Korrelasjonsanalyse etter Spearman-metoden. Rank korrelasjon og Spearman's Rank korrelasjonskoeffisient

I nærvær av to serier med verdier som er utsatt for rangering, er det rasjonelt å beregne Spearmans rangkorrelasjon.

Slike rader kan representeres:

et par funksjoner bestemt i samme gruppe objekter som studeres;
et par individuelle underordnede tegn bestemt i 2 studerte objekter av samme sett med tegn;
et par gruppe underordnede tegn;
individuell og gruppeunderordning av tegn.

Metoden innebærer å rangere indikatorene separat for hver av funksjonene.

Den minste verdien har den minste rangeringen.

Denne metoden er ikke-parametrisk statistisk metode, designet for å etablere eksistensen av en forbindelse mellom de studerte fenomenene:

å bestemme den faktiske graden av parallellitet mellom de to seriene av kvantitative data;
vurdering av stramheten til det identifiserte forholdet, uttrykt kvantitativt.

Korrelasjonsanalyse

En statistisk metode designet for å oppdage eksistensen av en sammenheng mellom 2 eller flere tilfeldige variabler(variabler), så vel som dens styrke, ble kalt korrelasjonsanalyse.

Den har fått navnet sitt fra correlatio (lat.) - ratio.

Når du bruker det, er følgende scenarier mulig:

tilstedeværelsen av en korrelasjon (positiv eller negativ);
ingen korrelasjon (null).

Ved etablering av en sammenheng mellom variabler vi snakker om deres sammenheng. Med andre ord kan vi si at når verdien av X endres, vil en proporsjonal endring i verdien av Y nødvendigvis observeres.

Ulike mål på sammenheng (koeffisienter) brukes som verktøy.

Deres valg er påvirket av:

en måte å måle tilfeldige tall på;
arten av forholdet mellom tilfeldige tall.

Eksistensen av en korrelasjon kan vises grafisk (grafer) og med en koeffisient (numerisk visning).

Korrelasjon er preget av følgende funksjoner:

forbindelsesstyrke (med en korrelasjonskoeffisient fra ±0,7 til ±1 - sterk; fra ±0,3 til ±0,699 - medium; fra 0 til ±0,299 - svak);
kommunikasjonsretning (fremover eller bakover).

Mål for korrelasjonsanalyse

Korrelasjonsanalyse tillater ikke å etablere en årsakssammenheng mellom de studerte variablene.

Det utføres med sikte på:

etablering av avhengighet mellom variabler;
innhenting av viss informasjon om en variabel basert på en annen variabel;
bestemme nærheten (forbindelsen) til denne avhengigheten;
bestemme retningen til den etablerte forbindelsen.

Metoder for korrelasjonsanalyse

Denne analysen kan gjøres ved å bruke:

metode for kvadrater eller Pearson;
rangeringsmetode eller Spearman.

Pearson-metoden er anvendelig for beregninger som krever eksakt definisjon kraften som eksisterer mellom variabler. Tegnene som er studert med dens hjelp, skal bare uttrykkes kvantitativt.

For å bruke Spearman-metoden eller rangkorrelasjon det er ingen strenge krav til uttrykk for tegn - det kan være både kvantitativt og attributivt. Takket være denne metoden oppnås informasjon ikke om den nøyaktige etableringen av styrken til forbindelsen, men av en veiledende karakter.

Variable rader kan inneholde åpne alternativer. For eksempel når arbeidserfaring uttrykkes med verdier som opptil 1 år, mer enn 5 år osv.

Korrelasjonskoeffisient

En statistisk verdi som karakteriserer endringen i to variabler kalles korrelasjonskoeffisienten eller par koeffisient korrelasjoner. I kvantitative termer varierer det fra -1 til +1.

De vanligste forholdstallene er:

Pearson– gjelder for variabler som tilhører intervallskalaen;
Spearman– for ordinalskalavariabler.

Begrensninger på bruken av korrelasjonskoeffisienten

Innhenting av upålitelige data ved beregning av korrelasjonskoeffisienten er mulig i tilfeller der:

det er et tilstrekkelig antall verdier for variabelen (25-100 par observasjoner);
mellom de studerte variablene, for eksempel, etableres en kvadratisk sammenheng, og ikke lineær;
i hvert tilfelle inneholder dataene mer enn én observasjon;
tilstedeværelsen av unormale verdier (outliers) av variabler;
dataene som studeres består av veldefinerte undergrupper av observasjoner;
tilstedeværelsen av en korrelasjon tillater ikke en å fastslå hvilken av variablene som kan betraktes som en årsak, og hvilke - som en konsekvens.

Korrelasjonssignifikanstest

For rate statistikk begrepet deres betydning eller pålitelighet brukes, som karakteriserer sannsynligheten for en tilfeldig forekomst av en mengde eller dens ekstreme verdier.

Den vanligste metoden for å bestemme betydningen av en korrelasjon er å bestemme studentens t-test.

Dens verdi sammenlignes med tabellverdien, antall frihetsgrader tas som 2. Når den beregnede verdien av kriteriet er større enn tabellverdien, indikerer det betydningen av korrelasjonskoeffisienten.

Ved gjennomføring av økonomiske beregninger anses det som tilstrekkelig selvtillitsnivå 0,05 (95 %) eller 0,01 (99 %).

Spearman rangerer

Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient gjør det mulig å statistisk fastslå tilstedeværelsen av en sammenheng mellom fenomener. Beregningen innebærer etablering av et serienummer for hvert attributt - en rangering. Rangeringen kan være stigende eller synkende.

Antall funksjoner som skal rangeres kan være hvilket som helst. Dette er en ganske arbeidskrevende prosess som begrenser antallet. Vanskeligheter begynner når du når 20 tegn.

For å beregne Spearman-koeffisienten, bruk formelen:

hvori:

n - viser antall rangerte funksjoner;

d er ikke annet enn forskjellen mellom rekkene i to variabler;

og ∑(d2) er summen av kvadrerte rangeringsforskjeller.

Anvendelse av korrelasjonsanalyse i psykologi

Statistisk støtte psykologisk forskning gjør dem mer objektive og svært representative. Statistisk behandling data mottatt under psykologiske eksperimenter bidrar til å trekke ut maksimalt med nyttig informasjon.

Korrelasjonsanalyse har fått størst anvendelse i behandlingen av resultatene deres.

Det er hensiktsmessig å gjennomføre en korrelasjonsanalyse av resultatene oppnådd under forskningen:

angst (ifølge R. Temml, M. Dorca, V. Amen tester);
familieforhold («Analyse av familieforhold» (DIA) spørreskjema av E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
nivået av internitet-eksternalitet (spørreskjema til E.F. Bazhin, E.A. Golynkina og A.M. Etkind);
nivå følelsesmessig utbrenthet lærere (spørreskjema V.V. Boyko);
forbindelser mellom elementene i den verbale intelligensen til studenter i forskjellige utdanningsprofiler (metoden til K.M. Gurevich og andre);
forholdet mellom nivået av empati (metoden til V.V. Boyko) og tilfredshet med ekteskapet (spørreskjema til V.V. Stolin, T.L. Romanova, G.P. Butenko);
koblinger mellom ungdommens sosiometriske status (test av Jacob L. Moreno) og karakteristikkene ved stilen til familieopplæring (spørreskjema av E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
strukturer av livsmål for ungdom oppdratt i komplette familier og enslige forsørgere (spørreskjema Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Korte instruksjoner for gjennomføring av korrelasjonsanalyse i henhold til Spearman-kriteriet

Korrelasjonsanalyse ved bruk av Spearman-metoden utføres i henhold til følgende algoritme:

sammenlignbare funksjoner er ordnet i 2 rader, hvorav den ene er indikert med X, og den andre med Y;
verdiene til X-serien er ordnet i stigende eller synkende rekkefølge;
rekkefølgen av arrangementet av verdiene til Y-serien bestemmes av deres korrespondanse med verdiene til X-serien;
for hver verdi i X-serien bestemmer du rangeringen - tilordne serienummer fra minimumsverdi til maksimum;
for hver av verdiene i Y-serien, bestemme også rangeringen (fra minimum til maksimum);
beregne forskjellen (D) mellom rekkene til X og Y, ved å bruke formelen D=X-Y;
de resulterende differanseverdiene er kvadratisk;
summere kvadratene av rangeringsforskjellene;
utføre beregninger ved hjelp av formelen:

Spearman-korrelasjonseksempel

Det er nødvendig å fastslå tilstedeværelsen av en korrelasjon mellom tjenestens lengde og skadefrekvensen i nærvær av følgende data:

Den mest hensiktsmessige metoden for analyse er rangeringsmetoden, fordi ett av skiltene presenteres i form av åpne alternativer: arbeidserfaring inntil 1 år og arbeidserfaring 7 år eller mer.

Løsningen av problemet begynner med rangeringen av data, som er oppsummert i et regneark og kan gjøres manuelt, fordi. volumet deres er ikke stort:

Arbeidserfaring	Antall skader	Ordenstall	(rekker)	Rangeringsforskjell	rangeringsforskjell i annen
				d(x-y)
opptil 1 år	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 eller flere	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Utseendet til brøkranger i kolonnen skyldes det faktum at i tilfelle av utseendet til en variant med samme verdi, er gjennomsnittet funnet aritmetisk verdi rang. PÅ dette eksemplet skaderate 12 forekommer to ganger og den tildeles rangering 2 og 3, finner vi det aritmetiske gjennomsnittet av disse rangeringene (2 + 3) / 2 = 2,5 og setter denne verdien i regnearket for 2 indikatorer.
Ved å erstatte de oppnådde verdiene i arbeidsformelen og gjøre enkle beregninger, får vi Spearman-koeffisienten lik -0,92

Den negative verdien av koeffisienten indikerer tilstedeværelsen tilbakemelding mellom tegn og lar oss hevde at en kort arbeidserfaring er ledsaget av et stort antall skader. Dessuten er styrken til forholdet mellom disse indikatorene ganske stor.
Det neste trinnet i beregningene er å bestemme påliteligheten til den oppnådde koeffisienten:
dens feil og Students kriterium beregnes

I tilfeller hvor målingene av de studerte egenskapene utføres på en ordensskala, eller formen på sammenhengen er forskjellig fra en lineær, utføres studien av sammenhengen mellom to tilfeldige variabler ved bruk av rangkorrelasjonskoeffisienter. Vurder Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient. Når du beregner det, er det nødvendig å rangere (bestille) prøvealternativene. Rangering er grupperingen av eksperimentelle data i en bestemt rekkefølge, enten stigende eller synkende.

Rangeringsoperasjonen utføres i henhold til følgende algoritme:

1. En lavere verdi tildeles en lavere rangering. Den høyeste verdien tildeles en rangering som tilsvarer antall rangerte verdier. Den minste verdien tildeles en rangering lik 1. For eksempel, hvis n=7, da høyeste verdi vil motta rang nummer 7, bortsett fra det som er angitt i den andre regelen.

2. Hvis flere verdier er like, tildeles de en rangering, som er gjennomsnittet av de rangeringene de ville fått hvis de ikke var like. Som et eksempel kan du vurdere en stigende prøve som består av 7 elementer: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Verdiene 22 og 23 forekommer én gang, så deres rangeringer er henholdsvis lik R22=1 og R23 =2. Verdien 25 forekommer 3 ganger. Hvis disse verdiene ikke gjentok seg, ville deres rangeringer være lik 3, 4, 5. Derfor er deres rangering R25 lik det aritmetiske gjennomsnittet av 3, 4 og 5: . Verdiene 28 og 30 gjentas ikke, så deres rangeringer er henholdsvis R28=6 og R30=7. Til slutt har vi følgende korrespondanse:

3. totale mengden rangeringer må samsvare med den beregnede, som bestemmes av formelen:

hvor n - Total rangerte verdier.

Avviket mellom den faktiske og beregnede mengden av rangeringer vil indikere en feil i beregningen av rangeringer eller summeringen av dem. I dette tilfellet må du finne og fikse feilen.

Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient er en metode som lar deg bestemme styrken og retningen til forholdet mellom to funksjoner eller to funksjonshierarkier. Bruken av rangkorrelasjonskoeffisienten har en rekke begrensninger:

a) Den forventede korrelasjonen bør være monoton.
b) Volumet til hver av prøvene må være større enn eller lik 5. For å bestemme prøvens øvre grense, brukes tabeller med kritiske verdier (tabell 3 i vedlegget). Maksimal verdi n i tabellen er 40.
c) Under analysen er det sannsynlig at det vil forekomme et stort antall identiske rangeringer. I dette tilfellet må det gjøres en endring. Det mest gunstige tilfellet er når begge studerte prøvene representerer to sekvenser med feilaktige verdier.

For å gjennomføre en korrelasjonsanalyse må forskeren ha to utvalg som kan rangeres, for eksempel:

- to tegn målt i samme gruppe forsøkspersoner;
- to individuelle egenskapshierarkier identifisert i to fag for samme sett med egenskaper;
- to gruppehierarkier av funksjoner;
- individuelle og gruppe hierarkier av funksjoner.

Vi begynner beregningen med å rangere de studerte indikatorene separat for hvert av tegnene.

La oss analysere en sak med to funksjoner målt i samme gruppe av fag. Først blir de individuelle verdiene rangert i henhold til det første attributtet oppnådd av forskjellige fag, og deretter de individuelle verdiene i henhold til det andre attributtet. Hvis lavere rangering av en indikator tilsvarer lavere rangering av en annen indikator, og høyere rangering av en indikator tilsvarer høyere rangering av en annen indikator, er de to funksjonene positivt relatert. Hvis de høyere gradene til en indikator tilsvarer de lavere gradene til en annen indikator, er de to tegnene negativt relatert. For å finne rs bestemmer vi forskjellene mellom rangeringene (d) for hvert fag. Jo mindre forskjellen er mellom rekkene, desto nærmere vil korrelasjonskoeffisienten rs være "+1". Hvis det ikke er noen sammenheng, vil det ikke være samsvar mellom dem, derfor vil rs være nær null. Jo større forskjellen er mellom forsøkspersonenes rekker i to variabler, jo nærmere "-1" vil verdien av koeffisienten rs være. Dermed er Spearman-rangkorrelasjonskoeffisienten et mål på ethvert monotont forhold mellom de to egenskapene som studeres.

Tenk på tilfellet med to individuelle funksjonshierarkier identifisert i to emner for samme sett med funksjoner. I denne situasjonen blir de individuelle verdiene oppnådd av hvert av de to fagene i henhold til et visst sett med funksjoner rangert. Funksjonen med den laveste verdien bør tildeles første rangering; signere med mer Høy verdi- andre rangering osv. Bør betales Spesiell oppmerksomhet for å sikre at alle funksjoner måles i de samme enhetene. For eksempel er det umulig å rangere indikatorer hvis de er uttrykt i forskjellige "pris" poeng, siden det er umulig å bestemme hvilken av faktorene som vil ta førsteplassen i alvorlighetsgrad før alle verdier er brakt til en enkelt skala. Hvis funksjoner som har lav rangering i et av fagene også har lav rangering i det andre, og omvendt, så henger de enkelte hierarkiene positivt sammen.

Når det gjelder to gruppehierarkier av funksjoner, er de gjennomsnittlige gruppeverdiene oppnådd i to grupper av emner rangert i henhold til samme sett med funksjoner for de studerte gruppene. Deretter følger vi algoritmen gitt i de foregående tilfellene.

La oss analysere saken med individuelle og gruppehierarki av funksjoner. De starter med å rangere individets individuelle verdier og gjennomsnittsgruppeverdiene i henhold til det samme settet med funksjoner som ble oppnådd, med unntak av emnet som ikke deltar i gjennomsnittsgruppehierarkiet, siden hans individuelle hierarki vil bli sammenlignet med det. Rangekorrelasjon gjør det mulig å vurdere graden av konsistens mellom individ- og gruppehierarkiet av funksjoner.

La oss vurdere hvordan betydningen av korrelasjonskoeffisienten bestemmes i tilfellene som er oppført ovenfor. I tilfelle av to funksjoner, vil det bli bestemt av prøvestørrelsen. Når det gjelder to individuelle funksjonshierarkier, avhenger betydningen av antall funksjoner som er inkludert i hierarkiet. I to nylige tilfeller signifikans bestemmes av antall egenskaper som studeres, og ikke av antall grupper. Dermed bestemmes betydningen av rs i alle tilfeller av antall rangerte verdier n.

Ved kontroll Statistisk signifikant rs bruker tabeller med kritiske verdier for rangkorrelasjonskoeffisienten kompilert for forskjellige antall rangerte verdier og ulike nivåer betydning. Hvis en absolutt verdi rs når en kritisk verdi eller overskrider den, så er korrelasjonen signifikant.

Når man vurderer det første alternativet (et tilfelle med to funksjoner målt i samme gruppe av forsøkspersoner), er følgende hypoteser mulige.

H0: Korrelasjonen mellom variablene x og y er ikke forskjellig fra null.

H1: Korrelasjonen mellom variablene x og y er signifikant forskjellig fra null.

Hvis vi jobber med noen av de tre gjenværende tilfellene, må vi fremsette et annet par hypoteser:

H0: Korrelasjonen mellom x- og y-hierarkiene er ikke null.

H1: Korrelasjonen mellom x- og y-hierarkier er signifikant forskjellig fra null.

Handlingssekvensen ved beregning av Spearman-rangkorrelasjonskoeffisienten rs er som følger.

- Bestem hvilke to funksjoner eller to funksjonshierarkier som vil delta i matchingen som x- og y-variabler.
- Ranger verdiene til variabelen x, og tilordne en rangering på 1 den minste verdien, i henhold til rangeringsreglene. Plasser rangeringene i den første kolonnen i tabellen i rekkefølge etter tallene på emnene eller tegnene.
- Ranger verdiene til variabelen y. Plasser rangeringene i den andre kolonnen i tabellen i rekkefølge etter tallene på emnene eller tegnene.
- Regn ut forskjellene d mellom rekkene x og y for hver rad i tabellen. Resultatene er plassert i neste kolonne i tabellen.
- Regn ut kvadratforskjellene (d2). Plasser de oppnådde verdiene i den fjerde kolonnen i tabellen.
- Regn ut summen av kvadratene av forskjellene? d2.
- Hvis de samme rangeringene forekommer, beregn korreksjonene:

hvor tx er volumet til hver gruppe med like rekker i prøve x;

ty er størrelsen på hver gruppe med like rangeringer i utvalg y.

Beregn rangkorrelasjonskoeffisienten avhengig av tilstedeværelse eller fravær av identiske rangeringer. I fravær av identiske rangeringer, beregnes rangkorrelasjonskoeffisienten rs ved å bruke formelen:

I nærvær av de samme rekkene, beregnes rangkorrelasjonskoeffisienten rs ved å bruke formelen:

hvor?d2 er summen av kvadrerte forskjeller mellom rekkene;

Tx og Ty - korreksjoner for samme rekker;

n er antall fag eller funksjoner som deltok i rangeringen.

Bestem de kritiske verdiene for rs fra tabell 3 i vedlegget, for et gitt antall emner n. En signifikant forskjell fra null av korrelasjonskoeffisienten vil bli observert forutsatt at rs ikke er mindre enn den kritiske verdien.

Disiplin" høyere matematikk"fører til en viss avvisning, siden det virkelig ikke er mulig for alle å forstå det. Men de som er heldige nok til å studere dette emnet og løse problemer ved å bruke ulike ligninger og koeffisienter, kan skryte av nesten fullstendig kunnskap om det. PÅ psykologisk vitenskap det er ikke bare et humanitært fokus, men også visse formler og metoder for matematisk verifikasjon av hypotesen fremsatt i løpet av forskningen. For dette brukes forskjellige koeffisienter.

Spearmans korrelasjonskoeffisient

Dette er en vanlig måling for å bestemme nærheten til forholdet mellom to funksjoner. Koeffisienten kalles også den ikke-parametriske metoden. Det viser tilkoblingsstatistikk. Det vil si at vi for eksempel vet at hos et barn er aggresjon og irritabilitet relatert, og Spearman-rangkorrelasjonskoeffisienten viser den statistiske matematiske sammenhengen mellom disse to funksjonene.

Hvordan beregnes rangeringskoeffisienten?

Naturligvis for alle matematiske definisjoner eller mengder, er det formler som de beregnes etter. Den har også Spearman-korrelasjonskoeffisienten. Formelen er som følger:

Ved første øyekast er formelen ikke helt klar, men hvis du ser, er alt veldig enkelt å beregne:

n er antall funksjoner eller indikatorer som er rangert.
d er forskjellen mellom visse to rangeringer som tilsvarer de spesifikke to variablene for hvert fag.
∑d 2 er summen av alle kvadratiske forskjeller i funksjonsrekkene, kvadratene som beregnes separat for hver rangering.

Omfanget av det matematiske målet for sammenheng

For søknad rangkoeffisienten det er nødvendig at de kvantitative dataene til attributtet blir rangert, det vil si at de ble tildelt et visst nummer avhengig av stedet der attributtet er plassert og verdien. Det er bevist at to serier med funksjoner uttrykt i numerisk form er noe parallelle med hverandre. Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient bestemmer graden av denne parallelliteten, tettheten i forholdet mellom funksjoner.

Til matematisk operasjon for å beregne og bestemme forholdet mellom funksjoner ved å bruke den spesifiserte koeffisienten, må du utføre noen handlinger:

Hver verdi av ethvert emne eller fenomen tildeles et nummer i rekkefølge - en rangering. Det kan svare til verdien av fenomenet i stigende og synkende rekkefølge.
Deretter sammenlignes rekkene av verdiene til tegnene til to kvantitative serier for å bestemme forskjellen mellom dem.
I en egen kolonne i tabellen, for hver oppnådd forskjell, er kvadratet skrevet, og resultatene er oppsummert nedenfor.
Etter disse trinnene brukes en formel som Spearman-korrelasjonskoeffisienten beregnes med.

Egenskaper til korrelasjonskoeffisienten

Hovedegenskapene til Spearman-koeffisienten inkluderer følgende:

Måle verdier mellom -1 og 1.
Tegnet på tolkningskoeffisienten har nei.
Nærheten til forbindelsen bestemmes av prinsippet: jo høyere verdi, jo nærmere forbindelse.

Hvordan sjekke den mottatte verdien?

For å sjekke forholdet mellom tegn, må du utføre visse handlinger:

blir lagt frem nullhypotesen(H0), det er også den viktigste, deretter formuleres en annen, alternativ til den første (H 1). Den første hypotesen vil være at Spearman-korrelasjonskoeffisienten er 0, noe som betyr at det ikke vil være noen sammenheng. Den andre, tvert imot, sier at koeffisienten ikke er lik 0, så er det en sammenheng.
Det neste trinnet er å finne den observerte verdien av kriteriet. Den er funnet av den grunnleggende formelen til Spearman-koeffisienten.
Deretter blir de kritiske verdiene for det gitte kriteriet funnet. Dette kan bare gjøres ved å bruke en spesiell tabell som vises ulike betydninger for gitte indikatorer: signifikansnivå (l) og tallet som bestemmer (n).
Nå må vi sammenligne de to mottatte verdiene: den etablerte observerbare, så vel som den kritiske. For å gjøre dette må du bygge en kritisk region. Det er nødvendig å tegne en rett linje, markere punktene til den kritiske verdien av koeffisienten med "-" tegnet og med "+" tegnet. Til venstre og til høyre for de kritiske verdiene er de kritiske områdene plottet i halvsirkler fra punktene. I midten, ved å kombinere to verdier, er den merket med en halvsirkel av OPG.
Deretter konkluderes det om stramheten i forholdet mellom de to funksjonene.

Hvor er det beste stedet å bruke denne verdien?

Den aller første vitenskapen der denne koeffisienten ble aktivt brukt var psykologi. Tross alt er dette en vitenskap som ikke er basert på tall, men for å bevise noen viktige hypoteser om utvikling av relasjoner, karaktertrekk til mennesker, elevenes kunnskap, statistisk bekreftelse av konklusjonene kreves. Det brukes også i økonomien, spesielt i valutatransaksjoner. Her blir funksjoner uten statistikk vurdert. Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient er veldig praktisk i dette bruksområdet ved at vurderingen gjøres uavhengig av fordelingen av variabler, siden de erstattes av et rangeringsnummer. Spearman-koeffisienten brukes aktivt i bankvirksomhet. Sosiologi, statsvitenskap, demografi og andre vitenskaper bruker det også i sin forskning. Resultatene oppnås raskt og så nøyaktig som mulig.

Brukte praktisk og raskt Spearmans korrelasjonskoeffisient i Excel. Her er det spesialfunksjoner som hjelper deg raskt å få de nødvendige verdiene.

Hvilke andre korrelasjonskoeffisienter finnes?

I tillegg til det vi lærte om Spearman-korrelasjonskoeffisienten, er det også ulike korrelasjonskoeffisienter som lar oss måle, evaluere kvalitative egenskaper, forbindelse mellom kvantitative egenskaper, stramheten i forholdet mellom dem, presentert i en rangskala. Disse er slike koeffisienter som bis-seriell, rang-bis-seriell, innhold, assosiasjoner og så videre. Spearman-koeffisienten viser tettheten til forbindelsen veldig nøyaktig, i motsetning til alle andre metoder for dens matematiske bestemmelse.

Tilordning av rangkorrelasjonskoeffisienten

Spearmans rangkorrelasjonsmetode lar deg bestemme tettheten (styrken) og retningen til korrelasjonen mellom to tegn eller to profiler (hierarkier) tegn.

Beskrivelse av metoden

For å beregne rangekorrelasjon er det nødvendig å ha to rader med verdier som kan rangeres. Disse verdiområdene kan være:

1) to tegn målt i samme gruppe forsøkspersoner;

2) to individuelle funksjonshierarkier, identifisert i to emner i henhold til samme sett med egenskaper (for eksempel personlighetsprofiler i henhold til 16-faktor spørreskjemaet til R. B. Cattell, hierarki av verdier i henhold til metoden til R. Rokeach, sekvenser av preferanser ved å velge mellom flere alternativer , etc.);

3) to gruppehierarkier av funksjoner;

4) individ og gruppe funksjonshierarki.

Først er indikatorene rangert separat for hver av funksjonene. Som regel tildeles en lavere verdi av en funksjon en lavere rangering.

Vurder case 1 (to funksjoner). Her rangeres de individuelle verdiene for den første funksjonen oppnådd av forskjellige fag, og deretter de individuelle verdiene for den andre funksjonen.

Hvis to funksjoner er positivt relatert, vil emner med lav rangering i den ene ha lave rangeringer i den andre, og fag med høy rangering i en av funksjonene vil også ha høye rangeringer i den andre funksjonen. For telling r s det er nødvendig å bestemme forskjellene (d) mellom rangeringene oppnådd av det gitte emnet på begge grunnlag. Deretter transformeres disse indikatorene d på en bestemt måte og trekkes fra 1. Jo mindre forskjellen er mellom rekkene, jo større vil r s være, jo nærmere +1 vil den være.

Hvis det ikke er noen korrelasjon, vil alle ranger blandes og det vil ikke være samsvar mellom dem. Formelen er utformet slik at i dette tilfellet r s, vil være nær 0.

Ved negativ korrelasjon vil lave rangeringer av forsøkspersonene på en egenskap tilsvare høye rangeringer på en annen egenskap, og omvendt.

Jo større avviket er mellom forsøkspersonenes rekker på de to variablene, jo nærmere r s til -1.

Vurder case 2 (to individuelle profiler). Her er de individuelle verdiene oppnådd av hvert av de 2 fagene rangert i henhold til et bestemt (det samme for dem begge) sett med funksjoner. Den første rangeringen vil motta egenskapen med lavest verdi; den andre rangeringen er en funksjon med høyere verdi, og så videre. Det er klart at alle funksjoner må måles i de samme enhetene, ellers er rangering umulig. For eksempel er det umulig å rangere indikatorer i henhold til Cattell Personality Questionnaire (16) PF) hvis de er uttrykt i "rå" score, siden verdiområdene for forskjellige faktorer er forskjellige: fra 0 til 13, fra 0 til 20 og fra 0 til 26. Vi kan ikke si hvilken av faktorene som vil ta den første plass når det gjelder alvorlighetsgrad, men vi vil ikke bringe alle verdiene til en enkelt skala (oftest er dette skalaen til veggene).

Hvis de individuelle hierarkiene til to fag er positivt relatert, vil funksjonene som har lave rangeringer for en av dem ha lave rangeringer for den andre, og omvendt. For eksempel, hvis faktor E (dominans) har lavest rangering for ett fag, bør den for et annet fag ha lav rangering, hvis faktor C (emosjonell stabilitet) har lav rangering for ett fag. høyeste rangering, så må det andre faget også ha høy rangering i denne faktoren, og så videre.

Vurder case 3 (to gruppeprofiler). Her er de gjennomsnittlige gruppeverdiene oppnådd i 2 grupper av emner rangert i henhold til et visst sett med egenskaper, som er det samme for de to gruppene. I det følgende er resonnementet det samme som i de to foregående sakene.

Vurder case 4 (individ- og gruppeprofiler). Her er individets individuelle verdier og gjennomsnittsgruppeverdiene rangert separat for det samme settet med funksjoner som oppnås som regel ved å ekskludere dette individuelle emnet - han deltar ikke i gjennomsnittsgruppeprofilen, som hans individuelle profil vil bli sammenlignet med. Rank-korrelasjon vil tillate deg å sjekke hvor konsistente individ- og gruppeprofilene er.

I alle fire tilfellene bestemmes betydningen av den oppnådde korrelasjonskoeffisienten av antall rangerte verdier N. I det første tilfellet vil dette tallet falle sammen med utvalgsstørrelsen n. I det andre tilfellet vil antall observasjoner være antallet funksjoner som utgjør hierarkiet. I tredje og fjerde tilfelle N- det er også antall funksjoner sammenlignet, og ikke antall fag i grupper. Detaljerte forklaringer er gitt i eksemplene.

Hvis den absolutte verdien av r s når eller overskrider en kritisk verdi, er korrelasjonen signifikant.

Hypoteser

Det er to mulige hypoteser. Den første refererer til sak 1, den andre til de tre andre sakene.

Den første versjonen av hypoteser

H 0: Korrelasjonen mellom variablene A og B er ikke-null.

H 1: Korrelasjonen mellom variablene A og B er signifikant forskjellig fra null.

Den andre versjonen av hypotesene

H 0: Korrelasjonen mellom hierarki A og B er ikke-null.

H1: Korrelasjonen mellom hierarki A og B er vesentlig forskjellig fra null.

Grafisk fremstilling av rangkorrelasjonsmetoden

Oftest er en korrelasjon representert grafisk i form av en sky av punkter eller i form av linjer som gjenspeiler den generelle trenden i plassering av punkter i rommet til to akser: aksene til funksjon A og funksjon B (se fig. 6.2).

La oss prøve å fremstille rangkorrelasjonen som to serier med rangerte verdier, som er parvis forbundet med linjer (fig. 6.3). Hvis rekkene på attributt A og på attributt B faller sammen, så er det en horisontal linje mellom dem, hvis rekkene ikke stemmer overens, blir linjen skråstilt. Jo større rangeringsmismatch, jo mer skrånende blir linjen. Til venstre i fig. 6.3 viser høyest mulig positiv korrelasjon (r in = +1.0) - praktisk talt er dette en "stige". I midten vises null korrelasjon - en flette med uregelmessige vev. Alle rekker er blandet opp her. Den høyeste negative korrelasjonen (r s =-1,0) vises til høyre - en vev med riktig sammenveving av linjer.

Ris. 6.3. Grafisk representasjon av rangkorrelasjon:

a) høy positiv korrelasjon;

b) null korrelasjon;

c) høy negativ korrelasjon

Begrensningerrangkoeffisientenkorrelasjoner

1. Det skal sendes inn minst 5 observasjoner for hver variabel. Den øvre grensen for prøven bestemmes av de tilgjengelige tabellene over kritiske verdier (tabell XVI i vedlegg 1), nemlig N≤40.

2. Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient r s med et stort antall identiske ranger for en eller begge de sammenlignede variablene gir grove verdier. Ideelt sett bør begge korrelerte serier være to sekvenser med feilaktige verdier. Dersom dette vilkåret ikke er oppfylt, er det nødvendig å foreta en justering for de samme gradene. Den tilsvarende formelen er gitt i eksempel 4.

Eksempel 1 - Korrelasjonmellom totegn

I en studie som simulerte aktivitetene til en flygeleder (B.S. Oderyshev, E.P. Shamova, E.V. Sidorenko, N.N. Larchenko, 1978), ble en gruppe fag, studenter ved fakultetet for fysikk ved Leningrad State University, trent før de startet arbeidet med simulator. Forsøkspersonene måtte løse problemet med å velge optimal type rullebane for en gitt type fly. Er antall feil gjort av fagene i treningsøkten knyttet til indikatorene for verbal og ikke-verbal intelligens, målt med metoden til D. Veksler?

Tabell 6.1

Indikatorer for antall feil i treningsøkten og indikatorer for nivået av verbal og ikke-verbal intelligens blant fysikkstudenter (N=10)

testobjekt	Antall feil	Verbal intelligensscore	Ikke-verbal intelligensscore

Først, la oss prøve å svare på spørsmålet om indikatorene for antall feil og verbal intelligens er relatert.

La oss formulere hypoteser.

H 0: Korrelasjonen mellom antall feil i treningsøkten og nivået på verbal intelligens skiller seg ikke fra null.

H1 : Korrelasjonen mellom indikatoren for antall feil i treningsøkten og nivået av verbal intelligens er statistisk signifikant forskjellig fra null.

Deretter må vi rangere begge indikatorene, tilskrive en lavere rangering til den mindre verdien, og deretter beregne forskjellene mellom rangeringene som hvert fag mottok for to variabler (funksjoner), og kvadrere disse forskjellene. Vi vil gjøre alle nødvendige beregninger i tabellen.

I Tabell. 6.2 i første kolonne til venstre er verdiene i form av antall feil; i neste kolonne, deres rekker. Den tredje kolonnen fra venstre presenterer verdier for verbal intelligens; neste kolonne er deres rekker. Den femte fra venstre viser forskjellene d mellom rangeringen i variabel A (antall feil) og variabel B (verbal intelligens). Den siste kolonnen viser kvadratene til forskjellene - d 2 .

Tabell 6.2

Beregning d 2 for Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient r s når man sammenligner indikatorene for antall feil og verbal intelligens blant fysikkstudenter (N=10)

testobjekt	Variabel A antall feil	Variabel B verbal intelligens.		d (rang A -	J 2
	Individuell verdier		Individuell verdier

Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient beregnes med formelen:

hvor d - forskjellen mellom rekkene til de to variablene for hvert fag;

N- antall rangerte verdier, c. i dette tilfellet, antall fag.

La oss beregne den empiriske verdien av r s:

Den oppnådde empiriske verdien av r s er nær 0. Og likevel bestemmer vi de kritiske verdiene til r s ved N=10 i henhold til Tabell. XVI vedlegg 1:

Svar: H 0 mottas. Korrelasjonen mellom indikatoren for antall feil i treningsøkten og nivået av verbal intelligens skiller seg ikke fra null.

La oss nå prøve å svare på spørsmålet om indikatorene for antall feil og ikke-verbal intelligens er relatert.

La oss formulere hypoteser.

H 0: Korrelasjonen mellom antall feil i treningsøkten og nivået av ikke-verbal intelligens skiller seg ikke fra 0.

H 1: Korrelasjonen mellom antall feil i treningsøkten og nivået av ikke-verbal intelligens er statistisk signifikant forskjellig fra 0.

Resultatene av rangering og sammenligning av rangeringer er presentert i tabell. 6.3.

Tabell 6.3

Beregning d 2 for Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient r s når man sammenligner indikatorer på antall feil og ikke-verbal intelligens blant fysikkstudenter (N=10)

testobjekt	Variabel A antall feil	Variabel E ikke-verbal intelligens	d (rang A -	d 2
	Individuell	Individuell	d (rang A -
	verdier	verdier

Vi husker at for å bestemme betydningen av r s, spiller det ingen rolle om den er positiv eller negativ, bare dens absolutte verdi er viktig. I dette tilfellet:

r s emp

Svar: H 0 mottas. Korrelasjonen mellom indikatoren for antall feil i treningsøkten og nivået av ikke-verbal intelligens er tilfeldig, r s skiller seg ikke fra 0.

Vi kan imidlertid trekke oppmerksomhet til en viss trend negativ forholdet mellom disse to variablene. Kanskje vi kunne bekreftet det på et statistisk signifikant nivå hvis vi økte utvalgsstørrelsen.

Eksempel 2 - korrelasjon mellom individuelle profiler

I en studie viet problemene med verdireorientering, ble hierarkier av terminale verdier identifisert i henhold til metoden til M. Rokeach hos foreldre og deres voksne barn (Sidorenko E.V., 1996). Rangeringen av terminalverdier oppnådd under undersøkelsen av et mor-datter-par (mor - 66 år, døtre - 42 år) er presentert i tabell. 6.4. La oss prøve å finne ut hvordan disse verdihierarkiene korrelerer med hverandre.

Tabell 6.4

Rangeringer av terminalverdier i henhold til listen over M. Rokeach i individuelle hierarkier av mor og datter


terminalverdier	Rangeringen av verdier i	Rangeringen av verdier i	d 2
	mors hierarki	datter hierarki
1 Aktivt aktivt liv
2 Livsvisdom
3 Helse
4 Interessant arbeid
5 Naturens og kunstens skjønnhet

7 Økonomisk trygg tilværelse
8 Å ha gode og lojale venner
9 Offentlig anerkjennelse
10 Kognisjon
11 Produktivt liv
12 Utvikling
13 Underholdning
14 Frihet
15 Lykkelig familieliv
16 Andres lykke
17 Kreativitet
18 selvtillit

La oss formulere hypoteser.

H 0: Korrelasjon mellom mor og datter terminale verdihierarkier skiller seg ikke fra null.

H 1: Korrelasjonen mellom terminalverdihierarkiene til mor og datter er statistisk signifikant forskjellig fra null.

Siden rangeringen av verdier antas av selve forskningsprosedyren, trenger vi bare å beregne forskjellene mellom rekkene til de 18 verdiene i de to hierarkiene. I 3. og 4. kolonne i Tab. 6.4 presenterer forskjellene d og kvadratene til disse forskjellene d 2 .

Vi bestemmer den empiriske verdien r s ved formelen:

hvor d - forskjeller mellom rekkene for hver av variablene, i dette tilfellet for hver av terminalverdiene;

N- antall variabler som danner hierarkiet, i dette tilfellet antall verdier.

For dette eksemplet:

I følge Tabell. XVI vedlegg 1 definerer kritiske verdier:

Svar: H 0 avvises. H 1 er akseptert. Korrelasjonen mellom hierarkiene av terminalverdier til mor og datter er statistisk signifikant (s<0,01) и является положительной.

I følge Tabell. 6.4 kan vi fastslå at hovedforskjellene er i verdiene "Lykkelig familieliv", "Offentlig anerkjennelse" og "Helse", rekkene av andre verdier er ganske nære.

Eksempel 3 - Korrelasjon mellom to gruppehierarkier

Joseph Wolpe gir i en bok skrevet sammen med sønnen (Wolpe J., Wolpe D., 1981) en ordnet liste over de vanligste "ubrukelige" fryktene hos det moderne mennesket, i henhold til hans betegnelse, som ikke har en signalverdi og bare forstyrre et fullt liv og handling. I en innenlandsk studie utført av M.E. Rakhova (1994) 32 forsøkspersoner måtte vurdere på en 10-punkts skala hvor relevant denne eller den typen frykt fra Volpe-listen er for dem 3 . Det undersøkte utvalget besto av studenter ved Hydrometeorological and Pedagogical Institutes of St. Petersburg: 15 gutter og 17 jenter i alderen 17 til 28 år, gjennomsnittsalder 23 år.

Dataene innhentet på en 10-punkts skala ble beregnet i gjennomsnitt over 32 forsøkspersoner, og gjennomsnittene ble rangert. I Tabell. 6.5 presenterer rangeringsindikatorene oppnådd av J. Volpe og M. E. Rakhova. Stemmer rangeringssekvensene til de 20 typene frykt sammen?

La oss formulere hypoteser.

H 0: Korrelasjon mellom de ordnede listene over typer frykt i de amerikanske og innenlandske prøvene skiller seg ikke fra null.

H 1: Korrelasjonen mellom de ordnede listene over typer frykt i de amerikanske og russiske prøvene er statistisk signifikant forskjellig fra null.

Alle beregninger knyttet til beregning og kvadrering av forskjellene mellom rekkene av ulike typer frykt i to utvalg er presentert i tabell. 6.5.

Tabell 6.5

Beregning d for Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient når man sammenligner ordnede lister over frykttyper i amerikanske og russiske prøver

Typer frykt		Rangering i det amerikanske utvalget	Rangering på russisk
	Frykt for offentlige taler
	Frykt for å fly
	Frykt for å gjøre feil
	Frykt for å mislykkes
	Frykt for misbilligelse
	Frykt for avvisning
	Frykt for onde mennesker
	Frykt for å være alene
	Frykt for blod
	Frykt for åpne sår
	Tannlege frykt
	Frykt for injeksjoner
	Frykt for å ta prøver
	Frykt for politiet ^milits)
	Redd for høyder
	frykt for hunder
	Frykt for edderkopper
	Frykt for forkrøplede mennesker
	Frykt for sykehus
	Mørkredd

Vi bestemmer den empiriske verdien r s:

I følge Tabell. XVI Vedlegg 1 bestemmer de kritiske verdiene for g s ved N=20:

Svar: H 0 mottas. Korrelasjonen mellom de bestilte listene over typer frykt i de amerikanske og russiske prøvene når ikke nivået av statistisk signifikans, dvs. skiller seg ikke signifikant fra null.

Eksempel 4 - Korrelasjon mellom individuelle og gruppemiddelprofiler

Et utvalg av innbyggere i St. Petersburg i alderen 20 til 78 år (31 menn, 46 kvinner), balansert etter alder på en slik måte at personer over 55 år utgjorde 50 % 4 , ble bedt om å svare på spørsmålet: "Hva er utviklingsnivået for hver av de følgende egenskapene som er nødvendige for en stedfortreder for byforsamlingen i St. Petersburg?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Vurderingen ble gjort på en 10-punkts skala. Parallelt med dette ble et utvalg av varamedlemmer og kandidater til varamedlemmer til byforsamlingen i St. Petersburg (n=14) undersøkt. Individuell diagnostikk av politikere og kandidater ble utført ved hjelp av Oxford-systemet for ekspressvideodiagnostikk i henhold til det samme settet med personlige egenskaper som ble presentert for et utvalg velgere.

I Tabell. 6.6 viser gjennomsnittsverdiene oppnådd for hver av kvalitetene i utvalg av velgere ("referanserad") og individuelle verdier til en av byforsamlingens varamedlemmer.

La oss prøve å finne ut hvordan den individuelle profilen til nestlederen til K-va korrelerer med referanseprofilen.

Tabell 6.6

Gjennomsnittlige referansevelgeres rangeringer (n=77) og individuelle indikatorer for K-va-nestlederen på 18 personlige egenskaper ved ekspressvideodiagnostikk

Navn på kvalitet	Gjennomsnittlig velgerbenchmarks	Individuelle indikatorer for stedfortreder K-va

1. Generelt kulturnivå
2. Lærbarhet

4. Evne til å skape noe nytt
5. Selvkritikk
6. Ansvar
7. Selvhjulpenhet
8. Energi, aktivitet
9. Målrettethet
10. Utholdenhet, selvkontroll
I. Utholdenhet
12. Personlig modenhet
13. Anstendighet
14. Humanisme
15. Evne til å kommunisere med mennesker
16. Toleranse for andres meninger
17. Fleksibilitet i atferd
18. Evne til å gjøre et positivt inntrykk

Tabell 6.7

Beregning d 2 for Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient mellom referansen og individuelle profiler for en stedfortreders personlige egenskaper

Navn på kvalitet	kvalitetsrangering i referanseprofilen	Rad 2: Kvalitetsrangering i individuell profil	d 2
1 Ansvar
2 Integritet
3 Evne til å kommunisere med mennesker
4 Utholdenhet, selvkontroll
5 Generelt kulturnivå
6 Energi, aktivitet

8 Selvkritikk
9 Autonomi
10 Personlig modenhet
Og målrettethet
12 Lærbarhet
13 Humanisme
14 Toleranse for andres meninger
15 Motighet
16 Fleksibilitet i atferd
17 Evne til å gjøre et positivt inntrykk
18 Evne til å skape nytt

Som det fremgår av tabell. 6.6, anslag over velgere og individuelle indikatorer for en stedfortreder varierer i forskjellige områder. Faktisk ble velgernes vurderinger innhentet på en 10-punkts skala, og individuelle indikatorer for ekspressvideodiagnostikk måles på en 20-punkts skala. Rangering lar oss oversette begge måleskalaene til én enkelt skala, der måleenheten vil være 1 rangering, og maksimalverdien vil være 18 rangeringer.

Rangering, som vi husker, må gjøres separat for hver serie med verdier. I dette tilfellet er det tilrådelig å tildele en lavere rangering til en høyere verdi, slik at du umiddelbart kan se hvilket sted når det gjelder betydning (for velgere) eller når det gjelder alvorlighetsgrad (for en stedfortreder) denne eller den kvaliteten er plassert .

Rangeringsresultatene er presentert i tabell. 6.7. Kvalitetene er oppført i en rekkefølge som gjenspeiler referanseprofilen.

La oss formulere hypoteser.

H 0: Sammenhengen mellom den individuelle profilen til nestlederen til Q-va og referanseprofilen, bygget på grunnlag av velgernes vurderinger, skiller seg ikke fra null.

H 1: Sammenhengen mellom den individuelle profilen til nestlederen til Q-va og referanseprofilen, bygget på grunnlag av velgernes vurderinger, er statistisk signifikant forskjellig fra null. Siden begge sammenlignet rangeringsserier inneholder

grupper med identiske rangeringer, før rangeringskoeffisienten beregnes

korrelasjon, er det nødvendig å korrigere for samme rekker T a og T b :

hvor en - volumet til hver gruppe med identiske rangeringer i rangeringsraden A,

b - volumet til hver gruppe med identiske rangeringer i rangeringsserien B.

I dette tilfellet er det i rad A (referanseprofil) en gruppe identiske rangeringer - egenskapene "læringsevne" og "humanisme" har samme rangering på 12,5; Følgelig en=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0,50.

I rad B (individuell profil) er det to grupper av samme rangering, mens b 1 =2 og b 2 =2.

Ta =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

For å beregne den empiriske verdien av r s bruker vi formelen

I dette tilfellet:

Legg merke til at hvis vi ikke introduserte en korreksjon for de samme rangeringene, ville verdien av r s bare være (med 0,0002) høyere:

For store antall identiske ranger kan endringene i r 5 vise seg å være mye mer signifikante. Tilstedeværelsen av de samme gradene betyr en mindre grad av differensierte™ ordnede variabler og følgelig en lavere evne til å vurdere graden av sammenheng mellom dem (Sukhodolsky G.V., 1972, s. 76).

I følge Tabell. XVI Vedlegg 1 bestemmer de kritiske verdiene for r, ved N=18:

Svar: hq er avvist. Korrelasjonen mellom den individuelle profilen til nestlederen til Q-va og referanseprofilen som oppfyller kravene til velgerne er statistisk signifikant (p<0,05) и является положительной.

Fra Tab. 6.7 kan det sees at stedfortreder K-v har lavere rangering på skalaen Evne til å kommunisere med mennesker og høyere rangering på skalaen Målrettethet og Fortitude enn foreskrevet av valgstandarden. Disse avvikene forklarer hovedsakelig en viss reduksjon i de oppnådde r-ene.

La oss formulere en generell algoritme for telling av r s .

Spearmans rangkorrelasjonsmetode lar deg bestemme tettheten (styrken) og retningen til korrelasjonen mellom to funksjoner eller to profiler (hierarkier) av funksjoner.

For å beregne rangekorrelasjonen er det nødvendig å ha to serier med verdier,

som kan rangeres. Disse verdiområdene kan være:

1) to tegn målt i samme gruppe av forsøkspersoner;

2) to individuelle hierarkier av egenskaper identifisert i to fag for samme sett med egenskaper;

3) to gruppehierarkier av funksjoner,

4) individuelle og gruppehierarkier av funksjoner.

Først er indikatorene rangert separat for hver av funksjonene.

Som regel tildeles en lavere verdi av en funksjon en lavere rangering.

I det første tilfellet (to funksjoner) rangeres de individuelle verdiene for den første funksjonen, oppnådd av forskjellige fag, og deretter de individuelle verdiene for den andre funksjonen.

Hvis to attributter er positivt relatert, vil fag med lave rangeringer i den ene av dem ha lave rangeringer i den andre, og fag med høy rangering i

en av egenskapene vil også ha høye rangeringer på den andre egenskapen. For å beregne rs er det nødvendig å bestemme forskjellen (d) mellom rangeringene oppnådd av det gitte emnet på begge grunnlag. Deretter transformeres disse indikatorene d på en bestemt måte og trekkes fra 1. Enn

jo mindre forskjellen er mellom rekkene, jo større r vil være, jo nærmere +1 vil den være.

Hvis det ikke er noen korrelasjon, vil alle rangeringer blandes og det vil være nei

ingen treff. Formelen er utformet slik at i dette tilfellet vil rs være nær 0.

I tilfelle av en negativ korrelasjon, de lave rangeringene av fagene på en egenskap

vil tilsvare høye rangeringer på en annen egenskap, og omvendt. Jo større avviket er mellom rekkene av forsøkspersoner på to variabler, jo nærmere rs er -1.

I det andre tilfellet (to individuelle profiler), individuelle

verdiene oppnådd av hvert av de 2 fagene i henhold til et bestemt (det samme for begge) sett med funksjoner. Den første rangeringen vil motta egenskapen med lavest verdi; den andre rangeringen er en funksjon med høyere verdi, og så videre. Det er klart at alle funksjoner må måles i de samme enhetene, ellers er rangering umulig. For eksempel er det umulig å rangere indikatorer i henhold til Cattell Personality Questionnaire (16PF), hvis de er uttrykt i "rå" score, siden verdiområdene for forskjellige faktorer er forskjellige: fra 0 til 13, fra 0 til

20 og fra 0 til 26. Vi kan ikke si hvilken av faktorene som tar førsteplassen når det gjelder alvorlighetsgrad før vi bringer alle verdiene til en enkelt skala (oftest er dette veggskalaen).

(emosjonell stabilitet) har høyest rangering, da må det andre faget også ha

denne faktoren har høy rangering, og så videre.

I det tredje tilfellet (to gruppeprofiler) er de gjennomsnittlige gruppeverdiene oppnådd i 2 grupper av emner rangert i henhold til et visst sett med funksjoner som er det samme for to grupper. I det følgende er resonnementet det samme som i de to foregående sakene.

Når det gjelder den fjerde (individuelle og gruppeprofiler), rangeres de individuelle verdiene til faget og de gjennomsnittlige gruppeverdiene separat i henhold til det samme settet med funksjoner som oppnås, som regel, ved å ekskludere denne personen emne - han deltar ikke i den gjennomsnittlige gruppeprofilen, som han vil bli sammenlignet med.individuell profil. Rank-korrelasjon vil tillate deg å sjekke hvor konsistente individ- og gruppeprofilene er.

I alle fire tilfellene bestemmes betydningen av den oppnådde korrelasjonskoeffisienten av antall rangerte verdier N. I det første tilfellet vil dette tallet falle sammen med prøvestørrelsen n. I det andre tilfellet vil antall observasjoner være antallet funksjoner som utgjør hierarkiet. I tredje og fjerde tilfelle er N også antall sammenlignede trekk, og ikke antall forsøkspersoner i gruppene. Detaljerte forklaringer er gitt i eksemplene. Hvis den absolutte verdien av rs når eller overskrider en kritisk verdi, er korrelasjonen signifikant.

Hypoteser.

Det er to mulige hypoteser. Den første refererer til sak 1, den andre til de tre andre sakene.

Den første versjonen av hypoteser

H0: Korrelasjonen mellom variablene A og B er ikke forskjellig fra null.

H1: Korrelasjonen mellom variablene A og B er signifikant forskjellig fra null.

Den andre versjonen av hypotesene

H0: Korrelasjonen mellom hierarki A og B er ikke forskjellig fra null.

H1: Korrelasjonen mellom hierarki A og B er signifikant forskjellig fra null.

Begrensninger av rangkorrelasjonskoeffisienten

1. Det skal sendes inn minst 5 observasjoner for hver variabel. Den øvre grensen for prøven bestemmes av de tilgjengelige tabellene over kritiske verdier.

2. Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient rs ved i stort antall like rangeringer for en eller begge de sammenlignede variablene gir grove verdier. Ideelt sett bør begge korrelerte serier være to sekvenser med feilaktige verdier. Dersom dette vilkåret ikke er oppfylt, er det nødvendig å foreta en justering for de samme gradene.

Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient beregnes med formelen:

Hvis det i begge sammenlignede rangserier er grupper med samme rangering, før man beregner rangkorrelasjonskoeffisienten, er det nødvendig å foreta korreksjoner for de samme rangeringene Ta og Tv:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

hvor a er volumet til hver gruppe med identiske rangeringer i rangeringsserien A, c er volumet til hver

grupper med like rangeringer i rangeringsserien B.

For å beregne den empiriske verdien av rs, bruk formelen:

Beregning av Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient rs

1. Bestem hvilke to kjennetegn eller to kjennetegnshierarkier som skal delta i

sammenligning som variable A og B.

2. Ranger verdiene til variabelen A, og tilordne rang 1 til den minste verdien, i samsvar med rangeringsreglene (se A.2.3). Skriv inn rangeringene i den første kolonnen i tabellen i rekkefølge etter tallene på emnene eller tegnene.

3. Bestill verdiene til variabelen B, i samsvar med de samme reglene. Skriv inn rangeringene i den andre kolonnen i tabellen i rekkefølge etter tallene på emnene eller tegnene.

5. Kvaddra hver forskjell: d2. Skriv inn disse verdiene i den fjerde kolonnen i tabellen.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

hvor a er volumet til hver gruppe med identiske rangeringer i rangeringsraden A; c - volumet til hver gruppe

samme rangeringer i rangeringsserien B.

a) i fravær av identiske ranger

rs  1 − 6 ⋅

b) i nærvær av samme rekker

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

hvor Σd2 er summen av kvadrerte forskjeller mellom ranger; Ta og TV er korrigeringer for det samme

N er antall emner eller funksjoner som deltok i rangeringen.

9. Bestem fra tabellen (se vedlegg 4.3) de kritiske verdiene til rs for en gitt N. Hvis rs er større enn eller minst lik den kritiske verdien, er korrelasjonen signifikant forskjellig fra 0.

Eksempel 4.1 Ved bestemmelse av graden av avhengighet av reaksjonen til å drikke alkohol på den okulomotoriske reaksjonen i testgruppen, ble data innhentet før drikking av alkohol og etter drikking. Er reaksjonen til forsøkspersonen avhengig av rustilstanden?

Eksperimentresultater:

Før: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Etter: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. La oss formulere hypoteser:

H0: korrelasjonen mellom graden av avhengighet av reaksjonen før drikking av alkohol og etter drikking avviker ikke fra null.

H1: korrelasjonen mellom graden av avhengighet av reaksjonen før drikking av alkohol og etter drikking er signifikant forskjellig fra null.

Tabell 4.1. Beregning av d2 for Spearman rangkorrelasjonskoeffisient rs ved sammenligning av parametrene for den oculomotoriske reaksjonen før og etter eksperimentet (N=17)


	verdier		verdier

Siden vi har dupliserte rangeringer, vil vi i dette tilfellet bruke formelen justert for de samme rangeringene:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Finn den empiriske verdien av Spearman-koeffisienten:

rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

I følge tabellen (vedlegg 4.3) finner vi de kritiske verdiene til korrelasjonskoeffisienten

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Vi får

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Konklusjon: H1 hypotese forkastes og H0 aksepteres. De. korrelasjon mellom grad

avhengighet av reaksjonen før alkoholforbruk og etter avviker ikke fra null.