Hva er det aritmetiske gjennomsnittet? Finn den generelle indeksen for engrostilbud av matvarer i faktiske priser

Utbredt i statistikk har de gjennomsnittsverdier. Gjennomsnittlige verdier kjennetegner de kvalitative indikatorene for kommersiell aktivitet: distribusjonskostnader, fortjeneste, lønnsomhet, etc.

Gjennomsnitt – Dette er en av de vanlige generaliseringsteknikkene. En korrekt forståelse av essensen av gjennomsnittet bestemmer dets spesielle betydning i en markedsøkonomi, når gjennomsnittet, gjennom det individuelle og tilfeldige, lar oss identifisere det generelle og nødvendige, for å identifisere trenden med mønstre for økonomisk utvikling.

gjennomsnittlig verdi - Dette er generelle indikatorer der handlinger kommer til uttrykk generelle betingelser, mønstre av fenomenet som studeres.

Statistiske gjennomsnitt er beregnet på grunnlag av massedata fra korrekt statistisk organisert masseobservasjon (kontinuerlig og selektiv). Det statistiske gjennomsnittet vil imidlertid være objektivt og typisk dersom det beregnes ut fra massedata for en kvalitativt homogen populasjon (massefenomener). Hvis man for eksempel regner ut gjennomsnittslønnen i samvirkeforetak og statseide virksomheter, og utvider resultatet til hele befolkningen, så er gjennomsnittet fiktivt, siden det beregnes for en heterogen befolkning, og et slikt gjennomsnitt mister all mening.

Ved hjelp av gjennomsnittet kan forskjeller i verdien av egenskapen, som oppstår av en eller annen grunn i individuelle observasjonsenheter.

For eksempel avhenger gjennomsnittsproduktiviteten til en selger av mange årsaker: kvalifikasjoner, tjenestetid, alder, tjenesteform, helse, etc.

Gjennomsnittlig produksjon gjenspeiler den generelle eiendommen til hele befolkningen.

Gjennomsnittsverdien er en refleksjon av verdiene til karakteristikken som studeres, derfor måles den i samme dimensjon som denne karakteristikken.

Hver gjennomsnittsverdi karakteriserer populasjonen som studeres i henhold til en hvilken som helst egenskap. For å få en fullstendig og helhetlig forståelse av befolkningen som studeres i henhold til en rekke essensielle egenskaper, er det generelt nødvendig å ha et system med gjennomsnittsverdier som kan beskrive fenomenet fra forskjellige vinkler.

Det er forskjellige gjennomsnitt:

aritmetisk gjennomsnitt;

geometrisk gjennomsnitt;

harmonisk middel;

gjennomsnittlig kvadrat;

gjennomsnittlig kronologisk.

La oss se på noen typer gjennomsnitt som oftest brukes i statistikk.

Aritmetisk gjennomsnitt

Det enkle aritmetiske gjennomsnittet (uvektet) er lik summen av de individuelle verdiene til attributtet delt på antallet av disse verdiene.

Individuelle verdier av en karakteristikk kalles varianter og er merket med x(); antall befolkningsenheter er betegnet med n, gjennomsnittsverdien av karakteristikken er betegnet med . Derfor er det aritmetiske enkle gjennomsnittet lik:

I følge diskrete serier Fordelingen viser at de samme attributtverdiene (varianter) gjentas flere ganger. Altså oppstår alternativ x 2 ganger totalt, og alternativ x 16 ganger osv.

Antallet identiske verdier av en karakteristikk i distribusjonsserien kalles frekvens eller vekt og er betegnet med symbolet n.

La oss beregne gjennomsnittslønnen til en arbeider i rub.:

Lønnsfond for hver gruppe arbeidere lik produktet varianter etter frekvens, og summen av disse produktene gir det totale lønnsfondet til alle arbeidere.

I samsvar med dette kan beregningene presenteres i generell form:

Den resulterende formelen kalles det vektede aritmetiske gjennomsnittet.

Som et resultat av bearbeiding kan statistisk materiale presenteres ikke bare i form av diskrete distribusjonsserier, men også i form av intervallvariasjonsserier med lukkede eller åpne intervaller.

Gjennomsnittet for grupperte data beregnes ved å bruke den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen:

I praksis med økonomisk statistikk er det noen ganger nødvendig å beregne gjennomsnittet ved å bruke gruppegjennomsnitt eller gjennomsnitt av individuelle deler av befolkningen (delgjennomsnitt). I slike tilfeller tas gruppe- eller private gjennomsnitt som opsjoner (x), på grunnlag av hvilke det samlede gjennomsnittet beregnes som et ordinært vektet aritmetisk gjennomsnitt.

Grunnleggende egenskaper til det aritmetiske gjennomsnittet .

Det aritmetiske gjennomsnittet har en rekke egenskaper:

1. Verdien av det aritmetiske gjennomsnittet vil ikke endre seg fra å redusere eller øke frekvensen til hver verdi av karakteristikken x med n ganger.

Hvis alle frekvenser er delt eller multiplisert med et hvilket som helst tall, vil ikke gjennomsnittsverdien endres.

2. Den felles multiplikatoren av individuelle verdier for en egenskap kan tas utover fortegnet til gjennomsnittet:

3. Gjennomsnittlig beløp(forskjell) av to eller flere mengder er lik summen (forskjellen) av deres gjennomsnitt:

4. Hvis x = c, hvor c er en konstant verdi, da
.

5. Summen av avvikene til verdiene til attributtet X fra det aritmetiske gjennomsnittet x er lik null:

Harmonisk middel.

Sammen med det aritmetiske gjennomsnittet bruker statistikken det harmoniske gjennomsnittet, det inverse av det aritmetiske gjennomsnittet av de inverse verdiene til attributtet. I likhet med det aritmetiske gjennomsnittet kan det være enkelt og vektet.

Kjennetegn på variasjonsserier, sammen med gjennomsnitt, er modus og median.

Mote - dette er verdien av en egenskap (variant) som oftest gjentas i populasjonen som studeres. For diskrete distribusjonsserier vil modusen være verdien til varianten med høyest frekvens.

Til intervallserie distribusjoner fra med like intervaller modusen bestemmes av formelen:

Hvor
- Opprinnelig verdi intervall som inneholder modusen;

- verdien av det modale intervallet;

- frekvensen av det modale intervallet;

- frekvensen av intervallet før det modale;

- frekvensen av intervallet etter det modale.

Median - dette er et alternativ som ligger midt i variantserien. Hvis distribusjonsserien er diskret og har oddetall medlemmer, vil medianen være alternativet som ligger i midten av den ordnede serien (en ordnet serie er ordningen av befolkningsenheter i stigende eller synkende rekkefølge).

Hver person i moderne verden Når du planlegger å ta opp et lån eller lagerføre grønnsaker til vinteren, kommer du med jevne mellomrom over et slikt konsept som "gjennomsnittsverdi". La oss finne ut: hva det er, hvilke typer og klasser som finnes, og hvorfor det brukes i statistikk og andre disipliner.

Gjennomsnittlig verdi - hva er det?

Et lignende navn (SV) er en generalisert karakteristikk av et sett med homogene fenomener, bestemt av en hvilken som helst kvantitativ variabelkarakteristikk.

Imidlertid forstår folk som er langt fra slike abstrude definisjoner dette konseptet som en gjennomsnittlig mengde av noe. For eksempel, før du tar opp et lån, vil en bankansatt definitivt be en potensiell kunde om å gi data om gjennomsnittlig inntekt for året, det vil si det totale beløpet en person tjener. Den beregnes ved å summere inntjeningen for hele året og dele på antall måneder. Dermed vil banken kunne avgjøre om kunden vil være i stand til å betale tilbake gjelden i tide.

Hvorfor brukes det?

Som regel er gjennomsnittsverdier mye brukt for å gi en oppsummerende beskrivelse av visse sosiale fenomener av massekarakter. De kan også brukes til beregninger i mindre skala, som for et lån i eksemplet ovenfor.

Imidlertid brukes oftest gjennomsnittsverdier fortsatt for globale formål. Et eksempel på en av dem er beregningen av mengden elektrisitet som forbrukes av innbyggerne i løpet av en kalendermåned. Basert på dataene som er innhentet, fastsettes det deretter maksimale standarder for kategorier av befolkningen som nyter godt av statens fordeler.

Ved å bruke gjennomsnittsverdier utvikles også garantiens levetid for visse husholdningsapparater, biler, bygninger osv. Basert på dataene som er samlet inn på denne måten, ble de en gang utviklet moderne standarder arbeid og hvile.

Nesten alle fenomener moderne liv, som er av massekarakter, er på en eller annen måte nødvendigvis forbundet med konseptet som vurderes.

Bruksområder

Dette fenomenet er mye brukt i nesten alle eksakte vitenskaper ah, spesielt de av eksperimentell karakter.

Å finne gjennomsnittet er av stor betydning innen medisin, ingeniørfag, matlaging, økonomi, politikk osv.

Basert på data innhentet fra slike generaliseringer, utvikles terapeutiske legemidler, læringsprogrammer, etablere minstelønn og lønn, bygge treningsplaner, produsere møbler, klær og sko, hygieneprodukter og mye mer.

I matematikk dette semesteret kalles "gjennomsnittsverdien" og brukes til å ta beslutninger ulike eksempler og oppgaver. De enkleste av dem er addisjon og subtraksjon med vanlige brøker. Tross alt, som kjent, å løse lignende eksempler det er nødvendig å redusere begge fraksjoner til fellesnevner.

Også i dronningen av eksakte vitenskaper brukes ofte begrepet "gjennomsnittsverdi", som har lignende betydning. tilfeldig variabel" De fleste er mer kjent med det som " forventet verdi”, oftere vurdert i sannsynlighetsteori. Det er verdt å merke seg det lignende fenomen brukes også når du utfører statistiske beregninger.

Gjennomsnittlig verdi i statistikk

Imidlertid brukes konseptet som studeres oftest i statistikk. Som du vet, spesialiserer denne vitenskapen seg i beregning og analyse kvantitative egenskaper masse sosiale fenomener. Derfor brukes gjennomsnittsverdien i statistikk som en spesialisert metode for å nå hovedmålene - å samle inn og analysere informasjon.

Essensen av dette statistisk metode består i å erstatte individuelle unike verdier av karakteristikken under vurdering med en viss balansert gjennomsnittsverdi.

Et eksempel er den kjente matvitsen. Så, på en bestemt fabrikk på tirsdager til lunsj, spiser sjefene vanligvis kjøttgryte, og vanlige arbeidere spiser stuet kål. Basert på disse dataene kan vi konkludere med at anleggspersonalet i gjennomsnitt spiser på kålruller på tirsdager.

Selv om dette eksemplet litt overdrevet, men det illustrerer hovedulempen med metoden for å finne gjennomsnittsverdien - utjevning individuelle egenskaper gjenstander eller personer.

I gjennomsnittsverdier brukes de ikke bare for å analysere innsamlet informasjon, men også for planlegging og prognoser ytterligere handlinger.

Den brukes også til å evaluere de oppnådde resultatene (for eksempel gjennomføringen av planen for dyrking og høsting av hvete for vår-sommersesongen).

Hvordan beregne riktig

Selv om det, avhengig av type SV, finnes forskjellige formler sine beregninger, i generell teori statistikk, som regel brukes bare én metode for å beregne gjennomsnittsverdien av en egenskap. For å gjøre dette må du først legge sammen verdiene til alle fenomener, og deretter dele den resulterende summen med antallet.

Når du gjør slike beregninger, er det verdt å huske på at gjennomsnittsverdien alltid har samme dimensjon (eller enheter) som den enkelte enhet i befolkningen.

Forutsetninger for korrekt utregning

Formelen diskutert ovenfor er veldig enkel og universell, så det er nesten umulig å gjøre en feil med den. Det er imidlertid alltid verdt å vurdere to aspekter, ellers vil ikke de innhentede dataene gjenspeile den virkelige situasjonen.

SV-klasser

Etter å ha funnet svar på de grunnleggende spørsmålene: "Hva er gjennomsnittsverdien?", "Hvor brukes den?" og "Hvordan kan du beregne det?", er det verdt å finne ut hvilke klasser og typer SV-er som finnes.

Først av alt er dette fenomenet delt inn i 2 klasser. Dette er strukturelle og effektgjennomsnitt.

Typer kraft SV-er

Hver av de ovennevnte klassene er på sin side delt inn i typer. U effektklasse det er fire av dem.

• Gjennomsnitt aritmetisk mengde– Dette er den vanligste typen SV. Det er den gjennomsnittlige termen for å bestemme hvilket totalvolumet av karakteristikken som vurderes i et sett med data som er likt fordelt mellom alle enhetene i dette settet.

  Denne typen er delt inn i undertyper: enkel og vektet aritmetisk SV.

• Det harmoniske gjennomsnittet er det inverse av det enkle aritmetiske gjennomsnittet, regnet ut fra gjensidige verdier egenskapen som vurderes.

  Det brukes i tilfeller der de individuelle verdiene for attributtet og produktet er kjent, men frekvensdataene ikke er det.

• Det geometriske gjennomsnittet brukes oftest når man analyserer vekstrater økonomiske fenomener. Det gjør det mulig å bevare verket uendret individuelle verdier gitt verdi, ikke beløp.

  Det kan også være enkelt og balansert.

• Gjennomsnitt kvadratisk mengde brukt i beregningen individuelle indikatorer indikatorer, som variasjonskoeffisienten, karakterisering av produksjonsrytmen, etc.

  Den brukes også til å beregne gjennomsnittsdiametrene til rør, hjul, gjennomsnittlige sider av en firkant og lignende figurer.

  Som alle andre typer gjennomsnitt, kan rotmiddelkvadraten være enkel og vektet.

Typer av strukturelle mengder

I tillegg til gjennomsnittlige SV-er, brukes de ofte i statistikk strukturelle utsikter. De er bedre egnet for å beregne de relative egenskapene til verdiene til en varierende karakteristikk og intern struktur distribusjonsrader.

Det er to slike typer.

Hvordan beregne gjennomsnittet av tall i Excel

Du kan finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall i Excel ved å bruke funksjonen.

Syntaks GJENNOMSNITT

=GJENNOMSNITT(tall1;[tall2],...) - Russisk versjon

Argumenter GJENNOMSNITT

• nummer1– det første tallet eller rekkevidden av tall for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet;
• Nummer 2(Valgfritt) – det andre tallet eller rekkevidden av tall for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet. Maksimumsbeløp funksjonsargumenter – 255.

Følg disse trinnene for å beregne:

• Velg en hvilken som helst celle;
• Skriv formelen i den =GJENNOMSNITT(
• Velg celleområdet du vil gjøre en beregning for;
• Trykk på "Enter"-tasten på tastaturet

Funksjonen vil beregne gjennomsnittsverdien i det angitte området blant de cellene som inneholder tall.

Hvordan finne den gjennomsnittlige gitte teksten

Hvis det er tomme linjer eller tekst i dataområdet, behandler funksjonen dem som "null". Hvis blant dataene det er logiske uttrykk FALSE eller TRUE, så oppfatter funksjonen FALSE som "null", og SANN som "1".

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet etter betingelse

For å beregne gjennomsnittet etter betingelse eller kriterium, brukes funksjonen. Tenk deg for eksempel at vi har data om produktsalg:

Vår oppgave er å beregne gjennomsnittsverdien av pennsalg. For å gjøre dette, tar vi følgende trinn:

• I en celle A13 skriv navnet på produktet "Penner";
• I en celle B13 la oss introdusere formelen:

=GJENNOMSNITT.HVIS(A2:A10;A13;B2:B10)

Celleområde " A2:A10" indikerer en liste over produkter der vi skal søke etter ordet "Penner". Argument A13 dette er en lenke til en celle med tekst som vi skal søke blant hele listen over produkter. Celleområde " B2:B10” er en serie med produktsalgsdata, blant hvilke funksjonen finner “Håndtak” og beregner gjennomsnittsverdien.

Det går tapt i å beregne gjennomsnittet.

Gjennomsnitt betydning sett med tall er lik summen av tallene S delt på antallet av disse tallene. Det vil si at det viser seg at gjennomsnitt betydning tilsvarer: 19/4 = 4,75.

Merk

Hvis du trenger å finne det geometriske gjennomsnittet for bare to tall, trenger du ikke en teknisk kalkulator: ta den andre roten ( Kvadratrot) fra et hvilket som helst tall kan gjøres ved å bruke den mest vanlige kalkulatoren.

Nyttige råd

I motsetning til det aritmetiske gjennomsnittet er ikke det geometriske gjennomsnittet så påvirket av store avvik og svingninger mellom separate verdier i det studerte settet med indikatorer.

Kilder:

• Online kalkulator som beregner det geometriske gjennomsnittet
• gjennomsnitt geometrisk formel

Gjennomsnitt verdi er en av egenskapene til et sett med tall. Representerer et tall som ikke kan være utenfor området bestemt av den største og laveste verdier i dette settet med tall. Gjennomsnitt aritmetisk verdi er den mest brukte typen gjennomsnitt.

Bruksanvisning

Legg sammen alle tallene i settet og del dem på antall ledd for å få det aritmetiske gjennomsnittet. Avhengig av de spesifikke beregningsbetingelsene, er det noen ganger lettere å dele hvert av tallene med antall verdier i settet og summere resultatet.

Bruk for eksempel inkludert i Windows OS hvis det ikke er mulig å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i hodet ditt. Du kan åpne den ved hjelp av programstartdialogen. For å gjøre dette, trykk hurtigtastene WIN + R eller klikk på Start-knappen og velg Kjør-kommandoen fra hovedmenyen. Skriv deretter calc i inntastingsfeltet og trykk Enter eller klikk på OK-knappen. Det samme kan gjøres gjennom hovedmenyen - åpne den, gå til delen "Alle programmer" og i delen "Standard" og velg linjen "Kalkulator".

Skriv inn alle tallene i settet sekvensielt ved å trykke på pluss-tasten etter hvert av dem (unntatt det siste) eller ved å klikke på den tilsvarende knappen i kalkulatorgrensesnittet. Du kan også skrive inn tall enten fra tastaturet eller ved å klikke på de tilsvarende grensesnittknappene.

Trykk på skråstrek-tasten eller klikk på denne i kalkulatorgrensesnittet etter inntasting siste verdi setter og skriv ut antall tall i sekvensen. Trykk så likhetstegnet og kalkulatoren vil beregne og vise det aritmetiske gjennomsnittet.

Du kan bruke en tabellredigerer til samme formål. Microsoft Excel. I dette tilfellet, start redigeringsprogrammet og skriv inn alle verdiene av tallsekvensen i de tilstøtende cellene. Hvis du, etter å ha tastet inn hvert tall, trykker Enter eller pil ned eller høyre piltast, vil redaktøren selv flytte inntastingsfokuset til den tilstøtende cellen.

Klikk på cellen ved siden av det siste tallet du skrev inn hvis du ikke bare vil se gjennomsnittet. Utvid rullegardinmenyen for gresk sigma (Σ) for Rediger-kommandoene på Hjem-fanen. Velg linjen " Gjennomsnitt" og redaktøren vil sette inn den nødvendige formelenå beregne gjennomsnittet aritmetisk verdi inn i den valgte cellen. Trykk på Enter-tasten og verdien vil bli beregnet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er et av målene for sentral tendens, mye brukt i matematikk og statistiske beregninger. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet for flere verdier er veldig enkelt, men hver oppgave har sine egne nyanser, som ganske enkelt er nødvendige å vite for å utføre korrekte beregninger.

Hva er et aritmetisk middel

Det aritmetiske gjennomsnittet bestemmer gjennomsnittsverdien for hele den opprinnelige tallrekken. Med andre ord, fra et visst sett med tall velges en verdi som er felles for alle elementer, hvis matematiske sammenligning med alle elementer er omtrent lik. Det aritmetiske gjennomsnittet brukes først og fremst ved utarbeidelse av økonomiske og statistiske rapporter eller for å beregne resultatene av lignende eksperimenter.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Søk etter gjennomsnittet aritmetisk tall for en rekke tall bør du starte med å bestemme den algebraiske summen av disse verdiene. For eksempel, hvis matrisen inneholder tallene 23, 43, 10, 74 og 34, vil deres algebraiske sum være lik 184. Når du skriver, er det aritmetiske gjennomsnittet angitt med bokstaven μ (mu) eller x (x med en bar). Lengre algebraisk sum skal deles på antall tall i matrisen. I eksemplet under vurdering var det fem tall, så det aritmetiske gjennomsnittet vil være lik 184/5 og vil være 36,8.

Funksjoner ved å jobbe med negative tall

Hvis matrisen inneholder negative tall, så blir det aritmetiske gjennomsnittet funnet ved å bruke en lignende algoritme. Forskjellen eksisterer kun ved beregning i programmeringsmiljøet, eller hvis problemet har tilleggsbetingelser. I disse tilfellene, finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall med forskjellige tegn kommer ned til tre trinn:

1. Finne det generelle aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke standardmetoden;
2. Finne det aritmetiske gjennomsnittet av negative tall.
3. Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av positive tall.

Svarene for hver handling er skrevet atskilt med komma.

Naturlige og desimalbrøker

Hvis en rekke tall er presentert desimaler, løsningen utføres ved å bruke metoden for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av heltall, men resultatet reduseres i henhold til kravene til problemet for nøyaktigheten av svaret.

Når du jobber med naturlige fraksjoner de skal reduseres til en fellesnevner, som multipliseres med antall tall i matrisen. Telleren til svaret vil være summen av de gitte tellerne av de opprinnelige brøkelementene.

• Teknisk kalkulator.

Bruksanvisning

Vær oppmerksom på at i generell sak gjennomsnitt geometriske tall finnes ved å multiplisere disse tallene og ta fra dem roten av potensen som tilsvarer antall tall. For eksempel, hvis du trenger å finne det geometriske gjennomsnittet av fem tall, må du trekke ut roten av potensen fra produktet.

For å finne det geometriske gjennomsnittet av to tall, bruk grunnregelen. Finn produktet deres, og ta kvadratroten av det, siden tallet er to, som tilsvarer kraften til roten. For å finne det geometriske gjennomsnittet av tallene 16 og 4, finn produktet deres 16 4=64. Fra det resulterende tallet trekker du ut kvadratroten √64=8. Dette vil være ønsket verdi. Vær oppmerksom på at det aritmetiske gjennomsnittet av disse to tallene er større enn og lik 10. Hvis hele roten ikke trekkes ut, avrund resultatet til den nødvendige rekkefølgen.

For å finne det geometriske gjennomsnittet av mer enn to tall, bruk også grunnregelen. For å gjøre dette, finn produktet av alle tallene du trenger for å finne det geometriske gjennomsnittet. Fra det resulterende produktet trekker du ut roten av potensen lik antall tall. For å finne det geometriske gjennomsnittet av tallene 2, 4 og 64, finn for eksempel produktet deres. 2 4 64=512. Siden du trenger å finne resultatet av det geometriske gjennomsnittet av tre tall, ta den tredje roten fra produktet. Det er vanskelig å gjøre dette verbalt, så bruk en teknisk kalkulator. For dette formålet har den en knapp "x^y". Slå nummeret 512, trykk på "x^y"-knappen, slå deretter nummeret 3 og trykk på "1/x"-knappen, for å finne verdien på 1/3, trykk på "="-knappen. Vi får resultatet av å heve 512 til 1/3 potens, som tilsvarer den tredje roten. Få 512^1/3=8. Dette er det geometriske gjennomsnittet av tallene 2,4 og 64.

Ved bruk av ingeniørkalkulator Du kan finne det geometriske gjennomsnittet på en annen måte. Finn loggknappen på tastaturet. Etter det, ta logaritmen for hvert av tallene, finn summen deres og del den på antall tall. Ta antilogaritmen fra det resulterende tallet. Dette vil være det geometriske gjennomsnittet av tallene. For eksempel, for å finne det geometriske gjennomsnittet av de samme tallene 2, 4 og 64, utfør et sett med operasjoner på kalkulatoren. Slå nummeret 2, trykk deretter på loggknappen, trykk på "+"-knappen, slå nummeret 4 og trykk på logg og "+" igjen, slå 64, trykk på logg og "=". Resultatet blir tallet lik summen desimallogaritmer tallene 2, 4 og 64. Del det resulterende tallet med 3, siden dette er antallet tall som den geometriske gjennomsnittet søkes etter. Fra resultatet, ta antilogaritmen ved å bytte på saksknappen og bruk den samme loggnøkkelen. Resultatet vil være tallet 8, dette er ønsket geometrisk gjennomsnitt.

Et enkelt aritmetisk gjennomsnitt er gjennomsnittsleddet for å bestemme hvilket totale volumet av en gitt karakteristikk i helhet data er fordelt likt mellom alle enheter som inngår i denne populasjonen. Dermed er den gjennomsnittlige årlige produksjonen per ansatt mengden produksjon som ville falle på hver ansatt hvis hele volumet av produksjonen var likt fordelt mellom alle ansatte i organisasjonen. Den aritmetiske gjennomsnittlige enkelverdien beregnes ved å bruke formelen:

Enkelt aritmetisk gjennomsnitt- Lik forholdet mellom summen av individuelle verdier av en egenskap og antall egenskaper i aggregatet

Eksempel 1. Et team på 6 arbeidere mottar 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tusen rubler per måned.

Finn gjennomsnittlig lønn Løsning: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tusen rubler.

Vekt aritmetisk gjennomsnitt

Hvis volumet til datasettet er stort og representerer en distribusjonsserie, beregnes det vektede aritmetiske gjennomsnittet. Slik bestemmes den veide gjennomsnittsprisen per produksjonsenhet: den totale produksjonskostnaden (summen av produktene av dens mengde med prisen på en produksjonsenhet) deles på den totale produksjonsmengden.

La oss forestille oss dette i form av følgende formel:

Vektet aritmetisk gjennomsnitt- er lik forholdet mellom (summen av produktene av verdien av en funksjon og frekvensen av gjentakelse av denne funksjonen) til (summen av frekvensene av alle funksjoner). Den brukes når varianter av populasjonen som studeres forekomme et ulikt antall ganger.

Eksempel 2. Finn gjennomsnittslønnen til verkstedarbeidere per måned

Lønn på en arbeider tusen rubler; X	Antall arbeidere F

Gjennomsnittslønnen kan fås ved å dele totale mengden lønn for totalt antall arbeidere:

Svar: 3,35 tusen rubler.

Aritmetisk gjennomsnitt for intervallserier

Når du beregner det aritmetiske gjennomsnittet for en intervallvariasjonsserie, bestemmer du først gjennomsnittet for hvert intervall som halvsummen av øvre og nedre grense, og deretter gjennomsnittet av hele serien. Ved åpne intervaller bestemmes verdien av det nedre eller øvre intervallet av størrelsen på intervallene ved siden av dem.

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige.

Eksempel 3. Definere gjennomsnittsalder kveldselever.

Alder i år!!x??	Antall studenter	Gjennomsnittlig verdi av intervallet	Produkt av midtpunktet i intervallet (alder) og antall elever
		(18 + 20) / 2 =19 18 tommer i dette tilfellet grensen for det nedre intervallet. Beregnet som 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 eller mer		(30 + 34) / 2 = 32

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige. Graden av deres tilnærming avhenger av i hvilken grad den faktiske fordelingen av befolkningsenheter innenfor intervallet nærmer seg ensartet fordeling.

Ved beregning av gjennomsnitt, ikke bare absolutt, men også relative verdier(Frekvens).