Internasjonalt system av enheter av fysiske mengder. International System of Units (SI)
Kolchkov V.I. METROLOGI, STANDARDISERING OG SERTIFISERING. M.: Opplæring
3. Metrologi og tekniske målinger
3.3. Internasjonalt system av enheter av fysiske mengder
Det harmoniserte internasjonale systemet for enheter av fysiske mengder ble vedtatt i 1960 av XI General Conference on Weights and Measures. Internasjonalt system - SI (SI), SI- de første bokstavene i det franske navnet Systeme International. Systemet gir en liste over syv grunnleggende enheter: meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, candela, mol og ytterligere to: radian, steradian, samt prefikser for dannelse av multipler og submultipler.
3.3.1 Grunnleggende SI-enheter
- Måler er lik lengden på banen som reises av lys i vakuum i 1/299.792.458 av et sekund.
- Kilogram lik massen til den internasjonale prototypen av kiloet.
- Sekund er lik 9.192.631.770 strålingsperioder som tilsvarer overgangen mellom to hyperfine nivåer av grunntilstanden til cesium-133-atomet.
- Ampere er lik styrken til en elektrisk strøm som ikke endres i tid, som, når den passerer gjennom to parallelle rettlinjede ledere med uendelig lengde og ubetydelig sirkulært tverrsnittsareal, plassert i en avstand på 1 m fra hverandre i vakuum, forårsaker en interaksjonskraft lik 2 10 til minus 7. potens av N.
- Kelvin tilsvarer 1/273,16 av den termodynamiske temperaturen til trippelpunktet til vann.
- muldvarp er lik mengden stoff i et system som inneholder like mange strukturelle elementer som det er atomer i karbon-12 med en masse på 0,012 kg.
- Candela lik lysstyrken i en gitt retning av en kilde som sender ut monokromatisk stråling med en frekvens på 540 10 til 12. potens av Hz, hvis lysenergiintensitet i denne retningen er 1/683 W / sr.
Tabell 3.1. Grunnleggende og ekstra SI-enheter
Grunnleggende SI-enheter |
|||
Verdi |
Betegnelse |
||
Navn |
Navn |
internasjonal |
|
kilogram |
|||
Styrken til den elektriske strømmen I |
|||
termodynamisk |
|||
Lysets kraft |
|||
Mengde stoff |
|||
SI-avledede enheter |
|||
Verdi |
Betegnelse |
||
Navn |
Navn |
internasjonal |
|
flatt hjørne |
|||
Solid vinkel |
steradian |
||
3.3.2. SI-avledede enheter
Avledede enheter av International System of Units dannes ved å bruke de enkleste ligningene mellom fysiske mengder, der de numeriske koeffisientene er lik en. For å bestemme dimensjonen til lineær hastighet, bruker vi for eksempel uttrykket for hastigheten til jevn rettlinjet bevegelse. Hvis tilbakelagt avstand er v = l/t(m), og tiden som denne stien ble passert - t(s), da oppnås hastigheten i meter per sekund (m/s). Følgelig er SI-enheten for hastighet - en meter per sekund - hastigheten til et rettlinjet og jevnt bevegelig punkt, hvor det beveger seg en avstand på 1 m på 1 s. Andre enheter er dannet på samme måte, inkl. med en koeffisient som ikke er lik én.
Tabell 3.2. SI-avledede enheter (se også tabell 3.1)
SI-avledede enheter med egne navn |
||||
Navn |
Uttrykke en avledet enhet i form av SI-enheter |
|||
Verdi |
Navn |
Betegnelse |
andre enheter |
hoved- og tillegg enheter |
s–1 |
||||
m kg s–2 |
||||
Press |
N/m2 |
m–1 kg s–2 |
||
energi, arbeid, |
m2 kg s–2 |
|||
Makt |
m2 kg s–3 |
|||
elektr. lade |
||||
Elektrisk potensial |
m2 kg s–3 A–1 |
|||
elektr. kapasitet |
m–2 kg–1 s4 A2 |
|||
El.motstand |
m2 kg s–3 A–2 |
|||
elektrisk Strømføringsevne |
m–2 kg–1 s3 А2 |
|||
Flux av magnetisk induksjon |
m2 kg s–2 A–1 | |||
I prinsippet kan man tenke seg et hvilket som helst antall forskjellige systemer av enheter, men bare noen få har blitt utbredt. Over hele verden, for vitenskapelige og tekniske målinger, og i de fleste land i industri og hverdagsliv, brukes det metriske systemet.
Grunnleggende enheter.
I enhetssystemet for hver målt fysisk mengde må det angis en passende måleenhet. Det trengs altså en egen måleenhet for lengde, areal, volum, hastighet osv., og hver slik enhet kan bestemmes ved å velge en eller annen standard. Men systemet med enheter viser seg å være mye mer praktisk hvis bare noen få enheter er valgt som de viktigste, og resten bestemmes gjennom de viktigste. Så hvis lengdeenheten er en meter, hvis standard er lagret i State Metrological Service, kan arealenheten betraktes som en kvadratmeter, volumenheten er en kubikkmeter, hastighetsenheten er en meter per sekund osv.
Det praktiske med et slikt system av enheter (spesielt for forskere og ingeniører, som er mye mer sannsynlig å håndtere målinger enn andre mennesker) er at de matematiske relasjonene mellom de grunnleggende og avledede enhetene i systemet viser seg å være enklere. Samtidig er en hastighetsenhet en enhet for avstand (lengde) per tidsenhet, en akselerasjonsenhet er en enhet for endring i hastighet per tidsenhet, en kraftenhet er en akselerasjonsenhet per enhet av masse osv. I matematisk notasjon ser det slik ut: v = l/t, en = v/t, F = ma = ml/t 2. De presenterte formlene viser "dimensjonen" til mengdene som vurderes, og etablerer forhold mellom enheter. (Lignende formler lar deg definere enheter for størrelser som trykk eller elektrisk strøm.) Slike sammenhenger er generelle og holder uavhengig av hvilke enheter (meter, fot eller arshin) som måles i lengde og hvilke enheter som velges for andre størrelser.
I ingeniørfag tas den grunnleggende måleenheten for mekaniske mengder vanligvis ikke som en masseenhet, men som en kraftenhet. Således, hvis i systemet som brukes mest i fysisk forskning, tas en metallsylinder som en standard for masse, så regnes den i et teknisk system som en kraftstandard som balanserer tyngdekraften som virker på den. Men siden tyngdekraften ikke er den samme på forskjellige punkter på jordens overflate, er det nødvendig å angi plasseringen for den nøyaktige implementeringen av standarden. Historisk sett ble plasseringen tatt ved havnivå på en geografisk breddegrad på 45°. For tiden er en slik standard definert som kraften som er nødvendig for å gi den angitte sylinderen en viss akselerasjon. Det er riktig at målinger i teknologi som regel ikke utføres med så høy nøyaktighet at det vil være nødvendig å ta vare på variasjoner i tyngdekraften (hvis vi ikke snakker om kalibrering av måleinstrumenter).
Mye forvirring er knyttet til begrepene masse, kraft og vekt. Faktum er at det er enheter av alle disse tre mengdene som har samme navn. Masse er en treghetskarakteristikk ved en kropp, som viser hvor vanskelig den er å bli fjernet av en ytre kraft fra en hviletilstand eller jevn og rettlinjet bevegelse. En kraftenhet er en kraft som, som virker på en masseenhet, endrer hastigheten med en hastighetsenhet per tidsenhet.
Alle kropper er tiltrukket av hverandre. Dermed blir enhver kropp nær jorden tiltrukket av den. Med andre ord, jorden skaper tyngdekraften som virker på kroppen. Denne kraften kalles dens vekt. Vektkraften, som nevnt ovenfor, er ikke den samme på forskjellige punkter på jordens overflate og i forskjellige høyder over havet på grunn av forskjeller i gravitasjonsattraksjon og i manifestasjonen av jordens rotasjon. Imidlertid er den totale massen av en gitt mengde stoff uendret; det er det samme i det interstellare rommet og når som helst på jorden.
Nøyaktige eksperimenter har vist at tyngdekraften som virker på forskjellige legemer (dvs. vekten deres) er proporsjonal med massen deres. Derfor kan masser sammenlignes på en balanse, og masser som er like på ett sted vil være de samme på et hvilket som helst annet sted (hvis sammenligningen utføres i et vakuum for å utelukke påvirkning av den fortrengte luften). Hvis en viss kropp veies på en fjærvekt, som balanserer tyngdekraften med kraften til en forlenget fjær, vil resultatene av vektmålingen avhenge av stedet hvor målingene er tatt. Derfor må fjærvekter justeres på hvert nytt sted slik at de riktig viser massen. Enkelheten i selve veiingsprosedyren var årsaken til at tyngdekraften som virket på referansemassen ble tatt som en uavhengig måleenhet innen teknologi. VARME.
Metrisk system av enheter.
Det metriske systemet er fellesnavnet for det internasjonale desimalsystemet av enheter, hvis grunnleggende enheter er meter og kilogram. Med noen forskjeller i detaljer, er elementene i systemet de samme over hele verden.
Historie.
Det metriske systemet vokste ut av dekretene som ble vedtatt av Frankrikes nasjonalforsamling i 1791 og 1795 for å definere meteren som en ti-milliondel av lengden på jordens meridian fra Nordpolen til ekvator.
Ved et dekret utstedt 4. juli 1837 ble det metriske systemet erklært obligatorisk for bruk i alle kommersielle transaksjoner i Frankrike. Det har gradvis erstattet lokale og nasjonale systemer andre steder i Europa og har blitt lovlig akseptert i Storbritannia og USA. En avtale signert 20. mai 1875 av sytten land opprettet en internasjonal organisasjon designet for å bevare og forbedre det metriske systemet.
Det er klart at ved å definere måleren som en ti milliontedel av en fjerdedel av jordens meridian, søkte skaperne av det metriske systemet å oppnå invarians og nøyaktig reproduserbarhet av systemet. De tok et gram som en masseenhet, og definerte det som massen av en milliondel av en kubikkmeter vann ved maksimal tetthet. Siden det ikke ville være særlig hensiktsmessig å gjøre geodetiske målinger av en fjerdedel av jordens meridian ved hvert salg av en meter tøy eller å balansere en potetkurv i markedet med en passende mengde vann, ble det laget metallstandarder som gjengir disse ideelle definisjoner med den største nøyaktighet.
Det ble snart klart at metallstandarder for lengde kunne sammenlignes med hverandre, og introduserte en mye mindre feil enn når man sammenligner en slik standard med en fjerdedel av jordens meridian. I tillegg ble det klart at nøyaktigheten av å sammenligne metallmassestandarder med hverandre er mye høyere enn nøyaktigheten ved å sammenligne en slik standard med massen til det tilsvarende vannvolumet.
I denne forbindelse bestemte Den internasjonale kommisjonen for måleren i 1872 å ta "arkivmåleren" lagret i Paris "som den er" som standard for lengde. På samme måte tok medlemmene av kommisjonen arkivplatina-iridium-kilogrammet som massestandarden, "med tanke på at det enkle forholdet etablert av skaperne av det metriske systemet mellom en vektenhet og en volumenhet representerer det eksisterende kilogram med en nøyaktighet tilstrekkelig for vanlig bruk i industri og handel, og nøyaktig vitenskap trenger ikke et enkelt tallforhold av denne typen, men en ekstremt perfekt definisjon av dette forholdet. I 1875 signerte mange land i verden en avtale om måleren, og denne avtalen etablerte prosedyren for å koordinere metrologiske standarder for verdens vitenskapelige samfunn gjennom International Bureau of Weights and Measures og General Conference on Weights and Measures.
Den nye internasjonale organisasjonen tok umiddelbart opp utviklingen av internasjonale standarder for lengde og masse og overføringen av deres kopier til alle deltakende land.
Lengde- og massestandarder, internasjonale prototyper.
Internasjonale prototyper av standarder for lengde og masse - meter og kilo - ble deponert hos International Bureau of Weights and Measures, som ligger i Sevres, en forstad til Paris. Standardmåleren var en linjal laget av en legering av platina med 10% iridium, hvis tverrsnitt ble gitt en spesiell X-form for å øke bøyestivheten med et minimumsvolum av metall. Det var en langsgående flat overflate i sporet til en slik linjal, og måleren ble definert som avstanden mellom sentrene til to slag påført over linjalen i endene, ved en standardtemperatur på 0 ° C. Massen til en sylinder laget av samme platina ble tatt som den internasjonale prototypen av kilogram iridium-legering, som er standarden på måleren, med en høyde og diameter på omtrent 3,9 cm. Vekten av denne standardmassen, lik 1 kg ved havnivå på en geografisk breddegrad på 45 °, kalles noen ganger en kilogram-kraft. Dermed kan den brukes enten som en massestandard for det absolutte enhetssystemet, eller som en kraftstandard for det tekniske enhetssystemet, der en av grunnenhetene er kraftenheten.
De internasjonale prototypene ble valgt fra et betydelig parti med identiske standarder laget på samme tid. De andre standardene i denne batchen ble overført til alle deltakende land som nasjonale prototyper (statlige primære standarder), som med jevne mellomrom returneres til International Bureau for sammenligning med internasjonale standarder. Sammenligninger gjort på ulike tidspunkt siden den gang viser at de ikke viser noen avvik (fra internasjonale standarder) utover grensene for målenøyaktighet.
Internasjonalt SI-system.
Det metriske systemet ble veldig positivt mottatt av forskere på 1800-tallet. dels fordi det ble foreslått som et internasjonalt system av enheter, dels fordi dets enheter teoretisk var ment å være uavhengig reproduserbare, og også på grunn av dets enkelhet. Forskere begynte å utlede nye enheter for de forskjellige fysiske mengdene de hadde å gjøre med, basert på fysikkens elementære lover og knyttet disse enhetene til lengde- og masseenhetene til det metriske systemet. Sistnevnte erobret i økende grad forskjellige europeiske land, der mange ubeslektede enheter for forskjellige mengder pleide å være i omløp.
Selv om standardene for metriske enheter var nesten de samme i alle land som tok i bruk det metriske systemet med enheter, oppsto det ulike avvik i avledede enheter mellom ulike land og ulike disipliner. I feltet elektrisitet og magnetisme har det dukket opp to separate systemer med avledede enheter: det elektrostatiske, basert på kraften som to elektriske ladninger virker på hverandre med, og det elektromagnetiske, basert på kraften av samspillet mellom to hypotetiske magnetiske poler.
Situasjonen ble enda mer komplisert med ankomsten av den såkalte. praktiske elektriske enheter, introdusert på midten av 1800-tallet. British Association for the Advancement of Science for å møte kravene til raskt utviklende trådtelegrafteknologi. Slike praktiske enheter faller ikke sammen med enhetene til de to systemene nevnt ovenfor, men skiller seg fra enhetene til det elektromagnetiske systemet bare med faktorer lik heltallspotter på ti.
For slike vanlige elektriske størrelser som spenning, strøm og motstand var det altså flere alternativer for aksepterte måleenheter, og hver vitenskapsmann, ingeniør, lærer måtte selv bestemme hvilke av disse alternativene han skulle bruke. I forbindelse med utviklingen av elektroteknikk i andre halvdel av 1800- og første halvdel av 1900-tallet. det ble brukt flere og flere praktiske enheter, som etter hvert kom til å dominere feltet.
For å eliminere slik forvirring på begynnelsen av 1900-tallet. Det ble fremmet et forslag om å kombinere praktiske elektriske enheter med de tilsvarende mekaniske enhetene basert på metriske lengde- og masseenheter, og å bygge en slags konsistent (sammenhengende) system. I 1960 vedtok XI General Conference on Weights and Measures et enhetlig internasjonalt system av enheter (SI), definerte de grunnleggende enhetene i dette systemet og foreskrev bruken av noen avledede enheter, "uten at det berører spørsmålet om andre som kan bli lagt til i fremtiden." Dermed ble det for første gang i historien vedtatt et internasjonalt sammenhengende system av enheter ved internasjonal avtale. Det er nå akseptert som det juridiske systemet for måleenheter av de fleste land i verden.
Det internasjonale enhetssystemet (SI) er et harmonisert system der det for enhver fysisk størrelse som lengde, tid eller kraft er én og bare én måleenhet. Noen av enhetene får spesifikke navn, for eksempel pascal for trykk, mens andre er oppkalt etter enhetene de er avledet fra, for eksempel hastighetsenheten, meteren per sekund. Hovedenhetene, sammen med to ekstra geometriske, er presentert i tabell. 1. Avledede enheter som er vedtatt spesielle navn er gitt i tabell. 2. Av alle de avledede mekaniske enhetene er de viktigste newton-kraftenheten, joule-enheten for energi og watt-enheten for kraft. Newton er definert som kraften som gir en masse på ett kilogram en akselerasjon lik en meter per sekund i kvadrat. En joule er lik arbeidet som er utført når punktet for påføring av en kraft lik en Newton beveger seg en meter i retning av kraften. En watt er kraften som arbeidet med én joule utføres med på ett sekund. Elektriske og andre avledede enheter vil bli diskutert nedenfor. De offisielle definisjonene av primære og sekundære enheter er som følger.
En meter er avstanden som tilbakelegges av lys i et vakuum på 1/299 792 458 av et sekund. Denne definisjonen ble vedtatt i oktober 1983.
Kilogrammet er lik massen til den internasjonale prototypen av kiloet.
En annen er varigheten av 9.192.631.770 perioder med strålingsoscillasjoner som tilsvarer overganger mellom to nivåer av den hyperfine strukturen til grunntilstanden til cesium-133-atomet.
Kelvin er lik 1/273,16 av den termodynamiske temperaturen til trippelpunktet til vann.
Molen er lik mengden av et stoff, som inneholder like mange strukturelle elementer som det er atomer i karbon-12 isotopen med en masse på 0,012 kg.
En radian er en flat vinkel mellom to radier i en sirkel, lengden på buen mellom som er lik radiusen.
Steradianen er lik den solide vinkelen med toppunktet i midten av sfæren, som skjærer ut på overflaten et område som er lik arealet til en firkant med en side som er lik sfærens radius.
For dannelse av desimalmultipler og submultipler er det foreskrevet en rekke prefikser og multiplikatorer, angitt i tabell. 3.
|
Tabell 3 INTERNASJONALE SI DESIMALMULTIPLER OG FLERE ENHETER OG MULTIPLIERER |
|||||
| exa | deci | ||||
| peta | centi | ||||
| tera | Milli | ||||
| giga | mikro |
mk |
|||
| mega | nano | ||||
| kilo | pico | ||||
| hekto | femto | ||||
| lydplank |
Ja |
atto | |||
Dermed er en kilometer (km) 1000 m, og en millimeter er 0,001 m. (Disse prefiksene gjelder for alle enheter, for eksempel kilowatt, milliampere osv.)
I utgangspunktet skulle en av grunnenhetene være gram, og dette gjenspeiles i navnene på masseenhetene, men nå er grunnenheten kilogram. I stedet for navnet på megagram brukes ordet "tonn". I fysiske disipliner, for eksempel, for å måle bølgelengden til synlig eller infrarødt lys, brukes ofte en milliondels meter (mikrometer). I spektroskopi uttrykkes bølgelengder ofte i ångstrøm (Å); En ångstrøm er lik en tiendedel av en nanometer, dvs. 10 - 10 m. For stråling med kortere bølgelengde, som røntgen, er det i vitenskapelige publikasjoner tillatt å bruke pikometer og x-enhet (1 x-enhet = 10 -13 m). Et volum lik 1000 kubikkcentimeter (en kubikkdesimeter) kalles en liter (l).
Masse, lengde og tid.
Alle de grunnleggende enhetene i SI-systemet, bortsett fra kilogram, er for tiden definert i form av fysiske konstanter eller fenomener, som anses å være ufravikelige og reproduserbare med høy nøyaktighet. Når det gjelder kilogrammet, er det ennå ikke funnet en metode for implementering av den med graden av reproduserbarhet som oppnås i prosedyrene for å sammenligne ulike massestandarder med den internasjonale prototypen av kiloet. En slik sammenligning kan utføres ved å veie en fjærvekt, hvis feil ikke overstiger 1×10–8. Standardene for multipler og submultipler for et kilogram fastsettes ved kombinert veiing på en vekt.
Fordi måleren er definert i forhold til lysets hastighet, kan den reproduseres uavhengig i et velutstyrt laboratorium. Så ved interferensmetoden kan stiplede målere og endemålere, som brukes i verksteder og laboratorier, kontrolleres ved å sammenligne direkte med lysets bølgelengde. Feilen med slike metoder under optimale forhold overstiger ikke en milliarddel (1×10–9). Med utviklingen av laserteknologi har slike målinger blitt kraftig forenklet og rekkevidden deres er betydelig utvidet.
På samme måte kan den andre, i samsvar med sin moderne definisjon, realiseres uavhengig i et kompetent laboratorium i et atomstråleanlegg. Stråleatomene eksiteres av en høyfrekvent generator som er innstilt på atomfrekvensen, og den elektroniske kretsen måler tid ved å telle oscillasjonsperiodene i generatorkretsen. Slike målinger kan utføres med en nøyaktighet i størrelsesorden 1×10 -12 - mye bedre enn det som var mulig med tidligere definisjoner av den andre, basert på jordens rotasjon og dens revolusjon rundt solen. Tid og dens gjensidighet, frekvens, er unike ved at deres referanser kan overføres via radio. Takket være dette kan alle med riktig radiomottaksutstyr motta nøyaktige tids- og referansefrekvenssignaler som er nesten identiske i nøyaktighet med de som sendes i luften.
Mekanikk.
temperatur og varme.
Mekaniske enheter tillater ikke å løse alle vitenskapelige og tekniske problemer uten å involvere andre forholdstall. Selv om arbeidet som gjøres når man beveger en masse mot virkningen av en kraft og den kinetiske energien til en viss masse tilsvarer den termiske energien til et stoff, er det mer praktisk å betrakte temperatur og varme som separate størrelser som ikke er avhengige på mekaniske.
Termodynamisk temperaturskala.
Den termodynamiske temperaturenheten Kelvin (K), kalt kelvinen, bestemmes av vannets trippelpunkt, dvs. temperaturen der vann er i likevekt med is og damp. Denne temperaturen er tatt lik 273,16 K, som bestemmer den termodynamiske temperaturskalaen. Denne skalaen, foreslått av Kelvin, er basert på termodynamikkens andre lov. Hvis det er to varmereservoarer med konstant temperatur og en reversibel varmemotor som overfører varme fra det ene til det andre i samsvar med Carnot-syklusen, er forholdet mellom de termodynamiske temperaturene til de to reservoarene gitt av likheten T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1, hvor Q 2 og Q 1 - mengden varme som overføres til hvert av reservoarene (minustegnet indikerer at varme tas fra et av reservoarene). Således, hvis temperaturen på det varmere reservoaret er 273,16 K, og varmen tatt fra det er det dobbelte av varmen som overføres til et annet reservoar, er temperaturen på det andre reservoaret 136,58 K. Hvis temperaturen til det andre reservoaret er 0 K, da vil det ikke overføres varme i det hele tatt, siden all energien til gassen har blitt omdannet til mekanisk energi i den adiabatiske ekspansjonsdelen av syklusen. Denne temperaturen kalles absolutt null. Den termodynamiske temperaturen, vanligvis brukt i vitenskapelig forskning, faller sammen med temperaturen inkludert i den ideelle gassligningen for tilstanden PV = RT, Hvor P- press, V- volum og R er gasskonstanten. Ligningen viser at for en ideell gass er produktet av volum og trykk proporsjonalt med temperaturen. For noen av de virkelige gassene er denne loven ikke akkurat oppfylt. Men hvis vi foretar korreksjoner for viriale krefter, lar utvidelsen av gasser oss reprodusere den termodynamiske temperaturskalaen.
Internasjonal temperaturskala.
I samsvar med definisjonen ovenfor kan temperaturen måles med en meget høy nøyaktighet (opptil ca. 0,003 K nær trippelpunktet) ved gasstermometri. Et platinamotstandstermometer og et gassreservoar er plassert i et varmeisolert kammer. Når kammeret er oppvarmet, øker den elektriske motstanden til termometeret og gasstrykket i tanken stiger (i samsvar med tilstandsligningen), og når det avkjøles, observeres det motsatte. Ved samtidig å måle motstand og trykk er det mulig å kalibrere et termometer etter gasstrykk, som er proporsjonalt med temperaturen. Termometeret plasseres deretter i en termostat der flytende vann kan holdes i likevekt med dets faste fase og dampfase. Ved å måle dens elektriske motstand ved denne temperaturen, oppnås en termodynamisk skala, siden temperaturen til trippelpunktet er tildelt en verdi lik 273,16 K.
Det er to internasjonale temperaturskalaer - Kelvin (K) og Celsius (C). Celsius-temperaturen oppnås fra Kelvin-temperaturen ved å trekke 273,15 K fra sistnevnte.
Nøyaktige temperaturmålinger ved bruk av gasstermometri krever mye arbeid og tid. Derfor ble den internasjonale praktiske temperaturskalaen (IPTS) introdusert i 1968. Ved hjelp av denne skalaen kan termometre av ulike typer kalibreres i laboratoriet. Denne skalaen ble etablert ved bruk av et platinamotstandstermometer, et termoelement og et strålingspyrometer brukt i temperaturintervallene mellom noen par konstante referansepunkter (temperaturreferansepunkter). MTS var ment å samsvare med størst mulig nøyaktighet til den termodynamiske skalaen, men som det viste seg senere, er avvikene svært betydelige.
Fahrenheit temperaturskala.
Fahrenheit-temperaturskalaen, som er mye brukt i kombinasjon med det britiske tekniske systemet med enheter, så vel som i ikke-vitenskapelige målinger i mange land, bestemmes vanligvis av to konstante referansepunkter - temperaturen for issmelting (32 ° F) og kokepunktet for vann (212 ° F) ved normalt (atmosfærisk) trykk. Derfor, for å få Celsius-temperaturen fra Fahrenheit-temperaturen, trekker du 32 fra sistnevnte og multipliserer resultatet med 5/9.
Varmeenheter.
Siden varme er en form for energi, kan den måles i joule, og denne metriske enheten er vedtatt av internasjonal avtale. Men siden varmemengden en gang ble bestemt ved å endre temperaturen på en viss vannmengde, ble en enhet kalt en kalori og lik mengden varme som kreves for å heve temperaturen på ett gram vann med 1 °C utbredt. Pga. til det faktum at varmekapasiteten til vann avhenger av temperatur , måtte jeg spesifisere verdien av kalorien. Minst to forskjellige kalorier dukket opp - "termokjemisk" (4.1840 J) og "damp" (4.1868 J). "Kalorien" som brukes i slanking er faktisk en kilokalori (1000 kalorier). Kalorien er ikke en SI-enhet og har gått ut av bruk på de fleste områder innen vitenskap og teknologi.
elektrisitet og magnetisme.
Alle vanlige elektriske og magnetiske måleenheter er basert på det metriske systemet. I samsvar med moderne definisjoner av elektriske og magnetiske enheter, er de alle avledede enheter avledet fra visse fysiske formler fra metriske enheter av lengde, masse og tid. Siden de fleste elektriske og magnetiske størrelser ikke er så enkle å måle ved å bruke de nevnte standardene, ble det ansett at det var mer hensiktsmessig å etablere, ved passende eksperimenter, avledede standarder for noen av de angitte størrelsene, og måle andre ved å bruke slike standarder.
SI-enheter.
Nedenfor er en liste over elektriske og magnetiske enheter i SI-systemet.
Amperen, enheten for elektrisk strøm, er en av de seks grunnleggende enhetene i SI-systemet. Ampere - styrken til en uforanderlig strøm, som, når den passerer gjennom to parallelle rettlinjede ledere av uendelig lengde med et ubetydelig sirkulært tverrsnittsareal, plassert i vakuum i en avstand på 1 m fra hverandre, vil forårsake en samhandlingskraft lik 2 × 10 på hver seksjon av lederen 1 m lang - 7 N.
Volt, enhet for potensialforskjell og elektromotorisk kraft. Volt - elektrisk spenning i en del av en elektrisk krets med en likestrøm på 1 A med et strømforbruk på 1 W.
Coulomb, en enhet for mengde elektrisitet (elektrisk ladning). Coulomb - mengden elektrisitet som passerer gjennom tverrsnittet av lederen ved en konstant strøm på 1 A i en tid på 1 s.
Farad, enhet for elektrisk kapasitans. Farad er kapasitansen til en kondensator, på platene som, med en ladning på 1 C, oppstår en elektrisk spenning på 1 V.
Henry, induktansenhet. Henry er lik induktansen til kretsen der en EMF av selvinduksjon på 1 V oppstår med en jevn endring i strømstyrken i denne kretsen med 1 A per 1 s.
Weber, enhet for magnetisk fluks. Weber - en magnetisk fluks, når den synker til null i en krets koblet til den, som har en motstand på 1 Ohm, strømmer en elektrisk ladning lik 1 C.
Tesla, enhet for magnetisk induksjon. Tesla - magnetisk induksjon av et jevnt magnetfelt, der den magnetiske fluksen gjennom et flatt område på 1 m 2, vinkelrett på induksjonslinjene, er 1 Wb.
Praktiske standarder.
Lys og belysning.
Enhetene for lysstyrke og belysningsstyrke kan ikke bestemmes på grunnlag av mekaniske enheter alene. Det er mulig å uttrykke energifluksen i en lysbølge i W/m 2 og intensiteten til en lysbølge i V/m, som for radiobølger. Men oppfatningen av belysning er et psykofysisk fenomen der ikke bare intensiteten til lyskilden er avgjørende, men også følsomheten til det menneskelige øyet for spektralfordelingen av denne intensiteten.
Ved internasjonal avtale er candelaen (tidligere kalt et stearinlys) akseptert som en enhet for lysstyrke, lik lysstyrken i en gitt retning av en kilde som sender ut monokromatisk stråling med en frekvens på 540 × 10 12 Hz ( l\u003d 555 nm), energistyrken til lysstrålingen som i denne retningen er 1/683 W / sr. Dette tilsvarer omtrent lysintensiteten til spermaceti-lyset, som en gang fungerte som standard.
Hvis lysstyrken til kilden er én candela i alle retninger, er den totale lysstrømmen 4 s lumen Således, hvis denne kilden er plassert i sentrum av en kule med en radius på 1 m, er belysningen av den indre overflaten av kulen lik en lumen per kvadratmeter, dvs. en suite.
Røntgen- og gammastråling, radioaktivitet.
Røntgen (R) er en foreldet enhet for eksponeringsdose for røntgen-, gamma- og fotonstråling, lik mengden stråling, som, tatt i betraktning sekundær elektronstråling, danner ioner i 0,001 293 g luft, med en ladning som er lik til én CGS-ladeenhet av hvert skilt. I SI-systemet er enheten for absorbert stråledose den grå, som er lik 1 J/kg. Standarden for den absorberte strålingsdosen er installasjonen med ioniseringskamre, som måler ioniseringen produsert av stråling.
Under fysisk mengde forstå egenskapene til fysiske objekter eller fenomener i den materielle verden, som er generell i kvalitative termer for mange objekter eller fenomener, men individuell for hver av dem i kvantitative termer. For eksempel er masse en fysisk størrelse. Det er en generell karakteristikk av fysiske objekter i kvalitative termer, men kvantitativt har den sin egen individuelle betydning for ulike objekter.
Under betydning fysisk mengde forstå vurderingen, uttrykt som produktet av et abstrakt tall av enheten akseptert for en gitt fysisk mengde. For eksempel i uttrykket for atmosfærisk lufttrykk R\u003d 95,2 kPa, 95,2 er et abstrakt tall som representerer den numeriske verdien av lufttrykk, kPa er trykkenheten som brukes i dette tilfellet.
Under enhet av fysisk mengde forstå en fysisk størrelse fastsatt i størrelse og akseptert som grunnlag for å kvantifisere spesifikke fysiske mengder. For eksempel brukes meter, centimeter osv. som lengdeenheter.
En av de viktigste egenskapene til en fysisk mengde er dens dimensjon. Dimensjon av en fysisk mengde reflekterer forholdet mellom en gitt mengde og mengdene tatt som de viktigste i det betraktede mengdesystemet.
Mengdesystemet, som er bestemt av International System of Units SI og som er vedtatt i Russland, inneholder syv grunnleggende systemmengder, presentert i tabell 1.1.
Det er ytterligere to SI-enheter - radian og steradian, hvis egenskaper er presentert i tabell 1.2.
Fra de grunnleggende og ekstra SI-enhetene ble det dannet 18 avledede SI-enheter, som ble tildelt spesielle, obligatoriske navn. Seksten enheter er oppkalt etter forskere, de to andre er lux og lumen (se tabell 1.3).
Spesielle enhetsnavn kan brukes i dannelsen av andre avledede enheter. Avledede enheter som ikke har et spesielt obligatorisk navn er: areal, volum, hastighet, akselerasjon, tetthet, momentum, kraftmoment, etc.
Sammen med SI-enheter er det tillatt å bruke desimalmultipler og submultipler av dem. Tabell 1.4 viser navn og betegnelser på prefiksene til slike enheter og deres multiplikatorer. Slike prefikser kalles SI-prefikser.
Valget av en eller annen desimal multippel eller submultippel enhet bestemmes først og fremst av bekvemmeligheten av dens anvendelse i praksis. I prinsippet velges slike multipler og submultipler der de numeriske verdiene av mengdene er i området fra 0,1 til 1000. For eksempel, i stedet for 4.000.000 Pa, er det bedre å bruke 4 MPa.
Tabell 1.1. Grunnleggende SI-enheter
| Verdi | Enhet | ||||||
| Navn | Dimensjon | Anbefalt betegnelse | Navn | Betegnelse | Definisjon | ||
| internasjonal | russisk | ||||||
| Lengde | L | l | måler | m | m | En meter er lik avstanden tilbakelagt i vakuum av en plan elektromagnetisk bølge på 1/299792458 av et sekund | km, cm, mm, µm, nm |
| Vekt | M | m | kilogram | kg | kg | Kilogrammet er lik massen til den internasjonale prototypen av kiloet | Mg, g, mg, mcg |
| Tid | T | t | sekund | s | Med | Et sekund er lik 9192631770 perioder med stråling under overgangen mellom to hyperfine nivåer av grunntilstanden til cesium-133-atomet | ks, ms, ms, ns |
| Styrken til den elektriske strømmen | Jeg | Jeg | ampere | EN | EN | Amperen er lik styrken til den skiftende strømmen, som, når den passerer gjennom to parallelle ledere med uendelig lengde og et ubetydelig lite sirkulært tverrsnittsareal, plassert i vakuum i en avstand på 1 m fra hverandre, ville forårsake en interaksjon kraft på 2 10 -7 på hver seksjon av lederen 1 m lang H | kA, mA, µA, nA, pA |
| Termodynamisk temperatur | | T | kelvin* | TIL | TIL | Kelvin er lik 1/273,16 av den termodynamiske temperaturen til trippelpunktet til vann | MK, kK, mK, MK |
| Mengde stoff | N | n; n | muldvarp | mol | muldvarp | En mol er lik mengden stoff i et system som inneholder like mange strukturelle elementer som det er atomer i karbon-12 som veier 0,012 kg | kmol, mmol, µmol |
| Lysets kraft | J | J | candela | cd | cd | Candelaen er lik intensiteten av lys i en gitt retning av en kilde som sender ut monokromatisk stråling med frekvenser på 540 10 12 Hz, hvis strålingsstyrke i denne retningen er 1/683 W / sr | |
* Eksklusive Kelvin-temperatur (symbol T) er det også mulig å bruke Celsius-temperatur (symbol t) definert av uttrykket t = T- 273,15 K. Kelvin-temperatur er uttrykt i kelvin, og Celsius-temperatur uttrykkes i grader Celsius (°C). Kelvin-temperaturintervallet eller -forskjellen er kun uttrykt i Kelvin. Celsius-temperaturintervallet eller forskjellen kan uttrykkes både i kelvin og i grader Celsius.
Tabell 1.2
Ytterligere SI-enheter
| Verdi | Enhet | Symboler for anbefalte multipler og submultipler | ||||||
| Navn | Dimensjon | Anbefalt betegnelse | Definere ligning | Navn | Betegnelse | Definisjon | ||
| internasjonal | russisk | |||||||
| flatt hjørne | 1 | a, b, g, q, n, j | a = s /r | radian | rad | glad | En radian er lik vinkelen mellom to radier i en sirkel, lengden på buen mellom som er lik radius | mrad, mkrad |
| Solid vinkel | 1 | w, W | W= S /r 2 | steradian | sr | ons | Steradianen er lik den solide vinkelen med toppunktet i midten av kulen, som skjærer ut på overflaten av kulen et område som er lik arealet av en firkant med en side som er lik radiusen til kulen | |
Tabell 1.3
SI-avledede enheter med spesielle navn
| Verdi | Enhet | |||
| Navn | Dimensjon | Navn | Betegnelse | |
| internasjonal | russisk | |||
| Frekvens | T -1 | hertz | Hz | Hz |
| Styrke, vekt | LMT-2 | newton | N | H |
| Trykk, mekanisk stress, elastisitetsmodul | L -1 MT -2 | pascal | Pa | Pa |
| Energi, arbeid, varmemengde | L2MT-2 | joule | J | J |
| Kraft, energiflyt | L2MT-3 | watt | W | tirs |
| Elektrisk ladning (mengde elektrisitet) | TI | anheng | MED | Cl |
| Elektrisk spenning, elektrisk potensial, elektrisk potensialforskjell, elektromotorisk kraft | L 2 MT -3 I -1 | volt | V | I |
| Elektrisk kapasitans | L -2 M -1 T 4 I 2 | farad | F | F |
| Elektrisk motstand | L 2 MT-3 I-2 | ohm | | Ohm |
| elektrisk Strømføringsevne | L -2 M -1 T 3 I 2 | Siemens | S | Cm |
| Flux av magnetisk induksjon, magnetisk fluks | L 2 MT -2 I -1 | weber | wb | wb |
| Magnetisk flukstetthet, magnetisk induksjon | MT -2 I -1 | tesla | T | Tl |
| Induktans, gjensidig induktans | L 2 MT-2 I-2 | Henry | H | gn |
| Lett flyt | J | lumen | lm | lm |
| belysning | L-2J | luksus | lx | OK |
| Nuklidaktivitet i en radioaktiv kilde | T-1 | becquerel | bq | Bq |
| Absorbert stråledose, kerma | L 2 T-2 | grå | Gy | Gr |
| Ekvivalent stråledose | L 2 T-2 | sievert | Sv | Sv |
Tabell 1.4
Navn og betegnelser på SI-prefikser for dannelse av desimalmultipler og submultipler og deres multiplikatorer
| Prefiksnavn | Prefiksbetegnelse | Faktor | |
| internasjonal | russisk | ||
| exa | E | E | 10 18 |
| peta | P | P | 10 15 |
| tera | T | T | 10 12 |
| giga | G | G | 10 9 |
| mega | M | M | 10 6 |
| kilo | k | Til | 10 3 |
| hekto* | h | G | 10 2 |
| Dekk* | da | Ja | 10 1 |
| deci* | d | d | 10 -1 |
| centi* | c | Med | 10 -2 |
| Milli | m | m | 10 -3 |
| mikro | | mk | 10 -6 |
| nano | n | n | 10 -9 |
| pico | s | P | 10 -12 |
| femto | f | f | 10 -15 |
| atto | en | EN | 10 -18 |
* Prefiksene «hecto», «deca», «deci» og «santi» tillates kun brukt for enheter som er mye brukt, for eksempel: desimeter, centimeter, decalitre, hektoliter.
MATEMATISKE OPERASJONER MED CA TALL
Som et resultat av målinger, så vel som under mange matematiske operasjoner, oppnås omtrentlige verdier av de søkte mengdene. Derfor er det nødvendig å vurdere en rekke regneregler med omtrentlige verdier. Disse reglene reduserer mengden beregningsarbeid og eliminerer ytterligere feil. Omtrentlig verdi er slike størrelser som , logaritmer, etc., ulike fysiske konstanter, måleresultater.
Som du vet, skrives et hvilket som helst tall med tall: 1, 2, ..., 9, 0; mens 1, 2, ..., 9 regnes som signifikante siffer. Null kan enten være et signifikant siffer hvis det er i midten eller slutten av et tall, eller et ubetydeligt siffer hvis det er i en desimalbrøk på venstre side og indikerer bare sifferet av de resterende sifrene.
Når du skriver et omtrentlig tall, må du huske på at tallene som utgjør det kan være sanne, tvilsomme og feilaktige. Antall ekte, hvis den absolutte feilen til tallet er mindre enn én enhet av sifferet til dette sifferet (til venstre for det, vil alle sifre være korrekte). Tvilsom ring nummeret til høyre for riktig nummer, og tallene til høyre for det tvilsomme utro. Feil tall må ikke bare forkastes i resultatet, men også i de originale dataene. Det er ikke nødvendig å avrunde tallet. Når feilen til et tall ikke er indikert, bør det tas i betraktning at dens absolutte feil er lik halvparten av enhetssifferet til det siste sifferet. Sifferet til det mest signifikante sifferet i feilen viser sifferet til det tvilsomme sifferet i tallet. Bare sanne og tvilsomme sifre kan brukes som signifikante sifre, men hvis feilen i tallet ikke er angitt, er alle sifre signifikante.
Følgende grunnleggende regel for å skrive omtrentlige tall bør brukes (i samsvar med ST SEV 543-77): et omtrentlig tall må skrives med et slikt antall signifikante sifre som garanterer riktigheten av det siste signifikante sifferet i tallet, for eksempel :
1) å skrive tallet 4,6 betyr at bare heltall og tideler er riktige (den sanne verdien av tallet kan være 4,64; 4,62; 4,56);
2) å skrive tallet 4,60 betyr at hundredeler av tallet også er riktige (den sanne verdien av tallet kan være 4,604; 4,602; 4,596);
3) å skrive tallet 493 betyr at alle tre sifrene er riktige; hvis det siste sifferet 3 ikke kan godkjennes, skal dette tallet skrives som følger: 4.9 10 2;
4) når man uttrykker tettheten av kvikksølv 13,6 g / cm 3 i SI-enheter (kg / m 3), bør man skrive 13,6 10 3 kg / m 3 og man kan ikke skrive 13600 kg / m 3, noe som ville bety riktigheten av fem signifikante tall , mens kun tre riktige signifikante sifre er gitt i det opprinnelige nummeret.
Resultatene av eksperimentene er kun registrert i signifikante tall. Et komma settes umiddelbart etter sifferet som ikke er null, og tallet multipliseres med ti til riktig potens. Null i begynnelsen eller slutten av et tall skrives vanligvis ikke ned. For eksempel er tallene 0,00435 og 234000 skrevet som 4,35·10 -3 og 2,34·10 5 . En slik notasjon forenkler beregninger, spesielt når det gjelder formler som er praktiske for å ta logaritmer.
Avrunding av et tall (i samsvar med ST SEV 543-77) er avvisning av signifikante sifre til høyre til et bestemt siffer med en mulig endring av sifferet til dette sifferet.
Ved avrunding endres ikke det siste sifferet som beholdes hvis:
1) det første forkastede sifferet, tellende fra venstre til høyre, er mindre enn 5;
2) det første forkastede sifferet, lik 5, var resultatet av forrige avrunding opp.
Ved avrunding økes det siste lagrede sifferet med én if
1) det første forkastede sifferet er større enn 5;
2) det første forkastede sifferet, tellende fra venstre til høyre, er 5 (i fravær av tidligere avrundinger eller i nærvær av tidligere avrundinger).
Avrunding bør gjøres på en gang til ønsket antall signifikante sifre, snarere enn i trinn, noe som kan føre til feil.
GENERELLE KARAKTERISTIKKER OG KLASSIFISERING AV VITENSKAPELIGE EKSPERIMENT
Hvert eksperiment er en kombinasjon av tre komponenter: fenomenet som studeres (prosess, objekt), forhold og midler for å gjennomføre eksperimentet. Eksperimentet utføres i flere stadier:
1) subjekt-substantiv studie av prosessen som studeres og dens matematiske beskrivelse basert på tilgjengelig a priori informasjon, analyse og bestemmelse av betingelsene og midlene for å gjennomføre eksperimentet;
2) opprettelse av forhold for eksperimentet og funksjonen til objektet som studeres i ønsket modus, og gir den mest effektive observasjonen av det;
3) innsamling, registrering og matematisk behandling av eksperimentelle data, presentasjon av prosesseringsresultater i nødvendig form;
5) å bruke resultatene av eksperimentet, for eksempel å korrigere den fysiske modellen til et fenomen eller objekt, bruke modellen for å forutse, kontrollere eller optimalisere, etc.
Avhengig av typen objekt (fenomen) som studeres, skilles flere klasser av eksperimenter ut: fysiske, tekniske, medisinske, biologiske, økonomiske, sosiologiske, etc. De mest dypt utviklete generelle spørsmålene om å utføre fysiske og tekniske eksperimenter der naturlige eller kunstige fysiske objekter (enheter) studeres og prosessene som foregår i dem. Når de utfører dem, kan forskeren gjentatte ganger gjenta målingene av fysiske mengder under lignende forhold, angi de ønskede verdiene for inngangsvariablene, endre dem i stor skala, fikse eller eliminere påvirkningen av disse faktorene, avhengigheten av hvilke ikke undersøkes for øyeblikket.
Eksperimenter kan klassifiseres i henhold til følgende kriterier:
1) graden av nærhet av objektet som brukes i eksperimentet til objektet som det er planlagt å innhente ny informasjon om (felt, benk eller polygon, modell, beregningseksperimenter);
2) målene for oppførselen - forskning, testing (kontroll), ledelse (optimalisering, tuning);
3) graden av innflytelse på forholdene for eksperimentet (passive og aktive eksperimenter);
4) graden av menneskelig deltakelse (eksperimenter ved bruk av automatiske, automatiserte og ikke-automatiserte måter å utføre eksperimentet på).
Resultatet av eksperimentet i vid forstand er en teoretisk forståelse av eksperimentelle data og etablering av lover og årsak-virkning-forhold som gjør det mulig å forutsi forløpet av fenomenene som er av interesse for forskeren, for å velge slike forhold. der det er mulig å oppnå det nødvendige eller mest gunstige kurset av dem. I en snevrere forstand blir resultatet av et eksperiment ofte forstått som en matematisk modell som etablerer formelle funksjonelle eller sannsynlighetsrelasjoner mellom ulike variabler, prosesser eller fenomener.
GENERELL INFORMASJON OM EKSPERIMENTELLE VERKTØY
Den første informasjonen for å konstruere en matematisk modell av fenomenet som studeres er oppnådd ved å utføre et eksperiment, som er et sett med måleinstrumenter av forskjellige typer (måleenheter, transdusere og tilbehør), informasjonsoverføringskanaler og hjelpeenheter for å sikre betingelsene for å gjennomføre forsøket. Avhengig av målene for eksperimentet, er det noen ganger måleinformasjon (forskning), målekontroll (kontroll, testing) og målekontroll (kontroll, optimalisering) systemer, som er forskjellige både i sammensetningen av utstyret og i kompleksiteten til prosessering av eksperimentell. data. Sammensetningen av måleinstrumenter bestemmes i stor grad av den matematiske modellen til det beskrevne objektet.
På grunn av den økende kompleksiteten til eksperimentelle studier, inkluderer moderne målesystemer dataverktøy av forskjellige klasser (datamaskiner, programmerbare mikrokalkulatorer). Disse verktøyene utfører både oppgavene med å samle inn og matematisk bearbeiding av eksperimentell informasjon, og oppgavene med å kontrollere forsøksforløpet og automatisere funksjonen til målesystemet. Effektiviteten av bruken av dataverktøy i eksperimenter manifesteres i følgende hovedområder:
1) å redusere tiden for å forberede og gjennomføre eksperimentet som et resultat av å akselerere innsamling og behandling av informasjon;
2) øke nøyaktigheten og påliteligheten til resultatene av eksperimentet basert på bruk av mer komplekse og effektive algoritmer for behandling av målesignaler, øke mengden eksperimentelle data som brukes;
3) reduksjon i antall forskere og fremveksten av muligheten for å lage automatiske systemer;
4) å styrke kontrollen over eksperimentet og øke mulighetene for optimalisering.
Dermed er moderne midler for å gjennomføre et eksperiment som regel måle- og datasystemer (MCS) eller komplekser utstyrt med avanserte dataverktøy. Når du underbygger strukturen og sammensetningen av TDF, er det nødvendig å løse følgende hovedoppgaver:
1) bestemme sammensetningen av maskinvaren til IVS (måleinstrumenter, hjelpeutstyr);
2) velg typen datamaskin som er en del av IVS;
3) etablere kommunikasjonskanaler mellom datamaskinen, enheter som er inkludert i maskinvaren til IVS, og forbrukeren av informasjon;
4) utvikle IVS-programvare.
2. PLANLEGGING AV EKSPERIMENTET OG STATISTISK BEHANDLING AV EKSPERIMENTELLE DATA
GRUNNLEGGENDE KONSEPT OG DEFINISJONER
De fleste studier er utført for å etablere funksjonelle eller statistiske sammenhenger mellom flere mengder ved hjelp av et eksperiment eller for å løse ekstreme problemer. Den klassiske metoden for å sette opp et eksperiment sørger for å fikse på aksepterte nivåer av alle variable faktorer, bortsett fra én, hvis verdier endres på en bestemt måte i definisjonsområdet. Denne metoden danner grunnlaget for et enfaktoreksperiment (et slikt eksperiment kalles ofte passiv). I et enfaktoreksperiment, ved å variere én faktor og stabilisere alle de andre på de valgte nivåene, finner man avhengigheten av den studerte verdien av kun én faktor. Ved å utføre et stort antall enkeltfaktoreksperimenter i studiet av et multifaktorsystem oppnås frekvensavhengigheter, representert ved mange grafer som er illustrative. Spesielle avhengigheter funnet på denne måten kan ikke kombineres til en stor. Ved et en-faktor (passivt) eksperiment brukes statistiske metoder etter endt forsøk, når dataene allerede er innhentet.
Bruken av et enkeltfaktoreksperiment for en omfattende studie av en multifaktorprosess krever et svært stort antall eksperimenter. I noen tilfeller krever implementeringen betydelig tid, hvor påvirkningen av ukontrollerte faktorer på resultatene av eksperimenter kan endre seg betydelig. Av denne grunn er dataene fra et stort antall eksperimenter uforlignelige. Derfor følger det at resultatene av enkeltfaktoreksperimenter oppnådd i studiet av multifaktorsystemer ofte er til liten nytte for praktisk bruk. I tillegg, når du løser ekstreme problemer, viser dataene fra et betydelig antall eksperimenter seg å være unødvendige, siden de ble oppnådd for en region langt fra det optimale. For studiet av multifaktorielle systemer er det mest hensiktsmessig bruk av statistiske metoder for eksperimentplanlegging.
Eksperimentplanlegging forstås som prosessen med å bestemme antall og betingelser for å gjennomføre eksperimenter som er nødvendige og tilstrekkelige for å løse problemet med den nødvendige nøyaktigheten.
Eksperimentdesign er en gren av matematisk statistikk. Den diskuterer statistiske metoder for å designe et eksperiment. Disse metodene gjør det i mange tilfeller mulig å oppnå modeller av multifaktorielle prosesser med et minimum antall eksperimenter.
Effektiviteten av å bruke statistiske metoder for eksperimentplanlegging i studiet av teknologiske prosesser forklares av det faktum at mange viktige kjennetegn ved disse prosessene er tilfeldige variabler, hvis fordelinger følger den normale loven nøye.
De karakteristiske trekk ved er ønsket om å minimere antall eksperimenter; samtidig variasjon av alle studerte faktorer i henhold til spesielle regler - algoritmer; bruk av et matematisk apparat som formaliserer mange av forskerens handlinger; velge en strategi som lar deg ta informerte beslutninger etter hver serie med eksperimenter.
Ved planlegging av et eksperiment brukes statistiske metoder i alle stadier av studien og fremfor alt før oppsett av eksperimenter, utvikling av eksperimentell design, samt under eksperimentet, ved bearbeiding av resultatene og etter eksperimentet, ta beslutninger om ytterligere handlinger. Et slikt eksperiment kalles aktiv og han antar eksperimentplanlegging .
De viktigste fordelene med det aktive eksperimentet er relatert til det faktum at det tillater:
1) minimere det totale antallet eksperimenter;
2) velge klare, logisk underbyggede prosedyrer som konsekvent utføres av eksperimentatoren under studien;
3) bruke et matematisk apparat som formaliserer mange av eksperimentets handlinger;
4) variere alle variabler samtidig og utnytte faktorrommet optimalt;
5) organisere eksperimentet på en slik måte at mange av de innledende forutsetningene i regresjonsanalysen er oppfylt;
6) få matematiske modeller som har bedre egenskaper på en eller annen måte sammenlignet med modeller bygget fra et passivt eksperiment;
7) randomiser de eksperimentelle betingelsene, dvs. gjør en rekke forstyrrende faktorer til tilfeldige variabler;
8) vurdere usikkerhetselementet knyttet til eksperimentet, noe som gjør det mulig å sammenligne resultatene oppnådd av forskjellige forskere.
Oftest settes et aktivt eksperiment opp for å løse ett av to hovedproblemer. Den første oppgaven kalles ekstrem. Den består i å finne prosessforholdene som gir den optimale verdien av den valgte parameteren. Et tegn på ekstreme problemer er kravet om å finne ekstremumet til en funksjon (*illustrer med en graf*). Eksperimenter som er satt opp for å løse optimaliseringsproblemer kalles ekstrem .
Den andre oppgaven kalles interpolasjon. Den består i å konstruere en interpolasjonsformel for å forutsi verdiene til den studerte parameteren, som avhenger av en rekke faktorer.
For å løse et ekstremal- eller interpolasjonsproblem er det nødvendig å ha en matematisk modell av objektet som studeres. Objektmodellen er oppnådd ved å bruke resultatene av eksperimenter.
Når man studerer en multifaktoriell prosess, er det å sette opp alle mulige eksperimenter for å oppnå en matematisk modell assosiert med en enorm møysommelighet ved eksperimentet, siden antallet av alle mulige eksperimenter er veldig stort. Oppgaven med å planlegge et eksperiment er å etablere minimum nødvendige antall eksperimenter og betingelsene for gjennomføring av dem, velge metoder for matematisk bearbeiding av resultatene og ta beslutninger.
HOVEDSTATER OG MODER FOR STATISTISK BEHANDLING AV EKSPERIMENTELLE DATA
2. Utarbeide en eksperimentplan, spesielt ved å bestemme verdiene til uavhengige variabler, velge testsignaler, estimere omfanget av observasjoner. Foreløpig begrunnelse og valg av metoder og algoritmer for statistisk behandling av eksperimentelle data.
3. Direkte eksperimentell forskning, innsamling av eksperimentelle data, deres registrering og inndata i en datamaskin.
4. Foreløpig statistisk behandling av data, designet primært for å verifisere oppfyllelsen av forutsetningene som ligger til grunn for den valgte statistiske metoden for å konstruere en stokastisk modell av forskningsobjektet, og om nødvendig korrigere a priori-modellen og endre beslutningen om valget av behandlingsalgoritmen.
5. Utarbeide en detaljert plan for videre statistisk analyse av eksperimentelle data.
6. Statistisk behandling av eksperimentelle data (sekundær, fullstendig, sluttbehandling), rettet mot å bygge en modell av studieobjektet, og statistisk analyse av kvaliteten. Noen ganger på samme stadium løses også oppgavene med å bruke den konstruerte modellen, for eksempel: parametrene til objektet er optimalisert.
7. Formell-logisk og meningsfull tolkning av resultatene av eksperimenter, ta en beslutning om å fortsette eller fullføre eksperimentet, oppsummere resultatene av studien.
Statistisk behandling av eksperimentelle data kan utføres i to hovedmoduser.
I den første modusen blir hele volumet av eksperimentelle data først samlet inn og registrert, og først deretter behandles de. Denne typen behandling kalles off-line prosessering, a posteriori behandling, databehandling på et utvalg av hele (fast) volumet. Fordelen med denne behandlingsmodusen er muligheten for å bruke hele arsenalet av statistiske metoder for dataanalyse og følgelig den mest komplette utvinningen av eksperimentell informasjon fra dem. Imidlertid kan effektiviteten av slik behandling kanskje ikke tilfredsstille forbrukeren, i tillegg er kontrollen av eksperimentet nesten umulig.
I den andre modusen behandles observasjoner parallelt med anskaffelsen. Denne typen behandling kalles on-line-behandling, behandling av data på et utvalg av økende volum, sekvensiell databehandling. I denne modusen blir det mulig å uttrykke-analysere resultatene av eksperimentet og raskt kontrollere fremdriften.
GENERELL INFORMASJON OM GRUNNLEGGENDE STATISTISKE METODER
Når man løser problemer med å behandle eksperimentelle data, brukes metoder basert på to hovedkomponenter i apparatet for matematisk statistikk: teorien om statistisk estimering av ukjente parametere som brukes til å beskrive eksperimentets modell, og teorien om å teste statistiske hypoteser om parametrene. eller arten av den analyserte modellen.
1. Korrelasjonsanalyse. Dens essens er å bestemme graden av sannsynlighet for en forbindelse (som regel lineær) mellom to eller flere tilfeldige variabler. Disse tilfeldige variablene kan være input, uavhengige variabler. Dette settet kan også inkludere den resulterende (avhengige variabelen). I sistnevnte tilfelle gjør korrelasjonsanalyse det mulig å velge faktorer eller regressorer (i regresjonsmodellen) som har den mest signifikante effekten på den resulterende egenskapen. De valgte verdiene brukes til videre analyse, spesielt når du utfører regresjonsanalyse. Korrelasjonsanalyse lar deg oppdage på forhånd ukjente årsakssammenhenger mellom variabler. Samtidig bør det huskes at tilstedeværelsen av en korrelasjon mellom variabler bare er en nødvendig, men ikke en tilstrekkelig betingelse for eksistensen av årsakssammenhenger.
Korrelasjonsanalyse brukes på stadiet av foreløpig behandling av eksperimentelle data.
2. Dispersjonsanalyse. Denne metoden er beregnet på å bearbeide eksperimentelle data som er avhengige av kvalitative faktorer og for å vurdere betydningen av påvirkningen av disse faktorene på resultatene av observasjoner.
Dens essens ligger i dekomponeringen av variansen til den resulterende variabelen i uavhengige komponenter, som hver karakteriserer påvirkningen av en bestemt faktor på denne variabelen. Sammenligning av disse komponentene gjør det mulig å vurdere betydningen av påvirkning av faktorer.
3. Regresjonsanalyse. Metodene for regresjonsanalyse gjør det mulig å etablere strukturen og parametrene til en modell som kobler de kvantitative resultat- og faktorvariablene, og å vurdere graden av dens konsistens med eksperimentelle data. Denne typen statistisk analyse gjør det mulig å løse eksperimentets hovedproblem hvis de observerte og resulterende variablene er kvantitative, og i denne forstand er det den viktigste i behandlingen av denne typen eksperimentelle data.
4. Faktoranalyse. Dens essens ligger i det faktum at de "ytre" faktorene som brukes i modellen og som er sterkt sammenkoblet med hverandre, bør erstattes av andre, mindre "interne faktorer" som er vanskelige eller umulige å måle, men som bestemmer oppførselen til "eksterne" faktorer og dermed atferdsfaktoranalysen gjør det mulig å fremsette hypoteser om strukturen i forholdet mellom variabler uten å spesifisere denne strukturen på forhånd og uten å ha noen foreløpig informasjon om det Denne strukturen bestemmes av resultatene av observasjoner. De resulterende hypotesene kan testes i løpet av ytterligere eksperimenter Oppgaven med faktoranalyse er å finne en enkel struktur som nøyaktig reflekterer og reproduserer reelle, eksisterende avhengigheter.
4. HOVEDOPGAVER MED FORBEHANDLING AV EKSPERIMENTELLE DATA
Det endelige målet med foreløpig behandling av eksperimentelle data er å fremsette hypoteser om klassen og strukturen til den matematiske modellen for fenomenet som studeres, å bestemme sammensetningen og volumet av ytterligere målinger, og å velge mulige metoder for påfølgende statistisk prosessering. For å gjøre dette er det nødvendig å løse noen spesielle problemer, blant annet kan følgende skilles:
1. Analyse, avvisning og gjenoppretting av uregelmessige (feilaktige) eller tapte målinger, siden eksperimentell informasjon vanligvis er av ujevn kvalitet.
2. Eksperimentell verifisering av lovene for distribusjon av de innhentede dataene, estimering av parametere og numeriske egenskaper til de observerte tilfeldige variablene eller prosessene. Valget av etterbehandlingsmetoder rettet mot å konstruere og teste tilstrekkeligheten til en matematisk modell for fenomenet som studeres, avhenger i betydelig grad av loven om distribusjon av de observerte mengdene.
3. Komprimering og gruppering av innledende informasjon med en stor mengde eksperimentelle data. Samtidig bør egenskapene til distribusjonslovene deres, som ble identifisert på forrige behandlingsstadium, tas i betraktning.
4. Kombinere flere grupper av målinger som er oppnådd, eventuelt til forskjellige tider eller under forskjellige forhold, for felles behandling.
5. Identifikasjon av statistiske sammenhenger og gjensidig påvirkning av ulike målte faktorer og resulterende variabler, suksessive målinger av samme verdier. Løsningen på dette problemet lar deg velge de variablene som har sterkest innflytelse på den resulterende funksjonen. De valgte faktorene brukes til videre bearbeiding, spesielt ved regresjonsanalysemetoder. Analyse av korrelasjoner gjør det mulig å fremsette hypoteser om strukturen i forholdet mellom variabler og til syvende og sist om strukturen til fenomenmodellen.
Forbehandling er preget av en iterativ løsning av hovedproblemene, når de gjentatte ganger går tilbake til løsningen av et bestemt problem etter å ha oppnådd resultatene på det påfølgende stadiet av behandlingen.
1. KLASSIFISERING AV MÅLEFEIL.
Under mål forstå å finne verdien av en fysisk mengde eksperimentelt ved bruk av spesielle tekniske midler. Mål kan være direkte når den ønskede verdien er funnet direkte fra de eksperimentelle dataene, og indirekte når den ønskede verdien bestemmes ut fra en kjent sammenheng mellom denne verdien og mengdene som utsettes for direkte målinger. Verdien av mengden funnet av målingen kalles måleresultat .
Ufullkommenheten til måleinstrumenter og menneskelige sanser, og ofte arten av den målte størrelsen i seg selv, fører til at med alle målinger oppnås resultatene med en viss nøyaktighet, dvs. eksperimentet gir ikke den sanne verdien av det målte. mengde, men bare dens omtrentlige verdi. Under Faktisk verdi av en fysisk mengde forstås som dens verdi, funnet eksperimentelt og så nær den sanne verdien at den til dette formålet kan brukes i stedet for den.
Målenøyaktigheten bestemmes av resultatenes nærhet til den sanne verdien av den målte mengden. Nøyaktigheten til instrumentet bestemmes av graden av tilnærming av avlesningene til den sanne verdien av ønsket verdi, og nøyaktigheten til metoden bestemmes av det fysiske fenomenet den er basert på.
Feil (feil) målinger karakterisert ved avviket til måleresultatene fra den sanne verdien av den målte størrelsen. Målefeilen, som den sanne verdien av den målte mengden, er vanligvis ukjent. Derfor er en av hovedoppgavene for statistisk behandling av resultatene av eksperimentet vurderingen av den sanne verdien av den målte verdien i henhold til de oppnådde eksperimentelle dataene. Med andre ord, etter gjentatt måling av den søkte verdien og oppnådd en rekke resultater, som hver inneholder en ukjent feil, er oppgaven å beregne den omtrentlige verdien av den søkte verdien med minst mulig feil.
Målefeil deles på ujevn feil (glipp), systematisk Og tilfeldig .
Grove feil. Grove feil oppstår som et resultat av brudd på de grunnleggende målebetingelsene eller som et resultat av et tilsyn fra eksperimentatoren. Hvis det oppdages en grov feil, bør måleresultatet umiddelbart forkastes og målingen gjentas. Et eksternt tegn på et resultat som inneholder en grov feil er dets skarpe forskjell i størrelse fra resten av resultatene. Dette er grunnlaget for noen kriterier for å eliminere grove feil når det gjelder deres størrelse (som diskuteres nedenfor), men den mest pålitelige og effektive måten å avvise feil resultater på er å avvise dem direkte i selve måleprosessen.
Systematiske feil. En systematisk feil er en slik feil som forblir konstant eller regelmessig endres med gjentatte målinger av samme mengde. Systematiske feil oppstår på grunn av feil justering av instrumenter, unøyaktighet av målemetoden, eventuell utelatelse av eksperimentator, bruk av unøyaktige data for beregning.
Systematiske feil oppstår også ved komplekse målinger. Eksperimentatoren er kanskje ikke klar over dem, selv om de kan være veldig store. Derfor er det i slike tilfeller nødvendig å analysere måleteknikken nøye. Slike feil kan detekteres, spesielt ved å måle den ønskede verdien ved hjelp av en annen metode. Sammenfallen av resultatene av målinger ved begge metodene tjener som en viss garanti for fravær av systematiske feil.
Ved måling må det gjøres alt for å eliminere systematiske feil, da de kan være så store at de i stor grad forvrenger resultatene. De identifiserte feilene elimineres ved innføring av endringer.
Tilfeldige feil. En tilfeldig feil er en komponent av målefeilen som endres tilfeldig, dvs. det er en målefeil som gjenstår etter eliminering av alle identifiserte systematiske og grove feil. Tilfeldige feil er forårsaket av en lang rekke både objektive og subjektive faktorer som ikke kan skilles ut og tas i betraktning separat. Siden årsakene som fører til tilfeldige feil ikke er de samme og ikke kan tas i betraktning i hvert eksperiment, kan slike feil ikke utelukkes, man kan bare estimere deres betydning. Ved å bruke metodene for sannsynlighetsteori kan man ta hensyn til deres innflytelse på vurderingen av den sanne verdien av den målte mengden med en mye mindre feil enn feilene til individuelle målinger.
Derfor, når den tilfeldige feilen er større enn feilen til måleinstrumentet, er det nødvendig å gjenta den samme målingen mange ganger for å redusere verdien. Dette gjør det mulig å minimere den tilfeldige feilen og gjøre den sammenlignbar med feilen til instrumentet. Hvis den tilfeldige feilen er mindre enn feilen til enheten, er det ikke fornuftig å redusere den.
I tillegg er feil delt inn i absolutt , slektning Og instrumental. Den absolutte feilen er feilen uttrykt i enheter av den målte verdien. Relativ feil er forholdet mellom den absolutte feilen og den sanne verdien av den målte mengden. Komponenten av målefeilen, som avhenger av feilen til måleinstrumentene som brukes, kalles instrumentell målefeil.
2. FEIL VED DIREKTE LIKE MÅLINGER. LOV OM NORMAL DISTRIBUSJON.
Direkte målinger– Dette er slike målinger når verdien av den studerte mengden er funnet direkte fra eksperimentelle data, for eksempel ved å ta avlesningene til et instrument som måler verdien av ønsket kvantum. For å finne den tilfeldige feilen må målingen utføres flere ganger. Resultatene av slike målinger har nære feilverdier og kalles tilsvarende .
La som et resultat n målinger av mengde X, utført med samme nøyaktighet, ble en rekke verdier oppnådd: X 1 , X 2 , …, X n. Som vist i feilteori, nærmest den sanne verdien X 0 målt verdi X er aritmetisk gjennomsnitt
Det aritmetiske gjennomsnittet betraktes kun som den mest sannsynlige verdien av mengden som måles. Resultatene av individuelle målinger avviker generelt fra den sanne verdien X 0 . Men den absolutte feilen Jeg dimensjonen er
D x jeg" = X 0 – x i 4
og kan ta både positive og negative verdier med lik sannsynlighet. Oppsummerer alle feilene, får vi
,
. (2.2)
I dette uttrykket, andre ledd på høyre side for store n er lik null, siden enhver positiv feil kan assosieres med en negativ lik den. Deretter X 0 =. Med et begrenset antall målinger vil det kun være en tilnærmet likhet X 0 . Dermed kan det kalles en reell verdi.
I alle praktiske tilfeller, verdien X 0 er ukjent og det er bare en viss sannsynlighet for at X 0 er i et eller annet intervall nært, og det er nødvendig å bestemme dette intervallet som tilsvarer denne sannsynligheten. Som et estimat på den absolutte feilen for en enkelt måling, bruk D x i = – x i .
Den bestemmer nøyaktigheten til en gitt måling.
For en rekke målinger bestemmes den aritmetiske gjennomsnittsfeilen
.
Den definerer grensene som mer enn halvparten av dimensjonene ligger innenfor. Derfor, X 0 med tilstrekkelig stor sannsynlighet faller inn i intervallet fra –h til +h. Verdi måleresultater X skrives da som:
Verdi X målt jo mer nøyaktig, jo mindre er intervallet som den sanne verdien befinner seg i X 0 .
Absolutt målefeil D x i seg selv bestemmer ennå ikke nøyaktigheten av målingene. La, for eksempel, nøyaktigheten til et amperemeter er 0,1 EN. Strømmålinger ble gjort i to elektriske kretser. I dette tilfellet ble følgende verdier oppnådd: 320,1 EN og 0.20.1 EN. Det kan sees fra eksemplet at selv om den absolutte målefeilen er den samme, er målenøyaktigheten forskjellig. I det første tilfellet er målingene ganske nøyaktige, og i det andre lar de en bare dømme om størrelsesordenen. Derfor, når du evaluerer kvaliteten på en måling, er det nødvendig å sammenligne feilen med den målte verdien, noe som gir en bedre ide om nøyaktigheten til målingene. For dette konseptet relativ feil
d x=D x /. (2.3)
Den relative feilen uttrykkes vanligvis i prosent.
Siden de målte mengdene i de fleste tilfeller har en dimensjon, er de absolutte feilene dimensjonale, og de relative feilene er dimensjonsløse. Derfor, ved hjelp av sistnevnte, er det mulig å sammenligne nøyaktigheten av målinger av ulik størrelse. Til slutt må forsøket settes opp på en slik måte at den relative feilen forblir konstant over hele måleområdet.
Det skal bemerkes at med korrekte og nøye utførte målinger, er den aritmetiske gjennomsnittsfeilen for resultatet nær feilen til det målte instrumentet.
Hvis målingene av ønsket verdi X utføres mange ganger, deretter frekvensen av forekomst av en bestemt verdi X Jeg kan representeres som en graf i form av en trinnvis kurve - et histogram (se fig. 1), hvor på er antall avlesninger; D x i = X Jeg – x i +1 (Jeg endringer fra - n til + n). Med en økning i antall målinger og en nedgang i intervallet D x i histogrammet blir til en kontinuerlig kurve som karakteriserer tettheten av sannsynlighetsfordelingen som verdien x i vil være i intervallet D x i .
 |
Under tilfeldig variabel fordeling forstå totaliteten av alle mulige verdier av en tilfeldig variabel og deres tilsvarende sannsynligheter. Loven for fordeling av en tilfeldig variabel enhver korrespondanse av en tilfeldig variabel til de mulige verdiene av deres sannsynligheter kalles. Den mest generelle formen for distribusjonsloven er fordelingsfunksjonen R (X).
Deretter funksjonen R (X) =R" (X) – sannsynlighetsfordelingstetthet eller differensialfordelingsfunksjon. Et sannsynlighetstetthetsplott kalles en distribusjonskurve.
Funksjon R (X) er preget av at produktet R (X)dx det er en sannsynlighet for å være en separat, tilfeldig valgt verdi av den målte verdien i intervallet ( X ,x + dx).
I det generelle tilfellet kan denne sannsynligheten bestemmes av forskjellige distribusjonslover (normal (Gauss), Poisson, Bernoulli, binomial, negativ binomial, geometrisk, hypergeometrisk, uniform diskret, negativ eksponentiell). Men oftest sannsynligheten for forekomst av verdien x i i intervallet ( X ,x + dx) i fysiske eksperimenter er beskrevet av normalfordelingsloven - Gaussloven (se fig. 2):
, (2.4)
hvor s 2 er populasjonsvariansen. Generell befolkning navngi hele settet med mulige måleverdier x i eller mulige feilverdier D x i .
Den utbredte bruken av Gauss lov i feilteori forklares av følgende grunner:
1) feil lik absolutt verdi forekommer like ofte med et stort antall målinger;
2) feil som er små i absolutt verdi er mer vanlige enn store, dvs. sannsynligheten for at en feil oppstår er jo mindre, jo større er dens absolutte verdi;
3) målefeil tar en kontinuerlig serie med verdier.
Imidlertid er disse betingelsene aldri strengt tatt oppfylt. Men forsøk har bekreftet at i regionen hvor feilene ikke er særlig store, er normalfordelingsloven i god overensstemmelse med forsøksdataene. Ved å bruke normalloven kan du finne sannsynligheten for en feil med en bestemt verdi.
Gaussfordelingen er karakterisert av to parametere: middelverdien til den tilfeldige variabelen og variansen s 2 . Middelverdien bestemmes av abscissen ( X=) symmetriaksen til fordelingskurven, og variansen viser hvor raskt sannsynligheten for en feil avtar med en økning i dens absolutte verdi. Kurven har et maksimum 
på X=. Derfor er gjennomsnittsverdien den mest sannsynlige verdien av mengden X. Spredningen bestemmes av halvbredden av distribusjonskurven, dvs. avstanden fra symmetriaksen til kurvens infleksjonspunkter. Det er middelkvadraten for avviket til resultatene av individuelle målinger fra deres aritmetiske gjennomsnitt over hele fordelingen. Hvis det kun oppnås konstante verdier ved måling av en fysisk mengde X=, så er s 2 = 0. Men hvis verdiene til den tilfeldige variabelen X ta verdier som ikke er lik , så er variansen ikke-null og positiv. Spredning fungerer dermed som et mål på svingninger i verdiene til en tilfeldig variabel.
Målingen av spredningen av resultatene av individuelle målinger fra middelverdien må uttrykkes i de samme enhetene som verdiene for den målte mengden. I denne forbindelse, mengden
kalt gjennomsnittlig kvadratfeil .
Det er den viktigste egenskapen til måleresultatene og forblir konstant under de samme eksperimentelle forholdene.
Verdien av denne mengden bestemmer formen på distribusjonskurven.
Siden arealet under kurven, mens det forblir konstant (lik enhet), endrer form når s endres, strekker fordelingskurven seg oppover nær maksimum ved s med avtagende s. X=, og krymper i horisontal retning.
Når s øker, vil verdien av funksjonen R (X Jeg) avtar, og fordelingskurven strekker seg langs aksen X(se fig. 2).
For en normalfordelingslov er rotmiddelkvadratfeilen for en enkelt måling
, (2.5)
og middelkvadratfeilen til middelverdien
. (2.6)
Rot-middel-kvadratfeilen karakteriserer målefeilene mer nøyaktig enn den aritmetiske gjennomsnittsfeilen, siden den er hentet ganske strengt fra loven om distribusjon av tilfeldige feilverdier. I tillegg gjør dens direkte forbindelse med variansen, hvis beregning lettes av en rekke teoremer, den gjennomsnittlige kvadratfeilen til en veldig praktisk parameter.
Sammen med dimensjonsfeilen s brukes også den dimensjonsløse relative feilen d s =s/, som i likhet med d x, uttrykkes enten i brøkdeler av en enhet eller i prosent. Det endelige måleresultatet skrives som:
Imidlertid er det i praksis umulig å ta for mange målinger, så det er umulig å bygge en normalfordeling for nøyaktig å bestemme den sanne verdien X 0 . I dette tilfellet kan en god tilnærming til den sanne verdien vurderes, og et ganske nøyaktig estimat av målefeilen er prøvevariansen, som følger av normalfordelingsloven, men refererer til et begrenset antall målinger. Dette navnet på mengden er forklart av det faktum at fra hele settet med verdier X Jeg, dvs. den generelle populasjonen velges (måles) bare av et begrenset antall verdier av mengden X Jeg(lik n), kalt prøvetaking. Utvalget er allerede preget av prøvegjennomsnittet og prøvevariansen.
Deretter gjennomsnittlig kvadratfeil for en enkelt måling (eller empirisk standard)
, (2.8)
og prøvens gjennomsnittlige kvadratfeil for en serie målinger
. (2.9)
Det kan ses av uttrykk (2.9) at man ved å øke antall målinger kan gjøre middelkvadratfeilen vilkårlig liten. På n> 10, en merkbar endring i verdien oppnås bare med et svært betydelig antall målinger; derfor er en ytterligere økning i antall målinger uhensiktsmessig. I tillegg er det umulig å eliminere systematiske feil fullstendig, og med en mindre systematisk feil gir en ytterligere økning i antall eksperimenter heller ikke mening.
Dermed er problemet med å finne en omtrentlig verdi av en fysisk mengde og dens feil løst. Nå er det nødvendig å bestemme påliteligheten til den funnet virkelige verdien. Påliteligheten til målinger forstås som sannsynligheten for at den sanne verdien faller innenfor et gitt konfidensintervall. Intervall (– e,+ e) der den sanne verdien ligger med en gitt sannsynlighet X 0, kalt konfidensintervall. La oss anta at sannsynligheten for forskjell i måleresultatet X fra sann verdi X 0 med en verdi større enn e er lik 1 - a, dvs.
s(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)
I feilteorien forstås e vanligvis som mengden . Derfor
s (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)
hvor F( t) er sannsynlighetsintegralet (eller Laplace-funksjonen), så vel som normalfordelingsfunksjonen:
, (2.12) hvor .
For å karakterisere den sanne verdien er det derfor nødvendig å kjenne både feilen og påliteligheten. Hvis konfidensintervallet øker, øker påliteligheten enn den sanne verdien X 0 faller innenfor dette intervallet. En høy grad av pålitelighet er avgjørende for kritiske målinger. Dette betyr at det i dette tilfellet er nødvendig å velge et stort konfidensintervall eller utføre målinger med større nøyaktighet (dvs. redusere verdien av ), noe som kan gjøres for eksempel ved å gjenta målingene mange ganger.
Under selvtillitsnivå forstås som sannsynligheten for at den sanne verdien av den målte størrelsen faller innenfor et gitt konfidensintervall. Konfidensintervallet karakteriserer målenøyaktigheten til en gitt prøve, og konfidensnivået karakteriserer målingens pålitelighet.
I de aller fleste eksperimentelle problemer er konfidensnivået 0.90.95 og høyere reliabilitet er ikke nødvendig. Så kl t= 1 i henhold til formler (2.10 –2.12) 1 – a= F( t) = 0,683, dvs. mer enn 68 % av målingene er i intervallet (–,+). På t= 2 1 – a= 0,955, og ved t= 3 parameter 1 – a= 0,997. Det siste betyr at nesten alle målte verdier er i intervallet (–,+). Det kan sees fra dette eksemplet at intervallet inneholder de fleste av de målte verdiene, dvs. parameteren a kan tjene som en god indikator på målenøyaktigheten.
Til nå har det vært antatt at antallet dimensjoner, selv om det er begrenset, er tilstrekkelig stort. I virkeligheten er imidlertid antallet målinger nesten alltid lite. Dessuten, både i teknologi og i vitenskapelig forskning, brukes ofte resultatene av to eller tre målinger. I denne situasjonen kan mengdene og i beste fall bestemme bare størrelsesordenen til variansen. Det finnes en korrekt metode for å bestemme sannsynligheten for å finne ønsket verdi i et gitt konfidensintervall, basert på bruken av Students fordeling (foreslått i 1908 av den engelske matematikeren V.S. Gosset). Angi med intervallet som den aritmetiske middelverdien kan avvike fra den sanne verdien X 0, dvs. D x = X 0 –. Vi ønsker med andre ord å bestemme verdien
.
Hvor S n bestemmes av formel (2.8). Denne verdien følger studentens fordeling. Studentfordelingen er karakteristisk ved at den ikke er avhengig av parameterne X 0 og s av en normal generell populasjon og tillater et lite antall målinger ( n < 20) оценить погрешность Dx = – X Jeg ved en gitt konfidenssannsynlighet eller ved en gitt verdi D x finne påliteligheten til målinger. Denne fordelingen avhenger bare av variabelen t a og antall frihetsgrader l = n – 1.
 |
Elevens fordeling gjelder for n 2 og symmetrisk mht t a = 0 (se fig. 3). Med en økning i antall målinger t a -fordeling har en tendens til en normalfordeling (faktisk når n > 20).
Konfidensnivået for en gitt feil av måleresultatet er hentet fra uttrykket
s (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)
Samtidig er verdien t a er lik koeffisienten t i formel (2.11). verdien t a kalles Elevens koeffisient, dens verdier er gitt i referansetabellene. Ved å bruke relasjoner (2.14) og referansedata kan man også løse det omvendte problemet: for en gitt pålitelighet a, bestemme den tillatte feilen til måleresultatet.
Studentens fordeling gjør det også mulig å fastslå at, med en sannsynlighet vilkårlig nær sikkerhet, for en tilstrekkelig stor n det aritmetiske gjennomsnittet vil avvike minst mulig fra den sanne verdien X 0 .
Det ble antatt at fordelingsloven for den tilfeldige feilen er kjent. Men ofte når du løser praktiske problemer, er det ikke nødvendig å kjenne distribusjonsloven, det er nok bare å studere noen numeriske egenskaper til en tilfeldig variabel, for eksempel gjennomsnittsverdien og variansen. Samtidig gjør beregningen av variansen det mulig å estimere konfidenssannsynligheten selv i tilfellet når feilfordelingsloven er ukjent eller avviker fra den normale.
Hvis bare én måling utføres, er nøyaktigheten av målingen av en fysisk mengde (hvis den utføres nøye) preget av nøyaktigheten til måleanordningen.
3. FEIL VED INDIREKTE MÅLINGER
Ofte, når du utfører et eksperiment, er det en situasjon hvor de ønskede verdiene Og (X Jeg) kan ikke bestemmes direkte, men det er mulig å måle mengdene X Jeg .
For å for eksempel måle tetthet r, måler man oftest massen m og volum V, og tetthetsverdien beregnes med formelen r= m /V .
Mengder X Jeg inneholder, som vanlig, tilfeldige feil, det vil si at de observerer mengder x jeg" = x i D x i. Som før antar vi det x i fordelt etter normalloven.
1. La Og = f (X) er en funksjon av én variabel. I dette tilfellet er den absolutte feilen
. (3.1)
Relativ feil på resultatet av indirekte målinger
. (3.2)
2. La Og = f (X , på) er en funksjon av to variabler. Så den absolutte feilen
, (3.3)
og den relative feilen vil være
. (3.4)
3. La Og = f (X , på , z, …) er en funksjon av flere variabler. Så den absolutte feilen i analogi
(3.5)
og relativ feil
hvor , og bestemmes i henhold til formel (2.9).
Tabell 2 gir formler for å bestemme indirekte målefeil for noen vanlig brukte formler.
tabell 2
| Funksjon u | Absolutt feil D u | Relativ feil d u |
| eks | ||
| ln x | ||
| synd x | ||
| cos x | ||
| tg x | ||
| ctg x | ||
| x y |  |
|
| xy |  |
 |
| x /y |  |
|
4. KONTROLLER DEN NORMALE DISTRIBUSJONEN
Alle de ovennevnte konfidensestimatene for både gjennomsnittsverdier og varianser er basert på hypotesen om normalitet til loven om distribusjon av tilfeldige målefeil og kan derfor bare brukes så lenge de eksperimentelle resultatene ikke motsier denne hypotesen.
Hvis resultatene av eksperimentet reiser tvil om distribusjonslovens normalitet, er det nødvendig å foreta et tilstrekkelig stort antall målinger og bruke en av metodene beskrevet for å løse spørsmålet om egnetheten eller uegnetheten til normalfordelingsloven. under.
Kontroll av gjennomsnittlig absolutt avvik (MAD). Teknikken kan brukes til ikke veldig store prøver ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:
. (4.1)
For et utvalg som har en tilnærmet normalfordelingslov, må uttrykket være sant
. (4.2)
Hvis denne ulikheten (4.2) er tilfredsstilt, bekreftes hypotesen om normalfordeling.
Samsvarssjekk c 2 ("chi-square") eller Pearsons godhet-of-fit-test. Kriteriet er basert på en sammenligning av empiriske frekvenser med teoretiske, som kan forventes når man aksepterer hypotesen om normalfordeling. Måleresultatene, etter eliminering av grove og systematiske feil, grupperes i intervaller slik at disse intervallene dekker hele aksen og at datamengden i hvert intervall er stor nok (minst fem). For hvert intervall ( x i –1 ,x i) tell tallet T Jeg måleresultater som faller innenfor dette intervallet. Deretter beregnes sannsynligheten for å falle inn i dette intervallet under normalloven for sannsynlighetsfordelingen R Jeg :
, (4.3)
, (4.4)
Hvor l er antallet av alle intervaller, n er antallet av alle måleresultater ( n = T 1 +T 2 +…+tl).
Hvis beløpet beregnet med denne formelen (4.4) viser seg å være mer enn den kritiske tabellverdien c 2, bestemt ved et visst konfidensnivå R og antall frihetsgrader k = l– 3, da med pålitelighet R vi kan anta at fordelingen av sannsynlighetene for tilfeldige feil i den betraktede serien av målinger er forskjellig fra den normale. Ellers er det ikke tilstrekkelig grunnlag for en slik konklusjon.
Kontroll med indikatorer på asymmetri og kurtose. Denne metoden gir et omtrentlig estimat. Asymmetriindikatorer EN og overflødig E bestemmes av følgende formler:
, (4.5)
. (4.6)
Hvis fordelingen er normal, bør begge disse indikatorene være små. Småheten til disse egenskapene bedømmes vanligvis i sammenligning med deres rotmiddelkvadratfeil. Sammenligningskoeffisienter beregnes tilsvarende:
, (4.7)
. (4.8)
5. METODER FOR UTELUKKELSE AV DÅRLIGE FEIL
Når det oppnås et måleresultat som avviker kraftig fra alle andre resultater, er det mistanke om at det er gjort en grov feil. I dette tilfellet må du umiddelbart sjekke om de grunnleggende målebetingelsene ikke er brutt. Hvis en slik kontroll ikke ble utført i tide, avgjøres spørsmålet om hensiktsmessigheten av å avvise skarpt forskjellige verdier ved å sammenligne det med resten av måleresultatene. I dette tilfellet brukes forskjellige kriterier, avhengig av om rotmiddelkvadratfeilen s er kjent eller ikke. Jeg målinger (det forutsettes at alle målinger gjøres med samme nøyaktighet og uavhengig av hverandre).
Eksklusjonsmetode med kjent s Jeg . Først bestemmes koeffisienten t i henhold til formelen
, (5.1)
Hvor x* – uteligger verdi (estimert feil). Verdien bestemmes av formel (2.1) uten å ta hensyn til forventet feil x *.
Videre settes signifikansnivået a, hvor feil er ekskludert, hvis sannsynlighet er mindre enn verdien a. Vanligvis brukes ett av tre signifikansnivåer: 5 % nivå (feil er ekskludert, sannsynligheten for disse er mindre enn 0,05); 1 % nivå (henholdsvis mindre enn 0,01) og 0,1 % nivå (henholdsvis mindre enn 0,001).
Ved valgt signifikansnivå a, den utmerkede verdien x* anser det som en grov feil og ekskluder det fra videre behandling av måleresultater, hvis for den tilsvarende koeffisienten t beregnet ved formel (5.1), er følgende betingelse oppfylt: 1 – Ф( t) < a.
Ekskluderingsmetode for ukjent s Jeg .
Hvis rotmiddelkvadratfeilen for en enkelt måling s Jeg er ikke kjent på forhånd, så estimeres det omtrentlig ut fra måleresultatene ved bruk av formel (2.8). Deretter brukes den samme algoritmen som for den kjente s Jeg med den eneste forskjellen at i formel (5.1) i stedet for s Jeg verdi brukes S n beregnet etter formel (2.8).
Tre sigma regel.
Siden valget av påliteligheten til konfidensestimatet tillater en viss vilkårlighet, i prosessen med å behandle resultatene av eksperimentet, har regelen om tre sigmas blitt utbredt: avviket til den sanne verdien av den målte verdien overskrider ikke det aritmetiske gjennomsnittet av måleresultatene ikke overskrider trippelrotens middelkvadratfeil for denne verdien.
Tre-sigma-regelen er således et konfidensestimat i tilfelle av en kjent verdi s
eller konfidensestimat
i tilfelle av en ukjent verdi på s.
Det første av disse estimatene har en reliabilitet på 2Ф(3) = 0,9973 uavhengig av antall målinger.
Påliteligheten til det andre estimatet avhenger betydelig av antall målinger n .
Pålitelighetsavhengighet R på antall målinger n for å estimere en grov feil ved en ukjent verdi er s angitt i
Tabell 4
| n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 20 | 30 | 50 | 150 | |
| p(x) | 0.960 | 0.970 | 0.976 | 0.980 | 0.983 | 0.985 | 0.990 | 0.993 | 0.995 | 0.996 | 0.997 | 0.9973 |
6. PRESENTASJON AV MÅLERESULTATER
Måleresultater kan presenteres i form av grafer og tabeller. Den siste måten er den enkleste. I noen tilfeller kan resultatene av studier bare presenteres i form av en tabell. Men tabellen gir ikke en visuell representasjon av avhengigheten av en fysisk mengde av en annen, så i mange tilfeller bygges det en graf. Den kan brukes til raskt å finne avhengigheten av en mengde av en annen, dvs. i henhold til de målte dataene, blir det funnet en analytisk formel som relaterer mengdene X Og på. Slike formler kalles empiriske. Funksjonssøkingsnøyaktighet på (X) i henhold til tidsplanen bestemmes av riktigheten av plotting. Følgelig, når stor nøyaktighet ikke er nødvendig, er grafer mer praktiske enn tabeller: de tar mindre plass, det er raskere å utføre avlesninger på dem, og når du plotter dem, er uteliggere i løpet av en funksjon på grunn av tilfeldige målefeil. glattet ut. Hvis det kreves spesielt høy nøyaktighet, er det å foretrekke å presentere resultatene av eksperimentet i form av tabeller, og finne mellomverdier ved hjelp av interpolasjonsformler.
Matematisk bearbeiding av måleresultater av eksperimentatoren setter ikke oppgaven med å avsløre den sanne karakteren av det funksjonelle forholdet mellom variabler, men gjør det bare mulig å beskrive resultatene av eksperimentet med den enkleste formelen, som gjør det mulig å bruke interpolasjon og anvende metoder for matematisk analyse på de observerte dataene.
Grafisk metode. Oftest brukes et rektangulært koordinatsystem for å plotte grafer. For å lette konstruksjonen kan du bruke millimeterpapir. I dette tilfellet bør avstandsavlesninger på grafene bare gjøres ved deling på papir, og ikke med en linjal, siden lengden på divisjonene kan være forskjellig vertikalt og horisontalt. På forhånd er det nødvendig å velge rimelige skalaer langs aksene slik at målenøyaktigheten samsvarer med avlesningsnøyaktigheten i henhold til grafen og grafen ikke strekkes eller komprimeres langs en av aksene, da dette fører til en økning i lesefeilen. .
Deretter plottes punkter som representerer måleresultatene på grafen. For å fremheve forskjellige resultater, brukes de med forskjellige ikoner: sirkler, trekanter, kryss osv. Siden feilene i funksjonens verdier i de fleste tilfeller er større enn feilene i argumentet, er det bare funksjonsfeilen som er brukt i form av et segment med en lengde lik to ganger feilen på en gitt skala. I dette tilfellet er det eksperimentelle punktet plassert i midten av dette segmentet, som er begrenset av bindestreker i begge ender. Deretter tegnes en jevn kurve slik at den passerer så nært som mulig til alle eksperimentelle punkter og omtrent like mange punkter er på begge sider av kurven. Kurven skal (som regel) ligge innenfor målefeilene. Jo mindre disse feilene er, jo bedre sammenfaller kurven med de eksperimentelle punktene. Det er viktig å merke seg at det er bedre å tegne en jevn kurve utenfor feilmarginen enn å ha et brudd i kurven nær et enkelt punkt. Hvis ett eller flere punkter ligger langt fra kurven, indikerer dette ofte en grov feil i beregningen eller målingen. Kurver på grafene bygges oftest ved hjelp av mønstre.
Du bør ikke ta for mange poeng når du konstruerer en graf av en jevn avhengighet, og bare for kurver med maksima og minima er det nødvendig å plotte punkter oftere i ekstremumområdet.
Når du plotter grafer, brukes ofte en teknikk som kalles justeringsmetoden eller metoden med strukket tråd. Den er basert på det geometriske utvalget av en rett linje "etter øyet".
Hvis denne teknikken mislykkes, oppnås i mange tilfeller transformasjonen av kurven til en rett linje ved å bruke en av de funksjonelle skalaene eller rutenettene. Oftest brukes logaritmiske eller semilogaritmiske rutenett. Denne teknikken er også nyttig i tilfeller der du trenger å strekke eller komprimere en del av kurven. Dermed er det praktisk å bruke den logaritmiske skalaen for å vise mengden som studeres, som varierer med flere størrelsesordener innenfor målingsgrensene. Denne metoden anbefales for å finne omtrentlige verdier av koeffisienter i empiriske formler eller for målinger med lav datanøyaktighet. En rett linje, når du bruker et logaritmisk rutenett, representerer en avhengighet av typen , og når du bruker et semi-logaritmisk rutenett, en avhengighet av typen . Koeffisient I 0 kan være null i noen tilfeller. Men når du bruker en lineær skala, måles alle verdiene på grafen med samme absolutte nøyaktighet, og når du bruker en logaritmisk skala, med samme relative nøyaktighet.
Det skal også bemerkes at det ofte er vanskelig å bedømme ut fra den tilgjengelige begrensede delen av kurven (spesielt hvis ikke alle punktene ligger på kurven) hvilken type funksjon som skal brukes for tilnærmingen. Derfor overføres de eksperimentelle punktene til et eller annet koordinatrutenett, og først da ser de på hvilke av dem de oppnådde dataene samsvarer mest med den rette linjen, og i samsvar med dette velges en empirisk formel.
Utvalg av empiriske formler. Selv om det ikke er noen generell metode som vil gjøre det mulig å velge den beste empiriske formelen for eventuelle måleresultater, er det likevel mulig å finne en empirisk sammenheng som mest nøyaktig gjenspeiler den ønskede sammenhengen. Full overensstemmelse mellom de eksperimentelle dataene og den ønskede formelen bør ikke oppnås, siden interpolasjonspolynomet eller annen tilnærmet formel vil gjenta alle målefeilene, og koeffisientene vil ikke ha en fysisk betydning. Derfor, hvis den teoretiske avhengigheten ikke er kjent, velg en formel som bedre samsvarer med de målte verdiene og inneholder færre parametere. For å bestemme den riktige formelen plottes de eksperimentelle dataene grafisk og sammenlignes med ulike kurver som er plottet i henhold til kjente formler på samme skala. Ved å endre parametrene i formelen kan du endre formen på kurven til en viss grad. I sammenligningsprosessen er det nødvendig å ta hensyn til de eksisterende ekstrema, funksjonen til funksjonen for forskjellige verdier av argumentet, konveksiteten eller konkaviteten til kurven i forskjellige seksjoner. Etter å ha valgt formelen, bestemmes verdiene til parameterne slik at forskjellen mellom kurven og de eksperimentelle dataene ikke er mer enn målefeilene.
I praksis brukes oftest lineære, eksponentielle og maktavhengigheter.
7. NOEN PROBLEMER MED ANALYSEN AV EKSPERIMENTELLE DATA
Interpolasjon. Under interpolasjon de forstår for det første å finne funksjonsverdier for mellomverdier av argumentet som ikke er i tabellen, og for det andre å erstatte funksjonen med et interpolerende polynom hvis dets analytiske uttrykk er ukjent, og funksjonen må utsettes for visse matematiske operasjoner. De enkleste interpolasjonsmetodene er lineære og grafiske. Lineær interpolasjon kan brukes når avhengigheten på (X) uttrykkes ved en rett linje eller en kurve nær en rett linje, hvor slik interpolering ikke fører til grove feil. I noen tilfeller er det mulig å utføre lineær interpolasjon selv med en kompleks avhengighet på (X) hvis det utføres innenfor grensene for en så liten endring i argumentasjonen at avhengigheten mellom variablene kan betraktes som lineær uten merkbare feil. I grafisk interpolasjon, en ukjent funksjon på (X) erstatte den med en omtrentlig grafisk representasjon (i henhold til eksperimentelle punkter eller tabelldata), som verdiene bestemmes fra på for noen X innenfor målinger. Imidlertid er nøyaktig grafisk konstruksjon av komplekse kurver noen ganger svært vanskelig, for eksempel en kurve med skarpe ekstremer, så grafisk interpolering er av begrenset nytte.
Derfor er det i mange tilfeller ikke mulig å bruke verken lineær eller grafisk interpolasjon. I denne forbindelse ble det funnet interpolerende funksjoner som lar en beregne verdiene på med tilstrekkelig nøyaktighet for enhver funksjonell avhengighet på (X) forutsatt at den er kontinuerlig. Interpoleringsfunksjonen har formen
Hvor B 0 ,B 1 , … B n er bestemte koeffisienter. Siden det gitte polynomet (7.1) er representert av en kurve av parabolsk type, kalles en slik interpolasjon parabolsk.
Koeffisientene til det interpolerende polynomet finnes ved å løse systemet fra ( l+ 1) lineære ligninger oppnådd ved å erstatte kjente verdier i ligning (7.1) på Jeg Og X Jeg .
Interpolering utføres enklest når intervallene mellom verdiene til argumentet er konstante, dvs.
Hvor h er en konstant verdi kalt trinn. Generelt
Ved bruk av interpolasjonsformler må man forholde seg til forskjeller i verdier på og forskjellene til disse forskjellene, dvs. forskjellene i funksjonen på (X) av forskjellige rekkefølger. Forskjeller av enhver rekkefølge beregnes av formelen
. (7.4)
For eksempel,
Når du beregner forskjellene, er det praktisk å ordne dem i form av en tabell (se tabell 4), i hver kolonne hvor forskjellene er registrert mellom de tilsvarende verdiene til minuend og subtrahend, dvs. en diagonal tabell er kompilert. Forskjeller er vanligvis registrert i enheter av det siste sifferet.
Tabell 4
Funksjonsforskjeller på (X)
| x | y | Dy | D2y | D3y | D4y |
| x0 | på 0 | ||||
| x 1 | 1 | ||||
| x2 | kl 2 | D 4 år 0 | |||
| x 3 | 3 | ||||
| x 4 | klokken 4 |
Siden funksjonen på (X) uttrykkes ved polynomet (7.1) n-te grad i forhold til X, da er forskjellene også polynomer, hvis grader reduseres med én når man går over til neste forskjell. N-i forskjell av polynom n-te grad er et konstant tall, dvs. inneholder X til null grad. Alle høyere ordens forskjeller er null. Dette bestemmer graden av det interpolerende polynomet.
Ved å transformere funksjonen (7.1), kan vi få Newtons første interpolasjonsformel:
Det brukes til å finne verdier på for noen X innenfor målinger. La oss representere denne formelen (7.5) i en litt annen form:
De to siste formlene kalles noen ganger Newtons interpolasjonsformler for fremoverinterpolasjon. Disse formlene inkluderer forskjeller som går diagonalt nedover, og det er praktisk å bruke dem i begynnelsen av tabellen med eksperimentelle data, der det er nok forskjeller.
Newtons andre interpolasjonsformel, avledet fra samme ligning (7.1), er som følger:
Denne formelen (7.7) kalles vanligvis Newtons interpolasjonsformel for bakoverinterpolering. Den brukes til å bestemme verdiene på på slutten av bordet.
Vurder nå interpolasjon for ulikt fordelte verdier av argumentet.
La fortsatt fungere på (X) er gitt av en rekke verdier x i Og Jeg, men intervallene mellom påfølgende verdier x i er ikke de samme. Newtons formler ovenfor kan ikke brukes fordi de inneholder et konstant trinn h. I problemer av denne typen er det nødvendig å beregne de reduserte forskjellene:
; 
osv. (7.8)
Forskjeller av høyere ordrer beregnes på samme måte. Når det gjelder tilfellet med ekvidistante argumentverdier, if f (X) er et polynom n-th grad, så forskjellen n orden er konstant, og høyere ordens forskjeller er lik null. I enkle tilfeller har tabellene med reduserte forskjeller en form som ligner på forskjellstabellene for ekvidistante verdier av argumentet.
I tillegg til de betraktede Newton-interpolasjonsformlene, brukes ofte Lagrange-interpolasjonsformelen:
I denne formelen er hvert av begrepene et polynom n grad og de er alle like. Derfor, til slutten av beregningene, kan man ikke neglisjere noen av dem.
omvendt interpolasjon. I praksis er det noen ganger nødvendig å finne en argumentverdi som tilsvarer en viss funksjonsverdi. I dette tilfellet interpoleres den inverse funksjonen, og det bør huskes at forskjellene i funksjonen ikke er konstante og interpolering må utføres for ulikt fordelte verdier av argumentet, dvs. bruk formel (7.8) eller ( 7.9).
Ekstrapolering. Ekstrapolering kalles beregning av funksjonsverdier på utenfor argumentets rekkevidde X der målingene ble tatt. Med et ukjent analytisk uttrykk for ønsket funksjon, må ekstrapolering utføres svært nøye, siden funksjonens oppførsel ikke er kjent på (X) utenfor måleintervallet. Ekstrapolering er tillatt dersom kurveforløpet er jevnt og det ikke er grunn til å forvente skarpe endringer i prosessen som studeres. Ekstrapolering bør imidlertid utføres innenfor snevre grenser, for eksempel innenfor et trinn h. På fjernere punkter kan du få feil verdier på. For ekstrapolering gjelder samme formler som for interpolering. Så Newtons første formel brukes når man ekstrapolerer bakover, og Newtons andre formel brukes når man ekstrapolerer fremover. Lagrange-formelen gjelder i begge tilfeller. Man bør også huske på at ekstrapolering fører til større feil enn interpolering.
Numerisk integrasjon.
Trapesformel. Trapesformelen brukes vanligvis hvis funksjonsverdiene måles for ekvidistante verdier av argumentet, det vil si med et konstant trinn. I henhold til trapesregelen, som en omtrentlig verdi av integralet
ta verdien
, (7.11)
Ris. 7.1. Sammenligning av numeriske integreringsmetoder
dvs. tro. Den geometriske tolkningen av trapesformelen (se fig. 7.1) er som følger: arealet til en krumlinjet trapes er erstattet av summen av arealene til rettlinjede trapeser. Den totale feilen ved beregning av integralet ved hjelp av trapesformelen estimeres som summen av to feil: trunkeringsfeilen forårsaket av erstatning av en krumlinjet trapes med rettlinjede, og avrundingsfeilen forårsaket av feil ved måling av verdiene til funksjon. Trunkeringsfeilen for trapesformelen er
, Hvor 
. (7.12)
Rektangelformler. Rektangelformler, som trapesformelen, brukes også i tilfelle av ekvidistante verdier av argumentet. Den omtrentlige integralsummen bestemmes av en av formlene
Den geometriske tolkningen av rektangelformlene er gitt i fig. 7.1. Feilen til formlene (7.13) og (7.14) estimeres av ulikheten
, Hvor 
. (7.15)
Simpson formel. Integralet er tilnærmet bestemt av formelen
Hvor n- partall. Feilen i Simpsons formel estimeres av ulikheten
, Hvor 
. (7.17)
Simpsons formel fører til eksakte resultater for tilfellet når integranden er et polynom av andre eller tredje grad.
Numerisk integrasjon av differensialligninger. Betrakt første ordens ordinære differensialligning på " = f (X , på) med utgangstilstand på = på 0 kl X = X 0 . Det kreves å finne en omtrentlig løsning på = på (X) på segmentet [ X 0 , X k ].
Ris. 7.2. Geometrisk tolkning av Eulers metode
For å gjøre dette er dette segmentet delt inn i n like deler lengde ( X k – X 0)/n. Søk etter omtrentlige verdier på 1 , på 2 , … , på n funksjoner på (X) ved divisjonspunkter X 1 , X 2 , … , X n = X k utført ved ulike metoder.
Eulers brutte linje-metode. For en gitt verdi på 0 = på (X 0) andre verdier på Jeg på (X Jeg) beregnes sekvensielt av formelen
, (7.18)
Hvor Jeg = 0, 1, …, n – 1.
Grafisk er Euler-metoden presentert i fig. 7.1, hvor grafen for løsningen av ligningen på = på (X) er omtrent en stiplet linje (derav navnet på metoden). Runge-Kutta-metoden. Gir høyere nøyaktighet enn Euler-metoden. Nødvendige verdier på Jeg beregnes sekvensielt av formelen
, (7.19), hvor,
, 
, 
.
GJENNOMGANG AV VITENSKAPEL LITTERATUR
En litteraturgjennomgang er en viktig del av enhver forskningsrapport. Gjennomgangen bør fullt ut og systematisk angi sakens tilstand, tillate en objektiv vurdering av det vitenskapelige og tekniske nivået på arbeidet, velge riktige måter og midler for å oppnå målet, og evaluere både effektiviteten av disse midlene og arbeidet som en hel. Emnet for analyse i gjennomgangen bør være nye ideer og problemer, mulige tilnærminger til å løse disse problemene, resultatene fra tidligere studier, økonomiske data og mulige måter å løse problemer på. Motstridende informasjon i ulike litterære kilder bør analyseres og vurderes med spesiell forsiktighet.
Fra analysen av litteraturen skulle det være klart at i denne snevre problemstillingen er den kjent ganske pålitelig, noe som er tvilsomt, diskutabelt; hva er prioritet, nøkkeloppgaver i det angitte tekniske problemet; hvor og hvordan de skal lete etter deres løsninger.
Tiden brukt på anmeldelsen er lagt opp slik:
Forskning har alltid et smalt, spesifikt mål. I konklusjonen av gjennomgangen begrunnes valg av formål og metode. Gjennomgangen bør forberede denne avgjørelsen. Av dette følger hans plan og materialvalg. Gjennomgangen tar kun for seg så snevre problemstillinger som direkte kan påvirke løsningen av problemet, men så fullstendig at den dekker nesten all moderne litteratur om dette spørsmålet.
ORGANISERING AV REFERANSE- OG INFORMASJONSAKTIVITETER
I vårt land er informasjonsvirksomhet basert på prinsippet om sentralisert behandling av vitenskapelige dokumenter, som gjør det mulig å oppnå full dekning av informasjonskilder til lavest mulig kostnad, for å oppsummere og systematisere dem på den mest kvalifiserte måten. Som følge av slik behandling utarbeides ulike former for informasjonspublikasjoner. Disse inkluderer:
1) abstrakte tidsskrifter(RJ) er hovedinformasjonspublikasjonen som hovedsakelig inneholder sammendrag (noen ganger merknader og bibliografiske beskrivelser) av kilder av størst interesse for vitenskap og praksis. Abstrakte tidsskrifter, som kunngjør den nye vitenskapelige og tekniske litteraturen, gjør det mulig å utføre et retrospektivt søk, overvinne språkbarrierer og gjør det mulig å følge prestasjonene innen beslektede felt av vitenskap og teknologi;
2) signalinformasjonsbulletiner(SI), som inkluderer bibliografiske beskrivelser av litteratur publisert innen et bestemt kunnskapsfelt og er i hovedsak bibliografiske indekser. Deres hovedoppgave er å raskt informere om all den nyeste vitenskapelige og tekniske litteraturen, siden denne informasjonen vises mye tidligere enn i abstrakte tidsskrifter;
3) uttrykkelig informasjon– informasjonspublikasjoner som inneholder utvidede sammendrag av artikler, beskrivelser av oppfinnelser og andre publikasjoner og som tillater ikke å referere til originalkilden. Oppgaven med ekspressinformasjon er en rask og ganske fullstendig kjennskap til spesialister med de siste prestasjonene innen vitenskap og teknologi;
4) analytiske vurderinger- informasjonspublikasjoner som gir en ide om tilstanden og utviklingstrendene for et bestemt område (seksjon, problem) av vitenskap og teknologi;
5) abstrakte anmeldelser- forfølge samme mål som de analytiske vurderingene, og samtidig ha en mer beskrivende karakter. Forfatterne av abstrakte anmeldelser gir ikke sin egen vurdering av informasjonen i dem;
6) trykte bibliografiske kort, dvs. en fullstendig bibliografisk beskrivelse av informasjonskilden. De er blant signalpublikasjonene og utfører funksjonene som varsling om nye publikasjoner og muligheten til å lage kataloger og arkivskap som er nødvendige for enhver spesialist, forsker;
7) annoterte trykte bibliografiske kort ;
8) bibliografiske indekser .
De fleste av disse publikasjonene distribueres også med individuelle abonnementer. Detaljert informasjon om dem finnes i "Kataloger over publikasjoner av vitenskapelige og tekniske informasjonsorganer" som utgis årlig.
Generelt konsept.
Den vitenskapsgrenen som studerer målinger er metrologi.
Metrologi– vitenskapen om målinger, metoder og midler for å sikre deres enhet og måter å oppnå den nødvendige nøyaktigheten.
I metrologi bestemmer de følgende hovedoppgaver : utvikling av en generell teori om målinger av enheter av fysiske mengder og deres systemer, utvikling av metoder og måleinstrumenter, metoder for å bestemme nøyaktigheten av målinger, grunnlaget for å sikre enhet og enhetlighet av måleinstrumenter, standarder og eksemplariske måleinstrumenter, metoder for å overføre enhetsstørrelser fra standarder og eksemplariske måleinstrumenter til arbeidsmiddelmålinger.
Fysiske mengder. Internasjonalt system av enheter av fysiske mengder Si.
Fysisk mengde- dette er en karakteristikk av en av egenskapene til et fysisk objekt (fenomen eller prosess), som er kvalitativt felles for mange fysiske objekter, men kvantitativt individuelt for hvert objekt.
Verdien av en fysisk mengde- dette er en vurdering av verdien i form av et visst antall enheter akseptert for det eller et antall i henhold til skalaen som er vedtatt for det. For eksempel er 120 mm verdien av en lineær mengde; 75 kg - kroppsvektverdi, HB190 - Brinell hardhetstall.
Måling av en fysisk mengde kalle et sett med operasjoner utført ved hjelp av et teknisk middel som lagrer en enhet eller reproduserer skalaen til en fysisk størrelse, som består i å sammenligne (eksplisitt eller implisitt) den målte mengden med dens enhet eller skala for å oppnå verdien av denne mengden i den mest praktiske formen for bruk.
I måleteori er det generelt akseptert fem typer vekter : navn, rekkefølge, intervaller, relasjoner og absolutt.
Kan skilles tre typer fysiske størrelser , som måles etter forskjellige regler.
Den første typen fysiske mengder inkluderer mengder på settet av dimensjoner som bare rekkefølgen og ekvivalensrelasjonene er definert. Dette er relasjoner av typen "mykere", "hardere", "varmere", "kaldere" osv. Mengder av denne typen inkluderer for eksempel hardhet, definert som en kropps evne til å motstå penetrering av en annen kropp inn i den; temperatur som graden av oppvarming av kroppen osv. Eksistensen av slike sammenhenger etableres teoretisk eller eksperimentelt ved hjelp av spesielle sammenligningsmidler, samt på grunnlag av observasjoner av resultatene av virkningen av en fysisk mengde på noen gjenstander.
For den andre typen fysiske størrelser finner forholdet mellom orden og ekvivalens sted både mellom dimensjoner og mellom dimensjoner i par av deres dimensjoner. Gak. Forskjeller i tidsintervaller anses som like hvis avstandene mellom de tilsvarende merkene er like.
Den tredje typen består av additive fysiske mengder. Additive fysiske mengder er mengder på settet av størrelser som ikke bare rekkefølgen og ekvivalensrelasjonene er definert, men også operasjonene for addisjon og subtraksjon. Slike mengder inkluderer lengde, masse, strømstyrke osv. De kan måles i deler, og også reproduseres ved hjelp av et mål med flere verdier basert på summering av individuelle mål. For eksempel er summen av massene til to kropper massen til en slik kropp som balanserer de to første på likearmsskalaer.
System av fysiske mengder- dette er et sett med innbyrdes beslektede fysiske størrelser, dannet i samsvar med aksepterte prinsipper, når noen mengder tas som uavhengige, mens andre er funksjoner av uavhengige mengder. Systemet med fysiske mengder inneholder grunnleggende fysiske mengder som konvensjonelt aksepteres som uavhengige av andre mengder av dette systemet, og avledede fysiske mengder bestemt gjennom basismengdene til dette systemet.
Additive fysiske mengder mengder kalles, på settet av størrelser som ikke bare relasjonene til orden og ekvivalens er definert, men også operasjonene for addisjon og subtraksjon. Slike mengder inkluderer lengde, masse, strømstyrke osv. De kan måles i deler, og også reproduseres ved hjelp av et mål med flere verdier basert på summering av individuelle mål. For eksempel er summen av massene til to kropper massen til en slik kropp som balanserer de to første på likearmsskalaer.
Grunnleggende fysisk mengde er en fysisk størrelse som er inkludert i enhetssystemet og betinget akseptert som uavhengig av andre mengder i dette systemet.
Den avledede enheten til enhetssystemet er en enhet av en derivert av en fysisk mengde av et system av enheter, dannet i samsvar med en ligning som relaterer det til grunnleggende enheter.
Den avledede enheten kalles koherent, hvis i denne ligningen den numeriske koeffisienten tas lik én. Følgelig kalles systemet av enheter, som består av grunnleggende enheter og koherente derivater, det koherente systemet av enheter av fysiske mengder.
Absolutte skalaer har alle egenskapene til forholdsskalaer, men i tillegg har de en naturlig entydig definisjon av måleenheten. Slike skalaer tilsvarer relative mengder (forholdet mellom fysiske mengder med samme navn beskrevet av forholdsskalaer). Blant de absolutte skalaene skilles det ut absolutte skalaer, hvis verdier er i området fra 0 til 1. En slik verdi er for eksempel effektivitetsfaktoren.
Navneskalaer bare karakterisert ved en ekvivalensrelasjon. I sin essens er den av høy kvalitet, inneholder ikke null og måleenhet. Et eksempel på en slik skala er vurdering av farge ved navn (fargeatlass). Siden hver farge har mange variasjoner, kan en slik sammenligning bare utføres av en erfaren ekspert med passende visuelle evner.
bestille vekter er preget av forholdet mellom ekvivalens og orden. For praktisk bruk av en slik skala er det nødvendig å etablere en rekke standarder. Klassifisering av objekter utføres ved å sammenligne intensiteten til den evaluerte eiendommen med dens referanseverdi. Ordensskalaer inkluderer for eksempel skalaen til jordskjelv, skalaen for vindstyrke, skalaen for hardheten til kropper, etc.
forskjellsskala skiller seg fra ordensskalaen ved at det i tillegg til ekvivalens og ordensrelasjoner legges til ekvivalensen av intervaller (forskjeller) mellom ulike kvantitative manifestasjoner av en egenskap. Den har betingede nullverdier, og intervallene settes etter avtale. Et typisk eksempel på en slik skala er tidsintervallskalaen. Tidsintervaller kan summeres (trekkes fra).
Relasjonsskalaer beskrive egenskaper som ekvivalens-, ordens- og summeringsrelasjoner, og dermed subtraksjon og multiplikasjon, gjelder. Disse skalaene har en naturlig nullverdi, og måleenhetene fastsettes etter avtale. For forholdsskalaen er én standard nok til å fordele alle objektene som studeres i henhold til intensiteten til egenskapen som måles. Et eksempel på en forholdsskala er masseskalaen. Massen til to objekter er lik summen av massene til hver av dem.
Enhet for fysisk mengde- en fysisk mengde av en fast størrelse, som er betinget tildelt en verdi lik én, og brukes til å kvantifisere homogene fysiske mengder. Antall uavhengig etablerte størrelser er lik differansen mellom antall mengder som inngår i systemet og antall uavhengige sammenhengsligninger mellom mengdene. For eksempel hvis hastigheten til en kropp bestemmes av formelen υ =l/t, da kan bare to mengder etableres uavhengig, og den tredje kan uttrykkes i form av dem.
Dimensjon av en fysisk mengde- et uttrykk i form av et kraftmonomial, sammensatt av produkter av symboler av grunnleggende fysiske mengder i forskjellige grader og som gjenspeiler forholdet mellom en gitt mengde og fysiske mengder akseptert i dette mengdesystemet som de viktigste, og med en proporsjonalitetskoeffisient lik en.
Gradene av symboler for de grunnleggende mengdene som er inkludert i monomialen kan være heltall, brøk, positiv og negativ.
Dimensjonen på mengder er angitt med skiltet dim. I system LMT dimensjon av mengder X vil:
Hvor L, M, T - symboler på mengder tatt som grunnleggende (henholdsvis lengde, masse, tid); l, m, t- heltall eller brøk, positive eller negative reelle tall, som er indikatorer på dimensjon.
Dimensjonen til en fysisk størrelse er en mer generell karakteristikk enn ligningen som bestemmer mengden, siden samme dimensjon kan være iboende i mengder som har et annet kvalitativt aspekt.
For eksempel arbeidet til en styrke EN bestemmes av ligningen EN = FL; den kinetiske energien til et bevegelig legeme - ved ligningen E k \u003d mυ 2 / 2, og dimensjonene til den første og andre er de samme.
Ulike operasjoner kan utføres på dimensjoner: multiplikasjon, divisjon, eksponentiering og rotekstraksjon.
Grunnleggende SI-enheter
Dimensjonsindikator for en fysisk mengde - eksponent for i hvilken grad dimensjonen til den grunnleggende fysiske størrelsen, som er inkludert i dimensjonen til den deriverte fysiske mengden, heves. Dimensjoner er mye brukt i dannelsen av avledede enheter og kontroll av homogeniteten til ligninger. Hvis vekteksponentene til dimensjonen er lik null, kalles en slik fysisk mengde dimensjonsløs. Alle relative mengder (forholdet mellom de samme navnene) er dimensjonsløse. Tatt i betraktning behovet for å dekke alle områder av vitenskap og teknologi med International System of Units, er settet med enheter valgt som det viktigste i det. I mekanikk er dette enheter for lengde, masse og tid; i elektrisitet legges en enhet av elektrisk strømstyrke til; i varme, en enhet for termodynamisk temperatur; i optikk, en enhet for lysintensitet; i molekylfysikk, termodynamikk og kjemi , en enhet av mengden materie. Disse syv enhetene er henholdsvis: meter, kilogram, sekund, ampere. Kelvin, candela og føflekk - og er valgt som de grunnleggende SI-enhetene.
Et viktig prinsipp observert i International System of Units er dens sammenheng(konsistens). Dermed sikret valget av de grunnleggende enhetene i systemet fullstendig konsistens av mekaniske og elektriske enheter. For eksempel, watt- en enhet for mekanisk kraft (lik en joule per sekund) er lik kraften som frigjøres av en elektrisk strøm på 1 ampere ved en spenning på 1 volt. For eksempel er hastighetsenheten dannet ved hjelp av en ligning som bestemmer hastigheten til et rettlinjet og jevnt bevegelig punkt
υ =L/t, Hvor
υ - hastighet, L er lengden på den tilbakelagte banen, t er tiden. Bytte i stedet υ , L Og t og deres SI-enheter vil gi ( υ }={L)/{t) = 1 m/s. Derfor er SI-enheten for hastighet meter per sekund. Det er lik hastigheten til et rettlinjet og jevnt bevegelig punkt, hvor dette tidspunktet t = 1s beveger seg et stykke L= 1m. For eksempel, for å danne en enhet av energi,
ligningen T = Тυ e,Hvor T- kinetisk energi; T- kroppsmasse; t er hastigheten til punktet, så dannes den koherente SI-enheten for energi som følger:
SI-avledede enheter,
Lignende informasjon.
- 1 Generell informasjon
- 2 Historie
- 3 SI-enheter
- 3.1 Grunnenheter
- 3.2 Avledede enheter
- 4 Ikke-SI-enheter
- Prefikser
Generell informasjon
SI-systemet ble vedtatt av XI General Conference on Weights and Measures, noen påfølgende konferanser gjorde en rekke endringer i SI.
SI-systemet definerer syv major Og derivater måleenheter, samt et sett med . Det er etablert standardforkortelser for måleenheter og regler for å skrive avledede enheter.
I Russland er det GOST 8.417-2002, som foreskriver obligatorisk bruk av SI. Den lister opp måleenhetene, gir deres russiske og internasjonale navn, og fastsetter reglene for deres bruk. Etter disse reglene er det kun tillatt å bruke internasjonale betegnelser i internasjonale dokumenter og på instrumentvekter. I interne dokumenter og publikasjoner kan enten internasjonale eller russiske betegnelser brukes (men ikke begge samtidig).
Grunnleggende enheter: kilogram, meter, sekund, ampere, kelvin, føflekk og candela. Innenfor SI anses disse enhetene å ha uavhengige dimensjoner, det vil si at ingen av basisenhetene kan avledes fra de andre.
Avledede enheter er hentet fra de grunnleggende ved bruk av algebraiske operasjoner som multiplikasjon og divisjon. Noen av de avledede enhetene i SI-systemet har egne navn.
Prefikser kan brukes før enhetsnavn; de betyr at måleenheten må multipliseres eller divideres med et visst heltall, en potens på 10. For eksempel betyr prefikset "kilo" å multiplisere med 1000 (kilometer = 1000 meter). SI-prefikser kalles også desimalprefikser.
Historie
SI-systemet er basert på det metriske målesystemet, som ble skapt av franske forskere og først ble bredt introdusert etter den franske revolusjonen. Før introduksjonen av det metriske systemet ble måleenheter valgt tilfeldig og uavhengig av hverandre. Derfor var konverteringen fra en måleenhet til en annen vanskelig. I tillegg ble det brukt forskjellige måleenheter på forskjellige steder, noen ganger med samme navn. Det metriske systemet skulle bli et praktisk og enhetlig system av mål og vekter.
I 1799 ble to standarder godkjent - for lengdeenheten (meter) og for vektenheten (kilogram).
I 1874 ble CGS-systemet introdusert, basert på tre måleenheter - centimeter, gram og sekund. Desimalprefikser fra mikro til mega ble også introdusert.
I 1889 vedtok den første generalkonferansen om vekter og mål et målsystem som ligner på GHS, men basert på meter, kilogram og sekund, siden disse enhetene ble anerkjent som mer praktiske for praktisk bruk.
Deretter ble det introdusert basisenheter for måling av fysiske størrelser innen elektrisitet og optikk.
I 1960 vedtok XI General Conference on Weights and Measures standarden, som for første gang ble kalt "International System of Units (SI)".
I 1971 endret IV General Conference on Weights and Measures SI, og la spesielt til enheten for å måle mengden av et stoff (mol).
SI er nå akseptert som det juridiske systemet for enheter av de fleste land i verden og brukes nesten alltid innen vitenskap (selv i land som ikke har vedtatt SI).
SI-enheter
Etter betegnelsene på enhetene til SI-systemet og deres derivater, settes ikke en punktum, i motsetning til de vanlige forkortelsene.
Grunnleggende enheter
| Verdi | Enhet | Betegnelse | ||
|---|---|---|---|---|
| Russisk navn | internasjonalt navn | russisk | internasjonal | |
| Lengde | måler | meter (meter) | m | m |
| Vekt | kilogram | kg | kg | kg |
| Tid | sekund | sekund | Med | s |
| Styrken til den elektriske strømmen | ampere | ampere | EN | EN |
| Termodynamisk temperatur | kelvin | kelvin | TIL | K |
| Lysets kraft | candela | candela | cd | cd |
| Mengde stoff | muldvarp | muldvarp | muldvarp | mol |
Avledede enheter
Avledede enheter kan uttrykkes i form av basisenheter ved å bruke de matematiske operasjonene multiplikasjon og divisjon. Noen av de avledede enhetene har for enkelhets skyld fått egne navn, slike enheter kan også brukes i matematiske uttrykk for å danne andre avledede enheter.
Det matematiske uttrykket for en avledet måleenhet følger av den fysiske loven som denne måleenheten er bestemt etter eller definisjonen av den fysiske størrelsen den er introdusert for. For eksempel er hastigheten avstanden en kropp tilbakelegger per tidsenhet. Følgelig er hastighetsenheten m/s (meter per sekund).
Ofte kan samme måleenhet skrives på forskjellige måter, ved å bruke et annet sett med grunnleggende og avledede enheter (se for eksempel den siste kolonnen i tabellen ). Men i praksis brukes etablerte (eller ganske enkelt allment aksepterte) uttrykk som best gjenspeiler den fysiske betydningen av den målte mengden. For eksempel, for å skrive verdien av kraftmomentet, skal N×m brukes, og m×N eller J skal ikke brukes.
| Verdi | Enhet | Betegnelse | Uttrykk | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Russisk navn | internasjonalt navn | russisk | internasjonal | ||
| flatt hjørne | radian | radian | glad | rad | m×m -1 = 1 |
| Solid vinkel | steradian | steradian | ons | sr | m 2 × m -2 = 1 |
| Celsius temperatur | grader celsius | °C | grader celsius | °C | K |
| Frekvens | hertz | hertz | Hz | Hz | fra -1 |
| Makt | newton | newton | H | N | kg×m/s 2 |
| Energi | joule | joule | J | J | N × m \u003d kg × m 2 / s 2 |
| Makt | watt | watt | tirs | W | J / s \u003d kg × m 2 / s 3 |
| Press | pascal | pascal | Pa | Pa | N / m 2 \u003d kg? M -1? s 2 |
| Lett flyt | lumen | lumen | lm | lm | cd×sr |
| belysning | luksus | lux | OK | lx | lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2 |
| Elektrisk ladning | anheng | coulomb | Cl | C | A×s |
| Potensiell forskjell | volt | Spenning | I | V | J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1 |
| Motstand | ohm | ohm | Ohm | Ω | B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2 |
| Kapasitet | farad | farad | F | F | Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2 |
| magnetisk fluks | weber | weber | wb | wb | kg × m 2 × s -2 × A -1 |
| Magnetisk induksjon | tesla | tesla | Tl | T | Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1 |
| Induktans | Henry | Henry | gn | H | kg × m 2 × s -2 × A -2 |
| elektrisk Strømføringsevne | Siemens | siemens | Cm | S | Ohm -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2 |
| Radioaktivitet | becquerel | becquerel | Bq | bq | fra -1 |
| Absorbert dose ioniserende stråling | Grå | grå | Gr | Gy | J / kg \u003d m 2 / s 2 |
| Effektiv dose ioniserende stråling | sievert | sievert | Sv | Sv | J / kg \u003d m 2 / s 2 |
| Katalysatoraktivitet | rullet | catal | katt | kat | molxs -1 |
Ikke-SI-enheter
Noen ikke-SI-måleenheter er "akseptert for bruk i forbindelse med SI" ved avgjørelsen fra Generalkonferansen om vekter og mål.
| Enhet | internasjonalt navn | Betegnelse | SI-verdi | |
|---|---|---|---|---|
| russisk | internasjonal | |||
| minutt | minutter | min | min | 60 s |
| time | timer | h | h | 60 min = 3600 s |
| dag | dag | dag | d | 24 t = 86 400 s |
| grad | grad | ° | ° | (P/180) glad |
| bueminutt | minutter | ′ | ′ | (1/60)° = (P/10 800) |
| bue andre | sekund | ″ | ″ | (1/60)′ = (P/648 000) |
| liter | liter (liter) | l | l, L | 1 dm 3 |
| tonn | tonn | T | t | 1000 kg |
| neper | neper | Np | Np | |
| hvit | Bel | B | B | |
| elektron-volt | elektronvolt | eV | eV | 10 -19 J |
| atommasseenhet | enhetlig atommasseenhet | EN. spise. | u | =1,49597870691 -27 kg |
| astronomisk enhet | astronomisk enhet | EN. e. | ua | 10 11 m |
| nautisk mil | nautisk mil | mil | 1852 m (nøyaktig) | |
| knute | knute | obligasjoner | 1 nautisk mil i timen = (1852/3600) m/s | |
| ar | er | EN | en | 10 2 m 2 |
| hektar | hektar | ha | ha | 10 4 m 2 |
| bar | bar | bar | bar | 10 5 Pa |
| angstrom | angström | Å | Å | 10 -10 m |
| låve | låve | b | b | 10 -28 m 2 |
"Ikke utsett til i morgen det du kan utsette til i overmorgen" - Mark Twain
"Hemmeligheten bak endring er å fokusere på å skape det nye, ikke å bekjempe det gamle" - Sokrates
Hexagram 15 tolkning er den mest nøyaktige