MBOU ungdomsskole nr. 1 Novobelokatay landsby

Arbeidstema:

"Min beste leksjon"

Matematikklærer:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Fag undervist i matematikk

2014

Leksjonsemne:

"En ikke-standard måte å løse logaritmiske ulikheter på"

Klasse 11( profilnivå)

Leksjonsskjema kombinert

Leksjonens mål:

Mestre en ny måte å løse logaritmiske ulikheter, og evnen til å søke denne metoden ved løsning av oppgaver C3 (17) BRUK 2015 i matematikk.

Leksjonens mål:

- Pedagogisk:systematisere, generalisere, utvide ferdigheter og kunnskap knyttet til bruk av metoder for å løse logaritmiske ulikheter; Evne til å anvende kunnskap i løsning av USE 2015-oppgaver i matematikk.

Pedagogisk : å danne ferdighetene til selvopplæring, selvorganisering, evnen til å analysere, sammenligne, generalisere, trekke konklusjoner; Utvikling logisk tenkning, oppmerksomhet, minne. utsikter.

Pedagogisk: utdanne uavhengighet, evnen til å lytte til andre, evnen til å kommunisere i en gruppe. Økende interesse for å løse problemer, dannelse av selvkontroll og aktivering mental aktivitet under utførelsen av oppgaver.

Metodisk grunnlag:

Helsebesparende teknologi i henhold til systemet til V.F. Bazarny;

Teknologi av multi-level utdanning;

Gruppelæringsteknologi;

Informasjonsteknologi (følger leksjonen med en presentasjon),

Organisasjonsformer læringsaktiviteter : frontal, gruppe, individuell, uavhengig.

Utstyr: studenter på arbeidsplassen evalueringsark, kort med selvstendig arbeid, leksjonspresentasjon, datamaskin, multimediaprojektor.

Leksjonstrinn:

1. Organisering av tid

Lærer Hei folkens!

Jeg er glad for å se dere alle på timen og håper på fruktbart felles arbeid.

2. Motivasjonsmoment: skrevet i presentasjonen IKT-teknologi

La epigrafen til leksjonen vår være ordene:

"Læring kan bare være morsomt ...

For å fordøye kunnskap må man ta til seg den med appetitt. Anatole Franz.

Så la oss være aktive og oppmerksomme, da kunnskap vil være nyttig for oss når vi består eksamen.

3. Stadium for innstilling og mål for leksjonen:

I dag i leksjonen skal vi studere løsningen av logaritmiske ulikheter ikke-standard metode. Siden løsningen av hele varianten tar 235 minutter trenger oppgave C3 ca 30 minutter, så du må finne en slik løsning slik at du kan bruke mindre tid. Oppdrag hentet fra BRUK kvoter 2015 i matematikk.

4. Stadiet for å oppdatere kunnskap.

Teknologi for å evaluere pedagogisk suksess.

På pultene har du evalueringsark som elevene fyller ut i løpet av timen, på slutten overleverer de til læreren. Læreren forklarer hvordan man fyller ut vurderingsarket.

Suksessen til oppgaven er markert med symbolet:

"!" - Jeg snakker fritt

"+" - Jeg kan bestemme, noen ganger tar jeg feil

"-"- må fortsatt jobbe

Definisjon av logaritmiske ulikheter	Evne til å løse enkle logaritmiske ulikheter	Evne til å bruke egenskapene til logaritmer	Evne til å bruke dekomponeringsmetoden	Arbeid i par	Jeg kan selv	Total

4. Frontarbeid

Definisjonen av logaritmiske ulikheter gjentas. Kjente løsningsmetoder og deres algoritme på spesifikke eksempler.

Lærer.

Gutter, la oss se på skjermen, la oss bestemme muntlig.

1) Løs ligningen

2) Regn ut

a B C)

Skriv inn det tilsvarende tallet i tabellen gitt i svaret under hver bokstav.

Svar:

Trinn 5 Lære nytt materiale

Problemlæringsteknologi

Lærer

La oss se på lysbildet. Vi må løse denne ulikheten. Hvordan kan denne ulikheten løses? Teori for læreren:

Dekomponeringsmetode

Nedbrytningsmetoden er å erstatte komplekst uttrykk F(x) til et enklere uttrykk G(x) der ulikheten G(x)^0 er ekvivalent med ulikheten F(x)^0 i domenet til F(x).

Det er flere F-uttrykk og tilsvarende dekomponering Gs, der k, g, h, p, q er uttrykk med en variabel X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a er et fast tall (а>0, a≠1).

	Uttrykk F	G uttrykk
		(a-1)(f-k) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1)
		(h-1)(f-k) (h-1)(f-h) (h-1)(f-1)
	(k≠1, f≠1)	(f-1)(k-1)(h-1)(k-f)
		(h-1)(f-k) (h-1)f
	(f>0; k>0)	(f-k)h
	|f| - |k|	(f-k)(f+k)

Noen konsekvenser kan utledes fra disse uttrykkene (som tar hensyn til definisjonsdomenet):

0 ⬄ 0

I de angitte ekvivalente overgangene erstatter symbolet ^ ett av ulikhetstegnene: >,

På lysbildet ligger oppgaven som læreren forstår.

Tenk på et eksempel på å løse en logaritmisk ulikhet ved to metoder

1. Metode for intervaller

O.D.Z.

a) b)

Svar: (;

Lærer

Denne ulikheten kan løses på en annen måte.

2. Dekomponeringsmetode

Svar

Ved å bruke eksemplet med å løse denne ulikheten har vi sett at det er mer hensiktsmessig å bruke dekomponeringsmetoden.

Vurder bruken av denne metoden på flere ulikheter

Øvelse 1

Svar: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Oppgave 2

Leksjonssammendrag "Løsning av logaritmiske ulikheter." 11. klasse

Utviklet og utført av læreren i den første kategorien Shaydulina G.S.

Vårt motto er: "Veien vil bli mestret av den som går, og matematikk av tenkeren."

Mange fysikere fleiper med at "Matematikk, vitenskapens dronning, men fysikkens tjener!" Det samme kan kjemikere, astronomer og til og med musikere. Faktisk er matematikk grunnlaget for de fleste vitenskaper og ordene til den engelske filosofen Roger Bacon fra 1500-tallet "Den som ikke kan matematikk kan ikke vite noen annen vitenskap og kan ikke engang oppdage egen uvitenhet." relevant for øyeblikket

Temaet for leksjonen vår er "Logaritmiske ulikheter".

Hensikten med leksjonen:

1) generalisere kunnskap om emnet

"Logaritmiske ulikheter"

2) vurdere de typiske vanskelighetene man møter ved å løse logaritmiske ulikheter;

3) å styrke den praktiske orienteringen av dette emnet for høykvalitetsforberedelser til eksamen.

Oppgaver:

Veiledninger:repetisjon, generalisering og systematisering av stoffet i emnet, kontroll av assimilering av kunnskap og ferdigheter.

Utvikler:utvikling av matematiske og generelle syn, tenkning, tale, oppmerksomhet og hukommelse.

Pedagogisk:fremme interessen for matematikk, aktivitet, kommunikasjonsevner, generell kultur.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, lerret, oppgavekort, med logaritmeformler.

Leksjonsstruktur:

Organisering av tid.

Repetisjon av materiale. muntlig arbeid.

Historisk referanse.

Arbeid med materialet.

Hjemmelekser.

Oppsummering av leksjonen.

logaritmiske ulikheter V BRUK alternativer dedikert til matematikk oppgave C3 . Hver student bør lære å løse oppgavene C3 fra Unified State Examination i matematikk hvis han ønsker å bestå den kommende eksamenen som "god" eller "utmerket".

Historisk referanse.

John Napier eier begrepet "logaritme", som han oversatte som "kunstig tall". John Napier er skotsk. 16 år gammel dro han til kontinentet, hvor han i fem år studerte matematikk og andre vitenskaper ved ulike universiteter i Europa. Deretter studerte han seriøst astronomi og matematikk. til ideen logaritmiske beregninger Napier kom tilbake på 80-tallet år XVIårhundre, men publiserte tabellene hans først i 1614, etter 25 år med beregninger. De kom ut under tittelen "Beskrivelse av fantastiske logaritmiske tabeller."

La oss starte leksjonen med en muntlig oppvarming. Klar?

Tavlearbeid.

I løpet av muntlig arbeid sammen med klassen løser to elever eksempler på kort ved tavlen.

1. Løs ulikheten

2. Løs ulikheten

(Elever som fullførte oppgaver på tavlen kommenterer avgjørelsene sine, med henvisning til de aktuelle teoretisk materiale og foreta justeringer etter behov.)

1) Spesifiser feil likestilling. Hvilken regel skal brukes for dette?

a) log 3 27 = 3
b) log 2 0,125 = - 3
a) log 0,5 0,5 = 1
a) log 10000 = 5.

2) Sammenlign verdiene til logaritmen med null.Hvilken regel skal brukes for dette?

EN)lg 7

b)Logg 0,4 3

V)Logg 6 0,2

e)Logg ⅓ 0,6

3) Jeg vil ha degtilbud om å spille et havslag. Jeg navngir bokstaven i raden og nummeret på kolonnen, og du navngir svaret og ser etter den tilsvarende bokstaven i tabellen.

4) Hvilke av de oppførte logaritmiske funksjonene øker og hvilke er avtagende. Hva er det avhengig av?

5) Hva er domenet til den logaritmiske funksjonen? Finn omfanget av funksjonen:

Diskuter løsningen på tavlen.

Hvordan løses logaritmiske ulikheter?

Hva er grunnlaget for å løse logaritmiske ulikheter?

Hva slags ulikheter ser det ut som?

(Løsningen av logaritmiske ulikheter er basert på monotonisiteten til den logaritmiske funksjonen, tar hensyn til domenet til den logaritmiske funksjonen og felles egenskaper ulikheter.)

Algoritme for å løse logaritmiske ulikheter:

A) Finn domenet for definisjon av ulikhet (sublogaritmisk uttrykk Over null).
B) Presenter (hvis mulig) venstre og høyre del av ulikheten som logaritmer i samme grunntall.
B) Bestem om verdien øker eller synker. logaritmisk funksjon: hvis t>1, så økende; hvis 01, så avtagende.
D) Gå til mer enkel ulikhet(sublogaritmiske uttrykk), gitt at ulikhetstegnet vil bli bevart hvis funksjonen øker, og endres hvis den er avtagende.

Sjekker d.z.

1. Logg 8 (5x-10)< Logg 8 (14.).

2. Logg 3 (x+2) +Logg 3 x =< 1.

3. Logg 0,5 (3x+1)< Logg 0,5 (2-x)

Lær av andres feil!!!

Hvem finner feilen først.

1. Finn en feil ved å løse ulikheten:

EN)Logg 8 (5x-10)< Logg 8 (14-tallet),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

Svar: x € (-∞; 4).

Feil: omfanget av ulikheten ble ikke tatt i betraktning.

Kommenter vedtaket

Den riktige avgjørelsen:

Logg 8 (5x-10)< Logg 8 (14-tallet)

  2< x <4.

Svar: x € (2; 4).

2. Finn en feil ved å løse ulikheten:

Feil: definisjonsdomenet til den opprinnelige ulikheten ble ikke tatt i betraktning.Den riktige avgjørelsen

Svar: x .

3. Finn en feil ved å løse ulikheten:

Logg 0,5 (3x+1)< Logg 0,5 (2-x)

Svar: x €

Feil: basen til logaritmen ble ikke tatt i betraktning.

Riktig avgjørelse:

Logg 0,5 (3x+1)< Logg 0,5 (2-x) 

Svar: x €

Ved å analysere alternativene for opptaksprøver i matematikk, kan du se at fra teorien om logaritmer i eksamener oppstår det ofte logaritmiske ulikheter som inneholder en variabel under logaritmen og i bunnen av logaritmen.

Finn feilen ved å løse ulikheten:

4 .

Hvordan kan du ellers løse ulikhet #4?

Hvem løste på en annen måte?

Så folkens, det er mange fallgruver når man løser logaritmiske ulikheter.

Hva bør vi være spesielt oppmerksomme på når vi løser logaritmiske ulikheter? Hvordan tror du?

Så hva må du bestemme deg forlogaritmiske ligninger og ulikheter?

For det første,Merk følgende. Ikke gjør feil i konverteringene dine. Pass på at hver av handlingene dine ikke utvider eller begrenser området tillatte verdier ulikhet, det vil si, førte verken til tap eller anskaffelse av fremmede løsninger.

For det andre,evne til å tenke logisk. Kompilatorene av USE i matematikk med oppgavene C3 tester elevenes evne til å operere med konsepter som et system av ulikheter (skjæringspunktet mellom sett), et sett med ulikheter (aggregering av sett), for å velge løsninger på en ulikhet, veiledet av sitt utvalg av akseptable verdier.

For det tredje, klartkunnskapegenskapene til alle elementære funksjoner (kraft, rasjonell, eksponentiell, logaritmisk, trigonometrisk) studert i skolekurset i matematikk ogforståelsederes betydning.

MERK FØLGENDE!

1. ODZ av den opprinnelige ulikheten.

2. Grunnlaget for logaritmen.

Løs ligningen:

Løsning. Utvalget av tillatte verdier av ligningen bestemmes av systemet med ulikheter:

Tenk på en graf for en logaritmisk funksjon og en graf med direkte proporsjonalitet

Merk at funksjonen øker over domenet Uten graf kan dette bestemmes ut fra logaritmen. For der x>0, hvis basisen til logaritmen er større enn null, men mindre enn én, så synker funksjonen, hvis basen til logaritmen er større enn én, øker funksjonen.

Det er viktig å merke seg at den logaritmiske funksjonen tar positive verdier på settet med tall større enn ett, skriver vi denne setningen ved å bruke symbolene f(x)påx

Direkte proporsjonalitet y=x i dette tilfellet, i intervallet fra én til pluss uendelig, tar det også positive verdier større enn én. Er dette en tilfeldighet eller et mønster? Om alt i orden.

Ulikheter i formen kalles logaritmisk, der a er et positivt tall annet enn 1 og >0,)>0

La oss transformere ulikheten til formen. Når begrepene overføres fra en del av ulikheten til en annen, endres begrepets fortegn til det motsatte. Ved egenskapen til logaritmen, forskjellen av logaritmer med samme base vi kan erstatte logaritmen til kvotienten, så vår ulikhet tar formen.

Angi uttrykket t, Deretter ulikhet vil ta formen.

Vurder denne ulikheten med hensyn til basen EN, større enn én, og i forhold til grunntallet a, større enn null og mindre enn én.

Hvis basen til logaritmen EN, større enn én, så øker funksjonen på definisjonsdomenet og tar positive verdier for t større enn én. La oss gå tilbake til erstatningen. Så brøkdelen må være større enn én. Dette betyr at f(x)>g(x).

Hvis basen til logaritmen er større enn null og mindre enn én, avtar funksjonen over definisjonsdomenet og tar positive verdier når t er større enn null og mindre enn én. Under omvendt substitusjon er ulikheten ekvivalent med ulikheten, og den gjelder for f(x)

La oss konkludere:

If)>0 og for a>1 den logaritmiske ulikheten

er ekvivalent med en ulikhet med samme betydning)>),

og på 0

Tilsvarer en ulikhet av motsatt betydning)<)

Tenk på eksempler på løsning av logaritmiske ulikheter.

Løs ulikheten:

Ulikheter >0 og rekkevidden av gyldige verdier for variabelen for den gitte logaritmiske ulikheten. Basen til logaritmen er fem og den er større enn én, så den opprinnelige ulikheten tilsvarer ulikhet. Vi løser det resulterende systemet med ulikheter ved å skille variabelen for dette. I den første ulikheten flytter vi fire til høyre side av ulikheten ved å endre minustegnet til et pluss. Vi vil motta.

I den andre ulikheten flytter vi enheten til høyre side og skriver den ned som minus én. Vi får ulikheten I den tredje ulikheten flytter vi minus fire til høyre side, skriver den som pluss fire, og X flytt til venstre og skriv som minus x. Vi får en ulikhet. I den kan du ta med lignende termer på venstre og høyre side av ulikheten. Vi får en ulikhet. I den første ulikheten deler vi venstre og høyre del av ulikheten med 2. Vi får ulikheten. Systemet oppnådd under løsningen har et tegn på én retning, i slike tilfeller er det åpenbart at settet med tall større enn fem tilfredsstiller dette systemet. Det er lett å se at fem også tilfredsstiller systemet med ulikheter. Ellers kan du bygge en geometrisk modell av dette systemet og se løsningen.

Merk på koordinatlinjen tallene minus en, to og fem. Dessuten vil tallene -1 og 2 tilsvare en lys prikk, og tallet fem - en mørk prikk. La oss bruke "skravering" til høyre for 2 for den første ulikheten, til høyre for 1 for den andre ulikheten, og til høyre for fem for den tredje ulikheten. Skjæringspunktet mellom lukene indikerer et sett med tall større enn og lik fem. Vi skriver svaret som et uttrykk

Eksempel 2. Løs ulikheten

La oss lage et system med ulikheter. Ulikheter >0 og >0 definerer rekkevidden av akseptable verdier for ulikheten. Basen til logaritmen er 0,3, den er større enn null, men mindre enn én, noe som betyr at den logaritmiske ulikheten er ekvivalent med en ulikhet med motsatt fortegn:

Det resulterende systemet er vanskelig å løse ulikheter parallelt. Vi vil løse hver av dem separat og vurdere den generelle løsningen på en geometrisk modell.

Ulikheten er kvadratisk og løses av egenskapene til en kvadratisk funksjon hvis graf er en parabel med oppadgående grener. Vi finner nullpunktene til denne funksjonen, for dette likestiller vi dens høyre side med null og løser den resulterende ligningen gjennom faktorisering. For å gjøre dette tar vi den felles faktoren x ut av parentes, i parentes forblir den fra første ledd - seks, fra andre ledd - minus x. Produktet er lik null når en av faktorene er lik null, mens den andre ikke mister sin betydning. Så den første faktoren x er null, eller den andre faktoren seks minus x er null. Da er røttene til ligningen null og seks. Vi markerer dem på koordinatlinjen i form av lyspunkter, siden den kvadratiske ulikheten som skal løses er streng, og vi tegner en parabel med grener ned, som går gjennom disse punktene. Den kvadratiske funksjonen tar positive verdier i intervallet fra null til seks, noe som betyr at løsningen på ulikheten er settet med tall x

Ulikheten er lineær. Den inneholder negative termer, for enkelhets skyld multipliserer vi begge deler av ulikheten med minus én. I dette tilfellet vil ulikhetstegnet bli reversert. Vi får en ulikhet.

La oss flytte åtte til høyre side av ulikheten og skrive den ned som minus åtte. Dermed er løsningen på ulikheten settet med tall fra minus uendelig til minus åtte. Vi skriver løsningen av ulikheten i form av et uttrykk x.

Ulikheten reduseres til en kvadratisk ulikhet, for dette overfører vi minus åtte og minus x til venstre side av ulikheten. Vi får ulikheten og bringer lignende 6x og x, Vi får 7x, ligningen tar formen. Det løses av egenskapene til en kvadratisk funksjon hvis graf er en parabel med nedadgående grener. Finn nullpunktene til funksjonen.0 ved =0 og løs den resulterende kvadratiske ligningen gjennom diskriminantformelen Siden koeffisienten b er lik minus syv, koeffisient EN er lik minus én, og Med er 8, så er diskriminanten i ligningen 81. Vi finner den første roten ved formelen, den er -1, den andre roten er 8.

Vi markerer de oppnådde verdiene på koordinatlinjen med mørke prikker, så den betraktede kvadratiske ulikheten refererer til ikke-strenge ulikheter. Tegn en parabel med nedadgående grener på koordinatlinjen. En kvadratisk funksjon tar verdier som er mindre og lik null på settet med tall fra minus uendelig til inkludert og fra 8 til pluss uendelig inkludert 8. Vi skriver løsningen på denne ulikheten som et uttrykk ]

Så alle tre ulikhetene er løst, vi noterer løsningene deres på en koordinatlinje. Det er ingen variabelverdi som tilfredsstiller alle tre ulikhetene samtidig, noe som betyr at den opprinnelige logaritmiske ulikheten ikke har noen løsninger. Svar: Det finnes ingen løsninger.

Dette faktum kan legges merke til etter å ha løst den lineære ulikheten, siden løsningene av den første kvadratiske ulikheten er positive tall fra en til seks, og løsningene til den andre ulikheten er negative tall, så for disse to ulikhetene er det ingen generelle løsninger og

den opprinnelige logaritmiske ulikheten har ingen løsninger.

Logaritmer har interessante egenskaper som forenkler beregninger og uttrykk, la oss huske noen av dem

1. Logaritmen til produktet av to positive tall er lik summen av logaritmene til disse tallene.
2. Ethvert tall kan representeres som en logaritme. For eksempel kan 2 skrives som logaritmen av fire til grunntall to, eller logaritmen av 25 til grunntall 5, minus en kan skrives som logaritmen av 0,2 til grunntall fem, eller desimallogaritmen av 0,1.

Eksempel 3. Løs ulikheten:

Ulikheten må konverteres til formen.

For å gjøre dette skriver vi enheten som en logaritme av 2 til grunntall to. Og på venstre side av ulikheten erstatter vi summen av logaritmer med egenskap med et uttrykk som er identisk likt med det - logaritmen til produktet. Vi oppnår en ulikhet i formen

La oss lage et system med ulikheter. Ulikhetene som definerer utvalget av akseptable verdier av ulikheten bestemmes av den opprinnelige ulikheten, så >0 og >0 vil være de to første ulikhetene i systemet. Siden logaritmen har base 2, er den større enn én, deretter ulikheten
Tilsvarer ulikheten (x-3)(x-2)2.

I den første ulikheten overfører vi minus tre til høyre side, vi får ulikheten x> 3, i den andre - vi overfører minus to til høyre side, får vi ulikheten x > 2.

I den tredje utvider vi parentesene på venstre side av ulikheten ved å multiplisere hvert ledd i det første polynomet med hvert ledd i det andre polynomet. Vi får en ulikhet.

Vi løser den tredje ulikheten separat: vi overfører to til venstre side av ulikheten og skriver den ned med minus.

La oss forenkle den resulterende moralen til formen. Summen av koeffisientene til denne ligningen er lik null, så, ved egenskapen til koeffisientene, er den første roten lik én, og den andre er lik kvotienten fra c på EN og er i dette tilfellet lik 4. Disse ligningene kan også løses gjennom diskriminantformelen, røttene avhenger ikke av løsningsmetoden.

Vi markerer disse røttene på koordinatlinjen i form av mørke punkter, tegner en parabel gjennom dem med grener oppover. Ulikhet

kjører på settet med tall fra 1 til 4 inkludert 1 og 4.

Vi markerer løsningen av den første og andre ulikheten på en koordinatlinje, for dette gjør vi skraveringen til høyre for tre for den første ulikheten og til høyre for to for den andre ulikheten og skraveringen fra 1 til 4 for den andre ulikhet. De tre ulikhetene holder kun samtidig på settet med tall fra 3 til 4, inkludert 4. Dette betyr at dette vil være løsningen på den opprinnelige logaritmiske ulikheten.

Konklusjon: Ved løsning av logaritmiske ulikheter

Hvis a>1, gå til løsningen av systemet med ulikheter som bestemmer utvalget av tillatte verdier av ulikhet, og ulikheter i sublogaritmiske uttrykk for samme tegn.

Hvis 0

lysbilde 1)

Hensikten med leksjonen:

• organisere elevenes aktiviteter i persepsjon, forståelse, primær memorering og konsolidering av kunnskap og handlingsmetoder;
• gjenta egenskapene til logaritmer;
• sikre i løpet av leksjonen assimilering av nytt materiale om anvendelse av teoremet om logaritmiske ulikheter i grunnlaget en logaritme for tilfeller: a) 0< en < 1, б) en > 1;
• skape en betingelse for dannelsen av interesse for matematikk gjennom å bli kjent med matematikkens rolle i utviklingen av menneskelig sivilisasjon, i vitenskapelig og teknologisk fremgang.

Leksjonsstruktur:

1. Organisering av begynnelsen av timen.
2. Sjekke lekser.
3. Repetisjon.
4. Aktualisering av ledende kunnskap og handlingsmetoder.
5. Organisering av assimilering av ny kunnskap og handlingsmetoder.
6. Primær test av forståelse, forståelse og konsolidering.
7. Lekser.
8. Refleksjon. Oppsummering av leksjonen.

UNDER KLASSENE

1. Organisatorisk øyeblikk

2. Sjekke lekser(applikasjon , lysbilde 2)

3. Repetisjon(applikasjon , lysbilde 4)

4. Oppdatere ledende kunnskap og handlingsmetoder

– I en av de forrige leksjonene hadde vi en situasjon der vi ikke kunne løse eksponentialligningen, noe som førte til introduksjonen av et nytt matematisk konsept. Vi introduserte definisjonen av logaritmen, studerte egenskapene og vurderte grafen til den logaritmiske funksjonen. I tidligere leksjoner løste vi logaritmiske ligninger ved å bruke teoremet og egenskapene til logaritmene. Ved å bruke egenskapene til den logaritmiske funksjonen klarte vi å løse de enkleste ulikhetene. Men beskrivelsen av egenskapene til verden rundt oss er ikke begrenset til de enkleste ulikhetene. Hva skal vi gjøre i tilfellet når vi får ulikheter som ikke kan håndteres med tilgjengelig kunnskapsmengde? Vi vil få svaret på dette spørsmålet i denne og påfølgende leksjoner.

5. Organisering av assimilering av ny kunnskap og handlingsmetoder (applikasjon , lysbilde 5-12).

1) Tema, formålet med leksjonen.

2) (applikasjon , lysbilde 5)

Definisjon av en logaritmisk ulikhet: logaritmiske ulikheter er ulikheter i formen og ulikheter som reduseres til denne formen.

3) (applikasjon , lysbilde 6)

For å løse ulikheten, gjennomfører vi følgende resonnement:

Vi får 2 saker: en> 1 og 0<en < 1.
Hvis en>1, deretter ulikhetsloggen en t> 0 finner sted hvis og bare hvis t > 1, altså , dvs. f(x) > g(x) (vær klar over at g(x) > 0).
Hvis 0<en < 1, то неравенство logen t> 0, finner sted hvis og bare hvis 0<t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (ta hensyn til det g(x) > 0 og f(x) > 0).

(applikasjon , lysbilde 7)

Vi får teoremet: hvis f(x) > 0 og g(x) > 0), deretter den logaritmiske ulikhetsloggen en f(x) > logg en g(x) tilsvarer en ulikhet med samme betydning f(x) > g(x) kl en > 1
logaritmisk ulikhetslogg en f(x) > logg en g(x) tilsvarer den motsatte ulikheten f(x) < g(x), hvis 0<en < 1.

4) I praksis, når de løser ulikheter, går de over til et ekvivalent system av ulikheter ( applikasjon , lysbilde 8):

5) Eksempel 1 ( applikasjon , lysbilde 9)

Det følger av den tredje ulikheten at den første ulikheten er overflødig.

Det følger av den tredje ulikheten at den andre ulikheten er overflødig.

Eksempel 2 ( applikasjon , lysbilde 10)

Hvis den andre ulikheten gjelder, gjelder den første også (hvis A > 16, så desto mer A > 0). Så 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,