Hvordan sammenligne ulike brøker. Tegn som brukes til å legge inn kalkulatoren

Det er visse regler for sammenligning av tall. Tenk på følgende eksempel.

I går viste termometeret 15˚ C, og i dag viser det 20˚ C. I dag er det varmere enn i går. Nummer 15 mindre enn antall 20, kan vi skrive det slik: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Vurder nå negative temperaturer. I går var det -12˚ C, og i dag -8˚ C. I dag er det varmere enn i går. Tenk derfor på at tallet -12 er mindre enn tallet -8. På den horisontale koordinatlinjen er punktet med verdi -12 plassert til venstre for punktet med verdi -8. Vi kan skrive det slik: -12< -8.

Så hvis vi sammenligner tallene ved hjelp av en horisontal koordinatlinje, av de to tallene, er den minste den hvis bilde på koordinatlinjen er plassert til venstre, og den største er den hvis bildet er plassert til høyre . For eksempel har vi A > B og C i figuren, men B > C.

På koordinatlinjen er positive tall plassert til høyre for null, og negative tall er til venstre for null, et hvilket som helst positivt tall Over null, og hvert negativt tall er mindre enn null, og derfor er hvert negativt tall mindre enn hvert positivt tall.

Så det første du må være oppmerksom på når du sammenligner tall, er tegnene til de sammenlignede tallene. Et tall med minus (negativ) er alltid mindre enn et positivt.

Hvis vi sammenligner to negative tall, må vi sammenligne modulene deres: tallet med modulen mindre vil være større, og tallet med modulen mindre vil være mindre. For eksempel -7 og -5. Sammenlignede tall er negative. Sammenlign modulene 5 og 7. 7 er større enn 5, så -7 er mindre enn -5. Hvis vi markerer to negative tall på koordinatlinjen, blir det til venstre mindre antall, og den større vil være plassert til høyre. -7 er plassert til venstre for -5, så -7< -5.

Sammenligning av vanlige brøker

Fra to brøker samme nevnere den minste er den med den minste telleren, og den større er den med den største telleren.

Du kan bare sammenligne brøker med de samme nevnerne.

Algoritme for å sammenligne vanlige brøker

1) Hvis brøken har hele delen, starter vi sammenligningen med den. Den største brøkdelen er den med den største heltallsdelen. Hvis brøkene ikke har en heltallsdel eller de er like, gå til neste trinn.

2) Hvis brøker med ulike nevnere trenger å bringe dem til fellesnevner.

3) Sammenlign tellerne til brøkene. Den største brøkdelen er den med den største telleren.

Merk at en brøk med en heltallsdel alltid vil være større enn en brøk uten en heltallsdel.

Desimal sammenligning

Desimaler kan kun sammenlignes med samme antall sifre (siffer) til høyre for desimaltegn.

Algoritme for desimalsammenligning

1) Vær oppmerksom på antall tegn til høyre for kommaet. Hvis antallet sifre er det samme, kan vi begynne å sammenligne. Hvis ikke, legg til Riktig mengde nuller i en av desimalene.

2) Sammenlign desimaler fra venstre til høyre: heltall med heltall, tideler med tideler, hundredeler med hundredeler, etc.

3) Jo større vil være brøken der en av delene er større enn i den andre brøken (vi starter sammenligningen med heltall: hvis heltallsdelen av en brøk er større, så er hele brøken større).

La oss for eksempel sammenligne desimaler:

1) Legg inn den første brøken nødvendig beløp nuller for å utjevne antall desimaler

57.300 og 57.321

2) Vi begynner å sammenligne fra venstre til høyre:

heltall med heltall: 57 = 57;

tideler med tideler: 3 = 3;

hundredeler med hundredeler: 0< 2.

Siden hundredeler av den første desimalbrøken viste seg å være mindre, vil hele brøkdelen være mindre:

57,300 < 57,321

nettstedet, med hel eller delvis kopiering av materialet, kreves en lenke til kilden.

Sammenlign to brøker- betyr å bestemme hvilken av brøkene som er større, hvilken som er mindre, eller å fastslå at brøkene er like.

Sammenligning av brøker med samme teller

Når man sammenligner to brøker med samme teller, vil brøken med den minste nevneren være større.

For eksempel mer, siden antallet andeler tatt i begge brøkene er det samme, men den første brøken inneholder større andeler enn den andre:

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Når man sammenligner to brøker som har samme nevner, vil brøken med den største telleren være større.

For eksempel mindre, siden den første fraksjonen inneholder færre tatt deler enn den andre:

Sammenligning av brøker med forskjellige nevnere

For å sammenligne brøker som har forskjellige tellere og nevnere, må du bringe dem til en fellesnevner. Etter å ha redusert brøkene til en fellesnevner, sammenlignes de etter regelen for sammenligning av brøker som har samme nevner.

La oss for eksempel sammenligne to brøker: og . Vi bringer dem til en fellesnevner:

La oss nå sammenligne dem:

fordi det betyr

Brøklikhet

To vanlige brøker regnes som like hvis tellerne og nevnerne deres er like eller hvis de uttrykker samme del av enheten.

Sammenligne en brøk med et naturlig tall

En egenbrøk er mindre enn et hvilket som helst naturlig tall.

Å sammenligne uekte brøk Med naturlig tall, må du representere et naturlig tall som en uekte brøk, og deretter bringe brøkene til en fellesnevner. Etter å ha redusert brøkene til en fellesnevner, sammenlignes de etter regelen for sammenligning av brøker med samme nevner.

Eksempel. Sammenlign den uekte brøken med tallet 5.

1. Vi oversetter et naturlig tall til en uekte brøk:

2. Vi bringer brøker til en fellesnevner:

3. Sammenlign:

fordi det betyr

Online brøkkalkulator

Denne kalkulatoren vil hjelpe deg å sammenligne vanlige brøker. Bare skriv inn to brøker og trykk på knappen.

beskrivelse

Du trenger ikke ha programmeringskunnskaper for å skrive komplekse skript eller bruke tid på å klassifisere klassifiserte programmer - Excel eller Word.

Hvordan sammenligne fraksjoner

Nå kan du bruke nøkkelferdige løsninger i det daglige arbeidet.

Algoritmen vil hjelpe deg umiddelbart å sortere verdiene i alfabetisk og omvendt rekkefølge for å bygge data etter antall tegn i et ord eller en hvilken som helst tegnverdi.

bruksanvisning

Verktøyet gjør en god jobb med å tilføre verdi i en kolonne og enkeltord, spesifisert med komma eller mellomrom.

Kopier dataene som kreves for sortering i venstre vindu, velg en av de fire funksjonene og klikk på knappen Sorter etter.

Den er tilgjengelig som standard. Alfabetisk rekkefølge (A - R / 0 - 9).

Eventuelt Omvendt rekkefølge(H - A / 9 - 0), viser algoritmen umiddelbart matrisen i revers.

egenskaper Verdier per lengde (liten til stor) og Verdier etter lengde (høyest til lavest) fungerer på lignende måte, men sorteringen er basert på antall tegn i strengen.

Skriv en kommentar

Det er viktig for meg å vite hvordan tjenesten fungerer og hvordan den kan forbedres. Skriv en kommentar på mail [e-postbeskyttet] eller i lavere form.

Hvordan jobbe med vanlige brøkkalkulatoren?

Kalkulatoren er laget for å spare enkle brøker og brøker med heltall ( blandet). En desimalfunksjon er planlagt for fremtiden, men er ikke tilgjengelig for øyeblikket.

For å komme i gang med delkalkulatoren må du forstå veldig enkelt prinsipp datainput.

Alle heltall legges inn ved hjelp av de store knappene til venstre. Alle tellere legges inn med små hvite knapper plassert øverst til høyre på tallene. Alle tegn legges inn ved å trykke på knappen i nedre høyre hjørne. Dataregistreringsmetoden er litt nyskapende fordi den tydelig beskriver hele telleren og nevneren, noe som gir mulighet for beregninger, sparer tid og muliggjør mer effektiv bruksinteraksjon.

Si det, må du legge til kvadratroten av to femtedeler og en tjueto i det sjette trinnet.

Begynn å skrive eksemplet fra rotknappen. Klikk deretter på tallet 2 i målerområdet og tallet fem i nevneren. Første semester er klar. Klikk nå på "+"-tegnet - dette er et tillegg. Skriv deretter inn et heltall på hovedtastaturet, deretter tallet 2 i tellerområdet og ni i nevneren. Trykk deretter på "^"-knappen og deretter tallet seks på hovedtastaturet.

Som et resultat får vi et ferdig eksempel:

for tiden Trykk på tilsvarende knapp og gå resultatkostnad.

Eksemplet ovenfor viser nesten hele arsenalet av brøkkalkulatorer. Du kan gjøre det samme multiplikasjon, divisjon og subtraksjon av brøker, så enkle som algebraiske, med samme og forskjellige nevnere, heltall osv.

Kalkulatoren kan også beregne brøker fra brøker, noe som ikke ofte er nødvendig, men likevel er det svært viktig å løse en rekke presserende problemer.

For å få et positivt negativt tall, skriv først inn tallet og trykk på "+/-"-knappen.

Etter det blir nummeret eller delen automatisk pakket inn i parentes med negativ verdi eller omvendt (avhengig av opprinnelige tilstand tall). For å fjerne et tall, teller eller nevner, bruk den tilsvarende pilen tilbake en posisjon, som er i både teller- og nevnerblokken.

Pilene fungerer på samme måte og sletter deretter tall eller tegn på dataskjermen.

Styr delkalkulatoren fra tastaturet.

bruk det Nettfraksjonskalkulator ikke bare med en datamus, men også med et tastatur.

Logikken er veldig enkel:

1. Alt legges inn som vanlig ved å trykke på talltastene.
2. Alle tellere legges inn ved å legge til CTRL-tasten (for eksempel CTRL + 1).
3. Alle nevnere legges inn ved å legge til ALT-tasten (for eksempel ALT + 2).

Multiplikasjons-, divisjons-, addisjons- og subtraksjonstiltak, samt å starte de tilsvarende tastene på tastaturet, hvis noen (vanligvis plassert på høyre side, det såkalte Numpad-området).

Sletting utføres ved å trykke på tilbaketasten. Rengjøring (rød "C"-knapp) startes ved å trykke på "C"-tasten. Kvadratrot- ved å trykke på den tilstøtende "V"-tasten.

Sletting utføres ved å trykke på tilbaketasten.

Hvorfor trenger du en online kalkulator?

Brøkkalkulator online beregnet for behandling glatt og blandet brøker (med et heltall).

Å bestemme brøker er ofte nødvendig for studenter og studenter, så vel som for ingeniører og nyutdannede. Vår kalkulator lar deg lage følgende partikkelhandlinger: dele brøker, multiplisere brøker, legge til brøker og trekke fra brøker. Kalkulatoren kan også jobbe med røtter og rater samt negative tall, noe som gjør den flere ganger overskrider lignende nettapplikasjoner.

En enkel brøkkalkulator på nettet vil hjelpe deg med å løse brøktilfeller slik at du ikke trenger å bekymre deg for hvordan du skal motvirke en brøk.

Han kommer hit automatisk, fordi applikasjonen selv regner ut fellesnevneren og viser til slutt det endelige resultatet.

Hva er fordelene med denne metoden for å løse fraksjoner?

kalkulator støtter parenteser, som lar deg løse brøker, selv i komplekse matematiske tilfeller. Kampanjer er ofte nødvendig for parentes algebraiske brøker eller negative brøker som vi hele tiden må unngå alle ungdomsskoleelever over.

Kalkulator for brøksammenligning

Alternativt kan du bruke denne kalkulatoren brøkreduksjon eller fraksjonerte løsninger med ulike nevnere. I tillegg kan denne kalkulatoren, i motsetning til mange andre gratistjenester, fungere med to, tre, fire og generelt med et hvilket som helst antall brøker og tall.

Vanlig brøkkalkulator helt gratis og krever ikke registrering.

Du kan bruke den når som helst på dagen eller natten. Dette kan du gjøre med musen eller direkte med tastaturet (dette gjelder tall og handlinger). Vi har prøvd å maksimere brukervennlig grensesnitt delberegninger som får komplekse matematiske beregninger til å endre seg i en fornøyelse!

Sammenligning av vanlige brøker

Praktisk og enkel online brøkkalkulator med eksakt løsning Du kan:

• Legg til, trekk fra, multipliser og legg ut deler på nettet,
• Få en delvis bildeløsning og bare last den opp.

Resultatet av brøkene vil være her...

Vår online kalkulatorkalkulator har rask inndata.

For eksempel, hvis du vil ha en delløsning, skriv bare inn 1/2 + 2/7 i kalkulatoren og klikk på "Rescue Faction"-knappen.

Kalkulatoren vil skrive til deg detaljert løsning av fraksjoner og spørsmål enkelt å kopiere bildet.

Tegn som brukes til å legge inn kalkulatoren

Du kan angi en eksempelløsning ved å bruke tastaturet eller ved å bruke knappen.

Funksjoner i Web Fraction Calculator

Brøkkalkulatoren kan kun operere på to enkle brøker.

De kan være riktige (mot mindre enn nevneren) eller feil (telleren er større enn nevneren). Tallene i telleren og nevneren må ikke være negative og større enn 999.
Vår nettbaserte kalkulator bestemmer brøker og dirigerer svaret til riktig format - reduserer andelen og tildeler om nødvendig hele delen.

Bare bruk minus-egenskapene for å beholde de negative delene. Når man multipliserer og deler negative brøker plusstegnet legger til et pluss. Dette betyr at produktet og fordelingen av negative fraksjoner er identiske med produktet og fordelingen av samme positive. Hvis brøken er negativ, hvis du multipliserer eller deler den, fjern minus og legg den til svaret. Når du legger til negative brøker, vil resultatet være det samme som å legge til de samme positive proporsjonene.

Hvis du legger til én negativ andel, er det det samme som å trekke fra det samme positive resultatet.
Når du trekker fra negative brøker, vil resultatet være det samme som om de ble endret stedvis og ble positive.

Fraksjonssammenligning

Dette betyr at minus minus i dette tilfellet gir pluss, og summen endres ikke fra summen. De samme reglene vi bruker når vi teller brøker, hvorav en er negativ.

For å løse blandede fraksjoner (fraksjoner som hele delen er plassert i), fyll ganske enkelt hele fraksjonen til en fraksjon.

For å gjøre dette, multipliser hele delen med nevneren og legg den til telleren.

Hvis du ønsker å beholde 3 eller flere kampanjer online, må de godtas. Først teller du de to første brøkene, bestemmer deretter neste brøk med svaret ditt, og så videre. Utfør operasjonene på 2 fraksjonslinjen og du vil få riktig svar på slutten.

Hvorfor ta avgjørelser i en kalkulator

Løsningene i kalkulatoren er å lære å lagre brøker.
Kalkulatoren har ingen intensjoner om å bestemme brøker for deg.

Det er ikke en universell kutter, det er et læringsverktøy. Dette vil hjelpe deg å forstå løsningen, slik at du enkelt kan løse fraksjonene selv. I tillegg til veiledningskalkulatoren, anbefaler vi også å sjekke ut ressursen How to Allow Factions. Fraksjonsavgjørelse. "

Hvis du oppdager feil eller ulemper mens du bruker kalkulatoren, vennligst kontakt oss i kommentarfeltet. Så langt det er mulig vil vi fullføre kalkulatoren!

Online kalkulator. Brøksammenlikning.

Eleven ser flere tall på skjermen med et interessant fargeskjema. Disse tallene er i tilfeldig rekkefølge. Barnet som vet riktig kontorekkefølge bør redigere fra liten til stor. Problemet med øvelsen er at tallene vist på bildet ikke nødvendigvis går etter hverandre.

Faktisk kan gapene mellom dem være viktige. Men eleven som utfører denne oppgaven må huske hvilket av tallene som er størst og mindre. Når et barn lager en sekvens, flytter han umiddelbart til neste nivå(hvis svaret er riktig) eller etter å ha sett på det riktige alternativet hvis han gjør en feil.

Denne øvelsen utvikler seg ikke bare logisk tenkning, det lærer deg å analysere og trekke konsekvente konklusjoner fra bildet, men også å huske om riktig rekkefølge tall ved telling.

Økningsrekkefølgen er naturlig for mange parter, slik at barnet lett kan oppdage det.

Denne artikkelen tar for seg sammenligning av brøker. Her skal vi finne ut hvilken av brøkene som er større eller mindre, anvende regelen og analysere eksempler på løsningen. Sammenlign brøker med samme og forskjellige nevnere. La oss sammenligne en vanlig brøk med et naturlig tall.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Når vi sammenligner brøker med de samme nevnerne, jobber vi kun med telleren, som betyr at vi sammenligner brøker av et tall. Hvis det er en brøk 3 7, så har den 3 deler 1 7, så har brøken 8 7 8 slike deler. Med andre ord, hvis nevneren er den samme, sammenlignes tellerne til disse brøkene, det vil si at 3 7 og 8 7 sammenlignes tallene 3 og 8.

Dette innebærer regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne: av de tilgjengelige brøkene med samme indikatorer, anses den største å være den hvis teller er større og omvendt.

Dette antyder at du bør ta hensyn til tellerne. For å gjøre dette, vurder et eksempel.

Eksempel 1

Sammenlign de gitte brøkene 65 126 og 87 126 .

Løsning

Siden nevnerne til brøkene er de samme, la oss gå videre til tellerne. Fra tallene 87 og 65 er det åpenbart at 65 er mindre. Basert på regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne, har vi at 87126 er større enn 65126.

Svar: 87 126 > 65 126 .

Sammenligning av brøker med forskjellige nevnere

Sammenligningen av slike fraksjoner kan sammenlignes med sammenligningen av fraksjoner med samme eksponenter, men det er en forskjell. Nå må vi redusere brøkene til en fellesnevner.

Hvis det er brøker med forskjellige nevnere, trenger du for å sammenligne dem:

• finne en fellesnevner;
• sammenligne brøker.

La oss ta en titt på disse trinnene med et eksempel.

Eksempel 2

Sammenlign brøk 5 12 og 9 16 .

Løsning

Det første trinnet er å bringe brøkene til en fellesnevner. Dette gjøres på denne måten: LCM er funnet, det vil si den minste felles deler, 12 og 16 . Dette tallet er 48. Det er nødvendig å skrive tilleggsfaktorer til den første brøken 5 12, dette tallet er funnet fra kvotienten 48: 12 = 4, for den andre brøken 9 16 - 48: 16 = 3. La oss skrive det ned slik: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 og 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Etter å ha sammenlignet brøkene, får vi 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Svar: 5 12 < 9 16 .

Det er en annen måte å sammenligne brøker med forskjellige nevnere på. Den utføres uten reduksjon til en fellesnevner. La oss se på et eksempel. For å sammenligne brøkene a b og c d, reduserer vi til en fellesnevner, deretter b · d, det vil si produktet av disse nevnerne. Da vil tilleggsfaktorene for brøker være nevnerne til nabobrøken. Dette skrives som a · d b · d og c · b d · b . Ved å bruke regelen med de samme nevnerne har vi at sammenligningen av brøker er redusert til sammenligninger av produktene a · d og c · b. Herfra får vi regelen for å sammenligne brøker med forskjellige nevnere: hvis a d > b c, så a b > c d, men hvis a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Eksempel 3

Sammenlign brøk 5 18 og 23 86.

Løsning

Dette eksemplet har a = 5, b = 18, c = 23 og d = 86. Da er det nødvendig å beregne a · d og b · c . Det følger at a d = 5 86 = 430 og b c = 18 23 = 414 . Men 430 > 414, da er den gitte brøken 5 18 større enn 23 86.

Svar: 5 18 > 23 86 .

Sammenligning av brøker med samme teller

Hvis brøker har samme tellere og forskjellige nevnere, kan du utføre sammenligningen i henhold til forrige avsnitt. Resultatet av sammenligningen er mulig når man sammenligner nevnerne deres.

Det er en regel for å sammenligne brøker med de samme tellerne : Av to brøker med samme teller, er den største brøken den med den minste nevneren, og omvendt.

La oss se på et eksempel.

Eksempel 4

Sammenlign brøk 54 19 og 54 31.

Løsning

Vi har at tellerne er de samme, noe som betyr at en brøk med nevneren 19 er større enn en brøk som har nevneren 31. Dette fremgår tydelig av regelen.

Svar: 54 19 > 54 31 .

Ellers kan du vurdere et eksempel. Det er to tallerkener som 1 2 paier, anna en annen 1 16 . Hvis du spiser 1 2 paier, blir du mett raskere enn bare 1 16. Derav konklusjonen at den største nevneren med de samme tellerne er den minste når man sammenligner brøker.

Sammenligne en brøk med et naturlig tall

En sammenligning av en vanlig brøk med et naturlig tall er det samme som en sammenligning av to brøker med nevnerne skrevet på formen 1. La oss ta en titt på et eksempel nedenfor for flere detaljer.

Eksempel 4

Det er nødvendig å utføre en sammenligning 63 8 og 9 .

Løsning

Det er nødvendig å representere tallet 9 som en brøk 9 1 . Da har vi behov for å sammenligne brøk 63 8 og 9 1 . Dette etterfølges av reduksjon til en fellesnevner ved å finne tilleggsfaktorer. Etter det ser vi at vi må sammenligne brøker med de samme nevnerne 63 8 og 72 8 . Basert på sammenligningsregelen, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Svar: 63 8 < 9 .

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Vi fortsetter å studere brøker. I dag skal vi snakke om deres sammenligning. Temaet er interessant og nyttig. Det vil tillate nybegynneren å føle seg som en vitenskapsmann i en hvit frakk.

Essensen av å sammenligne brøker er å finne ut hvilken av de to brøkene som er større eller mindre.

For å svare på spørsmålet hvilken av de to brøkene som er større eller mindre, bruk for eksempel mer (>) eller mindre (<).

Matematikere har allerede tatt seg av ferdige regler som lar deg umiddelbart svare på spørsmålet om hvilken brøkdel som er større og hvilken som er mindre. Disse reglene kan trygt brukes.

Vi vil se på alle disse reglene og prøve å finne ut hvorfor dette skjer.

Leksjonens innhold

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Brøkene som skal sammenlignes er forskjellige. Det mest vellykkede tilfellet er når brøker har samme nevnere, men forskjellige tellere. I dette tilfellet gjelder følgende regel:

Av to brøker med samme nevner, er den største brøken den med den største telleren. Og følgelig vil den mindre brøkdelen være, der telleren er mindre.

La oss for eksempel sammenligne brøker og svare på hvilken av disse brøkene som er størst. Her er nevnerne de samme, men tellerne er forskjellige. En brøk har en større teller enn en brøk. Så brøkdelen er større enn . Så vi svarer. Svar med mer-ikonet (>)

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på pizzaer som er delt inn i fire deler. flere pizzaer enn pizzaer:

Alle vil være enige om at den første pizzaen er større enn den andre.

Sammenligning av brøker med samme teller

Det neste tilfellet vi kan komme inn på er når tellerne til brøkene er like, men nevnerne er forskjellige. For slike tilfeller er følgende regel gitt:

Av to brøker med samme teller, er brøken med den minste nevneren større. Brøken med den største nevneren er derfor mindre.

La oss for eksempel sammenligne brøker og . Disse brøkene har samme teller. En brøk har en mindre nevner enn en brøk. Så brøken er større enn brøken. Så vi svarer:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på pizza som er delt i tre og fire deler. flere pizzaer enn pizzaer:

Alle er enige om at den første pizzaen er større enn den andre.

Sammenligning av brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere

Det hender ofte at man må sammenligne brøker med ulike tellere og ulike nevnere.

Sammenlign for eksempel brøker og . For å svare på spørsmålet hvilken av disse brøkene som er større eller mindre, må du bringe dem til samme (felles)nevner. Da vil det være enkelt å finne ut hvilken brøk som er større eller mindre.

La oss bringe brøkene til samme (felles)nevner. Finn (LCM) nevnerne til begge brøkene. LCM for nevnerne til brøkene og det tallet er 6.

Nå finner vi tilleggsfaktorer for hver brøk. Del LCM med nevneren til den første brøken. LCM er tallet 6, og nevneren til den første brøken er tallet 2. Del 6 på 2, vi får en tilleggsfaktor på 3. Vi skriver det over den første brøken:

La oss nå finne den andre tilleggsfaktoren. Del LCM med nevneren til den andre brøken. LCM er tallet 6, og nevneren til den andre brøken er tallet 3. Del 6 på 3, vi får en tilleggsfaktor på 2. Vi skriver den over den andre brøken:

Multipliser brøkene med tilleggsfaktorene deres:

Vi kom frem til at brøker som hadde forskjellige nevner ble til brøker som hadde samme nevner. Og vi vet allerede hvordan man sammenligner slike brøker. Av to brøker med de samme nevnerne, er den største brøken den med den største telleren:

Regelen er regelen, og vi skal prøve å finne ut hvorfor mer enn . For å gjøre dette, velg heltallsdelen i brøken. Det er ikke nødvendig å velge noe i brøken, siden denne brøken allerede er vanlig.

Etter å ha valgt heltallsdelen i brøken får vi følgende uttrykk:

Nå kan du lett forstå hvorfor mer enn . La oss tegne disse brøkene i form av pizza:

2 hele pizzaer og pizzaer, mer enn pizzaer.

Subtraksjon av blandede tall. Vanskelige saker.

trekke fra blandede tall Noen ganger kan du oppleve at ting ikke går så knirkefritt som du ønsker. Det hender ofte at når man løser et eksempel, er ikke svaret det det skal være.

Når du trekker fra tall, må minuenden være større enn subtrahenden. Bare i dette tilfellet vil et normalt svar bli mottatt.

For eksempel, 10−8=2

10 - redusert

8 - trukket fra

2 - forskjell

Minus 10 er større enn subtrahert 8, så vi fikk det normale svaret 2.

La oss nå se hva som skjer hvis minuenden er mindre enn subtrahenden. Eksempel 5−7=−2

5 - redusert

7 - trukket fra

−2 er forskjellen

I dette tilfellet går vi utover de vanlige tallene for oss og finner oss selv i verden negative tall hvor det er for tidlig for oss å gå, og til og med farlig. For å jobbe med negative tall trenger du riktig matematisk bakgrunn, som vi ikke har fått ennå.

Hvis du når du løser eksempler for subtraksjon finner ut at minuend er mindre enn subtrahend, kan du hoppe over et slikt eksempel for nå. Det er tillatt å jobbe med negative tall først etter å ha studert dem.

Situasjonen er den samme med brøker. Minuenden må være større enn subtrahenden. Bare i dette tilfellet vil det være mulig å få et normalt svar. Og for å forstå om den reduserte brøken er større enn den subtraherte, må du kunne sammenligne disse brøkene.

La oss for eksempel løse et eksempel.

Dette er et subtraksjonseksempel. For å løse det, må du sjekke om den reduserte brøken er større enn den subtraherte. mer enn

slik at vi trygt kan gå tilbake til eksemplet og løse det:

La oss nå løse dette eksemplet

Sjekk om den reduserte brøkdelen er større enn den subtraherte. Vi finner at det er mindre:

I dette tilfellet er det mer rimelig å stoppe og ikke fortsette videre beregning. Vi kommer tilbake til dette eksemplet når vi studerer negative tall.

Det er også ønskelig å sjekke blandede tall før du trekker fra. La oss for eksempel finne verdien av uttrykket .

Kontroller først om det reduserte blandede tallet er større enn det subtraherte. For å gjøre dette oversetter vi blandede tall til uekte brøker:

Vi fikk brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere. For å sammenligne slike brøker, må du bringe dem til samme (felles)nevner. Vi vil ikke beskrive i detalj hvordan du gjør dette. Hvis du har problemer, sørg for å gjenta.

Etter å ha redusert brøkene til samme nevner, får vi følgende uttrykk:

Nå må vi sammenligne brøker og . Dette er brøker med samme nevnere. Av to brøker med samme nevner, er den største brøken den med den største telleren.

En brøk har en større teller enn en brøk. Så brøken er større enn brøken.

Dette betyr at minuenden er større enn subtrahenden.

Så vi kan gå tilbake til vårt eksempel og frimodig løse det:

Eksempel 3 Finn verdien av et uttrykk

Sjekk om minuenden er større enn subtrahenden.

Konverter blandede tall til uekte brøker:

Vi fikk brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere. Vi bringer disse brøkene til samme (felles)nevner.

Vi fortsetter å studere rasjonelle tall. PÅ denne leksjonen vi skal lære å sammenligne dem.

Fra de forrige leksjonene lærte vi at jo mer til høyre tallet er plassert på koordinatlinjen, jo større er det. Og følgelig, jo mer til venstre tallet er plassert på koordinatlinjen, jo mindre er det.

For eksempel, hvis du sammenligner tallene 4 og 1, så kan du umiddelbart svare at 4 er større enn 1. Dette er et helt logisk utsagn og alle vil være enige i dette.

Beviset er koordinatlinjen. Den viser at de fire ligger til høyre for enheten

For dette tilfellet er det en regel som du kan bruke hvis du ønsker det. Det ser slik ut:

Av de to positive tall jo større er tallet hvis modul er større.

For å svare på spørsmålet hvilket tall som er større og hvilket som er mindre, må du først finne modulene til disse tallene, sammenligne disse modulene og deretter svare på spørsmålet.

La oss for eksempel sammenligne de samme tallene 4 og 1 ved å bruke regelen ovenfor

Finn moduler med tall:

|4| = 4

|1| = 1

Sammenlign de funnet modulene:

4 > 1

Vi svarer på spørsmålet:

4 > 1

For negative tall er det en annen regel, den ser slik ut:

Av to negative tall er den med mindre modul større.

La oss for eksempel sammenligne tallene −3 og −1

Finn moduler med tall

|−3| = 3

|−1| = 1

Sammenlign de funnet modulene:

3 > 1

Vi svarer på spørsmålet:

−3 < −1

Ikke forveksle modulen til et tall med selve tallet. En vanlig feil mange nybegynnere gjør. For eksempel, hvis modulen til tallet −3 er større enn modulen til tallet −1, betyr ikke dette at tallet −3 er større enn tallet −1.

Tallet -3 er mindre enn tallet -1. Dette kan forstås ved å bruke koordinatlinjen

Det kan sees at tallet -3 ligger mer til venstre enn -1. Og vi vet at jo lenger til venstre, jo mindre.

Hvis du sammenligner et negativt tall med et positivt, vil svaret foreslå seg selv. Ethvert negativt tall vil være mindre enn ethvert positivt tall. For eksempel er −4 mindre enn 2

Det kan sees at -4 ligger mer til venstre enn 2. Og vi vet at "jo lenger til venstre, jo mindre."

Her må du først og fremst se på tallenes tegn. Et minus foran et tall vil indikere at tallet er negativt. Hvis det ikke er noe tegn på tallet, er tallet positivt, men du kan skrive det ned for klarhet. Husk at dette er et plusstegn

Vi betraktet som et eksempel heltall av formen -4, -3 -1, 2. Det er ikke vanskelig å sammenligne slike tall, samt å skildre dem på en koordinatlinje.

Det er mye vanskeligere å sammenligne andre typer tall, for eksempel brøker, blandede tall og desimaler, hvorav noen er negative. Her må du i hovedsak bruke reglene, fordi det ikke alltid er mulig å representere slike tall nøyaktig på koordinatlinjen. I noen tilfeller vil tallet være nødvendig for å gjøre det lettere å sammenligne og forstå.

Eksempel 1 Sammenlign rasjonelle tall

Så det er nødvendig å sammenligne et negativt tall med et positivt. Ethvert negativt tall er mindre enn ethvert positivt tall. Derfor, uten å kaste bort tid, svarer vi at det er mindre enn

Eksempel 2

Du vil sammenligne to negative tall. Av to negative tall er det største det som har mindre modul.

Finn moduler med tall:

Sammenlign de funnet modulene:

Eksempel 3 Sammenlign tallene 2,34 og

Du vil sammenligne et positivt tall med et negativt. Ethvert positivt tall er større enn ethvert negativt tall. Derfor, uten å kaste bort tid, svarer vi at 2,34 er større enn

Eksempel 4 Sammenlign rasjonelle tall og

Finn moduler med tall:

Sammenlign de funnet modulene. Men først, la oss ta dem til forståelig for å gjøre det lettere å sammenligne, nemlig oversetter vi til uekte brøker og reduserer til en fellesnevner

I følge regelen, av to negative tall, er det større tallet hvis modul er mindre. Så det rasjonelle er større enn fordi modulen til tallet er mindre enn modulen til tallet

Eksempel 5

Du vil sammenligne null med et negativt tall. Null er større enn et hvilket som helst negativt tall, så uten å kaste bort tid svarer vi at 0 er større enn

Eksempel 6 Sammenlign rasjonelle tall 0 og

Det kreves å sammenligne null med et positivt tall. Null er mindre enn et hvilket som helst positivt tall, så uten å kaste bort tid svarer vi at 0 er mindre enn

Eksempel 7. Sammenlign rasjonelle tall 4.53 og 4.403

Det kreves å sammenligne to positive tall. Av to positive tall er tallet med den største modulen større.

La oss gjøre antallet sifre etter desimaltegnet likt i begge brøkene. For å gjøre dette, i brøken 4.53, legg til en null på slutten

Finn moduler med tall

Sammenlign de funnet modulene:

I henhold til regelen, av to positive tall, er det største tallet det hvis modul er større. Midler rasjonalt tall 4,53 er større enn 4,403 fordi modulen på 4,53 er større enn modulen på 4,403

Eksempel 8 Sammenlign rasjonelle tall og

Du vil sammenligne to negative tall. Av to negative tall er den med mindre modul større.

Finn moduler med tall:

Sammenlign de funnet modulene. Men først, la oss bringe dem til en forståelig form for å gjøre det lettere å sammenligne, nemlig vi vil oversette det blandede tallet til en uekte brøk, så vil vi bringe begge brøkene til en fellesnevner:

I følge regelen, av to negative tall, er det større tallet hvis modul er mindre. Så det rasjonelle er større enn fordi modulen til tallet er mindre enn modulen til tallet

Å sammenligne desimaler er mye enklere enn å sammenligne vanlige brøker og blandede tall. I noen tilfeller, når du ser på heltallsdelen av en slik brøk, kan du umiddelbart svare på spørsmålet om hvilken brøkdel som er større og hvilken som er mindre.

For å gjøre dette må du sammenligne modulene til heltallsdeler. Dette lar deg raskt svare på spørsmålet i oppgaven. Tross alt, som du vet, hele deler inn desimalbrøker har mer vekt enn brøkdeler.

Eksempel 9 Sammenlign rasjonelle tall 15.4 og 2.1256

Modulen til heltallsdelen av brøken 15.4 er større enn modulen til heltallsdelen av brøkdelen 2.1256

så brøken 15,4 er større enn brøken 2,1256

15,4 > 2,1256

Med andre ord, vi trengte ikke bruke tid på å legge til nuller til brøken 15,4 og sammenligne de resulterende brøkene som vanlige tall.

154000 > 21256

Sammenligningsreglene forblir de samme. I vårt tilfelle sammenlignet vi positive tall.

Eksempel 10 Sammenlign rasjonelle tall −15,2 og −0,152

Du vil sammenligne to negative tall. Av to negative tall er den med mindre modul større. Men vi vil bare sammenligne moduler av heltallsdeler

Vi ser at modulen til heltallsdelen av brøken −15,2 er større enn modulen til heltallsdelen av brøken −0,152.

Dette betyr at rasjonal −0,152 er større enn −15,2 fordi modulen til heltallsdelen av −0,152 er mindre enn modulen til heltallsdelen av −15,2

−0,152 > −15,2

Eksempel 11. Sammenlign rasjonelle tall −3,4 og −3,7

Du vil sammenligne to negative tall. Av to negative tall er den med mindre modul større. Men vi vil bare sammenligne moduler av hele deler. Men problemet er at modulene til heltall er like:

I dette tilfellet må du bruke den gamle metoden: finn modulene med rasjonelle tall og sammenlign disse modulene

Sammenlign de funnet modulene:

I følge regelen, av to negative tall, er det større tallet hvis modul er mindre. Så den rasjonelle −3.4 er større enn −3.7 fordi modulen til −3.4 er mindre enn modulen til −3.7

−3,4 > −3,7

Eksempel 12. Sammenlign rasjonelle tall 0,(3) og

Det kreves å sammenligne to positive tall. Og sammenlign en periodisk brøk med en enkel brøk.

La oss oversette den periodiske brøken 0, (3) til vanlig brøk og sammenligne det med en brøk. Etter oversettelse periodisk brøk 0,(3) til en vanlig, blir den til en brøk

Finn moduler med tall:

Sammenlign de funnet modulene. Men først, la oss bringe dem til en forståelig form, slik at det er lettere å sammenligne, nemlig vi vil bringe dem til en fellesnevner:

I henhold til regelen, av to positive tall, er det største tallet det hvis modul er større. Så det rasjonelle tallet er større enn 0,(3) fordi modulen til tallet er større enn modulen til tallet 0,(3)

Likte du leksjonen?
Bli med i vår ny gruppe Vkontakte og begynn å motta varsler om nye leksjoner