Hvilken vinkel kalles null positiv og negativ. Trigonometrisk sirkel

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, e-postadresse osv.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

Personopplysningene vi samler inn lar oss kontakte deg med unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, i rettslige prosesser og/eller på grunnlag av offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige myndigheter på territoriet til den russiske føderasjonen - for å avsløre din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

La oss kalle rotasjonen til den bevegelige radiusvektoren i retning mot klokken positiv, og i motsatt retning (retning med klokken) negativ. Vinkelen beskrevet av den negative rotasjonen til den bevegelige radiusvektoren vil bli kalt en negativ vinkel.

Regel. Vinkelen måles med et positivt tall hvis det er positivt og et negativt tall hvis det er negativt.

Eksempel 1. I fig. 80 viser to vinkler med en felles startside OA og en felles sluttside OD: den ene er lik +270°, den andre -90°.

Summen av to vinkler. På koordinatplanet Oxy, betrakt en sirkel med enhetsradius med sentrum ved origo (fig. 81).

La en vilkårlig vinkel a (positiv på tegningen) oppnås som et resultat av rotasjonen av en viss bevegelig radiusvektor fra dens utgangsposisjon OA, sammenfallende med den positive retningen til Ox-aksen, til dens endelige posisjon.

La oss nå ta posisjonen til radiusvektoren OE som den initiale og sette til side en vilkårlig vinkel fra den (positiv på tegningen), som vi får som et resultat av å rotere en viss bevegelig radiusvektor fra dens utgangsposisjon OE til dens. siste posisjon OS. Som et resultat av disse handlingene vil vi få en vinkel, som vi vil kalle summen av vinklene a og . (Utgangsposisjonen til den bevegelige radiusvektoren OA, den endelige posisjonen til radiusvektoren OS.)

Forskjellen mellom to vinkler.

Ved forskjellen av to vinkler a og , som vi betegner, vil vi forstå den tredje vinkelen y, som i sum med vinkelen gir vinkel a, dvs. hvis forskjellen på to vinkler kan tolkes som summen av vinklene a og . Faktisk, generelt, for alle vinkler måles summen av den algebraiske summen av de reelle tallene som måler disse vinklene.

Eksempel 2. så .

Eksempel 3. Vinkel , og vinkel . Summen av dem.

I formel (95.1) ble det antatt at - et hvilket som helst ikke-negativt heltall. Hvis vi antar at det er et heltall (positivt, negativt eller null), bruker vi formelen

hvor du kan skrive hvilken som helst vinkel, både positiv og negativ.

Eksempel 4. En vinkel lik -1370° kan skrives som følger:

Merk at alle vinkler skrevet med formel (96.1), med forskjellige verdier av , men samme a, har felles initial (OA) og sluttside (OE) (fig. 79). Derfor reduseres konstruksjonen av enhver vinkel til konstruksjonen av den tilsvarende ikke-negative vinkelen mindre enn 360°. I fig. 79 vinkler skiller seg ikke fra hverandre; de skiller seg bare i prosessen med rotasjon av radiusvektoren, noe som førte til dannelsen deres.

Den karakteriserer den maksimale vinkelen som et bilhjul vil svinge med når rattet er helt dreid. Og jo mindre denne vinkelen er, desto større nøyaktighet og jevn kontroll. Tross alt, for å snu selv en liten vinkel, kreves det bare en liten bevegelse av rattet.

Men ikke glem at jo mindre maksimal svingvinkel, jo mindre svingradius til bilen. De. Det vil være svært vanskelig å snu i et begrenset rom. Så produsenter må se etter en slags "gyllen middelvei", manøvrerer mellom en stor svingradius og kontrollnøyaktighet.

Endre hjuljusteringsvinkler og justere dem

Piri Reis-kartet har blitt sammenlignet med en moderne kartprojeksjon. Dermed kom han til den konklusjonen at et mystisk kart tok over verden, sett fra en satellitt som svever høyt over Kairo. Med andre ord over den store pyramiden. Det er overraskende at egyptologer kontinuerlig forsvarer disse områdene, selv om en nylig oppdaget korridor har blitt gjennomgått og ennå ikke har gitt noen gjennombrudd.

Det er også verdt å merke seg at det er funnet uvanlige psykotroniske effekter i pyramiden, som blant annet kan påvirke menneskers helse. Vi snakker om romlig psykotronikk, som skaper både energiske og geomagnetiske "anomale soner", som undersøkes videre.

Rulleskulder er den korteste avstanden mellom midten av dekket og hjulets styreakse. Hvis rotasjonsaksen til hjulet og midten av hjulet faller sammen, anses verdien som null. Med en negativ verdi vil rotasjonsaksen bevege seg utover hjulet, og med en positiv verdi vil den bevege seg innover.

Når hjulet svinger, deformeres dekket under påvirkning av sidekrefter. Og for å opprettholde maksimal kontaktflate med veien, vipper også bilens hjul i retning av svingen. Men overalt må du vite når du skal stoppe, for med et veldig stort hjul vil bilens hjul vippe kraftig og deretter miste trekkraften.

Ansvarlig for vektstabilisering av de styrte hjulene. Poenget er at i det øyeblikket hjulet avviker fra nøytral, begynner frontenden å heve seg. Og siden det veier mye, når rattet slippes under påvirkning av tyngdekraften, har systemet en tendens til å ta sin utgangsposisjon, tilsvarende bevegelse i en rett linje. Det er sant at for at denne stabiliseringen skal fungere, er det nødvendig å opprettholde den (riktignok liten, men uønsket) positive innrullingsskulderen.

Opprinnelig ble den tverrgående vinkelen til styreaksen brukt av ingeniører for å eliminere manglene ved bilens fjæring. Den ble kvitt slike "sykdommer" i bilen som positiv camber og positiv rullende skulder.

Under arkeologiske utgravninger ble det også funnet merkelige begravelsesoffer i form av fugler med utstrakte vinger. Senere aerodynamiske studier av disse fagene viste at de mest sannsynlig var eldgamle glidermodeller. En av dem ble oppdaget med inskripsjonen «Amons gave». Guden Amun i Egypt ble tilbedt som vindens gud, så assosiert med flukt er åpenbart.

Men hvordan kom medlemmene av denne eldgamle sivilisasjonen til denne kunnskapen uten et foreløpig utviklingsstadium? Svaret i dette tilfellet er bare. Denne kunnskapen kom fra den tidens regjeringer, som egypterne kalte sine guder. Det er mulig for medlemmer av en teknologisk avansert sivilisasjon som kan dateres mer enn 000 år tilbake i tid å ha forsvunnet sporløst.

Mange biler bruker fjæring av typen MacPherson. Det gjør det mulig å oppnå en negativ eller null rullende innflytelse. Tross alt består hjulets styreakse av støtten til en enkelt spak, som enkelt kan plasseres inne i hjulet. Men denne fjæringen er heller ikke perfekt, for på grunn av utformingen er det nesten umulig å gjøre helningsvinkelen til dreieaksen liten. Ved svinging tilter den det ytre hjulet i en ugunstig vinkel (som positiv camber), mens det indre hjulet samtidig lener i motsatt retning.

Men slike anlegg er fortsatt mangelvare. De faller fra hverandre, de kan ødelegges, men det kan også være godt gjemt i templer, pyramider og andre ikoniske bygninger som kan ligge urørlig, forsvarlig sikret mot «skattejagere».

Den store pyramidens størrelse og designpresisjon har aldri vært like. Pyramiden veier omtrent seks millioner tonn. I sin posisjon som Eiffeltårnet var den store pyramiden den høyeste bygningen i verden. Mer enn to millioner steiner ble brukt til konstruksjonen. Ikke en eneste stein veier mindre enn et tonn.

Som et resultat reduseres kontaktflaten til det ytre hjulet sterkt. Og siden det ytre hjulet bærer hovedbelastningen ved svinging, mister hele akselen mye grep. Dette kan selvfølgelig delvis kompenseres for med hjul og camber. Da blir grepet på det ytre hjulet godt, men det på det indre hjulet vil praktisk talt forsvinne.

Bilhjulinnstilling

Det er to typer biljustering: positiv og negativ.Å bestemme type justering er veldig enkelt: du må tegne to rette linjer langs hjulene på bilen. Hvis disse linjene krysser seg foran på bilen, er tåen positiv, og hvis den er bak, er den negativ. Hvis det er positiv toe-in på forhjulene, vil bilen gjøre det lettere å svinge og vil også få ytterligere styreevne.

På bakakselen, med positiv toe-in, vil bilen være mer stabil når den beveger seg i en rett linje, men hvis det er negativ toe-in, vil bilen oppføre seg upassende og gire fra side til side.

Og noen på over sytti tonn. Innvendig er cellene forbundet med korridorer. I dag er det en grov steinpyramide, men en gang ble den bearbeidet til speilglansen til murverket. Toppen av den store pyramiden antas å ha blitt dekorert med rent gull. Solens stråler blendet hundrevis av kilometer. I århundrer har eksperter spekulert i formålet med pyramidene. Tradisjonell teori sier at pyramidene var en symbolsk inngangsport til etterlivet. Andre mener at pyramiden var et astronomisk observatorium. Noen sier at hjelpen ligger i den geografiske dimensjonen.

Men det bør huskes at overdreven avvik av bilens tå fra null vil øke rullemotstanden under rettlinjet bevegelse; i hjørner vil dette være mindre merkbart.

Hjul camber

Wheel camber, som toe-in, kan være enten negativ eller positiv.

Hvis du ser fra fronten av bilen, og hjulene vipper innover, så er dette negativ camber, og hvis de lener seg utover bilen, så er dette positiv camber. Hjul camber er nødvendig for å opprettholde trekkraft mellom hjulet og veibanen.

En fantasifull teori hevder at den store pyramiden var på kornmagasiner. Eksperter i dag er imidlertid generelt enige om at pyramidene var mye mer enn bare en gigantisk grav. Forskere hevder at den massive pyramideteknologien ikke kunne ha vært tilgjengelig for folk på dette tidspunktet i menneskehetens historie da disse bygningene ble bygget. For eksempel tilsvarer høyden på pyramiden avstanden fra jorden til solen. Pyramiden var nøyaktig orientert mot de fire verdenene med en presisjon som aldri har blitt oppnådd.

Og overraskende nok ligger den store pyramiden i jordens nøyaktige sentrum. Den som bygde den store pyramiden kunne nøyaktig bestemme breddegrad og lengdegrad. Dette er overraskende fordi teknologien for å bestemme lengdegrad ble oppdaget i moderne tid på det sekstende århundre. Pyramidene ble bygget i det nøyaktige sentrum av jorden. Også høyden på pyramiden kan sees fra stor høyde, kan sees fra månen. Dessuten er pyramideformen en av de beste for å reflektere radarer. Disse grunnene får noen forskere til å tro at de egyptiske pyramidene ble bygget utenfor deres andre formål og for navigering av potensielle utenlandske oppdagere.

Endring av cambervinkel påvirker oppførselen til bilen på en rett linje, fordi hjulene ikke er vinkelrett på veien, noe som betyr at de ikke har maksimalt grep. Men dette påvirker kun bakhjulsdrevne biler ved start fra stopp med sklir.

› Alt om hjulinnstillingsvinkler del 1.

For de som ønsker å forstå hva Wheel Alignment Angles (Camber/Toe) betyr og grundig forstå problemet, har denne artikkelen svar på alle spørsmål.

Kheopspyramiden ligger litt over åtte kilometer vest for Kairo. Den er bygget på en kunstig skapt leilighet med et areal på 1,6 kvadratkilometer. Basen strekker seg opp til 900 kvadratmeter og er nesten millimeter bred når den er horisontal. To og tre kvart million steinblokker ble brukt til konstruksjonen, hvor de tyngste veide opptil 70 tonn. De passer på en slik måte at dette faktum er et mysterium. Den tekniske siden ved å lage pyramiden forblir imidlertid et mysterium, siden det ville vært en stor utfordring for dagens avanserte teknologi.

En ekskursjon i historien viser at sofistikerte hjulinstallasjoner ble brukt på forskjellige kjøretøy lenge før bilen kom. Her er noen mer eller mindre kjente eksempler.
Det er ingen hemmelighet at hjulene til noen vogner og andre hestevogner, beregnet for "dynamisk" kjøring, ble installert med en stor, godt synlig positiv camber. Dette ble gjort slik at skitten som flyr fra hjulene ikke falt ned i vognen og viktige ryttere, men ble spredt til sidene.For utilitaristiske vogner for rolig bevegelse var alt akkurat det motsatte. Derfor anbefaler pre-revolusjonære manualer om hvordan man bygger en god vogn å installere hjul med negativ camber. I dette tilfellet, hvis pluggen som stoppet hjulet gikk tapt, hoppet den ikke umiddelbart av akselen. Sjåføren hadde tid til å legge merke til skaden på chassiset, som var full av spesielt store problemer hvis det var flere titalls kilo mel i vognen og det ikke var noen jekk. I utformingen av pistolvogner (igjen, omvendt) ble det noen ganger brukt positiv camber. Det er tydelig at det ikke var ment å beskytte pistolen mot skitt. Dette gjorde det praktisk for tjeneren å rulle pistolen etter hjulene med hendene fra siden, uten frykt for å knuse bena. Men vognens enorme hjul, som gjorde det lett å komme seg over grøftene, ble vippet i den andre retningen – mot vognen. Den resulterende økningen i spor bidro til å øke stabiliteten til den sentralasiatiske "mobilen", som ble preget av et høyt tyngdepunkt. Hva har disse historiske fakta å gjøre med montering av hjul på moderne biler? Ja, generelt sett ingen. Imidlertid gir de en nyttig innsikt. Det kan sees at installasjonen av hjul (spesielt deres camber) ikke er underlagt noe enkelt mønster.

Derfor er det ingen hypotese om at magiske krefter ble brukt i konstruksjonen av pyramiden - magiske formler skrevet på papyrus gjorde det mulig å flytte tunge steinbiter og plassere dem oppå hverandre med utrolig presisjon. Edgar Cayce sa at disse pyramidene ble bygget for ti tusen år siden, mens andre mener at pyramidene ble bygget av atlantere som, før katastrofen som ødela deres kontinent, hovedsakelig søkte tilflukt i Egypt. Han lager vitenskapelige sentre, de skapte også et pyramideformet ly hvor store hemmeligheter kunne skjules.

Når du valgte denne parameteren, ble "produsenten" i hvert enkelt tilfelle styrt av forskjellige hensyn, som han anså som prioritet. Så hva streber designere av bilfjæring etter når de velger et fjæringssystem? Selvfølgelig mot det ideelle. Det ideelle for en bil som beveger seg i en rett linje anses å være posisjonen til hjulene når planene for deres rotasjon (rullende plan) er vinkelrett på veibanen, parallelle med hverandre, kroppens symmetriakse og faller sammen med bevegelsesbanen. I dette tilfellet er krafttapet på grunn av friksjon og slitasje på dekkbanen minimal, og trekkraften til hjulene med veien er tvert imot maksimal. Naturligvis oppstår spørsmålet: hva får deg til å bevisst avvike fra idealet? Når vi ser fremover, kan flere hensyn tas. Først bedømmer vi hjulinnstillingen basert på et statisk bilde når bilen står stille. Hvem sa at når du kjører, akselererer, bremser og manøvrerer en bil, endres den ikke? For det andre er det ikke alltid prioritet å redusere tap og forlenge dekkenes levetid. Før vi snakker om hvilke faktorer suspensjonsutviklere tar i betraktning, la oss bli enige om at fra det store antallet parametere som beskriver geometrien til bilens fjæring, vil vi begrense oss til bare de som er inkludert i gruppen av primære eller grunnleggende. De kalles det fordi de bestemmer innstillingene og egenskapene til fjæringen, overvåkes alltid under diagnosen og justeres hvis en slik mulighet er gitt. Dette er de velkjente tå-, camber- og styrevinklene til rattene. Når vi vurderer disse viktigste parametrene, må vi huske andre egenskaper ved suspensjonen.

Pyramiden består av 203 lag med steinblokker som veier fra 2,5 til 15 tonn. Noen blokker i bunnen av pyramiden ved basen veier opptil 50 tonn. Opprinnelig var hele pyramiden dekket med et fint hvitt og polert kalksteinskall, men steinen ble brukt til konstruksjon, spesielt etter hyppige jordskjelv i området.

Vekten til pyramiden er proporsjonal med jordens vekt 1: 10. Pyramiden er maksimalt 280 egyptiske alen, og grunnflaten er 440 egyptiske alen. Hvis grunnmønsteret deles på dobbel høyde på pyramiden, får vi Ludolf-tallet - 3. Avviket fra Ludolf-tallet er kun 0,05%. Basen til basen er lik omkretsen av en sirkel med en radius lik høyden på pyramiden.

Toe-in (TOE) karakteriserer orienteringen av hjulene i forhold til kjøretøyets lengdeakse. Posisjonen til hvert hjul kan bestemmes separat fra de andre, og da snakker de om individuell tå. Den representerer vinkelen mellom hjulets rotasjonsplan og bilens akse sett ovenfra. Total toe-in (eller ganske enkelt toe-in) av hjul på én aksel. som navnet antyder, er det summen av individuelle vinkler. Hvis hjulenes rotasjonsplaner krysser hverandre foran bilen, er toe-in positiv (toe-in), hvis den bak er negativ (toe-out). I sistnevnte tilfelle kan vi snakke om hjulfeil.
I justeringsdata er konvergens noen ganger gitt ikke bare som en vinkel, men også som en lineær verdi. Dette henger sammen med det. at hjulenes toe-in også bedømmes etter forskjellen i avstandene mellom flensene på felgene, målt i nivå med deres senter bak og foran akselen.

Uansett sannhet, vil kanskje arkeologer selvfølgelig anerkjenne ferdighetene til gamle byggere, for eksempel. Flinders Petrie konkluderte med at feilene i målingene var så små at han klype fingeren. Veggene som forbinder korridorene, falt 107 m inn i midten av pyramiden, viste et avvik på bare 0,5 cm fra ideell nøyaktighet. Kan vi forklare mysteriet med faraos pyramide til arkitektenes og byggenes pedanteri, eller til den ukjente magien i Egypt, eller til den enkle nødvendigheten av å holde dimensjonene så nære som mulig for å oppnå maksimal nytte av pyramiden?

Ulike kilder, inkludert seriøs teknisk litteratur, gir ofte den versjonen at hjulinnstilling er nødvendig for å kompensere for bivirkningene av camber. De sier at på grunn av deformasjonen av dekket i kontaktlappen, kan det "kollapserte" hjulet tenkes som bunnen av en kjegle. Hvis hjulene er installert med en positiv cambervinkel (hvorfor er ikke viktig ennå), har de en tendens til å "rulle" i forskjellige retninger. For å motvirke dette bringes hjulenes rotasjonsplaner sammen (fig. 20)

Er det bare en tilfeldighet at dette tallet uttrykker avstanden fra solen, som er rapportert i millioner av miles? En egyptisk alen er nøyaktig én ti millimeter radius av jorden. Den store pyramiden uttrykker 2p-forholdet mellom jordens omkrets og radius. Sirkel Det kvadratiske arealet av en sirkel er 023 fot.

Han diskuterer også likhetene mellom figurene i Nazca, den store pyramiden og egyptiske hieroglyfiske tekster. Bowles bemerker at den store pyramiden og Nazca-platået vil være på ekvator når Nordpolen ligger sørøst i Alaska. Ved å bruke koordinater og sfærisk trigonometri demonstrerer boken de bemerkelsesverdige forbindelsene mellom tre eldgamle steder.

Versjonen, skal det sies, er ikke uten nåde, men tåler ikke kritikk. Om ikke annet fordi det forutsetter et entydig forhold mellom camber og tå. Etter den foreslåtte logikken må hjul med negativ camber-vinkel nødvendigvis installeres med divergens, og hvis camber-vinkelen er null, bør det ikke være noen toe-in. I virkeligheten er dette ikke tilfelle i det hele tatt.

Denne sammenhengen eksisterer selvsagt også mellom den store pyramiden, Nazca-platen og den "gamle avstamning"-aksen, uavhengig av hvor Nordpolen befinner seg. Dette forholdet kan brukes til å bestemme avstandene mellom tre punkter og et plan. I det kongelige kammeret er diagonalen 309 fra den østlige veggen, avstanden fra kammeret er 412, den midterste diagonalen er 515.

Avstandene mellom Ollantaytambo, den store pyramiden og aksepunktet på den gamle linjen uttrykker det samme geometriske forholdet. 3-4 Avstanden til den store pyramiden fra Ollantaytambo er nøyaktig 30 % av jordens periferi. Avstanden fra den store pyramiden til Machu Picchu og aksepunktet i Alaska er 25 % av jordens omkrets. Ved å strekke denne likebente trekanten i høyden får vi to rettvinklede trekanter med sider fra 15 % til 20 % - 25 %.

Virkeligheten er som vanlig underlagt mer komplekse og tvetydige lover.Når et skrånende hjul ruller, er det faktisk en sidekraft tilstede i kontaktlappen, som ofte kalles camber thrust. Det oppstår som et resultat av elastisk deformasjon av dekket i tverrretningen og virker i helningsretningen. Jo større helningsvinkelen til hjulet er, desto større er camber-kraften. Dette er hva førere av tohjulede kjøretøy – motorsykler og sykler – bruker i svinger. De trenger bare å vippe hesten for å tvinge den til å "foreskrive" en buet bane, som bare kan korrigeres ved å styre. Camber thrust spiller også en viktig rolle ved manøvrering av biler, som vil bli diskutert nedenfor. Så det er usannsynlig at det med vilje skal kompenseres for med toe-in. Og selve budskapet er at på grunn av en positiv cambervinkel har hjulene en tendens til å dreie utover, d.v.s. mot divergens, feil. Tvert imot, utformingen av rattopphenget er i de fleste tilfeller slik at med positiv camber har skyvekraften en tendens til å øke toe-in. Så "kompensasjon for bivirkninger av camber" har ingenting med det å gjøre. Det er flere kjente faktorer som bestemmer behovet for hjuljustering. Den første er at den tidligere innstilte toe-in kompenserer for påvirkningen av langsgående krefter som virker på hjul når bilen er i bevegelse. Naturen og dybden (og derfor resultatet) av påvirkningen avhenger av mange omstendigheter: drivhjulet er enten frittrullende, kontrollert eller ikke, og til slutt, av kinematikken og elastisiteten til fjæringen. Dermed virker en rullemotstandskraft på et fritt rullende bilhjul i lengderetningen. Det skaper et bøyemoment som har en tendens til å rotere hjulet i forhold til fjæringsfestepunktene i divergensretningen. Hvis bilens fjæring er stiv (for eksempel ikke en delt eller torsjonsbjelke), vil effekten ikke være særlig betydelig. Likevel vil det definitivt skje, siden "absolutt rigiditet" er et rent teoretisk begrep og fenomen. I tillegg bestemmes hjulets bevegelse ikke bare av den elastiske deformasjonen av fjæringselementene, men også av kompensasjonen for strukturelle hull i deres forbindelser, hjullagre, etc.
Ved oppheng med høy ettergivenhet (som er typisk for f.eks. spakkonstruksjoner med elastiske foringer), vil resultatet øke mange ganger. Hvis hjulet ikke bare er frittgående, men også styrbart, blir situasjonen mer komplisert. På grunn av utseendet til en ekstra grad av frihet ved rattet, har den samme motstandskraften en dobbel effekt. Momentet som bøyer frontfjæringen kompletteres av et moment som har en tendens til å snu hjulet rundt svingaksen. Dreiemomentet, hvis størrelse avhenger av plasseringen av styreaksen, påvirker delene av styremekanismen og gir, på grunn av deres etterlevelse, også et betydelig bidrag til endringen i hjultåen i bevegelse. Avhengig av løpearmen, kan bidraget til svingmomentet være med et "pluss" eller "minus"-tegn. Det vil si at den enten kan øke hjuldivergensen eller motvirke den. Hvis du ikke tar hensyn til alt dette og først installerer hjul med null tå, vil de ta en divergerende posisjon når de beveger seg. Fra dette vil følge konsekvensene som er karakteristiske for tilfeller av brudd på tåjustering: økt drivstofforbruk, sagtannslitasje og problemer med håndtering, som vil bli diskutert nedenfor.
Kraften til motstand mot bevegelse avhenger av hastigheten til bilen. Derfor vil den ideelle løsningen være variabel tå, som gir den samme ideelle hjulposisjonen ved enhver hastighet. Siden dette er vanskelig å gjøre, er hjulet forhåndsjustert for å oppnå minimal dekkslitasje ved marsjfart. Hjulet på drivakselen er utsatt for trekkraft mesteparten av tiden. Det overstiger motstandskreftene mot bevegelse, så de resulterende kreftene vil bli rettet i bevegelsesretningen. Ved å bruke den samme logikken finner vi at i dette tilfellet må de statiske hjulene installeres med et avvik. En lignende konklusjon kan trekkes angående de styrte drivhjulene.
Det beste sannhetskriteriet er praksis. Hvis du, med dette i bakhodet, ser på justeringsdataene for moderne biler, kan du bli skuffet over å ikke finne mye forskjell på rattenes tøfler på bak- og forhjulsdrevne modeller. I de fleste tilfeller vil denne parameteren være positiv for begge. Bortsett fra at blant forhjulsdrevne biler er tilfeller av "nøytral" tåjustering mer vanlig. Årsaken er ikke at logikken ovenfor ikke er riktig. Det er bare det at når du velger mengde toe-in, sammen med kompensasjon av langsgående krefter, tas andre hensyn som gjør justeringer av det endelige resultatet. En av de viktigste er å sikre optimal kjøretøyhåndtering. Med økende hastighet og dynamikken til kjøretøy, blir denne faktoren stadig viktigere.
Håndtering er et mangefasettert konsept, så det er verdt å presisere at hjultåen i størst grad påvirker stabiliseringen av den rette banen til bilen og dens oppførsel når du går inn i en sving. Denne påvirkningen kan tydelig illustreres ved å bruke eksemplet med styrte hjul.

Anta, mens du beveger deg i en rett linje, er en av dem utsatt for en tilfeldig forstyrrelse fra ujevnheter i veien. Den økte motstandskraften dreier hjulet i retning av avtagende tå. Gjennom styremekanismen overføres støtet til det andre hjulet, hvis tå tvert imot øker. Hvis hjulene i utgangspunktet har positiv toe-in, reduseres dragkraften på det første, og på det andre øker det, noe som motvirker forstyrrelsen. Når konvergensen er null, er det ingen motvirkende effekt, og når den er negativ, oppstår et destabiliserende øyeblikk som bidrar til utvikling av forstyrrelse. En bil med en slik tåjustering vil vandre langs veien og må hele tiden fanges opp av styring, noe som er uakseptabelt for en vanlig landeveisbil.
Denne "mynten" har også en omvendt, positiv side - negativ toe-in lar deg oppnå den raskeste responsen fra styringen. Den minste handling fra sjåføren provoserer umiddelbart en skarp endring i banen - bilen manøvrerer villig, "godtar" lett å svinge. Denne typen tåjustering brukes ofte i motorsport.

De som ser på TV-programmer om WRC-mesterskapet har sikkert lagt merke til hvor aktivt Loeb eller Grönholm må jobbe ved rattet, selv på relativt rette partier av banen. Toe-in på bakakselhjulene har en lignende effekt på oppførselen til bilen - å redusere toe-in ned til en liten divergens øker "mobiliteten" til akselen. Denne effekten brukes ofte for å kompensere for understyring av biler, for eksempel forhjulsdrevne modeller med overbelastet foraksel.
Dermed representerer de statiske toe-in-parametrene, som er gitt i justeringsdataene, en slags superposisjon, og noen ganger et kompromiss, mellom ønsket om å spare på drivstoff og dekk og oppnå optimale kjøreegenskaper for bilen. Dessuten er det merkbart at de siste årene har tatt overhånd.

Camber er en parameter som er ansvarlig for orienteringen av hjulet i forhold til veibanen. Vi husker at ideelt sett bør de stå vinkelrett på hverandre, dvs. det skal ikke være noen kollaps. Imidlertid har de fleste veibiler en. Hva er trikset?

Henvisning.
Camber reflekterer orienteringen til hjulet i forhold til vertikalen og er definert som vinkelen mellom vertikalen og rotasjonsplanet til hjulet. Hvis hjulet faktisk er "ødelagt", dvs. toppen er skrånende utover, camberen anses som positiv. Hvis hjulet vippes mot kroppen, er camberen negativ.

Inntil nylig var det en tendens til at hjul falt fra hverandre, d.v.s. gi cambervinkler positive verdier. Mange husker nok lærebøker om bilteori, der installasjonen av vinkelhjul ble forklart med ønsket om å omfordele belastningen mellom ytre og indre hjullagre. De sier at med en positiv cambervinkel faller det meste på det indre lageret, noe som er lettere å gjøre mer massivt og holdbart. Som et resultat er holdbarheten til lagerenheten fordeler. Avhandlingen er ikke særlig overbevisende, om ikke annet fordi hvis det er sant, er det bare for en ideell situasjon - rettlinjet bevegelse av en bil på en helt flat vei. Det er kjent at ved manøvrering og kjøring over uregelmessigheter, selv de minste, opplever lagerenheten dynamiske belastninger som er en størrelsesorden større enn statiske krefter. Og de er ikke fordelt akkurat slik den positive camberen "dikterer".

Noen ganger prøver de å tolke positiv camber som et tilleggstiltak rettet mot å redusere innkjøringsskulderen. Når vi kommer til poenget med å bli kjent med denne viktige parameteren for rattopphenget, vil det bli klart at denne påvirkningsmetoden er langt fra den mest vellykkede. Det er assosiert med en samtidig endring i sporvidden og den medfølgende helningsvinkelen til hjulets styreakse, som er full av uønskede konsekvenser. Det er mer direkte og mindre smertefulle alternativer for å endre innbruddsskulderen. I tillegg er minimeringen ikke alltid målet for suspensjonsutviklere.

En mer overbevisende versjon er at positiv camber kompenserer for hjulforskyvningen som oppstår når aksellasten øker (som følge av en økning i kjøretøyets belastning eller dynamisk omfordeling av massen under akselerasjon og bremsing). De elastokinematiske egenskapene til de fleste typer moderne suspensjoner er slik at når vekten på hjulet øker, reduseres cambervinkelen. For å sikre maksimal trekkraft av hjulene med veien, er det logisk først å "bryte dem fra hverandre" litt. Dessuten, i moderate doser, påvirker ikke camber rullemotstand og dekkslitasje nevneverdig.

Det er pålitelig kjent at valg av camberverdi også påvirkes av den allment aksepterte profileringen av vegdekket. I siviliserte land, hvor det er veier og ikke retninger, har tverrsnittet deres en konveks profil. For at hjulet skal forbli vinkelrett på støtteflaten i dette tilfellet, må det gis en liten positiv cambervinkel.
Når du ser gjennom spesifikasjonene på UUK, kan du se at de siste årene har den motsatte "kollapstrenden" rådet. Hjulene på de fleste produksjonsbiler er statisk installert med negativ camber. Faktum er at, som allerede nevnt, oppgaven med å sikre deres beste stabilitet og kontrollerbarhet kommer i forgrunnen. Camber er en parameter som har en avgjørende innflytelse på den såkalte sidereaksjonen til hjulene. Det er dette som motvirker sentrifugalkreftene som virker på bilen når den svinger og bidrar til å holde den på en buet bane. Av generelle betraktninger følger det at adhesjonen av hjulet til veien (lateral reaksjon) vil være maksimal med størst kontaktflateareal, d.v.s. med hjulet i vertikal stilling. Faktisk, for en standard hjuldesign når den en topp ved små negative lean-vinkler, noe som skyldes bidraget fra den nevnte camber-skyvekraften. Dette betyr at for å gjøre bilens hjul ekstremt gripende når du svinger, trenger du ikke å bryte dem fra hverandre, men tvert imot "dumpe dem." Denne effekten har vært kjent i lang tid og har vært brukt i motorsport like lenge. Hvis du ser nærmere på "formel"-bilen, kan du tydelig se at forhjulene er installert med en stor negativ camber.

Det som er bra for racerbiler egner seg ikke helt for produksjonsbiler. Overdreven negativ camber forårsaker økt slitasje på det indre slitebaneområdet. Når hjulhellingen øker, reduseres kontaktflaten. Hjulgrepet under rettlinjet bevegelse reduseres, noe som igjen reduserer effektiviteten av akselerasjon og bremsing. Overdreven negativ camber påvirker bilens evne til å holde en rett bane på samme måte som utilstrekkelig toe-in; bilen blir for nervøs. Det er samme camber thrust som er skyld i dette. I en ideell situasjon virker sidekreftene forårsaket av camberen på begge hjulene på akselen og balanserer hverandre. Men så snart det ene hjulet mister veigrepet, viser det seg at det andre hjulet er ukompensert og fører til at bilen avviker fra en rett bane. Forresten, hvis du husker at trekkraften avhenger av helningen til hjulet, er det ikke vanskelig å forklare sidetrekket til bilen ved ulik vinkelvinkel på høyre og venstre hjul. Kort sagt, når du velger camber-verdien, må du også se etter den "gyldne middelvei".

For å sikre god stabilitet på bilen er det ikke nok å gjøre cambervinklene negative under statiske forhold. Fjæringsdesignere må sørge for at hjulene holder optimal (eller nær den) orientering i alle kjøremoduser. Dette er ikke lett å gjøre, siden endringer i kroppens posisjon under manøvrer, ledsaget av forskyvning av fjæringselementene (dykk, sideruller, etc.), fører til en betydelig endring i hjulenes camber. Merkelig nok løses dette problemet lettere på sportsbiler med deres "brutale" fjæringer, preget av høy vinkelstivhet og korte slag. Her skiller de statiske verdiene til camber (og tå) seg minst fra hvordan de ser ut i dynamikk.

Jo større rekkevidde av fjæringsvandring, desto større endring i camber under kjøring. Derfor er det vanskeligste for utviklere av konvensjonelle landeveisbiler med maksimalt elastiske (for best komfort) fjæringer. De må gruble over hvordan de skal "kombinere det inkompatible" - komfort og stabilitet. Vanligvis kan man finne et kompromiss ved å "trylle" fjæringskinematikken.

Det finnes løsninger for å minimere endringer i camber-vinkler og gi disse endringene den ønskede "trenden". For eksempel er det ønskelig at det mest belastede ytre hjulet forblir i den aller optimale posisjonen ved svinging - med en liten negativ vinkel. For å gjøre dette, når karosseriet ruller, må hjulet "falle" enda mer på det, noe som oppnås ved å optimalisere geometrien til fjæringsføringselementene. I tillegg prøver de å redusere selve karosserirullingen ved å bruke krenningshemmer.
For å være rettferdig skal det sies at fjæringselastisitet ikke alltid er stabilitetens og håndteringens fiende. I "gode hender" bidrar elastisitet, tvert imot, til dem. For eksempel med dyktig bruk av den "selvstyrende" effekten til bakakselhjulene. For å komme tilbake til samtaleemnet, kan vi oppsummere at camber-vinklene, som er angitt i spesifikasjonene for personbiler, vil avvike betydelig fra hva de vil være i en sving.

Avsluttende "demontering" med justering og camber, kan vi nevne et mer interessant aspekt som har praktisk betydning. Reguleringsdataene på kontrollenheten gir ikke absolutte verdier for camber- og tåvinkler, men områder av tillatte verdier. Toleransene for toe-in er strammere og overstiger vanligvis ikke ±10", mens de for camber er flere ganger løsere (i gjennomsnitt ±30"). Dette betyr at masteren som utfører justeringen av kontrollenheten kan justere fjæringen uten å gå utover fabrikkspesifikasjonene. Det ser ut til at flere titalls bueminutter er tull. Jeg skrev inn parametrene i den "grønne korridoren" - og orden ble oppnådd. Men la oss se hva resultatet kan bli. For eksempel indikerer spesifikasjonene for BMW 5-serie i E39-kroppen: tå 0°5"±10", camber -0°13"±30". Dette betyr at mens den forblir i den "grønne korridoren", kan tåen ha en verdi fra –0°5" til 5", og camberen fra -43" til 7". Det vil si at både tå og camber kan være negative, nøytrale eller positive. Når du har en ide om påvirkningen av toe-in og camber på oppførselen til bilen, kan du bevisst "tukle" disse parametrene for å oppnå ønsket resultat. Effekten vil ikke være dramatisk, men den vil definitivt være der.

Camber og tå vi vurderte er parametere som bestemmes for alle fire hjulene på bilen. Deretter vil vi snakke om vinkelegenskaper som bare er relatert til de styrte hjulene og bestemmer den romlige orienteringen til deres rotasjonsakse.

Det er kjent at posisjonen til rattaksen til en bils ratt bestemmes av to vinkler: langsgående og tverrgående. Hvorfor ikke gjøre rotasjonsaksen strengt tatt vertikal? I motsetning til tilfeller med camber og justering, er svaret på dette spørsmålet mer entydig. Her er det tilnærmet enstemmig enighet, i hvert fall med hensyn til langsgående helningsvinkel - caster.

Det bemerkes med rette at hovedfunksjonen til hjulet er høyhastighets (eller dynamisk) stabilisering av bilens styrte hjul. Stabilisering i dette tilfellet er evnen til de styrte hjulene til å motstå avvik fra nøytral (tilsvarende lineær bevegelse) posisjon og automatisk gå tilbake til den etter opphør av de ytre kreftene som forårsaket avviket. Et bilhjul i bevegelse er konstant utsatt for forstyrrende krefter som har en tendens til å skyve det ut av nøytral posisjon. De kan være et resultat av kjøring over ujevne veier, ubalanserte hjul osv. Siden størrelsen og retningen på forstyrrelser stadig endres, er deres påvirkning tilfeldig oscillerende. Uten en stabiliseringsmekanisme ville sjåføren måtte motvirke vibrasjonene, noe som ville gjøre kjøringen smertefull og helt sikkert øke dekkslitasjen. Med riktig stabilisering beveger bilen seg jevnt i en rett linje med minimal sjåførinnblanding og til og med med rattet sluppet.

Nedbøyning av de styrte hjulene kan være forårsaket av tilsiktede handlinger fra føreren forbundet med å endre bevegelsesretningen. I dette tilfellet hjelper den stabiliserende effekten føreren når han kommer ut av et hjørne ved automatisk å sette hjulene tilbake til nøytral. Men ved inngangen til svingen og på toppen, må "sjåføren", tvert imot, overvinne hjulenes "motstand" ved å bruke en viss kraft på rattet. Reaksjonskraften som genereres ved rattet skaper det som kalles styrefølelse eller styrefølelse, som er noe som har fått mye oppmerksomhet fra både bildesignere og biljournalister.

Alfa står for reelt tall. Likhetstegnet i uttrykkene ovenfor indikerer at hvis du legger et tall eller uendelig til uendelig, vil ingenting endre seg, resultatet vil være den samme uendeligheten. Hvis vi tar det uendelige settet med naturlige tall som et eksempel, kan de vurderte eksemplene representeres i denne formen:

For å tydelig bevise at de hadde rett, kom matematikere opp med mange forskjellige metoder. Personlig ser jeg på alle disse metodene som sjamaner som danser med tamburiner. I hovedsak koker de alle ned til at enten er noen av rommene ubebodde og nye gjester flytter inn, eller at noen av de besøkende blir kastet ut i korridoren for å gi plass til gjester (veldig menneskelig). Jeg presenterte mitt syn på slike beslutninger i form av en fantasihistorie om blondinen. Hva er resonnementet mitt basert på? Å flytte et uendelig antall besøkende tar uendelig mye tid. Etter at vi har forlatt det første rommet for en gjest, vil en av de besøkende alltid gå langs korridoren fra rommet sitt til det neste inntil tidenes ende. Selvfølgelig kan tidsfaktoren ignoreres dumt, men dette vil være i kategorien "ingen lov er skrevet for idioter." Alt avhenger av hva vi gjør: justere virkeligheten til matematiske teorier eller omvendt.

Hva er et "endeløst hotell"? Et uendelig hotell er et hotell som alltid har et hvilket som helst antall tomme senger, uavhengig av hvor mange rom som er opptatt. Hvis alle rommene i den endeløse "besøks"-korridoren er opptatt, er det en annen endeløs korridor med "gjesterom". Det vil være uendelig mange slike korridorer. Dessuten har det "uendelige hotellet" et uendelig antall etasjer i et uendelig antall bygninger på et uendelig antall planeter i et uendelig antall universer skapt av et uendelig antall guder. Matematikere er ikke i stand til å ta avstand fra banale hverdagsproblemer: det er alltid bare én Gud-Allah-Buddha, det er bare ett hotell, det er bare én korridor. Så matematikere prøver å sjonglere med serienumrene til hotellrom, og overbeviser oss om at det er mulig å «skubbe inn det umulige».

Jeg vil demonstrere logikken i resonnementet mitt for deg ved å bruke eksemplet med et uendelig sett med naturlige tall. Først må du svare på et veldig enkelt spørsmål: hvor mange sett med naturlige tall er det - ett eller mange? Det er ikke noe riktig svar på dette spørsmålet, siden vi fant opp tall selv; tall eksisterer ikke i naturen. Ja, naturen er flink til å telle, men til dette bruker hun andre matematiske verktøy som ikke er kjent for oss. Jeg skal fortelle deg hva naturen tenker en annen gang. Siden vi fant opp tall, vil vi selv bestemme hvor mange sett med naturlige tall det er. La oss vurdere begge alternativene, som det sømmer seg for ekte forskere.

Alternativ én. "La oss gis" ett enkelt sett med naturlige tall, som ligger rolig på hylla. Vi tar dette settet fra hyllen. Det er det, det er ingen andre naturlige tall igjen på hyllen og ingen steder å ta dem. Vi kan ikke legge til en til dette settet, siden vi allerede har det. Hva om du virkelig vil? Ikke noe problem. Vi kan ta en fra settet vi allerede har tatt og returnere den til hyllen. Etter det kan vi ta en fra hyllen og legge den til det vi har igjen. Som et resultat vil vi igjen få et uendelig sett med naturlige tall. Du kan skrive ned alle manipulasjonene våre slik:

Jeg skrev ned handlingene i algebraisk notasjon og i settteori-notasjon, med en detaljert liste over elementene i settet. Subskriptet indikerer at vi har ett og eneste sett med naturlige tall. Det viser seg at settet med naturlige tall forblir uendret bare hvis ett trekkes fra det og den samme enheten legges til.

Alternativ to. Vi har mange forskjellige uendelige sett med naturlige tall på hyllen vår. Jeg understreker - ANNERLEDES, til tross for at de praktisk talt ikke kan skilles. La oss ta et av disse settene. Så tar vi ett fra et annet sett med naturlige tall og legger det til settet vi allerede har tatt. Vi kan til og med legge til to sett med naturlige tall. Dette er hva vi får:

Abonnementene "en" og "to" indikerer at disse elementene tilhørte forskjellige sett. Ja, hvis du legger til en til et uendelig sett, vil resultatet også være et uendelig sett, men det vil ikke være det samme som det opprinnelige settet. Hvis du legger til et nytt uendelig sett til ett uendelig sett, er resultatet et nytt uendelig sett som består av elementene i de to første settene.

Settet med naturlige tall brukes til å telle på samme måte som en linjal brukes til å måle. Tenk deg nå at du har lagt til én centimeter til linjalen. Dette vil være en annen linje, ikke lik den opprinnelige.

Du kan godta eller ikke akseptere resonnementet mitt - det er din egen sak. Men hvis du noen gang støter på matematiske problemer, tenk på om du følger veien til falske resonnementer som er tråkket av generasjoner av matematikere. Tross alt danner det å studere matematikk, først av alt, en stabil stereotypi av tenkning i oss, og først da øker våre mentale evner (eller omvendt fratar oss fritenking).

Søndag 4. august 2019

Jeg holdt på å fullføre et etterskrift til en artikkel om og så denne fantastiske teksten på Wikipedia:

Vi leser: "... det rike teoretiske grunnlaget for matematikken i Babylon hadde ikke en helhetlig karakter og ble redusert til et sett med forskjellige teknikker, blottet for et felles system og bevisgrunnlag."

Wow! Hvor smarte vi er og hvor godt vi kan se andres mangler. Er det vanskelig for oss å se moderne matematikk i samme sammenheng? Litt omskrivning av teksten ovenfor, fikk jeg personlig følgende:

Det rike teoretiske grunnlaget for moderne matematikk er ikke helhetlig i naturen og er redusert til et sett med forskjellige seksjoner, blottet for et felles system og bevisgrunnlag.

Jeg vil ikke gå langt for å bekrefte ordene mine - den har et språk og konvensjoner som er forskjellig fra språket og konvensjonene til mange andre grener av matematikk. De samme navnene i ulike grener av matematikken kan ha forskjellige betydninger. Jeg ønsker å vie en hel serie publikasjoner til de mest åpenbare feilene i moderne matematikk. Ser deg snart.

Lørdag 3. august 2019

Hvordan dele opp et sett i delsett? For å gjøre dette må du angi en ny måleenhet som er til stede i noen av elementene i det valgte settet. La oss se på et eksempel.

Måtte vi ha masse EN bestående av fire personer. Dette settet er dannet på grunnlag av "mennesker." La oss betegne elementene i dette settet med bokstaven EN, vil abonnementet med et nummer indikere serienummeret til hver person i dette settet. La oss introdusere en ny måleenhet "kjønn" og angi den med bokstaven b. Siden seksuelle egenskaper er iboende i alle mennesker, multipliserer vi hvert element i settet EN basert på kjønn b. Legg merke til at vårt sett med "mennesker" nå har blitt et sett med "mennesker med kjønnskarakteristikker." Etter dette kan vi dele de seksuelle egenskapene inn i mannlige bm og kvinners bw seksuelle egenskaper. Nå kan vi bruke et matematisk filter: vi velger en av disse seksuelle egenskapene, uansett hvilken - mann eller kvinne. Hvis en person har det, multipliserer vi det med en, hvis det ikke er et slikt tegn, multipliserer vi det med null. Og så bruker vi vanlig skolematematikk. Se hva som skjedde.

Etter multiplikasjon, reduksjon og omorganisering endte vi opp med to delmengder: delmengden av menn Bm og en undergruppe av kvinner Bw. Matematikere resonnerer omtrent på samme måte når de anvender settteori i praksis. Men de forteller oss ikke detaljene, men gir oss det ferdige resultatet - "mange mennesker består av en undergruppe av menn og en undergruppe av kvinner." Naturligvis kan du ha et spørsmål: hvor riktig har matematikken blitt brukt i transformasjonene som er skissert ovenfor? Jeg tør å forsikre deg om at transformasjonene i hovedsak ble utført riktig; det er nok å kjenne til det matematiske grunnlaget for aritmetikk, boolsk algebra og andre grener av matematikken. Hva det er? En annen gang skal jeg fortelle deg om dette.

Når det gjelder supersett, kan du kombinere to sett til ett supersett ved å velge måleenheten som finnes i elementene i disse to settene.

Som du kan se, gjør måleenheter og vanlig matematikk mengdlære til en relikvie fra fortiden. Et tegn på at alt ikke er bra med mengdlære er at matematikere har kommet opp med sitt eget språk og notasjon for mengdlære. Matematikere handlet som sjamaner en gang gjorde. Bare sjamaner vet hvordan de "riktig" skal bruke sin "kunnskap". De lærer oss denne "kunnskapen".

Avslutningsvis vil jeg vise deg hvordan matematikere manipulerer .

mandag 7. januar 2019

I det femte århundre f.Kr. formulerte den antikke greske filosofen Zeno av Elea sine berømte aporier, den mest kjente av disse er "Akilles og skilpadden". Slik høres det ut:

La oss si at Akilles løper ti ganger raskere enn skilpadden og er tusen skritt bak den. I løpet av tiden det tar Akilles å løpe denne distansen, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. Når Akilles løper hundre skritt, kryper skilpadden ytterligere ti skritt, og så videre. Prosessen vil fortsette i det uendelige, Akilles vil aldri ta igjen skilpadden.

Dette resonnementet ble et logisk sjokk for alle påfølgende generasjoner. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betraktet alle Zenons aporia på en eller annen måte. Sjokket var så sterkt at " ... diskusjoner fortsetter til i dag; det vitenskapelige samfunnet har ennå ikke vært i stand til å komme til en felles mening om essensen av paradokser ... matematisk analyse, settteori, nye fysiske og filosofiske tilnærminger var involvert i studiet av problemet ; ingen av dem ble en allment akseptert løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår at de blir lurt, men ingen forstår hva bedraget består av.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerte Zeno i sin aporia tydelig overgangen fra kvantitet til . Denne overgangen innebærer bruk i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, har det matematiske apparatet for bruk av variable måleenheter enten ikke blitt utviklet ennå, eller det har ikke blitt brukt på Zenos aporia. Å bruke vår vanlige logikk fører oss inn i en felle. Vi, på grunn av treghet i tenkningen, bruker konstante tidsenheter på den gjensidige verdien. Fra et fysisk synspunkt ser dette ut som at tiden går ned til den stopper helt i det øyeblikket Akilles innhenter skilpadden. Hvis tiden stopper, kan ikke Akilles lenger løpe unna skilpadden.

Hvis vi snur vår vanlige logikk, faller alt på plass. Akilles løper med konstant hastighet. Hvert påfølgende segment av banen hans er ti ganger kortere enn den forrige. Følgelig er tiden brukt på å overvinne den ti ganger mindre enn den forrige. Hvis vi bruker begrepet "uendelighet" i denne situasjonen, vil det være riktig å si "Akilles vil ta igjen skilpadden uendelig raskt."

Hvordan unngå denne logiske fellen? Forbli i konstante tidsenheter og ikke bytt til gjensidige enheter. På Zenos språk ser det slik ut:

På tiden det tar Akilles å løpe tusen skritt, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. I løpet av neste tidsintervall lik det første, vil Akilles løpe ytterligere tusen skritt, og skilpadden vil krype hundre skritt. Nå er Achilles åtte hundre skritt foran skilpadden.

Denne tilnærmingen beskriver virkeligheten tilstrekkelig uten noen logiske paradokser. Men dette er ikke en fullstendig løsning på problemet. Einsteins uttalelse om uimotståelig lyshastighet er veldig lik Zenos aporia "Akilles og skilpadden". Vi må fortsatt studere, tenke nytt og løse dette problemet. Og løsningen må søkes ikke i uendelig store antall, men i måleenheter.

En annen interessant aporia av Zeno forteller om en flygende pil:

En flygende pil er ubevegelig, siden den i hvert øyeblikk er i ro, og siden den er i ro i hvert øyeblikk av tiden, er den alltid i ro.

I denne aporiaen overvinnes det logiske paradokset veldig enkelt - det er nok til å klargjøre at i hvert øyeblikk er en flygende pil i ro på forskjellige punkter i rommet, som faktisk er bevegelse. Et annet poeng må bemerkes her. Fra ett fotografi av en bil på veien er det umulig å fastslå verken bevegelsen eller avstanden til den. For å finne ut om en bil beveger seg, trenger du to bilder tatt fra samme punkt på forskjellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme avstanden fra dem. For å bestemme avstanden til en bil, trenger du to bilder tatt fra forskjellige punkter i rommet på ett tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme bevegelsen (selvfølgelig trenger du fortsatt ytterligere data for beregninger, trigonometri vil hjelpe deg ). Det jeg vil trekke spesielt frem er at to punkter i tid og to punkter i rom er forskjellige ting som ikke bør forveksles, fordi de gir ulike muligheter for forskning.

onsdag 4. juli 2018

Jeg har allerede fortalt deg at ved hjelp av hvilke prøver sjamaner å sortere "" virkeligheten. Hvordan gjør de dette? Hvordan skjer egentlig dannelsen av et sett?

La oss se nærmere på definisjonen av et sett: "en samling av forskjellige elementer, tenkt som en enkelt helhet." Føl nå forskjellen mellom to setninger: "tenkbar som en helhet" og "tenkbar som en helhet." Den første setningen er sluttresultatet, settet. Den andre setningen er en foreløpig forberedelse for dannelsen av en mengde. På dette stadiet er virkeligheten delt inn i individuelle elementer ("helheten"), hvorfra en mengde vil dannes (den "enkelte helheten"). Samtidig overvåkes faktoren som gjør det mulig å kombinere "helheten" til en "enkel helhet", ellers vil ikke sjamanene lykkes. Tross alt vet sjamaner på forhånd nøyaktig hvilket sett de vil vise oss.

Jeg skal vise deg prosessen med et eksempel. Vi velger det "røde faste stoffet i en kvise" - dette er vår "helhet". Samtidig ser vi at disse tingene er med bue, og det er uten bue. Etter det velger vi en del av "helheten" og danner et sett "med en bue". Slik får sjamaner maten sin ved å knytte settteorien sin til virkeligheten.

La oss nå gjøre et lite triks. La oss ta "fast med en kvise med en bue" og kombinere disse "helhetene" i henhold til farge, og velge de røde elementene. Vi fikk mye "rødt". Nå er det siste spørsmålet: er de resulterende settene "med bue" og "røde" det samme settet eller to forskjellige sett? Bare sjamaner vet svaret. Mer presist, de selv vet ingenting, men som de sier, så blir det.

Dette enkle eksemplet viser at settteori er fullstendig ubrukelig når det kommer til virkeligheten. Hva er hemmeligheten? Vi dannet et sett med "rødt solid med en kvise og en sløyfe." Formasjonen fant sted i fire forskjellige måleenheter: farge (rød), styrke (fast), ruhet (kvisete), dekorasjon (med sløyfe). Bare et sett med måleenheter lar oss beskrive virkelige objekter tilstrekkelig på matematikkspråket. Slik ser det ut.

Bokstaven "a" med forskjellige indekser angir forskjellige måleenheter. Måleenhetene som "hele" skilles ut med på det foreløpige stadiet er markert i parentes. Måleenheten som settet dannes med er tatt ut av parentes. Den siste linjen viser det endelige resultatet - et element i settet. Som du kan se, hvis vi bruker måleenheter for å danne et sett, avhenger ikke resultatet av rekkefølgen av handlingene våre. Og dette er matematikk, og ikke sjamanenes dans med tamburiner. Sjamaner kan "intuitivt" komme til det samme resultatet, og hevder at det er "åpenbart", fordi måleenheter ikke er en del av deres "vitenskapelige" arsenal.

Ved å bruke måleenheter er det veldig enkelt å dele ett sett eller kombinere flere sett til ett supersett. La oss se nærmere på algebraen til denne prosessen.

Lørdag 30. juni 2018

Hvis matematikere ikke kan redusere et begrep til andre begreper, så forstår de ingenting om matematikk. Jeg svarer: hvordan skiller elementene i ett sett seg fra elementene i et annet sett? Svaret er veldig enkelt: tall og måleenheter.

I dag tilhører alt vi ikke tar til et sett (som matematikere forsikrer oss om). Forresten, så du i speilet i pannen en liste over de settene du tilhører? Og jeg har ikke sett en slik liste. Jeg vil si mer - ikke en eneste ting i virkeligheten har en tag med en liste over settene som denne tingen tilhører. Sett er alle oppfinnelser av sjamaner. Hvordan gjør de det? La oss se litt dypere inn i historien og se hvordan elementene i settet så ut før matematiker-sjamanene tok dem inn i settene sine.

For lenge siden, da ingen noen gang hadde hørt om matematikk, og bare trær og Saturn hadde ringer, streifet enorme flokker av ville elementer av sett rundt de fysiske feltene (tross alt, sjamaner hadde ennå ikke oppfunnet matematiske felt). De så omtrent slik ut.

Ja, ikke bli overrasket, fra et matematisk synspunkt ligner alle elementene i sett mest på kråkeboller - fra ett punkt, som nåler, stikker måleenheter ut i alle retninger. For de som minner om at enhver måleenhet kan representeres geometrisk som et segment med vilkårlig lengde, og et tall som et punkt. Geometrisk kan enhver mengde representeres som en haug med segmenter som stikker ut i forskjellige retninger fra ett punkt. Dette punktet er null. Jeg vil ikke tegne dette geometriske kunstverket (ingen inspirasjon), men du kan lett forestille deg det.

Hvilke måleenheter utgjør et element i et sett? Alle mulige ting som beskriver et gitt element fra forskjellige synsvinkler. Dette er eldgamle måleenheter som våre forfedre brukte og som alle lenge har glemt. Dette er de moderne måleenhetene vi bruker nå. Dette er også for oss ukjente måleenheter, som våre etterkommere vil finne på og som de vil bruke for å beskrive virkeligheten.

Vi har sortert ut geometrien - den foreslåtte modellen av elementene i settet har en tydelig geometrisk representasjon. Hva med fysikk? Måleenheter er den direkte forbindelsen mellom matematikk og fysikk. Hvis sjamaner ikke gjenkjenner måleenheter som et fullverdig element i matematiske teorier, er dette deres problem. Jeg personlig kan ikke forestille meg den virkelige vitenskapen om matematikk uten måleenheter. Det er derfor jeg helt i begynnelsen av historien om settteori snakket om at den var i steinalderen.

Men la oss gå videre til det mest interessante - algebraen av elementer i sett. Algebraisk sett er ethvert element i en mengde et produkt (resultatet av multiplikasjon) av forskjellige mengder. Det ser slik ut.

Jeg brukte bevisst ikke konvensjonene i mengdlære, siden vi vurderer et element av et sett i dets naturlige miljø før fremveksten av settteori. Hvert bokstavpar i parentes angir en egen mengde, bestående av et tall angitt med bokstaven " n" og måleenheten angitt med bokstaven " en". Indeksene ved siden av bokstavene indikerer at tallene og måleenhetene er forskjellige. Ett element i settet kan bestå av et uendelig antall mengder (hvor mye vi og våre etterkommere har nok fantasi). Hver parentes er geometrisk avbildet som et eget segment I eksemplet med kråkebollen er en brakett en nål.

Hvordan danner sjamaner sett fra forskjellige elementer? Faktisk etter måleenheter eller tall. Da de ikke forstår noe om matematikk, tar de forskjellige kråkeboller og undersøker dem nøye på leting etter den ene nålen, som de danner et sett langs. Hvis det er en slik nål, tilhører dette elementet settet; hvis det ikke er en slik nål, er ikke dette elementet fra dette settet. Sjamaner forteller oss fabler om tankeprosesser og helheten.

Som du kanskje har gjettet, kan det samme elementet tilhøre svært forskjellige sett. Deretter vil jeg vise deg hvordan sett, undergrupper og annet sjamanistisk tull blir dannet. Som du kan se, "det kan ikke være to identiske elementer i et sett," men hvis det er identiske elementer i et sett, kalles et slikt sett et "multiset." Fornuftige vesener vil aldri forstå en slik absurd logikk. Dette er nivået av snakkende papegøyer og trente aper, som ikke har noen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som vanlige trenere og forkynner for oss deres absurde ideer.

En gang i tiden var ingeniørene som bygde brua i en båt under brua mens de testet brua. Hvis broen kollapset, døde den middelmådige ingeniøren under ruinene av sin skapelse. Hvis broen tålte belastningen, bygde den dyktige ingeniøren andre broer.

Uansett hvordan matematikere gjemmer seg bak uttrykket "pass på, jeg er i huset", eller rettere sagt, "matematikk studerer abstrakte konsepter", er det en navlestreng som uløselig forbinder dem med virkeligheten. Denne navlestrengen er penger. La oss anvende matematisk settteori på matematikere selv.

Vi studerte matematikk veldig bra, og nå sitter vi i kassa og deler ut lønn. Så en matematiker kommer til oss for pengene sine. Vi teller ut hele beløpet til ham og legger det ut på bordet vårt i forskjellige hauger, der vi legger sedler av samme valør. Så tar vi en regning fra hver haug og gir matematikeren hans "matematiske sett med lønn." La oss forklare matematikeren at han vil motta de resterende regningene først når han beviser at et sett uten identiske elementer ikke er likt med et sett med identiske elementer. Det er her moroa begynner.

Først av alt vil logikken til varamedlemmene fungere: "Dette kan brukes på andre, men ikke på meg!" Da vil de begynne å forsikre oss om at sedler av samme valør har forskjellige seddelnummer, noe som betyr at de ikke kan betraktes som de samme elementene. Ok, la oss telle lønn i mynter - det er ingen tall på myntene. Her vil matematikeren begynne å febrilsk huske fysikk: forskjellige mynter har forskjellige mengder skitt, krystallstrukturen og arrangementet av atomer er unikt for hver mynt ...

Og nå har jeg det mest interessante spørsmålet: hvor er linjen utenfor hvilken elementene i et multisett blir til elementer i et sett og omvendt? En slik linje finnes ikke - alt bestemmes av sjamaner, vitenskapen er ikke engang i nærheten av å lyve her.

Se her. Vi velger fotballstadioner med samme feltareal. Arealene til feltene er de samme - noe som betyr at vi har et multisett. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadionene, får vi mange, fordi navnene er forskjellige. Som du kan se, er det samme settet med elementer både et sett og et multisett. Hvilken er korrekt? Og her trekker matematiker-sjaman-skarpisten frem et trumfess fra ermet og begynner å fortelle oss enten om et sett eller et multisett. Uansett vil han overbevise oss om at han har rett.

For å forstå hvordan moderne sjamaner opererer med settteori og knytter den til virkeligheten, er det nok å svare på ett spørsmål: hvordan skiller elementene i ett sett fra elementene i et annet sett? Jeg skal vise deg, uten noen "tenkbar som ikke en enkelt helhet" eller "ikke tenkelig som en enkelt helhet."

Hvis du allerede er kjent med trigonometrisk sirkel , og du bare vil friske opp minnet om visse elementer, eller du er helt utålmodig, så her er det:

Her vil vi analysere alt i detalj trinn for trinn.

Den trigonometriske sirkelen er ikke en luksus, men en nødvendighet

Trigonometri Mange forbinder det med et ugjennomtrengelig kratt. Plutselig hoper det seg opp så mange verdier av trigonometriske funksjoner, så mange formler ... Men det er som om det ikke fungerte i begynnelsen, og ... avsted ... fullstendig misforståelse ...

Det er veldig viktig å ikke gi opp verdier av trigonometriske funksjoner,- sier de, du kan alltid se på sporen med en verditabell.

Hvis du hele tiden ser på en tabell med verdiene til trigonometriske formler, la oss bli kvitt denne vanen!

Han vil hjelpe oss! Du skal jobbe med det flere ganger, og så dukker det opp i hodet ditt. Hvordan er det bedre enn et bord? Ja, i tabellen finner du et begrenset antall verdier, men på sirkelen - ALT!

Si for eksempel mens du ser på standard verditabell for trigonometriske formler , hva er sinus lik for eksempel 300 grader, eller -45.

Ingen måte?... du kan selvfølgelig koble til reduksjonsformler... Og ser du på den trigonometriske sirkelen, kan du enkelt svare på slike spørsmål. Og du vil snart vite hvordan!

Og når du løser trigonometriske ligninger og ulikheter uten en trigonometrisk sirkel, er det absolutt ingen steder.

Introduksjon til den trigonometriske sirkelen

La oss gå i rekkefølge.

Først, la oss skrive ut denne serien med tall:

Og nå dette:

Og til slutt denne:

Selvfølgelig er det klart at faktisk på førsteplass er , på andreplass er , og på sisteplass er . Det vil si at vi vil være mer interessert i kjeden.

Men så vakkert det ble! Hvis noe skjer, vil vi gjenopprette denne "mirakelstigen."

Og hvorfor trenger vi det?

Denne kjeden er hovedverdiene for sinus og cosinus i første kvartal.

La oss tegne en sirkel med enhetsradius i et rektangulært koordinatsystem (det vil si at vi tar hvilken som helst radius i lengde og erklærer lengden til enhet).

Fra "0-Start"-bjelken legger vi hjørnene i pilens retning (se figur).

Vi får de tilsvarende punktene på sirkelen. Så hvis vi projiserer punktene på hver av aksene, vil vi få nøyaktig verdiene fra kjeden ovenfor.

Hvorfor er dette, spør du?

La oss ikke analysere alt. La oss vurdere prinsipp, som vil tillate deg å takle andre, lignende situasjoner.

Trekant AOB er rektangulær og inneholder . Og vi vet at motsatt av vinkelen b ligger et ben som er halvparten av hypotenusen (vi har hypotenusen = radiusen til sirkelen, det vil si 1).

Dette betyr AB= (og derfor OM=). Og ifølge Pythagoras teorem

Jeg håper noe allerede har blitt klart?

Så punkt B vil tilsvare verdien, og punkt M vil tilsvare verdien

Samme med de andre verdiene i første kvartal.

Som du forstår, vil den kjente aksen (okse) være cosinus aksen, og aksen (oy) – sinusaksen . Seinere.

Til venstre for null langs cosinus-aksen (under null langs sinusaksen) vil det selvfølgelig være negative verdier.

Så her er den, den ALMEKTIGE, uten hvem det ikke finnes noe sted i trigonometri.

Men vi skal snakke om hvordan du bruker den trigonometriske sirkelen i.