Huygens Fresnel-metoden. Fresnel sone metode
For å finne resultatet av interferensen av sekundære bølger, foreslo Fresnel en metode for å dele bølgefronten inn i soner kalt Fresnel-soner.
La oss anta at lyskilden S (Fig. 17.18) er punkt og monokromatisk, og mediet som lyset forplanter seg i er isotropisk. Bølgefronten i et vilkårlig tidspunkt vil ha form som en kule med radius \(~r=ct.\) Hvert punkt på denne sfæriske overflaten er en sekundær kilde til bølger. Oscillasjoner på alle punkter på bølgeoverflaten skjer med samme frekvens og i samme fase. Derfor er alle disse sekundærkildene sammenhengende. For å finne amplituden til oscillasjonene ved punkt M, er det nødvendig å legge sammen de koherente svingningene fra alle sekundære kilder på bølgeoverflaten.
Fresnel delte bølgeoverflaten Ф inn i ringsoner av en slik størrelse at avstandene fra kantene av sonen til punktet M var forskjellig med \(\frac(\lambda)(2),\) dvs. \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)
Siden forskjellen i vei fra to tilstøtende soner er lik \(\frac(\lambda)(2),\), kommer svingningene fra dem til punkt M i motsatte faser, og når de overlappes, vil disse svingningene gjensidig svekke hver annen. Derfor vil amplituden til den resulterende lysvibrasjonen ved punkt M være lik
\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)
hvor \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) er amplitudene til oscillasjoner eksitert av den 1., 2., .., m-te sonen.
Fresnel foreslo også at virkningen av individuelle soner ved punkt M avhenger av forplantningsretningen (på vinkelen \(\varphi_m\) (fig. 17.19) mellom normalen \(~\vec n \) til overflaten av sonen og retningen til punkt M). Med økende \(\varphi_m\) avtar effekten av sonene og ved vinkler \(\varphi_m \ge 90^\circ\) er amplituden til de eksiterte sekundærbølgene lik 0. I tillegg vil intensiteten av stråling i retningen til punkt M avtar med økende og på grunn av økende avstand fra soner til punkt M. Ved å ta hensyn til begge faktorene kan vi skrive at
\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)
1. Forklaring av rettheten til lysutbredelsen.
Det totale antallet Fresnel-soner som passer på en halvkule med radius SP 0, lik avstanden fra lyskilden S til bølgefronten er veldig stor. Derfor, som en første tilnærming, kan vi anta at amplituden til svingninger A m fra en viss m-te sone lik det aritmetiske gjennomsnittet av amplitudene til de tilstøtende sonene, dvs.
\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)
Da kan uttrykk (17.5) skrives i formen
\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)
Siden uttrykkene i parentes er lik 0, og \(\frac(A_m)(2)\) er ubetydelig, så
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \ca. \frac(A_1)(2).\) (17.6)
Således er amplituden til oscillasjoner skapt ved et vilkårlig punkt M av en sfærisk bølgeoverflate lik halvparten av amplituden skapt av en sentral sone. Fra figur 17.19, radius r av den m-te sonen til Fresnel-sonen \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m) ^2).\) Siden \(~h_m \ll b\) og lysets bølgelengde er liten, vil \(r_m \approx \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl )^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \approx \sqrt(mb\lambda).\) Altså radiusen til den første Tatt i betraktning at \(~\lambda\) bølgelengden kan ha verdier fra 300 til 860 nm, får vi \(~r_1 \ll b.\) Følgelig skjer forplantningen av lys fra S til M som om lysfluksen forplanter seg inne i en veldig smal kanal langs SM, hvis diameter er mindre enn radiusen til den første sonen Fresnel, dvs. rett fram.
2. Diffraksjon med et rundt hull.
En sfærisk bølge som forplanter seg fra en punktkilde S møter på sin bane en skjerm med et rundt hull (fig. 17.20). Type diffraksjonsmønster avhenger av antall Fresnel-soner som passer inn i hullet. I følge (17.5) og (17.6) på punktet B amplituden til den resulterende oscillasjonen
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)
hvor plusstegnet tilsvarer oddetall m, og minustegnet til partall m.
Når hullet åpner et odde antall Fresnel-soner, vil amplituden av svingninger ved punkt B være større enn i fravær av en skjerm. Hvis én Fresnel-sone passer inn i hullet, så ved punkt B vil amplituden \(~A = A_1\) dvs. dobbelt så mye som i fravær av en ugjennomsiktig skjerm. Hvis to Fresnel-soner er plassert i et hull, er deres handling på punktet I praktisk talt ødelegge hverandre på grunn av forstyrrelser. Dermed diffraksjonsmønsteret fra et sirkulært hull nær punktet I vil ha utseendet som vekslende mørke og lyse ringer med sentre ved punktet I(hvis m er partall, så er det en mørk ring i midten, hvis m er oddetall, er det en lys ring), og intensiteten til maksima avtar med avstanden fra midten av bildet.
Aksenovich L. A. Fysikk i videregående skole: Teori. Oppgaver. Tester: Lærebok. fordeler for institusjoner som tilbyr generell utdanning. miljø, utdanning / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 514-517.
Å beregne integralet på et punkt er generelt en vanskelig oppgave.
I tilfeller hvor det er symmetri i problemet, kan amplituden til den resulterende vibrasjonen bli funnet ved Fresnel-sonemetoden, uten å ty til å beregne integralet.
La en monokromatisk bølge forplante seg fra en lyskilde S sfærisk bølge, P - observasjonspunkt. En sfærisk bølgeoverflate går gjennom punkt O. Den er symmetrisk med hensyn til rett linje SP. La oss dele denne overflaten inn i ringformede soner I, II, III, etc. slik at avstandene fra kantene av sonen til punktet P avviker med λ/2 - halvparten av lysbølgelengden. Denne skilleveggen ble foreslått av O. Fresnel og sonene kalles Fresnel-soner.
Hva gir en slik inndeling for å beregne intensiteten i punktet P? La oss ta vilkårlig poeng 1 i den første Fresnel-sonen. I sone II er det, i kraft av regelen for å konstruere soner, et punkt som tilsvarer det slik at forskjellen i banene til strålene som går til punkt P fra punkt 1 og 2 vil være lik λ/2. Som et resultat kansellerer oscillasjonene fra punkt 1 og 2 hverandre ved punkt P.
Fra geometriske betraktninger Det følger at hvis sonetallene ikke er veldig store, er arealene deres omtrent like. Dette betyr at for hvert punkt i den første sonen er det et tilsvarende punkt i den andre, hvis svingninger opphever hverandre. Amplituden til den resulterende oscillasjonen som ankommer punktet P fra sonenummer m avtar med økende m, dvs.
Dette skjer på grunn av økningen i vinkelen mellom normalen til bølgeoverflaten og retningen til punktet P med økende m. Dette betyr at dempingen av vibrasjoner i nabosoner ikke vil være fullstendig.
Fresnel diffraksjon.
La det være en ugjennomsiktig skjerm med et rundt hull med radius r 0 på banen til en sfærisk lysbølge som sendes ut av en kilde S. Hvis hullet åpner et jevnt antall Fresnel-soner, vil et minimum bli observert ved punkt P, siden alle åpne soner kan kombineres til tilstøtende par, hvis svingninger ved punkt P tilnærmet opphever hverandre.
På oddetall soner ved punkt P vil være maksimale, siden svingningene til en sone vil forbli uundertrykt.
Det kan vises at radien til Fresnel-sonen med nummer m for ikke veldig stor m:
.
Avstanden "a" er omtrent lik avstanden fra kilden til hindringen, avstanden "b" er fra hindringen til observasjonspunktet P.
Hvis hullet lar et helt antall Fresnel-soner være åpent, får vi, ved å likestille r 0 og rm , en formel for å beregne antall åpne Fresnel-soner:
.
Hvis m er partall, vil det være en minimumsintensitet ved punkt P, og hvis m er oddetall, vil det være et maksimum.
Poissons plass.
|
e s |
Dette resultatet virket så utrolig for Poisson en gang at han la det frem som en innvending mot Fresnels resonnement og beregninger når han vurderte diffraksjon. Men da det passende eksperimentet ble utført, ble et slikt lyspunkt i midten av den geometriske skyggen oppdaget. Siden den gang har det blitt kalt Poissons sted, selv om han ikke innrømmet selve muligheten for dens eksistens.
Poissons flekk er en lys flekk i midten av den geometriske skyggen til et ugjennomsiktig objekt. Poisson-flekken er forårsaket av bøyning av lys inn i området av den geometriske skyggen.
Diffraksjon av lys er avviket til lysstråler fra rettlinjet forplantning når du passerer gjennom trange sprekker, små åpninger eller når du går rundt små hindringer. Fenomenet lysdiffraksjon beviser at lys har bølgeegenskaper.
For å observere diffraksjon kan du: 1. føre lys fra en kilde gjennom et veldig lite hull eller plassere en skjerm i stor avstand fra hullet. Deretter observeres et komplekst mønster av lyse og mørke konsentriske ringer på skjermen. 2. Eller rett lyset mot en tynn ledning, så vil lyse og mørke striper bli observert på skjermen, og i etuiet hvitt lys- regnbuestripe.
Huygens–Fresnel-prinsippet. Alle sekundære kilder lokalisert på overflaten av bølgefronten er koherente med hverandre. Amplituden og fasen til en bølge på ethvert punkt i rommet er resultatet av interferensen av bølger som sendes ut av sekundære kilder. Huygens-Fresnel-prinsippet forklarer fenomenet diffraksjon:
1. sekundære bølger, som starter fra punkter på samme bølgefront (en bølgefront er et sett med punkter som oscillasjonen har nådd til dette øyeblikket tid), er sammenhengende, fordi alle punkter på fronten oscillerer med samme frekvens og i samme fase; 2. sekundære bølger, som er koherente, forstyrrer. Fenomenet diffraksjon legger begrensninger på lovanvendelsen geometrisk optikk: Loven om rettlinjet forplantning av lys, lovene for refleksjon og brytning av lys oppfylles ganske nøyaktig bare hvis størrelsen på hindringene er mye større enn lysets bølgelengde. Diffraksjon setter en grense for oppløsningen til optiske instrumenter: 1. i et mikroskop, når du observerer svært små objekter, blir bildet uskarpt. 2. i et teleskop, når vi observerer stjerner, i stedet for et bilde av et punkt, får vi et system av lyse og mørke striper.
Fresnel sone metode Fresnel foreslo en metode for å dele bølgefronten i ringformede soner, som senere ble kalt Fresnel sone metode. La en monokromatisk sfærisk bølge forplante seg fra en lyskilde S, P er observasjonspunktet. En sfærisk bølgeoverflate går gjennom punkt O. Den er symmetrisk med hensyn til rett linje SP. La oss dele denne overflaten inn i ringformede soner I, II, III, etc. slik at avstandene fra kantene av sonen til punktet P avviker med l/2 - halvparten av lysbølgelengden. Denne inndelingen ble foreslått av O. Fresnel og sonene ble kalt Fresnelsoner.
La oss ta et vilkårlig punkt 1 i den første Fresnel-sonen. I sone II er det, i kraft av regelen for å konstruere soner, et punkt som tilsvarer det slik at forskjellen i banene til strålene som går til punkt P fra punkt 1 og 2 vil være lik l/2. Som et resultat kansellerer oscillasjonene fra punkt 1 og 2 hverandre ved punkt P.
Fra geometriske betraktninger følger det at hvis antallet soner ikke er veldig stort, er deres arealer omtrent like. Dette betyr at for hvert punkt i den første sonen er det et tilsvarende punkt i den andre, hvis svingninger opphever hverandre. Amplituden til den resulterende oscillasjonen som ankommer punktet P fra sonenummer m avtar med økende m, dvs.
9. Fraunhofer-diffraksjon på en enkelt spalte og på et diffraksjonsgitter. Kjennetegn ved et diffraksjonsgitter.
Et diffraksjonsgitter er et system med identiske slisser atskilt av ugjennomsiktige rom med lik bredde. Diffraksjonsmønsteret fra gitteret kan betraktes som et resultat av gjensidig interferens av bølger som kommer fra alle spalter, dvs. Multistråleinterferens oppstår i diffraksjonsgitteret.
For å observere Fraunhofer-diffraksjon er det nødvendig å plassere en punktkilde i fokuset til en samlelinse, og diffraksjonsmønsteret kan undersøkes i fokalplanet til den andre samlelinsen installert bak hindringen. La en monokromatisk bølge falle normalt inn i et plan med uendelig lengde smal åpning(l >> b), l- lengde, b- bredde. Baneforskjell mellom bjelke 1 og 2 i retning φ
La oss dele bølgeoverflaten ved spaltedelen MN inn i Fresnel-soner, som har form av striper parallelt med kanten M av sporet. Bredden på hver stripe velges slik at baneforskjellen fra kantene til disse sonene er lik λ/2, dvs. bare bredden på spalten vil romme sonene. Fordi lyset faller normalt på spalten, da faller spaltens plan sammen med bølgefronten, derfor vil alle punkter på fronten i spaltens plan oscillere i fase. Amplitudene til sekundære bølger i spaltens plan vil være like, fordi utvalgte Fresnel-soner har identiske områder og like tilbøyelig til observasjonsretningen.
Diffraksjonsgitter - en optisk enhet hvis drift er basert på bruk av lysdiffraksjon. Representerer en samling stort nummer jevnlig fordelte slag (spor, fremspring) påført en bestemt overflate
En sfærisk bølge som forplanter seg fra en punktkilde S møter en disk på sin bane. Diffraksjonsmønsteret observeres på skjermen E i nærheten av punktet P som ligger på linjen som forbinder S med midten av skiven.
I dette tilfellet må delen av bølgefronten som dekkes av skiven utelukkes fra vurdering og Fresnel-sonene må konstrueres med start fra kantene på skiven.
La disken dekke de første m Fresnel-sonene. Da er amplituden til den resulterende oscillasjonen i punktet P lik
fordi uttrykk i parentes er lik null. Følgelig er det ved punkt P alltid en interferensmaks som tilsvarer halvparten av handlingen til den første åpne Fresnel-sonen. Orago var den første som fikk et lyspunkt (Poissons punkt) eksperimentelt. Som i tilfellet med diffraksjon av et sirkulært hull, er den sentrale maks omgitt av konsentriske mørke og lyse ringer, og intensiteten til maksima avtar med avstanden fra midten av mønsteret.
Ettersom skiveradiusen øker, beveger den første åpne Fresnel-sonen seg bort fra punktet P, og det som er spesielt viktig, øker vinkelen α mellom normalen til overflaten av denne sonen og retningen til punktet P det sentrale maksimum reduseres med økende diskstørrelse. Når skiven er stor (radiusen er mange ganger større enn radiusen til den sentrale Fresnel-sonen som er lukket av den), observeres en vanlig skygge bak den, nær grensene som det er et veldig svakt diffraksjonsmønster til. I dette tilfellet kan diffraksjonen av lys neglisjeres og lys kan anses å forplante seg rettlinjet.
Diffraksjon med et sirkulært hull og en skive ble først vurdert av Fresnel ved å bruke Huygens-Fresnel-metoden og Fresnel-sonemetoden basert på den.
Ulemper med Fresnel-teori:
1. I Fresnels teori antas det at de ugjennomsiktige delene av skjermene ikke er kilder til sekundære bølger og også at amplitudene og startfasene til oscillasjoner i et punkt på overflaten Ф, ikke dekket av ugjennomsiktige skjermer, er de samme som i fravær av sistnevnte. Dette er feil, fordi. Grenseforholdene på skjermens overflate avhenger av materialet. Riktignok påvirker dette bare små avstander fra skjermen, i størrelsesorden λ. For hull og skjermer hvis dimensjoner er betydelig større enn λ, stemmer Fresnels teori godt overens med eksperimentet.
2. Fresnel-teori gir en feil verdi for fasen til den resulterende bølgen. For eksempel, når du grafisk legger til vektorene for vibrasjonsamplituder eksitert ved punkt P av alle små elementer åpen front bølger, viser det seg at fasen til den resulterende vektoren A er forskjellig fra startfasen av svingningene ved punkt P som faktisk oppstår.
3. Basert på en rent kvalitativ postulert antakelse om avhengigheten av amplituden til sekundære bølger av vinkelen α.
Fresnels teori gir kun en omtrentlig beregningsmetode. Den matematiske begrunnelsen og foredlingen av Huygens-Fresnel-metoden ble laget i 1882 av Kirchhoff.
§ Fraunhofer diffraksjon.
Fenomenet diffraksjon er vanligvis klassifisert avhengig av avstandene til kilden og observasjonspunktet (skjermen) fra hindringen plassert i lysets forplantningsvei. Diffraksjon av sfæriske bølger, hvis intensitetsfordelingsmønster observeres i en begrenset avstand fra hindringen som forårsaket diffraksjonen, kalles Fresnel-diffraksjon. Hvis avstandene fra hindringen til kilden og observasjonspunktet er veldig store (uendelig store), snakker de om Fraunhofer-diffraksjon.
Det er ingen grunnleggende forskjell eller skarp grense mellom Fresnel- og Fraunhofer-diffraksjon. Det ene forvandles kontinuerlig til det andre. Hvis, for et observasjonspunkt som ligger på systemets akse, i hinderhullet, for eksempel, en merkbar del av den første sonen eller flere Fresnel-soner passer, regnes diffraksjon som Fresnel. Hvis en liten del av den første Fresnel-sonen passer inn i hullet, vil diffraksjonen være Fraunhofer.
Fresnel soner områder som overflaten til en lys (eller lyd) bølge kan deles inn i for å beregne resultatene av lysdiffraksjon (Se Diffraksjon av lys) (eller lyd). Denne metoden ble først brukt av O. Fresnel i 1815-19. Essensen av metoden er dette. La fra lyspunktet Q ( ris.
) en sfærisk bølge forplanter seg og det er nødvendig å bestemme egenskapene til bølgeprosessen forårsaket av den på punktet R. La oss dele overflaten av bølgen S i ringformede soner; For å gjøre dette, la oss trekke fra punktet R kuler med radier P.O., Pa.=PO+λ/2; Pb = Pa+λ/2 , Pc= Pb+λ / 2, (O er skjæringspunktet mellom bølgeoverflaten og PQ-linjen; λ er lysets bølgelengde). De ringformede delene av bølgeoverflaten, "kuttet ut" fra den av disse kulene, kalles Z.F. Wave-prosessen i et punkt R kan betraktes som et resultat av tillegg av oscillasjoner forårsaket på dette tidspunktet av hver ZF separat. Amplituden til slike oscillasjoner avtar sakte med økende sonenummer (målt fra punkt O), og fasen av svingninger forårsaket i R tilstøtende soner er motsatte. Derfor kommer bølgene kl R fra to tilstøtende soner kansellerer hverandre, og effekten av soner som følger en blir lagt sammen. Hvis bølgen forplanter seg uten å møte hindringer, er, som beregninger viser, dens handling (summen av påvirkningene av alle Z. F.) ekvivalent med virkningen av halvparten av den første sonen. Hvis vi ved hjelp av en skjerm med gjennomsiktige konsentriske seksjoner velger deler av bølgen som tilsvarer f.eks. N odde Fresnel-soner, så vil handlingen til alle utvalgte soner summeres og amplituden til oscillasjonene U rart på punktet R vil øke i 2N ganger, og lysintensiteten er 4 N 2 ganger, og belysningen på punkter rundt R, vil avta. Det samme vil skje når du velger bare jevne soner, men fasen av den totale bølgen U til og med
vil ha motsatt fortegn. Slike soneskjermer (såkalte Fresnel-linser) brukes ikke bare i optikk, men også i akustikk og radioteknikk - i området med ganske korte bølgelengder, når linsestørrelsene ikke er for store (centimeter radiobølger, ultralydbølger). Z.F-metoden lar deg raskt og tydelig tegne en kvalitativ og noen ganger ganske nøyaktig kvantitativ idé om resultatet av bølgediffraksjon ved forskjellige vanskelige forhold deres distribusjon. Den brukes derfor ikke bare i optikk, men også til å studere forplantning av radio og lydbølgerå bestemme den effektive banen til "strålen" som går fra senderen til mottakeren; å bestemme om diffraksjonsfenomener vil spille en rolle under gitte forhold; for veiledning i spørsmål om strålingsretning, bølgefokusering m.m.
Stor Sovjetisk leksikon. - M.: Sovjetisk leksikon. 1969-1978 .
Se hva "Fresnel-soner" er i andre ordbøker:
Områder som overflaten til lysbølgefronten er delt inn i for å forenkle beregninger ved bestemmelse av bølgeamplituden i gitt poeng pr va. Z. F.-metoden brukes når man vurderer problemer med bølgediffraksjon i samsvar med Huygens Fresnel... ... Fysisk leksikon
FRESNEL- (1) diffraksjon (se) av en sfærisk lysbølge, når man vurderer hvilken krumning av overflaten av innfallende og diffrakterte (eller bare diffrakterte) bølger ikke kan neglisjeres. I midten av diffraksjonsmønsteret fra en rund ugjennomsiktig skive er det alltid... ... Big Polytechnic Encyclopedia
Områder som bølgeoverflaten er delt inn i når den sees diffraksjonsbølger(Huygens Fresnel-prinsippet). Fresnel soner velges slik at fjerning av hver neste sone fra observasjonspunktet var en halv bølgelengde større enn... ...
Diffraksjon sfærisk lysbølge på en inhomogenitet (for eksempel et hull i en skjerm), størrelsen på svermen b er sammenlignbar med diameteren til den første Fresnel-sonen?(z?): b=?(z?) (diffraksjon i konvergerende stråler ), der z er avstanden til observasjonspunktet til skjermen . Navn til ære for franskmennene... Fysisk leksikon
Områder som bølgeoverflaten er delt inn i når man vurderer bølgediffraksjon (Huygens Fresnel-prinsippet). Fresnelsoner velges slik at avstanden til hver påfølgende sone fra observasjonspunktet er halvparten av bølgelengden større enn avstanden... encyklopedisk ordbok
Diffraksjon av en sfærisk lysbølge ved en inhomogenitet (for eksempel et hull), hvis størrelse er sammenlignbar med diameteren til en av Fresnel-sonene (se Fresnel-sonene). Navnet er gitt til ære for O. J. Fresnel, som studerte denne typen diffraksjon (se Fresnel).... ... Stor sovjetisk leksikon
Områder som overflaten til lysbølgefronten er delt inn i for å forenkle beregninger ved bestemmelse av bølgeamplituden ved et gitt punkt i rommet. Metode F.z. brukes når man vurderer problemer med bølgediffraksjon i samsvar med Huygens... ... Fysisk leksikon
Diffraksjon av en sfærisk elektromagnetisk bølge ved en inhomogenitet, for eksempel et hull i en skjerm, hvis størrelse b er sammenlignbar med størrelsen på Fresnel-sonen, dvs. hvor z er avstanden til observasjonspunktet fra skjermen, ? ? bølgelengde. Oppkalt etter O.J. Fresnel... Stor encyklopedisk ordbok
Diffraksjon av en sfærisk elektromagnetisk bølge ved en inhomogenitet, for eksempel et hull i en skjerm, hvis størrelse b er sammenlignbar med størrelsen på Fresnel-sonen, det vil si hvor z er avstanden til observasjonspunktet fra skjermen, λ er bølgelengden. Oppkalt etter O. J. Fresnel... encyklopedisk ordbok
Områder som bølgeoverflaten er delt inn i når man vurderer bølgediffraksjon (Huygens Fresnel-prinsippet). F. z. er valgt slik at hvert spor slettes. sonen fra observasjonspunktet var halvparten av bølgelengden større enn avstanden fra den forrige... ... Naturvitenskap. encyklopedisk ordbok
Fjodor Uspensky Historien om det bysantinske riket
Encyclopedia of eventyrhelter: "Dvergnese"
Maskinverktøyindustri i det moderne Russland Blant russiske maskinverktøyindustribedrifter