Hvordan bestemme hvilket tegn på likhet av trekanter. Det tredje tegnet på likhet av trekanter

For mange som studerer russisk er den virkelige snublesteinen stave "ikke" med adjektiver - kombinert eller separat. Det er umulig å bare huske hvordan man staver hvert ord. Men det er flere enkle regler, og de vil bidra til å bestemme rekkefølgen for skriving i hvert enkelt tilfelle.

Separat bruk - som negativ partikkel

"Ikke" plasseres separat, som en uavhengig partikkel, i følgende tilfeller:

Når det brukes i en setning med andre partikler eller ord som uttrykker negasjon. For eksempel – ikke i det hele tatt interessant bok, et umerkelig ansikt, ikke en spennende film i det hele tatt.
Når det brukes sammen med kvalitative adjektiver i sammenlignende grad. For eksempel - ikke hardere enn is, ikke søtere enn sukker, ikke dristigere enn en løve.
Hvis det er en slags motstand i en setning, oftest formidlet ved hjelp av partikkelen "a". For eksempel er en person ikke ond, men snill, været er ikke sol, men overskyet, læreren er ikke gammel, men ung.
Hvis det er en negasjon i forhold til en kvalitativ, besittende eller slektningsnavn adjektiv For eksempel - "dette er ikke bestemors briller", "disse er ikke grønn bok", "disse møblene er ikke av tre."

Når fungerer "ikke" som et prefiks og plasseres sammen med et ord?

Reglene for kontinuerlig skriving er også ganske enkle å huske.

Noen ord kan bare brukes med dette prefikset. For eksempel kan en person være "ubeskrivelig", men ordet "motbydelig" finnes ikke i naturen. Dagen kan være "tøff", men hvis du fjerner prefikset "ikke", slutter ordet å eksistere igjen.
Uttrykket som adjektivet brukes i inneholder ingen kontrast, og selve adjektivet kan erstattes med et synonym uten prefikset "ikke". For eksempel - "et kort tre vokste på en høyde." Hvis uttrykket ikke inneholder ytterligere referanse til det faktum at treet var "lavt", er det ingen motstand - men ordet "lav" forblir et synonym. I dette tilfellet vil "ikke" være et prefiks.
Et adjektiv med prefikset "ikke" er involvert i å liste opp kjennetegn uten motstand. For eksempel, "treet var ikke høyt, men spredte seg."
Adjektivet brukes sammen med adverb som "veldig", "ekstremt", "ekstremt". For eksempel - "huset var veldig ubehagelig", "været var ekstremt uvennlig."

Beleilig gjelder disse reglene på samme måte for både hele og korte former for adjektiv.

1. Adjektiver som ikke brukes uten skrives sammen med substantiver, for eksempel: uforsiktig, hjemmekoselig, fiendtlig.

2. Skrevet sammen med ikke-adjektiver, som i kombinasjon med ikke får motsatt betydning; Vanligvis kan slike ord erstattes med synonymer uten ikke. For eksempel: liten (jf.: liten), ugift (jf.: enslig), uvirkelig (jf.: falsk, påstått).

Note. Det er ikke alltid mulig å finne et slikt synonym, men den bekreftende betydningskonnotasjonen som finnes i adjektivet fungerer som grunnlag for kontinuerlig skriving, for eksempel: Noen som ikke er herfra, sitter på en stein i kapellet (Zjukovskij); Gerwig hadde en slags umanelig feminisme (Herzen); Hans unge spøk... ble bestemt av barnslig omtenksomhet (Leonov).

3. De skrives separat fra ikke-adjektiver hvis det er eller er underforstått motstand, for eksempel: problemet er ikke enkelt, men komplekst; forholdet er ikke fiendtlig, lyset er ikke hardt, melken er ikke sur, kjøttet er ikke ferskt, utseendet er ikke snillt, oppgaven er ikke presserende; Ikke mange av de fremmøtte støttet taleren (en tenker: ... men noen få).

4. Som regel skrives det ikke separat fra relative adjektiver, og gir negasjon til egenskapen de uttrykker, for eksempel: klokken er ikke gull, honningen er ikke lind, himmelen her er ikke sørlig. Av de kvalitative adjektivene inkluderer dette adjektiver som betegner farge og som i kombinasjon med ikke danner ord med motsatt betydning, for eksempel: malingen er ikke blå, bindingen er ikke gul, nyansen er ikke grå.

Dette tar hensyn til syntaktisk funksjon adjektiv: regelen gjelder vanligvis for adjektiver i rollen som et predikat, siden den tiltenkte opposisjonen gir utsagnet karakter av en generelt negativ vurdering uttrykt av partikkelen ikke, men kan ikke gjelde for adjektiver i rollen som en bestemmer. Ons: disse menneskene er ikke herfra - for å skinne med overjordisk skjønnhet; papir som ikke er hvitt – ikke-hvite borgere (farget); logikk er ikke feminin - jenta resonnerte med ufeminin logikk; formen er ikke rund - regningen er for et ikke-rundt beløp på 119 rubler ( figurativ betydning ord).

Note. I noen tilfeller er dobbelttolkning og, som en konsekvens, dobbel stavemåte mulig; jf.: denne oppgaven er ikke vanskelig ("letthet" bekreftes) - denne oppgaven er ikke vanskelig ("vanskelighet" nektes); ikke foran oss vanlig forekomst(dvs. sjelden) – det vi har foran oss er ikke et vanlig fenomen (vi tenker på en kontrast: ... men eksepsjonell, utenom det vanlige). Når skrevet separat logisk stress faller på en partikkel ikke. En bredere kontekst er nødvendig når slike problemstillinger tas opp.

5. Det er et skille mellom opposisjonen uttrykt av konjunksjonen a og opposisjonen uttrykt av konjunksjonen men. I det første nektes det ene av de to motsatte tegnene, og det andre bekreftes, for eksempel: elven er ikke dyp, men grunn; med det andre er det ingen konsepter som er motsatte av hverandre, de er fullstendig kompatible, dvs. to attributter tilskrives samtidig et objekt uten å fornekte en av dem, for eksempel: elven er grunn, men kald. I det første tilfellet er det ikke skrevet separat, i det andre er det skrevet sammen.

6. Tilstedeværelsen av forklarende ord påvirker som regel ikke kontinuerlig skriving ikke med adjektiver (jf.: skriving ikke med partisipp, §70, avsnitt 2), for eksempel: en forfatter som er ukjent for oss, fakta ukjent for vitenskapen, en merknad som er upassende under de gitte forholdene, en feil som er usynlig ved første øyekast, ord som er uforståelige for eleven, detaljer som er unødvendige for saken, konklusjoner som er feil på mange måter; en sak i motsetning til andre; oppførsel som er uverdig for en anstendig person; tomt uegnet for konstruksjon; en innsjø som er usynlig bak skogen (overalt bekreftes et negativt tegn, og et positivt fortegnes ikke).

Merknad 1. Separat skrift ikke med et adjektiv som har forklarende ord er funnet:

1) med adjektiver som har full og kort form annen betydning(se punkt 8 nedenfor), for eksempel: en skuespiller som ikke er klar til å gå ut, et barn som ikke er utsatt for forkjølelse;

2) hvis det er negative pronomen og adverb (begynner med ingen av dem) eller kombinasjoner som forklarende ord, langt fra, ikke i det hele tatt, ikke i det hele tatt, for eksempel: ukjent adresse, uskyldige personer, ikke i det hele tatt forståelig uttrykk, ikke i det hele tatt skadelig drikke, langt fra å være en enkel løsning, slett ikke et resultatløst søk, ikke i det hele tatt ny historie; Ons: på måter ukjent for meg - på måter ukjent for noen; men: Ingenting er umulig i livet; Det er ikke noe ulovlig i det naboen min er anklaget for (det negative pronomenet er ikke avhengig av adjektiver, men er selv forklart av dem);

3) noen ganger når du plasserer et adjektiv med avhengige ord etter det definerte substantivet, for eksempel: virksomheter som ikke er underlagt tilliten (i isolasjonsforhold nærmer konstruksjonen med adjektivet seg i betydningen deltakende setning); jf: sjakkspilleren spilte i en stil som var uvanlig for ham - egenskaper som ikke er typiske for vår ungdom.

Merknad 2. Hvis forklaringsordet er et adverb av mål og grad (veldig, ekstremt, veldig, nesten, adverbialt uttrykk i høyeste grad osv.), så er det ikke skrevet sammen med et adjektiv, for eksempel: en veldig stygg handling, et ekstremt upassende angrep, en svært mislykket forestilling, nesten ukjent tekst, ekstremt uleselig håndskrift.

Merknad 3. Hvis det er et adverb som forklarende ord, er det fullt mulig å skrive både sammen og hver for seg ikke med adjektiver, som er forbundet med to betydninger der det angitte adverbet brukes:

1) "helt, veldig";

2) "ikke i det hele tatt", "på ingen måte";

jf.: et helt unødvendig møte (helt unødvendig, overflødig) - slett ikke tilfeldig møte(ikke i det hele tatt tilfeldig, logisk vektlegging faller ikke på det). I noen tilfeller er både tolkninger og, som et resultat, begge stavemåtene mulig, for eksempel: svært små prestasjoner (små, beskjedne) - slett ikke store prestasjoner (ikke store). I disse tilfellene er det ikke nødvendig med en bredere kontekst for å løse spørsmålet om skriftlighet (se også merknad til avsnitt 4). Kontinuerlig skriving er typisk for informative tekster, separat skriving er typisk for polemiske tekster.

Selve adverbet tillater en dobbel tolkning:

1) "ikke i det hele tatt";

2) "absolutt, fullstendig" - i samtalestil taler;

jf.: Mot vekkelse snakket han inkonsekvent, var forvirret og ga slett ikke overbevisende argumenter. – Forfatterne av disse verkene er mindre populære eller helt ukjente forskere. Som tilfellet er med fullstendig, endelig avgjørelse avhenger av tekstens natur.

7. C korte adjektiver negasjonen skrives i utgangspunktet ikke på samme måte som med komplette: sammen i fravær av motstand og hver for seg i dens nærvær, for eksempel: rommet er ikke høyt - rommet er ikke høyt, et uforståelig spørsmål - spørsmålet er uforståelig , en ugyldig transaksjon - en ugyldig transaksjon i strid med loven; romanen er ikke interessant, men kjedelig; Bukta er grunne, men praktisk for seiling på motorbåt.

ons. skrive i nærvær av forskjellige forklarende ord: Å søke etter materialer om det valgte emnet er ikke vanskelig for ham; Folk var for usikre på fremtiden; Han er helt ukjent med siste prestasjoner innen dyrevitenskap. – Ingen kontroll er mulig her lenger; De er ikke like på noen måte. ons. også: Denne elven er alltid rastløs. – Denne elva er aldri rolig.

8. Skrevet separat fra korte adjektiver som ikke brukes i full form eller har en annen betydning i full form, for eksempel: ikke klar til å gå, bør ikke gjøre dette, har ikke til hensikt å tie, er ikke forpliktet til å hjelpe, er ikke glad for å møte deg, er ikke tilbøyelig til å tro, ikke i humør for samtale.

Note. Avhengig av betydningen, ikke med korte adjektiver, som med hele, skrives det enten sammen eller hver for seg; sammenlign: familien vår er ikke rik (omtrent det samme som fattig) - familien vår er ikke rik (dvs. med gjennomsnittsinntekt); denne jenta er stygg (en negativ egenskap er bekreftet) - denne jenta er ikke vakker (en positiv egenskap nektes), adressen er ukjent ("ukjent" er bekreftet) - adressen er ukjent ("berømmelse" nektes). ons. Se også: Det er ikke et stort problem. – Det ser ut til at denne avstanden ikke er stor for oppholdere.

Separat skriving i par er mer vanlig: ikke nødvendig - unødvendig, ikke riktig - feil, uenig - uenig, ute av stand - ute av stand (vanligvis i disse tilfellene føles negasjonen av en positiv egenskap mer enn bekreftelsen av en negativ).

9. Dobbel stavemåte finnes også i kombinasjoner som ikke har den komparative graden av adjektiver, for eksempel: Denne skjermspareren er styggere enn den (mer stygg). – Denne skjermspareren er ikke vakrere enn den (har ikke større skjønnhet); Den natten var pasientens søvn mer urolig enn den forrige (den var enda mer urolig). – Den natten var pasientens søvn ikke mer avslappende enn den forrige (den var ikke mer avslappende).

Det er skrevet separat: ikke lavere, ikke høyere, ikke bedre, ikke verre, ikke nærmere, ikke dårligere osv. ( privat form skrevet ikke med den komparative graden av adjektiver).

Det er skrevet separat ikke med formene større, mindre, bedre, verre, for eksempel: med ikke mindre suksess, uten bedre sjanser.

10. Stavemåten skiller seg ikke fra verbale adjektiver på -my og med partisipp på -my; hvis det er forklarende ord, skrives de første sammen (som betegne adjektiver), de andre skrives separat, for eksempel:

a) en øy ubebodd i lang tid, krystaller uløselige i vann, skikkelser av mennesker som ikke kan skilles i mørket;

b) reservater som ikke er besøkt av jegere, blader som ikke er lest av ikke-spesialister, et barn som ikke er elsket av moren.

Adjektiver i -my inkluderer ord dannet av ikke transitive verb(for eksempel: uavhengig, vanntett, brannsikker) eller fra verb perfekt form(for eksempel: uforbederlig, upraktisk, uforgjengelig). Disse ordene gjelder generelle regler stavemåter ikke med adjektiver, dvs. de er skrevet sammen og med forklarende ord (se eksempler ovenfor), så vel som i kort form (for eksempel: øya er ubebodd, sykdommen er uhelbredelig, disse landene er økonomisk uavhengige). Regelen forblir imidlertid i kraft separat skriving adjektiver med ikke, hvis forklaringsordene er pronomen og adverb som begynner med ingen av, eller kombinasjoner langt fra, ikke i det hele tatt, ikke i det hele tatt (se ovenfor, avsnitt 6, note 1, underavsnitt 2), for eksempel: med ingenting et uforlignelig inntrykk , land som ikke er avhengige av noen, ikke i det hele tatt løselige krystaller; Dette fenomenet kan ikke elimineres verken fra livet eller fra kunsten. Unntaket er ord som ikke brukes uten mening, for eksempel: av ingen uovervinnelig hær, en uforståelig sak for noen, et unikt eksperiment under ingen omstendigheter.

Note. Det er nødvendig å skille mellom stavemåter ikke med ord i -my, dannet fra transitive verb ufullkommen form: slike ord kan være som passive partisipp presens og adjektiver (i det første tilfellet er stavemåten med ikke separat, i det andre - kontinuerlig). De er partisipp hvis de brukes som forklarende ord instrumentell sak skuespiller, sjeldnere et kreativt verktøy (det såkalte instrumentelle); i nærvær av andre forklarende ord blir de adjektiver (mister betydningen av passivitet og betydningen av tid og tilegner seg kvalitativ verdi). Sammenlign: et barn som ikke er elsket av moren - uelskede spill i barndommen (i det andre tilfellet indikerer ordet uelsket konstant tegn, betyr omtrent det samme som "ubehagelig", "uønsket"); bevegelse ikke hemmet av luft - den siden av månen som er usynlig fra jorden.

Adjektiver av denne typen inkluderer: usynlig, uansvarlig, brennbar, uslukkelig, ubevegelig, udelelig, uforglemmelig, usynlig, uforanderlig, uelsket, utenkelig, ubeskattet, umistelig, uoversettelig, uoverførbar, ukjennelig, ukontrollerbar, ukonjugert, etc., til ukonjugert, etc. deres skriving i nærvær av forklarende ord: et tall udelelig med tre, uforglemmelige møter for oss, gjennom tårer usynlige for verden, opptegnelser utenkelig i den nære fortiden, ubeskrivelig med enkle ord følelser, ubekreftede beretninger i lang tid, uoverkommelig skitt om våren, ubestridelige substantiver på russisk språk, intolerant oppførsel i samfunnet vårt, etc.

11. Det er skrevet separat ikke med et adjektiv i spørrende setning, hvis fornektelsen er logisk understreket, for eksempel: Er ikke denne posisjonen klar uten bevis? Hvem vet ikke navnene på kosmonautene våre?

Note. Dersom negasjonen ikke er vektlagt, brukes en kontinuerlig stavemåte, for eksempel: Er denne posisjonen uklar? Er denne uttalelsen feil? (erstatning mulig: Er denne påstanden feil?)

Kombinert og separat stavemåte av partikler og prefikser "ikke" med i ulike deler tale skaper alltid vanskeligheter. Noen stoler på prinsippet: "Hvis du kan sette inn et ord, skriv det separat," andre prøver å unngå kontroversielle problemer, og foretrekker å bruke synonymer Stave "ikke" med adjektiver er et av de enkleste emnene å forstå er å forklare materialet riktig.

Regelstruktur

Stavemåten "ikke" med adjektiver er en regel som helt sammenfaller med stavemåten til samme partikkel og prefiks med substantiv og adverb som slutter på "o". Du trenger bare å huske åtte punkter i regelen, hvorav seks handler om separasjon, og de resterende to handler om kontinuerlig skriving negativ prefiks-partikkel.

"Nei" sammen

Ikke i noe tilfelle bør vi glemme at det er ord som "ikke" alltid er skrevet sammen med - det er en del av roten, som ikke kan skilles fra ordet. Dermed er "ikke" med adjektiver som ikke brukes uten det alltid skrevet sammen. For eksempel: uforsiktig, uheldig, klønete - ordene "uforsiktig", "egenrådig" og "klossete" eksisterer ikke på det russiske språket, så "ikke" kan ikke skilles fra dem under noen omstendigheter. Vanligvis er det ingen som har problemer med denne delen av regelen.

Det andre tilfellet når "ikke" er skrevet sammen med adjektiver er muligheten til å erstatte adjektivet med et synonym uten et negativt prefiks. For eksempel: grunt - grunt, dårlig - dårlig, ganske stort - stort. Det er viktig å huske at denne regelen bare fungerer med kvalitative adjektiver(det er de som har synonymer og antonymer og danner sammenligningsgrader).

"Ikke" separat - generelle poeng

Å skille "ikke" med adjektiver er en mer omfangsrik regel, men ikke mer kompleks. Selvfølgelig kan du gå fra det motsatte: hvis det ikke erstattes av et synonym uten "ikke" og brukes uten "ikke" - skriv separat, men slik universelle teknikker fungerer ikke alltid, og dessuten må du noen ganger kunne forklare hvorfor det er skrevet på denne måten og ikke på annen måte.

For det første skrives partikkelen "ikke" separat fra adjektivet hvis det er en kontrast med konjunksjonen "a". For eksempel: ikke stor, men liten; ikke bred, men smal. Det er viktig å huske at «ikke» med adjektiver etterfulgt av konjunksjonen «men» skrives sammen (hvis ordet passer til regelen om å skrive «ikke» sammen): en smal, men dyp elv; stygg, men snill person; irrasjonell, men riktig avgjørelse.

For det andre er russisk et av få språk der det finnes doble negativer. Det er med ham at "ikke" er skrevet separat: ikke interessant for noen, ikke i det hele tatt morsomt, ikke hemmelig for noen.

For det tredje er det noen punkter med regler for kombinert og separat stavemåte av "ikke", som er universelle for alle deler av talen. Dette er tilfellet med "ikke i det hele tatt", "ikke i det hele tatt", "langt fra", som denne partikkelen alltid skrives separat med. For eksempel: ikke i det hele tatt munter, ikke i det hele tatt romslig, langt fra fornøyd. Her er det forresten også sin egen kompleksitet: veldig ofte blir de på ingen måte forvekslet med adverb av mål og grad, som "perfekt" og "absolutt". Når de er tilstede skrives «ikke» sammen, for eksempel: absolutt ikke kaldt, helt trangsynt.

"Ikke" separat - funksjoner

En egen del av regelen består av punkter som "ikke" og adjektiv alltid skrives separat for. Det er ingen unntak her, du trenger bare å huske tre korte utsagn:

Først. Ord som er skrevet med bindestrek og "ikke" er alltid atskilt: ikke på en kameratslig måte, ikke på russisk.

Sekund. Relativ (betegner en egenskap som ikke kan fås i større eller mindre grad) og besittende (tilhører noen) adjektiver, adjektiver smak (sur) og farge (rosa) er skrevet separat fra "ikke": ikke vinter, ikke mors, ikke bitter, ikke svart. Forresten, for å skille adjektivkategoriene, kan du argumentere med selvmotsigelse: hvis et adjektiv ikke har grader av sammenligning, synonymer og antonymer, er det definitivt relativt eller besittende og passer til denne regelen.

Tredje. Adjektiver i komparativ grad skrives også separat: ikke bedre, ikke friere, ikke mer original.

Konsolidering med øvelser

I en rekke tilfeller gir lærebøker svært sparsomme eksempler på å skrive prefikset «ikke» med adjektiver sammen og hver for seg. Oftest er det gitt regler, men det er få øvelser som faktisk kan hjelpe med å huske disse reglene. I timene gir lærere vanligvis bare en rekke ord, og eleven må bestemme om "ikke" skal bli en partikkel eller et prefiks for hvert tilfelle. Å bli kjent med regelen og påfølgende praksis vil definitivt bidra til å konsolidere materialet som dekkes bedre.

Den første øvelsen er å bestemme stavemåten til "ikke" med adjektiver. Eksempler: (ikke) vakker; helt (u)morsom; (ikke) bred, men lang; (ikke) veggmontert; langt (ikke) munter; (ikke) bedre; (ikke) blå; (ikke) på en vennlig måte; (ikke) interessant for noen; (ikke) dypt, men grunt.

Denne enkle oppgaven vil gi deg muligheten til enten å huske reglene eller teste intuisjonen din - i alle fall regnes slike øvelser som de vanligste når du praktiserer denne regelen.

Den andre øvelsen er å forklare "ikke" med adjektiver. Eksempler på "separat": ikke blå; ikke vakrere; ikke i det hele tatt myk; ikke tre; ikke fersk, men foreldet; ikke søt; ikke på tyrkisk; ikke i det hele tatt stor; ikke min mors; ikke attraktivt i det hele tatt. Eksempler på "sammen": ikke grovt; uheldig; ikke bred, men dyp; trist; uforsiktig; uinteressant; stygg; stygg utfordrende, men spennende; vennlig; ikke kaldt.

Svar på øvelsene finner du i selve reglene.

Konklusjon

Å skrive "ikke" med adjektiver er ikke et vanskelig tema i det hele tatt. Det er imidlertid veldig viktig å gi det behørig oppmerksomhet. Det viktigste her er å huske punktene i reglene som er ansvarlige for å skrive "ikke" med adjektiver sammen og hver for seg. Eksempler og praksis vil hjelpe deg å forstå bedre og konsolidere materialet som dekkes.

Teorem

Bevis

Tenk på trekanter ABC og A 1 B 1 C 1, der AB = A 1 B 1, ∠A = ∠A 1, ∠B = ∠B 1 (Fig. 68). La oss bevise at Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 .

Ris. 68

La oss legge trekant ABC på trekant A 1 B 1 C 1 slik at toppunkt A er på linje med toppunkt A 1, side AB er på linje med side AjBj lik den, og toppunktene C og C 1 er på samme side av rett linje A 1 B 1.

Siden ∠A = ∠A 1 og ∠B = ∠B 1, vil siden AC overlappe med stråle A 1 C 1, og side BC vil overlappe med stråle B 1 C 1. Derfor vil toppunktet C - fellespunktet for sidene AC og BC - se ut til å ligge både på stråle A 1 C 1 og på stråle B 1 C 1 og derfor sammenfalle med felles poeng av disse strålene - toppunktet C 1. Dette betyr at sidene AC og A 1 C 1, BC og B 1 C 1 vil falle sammen.

Så trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er fullstendig kompatible, så de er like. Teoremet er bevist.

Det tredje tegnet på likhet av trekanter

Teorem

Bevis

Tenk på trekanter ABC og A 1 B 1 C 1, der AB = A 1 B 1, BC = B 1 C 1, CA = C 1 A 1 (fig. 69).

Ris. 69

La oss bevise at Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 . La oss bruke trekant ABC på trekant A 1 B 1 C 1 slik at toppunkt A er på linje med toppunkt A 1, toppunkt B er på linje med toppunkt B 1, og toppunkt C og C 1 er justert forskjellige sider fra rett linje A 1 B 1 (fig. 70).

Ris. 70

Tre tilfeller er mulige: strålen C 1 C passerer innenfor vinkelen A 1 C 1 B 1 (fig. 70, a); stråle C 1 C faller sammen med en av sidene av denne vinkelen (fig. 70, b); stråle C 1 C passerer utenfor vinkelen A 1 C 1 B 1 (Fig. 70, c). La oss vurdere det første tilfellet (vurder de resterende tilfellene selv).

Siden sidene AC og A 1 C 1, BC og B 1 C 1 i henhold til teoremets betingelser er like, så er trekantene A 1 C 1 C og B 1 C 1 C likebente (se fig. 70, en). Ved teoremet om egenskapen til vinklene til en likebenet trekant, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, derfor ∠A 1 CB 1 = ∠A 1 C 1 B 1 . Så AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1, ∠C = ∠C 1.

Følgelig er trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 like i henhold til det første tegnet på likhet i trekanter. Teoremet er bevist.

Fra det tredje kriteriet for trekanters likhet følger det at trekant - stiv figur. La oss forklare hva dette betyr.

La oss forestille oss to lameller, hvis to ender er festet med en spiker (fig. 71, a). Denne designen er ikke stiv: ved å flytte eller spre de frie endene av lamellene, kan vi endre vinkelen mellom dem. La oss nå ta en annen skinne og feste endene med de frie endene av de to første lamellene (fig. 71, b).

Ris. 71

Den resulterende strukturen - en trekant - vil allerede være stiv. Det er umulig å flytte eller flytte fra hverandre noen to sider, det vil si at ikke et eneste hjørne kan endres. Faktisk, hvis dette var mulig, ville vi få en ny trekant, ikke lik den opprinnelige. Men dette er umulig, siden den nye trekanten må være lik den opprinnelige i henhold til det tredje kriteriet om trekanters likhet.

Denne egenskapen - trekantens stivhet - er mye brukt i praksis. Så, for å sikre søylen i vertikal stilling, er en støtte plassert på den (fig. 72, a); samme prinsipp brukes ved montering av braketten (fig. 72, b).

Ris. 72

Oppgaver

121. Segmentene AB og CD skjærer hverandre i midten O av segmentet AB, ∠OAD = ∠OBC.

a) Bevis at Δ SBO = Δ DAO;
b) finn BC og CO hvis CD = 26 cm, AD = 15 cm.

122. I figur 53 (se s. 31) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.

a) Bevis at Δ ABC = Δ CDA;
b) finn AB og BC hvis AO = 19 cm, CD = 11 cm.

123. Punkt D er tatt på halveringslinjen til vinkel A, og punktene B og C er tatt på sidene av denne vinkelen slik at ∠ADB = ∠ADC. Bevis at BD = CD.

124. Basert på dataene i figur 73, bevis at OP = OT, ∠P = ∠T.

Ris. 73

125. I figur 74, ∠DAC = ∠DBC, AO = VO. Bevis at ∠C = ∠D og AC = BD.

Ris. 74

126. I figur 74, ∠DAB = ∠CBA, ∠CAB = ∠DBA, AC =13 cm Finn BD.

127. I trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, BC = B 1 C 1, ∠B - ∠B 1. På sidene AB og A 1 B 1 er punktene D og D 1 merket slik at ∠ACO = ∠A 1 C 1 D 1. Bevis at Δ BCD = Δ B 1 C 1 D 1.

128. Bevis det i like trekanter halveringslinjer trukket til hhv likeverdige parter, er like.

129. Segmentene AC og BD skjærer hverandre i midten O av segmentet AC, ∠BCO = ∠DAO. Bevis at Δ BOA = Δ DOC.

130. I trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er segmentene CO og C 1 O 1 medianer, BC = B 1 C 1, ∠B - ∠B 1 og ∠C = ∠C 1. Bevis at:

a) Δ ASO = Δ A 1 C 1 O 1;
b) Δ BCO = Δ B 1 C 1 O.

131. I trekanter DEF og MNP, EF - NP, DF = MP og ∠F = ∠P. Halveringslinjene til vinklene E og D skjærer i punktet O, og halveringslinjene til vinklene M og N skjærer i punktet K. Bevis at ∠DOE = ∠MKN.

132. En linje vinkelrett på halveringslinjen til vinkel A skjærer sidene av vinkelen i punktene M og N. Bevis at trekanten AMN er likebenet.

133. Bevis at hvis halveringslinjen til en trekant er dens høyde, så er trekanten likebenet.

134. Bevis at likebenede trekanter er kongruente hvis grunnflaten og den tilstøtende vinkelen til den ene trekanten er henholdsvis lik grunnflaten og den tilstøtende vinkelen til den andre trekanten.

135. Bevis at hvis siden av en likesidet trekant er lik siden av en annen likesidet trekant, så er trekantene kongruente.

136. I figur 52 (se s. 31) AB-AC, BD = DC og ∠BAC = 50°. Finn ∠CAD.

137. I figur 53 (se s. 31) BC = AD, AB = CD. Bevis at ∠B = ∠D.

138. I figur 75 er AB = CD og BD = AC. Bevis at: a) ∠CAD = ∠ADB; b) ∠BAC = ∠CDB.

Ris. 75

139. I figur 76 er AB = CD, AD = BC, BE er halveringslinjen til vinkelen ABC, og DF er halveringslinjen til vinkelen ADC. Bevis at:

a) ∠ABE = ∠ADF;
b) Δ ABE = Δ CDF.

Ris. 76

140. I trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er medianene BM og B 1 M 1 like, AB = A 1 B 1 AC = A 1 C 1. Bevis at Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1.

141. I trekanter ABC og A 1 B 1 C 1 er segmentene AD og A 1 D 1 halveringslinjer, AB = A 1 B 1, BD = B 1 D 1 og AD = A 1 D 1. Bevis at Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1.

142. Likebenede trekanter ADC og BCD har felles grunn DC. Linje AB skjærer segment CD ved punkt O. Bevis at: a) ∠ADB = ∠ACB; b) DO = OC.

Svar på problemer

121. b) BC = 15 cm, CO = 13 cm.

122. b) AB = 11 cm, BC = 19 cm.

142. Instruksjon. Vurder to tilfeller. Punkt B ligger: a) på strålen AO; b) på fortsettelsen av bjelken AO.