Hvordan finne den gjennomsnittlige volumverdien. Gjennomsnitt på en ordinær skala

I matematikk er det aritmetiske gjennomsnittet av tall (eller ganske enkelt gjennomsnittet) summen av alle tallene i dette settet, delt på antallet. Dette er det mest generelle og utbredte konseptet gjennomsnittlig størrelse. Som du allerede har forstått, for å finne må du summere alle tallene som er gitt deg, og dele det resulterende resultatet med antall ledd.

Hva er den aritmetiske middelverdien?

La oss se på et eksempel.

Eksempel 1. Oppgitte tall: 6, 7, 11. Du må finne gjennomsnittsverdien deres.

Løsning.

La oss først finne summen av alle disse tallene.

Del nå den resulterende summen med antall ledd. Siden vi har tre ledd, vil vi derfor dele på tre.

Derfor er gjennomsnittet av tallene 6, 7 og 11 8. Hvorfor 8? Ja, fordi summen av 6, 7 og 11 vil være det samme som tre åttere. Dette kan tydelig sees på illustrasjonen.

Gjennomsnittet er litt som å "utjevne" en serie tall. Som du kan se, har haugene med blyanter blitt samme nivå.

La oss se på et annet eksempel for å konsolidere den oppnådde kunnskapen.

Eksempel 2. Oppgitte tall: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du må finne deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning.

Finn beløpet.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Del på antall termer (i dette tilfellet - 15).

Derfor er gjennomsnittsverdien av denne tallserien 22.

La oss nå vurdere negative tall. La oss huske hvordan vi oppsummerer dem. For eksempel har du to tall 1 og -4. La oss finne summen deres.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Når vi vet dette, la oss se på et annet eksempel.

Eksempel 3. Finn gjennomsnittsverdien av en tallserie: 3, -7, 5, 13, -2.

Løsning.

Finn summen av tall.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Siden det er 5 ledd, del den resulterende summen med 5.

Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

I vår tid med teknologisk fremgang er det mye mer praktisk å bruke for å finne gjennomsnittsverdien dataprogrammer. Microsoft Office Excel er en av dem. Å finne gjennomsnittet i Excel er raskt og enkelt. Dessuten er dette programmet inkludert i Microsoft Office-programvarepakken. La oss vurdere korte instruksjoner, verdi ved å bruke dette programmet.

For å beregne gjennomsnittsverdien av en tallserie, må du bruke AVERAGE-funksjonen. Syntaksen for denne funksjonen er:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
der argument1, argument2, ... argument255 er enten tall eller cellereferanser (celler refererer til områder og matriser).

For å gjøre det mer tydelig, la oss prøve ut kunnskapen vi har fått.

1. Skriv inn tallene 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellene C1 - C6.
2. Velg celle C7 ved å klikke på den. I denne cellen vil vi vise gjennomsnittsverdien.
3. Klikk på Formler-fanen.
4. Velg Flere funksjoner > Statistisk for å åpne
5. Velg AVERAGE. Etter dette skal en dialogboks åpnes.
6. Velg og dra cellene C1-C6 dit for å angi området i dialogboksen.
7. Bekreft handlingene dine med "OK"-knappen.
8. Hvis du gjorde alt riktig, bør du ha svaret i celle C7 - 13.7. Når du klikker på celle C7, vil funksjonen (=Gjennomsnitt(C1:C6)) vises i formellinjen.

Denne funksjonen er veldig nyttig for regnskap, fakturaer, eller når du bare trenger å finne gjennomsnittet av en veldig lang rekke tall. Derfor brukes det ofte på kontorer og store selskaper. Dette lar deg opprettholde orden i journalene dine og gjør det mulig å raskt beregne noe (for eksempel gjennomsnittlig månedlig inntekt). Også med ved hjelp av Excel du kan finne gjennomsnittsverdien til funksjonen.

Egenskapene til enheter av statistiske aggregater er forskjellige i betydningen, for eksempel er lønnen til arbeidere i samme yrke i et foretak ikke den samme for samme tidsperiode, markedspriser for de samme produktene, avling i distriktet. gårder osv. Derfor, for å bestemme verdien av en egenskap som er karakteristisk for hele populasjonen av enheter som studeres, beregnes gjennomsnittsverdier.
Gjennomsnittlig verdi – dette er en generaliserende karakteristikk av et sett med individuelle verdier av en eller annen kvantitativ karakteristikk.

Befolkningen studert av kvantitativ karakteristikk, består av individuelle verdier; de er påvirket av vanlige årsaker, og individuelle forhold. I gjennomsnittsverdien oppheves avvik som er karakteristiske for individuelle verdier. Gjennomsnittet, som er en funksjon av et sett med individuelle verdier, representerer hele aggregatet med én verdi og reflekterer det som er felles for alle enhetene.

Gjennomsnittet beregnet for populasjoner som består av kvalitativt homogene enheter kalles typisk gjennomsnitt. For eksempel kan du beregne gjennomsnittlig månedslønn til en ansatt i en bestemt yrkesgruppe (gruvearbeider, lege, bibliotekar). Selvfølgelig er nivåene på månedslønnen til gruvearbeidere, på grunn av forskjeller i deres kvalifikasjoner, tjenestelengde, tid arbeidet per måned og mange andre faktorer, forskjellig fra hverandre og fra nivået på gjennomsnittlig lønn. Gjennomsnittsnivået reflekterer imidlertid hovedfaktorene som påvirker lønnsnivået, og opphever forskjellene som oppstår pga. individuelle egenskaper ansatt. Gjennomsnittlig lønn reflekterer typisk nivå lønn for denne typen arbeidere. Innhenting av et typisk gjennomsnitt bør innledes med en analyse av hvordan dette settet kvalitativt homogen. Hvis helheten består av individuelle deler, bør den deles inn i typiske grupper ( gjennomsnittlig temperatur med sykehus).

Gjennomsnittsverdier brukt som kjennetegn for heterogene populasjoner kalles systemgjennomsnitt. For eksempel gjennomsnittlig bruttonasjonalprodukt (BNP) per innbygger, gjennomsnittlig forbruk ulike grupper varer per person og andre lignende verdier, som representerer de generelle egenskapene til staten som et enhetlig økonomisk system.

Gjennomsnittet må beregnes for populasjoner som består av et tilstrekkelig stort antall enheter. Overholdelse av denne betingelsen er nødvendig for at loven skal tre i kraft store antall, som et resultat av dette tilfeldige avvik individuelle verdier fra den generelle trenden opphever hverandre.

Typer gjennomsnitt og metoder for å beregne dem

Valget av typen gjennomsnitt bestemmes av det økonomiske innholdet i en viss indikator og kildedata. Enhver gjennomsnittsverdi må imidlertid beregnes slik at når den erstatter hver variant av gjennomsnittskarakteristikken, endres ikke den endelige, generaliserende, eller som det vanligvis kalles. definerende indikator, som er assosiert med gjennomsnittsindikatoren. For eksempel, når de erstatter faktiske hastigheter på individuelle deler av ruten, vil de gjennomsnittlig hastighet bør ikke endres total avstand, bestått kjøretøy på samme tid; når de erstatter den faktiske lønnen til enkeltansatte i en mellomstor bedrift lønn Lønnsfondet bør ikke endres. Følgelig, i hvert enkelt tilfelle, avhengig av arten av tilgjengelige data, er det bare én sann gjennomsnittsverdi av indikatoren som er tilstrekkelig til egenskapene og essensen til det sosioøkonomiske fenomenet som studeres.
De mest brukte er aritmetisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, kvadratisk middel og kubisk gjennomsnitt.
De oppførte gjennomsnittene tilhører klassen beroligende gjennomsnittlig og foren generell formel:
,
hvor er gjennomsnittsverdien av egenskapen som studeres;
m - gjennomsnittlig gradindeks;
– gjeldende verdi (variant) av karakteristikken som gjennomsnittliggjøres;
n – antall funksjoner.
Avhengig av verdien av eksponenten m, er det følgende typer kraftgjennomsnitt:
når m = -1 – harmonisk gjennomsnitt;
ved m = 0 - geometrisk gjennomsnitt;
for m = 1 – aritmetisk gjennomsnitt;
for m = 2 – rotmiddelkvadrat;
ved m = 3 – gjennomsnittlig kubikk.
Når du bruker de samme startdataene, jo større eksponenten m i formelen ovenfor, er mer verdi gjennomsnittlig størrelse:
.
Denne egenskapen til effektgjennomsnitt øker med økende eksponent for den definerende funksjonen kalles regelen om flertall av gjennomsnitt.
Hvert av de markerte gjennomsnittene kan ha to former: enkel Og vektet.
Enkel mellomform brukes når gjennomsnittet beregnes fra primære (ugrupperte) data. Vektet form– ved beregning av gjennomsnitt basert på sekundære (grupperte) data.

Aritmetisk gjennomsnitt

Det aritmetiske gjennomsnittet brukes når volumet av populasjonen er summen av alle individuelle verdier av en varierende karakteristikk. Det skal bemerkes at hvis typen gjennomsnitt ikke er spesifisert, antas det aritmetiske gjennomsnittet. Dens logiske formel ser slik ut:

Enkelt aritmetisk gjennomsnitt beregnet basert på ugrupperte data i henhold til formelen:
eller ,
Hvor - individuelle verdier skilt;
j – serienummer observasjonsenhet, som er preget av verdien ;
N – antall observasjonsenheter (volum av populasjonen).
Eksempel. Forelesningen "Sammendrag og gruppering av statistiske data" undersøkte resultatene av å observere arbeidserfaringen til et team på 10 personer. La oss beregne gjennomsnittlig arbeidserfaring til teamets arbeidere. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

I henhold til formelen aritmetisk gjennomsnitt enkle beregnes også gjennomsnitt i kronologiske serier, hvis tidsintervallene som de karakteristiske verdiene presenteres for er like.
Eksempel. Volumet av solgte produkter for første kvartal utgjorde 47 den. enheter, for den andre 54, for den tredje 65 og for den fjerde 58 den. enheter Gjennomsnittlig kvartalsomsetning er (47+54+65+58)/4 = 56 den. enheter
Hvis øyeblikkelige indikatorer er gitt i en kronologisk serie, erstattes de ved beregning av gjennomsnittet med halvsummer av verdiene i begynnelsen og slutten av perioden.
Hvis det er mer enn to øyeblikk og intervallene mellom dem er like, beregnes gjennomsnittet ved å bruke formelen for gjennomsnittet kronologisk

,
hvor n er antall tidspunkter
I tilfellet når dataene er gruppert etter karakteristiske verdier (dvs. en diskret variantserie distribusjon) med aritmetisk gjennomsnitt vektet beregnet ved å bruke enten frekvenser eller observasjonsfrekvenser av spesifikke verdier av en karakteristikk, hvor antallet (k) er signifikant mindre antall observasjoner (N) .
,
,
hvor k er antall grupper i variasjonsserien,
i – gruppenummer for variantserien.
Siden , a , får vi formlene som brukes for praktiske beregninger:
Og
Eksempel. La oss beregne gjennomsnittlig tjenestetid for arbeidslag i en gruppert rad.
a) ved å bruke frekvenser:

b) ved å bruke frekvenser:

I tilfellet når dataene er gruppert etter intervaller , dvs. presenteres i form av intervallfordelingsserier ved beregning av det aritmetiske gjennomsnittet, tas midten av intervallet som verdien av attributtet, basert på antakelsen om en enhetlig fordeling av populasjonsenheter over et gitt intervall. Beregningen utføres ved hjelp av formlene:
Og
hvor er midten av intervallet: ,
hvor og er de nedre og øvre grensene for intervallene (forutsatt at den øvre grensen for et gitt intervall faller sammen med den nedre grensen for neste intervall).

Eksempel. La oss beregne det aritmetiske gjennomsnittet av intervallvariasjonsseriene konstruert basert på resultatene fra en studie av årslønnen til 30 arbeidere (se forelesningen «Sammendrag og gruppering av statistiske data»).
Tabell 1 – Intervallvariasjonsseriefordeling.

Intervaller, UAH	Frekvens, folkens	Hyppighet,	Midt i intervallet
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

UAH eller UAH
Aritmetiske midler beregnet på grunnlag av kildedata og intervallvariasjonsserier vil kanskje ikke falle sammen på grunn av ujevn fordeling av attributtverdier innenfor intervallene. I dette tilfellet, for mer nøyaktig beregning Vektet aritmetisk gjennomsnitt skal ikke bruke midten av intervaller, men enkle aritmetiske gjennomsnitt beregnet for hver gruppe ( gruppegjennomsnitt). Gjennomsnittet beregnet fra gruppemidler ved hjelp av en vektet beregningsformel kalles generelt gjennomsnitt.
Det aritmetiske gjennomsnittet har en rekke egenskaper.
1. Summen av avvik fra det gjennomsnittlige alternativet er null:
.
2. Hvis alle verdiene til opsjonen øker eller reduseres med beløpet A, øker eller reduseres gjennomsnittsverdien med samme beløp A:

3. Hvis hvert alternativ økes eller reduseres med B ganger, vil gjennomsnittsverdien også øke eller reduseres med samme antall ganger:
eller
4. Summen av produktene til opsjonen etter frekvensene er lik produktet av gjennomsnittsverdien med summen av frekvensene:

5. Hvis alle frekvenser er delt eller multiplisert med et hvilket som helst tall, vil det aritmetiske gjennomsnittet ikke endres:

6) hvis frekvensene i alle intervaller er lik hverandre, er det vektede aritmetiske gjennomsnittet likt det enkle aritmetiske gjennomsnittet:
,
hvor k er antall grupper i variasjonsserien.

Ved å bruke egenskapene til gjennomsnittet kan du forenkle beregningen.
La oss anta at alle alternativene (x) først reduseres med det samme tallet A, og deretter reduseres med en faktor på B. Den største forenklingen oppnås når verdien av midten av intervallet, som har høyeste frekvens, og som B – verdien av intervallet (for serier med like intervaller). Mengden A kalles opprinnelsen, så denne metoden for å beregne gjennomsnittet kalles vei b ohm-referanse fra betinget null eller måte av øyeblikk.
Etter en slik transformasjon får vi en ny variasjonsfordelingsserie, hvis varianter er lik . Deres aritmetiske gjennomsnitt, kalt øyeblikk av første orden, uttrykkes med formelen og i henhold til den andre og tredje egenskapen er det aritmetiske gjennomsnittet lik gjennomsnittet av første versjon, redusert først med A og deretter med B ganger, dvs.
Å motta ekte gjennomsnitt(gjennomsnitt av den originale serien) må du multiplisere førsteordens øyeblikket med B og legge til A:

Beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet ved bruk av momentmetoden er illustrert av dataene i tabell. 2.
Tabell 2 – Fordeling av fabrikkarbeidere etter tjenestetid

Ansattes tjenestetid, år	Antall ansatte	Midt i intervallet
0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30	12 16 23 28 17 14	2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5	15 -10 -5 0 5 10	3 -2 -1 0 1 2	36 -32 -23 0 17 28

Å finne det første bestillingsmomentet . Da vi vet at A = 17,5 og B = 5, beregner vi den gjennomsnittlige tjenestetiden til verkstedarbeiderne:
år

Harmonisk middel
Som vist ovenfor, brukes det aritmetiske gjennomsnittet til å beregne gjennomsnittsverdien av en karakteristikk i tilfeller der variantene x og deres frekvenser f er kjent.
Hvis statistisk informasjon inneholder ikke frekvenser f for individuelle alternativer x av populasjonen, men presenteres som deres produkt, brukes formelen gjennomsnittlig harmonisk vektet . For å beregne gjennomsnittet, la oss angi hvor . Ved å erstatte disse uttrykkene i formelen for det aritmetiske vektede gjennomsnittet, får vi formelen for det harmoniske vektede gjennomsnittet:
,
hvor er volumet (vekten) til indikatorattributtverdiene i intervallet nummerert i (i=1,2, …, k).

Dermed brukes det harmoniske gjennomsnittet i tilfeller der det ikke er alternativene i seg selv som er gjenstand for summering, men deres gjensidige: .
I tilfeller hvor vekten av hver alternativer lik en, dvs. individuelle verdier omvendt tegn forekomme en gang, gjelder bety harmonisk enkel:
,
hvor er individuelle varianter av den inverse karakteristikken, som forekommer én gang;
N – tallalternativ.
Hvis det er harmoniske gjennomsnitt for to deler av en populasjon, beregnes det totale gjennomsnittet for hele populasjonen ved å bruke formelen:

og kalles vektet harmonisk gjennomsnitt av gruppemidler.

Eksempel. Under handel på valutabørsen ble det gjennomført tre transaksjoner i løpet av den første driftstimen. Data om mengden hryvnia-salg og hryvnia-kursen mot amerikanske dollar er gitt i tabell. 3 (kolonne 2 og 3). Bestem den gjennomsnittlige valutakursen for hryvnia mot amerikanske dollar for den første timen med handel.
Tabell 3 – Data om fremdriften i handelen på valutabørsen

Den gjennomsnittlige dollarkursen bestemmes av forholdet mellom mengden hryvnia som selges under alle transaksjoner og mengden dollar anskaffet som et resultat av de samme transaksjonene. Det endelige beløpet for salget av hryvnia er kjent fra kolonne 2 i tabellen, og antall dollar kjøpt i hver transaksjon bestemmes ved å dele beløpet for salget av hryvnia med valutakursen (kolonne 4). Totalt ble 22 millioner dollar kjøpt i løpet av tre transaksjoner. Dette betyr at den gjennomsnittlige valutakursen på hryvnia for én dollar var
.
Den resulterende verdien er reell, fordi å erstatte den med faktiske hryvnia-valutakurser i transaksjoner vil ikke endre det endelige beløpet for hryvnia-salget, som fungerer som definerende indikator: millioner UAH
Dersom det aritmetiske gjennomsnittet ble brukt for utregningen, dvs. hryvnia, deretter til kursen for kjøp av 22 millioner dollar. det ville være nødvendig å bruke 110,66 millioner UAH, noe som ikke er sant.

Geometrisk gjennomsnitt
Det geometriske gjennomsnittet brukes til å analysere dynamikken til fenomener og lar oss bestemme gjennomsnittlig koeffisient vekst. Når du beregner det geometriske gjennomsnittet, er de individuelle verdiene for karakteristikken relative indikatorer dynamikk konstruert i form av kjedemengder, som forholdet mellom hvert nivå og det forrige.
Det enkle geometriske gjennomsnittet beregnes ved hjelp av formelen:
,
hvor er tegnet på produktet,
N – antall gjennomsnittsverdier.
Eksempel. Antall registrerte forbrytelser over 4 år økte med 1,57 ganger, inkludert for 1. – 1,08 ganger, for 2. – 1,1 ganger, for 3. – 1,18 og for 4. – 1,12 ganger. Da gjennomsnittlig årlig rate veksten i antall forbrytelser er: , dvs. antall registrerte forbrytelser økte årlig med gjennomsnittlig 12 %.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

For å beregne det vektede middelkvadrat, bestemmer vi og legger inn i tabellen og . Da er det gjennomsnittlige avviket av lengden på produktene fra den gitte normen lik:

Aritmetisk gjennomsnitt i i dette tilfellet ville være uegnet, fordi som et resultat ville vi få null avvik.
Bruken av middelkvadrat vil bli diskutert videre med tanke på variasjon.

I prosessen med ulike beregninger og arbeid med data, er det ofte nødvendig å beregne gjennomsnittsverdien. Det beregnes ved å legge til tall og dele totalt beløp etter deres nummer. La oss finne ut hvordan du beregner gjennomsnittet av et sett med tall ved hjelp av et program Microsoft Excel på ulike måter.

Den enkleste og kjent metode For å finne det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall er å bruke en spesiell knapp på Microsoft Excel-båndet. Velg et tallområde i en kolonne eller rad i et dokument. Mens du er i "Hjem"-fanen, klikker du på "AutoSum"-knappen, som er plassert på båndet i "Redigering"-verktøyblokken. Fra rullegardinlisten velger du "Gjennomsnitt".

Etter dette, ved hjelp av "GJENNOMSNITT"-funksjonen, utføres beregningen. Det aritmetiske gjennomsnittet av et gitt sett med tall vises i cellen under den valgte kolonnen, eller til høyre for den valgte raden.

Denne metoden er bra for sin enkelhet og bekvemmelighet. Men det har også betydelige ulemper. Ved å bruke denne metoden kan du beregne gjennomsnittsverdien av bare de tallene som er ordnet i en rad i én kolonne eller i én rad. Men du kan ikke jobbe med en rekke celler, eller med spredte celler på et ark, ved å bruke denne metoden.

For eksempel, hvis du velger to kolonner og beregner det aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke metoden beskrevet ovenfor, vil svaret bli gitt for hver kolonne separat, og ikke for hele cellearrayen.

Beregning ved hjelp av funksjonsveiviseren

For tilfeller der du trenger å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke celler, eller spredte celler, kan du bruke funksjonsveiviseren. Den bruker den samme «GJENNOMSNITTLIG»-funksjonen, kjent for oss fra den første beregningsmetoden, men gjør det på en litt annen måte.

Klikk på cellen der vi vil at resultatet av beregningen av gjennomsnittsverdien skal vises. Klikk på "Sett inn funksjon"-knappen, som er plassert til venstre for formellinjen. Eller skriv inn kombinasjonen Shift+F3 på tastaturet.

Funksjonsveiviseren starter. Se etter "GJENNOMSNITT" i listen over funksjoner som presenteres. Velg den og klikk på "OK"-knappen.

Argumentvinduet for denne funksjonen åpnes. Funksjonsargumentene legges inn i "Nummer"-feltene. Dette kan enten være vanlige numre eller adressene til cellene hvor disse numrene er plassert. Hvis du er ukomfortabel med å legge inn celleadresser manuelt, bør du klikke på knappen til høyre for datainntastingsfeltet.

Etter dette vil funksjonsargumentvinduet bli minimert, og du vil kunne velge cellegruppen på arket som du tar for beregningen. Deretter klikker du igjen på knappen til venstre for datainntastingsfeltet for å gå tilbake til funksjonsargumentvinduet.

Hvis du vil beregne det aritmetiske gjennomsnittet mellom tall plassert i separate grupper av celler, gjør du de samme handlingene som er nevnt ovenfor i "Nummer 2"-feltet. Og så videre til alt nødvendige grupper ingen celler vil bli uthevet.

Etter det klikker du på "OK"-knappen.

Resultatet av beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet vil bli uthevet i cellen du valgte før du startet funksjonsveiviseren.

Formel bar

Det er en tredje måte å starte AVERAGE-funksjonen på. For å gjøre dette, gå til "Formler" -fanen. Velg cellen der resultatet skal vises. Etter det, i verktøygruppen "Funksjonsbibliotek" på båndet, klikk på "Andre funksjoner" -knappen. En liste vises der du må gå gjennom elementene "Statistisk" og "GJENNOMSNITT" i rekkefølge.

Deretter lanseres nøyaktig det samme vinduet med funksjonsargumenter som når du bruker funksjonsveiviseren, arbeidet som vi beskrev i detalj ovenfor.

Ytterligere handlinger er nøyaktig de samme.

Manuell funksjonsinntasting

Men ikke glem at du alltid kan angi "GJENNOMSNITT"-funksjonen manuelt hvis du ønsker det. Den vil ha følgende mal: "=GJENNOMSNITT(celleområde_adresse(nummer); celleområde_adresse(tall)).

Selvfølgelig er denne metoden ikke like praktisk som de forrige, og krever at brukeren husker det visse formler, men det er mer fleksibelt.

Beregning av gjennomsnittsverdi etter tilstand

I tillegg til den vanlige beregningen av gjennomsnittsverdien, er det mulig å beregne gjennomsnittsverdien etter tilstand. I dette tilfellet vil bare de tallene fra det valgte området som oppfyller en bestemt betingelse bli tatt i betraktning. For eksempel hvis disse tallene er større eller mindre enn en bestemt verdi.

For disse formålene brukes «GJENNOMSNITTELHVIS»-funksjonen. I likhet med AVERAGE-funksjonen kan du starte den gjennom funksjonsveiviseren, fra formellinjen eller ved å legge den inn i en celle manuelt. Etter at funksjonsargumentvinduet har åpnet, må du angi parameterne. I feltet "Range" skriver du inn celleområdet hvis verdier vil delta i å bestemme gjennomsnittet aritmetisk tall. Vi gjør dette på samme måte som med «GJENNOMSNITTLIG»-funksjonen.

Men i "Betingelse"-feltet må vi angi en spesifikk verdi, tall større eller mindre enn som vil delta i beregningen. Dette kan gjøres ved hjelp av sammenligningstegn. For eksempel tok vi uttrykket ">=15000". Det vil si at bare celler i området som inneholder tall som er større enn eller lik 15000, vil bli tatt for beregning om nødvendig spesifikt nummer, her kan du spesifisere adressen til cellen der det tilsvarende nummeret er plassert.

Feltet "Gjennomsnittlig rekkevidde" er valgfritt. Inntasting av data er bare nødvendig når du bruker celler med tekstinnhold.

Når alle dataene er lagt inn, klikk på "OK"-knappen.

Etter dette vises resultatet av beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet for det valgte området i en forhåndsvalgt celle, med unntak av celler hvis data ikke oppfyller betingelsene.

Som du kan se, er det i Microsoft Excel en hel serie verktøy som du kan bruke til å beregne gjennomsnittsverdien av en valgt serie med tall. Dessuten er det en funksjon som automatisk velger tall fra området som ikke oppfyller et brukerdefinert kriterium. Dette gjør beregninger i Microsoft Excel enda mer brukervennlige.

Unified State Exam i matematikk er en av de vanskeligste testene for nyutdannede. Mange års praksis har vist at elever svært ofte gjør unøyaktigheter når de regner det siste sifferet naturlig tall. Dette emnet i seg selv er ganske komplekst, da det krever spesiell nøyaktighet, omsorg og utviklet logisk tenkning. For å takle slike oppgaver uten problemer, anbefaler vi å bruke den praktiske nettjenesten "Shkolkovo". På nettsiden vår finner du alt du trenger for å løse ligninger for å finne det siste ikke-null-sifferet i et tall og forbedre kunnskapen din i relaterte emner.

Bestå Unified State-eksamenen med gode karakterer med Shkolkovo!

Vår utdanningsportal bygget på en slik måte at det er så praktisk som mulig for den nyutdannede å forberede seg på endelig sertifisering. Først går studenten til delen "Teoretisk informasjon": husker reglene for å løse ligninger, frisker opp hukommelsen viktige formler, som hjelper deg med å finne det siste sifferet i et tall. Etter det går han til "Kataloger", hvor han finner mange oppgaver av forskjellige kompleksitetsnivåer. Hvis du har problemer med en øvelse, kan du flytte den til "Favoritter" slik at du kan gå tilbake til den senere og løse den selv eller ved hjelp av en lærer.

Shkolkovo-spesialister samlet inn, systematiserte og presenterte materialer om emnet i den enkleste og mest forståelige formen. Slik stort antall informasjon absorberes på kort tid. Studentene vil være i stand til å fullføre selv de oppgavene som nylig har forårsaket dem store vanskeligheter, inkludert de der det er nødvendig å angi flere løsninger.

For å gjøre leksjonene så effektive som mulig, anbefaler vi å starte med de enkleste eksemplene. Hvis de ikke forårsaker noen vanskeligheter, ikke kast bort tid - gå videre til oppgaver på mellomnivå, på denne måten vil du bestemme svakheter, fokuser på oppgavene som er vanskeligst for deg og oppnå gode resultater. Etter daglig trening i 1–2 uker, vil du kunne utlede selv det siste sifferet i Pi i løpet av et par minutter. Denne oppgaven er ganske vanlig i Unified State Examination i matematikk.

Databasen med øvelser på portalen vår oppdateres kontinuerlig og suppleres av lærere med lang erfaring. Skoleelever har en utmerket mulighet til å få helt nye oppgaver hver dag, og ikke henge seg opp i de samme eksemplene, slik de ofte må gjøre når de repeterer fra en skolebok.

Start timene på Shkolkovo-nettstedet i dag, og resultatene vil ikke vente lenge på å komme!

Opplæring på portalen vår er tilgjengelig for alle. For å spore fremgangen din og motta nye oppgaver opprettet personlig for deg, registrer deg i systemet. Vi ønsker deg vellykket forberedelse!

I matematikk er det aritmetiske gjennomsnittet av tall (eller ganske enkelt gjennomsnittet) summen av alle tallene i et gitt sett delt på antall tall. Dette er det mest generaliserte og utbredte konseptet for gjennomsnittsverdi. Som du allerede har forstått, for å finne gjennomsnittet, må du summere alle tallene som er gitt deg, og dele det resulterende resultatet med antall ledd.

Hva er den aritmetiske middelverdien?

La oss se på et eksempel.

Eksempel 1. Oppgitte tall: 6, 7, 11. Du må finne gjennomsnittsverdien deres.

Løsning.

La oss først finne summen av alle disse tallene.

Del nå den resulterende summen med antall ledd. Siden vi har tre ledd, vil vi derfor dele på tre.

Derfor er gjennomsnittet av tallene 6, 7 og 11 8. Hvorfor 8? Ja, fordi summen av 6, 7 og 11 vil være det samme som tre åttere. Dette kan tydelig sees på illustrasjonen.

Gjennomsnittet er litt som å "utjevne" en serie tall. Som du kan se, har haugene med blyanter blitt samme nivå.

La oss se på et annet eksempel for å konsolidere den oppnådde kunnskapen.

Eksempel 2. Oppgitte tall: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du må finne deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning.

Finn beløpet.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Del på antall termer (i dette tilfellet - 15).

Derfor er gjennomsnittsverdien av denne tallserien 22.

La oss nå se på negative tall. La oss huske hvordan vi oppsummerer dem. For eksempel har du to tall 1 og -4. La oss finne summen deres.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Når vi vet dette, la oss se på et annet eksempel.

Eksempel 3. Finn gjennomsnittsverdien av en tallserie: 3, -7, 5, 13, -2.

Løsning.

Finn summen av tall.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Siden det er 5 ledd, del den resulterende summen med 5.

Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

I vår tid med teknologisk fremgang er det mye mer praktisk å bruke dataprogrammer for å finne gjennomsnittsverdien. Microsoft Office Excel er en av dem. Å finne gjennomsnittet i Excel er raskt og enkelt. Dessuten er dette programmet inkludert i Microsoft Office-programvarepakken. La oss se på en kort instruksjon om hvordan du finner det aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke dette programmet.

For å beregne gjennomsnittsverdien av en tallserie, må du bruke AVERAGE-funksjonen. Syntaksen for denne funksjonen er:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
der argument1, argument2, ... argument255 er enten tall eller cellereferanser (med celler mener vi områder og matriser).

For å gjøre det mer tydelig, la oss prøve ut kunnskapen vi har fått.

1. Skriv inn tallene 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellene C1 – C6.
2. Velg celle C7 ved å klikke på den. I denne cellen vil vi vise gjennomsnittsverdien.
3. Klikk på Formler-fanen.
4. Velg Flere funksjoner > Statistisk for å åpne rullegardinlisten.
5. Velg AVERAGE. Etter dette skal en dialogboks åpnes.
6. Velg og dra cellene C1 til C6 dit for å angi området i dialogboksen.
7. Bekreft handlingene dine med "OK"-knappen.
8. Hvis du gjorde alt riktig, bør du ha svaret i celle C7 - 13.7. Når du klikker på celle C7, vil funksjonen (=Gjennomsnitt(C1:C6)) vises i formellinjen.

Denne funksjonen er veldig nyttig for regnskap, fakturaer, eller når du bare trenger å finne gjennomsnittet av en veldig lang rekke tall. Derfor brukes det ofte på kontorer og store selskaper. Dette lar deg opprettholde orden i journalene dine og gjør det mulig å raskt beregne noe (for eksempel gjennomsnittlig månedlig inntekt). Du kan også bruke Excel til å finne gjennomsnittsverdien til en funksjon.

Aritmetisk gjennomsnitt

Dette begrepet har andre betydninger, se gjennomsnittlig betydning.

Aritmetisk gjennomsnitt(i matematikk og statistikk) sett med tall - summen av alle tall delt på antallet. Det er et av de vanligste målene for sentral tendens.

Det ble foreslått (sammen med det geometriske gjennomsnittet og det harmoniske gjennomsnittet) av pytagoreerne.

Spesielle tilfeller av det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet (generell populasjon) og utvalgets gjennomsnitt (utvalg).

Introduksjon

La oss betegne settet med data X = (x 1 , x 2 , …, x n), så indikeres prøvegjennomsnittet vanligvis med en horisontal strek over variabelen (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), uttalt " x med en strek").

Den greske bokstaven μ brukes for å betegne det aritmetiske gjennomsnittet av hele befolkningen. Til tilfeldig variabel, som gjennomsnittsverdien er bestemt for, er μ sannsynlig gjennomsnitt eller matematisk forventning tilfeldig variabel. Hvis settet X er en samling tilfeldige tall med et sannsynlig gjennomsnitt μ, deretter for en hvilken som helst prøve x jeg fra dette settet μ = E( x jeg) er den matematiske forventningen til denne prøven.

I praksis er forskjellen mellom μ og x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) at μ er en typisk variabel fordi du kan se et utvalg i stedet for hele generell befolkning. Derfor, hvis utvalget er representert tilfeldig (i form av sannsynlighetsteori), kan x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (men ikke μ) behandles som en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling på utvalget ( sannsynlighetsfordelingen av gjennomsnittet).

Begge disse mengdene beregnes på samme måte:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Hvis X er en tilfeldig variabel, deretter den matematiske forventningen X kan betraktes som det aritmetiske gjennomsnittet av verdier i gjentatte målinger av en mengde X. Dette er en manifestasjon av loven om store tall. Derfor brukes prøvegjennomsnittet for å estimere den ukjente forventede verdien.

Det er bevist i elementær algebra at gjennomsnittet n+ 1 tall over gjennomsnittet n tall hvis og bare hvis det nye tallet er større enn det gamle gjennomsnittet, mindre hvis og bare hvis det nye tallet er mindre enn gjennomsnittet, og endres ikke hvis og bare hvis det nye tallet er lik gjennomsnittet. Jo flere n, jo mindre er forskjellen mellom de nye og gamle gjennomsnittene.

Legg merke til at det er flere andre "gjennomsnitt", inkludert potensmiddelverdien, Kolmogorov-middelverdien, det harmoniske gjennomsnittet, det aritmetisk-geometriske gjennomsnittet og forskjellige vektede gjennomsnitt (f.eks. vektet aritmetisk gjennomsnitt, vektet geometrisk gjennomsnitt, vektet harmonisk gjennomsnitt).

Eksempler

• Til tre tall du må legge dem sammen og dele dem med 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• For fire tall må du legge dem til og dele på 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Eller enklere 5+5=10, 10:2. Fordi vi la til 2 tall, som betyr hvor mange tall vi legger til, deler vi på så mange.

Kontinuerlig tilfeldig variabel

For en kontinuerlig distribuert mengde f (x) (\displaystyle f(x)), er det aritmetiske gjennomsnittet på intervallet [ a ; b ] (\displaystyle ) bestemmes gjennom en bestemt integral:

F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Noen problemer med å bruke gjennomsnittet

Mangel på robusthet

Hovedartikkel: Robusthet i statistikk

Selv om aritmetiske gjennomsnitt ofte brukes som gjennomsnitt eller sentrale tendenser, gjelder ikke dette begrepet for robust statistikk, som betyr at det aritmetiske gjennomsnittet er underlagt sterk innflytelse"store avvik" Det er bemerkelsesverdig at for fordelinger med stor skjevhetskoeffisient, kan det aritmetiske gjennomsnittet ikke samsvare med begrepet "middelverdi", og verdiene av gjennomsnittet fra robust statistikk (for eksempel medianen) kan bedre beskrive den sentrale tendens.

Et klassisk eksempel er beregning av gjennomsnittsinntekt. Det aritmetiske gjennomsnittet kan feiltolkes som en median, noe som kan føre til at det er flere med høyere inntekt enn det faktisk er. "Gjennomsnittlig" inntekt tolkes som at folk flest har inntekter rundt dette tallet. Denne «gjennomsnittlige» (i betydningen det aritmetiske gjennomsnittet) inntekten er høyere enn inntektene til folk flest, siden en høy inntekt med stort avvik fra gjennomsnittet gjør det aritmetiske gjennomsnittet svært skjevt (i motsetning til dette er gjennomsnittsinntekten ved medianen). "motstår" slik skjevhet). Denne «gjennomsnittlige» inntekten sier imidlertid ingenting om antall personer i nærheten av medianinntekten (og sier ingenting om antall personer nær den modale inntekten). Men hvis du tar lett på begrepene «gjennomsnittlig» og «folk flest», kan du trekke den feilaktige konklusjonen at folk flest har høyere inntekter enn de faktisk har. For eksempel vil en rapport over den "gjennomsnittlige" nettoinntekten i Medina, Washington, beregnet som det aritmetiske gjennomsnittet av alle årlige nettoinntekter til innbyggerne, overraskende gi resultater stort antall på grunn av Bill Gates. Tenk på prøven (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiske gjennomsnittet er 3,17, men fem av seks verdier er under dette gjennomsnittet.

Sammensatt rente

Hovedartikkel: Avkastning på investeringen

Hvis tallene multiplisere, ikke brette, må du bruke det geometriske gjennomsnittet, ikke det aritmetiske gjennomsnittet. Oftest oppstår denne hendelsen ved beregning av avkastningen på investeringen i finans.

For eksempel, hvis en aksje falt 10 % det første året og steg 30 % i det andre, er det feil å beregne den "gjennomsnittlige" økningen over disse to årene som det aritmetiske gjennomsnittet (−10 % + 30 %) / 2 = 10%; det korrekte gjennomsnittet i dette tilfellet er gitt av den sammensatte årlige vekstraten, som gir en årlig vekstrate på bare ca. 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Grunnen til dette er at prosenter har et nytt utgangspunkt hver gang: 30 % er 30 % fra et tall mindre enn prisen ved begynnelsen av det første året: hvis en aksje startet på $30 og falt 10%, er den verdt $27 ved starten av det andre året. Hvis aksjen steg 30 %, ville den være verdt 35,1 dollar på slutten av det andre året. Det aritmetiske gjennomsnittet av denne veksten er 10 %, men siden aksjen kun har steget med $5,1 over 2 år, gir den gjennomsnittlige veksten på 8,2% et sluttresultat på $35,1:

[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Hvis vi bruker det aritmetiske gjennomsnittet på 10 % på samme måte, får vi ikke den faktiske verdien: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

Rentesammensatt ved slutten av 2 år: 90 % * 130 % = 117 %, det vil si at den totale økningen er 17 %, og gjennomsnittlig årlig renters rente 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca. 108,2\%), det vil si en gjennomsnittlig årlig økning på 8,2 %.

Veibeskrivelse

Hovedartikkel: Destinasjonsstatistikk

Når man beregner det aritmetiske gjennomsnittet av en variabel som endres syklisk (som fase eller vinkel), må man være spesielt forsiktig. For eksempel vil gjennomsnittet av 1° og 359° være 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Dette tallet er feil av to grunner.

• For det første vinkelmål er definert bare for området fra 0° til 360° (eller fra 0 til 2π målt i radianer). Så det samme tallparet kan skrives som (1° og −1°) eller som (1° og 719°). Gjennomsnittsverdiene for hvert par vil være forskjellige: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
• For det andre, i dette tilfellet, vil en verdi på 0° (tilsvarer 360°) være en geometrisk bedre gjennomsnittsverdi, siden tallene avviker mindre fra 0° enn fra noen annen verdi (verdien 0° har den minste variansen). Sammenligne:
  • tallet 1° avviker fra 0° med bare 1°;
  • tallet 1° avviker fra det beregnede gjennomsnittet på 180° ganger 179°.

Gjennomsnittsverdien for en syklisk variabel beregnet ved hjelp av formelen ovenfor vil bli kunstig forskjøvet i forhold til det reelle gjennomsnittet mot midten av det numeriske området. På grunn av dette beregnes gjennomsnittet på en annen måte, nemlig tallet med den minste variansen (midtpunktet) velges som gjennomsnittsverdi. Dessuten, i stedet for subtraksjon, brukes den modulære avstanden (det vil si omkretsavstanden). For eksempel er den modulære avstanden mellom 1° og 359° 2°, ikke 358° (på sirkelen mellom 359° og 360°==0° - én grad, mellom 0° og 1° - også 1°, totalt -2°).

Vektet gjennomsnitt - hva er det og hvordan beregnes det?

I prosessen med å studere matematikk blir skolebarn kjent med begrepet aritmetisk gjennomsnitt. Senere i statistikk og enkelte andre vitenskaper står studentene overfor beregning av andre gjennomsnittsverdier. Hva kan de være og hvordan skiller de seg fra hverandre?

Gjennomsnitt: betydning og forskjeller

Nøyaktige indikatorer gir ikke alltid en forståelse av situasjonen. For å vurdere en bestemt situasjon er det noen ganger nødvendig å analysere enormt beløp tall Og da kommer gjennomsnittene til unnsetning. De lar oss vurdere situasjonen som helhet.

Siden skoledagene husker mange voksne eksistensen av det aritmetiske gjennomsnittet. Det er veldig enkelt å beregne - summen av en sekvens av n ledd er delt på n. Det vil si, hvis du trenger å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i sekvensen av verdier 27, 22, 34 og 37, må du løse uttrykket (27+22+34+37)/4, siden 4 verdier brukes i beregningene. I dette tilfellet vil den nødvendige verdien være 30.

Ofte innenfor skolekurs Geometrisk gjennomsnitt studeres også. Beregning gitt verdi er basert på å trekke ut den n-te roten av produktet av n-ledd. Hvis vi tar de samme tallene: 27, 22, 34 og 37, vil resultatet av beregningene være lik 29,4.

Harmonisk betyr i ungdomsskolen er vanligvis ikke gjenstand for studier. Imidlertid brukes det ganske ofte. Denne verdien er den inverse av det aritmetiske gjennomsnittet og beregnes som kvotienten av n - antall verdier og summen 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Hvis vi igjen tar den samme tallserien for beregning, vil harmoniske være 29,6.

Vektet gjennomsnitt: funksjoner

Imidlertid kan det hende at alle de ovennevnte verdiene ikke brukes overalt. For eksempel i statistikk, ved beregning av noen gjennomsnittsverdier viktig rolle har "vekten" av hvert tall som brukes i beregninger. Resultatene er mer veiledende og korrekte fordi de tar hensyn til mer informasjon. Denne gruppen av mengder er vanlig navn "vektet gjennomsnitt«De blir ikke undervist på skolen, så det er verdt å se nærmere på dem.

Først av alt er det verdt å fortelle hva som menes med "vekten" til en bestemt verdi. Den enkleste måten å forklare dette på er spesifikt eksempel. To ganger om dagen på sykehuset måles kroppstemperaturen til hver pasient. Av 100 pasienter på ulike avdelinger på sykehuset vil 44 ha normal temperatur - 36,6 grader. Ytterligere 30 vil ha en økt verdi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, og de resterende to - 40. Og hvis vi tar det aritmetiske gjennomsnittet, vil denne verdien generelt for sykehuset være mer enn 38 grader! Men nesten halvparten av pasientene har helt normal temperatur. Og her ville det være mer riktig å bruke et vektet gjennomsnitt, og "vekten" til hver verdi ville være antall personer. I dette tilfellet vil resultatet av beregningen være 37,25 grader. Forskjellen er åpenbar.

Når det gjelder vektede gjennomsnittsberegninger, kan "vekten" tas som antall forsendelser, antall personer som jobber på en gitt dag, generelt alt som kan måles og påvirke det endelige resultatet.

Varianter

Det vektede gjennomsnittet er relatert til det aritmetiske gjennomsnittet som er omtalt i begynnelsen av artikkelen. Imidlertid tar den første verdien, som allerede nevnt, også hensyn til vekten av hvert tall som brukes i beregningene. I tillegg er det også vektet geometriske og harmoniske verdier.

Det er en annen interessant variant som brukes i tallserier. Det handler om om et vektet glidende gjennomsnitt. Det er på dette grunnlaget trender beregnes. I tillegg til verdiene selv og deres vekt, brukes også periodisitet der. Og når man beregner gjennomsnittsverdien på et tidspunkt, tas også verdier for tidligere tidsperioder i betraktning.

Å beregne alle disse verdiene er ikke så vanskelig, men i praksis brukes vanligvis bare det ordinære vektede gjennomsnittet.

Beregningsmetoder

I en tid med utbredt databehandling er det ikke nødvendig å beregne det vektede gjennomsnittet manuelt. Det vil imidlertid være nyttig å kjenne til beregningsformelen slik at du kan kontrollere og om nødvendig justere de oppnådde resultatene.

Den enkleste måten er å vurdere beregningen ved å bruke et spesifikt eksempel.

Det er nødvendig å finne ut hva gjennomsnittslønnen er i denne bedriften, tatt i betraktning antall arbeidere som mottar en bestemt lønn.

Så det vektede gjennomsnittet beregnes ved å bruke følgende formel:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

For eksempel vil regnestykket være slik:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Det er åpenbart ingen spesielle problemer med å manuelt beregne det vektede gjennomsnittet. Formelen for å beregne denne verdien i en av de mest populære applikasjonene med formler - Excel - ser ut som funksjonen SUMPRODUCT (serie med tall; serie av vekter) / SUM (serie av vekter).

Hvordan finne gjennomsnittet i excel?

hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet i excel?

Vladimir09854

Det kunne ikke vært enklere. For å finne gjennomsnittet i excel trenger du bare 3 celler. I den første vil vi skrive ett tall, i det andre - et annet. Og i den tredje cellen vil vi legge inn en formel som vil gi oss gjennomsnittsverdien mellom disse to tallene fra den første og andre cellen. Hvis celle nr. 1 heter A1, celle nr. 2 kalles B1, så i cellen med formelen må du skrive dette:

Denne formelen beregner det aritmetiske gjennomsnittet av to tall.

For å gjøre beregningene våre vakrere, kan vi markere cellene med linjer, i form av en plate.

I selve Excel er det også en funksjon for å bestemme gjennomsnittsverdien, men jeg bruker den gammeldagse metoden og skriver inn formelen jeg trenger. Dermed er jeg sikker på at Excel vil regne akkurat som jeg trenger, og ikke kommer med noen form for egen avrunding.

M3sergey

Dette er veldig enkelt hvis dataene allerede er lagt inn i cellene. Hvis du er interessert i bare et tall, velg bare ønsket område/områder, og verdien av summen av disse tallene, deres aritmetiske gjennomsnitt og deres tall vil vises nederst til høyre i statuslinjen.

Du kan velge en tom celle, klikke på trekanten (rullegardinlisten) "AutoSum" og velge "Gjennomsnitt" der, deretter vil du godta det foreslåtte området for beregning, eller velge ditt eget.

Til slutt kan du bruke formler direkte ved å klikke "Sett inn funksjon" ved siden av formellinjen og celleadressen. AVERAGE-funksjonen ligger i kategorien «Statistisk», og tar som argumenter både tall og cellereferanser osv. Der kan du også velge flere komplekse alternativer, for eksempel AVERAGEIF - beregning av gjennomsnittet i henhold til tilstanden.

Finn gjennomsnittsverdi i excel er en ganske enkel oppgave. Her må du forstå om du vil bruke denne gjennomsnittsverdien i noen formler eller ikke.

Hvis du bare trenger å få verdien, velg bare ønsket rekkevidde med tall, hvoretter Excel automatisk beregner gjennomsnittsverdien - den vil vises i statuslinjen, overskriften "Gjennomsnitt".

I tilfelle du vil bruke resultatet i formler, kan du gjøre dette:

1) Summer cellene ved å bruke SUM-funksjonen og del det hele på antall tall.

2) Et mer riktig alternativ er å bruke en spesialfunksjon kalt AVERAGE. Argumentene til denne funksjonen kan være tall spesifisert sekvensielt eller et tallområde.

Vladimir Tikhonov

Sett ring rundt verdiene som vil delta i beregningen, klikk på "Formler" -fanen, der vil du se til venstre er det "AutoSum" og ved siden av den en trekant som peker ned. Klikk på denne trekanten og velg "Medium". Voila, ferdig) nederst i kolonnen vil du se gjennomsnittsverdien :)

Ekaterina Mutalapova

La oss starte fra begynnelsen og i rekkefølge. Hva betyr gjennomsnitt?

Gjennomsnittet er en verdi som er gjennomsnittet aritmetisk verdi, dvs. beregnes ved å legge til et sett med tall og deretter dele hele summen av tall med tallet deres. For eksempel, for tallene 2, 3, 6, 7, 2 vil det være 4 (summen av tallene 20 er delt på tallet 5)

I Excel-regneark For meg personlig var den enkleste måten å bruke formelen = GJENNOMSNITT. For å beregne gjennomsnittsverdien, må du legge inn data i tabellen, skrive funksjonen =AVERAGE() under datakolonnen, og angi tallområdet i cellene i parentes, utheve kolonnen med dataene. Deretter trykker du ENTER, eller bare venstreklikker på en hvilken som helst celle. Resultatet vises i cellen under kolonnen. Det ser uforståelig beskrevet ut, men det er faktisk et spørsmål om minutter.

Eventyrer 2000

Excel er et variert program, så det er flere alternativer som lar deg finne gjennomsnitt:

Første alternativ. Du summerer ganske enkelt alle cellene og deler på antallet;

Andre alternativ. Dra nytte spesiallag, skriv formelen "= AVERAGE (og her angi celleområdet)" i den nødvendige cellen;

Tredje alternativ. Hvis du velger ønsket område, vær oppmerksom på at på siden nedenfor vises også gjennomsnittsverdien i disse cellene.

Dermed er det mange måter å finne gjennomsnittet på, du trenger bare å velge den beste for deg og bruke den hele tiden.

I Excel kan du bruke AVERAGE-funksjonen til å beregne det enkle aritmetiske gjennomsnittet. For å gjøre dette må du angi en rekke verdier. Trykk lik og velg Statistical i kategorien, blant annet velg AVERAGE-funksjonen

Bruker også statistiske formler Du kan beregne det aritmetiske vektede gjennomsnittet, som anses som mer nøyaktig. For å beregne det trenger vi indikatorverdier og frekvens.

Hvordan finne gjennomsnittet i Excel?

Dette er situasjonen. Det er følgende tabell:

Kolonnene som er skyggelagt i rødt inneholder tallverdiene for karakterer i fag. I kolonnen " Gjennomsnittlig poengsum"Det er nødvendig å beregne gjennomsnittsverdien deres.
Problemet er dette: det er 60-70 varer totalt, og noen av dem er på et annet ark.
Jeg så i et annet dokument og gjennomsnittet er allerede beregnet, og i cellen er det en formel som
="arknavn"!|E12
men dette ble gjort av en programmerer som fikk sparken.
Fortell meg hvem som forstår dette.

Hector

I funksjonslinjen setter du inn "GJENNOMSNITT" fra de foreslåtte funksjonene og velger hvor de skal beregnes fra (B6:N6) for for eksempel Ivanov. Jeg vet ikke sikkert om de tilstøtende arkene, men det er sannsynligvis inneholdt i standard Windows-hjelp

Fortell meg hvordan jeg beregner gjennomsnittsverdien i Word

Fortell meg hvordan jeg beregner gjennomsnittsverdien i Word. Nemlig gjennomsnittsverdien på vurderingene, og ikke antall personer som mottok vurderingene.

Julia Pavlova

Word kan gjøre mye med makroer. Trykk ALT+F11 og skriv et makroprogram.
I tillegg vil Insert-Object... tillate deg å bruke andre programmer, til og med Excel, for å lage et ark med en tabell inne i et Word-dokument.
Men i dette tilfellet må du skrive ned tallene dine i en kolonne i tabellen, og angi gjennomsnittet i den nederste cellen i samme kolonne, ikke sant?
For å gjøre dette, sett inn et felt i den nederste cellen.
Sett inn-felt... -Formel
Feltinnhold
[=GJENNOMSNITT(OVER)]
gir gjennomsnittet av summen av cellene ovenfor.
Hvis du velger et felt og klikker med høyre museknapp, kan du oppdatere det hvis tallene har endret seg,
se koden eller verdien til et felt, endre koden direkte i feltet.
Hvis noe går galt, sletter du hele feltet i cellen og oppretter det på nytt.
GJENNOMSNITT betyr gjennomsnittlig, OVER - ca, det vil si et antall celler som ligger over.
Jeg visste ikke alt dette selv, men jeg oppdaget det lett i HJELP, selvfølgelig, med litt ettertanke.