Hvordan konvertere en brøk til en desimal. Desimaler

Prøver å bestemme matematiske problemer med brøker forstår eleven at ønsket om å løse disse problemene ikke er nok for ham. Det kreves også kunnskap om beregninger med brøktall. I noen problemer er alle innledende data gitt i tilstanden i brøkform. I andre kan noen av dem være brøker, og noen kan være heltall. For å utføre noen beregninger med disse gitte verdier, må vi først bringe dem til en enkelt type, det vil si konverter heltall til brøker, og gjør deretter beregningene. Generelt er måten å konvertere et helt tall til en brøk på veldig enkel. For å gjøre dette, må du skrive selve tallet i telleren til den endelige brøken, og en i nevneren. Det vil si, hvis du trenger å konvertere tallet 12 til en brøk, vil den resulterende brøken være 12/1.

Slike modifikasjoner bidrar til å redusere fraksjoner til fellesnevner. Dette er nødvendig for å kunne trekke fra eller legge til brøker. Når du multipliserer og dividerer dem, er det ikke nødvendig med en fellesnevner. Du kan se på et eksempel på hvordan du konverterer et tall til en brøk og deretter legger til to brøker. La oss si at du må legge til tallet 12 og brøktallet 3/4. Første termin (nummer 12) reduseres til formen 12/1. Imidlertid er dens nevner lik 1, mens den for andre ledd er lik 4. For å addere disse to brøkene ytterligere, må de bringes til en fellesnevner. På grunn av at et av tallene har en nevner på 1, er dette generelt enkelt å gjøre. Du må ta nevneren til det andre tallet og multiplisere med det både telleren og nevneren til det første.

Resultatet av multiplikasjon er: 12/1=48/4. Hvis du deler 48 på 4, får du 12, som betyr at brøken er redusert til riktig nevner. På denne måten kan du også forstå hvordan du konverterer en brøk til et helt tall. Dette gjelder bare uekte brøker fordi de har en teller som er større enn nevneren. I dette tilfellet deles telleren på nevneren, og hvis det ikke er noen rest, vil det være et helt tall. Med en rest forblir brøken en brøk, men med en uthevet hele delen. Nå angående reduksjon til en fellesnevner i det betraktede eksemplet. Hvis nevneren til det første leddet var lik et annet tall enn 1, må telleren og nevneren til det første tallet multipliseres med nevneren til det andre, og telleren og nevneren til det andre med nevneren til først.

Begge begrepene er redusert til fellesnevneren og er klare for tillegg. Det viser seg at i dette problemet må du legge til to tall: 48/4 og 3/4. Når du legger til to brøker med samme nevner, trenger du bare å summere de øvre delene deres, det vil si tellerne. Beløpets nevner forblir uendret. I dette eksemplet skal det være 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Dette vil være resultatet av tillegget. Men i matematikk er det vanlig å redusere uekte brøker til rette. Vi diskuterte ovenfor hvordan man gjør en brøk om til et tall, men i dette eksemplet vil du ikke få et heltall fra brøken 51/4, siden tallet 51 ikke er delelig med tallet 4 uten en rest. Derfor må du skille heltallsdelen av denne brøkdelen og dens brøkdel. Heltallsdelen vil være tallet som oppnås ved å dele det første tallet mindre enn 51 med et heltall.

Det vil si noe som kan deles på 4 uten en rest. Det første tallet før tallet 51, som er helt delelig med 4, vil være tallet 48. Ved å dele 48 med 4 får man tallet 12. Dette betyr at heltallsdelen av ønsket brøk blir 12. Alt som gjenstår er for å finne brøkdelen av tallet. Nevneren til brøkdelen forblir den samme, det vil si 4 tommer i dette tilfellet. For å finne telleren til en brøk, må du trekke fra den opprinnelige telleren tallet som ble delt på nevneren uten en rest. I eksemplet under vurdering krever dette å trekke tallet 48 fra tallet 51. Det vil si at telleren til brøkdelen er lik 3. Resultatet av addisjonen vil være 12 heltall og 3/4. Det samme gjøres når man trekker fra brøker. La oss si at du må trekke fra brøktallet 3/4 fra heltallet 12. For å gjøre dette blir heltall 12 konvertert til en brøk 12/1, og deretter ført til en fellesnevner med det andre tallet - 48/4.

Når du trekker fra på samme måte, forblir nevneren til begge brøkene uendret, og subtraksjonen utføres med deres tellere. Det vil si at telleren til den andre trekkes fra telleren til den første brøken. I i dette eksemplet det vil være 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Og igjen fikk vi en uekte brøk, som må reduseres til en skikkelig. For å isolere en hel del, bestem det første tallet opp til 45, som er delelig med 4 uten en rest. Dette blir 44. Hvis tallet 44 deles på 4, får du 11. Dette betyr at heltallsdelen av den endelige brøken er lik 11. I brøkdelen blir også nevneren stående uendret og fra telleren til opprinnelig uekte brøk trekk fra tallet som deles på nevneren uten en rest. Det vil si at du må trekke 44 fra 45. Dette betyr at telleren i brøkdelen er lik 1 og 12-3/4=11 og 1/4.

Hvis du får ett heltall og en brøk, men nevneren er 10, da den andre er lettere Konverter tallet til en desimalbrøk, og utfør deretter beregninger. For eksempel må du legge til hele tallet 12 og brøktallet 3/10. Hvis tallet 3/10 er skrevet i skjemaet desimal, viser det seg 0,3. Nå er det mye lettere å legge til 0,3 til 12 og få 2,3 enn å bringe brøker til en fellesnevner, utføre beregninger og deretter skille hele og brøkdelen fra en uekte brøk. Selv de enkleste oppgavene med brøker antar at eleven (eller eleven) vet hvordan man konverterer et helt tall til en brøk. Disse reglene er for enkle og enkle å huske. Men ved hjelp av dem er det veldig enkelt å utføre beregninger av brøktall.

Konvertere en brøk til en desimal

La oss si at vi vil konvertere brøken 11/4 til en desimal. Den enkleste måten å gjøre det på er denne:

						2∙2∙5∙5

Vi lyktes fordi i dette tilfellet dekomponeringen av nevneren til primære faktorer består kun av toere. Vi supplerte denne utvidelsen med ytterligere to femmere, utnyttet det faktum at 10 = 2∙5, og fikk en desimalbrøk. En slik prosedyre er åpenbart mulig hvis og bare hvis dekomponeringen av nevneren til primfaktorer ikke inneholder annet enn toere og femmere. Hvis et annet primtall er tilstede i utvidelsen av nevneren, kan ikke en slik brøk konverteres til en desimal. Likevel vil vi prøve å gjøre dette, men bare på en annen måte, som vi vil bli kjent med ved å bruke eksempelet med samme brøk 11/4. La oss dele 11 med 4 ved å bruke "hjørnet":

I svarlinjen mottok vi hele delen (2), og vi har også resten (3). Tidligere avsluttet vi delingen her, men nå vet vi at vi kan legge til et komma og flere nuller til høyre for utbyttet (11), noe vi nå mentalt skal gjøre. Etter desimaltegnet kommer tiendedeler. Nullpunktet som vises ved utbyttet i dette sifferet vil bli lagt til den resulterende resten (3):

Nå kan delingen fortsette som om ingenting hadde skjedd. Du må bare huske å sette et komma etter hele delen i svarlinjen:

Nå legger vi til en null til resten (2), som er på hundredeler av utbyttet, og fullfører divisjonen:

Som et resultat får vi, som før,

La oss nå prøve å beregne på nøyaktig samme måte hva brøken 27/11 er lik:

Vi fikk tallet 2,45 på svarlinjen, og tallet 5 på den resterende linjen. Men vi har allerede møtt en slik rest før. Derfor kan vi umiddelbart si at hvis vi fortsetter divisjonen vår med et "hjørne", så vil det neste tallet i svarlinjen være 4, så kommer tallet 5, så igjen 4 og igjen 5, og så videre, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Vi fikk den såkalte periodisk en desimalbrøk med en periode på 45. For slike brøker brukes en mer kompakt notasjon, der perioden bare skrives én gang, men den er satt i parentes:

2,454545454545... = 2,(45).

Generelt sett, hvis vi deler et naturlig tall med et annet med et "hjørne", og skriver svaret i form av en desimalbrøk, er bare to utfall mulig: (1) enten før eller senere vil vi få null på den resterende linjen , (2) eller det vil være en slik rest der, som vi allerede har møtt før (settet med mulige rester er begrenset, siden alle åpenbart er mindre enn divisor). I det første tilfellet er resultatet av divisjon en endelig desimalbrøk, i det andre tilfellet - en periodisk.

Konverter periodisk desimal til brøk

La oss få en positiv periodisk desimalbrøk med en null heltallsdel, for eksempel:

en = 0,2(45).

Hvordan kan jeg konvertere denne brøken tilbake til en vanlig brøk?

La oss gange det med 10 k, Hvor k er antall sifre mellom desimaltegnet og åpningsparentesen som indikerer begynnelsen av perioden. I dette tilfellet k= 1 og 10 k = 10:

en∙ 10 k = 2,(45).

Multipliser resultatet med 10 n, Hvor n- "lengden" på perioden, det vil si antall sifre i parentes. I dette tilfellet n= 2 og 10 n = 100:

en∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

La oss nå beregne forskjellen

en∙ 10 k ∙ 10 n − en∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Siden brøkdelene av minuenden og subtrahenden er like, så er brøkdelen av forskjellen lik null, og vi kommer til enkel ligning relativt en:

en∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Denne ligningen løses ved å bruke følgende transformasjoner:

en∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

en∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Vi fullfører bevisst ikke beregningene ennå, slik at det er godt synlig hvordan dette resultatet umiddelbart kan skrives ned, uten mellomargumenter. Minuenden i telleren (245) er brøkdelen av tallet

en = 0,2(45)

hvis du sletter parentesene i oppføringen hennes. Subtrahenden i telleren (2) er den ikke-periodiske delen av tallet EN, plassert mellom kommaet og åpningsparentesen. Den første faktoren i nevneren (10) er en enhet som det er tildelt like mange nuller som det er sifre i den ikke-periodiske delen ( k). Den andre faktoren i nevneren (99) er like mange ni som det er sifre i perioden ( n).

Nå kan våre beregninger fullføres:

Her inneholder telleren perioden, og nevneren inneholder like mange niere som det er sifre i perioden. Etter reduksjon med 9 er den resulterende brøken lik

På samme måten,

Hvis vi trenger å dele 497 på 4, så når vi deler vil vi se at 497 ikke er jevnt delelig med 4, dvs. resten av divisjonen gjenstår. I slike tilfeller sies det at den er fullført divisjon med resten, og løsningen er skrevet som følger:
497: 4 = 124 (1 rest).

Divisjonskomponentene på venstre side av likheten kalles det samme som i divisjon uten rest: 497 - utbytte, 4 - deler. Resultatet av divisjon når det deles med en rest kalles ufullstendig privat. I vårt tilfelle er dette tallet 124. Og til slutt er den siste komponenten, som ikke er i ordinær divisjon, rest. I tilfeller der det ikke er noen rest, sies ett tall å være delt med et annet uten spor, eller helt. Det antas at med en slik deling er resten null. I vårt tilfelle er resten 1.

Resten er alltid mindre enn divisoren.

Divisjon kan kontrolleres ved multiplikasjon. Hvis det for eksempel er en likhet 64: 32 = 2, kan kontrollen gjøres slik: 64 = 32 * 2.

Ofte i tilfeller hvor deling med en rest utføres, er det praktisk å bruke likheten
a = b * n + r,
hvor a er utbyttet, b er deleren, n er partialkvotienten, r er resten.

Kvotienten av naturlige tall kan skrives som en brøk.

Telleren til en brøk er utbyttet, og nevneren er divisor.

Siden telleren til en brøk er utbyttet og nevneren er divisor, tror at linjen i en brøk betyr delingshandlingen. Noen ganger er det praktisk å skrive divisjon som en brøk uten å bruke ":"-tegnet.

Kvotienten av delingen av naturlige tall m og n kan skrives som en brøk \(\frac(m)(n) \), der telleren m er utbyttet, og nevneren n er divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Følgende regler er sanne:

For å få brøken \(\frac(m)(n)\), må du dele en på n like deler(aksjer) og ta m slike deler.

For å få brøken \(\frac(m)(n)\), må du dele tallet m med tallet n.

For å finne en del av en helhet, må du dele tallet som tilsvarer helheten med nevneren og multiplisere resultatet med telleren til brøken som uttrykker denne delen.

For å finne en helhet fra dens del, må du dele tallet som tilsvarer denne delen med telleren og multiplisere resultatet med nevneren til brøken som uttrykker denne delen.

Hvis både telleren og nevneren for en brøk multipliseres med det samme tallet (unntatt null), vil ikke verdien av brøken endres:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Hvis både telleren og nevneren for en brøk er delt med samme tall (unntatt null), vil ikke verdien av brøken endres:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Denne egenskapen kalles hovedegenskapen til en brøk.

De to siste transformasjonene kalles redusere en brøkdel.

Hvis brøker må representeres som brøker med samme nevner, kalles denne handlingen redusere brøker til en fellesnevner.

Riktige og uekte brøker. Blandede tall

Du vet allerede at en brøk kan oppnås ved å dele en helhet i like deler og ta flere slike deler. For eksempel betyr brøken \(\frac(3)(4)\) tre fjerdedeler av én. I mange av oppgavene i forrige avsnitt ble brøker brukt for å representere deler av en helhet. Sunn fornuft foreslår at delen alltid skal være mindre enn helheten, men hva med brøker som for eksempel \(\frac(5)(5)\) eller \(\frac(8)(5)\)? Det er tydelig at dette ikke lenger er en del av enheten. Dette er sannsynligvis grunnen til at brøker hvis teller er større enn eller lik nevneren kalles uekte brøker. De resterende brøkene, dvs. brøker hvis teller mindre enn nevneren, kalt riktige brøker.

Som du vet, kan enhver vanlig brøk, både egen og uegentlig, betraktes som et resultat av å dele telleren med nevneren. Derfor, i matematikk, i motsetning til vanlig språk, betyr ikke begrepet "uegentlig brøk" at vi har gjort noe galt, men bare at telleren til denne brøken er større enn eller lik nevneren.

Hvis et tall består av en heltallsdel og en brøk, så slik fraksjoner kalles blandede.

For eksempel:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 er heltallsdelen, og \(\frac(2)(3) \) er brøkdelen.

Hvis telleren til brøken \(\frac(a)(b)\) er delelig med et naturlig tall n, må telleren divideres med dette tallet for å dele denne brøken på n:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Hvis telleren til brøken \(\frac(a)(b)\) ikke er delelig med et naturlig tall n, så for å dele denne brøken på n, må du multiplisere nevneren med dette tallet:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Merk at den andre regelen også er sann når telleren er delelig med n. Derfor kan vi bruke det når det er vanskelig å bestemme ved første øyekast om telleren til en brøk er delelig med n eller ikke.

Handlinger med brøker. Legge til brøker.

Med brøktall, som med naturlige tall, kan du gjøre det aritmetiske operasjoner. La oss først se på å legge til brøker. Det er enkelt å legge til brøker med like nevnere. La oss for eksempel finne summen av \(\frac(2)(7)\) og \(\frac(3)(7)\). Det er lett å forstå at \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

For å legge til brøker med de samme nevnerne, må du legge til deres tellere og la nevneren være den samme.

Ved å bruke bokstaver kan regelen for å legge til brøker med like nevnere skrives som følger:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Hvis du trenger å legge til brøker med ulike nevnere, så må de først bringes til en fellesnevner. For eksempel:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

For brøker, som for naturlige tall, er de kommutative og assosiative egenskapene til addisjon gyldige.

Tilsetning av blandede fraksjoner

Notasjoner som \(2\frac(2)(3)\) kalles blandede fraksjoner. I dette tilfellet kalles tallet 2 hele delen blandet brøk, og tallet \(\frac(2)(3)\) er dens brøkdel. Oppføringen \(2\frac(2)(3)\) leses som følger: "to og to tredjedeler."

Når du deler tallet 8 med tallet 3, kan du få to svar: \(\frac(8)(3)\) og \(2\frac(2)(3)\). De uttrykker det samme brøktallet, dvs. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Dermed er den uekte brøken \(\frac(8)(3)\) representert som en blandet brøk \(2\frac(2)(3)\). I slike tilfeller sier de det fra en upassende brøkdel fremhevet hele delen.

Å trekke fra brøker (brøktall)

Subtraksjon av brøktall, som naturlige tall, bestemmes på grunnlag av addisjonshandlingen: å trekke et annet fra ett tall betyr å finne et tall som, når det legges til det andre, gir det første. For eksempel:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) siden \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

Regelen for å subtrahere brøker med like nevnere er lik regelen for å legge til slike brøker:
For å finne forskjellen mellom brøker med samme nevner, må du trekke fra telleren til den andre fra telleren til den første brøken, og la nevneren være den samme.

Ved å bruke bokstaver er denne regelen skrevet slik:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplisere brøker

For å multiplisere en brøk med en brøk, må du multiplisere deres tellere og nevnere og skrive det første produktet som teller, og det andre som nevner.

Ved å bruke bokstaver kan regelen for å multiplisere brøker skrives som følger:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Ved å bruke den formulerte regelen kan du multiplisere en brøk med et naturlig tall, med en blandet brøk, og også multiplisere blandede fraksjoner. For å gjøre dette må du skrive et naturlig tall som en brøk med nevneren 1, en blandet brøk - som en uekte brøk.

Resultatet av multiplikasjon bør forenkles (hvis mulig) ved å redusere brøken og isolere hele delen av den uekte brøken.

For brøker, som for naturlige tall, er de kommutative og kombinative egenskapene til multiplikasjon, samt den distributive egenskapen til multiplikasjon i forhold til addisjon, gyldige.

Inndeling av brøker

La oss ta brøken \(\frac(2)(3)\) og "snu" den, og bytter teller og nevner. Vi får brøken \(\frac(3)(2)\). Denne brøken kalles omvendt brøker \(\frac(2)(3)\).

Hvis vi nå «reverserer» brøken \(\frac(3)(2)\), vil vi få den opprinnelige brøken \(\frac(2)(3)\). Derfor kalles brøker som \(\frac(2)(3)\) og \(\frac(3)(2)\) gjensidig omvendt.

For eksempel, brøkene \(\frac(6)(5) \) og \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) og \(\frac (18) )(7)\).

Ved å bruke bokstaver kan gjensidige brøker skrives som følger: \(\frac(a)(b) \) og \(\frac(b)(a) \)

Det er klart at produktet av gjensidige fraksjoner er lik 1. For eksempel: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Ved å bruke gjensidige brøker kan du redusere deling av brøker til multiplikasjon.

Regelen for å dele en brøk med en brøk er:
For å dele en brøk med en annen, må du multiplisere utbyttet med den gjensidige av divisoren.

Ved å bruke bokstaver kan regelen for å dele brøker skrives som følger:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Hvis utbytte eller deler er naturlig tall eller en blandet brøk, så, for å bruke regelen for å dele brøker, må den først representeres som en uekte brøk.

Veldig ofte i skolepensum Matematiske barn står overfor problemet med hvordan man konverterer en brøk til en desimal. For å konvertere en vanlig brøk til en desimal, la oss først huske hva en vanlig brøk og en desimal er. En vanlig brøk er en brøk av formen m/n, der m er telleren og n er nevneren. Eksempel: 8/13; 6/7 osv. Brøker er delt inn i vanlige, uekte og blandede tall. Riktig brøk– dette er når telleren er mindre enn nevneren: m/n, hvor m 3. En uekte brøk kan alltid representeres som et blandet tall, nemlig: 4/3 = 1 og 1/3;

Konvertere en brøk til en desimal

La oss nå se på hvordan du konverterer en blandet brøk til en desimal. Enhver vanlig brøk, enten riktig eller uekte, kan konverteres til en desimal. For å gjøre dette må du dele telleren med nevneren. Eksempel: enkel brøk (egen) 1/2. Del teller 1 med nevner 2 for å få 0,5. La oss ta eksemplet med 45/12; det er umiddelbart klart at dette er en uregelmessig brøk. Her er nevneren mindre enn telleren. Konvertering av en uekte brøk til en desimal: 45: 12 = 3,75.

Konvertering av blandede tall til desimaler

Eksempel: 25/8. Først gjør vi det blandede tallet til en uekte brøk: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 og 1/8; del deretter telleren lik 1 med nevneren lik 8, ved hjelp av en kolonne eller på en kalkulator og få en desimalbrøk lik 0,125. Artikkelen gir de enkleste eksemplene på konvertering til desimalbrøker. Etter å ha forstått oversettelsesteknikken til enkle eksempler, kan du enkelt løse de vanskeligste av dem.

Allerede inne grunnskole elever møter brøker. Og så dukker de opp i hvert emne. Du kan ikke glemme handlinger med disse tallene. Derfor må du vite all informasjon om vanlige og desimalbrøker. Disse konseptene er ikke kompliserte, det viktigste er å forstå alt i orden.

Hvorfor trengs brøker?

Verden rundt oss består av hele objekter. Derfor er det ikke behov for aksjer. Men hverdagen presser stadig folk til å jobbe med deler av gjenstander og ting.

Sjokolade består for eksempel av flere biter. Tenk på en situasjon der flisen hans er dannet av tolv rektangler. Deler du den i to får du 6 deler. Den kan enkelt deles i tre. Men det vil ikke være mulig å gi fem personer et helt antall sjokoladeskiver.

Forresten, disse skivene er allerede fraksjoner. Og deres videre inndeling fører til utseendet til mer komplekse tall.

Hva er en "brøk"?

Dette er et tall som består av deler av en enhet. Utad ser det ut som to tall atskilt med en horisontal eller skråstrek. Denne funksjonen kalles brøkdel. Tallet som er skrevet øverst (til venstre) kalles telleren. Det som står nederst (til høyre) er nevneren.

I hovedsak viser skråstreken seg å være et delingstegn. Det vil si at telleren kan kalles utbytte, og nevneren kan kalles divisor.

Hvilke brøker er det?

I matematikk er det bare to typer: ordinære og desimalbrøker. Skoleelever møter først inn grunnskole, kaller dem ganske enkelt "brøker". Sistnevnte skal læres i 5. klasse. Det er da disse navnene dukker opp.

Vanlige brøker er alle de som er skrevet som to tall atskilt med en linje. For eksempel 4/7. En desimal er et tall der brøkdelen har en posisjonsnotasjon og er atskilt fra hele tallet med et komma. For eksempel 4.7. Elevene må tydelig forstå at de to eksemplene som er gitt er helt forskjellige tall.

Hver enkel brøk kan skrives i desimalform. Denne uttalelsen er nesten alltid sann i motsatt retning. Det er regler som lar deg skrive en desimalbrøk som en vanlig brøk.

Hvilke undertyper har disse brøktypene?

Det er bedre å begynne i kronologisk rekkefølge, mens de studeres. Vanlige brøker kommer først. Blant dem kan 5 underarter skilles.

Riktig. Telleren er alltid mindre enn nevneren.

Feil. Dens teller er større enn eller lik nevneren.

Reduserbar/ureduserbar. Det kan vise seg å være enten rett eller galt. En annen viktig ting er om teller og nevner har felles faktorer. Hvis det er det, er det nødvendig å dele begge deler av brøken med dem, det vil si redusere den.

Blandet. Et heltall er tilordnet dens vanlige vanlige (uregelmessige) brøkdel. Dessuten er den alltid til venstre.

Sammensatte. Den er dannet av to fraksjoner delt på hverandre. Det vil si at den inneholder tre brøklinjer samtidig.

Desimalbrøker har bare to undertyper:

endelig, det vil si en hvis brøkdel er begrenset (har en ende);

uendelig - et tall hvis sifre etter desimaltegn ikke slutter (de kan skrives uendelig).

Hvordan konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk?

Hvis dette endelig nummer, så brukes en assosiasjon basert på regelen - som jeg hører, så skriver jeg. Det vil si at du må lese den riktig og skrive den ned, men uten komma, men med en brøkstrek.

Som et hint om den nødvendige nevneren, må du huske at det alltid er én og flere nuller. Du må skrive så mange av de siste som det er sifre i brøkdelen av det aktuelle tallet.

Hvordan konvertere desimalbrøker til vanlige brøker hvis heltallsdelen mangler, det vil si lik null? For eksempel 0,9 eller 0,05. Etter å ha brukt den angitte regelen, viser det seg at du må skrive null heltall. Men det er ikke angitt. Det gjenstår bare å skrive ned brøkdelene. Det første tallet vil ha en nevner på 10, det andre vil ha en nevner på 100. Det vil si at de gitte eksemplene vil ha følgende tall som svar: 9/10, 5/100. Dessuten viser det seg at sistnevnte kan reduseres med 5. Derfor må resultatet for det skrives som 1/20.

Hvordan kan du konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk hvis heltallsdelen er forskjellig fra null? For eksempel 5.23 eller 13.00108. I begge eksemplene blir hele delen lest og verdien skrevet. I det første tilfellet er det 5, i det andre er det 13. Deretter må du gå videre til brøkdelen. Den samme operasjonen er ment å utføres med dem. Det første tallet vises 23/100, det andre - 108/100000. Den andre verdien må reduseres igjen. Svaret gir følgende blandede brøker: 5 23/100 og 13 27/25000.

Hvordan konvertere en uendelig desimalbrøk til en vanlig brøk?

Hvis det er ikke-periodisk, vil en slik operasjon ikke være mulig. Dette faktum skyldes det faktum at hver desimalbrøk alltid konverteres til enten en endelig eller en periodisk brøk.

Det eneste du kan gjøre med en slik brøk er å runde den. Men da vil desimalen være omtrent lik den uendelige. Den kan allerede gjøres om til en vanlig. Men den omvendte prosessen: konvertering til desimal gir aldri Opprinnelig verdi. Det vil si uendelig ikke-periodiske brøker er ikke konvertert til vanlige. Dette må huskes.

Hvordan skrive en uendelig periodisk brøk som en vanlig brøk?

I disse tallene er det alltid ett eller flere sifre etter desimaltegn som gjentas. De kalles en periode. For eksempel 0,3(3). Her er "3" i perioden. De er klassifisert som rasjonelle fordi de kan gjøres om til vanlige brøker.

De som har møtt periodiske fraksjoner vet at de kan være rene eller blandede. I det første tilfellet starter punktum umiddelbart fra kommaet. I den andre begynner brøkdelen med noen tall, og så begynner repetisjonen.

Regelen som du trenger for å skrive en uendelig desimal som en vanlig brøk vil være forskjellig for de to typene tall som er angitt. Det er ganske enkelt å skrive rene periodiske brøker som vanlige brøker. Som med endelige, må de konverteres: skriv ned perioden i telleren, og nevneren vil være tallet 9, gjentatt like mange ganger som antall sifre perioden inneholder.

For eksempel 0,(5). Tallet har ikke en heltallsdel, så du må umiddelbart begynne med brøkdelen. Skriv 5 som teller og 9 som nevner. Det vil si at svaret blir brøken 5/9.

Regel for hvordan du skriver vanlig desimal periodisk brøk, som er blandet.

Se på lengden på perioden. Det er hvor mange 9-ere nevneren vil ha.

Skriv ned nevneren: først niere, deretter nuller.

For å bestemme telleren må du skrive ned forskjellen på to tall. Alle tall etter desimaltegnet vil bli forminsket, sammen med punktum. Egenandel - det er uten termin.

For eksempel 0,5(8) - skriv den periodiske desimalbrøken som en vanlig brøk. Brøkdelen før perioden inneholder ett siffer. Så det blir en null. Det er også bare ett tall i perioden - 8. Det vil si at det bare er en ni. Det vil si at du må skrive 90 i nevneren.

For å bestemme telleren må du trekke 5 fra 58. Det blir 53. For eksempel må du skrive svaret som 53/90.

Hvordan konverteres brøker til desimaler?

Det meste enkelt alternativ viser seg å være et tall hvis nevner inneholder tallet 10, 100 osv. Deretter forkastes nevneren ganske enkelt, og et komma settes mellom brøk- og heltallsdelen.

Det er situasjoner når nevneren lett blir til 10, 100 osv. For eksempel tallene 5, 20, 25. Det er nok å gange dem med henholdsvis 2, 5 og 4. Du trenger bare å multiplisere ikke bare nevneren, men også telleren med samme tall.

For alle andre tilfeller er en enkel regel nyttig: del telleren med nevneren. I dette tilfellet kan du få to mulige svar: en endelig eller en periodisk desimalbrøk.

Operasjoner med vanlige brøker

Addisjon og subtraksjon

Elevene blir kjent med dem tidligere enn andre. Og først for brøker samme nevnere, og deretter annerledes. Generelle regler kan reduseres til en slik plan.

Finn det minste felles multiplum av nevnerne.

Skriv tilleggsfaktorer for alle vanlige brøker.

Multipliser tellerne og nevnerne med faktorene som er spesifisert for dem.

Legg til (trekk fra) tellerne til brøkene og la fellesnevneren være uendret.

Hvis telleren til minuenden er mindre enn subtrahenden, må vi finne ut om vi har et blandet tall eller en egen brøk.

I det første tilfellet må du låne en fra hele delen. Legg til nevneren til telleren av brøken. Og gjør deretter subtraksjonen.

I den andre er det nødvendig å bruke subtraksjonsregelen fra mindre antall mer. Det vil si at fra modulen til subtrahenden, trekk fra modulen til minuenden, og som svar setter du et "-"-tegn.

Se nøye på resultatet av addisjon (subtraksjon). Hvis du får en feil brøkdel, må du velge hele delen. Det vil si å dele telleren på nevneren.

Multiplikasjon og divisjon

For å utføre dem trenger ikke brøker å reduseres til en fellesnevner. Dette gjør det lettere å utføre handlinger. Men de krever fortsatt at du følger reglene.

Når du multipliserer brøker, må du se på tallene i tellerne og nevnerne. Hvis noen teller og nevner har en felles faktor, kan de reduseres.

Multipliser tellerne.

Multipliser nevnerne.

Hvis resultatet er en reduserbar brøk, må den forenkles igjen.

Når du deler, må du først erstatte divisjon med multiplikasjon, og divisor (andre brøk) med gjensidig brøk (bytt om teller og nevner).

Fortsett deretter som med multiplikasjon (starter fra punkt 1).

I oppgaver der du må multiplisere (dividere) med et helt tall, skal sistnevnte skrives som en uekte brøk. Det vil si med en nevner på 1. Gjør så som beskrevet ovenfor.



Operasjoner med desimaler

Addisjon og subtraksjon

Selvfølgelig kan du alltid konvertere en desimal til en brøk. Og handle i henhold til planen som allerede er beskrevet. Men noen ganger er det mer praktisk å handle uten denne oversettelsen. Da vil reglene for addisjon og subtraksjon deres være nøyaktig de samme.

Utlign antall sifre i brøkdelen av tallet, det vil si etter desimaltegn. Legg til det manglende antallet nuller til det.

Skriv brøkene slik at kommaet står under kommaet.

Legg til (trekk fra) som naturlige tall.

Fjern kommaet.

Multiplikasjon og divisjon

Det er viktig at du ikke trenger å legge til nuller her. Brøker skal stå slik de er gitt i eksemplet. Og så gå etter planen.

For å multiplisere må du skrive brøkene under hverandre, og ignorere kommaene.

Multipliser som naturlige tall.

Sett et komma i svaret, og tell fra høyre side av svaret like mange sifre som de er i brøkdelene av begge faktorene.

For å dele må du først transformere divisoren: gjør den til et naturlig tall. Det vil si, gang det med 10, 100 osv., avhengig av hvor mange sifre som er i brøkdelen av divisoren.

Multipliser utbyttet med samme tall.

Del en desimalbrøk med et naturlig tall.

Sett et komma i svaret ditt i det øyeblikket delingen av hele delen avsluttes.



Hva om ett eksempel inneholder begge typer brøker?

Ja, i matematikk er det ofte eksempler på at du må utføre operasjoner på vanlige og desimalbrøker. I slike oppgaver er det to mulige løsninger. Du må objektivt veie tallene og velge den optimale.

Første måte: representere vanlige desimaler

Det egner seg hvis du ved deling eller oversettelse får endelige fraksjoner. Hvis minst ett tall gir en periodisk del, er denne teknikken forbudt. Derfor, selv om du ikke liker å jobbe med vanlige brøker, må du telle dem.

Andre måte: skriv desimalbrøker som vanlige

Denne teknikken viser seg å være praktisk hvis delen etter desimaltegnet inneholder 1-2 sifre. Blir det flere av dem kan det bli veldig stort vanlig brøk og desimalnotasjon lar deg beregne oppgaven raskere og enklere. Derfor må du alltid nøkternt vurdere oppgaven og velge den enkleste løsningsmetoden.