Hvordan konvertere brøker til heltall. Konvertering av en desimalbrøk til en vanlig brøk og omvendt: regel, eksempler

I denne artikkelen skal vi se på hvordan konvertere brøker til desimaler, og vurdere også den omvendte prosessen - konvertering av desimalbrøker til vanlige brøker. Her vil vi skissere reglene for omregning av brøker og gi detaljerte løsninger på typiske eksempler.

Sidenavigering.

Konvertering av brøker til desimaler

La oss angi rekkefølgen vi skal forholde oss til konvertere brøker til desimaler.

Først skal vi se på hvordan vi representerer brøker med nevnere 10, 100, 1000, ... som desimaler. Dette forklares av det faktum at desimalbrøker i hovedsak er en kompakt form for å skrive vanlige brøker med nevnerne 10, 100, ....

Etter det vil vi gå videre og vise hvordan du skriver en hvilken som helst vanlig brøk (ikke bare de med nevnerne 10, 100, ...) som en desimalbrøk. Når vanlige brøker behandles på denne måten, oppnås både endelige desimalbrøker og uendelige periodiske desimalbrøker.

La oss nå snakke om alt i orden.

Konvertering av brøker med nevnere 10, 100, ... til desimaler

Noen egenbrøker krever "forberedelse" før de konverteres til desimaler. Dette gjelder vanlige brøker, hvor antall sifre i telleren er mindre enn antallet nuller i nevneren. For eksempel må den vanlige brøken 2/100 først klargjøres for konvertering til en desimalbrøk, men brøken 9/10 trenger ingen forberedelse.

«Foreløpig klargjøring» av riktige ordinære brøker for konvertering til desimalbrøker består i å legge til så mange nuller til venstre i telleren at det totale antallet siffer der blir lik antallet nuller i nevneren. For eksempel vil en brøk etter å ha lagt til nuller se ut som .

Når du har forberedt en riktig brøk, kan du begynne å konvertere den til en desimal.

La oss gi regel for å konvertere en vanlig fellesbrøk med en nevner på 10, eller 100, eller 1000, ... til en desimalbrøk. Den består av tre trinn:

skriv 0;
etter det setter vi et desimaltegn;
Vi skriver ned tallet fra telleren (sammen med lagt til nuller, hvis vi la dem til).

La oss vurdere bruken av denne regelen når vi løser eksempler.

Eksempel.

Konverter den riktige brøken 37/100 til en desimal.

Løsning.

Nevneren inneholder tallet 100, som har to nuller. Telleren inneholder tallet 37, notasjonen har to sifre, derfor trenger ikke denne brøken å forberedes for konvertering til en desimalbrøk.

Nå skriver vi 0, setter et desimaltegn og skriver tallet 37 fra telleren, og vi får desimalbrøken 0,37.

Svare:

0,37 .

For å styrke ferdighetene til å konvertere riktige vanlige brøker med tellere 10, 100, ... til desimalbrøker, vil vi analysere løsningen til et annet eksempel.

Eksempel.

Skriv egenbrøken 107/10 000 000 som en desimal.

Løsning.

Antall sifre i telleren er 3, og antall nuller i nevneren er 7, så denne vanlige brøken må forberedes for konvertering til en desimal. Vi må legge til 7-3=4 nuller til venstre i telleren slik at det totale antallet sifre der blir lik antallet nuller i nevneren. Vi får.

Alt som gjenstår er å lage den nødvendige desimalbrøken. For å gjøre dette skriver vi for det første 0, for det andre setter vi et komma, for det tredje skriver vi tallet fra telleren sammen med nuller 0000107, som et resultat har vi en desimalbrøk 0,0000107.

Svare:

0,0000107 .

Uekte brøker krever ingen forberedelse når du konverterer til desimaler. Følgende bør følges regler for å konvertere uekte brøker med nevnere 10, 100, ... til desimaler:

skriv ned tallet fra telleren;
Vi bruker et desimaltegn for å skille så mange sifre til høyre som det er nuller i nevneren til den opprinnelige brøken.

La oss se på anvendelsen av denne regelen når vi løser et eksempel.

Eksempel.

Konverter den uekte brøken 56.888.038.009/100.000 til en desimal.

Løsning.

For det første skriver vi ned tallet fra telleren 56888038009, og for det andre skiller vi de 5 sifrene til høyre med et desimaltegn, siden nevneren til den opprinnelige brøken har 5 nuller. Som et resultat har vi desimalbrøken 568880.38009.

Svare:

568 880,38009 .

For å konvertere et blandet tall til en desimalbrøk, hvor nevneren til brøkdelen er tallet 10, eller 100, eller 1000, ..., kan du konvertere det blandede tallet til en uekte vanlig brøk, og deretter konvertere den resulterende brøken. brøk til en desimalbrøk. Men du kan også bruke følgende regelen for å konvertere blandede tall med en brøknevner på 10, eller 100, eller 1000, ... til desimalbrøker:

om nødvendig utfører vi "foreløpig forberedelse" av brøkdelen av det opprinnelige blandede tallet ved å legge til det nødvendige antallet nuller til venstre i telleren;
skriv ned heltallsdelen av det opprinnelige blandede tallet;
sette et desimaltegn;
Vi skriver ned tallet fra telleren sammen med de adderte nullene.

La oss se på et eksempel der vi fullfører alle nødvendige trinn for å representere et blandet tall som en desimalbrøk.

Eksempel.

Konverter det blandede tallet til en desimal.

Løsning.

Nevneren til brøkdelen har 4 nuller, men telleren inneholder tallet 17, bestående av 2 sifre, derfor må vi legge til to nuller til venstre i telleren slik at antall sifre der blir lik antallet nuller i nevneren. Når du har gjort dette, vil telleren være 0017.

Nå skriver vi ned hele delen av det opprinnelige tallet, det vil si tallet 23, sett et desimaltegn, hvoretter vi skriver tallet fra telleren sammen med de adderte nullene, det vil si 0017, og vi får ønsket desimal. brøk 23.0017.

La oss skrive ned hele løsningen kort: .

Selvfølgelig var det mulig først å representere det blandede tallet som en uekte brøk og deretter konvertere det til en desimal. Med denne tilnærmingen ser løsningen slik ut: .

Svare:

23,0017 .

Konvertering av brøker til endelige og uendelige periodiske desimaler

Du kan konvertere ikke bare vanlige brøker med nevnerne 10, 100, ... til en desimalbrøk, men også vanlige brøker med andre nevnere. Nå skal vi finne ut hvordan dette gjøres.

I noen tilfeller reduseres den opprinnelige ordinære brøken lett til en av nevnerne 10, eller 100, eller 1000, ... (se bringe en ordinær brøk til en ny nevner), hvoretter det ikke er vanskelig å representere den resulterende brøken som en desimalbrøk. For eksempel er det åpenbart at brøken 2/5 kan reduseres til en brøk med nevneren 10, for dette må du multiplisere telleren og nevneren med 2, noe som vil gi brøken 4/10, som ifølge regler diskutert i forrige avsnitt, konverteres enkelt til desimalbrøken 0, 4.

I andre tilfeller må du bruke en annen metode for å konvertere en vanlig brøk til en desimal, som vi nå fortsetter med å vurdere.

For å konvertere en vanlig brøk til en desimalbrøk, deles telleren av brøken på nevneren, telleren erstattes først med en lik desimalbrøk med et hvilket som helst antall nuller etter desimaltegnet (vi snakket om dette i avsnittet lik og ulik desimalbrøk). I dette tilfellet utføres divisjon på samme måte som divisjon med en kolonne med naturlige tall, og i kvotienten settes et desimaltegn når delingen av hele delen av utbyttet avsluttes. Alt dette vil fremgå av løsningene til eksemplene gitt nedenfor.

Eksempel.

Konverter brøken 621/4 til en desimal.

Løsning.

La oss representere tallet i telleren 621 som en desimalbrøk, og legge til et desimaltegn og flere nuller etter det. Først, la oss legge til 2 sifre 0, senere, om nødvendig, kan vi alltid legge til flere nuller. Så vi har 621,00.

La oss nå dele tallet 621 000 med 4 med en kolonne. De tre første trinnene er ikke forskjellige fra å dele naturlige tall med en kolonne, hvoretter vi kommer til følgende bilde:

Slik kommer vi til desimaltegnet i utbyttet, og resten er forskjellig fra null. I dette tilfellet setter vi et desimaltegn i kvotienten og fortsetter å dele i en kolonne, uten å ta hensyn til kommaene:

Dette fullfører divisjonen, og som et resultat får vi desimalbrøken 155,25, som tilsvarer den opprinnelige ordinære brøken.

Svare:

155,25 .

For å konsolidere materialet, vurder løsningen til et annet eksempel.

Eksempel.

Konverter brøken 21/800 til en desimal.

Løsning.

For å konvertere denne vanlige brøken til en desimal deler vi med en kolonne med desimalbrøken 21 000... med 800. Etter det første trinnet må vi sette et desimaltegn i kvotienten, og deretter fortsette divisjonen:

Til slutt fikk vi resten 0, dette fullfører konverteringen av fellesbrøken 21/400 til en desimalbrøk, og vi kom til desimalbrøken 0,02625.

Svare:

0,02625 .

Det kan hende at når vi deler telleren med nevneren til en vanlig brøk, får vi fortsatt ikke en rest av 0. I disse tilfellene kan delingen fortsette på ubestemt tid. Fra et bestemt trinn begynner imidlertid resten å gjenta seg med jevne mellomrom, og tallene i kvotienten gjentas også. Dette betyr at den opprinnelige brøken konverteres til en uendelig periodisk desimalbrøk. La oss vise dette med et eksempel.

Eksempel.

Skriv brøken 19/44 som en desimal.

Løsning.

For å konvertere en vanlig brøk til en desimal, utfør divisjon etter kolonne:

Det er allerede klart at under deling begynte restene 8 og 36 å bli gjentatt, mens tallene 1 og 8 gjentas i kvotienten. Dermed blir den opprinnelige fellesbrøken 19/44 omgjort til en periodisk desimalbrøk 0,43181818...=0,43(18).

Svare:

0,43(18) .

For å konkludere med dette punktet vil vi finne ut hvilke vanlige brøker som kan konverteres til endelige desimalbrøker, og hvilke som bare kan konverteres til periodiske.

La oss ha en irreduserbar ordinær brøk foran oss (hvis brøken er reduserbar, så reduserer vi først brøken), og vi må finne ut hvilken desimalbrøk den kan konverteres til - endelig eller periodisk.

Det er klart at hvis en ordinær brøk kan reduseres til en av nevnerne 10, 100, 1000, ..., så kan den resulterende brøken enkelt konverteres til en endelig desimalbrøk i henhold til reglene diskutert i forrige avsnitt. Men til nevnerne 10, 100, 1000 osv. Ikke alle vanlige brøker er gitt. Bare brøker hvis nevnere er minst ett av tallene 10, 100, ... kan reduseres til slike nevnere. Og hvilke tall kan være delere av 10, 100, ...? Tallene 10, 100, ... vil tillate oss å svare på dette spørsmålet, og de er som følger: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Det følger at divisorene er 10, 100, 1000 osv. Det kan bare være tall hvis dekomponering til primfaktorer inneholder bare tallene 2 og (eller) 5.

Nå kan vi gjøre en generell konklusjon om å konvertere vanlige brøker til desimaler:

hvis i dekomponeringen av nevneren til primfaktorer bare tallene 2 og (eller) 5 er til stede, kan denne brøken konverteres til en endelig desimalbrøk;
hvis det i tillegg til toere og femmere er andre primtall i utvidelsen av nevneren, så konverteres denne brøken til en uendelig desimal periodisk brøk.

Eksempel.

Uten å konvertere vanlige brøker til desimaler, fortell meg hvilke av brøkene 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 som kan konverteres til en endelig desimalbrøk, og hvilke som bare kan konverteres til en periodisk brøk.

Løsning.

Nevneren til brøken 47/20 er faktorisert til primfaktorer som 20=2·2·5. Denne utvidelsen inneholder bare toere og femmere, så denne brøken kan reduseres til en av nevnerne 10, 100, 1000, ... (i dette eksempelet, til nevneren 100), og kan derfor konverteres til en endelig desimalbrøk.

Dekomponeringen av nevneren til brøken 7/12 til primfaktorer har formen 12=2·2·3. Siden den inneholder en primfaktor på 3, forskjellig fra 2 og 5, kan ikke denne brøken representeres som en endelig desimal, men kan konverteres til en periodisk desimal.

Brøk 21/56 – kontraktil, etter sammentrekning har den formen 3/8. Å faktorisere nevneren til primfaktorer inneholder tre faktorer lik 2, derfor kan den vanlige brøken 3/8, og derfor den like brøken 21/56, konverteres til en endelig desimalbrøk.

Til slutt er utvidelsen av nevneren til brøken 31/17 17 i seg selv, derfor kan denne brøken ikke konverteres til en endelig desimalbrøk, men kan konverteres til en uendelig periodisk brøk.

Svare:

47/20 og 21/56 kan konverteres til en endelig desimalbrøk, men 7/12 og 31/17 kan bare konverteres til en periodisk brøk.

Vanlige brøker konverteres ikke til uendelige ikke-periodiske desimaler

Informasjonen i forrige avsnitt gir opphav til spørsmålet: "Kan det å dele telleren av en brøk med nevneren resultere i en uendelig ikke-periodisk brøk?"

Svar: nei. Når du konverterer en vanlig brøk, kan resultatet enten være en endelig desimalbrøk eller en uendelig periodisk desimalbrøk. La oss forklare hvorfor det er slik.

Fra teoremet om delbarhet med en rest, er det klart at resten alltid er mindre enn divisoren, det vil si at hvis vi deler et heltall med et heltall q, så kan resten bare være ett av tallene 0, 1, 2 , ..., q−1. Det følger at etter at kolonnen har fullført å dele heltallsdelen av telleren til en ordinær brøk med nevneren q, vil en av følgende to situasjoner ikke oppstå i mer enn q trinn:

eller vi får en rest av 0, dette vil avslutte divisjonen, og vi får den siste desimalbrøken;
eller vi vil få en rest som allerede har dukket opp før, hvoretter restene vil begynne å gjenta seg som i forrige eksempel (siden når man deler like tall med q, oppnås like rester, som følger av det allerede nevnte delelighetsteoremet), dette vil resultere i en uendelig periodisk desimalbrøk.

Det kan ikke være noen andre alternativer, derfor, når du konverterer en vanlig brøk til en desimalbrøk, kan en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk ikke oppnås.

Av begrunnelsen gitt i denne paragrafen følger det også at lengden på perioden til en desimalbrøk alltid er mindre enn verdien av nevneren til den tilsvarende vanlige brøken.

Konvertering av desimaler til brøker

La oss nå finne ut hvordan du konverterer en desimalbrøk til en vanlig brøk. La oss starte med å konvertere siste desimalbrøker til vanlige brøker. Etter dette vil vi vurdere en metode for å invertere uendelige periodiske desimalbrøker. Avslutningsvis, la oss si om umuligheten av å konvertere uendelige ikke-periodiske desimalbrøker til vanlige brøker.

Konvertering av etterfølgende desimaler til brøker

Å få en brøk som er skrevet som en siste desimal er ganske enkelt. Regelen for å konvertere en siste desimalbrøk til en vanlig brøk består av tre trinn:

først, skriv den gitte desimalbrøken inn i telleren, etter å ha forkastet desimaltegnet og alle nullene til venstre, hvis noen;
for det andre, skriv én inn i nevneren og legg til så mange nuller til den som det er sifre etter desimaltegnet i den opprinnelige desimalbrøken;
for det tredje, om nødvendig, reduser den resulterende fraksjonen.

La oss se på løsningene på eksemplene.

Eksempel.

Konverter desimaltallet 3,025 til en brøk.

Løsning.

Hvis vi fjerner desimaltegnet fra den opprinnelige desimalbrøken, får vi tallet 3 025. Det er ingen nuller til venstre som vi ville forkastet. Så vi skriver 3025 i telleren for ønsket brøk.

Vi skriver tallet 1 inn i nevneren og legger til 3 nuller til høyre for det, siden det i den opprinnelige desimalbrøken er 3 sifre etter desimaltegnet.

Så vi fikk fellesbrøken 3025/1000. Denne brøkdelen kan reduseres med 25, får vi .

Svare:

Eksempel.

Konverter desimalbrøken 0,0017 til en brøk.

Løsning.

Uten et desimaltegn, ser den opprinnelige desimalbrøken ut som 00017, hvis vi forkaster nullene til venstre får vi tallet 17, som er telleren til den ønskede ordinære brøken.

Vi skriver en med fire nuller i nevneren, siden den opprinnelige desimalbrøken har 4 sifre etter desimaltegnet.

Som et resultat har vi en ordinær brøk 17/10 000. Denne brøken er irreduserbar, og konverteringen av en desimalbrøk til en vanlig brøk er fullført.

Svare:

Når heltallsdelen av den opprinnelige endelige desimalbrøken ikke er null, kan den umiddelbart konverteres til et blandet tall, utenom fellesbrøken. La oss gi regel for å konvertere en siste desimalbrøk til et blandet tall:

tallet før desimaltegnet må skrives som en heltallsdel av ønsket blandet tall;
i telleren til brøkdelen må du skrive tallet oppnådd fra brøkdelen av den opprinnelige desimalbrøken etter å ha forkastet alle nullene til venstre;
i nevneren til brøkdelen må du skrive ned tallet 1, som legger til så mange nuller til høyre som det er sifre etter desimaltegnet i den opprinnelige desimalbrøken;
om nødvendig, reduser brøkdelen av det resulterende blandede antallet.

La oss se på et eksempel på å konvertere en desimalbrøk til et blandet tall.

Eksempel.

Uttrykk desimalbrøken 152,06005 som et blandet tall

Når en elev prøver å løse matematiske problemer med brøker, innser en elev at bare ønsket om å løse disse problemene ikke er nok for ham. Det kreves også kunnskap om beregninger med brøktall. I noen problemer er alle innledende data gitt i tilstanden i brøkform. I andre kan noen av dem være brøker, og noen kan være heltall. For å utføre noen beregninger med disse gitte verdiene, må du først bringe dem til en enkelt form, det vil si konvertere hele tall til brøker, og deretter gjøre beregningene. Generelt er måten å konvertere et helt tall til en brøk på veldig enkel. For å gjøre dette må du skrive selve tallet i telleren til den endelige brøken, og en i nevneren. Det vil si, hvis du trenger å konvertere tallet 12 til en brøk, vil den resulterende brøken være 12/1.

Slike modifikasjoner bidrar til å bringe brøker til en fellesnevner. Dette er nødvendig for å kunne trekke fra eller legge til brøker. Når du multipliserer og deler dem, er det ikke nødvendig med en fellesnevner. Du kan se på et eksempel på hvordan du konverterer et tall til en brøk og deretter legger til to brøker. La oss si at du må legge til tallet 12 og brøktallet 3/4. Første termin (nummer 12) reduseres til formen 12/1. Imidlertid er dens nevner lik 1, mens den for andre ledd er lik 4. For å addere disse to brøkene ytterligere, må de bringes til en fellesnevner. På grunn av at ett av tallene har en nevner på 1, er dette generelt enkelt å gjøre. Du må ta nevneren til det andre tallet og gange med det både telleren og nevneren til det første.

Resultatet av multiplikasjon er: 12/1=48/4. Hvis du deler 48 på 4, får du 12, som betyr at brøken er redusert til riktig nevner. På denne måten kan du også forstå hvordan du konverterer en brøk til et helt tall. Dette gjelder kun for uekte brøker fordi de har en teller som er større enn nevneren. I dette tilfellet deles telleren på nevneren, og hvis det ikke er noen rest, vil det være et helt tall. Med en rest forblir brøken en brøk, men med hele delen uthevet. Nå angående reduksjon til en fellesnevner i det betraktede eksemplet. Hvis det første leddet hadde en nevner lik et annet tall enn 1, må telleren og nevneren til det første tallet multipliseres med nevneren til det andre, og telleren og nevneren til det andre med nevneren til det første tallet. .

Begge begrepene er redusert til fellesnevneren og er klare for tillegg. Det viser seg at i dette problemet må du legge til to tall: 48/4 og 3/4. Når du legger til to brøker med samme nevner, trenger du bare å summere de øvre delene deres, det vil si tellerne. Beløpets nevner forblir uendret. I dette eksemplet skal det være 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Dette vil være resultatet av tillegget. Men i matematikk er det vanlig å redusere uekte brøker til rette. Vi diskuterte ovenfor hvordan man gjør en brøk til et tall, men i dette eksemplet vil du ikke få et heltall fra brøken 51/4, siden tallet 51 ikke er delelig med tallet 4 uten en rest heltallsdelen av denne brøkdelen og dens brøkdel. Heltallsdelen vil være tallet som oppnås ved å dele det første tallet mindre enn 51 med et heltall.

Det vil si noe som kan deles på 4 uten en rest. Det første tallet før tallet 51, som er helt delelig med 4, vil være tallet 48. Ved å dele 48 med 4, oppnås tallet 12. Dette betyr at heltallsdelen av ønsket brøk blir 12. Alt som gjenstår er for å finne brøkdelen av tallet. Nevneren til brøkdelen forblir den samme, det vil si 4 i dette tilfellet. For å finne telleren til en brøk, må du trekke fra den opprinnelige telleren tallet som ble delt på nevneren uten en rest. I eksemplet under vurdering krever dette å trekke tallet 48 fra tallet 51. Det vil si at telleren til brøkdelen er lik 3. Resultatet av addisjonen vil være 12 heltall og 3/4. Det samme gjøres når man trekker fra brøker. La oss si at du må trekke fra brøktallet 3/4 fra heltallet 12. For å gjøre dette blir heltall 12 konvertert til en brøk 12/1, og deretter ført til en fellesnevner med det andre tallet - 48/4.

Når du trekker fra på samme måte, forblir nevneren til begge brøkene uendret, og subtraksjonen utføres med deres tellere. Det vil si at telleren til den andre trekkes fra telleren til den første brøken. I dette eksemplet vil det være 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Og igjen fikk vi en uekte brøk, som må reduseres til en skikkelig. For å isolere en hel del, bestem det første tallet opp til 45, som er delelig med 4 uten en rest. Dette blir 44. Hvis tallet 44 deles på 4, blir resultatet 11. Dette betyr at heltallsdelen av den endelige brøken er lik 11. I brøkdelen blir også nevneren stående uendret, og fra telleren av den opprinnelige uekte brøken trekkes tallet som ble delt på nevneren uten en rest. Det vil si at du må trekke 44 fra 45. Dette betyr at telleren i brøkdelen er lik 1 og 12-3/4=11 og 1/4.

Hvis du får ett heltall og ett brøktall, men nevneren er 10, er det lettere å konvertere det andre tallet til en desimalbrøk og deretter utføre beregningene. For eksempel må du legge til hele tallet 12 og brøktallet 3/10. Skriver du 3/10 som desimal får du 0,3. Nå er det mye lettere å legge til 0,3 til 12 og få 2,3 enn å bringe brøker til en fellesnevner, utføre beregninger og deretter skille hele og brøkdelen fra en uekte brøk. Selv de enkleste oppgavene med brøker antar at eleven (eller eleven) vet hvordan man konverterer et helt tall til en brøk. Disse reglene er for enkle og enkle å huske. Men ved hjelp av dem er det veldig enkelt å utføre beregninger av brøktall.

Desimaltall som 0,2; 1,05; 3.017 osv. som de blir hørt, slik er de skrevet. Null poeng to, vi får en brøk. Ett komma fem hundredeler får vi en brøk. Tre komma sytten tusendeler, vi får brøken. Tallene før desimaltegnet er hele delen av brøken. Tallet etter desimaltegnet er telleren for den fremtidige brøken. Hvis det er et ensifret tall etter desimaltegnet, vil nevneren være 10, hvis det er et tosifret tall - 100, et tresifret tall - 1000, etc. Noen resulterende fraksjoner kan reduseres. I våre eksempler

Konvertere en brøk til en desimal

Dette er det motsatte av forrige transformasjon. Hva kjennetegner en desimalbrøk? Dens nevner er alltid 10, eller 100, eller 1000, eller 10000, og så videre. Hvis fellesbrøken din har en nevner som denne, er det ikke noe problem. For eksempel eller

Hvis brøken er for eksempel . I dette tilfellet er det nødvendig å bruke grunnegenskapen til en brøk og konvertere nevneren til 10 eller 100, eller 1000... I vårt eksempel, hvis vi multipliserer telleren og nevneren med 4, får vi en brøk som kan være skrevet som et desimaltall 0,12.

Noen brøker er lettere å dele enn å regne om nevneren. For eksempel

Noen brøker kan ikke konverteres til desimaler!
For eksempel

Konvertering av en blandet brøk til en uekte brøk

En blandet fraksjon, for eksempel, kan enkelt konverteres til en uekte fraksjon. For å gjøre dette må du multiplisere hele delen med nevneren (nederst) og legge den til med telleren (øverst), og la nevneren (nederst) være uendret. Det vil si

Når du konverterer en blandet brøk til en uekte brøk, kan du huske at du kan bruke brøktilsetning

Konvertering av en uekte brøk til en blandet brøk (fremhever hele delen)

En uekte brøk kan konverteres til en blandet brøk ved å fremheve hele delen. La oss se på et eksempel. Vi bestemmer hvor mange heltall ganger "3" passer inn i "23". Eller del 23 på 3 på en kalkulator, hele tallet med desimaltegn er ønsket. Dette er "7". Deretter bestemmer vi telleren til den fremtidige brøken: vi multipliserer den resulterende "7" med nevneren "3" og trekker resultatet fra telleren "23". Det er som om vi finner det ekstra som gjenstår fra telleren "23" hvis vi fjerner maksimumsbeløpet på "3". Vi lar nevneren være uendret. Alt er gjort, skriv ned resultatet

Helt i begynnelsen må du fortsatt finne ut hva en brøk er og hvilke typer den kommer inn. Og det er tre typer. Og den første av dem er en vanlig brøk, for eksempel ½, 3/7, 3/432, osv. Disse tallene kan også skrives med en horisontal strek. Både den første og den andre vil være like sann. Tallet på toppen kalles tallet, og tallet på bunnen kalles nevneren. Det er til og med et ordtak for de menneskene som stadig forveksler disse to navnene. Det går slik: «Zzzzz husk! Zzzz-nevner - downzzzz! " Dette vil hjelpe deg å unngå å bli forvirret. En vanlig brøk er bare to tall som er delbare med hverandre. Bindestreken i dem indikerer divisjonstegnet. Den kan erstattes med en kolon. Hvis spørsmålet er "hvordan konvertere en brøk til et tall," så er det veldig enkelt. Du trenger bare å dele telleren med nevneren. Det er alt. Brøken er oversatt.

Den andre brøktypen kalles desimal. Dette er en serie med tall etterfulgt av et komma. For eksempel, 0,5, 3,5, osv. De ble kalt desimal bare fordi etter det sungne tallet betyr det første sifferet "tiere", det andre er ti ganger mer enn "hundrevis", og så videre. Og de første sifrene før desimaltegnet kalles heltall. For eksempel høres tallet 2,4 slik ut, tolv komma to og to hundre og trettifire tusendeler. Slike brøker vises hovedsakelig på grunn av at det ikke fungerer å dele to tall uten en rest. Og de fleste brøker, når de konverteres til tall, ender opp som desimaler. For eksempel er ett sekund lik null komma fem.

Og den siste tredje visningen. Dette er blandede tall. Et eksempel på dette kan gis som 2½. Det høres ut som to helheter og ett sekund. På videregående brukes ikke lenger denne typen brøker. De vil sannsynligvis måtte konverteres enten til vanlig brøkform eller til desimalform. Det er like enkelt å gjøre dette. Du trenger bare å multiplisere heltallet med nevneren og legge til den resulterende notasjonen til tallet. La oss ta vårt eksempel 2½. To multiplisert med to er lik fire. Fire pluss en er lik fem. Og en brøkdel av formen 2½ dannes til 5/2. Og fem, delt på to, kan fås som en desimalbrøk. 2½=5/2=2,5. Det har allerede blitt klart hvordan man konverterer brøker til tall. Du trenger bare å dele telleren med nevneren. Hvis tallene er store, kan du bruke en kalkulator.

Hvis den ikke produserer hele tall og det er mange sifre etter desimaltegn, kan denne verdien avrundes. Alt er avrundet veldig enkelt. Først må du bestemme hvilket tall du skal runde av til. Et eksempel bør vurderes. En person må runde av tallet nullpunkt, ni tusen syv hundre og femtiseks ti tusendeler, eller til den digitale verdien på 0,6. Avrunding skal gjøres til nærmeste hundredel. Det betyr at det for øyeblikket er oppe i syv hundredeler. Etter tallet syv i brøken er det fem. Nå må vi bruke reglene for avrunding. Tall større enn fem rundes opp, og tall mindre enn fem rundes ned. I eksemplet har personen fem, hun er på grensen, men det anses at avrunding skjer oppover. Det betyr at vi fjerner alle tallene etter syv og legger til ett til det. Det viser seg 0,8.

Det oppstår også situasjoner når en person raskt trenger å konvertere en vanlig brøk til et tall, men det er ingen kalkulator i nærheten. For å gjøre dette, bruk kolonnedeling. Det første trinnet er å skrive teller og nevner ved siden av hverandre på et stykke papir. Et skillehjørne er plassert mellom dem, det ser ut som bokstaven "T", bare liggende på siden. For eksempel kan du ta brøken ti sjettedeler. Så ti skal deles på seks. Hvor mange seksere får plass i en ti, bare én. Enheten er skrevet under hjørnet. Ti trekke fra seks er lik fire. Hvor mange seksere vil det være i en fire, flere. Dette betyr at i svaret settes et komma etter enen, og de fire ganges med ti. På førtiseks seksere. Seks legges til svaret, og trettiseks trekkes fra førti. Det viser seg å være fire igjen.

I dette eksemplet oppstod det en sløyfe, hvis du fortsetter å gjøre alt nøyaktig likt, får du svaret 1,6 (6) Tallet seks fortsetter til det uendelige, men ved å bruke avrundingsregelen kan du bringe tallet til 1,7. Noe som er mye mer praktisk. Av dette kan vi konkludere med at ikke alle vanlige brøker kan konverteres til desimaler. Hos noen er det en syklus. Men enhver desimalbrøk kan konverteres til en enkel brøk. En elementær regel vil hjelpe her: som det blir hørt, så er det skrevet. For eksempel høres tallet 1,5 som ett komma tjuefem hundredeler. Så du må skrive det ned, en hel, tjuefem delt på hundre. Ett helt tall er hundre, som betyr at den enkle brøken vil være hundre og tjuefem ganger hundre (125/100). Alt er også enkelt og oversiktlig.

Så de mest grunnleggende reglene og transformasjonene som er knyttet til brøker har blitt diskutert. De er alle enkle, men du bør kjenne dem. Brøker, spesielt desimaler, har lenge vært en del av hverdagen. Dette er godt synlig på prislapper i butikkene. Det er lenge siden noen har skrevet runde priser, men med brøkdeler virker prisen visuelt mye billigere. En av teoriene sier også at menneskeheten vendte seg bort fra romertall og adopterte arabiske, bare fordi romerske ikke hadde brøker. Og mange forskere er enige i denne antagelsen. Tross alt, med brøker kan du gjøre beregninger mer nøyaktig. Og i vår tid med romteknologi er nøyaktighet i beregninger nødvendig mer enn noen gang. Så å lære brøker i matematikkskolen er avgjørende for å forstå mange vitenskaper og teknologiske fremskritt.

En brøk kan konverteres til et helt tall eller til en desimal. En uekte brøk, hvis teller er større enn nevneren og er delelig med den uten en rest, konverteres til et helt tall, for eksempel: 20/5. Del 20 med 5 og få tallet 4. Hvis brøken er riktig, det vil si at telleren er mindre enn nevneren, så konverter den til et tall (desimalbrøk). Du kan få mer informasjon om brøker fra vår seksjon -.

Måter å konvertere en brøk til et tall

Den første måten å konvertere en brøk til et tall er egnet for en brøk som kan konverteres til et tall som er en desimalbrøk. La oss først finne ut om det er mulig å konvertere den gitte brøken til en desimalbrøk. For å gjøre dette, la oss ta hensyn til nevneren (tallet som er under linjen eller til høyre for den skrånende linjen). Hvis nevneren kan faktoriseres (i vårt eksempel - 2 og 5), som kan gjentas, så kan denne brøken faktisk konverteres til en endelig desimalbrøk. For eksempel: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Denne vanlige brøken vil bli konvertert til et tall (desimaltall) med et endelig antall desimaler. Men brøken 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) vil bli konvertert til et tall med et uendelig antall desimaler. Det vil si at når man nøyaktig beregner en numerisk verdi, er det ganske vanskelig å bestemme den endelige desimalplassen, siden det er et uendelig antall slike tegn. Derfor krever løsning av problemer vanligvis avrunding av verdien til hundredeler eller tusendeler. Deretter må du multiplisere både telleren og nevneren med et slikt tall slik at nevneren produserer tallene 10, 100, 1000 osv. For eksempel: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
Den andre måten å konvertere en brøk til et tall er enklere: du må dele telleren på nevneren. For å bruke denne metoden utfører vi ganske enkelt divisjon, og det resulterende tallet vil være ønsket desimalbrøk. For eksempel må du konvertere brøken 2/15 til et tall. Del 2 med 15. Vi får 0,1333... - en uendelig brøk. Vi skriver det slik: 0,13(3). Hvis brøken er en uekte brøk, det vil si at telleren er større enn nevneren (for eksempel 345/100), vil konvertering av den til et tall resultere i en heltallsverdi eller en desimalbrøk med en hel brøkdel. I vårt eksempel vil det være 3,45. For å konvertere en blandet brøk som 3 2 / 7 til et tall, må du først konvertere den til en uekte brøk: (3∙7+2)/7 = 23/7. Deretter deler du 23 på 7 og får tallet 3,2857143, som vi reduserer til 3,29.

Den enkleste måten å konvertere en brøk til et tall er å bruke en kalkulator eller annen dataenhet. Først angir vi telleren til brøken, trykk deretter på knappen med "divide"-ikonet og skriv inn nevneren. Etter å ha trykket på "="-tasten får vi ønsket nummer.