Hvordan multiplisere tall med forskjellige fortegn. Multiplikasjon og divisjon av negative tall

La oss nå forholde oss til multiplikasjon og divisjon.

Anta at vi må gange +3 med -4. Hvordan gjøre det?

La oss vurdere en slik sak. Tre personer kom i gjeld, og hver har $4 i gjeld. Hva er den totale gjelden? For å finne den, må du legge sammen alle tre gjeldene: $4 + $4 + $4 = $12. Vi har bestemt at tillegg av tre tall 4 er betegnet som 3 × 4. Fordi i denne saken vi snakker om gjeld, det er et "-"-tegn før 4. Vi vet at den totale gjelden er $12, så nå er problemet vårt 3x(-4)=-12.

Vi vil få samme resultat hvis, i henhold til problemets tilstand, hver av de fire personene har en gjeld på 3 dollar. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og siden rekkefølgen på faktorene ikke spiller noen rolle, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

La oss oppsummere resultatene. Når du multipliserer ett positivt og ett negativt tall, vil resultatet alltid være et negativt tall. Den numeriske verdien av svaret vil være den samme som ved positive tall. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen av "-"-tegnet påvirker bare tegnet, men påvirker ikke den numeriske verdien.

Hvordan multipliserer du to negative tall?

Dessverre er det veldig vanskelig å komme med et passende eksempel fra livet om dette temaet. Det er lett å forestille seg $3 eller $4 i gjeld, men det er helt umulig å forestille seg at -4 eller -3 personer kommer i gjeld.

Kanskje vi går den andre veien. Ved multiplikasjon endres fortegnet til en av faktorene fortegnet til produktet. Hvis vi endrer tegnene til begge faktorene, må vi endre tegnene to ganger produktmerke, først fra positivt til negativt, og deretter omvendt, fra negativt til positivt, det vil si at produktet vil ha sitt opprinnelige tegn.

Derfor er det ganske logisk, selv om det er litt merkelig, at (-3)x(-4)=+12.

Skiltposisjon når multiplisert endres det slik:

• positivt tall x positivt tall = positivt tall;
• negativt tall x positivt tall = negativt tall;
• positivt tall x negativt tall = negativt tall;
• negativt tall x negativt tall = positivt tall.

Med andre ord, multipliserer to tall med samme fortegn, får vi et positivt tall. Multiplisere to tall med forskjellige tegn, får vi et negativt tall.

Den samme regelen gjelder for handlingen motsatt av multiplikasjon - for.

Du kan enkelt verifisere dette ved å kjøre inverse multiplikasjonsoperasjoner. Hvis du i hvert av eksemplene ovenfor multipliserer kvotienten med divisoren, får du utbyttet, og sørg for at den har samme fortegn, som (-3)x(-4)=(+12).

Siden vinteren kommer, er det på tide å tenke på hva du skal endre jernhesten din til, for ikke å skli på isen og føle deg trygg på vinterveier. Du kan for eksempel ta Yokohama-dekk på nettstedet: mvo.ru eller noen andre, det viktigste er at det vil være av høy kvalitet, du kan finne mer informasjon og priser på nettstedet Mvo.ru.

Pedagogisk:

• Aktivitetsundervisning;

Leksjonstype

Utstyr:

1. Projektor og datamaskin.

Timeplan

1. Organisatorisk øyeblikk

2. Oppdatering av kunnskap

3. Matematisk diktat

4.Utføre testen

5. Løsning av øvelser

6. Oppsummering av leksjonen

7. Hjemmelekser.

I løpet av timene

1. Organiserende øyeblikk

I dag skal vi jobbe videre med multiplikasjon og deling av positive og negative tall. Oppgaven til hver enkelt av dere er å finne ut hvordan han mestret dette emnet, og om nødvendig å avgrense det som fortsatt ikke fungerer helt. I tillegg vil du lære mye interessant om den første vårmåneden – mars. (lysbilde1)

2. Aktualisering av kunnskap.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematisk diktat(lysbilde 6.7)

valg 1

Alternativ 2

4. Testkjøring ( lysbilde 8)

Svar : Martius

5. Løsning av øvelser

(lysbilde 10 til 19)

4. mars -

2) y×(-2,5)=-15

mars, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mars

5) -29,12: (-2,08)

14. mars

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. mars

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. mars

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mars

6. Oppsummering av leksjonen

7. Lekser:

Se dokumentinnhold
"Multiplikasjon og deling av tall med forskjellige fortegn"

Leksjonsemne: "Multiplikasjon og deling av tall med forskjellige fortegn".

Leksjonens mål: repetisjon av det studerte materialet om emnet "Multiplikasjon og divisjon av tall med forskjellige tegn", øve på ferdighetene med å bruke operasjonene med å multiplisere og dele et positivt tall med et negativt tall og omvendt, samt et negativt tall med et negativt tall Antall.

Leksjonens mål:

Pedagogisk:

Å fikse reglene om dette emnet;

Dannelse av ferdigheter og evner til å arbeide med operasjoner av multiplikasjon og deling av tall med forskjellige fortegn.

Utvikler:

Utvikling av kognitiv interesse;

Utvikling logisk tenkning, minne, oppmerksomhet;

Pedagogisk:

Aktivitetsundervisning;

Læreferdigheter til studenter selvstendig arbeid;

Utdannelse av kjærlighet til naturen, skape interesse for folketegn.

Leksjonstype. Leksjon-repetisjoner og generaliseringer.

Utstyr:

Projektor og datamaskin.

Timeplan

1. Organisatorisk øyeblikk

2. Oppdatering av kunnskap

3. Matematisk diktat

4.Utføre testen

5. Løsning av øvelser

6. Oppsummering av leksjonen

7. Lekser.

I løpet av timene

1. Organiserende øyeblikk

Hei folkens! Hva gjorde vi i tidligere leksjoner? (ved multiplikasjon og divisjon rasjonelle tall.)

I dag skal vi jobbe videre med multiplikasjon og divisjon av positive og negative tall. Oppgaven til hver enkelt av dere er å finne ut hvordan han mestret dette emnet, og om nødvendig å avgrense det som fortsatt ikke fungerer helt. I tillegg vil du lære mye interessant om den første vårmåneden – mars. (lysbilde1)

2. Aktualisering av kunnskap.

Gjennomgå reglene for å multiplisere og dele positive og negative tall.

Husk mnemonregelen. (lysbilde 2)

Utfør multiplikasjon: (lysbilde 3)

5×3; 9x(-4); -10×(-8); 36x(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Utfør deling: (lysbilde 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Løs ligningen: (lysbilde 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematisk diktat(lysbilde 6.7)

valg 1

Alternativ 2

Elevene bytter ut notatbøker, sjekker og setter karakter.

4. Testkjøring ( lysbilde 8)

En gang i Russland ble det talt år fra 1. mars, fra begynnelsen av jordbruksvåren, fra første vårdråpe. Mars ble årets «nybegynner». Navnet på måneden "mars" kommer fra romerne. De navnga denne måneden til ære for en av gudene deres, for å finne ut hva slags gud det er, vil testen hjelpe deg.

Svar : Martius

Romerne navnga en måned i året til ære for Mars, krigsguden, kalt Martius. I Russland ble dette navnet forenklet, og tok bare de fire første bokstavene (lysbilde 9).

Folk sier: "Mart er utro, nå gråter han, nå ler han." Det er mange folketegn knyttet til mars. Noen av dagene har sine egne navn. La oss nå alle sammen lage en folkekalender for mars.

5. Løsning av øvelser

Elevene ved tavlen løser eksempler hvis svar er dagene i måneden. Et eksempel vises på tavlen, etterfulgt av månedsdagen med navn og folkevarsel.

(lysbilde 10 til 19)

4. mars - Arkhip. På Arkhip skulle kvinner tilbringe hele dagen på kjøkkenet. Jo mer hun lager mat, jo rikere blir huset.

2) y×(-2,5)=-15

mars, 6- Timoteus-våren. Hvis det på Timofeevs dag er snø med zadulina, er høstingen for våravlinger.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mars- Vasily dropperen: dråper fra takene. Hekkefugler krøller seg, og trekkfugler flyr fra varme steder.

5) -29,12: (-2,08)

14. mars- Evdokia (Avdotya-plushcha) - snøen flater ut infusjonen. Vårens andre møte (det første på Stretenie). Hva er Evdokia - slik er sommeren. Evdokia er rød - og våren er rød; snø på Evdokia - for innhøstingen.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. mars- Rookeren Gerasim - kjørte tårnene. Roker sitter på dyrkbar mark, og flyr de direkte til reirene blir det en vennlig vår.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. mars- Magpies - dag er lik natt. Vinteren slutter, våren begynner, lerkene kommer. Etter gammel skikk bakes lerker og vadere av deig.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mars- Alexey er varm. Vann fra fjellet, og fisk fra leiren (fra vinterhytta). Hva er bekkene på denne dagen (store eller små), slik er flomsletten (overløp).

6. Oppsummering av leksjonen

Gutter, likte dere dagens leksjon? Hva nytt lærte du i dag? Hva gjentok vi? Jeg foreslår at du forbereder kalenderen for april selv. Du må finne tegn på april og finne opp eksempler med svar tilsvarende månedsdagen.

7. Lekser: s. 218 nr. 1174, 1179(1) (lysbilde 20)

Leksjonens mål:

Pedagogisk:

• formulere regler for å multiplisere tall med samme og forskjellige tegn;
• mestre og forbedre ferdighetene til å multiplisere tall med forskjellige tegn.

Utvikler:

• utvikling mentale operasjoner: sammenligning, generalisering, analyse, analogi;
• utvikling av selvstendige arbeidsferdigheter;
• utvider studentenes horisont.

Pedagogisk:

• fremme en kultur for journalføring;
• utdanning av ansvar, oppmerksomhet;
• å dyrke interessen for faget.

Leksjonstype: lære nytt materiale.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, kort til spillet "Math Fight", tester, kunnskapskort.

Plakater på veggene:

• Kunnskap er den mest utmerkede besittelse. Alle streber etter det, men det kommer ikke av seg selv.
  Al-Biruni
• Jeg vil til bunns i alt...
  B. Pasternak

Timeplan

1. Organisatorisk øyeblikk (1 min).
2. åpningstale lærere (3 min).
3. muntlig arbeid(10 min).
4. Presentasjon av stoffet (15 min).
5. Mattekjede (5 min).
6. Lekser (2 min).
7. Test (6 min).
8. Oppsummering av leksjonen (3 min).

I løpet av timene

I. Organisatorisk øyeblikk

elevens beredskap for timen.

II. Innledningsforedrag av lærer

Gutter, i dag møttes vi ikke forgjeves, men for fruktbart arbeid: å få kunnskap.

Helt siden universet har eksistert,
Det er ingen slikt, hvem ville ikke trenge kunnskap.
Det vi ikke tar språket og alderen,
Mennesket har alltid strebet etter kunnskap...
Rudaki

I leksjonen skal vi studere nytt materiale, konsolider det, arbeid selvstendig, evaluer deg selv og kameratene dine. Alle har et kunnskapsrekordkort på bordet, der leksjonen vår er delt inn i etapper. Du vil legge inn poengene du tjener på forskjellige stadier av leksjonen på dette kortet. La oss oppsummere på slutten av leksjonen. Legg disse kortene på et iøynefallende sted.

III. Muntlig arbeid (i form av spillet "Mattekamp")

Gutter, før dere begynner nytt emne La oss gjenta det vi lærte tidligere. Alle har et ark med spillet «Math Fight» på pultene sine. De vertikale og horisontale kolonnene inneholder tallene som skal legges til. Disse tallene er merket med prikker. Vi skriver svarene i de cellene på feltet der punktene er.

Tre minutter å fullføre. Vi startet arbeidet.

Og nå byttet vi verk med en nabo på skrivebordet vårt og sjekker dem med hverandre. Hvis du mener at svaret er feil, så kryss det forsiktig ut og skriv det riktige ved siden av. Vi sjekker.

Og sjekk nå svarene med skjermen ( riktige svar projiseres på skjermen).

For riktig løst

5 oppgaver setter 5 poeng;
4 oppgaver - 4 poeng;
3 oppgaver - 3 poeng;
2 oppgaver - 2 poeng;
1 oppgave - 1 poeng.

Bra gjort. De legger alt til side. Gutter, vi vil legge inn antall poeng scoret for "Math Battle" i kunnskapsrekordkortene våre ( Vedlegg 1).

IV. Presentasjon av materialet

Åpne arbeidsbøker. Skriv ned nummeret, flott jobbet.

• Hvilke operasjoner på positive og negative tall kjenner du til?
• Hvordan legge til to negative tall?
• Hvordan legge til to tall med forskjellige fortegn?
• Hvordan trekke fra tall med forskjellige fortegn?
• Du bruker alltid ordet "modul". Hva er modulen til et tall en?

Dagens tema for leksjonen er også knyttet til handlingen på antall forskjellige tegn. Men hun gjemte seg i et anagram der du må bytte bokstaver og få et kjent ord. La oss prøve å finne ut av det.

ENOZHEUMNI

Skriv ned emnet for leksjonen: «Multiplikasjon».

Hensikten med leksjonen vår: å bli kjent med multiplikasjon av positive og negative tall og formulere reglene for å multiplisere tall med både samme og forskjellige fortegn.

Alle øyne på brettet. Før du er en tabell med oppgaver, ved å løse hvilke vil vi formulere reglene for å multiplisere positive og negative tall.

1. 2*3 = 6°C;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. Lufttemperaturen stiger hver time med 2°C. Nå viser termometeret 0°C ( Vedlegg 2- termometer) (lysbilde 1 på en datamaskin).

• Hvor mye fikk du?(6 ° FRA).
• Noen vil skrive ned løsningen på tavlen, og vi er alle i notatbøker.
• La oss se på termometeret, fikk vi det riktige svaret? (lysbilde 2 på datamaskinen).

2. Lufttemperaturen synker hver time med 2°C. Nå viser termometeret 0 °C (lysbilde 3 på en datamaskin). Hvilken temperatur vil termometeret vise etter 3 timer?

• Hvor mye fikk du?(–6 ° FRA).
• Vi skriver den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1.
• .(lysbilde 4 på en datamaskin).

3. Lufttemperaturen synker hver time med 2°C. Nå viser termometeret 0 °C (lysbilde 5 på en datamaskin).

• Hvor mye fikk du?(6 ° FRA).
• Vi skriver den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1 og 2.
• Sammenlign resultatet med avlesningen av termometeret.(lysbilde 6 på en datamaskin).

4. Lufttemperaturen stiger hver time med 2°C. Nå viser termometeret 0 °C (lysbilde 7 på en datamaskin). Hvilken lufttemperatur viste termometeret for 3 timer siden?

• Hvor mye fikk du?(–6 ° FRA).
• Vi skriver den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1-3.
• Sammenlign resultatet med avlesningen av termometeret.(lysbilde 8 på en datamaskin).

Se på resultatene dine. Når du multipliserte tall med samme fortegn (eksempel 1 og 3), hvilket tegn fikk du svaret? (positiv).

God. Men i eksempel 3 er begge faktorene negative, og svaret er positivt. Hvilken matematisk konsept lar deg gå fra negative tall til positive? (modul).

Oppmerksomhetsregel: For å multiplisere to tall med samme fortegn, multipliser modulen deres og sett et plusstegn foran resultatet. (2 personer gjentar).

La oss gå tilbake til eksempel 3. Hva er modulene (-2) og (-3)? La oss multiplisere disse modulene. Hvor mye fikk du? Hvilket tegn?

Når du multipliserte tall med forskjellige fortegn (eksempel 2 og 4), hvilket tegn fikk du svaret? (negativ).

Formuler din egen regel for å multiplisere tall med forskjellige fortegn.

Regel: Når du multipliserer tall med forskjellige fortegn, må du multiplisere modulene deres og sette et minustegn foran resultatet. (2 personer gjentar).

La oss gå tilbake til eksempel #2 og #4. Hva er modulene til multiplikatorene deres? La oss multiplisere disse modulene. Hvor mye fikk du? Hvilket tegn skal settes i resultatet?

Ved å bruke disse to reglene kan du også multiplisere brøker: desimal, blandet, ordinær.

Her er noen eksempler på tavlen. Vi bestemmer tre sammen med meg, og resten på egenhånd. Vær oppmerksom på skriving og formatering.

Bra gjort. La oss åpne lærebøkene og merke oss reglene som må læres til neste leksjon (side 190, §7(avsnitt 35)). Å kjenne disse reglene vil hjelpe i fremtiden å raskt mestre delingen av positive og negative tall.

V. Matematisk kjede

Og nå vil Dunno sjekke hvordan du har lært det nye materialet, og vil stille deg noen spørsmål. Vedtak og svar skal skrives ned i notatbøker ( Vedlegg 3- Matematisk kjede).

datamaskin presentasjon
Hei folkens. Jeg ser at du er veldig smart og nysgjerrig, så jeg vil stille deg noen spørsmål. Vær forsiktig, spesielt med skilt.
Mitt første spørsmål er: multipliser (-3) med (-13).
Andre spørsmål: gang det du fikk i den første oppgaven med (–0,1).
Tredje spørsmål: multipliser resultatet av den andre oppgaven med (-2).
Fjerde spørsmål: multipliser (-1/3) med resultatet av den tredje oppgaven.
Og det siste, femte spørsmålet: beregn frysepunktet for kvikksølv ved å multiplisere resultatet av den fjerde oppgaven med 15.
Takk for arbeidet ditt. Jeg ønsker deg suksess.

Gutter, la oss sjekke hvordan vi taklet oppgavene. Alle reiste seg.

Hvor mye fikk du på den første oppgaven?

Den som har et annet svar, satte seg ned, og som satte seg, setter 0 poeng i kunnskapsrekordkortet for matematisk kjede. Resten gjør ingenting.

Hvor mye fikk du i den andre oppgaven?

Den som har et annet svar, satte seg ned og satte 1 poeng på kunnskapsrekordkortet for matematisk kjede.

Hvor mye fikk du i den tredje oppgaven?

Den som har et annet svar, satte seg ned og satte 2 poeng i kunnskapsrekordkortet for matematisk kjede.

Hvor mye fikk du i den fjerde oppgaven?

Den som har et annet svar, satte seg ned og satte oss i kunnskapsrekordkortet for den matematiske kjeden på 3 poeng.

Hvor mye fikk du i den femte oppgaven?

Den som har et annet svar, satte seg ned og satte oss i kunnskapsrekordkortet for den matematiske kjeden på 4 poeng. De resterende barna løste alle 5 oppgavene riktig. Sett deg ned, du setter deg selv i kunnskapsrekordkortet 5 poeng for den matematiske kjeden.

Hva er frysepunktet for kvikksølv?(–39 °C).

VI. Hjemmelekser

§7 (sak 35, side 190), nr. 1121 - lærebok: Matematikk. Klasse 6: [N.Ya. Vilenkin og andre]

Kreativ oppgave: Skriv en multiplikasjonsoppgave for positive og negative tall.

VII. Test

La oss gå videre til neste trinn i leksjonen: kjøre testen ( Vedlegg 4).

Du må løse oppgavene og sette ring rundt nummeret på det riktige svaret. For de to første riktig utførte oppgavene får du 1 poeng, for 3. oppgave - 2 poeng, for 4. oppgave - 3 poeng. Vi startet arbeidet.

Δ -1 poeng;
o -2 poeng;
-3 poeng.

Og nå skal vi skrive tallene på de riktige svarene i tabellen under testen. La oss sjekke resultatene. Du bør få tallet 1418 i tomme celler (skriver på tavlen). Den som fikk den setter 7 poeng på kunnskapsrekordkortet. Hvem som har gjort feil, legger så i kunnskapsrekordkortet antall poeng kun for riktig utførte oppgaver.

Det var 1418 dager at den store Patriotisk krig, seieren som det russiske folket fikk til en høy pris. Og 9. mai 2010 skal vi feire 65-årsjubileet for seieren over Nazi-Tyskland.

VIII. Leksjonssammendrag

La oss nå telle Total poeng scoret av deg for timen, og resultatene vil bli lagt inn på elevkunnskapskortet. Så leverer vi disse kortene.

15 - 17 poeng - score "5";
10 - 14 poeng - score "4";
mindre enn 10 poeng - score "3".

Løft opp hendene, hvem fikk "5", "4", "3".

• Hvilket tema tok vi opp i dag?
• Hvordan multiplisere tall med samme fortegn; med forskjellige karakterer?

Så leksjonen vår har nådd slutten. Jeg vil si TAKK for arbeidet ditt i klassen.