Hvem oppfant tillegg? Historien om tillegg fra antikken til i dag
Beskrivelse av presentasjonen ved individuelle lysbilder:
1 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Historie om matematiske tegns opprinnelse Utarbeidet av: Ivan Cherepanov, elev 5. klasse Matematikklærer: O.A. Mosunova Akkurat som det ikke finnes et bord uten ben i verden, Akkurat som det ikke finnes geiter i verden uten horn, Katter uten bart og uten skall av kreps, Så er det ingen operasjoner i regning uten tegn!
2 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
3 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Mål Tenk på hvor matematiske tegn kom til oss og hva de opprinnelig betydde. Sammenlign matematiske tegn for forskjellige nasjoner. Vurder likheten mellom moderne matematiske tegn med tegnene til våre forfedre
4 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Objekt: matematiske tegn på ulike folk Hovedforskningsmetoder: litteraturanalyse, sammenligning, undersøkelse av studenter, analyse og syntese av data innhentet under studiet.
5 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Hvorfor bruker vi i vår tid akkurat disse matematiske tegnene: + "pluss", - "minus", ∙ "multiplikasjon" og "divisjon", og ikke noen andre? Problem
6 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Hypotese Jeg tror at matematiske tegn oppsto samtidig med fremkomsten av tall og tall
7 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Opprinnelsen til matematiske symboler Opprinnelsen til disse symbolene kan ikke alltid bestemmes nøyaktig. Symbolene for de aritmetiske operasjonene addisjon (pluss "+'') og subtraksjon (minus "-'') er så vanlige at vi nesten aldri tenker på det faktum at de ikke alltid eksisterte. Faktisk må noen ha oppfunnet disse symbolene (eller i det minste andre som senere utviklet seg til de vi bruker i dag). Det tok nok også litt tid før disse symbolene ble allment akseptert. Det er en oppfatning at tegnene "+" og "–" oppsto i handelspraksis. Vinhandleren markerte med streker hvor mange mål vin han solgte fra tønnen. Ved å legge til nye forsyninger til tønnen, strøk han over like mange forbrukslinjer som han restaurerte. Dette er hvordan tegnene på addisjon og subtraksjon angivelig oppsto på 1400-tallet. Det er en annen forklaring angående opprinnelsen til "+"-tegnet. I stedet for "a + b" skrev de "a og b", på latin "a et b". Siden ordet «et» («og») måtte skrives veldig ofte, begynte de å forkorte det: først skrev de en bokstav t, som til slutt ble til et «+»-tegn
8 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Algebraisk tegn "-" Den første bruken av det moderne algebraiske tegnet "+" refererer til et tysk algebramanuskript fra 1481, som ble funnet i Dresden-biblioteket. I et latinsk manuskript fra samme tid (også fra Dresden-biblioteket) er det begge symbolene: + og -. Det er kjent at Johann Widmann gjennomgikk og kommenterte begge disse manuskriptene. I 1489 ga han ut den første trykte boken i Leipzig (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic"), der både + og - tegn var til stede (se figur). At Widmann brukte disse symbolene som om de var allmennkunnskaper peker på muligheten for deres opprinnelse i handel. Et anonymt manuskript, tilsynelatende skrevet omtrent på samme tid, inneholder også de samme symbolene, og dette førte til ytterligere to bøker utgitt i 1518 og 1525.
Lysbilde 9
Lysbildebeskrivelse:
Noen matematikere, som Record, Harriot og Descartes, brukte det samme tegnet. Andre (som Hume, Huygens og Fermat) brukte det latinske korset "†'', noen ganger plassert horisontalt, med en tverrstang i den ene eller andre enden. Til slutt brukte noen (som Halley) det mer dekorative Widmann-utseendet
10 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Den første opptredenen av "+" og "-" på engelsk finnes i algebraboken "The Whetstone of Witte" fra 1551 av Oxford-matematiker Robert Record, som også introduserte likhetstegnet, som var mye lengre enn det nåværende tegnet. Når han beskrev pluss- og minustegnet, skrev Record: "Andre to tegn brukes ofte, hvorav det første er skrevet "+" og betyr mer, og det andre "-" og betyr mindre."
11 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Subtraksjonstegn Subtraksjonssymboler var noe mindre fancy, men kanskje mer forvirrende (i det minste for oss), siden i stedet for det enkle "-"-tegnet, brukte tyske, sveitsiske og nederlandske bøker noen ganger symbolet "÷'', som vi nå bruker betegner inndeling. Flere bøker fra det syttende århundre (som Halley og Mersenne) bruker to prikker “∙ ∙’’ eller tre prikker “∙ ∙ ∙’’ for å indikere subtraksjon.
12 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
I det gamle Egypt I den berømte egyptiske papyrusen til Ahmes betyr et par ben som går fremover addisjon, og de som går bort betyr subtraksjon
Lysbilde 13
Lysbildebeskrivelse:
De gamle grekerne indikerte addisjon ved sidenotasjon, men brukte av og til skråstreksymbolet "/'' og en semi-elliptisk kurve for subtraksjon. Hinduene, i likhet med grekerne, representerte vanligvis ikke addisjon på noen annen måte enn å bruke symbolene "yu '' brukt i Bakhshalis manuskript "Aritmetikk" (sannsynligvis tredje eller fjerde århundre).
Lysbilde 14
Lysbildebeskrivelse:
På slutten av det femtende århundre brukte den franske matematikeren Chuquet (1484) og italieneren Pacioli (1494) «p» (som betegner «pluss») for addisjon og «m» (som betegner «minus») for subtraksjon. Shuke
15 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
I Italia I Italia ble symbolene "+" og "-" adoptert av astronomen Christopher Clavius (en tysker som bodde i Roma), matematikerne Gloriosi og Cavalieri på begynnelsen av det syttende århundre Christopher Clavius
16 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Multiplikasjonstegn For å betegne multiplikasjonshandlingen brukte noen av de europeiske matematikerne på 1500-tallet bokstaven M, som var startbokstaven i det latinske ordet for økning, multiplikasjon - animasjon (fra dette ordet kommer navnet "tegneserie"). På 1600-tallet begynte noen matematikere å betegne multiplikasjon med et skrått kryss "×", mens andre brukte en prikk for dette. I Europa ble produktet i lang tid kalt summen av multiplikasjon. Navnet "multiplikator" er nevnt i verk fra 1000-tallet. I tusenvis av år ble ikke splittelsen angitt med tegn. Araberne introduserte linjen "/" for å indikere deling. Den ble adoptert fra araberne på 1200-tallet av den italienske matematikeren Fibonacci. Han var den første som brukte begrepet "privat". Kolontegnet ":" for å indikere deling kom i bruk på slutten av 1600-tallet. I Russland ble navnene "delelig", "divisor", "kvotient" først introdusert av L.F. Magnitsky på begynnelsen av 1700-tallet. Multiplikasjonstegnet ble introdusert i 1631 av William Oughtred (England) i form av et skrått kors. Før ham ble bokstaven M. Senere erstattet Leibniz korset med en prikk (slutten av 1600-tallet) for ikke å forveksle det med bokstaven x; før ham ble slik symbolikk funnet i Regiomontan (XV århundre) og den engelske vitenskapsmannen Thomas Harriot (1560-1621).
Lysbilde 17
Lysbildebeskrivelse:
Oughtred foretrakk skråstreken "/" for divisjonstegn. Leibniz begynte å betegne divisjon med et kolon. Før dem ble også ofte brukt bokstaven D. Fra og med Fibonacci brukes også brøklinjen, som ble brukt i arabiske skrifter. I England og USA ble symbolet ÷ (obelus), som ble foreslått av Johann Rahn og John Pell på midten av 1600-tallet, utbredt.
18 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Likhets- og ulikhetstegn Likhetstegnet ble betegnet til forskjellige tider på forskjellige måter: både med ord og med forskjellige symboler. "="-tegnet, så praktisk og forståelig nå, kom i generell bruk først på 1700-tallet. Og dette tegnet ble foreslått av den engelske forfatteren av en algebra-lærebok, Robert Ricord, for å indikere likheten mellom to uttrykk i 1557. Han forklarte at det ikke er noe mer likt i verden enn to parallelle segmenter av samme lengde. På det kontinentale Europa ble likhetstegnet introdusert av Leibniz. "Ikke lik"-tegnet ble først brukt av Euler. Sammenlignende tegn ble introdusert av Thomas Harriot i hans arbeid, publisert posthumt i 1631. Foran ham skrev de med ordene: mer, mindre.
ADDISJON
Betydning:
TILLEGG, -i, jfr.
2. En matematisk operasjon ved hjelp av hvilken en ny oppnås fra to eller flere tall (eller mengder), som inneholder like mange enheter (eller mengder) som var i alle gitte tall (mengder) til sammen. Problem på s.
3. Et ord dannet i henhold til metoden for sammensetning (spesiell).
II. ADDISJON, -Jeg, ons. Samme som kroppen~ . Landsbyen Bogatyrskoe
Betydning:
kompleks e kunnskap
ons1) Handlingsprosessen etter mening. verb: fold (2*).
2) En matematisk operasjon som fra to eller flere tall - ledd - oppnås en ny - en sum som inneholder like mange enheter som var i alle de navngitte tallene til sammen.
4) Et av lagene av lerret, tape, roving, lagt parallelt med andre lag eller lagt over andre lag (i spinning).
Moderne forklarende ordbok utg. "Stor sovjetisk leksikon"
ADDISJON
Betydning:
aritmetisk operasjon. Indikert med et + (pluss) tegn. I området med positive heltall (naturlige tall), som et resultat av addisjon over disse tallene (ledd), blir et nytt tall (sum) funnet som inneholder så mange enheter som finnes i alle ledd. Addisjonshandlingen er også definert for tilfellet med vilkårlige reelle eller komplekse tall, så vel som vektorer, etc.
Liten akademisk ordbok for det russiske språket
addisjon
Betydning:
JEG, ons
Handling etter verb. fold (til 2, 5 og 8 verdier).
Legge til tall. Abdikasjon.
Inversen av subtraksjon er en matematisk operasjon der fra to eller flere tall (eller mengder) oppnås en ny som inneholder like mange enheter (eller mengder) som var i alle disse tallene (mengdene) til sammen.
Skjønnheten til Grebensk-kvinnen er spesielt slående på grunn av kombinasjonen av den reneste typen sirkassisk ansikt med den brede og kraftige bygningen til en nordlig kvinne. L. Tolstoj, kosakker.
Alexander Tsygankov, elev i 4. klasse, ungdomsskole nr. 7, Mirny
I matematikktimer jobber vi hele tiden med en av de matematiske handlingene - addisjon, og vi lurte på når folk først begynte å legge til, hvem og når ga navn til komponentene i denne handlingen, og hva annet interessant du kan lære om handlingen av addisjon .
Nedlasting:
Forhåndsvisning:
Melding til mattetime
HISTORIE OM TILLEGGSHANDLING FRA GAMLE TID TIL DEN NÅVÆRENDE DAGER.
I matematikktimer jobber vi hele tiden med en av de matematiske handlingene - addisjon, og vi lurte på når folk først begynte å legge til, hvem og når ga navn til komponentene i denne handlingen, og hva annet interessant du kan lære om handlingen av addisjon .
Etter hvert lærte vi at alle trenger matematikk i hverdagen. Alle må telle i livet, vi bruker ofte (uten å merke det) kunnskap om mengdene lengde, tid og masse. Vi innså at matematikk er en viktig del av menneskelig kultur.
Denne artikkelen undersøker en rekke interessante spørsmål om handlingen av addisjon som en av de grunnleggende aritmetiske operasjonene.
Siden antikken har folk telt gjenstander. Folk har lært å utføre aritmetiske operasjoner i mer enn tusen år.
Menneskelige fingre var ikke bare den første beregningsenheten, men også den første datamaskinen. Naturen selv ga mennesket dette universelle telleverktøyet. For mange mennesker spilte fingrene (eller leddene deres) rollen som den første telleanordningen i alle handelstransaksjoner. For de fleste av menneskenes daglige behov var deres hjelp ganske nok.
Imidlertid ble beregningsresultatene registrert på ulike måter.: hakk, tellepinner, knuter osv. For eksempel var knutetelling høyt utviklet blant folkene i det før-columbianske Amerika. Dessuten fungerte systemet med knuter også som lagring og kronikk, med en ganske kompleks struktur. Å bruke den krevde imidlertid god hukommelsestrening.
Mange tallsystemer går tilbake til fingertelling, for eksempel pentary (én hånd), desimal (to hender), desimal (fingre og tær), magnum (totalt antall fingre og tær for kjøper og selger). For mange folkeslag forble fingrene et telleinstrument i lang tid, selv på de høyeste utviklingsnivåene.
Berømte middelaldermatematikere anbefalte fingertelling som et hjelpeverktøy, noe som muliggjør ganske effektive tellesystemer.
Men i forskjellige land og til forskjellige tider tenkte de annerledes.
Til tross for at hånden blant mange folk er et synonym og det faktiske grunnlaget for tallet "fem", blant forskjellige folk, når man teller med fingre fra en til fem, kan pekeren og tommelen ha forskjellige betydninger.
For italienere, når man teller på fingrene, angir tommelen tallet 1, og pekefingeren angir tallet 2; når amerikanerne og britene teller, betyr pekefingeren tallet 1, og langfingeren - 2, i dette tilfellet representerer tommelen tallet 5. Og russerne begynner å telle på fingrene, bøyer lillefingeren først, og slutter med tommelen, som indikerer tallet 5, mens pekefingeren ble sammenlignet med tallet 4. Men når tallet vises, settes pekefingeren ut, deretter lang- og ringfingeren.
Hver nasjon hadde sine egne aritmetiske operasjoner. Og de ble alle brukt til å utføre operasjoner på tall. I lang tid utførte folk tilsetning av tall bare muntlig ved hjelp av noen gjenstander - fingre, småstein, skjell, bønner, pinner.
I det gamle India fant de en måte å legge til tall på skriftlig. Ved beregning skrev de ned tall med en pinne på sand hellet på en spesiell tavle.
Indiske vismenn foreslo å skrive tall i en kolonne - den ene under den andre; Svaret er skrevet ned nedenfor.
I det gamle Kina ble tilsetning gjort på et brett med spesielle pinner. De ble laget av bambus eller elfenben.
I det gamle Egypt ble en hieroglyf i form av gåføtter brukt til tillegg. Retningen på bena falt sammen med retningen til bokstaven, noe som betyr at du må utføre tillegg.
I det gamle Russland brukte russiske folk bare to aritmetiske operasjoner i sine beregninger - addisjon og subtraksjon og kalte dem dobling og bifurkasjon.
Noen tegn for tillegg dukket opp i antikken, men frem til 1400-tallet fantes det nesten ikke noe allment akseptert tegn. Det er flere synspunkter på hvordan skiltet for tillegg fremstod.
På 1400- og 1500-tallet ble den latinske bokstaven "P", startbokstaven i ordet pluss, brukt for tilleggstegnet. Etter hvert begynte dette brevet å bli skrevet med to streker. Det latinske ordet " et" (et) , står for "jeg", som betyr "mer". Siden ordet "et" måtte skrives veldig ofte, begynte de å forkorte det: først skrev de en bokstav "t", som gradvis ble til tegnet "+ ». Det er en tredje mening: "+"-tegnet oppsto i handelspraksis.
"+"-tegnet vises først på trykk i boken "A Quick and Beautiful Account for Merchants." Den ble skrevet av den tsjekkiske matematikeren Jan Widmann i 1489.
Mennesket har alltid søkt å forenkle og fremskynde løsningen av uttrykk, og dette førte til opprettelsen av dataenheter. Gamle folk brukte regneanordningen for kuleramme til beregninger.
En abacus er en telletavle som brukes til aritmetiske beregninger i antikkens Hellas og Roma. Kulerammebrettet ble delt inn i strimler med linjer; tellingen ble utført ved bruk av 5 steiner og bein plassert på strimlene. I Kina og Japan var orientalsk abaci laget av 7 steiner vanlig: kinesisk suan-pan og japansk - soroban.
Russian abacus - abacus, dukket opp på slutten av 1400-tallet. De har horisontale strikkepinner med bein og er basert på desimalsystemet. Russisk kuleramme ble mye brukt til beregninger. De er enkle og raske å legge til og trekke fra.
I nesten tre århundrer har talentfulle vitenskapsmenn, ingeniører og designere laget mekaniske regnemaskiner som gjør det lettere å utføre fire matematiske operasjoner.
På begynnelsen av 1800-tallet utnyttet den franske oppfinneren Carl Thomas ideene til den berømte tyske vitenskapsmannen Leibniz og oppfant en regnemaskin for å utføre 4 regneoperasjoner og kalte den et aritmometer. Legge til maskiner frem til tidlig på 1970-tallet. forble gode assistenter for informatikere fra alle land.
Og for 20 år siden ble det laget små enheter som utførte komplekse beregninger i løpet av sekunder - kalkulatorer. En kalkulator er en elektronisk dataenhet. Kalkulatorer kan være stasjonære eller (lomme)kalkulatorer innebygd i datamaskiner, mobiltelefoner og til og med armbåndsur. Men en datamaskin utfører ulike matematiske operasjoner enda raskere enn en kalkulator. Alle disse er menneskelige assistenter når man teller. Til tross for alle fordelene med dataalderen, er det det faktum at mange voksne har glemt hvordan man teller uten kalkulator. Og mange barn teller til og med på fingrene - dette er veldig upraktisk. Derfor foreslår jeg å lære å telle "som en voksen", ved å bruke matematiske teknikker - måter å memorere tilleggstabellen innen 20 og raskt telle uten kalkulator og fingre. Smarte matematiske triks lar deg legge til i hodet ditt umiddelbart. Ved første øyekast virker disse teknikkene forvirrende og uforståelige. Men når du først forstår dem og bringer implementeringen til automatikk, vil du forstå hvor enkle, praktiske og enkle disse teknikkene er. Tell raskere, tell bedre!
Fra intervjuer med faglærere lærte vi at tilleggshandlingen brukes aktivt i andre vitenskaper.
russisk språk . Emne: «Orddannelse» (lærer i grunnskolen)
Som et resultat av tillegg dannes et komplekst ord med flere røtter: snøfall, kino, skogpark.
Biologi . Emne: "Menneskelig ernæring" (biologilærer)
Kaloritilsetning utføres for å bestemme energiverdien til produktet (proteiner, fett, karbohydrater)
Geografi . Emne: "Klima" (geografilærer)
Temperaturer for en viss periode legges sammen for å finne gjennomsnittlig daglig, gjennomsnittlig månedlig, gjennomsnittlig årlig temperatur.
Fysikk . Emne "Interferens" (fysikklærer)
Tilsetning av to (eller flere) bølger i rommet, noe som resulterer i en økning eller reduksjon i amplituden til bølgen på forskjellige punkter - bølgeinterferens.
Vi kan se virkningen av tillegg overalt: i bygging av hus, i design og konstruksjon av raketter, biler, i å sy klær, i å tilberede retter, i å oppdra dyr, i å lage medisiner og i mange andre aktivitetsområder.
Konklusjoner:
- handlingen addisjon har blitt brukt i lang tid for å telle forskjellige gjenstander
- handlingen addisjon brukes i mange vitenskaper
- oftest i livet bruker både voksne og barn addisjon
- Den enkleste måten å legge til tall på er på en kalkulator
- det er "enkle" måter å telle mentalt på når du legger til
Det er en handling der settet med gitte tall reduseres til formen a010n + a110n-1+ a210n-2 +.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . hvor alle koeffisienter er mindre enn ti. Alle vet hvordan de skal utføre denne transformasjonen, og derfor anser vi det ikke som nødvendig å gå i detaljer. D.S. Encyclopedic Dictionary of Brockhaus og Efron
addisjon
tillegg, jfr.
bare enheter handling etter verb. legg til 2 5 og 7 sifre. - brett - brett. Addisjon av krefter (erstatning av flere krefter med en som gir en tilsvarende effekt; fysisk). Tillegg av mengder. Fraskrivelse av ansvar.
bare enheter En av fire aritmetiske operasjoner, ved hjelp av hvilke to eller flere tall (legger sammen) brukes for å oppnå en ny (sum), som inneholder like mange enheter som var i alle gitte tall sammen. Tilleggsregel. Tilleggsproblem. Utfør tillegg.
Samme som fysikk; generell fysisk tilstand av kroppen. Han var en heftig liten fyr med en heroisk bygning. Nekrasov. Jeg skryter ikke av bygningen min, men jeg er sprek og frisk, og levde for å se mine grå hår. Griboyedov.
Stoffets struktur (spesiell). Svampaktig konstruksjon.
Forklarende ordbok for det russiske språket. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
addisjon
En matematisk operasjon som fra to eller flere tall - addends - oppnås en ny - en sum som inneholder like mange enheter som var i alle de navngitte tallene til sammen.
Et av lagene med lerret, tape, roving, lagt parallelt med andre lag eller lagt på andre lag (i spinning).
Encyclopedic Dictionary, 1998
addisjon
aritmetisk operasjon. Indikert med et + (pluss) tegn. I området med positive heltall (naturlige tall), som et resultat av addisjon over disse tallene (ledd), blir et nytt tall (sum) funnet som inneholder så mange enheter som finnes i alle ledd. Addisjonshandlingen er også definert for tilfellet med vilkårlige reelle eller komplekse tall, så vel som vektorer, etc.
Addisjon
aritmetisk operasjon. Resultatet av kombinasjonen av tallene a og b er et tall som kalles summen av tallene a og b (ledd) og betegnes a + b. Med S. er den kommutative (kommutative) loven oppfylt: a + b = b + a og den kombinative (assosiative) loven: (a + b) + c = a + (b + c). I tillegg til tallregningen vurderer matematikken handlinger, også kalt kalkulus, på forskjellige andre matematiske objekter (beregningen av polynomer, vektorer, matriser, etc.). For operasjoner som ikke overholder kommutative og assosiative lover, er begrepet "S." gjelder ikke.
Wikipedia
Tillegg (verdier)
Addisjon– et grunnleggende begrep som på ulike områder nesten alltid betyr at noe helt består av noen deler. Det brukes oftest i matematisk forstand: addisjon- aritmetisk operasjon. Og:
- Addisjon- prosessen med å bygge vegger fra blokker og murstein.
- Addisjon- lage stavelser fra bokstaver, legge til ord fra stavelser.
- Addisjon- synonym tall .
Addisjon
Addisjon(ofte angitt med plusssymbolet "+") er en aritmetisk operasjon. Resultatet av å legge til tall en Og b er et tall som kalles summen av tall en Og b og utpekt en + b. Det er en av de fire matematiske operasjonene i aritmetikk, sammen med subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Tillegg av to naturlige tall er den totale summen av disse mengdene. For eksempel gir en kombinasjon av tre og to epler totalt 5 epler. Denne observasjonen tilsvarer det algebraiske uttrykket "3 + 2 = 5", det vil si "3 Plus 2 tilsvarer 5."
Ved å bruke systematiske generaliseringer kan addisjon defineres for abstrakte størrelser som heltall, rasjonelle tall, reelle tall og komplekse tall og for andre abstrakte objekter som vektorer og matriser.
Det vil si at hvert par av elementer ( en, b) fra mange EN c = en + b, kalt summen en Og b.
Tillegg har flere viktige egenskaper (for eksempel for EN- sett med reelle tall) (se Sum):
Kommutativitet: en + b = b + en, ∀en, b ∈ EN Assosiativitet: ( en + b) + c = en + (b + c), ∀en, b, c ∈ EN Fordeling: x ⋅ (en + b) = (x ⋅ en) + (x ⋅ b), ∀en, b ∈ EN. Å legge til 0 gir et tall som er lik originalen: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ EN, ∃0 ∈ EN.
Addisjon er en av de enkleste operasjonene med tall. Selv barn kan forstå å legge til svært små tall; Det enkleste problemet, 1 + 1, kan løses av en fem måneder gammel baby og til og med av noen dyr. På barneskolen lærer de telling i desimaltallsystemet, starter med å legge til enkle tall og gradvis gå videre til mer komplekse problemer.
Ulike tilleggsenheter er kjent: fra eldgamle abaci til moderne datamaskiner,
Addisjon (matematikk)
Addisjon- en av de viktigste binære matematiske operasjonene (aritmetiske operasjoner) av to argumenter, hvis resultat er et nytt tall (sum), oppnådd ved å øke verdien av det første argumentet med verdien av det andre argumentet. Skriftlig indikeres det vanligvis med et plusstegn: en + b = c.
Generelt kan vi skrive: S(en, b) = c, Hvor en ∈ EN Og b ∈ EN. Det vil si at hvert par av elementer ( en, b) fra mange EN element er matchet c = en + b, kalt summen en Og b.
Tillegg er bare mulig hvis begge argumentene tilhører samme sett med elementer (har samme type).
På settet med reelle tall har grafen til addisjonsfunksjonen form av et plan som går gjennom opprinnelsen til koordinatene og skråner til aksene med 45° vinkelgrader.
Tillegg har flere viktige egenskaper (for eksempel for EN= R):
Kommutativitet: en + b = b + en, ∀en, b ∈ EN. Assosiativitet (se Beløp): ( en + b) + c = en + (b + c), ∀en, b, c ∈ EN. Fordeling: x ⋅ (en + b) = (x ⋅ en) + (x ⋅ b), ∀en, b ∈ EN. Å legge til 0 (nullelement) gir et tall som er lik originalen: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ EN, ∃0 ∈ EN. Å legge til med det motsatte elementet gir 0: en + ( − en) = 0, ∀en ∈ EN, ∃ − en ∈ EN.
Som et eksempel, i bildet til høyre, representerer notasjonen 3 + 2 tre epler og to epler sammen, noe som utgjør totalt fem epler. Merk at du ikke kan legge til for eksempel 3 epler og 2 pærer. Dermed er 3 + 2 = 5. I tillegg til å telle epler, kan addisjon også representere foreningen av andre fysiske og abstrakte størrelser, for eksempel: negative tall, brøker, vektorer, funksjoner og andre.
Ulike enheter for tillegg er kjent: fra eldgamle abaci til moderne datamaskiner, er oppgaven med å implementere det mest effektive tillegget for sistnevnte relevant i dag.
Eksempler på bruk av ordet tillegg i litteratur.
Statsråd Dorofeev - kortbent, firkantet, apoplektisk addisjon- han åpnet pianoet, slo noen akkorder, dro opp ermene på det mørkegrønne visittkortet og spilte en av Griegs triste melodier.
Ved siden av Avramy var en ung armbrøstmann, heroisk addisjon en fyr med et arr i ansiktet, i hvis kraftige hender en tung legion armbrøst virket som et barns leketøy.
Lord Dono var en energisk mann av middels høyde med et tett beskåret, bredt svart skjegg, og hadde på seg en sorgdrakt i Vor-stil, svart med grå kant, som fremhevet hans atletiske utseende. addisjon.
Este Ronde var høy, som alle outs, men var uvanlig kraftig for sin middelalder. addisjon.
Ung, sterk addisjon en fyr og en høy mørkøyd jente i en lang ermeløs pelskappe, trimmet med hvit pels langs falden, nærmet seg frimodig disken der Ture Hund sto.
Høy, sterk addisjon Han emanerte energi, en slags bon vivant, vokste han til en stor skikkelse mer takket være utseendet sitt enn de oratoriske ferdighetene Hitler hadde.
Kapteinen er en tyngre mann på omtrent samme størrelse addisjon, som Mark Brehm, men fysisk mer spenstig, henvendte seg til Stephen.
Negeren Sam, en heftig kar av herkuliske proporsjoner, virket spesielt skremmende på ham. addisjon, og spanjolen Cesare, liten, overgrodd med hår, svart som en bille, med det slemme utseendet til et ondt og utspekulert dyr.
Men - bare under forutsetning av at glidebanen er i sentrum, noe som betyr at flyet beveger seg langs hypotenusen, og alle lovene addisjon vektorer er i kraft.
Da han kom tilbake til stranden, kom en seilfly nær kysten, og en atletisk fyr addisjon, som satt bak rattet, kikket på de som satt og lå i fjæra og lette etter noen.
Dette er ikke motsagt av eksistensen av trolldom gjennom det onde øyet, som fører til forhekselse av et ømt barn. addisjon, eller gjennom andre teknikker som forårsaker en endring i tilstanden til kropper hos mennesker og dyr, overgang av ett element til et annet, forårsaker hagl, etc.
Husk at operasjonene med å øke og dekrementere en peker er likeverdige. addisjon 1 med en peker eller trekke 1 fra en peker, og beregningen skjer i elementene i arrayet som pekeren er satt til.
Han lærte dem raskt og mestret de enkleste eksemplene addisjon og subtraksjon, selv om saken ble komplisert av desimalsystemet som ble oppfunnet av skapninger med ti fingre på hendene og forskjellig fra det oktale systemet til Tendu, som hadde åtte fingre.
Komplikasjoner av disse samtalene skjedde gjennom duplisering og animasjon, addisjon to forskjellige baser, og differensiering også gjennom intonasjon.
Betydningen kommer fra addisjon tallene som er angitt med store bokstaver i dette verset.
Vitenskap som sosial institusjon Vitenskap som sosial institusjon
Hovedsfærer i det sosiale livet
Hovedsfærer i det offentlige liv, deres generelle egenskaper