Hvordan finne momentumendringsmodulen. Loven om bevaring av momentum, kinetiske og potensielle energier, kraftkraft

Drivkraften til en kropp er en vektorfysisk mengde, som er lik produktet av kroppens hastighet og dens masse. Dessuten har momentumet til en kropp et andre navn - momentum. Retningen til kroppens momentum faller sammen med retningen til hastighetsvektoren. Drivkraften til et legeme i C-systemet har ikke sin egen måleenhet. Derfor måles den i enhetene som er inkludert i sammensetningen: kilogram per sekund kgm/s.

Formel 1 - Kroppsimpuls.

m er kroppsvekt.

v er kroppens hastighet.

En kropps momentum er faktisk en ny tolkning av Newtons andre lov. Der akselerasjonen ganske enkelt ble utvidet. I dette tilfellet ble verdien Ft kalt kraftimpulsen, og mv ble kalt kroppens impuls.

Kraftimpulsen er en fysisk størrelse av vektorkarakter, som bestemmer kraftens virkningsgrad over tidsperioden den virker.

Formel 2 - Newtons andre lov, kroppens momentum.

m er kroppsvekt.

v1 er starthastigheten til kroppen.

v2 er den endelige hastigheten til kroppen.

a er kroppens akselerasjon.

p er momentumet til kroppen.

t1 - starttid

t2 er siste gang.

Dette ble gjort slik at det var mulig å beregne problemer knyttet til bevegelse av kropper med variabel masse og med hastigheter som kan sammenlignes med lysets hastighet.

Den nye tolkningen av Newtons andre lov skal forstås som følger. Som et resultat av virkningen av kraft F i løpet av tiden t på et legeme med masse m, vil hastigheten bli lik V.

I et lukket system er størrelsen på momentum konstant, dette er loven om bevaring av momentum. La oss huske at et lukket system er et system som ikke påvirkes av ytre krefter. Et eksempel på et slikt system vil være to forskjellige kuler som beveger seg langs en rett bane mot hverandre, med samme hastighet. Kulene har samme diameter. Det er ingen friksjonskrefter under bevegelse. Siden kulene er laget av forskjellige materialer, har de ulik masse. Men samtidig sikrer materialet absolutt elastisitet til kroppen.

Som et resultat av kollisjonen av ballene vil den lettere sprette av med høyere hastighet. Og den tyngre vil rulle saktere tilbake. Siden kroppens impuls som gis av en tyngre ball til en lettere, er større enn impulsen som gis av en lett ball til en tung.

Figur 1 - Lov om bevaring av momentum.

Takket være loven om bevaring av momentum, kan reaktiv bevegelse beskrives. I motsetning til andre typer bevegelse, krever ikke reaktiv bevegelse interaksjon med andre kropper. For eksempel beveger en bil seg på grunn av friksjonskraften, som skyver den bort fra jordoverflaten. Under jetbevegelse forekommer ikke interaksjon med andre kropper. Årsaken er separasjonen av en del av massen fra kroppen med en viss hastighet. Det vil si at en del av drivstoffet skilles fra motoren i form av ekspanderende gasser, mens de beveger seg i enorm hastighet. Følgelig får motoren selv en viss impuls, som gir den hastighet.

Ofte i fysikk snakker de om momentumet til en kropp, noe som antyder mengden av bevegelse. Faktisk er dette konseptet nært knyttet til en helt annen mengde - kraft. Kraftimpuls - hva det er, hvordan det introduseres i fysikk, og hva det betyr: alle disse spørsmålene er dekket i detalj i artikkelen.

Mengde bevegelse

Impulsen til en kropp og kraftimpulsen er to innbyrdes beslektede størrelser, dessuten betyr de praktisk talt det samme. La oss først se på konseptet momentum.

Momentum som en fysisk størrelse dukket først opp i de vitenskapelige verkene til moderne forskere, spesielt på 1600-tallet. Det er viktig å merke seg to figurer her: Galileo Galilei, den berømte italieneren, som kalte kvantiteten under diskusjon impeto (impuls), og Isaac Newton, den store engelskmannen, som i tillegg til kvantiteten motus (bevegelse) også brukte konseptet vis motrise (drivkraft).

Så de navngitte forskerne forsto mengden av bevegelse som produktet av massen til et objekt og hastigheten på dets lineære bevegelse i rommet. Denne definisjonen på matematikkspråket er skrevet som følger:

La oss merke oss at vi snakker om en vektormengde (p¯) rettet i retning av kroppens bevegelse, som er proporsjonal med hastighetsmodulen, og rollen til proporsjonalitetskoeffisienten spilles av kroppens masse.

Sammenheng mellom kraftimpuls og endring i p¯-verdi

Som nevnt ovenfor, i tillegg til momentum, introduserte Newton også konseptet drivkraft. Han definerte denne verdien som følger:

Dette er den kjente loven om utseendet til akselerasjon a¯ i en kropp som et resultat av påvirkningen av en ekstern kraft F¯ på den. Denne viktige formelen lar oss utlede kraftimpulsloven. Merk at a¯ er den tidsderiverte av hastigheten (endringshastigheten til v¯), som betyr følgende:

F¯ = m*dv¯/dt eller F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, hvor dp¯ = m*dv¯

Den første formelen i den andre linjen er kraftimpulsen, det vil si en verdi lik kraftproduktet og tidsperioden den virker på kroppen. Det måles i newton per sekund.

Formelanalyse

Uttrykket for kraftimpulsen i forrige avsnitt avslører også den fysiske betydningen av denne størrelsen: den viser hvor mye farten endres over en tidsperiode dt. Merk at denne endringen (dp¯) er helt uavhengig av den totale verdien av kroppens momentum. En kraftimpuls er årsaken til en endring i momentum, som kan føre til både en økning i sistnevnte (når vinkelen mellom kraften F¯ og hastigheten v¯ er mindre enn 90 o) og til dens reduksjon (vinkelen mellom F¯ og v¯ er mer enn 90 o).

En viktig konklusjon følger av analysen av formelen: måleenhetene for kraftimpuls faller sammen med de for p¯ (newton per sekund og kilogram per meter per sekund), dessuten er den første mengden lik endringen i den andre, derfor, i stedet for kraftimpuls, brukes ofte uttrykket "kroppsimpuls", selv om det er mer riktig å si "endring i momentum".

Tidsavhengige og uavhengige krefter

Ovenfor ble kraftimpulsloven presentert i differensiell form. For å beregne verdien av denne mengden, er det nødvendig å utføre integrasjon over handlingstiden. Da får vi formelen:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Her virker kraften F¯(t) på kroppen i løpet av tiden Δt = t2-t1, noe som fører til en endring i momentumet med Δp¯. Som du kan se, er impulsen til en kraft en mengde som bestemmes av en kraft som avhenger av tid.

La oss nå vurdere en enklere situasjon, som er realisert i en rekke eksperimentelle tilfeller: vi antar at kraften ikke er avhengig av tid, da kan vi enkelt ta integralet og få en enkel formel:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Ved løsning av reelle problemer som involverer endringer i momentum, til tross for at kraften i det generelle tilfellet avhenger av virkningstidspunktet, antas den å være konstant og en effektiv gjennomsnittsverdi F¯ beregnes.

Eksempler på manifestasjon av en kraftimpuls i praksis

Rollen denne kvantiteten spiller er lettest å forstå ved å bruke spesifikke eksempler fra praksis. Før vi presenterer dem, la oss skrive ut den tilsvarende formelen igjen:

Merk at hvis Δp¯ er en konstant verdi, så er modulen til kraftimpulsen også en konstant, så jo større Δt, jo mindre F¯, og omvendt.

La oss nå gi spesifikke eksempler på en kraftimpuls i aksjon:

• En person som hopper fra en hvilken som helst høyde til bakken prøver å bøye knærne når han lander, og øker dermed tiden Δt for eksponering mot bakken (bakkens reaksjonskraft F¯), og reduserer dermed kraften.
• Bokseren, ved å flytte hodet bort fra slaget, forlenger kontakttiden Δt av motstanderens hanske med ansiktet, og reduserer slagkraften.
• Moderne biler prøver å designes på en slik måte at kroppen i tilfelle en kollisjon deformeres så mye som mulig (deformasjon er en prosess som utvikler seg over tid, noe som fører til en betydelig reduksjon i kollisjonskraften og , som et resultat, en reduksjon i risikoen for skade på passasjerer).

Begrepet kraftmoment og dets impuls

Og impulsen til dette øyeblikket er andre størrelser enn de som er diskutert ovenfor, siden de ikke lenger er relatert til lineær, men til rotasjonsbevegelse. Så kraftmomentet M¯ er definert som vektorproduktet til armen (avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens påvirkningspunkt) og selve kraften, det vil si at formelen er gyldig:

Kraftmomentet reflekterer sistnevntes evne til å vri systemet rundt sin akse. Hvis du for eksempel holder skiftenøkkelen vekk fra mutteren (stor spak d¯), kan du lage et stort moment M¯, som lar deg skru av mutteren.

I analogi med det lineære tilfellet kan impulsen M¯ oppnås ved å multiplisere den med tidsperioden den virker på det roterende systemet, det vil si:

Mengden ΔL¯ kalles endringen i vinkelmomentum, eller vinkelmomentum. Den siste ligningen er viktig for å vurdere systemer med en rotasjonsakse, fordi den viser at vinkelmomentet til systemet vil bli bevart hvis det ikke er noen ytre krefter som skaper momentet M¯, som skrives matematisk som følger:

Hvis M¯= 0, så er L¯ = konst

Dermed viser begge momentumligningene (for lineær og sirkulær bevegelse) seg å være like når det gjelder deres fysiske betydning og matematiske konsekvenser.

Fugle-flykollisjonsproblem

Dette problemet er ikke noe fantastisk. Slike kollisjoner forekommer ganske ofte. I følge noen data ble det i 1972 registrert rundt 2,5 tusen fuglekollisjoner med kamp- og transportfly, så vel som med helikoptre, i israelsk luftrom (sonen med den tetteste fuglevandringen).

Oppgaven er som følger: det er nødvendig å omtrentlig beregne hvilken slagkraft som faller på fuglen hvis et fly som flyr med en hastighet på v = 800 km/t møtes på sin bevegelsesbane.

Før vi fortsetter med løsningen, la oss anta at lengden på fuglen i flukt er l = 0,5 meter, og massen er m = 4 kg (dette kan for eksempel være en drake eller en gås).

Vi vil neglisjere hastigheten til fuglen (den er liten sammenlignet med flyets), og vi vil også anta at massen til flyet er mye større enn fuglens. Disse tilnærmingene lar oss si at endringen i farten til fuglen er lik:

For å beregne slagkraften F, må du vite varigheten av denne hendelsen, den er omtrent lik:

Ved å kombinere disse to formlene får vi det ønskede uttrykket:

F = Δp/Δt = m*v2/l.

Ved å erstatte tallene fra problemforholdene i det, får vi F = 395062 N.

Det vil være tydeligere å konvertere denne figuren til ekvivalent masse ved å bruke formelen for kroppsvekt. Da får vi: F = 395062/9,81 ≈ 40 tonn! Med andre ord, fuglen oppfatter en kollisjon med et fly som om 40 tonn last hadde falt på det.

Momentum er en av de mest grunnleggende egenskapene til et fysisk system. Momentumet til et lukket system bevares under alle prosesser som skjer i det.

La oss begynne å bli kjent med denne mengden med det enkleste tilfellet. Momentumet til et materiell massepunkt som beveger seg med hastighet er produktet

Loven om momentumendring. Fra denne definisjonen, ved å bruke Newtons andre lov, kan vi finne loven om endring i en partikkels momentum som et resultat av virkningen av en kraft på den. Ved å endre hastigheten til en partikkel, endrer kraften også momentumet: Ved en konstant virkende kraft altså

Hastigheten for endring av momentum til et materiell punkt er lik resultanten av alle krefter som virker på det. Med en konstant kraft kan tidsintervallet i (2) tas av hvem som helst. Derfor, for endringen i momentum til en partikkel i løpet av dette intervallet, er det sant

Ved en kraft som endrer seg over tid, bør hele tidsperioden deles inn i små intervaller hvor kraften kan betraktes som konstant. Endringen i partikkelmomentum over en separat periode beregnes ved å bruke formel (3):

Den totale endringen i momentum over hele tidsperioden som vurderes er lik vektorsummen av endringer i momentum over alle intervaller

Hvis vi bruker begrepet derivert, så er i stedet for (2), åpenbart loven om endring i partikkelmomentum skrevet som

Kraftimpuls. Endringen i momentum over en begrenset tidsperiode fra 0 til uttrykkes ved integralet

Mengden på høyre side av (3) eller (5) kalles kraftimpulsen. Dermed er endringen i momentum Dr for et materiell punkt over en tidsperiode lik impulsen til kraften som virker på det i løpet av denne tidsperioden.

Likheter (2) og (4) er i hovedsak en annen formulering av Newtons andre lov. Det var i denne formen denne loven ble formulert av Newton selv.

Den fysiske betydningen av begrepet impuls er nært knyttet til den intuitive ideen som hver enkelt av oss har, eller en hentet fra hverdagserfaring, om hvorvidt det er lett å stoppe en bevegelig kropp. Det som betyr noe her er ikke hastigheten eller massen til kroppen som stoppes, men begge deler, det vil si at det er dens momentum.

Systemimpuls. Begrepet momentum blir spesielt meningsfullt når det brukes på et system av samvirkende materielle punkter. Den totale impulsen P til et system av partikler er vektorsummen av momenta til individuelle partikler på samme tidspunkt:

Her utføres summeringen over alle partikler som inngår i systemet, slik at antall ledd er lik antall partikler i systemet.

Interne og ytre krefter. Det er lett å komme til loven om bevaring av momentum til et system av samvirkende partikler direkte fra Newtons andre og tredje lov. Vi vil dele kreftene som virker på hver av partiklene som inngår i systemet i to grupper: indre og ytre. Intern kraft er kraften som en partikkel virker med på den ytre kraften er kraften som alle legemer som ikke er en del av systemet som vurderes virker på partikkelen.

Loven om endring i partikkelmomentum i samsvar med (2) eller (4) har formen

La oss legge til ligning (7) ledd for ledd for alle partikler i systemet. Så på venstre side, som følger fra (6), får vi endringshastigheten

totalt momentum av systemet Siden de indre kreftene for interaksjon mellom partikler tilfredsstiller Newtons tredje lov:

så når man legger til ligninger (7) på høyre side, hvor indre krefter bare oppstår i par, vil summen deres gå til null. Som et resultat får vi

Endringshastigheten for totalt momentum er lik summen av de ytre kreftene som virker på alle partikler.

La oss ta hensyn til det faktum at likhet (9) har samme form som endringsloven i momentumet til ett materiellt punkt, og høyresiden inkluderer bare ytre krefter. I et lukket system, hvor det ikke er ytre krefter, endres ikke systemets totale bevegelsesmengde P uavhengig av hvilke indre krefter som virker mellom partiklene.

Det totale momentumet endres ikke selv i tilfellet når de ytre kreftene som virker på systemet er lik null totalt. Det kan vise seg at summen av ytre krefter er null bare langs en bestemt retning. Selv om det fysiske systemet i dette tilfellet ikke er lukket, forblir komponenten av det totale momentum langs denne retningen, som følger av formel (9), uendret.

Ligning (9) karakteriserer systemet av materielle punkter som helhet, men refererer til et bestemt tidspunkt. Fra den er det lett å få loven om endring i systemets bevegelsesmengde over en begrenset tidsperiode. Hvis de virkende ytre kreftene er konstante i dette intervallet, følger det av (9).

Hvis ytre krefter endres med tiden, vil det på høyre side av (10) være en sum av integraler over tid fra hver av de ytre kreftene:

Dermed er endringen i det totale momentumet til et system av samvirkende partikler over en viss tidsperiode lik vektorsummen av impulsene til ytre krefter over denne perioden.

Sammenligning med den dynamiske tilnærmingen. La oss sammenligne tilnærminger til å løse mekaniske problemer basert på dynamiske ligninger og basert på loven om bevaring av momentum ved å bruke følgende enkle eksempel.

En jernbanevogn med masse tatt fra en pukkel, som beveger seg med konstant hastighet, kolliderer med en stasjonær massevogn og kobles sammen med den. Med hvilken hastighet beveger de sammenkoblede bilene seg?

Vi vet ingenting om kreftene som bilene samhandler med under en kollisjon, bortsett fra at de, basert på Newtons tredje lov, er like store og motsatte i retning i hvert øyeblikk. Med en dynamisk tilnærming er det nødvendig å spesifisere en slags modell for samspillet mellom biler. Den enkleste mulige antakelsen er at vekselvirkningskreftene er konstante gjennom hele tiden koblingen pågår. I dette tilfellet, ved å bruke Newtons andre lov for hastighetene til hver av bilene, etter starten av koblingen, kan vi skrive

Åpenbart slutter koblingsprosessen når hastighetene til bilene blir de samme. Forutsatt at dette skjer etter tid x, har vi

Herfra kan vi uttrykke kraftimpulsen

Ved å erstatte denne verdien i en av formlene (11), for eksempel i den andre, finner vi uttrykket for bilens slutthastighet:

Selvfølgelig er antagelsen om konstansen til kraften i samspillet mellom bilene under koblingsprosessen veldig kunstig. Bruk av mer realistiske modeller fører til mer tungvinte beregninger. Men i virkeligheten avhenger ikke resultatet for den endelige hastigheten til bilene av interaksjonsmønsteret (selvfølgelig forutsatt at bilene på slutten av prosessen kobles sammen og beveger seg med samme hastighet). Den enkleste måten å bekrefte dette på er å bruke loven om bevaring av momentum.

Siden ingen ytre krefter i horisontal retning virker på bilene, forblir systemets totale momentum uendret. Før kollisjonen er det lik farten til den første bilen. Etter koblingen er bilens momentum lik

som naturlig nok sammenfaller med svaret som er oppnådd på grunnlag av den dynamiske tilnærmingen. Bruken av loven om bevaring av momentum gjorde det mulig å finne svaret på spørsmålet ved hjelp av mindre tungvinte matematiske beregninger, og dette svaret er mer generelt, siden ingen spesifikk interaksjonsmodell ble brukt for å få det.

La oss illustrere anvendelsen av loven om bevaring av momentum til et system ved å bruke eksemplet på et mer komplekst problem, der det allerede er vanskelig å velge en modell for en dynamisk løsning.

Oppgave

Skalleksplosjon. Prosjektilet eksploderer på toppen av banen, plassert i en høyde over jordoverflaten, i to identiske fragmenter. En av dem faller til bakken nøyaktig under eksplosjonspunktet etter en tid. Hvor mange ganger vil den horisontale avstanden fra dette punktet der det andre fragmentet vil fly, endre seg, sammenlignet med avstanden et ueksplodert granat ville falle?

Løsning: Først av alt, la oss skrive et uttrykk for avstanden som et ueksplodert skall ville fly. Siden hastigheten til prosjektilet på topppunktet (vi betegner den med er rettet horisontalt), er avstanden lik produktet av tidspunktet for fall fra en høyde uten en starthastighet, lik som et ueksplodert prosjektil ville fly bort Siden hastigheten til prosjektilet på det øverste punktet (betegn det med er rettet horisontalt, er avstanden lik produktet av tidspunktet for fall fra en høyde uten en starthastighet, lik kroppen betraktet som et materialesystem. poeng:

Sprengning av et prosjektil i fragmenter skjer nesten øyeblikkelig, det vil si at de indre kreftene som river det fra hverandre virker i løpet av svært kort tid. Det er åpenbart at endringen i hastigheten til fragmenter under påvirkning av tyngdekraften over en så kort periode kan neglisjeres sammenlignet med endringen i hastigheten deres under påvirkning av disse indre kreftene. Derfor, selv om systemet som vurderes strengt tatt ikke er lukket, kan vi anta at dets totale momentum når prosjektilet brister forblir uendret.

Fra loven om bevaring av momentum kan man umiddelbart identifisere noen trekk ved bevegelsen av fragmenter. Momentum er en vektorstørrelse. Før eksplosjonen lå den i plan for prosjektilbanen. Siden, som angitt i betingelsen, hastigheten til et av fragmentene er vertikal, det vil si at dets bevegelsesmengde forble i samme plan, så ligger bevegelsesmengden til det andre fragmentet også i dette planet. Dette betyr at banen til det andre fragmentet vil forbli i samme plan.

Videre, fra loven om bevaring av den horisontale komponenten av den totale impulsen følger det at den horisontale komponenten av hastigheten til det andre fragmentet er lik fordi massen er lik halvparten av massen til prosjektilet, og den horisontale komponenten av impulsen av det første fragmentet er lik null ved betingelse. Derfor er det horisontale fluktområdet til det andre fragmentet fra

plasseringen av bruddet er lik produktet av tidspunktet for flyturen. Hvordan finne denne tiden?

For å gjøre dette, husk at de vertikale komponentene til impulsene (og derfor hastighetene) til fragmentene må være like store og rettes i motsatte retninger. Flytiden til det andre fragmentet av interesse for oss avhenger selvsagt av om den vertikale komponenten av hastigheten er rettet oppover eller nedover i det øyeblikket prosjektilet eksploderer (fig. 108).

Ris. 108. Bane for fragmenter etter et granat

Dette er lett å finne ut ved å sammenligne tidspunktet for det vertikale fallet til det første fragmentet gitt i tilstanden med tidspunktet for fritt fall fra høyde A. Hvis da starthastigheten til det første fragmentet er rettet nedover, og den vertikale komponenten av hastigheten til sekundet er rettet oppover, og omvendt (tilfellene a og i fig. 108). I vinkel a mot vertikalen flyr en kule inn i boksen med hastighet u og setter seg nesten øyeblikkelig fast i sanden. Boksen begynner å bevege seg og stopper deretter. Hvor lang tid tok det før boksen flyttet seg? Forholdet mellom massen til kulen og massen til boksen er lik y. Under hvilke forhold vil ikke boksen bevege seg i det hele tatt?

2. Under det radioaktive forfallet til et i utgangspunktet hvilende nøytron, dannes et proton, elektron og antinøytrino. Momenta til protonet og elektronet er like og vinkelen mellom dem er a. Bestem farten til antinøytrinoen.

Hva kalles bevegelsesmengden til en partikkel og bevegelsesmengden til et system av materielle punkter?

Formuler loven om endring i momentum til en partikkel og et system av materielle punkter.

Ris. 109. For å bestemme kraftimpulsen fra grafen

Hvorfor er ikke interne krefter eksplisitt inkludert i loven om endringer i et systems momentum?

I hvilke tilfeller kan loven om bevaring av momentum til et system brukes i nærvær av eksterne krefter?

Hva er fordelene med å bruke loven om bevaring av momentum sammenlignet med den dynamiske tilnærmingen?

Når en variabel kraft virker på et legeme, bestemmes dets momentum av høyre side av formel (5) - integralet av over tidsperioden den virker. La oss få en avhengighetsgraf (fig. 109). Hvordan bestemme kraftimpulsen fra denne grafen for hvert av tilfellene a og

I noen tilfeller er det mulig å studere samspillet mellom legemer uten å bruke uttrykk for kreftene som virker mellom legene. Dette er mulig på grunn av det faktum at det er fysiske mengder som forblir uendret (bevart) når kropper samhandler. I dette kapittelet skal vi se på to slike størrelser – momentum og mekanisk energi.
La oss starte med momentum.

En fysisk mengde som er lik produktet av en kropps masse m og dens hastighet kalles kroppens momentum (eller ganske enkelt impuls):

Momentum er en vektorstørrelse. Størrelsen på impulsen er p = mv, og retningen på impulsen faller sammen med retningen til kroppens hastighet. Enheten for impuls er 1 (kg * m)/s.

1. En lastebil som veier 3 tonn kjører langs en motorvei i nordlig retning med en hastighet på 40 km/t. I hvilken retning og med hvilken hastighet skal en personbil på 1 tonn kjøre slik at farten er lik impulsen på. lastebilen?

2. En ball med en masse på 400 g faller fritt uten starthastighet fra en høyde på 5 m Etter støtet spretter ballen opp, og ballens hastighetsmodul endres ikke som følge av støtet.
a) Hva er størrelsen og retningen på ballens momentum rett før støtet?
b) Hva er størrelsen og retningen på ballens momentum umiddelbart etter støtet?
c) Hva er endringen i ballens momentum som følge av støtet og i hvilken retning? Finn endringen i momentum grafisk.
Clue. Hvis kroppens momentum var lik 1, og ble lik 2, så er endringen i momentum ∆ = 2 – 1.

2. Lov om bevaring av momentum

Den viktigste egenskapen til momentum er at under visse forhold forblir det totale momentumet til samvirkende kropper uendret (bevart).

La oss legge erfaring

To identiske vogner kan rulle langs et bord langs den samme rette linjen nesten uten friksjon. (Dette eksperimentet kan utføres med moderne utstyr.) Fravær av friksjon er en viktig betingelse for vårt forsøk!

Vi vil installere låser på vognene, takket være hvilke vognene beveger seg som en kropp etter en kollisjon. La høyre vogn først stå i ro, og med venstre skyv gir vi hastighet 0 (Fig. 25.1, a).

Etter sammenstøtet beveger vognene seg sammen. Målinger viser at deres totale hastighet er 2 ganger mindre enn starthastigheten til venstre vogn (25.1, b).

La oss betegne massen til hver vogn som m og sammenligne de totale impulsene til vognene før og etter kollisjonen.

Vi ser at den totale farten til vognene forble uendret (bevart).

Kanskje er dette bare sant når kroppene beveger seg som en enkelt enhet etter interaksjon?

La oss legge erfaring
La oss erstatte låsene med en elastisk fjær og gjenta forsøket (fig. 25.2).

Denne gangen stoppet venstre vogn, og den høyre fikk en hastighet lik starthastigheten til venstre vogn.

3. Bevis at i dette tilfellet er den totale farten til vognene bevart.

Kanskje dette er sant bare når massene til de samvirkende kroppene er like?

La oss legge erfaring
La oss feste en annen lignende vogn til høyre vogn og gjenta forsøket (fig. 25.3).

Nå, etter kollisjonen, begynte venstre vogn å bevege seg i motsatt retning (det vil si til venstre) med en hastighet lik -/3, og den doble vognen begynte å bevege seg mot høyre med en hastighet på 2/3 .

4. Bevis at i dette eksperimentet var den totale farten til vognene bevart.

For å bestemme under hvilke forhold kroppens totale momentum er bevart, la oss introdusere konseptet med et lukket system av kropper. Dette er navnet gitt til et system av kropper som kun samhandler med hverandre (det vil si at de ikke samhandler med kropper som ikke er en del av dette systemet).

Nøyaktig lukkede systemer av kropper eksisterer ikke i naturen, om ikke annet fordi det er umulig å "slå av" kreftene til universell tyngdekraft.

Men i mange tilfeller kan et system av organer anses som lukket med god nøyaktighet. For eksempel når ytre krefter (krefter som virker på systemets kropper fra andre kropper) balanserer hverandre eller kan neglisjeres.

Dette er nøyaktig hva som skjedde i våre eksperimenter med vogner: de ytre kreftene som virket på dem (tyngdekraften og den normale reaksjonskraften) balanserte hverandre, og friksjonskraften kunne neglisjeres Derfor endret hastighetene til vognene seg kun som følge av deres interaksjon med hverandre.

De beskrevne eksperimentene, så vel som mange andre som dem, indikerer det
lov om bevaring av momentum: vektorsummen av momenta til kroppene som utgjør et lukket system endres ikke under noen interaksjoner mellom kroppene i systemet:
Loven om bevaring av momentum er bare oppfylt i treghetsreferanserammer.

Loven om bevaring av momentum som en konsekvens av Newtons lover

La oss vise, ved å bruke eksemplet med et lukket system av to samvirkende kropper, at loven om bevaring av momentum er en konsekvens av Newtons andre og tredje lov.

La oss betegne massene til kroppene som m 1 og m 2, og deres begynnelseshastigheter som 1 og 2. Deretter vektorsummen av momenta til legemer

La de samvirkende kroppene bevege seg med akselerasjoner 1 og 2 i løpet av en tidsperiode ∆t.

5. Forklar hvorfor endringen i kroppens totale momentum kan skrives på skjemaet

Clue. Bruk det faktum at for hver kropp ∆ = m∆, samt det faktum at ∆ = ∆t.

6. La oss betegne 1 og 2 krefter som virker på henholdsvis det første og andre legeme. Bevis det

Clue. Dra nytte av Newtons andre lov og det faktum at systemet er lukket, som et resultat av at akselerasjonene til kropper bare forårsakes av kreftene som disse legemene virker på hverandre med.

7. Bevis det

Clue. Bruk Newtons tredje lov.

Så endringen i det totale momentumet til de samvirkende kroppene er null. Og hvis endringen i en viss mengde er null, betyr dette at denne mengden er bevart.

8. Hvorfor følger det av resonnementet ovenfor at loven om bevaring av momentum bare er oppfylt i treghetsreferanserammer?

3. Tving impuls

Det er et ordtak som sier: "Hvis jeg bare visste hvor du ville falle, ville jeg lagt ned sugerør." Hvorfor trenger du et "sugerrør"? Hvorfor faller eller hopper idrettsutøvere på myke matter og ikke på harde gulv under trening og konkurranser? Hvorfor etter et hopp skal du lande på bøyde ben og ikke rettede? Hvorfor trenger biler bilbelter og kollisjonsputer?
Vi kan svare på alle disse spørsmålene ved å bli kjent med begrepet "kraftimpuls".

Impulsen til en kraft er produktet av en kraft og tidsintervallet ∆t som denne kraften virker i.

Det er ingen tilfeldighet at navnet "kraftimpuls" "gjentar" konseptet "impuls". La oss se på tilfellet når et legeme med masse m blir påvirket av en kraft i løpet av en tidsperiode ∆t.

9. Bevis at endringen i bevegelsesmengden til kroppen ∆ er lik bevegelsesmengden til kraften som virker på denne kroppen:

Clue. Bruk det faktum at ∆ = m∆ og Newtons andre lov.

La oss omskrive formel (6) i skjemaet

Denne formelen er en annen form for å skrive Newtons andre lov. (Det var i denne formen Newton selv formulerte denne loven.) Det følger av den at en stor kraft virker på et legeme hvis dets bevegelsesmengde endres betydelig over en svært kort tidsperiode ∆t.

Dette er grunnen til at det oppstår store krefter ved sammenstøt og kollisjoner: sammenstøt og kollisjoner er preget av nettopp et kort interaksjonstidsintervall.

For å svekke kraften fra et sammenstøt eller redusere kreftene som oppstår når kropper kolliderer, er det nødvendig å forlenge tidsperioden som sammenstøtet eller kollisjonen inntreffer.

10. Forklar betydningen av ordtaket gitt i begynnelsen av denne delen, og svar også på de andre spørsmålene i samme avsnitt.

11. En ball med en masse på 400 g traff en vegg og spratt av den med samme absolutte hastighet, lik 5 m/s. Like før støtet ble ballens hastighet rettet horisontalt. Hva er den gjennomsnittlige kraften som kulen utøver på veggen hvis den var i kontakt med veggen i 0,02 s?

12. En støpejernsblokk på 200 kg faller fra en høyde på 1,25 m ned i sand og synker 5 cm ned i den.
a) Hva er momentumet til emnet rett før støtet?
b) Hva er endringen i momentum av emnet under støtet?
c) Hvor lenge varte slaget?
d) Hva er den gjennomsnittlige slagkraften?

Ytterligere spørsmål og oppgaver

13. En ball med en masse på 200 g beveger seg med en hastighet på 2 m/s til venstre. Hvordan skal en annen kule med masse 100 g bevege seg slik at den totale bevegelsen til kulene er null?

14. En ball med en masse på 300 g beveger seg jevnt i en sirkel med radius 50 cm med en hastighet på 2 m/s. Hva er endringsmodulen i ballens momentum:
a) i én full sirkulasjonsperiode?
b) i halve sirkulasjonsperioden?
c) på 0,39 s?

15. Det første brettet ligger på asfalten, og det andre brettet er det samme - på løs sand. Forklar hvorfor det er lettere å slå en spiker inn i det første brettet enn i det andre?

16. En kule på 10 g, som fløy med en hastighet på 700 m/s, stakk hull på brettet, hvoretter kulens hastighet ble lik 300 m/s. Inne i brettet beveget kulen seg i 40 μs.
a) Hva er endringen i farten til kulen på grunn av passasje gjennom brettet?
b) Hvilken gjennomsnittlig kraft utøvde kulen på brettet da den passerte gjennom den?

La kroppen masse m i en kort periode Δ t kraft virket Under påvirkning av denne kraften endret kroppens hastighet med Derfor, i løpet av tiden Δ t kroppen beveget seg med akselerasjon

Fra den grunnleggende loven om dynamikk ( Newtons andre lov) følger:

En fysisk størrelse lik produktet av massen til en kropp og hastigheten på dens bevegelse kalles kroppsimpuls(eller mengden bevegelse). Drivkraften til et legeme er en vektormengde. SI-enheten for impuls er kilogram meter per sekund (kg m/s).

En fysisk størrelse lik produktet av en kraft og tidspunktet for dens virkning kalles kraftimpuls . Kraftimpuls er også en vektormengde.

I nye termer Newtons andre lov kan formuleres som følger:

OGEndringen i kroppens momentum (mengde bevegelse) er lik kraftimpulsen.

Ved å betegne momentumet til en kropp med en bokstav, kan Newtons andre lov skrives i formen

Det var i denne generelle formen Newton selv formulerte den andre loven. Kraften i dette uttrykket representerer resultanten av alle krefter som påføres kroppen. Denne vektorlikheten kan skrives i projeksjoner på koordinataksene:

Dermed er endringen i projeksjonen av kroppens momentum på en av de tre innbyrdes perpendikulære aksene lik projeksjonen av kraftimpulsen på samme akse. La oss ta som et eksempel endimensjonale bevegelse, dvs. bevegelsen av et legeme langs en av koordinataksene (for eksempel aksen OY). La kroppen falle fritt med en starthastighet v 0 under påvirkning av tyngdekraften; falltiden er t. La oss rette aksen OY vertikalt ned. Tyngdekraftsimpuls F t = mg i tide t lik mgt. Denne impulsen er lik endringen i kroppens momentum

Dette enkle resultatet faller sammen med kinematikkenformelfor hastighet på jevn akselerert bevegelse. I dette eksemplet forble kraften uendret i størrelse gjennom hele tidsintervallet t. Hvis kraften endres i størrelse, må gjennomsnittsverdien av kraften erstattes med uttrykket for kraftimpulsen F jf over tidsperioden for handlingen. Ris. 1.16.1 illustrerer metoden for å bestemme den tidsavhengige kraftimpulsen.

La oss velge et lite intervall Δ på tidsaksen t, der styrken F (t) forblir praktisk talt uendret. Impulskraft F (t) Δ t i tid Δ t vil være lik arealet av den skraverte kolonnen. Hvis hele tidsaksen er i intervallet fra 0 til t delt i små intervaller Δ tjeg, og summer deretter kraftimpulsene ved alle intervaller Δ tjeg, da vil den totale kraftimpulsen være lik arealet som dannes av den trinnvise kurven med tidsaksen. I grensen (Δ tjeg→ 0) dette arealet er lik arealet som er begrenset av grafen F (t) og akse t. Denne metoden for å bestemme kraftimpulsen fra en graf F (t) er generell og gjelder for alle lover som endres over tid. Matematisk reduseres problemet til integrering funksjoner F (t) på intervallet.

Kraftimpulsen, hvis graf er presentert i fig. 1.16.1, i intervallet fra t 1 = 0 s til t 2 = 10 s er lik:

I dette enkle eksempelet

I noen tilfeller middels styrke F cp kan bestemmes hvis tidspunktet for dets virkning og impulsen som gis til kroppen er kjent. For eksempel kan et sterkt treff av en fotballspiller på en ball med en masse på 0,415 kg gi ham en hastighet på υ = 30 m/s. Anslagstiden er omtrent 8·10 –3 s.

Puls s, ervervet av ballen som et resultat av et slag er:

Derfor er gjennomsnittskraften F gjennomsnittet som fotballspillerens fot påvirket ballen med under sparket er:

Dette er en veldig stor makt. Det er omtrent lik vekten til en kropp som veier 160 kg.

Hvis bevegelsen til en kropp under virkningen av en kraft skjedde langs en viss krumlinjet bane, kan de innledende og siste impulsene til kroppen avvike ikke bare i størrelse, men også i retning. I dette tilfellet er det praktisk å bruke for å bestemme endringen i momentum pulsdiagram , som viser vektorene og , samt vektoren bygget etter parallellogramregelen. Som et eksempel i fig. Figur 1.16.2 viser et diagram over impulser for en ball som spretter fra en grov vegg. Ballmasse m treff veggen med en hastighet i en vinkel α til normalen (aksen OKSE) og spratt av den med en hastighet i en vinkel β. Under kontakt med veggen virket en viss kraft på ballen, hvis retning faller sammen med retningen til vektoren

Under et normalt fall av en ball med masse m på en elastisk vegg med fart, etter returen vil ballen ha fart. Derfor er endringen i ballens momentum under returen lik

I projeksjoner på aksen OKSE dette resultatet kan skrives i skalarform Δ sx = –2mυ x. Akser OKSE rettet bort fra veggen (som i fig. 1.16.2), derfor υ x < 0 и Δsx> 0. Derfor er modulen Δ s endringen i momentum er relatert til modulen υ til kulehastigheten ved forholdet Δ s = 2mυ.