Metoder for økonometri. Statistisk gruppering og sammendrag

Kobling av økonometri med andre disipliner. Hva er spesifisiteten til syntesen av økonomisk teori og økonometri? Økonometri, som går ut fra objektivt eksisterende økonomiske lover, som er kvalitativt definert i økonomisk teori, på konseptuelt nivå, danner tilnærminger til deres formalisering, kvantitativt uttrykk for forhold mellom økonomiske indikatorer.

Økonomisk statistikk gir økonometriske metoder for å generere de nødvendige økonomiske indikatorene, metoder for valg, måling osv.

De matematiske og statistiske verktøyene utviklet i økonometri bruker og utvikler slike deler av matematisk statistikk som lineære regresjonsmodeller, tidsserieanalyse og konstruksjon av systemer med samtidige ligninger.

Det er landingen av økonomisk teori på grunnlag av spesifikk økonomisk statistikk og utvinningen fra denne landingen ved hjelp av et passende matematisk apparat med ganske bestemte kvantitative sammenhenger som er nøkkelpunktene for å forstå essensen av økonometri, og skille den fra matematisk økonomi , beskrivende statistikk og matematisk statistikk. Så matematisk økonomi er en matematisk formulert økonomisk teori som studerer forholdet mellom økonomiske variabler på et generelt (ikke-kvantitativt) nivå. Det blir økonometrikk når koeffisientene symbolsk representert i disse relasjonene erstattes av spesifikke numeriske estimater utledet fra spesifikke økonomiske data.

Stadier for å bygge en økonometrisk modell. Hovedmålet med økonometri er en modellbeskrivelse av spesifikke kvantitative sammenhenger som eksisterer mellom de analyserte indikatorene i det studerte sosioøkonomiske fenomenet.

Blant anvendte formål tre kan skilles:

- prognoseøkonomiske og sosioøkonomiske indikatorer (variabler) som karakteriserer tilstanden og utviklingen av det analyserte systemet;

- etterligning ulike mulige scenarier for den sosioøkonomiske utviklingen av det analyserte systemet, når statistisk identifiserte sammenhenger mellom egenskapene til produksjon, forbruk, sosial og finansiell politikk, etc. brukes til å spore hvordan planlagte (mulige) endringer i visse håndterbare parametere for produksjon eller distribusjon vil påvirke verdiene til "output"-karakteristikkene som er av interesse for oss;

- analyse dannelsesmekanismen og tilstanden til det analyserte sosioøkonomiske fenomenet. Hvordan fungerer mekanismen for husholdningsinntektsgenerering, er det en reell lønnsdiskriminering mellom menn og kvinner og hvor stor er den? Å kjenne de reelle kvantitative forholdstallene i fenomenet som studeres vil bidra til bedre å forstå konsekvensene av beslutningene som er tatt, de pågående økonomiske reformene, og korrigere dem i tide.

Etter nivå hierarki av det analyserte økonomiske systemet skilles ut makronivå(dvs. land som helhet), mesolevel(regioner, bransjer, selskaper), mikronivå(familier, bedrifter, firmaer).

Profiløkonometrisk forskning definerer problemene den er konsentrert om: investeringer, finans, sosialpolitikk, distribusjonsforhold, prissetting, etc. Jo mer spesifikt studiens profil er definert, jo mer adekvat blir valgt metode og jo mer effektivt blir resultatet som regel.

Et av de grunnleggende begrepene i økonomi er sammenhengen mellom økonomiske fenomener og følgelig egenskapene (variablene) som kjennetegner dem. Etterspørselen etter noe vare i markedet er en funksjon av prisen; familiens forbruksutgifter er en funksjon av inntekten, etc., produksjonskostnadene avhenger av arbeidsproduktiviteten. I alle disse eksemplene spiller en av variablene (faktorene) rollen som det forklarte (resulterende), og den andre - forklarende (faktoriell).

Den økonometriske modelleringsprosessen kan brytes ned i seks hovedtrinn.

1. Iscenesatt. På dette stadiet formuleres formålet med studien, settet med økonomiske variabler som deltar i modellen bestemmes. Målene for økonometrisk forskning kan være:

· analyse av det studerte økonomiske objektet;

prognose for økonomiske indikatorer;

· analyse av mulig utvikling av prosessen for ulike verdier av uavhengige variabler, etc.

2. A priori. Det er en pre-modellanalyse av den økonomiske essensen av fenomenet som studeres, dannelsen og formaliseringen av a priori-informasjon, spesielt relatert til arten og opprinnelsen til de første statistiske dataene og tilfeldige restkomponenter.

3. Parametrisering. Selve simuleringen gjennomføres, d.v.s. valg av det generelle synet på modellen, inkludert sammensetningen og formen til dens bestanddeler.

4. Informasjonsinformasjon. Det samles inn nødvendige statistiske opplysninger, dvs. registrering av verdier av faktorer og indikatorer som deltar i modellen.

5. Modellidentifikasjon. Den statistiske analysen av modellen utføres og først og fremst den statistiske estimeringen av de ukjente parametrene til modellen.

6. Modellverifisering. Tilstrekkelighet av modellen kontrolleres; det viser seg hvor vellykket problemene med spesifikasjon, identifikasjon og identifiserbarhet av modellen løses; reelle data og modelldata sammenlignes, og nøyaktigheten av modelldata vurderes.

De tre siste stadiene (4., 5., 6.) er ledsaget av en ekstremt tidkrevende modellkalibreringsprosedyre, som består i å sortere gjennom et stort antall beregningsalternativer for å få en felles, konsistent og identifiserbar modell.

Den faktiske matematiske modellen av fenomenet som studeres kan formuleres på et generelt nivå, uten å tune inn på spesifikke statistiske data, dvs. det kan være fornuftig uten 4. og 5. trinn. I dette tilfellet er det imidlertid ikke økonometrisk. Essensen av den økonometriske modellen er at den, presentert som et sett av matematiske sammenhenger, beskriver funksjonen til et spesifikt økonomisk system, og ikke et system generelt. Derfor "stiller den inn" til å jobbe med spesifikke statistiske data og sørger derfor for implementering av 4. og 5. trinn av modellering.

4. Statistisk grunnlag for økonometriske modeller. En av de viktigste stadiene i konstruksjonen av økonometriske modeller er innsamling, aggregering og klassifisering av statistiske data.

Hovedgrunnlaget for økonometrisk forskning er offisiell statistikk eller regnskapsdata, som er utgangspunktet for enhver økonometrisk forskning.

Ved modellering av økonomiske prosesser brukes tre typer data:

1) romlige (strukturelle) data, som er et sett med indikatorer på økonomiske variabler oppnådd på et bestemt tidspunkt (romlig del). Disse inkluderer data om produksjonsvolumet, antall ansatte, inntekten til forskjellige firmaer på samme tid;

2) tidsdata som karakteriserer det samme studieobjektet på forskjellige tidspunkt (tidsstykke), for eksempel kvartalsdata om inflasjon, gjennomsnittlig lønn, etc.;

3) panel (spatio-temporal) data, som opptar en mellomposisjon og reflekterer observasjoner på et stort antall objekter, indikatorer på forskjellige tidspunkter. Disse inkluderer: økonomiske resultater for flere store aksjefond i flere måneder; hvor mye skatter oljeselskaper har betalt de siste årene osv.

De innsamlede dataene kan presenteres i form av tabeller, grafer og diagrammer.

5. Hovedtyper av økonometriske modeller. Econometrics skiller følgende tre klasser av modeller avhengig av tilgjengelige data og målene med modellering.

Regresjonsmodeller med én ligning. Regresjon det er vanlig å kalle avhengigheten av gjennomsnittsverdien til en mengde (y) av en annen mengde eller av flere mengder (x i).

I slike modeller er den avhengige (forklarte) variabelen representert som en funksjon , hvor er uavhengige (forklarende) variabler, og er parametere. Avhengig av antall faktorer som er inkludert i regresjonsligningen, er det vanlig å skille mellom enkle (parede) og multiple regresjoner.

Enkel (paret) regresjon er en modell hvor middelverdien av den avhengige (forklarte) variabelen y betraktes som en funksjon av én uavhengig (forklarende) variabel x. Implisitt er parvis regresjon en modell av formen:

Eksplisitt:

hvor a og b er estimater av regresjonskoeffisientene.

Multippel regresjon er en modell hvor gjennomsnittsverdien av den avhengige (forklarede) variabelen y betraktes som en funksjon av flere uavhengige (forklarende) variable x 1 , x 2 , … x n . Implisitt er parvis regresjon en modell av formen:

Eksplisitt:

hvor a og b 1 , b 2 , b n er estimater av regresjonskoeffisientene.

Et eksempel på en slik modell er avhengigheten av en ansatts lønn av alder, utdanning, kvalifikasjoner, tjenestetid, bransje osv.

Når det gjelder formen for avhengighet, er det:

lineær regresjon;

· ikke-lineær regresjon, som forutsetter at det eksisterer ikke-lineære forhold mellom faktorer, uttrykt ved den tilsvarende ikke-lineære funksjonen. Ofte kan modeller som er ikke-lineære i utseende reduseres til en lineær form, noe som gjør at de kan klassifiseres som lineære.

For eksempel kan du utforske lønn som en funksjon av de sosiodemografiske kvalifikasjonsegenskapene til en ansatt.

Konseptet med økonometri

Definisjon 1

Økonometri er vitenskapen om økonomisk måling.

I moderne forstand er økonometri en vitenskapelig disiplin som kombinerer et system av teoretiske resultater (teknikker, metoder og modeller) på følgende områder:

økonomisk teori;
økonomisk statistikk;
matematiske og statistiske verktøy, etc.

Merknad 1

Dermed gjør økonometri, basert på bestemmelsene i økonomisk teori og de grunnleggende bestemmelsene i økonomisk statistikk, det mulig, ved hjelp av nødvendige matematiske og statistiske verktøy, å gi et visst (kvantitativt) uttrykk til kvalitative (generelle) mønstre.

I praksis brukes økonometriske metoder til følgende formål:

utlede økonomiske lover,
Formulere økonomiske modeller basert på kunnskap om økonomisk teori og empiriske data,
Estimer ukjente mengder (parametre) av de vurderte modellene,
Planlegg og evaluer nøyaktigheten av prognoser,
Utvikle anbefalinger innen økonomisk politikk.

Grunnleggende metoder for økonometri

Det er flere hovedmetoder for økonometri:

Oppsummering og gruppering av informasjon;
Analyse, som kan være variasjon og spredning;
Anvendelse av regresjon og korrelasjonsanalyse;
Avhengighetsligninger;
statistikkindekser.

Statistisk gruppering og sammendrag

Et statistisk sammendrag er en vitenskapelig organisert behandling av observasjonsmateriale, som består av følgende elementer:

systematisering,
datagruppering,
tabulering,
beregning av resultater
beregning av avledede indikatorer (gjennomsnittlige og relative verdier).

Statistisk gruppering inkluderer prosessen med å danne homogene grupper ved følgende metoder:

inndeling av statistiske aggregater i deler,
assosiering av de studerte enhetene til private aggregater i henhold til relevante egenskaper.

Spredning og variasjon

Variansen til en egenskap er den gjennomsnittlige kvadratet av avvikene til opsjoner fra deres gjennomsnittlige verdi. Det er flere typer spredning som brukes i økonometri:

Generell varians, som karakteriserer variasjonen av tegn i den statistiske populasjonen i prosessen med eksponering for alle faktorer;
Intergruppespredning, som viser størrelsen på avvikene til de gjennomsnittlige gruppeverdiene fra den totale gjennomsnittsverdien, mens den karakteriserer påvirkningen av faktoren som ligger til grunn for denne grupperingen;
Intragruppevarians (rest), som karakteriserer variasjonen av en egenskap i midten av hver gruppe.

Merknad 2

En av metodene for økonometri er bruken av standardavviket, som er en generalisert karakteristikk av størrelsen på variasjonen til et trekk i aggregatet.

Standardavviket er lik kvadratroten av variansen. Samtidig, for å sammenligne endringer i samme egenskap i flere populasjoner, brukes en relativ variasjonsindikator, som kalles variasjonskoeffisienten.

Andre metoder for økonometri

Vurder noen flere metoder for økonometri:

Minste kvadraters metode bestemmer de nøyaktige teoretiske verdiene til univariate regresjonsmodeller, inkludert dens grafiske visning;
Statistiske indekser brukt som et mål på kvantitetsendring, uavhengig av endringen i kvalitative egenskaper (pris, kostnad, arbeidsproduktivitet, etc.). Disse indeksene brukes også i prosessen med å karakterisere en kvalitativ funksjon, uavhengig av endringer i kvantitet (volumet av varer i fysiske termer, antall ansatte, etc.).

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Vert på http://www.allbest.ru/

Introduksjon

1. Struktur av økonometri

2. Økonometriske metoder

3. Anvendelser av økonometriske metoder

4. Økonometriske metoder i praktisk og pedagogisk virksomhet

Konklusjon

Litteratur

Introduksjon

I dag krever aktivitet i ethvert område av økonomien (ledelse, finans og kreditt, markedsføring, regnskap, revisjon) en spesialist for å anvende moderne arbeidsmetoder, kunnskap om å oppnå verdensøkonomisk tanke, forstå det vitenskapelige språket. De fleste av de nye metodene er basert på økonometriske modeller, konsepter og teknikker.

Økonomiens språk blir i økende grad matematikkens språk, og økonomi blir i økende grad kalt en av de mest matematiske vitenskapene.

Moderne økonomisk utdanning hviler på tre pilarer:

Makroøkonomi;

Mikroøkonomi;

Økonometri.

Selve begrepet "økonometri" ble introdusert i 1926 av den norske vitenskapsmannen R. Frisch.

Økonometri er den grenen av økonomi som er opptatt av utvikling og anvendelse av statistiske metoder for å måle sammenhenger mellom økonomiske variabler.

Økonometri er en vitenskap som gir et kvantitativt uttrykk for forholdet mellom økonomiske fenomener og prosesser basert på:

økonomisk teori;

økonomisk statistikk;

matematiske og statistiske verktøy.

Hovedresultatene av økonomisk teori er av kvalitativ karakter, og økonometri introduserer empirisk innhold i dem. Den gir metoder for økonomiske målinger, metoder for å estimere parametrene til mikro-makroøkonomiske modeller. Det er viktig at økonometriske metoder samtidig tillater estimering av målefeil av økonomiske størrelser og modellparametere. Uten økonometriske metoder er det umulig å bygge noen pålitelig prognose.

Det er tre hovedklasser av metoder som brukes til å analysere og forutsi økonomiske systemer. De er presentert i blokkskjemaet.1.

1. Struktur av økonometri

I økonometri, som en disiplin i skjæringspunktet mellom økonomi (inkludert ledelse) og statistisk analyse, er det naturlig å skille mellom tre typer vitenskapelige og anvendte aktiviteter (i henhold til graden av spesifisitet av metoder knyttet til fordypning i spesifikke problemer):

a) utvikling og forskning av økonometriske metoder (metoder for anvendt statistikk), som tar hensyn til spesifikke økonomiske data;

b) utvikling og forskning av økonometriske modeller i samsvar med de spesifikke behovene til økonomisk vitenskap og praksis;

c) anvendelse av økonometriske metoder og modeller for statistisk analyse av spesifikke økonomiske data.

La oss kort vurdere de tre typene vitenskapelig og anvendt aktivitet som nettopp har blitt identifisert. Når du går fra a) til c), blir bredden av omfanget av en bestemt økonometrisk metode innsnevret, men samtidig øker dens betydning for analysen av en bestemt økonomisk situasjon. Hvis verk av type a) tilsvarer vitenskapelige resultater, hvis betydning vurderes i henhold til generelle økonometriske kriterier, så for verk av type c) er det viktigste en vellykket løsning av problemer i et bestemt område av økonomien. Verk av typen b) inntar en mellomposisjon, siden den teoretiske studien av økonometriske modeller på den ene siden kan være svært kompleks og matematisert; på den annen side er resultatene av interesse ikke for hele økonomisk vitenskap, men bare for en viss retning i det.

Anvendt statistikk er et annet kompetanseområde enn matematisk statistikk. Dette vises tydelig i undervisningen. Kurset i matematisk statistikk består i hovedsak av bevis på teoremer, samt tilhørende studieveiledninger. I kursene for anvendt statistikk og økonometri er det viktigste metoden for dataanalyse og beregningsalgoritmer, og teoremer er gitt som begrunnelse for disse algoritmene, mens bevis som regel er utelatt (de kan finnes i vitenskapelig litteratur ). Den interne strukturen til statistikk som vitenskap ble avslørt og underbygget under opprettelsen i 1990 av All-Union Statistical Association. Anvendt statistikk er en metodisk disiplin som er sentrum for statistikk. Når det brukes på spesifikke kunnskapsområder og sektorer av den nasjonale økonomien, får vi vitenskapelige og praktiske disipliner som "statistikk i industrien", "statistikk i medisin", etc. Fra dette synspunktet er økonometri "statistiske metoder i økonomi" . Matematisk statistikk spiller rollen som et matematisk grunnlag for anvendt statistikk. Til dags dato er en klart definert avgrensning av disse to vitenskapelige områdene åpenbar. Matematisk statistikk kommer fra formulert i 1930-50. formuleringer av matematiske problemer, hvis opprinnelse er assosiert med analyse av statistiske data. For tiden er forskning i matematisk statistikk viet til generalisering og videre matematisk studie av disse problemene. Strømmen av nye matematiske resultater (setninger) svekkes ikke, men nye praktiske anbefalinger for behandling av statistiske data dukker ikke opp. Man kan si at matematisk statistikk som vitenskapelig retning er lukket i seg selv. Selve begrepet «anvendt statistikk», brukt siden 1960-tallet, oppsto som en reaksjon på trenden beskrevet ovenfor. Anvendt statistikk er rettet mot å løse reelle problemer. Derfor vises nye formuleringer av matematiske problemer med statistisk dataanalyse i den, nye metoder utvikles og underbygges. Begrunnelse utføres ofte ved matematiske metoder, d.v.s. ved å bevise teoremer. En viktig rolle spilles av den metodiske komponenten - nøyaktig hvordan du skal sette oppgaver, hvilke forutsetninger du skal akseptere for videre matematisk studie. Rollen til moderne informasjonsteknologi, spesielt dataeksperiment, er stor.

For tiden utføres statistisk databehandling som regel ved hjelp av passende programvareprodukter. Gapet mellom matematisk og anvendt statistikk viser seg spesielt i det faktum at de fleste metodene som er inkludert i statistiske programvarepakker (for eksempel i den velfortjente Statgraphics og SPSS eller i det nyere Statistica-systemet) ikke en gang er nevnt i lærebøker om matematisk statistikk. Som et resultat er en spesialist i matematisk statistikk ofte hjelpeløs i å behandle ekte data, og programvarepakker brukes (enda verre, og utviklet) av personer som ikke har den nødvendige teoretiske opplæringen. Naturligvis gjør de alle slags feil.

Situasjonen med innføringen av moderne statistiske (økonometriske) metoder hos bedrifter og organisasjoner i ulike sektorer av nasjonaløkonomien er motstridende. Dessverre, med sammenbruddet av den innenlandske industrien på 1990-tallet, led de strukturene som hadde mest behov for økonometriske metoder – kvalitetstjenester, pålitelighet, sentrale fabrikklaboratorier osv. – mest.Men markedsføring og salg, sertifisering, prognoser, innovasjon, og investeringer, som også drar nytte av ulike økonometriske metoder, spesielt metoder for ekspertvurderinger. statistikk økonometri matematisk

2 . Økonometriske metoder

regresjongjeldende (lineær) analyse- en statistisk metode for å studere innflytelsen av en eller flere uavhengige variabler X1, X2, ..., Xp på den avhengige variabelen Y. Uavhengige variabler kalles ellers regressorer eller prediktorer, og avhengige variabler kalles kriterier. Terminologien til avhengige og uavhengige variabler reflekterer kun den matematiske avhengigheten til variablene, og ikke forholdet mellom årsak og virkning.

Mål med regresjonsanalyse:

1. Bestemmelse av graden av bestemmelse av variasjonen av kriteriet (avhengig) variabel ved prediktorer (uavhengige variabler).

2. Forutsi verdien av den avhengige variabelen ved å bruke den eller de uavhengige variablene.

3. Bestemmelse av bidraget til individuelle uavhengige variabler til variasjonen av den avhengige.

Regresjonsanalyse kan ikke brukes til å avgjøre om det er en sammenheng mellom variabler, siden eksistensen av en slik sammenheng er en forutsetning for å anvende analysen.

Tidsserieanalyse- et sett med matematiske og statistiske analysemetoder designet for å identifisere strukturen til tidsserier og forutsi dem. Å avsløre strukturen til tidsserien er nødvendig for å bygge en matematisk modell av fenomenet som er kilden til den analyserte tidsserien. Prognosen for fremtidige verdier av tidsserien brukes i beslutningstaking. Prognoser er også interessant ved at den rasjonaliserer eksistensen av tidsserieanalyse bortsett fra økonomisk teori.

Som regel er prognoser basert på en gitt parametrisk modell. I dette tilfellet brukes standardmetoder for parametrisk estimering (LSM (minste kvadraters metode), MLM (maximum likelihood metode), metode for momenter). På den annen side er ikke-parametriske estimeringsmetoder for fuzzy-modeller utviklet tilstrekkelig.

Panelanalyse. Paneldata er romlige mikroøkonomiske prøver sporet over tid, det vil si at de består av observasjoner av de samme økonomiske enhetene tatt over påfølgende tidsperioder. Paneldata har tre dimensjoner: tegn - objekter - tid. Bruken av dem gir en rekke betydelige fordeler ved vurdering av parametrene for regresjonsavhengigheter, siden de tillater både analyse av tidsserier og analyse av romlige prøver. Ved hjelp av slike data studerer de fattigdom, arbeidsledighet, kriminalitet, og evaluerer også effektiviteten til offentlige programmer innen sosialpolitikk.

3. Anvendelser av økonometriske metoder

Økonometri er ikke så langt unna reelle problemer som matematisk statistikk, hvis spesialister ofte begrenser seg til å bevise teoremer uten å bry seg om å spørre hvilke praktiske problemer disse teoremene kan være nødvendige for å løse. Derfor reduseres vanligvis økonometriske modeller «til tallet», dvs. brukes til å behandle spesifikke empiriske data. Så økonometriske metoder er nødvendige for å evaluere parametrene til økonomiske og matematiske modeller, for eksempel logistikkmodeller (spesielt lagerstyring).

Spesielt må inflasjonen tas i betraktning når man analyserer resultatene av den finansielle virksomheten til foretak og deres divisjoner for et år eller lengre perioder. Gradvis blir denne enkle ideen mer og mer nær spesialister på dette feltet, selv om de til nå i de fleste tilfeller opererer med nominelle verdier, som om inflasjon er helt fraværende.

Økonometriske metoder bør brukes som en integrert del av det vitenskapelige verktøysettet for nesten alle mulighetsstudier. Vurdering av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser, utvikling av tilstrekkelige metoder for statistisk akseptkontroll og statistisk kontroll av teknologiske prosesser, optimalisering av utbyttet av et nyttig produkt ved metoder for å planlegge et ekstremt eksperiment i kjemiske systemer, forbedre kvaliteten og påliteligheten av produkter, sertifisering av produkter, diagnostikk av materialer, studere forbrukerpreferanser i markedsundersøkelser, bruk av moderne metoder for ekspertvurderinger i beslutningstaking, spesielt i strategisk, innovasjon, investeringsstyring, i prognoser - økonometri er nyttig overalt.

Det er udiskutabelt at praktisk talt ethvert felt innen økonomi og ledelse omhandler statistisk analyse av empiriske data, og derfor har visse økonometriske metoder i verktøysettet. For eksempel er det lovende å bruke disse metodene for å analysere det vitenskapelige potensialet til Russland, når man studerer risikoen ved innovativ forskning, ved kontroll av oppgaver, når man gjennomfører markedsundersøkelser, sammenligner investeringsprosjekter, miljø- og økonomisk forskning innen kjemisk sikkerhet. biosfæren og destruksjon av kjemiske våpen, i forsikringsoppgaver, inkludert miljø, ved utvikling av en strategi for produksjon og salg av spesialutstyr og på mange andre områder.

4. Økonometriske metoder i praktiske og pedagogiske aktiviteter

En datamaskin på arbeidsplassen til en leder, økonom, ingeniør er allerede en realitet. Den praktiske anvendelsen av økonometriske metoder utføres vanligvis ved hjelp av dialogsystemer som samsvarer med de økonomiske og teknisk-økonomiske problemene som løses. Mange slike systemer er allerede utviklet for spesifikke sett med oppgaver. Opprettelsen av slike systemer bør fortsette. Det bør derfor utarbeides passende originalsystemer basert på eksisterende automatiserte informasjonssystemer (AIS) for skattetjenester.

Men for å kunne bruke et datasystem kompetent, må man ha noen forkunnskaper om økonometri. Mangelen på slik kunnskap blant det store flertallet av russiske økonomer og ingeniører, inkludert ledere - direktører for bedrifter, embetsmenn, samt for eksempel ansatte i skattemyndighetene, er hovedproblemet. En person som ikke kan noe om økonometri er ikke i stand til å forstå at denne vitenskapelige og praktiske disiplinen kan bidra til å løse problemene i organisasjonen hans, og derfor faller det ham aldri inn å invitere et team med økonometikere til å samarbeide.

Dette problemet ble tydelig avslørt i løpet av arbeidet til All-Union Center for Statistical Methods and Informatics (nå - Institute of High Statistical Technologies and Econometrics ved Moscow State Technical University oppkalt etter N.E. Bauman). Senteret har utviklet et bredt spekter av programvaresystemer for økonometri. Antallet av deres salg var imidlertid klart utilstrekkelig i forhold til estimatene for markedskapasitet, dvs. antall virksomheter som vil dra nytte av disse systemene. Dette ble forklart ganske enkelt av fraværet av spesialister i det store flertallet av virksomheter som er kjent med økonometriske metoder i det minste på elementært nivå som lar dem forstå at de trenger slike systemer. For eksempel er de nødvendige for å kunne analysere og velge statistiske akseptkontrollplaner på en rimelig måte, noe som må gjøres i nesten alle virksomheter, uavhengig av bransje og eierskap. I enhver leveringskontrakt er det en del "Regler for aksept og kontrollmetoder", og den er vanligvis på ingen måte oppdatert. Hvis bedriften hadde kvalifiserte spesialister, søkte de å utvide verktøysettet sitt med programvaresystemer for økonometri fra All-Union Center for Statistical Methods and Informatics.

Konklusjon

Økonometriske metoder er et effektivt verktøy i arbeidet til en leder og ingeniør som arbeider med spesifikke problemer, og oppgaven til høyere utdanning er å legge den i hendene på nyutdannede av økonomiske og tekniske spesialiteter. I tillegg til teoretisk kunnskap, bør ledere og ingeniører ha praktiske verktøy - datasystemer laget på grunnlag av moderne prestasjoner innen økonometrisk vitenskap, designet for å analysere statistiske data og bygge økonometriske modeller av spesifikke økonomiske og tekniske og økonomiske fenomener og prosesser.

Litteratur

1. Ayvazyan, S.A. Anvendt statistikk og grunnlag for økonometri: en lærebok for universiteter / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: UNITI, 2005.

2. Eliseeva, I.I. Økonometri: lærebok / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko og andre - M .: Finans og statistikk, 2004.

3. Johnston, J. Econometric Methods. - M.: Statistikk, 2007.

4. Dougherty, K. Introduksjon til økonometri. - M.: INFRA-M, 2007.

5. Magnus, Ya.R. Økonometri. Innledende kurs / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.

6. Workshop om økonometri: lærebok / utg. Eliseeva I.I. - M.: Finans og statistikk, 2005.

Vert på Allbest.ru

...

Lignende dokumenter

Definisjon av tids- og romdata i økonometri. Bestemmelseskoeffisienten og gjennomsnittlig tilnærmingsfeil som indikatorer på kvaliteten til en enfaktormodell i økonometri. Funksjoner ved å bygge en multippel regresjonsmodell. Tidsserier.

kontrollarbeid, lagt til 15.11.2012

Problemer med økonometri, dens matematiske apparat. Sammenhengen mellom økonomiske variabler, eksempler på linearitet og additivitetsvurdering. Grunnleggende begreper og problemer ved økonometrisk modellering. Bestemmelse av lineære parregresjonskoeffisienter.

test, lagt til 28.07.2013

Utvikling og forskning av økonometriske metoder, som tar hensyn til spesifikke økonomiske data og i samsvar med behovene til økonomisk vitenskap og praksis. Anvendelse av økonometriske metoder og modeller for statistisk analyse av økonomiske data.

abstrakt, lagt til 01.10.2009

Økonometri som en vitenskap som lar deg analysere forholdet mellom ulike økonomiske indikatorer basert på reelle statistiske data. Strukturell form for den økonometriske modellen. Minste kvadraters metode: generelt konsept, hovedfunksjoner.

semesteroppgave, lagt til 12.05.2014

Teorien om målinger er en integrert del av økonometri, som er en del av statistikken over ikke-numeriske objekter. Kort historie om målteorien. Grunnleggende måleskalaer. Invariante algoritmer og gjennomsnittsverdier - inkludert i ordensskalaen.

sammendrag, lagt til 01.08.2009

Begrunnelse for hensiktsmessigheten av å bruke statistiske data i analysen av bærekraftig utvikling av regionen. Innsamling, behandling av statistiske data om hovedsektorene i Kemerovo-regionen. Evaluering av deres fullstendighet og kvalitet. Prinsipper for å konstruere en matematisk modell.

avhandling, lagt til 30.05.2013

Moderne økonomisk teori. Økonomiske prosesser. Bruke modellering og kvantitativ analyse. Uttrykk for forholdet mellom økonomiske fenomener og prosesser. Definisjon, studieobjekt, grunnleggende prinsipper, mål og mål for økonometri.

abstrakt, lagt til 04.12.2008

Konseptet med relasjoner i økonometri. Sammenligning av parallelle rader. Korrelasjon av alternative funksjoner. Estimering av pålitelighet av parametere for parvis lineær regresjon og korrelasjon. Elastisitetskoeffisienter i sammenkoblede modeller. Parvis ikke-lineær korrelasjon.

semesteroppgave, lagt til 29.06.2015

Teori om målinger. Bruken av tall i menneskers liv og økonomiske aktivitet. Invariante algoritmer og gjennomsnittsverdier. Antall ansatte i ulike kategorier, deres lønn og inntekt. Verdier i en ordinær skala. Kolmogorov gjennomsnitt.

sammendrag, lagt til 01.09.2009

Historie om økonometri og anvendt statistikk. Anvendt statistikk i nasjonal økonomi. vekstpunkter. Ikke-parametrisk statistikk. Statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter er en del av anvendt statistikk.

Vlasov M.P.

forelesningsnotater om disiplin
Datametoder for statistisk analyse og prognoser

EMNE 7 Problemer med økonometri

1. Definisjon av økonometri …………..……………………………………… 2

2. Emnet økonometri ………………………………………….…………………. fire

3. Metode for økonometri ………………………………………………………….. 5

4. Modellspesifikasjon ………………………………………………….. 14

5. Identifiserbarhet og identifikasjon av modellen ………………….. 15

6. Matematiske og statistiske verktøy for økonometri……. atten

Litteratur ………………………………………………………………… 27

Sankt Petersburg 2008

1. Definisjon av økonometri

Økonometri(økonometri) (fra økonomi og gresk metreo - jeg måler), en vitenskapelig disiplin som tillater, på grunnlag av økonomisk teoris bestemmelser og resultatene av økonomiske målinger, å gi et spesifikt kvantitativt uttrykk til generelle (kvalitative) mønstre pga. økonomisk teori. Samtidig spilles hovedrollen i det matematiske utstyret til denne disiplinen av metodene for matematisk statistikk, og for det første multivariat statistisk analyse.

Dermed er essensen av økonometrikk nettopp i syntesen av økonomisk teori, økonomisk statistikk og anvendte matematiske verktøy. Når vi snakker om økonomisk teori innenfor rammen av økonometri, vil vi ikke bare være interessert i å identifisere objektivt eksisterende (på et kvalitativt nivå) økonomiske lover og forhold mellom økonomiske indikatorer, men også i tilnærminger til deres formalisering, inkludert metoder

	Økonometri
	Metoder: regresjonsanalyse; generalisert metode for øyeblikk; systemer med samtidige ligninger; tidsserieanalyse; statistiske metoder for klassifisering og dimensjonsreduksjon; ikke-parametriske og semi-parametriske metoder for statistisk analyse.		Applikasjoner: makronivå (modeller av den nasjonale økonomien); mesolevel (modeller av regional økonomi, industrier, sektorer); mikronivå (modeller for atferd til forbrukere, husholdninger, bedrifter, bedrifter).


Økonometrisk teori (makro- og mikroøkonomi, matematisk økonomi)		Sosioøkonomisk statistikk (inkludert informasjonsstøtte for økonomisk forskning)		Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk

KILDER TIL GRUNNLEGGENDE KOMPONENTER TIL ECONOMETRIC

Ris. Økonometri og dens plass blant andre økonomiske og statistiske disipliner.

spesifikasjon og identifikasjon av de tilsvarende modellene, tatt i betraktning løsningen av problemet med identifiserbarhet (disse konseptene er gitt nedenfor). Når vi vurderer økonomisk statistikk som en integrert del av økonometri, vil vi først og fremst være interessert i det aspektet av denne uavhengige disiplinen som er direkte relatert til informasjonsstøtten til den analyserte økonometriske modellen, men innenfor denne rammen må en økonometiker ofte løse hele rekke relevante oppgaver: velge de nødvendige økonomiske indikatorene og begrunne hvordan de skal måles, bestemme planen for statistisk undersøkelse, etc. Til slutt inneholder de anvendte matematiske verktøyene for økonometrikk som hovedkomponent en rekke spesielle deler av multivariat statistisk analyse:

lineære (klassiske og generaliserte) og noen spesielle regresjonsmodeller;

· metoder og modeller for tidsserieanalyse;

generalisert metode for øyeblikk;

de såkalte systemene med samtidige ligninger;

· Statistiske metoder for å klassifisere og redusere dimensjonen til det analyserte trekkrommet.

Imidlertid bruker økonometrikk begreper, formuleringer og metoder for å løse problemer fra mange andre områder av matematikken: sannsynlighetsteori, matematisk programmering, numeriske metoder for å løse lineære algebraproblemer, systemer med ikke-lineære ligninger og teorien om å finne faste punkter for kartlegginger.

Opplegget vist i figuren, for all sin konvensjonalitet og ufullstendighet, gir en generell visuell representasjon av økonometri og dens plass blant andre økonomiske og statistiske disipliner.

Det er "landingen" av økonomisk teori på grunnlag av spesifikk økonomisk statistikk og utvinningen fra denne landingen ved hjelp av et passende matematisk apparat med ganske bestemte kvantitative forhold som er nøkkelpunktene for å forstå essensen av økonometri. Dette gir spesielt et skille mellom økonometri og slike disipliner som matematisk økonomi, beskrivende økonomisk statistikk og matematisk statistikk. Matematisk økonomi, som ofte defineres som en matematisk formulert økonomisk teori, studerer altså sammenhengene mellom økonomiske variabler på et generelt (ikke-kvantitativt) nivå. Det konverteres til økonometrikk når koeffisientene symbolsk representert i disse relasjonene erstattes av spesifikke numeriske estimater utledet fra de relevante økonomiske dataene.

2. Faget økonometri

Det følger av definisjonen av økonometri at emnet for denne disiplinen er økonomiske og sosioøkonomiske anvendelser, nemlig en modellbeskrivelse av spesifikke kvantitative sammenhenger som eksisterer mellom de analyserte indikatorene.

Typiske økonomiske modeller konstruert og studert ved bruk av økonometriske metoder inkluderer:

· produksjonsfunksjoner som uttrykker forholdet mellom kostnader og resultater av produksjonsaktivitet for økonomiske systemer på forskjellige nivåer;

· modeller for funksjon av den nasjonale økonomien;

· typologi av objekter og oppførsel til agenter (land, regioner, firmaer, forbrukere);

målfunksjoner for forbrukerpreferanse og etterspørselsfunksjoner;

modeller for fordelingsrelasjoner i samfunnet;

modeller av markedet og økonomisk likevekt;

· modeller for internasjonalisering av nasjonale økonomier;

modeller for langrenns- og interregional analyse, etc.

Til tross for mangfoldet i spekteret av problemer løst ved hjelp av økonometri, ville det likevel være praktisk å klassifisere dem i tre områder:

for endelig anvendte formål;

Etter hierarkinivå

· i henhold til profilen til det analyserte økonomiske systemet.

Når det gjelder endelige anvendte mål, trekker vi ut to hovedmål:

a) prognose for økonomiske og sosioøkonomiske indikatorer (variabler) som karakteriserer tilstanden og utviklingen av det analyserte systemet;

b) etterligning av ulike mulige scenarier for sosioøkonomisk utvikling av det analyserte systemet, når statistisk identifiserte sammenhenger mellom egenskapene til produksjon, forbruk, sosial og finansiell politikk.

De brukes til å spore hvordan planlagte (mulige) endringer i visse håndterbare parametere for produksjon eller distribusjon vil påvirke verdiene til "output"-karakteristikkene av interesse for oss (i den spesialiserte litteraturen kalles studier av denne typen også scenario eller situasjonsanalyse).

I henhold til nivået på hierarkiet til det analyserte økonomiske systemet, skilles makronivået (dvs. landet som helhet), mesonivået (regioner, industrier, selskaper) og mikronivået (familier, bedrifter, firmaer).

I noen tilfeller må profilen til økonometrisk modellering defineres: Studien kan fokusere på markedsproblemer, investeringer, finans- eller sosialpolitikk, prissetting, distribusjonsforhold, etterspørsel og forbruk, eller på et spesifikt sett med problemer. Men jo mer pretensiøs når det gjelder bredden i dekningen av de analyserte problemene en økonometrisk studie, jo mindre sannsynlig er det at det blir utført effektivt nok.

3. Metode for økonometri

I en generell formulering kan den økonometriske metoden beskrives som følger. Det postuleres at de analyserte variablene (økonomiske indikatorer) er tilfeldige variabler hvis felles sannsynlighetsfordelingslov (p.d.) ikke er kjent for forskeren, men tilhører en viss funksjonsfamilie. I prosessen med å fungere i det analyserte økonomiske systemet, genereres observerte verdier () variabler av interesse for forskeren. Identifikasjon av modellen (analysert system) består i å velge fra nevnte familie en spesifikk sannsynlighetsfordelingslov som best (i en viss forstand) stemmer overens med dataene som genereres av systemet til forskerens disposisjon. Ulike spesifikasjoner (konkretiseringer basert på ytterligere innledende forutsetninger) av denne generelle erklæringen om problemet fører til et bredt spekter av metoder og modeller for økonometrisk analyse: regresjon, tidsserier, systemer med samtidige ligninger og andre metoder som brukes til å løse problemer med økonomisk prognose, situasjonsanalyse, estimering av viktige økonomiske egenskaper.

Alle økonometriske modeller, enten de refererer til hele økonomien eller dens elementer (dvs. makroøkonomi, industri, firma eller marked), har noen fellestrekk. For det første er de basert på antakelsen om at oppførselen til økonomiske variabler bestemmes av felles og samtidige operasjoner med et visst antall økonomiske relasjoner. For det andre er en hypotese akseptert, på grunn av hvilken modellen, mens den tillater en forenkling av en kompleks virkelighet, likevel fanger hovedkarakteristikkene til objektet som studeres. For det tredje mener skaperen av modellen at på grunnlag av forståelsen av det virkelige systemet oppnådd med dens hjelp, vil det være mulig å forutsi dens fremtidige bevegelse og, muligens, administrere den for å forbedre økonomisk velvære.

Eksempel. Anta at økonomisk teori tillater oss å formulere følgende forslag:

forbruk er en økende funksjon av tilgjengelig inntekt, men øker tilsynelatende langsommere enn inntektsvekst;

· investeringsvolumet er en økende funksjon av nasjonalinntekt og en avtagende funksjon av noen kjennetegn ved statlig regulering (for eksempel rentesatsen);

· nasjonalinntekt er summen av forbrukere, investeringer og offentlige kjøp av varer og tjenester.

Den første oppgaven er å oversette disse bestemmelsene til matematisk språk. Dette åpner for en rekke mulige løsninger som tilfredsstiller teoriens formulerte a priori-krav. Hvilket forhold skal man velge mellom variablene - lineær eller ikke-lineær? Hvis vi stopper ved ikke-lineære, hva skal de være - logaritmiske, polynomer eller noe annet? Selv etter å ha bestemt formen til et bestemt forhold, forblir problemet med å velge forskjellige tidsforsinkelsesligninger uløst. Vil for eksempel investeringer i inneværende periode kun reagere på nasjonalinntekten generert i siste periode, eller vil de bli påvirket av dynamikken i flere tidligere perioder? Den vanlige veien ut av disse vanskelighetene er å velge, i den første analysen, den enkleste mulige formen for disse relasjonene. Deretter blir det mulig å skrive, på grunnlag av bestemmelsene ovenfor, følgende modell, lineær med hensyn til de analyserte variablene og additiv med hensyn til tilfeldige komponenter:

, (3.3.)

hvor a priori-begrensningene uttrykkes av ulikhetene

Disse tre relasjonene danner sammen med begrensningene modellen. Det betegner forbruk, - investeringer, - nasjonalinntekt, - inntektsskatt, - rentesatsen som et instrument for statlig regulering, - statlige kjøp av varer og tjenester, målt på et "tidspunkt".

Tilstedeværelsen i ligningene (3.1.) og (3.2.) av "residuelle" tilfeldige komponenter skyldes behovet for å ta hensyn til henholdsvis innflytelsen på () og () av en rekke uoppdagede faktorer. Det er faktisk urealistisk å forvente at mengden av forbruk () vil være unikt bestemt av nivåene på nasjonalinntekt () og inntektsskatt (); På samme måte avhenger investeringsbeløpet () åpenbart ikke bare av nivået på nasjonalinntekten oppnådd i det foregående året () og verdien av rentesatsen (), men også av en rekke faktorer som ikke er tatt med i ligningen. (3.2.).

Den resulterende modellen inneholder to ligninger som forklarer atferden til forbrukere og investorer, og en identitet. Vi formulerte den for diskrete tidsperioder og valgte en periodes etterslep for å gjenspeile virkningen av nasjonalinntekt på investeringene.

I det følgende brukes dette eksemplet for å forklare noen av de grunnleggende konseptene for økonometrisk modellering.

Enkle konsepterøkonometrisk modellering. I enhver økonometrisk modell, avhengig av de endelige applikasjonsmålene for bruken, er alle variablene involvert i den delt inn i:

· eksogene, dvs. satt som om "utenfra", autonomt, til en viss grad kontrollert (planlagt);

· endogene, det vil si slike variabler, hvis verdier dannes i prosessen og i funksjonen til det analyserte sosioøkonomiske systemet, i betydelig grad under påvirkning av eksogene variabler og selvfølgelig i samspill med hverandre; i den økonometriske modellen er de gjenstand for forklaring;

· forhåndsbestemt, dvs. fungerer i systemet som faktorer-argumenter, eller forklaringsvariabler.

Settet med forhåndsdefinerte variabler er dannet av alle eksogene variabler (som kan "knyttes" til tidligere, nåværende eller fremtidige tidspunkter) og de såkalte endogene lagvariablene, dvs. slike endogene variabler, hvis verdier er inkludert i ligningene til det analyserte økonometriske systemet målt i tidligere (i forhold til nåværende) tidsøyeblikk, og er derfor allerede kjent, gitt.

Et sett med innbyrdes beslektede regresjonsligninger der de samme variablene samtidig kan spille rollen (i forskjellige likninger av systemet) til de resulterende indikatorene og forklarende variabler (prediktorer) kalles et system av simultane likninger (SOE). Åpenbart er modellen (3.1.)-(3.3.) et eksempel på en SDA. I dette eksemplet er forbruk () , investering () og nasjonalinntekt () på det nåværende tidspunkt endogene variabler; inntektsskatt (), rentesatsen som et instrument for statlig regulering () og statlige kjøp av varer og tjenester () er eksogene variabler som sammen med nasjonalinntekt på forrige tidspunkt () danner et sett med forhåndsbestemte variabler .

Dermed kan vi si at den økonometriske modellen tjener til å forklare oppførselen til endogene variabler avhengig av verdiene til eksogene og forsinket endogene variabler.

Når man konstruerer og analyserer en økonometrisk modell, bør man skille mellom dens strukturelle og reduserte former. For å avklare disse konseptene, la oss ytterligere betegne kolonnevektoren for alle forhåndsdefinerte variabler med en latinsk bokstav (den inkluderer alle eksogene variabler og alle endogene lagvariabler som deltar i modellen). La det totale antallet endogene variabler være , og det totale antallet forhåndsdefinerte variabler - . Det totale antallet ligninger og identiteter i den økonometriske modellen er lik antall endogene variabler, dvs. lik . Og la fra det totale antallet relasjoner til modellen er det ligninger som inkluderer tilfeldige restkomponenter, og identiteter (). La oss dele vektoren av endogene variabler i to undervektorer og , mens rekkefølgen som de endogene variablene omnummereres i ikke spiller noen rolle.

Da kan det generelle synet på den lineære økonometriske modellen representeres i skjemaet

(3.4.)

hvor - dimensjonsmatrise () av koeffisientene ved i de første ligningene;

- matrise av koeffisienter ved i de første ligningene;

Kolonnevektor av forhåndsdefinerte variabler (i den);

Dimensjonsmatrise av koeffisienter for forhåndsdefinerte variabler i de første ligningene (selvfølgelig spiller koeffisientene rollen som frie ledd av ligningene);

- matrise av dimensjoner fra koeffisientene i systemets identiteter;

- dimensjonsmatrise av koeffisienter ved i identitetene til systemet;

- dimensjonsmatrise av koeffisienter for forhåndsdefinerte variabler i systemets identiteter;

Kolonnevektor for dimensjonen til tilfeldige restkomponenter i de første ligningene til systemet;

- kolonnevektor med dimensjon bestående av nuller.

Legg merke til at de innledende statistiske dataene som er nødvendige for å utføre en statistisk analyse av systemet (3.4.) (nemlig for å estimere ukjente koeffisienter og teste statistiske hypoteser, for eksempel om den lineære naturen til avhengighetene som studeres, osv.) er matrisene

av dimensjoner og henholdsvis , og alle elementene i matrisene В 3 , В 4 og С 2 er kjent (deres numeriske verdier bestemmes av den meningsfulle betydningen av de tilsvarende identitetene til systemet).

System (3.4) kan også skrives som

, (3.4’)

eller i skjemaet

, (3.4")

og matrisene Y og X er definert i (3.5.).

Et system av ligninger og identiteter av formen (3.4.) (eller tilsvarende oppføringer (3.4") eller (3.4"), kalles den strukturelle formen til en lineær økonometrisk modell. Det antas at koeffisienten til den endogene variabelen i den strukturelle stokastiske ligningen () er lik én (systemnormaliseringsregelen), og matrisene og er ikke-degenererte (andre metoder for systemnormalisering er også tillatt).

Siden i implementeringen av de endelige anvendte målene for økonometrisk modellering (dvs. ved å forutsi verdiene til endogene variabler og i forskjellige simuleringsberegninger), er hovedinteressen i forholdstallene som tillater eksplisitt å uttrykke alle endogene variabler i form av forhåndsbestemte variabler. , så samtidig med den strukturelle formen er det fornuftig å vurdere den såkalte reduserte (reduserte) formen til en lineær økonometrisk modell. Vi oppnår det ønskede resultatet ved å multiplisere begge delene av relasjonene (3,4") til venstre med matrisen og deretter skille:

, , (3.6.)

hvor matrisen og vektoren til gjenværende tilfeldige komponenter bestemmes av relasjonene

Relasjonssystemet (3.6'), der alle endogene variabler i den økonometriske modellen er eksplisitt lineært uttrykt i form av forhåndsbestemte variabler og tilfeldige restkomponenter, kalles den reduserte formen av den lineære økonometriske modellen.

La oss illustrere konseptene introdusert av eksempelet (3.1)-(3.3).

I dette eksemplet er antallet endogene variabler, samt det totale antallet av alle relasjoner i modellen, tre (). Blant disse relasjonene har vi én identitet (derav, , ). Det totale antallet forhåndsdefinerte variabler, inkludert tre eksogene variabler () og en endogen etterslepvariabel () , som vi, i samsvar med den aksepterte konvensjonen, koder som (dvs. ).

Den strukturelle formen til modellen i dette eksemplet er gitt av relasjoner (3.1)-(3.3). I den generelle matrisenotasjonen brukt i (3.4), har vi:

, , ,

, ,

Hvis strukturformen er skrevet i formen (3.4'), så er i dette eksemplet matrisene som deltar i denne notasjonen spesifisert i skjemaet

; .

Merk at for det første er normaliseringsbetingelsen oppfylt (er inkludert i systemets ligning, i = 1,2, med en koeffisient på én); for det andre er verdiene til elementene i matrisene B 3 , B 4 og C 2 kjent, de bestemmes av den meningsfulle betydningen av identiteten; for det tredje oppfylles kravet om at matrisene B4 og B skal være ikke-singular; og til slutt, i den fjerde, matrisene og er relativt "svakt fylt" med ukjente (underlagt statistiske estimeringer) koeffisienter: det er bare fire av dem og . Det siste trekk ved den økonometriske modellen under vurdering er et ganske generelt kjennetegn ved systemer med økonometriske ligninger. Hvis dette ikke var tilfelle, dvs. hvis vi ble tvunget til å håndtere systemer "tungt fylt" med ukjente koeffisienter, ville oppgaven med statistisk analyse av slike systemer vise seg å være fundamentalt uløselig: de tilgjengelige innledende statistiske dataene ville ganske enkelt ikke være nok til å utføre en slik analyse på riktig måte. Faktisk, når en forsker konstruerer og analyserer systemer med økonometriske ligninger som beskriver makroøkonomiske modeller, må en forsker ofte forholde seg til dusinvis og hundrevis av endogene og eksogene variabler!

Den reduserte formen til modellen (3.1)-(3.3) i dette eksemplet har formen

4. Modellspesifikasjon

Dette problemet inkluderer:

a) bestemmelse av de endelige målene for modellering (prognose, simulering av ulike scenarier for den sosioøkonomiske utviklingen av det analyserte systemet, vurdering av visse økonomiske egenskaper);

b) definisjon av listen over eksogene og endogene variabler;

c) bestemmelse av sammensetningen av det analyserte systemet av ligninger og identiteter, deres struktur og følgelig listen over forhåndsdefinerte variabler;

d) metoden for modellparametrisering, dvs. definisjonen av den generelle formen for de ønskede funksjonelle avhengighetene som knytter de analyserte variablene sammen;

e) utformingen av de opprinnelige premissene og a priori begrensninger angående:

Den stokastiske naturen til residualene (i de klassiske versjonene av modellene, deres gjensidige statistiske uavhengighet eller ikke-korrelasjon, nullverdier av deres gjennomsnittsverdier og noen ganger bevaring av deres varians konstant under observasjonsprosessen er postulert - homoskedastisitet);

Numeriske verdier for individuelle modellparametere.

Dermed er modellspesifikasjon det første og kanskje det viktigste trinnet i økonometrisk forskning. På hvor vellykket spesifikasjonsproblemet løses, og spesielt hvor realistiske er våre beslutninger og antakelser angående sammensetningen av endogene, eksogene og forhåndsbestemte variabler, strukturen og den generelle formen til selve systemet av likninger og identiteter, den stokastiske natur tilfeldig. rester og spesifikke numeriske verdier av noen av de ukjente parametrene til modellen, er suksessen til hele den økonometriske studien avgjørende.

Spesifikasjonen er basert både på tilgjengelige økonomiske teorier, spesialkunnskap eller intuitive ideer til forskeren om det analyserte økonomiske systemet, og på spesielle metoder og teknikker (inkludert matematiske og statistiske) for den såkalte eksplorative analysen.

5. Identifiserbarhet og modellidentifikasjon

Når man analyserer en økonometrisk modell representert ved et system av ligninger av formen (3.4) (eller (3.4")), er forskeren til syvende og sist interessert, først og fremst, i oppførselen til endogene variabler. Fra den tilsvarende reduserte formen av modellen (3.6), kan det sees at endogene variabler i sin natur er tilfeldige variabler, hvis oppførsel bestemmes av den interne strukturen til modellen, nemlig elementene i matrisene B og C og arten av de tilfeldige residualene. Spørsmålet oppstår: er det mulig, å følge i "omvendt retning", å gjenopprette de strukturelle formmatrisene B og C, ha kunnskap om verdiene til koeffisientene til den reduserte formen (3.6) (dvs. kunnskap om de numeriske verdiene for alle elementene i matrisen og arten av tilfeldige rester)? bestående av valg og implementering av metoder for statistisk estimering av dens ukjente parametere, se nedenfor).

Svaret på spørsmålet som stilles i den generelle saken er åpenbart negativt: uten ytterligere begrensninger på den interne strukturen til modellen (dvs. uten å observere visse identifiserbarhetsbetingelser), er det umulig å gjenopprette et mye større antall elementer i matrisene B og C fra elementene i matrisen (det er lett å beregne at de totale antall koeffisienter og i strukturformen er lik , selv om selvfølgelig det totale antallet koeffisienter som er gjenstand for statistisk estimering viser seg å være mindre).

I den økonometriske teorien er følgende definisjoner tatt i bruk relatert til problemet med SDA-identifikasjon.

1) En ligning av den strukturelle formen til en økonometrisk modell kalles nøyaktig identifiserbar hvis alle de ukjente (dvs. ikke gitt a priori) koeffisientene som er involvert i den, er unikt gjenopprettet fra koeffisientene til den reduserte formen uten noen begrensninger på verdiene av sistnevnte.

2) En økonometrisk modell sies å være nøyaktig identifiserbar hvis alle likninger av dens strukturelle form er nøyaktig identifiserbare.

3) En likning av en strukturell form kalles overidentifiserbar hvis alle de ukjente koeffisientene som er involvert i den, gjenopprettes fra koeffisientene til den reduserte formen, og noen av koeffisientene samtidig kan ta på seg flere (mer enn én) numeriske verdier tilsvarende den samme reduserte formen.

4) En likning av en strukturell form kalles uidentifiserbar hvis minst en av de ukjente koeffisientene som deltar i den ikke kan gjenopprettes fra koeffisientene til den reduserte formen. Følgelig kalles modellen uidentifiserbar hvis minst en av koeffisientene til strukturformen er uidentifiserbar.

Når vi snakker om problemet med modellidentifiserbarhet, begynte vi med det faktum at forskeren til syvende og sist er interessert i oppførselen til endogene variabler, og fra dette synspunktet kan problemet med "entydig retur" fra den reduserte formen til den strukturelle virke ubetydelig, dessuten langsøkt. Imidlertid kan forskeren i virkeligheten være interessert i de estimerte verdiene til koeffisientene til nøyaktig den strukturelle formen som har en gjennomsiktig økonomisk tolkning (ulike elastisiteter, multiplikatorer, etc.). Det er derfor problemet med identifiserbarhet er ekstremt viktig med tanke på å utvikle forslag for å løse følgende problem - problemet med å identifisere en økonometrisk modell, det vil si problemet med å velge og implementere metoder for statistisk estimering av de ukjente parameterne som er involvert i den.

Identifikasjon. Løsningen på dette problemet innebærer å "tune" modellen skrevet i den generelle strukturelle formen (3.4") til reelle statistiske data (3.5). Vi snakker med andre ord om valg og implementering av metoder for statistisk estimering av ukjente parametere for modellen (3.4) (dvs. delelementene i matrisene B og C, hvis verdier ikke er kjent på forhånd) i henhold til de innledende statistiske dataene (3.5).

Modellverifisering. Dette problemet, så vel som problemet med identifikasjon, er spesifikt, knyttet til konstruksjonen av en økonometrisk modell. Selve konstruksjonen av den økonometriske modellen ender med dens identifikasjon, det vil si den statistiske estimeringen av de ukjente koeffisientene (parametrene) som er involvert i den og . Etter det dukker det imidlertid opp spørsmål:

a) hvor vellykket det var mulig å løse problemene med spesifikasjon, identifiserbarhet og identifisering av modellen, dvs. er det mulig å forvente at bruken av den konstruerte modellen for å forutsi endogene variabler og simuleringsberegninger som bestemmer alternativene for sosioen - vil økonomisk utvikling av det analyserte systemet gi resultater som er tilstrekkelig tilstrekkelig til virkeligheten?

b) hva er nøyaktigheten (absolutt, relativ) av prediktive og simuleringsberegninger basert på den konstruerte modellen?

Å få svar på disse spørsmålene ved hjelp av visse matematiske og statistiske metoder er innholdet i problemet med økonometrisk modellverifisering.

6. Matematiske og statistiske verktøy for økonometri

De matematiske og statistiske verktøyene i økonometrikken er hovedsakelig basert på utvalgte deler av multivariat statistisk analyse og tidsserieanalyse, utviklet i retning av generaliseringer av en rekke problemformuleringer som er tradisjonelle for disse delene. Disse generaliseringene (noen ganger ganske vidtrekkende) er initiert av spesifikke trekk ved økonomiske applikasjoner.

1) Regresjonsanalyse. Dette konseptet har en vid betydning i økonometri. Det inkluderer spesielt:

· den klassiske lineære modellen for multippel regresjon (CLMMR) og den tilhørende minste kvadraters metode (LSM);

Generalisert lineær multippel regresjonsmodell (GLMMR) og den tilhørende generaliserte minste kvadraters metode (GLSM);

· regresjon med stokastiske forklaringsvariabler og den instrumentelle variabelmetoden knyttet til den.

Innenfor rammen av samme seksjon vurderes problemene med å konstruere en regresjonsmodell basert på heterogene startdata (i denne forbindelse introduseres begrepet dummyvariabler, eller hvis grensen mellom homogene delprøver av startdata ikke er definert, foreslås foreløpig å utføre deres klyngeanalyse), så vel som på sensurerte eller avkortede innledende data (i denne forbindelse vurderes ulike modeller som tar hensyn til skjevheten til statistiske slutninger forårsaket av restriksjoner på valg av utvalgselementer) - tobit modell, utvalgsmodell.

Sensurering eller innskrenkning av resultatene av en prøveundersøkelse oppstår naturlig når man studerer "levetiden" til en prosess eller et element, tiden systemet (elementet) er i en bestemt tilstand: levetiden til et individ, oppetiden til en enhet, tiden det tar for en arbeidsledig å søke arbeid, varigheten av en streik osv. Modellene som beskriver mekanismen til slike fenomener kalles modeller for livsvarighet. Det sentrale studieobjektet i slike modeller er den såkalte feilraten eller dødelighetsraten , som har følgende betydning: hvis prosessen ikke er avsluttet på det tidspunktet t ennå ikke er avsluttet (individet har ikke dødd), så er sannsynligheten for at den fullføres (død) i løpet av den neste lille tidsperioden er . I økonometriske studier prøver de som regel å beskrive hvordan feilraten avhenger av en rekke eksogene (forklarende) variabler. (for eksempel i demografi studeres avhengigheten av dødeligheten av en rekke sosioøkonomiske egenskaper ved et individ). Slik sett kan økonometriske modeller for forventet levealder også henvises betinget til avsnittet "Regresjonsanalyse".

Denne delen inkluderer også regresjonsmodeller der den avhengige variabelen har en ikke-kvantitativ karakter - de såkalte binære- og flervalgsmodellene (inkludert logit- og probit-modeller). Grenseposisjonen (mellom avsnittene «Regresjonsanalyse» og «Tidsserieanalyse») er besatt av regresjonsmodeller med distribuerte etterslep: problemstillingen her er regresjon, og startdata presenteres i form av tidsserier.

2) Analyse av tidsserier. En vesentlig rolle i økonometrikkens verktøy spilles av autoregresjonsmodeller av rekkefølgen АР(), glidende gjennomsnittsrekkefølge CC(), autoregresjon - glidende gjennomsnitt APCC(), autoregresjon - integrert glidende gjennomsnitt APTlCC(), og til slutt forskjellige versjoner av deres flerdimensjonale generaliseringer (for eksempel vektormodeller av autoregressiv VAR(), vektormodeller av autoregresjon - glidende gjennomsnitt VARSS(), etc.).

I en rekke anvendte økonometriske arbeider, spesielt i analysen og modelleringen av makroøkonomiske data som karakteriserer prosessene med inflasjon og utenrikshandel, mekanismen for å danne rentesatsen osv., ble et visst generelt mønster avslørt i oppførselen til tilfeldige rester (prognosefeil) av modellene som studeres: små og store verdier ble gruppert i hele klynger eller serier. Dessuten førte dette ikke til et brudd på deres stasjonaritet og spesielt deres homoskedastisitet i relativt store tidsintervaller, det vil si at hypotesen ikke motsier de tilgjengelige eksperimentelle dataene. Dette fenomenet har imidlertid ikke blitt tilfredsstillende forklart innenfor rammen av APCC-modeller. En viss modifikasjon av kjente modeller var nødvendig.

En slik modifikasjon ble først foreslått av R. Angle i 1982. Han betraktet residualene som betinget heteroskedastiske, relatert til hverandre ved den enkleste autoregressive avhengigheten, nemlig:

, (6.1.)

eller, som er det samme,

hvor sekvensen, t= 1,2,..., - danner en standardisert normal hvit støy (dvs. og er uavhengige for og , og parametrene og må tilfredsstille begrensninger som sikrer ubetinget homoskedastisitet (slike begrensninger er kravene , ). forstås at vi snakker om en tilfeldig variabel betraktet under antagelsen om at dens verdi ved forrige tidspunkt er fast (gitt) Følgelig vil dens oppførsel beskrives av en betinget lov om sannsynlighetsfordeling.

I samsvar med den etablerte terminologien kalles modellen (6.1.) autoregressiv betinget heteroskedastisk (forkortet ARG). I engelsk litteratur kalles slike modeller AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (forkortet ARCH-model).

Bruken av en slik modell for å beskrive oppførselen til restene av regresjonsmodeller og tidsserier i de ovennevnte typiske situasjonene viser seg å være mer adekvat for virkeligheten og lar oss bygge mer effektive estimater av parametrene til modellene som vurderes enn vanlig. eller til og med generaliserte minste kvadraters estimater.

En naturlig generalisering av modeller av typen (6.1.) ble foreslått av R. Engle og D. Kraft i 1983:

, (6.2.)

og parameterne er bundet av noen restriksjoner som sikrer den ubetingede homoskedastisiteten til residuene.

Modeller (6.2.) kalles ordre ARGU-modeller (forkortet ARGU()). I hovedsak betyr overgangen til > 1 i modeller (6.2.) at prosessen med å danne verdiene til residuene har en "lengre hukommelse" om verdiene til de tidligere residualene. For øvrig kan ARUG()-modellen (6.2.) betraktes som en spesiell form for CC()-modellen, som brukes i analysen.

En ytterligere generalisering av modeller av denne typen ble gjort i 1986 av T. Bollerslev. Han foreslo å beskrive oppførselen til residualer ved å bruke en generalisert autoregressiv betinget heteroskedastisk modell (GARCH-modell, eller, i den engelske versjonen, GARCH-modell), som er skrevet som

hvor betinget varians har formen (6.3.)

I relasjoner (6.3.) menes med all informasjon om prosessen som vi har i øyeblikket (dvs. alle verdier og for ), og parameterne og (k= 1,2,..., р; j = 0, 1,...,q) er bundet av restriksjoner som sikrer den ubetingede homoskedastisiteten til restene . ARCC()-modellen gitt av relasjoner (6.3.) kan tolkes som en spesiell form for APCC()-modellen. En rekke eksempler viser at bruken av GARGC()-modellen gjør det mulig å oppnå mer økonomisk parameterisering i beskrivelsen av oppførselen til residualene enn i rammeverket til ARGC()-modellene (dvs. CARGC()-modellene for små verdier viser seg å være mer nøyaktige enn ARGC() -modellene for store verdier på ).

Andre viktige begreper som brukes i analysen av tidsserier er integrerbarheten til en serie (av en viss rekkefølge) og integrering av tidsserier. En av de første som tok for seg disse konseptene var Angle og K. Granger i forbindelse med problemet med å konstruere en regresjonsmodell for ikke-stasjonære tidsserier. En tidsserie sies å være integrerbar i rekkefølge hvis den blir stasjonær for første gang etter å ha brukt differanseoperatoren på den flere ganger. I regresjonsanalyse vurderes vanligvis flere tidsserier samtidig. Åpenbart, if er en integrerbar tidsserie av orden , og er en integrerbar tidsserie av orden , og , så for en hvilken som helst verdi av parameteren (inkludert når , hvor er minste kvadraters anslag for regresjonskoeffisienten i den parvise regresjonsmodellen for ) , vil det tilfeldige residualet være en integrerbar tidsserie med orden . Hvis , kan konstanten velges slik at den er stasjonær (eller integrerbar av orden 0) med null gjennomsnitt. I dette tilfellet kalles vektoren (1; -) (eller en hvilken som helst annen faktor som skiller seg fra denne) kointegrering. I regresjonsanalysen av tidsserier og deres kointegrasjon (koordinering av rekkefølgene for deres integrerbarhet) utføres vanligvis i henhold til følgende skjema:

1) modellen vurderes og minste kvadraters anslag for parameteren konstrueres;

2) rad analysert for stasjonaritet innenfor en av APCC(p,q)-modellene; for eksempel, innenfor AP(1)-modellen, hypotesen ||< 1 в представлении ;

3) hvis resultatet er negativt, går de tilbake til spesifikasjonen til den opprinnelige modellen, og prøver forskjellige varianter av og som avhengige og forklarende variabler.

3) Systemer av simultane ligninger (SOEs). Ovenfor ble det gitt et eksempel på et system med simultane lineære ligninger (se (3.1)-(3.3)), en definisjon av SDA ble gitt (se (3.4)) og hovedproblemene som oppstår i deres konstruksjon og analyse (spesifikasjon, identifiserbarhet , identifikasjon og verifikasjon) ble vurdert. Uanvendeligheten (i det generelle tilfellet) av den vanlige LSM som et middel for å oppnå konsistente estimater for ukjente parametere for SOA initierte utviklingen av en rekke spesielle metoder for å identifisere SOA: indirekte LSM, to- og tre-trinns minste kvadrater metoder (2LSM og 3LSM), maksimum sannsynlighetsmetoden med begrenset og fullstendig informasjon , metoden for instrumentelle variabler osv. Derfor er det legitimt å skille ut problemene med å konstruere og analysere SDA som en av de tre hoveddelene av økonometri.

Generelt kan prosedyren for å identifisere en SDA beskrives som følger (nedenfor bruker vi notasjonen som er tatt i bruk i relasjoner (3.4) og (3.5)).

a) metoder for statistisk estimering av SDA-parametre er delt inn i to klasser:

1) metoder designet for å estimere parametrene til én enkelt ligning av systemet (LSM, indirekte LSM, 2LS, maksimal sannsynlighetsmetode med begrenset informasjon);

2) metoder designet for samtidig estimering av parametrene til alle ligningene i systemet, tatt i betraktning deres innbyrdes sammenhenger (MLL, den maksimale sannsynlighetsmetoden med fullstendig informasjon).

b) Hvis likningene til modellens strukturelle form kan ordnes i en slik rekkefølge at likningen (i = l,2,...,m) kun kan inneholde variabler som forklarende endogene variabler (eller noen av dem), og en tilfeldig forstyrrelse av denne ligningen ikke korrelerer med alle disse endogene variablene, så kalles et slikt system rekursivt, og suksessiv anvendelse av et slikt system med vanlige minste kvadrater på hver ligning gir konsistente estimater av dens strukturelle parametere. Klassen av rekursive systemer er den enkleste når det gjelder å løse problemet med å estimere de strukturelle parametrene til SDA.

c) Hvis forskeren bare er interessert i de reduserte formparametrene og problemet med å forutsi endogene variabler, kan han begrense seg til å bruke den vanlige minste kvadraters metode på hver enkelt redusert formligning (med påfølgende evaluering, om nødvendig, av den identifiserbare strukturelle formparametre). Dette handlingsforløpet kalles den indirekte minste kvadraters metoden, eller minste kvadraters metoden uten begrensninger, og estimatene oppnådd med dens hjelp vil være konsistente.

d) I situasjoner der det er ikke-identifiserbare blant systemets likninger, så vel som i tilfeller der estimeringen og analysen av parametrene til den strukturelle formen er av uavhengig interesse for forskeren, to-trinns minste kvadraters metode (2LSS) brukes vanligvis. Denne metoden er ment for å estimere parametrene til en separat strukturell formligning, og dens suksessive anvendelse på hver av SDA-strukturformlikningene lar en oppnå konsistente estimater av alle strukturelle parametere (selv om 2LSM ikke tar hensyn til mulige sammenhenger mellom ligningene av systemet).

e) Essensen av de to trinnene i 2LS er som følger. På det første trinnet, for hver endogen variabel som spiller en forklarende rolle i den strukturelle formligningen som analyseres, bygges en regresjon på alle forhåndsdefinerte variabler ved bruk av den vanlige minste kvadraters metode. På det andre trinnet erstattes denne endogene variabelen i ligningen som vurderes med dens regresjonsuttrykk gjennom , hvoretter bare forhåndsdefinerte variabler forblir på høyre side av denne ligningen og den vanlige LSM brukes på den. I modeller med et stort antall forhåndsdefinerte variabler, for å redusere dimensjonen, anbefales det på 1. trinn å bygge en regresjon av prediktoren endogen variabel ikke på alle forhåndsdefinerte variabler, men kun på et lite antall av hovedkomponentene deres.

f) Hvis strukturelle tilfeldige forstyrrelser av ulike ligninger i systemet er krysskorrelerte, anbefales det å bruke andre metoder for å estimere strukturelle parametere, for eksempel tre-trinns minste kvadraters metode (3LS). Denne metoden er designet for samtidig å estimere de strukturelle parametrene til alle ligningene i systemet og gir deres konsistente estimater, som er overlegne i effektivitet i forhold til (også konsistente) 2LSM-estimatene.

g) ZLSM bruker estimatene av strukturelle parametere oppnådd ved de to første trinnene av 2LSM for å beregne et estimat for kovariansmatrisen av forstyrrelser av ulike ligninger av strukturformen. Deretter, på det tredje trinnet, beregnes estimatene for de strukturelle parametrene til systemet på nytt ved å bruke den generaliserte LSM innenfor rammen av det tilsvarende skjemaet til den generaliserte lineære modellen for multippel regresjon, der det tidligere oppnådde estimatet av forstyrrelseskovariansmatrisen er brukt som kovariansmatrisen for residualer.

h) I en rekke situasjoner kan andre metoder for statistisk estimering av SDA-parametrene være nyttige. For å estimere parametrene til en enkelt ligning, er dette for eksempel metoden med maksimal sannsynlighet med begrenset informasjon (som imidlertid krever en ekstra a priori-antakelse om den normale karakteren av fordelingen av strukturelle forstyrrelser av modellen), for å samtidig estimere alle strukturelle parametere til systemet, den maksimale sannsynlighetsmetoden med fullstendig informasjon kan brukes.

i) Et av de viktigste endelige anvendte målene for å konstruere og analysere økonometriske modeller i form av SDA er en punkt- og intervallprognose for endogene variabler for gitte verdier av forhåndsbestemte variabler og den relaterte oppgaven med å utføre multivariate scenarioberegninger som viser hvordan endogene variabler vil "oppføre seg" når ulike kombinasjoner av verdier av forhåndsdefinerte variabler. "Punkt"-løsningen av disse problemene er basert på beregningen av verdiene til endogene variabler ved å bruke den statistisk estimerte reduserte formen av SDA. For å få "intervall"-løsninger er det nødvendig å kunne evaluere kovariansmatrisen av feil til en punktprognose, som er en analytisk ganske komplisert oppgave.

Struktureringen av de listede delene av økonometri var basert på spesifikasjonene til typiske utsagn om anvendte problemer løst innenfor hver og disse delene. Når man snakker om innholdet i økonometri, bør man imidlertid også nevne det metodiske grunnlaget utviklet innenfor rammen av denne disiplinen, hvis komponenter kan brukes til å løse problemer av alle typene som er oppført ovenfor. Hovedkomponentene i dette metodiske grunnlaget inkluderer først og fremst:

Maksimal sannsynlighetsmetode;

Generalisert metode for øyeblikk;

Teorien om store utvalg, eller asymptotiske resultater av sannsynlighetsteori;

Metoder for å analysere paneldata, dvs. flerdimensjonale initialdata registrert på et sett av de samme objektene over et antall tidstrinn;

Ikke-parametriske og semi-parametriske metoder for statistikk;

Statistiske klassifiseringsmetoder: diskriminant- og klyngeanalyser;

Statistiske metoder for dimensjonsreduksjon: hovedkomponenter, faktoranalyse, etc.;

Teori om simulering-datamaskineksperiment: Monte Carlo-metoden, bootstrap, analyse av modellytelse på tvers av datamaskiner (kryssvalideringsmetode), etc.

Riktignok, siden alle disse forskningsområdene også utvikles innenfor rammen av disiplinen "Matematisk statistikk", er det noen ganger vanskelig å bestemme hvilke av arbeidene og vitenskapelige resultatene av dette problemet som skal tilskrives økonometri, og hvilke - til matematisk statistikk. Et særtrekk ved økonometriske arbeider er en slik modifikasjon av de klassiske problemformuleringene, som er initiert av spesifikasjonene til nettopp økonomiske anvendelser.

Litteratur

1. Anderson T. Statistisk analyse av tidsserier, trans. fra engelsk, M., !976

2. Liptser R. Sh., Shiryaev A. N., Statistics of random processes, Moskva, 1974

3. D. Brillinger, Time Series, Data Processing and Theory., Per. fra engelsk, M., 1980

4. Kendall M., Stuart A., Statistical inferences and connections, trans. fra engelsk, M., 1973

5. Kramer G., Matematiske metoder for statistikk, trans. fra engelsk, 2. utgave, M., 1975

6. Tsipkin Ya. 3., Tilpasning og læring i automatiske systemer, M., 1968.

7. Vazan M. Stochastic Approximation, Moskva, 1972;

8. Nevelson M. B., Khasmiisky R. Z., Stochastic Approximation and Recursive Estimation, Moskva, 1972.

9. Ermoliev Yu. M., Metoder for stokastisk programmering, Moskva, 1976.

10. Zaks Sh., Theory of statistical inference, trans. fra engelsk, M., 1975.

11. S. M. Ermakov og G. A. Mikhailov, Statistisk modellering, 2. utgave, Moskva, 1982.

12. Dub J.L., Probabilistic processes, M., 1956.

13. Yu. A. Rozanov, Stationary random processes, Moskva, 1963.

14. Zhong K. L., Homogene Markov-kjeder, Moskva, 1964.

15. I. A. Ibragimov og Yu. A. Rozanov, Gaussian Stochastic Processes, Moskva 1970.

16. Sevastyanov B. A., Forgreningsprosesser, M., 1971.

17. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Theory of random processes, vol. 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

18. I. I. Gikhman og A. V. Skorokhod, Introduction to the Theory of Random Processes, Moskva, 1977.

19. A. D. Wentzel’, Kurs i teorien om tilfeldige prosesser, Moskva, 1976.

20. Shiryaev A. N., Probability, M., 1980.

21. A. A. Borovkov, Theory of Probability, Moskva, 1986.

22. J. L. Dub, Probabilistic Processes, Moskva, 1956.

23. Zhui K. L., Homogene Markov-kjeder, Moskva, 1964.

24 Ventzel A. D., Kurs i teorien om tilfeldige prosesser, Moskva, 1976.

25. L & C., Judge D., Zelner A., Estimation of Markov Model Parameters from Aggregated Time Series, Moskva, 1977.

26. A. N. Shiryaev, Probability, Moskva, 1980.

27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Matte. Stat., v. 32, nr. 1, 1961.

28. Dub, J.L., Probability Processes, Moskva, 1956

29. Yu. A. Rozanov, Stationary random processes, Moskva, 1963

30. Zhui K L. Homogene Markov-kjeder, Moskva 1964.

31 Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gaussiske tilfeldige prosesser, Moskva, 1970.

32 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Theory of random processes, vol. 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

33 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Introduksjon til teorien om tilfeldige prosesser, Moskva, 1977.

34. B. A. Sevastyanov, Branching Processes, Moskva, 1971.

35. A. D. Wentzel’, Course in the Theory of Random Processes, Moskva, 1976.

36 Shiryaev A. N., Probability, M., 1980.

37. A. Wald, Statistical Decision Functions, i: Positional Games, Moskva, 1967.

38 Wald A., Sekvensiell analyse, M., 1960.

39. E. Leman, Testing av statistiske hypoteser, Moskva, 1979.

40. G. I. Ivchenko og A. I. Medvedev, Mathematical Statistics, Moskva, 1984.

41. Berger J. O, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984.

42.: Liptssr R. Sh., Shiryaev A. N., Statistics of random processes, Moskva, 1974

43. Ibragimov I.A., Khasminsky R.Z., Asymptotic Estimation Theory, Moskva, 1974

44. S. A. Aivazyan, I. S. Enyukov og L. D. Meshalkin, Applied Statistics. Fundamentals of modellering og primær databehandling, M., 1983

45. S. A. Aivazyan, I. S. Enyukov og L. D. Meshalkin, Applied Statistics. Dependency Research, M., 1983

46. Huber P., Robusthet i statistikk, Moskva, 1984

47. Rao S. R., Lineære statistiske metoder og deres anvendelser, overs. fra engelsk, M., 1968.

48. Kendall M.J., Stuart A., Statistical inference and connections, trans. fra engelsk, M., 1973

49. Tyurin Yu.N., All-Russian Research Institute of System Research, lør. fungerer, nei. 11, M, 1984

50. Yu. V. Linnik, Metoden for minste kvadrater og grunnlaget for den matematisk-statistiske teorien om observasjonsbehandling, 2. utgave, Moskva, 1962

51. Rao S. R., Linear Statistical Methods and Their Applications, Moskva, 1968

52. Albert A., Regresjon, pseudo-inversjon og tilbakevendende estimering, Moskva, 1977

53. Seber J., Lineær regresjonsanalyse, Moskva, 1980

54. Vereskov A. I., Fedorov V. V., Metoder for å løse ikke-standard regresjonsproblemer, i samling: "Statistiske modeller og metoder", M., 1984

55. Draper N., Smith G., Applied Regression Analysis, 2. utgave, M., 1986

56. S. A. Aivazyan, Z. I. Bezhaeva, V. Staroverov, Klassifisering av flerdimensjonale observasjoner, Moskva, 1974

57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, s. 179-88.

58. Scheffe G., Dispersjonsanalyse, trans. fra engelsk, M., 1963

59. Kendall M.J., Stuart A., Multivariat statistisk analyse og tidsserier, trans. fra engelsk, M., 1976

60. Bolch, B., Huap, K.J., Multidimensional Statistical Methods for Economics, trans. fra engelsk, M., 1979

61. Seber J., Lineær regresjonsanalyse, trans. fra engelsk, M., 1980

62. Aivazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Applied statistics: research of dependencies, M., 1985

63. Ayvazyan S.A., Fundamentals of Econometrics, 2. utgave, M., 2001

64. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A., Econometrics. Innledende kurs, 3. utgave, M., 2000

65. Harman G., Modern factor analysis, M., 1972

66. S. A. Aivazyan, Z. I. Bezhaeva og O. V. Staroverov, Classification of Multidimensional Observations, Moskva, 1974

67. Iberla K., Faktoranalyse, M., 1980

68. Blagush P., Faktoranalyse med generaliseringer, Moskva, 1989

69 Anderson T., An introduction to multivariate statistical analysis, trans. fra engelsk, M., 1963

70. Kendall M. J., Stuart F., Multivariate Statistical Analysis and Time Series, trans. fra engelsk, M. 1976

71. Bolshev L. N., «Bull. Int. stat. Inst.", 1969, nr. 43, s. 425-41

72. Wishart J., Biometrika, 1928, v. 20A, s. 32-52

73. Hotelling H. Ann. Vath. Stat., 1931, v. 2, s. 360-78

74. Kruskal J. B., "Psychomet rika", 1964, v. 29, s. 1-27

75. Ayvazyan S.A., Bukhshtabsr V.M. Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Anvendt statistikk: klassifisering og dimensjonalitetsreduksjon, M., 1989

76. Aivazyan S. A. Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics: Study of Dependencies, M., 1985

77. I. M. Sobol, Numerical Monte Carlo Methods, Moskva, 1973

78. Ermakov S.M., Mikhailov G.A., Statistisk modellering, Moskva, 1982

79. Forrester J., Fundamentals of enterprise cybernetics, M., 1971

80. Naylor T., Machine Simulation Experiments with Models of Economic Systems, Moskva, 1975

81. Yakovlev E.I., Maskinimitasjon, M., 1975

82. Geronimus Yu.V., Simulering og konsistens, økonomi og matematiske metoder, 1985, v. XXI

83. Modelleksperimenter med mekanismene for økonomisk styring, M., 1989.

hovedkomponentmetoden , kanonisk korrelasjonsanalyse

statistikk Hotellinga

kanonisk korrelasjonsanalyse

blandinger av sannsynlighetsfordelinger, multivariat skalering

konfluent analyse

metoder for ekstrem funksjonsgruppering

metoder for å løse et enkelt og generalisert problem med egenverdier og vektorer; enkel inversjon og pseudo-inversjon av matriser; prosedyrer for matrisediagonalisering

korrelasjonsfunksjon og spektralfunksjon

periodogram

Lebesgue integral

Innenfor rammen av dette konseptet vurderes Bayesianske og minimax statistiske estimater.

Ayvazyan S. A., Fundamentals of econometrics, M., 2001

Som brukes i løpet av økonometri. Hensikten med dette kapittelet er å minne leseren på noe informasjon, men på ingen måte erstatte studiet av forløpet av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, for eksempel i volumet av en lærebok.

I denne forstand har den statistiske metoden for momentane observasjoner, som er basert på de grunnleggende prinsippene for sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, store fordeler. Studiet av denne og lignende metoder utføres i kursene statistikk og økonometri.

Økonometri er en vitenskapelig disiplin som kombinerer et sett med teoretiske resultater, teknikker, metoder og modeller designet for å gi et spesifikt kvantitativt uttrykk til generelle kvalitative mønstre på grunn av økonomisk teori.

Det antas at studenter som studerer økonometri allerede har tatt grunnkurs i høyere matematikk, sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, mikro- og makroøkonomi. Erfaring viser imidlertid at mange nybegynnere i studiet av et introduksjonskurs i økonometri trenger å gjenopprette kunnskapen om de grunnleggende bestemmelsene i sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, uten hvilke det er umulig å forstå materialet som presenteres. Det er på eliminering av hull på dette området at første og andre kapittel i denne håndboken er rettet. Samtidig rettes spesiell oppmerksomhet mot de økonomiske anvendelsene av konseptene som vurderes.

Økonometri som en vitenskapelig disiplin oppsto og utviklet seg fra et sammenløp av økonomisk teori, matematisk økonomi, økonomisk statistikk og matematisk statistikk.

Hensikten med dette og påfølgende kapitler er å gjøre leseren kjent med metodene for forskning (verifikasjon, underbyggelse, evaluering) av kvantitative mønstre og kvalitative utsagn (hypoteser) i økonomi basert på analyse av statistiske data. Disse metodene er en integrert del av økonometri, vitenskapen som studerer økonomiske fenomener fra et kvantitativt synspunkt. Økonometri etablerer og undersøker kvantitative mønstre i økonomien basert på metodene for sannsynlighetsteori og matematisk statistikk, tilpasset behandling av økonomiske data.

Forfatterne av denne læreboken har forsøkt, i det minste til en viss grad, å fylle det eksisterende gapet. Læreboken er skrevet i samsvar med kravene i State Education Standard for disiplinen økonometrikk for de økonomiske spesialitetene til universiteter. Ved presentasjon av undervisningsmateriell forutsettes det at leseren kjenner til det grunnleggende om sannsynlighetsteori, matematisk statistikk og lineær algebra i omfanget av matematikkkurset ved et økonomisk universitet (for eksempel og).

Workshopen kan være nyttig for å mestre ikke bare økonometri, men også kurset Matematisk statistikk.

Disse metodene er hentet fra statistikk av økonometri og er godt kjent for studenter som har studert disipliner som statistikk, matematisk statistikk. Dermed sikres kontinuiteten i disipliner.Ved presentasjon av problemene med å analysere sammenhenger basert på romlige data, tar læreboken hensyn til spesifikasjonen av modellen. Det bemerkes at enhver isolert regresjonsligning ikke tillater å avsløre strukturen til forhold mellom variabler. Av dette følger en naturlig overgang til presentasjon av strukturelle modeller og baneanalyse som en variant av denne tilnærmingen.

HETEROSKEDASTISITET er et begrep som brukes i matematisk statistikk og økonometri, som betyr tilfellet når feilvariansen i en regresjonsligning endres fra observasjon til observasjon.

Økonometri er en vitenskap som studerer kvantitative mønstre og gjensidige avhengigheter i økonomien ved å bruke metodene for matematisk statistikk. Grunnlaget for disse metodene er korrelasjon-regresjonsanalyse. Bruken av moderne metoder for matematisk statistikk begynte i biologien. I siste fjerdedel av 1800-tallet la den engelske biologen K. Pearson grunnlaget for moderne matematisk statistikk ved å studere fordelingskurvene til de numeriske egenskapene til menneskekroppen. Så gikk han og skolen hans videre til studiet av korrelasjoner i biologi og konstruksjonen av lineære regresjonsfunksjoner.

Dette kapittelet er noe forskjellig fra andre kapitler. Avsnitt 10.1-10.4 inneholder faktisk referansemateriale om mye brukt i matematisk statistikk. En detaljert presentasjon av dette materialet finnes for eksempel i (Ayvazyan (1983), Kramer (1975), Rao (1968)). Avsnitt 10.5 gjentar i stor grad metodene for å anvende denne metoden på modeller for par- og multippel regresjon beskrevet kort i avsnitt 2.7, 5.3 og vedlegg MC (avsnitt 7). Grunnen til at vi ikke har plassert dette materialet i MC-vedlegget, men her, er som følger. For det første er metoden med maksimal sannsynlighet tradisjonelt en vanskelig seksjon for studenter i løpet av matematisk statistikk, og etter vår mening bør den gjentas i løpet av økonometri, som inkluderer temaene tidsserier og diskrete avhengige variabler, der denne metoden brukes intensivt. For det andre, bekvemmeligheten til leseren, for hvem alle nødvendige fakta er samlet på ett sted i boken ved å bruke metoden med maksimal sannsynlighet.

La oss oppsummere. Klassiske økonomiske og matematiske teorier reflekterer ikke den virkelige essensen av økonomiske objekter og legger ikke merke til deres dynamikk i det hele tatt, dvs. faktoren av tid som skaper deres konstante endring. Mekanismen for selvorganisering av økonomien eksisterer bare i hodet til teoretikere som ikke kjenner det virkelige liv. Optimale løsninger innen økonomisk styring finnes ikke i det hele tatt. Matematisk statistikk (inkludert økonometrikk) brukes tradisjonelt for å komme med anbefalinger for å styre økonomien, men dette er som å kjøre bil på en veldig smal fjellvei med et stort antall biler med lukket frontvindu kun ved bruk av bakspeilet. Man kan tenke seg hvilke anbefalinger som kan tilbys under slike forhold.Alt ovenfor fører oss til en krise innen styring av økonomien med de gamle økonomiske og matematiske verktøyene. For at korrekte teorier skal oppstå, er det først nødvendig å utvikle et verktøy som vil reflektere det modellerte makroøkonomiske objektet tilstrekkelig.

For det andre er den tradisjonelle ideen om at målefeil er normalfordelt feil. En grundig analyse av feilene til reelle observasjoner viste at fordelingen i de fleste tilfeller er forskjellig fra den normale. Det er en slik spøkefull mening blant spesialister: Brukere tror vanligvis at matematikere har bevist normalfordelingen av feil, og matematikere tror at anvendte ingeniører har etablert dette eksperimentelt. Dessverre er det for tiden en rekke feilaktige påstander i miljø- og økonomisk litteratur. En betydelig del av feilene er knyttet til enkel bruk av matematiske metoder innen statistikk og økonometri. "

I dette siste kapittelet vil vi diskutere hva en økonometriker faktisk gjør, vurdere forholdet mellom økonometri og fysikk, økonometri og matematisk økonomi, økonometri og matematisk statistikk, gapet mellom teori og praksis, top-down og bottom-up metodikker, svake koblinger , aggregering og hvordan bruke erfaringen fra andre studier. Dette er et forsøk på å oppsummere alt som i overført betydning kan kalles økonometrikkens patologi.

Frisch (Fris h) Ragnar Anton Kittil (1895-1973), norsk økonom, en av grunnleggerne av økonometri, forfatter av den norske versjonen av nasjonalregnskapssystemet. Han tok eksamen ved Universitetet i Oslo, fra 1931 til han gikk av i 1965 – professor i økonomi ved samme universitet. Han underviste også ved Yale (USA) og Paris universiteter. Frischs vitenskapelige og praktiske aktiviteter dekker teorien om programmering og makroøkonomisk planlegging, etterspørselsanalyse og teorien om levekostnadsindeksen, teorien om økonomiske modeller for syklisk, generell likevekt og ikke-likevekt økonomisk utvikling, metodikken for makroøkonomisk dynamikk og matematisk. statistikk. Frisch var den første som definerte økonometri som en syntese av økonomisk teori, statistikk og matematikk; i 1930 var han arrangøren av Econometric Society og den første redaktøren av tidsskriftet Econometrics. Nobelprisen i økonomi (1969) - for vitenskapelige bidrag til dannelsen av begrepene økonometri og matematisk økonomi. Æresmedlem av Vitenskapsakademiet i USA, Sverige og en rekke andre land.

ØKONOMETRISK - en vitenskapelig disiplin, hvis emne er studiet av den kvantitative siden av økonomiske fenomener og prosesser ved hjelp av matematisk og statistisk analyse. (Begrepet "økonometri" har en nær, men ikke identisk betydning; det forstås vanligvis som en vitenskap som er nært beslektet med matematisk økonomi og skiller seg fra sistnevnte hovedsakelig ved bruk av spesifikt numerisk materiale.) I økonomi er prestasjonene til teoretisk analyse av økonomi syntetiseres, som det var, med prestasjonene til matematikk og statistikk (først og fremst matematisk statistikk).

I lang tid har det vært behov for en bok spesielt skrevet for statistikere og økonometikere, som skulle inneholde en lukket og enhetlig fremstilling av matrisedifferensialregningen. Denne boken forventes å møte dette behovet. Den kan tjene som en lærebok for økonometrikurs, avanserte økonometrikkkurs og som referanse for anvendte økonometikere. Spesialister i matematisk statistikk og psykometri kan også finne noe interessant for dem i denne boken.

ECONOMETRICA (engelsk, e onometri s) - et sett med metoder som analyserer sammenhengene mellom ulike økonomiske faktorer og indikatorer, denne studien bruker et statistisk apparat (inkludert apparatet for matematisk statistikk), samt sannsynlighetsteori. Basert på disse metodene er det mulig å identifisere ukjente sammenhenger, bevise eller avvise hypotesene foreslått av økonomisk teori, om eksistensen av noen av dem (forholdet mellom økonomiske indikatorer).

Et kraftig verktøy for økonometrisk forskning er apparatet for matematisk statistikk. Faktisk er de fleste økonomiske indikatorer tilfeldige variabler, hvis nøyaktige verdier er nesten umulige å forutsi. For eksempel er det svært vanskelig å forutsi inntekt eller forbruk til et individ, volumet av eksport og import av et land i løpet av det neste året, osv. Koblingene mellom økonomiske indikatorer er nesten alltid ikke av streng funksjonell karakter, men tillater for noen tilfeldige avvik (spesielt dette for makroøkonomiske data). Som et resultat er bruken av metoder for matematisk statistikk i økonometri naturlig og berettiget. Men på grunn av spesifikasjonene ved å skaffe statistiske data i økonomi (for eksempel er det umulig å utføre et kontrollert eksperiment i økonomi), må økonometikere bruke sin egen utvikling og spesielle analyseteknikker som ikke finnes i matematisk statistikk.

I fysikk, kjemi, biologi, medisin kan kontrollerte eksperimenter utføres, men ikke i økonomi. (De astronomiske dataene er heller ikke eksperimentelle; vi kan ikke endre Mars bane for å se hvordan dette vil påvirke jordens bane.) Det er alvorlige konsekvenser for den økioometriske teorien. De tradisjonelle metodene for matematisk statistikk - teorien om estimering og testing av hypoteser - ble utviklet for de eksperimentelle vitenskapene, men ikke for økonomi. Disse metodene kan derfor ikke brukes på økonometri uten noen modifikasjoner.

Den andre suksessfaktoren til NES er tospråklighet og nøye utvalg av lærere. Blant russiske NES-professorer er det 2 akademikere fra det russiske vitenskapsakademiet, 14 vitenskapsdoktorer - ledende forskere fra det russiske vitenskapsakademiet, Moscow State University, Higher School of Economics, 8 erfarne vitenskapskandidater, samt 15-20 årlig inviterte utenlandske professorer fra universiteter i USA, England, Europa, Israel osv. Hvis i 1992 -1993 Russiske professorer leser hovedsakelig matematiske disipliner - matematikk for økonomer,