Hvordan isolere hele delen fra en blandet fraksjon. Blandede tall, konvertere et blandet tall til en uekte brøk og omvendt

I denne artikkelen vil vi snakke om blandede tall. La oss først definere blandede tall og gi eksempler. La oss deretter se på sammenhengen mellom blandede tall og uekte brøker. Etter det viser vi deg hvordan du konverterer et blandet tall til en uekte brøk. Til slutt, la oss studere den omvendte prosessen, som kalles å skille hele delen fra en uekte brøkdel.

Sidenavigering.

Blandede tall, definisjon, eksempler

Matematikere var enige om at summen n+a/b, der n er et naturlig tall, a/b er en egenbrøk, kan skrives uten addisjonstegnet i formen. For eksempel kan summen 28+5/7 kort skrives som . En slik plate ble kalt blandet, og nummeret som tilsvarer denne blandede plata ble kalt et blandet nummer.

Slik kommer vi til definisjonen av et blandet tall.

Definisjon.

Blandet tall er et tall lik summen av det naturlige tallet n og den egen ordinære brøken a/b, og skrevet på formen . I dette tilfellet kalles tallet n hele delen av tallet, og tallet a/b kalles brøkdel av et tall.

Per definisjon er et blandet tall lik summen av dets heltalls- og brøkdeler, det vil si at likheten er sann, som kan skrives slik: .

La oss gi eksempler på blandede tall. Et tall er et blandet tall, det naturlige tallet 5 er heltallsdelen av tallet, og brøkdelen av tallet. Andre eksempler på blandede tall er .

Noen ganger kan du finne tall i blandet notasjon, men med en uekte brøk som brøk, for eksempel, eller. Disse tallene forstås som summen av deres heltalls- og brøkdeler, for eksempel, Og . Men slike tall passer ikke til definisjonen av et blandet tall, siden brøkdelen av blandede tall må være en egen brøk.

Tallet er heller ikke et blandet tall, siden 0 ikke er et naturlig tall.

Forholdet mellom blandede tall og uekte brøker

Følg sammenheng mellom blandede tall og uekte brøker best med eksempler.

La det være en kake og ytterligere 3/4 av samme kake på brettet. Det vil si at i henhold til betydningen av tilsetning er det 1+3/4 kaker på brettet. Etter å ha skrevet ned siste mengde som et blandet tall, opplyser vi at det ligger en kake på brettet. Skjær nå hele kaken i 4 like deler. Som et resultat blir det 7/4 av kaken på brettet. Det er tydelig at "mengden" av kaken ikke har endret seg, så .

Fra det betraktede eksemplet er følgende sammenheng tydelig synlig: Ethvert blandet tall kan representeres som en uekte brøk.

La det nå være 7/4 av kaken på brettet. Etter å ha brettet en hel kake fra fire deler, vil det være 1 + 3/4 på brettet, det vil si en kake. Av dette er det klart at .

Fra dette eksemplet er det klart at En uekte brøk kan representeres som et blandet tall. (I det spesielle tilfellet, når telleren til en uekte brøk er delt jevnt med nevneren, kan uekte brøken representeres som et naturlig tall, for eksempel siden 8:4 = 2).

Konvertering av et blandet tall til en uekte brøk

For å utføre ulike operasjoner med blandede tall, er ferdighetene med å representere blandede tall som uekte brøker nyttig. I forrige avsnitt fant vi ut at et hvilket som helst blandet tall kan konverteres til en uekte brøk. Det er på tide å finne ut hvordan en slik oversettelse utføres.

La oss skrive en algoritme som viser hvordan konvertere et blandet tall til en uekte brøk:

La oss se på et eksempel på å konvertere et blandet tall til en uekte brøk.

Eksempel.

Uttrykk et blandet tall som en uekte brøk.

Løsning.

La oss utføre alle nødvendige trinn i algoritmen.

Et blandet tall er lik summen av dets heltalls- og brøkdeler: .

Etter å ha skrevet tallet 5 som 5/1, vil den siste summen ha formen .

For å fullføre konverteringen av det opprinnelige blandede tallet til en uekte brøk, gjenstår det bare å legge til brøker med forskjellige nevnere: .

En kort oppsummering av hele løsningen er: .

Svar:

Så for å konvertere et blandet tall til en uekte brøk, må du utføre følgende kjede av handlinger: . Endelig mottatt , som vi vil bruke videre.

Eksempel.

Skriv det blandede tallet som en uekte brøk.

Løsning.

La oss bruke formelen til å konvertere et blandet tall til en uekte brøk. I dette eksemplet n=15 , a=2 , b=5 . Dermed, .

Svar:

Å skille hele delen fra en uekte brøkdel

Det er ikke vanlig å skrive en uekte brøk i svaret. Den uekte brøken erstattes først enten med et likt naturlig tall (når telleren er delelig med nevneren), eller den såkalte separasjonen av hele delen fra den uekte brøken utføres (når telleren ikke er delelig med nevneren) ).

Definisjon.

Å skille hele delen fra en uekte brøkdel– Dette er erstatningen av en brøk med et likt blandet tall.

Det gjenstår å finne ut hvordan du kan isolere hele delen fra en upassende brøkdel.

Det er veldig enkelt: uekte brøken a/b er lik et blandet tall av formen, der q er partialkvotienten, og r er resten av a delt på b. Det vil si at heltallsdelen er lik den ufullstendige kvotienten ved å dele a med b, og resten er lik telleren til brøkdelen.

La oss bevise denne uttalelsen.

For å gjøre dette er det nok å vise at . La oss konvertere det blandede til en uekte brøk som vi gjorde i forrige avsnitt: . Siden q er en ufullstendig kvotient, og r er resten av å dele a med b, så er likheten a=b·q+r sann (hvis nødvendig, se

Mattetime i 4. klasse
Emne:

Leksjonsemne: Isolere hele delen fra en uekte brøk.
Didaktisk mål: å skape forutsetninger for dannelse av ny pedagogisk informasjon.
Mål og mål for leksjonen:
1. Form konseptet med et blandet tall.
2. Utvikle evnen til å isolere hele delen fra en uekte brøkdel.
3. Utvikle dataferdigheter.
4. Utvikle evnen til å analysere og løse ordoppgaver for å finne en del av et tall og
tall fra sin side.
5. Utvikle elevenes logiske tenkning.
Planlagt læringsutbytte, dannelse av UUD:
Emne: utvide begrepet tall, utvikle ferdigheter i å oversette uekte brøker

i blandet antall og anvende tilegnet kunnskap og ferdigheter når du utfører ulike oppgaver.
Meta-emne: utvikle evnen til å se et matematisk problem i sammenheng med problemet
situasjoner i andre disipliner, i livet rundt.
Kognitiv UUD: utvikle ideer om tall; evne til å arbeide med en lærebok,
ytterligere informasjonskilder (analysere,
trekke ut det nødvendige
informasjon); evnen til å gjøre generaliseringer, konklusjoner og etablere årsak-virkningsforhold.
Kommunikativ UUD: dyrke respekt for hverandre, utvikle evnen til å inngå
pedagogisk dialog med læreren, med klassekamerater, observere normene for taleatferd, evne
stille spørsmål, lytte og svare på spørsmål fra andre, evnen til å sette frem en hypotese.
Regulatorisk UUD:
bestemme formålet med oppgaven, lære å planlegge stadier av arbeidet,
kontrollere handlingene dine, oppdage og korrigere feil, vurdere kritisk
resultatene av deres arbeid og arbeidet til alle, basert på eksisterende kriterier, form
evnen til å mobilisere styrke og energi, for å overvinne hindringer.
Personlige pedagogiske mål: å danne pedagogisk motivasjon, initiativ, utvikle ferdigheter
kompetent muntlig og skriftlig matematisk tale, evnen til å selvvurdere sine handlinger.
Ressurser: multimediaprojektor, presentasjon.
Leksjonstype: lære nytt materiale.

Leksjonsstadiet
Læreraktiviteter
Studentaktivitet
Organisatorisk
øyeblikk
Hilsen, sjekk
klarhet for trening
yrke, organisering av oppmerksomhet
barn.
.
Inkludert i virksomheten
leksjonens rytme.
Brukt
metoder, teknikker,
skjemaer
Verbal
Dannet UUD
Kunne tegne opp din
tanker verbalt
(Kommunikativ UUD).

Lytte og
forstå andres tale
(Kommunikativ UUD).
Som du forstår av det du leser,
i dag i timen fortsetter vi
jobber med brøker.
Gutter, i klassen burde dere
oppdage ny kunnskap, men hvordan
kjent, hver ny kunnskap
relatert til det vi allerede har lært.
Derfor vil vi starte med repetisjon.

Verbal telling
Oppdater
kunnskap og
ferdigheter
Praktisk
Svar registreres i
kolonne,
sjekk svarene ved
lysbilder.

på
lekse
uttale
Være i stand til
etterfølge
handlinger

(Regulerende UUD).
Kunne transformere
informasjon fra en
former til en annen
(Kognitiv UUD)
.Kunne tegne opp din
tanker muntlig og skriftlig
skjema (kommunikativ
UUD).

Blitz meningsmåling:
Hvilke regler har du
brukes når:
1. Finn summen av brøker.
2. Finn forskjellen på brøker.
3. Finn nummeret etter del.
4. Finn delen etter nummer.
De forteller reglene.
Deltar i samtale med
lærer.
Kunne tegne opp din
tanker verbalt
(Kommunikativ UUD).
Kunne navigere
kunnskapssystemet ditt:
skille nytt fra allerede
kjent med
lærere
(Kognitiv
UUD).

Lytte og
forstå andres tale
(Kommunikativ UUD).

Tselepolagani
e og motivasjon
3. Redegjørelse av problemet
Verbal
Kunne tegne opp din
tanker verbalt
(Kommunikativ UUD).
Kunne navigere

.
.
kunnskapssystemet ditt:
skille nytt fra allerede
kjent med
(Kognitiv
lærere
UUD).
Barn uttrykker
alternativer

deres
beslutninger.
4. «Formulering av problemstillingen og
leksjonens mål
Velg en hel brøk fra denne brøken
Del. Hva tilbyr du?
Hva tror du er målet?
skal vi gi en leksjon?
Målet er formulert
leksjon og emne
av studenter.
Mål: Lær
fremheve hele delen
fra en uekte brøkdel
Verbal,
praktisk
Kunne få nye
kunnskap: finne svar på
spørsmål ved hjelp av læreboken,
din livserfaring og
informasjon mottatt på
(Kognitiv
lekse
UUD).
Kunne tegne opp din
tanker i muntlig form;
lytte og forstå tale
(Kommunikativ
andre
UUD).

Så, enhver upassende brøkdel
kan representeres i skjemaet
blandet tall.
Hele delen er naturlig
tall og brøkdelen
riktig brøkdel.
.
.
Tegne opp en algoritme.
Verbalt
helt klart
praktisk,
reproduktive
analyse

arbeid

lekse
uttale
Av
Være i stand til
samlet satt sammen
plan (Regulerende UUD).
Være i stand til
etterfølge
handlinger

(Regulerende UUD).
Kunne tegne opp din
tanker muntlig og skriftlig
form; lytte og forstå
tale
andre
(Kommunikativ UUD)
Være i stand til
etterfølge
handlinger

(Regulerende UUD).
Kunne gjøre jobben
foreslått
plan

(Regulerende UUD).
uttale
lekse

på
Assimilering
ny kunnskap
og måter
assimilering
5. Oppdagelse av noe nytt:
Forklaring på tavlen.
Skriv brøken 16/5 som
privat
Hvilken regel brukte du?
til fra en uekte brøkdel
velg hele delen
Ut av feilen
velg hele brøker
del nødvendig:
dele med resten
teller på
nevner;
mottatt ufullstendig
skriv kvotienten inn
Kunne gjøre det nødvendige
justeringer trer i kraft
etter at den er ferdig

Hvordan skille hele delen fra en uekte brøk? For å isolere hele delen fra en uekte brøk, må du: Dele telleren med nevneren med resten; En ufullstendig kvotient vil være en hel del; Resten (hvis noen) er gitt av telleren, og divisor er nevneren til brøken. Fullfør tallene 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Bilde 22 fra presentasjonen "Blandede tall Grade 5" for matematikktimer om emnet "Blandede tall"

Dimensjoner: 960 x 720 piksler, format: jpg. For å laste ned et gratis bilde for en mattetime, høyreklikk på bildet og klikk "Lagre bilde som...". For å vise bilder i leksjonen kan du også gratis laste ned presentasjonen «Blandede tall grad 5.ppt» i sin helhet med alle bildene i et zip-arkiv. Arkivstørrelsen er 304 KB.

Last ned presentasjon

Blandede tall

"Matematikk leksjonsnotater" - Følg eksemplet. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (ved brettet) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (ved brettet). 12 kg agurker ble samlet fra hagen. 2/3 av alle agurker ble syltet. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Vis brøken 2/8+3/8. Formuler subtraksjonsregelen. Lære nytt materiale:

"Sammenligning av desimalbrøker" - Hensikten med leksjonen. Sammenlign tall: Mental telling. 9,85 og 6,97; 75,7 og 75,700; 0,427 og 0,809; 5,3 og 5,03; 81.21 og 81.201; 76.005 og 76.05; 3,25 og 3,502; Les brøkene: 41,1 ; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Utligne antall desimaler. Timeplan. Steder for desimalbrøker. Forsterkningstime i 5. klasse.

"Regler for avrunding av tall" - 1.8. 48. Godt gjort! 3. 3. Lær å bruke avrundingsregelen ved å bruke eksempler. Prøv å sammenligne. Rund av hele tall til nærmeste ti. 1. Husk regelen for avrunding av tall. Er det praktisk å jobbe med et slikt tall? Hundre tusendeler. 3. Skriv ned resultatet. 5312. >. 2. Utled en regel for avrunding av desimalbrøker til et gitt siffer.

“Legge til blandede tall” - 25. Eksempel 4. Finn verdien av differansen 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Leksjonsnotater i 6. klasse

Til spørsmålet Hvordan skille hele delen fra en uekte brøk? gitt av forfatteren Skill deg det beste svaret er For å konvertere et tall, må du dele telleren med nevneren med resten, dvs. finne ut hvor mange "heltalls" ganger den inneholder. Og denne ufullstendige kvotienten vil være en hel del. Deretter er resten (hvis det er en) gitt av telleren, og divisor er nevneren til brøkdelen (for å gjøre det klarere, må du multiplisere nevneren med heltallet du mottok tidligere, og deretter trekke fra NUMERATOR hva du nå mottok)
For eksempel: 136/28 = 4 hele 24/28, dette er en reduserbar brøk = 4 hele 6/7
Jeg delte 136 på 28 og fikk 4. Så, for å finne ut telleren, multipliserte jeg 28 med 4 for å få 112, og trakk 112 fra 136. For å redusere må du dele både telleren og nevneren med samme tall ( i dette tilfellet er det 4)
Lykke til!

Svar fra Andrey Polyakov[nybegynner]
25/22, 22/22 er en hel, og det gjenstår 3/22, og deretter 1 hel og 3/22

Svar fra Framover[guru]
del telleren med nevneren, tallet før desimaltegnet er hele delen, gang så hele delen med nevneren og trekk den fra den opprinnelige telleren. Dette tallet vil være telleren.
for eksempel: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Svar fra Eurovision[guru]

Svar fra Anna[nybegynner]
for eksempel 1000/9.... du deler enkelt 1000 på 9... du får 111, som er et heltall og resten går til telleren og nevneren forblir den samme 9....

Svar fra Єranche[nybegynner]
prøv å beregne det på en kalkulator))
Del tallet med nevneren og skriv tallet til venstre for desimaltegnet.
hvis du trenger å velge brøkdelen:
Du multipliserer den valgte heltallsdelen med nevneren og trekker det resulterende tallet fra telleren. Det er:
79/3
1. velg hele delen: 26
2. multipliser den valgte heltallsdelen med nevneren: 26*3
3. trekk det resulterende tallet fra telleren 79-(26*3)
Jippi.

Svar fra Alexey Laukhtin[guru]
Del telleren med nevneren og skriv det resulterende tallet som et heltall og resten som telleren og nevneren forblir den samme.

Svar fra Yoman Geiko[Ekspert]
Jammen, jeg lærte hvordan jeg skulle gjøre dette først. Først da dukket Internett opp, jeg lærte å bruke det riktig og det tok ikke lang tid før jeg fant denne siden)

Svar fra _DaFNa_[aktiv]
for eksempel 23/3 - del telleren med nevneren ved å bruke en kalkulator (hvis du har en i nærheten), ta det første tallet, gang med nevneren og få hele delen av denne brøken. Fra telleren trekker du tallet som ble oppnådd når du multipliserte med nevneren, og du får en egenbrøk. I svaret ditt skriver du hele delen og egenbrøken ved siden av.
Hvis det ikke er noen kalkulator i nærheten, så deler du litt intuitivt og gjør så det samme.
De beste brøkene er de som har nevneren 2, 5 eller 10 :)

Svar fra Le chiffre[Ekspert]
Du markerer hvor mange ganger nevneren passer i telleren, trekker deretter nevneren fra telleren, nevneren forblir uendret.

Svar fra Alexey Antoshechkin[nybegynner]
233 del på tallet og vi vet, ta det første tallet og gang

Svar fra Mi S Slonopotam[guru]
Del telleren med nevneren - du får hele delen og resten (brøk)

Svar fra Elena[aktiv]
Det virker riktig ca 3/2. Du trenger bare å dele telleren med nevneren med resten. Da er kvotienten hele delen, resten er telleren, og divisoren er nevneren (dvs. den forblir som den var). For eksempel
48/13. Del 48 med 13 for å få 3 og resten er 9. Så 48/13=3 hele 9/13
Kilde: matematikk

Svar fra Pavel Chuprakov[nybegynner]

Svar fra Sergei Nesterenko[nybegynner]
1) For å konvertere en uekte brøk til en blandet brøk, må du: dele telleren med nevneren med en rest ved hjelp av en kolonne, partialkvotienten er hele delen, resten er telleren og nevneren er den samme.
2) For å gjøre en blandet brøk til en uekte, må du: multiplisere hele delen med nevneren og legge til telleren, det resulterende tallet går inn i telleren, men nevneren forblir den samme.

Blandede tall. Velge en hel del

Blant vanlige brøker er det to forskjellige typer.
Riktige og uekte brøker
La oss se på brøker.

Vær oppmerksom på at i de to første brøkene (3/7 og 5/7) er tellerne mindre enn nevnerne. Slike brøker kalles egentlige.

• En egenbrøk har en teller mindre enn nevneren. Derfor er en egenbrøk alltid mindre enn én.

La oss se på de to gjenværende brøkene.
Brøken 7/7 har en teller som er lik nevneren (slike brøker er lik enheter), og brøken 11/7 har en teller som er større enn nevneren. Slike brøker kalles uekte.

• En uekte brøk har en teller som er lik eller større enn nevneren. Derfor er en uekte brøk enten lik én eller større enn én.

Enhver uekte brøk er alltid større enn en egen brøk.

Hvordan velge en hel del
En uekte brøk kan ha en hel del. La oss se på hvordan dette kan gjøres.

For å isolere hele delen fra en upassende brøkdel, må du:
1. del telleren med nevneren med resten;
2. Vi skriver den resulterende ufullstendige kvotienten inn i hele delen av brøken;
3. skriv resten inn i telleren av brøken;
4. Vi skriver deleren inn i nevneren til brøken.

Eksempel. La oss velge hele delen fra den uekte brøken 11/2.
. Del telleren med nevneren i en kolonne.

. La oss nå skrive ned svaret.

• Det resulterende tallet ovenfor, som inneholder et heltall og en brøkdel, kalles et blandet tall.

Vi fikk et blandet tall fra en uekte brøk, men vi kan også gjøre det motsatte, det vil si representere det blandede tallet som en uekte brøk.
For å representere et blandet tall som en uekte brøk:
1. multipliser dens heltallsdel med nevneren til brøkdelen;
2. legg til telleren for brøkdelen til det resulterende produktet;
3. skriv den resulterende mengden fra punkt 2 inn i telleren til brøken, og la nevneren til brøkdelen være den samme.
Eksempel. La oss representere et blandet tall som en uekte brøk.
. Multipliser heltallsdelen med nevneren.

3 . 5 = 15
. Legg til telleren.

15 + 2 = 17
. Vi skriver det resulterende beløpet inn i telleren til den nye brøken, og lar nevneren være den samme.

Ethvert blandet tall kan representeres som summen av et heltall og en brøkdel.

• Ethvert naturlig tall kan skrives som en brøk med en hvilken som helst naturlig nevner.

Kvotienten for å dele telleren med nevneren til en slik brøk vil være lik det gitte naturlige tallet.
Eksempler.