Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Godt jobba til nettstedet">

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Vert på http://www.allbest.ru

• Innhold
• Introduksjon
• 1. Matematiske modeller
• 1.1 Klassifisering av økonomiske og matematiske modeller
• 2. Optimaliseringsmodellering
• 2.1 Lineær programmering
• 2.1.1 Lineær programmering som et verktøy for matematisk modellering av økonomien
• 2.1.2 Eksempler på lineære programmeringsmodeller
• 2.2.3 Optimal ressursallokering
• Konklusjon

Introduksjon

Moderne matematikk er preget av intensiv penetrasjon i andre vitenskaper, denne prosessen skyldes i stor grad inndelingen av matematikk i en rekke selvstendige områder. Matematikk har for mange kunnskapsgrener blitt ikke bare et verktøy for kvantitativ beregning, men også en metode for presis forskning og et middel for ekstremt tydelig formulering av begreper og problemer. Uten moderne matematikk, med dets utviklede logiske og datatekniske apparat, ville fremgang på ulike felt ikke vært mulig. menneskelig aktivitet. økonomisk matematisk lineær modellering

Økonomi som vitenskap om objektive årsaker til samfunnets funksjon og utvikling bruker en rekke kvantitative egenskaper, og har derfor absorbert stort antall matematiske metoder.

Relevansen til dette emnet ligger i det faktum at det i den moderne økonomien brukes optimaliseringsmetoder, som danner grunnlaget for matematisk programmering, spillteori, nettverksplanlegging, køteori og andre anvendte vitenskaper.

Studiet av økonomiske anvendelser av matematiske disipliner, som danner grunnlaget for gjeldende økonomisk matematikk, lar deg tilegne deg noen ferdigheter i å løse økonomiske problemer og utvide kunnskapen på dette området.

Hensikten med dette arbeidet er å studere noen optimeringsmetoder som brukes for å løse økonomiske problemer.

1. Matematiske modeller

Matematiske modeller i økonomi. Den utbredte bruken av matematiske modeller er en viktig retning for å forbedre økonomisk analyse. Konkretisering av data eller deres presentasjon i form av en matematisk modell bidrar til å velge den minst arbeidskrevende løsningsveien, øker effektiviteten av analysen.

Alle økonomiske problemer løst ved hjelp av lineær programmering utmerker seg ved alternative løsninger og visse begrensende forhold. Å løse et slikt problem betyr å velge den beste, optimale blant alle mulige (alternative) alternativer. Betydningen og verdien av å bruke den lineære programmeringsmetoden i økonomi ligger i det faktum at det optimale alternativet velges fra et tilstrekkelig betydelig antall alternative alternativer.

De viktigste punktene i formuleringen og løsningen av økonomiske problemer i form av en matematisk modell er:

· tilstrekkeligheten til den økonomiske og matematiske virkelighetsmodellen;

analyse av regelmessigheter som tilsvarer denne prosessen;

Bestemmelse av metoder som det er mulig å løse problemet med;

Analyse av oppnådde resultater eller oppsummering.

Under økonomisk analyse forstås først og fremst faktoranalyse.

La y=f(x i) være en funksjon som karakteriserer endringen i en indikator eller prosess; x 1 ,x 2 ,…,x n - faktorer som funksjonen y=f(x i) avhenger av. En funksjonell deterministisk sammenheng mellom indikatoren y og et sett med faktorer er gitt. La indikatoren y endre seg over den analyserte perioden. Det er nødvendig å bestemme hvilken del av den numeriske økningen til funksjonen y=f(x 1 ,x 2 ,...,x n) som skyldes økningen av hver faktor.

Det kan skilles i økonomisk analyse - analyse av virkningen av arbeidsproduktivitet og antall ansatte på volumet av produksjon; analyse av virkningen av verdien av profitt av faste produksjonsmidler og normalisert arbeidskapital på lønnsomhetsnivået; analyse av innvirkningen av lånte midler på fleksibiliteten og uavhengigheten til foretaket, etc.

I økonomisk analyse er det, i tillegg til oppgaver som koker ned til å bryte den ned i dets bestanddeler, en gruppe oppgaver hvor det kreves funksjonelt å koble en rekke økonomiske kjennetegn, dvs. bygge en funksjon som inneholder hovedkvaliteten til alle de vurderte økonomiske indikatorene.

I dette tilfellet oppstår et omvendt problem - det såkalte omvendte problemet. faktor analyse.

La det være et sett med indikatorer x 1 ,x 2 ,…,x n som karakteriserer en økonomisk prosess F. Hver av indikatorene karakteriserer denne prosessen. Det kreves å konstruere en funksjon f(x i) av prosessen F endring, som inneholder hovedkarakteristikkene til alle indikatorer x 1 ,x 2 ,...,x n

Hovedpoenget i økonomisk analyse er definisjonen av et kriterium som ulike løsninger skal sammenlignes etter.

Matematiske modeller i ledelse. Beslutningstaking spiller en viktig rolle i alle sfærer av menneskelig aktivitet. For å sette opp et beslutningsproblem må to betingelser være oppfylt:

tilstedeværelsen av et valg;

valg av et alternativ i henhold til et bestemt prinsipp.

Det er to prinsipper for valg av løsning: frivillig og kriteriel.

Frivillig valg, det mest brukte, brukes i fravær av formaliserte modeller som den eneste mulige.

Kriterievalget består i å akseptere et bestemt kriterium og sammenligne mulige alternativer etter dette kriteriet Alternativet som det aksepterte kriteriet tar den beste beslutningen for kalles optimal, og problemet med å ta den beste beslutningen kalles et optimaliseringsproblem.

Optimaliseringskriteriet kalles objektivfunksjonen.

Ethvert problem, hvis løsning er redusert til å finne maksimum eller minimum av objektivfunksjonen, kalles et ekstremt problem.

Ledelsesoppgaver er relatert til å finne det betingede ekstremumet til den objektive funksjonen under kjente restriksjoner pålagt dens variabler.

Ved løsning av ulike optimaliseringsproblemer tas mengden eller kostnaden for produserte produkter, produksjonskostnader, fortjenestebeløp osv. som objektiv funksjon. Restriksjoner gjelder vanligvis menneskelige materielle, økonomiske ressurser.

Ledelsesoptimaliseringsoppgaver, forskjellige i innhold og implementert ved bruk av standard programvareprodukter, tilsvarer en eller annen klasse av økonomiske og matematiske modeller.

Vurder klassifiseringen av noen av de viktigste optimaliseringsoppgavene implementert av ledelsen i produksjonen.

Klassifisering av optimaliseringsproblemer etter kontrollfunksjon:

Kontrollfunksjon	Optimaliseringsproblemer	Klasse økonomisk-matematiske modeller
Teknisk og organisatorisk forberedelse av produksjon	Modellering av sammensetningen av produkter; Optimalisering av sammensetningen av karakterer, ladning, blandinger; Optimalisering av skjærende arkmateriale, rullede produkter; Optimalisering av ressursallokering i nettverksmodeller av arbeidspakker; Optimalisering av oppsett av bedrifter, industrier og utstyr; Optimalisering av produktproduksjonsruten; Optimalisering av teknologier og teknologiske regimer.	grafteori Diskret programmering Lineær programmering Nettverksplanlegging og ledelse Simulering Dynamisk programmering Ikke-lineær programmering
Teknisk og økonomisk planlegging	Konstruksjon av en masterplan og prognoser for bedriftsutviklingsindikatorer; Optimalisering av ordreporteføljen og produksjonsprogram; Optimalisering av fordeling av produksjonsprogrammet for planperioder.	Matrisebalansemodeller "Input-output" Sammenheng- regresjonsanalyse Ekstrapolering av trender Lineær programmering
Driftsledelse av hovedproduksjonen	Optimalisering av kalender- og planleggingsstandarder; Kalenderoppgaver; Optimalisering av standardplaner; Optimalisering av kortsiktige produksjonsplaner.	Ikke-lineær programmering Simulering Lineær programmering Heltallsprogrammering

Tabell 1.

Kombinasjonen av ulike elementer i modellen fører til ulike klasser av optimaliseringsproblemer:

Tabell 2.

1.1 Klassifisering av økonomiske og matematiske modeller

Det er et betydelig utvalg av typer, typer økonomiske og matematiske modeller som kreves for bruk i styring av økonomiske objekter og prosesser. Økonomiske og matematiske modeller er delt inn i: makroøkonomiske og mikroøkonomiske, avhengig av nivået på det modellerte kontrollobjektet, dynamiske, som karakteriserer endringer i kontrollobjektet over tid, og statiske, som beskriver forholdet mellom ulike parametere, indikatorer for objektet ved den tiden. Diskrete modeller viser tilstanden til kontrollobjektet på separate, faste tidspunkter. Imitasjon kalles økonomiske og matematiske modeller som brukes til å simulere kontrollerte økonomiske objekter og prosesser ved hjelp av informasjons- og datateknologi. Type matematisk apparat brukt i modellene, økonomisk-statistisk, lineær og ikke-lineær programmering, matrisemodeller, nettverksmodeller.

faktormodeller. Gruppen av økonomisk-matematiske faktormodeller inkluderer modeller som på den ene siden inkluderer økonomiske faktorer som tilstanden til det forvaltede økonomiske objektet avhenger av, og på den andre siden parametere for objektets tilstand som avhenger av disse faktorene. Hvis faktorene er kjent, lar modellen deg bestemme de ønskede parameterne. Faktormodeller er oftest gitt av matematisk enkle lineære eller statiske funksjoner som karakteriserer forholdet mellom faktorer og parameterne til et økonomisk objekt som er avhengig av dem.

balansemodeller. Balansemodeller, både statistiske og dynamiske, er mye brukt i økonomisk og matematisk modellering. Opprettelsen av disse modellene er basert på balansemetoden - en metode for gjensidig sammenligning av materielle, arbeidskraft og økonomiske ressurser og behovene for dem. Beskriver det økonomiske systemet som en helhet, er balansemodellen forstått som et system av ligninger, som hver uttrykker behovet for en balanse mellom mengden produksjon produsert av individuelle økonomiske objekter og det totale behovet for dette produktet. Med denne tilnærmingen består det økonomiske systemet av økonomiske objekter, som hver produserer et bestemt produkt. Hvis vi i stedet for begrepet "produkt" introduserer begrepet "ressurs", så må balansemodellen forstås som et system av ligninger som tilfredsstiller kravene mellom en viss ressurs og bruken av den.

De viktigste typene balansemodeller:

· Materiell, arbeidskraft og finansiell balanse for økonomien som helhet og dens individuelle sektorer;

· Tverrsektorielle balanser;

· Matrisebalanser for bedrifter og firmaer.

optimaliseringsmodeller. En stor klasse økonomiske og matematiske modeller er dannet av optimaliseringsmodeller som lar deg velge det beste optimale alternativet fra alle løsninger. I det matematiske innholdet forstås optimalitet som oppnåelse av et ekstremum av optimalitetskriteriet, også kalt den objektive funksjonen. Optimaliseringsmodeller brukes oftest i problemer med å finne den beste måten å bruke økonomiske ressurser, som lar deg oppnå maksimal måleffekt. Matematisk programmering ble dannet på grunnlag av å løse problemet med optimal kutting av kryssfinerplater, som gir mest full bruk materiale. Etter å ha stilt et slikt problem, ble den berømte russiske matematikeren og økonomen akademiker L.V. Kantorovich ble anerkjent som verdig Nobelprisen i økonomi.

2. Optimaliseringsmodellering

2.1 Lineær programmering

2.1.1 Lineær programmering som et verktøy for matematisk modellering av økonomien

Eiendomsundersøkelser felles system lineære ulikheter har blitt gjennomført siden 1800-tallet, og det første optimaliseringsproblemet med en lineær objektivfunksjon og lineære begrensninger ble formulert på 30-tallet av 1900-tallet. En av de første utenlandske forskerne som la grunnlaget for lineær programmering er John von Neumann, en kjent matematiker og fysiker som beviste hovedteoremet om matrisespill. Blant innenlandske forskere ble et stort bidrag til teorien om lineær optimalisering gitt av nobelprisvinneren L.V. Kantorovich, N.N. Moiseev, E.G. Holstein, D.B. Yudin og mange andre.

Lineær programmering er tradisjonelt sett betraktet som en av grenene av operasjonsforskning, som studerer metoder for å finne det betingede ekstremumet av funksjoner til mange variabler.

I klassisk matematisk analyse studeres imidlertid den generelle formuleringen av problemet med å bestemme et betinget ekstremum, på grunn av utviklingen industriell produksjon, transport, agroindustrielt kompleks, banksektoren tradisjonelle resultater av matematisk analyse var ikke nok. Behovene til praksis og utviklingen av datateknologi har ført til behovet for å bestemme de optimale løsningene i analysen av komplekse økonomiske systemer. Hovedverktøyet for å løse slike problemer er matematisk modellering, dvs. en formalisert beskrivelse av prosessen som studeres og dens studie ved hjelp av et matematisk apparat.

Kunsten med matematisk modellering er å ta hensyn til et bredest mulig spekter av faktorer som påvirker oppførselen til et objekt, samtidig som man bruker så enkle relasjoner som mulig. Det er i sammenheng med dette at modelleringsprosessen ofte har en flertrinns karakter. Først bygges en relativt enkel modell, deretter utføres studien, som gjør det mulig å forstå hvilke av de integrerende egenskapene til objektet som ikke fanges opp av dette formelle opplegget, hvoretter, på grunn av komplikasjonen til modellen, dens større adekvathet til virkeligheten sikres. Samtidig er i mange tilfeller den første tilnærmingen til virkeligheten en modell der alle avhengigheter mellom variablene som karakteriserer tilstanden til objektet er lineære. Praksis viser at et betydelig antall økonomiske prosesser beskrevet ganske godt lineære modeller, og følgelig lineær programmering som et apparat som lar deg finne betinget ekstremum på settet definert av lineære ligninger og ulikheter spiller en viktig rolle i analysen av disse prosessene.

2.1.2 Eksempler på lineære programmeringsmodeller

Nedenfor vil vi vurdere flere situasjoner, hvor studiet er mulig ved bruk av lineære programmeringsverktøy. Siden hovedindikatoren i disse situasjonene er økonomisk - kostnad, er de tilsvarende modellene økonomisk-matematiske.

Problemet med å kutte materialer. Materialet til en prøve leveres for bearbeiding i mengden d enheter. Det kreves å lage k forskjellige komponenter fra den i mengder proporsjonale med tallene a 1 ,..., a k. Hver materialenhet kan kuttes på n forskjellige måter, mens man bruker den i-te metoden (i=1, …,n) gir b ij , enheter av det jte produktet (j = 1,...,k).

Det kreves å finne en skjæreplan som gir maksimalt antall sett.

Den økonomisk-matematiske modellen for dette problemet kan formuleres som følger. La x i være antall enheter av materialer kuttet den andre veien, og x er antall produserte sett med produkter.

Gitt at den totale mengden materiale er lik summen av dets enheter kuttet på forskjellige måter, får vi:

Fullstendighetsbetingelsen uttrykkes ved ligningene:

Det er åpenbart det

x i 0 (i=1,...,n)(3)

Målet er å bestemme en slik løsning X= (x 1 ,...,x n) som tilfredsstiller begrensningene (1)-(3), der funksjonen F = x tar maksimumsverdien. La oss illustrere det betraktede problemet med følgende eksempel: For fremstilling av bjelker med en lengde på 1,5 m, 3 m og 5 m i forholdet 2:1:3, mates 200 stokker med en lengde på 6 m til kuttet Bestem skjæreplanen som gir maksimalt antall sett. For å formulere det tilsvarende lineæreet, definerer vi alle mulige måter sage logger, som indikerer det tilsvarende antall bjelker oppnådd i dette tilfellet (tabell 1).

Tabell 1

La x i betegne antall stokker saget på den i-te måten (i = 1,2, 3, 4); x - antall sett med stolper.

Tatt i betraktning det faktum at alle tømmerstokker må sages, og antall bjelker av hver størrelse må tilfredsstille betingelsen om fullstendighet, vil den økonomiske og matematiske optimaliseringsmodellen ta neste visning x > maks under restriksjoner:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 \u003d 200

x i 0 (i=1,2,3,4)

Problemet med å velge det optimale produksjonsprogrammet til bedriften. La en bedrift produsere n forskjellige typer produkter. For å produsere denne typen produkter bruker bedriften M typer materialer og råvarer og N typer utstyr. Det er nødvendig å bestemme produksjonsvolumene til foretaket (dvs. dets produksjonsprogram) for et gitt planleggingsintervall for å maksimere bruttofortjenesten til foretaket.

hvor a i er salgsprisen for produkter av type i;

b i -- variable kostnader for frigjøring av én enhet av produkttype i;

Zp -- betinget faste kostnader, som vi vil anta uavhengig av vektoren x = (x 1 ,..., x n).

Samtidig skal restriksjoner på mengder materiale og råvarer som brukes og tidspunktet for bruk av utstyret i intervallet overholdes.

La oss angi med Lj(j = l,...,M) volumet av lagre av materialer og råvarer av typen j, og med f k (k = 1,..., N) tiden utstyret av typen k. Vi kjenner forbruket av materialer og råvarer av type j for produksjon av én enhet produkt av type i, som vi betegner med l ij (i = 1,..., n; j = 1,...,M ). Det er også kjent t ik -- lastetiden for én enhet utstyr av type k for fremstilling av én produksjonsenhet av type i (i = 1,..., n; k = 1,..., N ). Vi betegner med m k antall utstyrsdeler av formen k (k=l,...,N).

Med den introduserte notasjonen kan begrensninger på volumet av forbrukt materiale og råvarer settes som følger:

Begrensningene på produksjonskapasitet er gitt av følgende ulikheter

I tillegg kommer variablene

x i ?0 i=1,…,n (7)

Dermed er problemet med å velge et produksjonsprogram som maksimerer profitt å velge en slik produksjonsplan x = (x 1 ..., x n) som vil tilfredsstille begrensninger (5)-(7) og maksimere funksjon (4).

I noen tilfeller må et foretak levere forhåndsbestemte produksjonsvolumer Vt til andre økonomiske enheter, og i modellen under vurdering, i stedet for begrensning (1.7), kan en begrensning av formen inkluderes:

x t > Vt i= 1,...,n.

Diett problem. Vurder problemet med å lage en minimumskost per innbygger som vil inneholde visse næringsstoffer nødvendige volumer. Vi vil anta at det er en kjent liste over produkter fra n varer (brød, sukker, smør, melk, kjøtt osv.), som vi vil betegne med bokstavene F 1 ,...,F n . I tillegg vurderes slike egenskaper ved produkter (næringsstoffer) som proteiner, fett, vitaminer, mineraler og andre. La oss betegne disse komponentene med bokstavene N 1 ,...,N m . Anta at for hvert produkt F i er det kjent (i = 1,...,n) det kvantitative innholdet av komponentene ovenfor i én enhet av produktet. I dette tilfellet kan du lage en tabell som inneholder egenskapene til produktene:

F 1 , F 2 ,…F j …F n

N 1 a 11 a 12 …a 1j …a 1N

N 2 a 21 a 22 …a 2j …a 2N

N i a i1 a i2 …a ij …a iN

N m a m1 a m2 …a mj …a mN

Elementene i denne tabellen danner en matrise med m rader og n kolonner. La oss betegne det med A og kalle det næringsmatrisen. Anta at vi har satt sammen en diett x = (x 1, x 2, ..., x n) for en viss periode (for eksempel en måned). Med andre ord planlegger vi for hver person for måned x, enheter (kilogram) av produkt F 1, x 2 enheter av produkt F 2, etc. Det er enkelt å beregne hvor mange vitaminer, fett, proteiner og andre næringsstoffer en person vil få i løpet av denne perioden. For eksempel er komponent N 1 til stede i denne dietten i en mengde

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n

siden, i henhold til betingelsen, x 1 enheter av produktet F 1 i henhold til ernæringsmatrisen inneholder 11 x 1 enheter av komponenten N 1; til denne mengden tilsettes porsjon 12 x 2 stoff N 1 fra x 2 enheter produkt F 2 osv. På samme måte kan du bestemme mengden av alle andre stoffer N i i kosten (x 1 ,..., x n).

La oss anta at det er visse fysiologiske krav angående nødvendig mengde næringsstoffer i N i (i/ = 1,..., N) på det planlagte tidspunktet. La disse kravene være gitt av vektoren b = (b 1 ...,b n), den i-te komponenten av hvilken b i indikerer minimum nødvendig innhold av komponent N i i dietten. Dette betyr at koeffisientene x i til vektoren x må tilfredsstille følgende system av begrensninger:

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n ?b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2+…+ a 2n x n?b 2 (8)

a m1 x 1 + a m2 x 2+...+ a mn x n ?b m

I tillegg, fra den meningsfulle betydningen av problemet, er det åpenbart at alle variablene x 1 ,..., x n er ikke-negative og derfor legges ulikhetene til begrensningene (8)

x1?0; x 2 ? 0; ... x n ? 0; (9)

Når vi tar i betraktning at begrensningene (8) og (9) i de fleste tilfeller er tilfredsstilt av et uendelig antall rasjoner, vil vi velge en av dem, hvis kostnad er minimal.

La prisene på produktene F 1 ,...,F n være lik 1 ,...,c n

Derfor kan kostnaden for hele dietten x = (x 1 ..., x n) skrives som

c 1 x 1 + c 2 x 2 +...+ c n x n >min (10)

Den endelige formuleringen av diettproblemet er å velge blant alle vektorer x = (x 1 ,..., x n) som tilfredsstiller begrensningene (8) og (9) den som målfunksjonen (10) tar minimumsverdien for.

transportoppgave. Det er m produksjonssteder S 1 ,..., S m av et homogent produkt (kull, sement, olje osv.), mens produksjonsvolumet på stedet S i er lik a i enheter. Det produserte produktet forbrukes ved punktene Q 1 ...Q n og behovet for det ved punkt Q j er k j enheter (j = 1,...,n). Det er nødvendig å lage en transportplan fra punktene Si (i = 1,...,m) til punktene Q j (j = 1,..., n) for å tilfredsstille etterspørselen etter produkt b j , og minimere transporten kostnader.

La kostnadene ved å transportere en enhet produkt fra punkt S i til punkt Q i være lik c ij . Vi vil videre anta at ved transport av x ij-enheter av produktet fra Si til Q j, er transportkostnadene lik c ij x ij.

La oss kalle en transportplan et sett med tall х ij c i = 1,..., m; j = 1,..., n som tilfredsstiller begrensningene:

xij?0, i=1,2,...,m; j=1,…,n (11)

Med en transportplan (x ij) vil transportkostnadene utgjøre

Den endelige dannelsen av transportproblemet er som følger: blant alle sett med tall (х ij) som tilfredsstiller begrensningene (11), finn et sett som minimerer (12).

2.1.3 Optimal ressursallokering

Klassen av problemer som vurderes i dette kapittelet har mange praktiske anvendelser.

PÅ generelt syn disse oppgavene kan beskrives som følger. Det er en viss mengde ressurser, som kan forstås som kontanter, materielle ressurser (for eksempel råvarer, halvfabrikata, arbeidsressurser, forskjellige typer utstyr osv.). Disse ressursene må fordeles mellom ulike objekter for deres bruk med separate intervaller i planperioden eller med ulike intervaller for ulike objekter for å oppnå maksimal total effektivitet fra den valgte distribusjonsmetoden. En indikator på effektivitet kan for eksempel være profitt, salgbar produksjon, kapitalproduktivitet (maksimeringsoppgaver) eller totale kostnader, kostnad, tid til å fullføre en gitt mengde arbeid osv. (minimeringsoppgaver).

Generelt sett passer det store flertallet av matematiske programmeringsproblemer inn i den generelle formuleringen av problemet med optimal ressursallokering. Naturligvis, når man vurderer modeller og beregningssystemer for å løse slike problemer ved hjelp av DP-metoden, er det nødvendig å spesifisere den generelle formen for ressursallokeringsproblemet.

I det følgende vil vi anta at betingelsene som er nødvendige for å konstruere DP-modellen er tilfredsstilt i problemstillingen. La oss beskrive et typisk ressursallokeringsproblem i generelle termer.

Oppgave 1. Tilgjengelig innledende mengde midler som skal fordeles innen n år mellom s virksomheter. Midler (k=1, 2,…,n; i=1,…, s) tildelt i k-te år i-th bedrift, bringe inntekt i beløp og avkastning i kvantum innen utgangen av året. I den etterfølgende fordeling kan inntekt enten delta (delvis eller helt), eller ikke delta.

Det er påkrevd å bestemme en slik måte å fordele ressurser på (mengde midler tildelt hver virksomhet i hvert planleggingsår) slik at den totale inntekten fra s virksomheter over n år er maksimal.

Derfor, som en indikator på effektiviteten av ressursallokeringsprosessen i n år, tas den totale inntekten mottatt fra s foretak:

Ressursmengden ved begynnelsen av det k. året vil være preget av verdien (tilstandsparameter). Ledelse på k-te trinn består i valg av variabler som angir ressursene tildelt i det k-te året til det i-te foretaket.

Hvis vi antar at inntekt ikke deltar i den videre fordeling, så har ligningen for prosessens tilstand formen

Hvis derimot en del av inntekten deltar i videre fordeling et eller annet år, så legges tilsvarende verdi til høyre side av likestillingen (4.2).

Det er nødvendig å bestemme ns ikke-negative variabler som tilfredsstiller betingelser (4.2) og maksimerende funksjon (4.1).

Beregningsprosedyren til DP begynner med introduksjonen av en funksjon som angir inntekten mottatt i n - k + 1 år, fra det kth året til slutten av den aktuelle perioden, med den optimale fordelingen av midler mellom s foretak, hvis midler ble delt ut i det k. året. Funksjonene for k=1, 2, ...n-1 tilfredsstiller de funksjonelle ligningene (2.2), som vil bli skrevet som:

For k=n, ifølge (2.2), får vi

Deretter er det nødvendig å sekvensielt løse ligningene (4.4) og (4.3) for alle mulige (k = n--1, n--2, 1). Hver av disse ligningene er et optimaliseringsproblem for en funksjon som avhenger av s variabler. Dermed reduseres et problem med ns variabler til en sekvens av n problemer, som hver inneholder s variabler. I denne generelle settingen er problemet fortsatt vanskelig (på grunn av flerdimensjonaliteten) og for å forenkle det, vurderer det som et ns-trinnsproblem, i denne saken det er forbudt. Faktisk, la oss prøve å gjøre det. Vi nummererer trinnene i henhold til antall foretak, først i det første året, deretter i det andre, osv.:

og vi vil bruke én parameter for å karakterisere fondsbalansen.

I løpet av det k-te året vil tilstanden "ved begynnelsen av ethvert trinn s(k-1)_+i (i=1,2,...,s) bli bestemt fra forrige tilstand ved hjelp av en enkel ligning. Imidlertid, etter et år, dvs. ved begynnelsen av neste år, vil det være nødvendig å legge til midler til kontantene, og derfor vil staten ved begynnelsen av (ks+1)-te trinn ikke bare avhenge av forrige ks. -te tilstand, men også på alle s tilstander og kontroller det siste året. Som et resultat får vi en prosess med ettervirkning.For å eliminere ettervirkningen, må vi introdusere flere tilstandsparametere; oppgaven ved hvert trinn er fortsatt vanskelig pga. til flerdimensjonalitet.

Oppgave 2. Aktiviteten til to virksomheter (s=2) er planlagt i n år. Opprinnelige midler er. Midler x investert i foretak I gir inntekt f 1 (x) innen utgangen av året og gir samme beløp, midler x investert i foretak II gir inntekt f 2 (x) og avkastning i beløp. Ved utgangen av året omfordeles alle resterende midler på nytt mellom foretak I og II, ingen nye midler mottas og ingen inntekter investeres i produksjon.

Det kreves for å finne den optimale måten å fordele de tilgjengelige midlene på.

Vi vil vurdere prosessen med å fordele midler som en n-trinns prosess, hvor trinnnummeret tilsvarer årstallet. Et administrert system er to foretak med midler investert i dem. Systemet er preget av en tilstandsparameter - mengden midler som skal omfordeles ved begynnelsen av det k-te året. Det er to kontrollvariabler på hvert trinn: - hvor mye midler som er allokert til henholdsvis foretak I og II. Siden midlene blir omfordelt årlig i sin helhet, da). For hvert trinn blir problemet endimensjonalt. Betegn med, da

Effektivitetsindikatoren for det k-te trinnet er lik. Dette er inntekten mottatt fra to virksomheter i løpet av det k-te året.

Resultatindikatoren for oppgaven - inntekten mottatt fra to virksomheter i n år - er

Statsligningen uttrykker balansen av midler etter kth trinn og har formen

La være den betingede optimale inntekten mottatt fra fordeling av midler mellom to foretak i n--k+1 år, fra og med det k-te året til slutten av den aktuelle perioden. La oss skrive gjentaksrelasjonene for disse funksjonene:

hvor - bestemmes fra tilstandsligningen (4.6).

Med en diskret investering av ressurser kan spørsmålet oppstå om valget av trinn Dx ved endring av kontrollvariablene. Dette trinnet kan settes eller bestemmes basert på den nødvendige nøyaktigheten av beregninger og nøyaktigheten til de første dataene. I det generelle tilfellet er denne oppgaven vanskelig og krever interpolering fra tabeller ved tidligere beregningstrinn. Noen ganger lar en foreløpig analyse av tilstandsligningen en velge et passende trinn Dx, samt å sette grenseverdiene som tabulering må utføres for i hvert trinn.

La oss vurdere et todimensjonalt problem som ligner på det forrige, der en diskret modell av DP av ressursallokeringsprosessen er konstruert.

Oppgave 3. Lag en optimal plan for årlig fordeling av midler mellom to virksomheter i løpet av en treårig planperiode under følgende forutsetninger:

1) startbeløpet er 400;

2) investerte midler i mengden x bringe inntekt f 1 (x) på bedrift I og avkastning i mengden 60% av x, og ved bedrift II - f2 (x) og 20%, henholdsvis;

3) alle kontanter mottatt fra de returnerte midlene fordeles årlig:

4) funksjonene f 1 (x) og f2 (x) er gitt i tabell. en:

Den dynamiske programmeringsmodellen for dette problemet er lik modellen kompilert i oppgave 1.

Ledelsesprosessen er tre-trinns. Parameteren er midlene som skal fordeles i det k-te året (k=l, 2, 3). Kontrollvariabelen er midlene investert i foretak I det kt. året. Midlene investert i foretak II i det k. året er Derfor avhenger kontrollprosessen på k. trinn av én parameter (endimensjonal modell). Tilstandsligningen vil bli skrevet i skjemaet

Og funksjonelle ligninger i formen

La oss prøve å bestemme de maksimalt mulige verdiene som det er nødvendig å tabulere for på det k-te trinnet (k=l, 2, 3). Ved =400 fra ligning (4.8) bestemmer vi den maksimalt mulige verdien vi har = 0,6 * 400 = 2400 (alle midler er investert i virksomhet I). Tilsvarende, for vi får grenseverdien 0,6 * 240 = 144. La endringsintervallet falle sammen med tabellen, det vil si Dx \u003d 50. La oss lage en tabell over total fortjeneste på dette trinnet:

Dette vil gjøre videre beregninger enklere. Siden cellene plassert langs diagonalen til tabellen tilsvarer den samme verdien som er angitt i den første raden (i den første kolonnen) i tabellen. 2. Den andre raden i tabellen inneholder verdiene f 1 (x), og den andre kolonnen inneholder verdiene f 2 (y) hentet fra tabellen. 1. Verdiene i de gjenværende cellene i tabellen oppnås ved å legge til tallene f 1 (x) og f 2 (y) i 2. rad og i 2. kolonne og tilsvarer kolonnen og raden i skjæringspunktet mellom hvor denne cellen er plassert. For eksempel, for =150 får vi en rekke tall: 20 - for x = 0, y=150; 18 --for x=50, y=100; 18-- for x--100, y=50; 15 -- for x=150, y=0.

La oss bruke betinget optimalisering på vanlig måte. 3. trinn. Grunnleggende ligning (4.9)

Som nevnt over, . La oss se på tallene på diagonalene som tilsvarer =0; femti; 100; 150,- og velg den største på hver diagonal. Dette er det vi finner i 1. linje i den tilsvarende betingede optimale kontrollen. Optimaliseringsdataene ved 3. trinn vil bli plassert i hovedtabellen (tabell 4). Den introduserer kolonnen Dx, som brukes videre i interpolasjon.

Optimalisering av 2. trinn er utført i tabell. 5 i henhold til en ligning av formen (4.10):

I dette tilfellet kan maksimal inntekt lik Zmax=99,l oppnås. Direkte beregning av inntekt etter tabellen. 2 for funnet optimal kontroll gir 97,2. Avviket i resultatene med 1,9 (ca. 2%) skyldes en lineær interpolasjonsfeil.

Vi har vurdert flere varianter av problemet med optimal allokering av ressurser. Det er andre versjoner av dette problemet, hvis funksjoner tas i betraktning av den tilsvarende dynamiske modellen.

Konklusjon

I dette semesteroppgave hvilke typer matematiske modeller som brukes i økonomi og ledelse, samt deres klassifisering, vurderes.

Spesiell oppmerksomhet i kursarbeidet gis til optimaliseringsmodellering.

Prinsippet for å konstruere lineære programmeringsmodeller er studert, modeller for følgende oppgaver er også gitt:

· Oppgaven med å kutte materialer;

· Oppgaven med å velge det optimale produksjonsprogrammet til bedriften;

· Kostholdsoppgave;

transportoppgave.

Artikkelen presenterer de generelle egenskapene til diskrete programmeringsproblemer, beskriver optimalitetsprinsippet og Bellman-ligningen, gir generell beskrivelse modelleringsprosess.

Tre oppgaver ble valgt for å bygge modeller:

· Problemet med optimal allokering av ressurser;

· Oppgaven til optimal kontroll reserver;

Problemet med utskifting.

I sin tur bygges det ulike dynamiske programmeringsmodeller for hver av oppgavene. For enkeltoppgaver gis numeriske beregninger, i henhold til de oppbygde modellene.

Bibliografi:

1. Vavilov V.A., Zmeev O.A., Zmeeva E.E. Elektronisk manual"Operasjonsforskning"

2. Kalikhman I.L., Voitenko M.A. "Dynamisk programmering i eksempler og problemer", 1979

3. Kosorukov O.A., Mishchenko A.V. Driftsforskning, 2003

4. Materialer fra Internett.

Vert på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Studiet av økonomiske anvendelser av matematiske disipliner for å løse økonomiske problemer: bruken av matematiske modeller i økonomi og ledelse. Eksempler på lineære og dynamiske programmeringsmodeller som verktøy for økonomisk modellering.

semesteroppgave, lagt til 21.12.2010


Grunnleggende konsepter og typer modeller, deres klassifisering og formålet med opprettelsen. Funksjoner ved anvendte økonomiske og matematiske metoder. Generelle kjennetegn ved hovedstadiene i økonomisk og matematisk modellering. Anvendelse av stokastiske modeller i økonomi.

sammendrag, lagt til 16.05.2012


Grafisk løsning lineære programmeringsproblemer. Løse lineære programmeringsproblemer ved simpleksmetoden. Evner praktisk bruk matematisk programmering og økonomiske og matematiske metoder for å løse økonomiske problemer.

semesteroppgave, lagt til 10.02.2014


Modellering av økonomiske systemer: grunnleggende begreper og definisjoner. Matematiske modeller og metoder for deres beregning. Litt informasjon fra matematikk. Eksempler på lineære programmeringsproblemer. Metoder for å løse lineære programmeringsproblemer.

foredrag, lagt til 15.06.2004


Teoretisk grunnlag for økonomiske og matematiske problemer om blandinger. Prinsipper for konstruksjon og struktur av det integrerte systemet med økonomiske og matematiske modeller. Organisatoriske og økonomiske egenskaper og tekniske og økonomiske indikatorer for arbeidet til SPK "Motherland".

semesteroppgave, lagt til 04.01.2011


Teoretisk grunnlag for økonomiske og matematiske metoder. Stadier av beslutningstaking. Klassifisering av optimaliseringsproblemer. Problemer med lineær, ikke-lineær, konveks, kvadratisk, heltall, parametrisk, dynamisk og stokastisk programmering.

semesteroppgave, lagt til 05.07.2013


Konseptet og typene av modeller. Stadier for å bygge en matematisk modell. Grunnleggende om matematisk modellering av forholdet mellom økonomiske variabler. Bestemme parametrene til en lineær en-faktor regresjonsligning. Optimaliseringsmetoder matematikk i økonomi.

sammendrag, lagt til 02.11.2011


Typiske ledelsesmodeller: eksempler på økonomiske og matematiske modeller og deres praktiske bruk. Prosessen med å integrere modeller av ulike typer i mer komplekse modellstrukturer. Bestemmelse av den optimale planen for produksjon av produkter av hver type.

test, lagt til 14.01.2015


Grunnleggende om å kompilere, løse og analysere økonomiske og matematiske problemer. Angi, løsning, analyse av økonomiske og matematiske problemer ved modellering av strukturen til fôrvekster for gitte volumer av husdyrprodukter. Retningslinjer.

manual, lagt til 01/12/2009


Grunnleggende konsepter for modellering. Generelle begreper og definisjon av modellen. Redegjørelse om optimaliseringsproblemer. Lineære programmeringsmetoder. Generelt og typisk problem i lineær programmering. Enkel metode for å løse lineære programmeringsproblemer.

Moskva State University

økonomi, statistikk og informatikk

Fakultet for økonomi og jus

TEST

Disiplin: AHD

Utført

Elev gr.VF-3

Timonina T.S.

Matematisk modellering

En av typene formalisert tegnmodellering er matematisk modellering, utført ved hjelp av matematikkens og logikkens språk. For å studere enhver klasse av fenomener i den ytre verden, er dens matematiske modell bygget, dvs. en omtrentlig beskrivelse av denne klassen av fenomener, uttrykt ved hjelp av matematiske symboler.

Prosessen med matematisk modellering kan deles inn i fire hovedtrinn:

Jegscene: Formulering av lover som knytter hovedobjektene til modellen, dvs. en registrering i form av matematiske termer av de formulerte kvalitative ideene om relasjonene mellom objektene i modellen.

IIscene: Studiet av matematiske problemer som matematiske modeller fører til. Hovedspørsmålet er løsningen av det direkte problemet, dvs. innhenting av utdata (teoretiske konsekvenser) som et resultat av analysen av modellen for deres videre sammenligning med resultatene av observasjoner av de studerte fenomenene.

IIIscene: Korrigering av den aksepterte hypotetiske modellen etter praksiskriteriet, d.v.s. avklaring av spørsmålet om resultatene av observasjoner stemmer overens med modellens teoretiske konsekvenser innenfor observasjonsnøyaktigheten. Hvis modellen var fullstendig definert - alle dens parametere ble gitt - så gir bestemmelsen av avvikene til de teoretiske konsekvensene fra observasjoner løsninger på det direkte problemet, etterfulgt av et estimat av avvikene. Hvis avvikene er utenfor nøyaktigheten til observasjonene, kan ikke modellen aksepteres. Ofte, når man bygger en modell, forblir noen av dens egenskaper udefinerte. Anvendelsen av praksiskriteriet på evaluering av en matematisk modell gjør det mulig å konkludere med at forutsetningene som ligger til grunn for den (hypotetiske) modellen som skal studeres er korrekte.

IVscene: Etterfølgende analyse av modellen i forbindelse med akkumulering av data om de studerte fenomenene og modernisering av modellen. Med fremkomsten av datamaskiner har metoden for matematisk modellering tatt en ledende plass blant andre forskningsmetoder. Denne metoden spiller en spesielt viktig rolle i moderne økonomisk vitenskap. Studien og prognosen av ethvert økonomisk fenomen ved matematisk modellering lar deg designe nye tekniske midler forutsi virkningen av visse faktorer på et gitt fenomen, planlegg disse fenomenene selv i nærvær av en ustabil økonomisk situasjon.

Essensen av økonomisk analyse

Analyse (dekomponering, desmemberment, parsing) er en logisk teknikk, en forskningsmetode, hvis essens er at objektet som studeres er mentalt delt inn i konstituerende elementer, som hver deretter undersøkes separat som en del av en demontert helhet, i rekkefølge å identifisere elementene identifisert under analysen kombineres ved hjelp av en annen logisk teknikk - syntese - til en helhet, beriket med ny kunnskap.

Under økonomisk analyse forstå anvendt vitenskapelig disiplin, som er et system spesiell kunnskap, som tillater å evaluere effektiviteten av aktivitetene til et bestemt emne i en markedsøkonomi.

Teori om økonomisk analyse lar deg rasjonelt rettferdiggjøre, forutsi i nær fremtid utviklingen av kontrollobjektet og evaluere muligheten for å ta en ledelsesbeslutning.

Hovedretninger for økonomisk analyse:

Formulering av et system med indikatorer som karakteriserer arbeidet til det analyserte objektet;

Kvalitativ analyse av det studerte fenomenet (resultat);

Kvantitativ analyse av dette fenomenet (resultat):

For utvikling og vedtakelse av en ledelsesbeslutning er det viktig at det er et middel for å løse hovedoppgaven med å identifisere reserver for å øke effektiviteten til økonomisk aktivitet for å forbedre bruken av produksjonsressurser, redusere kostnader, øke lønnsomheten og øke fortjenesten, dvs. er rettet mot det endelige målet om å gjennomføre en ledelsesbeslutning.

Utviklere av teorien om økonomisk analyse legger vekt på det karakteristisk særegenheter:

1. Den dialektiske tilnærmingen til studiet av økonomiske prosesser, som er preget av: overgangen av kvantitet til kvalitet, fremveksten av en ny kvalitet, negasjonen av negasjon, kampen om motsetninger, visnelsen av det gamle og fremveksten av det nye.

2. Betingelse av økonomiske fenomener ved årsakssammenhenger og gjensidig avhengighet.

3. Identifikasjon og måling av innbyrdes sammenhenger og gjensidige avhengigheter av indikatorer er basert på kunnskap om objektive mønstre for utvikling av produksjon og sirkulasjon av varer.

Økonomisk analyse er først og fremst faktoriell, det vil si å bestemme påvirkningen av et kompleks av økonomiske faktorer på ytelsesindikatoren til en bedrift.

Påvirkningen av ulike faktorer på den økonomiske indikatoren for funksjonen til et foretak utføres ved hjelp av stokastisk analyse.

På sin side gir deterministiske og stokastiske analyser:

Etablering av kausale eller sannsynlige sammenhenger mellom faktorer og ytelsesindikatorer;

Identifisering av økonomiske mønstre for påvirkning av faktorer på virksomhetens funksjon og deres uttrykk ved hjelp av matematiske avhengigheter;

Evnen til å bygge modeller (primært matematiske) av virkningen av faktorsystemer på ytelsesindikatorer og forskning med deres hjelp påvirkningen på det endelige resultatet av ledelsesbeslutningen .

I praksis brukes ulike typer økonomiske analyser. For ledelsesbeslutninger som tas, er analyser spesielt viktige: operative, nåværende, prospektive (etter tidsintervaller); delvis og kompleks (etter volum); å identifisere reserver, forbedre kvaliteten osv. (etter avtale); prediktiv analyse. Prognoser lar deg økonomisk rettferdiggjøre strategiske, operasjonelle (funksjonelle) eller taktiske ledelsesbeslutninger .

Historisk har to grupper av metoder og teknikker utviklet seg: tradisjonelle og matematiske. La oss vurdere mer detaljert anvendelsen av matematiske metoder i økonomisk analyse.

Matematiske metoder i økonomisk analyse

Bruk av matematiske metoder innen ledelse er den viktigste retningen for å forbedre styringssystemer. Matematiske metoder fremskynder økonomisk analyse, bidrar til en mer fullstendig redegjørelse for faktorers innflytelse på ytelse, forbedrer nøyaktigheten av beregninger. Anvendelsen av matematiske metoder krever:

* en systematisk tilnærming til studiet av et gitt objekt, som tar hensyn til relasjoner og relasjoner med andre objekter (bedrifter, firmaer);

* utvikling av matematiske modeller som gjenspeiler de kvantitative indikatorene for den systemiske aktiviteten til de ansatte i organisasjonen, prosessene som foregår i komplekse systemer ah, hva er bedriftene;

* systemforbedringer informasjonsstøtte bedriftsledelse med bruk av elektroniske datamaskiner.

Å løse problemer med økonomisk analyse med matematiske metoder er mulig hvis de er matematisk formulert, dvs. reelle økonomiske sammenhenger og avhengigheter uttrykkes ved hjelp av matematisk analyse. Dette nødvendiggjør utvikling av matematiske modeller.

I ledelsespraksis brukes ulike metoder for å løse økonomiske problemer. Figur 1 viser de viktigste matematiske metodene som brukes i økonomisk analyse.

De utvalgte funksjonene i klassifiseringen er ganske betingede. For eksempel i nettverksplanlegging og -ledelse brukes ulike matematiske metoder, og mange forfattere legger forskjellig innhold inn i betydningen av begrepet «operasjonsforskning».

Metoder for elementær matematikk brukes i tradisjonelle økonomiske kalkyler ved underbyggelse av ressursbehov, utvikling av plan, prosjekter mv.

Klassiske metoder for matematisk analyse brukes selvstendig (differensiering og integrasjon) og innenfor rammen av andre metoder (matematisk statistikk, matematisk programmering).

Statistiske metoder - det viktigste middelet for å undersøke gjentatte massefenomener. De brukes når det er mulig å representere endringer i de analyserte indikatorene som en tilfeldig prosess. Hvis forholdet mellom de analyserte karakteristikkene ikke er deterministisk, men stokastisk, blir statistiske og sannsynlige metoder praktisk talt det eneste forskningsverktøyet. I økonomisk analyse er metodene for multippel og paret korrelasjonsanalyse best kjent.

For å studere simultane statistiske aggregater brukes fordelingsloven, variasjonsserien og prøvetakingsmetoden. For multidimensjonale statistiske aggregater brukes korrelasjoner, regresjoner, spredning, kovarians, spektral, komponent, faktoriell analysetype.

Økonomiske metoder er basert på syntesen av tre kunnskapsområder: økonomi, matematikk og statistikk. Grunnlaget for økonometrikken er en økonomisk modell, dvs. en skjematisk representasjon av et økonomisk fenomen eller prosesser, en refleksjon av deres karakteristiske trekk ved hjelp av vitenskapelig abstraksjon. Den vanligste metoden for økonomisk analyse er "kostnader - produksjon". Metoden representerer matrise (balanse) modeller bygget i henhold til et sjakkskjema og tydelig illustrerer forholdet mellom kostnader og produksjonsresultater.

Matematiske programmeringsmetoder - det viktigste middelet for å løse problemer med optimalisering av produksjon og økonomiske aktiviteter. Faktisk er metodene midler for planlagte beregninger, og de gjør det mulig å vurdere intensiteten til planlagte mål, mangelen på resultater, for å bestemme begrensende typer råvarer, grupper av utstyr.

Under Driftsforskning refererer til utvikling av metoder for målrettede handlinger (operasjoner), kvantitativ evaluering av løsninger og valg av de beste av dem. Målet med operasjonsforskning er en kombinasjon av strukturelle elementer i systemet, som i størst grad gir den beste økonomiske indikatoren.

Spill teori som en del av operasjonsforskningen er det en teori om matematiske modeller for å ta optimale beslutninger under forhold med usikkerhet eller konflikt mellom flere parter med ulike interesser.

Metoder for matematisk statistikk

Ris. 1. Klassifisering av de viktigste matematiske metodene som brukes i økonomisk analyse.

Køteori basert på sannsynlighetsteori utforsker matematiske metoder for å kvantifisere køprosesser. Et trekk ved alle oppgaver knyttet til kø er den tilfeldige naturen til fenomenene som studeres. Antall forespørsler om service og tidsintervallene mellom mottakene deres er tilfeldig, men til sammen følger de statistiske mønstre, hvis kvantitative studie er gjenstand for køteori.

Økonomisk kybernetikk analyserer økonomiske fenomener og prosesser som komplekse systemer fra synspunktet om kontrolllovene og bevegelsen av informasjon i dem. Metoder for modellering og systemanalyse er mest utviklet på dette området.

Anvendelsen av matematiske metoder i økonomisk analyse er basert på metodikken for økonomisk og matematisk modellering av økonomiske prosesser og vitenskapelig underbygget klassifisering av metoder og analyseoppgaver. Alle økonomiske og matematiske metoder (oppgaver) er delt inn i to grupper: optimalisering løsninger etter et gitt kriterium og ikke-optimalisering(løsninger uten optimalitetskriterium).

På grunnlag av å få en nøyaktig løsning er alle matematiske metoder delt inn i nøyaktig(med eller uten kriterium oppnås en unik løsning) og tilnærmet(basert på stokastisk informasjon).

Optimale eksakte metoder inkluderer metoder for teorien om optimale prosesser, noen metoder for matematisk programmering og metoder for operasjonsforskning, optimeringstilnærminger - en del av metodene for matematisk programmering, operasjonsforskning, økonomisk kybernetikk, heuristikk.

Metoder for elementær matematikk og klassiske metoder for matematisk analyse, økonomiske metoder tilhører ikke-optimaliseringseksakte metoder, og metoden for statistiske tester og andre metoder for matematisk statistikk tilhører ikke-optimalisering omtrentlige.

Spesielt ofte brukt er matematiske modeller for køer og lagerstyring. For eksempel er teorien om køer basert på den som er utviklet av forskerne A.N. Kolmogorov og A.L. Khanchin køteori.

Køteori

Denne teorien lar deg studere systemer designet for å betjene massestrømmen av krav av tilfeldig karakter. Tilfeldig kan være både øyeblikkene for utseendet av krav og tiden brukt på vedlikehold. Hensikten med teorimetodene er å finne en rimelig organisering av tjenesten som sikrer dens gitte kvalitet, for å bestemme de optimale (fra det aksepterte kriteriets synspunkt) standarder for vakttjeneste, hvis behov oppstår uplanlagt, uregelmessig .

Ved hjelp av metoden for matematisk modellering er det mulig å bestemme for eksempel det optimale antallet automatiske maskiner som kan betjenes av en arbeider eller et team av arbeidere, etc.

Et typisk eksempel på objekter i teorien om kø kan tjene som automatiske telefonsentraler - automatiske telefonsentraler. PBX mottar tilfeldig "forespørsler" - anrop fra abonnenter, og "tjeneste" består i å koble abonnenter til andre abonnenter, opprettholde kommunikasjon under en samtale, etc. Teoriens problemer, formulert matematisk, er vanligvis redusert til studiet av en spesiell type tilfeldige prosesser.

Basert på dataene om de sannsynlige egenskapene til flyten av innkommende anrop og tjenestevarighet, og under hensyntagen til tjenestesystemets skjema, bestemmer teorien de tilsvarende egenskapene til tjenestekvaliteten (sannsynlighet for feil, gjennomsnittlig ventetid for starten av service osv.).

Matematiske modeller av en rekke problemer med teknisk og økonomisk innhold er også problemer med lineær programmering. Lineær programmering er en disiplin dedikert til teori og metoder for å løse problemer om ekstrema lineære funksjoner på sett definert av systemer med lineære likheter og ulikheter.

Oppgaven med å planlegge arbeidet til bedriften

For produksjon av homogene produkter er det nødvendig å bruke ulike produksjonsfaktorer - råvarer, arbeidskraft, maskinpark, drivstoff, transport, etc. Vanligvis er det flere utprøvde teknologiske produksjonsmetoder, og i disse metodene er kostnadene for produksjonsfaktorer per tidsenhet for utgivelse av produkter forskjellige.

Antall konsumerte produksjonsfaktorer og antall produserte produkter avhenger av hvor lenge virksomheten skal jobbe etter en eller annen teknologisk metode.

Oppgaven er å rasjonelt fordele tiden for virksomhetens arbeid etter ulike teknologiske metoder, d.v.s. den der det maksimale antallet produkter vil bli produsert for en gitt begrenset kostnad for hver produksjonsfaktor.

Med utgangspunkt i metoden for matematisk modellering i operasjonell forskning løses også mange viktige oppgaver som krever spesifikke metoder løsninger. Disse inkluderer:

Oppgaven med produktpålitelighet.

· Utskiftingsoppgave for utstyr.

planleggingsteori (den såkalte planleggingsteorien planlegging).

· Ressursfordelingsproblem.

Problemet med prissetting.

· Teorien om nettverksplanlegging.

Oppgaven med produktpålitelighet

Påliteligheten til produktene bestemmes av et sett med indikatorer. For hver type produkt er det anbefalinger for valg av pålitelighetsindikatorer.

For å evaluere produkter som kan være i to mulige tilstander - drift og feil, brukes følgende indikatorer: gjennomsnittlig tid til feil (tid til første feil), tid til feil, feilrate, parameter for feilrate, gjennomsnittlig gjenopprettingstid for en arbeidstilstand , sannsynlighet for ikke-feil drift i løpet av tiden t, tilgjengelighetsfaktor.

Ressursfordelingsproblem

Spørsmålet om ressursallokering er en av de viktigste i prosessen med produksjonsstyring. For å løse dette problemet bruker operasjonell forskning konstruksjonen av en lineær statistisk modell.

Prisutfordring

For bedriften spiller spørsmålet om priser for produkter en viktig rolle. Hvordan prisingen gjennomføres hos foretaket avhenger av fortjenesten. I tillegg, under de nåværende forholdene i en markedsøkonomi, har prisen blitt en vesentlig faktor i konkurransekampen.

Nettverksplanleggingsteori

Nettverksplanlegging og -styring er et styringsplanleggingssystem for utvikling av store økonomiske komplekser, design og teknologisk forberedelse for produksjon av nye typer varer, konstruksjon og gjenoppbygging, kapitalreparasjoner av anleggsmidler ved bruk av nettverksplaner.

Essensen av nettverksplanlegging og -administrasjon er kompileringen av en matematisk modell av et administrert objekt i form av et nettverksdiagram eller en modell lagret i datamaskinens minne, som gjenspeiler forholdet og varigheten til et bestemt sett med arbeider. Nettverksdiagrammet etter optimalisering ved hjelp av anvendt matematikk og datateknologi brukes til operativ ledelse av arbeidet.

Løsningen av økonomiske problemer ved hjelp av metoden for matematisk modellering gjør det mulig å effektivt styre både individuelle produksjonsprosesser på nivå med prognoser og planlegging av økonomiske situasjoner og å ta ledelsesbeslutninger basert på dette, og hele økonomien som helhet. Følgelig er matematisk modellering som metode nært knyttet til teorien om beslutningstaking i ledelse.

Stadier av økonomisk og matematisk modellering

Hovedstadiene i modelleringsprosessen er allerede diskutert ovenfor. I ulike grener av kunnskap, inkludert i økonomien, får de sine egne spesifikke egenskaper. La oss analysere sekvensen og innholdet i stadiene i en syklus av økonomisk og matematisk modellering.

1. Redegjørelse av det økonomiske problemet og dets kvalitative analyse. Hovedsaken her er å tydelig artikulere essensen av problemet, forutsetningene som er gjort og spørsmålene som må besvares. Dette stadiet inkluderer å fremheve de viktigste egenskapene og egenskapene til objektet som modelleres og abstrahere fra mindre; studere strukturen til objektet og de viktigste avhengighetene som forbinder elementene; formulering av hypoteser som forklarer oppførselen og utviklingen til objektet.

2. Bygge en matematisk modell. Dette er stadiet for å formalisere det økonomiske problemet, uttrykke det i form av spesifikke matematiske avhengigheter og relasjoner (funksjoner, ligninger, ulikheter, etc.). Vanligvis bestemmes først hovedkonstruksjonen (typen) av den matematiske modellen, og deretter spesifiseres detaljene i denne konstruksjonen (en spesifikk liste over variabler og parametere, formen for relasjoner). Dermed er konstruksjonen av modellen i sin tur delt inn i flere stadier.

Det er feil å anta at jo flere fakta modellen tar hensyn til, jo bedre «fungerer» den og gir bedre resultater. Det samme kan sies om slike egenskaper ved kompleksiteten til modellen som formene for matematiske avhengigheter som brukes (lineære og ikke-lineære), under hensyntagen til faktorene tilfeldighet og usikkerhet, etc. Modellens overdrevne kompleksitet og tungvinthet kompliserer forskningsprosessen. Det er nødvendig å ta hensyn til ikke bare reelle muligheter informasjon og matematisk støtte, men også å sammenligne kostnadene ved modellering med den oppnådde effekten (ettersom kompleksiteten til modellen øker, kan kostnadsøkningen overstige effektøkningen).

En av de viktige egenskapene til matematiske modeller er den potensielle muligheten for bruk for å løse problemer av ulik kvalitet. Derfor, selv når man står overfor en ny økonomisk utfordring, bør man ikke strebe etter å "oppfinne" en modell; Først er det nødvendig å prøve å bruke allerede kjente modeller for å løse dette problemet.

I prosessen med å bygge en modell sammenlignes de to systemene vitenskapelig kunnskap- økonomisk og matematisk. Det er naturlig å strebe etter å få en modell som tilhører en godt studert klasse av matematiske problemer. Ofte kan dette gjøres ved en viss forenkling av de første antakelsene til modellen som ikke forvrenger de essensielle egenskapene til det modellerte objektet. Det er imidlertid også mulig at formaliseringen av et økonomisk problem fører til en tidligere ukjent matematisk struktur. Behovene til økonomisk vitenskap og praksis i midten av det tjuende århundre. bidratt til utviklingen av matematisk programmering, spillteori, funksjonsanalyse og beregningsmatematikk. Det er sannsynlig at utviklingen av økonomisk vitenskap i fremtiden vil bli en viktig stimulans for etableringen av nye grener av matematikk.

3. Matematisk analyse av modellen. Hensikten med dette trinnet er å klargjøre de generelle egenskapene til modellen. Her brukes rent matematiske forskningsmetoder. Det viktigste punktet er beviset på at det finnes løsninger i den formulerte modellen (eksistensteoremet). Hvis det er mulig å bevise at et matematisk problem ikke har noen løsning, så behovet for videre arbeid på original versjon modellen forsvinner; enten formuleringen av det økonomiske problemet eller metodene for dets matematiske formalisering bør korrigeres. Under den analytiske studien av modellen avklares slike spørsmål som for eksempel er løsningen unik, hvilke variabler (ukjente) som kan inkluderes i løsningen, hva vil være relasjonene mellom dem, innenfor hvilke rammer og avhengig av hvilken initial forhold de endrer, hva er trendene for endringene deres og etc. Den analytiske studien av modellen sammenlignet med den empiriske (numeriske) har fordelen at konklusjonene som er oppnådd forblir gyldige for ulike spesifikke verdier av modellens eksterne og interne parametere.

Kunnskap om de generelle egenskapene til modellen er så viktig at forskere ofte, for å bevise slike egenskaper, går bevisst for idealisering av den opprinnelige modellen. Og likevel egner modeller av komplekse økonomiske objekter seg til analytisk forskning med store vanskeligheter. I de tilfellene hvor analytiske metoder ikke klarer å bestemme de generelle egenskapene til modellen, og forenklinger av modellen fører til uakseptable resultater, går de over til numeriske undersøkelsesmetoder.

4. Utarbeidelse av innledende informasjon. Modellering stiller strenge krav til informasjonssystemet. Samtidig begrenser de reelle mulighetene for å innhente informasjon valget av modeller beregnet for praktisk bruk. Dette tar ikke bare hensyn til den grunnleggende muligheten for å utarbeide informasjon (for en viss tidsperiode), men også kostnadene ved å utarbeide de relevante informasjonsmatrisene. Disse kostnadene bør ikke overstige effekten av å bruke tilleggsinformasjon.

I prosessen med å utarbeide informasjon er metoder for sannsynlighetsteori, teoretisk og matematisk statistikk mye brukt. Med systemisk økonomisk og matematisk modellering bakgrunnsinformasjon, brukt i noen modeller, er resultatet av driften av andre modeller.

5. Numerisk løsning. Dette stadiet inkluderer utvikling av algoritmer for numerisk løsning av problemet, kompilering av dataprogrammer og direkte beregninger. Vanskelighetene på dette stadiet skyldes først og fremst den store dimensjonen av økonomiske problemer, behovet for å behandle betydelige mengder informasjon.

Vanligvis er beregninger basert på den økonomisk-matematiske modellen av multivariat karakter. På grunn av den høye hastigheten til moderne datamaskiner er det mulig å utføre en rekke "modell"-eksperimenter, og studere modellens "oppførsel" under forskjellige endringer under visse forhold. En studie utført med numeriske metoder kan i betydelig grad supplere resultatene av en analytisk studie, og for mange modeller er den den eneste gjennomførbare. Klassen av økonomiske problemer som kan løses med numeriske metoder er mye bredere enn klassen av problemer tilgjengelig for analytisk forskning.

6. Analyse av numeriske resultater og deres anvendelse. På dette siste stadiet av syklusen oppstår spørsmålet om riktigheten og fullstendigheten av simuleringsresultatene, om graden av praktisk anvendelighet av sistnevnte.

Matematiske verifikasjonsmetoder kan oppdage feil modellkonstruksjoner og dermed begrense klassen av potensielt riktige modeller. En uformell analyse av de teoretiske konklusjonene og numeriske resultatene oppnådd ved hjelp av modellen, deres sammenligning med tilgjengelig kunnskap og fakta om virkeligheten gjør det også mulig å oppdage manglene ved formuleringen av det økonomiske problemet, den konstruerte matematiske modellen, dens informasjon og matematisk støtte.

Referanser

Læring

Trenger du hjelp til å lære et emne?

Ekspertene våre vil gi råd eller gi veiledningstjenester om emner av interesse for deg.
Sende inn en søknad angir emnet akkurat nå for å finne ut om muligheten for å få en konsultasjon.

Ved konstruksjon av økonomiske modeller identifiseres vesentlige faktorer og detaljer som ikke er avgjørende for å løse problemet, forkastes.

Økonomiske modeller kan inkludere modeller:

• økonomisk vekst
• forbrukernes valg
• likevekt i finans- og råvaremarkedene og mange andre.

Modell er en logisk eller matematisk beskrivelse av komponentene og funksjonene som gjenspeiler de essensielle egenskapene til det modellerte objektet eller prosessen.

Modellen brukes som et betinget bilde designet for å forenkle studiet av et objekt eller en prosess.

Modellenes natur kan være annerledes. Modeller er delt inn i: ekte, tegn, verbal og tabellbeskrivelse, etc.

Økonomisk og matematisk modell

I styringen av forretningsprosesser er de viktigste for det første, økonomiske og matematiske modeller, ofte kombinert til modellsystemer.

Økonomisk og matematisk modell(EMM) er en matematisk beskrivelse av en økonomisk gjenstand eller prosess for studiet og ledelsen. Dette er en matematisk oversikt over det økonomiske problemet som blir løst.

Hovedtyper av modeller

• Ekstrapolasjonsmodeller
• Faktorielle økonometriske modeller
• Optimaliseringsmodeller
• Balansemodeller, Inter-Industry Balance Model (ISB)
• Ekspertvurderinger
• Spill teori
• nettverksmodeller
• Modeller av køsystemer

Økonomiske og matematiske modeller og metoder brukt i økonomisk analyse

R a \u003d PE / VA + OA,

I en generalisert form kan den blandede modellen representeres av følgende formel:

Så først må du bygge en økonomisk-matematisk modell som beskriver påvirkningen av individuelle faktorer på de generelle økonomiske indikatorene til organisasjonen. Utbredt i analysen av økonomisk aktivitet mottatt multifaktorielle multiplikative modeller, siden de lar oss studere påvirkningen av et betydelig antall faktorer på generaliserende indikatorer og dermed oppnå større dybde og nøyaktighet av analysen.

Etter det må du velge en måte å løse denne modellen på. Tradisjonelle måter : metoden for kjedesubstitusjoner, metodene for absolutte og relative forskjeller, balansemetoden, indeksmetoden, samt metodene for korrelasjon-regresjon, klynge, spredningsanalyse, etc. Sammen med disse metodene og metodene, økonomisk analyse også bruker spesifikt matematiske måter og metoder.

Integrert metode for økonomisk analyse

En av disse metodene (metodene) er integrert. Den finner anvendelse ved å bestemme påvirkningen av individuelle faktorer ved bruk av multiplikative, multiple og blandede (flere additive) modeller.

Under betingelsene for å anvende integralmetoden er det mulig å oppnå mer fornuftige resultater for å beregne påvirkningen av individuelle faktorer enn ved bruk av kjedesubstitusjonsmetoden og dens varianter. Kjedesubstitusjonsmetoden og dens varianter, så vel som indeksmetoden, har betydelige ulemper: 1) resultatene av å beregne påvirkningen av faktorer avhenger av den aksepterte sekvensen for å erstatte de grunnleggende verdiene til individuelle faktorer med faktiske; 2) en ekstra økning i den generaliserende indikatoren, forårsaket av samspillet mellom faktorer, i form av en uoppløselig rest, legges til summen av påvirkningen av den siste faktoren. Ved bruk av integralmetoden deles denne økningen likt mellom alle faktorer.

Den integrerte metoden setter generell tilnærming til å løse modeller av ulike typer, uavhengig av antall elementer som inngår i denne modellen, og også uavhengig av sammenhengsformen mellom disse elementene.

Den integrerte metoden for faktorøkonomisk analyse er basert på summeringen av inkrementene til en funksjon definert som en partiell derivert, multiplisert med inkrementet til argumentet over uendelig små intervaller.

I prosessen med å anvende integralmetoden må flere betingelser være oppfylt. For det første må betingelsen om kontinuerlig differensiering av funksjonen observeres, der en økonomisk indikator tas som et argument. For det andre må funksjonen mellom start- og sluttpunkt for elementærperioden endres i en rett linje G e. Til slutt, for det tredje, må det være en konstanthet i forholdet mellom endringshastighetene i verdiene til faktorene

dy / dx = konst

Ved bruk av integralmetoden beregnes en bestemt integral over en gitt integrand og gitt intervall integrering utføres i henhold til eksisterende standardprogram ved bruk av moderne datateknologi.

Hvis vi løser en multiplikativ modell, kan følgende formler brukes til å beregne påvirkningen av individuelle faktorer på en generell økonomisk indikator:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Når vi løser en flermodell for å beregne påvirkningen av faktorer, bruker vi følgende formler:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Det er to hovedtyper problemer som løses ved hjelp av integralmetoden: statisk og dynamisk. I den første typen er det ingen informasjon om endringer i de analyserte faktorene i denne perioden. Eksempler på slike oppgaver er analyse av gjennomføring av forretningsplaner eller analyse av endringer i økonomiske indikatorer sammenlignet med forrige periode. Den dynamiske typen oppgaver foregår i nærvær av informasjon om endringen i de analyserte faktorene i løpet av en gitt periode. Denne typen oppgaver inkluderer beregninger knyttet til studiet av tidsserier av økonomiske indikatorer.

Dette er de viktigste egenskapene til den integrerte metoden for faktoriell økonomisk analyse.

Loggmetode

I tillegg til denne metoden brukes også metoden (metoden) for logaritme i analysen. Det brukes i faktoranalyse ved løsning av multiplikative modeller. Essensen av metoden under vurdering ligger i det faktum at når du bruker den, er det en logaritmisk proporsjonal fordeling av verdien av den felles handlingen av faktorer mellom sistnevnte, det vil si at denne verdien fordeles mellom faktorene i forhold til andelen. påvirkning av hver enkelt faktor på summen av den generaliserende indikatoren. Med integralmetoden fordeles nevnte verdi likt på faktorene. Derfor gjør logaritmemetoden beregningen av påvirkning av faktorer mer rimelig enn integralmetoden.

I prosessen med å ta logaritmer brukes ikke absolutte verdier for veksten av økonomiske indikatorer, som tilfellet er med den integrerte metoden, men relative, det vil si indekser for endringer i disse indikatorene. For eksempel er en generaliserende økonomisk indikator definert som produktet av tre faktorer - faktorer f = x y z.

La oss finne innflytelsen av hver av disse faktorene på den generaliserende økonomiske indikatoren. Så påvirkningen av den første faktoren kan bestemmes av følgende formel:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Hva var virkningen neste faktor? For å finne innflytelsen bruker vi følgende formel:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Til slutt, for å beregne påvirkningen av den tredje faktoren, bruker vi formelen:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Dermed blir den totale endringsmengden i den generaliserende indikatoren delt mellom individuelle faktorer i samsvar med proporsjonene mellom forholdene mellom logaritmene til individuelle faktorindekser og logaritmen til den generaliserende indikatoren.

Når du bruker metoden under vurdering, kan alle typer logaritmer brukes - både naturlige og desimaler.

Metode for differensialregning

Ved gjennomføring av faktoranalyse brukes også metoden differensialregning. Sistnevnte antar det generell endring funksjon, det vil si en generaliserende indikator, er delt inn i separate termer, verdien av hver av dem beregnes som produktet av en viss partiell derivert og økningen av variabelen som denne deriverte bestemmes av. La oss bestemme påvirkningen av individuelle faktorer på den generaliserende indikatoren, ved å bruke som et eksempel en funksjon av to variabler.

Funksjonen er satt Z = f(x,y). Hvis denne funksjonen er differensierbar, kan endringen uttrykkes med følgende formel:

La oss forklare de enkelte elementene i denne formelen:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- størrelsen på funksjonsendringen;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- størrelsen på endringen i en faktor;

Δ y = (y 1 - y 0)- mengden endring av en annen faktor;

er en uendelig verdi av høyere orden enn

I dette eksemplet, påvirkning av individuelle faktorer x og y for å endre funksjonen Z(generaliserende indikator) beregnes som følger:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Summen av påvirkningen av begge disse faktorene er den viktigste, lineære delen av økningen av den differensierbare funksjonen, det vil si den generaliserende indikatoren, i forhold til økningen av denne faktoren.

Egenkapitalmetoden

I betingelsene for å løse additiv, så vel som multiple additivmodeller, brukes metoden også til å beregne påvirkningen av individuelle faktorer på endringen i den generaliserende indikatoren aksjeandel. Dens essens ligger i det faktum at andelen av hver faktor i den totale mengden av endringene deres først bestemmes. Denne brøken multipliseres deretter med samlet verdi endringer i sammendragsindikatoren.

Anta at vi bestemmer påvirkningen av tre faktorer − en,b og Med for en oppsummering y. Deretter, for faktoren a, kan bestemme andelen og multiplisere den med den totale verdien av endringen i generaliseringsindikatoren i henhold til følgende formel:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

For faktoren i den vurderte formelen vil ha følgende form:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Til slutt, for faktoren c har vi:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Dette er essensen av egenkapitalmetoden som brukes i forbindelse med faktoranalyse.

Lineær programmeringsmetode

Se videre:

Køteori

Se videre:

Spill teori

Spillteori finner også anvendelse. Akkurat som køteori er spillteori en av grenene til anvendt matematikk. Spillteori studerer de optimale løsningene som er mulig i situasjoner av spillkarakter. Dette inkluderer slike situasjoner som er forbundet med valg av optimale ledelsesbeslutninger, med valg av de mest hensiktsmessige alternativene for relasjoner til andre organisasjoner, etc.

For å løse slike problemer i spillteori, algebraiske metoder, som er basert på systemet lineære ligninger og ulikheter iterative metoder, samt metoder for å redusere dette problemet til bestemt system differensiallikninger.

En av de økonomiske og matematiske metodene som brukes i analysen av organisasjoners økonomiske aktivitet er den såkalte sensitivitetsanalysen. Denne metoden brukes ofte i prosessen med å analysere investeringsprosjekter, så vel som for å forutsi hvor mye overskudd som gjenstår til disposisjon for denne organisasjonen.

For å planlegge og forutsi organisasjonens aktiviteter optimalt, er det nødvendig å forutse de endringene som kan skje i fremtiden med de analyserte økonomiske indikatorene.

For eksempel er det nødvendig på forhånd å forutsi endringen i verdiene til de faktorene som påvirker mengden av overskudd: nivået på innkjøpspriser for ervervede materielle ressurser, nivået på salgspriser for produktene til en gitt organisasjon, endringer i kundenes etterspørsel etter disse produktene.

Sensitivitetsanalyse består i å bestemme den fremtidige verdien av generaliseringen økonomisk indikator forutsatt at verdien av en eller flere faktorer som påvirker denne indikatoren endres.

Så, for eksempel, fastslår de hvor mye fortjenesten vil endre seg i fremtiden, med forbehold om en endring i mengden solgte produkter per enhet. Dermed analyserer vi følsomheten til nettoresultatet for en endring i en av faktorene som påvirker det, det vil si i dette tilfellet salgsvolumfaktoren. Resten av faktorene som påvirker resultatmarginen forblir uendret. Det er mulig å bestemme mengden av overskudd også med en samtidig endring i fremtiden av påvirkning av flere faktorer. Dermed gjør sensitivitetsanalyse det mulig å fastslå styrken til responsen til en generaliserende økonomisk indikator på endringer i individuelle faktorer som påvirker denne indikatoren.

Matrisemetode

Sammen med de ovennevnte økonomiske og matematiske metodene, brukes de også i analysen av økonomisk aktivitet. Disse metodene er basert på lineær og vektormatrisealgebra.

Nettverksplanleggingsmetode

Se videre:

Ekstrapolasjonsanalyse

I tillegg til de vurderte metodene brukes også ekstrapolasjonsanalyse. Det inkluderer vurdering av endringer i tilstanden til det analyserte systemet og ekstrapolering, det vil si utvidelse av de eksisterende egenskapene til dette systemet for fremtidige perioder. I prosessen med å implementere denne typen analyse kan følgende hovedstadier skilles: primær behandling og transformasjon av den innledende serien med tilgjengelige data; valg av type empiriske funksjoner; bestemmelse av hovedparametrene til disse funksjonene; ekstrapolering; fastslå graden av pålitelighet av analysen.

I økonomisk analyse brukes også metoden for hovedkomponenter. De brukes til formålet med en komparativ analyse av individuelle komponenter, det vil si parametrene for analysen av organisasjonens aktiviteter. Hovedkomponenter er de viktigste egenskapene til lineære kombinasjoner av bestanddeler, det vil si parametrene for analysen som er utført, som har de mest signifikante spredningsverdiene, nemlig de største absolutte avvikene fra gjennomsnittsverdiene.

Metoder for økonomisk teori

Studiet av menneskelig økonomisk liv har vært i interessesfæren til forskere siden antikken. Den gradvise komplikasjonen av økonomiske relasjoner krevde utvikling av økonomisk tanke. Sprang i vitenskapen har alltid vært ledsaget av oppgaver menneskeheten står overfor på ulike stadier av evolusjonen. Først fikk folk mat, så begynte de å bytte det. Over tid oppsto jordbruket, som bidro til arbeidsdelingen og fremveksten av de første håndverksyrkene. Et viktig stadium i menneskehetens økonomiske liv var den industrielle revolusjonen, som ga impuls til den raske produksjonsveksten, og også påvirket sosiale endringer i samfunnet.

Moderne økonomisk vitenskap ble dannet relativt nylig, da forskere gikk fra å løse problemer som den dominerende klassen står overfor til å studere prosessene som skjer i systemer, uavhengig av samfunnets interesser.

Emnet for økonomisk teori er optimalisering av forholdet mellom økende etterspørsel under forhold når tilbudsvolumet er begrenset på grunn av begrensede ressurser.

Det er verdt å merke seg at økonomiske systemer i lang tid ble vurdert i kortsiktige perioder, det vil si i statikk. Selv om de nye trendene i det tjuende århundre krevde en ny tilnærming fra økonomer, fokusert på den dynamiske utviklingen av økonomiske strukturer.

Økonomiske systemer er nok komplekse formasjoner, der hvert emne samtidig inngår i mange relasjoner. De kan betraktes i form av makroøkonomiske aggregater, så vel som resultatet av arbeidet til en individuell økonomisk aktør. Vitenskapen om økonomi bruker ulike metoder bidra til å lette prosessene for forskning og analyse av økonomiske fenomener. De mest brukte i praksis er:

• abstraksjonsmetode (å skille ut et objekt fra dets forbindelser og virkefaktorer);
• syntesemetode (kombinere elementer til en felles);
• analysemetode (dele opp det overordnede systemet i komponenter);
• deduksjon (studie fra det spesielle til det generelle) og induksjon (studie av emnet fra det generelle til det spesielle);
• systematisk tilnærming (lar deg vurdere objektet som studeres som en struktur);
• matematisk modellering (bygge modeller av prosesser og fenomener i matematisk språk).

Modellering i økonomi

Essensen av modellering er å erstatte den virkelige modellen av en prosess, fenomen eller system med en annen modell som kan forenkle studien og analysen. Det er viktig å observere den opprinnelige modellens nærhet til dens vitenskapelige motpart. Modellering brukes for å forenkle. Ofte er det i praksis slike fenomener som ikke kan studeres uten bruk av demonstrative vitenskapelige generaliseringer.

Følgende modelleringsmål kan skilles:

1. Søk og beskrivelse av årsakene til oppførselen til den opprinnelige modellen.
2. Forutsi den fremtidige oppførselen til modellen.
3. Utarbeide prosjekter, planer for systemer.
4. Prosessautomatisering.
5. Finne måter å optimalisere den originale modellen.
6. For opplæring av fagfolk, studenter og andre.

I kjernen kan modeller også være av ulike typer. En verbal modell er basert på en verbal beskrivelse av et system eller en prosess. Den grafiske modellen er en visuell representasjon av ulike avhengigheter fra hverandre. Den kan også beskrive oppførselen til den opprinnelige modellen i dynamikk. Naturlig modellering er å lage en layout som delvis eller fullstendig kan gjenspeile oppførselen til originalen. Den mest brukte matematiske modelleringen. Det gjør det mulig å bruke hele matematiske verktøy og språk. I matematikk brukes statistiske modeller, dynamiske og informasjonsmodeller. Hver av deres typer brukes til å oppnå spesifikke mål spesialister står overfor.

Merknad 1

Inndelingen av økonomien i makro- og mikronivå har ført til at modellering også simulerer systemer på ulike organisasjonsnivåer. For å studere økonomiske strukturer brukes oftest økonometri, som bruker statistikk og sannsynlighetsteori. Det skal bemerkes at det er matematisk modellering som gjør det mulig å ta hensyn til tidsfaktoren, som er viktig i den dynamiske utviklingen av systemer.

Matematiske modeller i økonomi

Før starten av økonomisk og matematisk modellering, forberedende arbeid som kan omfatte følgende trinn:

1. Sette mål og mål.
2. Gjennomføre formalisering av den studerte prosessen eller fenomenet.
3. Å finne den rette løsningen.
4. Kontrollerer oppnådd løsning og modell for tilstrekkelighet.
5. Hvis testresultatene er tilfredsstillende, kan disse modellene brukes i praksis.

Matematiske modeller utmerker seg ved bruk av matematikkspråket på konstruksjonsstadiet, så vel som i videre beregninger. Dette språket lar deg beskrive relasjoner, avhengigheter og mønstre mest mulig nøyaktig. Når overgangen til å løse modeller er gjort, kan ulike typer løsninger brukes her. Eksakt eller analytisk gir for eksempel den endelige indikatoren for beregningen. En omtrentlig verdi har en viss regnefeil, og brukes ofte til å bygge grafiske modeller. Løsning, uttrykt som et tall, gir det endelige resultatet, som ofte er utledet ved hjelp av datamaskinberegninger. Samtidig bør det huskes at nøyaktigheten til løsningene ikke betyr nøyaktigheten til den beregnede modellen.

Et viktig skritt i matematisk modellering er verifiseringen av de oppnådde resultatene og simuleringsmodell for tilstrekkelighet. Vanligvis er verifiseringsarbeid basert på datasammenligning ekte modell med data bygget. I matematisk og økonomisk modellering er det imidlertid ganske vanskelig å utføre denne handlingen. Vanligvis avgjøres tilstrekkeligheten av beregningene senere i praksis.

Merknad 2

Matematisk modellering i økonomi gjør det mulig å forenkle fenomener og prosesser i økonomiske systemer, foreta beregninger og få relativt korrekte regneresultater. Samtidig er det viktig å huske at denne tilnærmingen heller ikke er universell, siden den har en rekke ulemper nevnt ovenfor. Tilstrekkeligheten av modellering oppnås ofte gjennom tidstestede hypoteser og beregningsformler.

IKKE-STATSLIG UTDANNINGSINSTITUTIONBALTISK INSTITUTT FOR ØKONOMISK OG FINANS

TEST

etter emne:

"Økonomiske og matematiske metoder og modellering"

Introduksjon

1. Matematisk modellering i økonomi

1.1 Utvikling av modelleringsmetoder

1.2 Modellering som metode vitenskapelig kunnskap

1.3 Økonomiske og matematiske metoder og modeller

Konklusjon

Litteratur

Introduksjon

Læren om likhet og modellering begynte å bli skapt for mer enn 400 år siden. I midten av XV århundre. Leonardo da Vinci var engasjert i begrunnelsen av modelleringsmetoder: han gjorde et forsøk på å utlede generelle likhetsmønstre, brukte mekanisk og geometrisk likhet i analysen av situasjoner i eksemplene han vurderte. Han brukte begrepet analogi og trakk oppmerksomheten til behovet for eksperimentell verifikasjon av resultatene av lignende resonnement, betydningen av erfaring, forholdet mellom erfaring og teori, og deres rolle i kognisjon.

Ideene til Leonardo da Vinci om mekanisk likhet ble utviklet av Galileo på 1600-tallet, de ble brukt i byggingen av bysser i Venezia.

I 1679 brukte Mariotte teorien om mekanisk likhet i en avhandling om kolliderende kropper.

De første strenge vitenskapelige formuleringene av likhetsbetingelsene og avklaringene av selve likhetsbegrepet ble gitt i sent XVIIårhundre av I. Newton i "Mathematical Principles of Natural Philosophy".

I 1775–76 I.P. Kulibin brukte statisk likhet i eksperimenter med modeller av en bro over Neva med et spenn på 300 m. Modellene var av tre, 1/10 av sin naturlige størrelse og veide over 5 tonn Kulibins beregninger ble verifisert og godkjent av L. Euler.

1. Matematisk modellering i økonomi

1.1 Utvikling av modelleringsmetoder

Fremskritt innen matematikk stimulerte bruken av formaliserte metoder i utradisjonelle områder av vitenskap og praksis. Så O. Cournot (1801–1877) introduserte begrepet tilbuds- og etterspørselsfunksjoner, og enda tidligere introduserte den tyske økonomen I.G. Thünen (1783–1850) begynte å anvende matematiske metoder i økonomi og foreslo teorien om produksjonslokalisering, forutsatt teorien om marginal arbeidsproduktivitet. Pionerene for bruk av modelleringsmetoden inkluderer F. Quesnay (1694–1774), forfatteren av "Economic Table" (Quesnay sikksakk) - en fra de første modellene for sosial reproduksjon, en tresektors makroøkonomisk modell for enkel reproduksjon.

I 1871 publiserte Williams Stanley Jevons (1835–1882) The Theory of Political Economy, hvor han skisserte teorien om marginal nytte. Nytte forstås som evnen til å tilfredsstille menneskelige behov, underliggende varer og priser. Jevons skilte:

- abstrakt nytte, som er blottet for konkret form;

- nytte generelt som gleden mottatt av en person fra forbruk av varer;

- marginal nytte - den minste nytten blant hele settet av varer.

Nesten samtidig (1874) med arbeidet til Jevons dukket verket «Elements of Pure Political Economy» av Leon Walras (1834–1910) opp, der han satte i oppgave å finne et slikt prissystem der den samlede etterspørselen etter alle varer og markeder vil være lik det samlede tilbudet. Walrasiske prisfaktorer er:

produksjonskostnader;

Marginal nytten av en god;

Be om et produkttilbud;

Virkningen på prisen på et gitt produkt av hele systemet av priser iht
resten av varene.

Slutten av det 19. - begynnelsen av det 20. århundre var preget av den utbredte bruken av matematikk i økonomi. På XX århundre. matematiske modelleringsmetoder brukes så mye at nesten alle verk tildelt Nobelprisen i økonomi er relatert til deres anvendelse (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich, etc.). Utviklingen av fagdisipliner innen de fleste vitenskaps- og praksisområder skyldes det stadig høyere nivået av formalisering, intellektualisering og bruk av datamaskiner. En langt fra fullstendig liste over vitenskapelige disipliner og deres seksjoner inkluderer: funksjoner og grafer av funksjoner, differensial- og integralregning, funksjoner av mange variabler, analytisk geometri, lineære rom, flerdimensjonale rom, lineær algebra, statistiske metoder, matriseregning, logikk, graf teori, spillteori, teoriverktøy, optimeringsmetoder, planleggingsteori, operasjonsforskning, køteori, matematisk programmering, dynamisk, ikke-lineær, heltalls- og stokastisk programmering, nettverksmetoder, Monte Carlo-metoden (metode for statistisk testing), pålitelighetsteorimetoder, tilfeldige prosesser, Markov kjeder, teorien om modellering og likhet.

Formaliserte forenklede beskrivelser av økonomiske fenomener kalles økonomiske modeller. Modeller brukes til å oppdage de viktigste faktorene for fenomener og funksjonsprosesser til økonomiske objekter, for å forutsi mulige konsekvenser av påvirkningen på økonomiske objekter og systemer, for ulike vurderinger og bruken av disse vurderingene i forvaltningen.

Konstruksjonen av modellen utføres som implementering av følgende stadier:

a) formulering av formålet med studien;

b) beskrivelse av forskningsemnet i allment aksepterte termer;

c) analyse av strukturen til kjente objekter og relasjoner;

d) beskrivelse av egenskapene til objekter og arten og kvaliteten på lenker;

e) estimering av den relative vekten av objekter og forbindelser ved hjelp av en ekspertmetode;

f) bygge et system av de viktigste elementene i verbal, grafisk eller symbolsk form;

g) samle inn nødvendige data og kontrollere nøyaktigheten av simuleringsresultatene;

i) analyse av strukturen til modellen for tilstrekkeligheten av representasjonen av det beskrevne fenomenet og foreta justeringer; analyse av tilgjengeligheten av innledende informasjon og planlegging av enten tilleggsstudier for mulig erstatning av noen data med andre, eller spesielle eksperimenter for å innhente manglende data.

Matematiske modeller som brukes i økonomien kan deles inn i klasser avhengig av egenskapene til objektene som modelleres, formålet og metodene for modellering.

Makroøkonomiske modeller er designet for å beskrive økonomien som helhet. Hovedkarakteristikkene som brukes i analysen er BNP, forbruk, investering, sysselsetting, pengemengde osv.

Mikroøkonomiske modeller beskriver samspillet mellom strukturelle og funksjonelle komponenter i økonomien eller oppførselen til en av komponentene i miljøet til resten. Hovedobjektene for modellering i mikroøkonomi er tilbud, etterspørsel, elastisitet, kostnader, produksjon, konkurranse, forbrukervalg, prissetting, monopolteori, teori om firmaet, etc.

Modellens natur kan være teoretisk (abstrakt), anvendt, statisk, dynamisk, deterministisk, stokastisk, likevekt, optimalisering, naturlig, fysisk.

Teoretiske modeller tillate å studere de generelle egenskapene til økonomien basert på formelle premisser ved bruk av fradragsmetoden.

Brukte modeller tillate å evaluere parametrene for funksjonen til et økonomisk objekt. De opererer med numerisk kunnskap om økonomiske variabler. Oftest bruker disse modellene statistiske eller faktisk observerte data.

Likevektsmodeller beskriv en slik tilstand av økonomien som et system der summen av alle krefter som virker på den er lik null.

Optimaliseringsmodeller operere med begrepet nyttemaksimering, hvis resultat er valg av atferd der likevektstilstanden opprettholdes på mikronivå.

Statiske modeller beskrive den øyeblikkelige tilstanden til et økonomisk objekt eller fenomen.

Dynamisk modell beskriver tilstanden til et objekt som en funksjon av tid.

Stokastiske modeller ta hensyn til tilfeldige effekter på økonomiske egenskaper og bruke sannsynlighetsteoriens apparat.

Deterministiske modeller anta eksistensen av et funksjonelt forhold mellom egenskapene som studeres og, som regel, bruke apparatet til differensialligninger.

Fullskala modellering utføres på virkelige objekter under spesielt utvalgte forhold, for eksempel et eksperiment utført under produksjonsprosessen i en eksisterende bedrift, mens oppgavene til selve produksjonen oppfylles. Metoden for naturforskning oppsto fra behovene til materiell produksjon i en tid da vitenskapen ennå ikke eksisterte.Den eksisterer på linje med det naturvitenskapelige eksperimentet på nåværende tidspunkt, og demonstrerer enheten mellom teori og praksis. En slags fullskala modellering er modellering ved å generalisere produksjonserfaring. Forskjellen er at i stedet for et spesielt utformet eksperiment under produksjonsforhold, bruker de det tilgjengelige materialet, behandler det i passende kriterieforhold, ved å bruke likhetsteorien.

Konseptet med en modell krever alltid introduksjon av likhetsbegrepet, som er definert som en en-til-en korrespondanse mellom objekter. Overgangsfunksjonen fra parameterne som karakteriserer ett av objektene til parameterne som karakteriserer det andre objektet er kjent.

Modellen gir likhet kun for de prosessene som tilfredsstiller likhetskriteriene.

Likhetsteori brukes når:

a) finne analytiske avhengigheter, relasjoner og løsninger på spesifikke problemer;

b) bearbeide resultatene av eksperimentelle studier i de tilfellene hvor resultatene presenteres i form av generaliserte kriterieavhengigheter;

c) lage modeller som reproduserer objekter eller fenomener i mindre skala, eller avviker i kompleksitet fra de originale.

I fysisk modellering gjennomføres studien på anlegg som har en fysisk likhet, d.v.s. når fenomenets natur i utgangspunktet er bevart. For eksempel er lenker i økonomiske systemer modellert av en elektrisk krets/nettverk. Fysisk modellering kan være tidsmessig, når fenomener som bare forekommer i tid studeres, spatio-temporal - når ikke-stasjonære fenomener fordelt i tid og rom studeres; romlig, eller objekt - når likevektstilstander studeres som ikke er avhengig av andre objekter eller tid.

Prosesser betraktes som like hvis det er samsvar med lignende verdier for systemene som vurderes: størrelser, parametere, posisjon, etc.

Likhetsmønstrene er formulert som to teoremer som etablerer sammenhenger mellom parametrene til lignende fenomener, uten å spesifisere måter å implementere likhet når man bygger modeller. Det tredje eller omvendte teoremet definerer de nødvendige og tilstrekkelige betingelsene for likheten mellom fenomener, som krever likheten mellom unikhetsbetingelsene (separasjon av en gitt prosess fra en rekke prosesser) og et slikt utvalg av parametere hvor likhetskriteriene inneholder den innledende og grensebetingelsene blir de samme.

Første teorem

Lignende fenomener i en eller annen forstand har samme kombinasjoner av parametere.

Dimensjonsløse kombinasjoner av parametere som er numerisk like for alle lignende prosesser kalles likhetskriterier.

Andre teorem

Hva som helst komplett ligning prosess, skrevet i et visst system av enheter, kan representeres av et forhold mellom likhetskriterier, dvs. en ligning som relaterer dimensjonsløse mengder oppnådd fra parameterne involvert i prosessen.

Avhengigheten er fullstendig hvis alle sammenhengene mellom mengdene som inngår i den tas i betraktning. En slik avhengighet kan ikke endres når måleenhetene for fysiske mengder endres.

Tredje teorem

For likheten mellom fenomener må de definerende likhetskriteriene være tilsvarende de samme og betingelsene for unikhet må være like.

De bestemmende parametrene forstås som kriterier som inneholder parametrene til prosesser og systemer som kan betraktes som uavhengige i denne oppgaven (tid, kapital, ressurser, etc.); entydighetsbetingelser forstås som en gruppe parametere, hvis verdier, gitt i form av funksjonelle avhengigheter eller tall, skiller et spesifikt fenomen fra en mulig rekke fenomener.

Likheten til komplekse systemer som består av flere delsystemer, like isolert sett, er gitt av likheten til alle lignende elementer som er felles for delsystemer.

Likheten til ikke-lineære systemer bevares dersom betingelsene for sammenfall av de relative egenskapene til lignende parametere som er ikke-lineære eller variable er oppfylt.

Likheten heterogene systemer. Tilnærmingen til å etablere likhetsbetingelser for inhomogene systemer er den samme som tilnærmingen til ikke-lineære systemer.

Likhet med den sannsynlige naturen til de studerte fenomenene. Alle likhetsbetingelsesteoremer relatert til deterministiske systemer viser seg å være sanne under forutsetning av at sannsynlighetstetthetene til lignende parametere, representert som relative egenskaper, faller sammen. I dette tilfellet bør spredningen og de matematiske forventningene til alle parametere, tatt i betraktning skalaene, være de samme for lignende systemer. En ytterligere likhetsbetingelse er oppfyllelsen av kravet om fysisk realiserbarhet av lignende korrelasjon mellom stokastisk gitte parametere inkludert i unikhetsbetingelsen.

Det er to måter å definere likhetskriterier på:

a) reduksjon av prosessligninger til en dimensjonsløs form;

b) bruk av parametere som beskriver prosessen, mens ligningen for prosessen er ukjent.

I praksis bruker de også en annen metode for relative enheter, som er en modifikasjon av de to første. I dette tilfellet er alle parametere uttrykt som brøkdeler av visse grunnleggende verdier valgt på en bestemt måte. De mest betydningsfulle parametrene, uttrykt i brøkdeler av de grunnleggende, kan betraktes som likhetskriterier som fungerer under spesifikke forhold.

Dermed er økonomiske og matematiske modeller og metoder ikke bare et apparat for å oppnå økonomiske mønstre, men også et mye brukt verktøysett for praktisk problemløsning innen ledelse, prognoser, næringsliv, bank og andre sektorer av økonomien.

1.2 Modellering som metode for vitenskapelig kunnskap

Vitenskapelig forskning er en prosess for å utvikle ny kunnskap, en av typene kognitiv aktivitet. For vitenskapelig forskning benyttes ulike metoder, hvorav en er modellering, d.v.s. studie av ethvert fenomen, prosess eller system av objekter ved å konstruere og studere modellene. Modellering betyr også å bruke modeller for å definere eller avgrense egenskaper og rasjonalisere hvordan nykonstruerte objekter er konstruert.

«Modellering er en av hovedkategoriene i kunnskapsteorien; Den beste ideen om modellering er i hovedsak basert på enhver metode for vitenskapelig kunnskap, både teoretisk og eksperimentell. Modellering begynte å bli brukt i vitenskapelig forskning i antikken og dekket gradvis alle nye og nye områder av vitenskapelig kunnskap: teknisk design, konstruksjon, arkitektur, astronomi, fysikk, kjemi, biologi og til slutt samfunnsvitenskap. Det skal bemerkes at modelleringsmetoder har blitt utviklet i lang tid i forhold til spesifikke vitenskaper, uavhengig av hverandre. Under disse forholdene var det ingen enhetlig system kunnskap, terminologi. Så begynte modellens rolle å bli avslørt som en universell metode for vitenskapelig kunnskap, som en viktig epistemologisk kategori. Det er imidlertid nødvendig å forstå at modellering er en metode for indirekte erkjennelse ved hjelp av et eller annet verktøy – en modell som plasseres mellom forskeren og studieobjektet. Modellering brukes enten når objektet ikke kan studeres direkte (jordens kjerne, solsystemet, etc.), eller når objektet ennå ikke eksisterer (den fremtidige tilstanden til økonomien, fremtidig etterspørsel, forventet tilbud, etc.). ), eller når studien krever mye tid og midler, eller til slutt å teste ulike typer hypoteser. Modellering er ofte en del av overordnet prosess kunnskap. For tiden er det mange forskjellige definisjoner og klassifiseringer av modeller i forhold til problemene til forskjellige vitenskaper. La oss akseptere definisjonen gitt av økonomen V.S. Nemchinov, spesielt kjent for sine arbeider om utviklingen av planlagte økonomimodeller: "En modell er et middel til å fremheve ethvert objektivt operativsystem med vanlige forbindelser og relasjoner som finner sted i den studerte virkeligheten."

Hovedkravet til modeller er virkelighetens tilstrekkelighet, selv om modellen gjengir objektet eller prosessen som studeres i en forenklet form. Når man bygger en modell, bør re-etterforskeren vanskelig oppgave: på den ene siden, for å forenkle virkeligheten, forkaste alt sekundært for å fokusere på de essensielle egenskapene til objektet, på den annen side, ikke for å forenkle til et slikt nivå at det svekker forbindelsen mellom modellen og virkeligheten. Den amerikanske matematikeren R. Bellman karakteriserte billedlig et slikt problem som «fellen av overforenkling og sumpen av overkomplikasjon».

I prosessen med vitenskapelig forskning kan modellen virke i to retninger: fra observasjoner av den virkelige verden til teori og omvendt; dvs. på den ene siden er konstruksjonen av en modell et viktig skritt mot å skape en teori, på den andre siden er det et av virkemidlene for eksperimentell forskning. Avhengig av valg av modelleringsverktøy, skilles material- og abstrakte (tegn)modeller.Materiale (fysiske) modeller er mye brukt innen ingeniørfag, arkitektur og andre felt. De er basert på å få et fysisk bilde av objektet eller prosessen som studeres. Abstrakte modeller er ikke relatert til konstruksjon av fysiske bilder. De er et mellomledd mellom abstrakt teoretisk tenkning og virkelighet. Abstrakte modeller (de kalles tegnmodeller) inkluderer numeriske (matematiske uttrykk med spesifikke numeriske egenskaper), logisk (blokkdiagrammer av algoritmer for beregninger på en datamaskin, grafer, diagrammer, tegninger). Modeller, i hvis konstruksjon målet er å bestemme følgende: tilstanden til objektet, som er best med tanke på et visst kriterium, kalles normative Modeller designet for å forklare de observerte fakta eller forutsi objektets oppførsel kalles beskrivende.

Effektiviteten av bruken av modeller bestemmes av den vitenskapelige gyldigheten av deres forutsetninger, forskerens evne til å fremheve de essensielle egenskapene til modelleringsobjektet, velge den første informasjonen og tolke resultatene av numeriske beregninger i forhold til systemet.

1.3 Økonomiske og matematiske metoder og modeller

Som all modellering er økonomisk og matematisk modellering basert på analogiprinsippet, dvs. muligheten for å studere et objekt gjennom konstruksjon og betraktning av et annet, lik det, men enklere og mer tilgjengelig objekt, dets modell.

De praktiske oppgavene til økonomisk og matematisk modellering er for det første analyse av økonomiske objekter; for det andre økonomisk prognoser, forutse utviklingen av økonomiske prosesser og oppførselen til individuelle indikatorer; for det tredje utvikling av lederbeslutninger på alle ledelsesnivåer.

Beskrivelsen av økonomiske prosesser og fenomener i form av økonomiske og matematiske modeller er basert på bruk av en av de økonomiske og matematiske metodene. Det generelle navnet på komplekset av økonomiske og matematiske disipliner - økonomiske og matematiske metoder - ble introdusert på begynnelsen av 60-tallet av akademiker V.S. Nemchinov. Med en viss grad av konvensjonalitet kan klassifiseringen av disse metodene representeres som følger.

1. Økonomiske og statistiske metoder:

økonomisk statistikk;

· matematikkstatistikk;

multivariat analyse.

2. Økonometri:

· makroøkonomiske modeller;

teori om produksjonsfunksjoner

intersektorielle balanser;

nasjonalregnskap;

· analyse av etterspørsel og forbruk;

global modellering.

3. Driftsforskning (metoder for å ta optimale beslutninger):

Matematisk programmering

· planlegging av nettverksadministrasjon;

Teorien om massetjeneste;

· spill teori;

teorien om beslutninger;

· Metoder for modellering av økonomiske prosesser i industrier og bedrifter.

4. Økonomisk kybernetikk:

· systemanalyse av økonomien;

Teorien om økonomisk informasjon.

5. Metoder for eksperimentell studie av økonomiske fenomener:

metoder for maskinsimulering;

· forretningsspill;

· metoder for realøkonomisk eksperiment.

I økonomiske og matematiske metoder brukes ulike deler av matematikk, matematisk statistikk og matematisk logikk. Beregningsmatematikk, teori om algoritmer og andre disipliner spiller en viktig rolle i å løse økonomiske og matematiske problemer. Bruken av det matematiske apparatet ga konkrete resultater for å løse problemene med å analysere prosessene for utvidet produksjon, matrisemodellering, bestemme de optimale vekstratene for kapitalinvesteringer, optimal plassering, spesialisering og konsentrasjon av produksjon, utvalgsproblemer beste måter produksjon, bestemme den optimale sekvensen for lansering i produksjon, optimale alternativer for å kutte industrielle materialer og kompilere blandinger, oppgavene med å forberede produksjon ved hjelp av nettverksplanleggingsmetoder og mange andre.

For å løse standardproblemer er et klart mål karakteristisk, evnen til å utvikle prosedyrer og regler for å utføre beregninger på forhånd.

Det er følgende forutsetninger for å bruke metodene for økonomisk og matematisk modellering.

De viktigste av disse er for det første høy level kunnskap om økonomisk teori, økonomiske prosesser og fenomener, metodikk for deres kvalitative analyse; for det andre et høyt nivå av matematisk opplæring, mestring av økonomiske og matematiske metoder.

Før du begynner å utvikle modeller, er det nødvendig å nøye analysere situasjonen, identifisere mål og relasjoner, problemer som må løses, og de første dataene for deres løsning, introdusere et notasjonssystem, og først da beskrive situasjonen i form av matematiske sammenhenger.

Konklusjon

Et karakteristisk trekk ved vitenskapelig og teknologisk fremgang i utviklede land er den økende rollen til økonomisk vitenskap. Økonomien kommer i forgrunnen nettopp fordi den i avgjørende grad bestemmer effektiviteten og prioriteringen av vitenskapelige og teknologiske fremskritt og åpner vide veier for å realisere økonomisk lønnsomme prestasjoner.

Bruken av matematikk i økonomi ga drivkraft til utviklingen av både økonomien selv og anvendt matematikk, når det gjelder metoder for økonomiske og matematiske modeller. Ordtaket sier: "Mål syv ganger, skjær en gang." Bruken av modeller er tid, innsats, materielle ressurser. I tillegg er beregninger basert på modeller i motsetning til frivillige beslutninger, siden de lar deg evaluere på forhånd konsekvensene av hver beslutning, forkaste uakseptable alternativer og anbefale de mest vellykkede.

På alle ledelsesnivåer, i alle bransjer, brukes metoder for økonomisk og matematisk modellering. La oss betinget skille ut følgende områder av deres praktiske anvendelse, der en stor økonomisk effekt allerede er oppnådd.

Den første retningen er prognoser og langsiktig planlegging. Ratene og proporsjonene av økonomisk utvikling er forutsagt, på grunnlag av deres veksthastigheter og faktorer for nasjonalinntekt, dens fordeling for forbruk og akkumulering, etc. bestemmes. Et viktig poeng er bruken av økonomiske og matematiske metoder, ikke bare i utarbeidelsen av planer, men også i den operative styringen av implementeringen av dem.

Den andre retningen er utviklingen av modeller som brukes som et verktøy for å koordinere og optimalisere planlagte beslutninger, spesielt disse er inter-industrielle og interregionale balanser mellom produksjon og distribusjon av produkter. I henhold til det økonomiske innholdet og informasjonens natur. , skilles kostnads- og naturlige produktbalanser, som hver kan rapporteres og planlegges.

Den tredje retningen er bruk av økonomiske og matematiske modeller på bransjenivå (beregning av industriens optimale planer, analyse ved hjelp av produksjonsfunksjoner, prognoser for hovedproduksjonsandeler av industriutviklingen). For å løse problemet med lokalisering og spesialisering av en bedrift, optimal tilknytning til leverandører eller forbrukere, etc., brukes to typer optimaliseringsmodeller: i noen, for et gitt produksjonsvolum, er det nødvendig å finne et alternativ for å implementere planlegge til lavest mulig pris, i andre er det nødvendig å bestemme produksjonsskalaen og strukturen til produktene for å oppnå maksimal effekt. I forlengelsen av beregningene foretas en overgang fra statistiske modeller til dynamiske og fra statistiske modeller til dynamiske, og fra modellering av enkeltnæringer til optimalisering av flerindustrikomplekser. Hvis det tidligere var forsøk på å lage en enkelt modell av industrien, nå er det mest lovende bruken av komplekser av modeller som er sammenkoblet både vertikalt og horisontalt.

Den fjerde retningen er økonomisk og matematisk modellering av den nåværende og operasjonelle planleggingen av industri-, konstruksjons-, transport- og andre foreninger, bedrifter og firmaer. Området for praktisk anvendelse av modellene inkluderer også underavdelinger Jordbruk, handel, kommunikasjon, helsevesen, naturvern m.m. I maskinteknikk brukes et stort antall forskjellige modeller, hvorav de mest "justerte" er optimaliseringsmodeller, som gjør det mulig å bestemme produksjonsprogrammer og de mest rasjonelle alternativene for bruk av ressurser, distribusjon av produksjonsprogrammet i tide og effektivt organisere arbeidet med intra-fabrikk transport, betydelig forbedring av utstyrslasting og rimelig organisering av produktkontroll, etc.

Den femte retningen er territoriell modellering, som ble initiert av utviklingen av intersektorielle balanser for enkelte regioner på slutten av 1950-tallet.

Som den sjette retningen kan vi skille ut den økonomiske og matematiske modelleringen av logistikk, inkludert optimalisering av transport og økonomiske relasjoner og nivået på reserver.

Den syvende retningen inkluderer modeller av funksjonelle blokker av det økonomiske systemet: befolkningsbevegelse, personellopplæring, dannelse av kontantinntekter og etterspørsel etter forbruksvarer, etc.

Økonomiske og matematiske metoder får en særlig stor rolle ettersom informasjonsteknologier introduseres i alle praksisområder.

Litteratur

1. Wentzel E.S. Driftsforskning. - M: Sovjetisk radio, 1972.

2. Greshilov A.A. Hvordan ta den beste avgjørelsen i den virkelige verden. - M.: Radio og kommunikasjon, 1991.

3. Kantorovich L.V. Økonomisk beregning av best ressursbruk. - M.: Nauka, USSR Academy of Sciences, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Nettverksplanleggingsmetoder og deres anvendelse. – M.: Fremskritt, 1968.

5. Kofman A., Fore R. La oss ta opp studiet av operasjoner. – M.: Mir, 1966.