Matematisk modell er en måte å beskrive det virkelige på livssituasjon(oppgaver) ved hjelp av matematisk språk. Virkelig situasjon Matematisk modell Christina og Gleb har samme antall stempler x = y Christina har 6 flere stempler enn Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb har 4 ganger flere stempler enn Christina 4x = y x = y. 4y:x=4

Den første arbeideren fullfører oppgaven på t timer, og den andre fullfører den samme oppgaven på v timer, mens den første arbeideren jobber 3 timer mer enn den andre.

Tre kilo epler koster det samme som to kilo pærer. Samtidig er det kjent at 1 kg epler koster x r., og 1 kg pærer koster x r. X r. ved elva

Kostnaden for et glass mandarinjuice er en s., og et glass druejuice er bp. Det er kjent at 5 glass druejuice koster det samme som 6 glass mandarinjuice.

En syklist med hastighet v 1 og motorsyklist med hastighet v 2 forlot punktene A og B samtidig mot hverandre og møttes etter t timer.

En bil med hastighet v 1 og en buss med hastighet v 2 v1v1 v2v2 venstre punkt A samtidig i motsatte retninger A Bevegelse i motsatte retninger v = v 1 + v 2

Fra punkt A dro en personbil og en lastebil samtidig i samme retning, med hastigheter henholdsvis x km/t og y km/t. X km/t Y km/ht Bevegelse i én retning v = x-y

En syklist forlot punkt A. Samtidig, fra punkt B, 30 km unna i retning syklisten, gikk en fotgjenger i samme retning med en hastighet på x km/t. Det er kjent at syklisten tok igjen fotgjengeren etter t. 30 kmt x km/t

12 I løpet av å løse problemer på en algebraisk måte, er resonnement delt inn i tre stadier: å tegne opp matematisk sammenstilling matematisk modell; modeller; jobbe med matematisk arbeid med en matematisk modell (løsning av ligningen) modell (løsning av ligningen) svaret på spørsmålet om problemet. svar på spørsmålet om oppgaven. Stadier av matematisk modellering

De fleste av livets oppgaver løses som algebraiske ligninger: bringe dem til selve vanlig syn, dvs. til kompilering av en enhetlig matematisk modell. Metoden for å introdusere en ny variabel tillater, når du løser trigonometriske, eksponentielle, logaritmiske ligninger og ulikheter, gå videre til å kompilere en enkelt, enklere modell: en kvadratisk ligning eller en ulikhet.

Eksempel 1. Løs ligning 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Løsning.

1. Første trinn. Å tegne en matematisk modell.

Legger merke til at 4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x \u003d (2 x) 2, og 2 x + 1 \u003d 2 2 x , omskrive gitt ligning i formen (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Det er fornuftig å introdusere en ny variabel: y = 2 X ; da vil ligningen ta formen 2 + 2y - 24 = 0. Den matematiske modellen er kompilert. Dette er en andregradsligning. 2. Andre trinn. Arbeider med den kompilerte modellen. Ved å løse den andregradsligningen 2 + 2y - 24 = 0 med hensyn til y finner vi: y 1 = 4, y2 = -6.

3. Den tredje fasen. Svaret på problemspørsmålet.

Siden y = 2 x , Så vi må løse to ligninger: 2 x = 4; 2 x = -6.

Fra den første ligningen finner vi: x = 2; den andre ligningen har ingen røtter, siden for alle verdier på x er ulikheten 2 x > 0.

Svar: 2.

Eksempel 2. Problemet med å finne de største og de minste verdiene mengder.

En tank som ser ut som kuboid med firkantet bunn, skal romme 500 liter vann. På hvilken side av basen vil overflatearealet til tanken (uten lokket) være minst?

Løsning. Første etappe. Å tegne en matematisk modell.

1) Optimalisert verdi (O.V.) - tankoverflate, siden problemet krever å finne ut når dette området vil være det minste. La oss betegne O.V. med bokstaven S.

2) Overflatearealet avhenger av målene til kuboiden. Vi erklærer siden av kvadratet som fungerer som bunnen av tanken som en uavhengig variabel (N.P.); La oss betegne det som x. Det er klart at x > 0. Det er ingen andre begrensninger, så 0

3) Hvis tanken rommer 500 liter vann, er volumet V på tanken 500 dm 3 . Hvis h er høyden på tanken, så er V = x 2 h, hvor finner vi h=Overflaten på tanken består av en firkant med side x og fire rektangler med sidene x og. Midler,

S \u003d x 2 + 4 x \u003d x 2 +.

Så, S = X 2 + , hvor x € (0; + ) (vi tok hensyn til at V = 500)

Den matematiske modellen for oppgaven er satt sammen.

Andre fase. Arbeider med den kompilerte modellen.

På dette stadiet, for funksjonen S = x 2 + , hvor x € (0; + )

Du må finne en / ansettelse. Dette krever den deriverte av funksjonen:

S" \u003d 2x -;

S" = .

På intervallet (0; +oo) kritiske punkter Nei men stasjonært punkt bare én: S" = 0 ved x = 10.

Merk at for x 10 er ulikheten S "> 0 tilfredsstilt. Derfor er x \u003d 10 det eneste stasjonære punktet, og minimumspunktet for funksjonen på et gitt intervall, og derfor, i henhold til teoremet fra paragraf 1, kl. dette punktet når funksjonen sin minste verdi.

Tredje trinn. Svaret på problemspørsmålet.

Problemstillingen spør hvilken side av basen skal være for at tanken skal ha den minste overflaten. Vi fant ut at siden av firkanten som fungerer som bunnen av en slik tank er 10 dm.

Svar: 10 dm.

Hva er en matematisk modell?

Konseptet med en matematisk modell.

En matematisk modell er et veldig enkelt konsept. Og veldig viktig. Det er matematiske modeller som forbinder matematikk og det virkelige liv.

snakker enkelt språk, matematisk modell er matematisk beskrivelse enhver situasjon. Og det er det. Modellen kan være primitiv, den kan være superkompleks. Hva er situasjonen, hva er modellen.)

I alle (jeg gjentar - i noen!) tilfelle, hvor du trenger å beregne noe og beregne - vi er engasjert i matematisk modellering. Selv om vi ikke vet det.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Denne posten vil være den matematiske modellen for utgiftene for våre kjøp. Modellen tar ikke hensyn til fargen på emballasjen, utløpsdato, høflighet til kasserer osv. Det er derfor hun modell, ikke et reelt kjøp. Men kostnadene, dvs. det vi trenger- Det vet vi sikkert. Hvis modellen er riktig, selvfølgelig.

Det er nyttig å forestille seg hva en matematisk modell er, men dette er ikke nok. Det viktigste er å kunne bygge disse modellene.

Sammenstilling (konstruksjon) av en matematisk modell av problemet.

Å kompilere en matematisk modell betyr å oversette forholdene til problemet til matematisk form. De. gjøre ord om til en ligning, formel, ulikhet osv. Snu det dessuten slik at denne matematikken strengt tatt tilsvarer kildekode. Ellers vil vi ende opp med en matematisk modell av et annet problem ukjent for oss.)

Mer spesifikt trenger du

Det er et uendelig antall oppgaver i verden. Derfor, for å foreslå en klar trinnvise instruksjoner på å tegne en matematisk modell noen oppgaver er umulige.

Men det er tre hovedpunkter du må være oppmerksom på.

1. I enhver oppgave er det en tekst, merkelig nok.) Denne teksten har som regel eksplisitt, åpen informasjon. Tall, verdier osv.

2. I enhver oppgave det er skjult informasjon. Dette er en tekst som antar tilstedeværelsen av ytterligere kunnskap i hodet. Uten dem - ingenting. I tillegg er matematisk informasjon ofte skjult bak for å si det enkelt og ... glir forbi oppmerksomheten.

3. I enhver oppgave må det gis kommunikasjon mellom data. Denne sammenhengen kan gis i klartekst (noe er lik noe), eller den kan være skjult bak enkle ord. Men enkle og klare fakta blir ofte oversett. Og modellen er ikke kompilert på noen måte.

Jeg må si med en gang at for å bruke disse tre punktene, må problemet leses (og nøye!) flere ganger. Det vanlige.

Og nå - eksempler.

La oss starte med et enkelt problem:

Petrovich kom tilbake fra fiske og presenterte stolt fangsten sin for familien. Ved nærmere undersøkelse viste det seg at det kommer 8 fisk fra nordlige hav, 20 % av all fisk er fra sør, og det er ikke en eneste fra den lokale elven hvor Petrovich fisket. Hvor mange fisk kjøpte Petrovich i sjømatbutikken?

Alle disse ordene må gjøres om til en slags ligning. For å gjøre dette, gjentar jeg, etablere et matematisk forhold mellom alle dataene i problemet.

Hvor skal jeg starte? Først vil vi trekke ut alle dataene fra oppgaven. La oss starte i rekkefølge:

La oss fokusere på det første punktet.

Hva er her eksplisitt matematisk informasjon? 8 fisk og 20%. Ikke mye, men vi trenger ikke mye.)

La oss ta hensyn til det andre punktet.

Ser etter skjult informasjon. Hun er her. Dette er ordene: "20 % av all fisk". Her må du forstå hva prosenter er og hvordan de beregnes. Ellers er ikke oppgaven løst. Dette er nøyaktig Tilleggsinformasjon, som skal være i hodet.

Det er også her matematisk informasjon som er helt usynlig. den oppgave spørsmål: "Hvor mange fisk kjøpte du... Det er også et tall. Og uten den vil ingen modell bli kompilert. La oss derfor angi dette nummeret med bokstaven "X". Vi vet ikke hva ennå er lik x, men en slik notasjon vil være veldig nyttig for oss. For mer informasjon om hva du skal ta for x og hvordan du håndterer det, se leksjonen Hvordan løse matematiske problemer? La oss skrive det med en gang:

x stykker - Total fisk.

I vår oppgave er sørlandsfisk oppgitt i prosent. Vi må oversette dem til biter. Til hva? Så hva er i noen oppgaven til modellen skal være i samme størrelser. Stykker - så alt er i stykker. Hvis vi er gitt, la oss si timer og minutter, oversetter vi alt til én ting – enten bare timer, eller bare minutter. Det spiller ingen rolle hva. Det er viktig å alle verdier var de samme.

Tilbake til avsløring. Den som ikke vet hva en prosent er vil aldri røpe, ja ... Og hvem vet, han vil umiddelbart si at interessen her er fra totalt antall fisk er gitt. Vi kjenner ikke dette nummeret. Det kommer ingenting ut av det!

Det totale antallet fisk (i stykker!) er ikke forgjeves med bokstaven "X" utpekt. Det går ikke an å telle sørlandsfisken i stykker, men kan vi skrive det ned? Som dette:

0,2 x stykker - antall fisk fra sørlige hav.

Nå har vi lastet ned all informasjon fra oppgaven. Både eksplisitt og skjult.

La oss ta hensyn til det tredje punktet.

Ser etter matematisk sammenheng mellom oppgavedata. Denne sammenhengen er så enkel at mange ikke legger merke til den... Dette skjer ofte. Her er det nyttig å ganske enkelt skrive ned de innsamlede dataene i en haug, og se hva som er hva.

Hva har vi? Det er 8 stykker nordlig fisk, 0,2 x stk- sørlandsfisk og x fisk- Total. Er det mulig å koble disse dataene sammen? Ja enkelt! totalt antall fisk er lik summen av sørlige og nordlige! Vel, hvem skulle trodd ...) Så vi skriver ned:

x = 8 + 0,2x

Dette blir ligningen matematisk modell av problemet vårt.

Vær oppmerksom på at i denne oppgaven vi blir ikke bedt om å kaste noe! Det var vi selv, ut av hodet, som innså at summen av sør- og nordfisken ville gi oss det totale antallet. Saken er så åpenbar at den glipper forbi oppmerksomheten. Men uten disse bevisene kan en matematisk modell ikke kompileres. Som dette.

Nå kan du bruke all matematikkens kraft for å løse denne ligningen). Det er dette den matematiske modellen ble designet for. Vi løser denne lineære ligningen og får svaret.

Svar: x=10

La oss lage en matematisk modell av et annet problem:

Petrovich ble spurt: "Hvor mye penger har du?" Petrovich gråt og svarte: "Ja, bare litt. Hvis jeg bruker halvparten av alle pengene, og halvparten av resten, vil jeg bare ha en pose penger igjen ..." Hvor mye penger har Petrovich?

Igjen jobber vi punkt for punkt.

1. Vi ser etter eksplisitt informasjon. Du finner den ikke med en gang! Eksplisitt informasjon er en penge sekk. Det er noen andre halvdeler... Vel, vi ordner det i andre avsnitt.

2. Vi leter etter skjult informasjon. Dette er halvdeler. Hva? Ikke veldig tydelig. Ser etter mer. Det er et annet problem: "Hvor mye penger har Petrovich?" La oss angi pengebeløpet med bokstaven "X":

X- alle pengene

Og les problemet igjen. Vet allerede at Petrovich X av penger. Det er her halvdelene fungerer! Vi skriver ned:

0,5 x- halvparten av alle pengene.

Resten blir også halvparten, dvs. 0,5 x. Og halvparten kan skrives slik:

0,5 0,5 x = 0,25x- halvparten av resten.

Nå er all den skjulte informasjonen avslørt og registrert.

3. Vi ser etter en sammenheng mellom de registrerte dataene. Her kan du ganske enkelt lese lidelsene til Petrovitsj og skrive dem ned matematisk):

Hvis jeg bruker halvparten av alle pengene...

La oss skrive ned denne prosessen. Alle penger - X. Halvparten - 0,5 x. Å bruke er å ta bort. Uttrykket blir:

x - 0,5 x

og halvparten av resten...

Trekk fra en annen halvpart av resten:

x - 0,5 x - 0,25 x

da er det bare en pose med penger igjen hos meg ...

Og det er likestilling! Etter alle subtraksjonene gjenstår en pose med penger:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Her er den, den matematiske modellen! Dette er igjen en lineær ligning, vi løser, vi får:

Spørsmål til vurdering. Fire er hva? Rubel, dollar, yuan? Og i hvilke enheter har vi penger i den matematiske modellen? I poser! Så fire bag Petrovitsjs penger. Det er ikke ille heller.)

Oppgavene er selvsagt elementære. Dette er spesielt for å fange essensen av å tegne en matematisk modell. I noen oppgaver kan det være mye mer data der det er lett å bli forvirret. Dette skjer ofte i den såkalte. kompetanseoppgaver. Hvordan trekke matematisk innhold ut av en haug med ord og tall er vist med eksempler

En merknad til. I klassiske skoleproblemer (rør fyller bassenget, båter seiler et sted, etc.), er alle data som regel valgt veldig nøye. Det er to regler:
- det er nok informasjon i problemet til å løse det,
- det er ingen ekstra informasjon i oppgaven.

Dette er et hint. Hvis det er en ubrukt verdi i den matematiske modellen, tenk på om det er en feil. Hvis det ikke er nok data på noen måte, er det mest sannsynlig at ikke all skjult informasjon er blitt avslørt og registrert.

I kompetanse og annet livsoppgaver disse reglene håndheves ikke strengt. Jeg har ikke et hint. Men slike problemer kan også løses. Med mindre du selvfølgelig trener på klassikeren.)

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. Læring - med interesse!)

du kan bli kjent med funksjoner og deriverte.

Første nivå

Matematiske modeller ved OGE og Unified State Examination (2019)

Konseptet med en matematisk modell

Se for deg et fly: vinger, flykropp, hale, alt dette sammen - et virkelig stort, enormt, helt fly. Og du kan lage en modell av et fly, liten, men alt er ekte, de samme vingene, etc., men kompakt. Det samme er den matematiske modellen. Det er tekstoppgave, tungvint, du kan se på det, lese det, men ikke helt forstå det, og enda mer er det ikke klart hvordan du løser det. Men hva om vi lager en liten modell av det, en matematisk modell, av en stor verbal oppgave? Hva betyr matematisk? Så ved å bruke reglene og lovene for matematisk notasjon, omskap teksten til en logisk korrekt representasjon ved å bruke tall og aritmetiske tegn. Så, En matematisk modell er en representasjon av en reell situasjon ved bruk av et matematisk språk.

La oss starte enkelt: Tall flere tall på. Vi må skrive det ned uten å bruke ord, bare matematikkens språk. Hvis mer med, så viser det seg at hvis vi trekker fra, vil selve forskjellen mellom disse tallene forbli lik. De. eller. Har du kjernen?

Nå er det mer komplisert, nå kommer det en tekst som du bør prøve å presentere i form av en matematisk modell, til du leser hvordan jeg skal gjøre det, prøv selv! Det er fire tall: , og. Kunstverk og flere kunstverk og to ganger.

Hva skjedde?

I form av en matematisk modell vil den se slik ut:

De. produktet er relatert til som to til én, men dette kan forenkles ytterligere:

Ok, videre enkle eksempler du skjønner kjernen, antar jeg. La oss gå videre til fullverdige oppgaver der disse matematiske modellene også må løses! Her er oppgaven.

Matematisk modell i praksis

Oppgave 1

Etter regn kan vannstanden i brønnen stige. Gutten måler tidspunktet da småstein faller ned i brønnen og beregner avstanden til vannet ved hjelp av formelen, der er avstanden i meter og er tidspunktet for fall i sekunder. Før regnet var tidspunktet for rullesteinens fall s. Hvor mye må vannstanden stige etter regnet for at den målte tiden skal endres til s? Uttryk svaret ditt i meter.

Å gud! Hvilke formler, hva slags brønn, hva skjer, hva skal jeg gjøre? Leste jeg tankene dine? Slapp av, i oppgaver av denne typen er forholdene enda mer forferdelige, det viktigste å huske er at i denne oppgaven er du interessert i formler og forhold mellom variabler, og hva alt dette betyr i de fleste tilfeller er ikke veldig viktig. Hva ser du som nyttig her? Jeg personlig ser. Prinsippet for å løse disse problemene er som følger: du tar alle kjente mengder og erstatter dem.Men noen ganger må man tenke!

Etter mitt første råd, og erstatter alle de kjente i ligningen, får vi:

Det var jeg som erstattet tiden for den andre, og fant høyden som steinen fløy før regnet. Og nå må vi telle etter regnet og finne forskjellen!

Lytt nå til det andre rådet og tenk over det, spørsmålet spesifiserer "hvor mye vannstanden må stige etter regn for at den målte tiden skal endre seg med s". Du må finne ut av det med en gang, sååå, etter regnet stiger vannstanden, noe som betyr at tiden for steinen å falle til vannstanden er kortere, og her tar den utsmykkede frasen "slik at den målte tiden endres" på en bestemt betydning: falltiden øker ikke, men reduseres med de angitte sekundene. Dette betyr at i tilfelle et kast etter regnet, trenger vi bare å trekke fra c fra den første tiden c, og vi får ligningen for høyden som steinen vil fly etter regnet:

Og til slutt, for å finne hvor mye vannstanden skal stige etter regnet, slik at den målte tiden endres med s, trenger du bare å trekke den andre fra den første fallets høyde!

Vi får svaret: per meter.

Som du kan se, er det ikke noe komplisert, viktigst av alt, ikke bry deg for mye om hvor en så uforståelig og noen ganger kompleks ligning i forholdene det kom fra og hva alt i det betyr, ta mitt ord for det, de fleste av disse ligningene er hentet fra fysikk, og der er villmarkene verre enn i algebra. Noen ganger virker det for meg som om disse oppgavene ble oppfunnet for å skremme en student på eksamen med en overflod komplekse formler og vilkår, og krever i de fleste tilfeller nesten ingen kunnskap. Bare les betingelsen nøye og bytt ut de kjente verdiene i formelen!

Her er en annen oppgave, ikke lenger i fysikk, men fra verden økonomisk teori, selv om kunnskap om andre vitenskaper enn matematikk heller ikke er nødvendig her.

Oppgave 2

Avhengigheten av etterspørselsvolumet (enheter per måned) for produktene til en monopolbedrift på prisen (tusen rubler) er gitt av formelen

Selskapets månedlige inntekter (i tusen rubler) beregnes ved å bruke formelen. Bestem den høyeste prisen der den månedlige inntekten vil være minst tusen rubler. Gi svaret i tusen rubler.

Gjett hva jeg skal gjøre nå? Ja, jeg skal begynne å erstatte det vi vet, men igjen, du må fortsatt tenke litt. La oss gå fra slutten, vi må finne på hvilken. Så, det er lik noen, vi finner hva annet det er likt med, og det er likt, og vi vil skrive det ned. Som du kan se, bryr jeg meg ikke spesielt om betydningen av alle disse mengdene, jeg ser bare fra forholdene, hva som er lik hva, det er det du trenger å gjøre. La oss gå tilbake til oppgaven, du har den allerede, men som du husker, fra en ligning med to variabler kan ingen av dem bli funnet, hva skal du gjøre? Ja, vi har fortsatt en ubrukt partikkel i tilstanden. Her er det allerede to likninger og to variabler, noe som betyr at nå kan begge variablene bli funnet - flott!

Kan du løse et slikt system?

Vi løser ved substitusjon, vi har allerede uttrykt det, noe som betyr at vi vil erstatte det i den første ligningen og forenkle den.

Det viser seg her er en slik kvadratisk ligning: , vi løser, røttene er slik, . I oppgaven kreves det å finne den høyeste prisen som alle betingelsene som vi tok hensyn til da vi kompilerte systemet vil være oppfylt. Å, det viste seg at det var prisen. Kult, så vi fant prisene: og. høyeste pris, du sier? Ok, den største av dem, åpenbart, skriver vi det som svar. Vel, er det vanskelig? Jeg tror ikke, og du trenger ikke å fordype deg for mye!

Og her er en skremmende fysikk for deg, eller rettere sagt, et annet problem:

Oppgave 3

For å bestemme den effektive temperaturen til stjerner brukes Stefan-Boltzmann-loven, ifølge hvilken hvor er stjernens strålingskraft, er en konstant, er stjernens overflateareal og er temperaturen. Det er kjent at overflaten til en viss stjerne er lik, og kraften til strålingen er lik W. Finn temperaturen til denne stjernen i grader Kelvin.

Hvor er det klart? Ja, tilstanden sier hva som er lik hva. Tidligere anbefalte jeg at alle ukjente umiddelbart ble erstattet, men her er det bedre å først uttrykke det ukjente som søkes. Se hvor enkelt alt er: det er en formel og de er kjent i den, og (dette er den greske bokstaven "sigma". Generelt elsker fysikere greske bokstaver, bli vant til det). Temperaturen er ukjent. La oss uttrykke det i form av en formel. Hvordan gjøre det, håper du vet? Slike oppgaver for GIA i klasse 9 gir vanligvis:

Nå gjenstår det å erstatte tall i stedet for bokstaver på høyre side og forenkle:

Her er svaret: grader Kelvin! Og for en forferdelig oppgave det var!

Vi fortsetter å plage problemer i fysikk.

Oppgave 4

Høyden over bakken på en ball som kastes opp endres i henhold til loven, hvor er høyden i meter, er tiden i sekunder som har gått siden kastet. Hvor mange sekunder vil ballen være i en høyde på minst tre meter?

Det var alle ligningene, men her er det nødvendig å bestemme hvor mye ballen var i en høyde på minst tre meter, som betyr i en høyde. Hva skal vi lage? Ulikhet, ja! Vi har en funksjon som beskriver hvordan ballen flyr, hvor er nøyaktig samme høyde i meter, vi trenger høyden. Midler

Og nå løser du bare ulikheten, viktigst av alt, ikke glem å endre ulikhetstegnet fra større enn eller lik til mindre enn eller lik når du multipliserer med begge deler av ulikheten for å bli kvitt minus foran.

Her er røttene, vi bygger intervaller for ulikhet:

Vi er interessert i intervallet der minustegnet er, siden ulikheten tar der negative verdier, dette er fra til begge inkludert. Og nå slår vi på hjernen og tenker nøye: for ulikhet brukte vi en ligning som beskriver ballens flukt, den flyr på en eller annen måte langs en parabel, dvs. den tar av, når en topp og faller, hvordan forstå hvor lang den vil være i en høyde på minst meter? Vi fant 2 vendepunkter, dvs. øyeblikket når den svever over meter og øyeblikket når den når samme mark mens den faller, uttrykkes disse to punktene i vår form i form av tid, dvs. vi vet på hvilket sekund av flyturen den kom inn i sonen av interesse for oss (over meter) og inn i hvilken den forlot den (falt under metermerket). Hvor mange sekunder var han i denne sonen? Det er logisk at vi tar tidspunktet for utreise fra sonen og trekker fra det tidspunktet for innreise til denne sonen. Følgelig: - så mye han var i sonen over meter, dette er svaret.

Du er så heldig at de fleste eksemplene om dette emnet kan hentes fra kategorien problemer i fysikk, så ta ett til, det er det siste, så press deg selv, det er veldig lite igjen!

Oppgave 5

For et varmeelement til en bestemt enhet ble temperaturavhengigheten av driftstiden eksperimentelt oppnådd:

Hvor er tiden i minutter. Det er kjent at ved en temperatur på varmeelementet over enheten kan forringes, så den må slås av. Finn gjennom hvilken lengste tid etter å ha startet arbeidet, slå av enheten. Gi svar på minutter.

Vi handler etter en veletablert ordning, alt som er gitt, skriver vi først ut:

Nå tar vi formelen og likestiller den med temperaturverdien som enheten kan varmes opp til så mye som mulig til den brenner ut, det vil si:

Nå erstatter vi tall i stedet for bokstaver der de er kjent:

Som du kan se, er temperaturen under drift av enheten beskrevet kvadratisk ligning, som betyr at den er fordelt langs en parabel, dvs. enheten varmes opp til en viss temperatur, og deretter kjøles ned. Vi fikk svar, og derfor, under og under minutter med oppvarming, er temperaturen kritisk, men mellom og minutter er den enda høyere enn grensen!

Så du må slå av enheten etter et minutt.

MATEMATISKE MODELLER. KORT OM HOVEDET

Oftest brukes matematiske modeller i fysikk: Tross alt måtte du sannsynligvis huske dusinvis av fysiske formler. Og formelen er matematisk representasjon situasjoner.

I OGE og Unified State Examination er det oppgaver bare om dette emnet. I USE (profilen) er dette oppgave nummer 11 (tidligere B12). I OGE - oppgave nummer 20.

Løsningsskjemaet er åpenbart:

1) Fra teksten til tilstanden er det nødvendig å "isolere" nyttig informasjon - det vi skriver i fysikkproblemer under ordet "gitt". Dette nyttig informasjon er:

• Formel
• Kjente fysiske mengder.

Det vil si at hver bokstav fra formelen må tildeles et visst tall.

2) Ta alle kjente mengder og bytt dem inn i formelen. Den ukjente verdien forblir som en bokstav. Nå trenger du bare å løse ligningen (vanligvis ganske enkel), og svaret er klart.

Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, er du veldig kul.

Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du har lest til slutten, så er du på 5%!

Nå er det viktigste.

Du har funnet ut teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, det er ... det er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.

Problemet er at dette kanskje ikke er nok...

For hva?

For vellykket bestått eksamen, for opptak til instituttet på budsjettet og, VIKTIGST, for livet.

Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting ...

Folk som mottok en god utdannelse, tjener mye mer enn de som ikke fikk det. Dette er statistikk.

Men dette er ikke hovedsaken.

Hovedsaken er at de er GLADERE (det finnes slike studier). Kanskje fordi mye åpner seg foran dem. flere muligheter og livet blir lysere? Vet ikke...

Men tenk selv...

Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på eksamen og til slutt ... bli lykkeligere?

FYLL HÅNDEN DIN, LØS PROBLEMER OM DETTE EMNET.

På eksamen vil du ikke bli spurt om teori.

Du vil trenge løse problemer i tide.

Og hvis du ikke har løst dem (MASSE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke gjøre det i tide.

Det er som i sport - du må gjenta mange ganger for å vinne sikkert.

Finn en samling hvor som helst du vil nødvendigvis med løsninger detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!

Du kan bruke oppgavene våre (ikke nødvendig) og vi anbefaler dem absolutt.

For å få en hånd ved hjelp av oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.

Hvordan? Det er to alternativer:

1. Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i denne artikkelen - 299 gni.
2. Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle 99 artiklene i opplæringen - 999 gni.

Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.

I det andre tilfellet vi vil gi deg simulator "6000 oppgaver med løsninger og svar, for hvert emne, for alle nivåer av kompleksitet." Det er definitivt nok til å få tak i å løse problemer om ethvert emne.

Faktisk er dette mye mer enn bare en simulator – et helt treningsprogram. Om nødvendig kan du også bruke den GRATIS.

Tilgang til alle tekster og programmer er gitt for hele nettstedets levetid.

For å konkludere...

Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke slutt med teori.

«Forstått» og «Jeg vet hvordan jeg skal løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.

Finn problemer og løs!