Hvordan finne innflytelse. Skulder av makt

"Leverage" av suksess Deretter vil vi snakke om en så viktig og interessant ting som innflytelse, veien til suksess. En spak, eller «skulder», er noe som lar deg, med samme innsats, få en ti ganger større effekt. Folk fant det opp for lenge siden. For eksempel kan man huske Archimedes og hans

Skulder av makt er lengden på perpendikulæren fra et fiktivt punkt O til kraften. Vi vil velge det fiktive senteret, punkt O, vilkårlig, og bestemme momentene til hver kraft i forhold til dette punktet. Det er umulig å velge ett punkt O for å bestemme øyeblikkene til noen krefter, og å velge det et annet sted for å finne øyeblikkene til andre krefter!

Steinen påvirkes av gravitasjon, friksjonskraft, støttereaksjonskraft og ytterligere to ytre krefter F 1 og F 2

Vi velger punkt O på et vilkårlig sted og endrer ikke plasseringen lenger. Da er gravitasjonsarmen lengden på perpendikulæren (segment d) i figuren

Bakreaksjonskraftarmen bestemmes på samme måte

Hvis det ikke er mulig å bygge en vinkelrett, utvides kraftvektoren i ønsket retning, hvoretter vi bygger en vinkelrett på denne linjen. Tving arm F 2

Tving arm F 1

Friksjonskraften består! Hvis punkt O og kraften ligger på samme linje, er skulderen til denne kraften lik null. Friksjonskraftarmen er null.

Ved oppgaveløsning er det fordelaktig å velge punkt O i skjæringspunktet for flere krefter. Da vil skuldrene til alle disse kreftene være null. For eksempel, hvis punkt O i det forrige eksempelet er valgt annerledes, vil kraftskuldrene være forskjellige.

Armene til kreftene F 1, F 2 og tyngdekraften er lik null, siden punktet O ligger sammen med dem på samme rette linje (eller på selve kraften). Armen til støttereaksjonskraften er lengden d1. Friksjonskraftarmen er lengden d2.

kraftmoment

Dette er en vektormengde, bestemt av formelen

Vektor retning kraftmoment bestemmes som følger. Vi forestiller oss i hvilken retning kraften prøver å rotere (dra) kroppen i forhold til punktet O, hvis kroppen med punktet O er fiksert med en akse. Hvis med klokken, har vektoren et "+"-tegn, hvis mot klokken, har vektoren et "-"-tegn.

Momentet til bakkereaksjonskraften er negativ, siden bakkereaksjonskraften "snur" kroppen mot klokken

Tyngdemomentet er positivt, siden tyngdekraften "snur" kroppen med klokken

Hvis punkt O er valgt på kroppen

Momentet for reaksjonskraften til støtten og friksjonskraften er positive, siden kreftene "snur" kroppen med klokken

La oss vurdere en spak med en rotasjonsakse plassert ved punkt O (fig. 1). Kreftene $(\overline(F))_1$ og $(\overline(F))_2$ som virker på spaken er rettet i én retning.

Minimumsavstanden mellom omdreiningspunktet (punkt O) og den rette linjen som kraften virker på spaken langs kalles kraftens arm.

For å finne kraftens arm senker du en perpendikulær fra omdreiningspunktet til kraftens virkelinje. Lengden på denne perpendikulæren vil bli armen til kraften som vurderes. Så i fig. 1 er avstanden $\left|OA\right|=d_1$ armen til kraften $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$- kraftarm $F_2$.

Spaken er i en likevektstilstand hvis likheten er tilfredsstilt:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\venstre(1\høyre).\]

La oss anta at et materialpunkt beveger seg i en sirkel (fig. 2) under påvirkning av kraft $\overline(F)$ (kraften virker i punktets bevegelsesplan). I dette tilfellet bestemmes vinkelakselerasjonen ($\varepsilon $) til punktet av den tangentielle komponenten ($F_(\tau )$) av kraften $\overline(F)$:

hvor $m$ er massen til materialpunktet; $R$ - radius av punktets bevegelsesbane; $F_(\tau )$ - projeksjon av kraften i retningen til punktets hastighet.

Hvis vinkelen $\alpha $ er vinkelen mellom kraftvektoren $\overline(F)$ og radiusvektoren $\overline(R)$, som bestemmer posisjonen til det aktuelle materialpunktet (Denne radiusvektoren er tegnet fra punkt O til punkt A i fig. .2), deretter:

Avstanden $d$ mellom sentrum O og virkningslinjen til kraften $\overline(F)$ kalles kraftens arm. Fra fig. 2 følger det at:

Hvis en kraft ($\overline(F)$) virker på et punkt, rettet tangentielt til bevegelsesbanen, vil kraftens arm være lik $d=R$, siden vinkelen $\alpha $ vil være lik $\frac(\pi )(2)$.

Øyeblikk av kraft og innflytelse

Begrepet innflytelse brukes noen ganger for å skrive størrelsen på kraftmomentet ($\overline(M)$), som er lik:

\[\overlinje(M)=\venstre[\overlinje(r)\overlinje(F)\høyre]\venstre(5\høyre),\]

der $\overline(r)$ er radius - en vektor tegnet til fortsettelsespunktet for kraften$\ \overline(F)$. Modulen til kraftmomentvektoren er lik:

Bygge innflytelse

Og så, kraftarmen er lengden på perpendikulæren, som er trukket fra et valgt punkt, noen ganger kalles det en pol (valgt vilkårlig, men når man vurderer ett problem bare én gang). Når man vurderer problemer, velges vanligvis punkt O i skjæringspunktet mellom flere krefter) til kraften (fig. 3 (a)). Hvis punkt O ligger på samme rette linje med kreftene eller på selve kraften, vil armene til kreftene være lik null.

Hvis det ikke er mulig å bygge en perpendikulær, så utvides kraftvektoren i ønsket retning, hvoretter det bygges en perpendikulær (fig. 3 (b)).

Eksempler på problemer med løsninger

Eksempel 1

Øvelse. Hva er massen til den mindre kroppen ($m_1$) hvis den er balansert av en kropp med massen $m_2=(\rm 2\ )$kg? Kroppene er på en vektløs spak (fig. 3) er forholdet mellom spakarmene 1:4?

Løsning. Grunnlaget for å løse problemet er spakens likevektsregel:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\venstre(1.1\høyre),\]

der kreftene som virker på endene av spaken er like store som tyngdekreftene som virker på kroppene, derfor omskriver vi formel (1.1) i formen:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\til \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\venstre(1.2\høyre).\]

Fra uttrykk (1.2) får vi den nødvendige massen $m_1$:

La oss beregne den nødvendige massen:

Svare.$m_1=0,5\ kg$

Eksempel 2

Øvelse. En homogen stang med lengde $l\ $ og masse $M$ er plassert horisontalt. Den ene enden av stangen i punkt A er festet slik at den kan rotere rundt dette punktet, den andre enden hviler på et skråplan, hvis helningsvinkel til horisonten er lik $\alpha $. Det er en liten belastning på stangen i en avstand $b\ $ fra punkt A. Hva er armene til kreftene som virker på stangen?

Løsning. La oss i fig. 4 skildre kreftene som virker på stangen. Disse er: tyngdekraft: $M\overline(g)$, vekten av lasten plassert på den $\overline(P)=m_1\overline(g)$, reaksjonskraften til det skråplanet: $\overline(N)$ ; bakkereaksjonskraft ved punkt A: $\overline(N)"$.

Vi vil se etter kraftarmene i forhold til punkt A. Kraftarmen $\overline(N")$ vil være lik null, siden kraften påføres stangen i punkt A:

Armen til den andre støttereaksjonskraften ($\overline(N)$) er lik lengden på den perpendikulære AC:

Kraftarmen $M\overline(g)$ fra fig. 4, siden tyngdekraften påføres stangens massesenter, som for en homogen stang er plassert i midten:

Kraftarmen $m_1\overline(g),$ tar i betraktning at lasten er liten og tar den som et materialpunkt, er lik:

Svare.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \venstre(m\høyre),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Som er lik produktet av kraften ved sin skulder.

Kraftmomentet beregnes ved hjelp av formelen:

Hvor F- styrke, l- skulder av styrke.

Skulder av makt- dette er den korteste avstanden fra kraftens virkelinje til kroppens rotasjonsakse. Figuren under viser et stivt legeme som kan rotere rundt en akse. Rotasjonsaksen til denne kroppen er vinkelrett på figurens plan og går gjennom punktet, som er betegnet som bokstaven O. Kraftskulderen Ft her er avstanden l, fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje. Det er definert på denne måten. Det første trinnet er å tegne en kraftlinje, deretter fra punkt O, som kroppens rotasjonsakse passerer, senke en vinkelrett på kraftens virkningslinje. Lengden på denne perpendikulæren viser seg å være armen til en gitt kraft.

Kraftmomentet karakteriserer rotasjonsvirkningen til en kraft. Denne handlingen er avhengig av både styrke og innflytelse. Jo større armen er, jo mindre kraft må brukes for å oppnå ønsket resultat, det vil si samme kraftmoment (se figur over). Derfor er det mye vanskeligere å åpne en dør ved å skyve den nær hengslene enn å ta tak i håndtaket, og det er mye lettere å skru ut en mutter med en lang enn med en kort skiftenøkkel.

SI-enheten for kraftmoment anses å være et kraftmoment på 1 N, hvis arm er lik 1 m - newtonmeter (N m).

Øyeblikksregel.

Et stivt legeme som kan rotere rundt en fast akse er i likevekt hvis kraftmomentet M 1å rotere den med klokken er lik kraftmomentet M 2 , som roterer den mot klokken:

Momentregelen er en konsekvens av en av mekanikkens teoremer, som ble formulert av den franske vitenskapsmannen P. Varignon i 1687.

Et par krefter.

Hvis et legeme påvirkes av 2 like og motsatt rettede krefter som ikke ligger på samme rette linje, så er ikke et slikt legeme i likevekt, siden det resulterende momentet til disse kreftene i forhold til en hvilken som helst akse ikke er lik null, siden begge kreftene har momenter rettet i samme retning. To slike krefter som samtidig virker på en kropp kalles et par krefter. Hvis kroppen er festet på en akse, vil den rotere under påvirkning av et par krefter. Hvis et par krefter påføres et fritt legeme, vil det rotere rundt sin akse. passerer gjennom kroppens tyngdepunkt, figur b.

Momentet til et kraftpar er det samme om enhver akse vinkelrett på parets plan. Totalt øyeblikk M par er alltid lik produktet av en av kreftene F til en avstand l mellom krefter, som kalles parets skulder, uansett hvilke segmenter l, og deler posisjonen til aksen til skulderen til paret:

Momentet til flere krefter, hvis resultant er null, vil være det samme i forhold til alle akser parallelle med hverandre, derfor kan virkningen av alle disse kreftene på kroppen erstattes av virkningen av ett par krefter med samme øyeblikk.

En spak er en stiv kropp som kan rotere rundt et fast punkt. Det faste punktet kalles omdreiningspunkt. Avstanden fra omdreiningspunktet til kraftens virkelinje kalles skulder denne kraften.

Spak likevektstilstand: spaken er i likevekt hvis kreftene påføres spaken F 1 Og F 2 har en tendens til å rotere den i motsatte retninger, og modulene til kreftene er omvendt proporsjonale med skuldrene til disse kreftene: F 1 /F 2 = l 2 / l 1 Denne regelen ble etablert av Archimedes. I følge legenden utbrøt han: Gi meg fotfeste og jeg vil løfte jorden .

For spaken er det oppfylt "gyldne regel" for mekanikk (hvis friksjon og masse av spaken kan neglisjeres).

Ved å bruke litt kraft på en lang spak kan du bruke den andre enden av spaken til å løfte en last hvis vekt i stor grad overstiger denne kraften. Dette betyr at ved å bruke innflytelse kan du få makt. Ved bruk av gearing, er en maktgevinst nødvendigvis ledsaget av et likt tap underveis.

Alle typer spaker:

Kraftens øyeblikk. Rule of Moments

Produktet av kraftmodulen og dens skulder kalles kraftmoment.M = Fl , der M er kraftmomentet, F er kraften, l er kraftens innflytelse.

Rule of Moments: En spak er i likevekt hvis summen av kreftmomentene som har en tendens til å rotere spaken i én retning er lik summen av kreftmomentene som har en tendens til å rotere den i motsatt retning. Denne regelen er gyldig for ethvert stivt legeme som kan rotere rundt en fast akse.

Kraftmomentet karakteriserer kraftens roterende virkning. Denne handlingen avhenger av både kraften og dens innflytelse. Det er derfor de for eksempel når de ønsker å åpne en dør, prøver å bruke kraft så langt som mulig fra rotasjonsaksen. Ved hjelp av en liten kraft skapes et betydelig øyeblikk, og døren åpnes. Det er mye vanskeligere å åpne den ved å bruke trykk nær hengslene. Av samme grunn er en mutter lettere å skru av med en lengre skiftenøkkel, en skrue er lettere å fjerne med en skrutrekker med bredere håndtak osv.

SI-enheten for kraftmoment er newton meter (1 N*m). Dette er øyeblikket av en kraft på 1 N med en skulder på 1 m.