Hvordan lage en spiss trekant. Hvordan bygge en likebenet trekant

Hvordan bygge en likebenet trekant? Dette er enkelt å gjøre med linjal, blyant og notatbokceller.

Vi begynner å bygge en likebenet trekant fra basen. For å gjøre tegningen jevn, må antall celler ved basen være et partall.

Vi deler segmentet - bunnen av trekanten - i to.

Toppunktet til trekanten kan velges i hvilken som helst høyde fra basen, men alltid nøyaktig over midten.

Hvordan konstruere en akutt likebenet trekant?

Vinklene ved bunnen av en likebenet trekant kan bare være spisse. For at en likebenet trekant skal vise seg å være spiss, må vinkelen i toppunktet også være spiss.

For å gjøre dette, velg toppen av trekanten høyere, vekk fra basen.

Jo høyere toppen, jo mindre vinkel på toppen. Samtidig øker vinklene ved basen tilsvarende.

Hvordan konstruere en stump likebenet trekant?

Når toppen av en likebenet trekant nærmer seg basen, øker gradmålet på vinkelen ved toppen.

Så for å bygge en likebenet stumpvinklet trekant, velger vi et toppunkt lavere.

Hvordan konstruere en likebenet rettvinklet trekant?

For å bygge en likebenet rettvinklet trekant, må du velge toppunktet i en avstand lik halvparten av basen (dette skyldes egenskapene til en likebenet rettvinklet trekant).

For eksempel, hvis lengden på basen er 6 celler, plasserer vi toppen av trekanten i en høyde på 3 celler over midten av basen. Vennligst merk: i dette tilfellet er hver celle i hjørnene ved basen delt diagonalt.

Konstruksjonen av en likebenet rettvinklet trekant kan startes fra toppen.

Vi velger toppen, fra den i rett vinkel legger vi til side like segmenter opp og til høyre. Dette er sidene av trekanten.

Koble dem sammen og få en likebenet rettvinklet trekant.

Konstruksjonen av en likebenet trekant ved hjelp av et kompass og en linjal uten inndelinger vil bli vurdert i et annet emne.

Instruksjon

Plasser nålen på kompasset på det merkede punktet. Tegn en sirkel med en pekepenn med en målt radius.

Plasser en prikk hvor som helst langs omkretsen av den tegnede buen. Dette vil være det andre toppunktet B i trekanten som opprettes.

Plasser benet på det andre toppunktet på samme måte. Tegn en annen sirkel slik at den skjærer den første.

Det tredje toppunktet C i den opprettede trekanten er plassert i skjæringspunktet for begge tegnede buer. Merk det på bildet.

Etter å ha oppnådd alle tre toppunktene, koble dem med rette linjer ved å bruke en hvilken som helst flat overflate (bedre enn en linjal). Trekant ABC er bygget.

Hvis en sirkel berører alle tre sidene av en gitt trekant, og dens sentrum er inne i trekanten, kalles den innskrevet i trekanten.

Du vil trenge

• linjal, sirkel

Instruksjon

Fra hjørnene i trekanten (siden motsatt av den delbare vinkelen) tegnes buer av en sirkel med vilkårlig radius med et kompass til de krysser hverandre;

Skjæringspunktet for buene langs linjalen er koblet til toppen av den delbare vinkelen;

Det samme gjøres med enhver annen vinkel;

Radiusen til sirkelen innskrevet i trekanten vil være forholdet mellom arealet av trekanten og dens semiperimeter: r=S/p, der S er arealet av trekanten, og p=(a+b+ c)/2 er halvperimeteren til trekanten.

Radiusen til en sirkel innskrevet i en trekant er like langt fra alle sider av trekanten.

Kilder:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Tenk på problemet med å konstruere en trekant, forutsatt at tre av sidene eller en side og to vinkler er kjent.

Du vil trenge

• - kompasser
• - Hersker
• - gradskive

Instruksjon

La oss si at det er tre sider: a, b og c. Bruker, det er ikke vanskelig med slike fester. La oss først velge den lengste av disse sidene, la den være side c, og tegne den. Deretter setter vi åpningen av kompasset til verdien av den andre siden, side a, og tegner med kompasset en sirkel med radius a sentrert på en av endene av side c. Sett nå åpningen av kompasset til verdien av side b og tegn en sirkel sentrert på den andre enden av side c. Radiusen til denne sirkelen er b. Vi kobler skjæringspunktet mellom sirklene med sentrene og får en trekant med de ønskede sidene.

Bruk en gradskive til å tegne en trekant med en gitt side og to tilstøtende vinkler. Tegn en side av den angitte lengden. På kantene av den, sett til side hjørnene med en gradskive. I skjæringspunktet mellom sidene av hjørnene, få det tredje toppunktet i trekanten.

Relaterte videoer

Merk

For sidene i en trekant er følgende utsagn sant: summen av lengdene til to sider må være større enn den tredje. Hvis dette ikke er sant, er det umulig å konstruere en slik trekant.

Sirklene i trinn 1 skjærer hverandre i to punkter. Du kan velge hvilken som helst, trekantene vil være like.

En rettvinklet trekant er en der alle sidene er like lange. Basert på denne definisjonen er konstruksjonen av en slik trekant ikke en vanskelig oppgave.

Du vil trenge

• Linjal, ark med foret papir, blyant

Instruksjon

Ved hjelp av en linjal kobler du punktene merket på arket i serie, etter hverandre, som vist i figur 2.

Merk

I en vanlig (likesidet) trekant er alle vinkler 60 grader.

Nyttige råd

En likesidet trekant er også en likebenet trekant. Hvis trekanten er likebenet, betyr dette at 2 av dens 3 sider er like, og den tredje siden regnes som basen. Enhver vanlig trekant er likebenet, mens det motsatte ikke er sant.

Enhver likesidet trekant har ikke bare de samme sidene, men også vinkler, som hver er lik 60 grader. Tegningen av en slik trekant, bygget ved hjelp av en gradskive, vil imidlertid ikke være svært nøyaktig. Derfor, for å bygge denne figuren, er det bedre å bruke et kompass.

Du vil trenge

• Blyant, linjal, kompass

Instruksjon

Ta deretter et kompass, installer det i endene (det fremtidige toppunktet til trekanten) og tegn en sirkel med en radius lik lengden på dette segmentet. Du kan ikke tegne hele sirkelen, men tegne bare en fjerdedel av den, fra motsatt kant av segmentet.

Flytt nå kompasset til den andre enden av segmentet og tegn igjen en sirkel med samme radius. Her vil det være nok å konstruere en sirkel som strekker seg fra den fjerne enden av segmentet til skjæringspunktet med den allerede konstruerte buen. Det resulterende punktet vil være det tredje toppunktet i trekanten din.

For å fullføre konstruksjonen, ta igjen en linjal med en blyant og koble skjæringspunktet mellom de to sirklene med begge ender av segmentet. Du vil få en trekant, der alle tre sidene er helt like - dette kan enkelt sjekkes med en linjal.

Relaterte videoer

En trekant er en polygon med tre sider. En likesidet eller regulær trekant er en trekant der alle sider og vinkler er like. Vurder hvordan du kan tegne en vanlig trekant.

Du vil trenge

• Linjal, sirkel.

Instruksjon

Bruk et kompass til å tegne en annen sirkel, hvis sentrum vil være i punkt B, og radiusen er lik linjestykket BA.

Sirklene vil krysse hverandre på to punkter. Velg en av dem. Gi den et navn C. Dette vil være det tredje toppunktet i trekanten.

Koble hjørnene sammen. Den resulterende trekanten vil være riktig. Bekreft dette ved å måle sidene med en linjal.

Tenk på en metode for å konstruere en vanlig trekant ved hjelp av to linjaler. Tegn segmentet OK, det vil være en av sidene i trekanten, og punktene O og K vil være hjørnene.

Uten å flytte linjalen etter å ha konstruert OK-segmentet, fest en annen linjal vinkelrett på den. Tegn en linje m som krysser segmentet OK i midten.

Bruk en linjal, mål segmentet OE, lik segmentet OK slik at en av endene faller sammen med punktet O, og den andre er på linjen m. Punkt E vil være det tredje toppunktet i trekanten.

Avslutt konstruksjonen av trekanten ved å koble sammen punktene E og K. Sjekk konstruksjonen med en linjal.

Merk

Du kan forsikre deg om at trekanten er riktig ved å bruke en gradskive ved å måle vinklene.

Nyttige råd

En likesidet trekant kan også tegnes på et ark i et bur ved hjelp av en enkelt linjal. I stedet for en annen linjal, bruk vinkelrette linjer.

Kilder:

• Klassifisering av trekanter. Likesidede trekanter
• Hva er en trekant
• konstruksjon av en rettvinklet trekant

En innskrevet trekant er en trekant hvis toppunkt er på sirkelen. Du kan bygge den hvis du kjenner minst én side og en vinkel. Sirkelen kalles omskrevet, og den vil være den eneste for denne trekanten.

Du vil trenge

• - sirkel;
• - side og vinkel på en trekant;
• - papir;
• - kompass;
• - Hersker;
• - gradskive;
• - kalkulator.

Instruksjon

Fra punkt A bruker du en gradskive for å sette til side den gitte vinkelen. Fortsett siden av hjørnet til skjæringspunktet med sirkelen og sett et punkt C. Koble sammen punktene B og C. Du har en trekant ABC. Det kan være av hvilken som helst type. Sentrum av sirkelen ved en spiss trekant er utenfor den, ved en stump trekant er den utenfor, og i en rettvinklet trekant er den på hypotenusen. Hvis du ikke får en vinkel, men for eksempel tre sider av en trekant, regner du ut en av vinklene fra radien og den kjente siden.

Mye oftere må man forholde seg til invers konstruksjon når en trekant er gitt og en sirkel må beskrives rundt den. Beregn dens radius. Dette kan gjøres etter flere formler, avhengig av hva du får. Radien kan for eksempel finnes ved siden og sinusen til den motsatte vinkelen. I dette tilfellet er det lik lengden på siden delt på to ganger sinusen til den motsatte vinkelen. Det vil si R=a/2sinCAB. Det kan også uttrykkes gjennom produktet av sidene, i dette tilfellet R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Bestem midten av sirkelen. Del alle sidene i to og tegn vinkelrett på midten. Skjæringspunktet deres vil være sentrum av sirkelen. Tegn den slik at den skjærer alle hjørnene.

De to korte sidene i en rettvinklet trekant, som kalles bena, må per definisjon stå vinkelrett på hverandre. Denne egenskapen til figuren letter konstruksjonen i stor grad. Det er imidlertid ikke alltid mulig å nøyaktig bestemme vinkelrett. I slike tilfeller kan du beregne lengdene på alle sider - de vil tillate deg å bygge en trekant på den eneste mulige og derfor riktige måten.

Du vil trenge

• Papir, blyant, linjal, gradskive, kompass, firkant.

Selv førskolebarn vet hvordan en trekant ser ut. Men med det de er, begynner gutta allerede å forstå på skolen. En type er en stump trekant. For å forstå hva det er, er den enkleste måten å se et bilde med bildet. Og i teorien er dette det de kaller den "enkleste polygonen" med tre sider og hjørner, hvorav den ene er

Forstå begreper

I geometri er det slike typer figurer med tre sider: spissvinklede, rettvinklede og stumpvinklede trekanter. Dessuten er egenskapene til disse enkleste polygonene de samme for alle. Så for alle de listede artene vil en slik ulikhet bli observert. Summen av lengdene på to sider er nødvendigvis større enn lengden på den tredje siden.

Men for å være sikker på at vi snakker om en fullstendig figur, og ikke om et sett med individuelle hjørner, er det nødvendig å kontrollere at hovedbetingelsen er oppfylt: summen av vinklene til en stump trekant er 180 o. Det samme gjelder andre typer figurer med tre sider. Riktignok vil en av vinklene i en stump trekant være enda mer enn 90 o, og de resterende to vil nødvendigvis være skarpe. I dette tilfellet er det den største vinkelen som vil være motsatt den lengste siden. Riktignok er dette langt fra alle egenskapene til en stump trekant. Men selv om de bare kjenner disse funksjonene, kan elevene løse mange problemer innen geometri.

For hvert polygon med tre hjørner, er det også sant at ved å fortsette med hvilken som helst av sidene, får vi en vinkel hvis størrelse vil være lik summen av to ikke-tilstøtende indre hjørner. Omkretsen til en stump trekant beregnes på samme måte som for andre former. Det er lik summen av lengdene på alle sidene. For å bestemme matematikerne ble forskjellige formler utledet, avhengig av hvilke data som opprinnelig var til stede.

Riktig stil

En av de viktigste betingelsene for å løse problemer i geometri er riktig tegning. Matematikklærere sier ofte at det vil hjelpe ikke bare å visualisere hva som er gitt og hva som kreves av deg, men også komme 80 % nærmere det riktige svaret. Derfor er det viktig å vite hvordan man konstruerer en stump trekant. Hvis du bare vil ha en hypotetisk figur, kan du tegne en hvilken som helst polygon med tre sider slik at en av vinklene er større enn 90 grader.

Hvis visse verdier av lengdene på sidene eller grader av vinkler er gitt, er det nødvendig å tegne en stumpvinklet trekant i samsvar med dem. Samtidig er det nødvendig å prøve å skildre vinklene så nøyaktig som mulig, beregne dem ved hjelp av en gradskive, og vise sidene i forhold til de gitte forholdene i oppgaven.

Hovedlinjer

Ofte er det ikke nok at skolebarn bare vet hvordan enkelte figurer skal se ut. De kan ikke begrense seg til informasjon om hvilken trekant som er stump og hvilken som er rettvinklet. Matematikkløpet sørger for at kunnskapen deres om hovedtrekkene til figurene skal være mer fullstendig.

Så hver elev skal forstå definisjonen av halveringslinjen, medianen, halveringslinjen og høyden. I tillegg må han kjenne deres grunnleggende egenskaper.

Så halveringslinjen deler vinkelen i to, og den motsatte siden i segmenter som er proporsjonale med de tilstøtende sidene.

Medianen deler enhver trekant i to like områder. På punktet der de krysser hverandre, er hver av dem delt inn i 2 segmenter i forholdet 2: 1, sett fra toppen hvorfra den stammer fra. I dette tilfellet er den største medianen alltid trukket til den minste siden.

Ikke mindre oppmerksomhet rettes mot høyden. Dette er vinkelrett på motsatt side fra hjørnet. Høyden på en stump trekant har sine egne egenskaper. Hvis det er tegnet fra et skarpt toppunkt, faller det ikke på siden av denne enkleste polygonen, men på forlengelsen.

Den vinkelrette halveringslinjen er linjestykket som kommer ut av midten av trekantens overflate. Samtidig er den plassert i rett vinkel til den.

Arbeid med sirkler

I begynnelsen av studiet av geometri er det nok for barn å forstå hvordan man tegner en stumpvinklet trekant, lære å skille den fra andre typer og huske dens grunnleggende egenskaper. Men for elever på videregående skole er ikke denne kunnskapen nok. For eksempel ved eksamen er det ofte spørsmål om omskrevne og innskrevne sirkler. Den første av dem berører alle tre hjørnene i trekanten, og den andre har ett felles punkt med alle sider.

Å konstruere en innskrevet eller omskrevet stumpvinklet trekant er allerede mye vanskeligere, fordi for dette må du først finne ut hvor sentrum av sirkelen og dens radius skal være. Forresten, i dette tilfellet vil ikke bare en blyant med linjal, men også et kompass bli et nødvendig verktøy.

De samme vanskelighetene oppstår når man konstruerer innskrevne polygoner med tre sider. Matematikere har utviklet ulike formler som lar deg bestemme plasseringen deres så nøyaktig som mulig.

Innskrevne trekanter

Som nevnt tidligere, hvis sirkelen går gjennom alle tre toppunktene, kalles dette den omskrevne sirkelen. Hovedegenskapen er at den er den eneste. For å finne ut hvordan den omskrevne sirkelen til en stump trekant skal være plassert, må det huskes at sentrum er i skjæringspunktet mellom de tre medianperpendikulærene som går til sidene av figuren. Hvis i en spissvinklet polygon med tre toppunkter vil dette punktet være inne i det, så i en stumpvinklet - utenfor det.

Når man for eksempel vet at en av sidene i en stump trekant er lik dens radius, kan man finne vinkelen som ligger motsatt den kjente flaten. Dens sinus vil være lik resultatet av å dele lengden på den kjente siden med 2R (der R er radiusen til sirkelen). Det vil si at vinkelens synd vil være lik ½. Så vinkelen blir 150 o.

Hvis du trenger å finne radien til den omskrevne sirkelen til en stumpvinklet trekant, trenger du informasjon om lengden på sidene (c, v, b) og arealet S. Tross alt beregnes radien som følger : (c x v x b): 4 x S. Det spiller forresten ingen rolle hva slags figur du har: en allsidig stump trekant, likebenet, rett eller spiss. I enhver situasjon, takket være formelen ovenfor, kan du finne ut arealet til en gitt polygon med tre sider.

Omskrevne trekanter

Det er også ganske vanlig å jobbe med innskrevne sirkler. I følge en av formlene vil radiusen til en slik figur, multiplisert med ½ av omkretsen, være lik arealet av trekanten. Sant nok, for å finne det ut, må du kjenne sidene til en stump trekant. Faktisk, for å bestemme ½ av omkretsen, er det nødvendig å legge til lengdene deres og dele med 2.

For å forstå hvor midten av en sirkel innskrevet i en stump trekant skal være, er det nødvendig å tegne tre halveringslinjer. Dette er linjene som halverer hjørnene. Det er i deres skjæringspunkt at sentrum av sirkelen vil bli plassert. I dette tilfellet vil det være like langt fra hver side.

Radiusen til en slik sirkel innskrevet i en stump trekant er lik kvotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Dessuten er p trekantens halve omkrets, c, v, b er sidene.

Hvordan tegne en trekant?

Konstruksjon av ulike trekanter er et obligatorisk element i skolegeometrikurset. For mange er denne oppgaven skremmende. Men faktisk er alt ganske enkelt. Resten av artikkelen beskriver hvordan du tegner en hvilken som helst type trekant ved hjelp av et kompass og rette.

Trekanter er

• allsidig;
• likebent;
• likesidet;
• rektangulær;
• stump;
• spissvinklet;
• innskrevet i en sirkel;
• omskrevet rundt en sirkel.

Konstruksjon av en likesidet trekant

En likesidet trekant er en trekant der alle sider er like. Av alle typer trekanter er det lettest å tegne en likesidet.

1. Bruk en linjal til å tegne en av sidene av en gitt lengde.
2. Mål lengden med et kompass.
3. Plasser punktet til kompasset i den ene enden av linjen og tegn en sirkel.
4. Flytt spissen til den andre enden av segmentet og tegn en sirkel.
5. Vi har 2 skjæringspunkter for sirklene. Ved å koble noen av dem med kantene på segmentet, får vi en likesidet trekant.

Konstruksjon av en likebenet trekant

Denne typen trekanter kan bygges på basen og sidene.

En likebenet trekant er en der to sider er like. For å tegne en likebenet trekant i henhold til disse parameterne, må du utføre følgende trinn:

1. Bruk en linjal og sett til side et segment som er lik lengden på basen. Vi betegner det med bokstavene AC.
2. Med et kompass måler vi den nødvendige lengden på siden.
3. Vi tegner fra punkt A, og deretter fra punkt C, sirkler hvis radius er lik lengden på siden.
4. Vi får to skjæringspunkter. Ved å koble en av dem med punktene A og C, får vi den nødvendige trekanten.

Konstruksjon av en rettvinklet trekant

En trekant med én rett vinkel kalles en rettvinklet trekant. Hvis vi får et ben og en hypotenuse, vil det ikke være vanskelig å tegne en rettvinklet trekant. Den kan bygges langs benet og hypotenusen.

Konstruksjon av en stumpvinklet trekant gitt en vinkel og to tilstøtende sider

Hvis en av vinklene i en trekant er stump (større enn 90 grader), kalles det en stump vinkel. For å tegne en stump trekant i henhold til de angitte parameterne, må du gjøre følgende:

1. Bruk en linjal og sett til side et segment som er lik lengde på en av sidene i trekanten. La oss kalle det A og D.
2. Hvis en vinkel allerede er tegnet i oppgaven, og du må tegne den samme, setter du på bildet til side to segmenter, hvor begge ender ligger i toppunktet av vinkelen, og lengden er lik de angitte sidene . Prikk-til-prikk. Vi har den nødvendige trekanten.
3. For å overføre den til tegningen din, må du måle lengden på den tredje siden.

Konstruksjon av en spiss trekant

En spiss trekant (alle vinkler mindre enn 90 grader) er bygget på samme prinsipp.

1. Tegn to sirkler. Sentrum av en av dem ligger ved punkt D, og ​​radius er lik lengden på den tredje siden, mens sentrum av den andre er ved punkt A, og radius er lik lengden på siden spesifisert i oppgaven .
2. Koble et av skjæringspunktene til sirkelen med punktene A og D. Den ønskede trekanten bygges.

innskrevet trekant

For å tegne en trekant i en sirkel, må du huske teoremet, som sier at sentrum av den omskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom de vinkelrette halveringslinjene:

For en stump trekant ligger sentrum av den omskrevne sirkelen utenfor trekanten, og for en rettvinklet trekant ligger den i midten av hypotenusen.

Tegn en omskrevet trekant

Den beskrevne trekanten er en trekant i midten av hvilken en sirkel er tegnet, som berører alle sidene. Sentrum av den innskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom halveringslinjen. For å bygge dem trenger du: