Hvordan tegne en spiss trekant. Stump trekant: lengde på sider, sum av vinkler

Hvordan bygge en likebenet trekant? Dette er enkelt å gjøre med linjal, blyant og notatbokceller.

Vi begynner å bygge en likebenet trekant fra basen. For å gjøre tegningen jevn, må antall celler ved basen være et partall.

Vi deler segmentet - bunnen av trekanten - i to.

Toppunktet til trekanten kan velges i hvilken som helst høyde fra basen, men alltid nøyaktig over midten.

Hvordan konstruere en akutt likebenet trekant?

Vinklene ved bunnen av en likebenet trekant kan bare være spisse. For at en likebenet trekant skal vise seg å være spiss, må vinkelen i toppunktet også være spiss.

For å gjøre dette, velg toppen av trekanten høyere, vekk fra basen.

Jo høyere toppen, jo mindre vinkel på toppen. Samtidig øker vinklene ved basen tilsvarende.

Hvordan konstruere en stump likebenet trekant?

Når toppen av en likebenet trekant nærmer seg basen, øker gradmålet på vinkelen ved toppen.

Så for å bygge en likebenet stumpvinklet trekant, velger vi et toppunkt lavere.

Hvordan konstruere en likebenet rettvinklet trekant?

For å bygge en likebenet rettvinklet trekant, må du velge toppunktet i en avstand lik halvparten av basen (dette skyldes egenskapene til en likebenet rettvinklet trekant).

For eksempel, hvis lengden på basen er 6 celler, plasserer vi toppen av trekanten i en høyde på 3 celler over midten av basen. Vennligst merk: i dette tilfellet er hver celle i hjørnene ved basen delt diagonalt.

Konstruksjonen av en likebenet rettvinklet trekant kan startes fra toppen.

Vi velger toppen, fra den i rett vinkel legger vi til side like segmenter opp og til høyre. Dette er sidene av trekanten.

Koble dem sammen og få en likebenet rettvinklet trekant.

Konstruksjonen av en likebenet trekant ved hjelp av et kompass og en linjal uten inndelinger vil bli vurdert i et annet emne.

Selv førskolebarn vet hvordan en trekant ser ut. Men med det de er, begynner gutta allerede å forstå på skolen. En type er en stump trekant. For å forstå hva det er, er den enkleste måten å se et bilde med bildet. Og i teorien er dette det de kaller den "enkleste polygonen" med tre sider og hjørner, hvorav den ene er

Forstå begreper

I geometri er det slike typer figurer med tre sider: spissvinklede, rettvinklede og stumpvinklede trekanter. Dessuten er egenskapene til disse enkleste polygonene de samme for alle. Så for alle de listede artene vil en slik ulikhet bli observert. Summen av lengdene på to sider er nødvendigvis større enn lengden på den tredje siden.

Men for å være sikker på at vi snakker om en fullstendig figur, og ikke om et sett med individuelle hjørner, er det nødvendig å kontrollere at hovedbetingelsen er oppfylt: summen av vinklene til en stump trekant er 180 o. Det samme gjelder andre typer figurer med tre sider. Riktignok vil en av vinklene i en stump trekant være enda mer enn 90 o, og de resterende to vil nødvendigvis være skarpe. I dette tilfellet er det den største vinkelen som vil være motsatt den lengste siden. Riktignok er dette langt fra alle egenskapene til en stump trekant. Men selv om de bare kjenner disse funksjonene, kan elevene løse mange problemer innen geometri.

For hvert polygon med tre hjørner, er det også sant at ved å fortsette med hvilken som helst av sidene, får vi en vinkel hvis størrelse vil være lik summen av to ikke-tilstøtende indre hjørner. Omkretsen til en stump trekant beregnes på samme måte som for andre former. Det er lik summen av lengdene på alle sidene. For å bestemme matematikerne ble forskjellige formler utledet, avhengig av hvilke data som opprinnelig var til stede.

Riktig stil

En av de viktigste betingelsene for å løse problemer i geometri er riktig tegning. Matematikklærere sier ofte at det vil hjelpe ikke bare å visualisere hva som er gitt og hva som kreves av deg, men også komme 80 % nærmere det riktige svaret. Derfor er det viktig å vite hvordan man konstruerer en stump trekant. Hvis du bare vil ha en hypotetisk figur, kan du tegne en hvilken som helst polygon med tre sider slik at en av vinklene er større enn 90 grader.

Hvis visse verdier av lengdene på sidene eller grader av vinkler er gitt, er det nødvendig å tegne en stumpvinklet trekant i samsvar med dem. Samtidig er det nødvendig å prøve å skildre vinklene så nøyaktig som mulig, beregne dem ved hjelp av en gradskive, og vise sidene i forhold til de gitte forholdene i oppgaven.

Hovedlinjer

Ofte er det ikke nok at skolebarn bare vet hvordan enkelte figurer skal se ut. De kan ikke begrense seg til informasjon om hvilken trekant som er stump og hvilken som er rettvinklet. Matematikkløpet sørger for at kunnskapen deres om hovedtrekkene til figurene skal være mer fullstendig.

Så hver elev skal forstå definisjonen av halveringslinjen, medianen, halveringslinjen og høyden. I tillegg må han kjenne deres grunnleggende egenskaper.

Så halveringslinjen deler vinkelen i to, og den motsatte siden i segmenter som er proporsjonale med de tilstøtende sidene.

Medianen deler enhver trekant i to like områder. På punktet der de krysser hverandre, er hver av dem delt inn i 2 segmenter i forholdet 2: 1, sett fra toppen hvorfra den stammer fra. I dette tilfellet er den største medianen alltid trukket til den minste siden.

Ikke mindre oppmerksomhet rettes mot høyden. Dette er vinkelrett på motsatt side fra hjørnet. Høyden på en stump trekant har sine egne egenskaper. Hvis det er tegnet fra et skarpt toppunkt, faller det ikke på siden av denne enkleste polygonen, men på forlengelsen.

Den vinkelrette halveringslinjen er linjestykket som kommer ut av midten av trekantens overflate. Samtidig er den plassert i rett vinkel til den.

Arbeid med sirkler

I begynnelsen av studiet av geometri er det nok for barn å forstå hvordan man tegner en stumpvinklet trekant, lære å skille den fra andre typer og huske dens grunnleggende egenskaper. Men for elever på videregående skole er ikke denne kunnskapen nok. For eksempel ved eksamen er det ofte spørsmål om omskrevne og innskrevne sirkler. Den første av dem berører alle tre hjørnene i trekanten, og den andre har ett felles punkt med alle sider.

Å konstruere en innskrevet eller omskrevet stumpvinklet trekant er allerede mye vanskeligere, fordi for dette må du først finne ut hvor sentrum av sirkelen og dens radius skal være. Forresten, i dette tilfellet vil ikke bare en blyant med linjal, men også et kompass bli et nødvendig verktøy.

De samme vanskelighetene oppstår når man konstruerer innskrevne polygoner med tre sider. Matematikere har utviklet ulike formler som lar deg bestemme plasseringen deres så nøyaktig som mulig.

Innskrevne trekanter

Som nevnt tidligere, hvis sirkelen går gjennom alle tre toppunktene, kalles dette den omskrevne sirkelen. Hovedegenskapen er at den er den eneste. For å finne ut hvordan den omskrevne sirkelen til en stump trekant skal være plassert, må det huskes at sentrum er i skjæringspunktet mellom de tre medianperpendikulærene som går til sidene av figuren. Hvis i en spissvinklet polygon med tre toppunkter vil dette punktet være inne i det, så i en stumpvinklet - utenfor det.

Når man for eksempel vet at en av sidene i en stump trekant er lik dens radius, kan man finne vinkelen som ligger motsatt den kjente flaten. Dens sinus vil være lik resultatet av å dele lengden på den kjente siden med 2R (der R er radiusen til sirkelen). Det vil si at vinkelens synd vil være lik ½. Så vinkelen blir 150 o.

Hvis du trenger å finne radien til den omskrevne sirkelen til en stumpvinklet trekant, trenger du informasjon om lengden på sidene (c, v, b) og arealet S. Tross alt beregnes radien som følger : (c x v x b): 4 x S. Det spiller forresten ingen rolle hva slags figur du har: en allsidig stump trekant, likebenet, rett eller spiss. I enhver situasjon, takket være formelen ovenfor, kan du finne ut arealet til en gitt polygon med tre sider.

Omskrevne trekanter

Det er også ganske vanlig å jobbe med innskrevne sirkler. I følge en av formlene vil radiusen til en slik figur, multiplisert med ½ av omkretsen, være lik arealet av trekanten. Sant nok, for å finne det ut, må du kjenne sidene til en stump trekant. Faktisk, for å bestemme ½ av omkretsen, er det nødvendig å legge til lengdene deres og dele med 2.

For å forstå hvor midten av en sirkel innskrevet i en stump trekant skal være, er det nødvendig å tegne tre halveringslinjer. Dette er linjene som halverer hjørnene. Det er i deres skjæringspunkt at sentrum av sirkelen vil bli plassert. I dette tilfellet vil det være like langt fra hver side.

Radiusen til en slik sirkel innskrevet i en stump trekant er lik kvotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Dessuten er p trekantens halve omkrets, c, v, b er sidene.

Hvordan tegne en trekant?

Konstruksjon av ulike trekanter er et obligatorisk element i skolegeometrikurset. For mange er denne oppgaven skremmende. Men faktisk er alt ganske enkelt. Resten av artikkelen beskriver hvordan du tegner en hvilken som helst type trekant ved hjelp av et kompass og rette.

Trekanter er

• allsidig;
• likebent;
• likesidet;
• rektangulær;
• stump;
• spissvinklet;
• innskrevet i en sirkel;
• omskrevet rundt en sirkel.

Konstruksjon av en likesidet trekant

En likesidet trekant er en trekant der alle sider er like. Av alle typer trekanter er det lettest å tegne en likesidet.

1. Bruk en linjal til å tegne en av sidene av en gitt lengde.
2. Mål lengden med et kompass.
3. Plasser punktet til kompasset i den ene enden av linjen og tegn en sirkel.
4. Flytt spissen til den andre enden av segmentet og tegn en sirkel.
5. Vi har 2 skjæringspunkter for sirklene. Ved å koble noen av dem med kantene på segmentet, får vi en likesidet trekant.

Konstruksjon av en likebenet trekant

Denne typen trekanter kan bygges på basen og sidene.

En likebenet trekant er en der to sider er like. For å tegne en likebenet trekant i henhold til disse parameterne, må du utføre følgende trinn:

1. Bruk en linjal og sett til side et segment som er lik lengden på basen. Vi betegner det med bokstavene AC.
2. Med et kompass måler vi den nødvendige lengden på siden.
3. Vi tegner fra punkt A, og deretter fra punkt C, sirkler hvis radius er lik lengden på siden.
4. Vi får to skjæringspunkter. Ved å koble en av dem med punktene A og C, får vi den nødvendige trekanten.

Konstruksjon av en rettvinklet trekant

En trekant med én rett vinkel kalles en rettvinklet trekant. Hvis vi får et ben og en hypotenuse, vil det ikke være vanskelig å tegne en rettvinklet trekant. Den kan bygges langs benet og hypotenusen.

Konstruksjon av en stumpvinklet trekant gitt en vinkel og to tilstøtende sider

Hvis en av vinklene i en trekant er stump (større enn 90 grader), kalles det en stump vinkel. For å tegne en stump trekant i henhold til de angitte parameterne, må du gjøre følgende:

1. Bruk en linjal og sett til side et segment som er lik lengde på en av sidene i trekanten. La oss kalle det A og D.
2. Hvis en vinkel allerede er tegnet i oppgaven, og du må tegne den samme, setter du på bildet til side to segmenter, hvor begge ender ligger i toppunktet av vinkelen, og lengden er lik de angitte sidene . Prikk-til-prikk. Vi har den nødvendige trekanten.
3. For å overføre den til tegningen din, må du måle lengden på den tredje siden.

Konstruksjon av en spiss trekant

En spiss trekant (alle vinkler mindre enn 90 grader) er bygget på samme prinsipp.

1. Tegn to sirkler. Sentrum av en av dem ligger ved punkt D, og ​​radius er lik lengden på den tredje siden, mens sentrum av den andre er ved punkt A, og radius er lik lengden på siden spesifisert i oppgaven .
2. Koble et av skjæringspunktene til sirkelen med punktene A og D. Den ønskede trekanten bygges.

innskrevet trekant

For å tegne en trekant i en sirkel, må du huske teoremet, som sier at sentrum av den omskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom de vinkelrette halveringslinjene:

For en stump trekant ligger sentrum av den omskrevne sirkelen utenfor trekanten, og for en rettvinklet trekant ligger den i midten av hypotenusen.

Tegn en omskrevet trekant

Den beskrevne trekanten er en trekant i midten av hvilken en sirkel er tegnet, som berører alle sidene. Sentrum av den innskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom halveringslinjen. For å bygge dem trenger du: