Detaljert løsning del 1 (side) 3 om verden rundt oss, arbeidsbok for elever i 4. klasse, forfattere N.F. Vinogradova, G.S. Kalinova. 2016

• Gdz om verden rundt for klasse 4 kan bli funnet
• Gdz arbeidsbok om verden rundt oss for klasse 4 kan bli funnet

1. Oppgave. Se på bildene. Hvilken viktig gjenstand for levende natur har ikke blitt tegnet av mennesket? Tegn dette objektet.

Svare. Dette objektet er en person

2. Oppgave. Fullfør diagrammet.

3. Oppgave. Skriv hvilke stoffer menneskekroppen utveksler med miljøet.

Svare. Næringsstoffer kommer inn i menneskekroppen med mat - proteiner, fett, karbohydrater, mineralsalter, vitaminer, vann. Under pusteprosessen kommer oksygen inn i kroppen, og oksygen absorberes også delvis av huden.

Følgende skilles ut fra kroppen: ufordøyd matrester, urin, som dannes i nyrene; i prosessen med respirasjon - karbondioksid og vann; huden skiller ut svette og olje; Tårekjertelen skiller ut tårevæske, som fukter øyet; spyttkjertler - spytt.

4. Oppdrag. Kryss ut navnene på de organene som ikke tilhører nervesystemet.

Svar: hjerte (kryss over), luftrør (kryss over), muskler (kryss over).

5. Oppdrag. Fyll ut diagrammet.

6. Oppdrag. Skriv ned tallene som indikerer på bildet: hjerne, ryggmarg, nerver.

Svare. Hjerne – 1, ryggmarg – 2, nerver – 3.

7. Oppdrag. Forklar hvorfor nerver sammenlignes med elektriske ledninger. Forbered en muntlig historie.

Svare. I menneskekroppen overføres informasjon langs nerver. En nerveimpuls er ikke annet enn en elektrisk utladning. Det særegne ved overføringen er at denne utfloden overføres fra nerve til nerve ikke direkte, men gjennom kjemikalier som ligger ved grensen mellom nervene.

Øvelse. Si din mening. Fra hjernen og ryggmargen overføres signaler til organer i svært høy hastighet. Hva betyr dette for en person?

Svare. Signaler overføres med høy hastighet for å gjøre det mulig for kroppen å reagere på enhver stimuli i tide. For eksempel rørte en person en varm gjenstand og trakk hånden umiddelbart tilbake. Øyet så en flyvende flekk og lukket seg umiddelbart. De fortalte deg noe, og du svarte umiddelbart. Dermed beskytter vi oss mot enhver fare, navigerer i miljøet og fører en viss livsstil.

8. Oppdrag. Merk delene av skjelettet som er angitt med tall på bildet.

2. Ryggraden

3. Ribb som utgjør brystet

4. Øvre frie lem (skulder, underarm, hånd)

5. Nedre frie lem (lår, underben, fot)

9. Oppdrag. Svar på spørsmålene. Diskuter svarene.

Hvordan forstår du uttrykket: «Han har god holdning»?

Asya tilbringer all fritiden sin foran TV-en eller ved datamaskinen, og Alyosha elsker å spille fotball. Forklar hvilke av barna som skal utvikles fysisk.

God holdning betyr riktig oppstilling av skjelettdeler i forhold til hverandre og i rommet. Det er ingen krumning av ryggraden eller defekter i individuelle skjelettbein. Dette oppnås gjennom kroppsøving og idrett, konstant omsorg for ens fysiske form, overholdelse av arbeidskultur og evnen til å velge arbeidsstilling.

Alyosha er absolutt bedre fysisk utviklet. Dette forklares med at regelmessig kroppsøving og idrett er nødvendig for utvikling av skjelett og muskler (muskuloskeletalsystemet). Når en person driver med sport, utvides blodårene i musklene og beinene hans regelmessig, gjennom hvilke bygningsstoffer (bønner, fett, karbohydrater, mineralsalter) strømmer, så vel som oksygen, som sikrer stoffskiftet. Følgelig vil bein og muskler vokse. Når man deltar i kroppsøving, sender nervesystemet signaler som tilfredsstiller musklenes behov for utvikling. Det vil si at hele kroppen er innstilt på utvikling.

Asya trener ikke fysisk, så utviklingen hennes vil ligge bak Aleshins.

10. Oppdrag. Merk de riktige svarene på spørsmålet: "Hva bidrar til utviklingen av det menneskelige skjelett og muskler?"

Fysiske øvelser og sportsspill (riktig).

Spis riktig (høyre).

Spørsmål. Hvordan ble oppgave 10 utført? Merk kun ett utsagn.

11. Oppdrag. Forklar hvordan du forstår ordene til den antikke greske vitenskapsmannen Aristoteles: «Ingenting tømmer og ødelegger en person som langvarig fysisk inaktivitet.»

Svare. For at menneskekroppen skal være i god fysisk form, for å kunne opprettholde ytelsen i lang tid, og for å takle ulike sykdommer, er det nødvendig å hele tiden engasjere seg i kroppsøving og idrett. Klasser lar musklene være i riktig tone, nervesystemet er klart til raskt å reagere på ytre manifestasjoner og utføre en stor mengde fysisk arbeid. I trente muskler, muskelfibre, elastiske blodårer, sterk hjertemuskel, og en betydelig vital kapasitet i lungene.

Hvis du ikke driver med kroppsøving, blir musklene slappe, flere celler dør enn det dannes, blodårene blir sprø og skjøre. Det vitale volumet i lungene synker stadig. Selv en liten belastning forårsaker kortpustethet, økt hjertefrekvens og rask tretthet.

12. Oppdrag. Understrek navnene på produktene som må inkluderes i menyen for å få den nødvendige mengden protein daglig.

Svare. Fisk, kjøtt, egg, ost, melk.

13. Oppdrag. Fyll ut tabellen, ordne navnene på de listede produktene i samsvar med hvilket vitamin de inneholder i store mengder.

14. Oppdrag. Skriv ned tallene som indikerer på bildet: mage, spiserør, tykktarm.

1. Spiserøret

2. Mage

3. Tykktarm

Spørsmål. Hvilke andre fordøyelsesorganer er vist i diagrammet? Skriv navnene deres.

Svare. Munnhule (inneholder tenner, tunge, spyttkjertler), svelg, bukspyttkjertel, tynntarm, lever.

Spørsmål. Hvordan ble oppgave 14 fullført? Merk kun ett utsagn.

Raskt, riktig, uavhengig.

15. Oppdrag. Forbered et svar på spørsmålet: "Forbered et svar på spørsmålet: "Hvorfor anbefales det ikke å lese, se på TV eller snakke mens du spiser?"

Svare. Mens du spiser, anbefales det ikke å lese eller se på TV, fordi når du utfører disse handlingene, mottar hjernen informasjon som blir den viktigste, og dette fører til hemming av sekresjonen av spytt, magesaft, fordøyelsessaft fra bukspyttkjertelen og lever. Veggene i magen og tarmene fungerer langsommere.

Hvis du snakker mens du spiser, kan mat komme inn i strupehodet eller til og med luftrøret, noe som er veldig farlig.

Øvelse. La oss jobbe med prosjektet.

Prosjekttemaer

Definitivt ikke. Saken er at menneskekroppen ikke syntetiserer vitaminer selv, men mottar dem fra mat. Mengden av et bestemt vitamin kan påvirke en persons helse og humør betydelig. Du kan kjøpe vitaminer på apoteket, men mange forskere tror at dette belaster leveren. Ideelt sett bør du spise riktig balansert mat. For eksempel er sitrusfrukter rike på vitamin C, fisk inneholder mye vitamin D, gulrøtter inneholder mye vitamin A, og så videre. Mangel på disse stoffene i kroppen fører til sykdommer som skjørbuk og rakitt.

Skjørbuk er en sykdom forårsaket av akutt mangel på vitamin C (askorbinsyre). Mangel på vitamin C fører til forstyrrelse av kollagensyntesen, og bindevev mister sin styrke. Symptomer - sløvhet, tretthet, svekkelse av muskeltonus, revmatoid smerte i korsbenet og ekstremiteter (spesielt de nedre), løsning og tap av tenner; skjørhet av blodårer fører til blødende tannkjøtt og blødninger i form av mørkerøde flekker på huden. Behandling og forebygging - normal tilførsel av vitamin C til kroppen.

Det er også opplysninger om at sjømenn ofte led av skjørbuk på grunn av mangel på bordsalt.

Metningen av mat med vitaminer er en av betingelsene for et sunt kosthold som lar deg opprettholde fysisk og mental aktivitet. Vitaminer er stoffer som har visse lignende egenskaper:

- inntar en viktig plass i stoffskiftet;

– produseres i menneskekroppen i små mengder, noe som nødvendiggjør målrettet inntak;

– vise sin rolle i mikroskopiske mengder.

Betydningen av vitaminer for optimalt menneskeliv er bevist av det faktum at når de er mangelfulle i kroppen, utvikles sykdommer som kalles avitaminose og hypovitaminose.

Årsaker til vitaminmangel hos mennesker:

1. Tilstedeværelsen av sykdommer i fordøyelsessystemet, som et resultat av hvilke vitaminer i maten blir dårlig absorbert, delvis ødelagt, og også syntetisert i lave mengder av tarmene. For eksempel er helminthic sykdommer en alvorlig hindring for absorpsjon av vitaminer. Noen medisiner hemmer aktiviteten til vitaminer.

2. Vitaminmangel i kostholdet forårsaket av:

Feil sett med produkter. Mangel på frukt og grønnsaker fører til mangel på vitamin C. Følger du kun et vegetarisk kosthold, oppstår en mangel på vitamin B12. Hvis raffinerte matvarer (produkter laget av førsteklasses mel, raffinert ris, sukker) prioriteres, er det stor sannsynlighet for B-vitaminmangel.

Sesongmessige endringer i innholdet av vitaminer i produkter. Om våren og vinteren reduseres nivået av vitamin C i frukt, og rekkevidden til denne produktgruppen reduseres også. I samme periode er egg og melk fattige på vitamin A og D.

Feil kulinarisk behandling og lagring av retter, noe som fører til en reduksjon i vitamin B, C, A i mat For eksempel, med langvarig varmebehandling av bær under tilberedning av syltetøy, reduseres mengden vitamin C betydelig.

Ubalansert kosthold. Vitaminer i mat kan være tilstede i tilstrekkelige mengder, men absorpsjonen vil bli hemmet på grunn av uriktige mengder (både overskudd og mangel) av andre vitaminer, samt på grunn av langvarig mangel på komplette proteiner.

Spesielle tiltak for å forhindre vitaminmangel i mat. For å øke verdien av noen matvarer er de spesielt beriket. Dette er hvor mange produkter for babymat er beriket med vitaminer: frokostblandinger, puréer, ernæringsblandinger, drinker. For eksempel tilsettes vitamin D2 i melk for barns forbruk på en slik måte at en halv liter av drikken inneholder den daglige dosen. Behovet for berikelse av produkter oppstår også hvis de er beregnet på bruk under spesielle forhold (på ekspedisjoner, under overvintring) Spesiell berikelse av mat med vitamin C utføres på sanatorier, fødeinstitusjoner, sykehus, kostholdskantiner, samt kantiner. av utdanningsinstitusjoner.

16. Oppdrag. Understrek navnet på organene i fordøyelsessystemet.

Svare. Mage, spiserør, tenner, tynntarm.

17. Oppdrag. Merk de riktige påstandene.

Karies er en tannsykdom. (Høyre)

Karies oppstår hos personer som ikke tar godt vare på tennene sine. (Høyre)

18. Oppdrag. Merk riktig påstand.

Under fordøyelsesprosessen brytes proteiner, fett og karbohydrater ned (brytes ned) til enklere stoffer. (Høyre)

19. Oppdrag. Fullfør setningen.

Svare. I tillegg til proteiner, fett og karbohydrater trenger kroppen vann, vitaminer og mineraler.

20. Spørsmål. I 1860 dukket det opp en bor for tannbehandling. Hvilket århundre var dette i? Kunne tenner behandles med bor på 1500-tallet?

Svare. 1860 er 1800-tallet, så på 1500-tallet kunne de ikke behandle tenner med bor.

21. Oppdrag. Merk de riktige påstandene. Forbered forklaringer til svarene dine.

Leveren renser blodet for skadelige stoffer. (Blodfiltrering skjer i leveren; nesten alt blod renses for skadelige stoffer her). (Høyre)

Syke tenner er en kilde til infeksjon. (årsaksstoffer til infeksjonssykdommer kommer inn i spiserøret og deretter mage og tarm med mat). (Høyre)

22. Oppdrag. Fullfør setningen.

Svare. I nesehulen varmes og renses luften. Når du puster, absorberes oksygen og karbondioksid frigjøres.

23. Oppdrag. Vær oppmerksom på reglene for åndedrettsvern.

Du må puste gjennom nesen. (Høyre)

Du kan ikke røyke. (Høyre)

Det er nødvendig å gjøre våtrengjøring av rommet. (Høyre)

Du kan ikke oppholde deg i et uventilert område i lang tid. (Høyre)

24. Oppdrag. Kryss ut navnene på organene i luftveiene. Merk dem på tegningen.

Svar: strupehode, lunger, nesehule, luftrør, bronkier.

På bildet:

1. Nesehulen

2. Larynx

Spørsmål. Hvordan ble oppgave 24 utført? Merk kun ett utsagn.

Raskt, riktig, uavhengig. (+)

25. Oppdrag. Merk de riktige svarene på spørsmålene.

Hvordan påvirker tobakksrøyk luftveiene?

Reduserer beskyttende egenskaper.

Hvorfor er det nødvendig å dekke nesen med en veske når du nyser og hoster?

For å unngå å smitte andre.

Hvilken gass absorberes under respirasjon?

Oksygen.

Hvor varmes luften opp og renses for støv og bakterier?

I nesehulen.

26. Oppdrag. Lag en brosjyre "Hvordan ta vare på luftveiene."

1. Du må puste gjennom nesen.

2. Dekk til nesen med serviett når du hoster eller nyser.

3. Delta systematisk i kroppsøving og idrett.

4. Luft ut lokalene.

5. Ikke røyk selv eller vær i et rom med folk som røyker.

Øvelse. La oss jobbe med prosjektet.

Prosjekttemaer.

Forbruket av oksygen og frigjøring av karbondioksid som et biprodukt kalles respirasjonsprosessen. De viktigste åndedrettsorganene til fisk er gjeller.

Fisk har to sett gjeller - ett på hver side av kroppen bak hodet. Disse delikate organene er beskyttet av harde plater kalt operculum.

Hvert sett med gjeller inkluderer fire beinbuer. Hver av disse buene støtter to rader med fjærformede gjellefibre kalt primærlameller (kronblad).

Hver primær lamina er i sin tur dekket med små lameller (sekundære lapper) som smale blodkapillærer passerer.

Det er gjennom det tynne skallet til de sekundære kronbladene at gassutvekslingen skjer mellom blodet og det ytre miljøet. Blodet i de sekundære kronbladene strømmer i motsatt retning av bevegelsesretningen til vann som passerer langs overflatene til lamellene.

Som et resultat oppstår en stor diffusjonsgradient av oksygen og karbondioksid mellom disse to væskene. Dette "motstrøms"-systemet øker effektiviteten av gassutveksling betraktelig.

Luftveiene til amfibier er representert av lunger og hud, som de også er i stand til å puste gjennom. Lungene er sammenkoblede hule sekker med en cellulær indre overflate prikket med kapillærer. Det er her gassutveksling skjer. Pustemekanismen til frosker er tvunget og kan ikke kalles perfekt. Frosken trekker luft inn i orofarynxhulen, noe som oppnås ved å senke munnbunnen og åpne neseborene. Da stiger munnbunnen, og neseborene lukkes med klaffer igjen, og luft presses inn i lungene.

La oss se på eksempelet på en hval.

Skallen til hvaler er tilpasset for å tillate pust når neseborene heves opp av vannet uten å bøye nakken (neseborene flyttes til kronen på hodet).

Overkjeve-, premaxillær- og underkjevebeina er forlengede på grunn av utviklingen av finingsapparatet (hvalbein) eller tallrike enkelt-vertex-tenner. Nesebeinene reduseres, parietalbenene forskyves til sidene slik at det superoccipitale beinet er i kontakt med frontalbenene.

Blåsehullet - en eller to ytre neseåpninger - er plassert på toppen av hodet og åpner seg bare i øyeblikket av en kort respiratorisk utånding - en innånding utført umiddelbart etter overflaten. I kjølig vær, når du puster ut, flyr kondensert damp opp og danner en såkalt fontene, som hvalfangere skiller hvaltypen ved.

Noen ganger flyr også sprøytede vannsprut opp med denne dampen. Resten av tiden, mens pustepausen varer og dyret dykker, er neseborene tett lukket med ventiler som ikke slipper vann inn i luftveiene. På grunn av den spesielle strukturen til strupehodet er luftveien skilt fra matkanalen. Dette lar deg puste trygt hvis vann eller mat er i munnen. Nesekanalen til de fleste arter er forbundet med spesielle luftsekker og spiller sammen med dem rollen som et lydsignalorgan.

Lungene til hvaler er svært elastiske og elastiske, tilpasset rask kompresjon og ekspansjon, noe som gir en svært kort respirasjonshandling og lar luften fornyes med 80-90 % i ett åndedrag (hos mennesker kun med 15 %). I lungene er musklene i alveolene og bruskringene høyt utviklet, selv i de små bronkiene, og hos delfiner - i bronkiolene.

Hvaler kan holde seg under vann i lang tid (spermhval og flaskenesehval opptil 1,5 time) med samme tilførsel av luft: den store lungekapasiteten og det rike innholdet av muskelhemoglobin gjør at de kan frakte en økt mengde oksygen fra overflaten, som inntas svært sparsomt: under dykking, aktivitet bremses hjertet (pulsen) med mer enn halvparten og blodstrømmen omfordeles slik at hjernen og hjertemuskelen primært tilføres oksygen. Under langvarig nedsenking mottar disse organene også oksygen med arterielt blod fra reservene til det "fantastiske nettverket" - den fineste forgrening av blodkar.

Vev som er mindre følsomt for oksygensult (spesielt kroppens muskler) overføres til sultrasjoner. Muskelhemoglobin, som gir musklene deres mørke farge, forsyner musklene med oksygen under pustepausen.

Luft kommer inn i det åpne luftrørsystemet gjennom spirakler, hvor antallet varierer fra ett til to par til åtte til ti par. Antall og plassering av spirakler reflekterer insekters tilpasning til habitatforholdene. Hver spirakel leder inn i atriehulen, hvis vegger danner lukkeapparatet og et luftfiltreringssystem. Luftrøret forgrener og vikler inn alle indre organer. De terminale grenene av luftrøret ender i en stjerneformet luftrørcelle, hvorfra de minste grenene strekker seg, med en diameter på 1-2 mikron (trakeoler). Spissene deres ligger på cellemembranene eller trenger inn i cellene. Mange godt flygende insekter har luftsekker, som er forlengelser av de langsgående luftrørstammene. Hulrommet deres er ikke permanent og kan kollapse når luft slipper ut. Luftsekker deltar i ventilasjonen av vingemusklene og utfører en aerostatisk funksjon, noe som reduserer egenvekten til flygende insekter.

27. Oppdrag. Merk navnet på organene i sirkulasjonssystemet på bildet. Beskriv ved hjelp av en tegning hvordan blod beveger seg gjennom kroppen. Forklar hvorfor hjertet sammenlignes med en pumpe?

1. Arterier

Blod beveger seg gjennom kroppen i sirkulasjonssystemet. Det menneskelige sirkulasjonssystemet er stengt. Den består av hjertet og blodårene. Blodkar er delt inn i arterier, vener og kapillærer. Arterier flytter blod bort fra hjertet. Blod beveger seg gjennom venene til hjertet. Inne i organer, muskler og hud beveger blod seg gjennom kapillærene. Det er to sirkler av blodsirkulasjonen - liten og stor.

Hjertet sammenlignes med en pumpe, fordi hastigheten som blodet beveger seg gjennom kroppen og trykket med avhenger av driften. Hjertet har muskulære vegger og når det trekker seg sammen, slippes blod ut i blodårene. Hjertet slår omtrent 100 000 ganger per dag. Gjennom hele livet jobber hjertet og pumper tonnevis med blod. Det er derfor det kalles en "pumpe".

28. Oppdrag. Fullfør setningen.

Svare. Sirkulasjonssystemet består av hjertet og blodårene - arterier, vener, kapillærer.

Praktisk arbeid

29. Oppdrag. Understrek navnene på organene i sirkulasjonssystemet.

Svar: hjerte, blodårer.

30. Oppdrag. I 1908, russisk vitenskapsmann I.I. Mechnikov mente at hvite blodceller beskytter menneskekroppen mot patogene mikrober. Hvilket århundre var dette?

Svare. Dette var på det 20. (20.) århundre.

31. Oppdrag. Koble navnet på orgelet og dets funksjon med en linje.

32. Oppdrag. Merk de riktige påstandene.

Hva er hovedfunksjonen til sirkulasjonssystemet?

Overføring av stoffer og gasser. (+)

Hva bør du gjøre for å stoppe blødning fra et kutt?

Trykk en bandasje eller et rent lommetørkle på såret. (+)

33. Oppdrag. Skriv ned hvilken funksjon disse organene utfører.

Hjertet utfører arbeidet med en "pumpe" av sirkulasjonssystemet, og pumper blod gjennom hele kroppen.

Mage - produserer magesaft og fordøyer mat.

Hjernen behandler informasjon som kommer fra sansene og "styrer" arbeidet til indre organer.

34. Oppdrag. Lag en plan for en historie om emnet «Det menneskelige sirkulasjonssystemet».

Svare. Plan:

1. Hvilken betydning har sirkulasjonssystemet?

2. Hvilke organer utgjør det menneskelige sirkulasjonssystemet?

3. I hvilken retning strømmer blodet gjennom blodårene?

4. Hvordan er blod forskjellig i sammensetning?

5. Hvilke sirkulasjonssirkler er det i sirkulasjonssystemet?

6. Hvordan blod beveger seg gjennom sirkulasjonen.

7. Hva er hjertets rolle i blodsirkulasjonen?

8. Hva er reglene for sirkulasjonshygiene?

35. Oppdrag. Kryss ut navnet på utskillelsesorganene.

Svar: nyrer, urinledere, blære.

36. Oppdrag. Merk de riktige påstandene.

Hva er rollen til nyrene i kroppen?

Flytende avfallsprodukter fjernes fra kroppen. (+)

Hvilket organ produserer urin?

I nyrene. (+)

37. Oppdrag.

1). Mikroskopet ble oppfunnet i Holland i 1590. Tror du Peter I kunne jobbe med et mikroskop?

2) Den kjente russiske kirurgen N.I. Pirogov var den første som brukte gips for brudd, samt jod og alkohol for å behandle sår. Dette var i 1855. I hvilket århundre levde N.I. Pirogov?

Svare. N.I. Pirogov levde i et århundre.

38. Oppdrag. Merk riktig påstand.

Huden tillater ikke patogene bakterier inn i kroppen. (+)

39. Oppdrag. Skriv ned i tabellene metodene for å herde kroppen og funksjonene til huden du kjenner.

Øvelse. Lag en tegning "Hudstruktur". Se på diagrammet på s. 31 lærebøker.

Kommunal utdanningsinstitusjon "Kurovskaya ungdomsskole nr. 6"

ABSTRAKT OM MATEMATIKK OM EMNET:

« Uvanlige MÅTER FOR MULTIPLIKASJON».

Fullført av en student i klasse 6 "b"

Krestnikov Vasily.

Veileder:

Smirnova Tatyana Vladimirovna.

Introduksjon…………………………………………………………………………2

Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på…………………………3

2.1. En liten historie…………………………………………………………………………..3

2.2. Multiplikasjon på fingrene………………………………………………………………4

2.3. Multiplikasjon med 9………………………………………………………………………………………………………5

2.4. Indisk måte for multiplikasjon……………………………………………………….6

2.5. Multiplikasjon ved hjelp av «Small Castle»-metoden…………………………………………7

2.6. Multiplikasjon med «sjalusi»-metoden………………………………………………………………8

2.7. Bondemetode for multiplikasjon………………………………………………………..9

2.8 Ny måte………………………………………………………………………………………………..10

Konklusjon………………………………………………………………………………………………11

Referanser……………………………………………………………………….1 2

jeg. Introduksjon.

Det er umulig for en person å klare seg uten beregninger i hverdagen. Derfor, i matematikktimene, blir vi først og fremst lært opp til å utføre operasjoner på tall, det vil si å telle. Vi multipliserer, dividerer, adderer og subtraherer på de vanlige måtene som studeres på skolen.

En dag kom jeg tilfeldigvis over en bok av S. N. Olekhnik, Yu V. Nesterenko og M. K. Potapov, "Gamle underholdende problemer." Når jeg bladde gjennom denne boken, ble min oppmerksomhet trukket til en side kalt «Multiplikasjon på fingrene». Det viste seg at du kan multiplisere ikke bare som foreslått for oss i matematikk lærebøker. Jeg lurte på om det fantes noen andre beregningsmetoder. Tross alt er evnen til raskt å utføre beregninger ærlig talt overraskende.

Den stadige bruken av moderne datateknologi fører til at elevene synes det er vanskelig å gjøre noen beregninger uten å ha tabeller eller en regnemaskin til disposisjon. Kunnskap om forenklede beregningsteknikker gjør det mulig ikke bare å raskt utføre enkle beregninger i tankene, men også å kontrollere, evaluere, finne og rette feil som følge av mekaniserte beregninger. I tillegg utvikler det å mestre beregningsferdigheter minnet, øker nivået av matematisk tankekultur og hjelper til med å mestre fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.

Formålet med arbeidet:

Vis uvanligmetoder for multiplikasjon.

Oppgaver:

Finn så mange som muliguvanlige beregningsmetoder.

Lær å bruke dem.

Velg selv de mest interessante eller enklere enn de somtilbyspå skolen, og bruk dem når du teller.

II. Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på.

2.1. Litt historie.

Beregningsmetodene som vi bruker nå var ikke alltid så enkle og praktiske. I gamle dager ble det brukt mer tungvint og langsommere teknikker. Og hvis et skolebarn fra det 21. århundre kunne reise fem århundrer tilbake, ville han forbløffe våre forfedre med hastigheten og nøyaktigheten til sine beregninger. Ryktene om ham ville ha spredt seg over de omkringliggende skolene og klostrene, og overskredet æren til de mest dyktige kalkulatorene fra den tiden, og folk ville komme fra alle kanter for å studere med den nye store mesteren.

Operasjonene med multiplikasjon og divisjon var spesielt vanskelig i gamle dager. Da var det ikke én metode utviklet av praksis for hver handling. Tvert imot, det var nesten et dusin forskjellige metoder for multiplikasjon og divisjon i bruk på samme tid - teknikker den ene mer komplisert enn den andre, som en person med gjennomsnittlig evne ikke var i stand til å huske. Hver lærer i telling holdt seg til favorittteknikken sin, hver "divisjonsmester" (det var slike spesialister) berømmet sin egen måte å utføre denne handlingen på.

I V. Bellustins bok "How people gradually nådde real aritmetic," er 27 metoder for multiplikasjon skissert, og forfatteren bemerker: "det er meget mulig at det er andre metoder skjult i fordypningene til bokdepotene, spredt i tallrike, hovedsakelig håndskrevne samlinger."

Og alle disse multiplikasjonsmetodene - "sjakk eller orgel", "bretting", "kryss", "gitter", "bakover mot front", "diamant" og andre konkurrerte med hverandre og ble lært med store vanskeligheter.

La oss se på de mest interessante og enkle måtene for multiplikasjon.

2.2. Multiplikasjon på fingrene.

Den gamle russiske metoden for å multiplisere på fingrene er en av de mest brukte metodene, som ble brukt med suksess av russiske kjøpmenn i mange århundrer. De lærte å multiplisere ensifrede tall fra 6 til 9 på fingrene I dette tilfellet var det nok å ha grunnleggende fingertellingsferdigheter i "enheter", "par", "tre", "firere", "femmere" og. "tiere". Fingrene her fungerte som en ekstra dataenhet.

For å gjøre dette strakte de på den ene hånden så mange fingre som den første faktoren overstiger tallet 5, og på den andre gjorde de det samme for den andre faktoren. De resterende fingrene ble bøyd. Deretter ble antallet (totalt) av forlengede fingre tatt og multiplisert med 10, deretter ble tallene multiplisert, som viser hvor mange fingre som ble bøyd, og resultatene ble lagt sammen.

La oss for eksempel multiplisere 7 med 8. I det betraktede eksemplet vil 2 og 3 fingre bøyes. Legger du sammen antall bøyde fingre (2+3=5) og multipliserer antall ikke bøyde (2 3=6), får du henholdsvis tiere og enheter av ønsket produkt 56. På denne måten kan du beregne produktet av alle ensifrede tall større enn 5.

2.3. Multipliser med 9.

Multiplikasjon for tallet 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – er lettere å glemme fra minnet og vanskeligere å regne om manuelt ved å bruke addisjonsmetoden, men spesifikt for tallet 9 kan multiplikasjon enkelt reproduseres "på fingrene." Spre fingrene på begge hender og snu hendene med håndflatene vendt bort fra deg. Mentalt tilordne tall fra 1 til 10 til fingrene dine, som starter med lillefingeren på venstre hånd og slutter med lillefingeren på høyre hånd (dette er vist på figuren).

La oss si at vi ønsker å gange 9 med 6. Vi bøyer fingeren med et tall som er lik tallet som vi skal gange ni med. I vårt eksempel må vi bøye fingeren med nummer 6. Antall fingre til venstre for den bøyde fingeren viser oss antall tiere i svaret, antall fingre til høyre viser antall enheter. Til venstre har vi 5 fingre som ikke er bøyd, til høyre har vi 4 fingre. Dermed 9·6=54. Figuren nedenfor viser i detalj hele prinsippet om "beregning".

Et annet eksempel: du må regne ut 9·8=?. Underveis, la oss si at fingrene ikke nødvendigvis kan fungere som en "regnemaskin". Ta for eksempel 10 celler i en notatbok. Kryss ut den 8. ruten. Det er 7 celler igjen til venstre, 2 celler til høyre. Så 9·8=72. Det er veldig enkelt.

7 celler 2 celler.

2.4. Indisk måte å multiplisere på.

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo metoden vi bruker for å skrive tall med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet representerer enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor sifferet opptar. Den okkuperte plassen, i fravær av noen sifre, bestemmes av nullene som er tildelt tallene.

Indianerne var flinke til å telle. De kom opp med en veldig enkel måte å formere seg på. De utførte multiplikasjon med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, og skrev ned ufullstendige produkter rett over multiplikanten, bit for bit. I dette tilfellet var det viktigste sifferet i hele produktet umiddelbart synlig, og i tillegg ble utelatelsen av et hvilket som helst siffer eliminert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så de la en liten avstand mellom faktorene. La oss for eksempel multiplisere dem ved å bruke metoden 537 med 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Multiplikasjonsmåte"LILLE SLOTT".

Multiplikasjon av tall studeres nå i første klasse på skolen. Men i middelalderen var det svært få som mestret kunsten å multiplisere. Det var en sjelden aristokrat som kunne skryte av å kunne multiplikasjonstabellene, selv om han ble uteksaminert fra et europeisk universitet.

I løpet av årtusener med utvikling av matematikk har mange måter å multiplisere tall blitt oppfunnet på. Den italienske matematikeren Luca Pacioli gir i sin avhandling "Summa of Arithmetic, Ratios and Proporsjonalitet" (1494), åtte forskjellige multiplikasjonsmetoder. Den første av dem kalles "Little Castle", og den andre kalles ikke mindre romantisk "Sjalusi eller gittermultiplikasjon".

Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at de mest signifikante sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere en verdi.

Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres etter tur med det nedre tallet og skrives i en kolonne med det nødvendige antallet nuller lagt til. Resultatene legges så sammen.

2.6. Multiplisere tallved å bruke "sjalusi"-metoden.

Den andre metoden har det romantiske navnet "sjalusi", eller "gittermultiplikasjon".

Først tegnes et rektangel, delt inn i firkanter, og dimensjonene på sidene til rektangelet tilsvarer antall desimaler i multiplikanet og multiplikatoren. Deretter deles de firkantede cellene diagonalt, og «... resultatet er et bilde som ligner på gitterskodder», skriver Pacioli. "Slike skodder ble hengt på vinduene i venetianske hus, og hindret gatepassasjer i å se damene og nonnene sitte ved vinduene."

La oss gange 347 med 29 på denne måten La oss tegne en tabell, skrive tallet 347 over den, og tallet 29 til høyre.

I hver linje vil vi skrive produktet av tallene over denne cellen og til høyre for den, mens vi vil skrive titallet til produktet over skråstreken, og enhetssifferet under det. Nå legger vi til tallene i hver skrå stripe, og utfører denne operasjonen, fra høyre til venstre. Hvis beløpet er mindre enn 10, skriver vi det under det nederste nummeret på stripen. Hvis det viser seg å være større enn 10, så skriver vi bare enhetssifferet til summen, og legger titallet til neste sum. Som et resultat får vi ønsket produkt 10063.

2.7. TILbondemetode for multiplikasjon.

Den mest "innfødte" og enkleste måten å multiplisere, etter min mening, er metoden som brukes av russiske bønder. Denne teknikken krever ikke kjennskap til multiplikasjonstabellen utover tallet 2 i det hele tatt. Dens essens er at multiplikasjonen av to tall reduseres til en rekke påfølgende delinger av ett tall i to, mens det andre tallet dobles. Å dele i to fortsetter til kvotienten når 1, samtidig som det andre tallet dobles. Det siste doble tallet gir ønsket resultat.

Hvis tallet er oddetall, fjern en og del resten i to; men til det siste tallet i høyre kolonne må du legge til alle tallene i denne kolonnen som står overfor oddetallene i venstre kolonne: summen vil være det ønskede produktet

Produktet av alle par med tilsvarende tall er det samme, så

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Hvis ett av tallene er oddetall eller begge tallene er oddetall, fortsett som følger:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . En ny måte å formere seg på.

Interessant en ny multiplikasjonsmetode som nylig har blitt rapportert. Oppfinneren av det nye mentale tellesystemet, kandidaten for filosofi Vasily Okoneshnikov, hevder at en person er i stand til å huske en enorm mengde informasjon, det viktigste er hvordan man ordner denne informasjonen. I følge forskeren selv er det mest fordelaktige i denne forbindelse det ni-foldige systemet - alle data er ganske enkelt plassert i ni celler, plassert som knapper på en kalkulator.

Det er veldig enkelt å beregne ved hjelp av en slik tabell. La oss for eksempel gange tallet 15647 med 5. I den delen av tabellen som tilsvarer fem, velg tallene som tilsvarer sifrene i tallet i rekkefølge: en, fem, seks, fire og syv. Vi får: 05 25 30 20 35

Vi lar venstre siffer (null i vårt eksempel) være uendret, og legger til følgende tall parvis: fem med en to, fem med en tre, null med en to, null med en tre. Det siste sifferet er også uendret.

Som et resultat får vi: 078235. Tallet 78235 er resultatet av multiplikasjon.

Hvis det oppnås et tall større enn ni når du legger til to sifre, legges det første sifferet til det forrige sifferet i resultatet, og det andre skrives på sitt "egen" sted.

III. Konklusjon.

Av alle de uvanlige tellemetodene jeg fant, virket "gittermultiplikasjon eller sjalusi"-metoden mer interessant. Jeg viste den til klassekameratene mine, og de likte den også veldig godt.

Den enkleste metoden syntes for meg å være "dobling og splitting", som ble brukt av russiske bønder. Jeg bruker det når jeg multipliserer ikke for store tall (det er veldig praktisk å bruke det når jeg multipliserer tosifrede tall).

Jeg var interessert i den nye metoden for multiplikasjon, fordi den lar meg "kaste rundt" store tall i tankene mine.

Jeg tror at metoden vår for å multiplisere med kolonne ikke er perfekt, og vi kan komme opp med enda raskere og mer pålitelige metoder.

Litteratur.

Depman I. "Historier om matematikk." – Leningrad: Education, 1954. – 140 s.

Korneev A.A. Fenomenet russisk multiplikasjon. Historie. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu V., Potapov M. K. "Gamle underholdende problemer." – M.: Vitenskap. Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur, 1985. – 160 s.

Perelman Ya.I. Rask telling. Tretti enkle mentale telleteknikker. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Interessant aritmetikk. M. Rusanova, 1994–205 s.

Encyclopedia «Jeg utforsker verden. Matematikk". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Leksikon for barn. "Matematikk". – M.: Avanta +, 2003. – 688 s.

Indisk måte å multiplisere på

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo metoden vi bruker for å skrive tall med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet representerer enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor sifferet opptar. Den okkuperte plassen, i fravær av noen sifre, bestemmes av nullene som er tildelt tallene.

Indianerne var flinke til å telle. De kom opp med en veldig enkel måte å formere seg på. De utførte multiplikasjon med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, og skrev ned ufullstendige produkter rett over multiplikanten, bit for bit. I dette tilfellet var det viktigste sifferet i hele produktet umiddelbart synlig, og i tillegg ble utelatelsen av et hvilket som helst siffer eliminert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så de la en liten avstand mellom faktorene. La oss for eksempel multiplisere dem ved å bruke metoden 537 med 6:

Multiplikasjon ved å bruke "SMALL CASTLE"-metoden

Multiplikasjon av tall studeres nå i første klasse på skolen. Men i middelalderen var det svært få som mestret kunsten å multiplisere. Det var en sjelden aristokrat som kunne skryte av å kunne multiplikasjonstabellene, selv om han ble uteksaminert fra et europeisk universitet.

I løpet av årtusener med utvikling av matematikk har mange måter å multiplisere tall blitt oppfunnet på. Den italienske matematikeren Luca Pacioli gir i sin avhandling "The Summa of Arithmetic, Ratios and Proporsjonalitet" (1494), åtte forskjellige multiplikasjonsmetoder. Den første av dem kalles "Little Castle", og den andre kalles ikke mindre romantisk "Sjalusi eller gittermultiplikasjon".

Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at de mest signifikante sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere en verdi.

Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres etter tur med det nedre tallet og skrives i en kolonne med det nødvendige antallet nuller lagt til. Resultatene legges så sammen.

Mincheva Anna, elev i 6. klasse ved MAOU Secondary School nr. 37, Ulan-Ude

Den stadige bruken av moderne datateknologi fører til at elevene synes det er vanskelig å gjøre noen beregninger uten å ha tabeller eller en regnemaskin til disposisjon. Temaets relevans Forskningen går ut på at kunnskap om forenklede regneteknikker gjør det mulig ikke bare å raskt utføre enkle beregninger i tankene, men også å kontrollere, vurdere, finne og rette feil som følge av mekaniserte beregninger. I tillegg utvikler det å mestre beregningsferdigheter minnet, øker nivået av matematisk tankekultur og hjelper til med å mestre fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.

Last ned:

Forhåndsvisning:

MAOU "Videregående skole nr. 37"

Vitenskapelig og praktisk konferanse "Ordinary Miracle"

Seksjon: Aritmetikk

"Ulike metoder for multiplikasjon: fra antikken til vår tid"

Fullført:

Mincheva Anna,

6. klasse elev

Veileder:

Koneva Galina Mikhailovna,

Matte lærer,

"Excellence in Education of the Russian Federation"

Vinner av konkurransen for de beste lærerne i Russland (2009)

Ulan-Ude

2017

Gjennomgå.

Jeg synes at studenten gjorde en god jobb, og denne rapporten vil være interessant for matematikkinteresserte elever og fremtidige økonomer.

Lærer av høyeste kategori: Koneva G.M.

Plan.

1.Introduksjon

2. Hoveddel. Måter å multiplisere naturlige tall

2.1. Mottak av kryssmultiplikasjon ved drift med tosifrede tall

2.2. Multiplikasjon ved hjelp av "Sjalusi, eller gittermultiplikasjon"-metoden

2.3. Multiplikasjon med "Small Castle"-metoden

2.4. Bondemetode for multiplikasjon

2.5. Indisk måte å multiplisere på

2.6. Geometrisk multiplikasjonsmetode

2.7. Den opprinnelige måten å multiplisere med 9 på fingrene

2.8.Okoneshnikovs metode

3.Konklusjon

"Matematikkfaget er så alvorlig,
hva er nyttig å ikke gå glipp av muligheter til å gjøre
det er litt underholdende." B. Pascal

1. Introduksjon.

Det er umulig for en person å klare seg uten beregninger i hverdagen. Derfor lærer vi i matematikktimene å utføre operasjoner med tall, det vil si å telle. Vi multipliserer, dividerer, adderer og subtraherer på de vanlige måtene som studeres på skolen.

I en av leksjonene viste matematikklæreren hvordan du kan multiplisere for eksempel tallet 23 med 11. For å gjøre dette må du mentalt flytte fra hverandre tallene 2 og 3, og på dette stedet sette tallet 5, som er summen av tallene 2 og 3. Resultatet ble tallet 253. Jeg ble jeg lurer på om det er noen andre beregningsmetoder. Tross alt er evnen til raskt å utføre beregninger ærlig talt overraskende.

Den stadige bruken av moderne datateknologi fører til at elevene synes det er vanskelig å gjøre noen beregninger uten å ha tabeller eller en regnemaskin til disposisjon.Temaets relevansForskningen går ut på at kunnskap om forenklede regneteknikker gjør det mulig ikke bare å raskt utføre enkle beregninger i tankene, men også å kontrollere, vurdere, finne og rette feil som følge av mekaniserte beregninger. I tillegg utvikler det å mestre beregningsferdigheter minnet, øker nivået av matematisk tankekultur og hjelper til med å mestre fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.

Formålet med arbeidet:

Utforsk og lær uvanlige måter å multiplisere på.

Forskningsmål:

1. Finn så mange uvanlige beregningsmetoder som mulig.

2. Lær å bruke dem.

3.Velg selv de mest interessante eller enklere enn de som tilbys på skolen, og bruk dem når du teller.

4.Lær klassekameratene dine ulike metoder for multiplikasjon, organiser en konkurranse - en matematisk kamp i fritidsaktiviteter.

Forskningsmetoder:

Søkemetode ved hjelp av vitenskapelig og pedagogisk litteratur, Internett;

Forskningsmetode for å bestemme metoder for multiplikasjon;

En praktisk metode for å løse eksempler.

II. Fra databehandlingens historie

Beregningsmetodene som vi bruker nå var ikke alltid så enkle og praktiske. I gamle dager ble det brukt mer tungvint og langsommere teknikker. Og hvis et skolebarn fra det 21. århundre kunne reise fem århundrer tilbake, ville han forbløffe våre forfedre med hastigheten og nøyaktigheten til sine beregninger.

Operasjonene med multiplikasjon og divisjon var spesielt vanskelig i gamle dager. Da var det ikke én metode utviklet av praksis for hver handling. Tvert imot var det nesten et dusin forskjellige metoder for multiplikasjon og divisjon i bruk på samme tid - teknikker som var mer kompliserte enn den andre, som en person med gjennomsnittlige evner ikke var i stand til å huske. Hver lærer i telling holdt seg til sin favorittteknikk, hver "divisjonsmester" berømmet sin egen måte å utføre denne operasjonen på.

I V. Bellustins bok "How people gradually nådde real aritmetic," er 27 metoder for multiplikasjon skissert, og forfatteren bemerker: "det er meget mulig at det er andre metoder skjult i fordypningene til bokdepotene, spredt i tallrike, hovedsakelig håndskrevne samlinger."

Og alle disse multiplikasjonsmetodene - "sjakk eller orgel", "bretting", "kryss", "gitter", "bakover mot front", "diamant" og andre konkurrerte med hverandre og ble lært med store vanskeligheter.

Jeg begynte å studere og forske på noen av disse metodene og valgte de mest interessante.

III. Ulike måter å multiplisere på.

3.1.Metode for kryssmultiplikasjon ved drift med tosifrede tall

De gamle grekerne og hinduene i antikken kalte teknikken for kryssmultiplikasjon "lynmetoden" eller "multiplikasjon med et kors."

Eksempel: 52 x 23 = 1173 5 1

Vi utfører følgende handlinger sekvensielt:

1. 1 x 3 = 3 er det siste sifferet i resultatet.

2. 5 x 3 = 15; 1 x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 er nest siste siffer i svaret, husk ett.

3. 5 x 2 = 10, 10 + 1 = 11 er de første tallene i svaret.

Svar: 1173.

3.2. Den eldgamle metoden til Luca Pacioli: "Sjalusi, eller gittermultiplikasjon"

I løpet av årtusener med utvikling av matematikk har mange metoder for multiplikasjon blitt oppfunnet. Bortsett fra multiplikasjonstabellene er de alle tungvinte, komplekse og vanskelige å huske. Det ble antatt at å mestre kunsten med rask multiplikasjon krevde et spesielt naturlig talent. Denne kunsten er utilgjengelig for vanlige mennesker som ikke har en spesiell matematisk gave.

La oss gange tallet 987 med tallet 1998.

Tegn et rektangel, del det i firkanter, del rutene diagonalt. Resultatet er et bilde som ligner gitterskodder i venetianske hus. Det er her navnet på metoden kommer fra.

Øverst i tabellen skriver vi tallet 987, og fra venstre, fra bunn til topp, 1998 (fig. 1).

I hver rute legger vi inn produktet av tallene som ligger i en rad og en kolonne med denne firkanten. Tiere er plassert i den nedre trekanten, og enheter er plassert i den øvre trekanten. Tallene legges til langs hver diagonal. Resultatene skrives til høyre og venstre i tabellen .

Ris. 1 "Sjalusi eller gittermultiplikasjon."

Svar: 1972026.

3.3. En annen metode av Luca Pacioli: "Little Castle"

Det ene tallet skrives under det andre som når man multipliserer i en kolonne (fig. 2). Deretter multipliseres sifrene i det øvre tallet en etter en med det nedre tallet, og starter med det høyeste sifferet og legger til det nødvendige antallet nuller hver gang.

De resulterende tallene legges sammen.

Ris. 2 "Lille slott"

Svar: 1972026.

Konklusjon:

La oss sammenligne resultatene oppnådd ved å multiplisere tallene 987 og 1998 ved å bruke disse to metodene. Svarene er 1972026.

Det er klart at disse eldgamle multiplikasjonsmetodene er veldig komplekse og krever kunnskap om multiplikasjonstabellen.

3.4. Russisk bondemetode for multiplikasjon

I Russland var en metode vanlig blant bønder som ikke krevde kunnskap om hele multiplikasjonstabellen. Alt du trenger er evnen til å multiplisere og dele tall med 2.

La oss skrive ett tall til venstre og et annet til høyre på en linje (fig. 3). Vi skal dele det venstre tallet med 2, og gange det høyre tallet med 2 og skrive resultatene i en kolonne.

Hvis det oppstår en rest under deling, blir den forkastet. Multiplikasjon og divisjon med 2 fortsetter til det er 1 igjen til venstre.

Så krysser vi ut linjene fra kolonnen der det er partall til venstre. Legg nå sammen de resterende tallene i høyre kolonne.

Ris. 3 "Russisk bondemåte"

Svar: 1972026.

Konklusjon: Denne multiplikasjonsmetoden er mye enklere enn de tidligere diskuterte multiplikasjonsmetodene av Luca Pacioli. Men den er også veldig klumpete.

3.5. Indisk måte å multiplisere på

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo metoden vi bruker for å skrive tall med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet representerer enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor sifferet opptar. Den okkuperte plassen, i fravær av noen sifre, bestemmes av nullene som er tildelt tallene.

Indianerne var flinke til å telle. De kom opp med en veldig enkel måte å formere seg på. De utførte multiplikasjon med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, og skrev ned ufullstendige produkter rett over multiplikanten, bit for bit. I dette tilfellet var det viktigste sifferet i hele produktet umiddelbart synlig, og i tillegg ble utelatelsen av et hvilket som helst siffer eliminert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så de la en liten avstand mellom faktorene. La oss for eksempel multiplisere dem ved å bruke metoden 537 med 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Svar: 3222

3.6. Geometrisk multiplikasjonsmetode

Denne metoden bruker en geometrisk figur - en sirkel.

La oss først se på denne metoden med et eksempel. La oss multiplisere, for eksempel, tallet 13 med 24.

1) Tegn sirkler. Siden den første faktoren er et tosifret tall, så er det to linjer; den andre faktoren er også et tosifret tall, så er det to kolonner. Så antallet tiere i den første faktoren er 1, så i den første linjen tegner vi en sirkel om gangen, det vil si at vi ikke endrer noe. Siden antall enheter av den første faktoren er 3, tegner vi tre sirkler i den andre linjen. (Fig. 4).

Ris. 4

2) Den andre faktoren er tallet 24, deretter deles sirklene som er i den første kolonnen i to deler, og sirklene som er i den andre kolonnen er delt i fire deler

(Fig. 5).

Ris. 5

3) Tegn rette linjer og tell punkter (fig. 6).

Ris. 6 Fig. 7

Svaret er skrevet som følger (fig. 7), vi ser fra bunn til topp, antall poeng er 12, 2 er siste siffer i resultatet, ett i tankene, antall poeng i det andre området er 10 og +1, deretter 11, vi skriver 1 og en i tankene, antall poeng i tredje område 2 og +1, totalt 3. Svar: 312.

Jeg løste mange eksempler på denne måten. Så generaliserte jeg spesielle eksempler oglaget en konklusjon - regel:

1.Tegn sirkler. Antall siffer i den første multiplikatoren betyr antall rader, og antall siffer i den andre multiplikatoren betyr antall kolonner.

Hvis tallet inneholder 0, tegner du en sirkel som indikerer null med en stiplet linje. Dette er en tenkt linje; det er ingen punkter på den.

2. Det første sifferet i den første multiplikatoren betyr antall konsentriske sirkler i den første linjen, det andre sifferet i den første multiplikatoren betyr antall sirkler i den andre linjen

3. Tallene til den andre multiplikatoren betyr hvor mange deler sirklene skal deles inn i: det første tallet er for den første kolonnen, det andre tallet er for den andre osv.

4. Vi får sirkler delt inn i deler. Vi setter en punktum i hver del.

6. Vi skriver ned svaret etter prinsippet som er omtalt i eksempelet.

3.6. En original måte å multiplisere med 9 på fingrene

Multiplikasjon for tallet 9- 9·1, 9·2 ... 9·10 - er lettere å glemme fra minnet og vanskeligere å beregne manuelt ved hjelp av addisjonsmetoden, men spesifikt for tallet 9 kan multiplikasjon enkelt reproduseres "på fingrene". Spre fingrene på begge hender og snu hendene med håndflatene vendt bort fra deg. Mentalt tilordne tall fra 1 til 10 til fingrene dine, som starter med lillefingeren på venstre hånd og slutter med lillefingeren på høyre hånd (dette er vist på figuren).

La oss si at vi ønsker å gange 9 med 6. Vi bøyer fingeren med et tall som er lik tallet som vi skal gange ni med. I vårt eksempel må vi bøye fingeren med nummer 6. Antall fingre til venstre for den bøyde fingeren viser oss antall tiere i svaret, antall fingre til høyre viser antall enheter. Til venstre har vi 5 fingre som ikke er bøyd, til høyre - 4 fingre. Dermed 9·6=54. Figuren nedenfor viser i detalj hele prinsippet om "beregning".

3.7.Moderne Okoneshnikov-metoden

Interessant en ny multiplikasjonsmetode som nylig har blitt rapportert. Oppfinneren av det nye mentale tellesystemet, kandidaten for filosofi Vasily Okoneshnikov, hevder at en person er i stand til å huske en enorm mengde informasjon, det viktigste er hvordan man ordner denne informasjonen. I følge forskeren selv er det mest fordelaktige i denne forbindelse det ni-foldige systemet - alle data er ganske enkelt plassert i ni celler, plassert som knapper på en kalkulator.

Det er veldig enkelt å beregne ved hjelp av en slik tabell. La oss for eksempel gange tallet 15647 med 5. I den delen av tabellen som tilsvarer fem, velg tallene som tilsvarer sifrene i tallet i rekkefølge: en, fem, seks, fire og syv. Vi får: 05 25 30 20 35

Vi lar venstre siffer (null i vårt eksempel) være uendret, og legger til følgende tall parvis: fem med en to, fem med en tre, null med en to, null med en tre. Det siste sifferet er også uendret.

Som et resultat får vi: 078235. Tallet 78235 er resultatet av multiplikasjon.

Hvis det oppnås et tall større enn ni når du legger til to sifre, legges det første sifferet til det forrige sifferet i resultatet, og det andre skrives på sitt "egen" sted.

III. Konklusjon.

Av alle de uvanlige tellemetodene jeg fant, virket "gittermultiplikasjon eller sjalusi"-metoden mer interessant. Jeg viste den til klassekameratene mine, og de likte den også veldig godt.

Den enkleste metoden syntes for meg å være "dobling og splitting", som ble brukt av russiske bønder. Jeg bruker det når jeg multipliserer ikke for store tall (det er veldig praktisk å bruke det når jeg multipliserer tosifrede tall).

Jeg var interessert i den nye metoden for multiplikasjon, fordi den lar meg "kaste rundt" store tall i tankene mine.

Jeg tror at metoden vår for å multiplisere med kolonne ikke er perfekt, og vi kan komme opp med enda raskere og mer pålitelige metoder.

Litteratur.

Litteratur.

Depman I. "Historier om matematikk." – Leningrad: Education, 1954. – 140 s.

Korneev A.A. Fenomenet russisk multiplikasjon. Historie. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu V., Potapov M. K. "Gamle underholdende problemer." – M.: Vitenskap. Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur, 1985. – 160 s.

Perelman Ya.I. Rask telling. Tretti enkle mentale telleteknikker. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Interessant aritmetikk. M. Rusanova, 1994-205 s.

Encyclopedia «Jeg utforsker verden. Matematikk". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Leksikon for barn. "Matematikk". – M.: Avanta +, 2003. – 688 s.