Et matematisk punkt er volumetrisk. Kritisk punkt (matematikk)

Dette begrepet har andre betydninger, se punkt . Sett med punkter på et fly

Prikk- et abstrakt objekt i rommet som ikke har noen målbare egenskaper (nulldimensjonalt objekt). Et poeng er et av de grunnleggende begrepene i matematikk.

Punkt i euklidisk geometri

Euklid definerte et punkt som "et objekt som ikke har noen deler." I den moderne aksiomatikken til euklidisk geometri er et punkt et primærbegrep, bare definert av en liste over dets egenskaper - aksiomer.

I det valgte koordinatsystemet kan ethvert punkt i todimensjonalt euklidisk rom representeres som et ordnet par ( x; y) reelle tall. På samme måte, pek n-dimensjonalt euklidisk rom (så vel som vektor eller affin plass) kan representeres som en tuppel ( en 1 , en 2 , … , en n) fra n tall.

Linker

• Punkt(engelsk) på nettstedet PlanetMath.
• Weisstein, Eric W. Point (engelsk) på Wolfram MathWorld-nettstedet.

poenget er:

prikk prikk substantiv, og., brukt veldig ofte Morfologi: (nei) hva? prikker, hva? punkt, (se) hva? punktum, hvordan? prikk, om hva? om poenget; pl. Hva? prikker, (nei) hva? prikker, hva? poeng, (se) hva? prikker, hvordan? prikker, om hva? om poeng 1. Prikk- dette er en liten rund flekk, et merke fra å berøre noe skarpt eller skrive.

Mønster av prikker. | Injeksjonspunkt. | Byen er indikert på kartet med en liten prikk, og man kan bare gjette om tilstedeværelsen av en omkjøringsvei.

2. Prikk- dette er noe veldig lite, vanskelig å se på grunn av avstand eller andre årsaker.

En prikk i horisonten. | Da ballen nærmet seg horisonten på den vestlige himmelen, begynte den sakte å avta i størrelse til den ble et punkt.

3. Prikk- et skilletegn som settes på slutten av en setning eller ved forkortelse av ord.

Gjør et poeng. | Ikke glem å sette punktum på slutten av setningen

4. I matematikk, geometri og fysikk prikk- dette er en enhet som har en posisjon i rommet, grensen til et linjestykke.

Matematisk poeng.

5. Prikk navngi et bestemt sted i rommet, på bakken eller på overflaten av noe.

Plasseringspunkt. | Smertepunkt.

6. Prikk de kaller stedet der noe befinner seg eller utføres, en spesifikk node i et system eller nettverk av noen punkter.

Hvert utsalgssted skal ha sitt eget skilt.

7. Prikk De kaller grensen for utvikling av noe, et visst nivå eller øyeblikk i utvikling.

Nai høyeste punkt. | Punkt i utvikling. | Tingenes tilstand har nådd et kritisk punkt. | Dette er det høyeste punktet for manifestasjon av menneskelig åndelig kraft.

8. Prikk er temperaturgrensen der et stoff omdannes fra en aggregeringstilstand til en annen.

Kokepunkt. | Frysepunkt. | Smeltepunkt. | Hvordan mer høyde, jo lavere kokepunkt for vann.

9. Semikolon (;) kalt et skilletegn som brukes til å skille felles, mer uavhengige deler sammensatt setning.

I engelsk Nesten de samme skilletegnene brukes som på russisk: punktum, komma, semikolon, bindestrek, apostrof, parentes, ellipser, spørrende og utropstegn, bindestrek.

10. Når de snakker om synspunkt, bety noens mening om et bestemt problem, en måte å se ting på.

Et annet synspunkt, tidligere nesten universelt akseptert, er nå mindre populært. | Ingen deler dette synspunktet i vår tid.

11. Hvis de sier om folk som de har felles grunn, som betyr at de har felles interesser.

Kanskje vi kan finne felles grunnlag.

12. Hvis noe blir sagt punkt til punkt, mener vi en helt eksakt match.

Prikk til prikk, på stedet der det var angitt, sto det en kaffefarget bil.

13. Hvis de sier om en person at han nådde poenget Dette betyr at han har nådd den ytterste grensen i manifestasjonen av noen negative egenskaper.

Vi har nådd poenget! Du kan ikke leve slik lenger! | Du kan ikke fortelle ham at spesialtjenestene har nådd punktet under hans kloke ledelse.

14. Hvis noen setter en stopper for det i noen virksomhet betyr det at han stopper det.

Så vendte han tilbake fra emigrasjon til hjemlandet, til Russland, til Sovjetunionen, og dette satte en stopper for alle mine søk og tanker.

15. Hvis noen prikker "i"-ene(eller over i), som betyr at han bringer ting til sin logiske konklusjon og lar ingenting være usagt.

La oss prikke alle i-ene. Jeg visste ingenting om initiativet ditt.

16. Hvis noen treffer ett poeng, noe som betyr at han konsentrerte all innsatsen om å nå ett mål.

Derfor er bildene hans så klare; han treffer alltid samme punkt, lar seg aldri rive med av små detaljer. | Han forstår godt hva som er oppgaven til virksomheten hans og treffer målrettet ett poeng.

17. Hvis noen treffer stedet, det betyr at han sa eller gjorde akkurat det som var nødvendig, gjettet han riktig.

Det aller første brevet som kom til neste runde av konkurransen overrasket redaktørene positivt - i et av de listede alternativene traff leseren vår umiddelbart spikeren på hodet!

flekk adj.

Akupressur.

Forklarende ordbok for det russiske språket av Dmitriev. D.V. Dmitriev. 2003.

Prikk

Prikk kan bety:

Wiktionary har en artikkel "prikk"

• Et punkt er et abstrakt objekt i rommet som ikke har noen andre målbare egenskaper enn koordinater.
• En prikk er en diakritikk som kan plasseres over, under eller midt i en bokstav.
• Punkt - en enhet for avstandsmåling på russisk og Engelske systemer tiltak
• Et punktum er en av representasjonene av et desimalskilletegn.
• Dot (nettverksteknologier) - betegnelse av rotdomenet i det globale nettverksdomenehierarkiet.
• Tochka - en kjede av elektronikk- og underholdningsbutikker
• Tochka - album av gruppen "Leningrad"
• The Point er en russisk film fra 2006 basert på historien med samme navn av Grigory Ryazhsky
• Tochka er det andre studioalbumet av rapartisten Stan.
• Tochka - divisjonsmissilsystem.
• Tochka - Krasnoyarsk ungdoms subkulturelle magasin.
• Tochka er en klubb og konsertsted i Moskva.
• Prikken er et av morsekodesymbolene.
• Poenget er stedet for kampplikt.
• Punkt (behandling) - prosess maskinering, snu, skjerpe.
• PUNKT - Informasjons- og analyseprogram på NTV.
• Tochka er et rockeband fra Norilsk grunnlagt i 2012.

Toponym

Kasakhstan

• Prikk- frem til 1992, navnet på landsbyen Bayash Utepov i Ulan-distriktet i Øst-Kasakhstan-regionen.

Russland

• Tochka er en landsby i Sheksninsky-distriktet i Vologda-regionen.
• Tochka er en landsby i Volotovsky-distriktet i Novgorod-regionen.
• Tochka er en landsby i Lopatinsky-distriktet i Penza-regionen.

Kan du definere slike begreper som punkt og linje?

Skolene og universitetene våre hadde ikke disse definisjonene, selv om de er nøkkelen etter min mening (jeg vet ikke hvordan det er i andre land). Vi kan definere disse begrepene som «vellykket og mislykket» og vurdere om dette er nyttig for utvikling av tenkning.

Bryter

Det er rart, men de ga oss en definisjon av et poeng. Dette er et abstrakt objekt (konvensjon) plassert i rommet som ikke har dimensjoner. Dette er det første som ble hamret inn i hodet vårt på skolen - et punkt har ingen dimensjoner, det er et "nulldimensjonalt" objekt. Et betinget konsept, som alt innen geometri.

Det er enda vanskeligere med en rett linje. Først av alt er dette en linje. For det andre er det et sett med punkter plassert i rommet på en bestemt måte. I selve enkel definisjon det er en linje definert av to punkter som den går gjennom.

Medivh

Et punkt er en slags abstrakt objekt. Et punkt har koordinater, men har ingen masse eller dimensjoner. I geometri begynner alt nettopp med et punkt, dette er begynnelsen på alle andre figurer (I skrift vil det forresten ikke være noen begynnelse på et ord). En rett linje er avstanden mellom to punkter.

Leonid Kutniy

Alt kan defineres på alle måter. Men det er et spørsmål: vil denne definisjonen "fungere" i en spesifikk vitenskap? Ut fra det vi har, er det ingen vits i å gi en definisjon av et punkt, en linje og et plan. Jeg likte veldig godt Arthurs kommentarer. Jeg vil gjerne legge til at et punkt har mange egenskaper: det har ingen lengde, bredde, høyde, har ingen masse eller vekt osv. Men hovedegenskapen til et punkt er at det tydelig indikerer plasseringen til. et objekt, et objekt på planet, i rommet. Det er derfor vi trenger et poeng Men en smart leser vil si at da kan en bok, en stol, en klokke og andre ting tas som et poeng. Helt sant! Derfor er det ingen vits i å gi en definisjon av et punkt. Med vennlig hilsen L.A. Kutniy

En rett linje er et av de grunnleggende begrepene i geometri.

Perioden er et skilletegn når man skriver på mange språk.

En prikk er også et av morsekodesymbolene

Så mange definisjoner: D

Definisjonene av et punkt, en rett linje og et fly ble gitt av meg på slutten av 80-tallet og begynnelsen av 90-tallet av det 20. århundre. Jeg gir linken:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

I det 328 sider lange bindet er den kognitive essensen av disse konseptene beskrevet i et helt nytt aspekt, som forklares ut fra et reelt fysisk verdensbilde og følelsen "jeg er", som betyr "jeg" eksisterer, akkurat som Universet selv som jeg tilhører, eksisterer.

Alt skrevet inn dette arbeidet bekreftes av menneskehetens kunnskap om naturen og dens egenskaper som lenge har blitt oppdaget og fortsatt studeres i for øyeblikket tid. Matematikk har blitt så vanskelig å forstå og konseptualisere for å bruke sine abstrakte bilder til praksisen med teknologiske gjennombrudd. Etter å ha avslørt grunnlaget, som er de første prinsippene, kan man forklare selv for en student grunnskoleårsaker som ligger til grunn for universets eksistens. Les og kom nærmere sannheten. Ta hjerte, verden vi eksisterer i åpner seg for deg i et nytt lys.

Finnes det en definisjon av begrepet "punkt" i matematikk og geometri.

Mikhail Levin

Er "ubestembart konsept" en definisjon?

Faktisk er det nettopp begrepsusikkerheten som gjør det mulig å anvende matematikk på ulike objekter.

En matematiker kan til og med si "ved et punkt vil jeg forstå det euklidiske planet, ved et plan - et euklidisk punkt" - sjekk alle aksiomene og få ny geometri eller nye teoremer.

Faktum er at for å definere begrepet A, må du bruke begrepet B. For å definere B trenger du begrepet C. Og så videre i det uendelige. Og for å redde oss selv fra denne uendeligheten, må vi akseptere noen begreper uten definisjoner og bygge definisjoner av andre på dem. ©

Grigory Piven

I matematikk Piven Gregory Et punkt er en del av rommet som er abstrakt (speilvendt) tatt som et minimumssegment med lengde lik 1, som brukes til å måle andre deler av rommet. Derfor velger en person skalaen til et punkt for enkelhets skyld, for en produktiv måleprosess: 1mm, 1cm, 1m, 1km, 1a. e. 1 St. år. osv.

MKOOUST SANATORIUM SKOLE - INNHOLD

Pek og geometriske former.

Forskningsarbeid i matematikk.

Fullført av: Anatoly Vasiliev, elev i 3. klasse

Arbeidsleder:

Dubovaya Natalya Leonidovna,

Grunnskolelærer.

Tommot, 2013

1. Kort oppsummering. ................................................................ ......................2
2. Merknad. ................................................................ ................................................3
3. Vitenskapelig artikkel. ................................................................ ......................................6
4. Konklusjon................................................. ................................................7

Referanser.

Kort oppsummering.

Arbeidet undersøker punktet og geometriske figurene: linje, stråle, segment, vinkel, trekant, firkant, sirkel og sirkel, samt punktets rolle i sammensetningen og konstruksjonen av disse figurene.

Merknad.

Formålet med studien:finne ut hva som menes med begrepene punkt og hvilke geometriske figurer er laget av: rett linje, stråle, vinkel, firkant, trekant, sirkel.

Studieobjekt:punkt og definisjoner av geometriske figurer: rett linje, stråle, vinkel, firkant, trekant, sirkel.

Forskningsemne:punkt og geometriske figurer: rett linje, stråle, vinkel, firkant, trekant, sirkel.

Forskningshypotese:et punkt er den eneste geometriske figuren, og alle de andre består av mange punkter.

Forskningsmål:

1. studiemateriell om emnet: "Punkt og geometriske figurer: rett linje, stråle, vinkel, firkant, trekant, sirkel.";
2. finne definisjoner av et punkt, rett linje, firkant, trekant, vinkel, stråle, sirkel;
3. presentere din analyse og refleksjoner rundt dette emnet;
4. gi en presentasjon basert på dette forskningsarbeidet.

Forskningsmetoder:studere litteratur, arbeide med ordbøker, forskningsanalyse, konklusjon.

Vitenskapelig artikkel.

Matematikk oppsto i antikken fra de praktiske behovene til mennesker. Ingen vil krangle om matematikkens antikke, men det er en annen oppfatning om hva som fikk folk til å studere den. I følge ham ble matematikk, akkurat som poesi, maleri, musikk, teater og kunst generelt, vekket til live av menneskets åndelige behov, av hans, kanskje ennå ikke fullt ut realiserte, ønske om kunnskap og skjønnhet.

Har du noen gang lurt på hva et punkt er og hvilke geometriske former er laget av?

Ved første øyekast er alt klart her: et punkt er et punkt, en rett linje er en rett linje, hva kan være uforståelig her? Vel, likevel, hvordan kan man forklare dette til noen som ikke vet dette i det hele tatt, og dessuten forstår alt veldig bokstavelig? Er det virkelig så enkelt? Det viser seg ikke i det hele tatt!

I løpet av arbeidstimene, da vi studerte isothread-teknikken, antok jeg at alle geometriske figurer består av prikker. Det er dette temaet jeg bestemte meg for å vie forskningsarbeidet mitt til.

"Jeg vet at jeg ikke vet noe," sa Sokrates, og gjennom dialog med samtalepartneren forsøkte han å finne ut nøyaktig hva han visste. Derfor bestemte jeg meg for først å finne ut hva jeg kan om geometriske former.

Så, la oss se på definisjonene av geometriske former utpekt av emnet for forskningsarbeidet mitt.

1. Prikk - dette er et merke, et merke fra en berøring, en injeksjon med noe skarpt; liten rund flekk, flekk; noe veldig lite, knapt synlig. Et punkt er en grunnleggende geometrisk figur

1. Linje- dette er et sett med punkter. Hvis grunnlaget for å konstruere geometri er begrepet avstand mellom punkter i rommet, så kan en rett linje defineres som en linje der avstanden mellom to punkter er kortest. Direkte - det er en linje som er likt plassert i forhold til alle punktene. Begrepet "linje" kommer fra det latinske linum - "lin, lintråd."

_________________________________________________

1. Bjelke er en del av en linje som består av alle punktene på denne linjen som ligger på den ene siden av et gitt punkt.

1. Segment er en del av en linje som består av alle punktene på denne linjen som ligger mellom to gitte punkter.

1. Hjørne- Dette er en figur som består av toppunktet til vinkelen og to forskjellige halvlinjer som går ned fra dette punktet, sidene av vinkelen.

1. Firkanter en figur som består av fire punkter og fire påfølgende segmenter som forbinder dem.

1. Triangel - en figur som består av tre punkter som ikke ligger på samme linje, forbundet med segmenter.

1. Sirkel -

Sirkel er en figur som består av alle punkter i planet like langt fra et gitt punkt. Lukket linje rundt sirkelen.

KONKLUSJON.

Begrepene et punkt og en rett linje finnes overalt i livene våre. For eksempel, hvis du ser på det russiske språket, er en punktum et skilletegn (.) som skiller en hel setning. Også i det russiske språket er det slike tegnsettingstegn som semikolon, kolon, ellipse.

I fysikk, punktum - spesifikk verdi mengder.

I geografi betraktes et punkt som et spesifikt sted i rommet.

I biologi er dette vekstpunktet for planter.

I kjemi - frysepunkt, kokepunkt, smeltepunkt.

I musikk er en prikk et tegn som er et av hovedelementene i musikalsk notasjon.

I matematikk er et punkt en grunnleggende geometrisk figur; skjæringspunktet mellom to rette linjer, grensen til et linjestykke, begynnelsen av en stråle, etc.

For å bygge hvilken som helst figur trenger vi et poeng. Basert på definisjonen av en rett linje,EN LINJE ER MANGE PRIKKER, og fra definisjonene vet vi at enhver figur er konstruert ved hjelp av et punkt og en linje, derfor består alle figurer av punkter.

I livet vårt er en prikk et injeksjonsikon, en liten flekk.

Forskningsarbeidet mitt lar meg konkludere med at punktet er den eneste geometriske figuren. Alt begynner med et punkt og slutter med det, og det er ennå ikke kjent hva slags oppdagelse det vil tjene som begynnelsen.

Litteratur:

1 .Aksenova M.D. Leksikon for barn. T.11. - Matematikk, M.: Avanta+, 1999. Side 575.

2 .Atanasyan L.S., geometri, 7-9: lærebok for utdanningsinstitusjoner/ 12. utg. - M.: Utdanning, 2002. S. 5, 146, 177,178.

3. Atanasyan L.S., geometri, 10-11: lærebok for utdanningsinstitusjoner / 15. utgave, tillegg. - M.: Utdanning, 2006. s. 5-7.

4 .Vinogradov I.M., matematisk leksikon/M.: Sovjetisk leksikon. Side 410, 722.

5 .Evgenieva A.P. Ordbok for det russiske språket. - M.: Utdanning, 1984.

6 .Kabardin O.F. Fysikk: referansemateriale. - M.: Utdanning, 1991.

7 .Kramer G. Matematiske metoder for statistikk, oversettelse fra engelsk, 2. utg., M., 1975.

8 .Lapatukhin M.S. Skole forklarende ordbok russisk språk. - M.: Utdanning, 1981.

9 .Prokhorov A.M. Stor encyklopedisk ordbok. - M.: Utdanning, 1998.

10. Prokhorov Yu.V. Matematisk leksikon ordbok. - M.: Utdanning, 1998.

11 .Savin A.P. Encyklopedisk ordbok ung matematiker. - M.: Pedagogy, 1985, s.

12 Sharygin I.F. Visuell geometri. - M.: Utdanning, 1995.

Konseptet med et kritisk punkt kan generaliseres til tilfellet med differensierbare kartlegginger, og til tilfellet med differensierbare kartlegginger av vilkårlige manifolder f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). I dette tilfellet er definisjonen av et kritisk punkt at rangeringen av den jakobiske matrisen til kartleggingen f (\displaystyle f) den inneholder mindre enn den maksimalt mulige verdien lik .

Kritiske punkter for funksjoner og tilordninger spiller viktig rolle i slike områder av matematikk som differensialligninger, variasjonsregning, stabilitetsteori, samt i mekanikk og fysikk. Studiet av kritiske punkter for jevne kartlegginger er et av hovedspørsmålene i katastrofeteorien. Konseptet med et kritisk punkt er også generalisert til tilfellet med funksjoner definert på uendelig dimensjonale funksjonsrom. Å finne kritiske punkter av slike funksjoner er viktig del variasjonsberegning. De kritiske punktene til funksjoner (som igjen er funksjoner) kalles ekstremsport.

Formell definisjon

Kritisk(eller spesiell eller stasjonær) punkt for en kontinuerlig differensierbar kartlegging f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) punktet der differensialen til denne kartleggingen kalles f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\delvis f)(\delvis x))) er degenerert lineær transformasjon tilsvarende tangentrom T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n)) Og T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m)), det vil si dimensjonen til transformasjonsbildet f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0))) mindre min ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). I koordinert notasjon når n = m (\displaystyle n=m) dette betyr at jakobisk er determinanten for den jakobiske matrisen for kartleggingen f (\displaystyle f), sammensatt av alle partielle derivater ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i)))))- blir null på et punkt. Mellomrom og R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m)) i denne definisjonen kan erstattes av varianter N n (\displaystyle N^(n)) Og M m (\displaystyle M^(m)) samme dimensjoner.

Sards teorem

Kartleggingsverdien ved det kritiske punktet kalles dens kritisk verdi. I følge Sards teorem, settet med kritiske verdier for enhver tilstrekkelig jevn kartlegging f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) har null Lebesgue-mål (selv om det kan være et hvilket som helst antall kritiske punkter; for eksempel for en identitetskartlegging er ethvert punkt kritisk).

Konstant rangering vises

Hvis du er i nærheten av et punkt x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\i \mathbb (R) ^(n)) rangering av kontinuerlig differensierbar kartlegging f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) lik samme tall r (\displaystyle r), da i nærheten av dette punktet x 0 (\displaystyle x_(0)) det er lokale koordinater sentrert ved x 0 (\displaystyle x_(0)), og i nærheten av bildet - poeng y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- det er lokale koordinater (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m))) sentrert ved f (\displaystyle f) er gitt av relasjonene:

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ \ldots ,\ y_(r)=x_(r) ),\ y_(r+1)=0,\ \ldots ,\ y_(m)=0.)

Spesielt hvis r = n = m (\displaystyle r=n=m), så er det lokale koordinater (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n))) sentrert ved x 0 (\displaystyle x_(0)) og lokale koordinater (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n))) sentrert ved y 0 (\displaystyle y_(0)), slik at i dem kartleggingen f (\displaystyle f) er identisk.

Skjer m = 1

I tilfelle denne definisjonen betyr at gradienten ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n)))) på dette tidspunktet forsvinner.

La oss anta at funksjonen f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ) har en glatthetsklasse som ikke er lavere C 3 (\displaystyle C^(3)). Kritisk poeng funksjoner f ringte ikke-degenerert, hvis den inneholder en hessian |∂ 2 f ∂ x 2 | f(\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |))

forskjellig fra null. I nærheten av et ikke-degenerert kritisk punkt er det koordinater der funksjonen har kvadratisk normalform (Morselemma). En naturlig generalisering av Morses lemma for degenererte kritiske punkter er f Tujrons teorem: i nærheten av funksjonens degenererte kritiske punkt, differensierbar et uendelig antall ganger () av ​​endelig multiplisitet μ (\displaystyle \mu ) det er et koordinatsystem der jevn funksjon har form av et gradspolynom μ + 1 (\displaystyle \mu +1)(som P μ + 1 (x) (\displaystyle P_(\mu +1)(x)) vi kan ta Taylor-polynomet til funksjonen

f (x) (\displaystyle f(x)) på et punkt i de opprinnelige koordinatene). På matematisk analyse, kontinuerlig differensierbar funksjon f (\displaystyle f), definert over hele rommet R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)) eller i sin åpne undergruppe, kan nå lokalt maksimum(minimum) bare på kritiske punkter, og hvis punktet er ikke-degenerert, så matrisen (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots ,n,) den må være negativ (positiv) bestemt. Sistnevnte er også tilstrekkelig tilstand lokalt maksimum (henholdsvis minimum).

Skjer n = m = 2

I tilfelle n=m=2 vi har en skjerm f plan til plan (eller todimensjonal manifold til en annen todimensjonal manifold). La oss anta at kartleggingen f differensierbar et uendelig antall ganger ( C ∞ (\displaystyle C^(\infty ))). I dette tilfellet, typiske kritiske punkter i kartleggingen f er de der determinanten til den jakobiske matrisen er lik null, men rangeringen er lik 1, og derfor differensialen til kartleggingen f på slike punkter har en endimensjonal kjerne. Den andre typiskhetsbetingelsen er at i nærheten av det aktuelle punktet på prototypeplanet danner settet med kritiske punkter en regulær kurve S, og på nesten alle punkter av kurven S kjerne ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*)) angår ikke S, og punktene hvor dette ikke er tilfelle er isolert og tangensen på dem er av første orden. Kritiske punkter av den første typen kalles brettepunkter, og den andre typen - samlingspunkter. Folder og sammenstillinger er de eneste typene singulariteter av plan-til-plan-kartlegginger som er stabile med hensyn til små forstyrrelser: for små forstyrrelser beveger folde- og samlingspunktene seg bare litt sammen med deformasjonen av kurven S, men ikke forsvinn, ikke degenerer og ikke smuldre inn i andre funksjoner.

Se også: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

I to og et halvt årtusen har matematikken brukt abstraksjonen av et dimensjonsløst punkt, som ikke bare motsier sunn fornuft, men også kunnskap om verden rundt oss, oppnådd av slike vitenskaper som fysikk, kjemi, kvantemekanikk og informatikk.

I motsetning til andre abstraksjoner, idealiserer ikke abstraksjonen av et dimensjonsløst matematisk punkt virkeligheten, forenkler dens kunnskap, men forvrenger den bevisst, og gir den den stikk motsatte betydningen, noe som spesielt gjør det fundamentalt umulig å forstå og studere rom med høyere dimensjon!

Bruken av den dimensjonsløse punktabstraksjonen i matematikk kan sammenlignes med bruken av den grunnleggende pengeenhet med null kostnad. Heldigvis tenkte ikke økonomien på dette.

La oss bevise absurditeten i abstraksjonen av et dimensjonsløst punkt.

Teorem. Et matematisk punkt er volumetrisk.

Bevis.

Akkurat som i matematikk

punktstørrelse = 0,

For et segment med endelig (ikke-null) lengde har vi

Segment_size = 0 + 0 + ... + 0 = 0.

Den resulterende nullstørrelsen på segmentet, som en sekvens av dets konstituerende punkter, motsier betingelsen om at lengden på segmentet er begrenset. I tillegg er nullpunktstørrelsen absurd ved at summen av nuller ikke avhenger av antall ledd, det vil si at antallet "null" i et segment ikke påvirker størrelsen på segmentet.

Derfor er den første antagelsen om nullstørrelsen til det matematiske punktet FEIL.

Dermed kan det hevdes at et matematisk punkt har en ikke-null (endelig) størrelse. Siden punktet ikke bare tilhører segmentet, men også til rommet der segmentet befinner seg, har det romdimensjonen, det vil si at det matematiske punktet er volumetrisk. Q.E.D.

Konsekvens.

Ovennevnte bevis, utført ved hjelp av matematisk apparat juniorgruppe barnehage inspirerer stolthet over den grenseløse visdommen til prestene og adeptene til "dronningen av alle vitenskaper", som klarte å bære gjennom årtusener og bevare for ettertiden i sin opprinnelige form den erkegamle villfarelsen til menneskeheten.

Anmeldelser

Kjære Alexander! Jeg er ikke god i matematikk, men kanskje DU kan fortelle meg hvor og av hvem det står at punktet er lik null? En annen ting er at den har en uendelig liten verdi, selv til konvensjonspunktet, men ikke null i det hele tatt. Dermed kan ethvert segment betraktes som null, siden det er et annet segment som inneholder uendelig sett de første segmentene, grovt sett. Kanskje det ikke er nødvendig å forveksle matematikk og fysikk. Matematikk er vitenskapen om eksistens, fysikk er vitenskapen om eksistens. Oppriktig.

Jeg nevnte Achilles to ganger i detalj og mange ganger i forbifarten:
"Hvorfor tar ikke Achilles opp med skilpadden"
"Akilles og skilpadden - et paradoks i terninger"

Kanskje en løsning på Zenos paradoks er at rommet er diskret og tiden er kontinuerlig. Han trodde, som du, at begge er adskilte. En kropp kan forbli på et tidspunkt i verdensrommet i noen tid. Men han kan ikke være på forskjellige steder samtidig på samme tid. Alt dette er selvfølgelig amatørisme, som hele vår dialog. Oppriktig.
Forresten, hvis et punkt er tredimensjonalt, hva er dets dimensjoner?

Tidens diskrethet følger for eksempel av "Pil"-aporien. "Å være på forskjellige steder samtidig" kan bare være et elektron fra fysikere, som i prinsippet ikke forstår og ikke aksepterer verken strukturen til eteren eller strukturen til 4 dimensjonalt rom. Jeg kjenner ikke til noen andre eksempler på dette fenomenet. Jeg ser ingen "amatørisme" i samtalen vår. Tvert imot, alt er ekstremt enkelt: et punkt er enten dimensjonsløst eller har en størrelse; kontinuitet og uendelighet enten eksisterer eller så finnes de ikke. Det er ikke noe tredje valg - verken SANN eller USANN! Grunnleggende matematikere, dessverre, er bygget på falske dogmer adoptert av uvitenhet for 2500 år siden.

Størrelsen på punktet avhenger av betingelsene for problemet som skal løses og av nødvendig nøyaktighet. For eksempel hvis et gir er designet for armbåndsur, så kan nøyaktigheten begrenses av størrelsen på atomet, det vil si åtte desimaler. Atomet selv her vil være en fysisk analog til et matematisk punkt. Kanskje et sted vil det kreves presisjon på opptil 16 sifre; da vil rollen som et punkt spilles av en eterpartikkel. Vær oppmerksom på at snakk om antatt "uendelig" nøyaktighet i praksis blir til vilt tull, eller mildt sagt absurditet.

Jeg forstår fortsatt ikke: eksisterer poenget? Hvis det eksisterer objektivt, har det derfor en viss fysisk verdi, hvis det eksisterer subjektivt, i form av en abstraksjon av vårt sinn, så har det en matematisk verdi. Zero har INGENTING, det eksisterer ikke, dette er en abstrakt definisjon av ikke-eksistens i matematikk eller tomhet i fysikk. Et punkt eksisterer ikke alene utenfor relasjoner. Så snart det andre punktet vises, vises et segment - Noe osv. Dette emnet kan utvikles i det uendelige. Med uv.

Det virket for meg at jeg tok med klart eksempel, men sannsynligvis ikke detaljert nok. Objektivt sett er det en verden som vitenskapen kjenner igjen, og som for tiden hovedsakelig kjenner igjen matematiske metoder. Matematikk forstår verden ved å konstruere matematiske modeller. For å bygge disse modellene brukes grunnleggende matematiske abstraksjoner, spesielt, slik som: punkt, linje, kontinuitet, uendelig. Disse abstraksjonene er grunnleggende fordi det ikke lenger er mulig å fragmentere og forenkle dem ytterligere. Hver av de grunnleggende abstraksjonene kan enten være tilstrekkelige objektiv virkelighet(sant) eller ikke (usant). Alle de ovennevnte abstraksjonene er iboende falske fordi de motsier den nyeste kunnskapen om den virkelige verden. Dette betyr at disse abstraksjonene hindrer en korrekt forståelse virkelige verden. Dette kunne på en eller annen måte tolereres mens vitenskapen studerte den 3-dimensjonale verden. Abstraksjonene av det dimensjonsløse punktet og kontinuiteten gjør imidlertid alle verdener av høyere dimensjon i prinsippet ukjente!

Universets murstein - et punkt - kan ikke være tom. Alle vet at ingenting kommer av tomhet. Fysikere, etter å ha erklært eteren ikke-eksisterende, fylte verden med tomhet. Jeg tror at matematikken med sitt tomme punkt presset dem til denne dumheten. Jeg snakker ikke engang om atomer-punkter i verdener med høyere dimensjoner enn 4D. Så for hver måling spilles rollen som et udelelig (betinget) matematisk punkt (betinget) udelelig atom denne verden (rom, materie). For 3D – fysisk atom, for 4D - en eterpartikkel, for 5D - et astralt atom, for 6D - et mentalt atom, og så videre. Oppriktig,

Så likevel har universets murstein noen absolutt verdi? Og hvordan ser det ut, etter din mening, i den eteriske eller mentale verden. Jeg er redd for å spørre om selve verdenene. Med interesse...

Eterpartikler (disse er ikke atomer!) er elektron-positron-par, der partiklene selv roterer i forhold til hverandre med lysets hastighet. Dette forklarer fullstendig strukturen til alle nukleoner, utbredelsen av elektromagnetiske oscillasjoner og alle effektene av den s.k. fysisk vakuum. Strukturen til tankens atom er ukjent for noen. Det er bare bevis på at ALLE de fleste høyere verdener er materielle, det vil si at de har sine egne atomer. Opp til saken om det Absolutte. Men du er forgjeves ironisk. Er ormehull og store eksplosjoner Synes du det er mer plausibelt?

For en ironi her, jeg ble bare litt overrasket etter et slikt skred av informasjon. Jeg, i motsetning til deg, er ikke en profesjonell og synes det er vanskelig å si noe om fem- eller seksdimensjonaliteten til rom. Jeg snakker om vårt langmodighetspunkt... Så vidt jeg forstår, er du mot materiell kontinuitet, og punktum, du har et virkelig eksisterende "demokratisk" atom. "Universets murstein." Kanskje jeg var uoppmerksom, men likevel ville det være vanskelig å gjenta hva dens struktur, fysiske parametere, dimensjoner osv. er.
Og svar også, eksisterer enheten i seg selv, som sådan, utenfor noen relasjoner? Takk.