Øyeblikkelig bevegelseshastighet. Ujevn bevegelse

Hastighet i fysikk betyr hvor raskt et objekt beveger seg i rommet. Denne verdien kan være forskjellig: lineær, kantet, gjennomsnittlig, kosmisk og til og med superluminal. Alle eksisterende varianter inkluderer også øyeblikkelig hastighet. Hva slags mengde er dette, hva er formelen og hvilke handlinger er nødvendige for å beregne det - dette er akkurat det vi snakker om vi snakkes i vår artikkel.

Øyeblikkelig hastighet: essens og konsept

Selv en student vet hvordan man bestemmer bevegelseshastigheten til et objekt i en rett linje. primærklasser: tilstrekkelig tilbakelagt distanse delt på tiden brukt på slik bevegelse. Det er imidlertid verdt å huske at resultatet oppnådd på denne måten lar oss bedømme Hvis et objekt beveger seg ujevnt, kan bevegelseshastigheten variere merkbart i visse deler av banen. Derfor er det noen ganger nødvendig med en slik mengde som øyeblikkelig hastighet. Den lar deg bedømme bevegelseshastigheten materiell poeng når som helst bevegelse.

Øyeblikkelig hastighet: beregningsformel

Denne parameteren er lik grensen (betegnet med grense, forkortet lim) for forholdet mellom forskyvningen (koordinatforskjellen) og tidsperioden denne endringen skjedde, forutsatt at denne tidsperioden har en tendens til å nå null. Denne definisjonen kan skrives som følgende formel:

v = Δs/Δt for Δt → 0 eller så v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Merk at øyeblikkelig hastighet er Hvis bevegelsen skjer i en rett linje, endres den bare i størrelse, og retningen forblir konstant. Ellers blir den momentane hastighetsvektoren rettet tangentielt til bevegelsesbanen ved hvert punkt som vurderes. Hva er meningen med denne indikatoren? Øyeblikkelig hastighet lar deg finne ut hvor mye bevegelse et objekt vil gjøre i løpet av en tidsenhet hvis det, fra det aktuelle øyeblikket, beveger seg jevnt og rettlinjet.

I dette tilfellet er det ingen vanskeligheter: du trenger bare å finne forholdet mellom avstanden og tiden den ble dekket av objektet. I dette tilfellet er kroppens gjennomsnittlige og øyeblikkelige hastighet like. Hvis bevegelsen ikke skjer konstant, er det i dette tilfellet nødvendig å finne ut størrelsen på akselerasjonen og bestemme den øyeblikkelige hastigheten i hvert bestemt øyeblikk. Når du beveger deg vertikalt, bør påvirkningen tas i betraktning. Den øyeblikkelige hastigheten til bilen kan bestemmes ved hjelp av en radar eller speedometer. Det bør tas i betraktning at forskyvningen i enkelte deler av banen kan ha en negativ verdi.

For å finne akselerasjon kan du bruke et akselerometer eller lage en bevegelsesfunksjon og bruke formelen v=v0+a.t. Hvis bevegelsen begynner fra en hviletilstand, så er v0 = 0. Ved beregning må man ta hensyn til at når kroppen bremser ned (hastigheten avtar), vil akselerasjonsverdien ha et minustegn. Hvis et objekt beveger seg, beregnes den øyeblikkelige bevegelseshastigheten ved hjelp av formelen v= g.t. I dette tilfellet er starthastigheten også 0.

For å karakterisere hvor raskt posisjonen til en bevegelig kropp endres i rommet, brukes et spesielt konsept fart.

Middels hastighet av en kropp i en gitt del av banen kalles forholdet mellom tilbakelagt avstand og bevegelsestidspunktet:

(3.1)
Hvis i alle deler av banen gjennomsnittlig hastighet er det samme da kalles bevegelsen uniform.

Spørsmålet om løpehastighet er viktig i sportsbiomekanikk. Det er kjent at hastigheten på å løpe over en viss distanse avhenger av størrelsen på denne avstanden. En løper kan bare holde maksimal hastighet i en begrenset tid. Gjennomsnittshastigheten til stayers er vanligvis mindre enn for sprintere. I fig. 3.8. viser avhengigheten av gjennomsnittshastigheten ( V) på avstandslengden (S).

Ris. 3.8. Avhengighet av gjennomsnittlig løpehastighet på distanselengde
Avhengighetsgrafen er tegnet gjennom punktene som tilsvarer gjennomsnittshastighetene for alle rekordresultater for menn på avstander fra 50 til 2000 m. Gjennomsnittshastigheten øker med økende avstand opp til 200 m, og avtar deretter.

I tabellen 3.1 viser verdens fartsrekorder.

For enkelhets skyld kan gjennomsnittshastigheten også skrives gjennom en endring i kroppens koordinater. Når du beveger deg i en rett linje, er avstanden tilbakelagt koordinere forskjeller slutt- og startpunkt. Så, hvis i tidens øyeblikk t 0 kroppen var på et punkt med koordinat x 0 , og på et tidspunkt t 1 - på et punkt med koordinat x 1 , så gikk stien Δx = x 1 - X 0 , og bevegelsestiden Δ t = t 1 - t 0 (i fysikk og matematikk er det vanlig å bruke symbolet Δ for å betegne forskjellen mellom mengder av samme type eller for å betegne svært små intervaller). I dette tilfellet

^ Tabell 3.1

Verdens sportsrekorder

Type konkurranse og distanse	Menn		Kvinner
		gjennomsnittshastighet, m/s	tiden vist på kurset	gjennomsnittshastighet, m/s
Løper 100 m	9,83s	10,16	10.49 s	9,53
200 m	19.72 s	10,14	21.34 s	9,37
400m	43,29 s	9,24	47,60 s	8,40
800m	1 min 41,73 s	7,86	1 min 53,28 s	7,06
1500m	3 min 29,46 s	7,16	3 min 52,47 s	6,46
5000 m	12 min 58,39 s	6,42	14 min 37.33 s	5,70
10 000 m	27 min 13,81 s	6,12	30 min 13,75 s	5,51
Maraton (42 km 195 m)	2 t 6 min 50 s	5,5	2 timer 21 minutter 0,6 s	5,0
Skøyter	36.45 s	13,72	39.10 s	12,78
1500m	1 min 52,06 s	13,39	1 min 59.30 s	12,57
5000m	6 min 43,59 s	12,38	7 min 14.13 s	11,35
10 000 m	13 min 48,20 s	12,07
Svømming 100 m (fristil)	48,74 s	2,05	54,79 s	1,83
200 m (fristil)	1 min 47,25 s	1,86	1 min 57,55 s	1,70
400 m (fristil)	3 min 46,95 s	1,76	4 min 3,85 s	1,64
100 m (bryst)	1 min 1,65 s	1,62	1 min 7,91 s	1,47
200 m (bryst)	2 min 13.34 s	1,50	2 min 26,71 s	1,36
100 m (sommerfugl)	52,84 s	1,89	57,93 s	1,73
200 m (sommerfugl)	1 min 56,24 s	1,72	2 min 5,96 s	1,59

I generell sak Gjennomsnittshastigheter på ulike deler av ruten kan variere. I fig. Figur 3.9 presenterer koordinatene til det fallende legemet, tidspunktene som kroppen passerer gjennom disse punktene, samt gjennomsnittshastighetene for de valgte intervallene.

Ris. 3.9. Avhengighet av gjennomsnittshastighet på sporstrekning
Fra dataene vist i fig. 3.9 er det klart at gjennomsnittshastigheten langs hele banen (fra 0 m til 5 m) er lik

Gjennomsnittshastigheten over intervallet fra 2 m til 3 m er lik

En bevegelse der gjennomsnittshastigheten endringer, ringte ujevn.

Vi beregnet gjennomsnittshastigheten i nærheten av samme punkt x = 2,5 m I fig. 3.9 er det klart at når intervallet som beregningene utføres over avtar, tenderer gjennomsnittshastigheten til en viss grense (i vårt tilfelle er den 7 m/s). Denne grensen kalles den øyeblikkelige hastigheten eller hastigheten på et gitt punkt i banen.

Øyeblikkelig hastighet bevegelse eller hastighet på dette tidspunktet bane er grensen som forholdet mellom forskyvningen av et legeme i nærheten av dette tidspunktet har en tendens til når intervallet avtar uten grense:

Dimensjonen på hastighet i SI er m/s.

Hastighet er ofte angitt i andre enheter (for eksempel km/t). Om nødvendig kan slike verdier konverteres til SI. For eksempel, 54 km/t = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

For det endimensjonale tilfellet er den øyeblikkelige hastigheten lik den deriverte av kroppens koordinat med hensyn til tid:

Med jevn bevegelse faller verdiene for gjennomsnittlig og øyeblikkelig hastighet sammen og forblir uendret.

Øyeblikkelig hastighet er en vektormengde. Retningen til den momentane hastighetsvektoren er vist i fig. 3.10.

Ris. 3.10. Retningen til den momentane hastighetsvektoren
Under et løp endres løperens øyeblikkelige hastighet. Slike endringer er spesielt viktige i en sprint. I fig. 3.11 gir et eksempel på en slik endring for en distanse på 200 m.

Løperen begynner å bevege seg fra hviletilstand og akselererer til han når maksimal hastighet. For en mannlig løper er akselerasjonstiden omtrent 2 s og maksimal hastighet er omtrent 10,5 m/s. Gjennomsnittshastigheten over hele distansen er mindre enn denne verdien.

Ris. 3.11. Avhengighet av øyeblikkelig hastighet på løpetid for en distanse på 200 m, menn
Grunnen til at en løper ikke kan holde makshastigheten lenge er at han begynner å oppleve oksygenmangel. Kroppen inneholder oksygen lagret i musklene, og mottar det senere gjennom pusten. Derfor kan en sprinter bare opprettholde sin maksimale hastighet til oksygentilførselen er brukt opp. Denne oksygenmangelen skjer ved ca. 300 m. Derfor, for lengre distanser, må løperen begrense seg til mindre enn maksimal hastighet. Jo lengre distanse, jo lavere må farten være slik at det er nok oksygen til hele løpet. Kun sprintere løper med maksimal hastighet hele distansen.

I en konkurranse har en løper vanligvis som mål å enten slå en motstander eller sette rekord. Strategien til løpet avhenger av dette. Når du setter en rekord, vil den optimale strategien være en der den valgte hastigheten tilsvarer fullstendig tømming av oksygentilførselen når målstreken krysses.

I sport, spesielt midlertidige egenskaper.

øyeblikk i tid (t) er et midlertidig mål på posisjonen til et punkt, kropp eller system. Tidspunktet bestemmes av tidsperioden før det fra begynnelsen av nedtellingen.

Tidsøyeblikk angir for eksempel begynnelsen og slutten av en bevegelse eller en del av den (fase). Bevegelsens varighet bestemmes av tidens øyeblikk.

Bevegelsens varighet (Δt) er dets tidsmål, som måles ved forskjellen mellom slutt- og starttidspunkt for bevegelse:

Δt = t con - t begynnelse .

Varigheten av en bevegelse er mengden tid som har gått mellom to tidspunkter som begrenser den. Selve øyeblikkene har ingen varighet. Ved å kjenne banen til et punkt og varigheten av dets bevegelse, kan man bestemme gjennomsnittshastigheten.

Bevegelseshastighet (N)– Dette er et midlertidig mål på repetisjon av bevegelser. Det måles ved antall bevegelser som gjentas per tidsenhet (bevegelsesfrekvens):

I gjentatte bevegelser av samme varighet, preger tempoet deres progresjon i tid. Tempo er det gjensidige av varigheten av bevegelsene. Jo lengre varigheten av hver bevegelse, desto langsommere tempo, og omvendt.

Rytme av bevegelser er et midlertidig mål på forholdet mellom deler av bevegelser. Det bestemmes av forholdet mellom tidsintervaller - varighetene til deler av bevegelser: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

De forskjellige bevegelsesrytmene for skiløpere under et glidetrinn (for fem faser av trinnet) er vist i fig. 3.12.

Ris. 3.12. Ulike rytmer i glidetrinn på ski: EN) for høyt kvalifiserte skiløpere;

b) blant de sterkeste skiløperne i verden;

faser /-/// - glidende, glidende faser,

faser IV-V- ski stående

Raskhet – Dette er tempoet en distanse tilbakelegges med uten hensyn til retning.

Hastighet - skalær mengde. La en bilist, en motorsyklist, en syklist og en løper bevege seg samtidig mellom to punkter mens de beveger seg langs samme motorvei. Alle fire har samme baner, stier, bevegelser. Imidlertid er bevegelsen deres preget av hastighet (raskhet), for å karakterisere hvilken begrepet "hastighet" er introdusert.

Utvikle studentenes tenkeevner, evnen til å analysere, identifisere vanlige og særegne egenskaper; utvikle evnen til å søke teoretisk kunnskap i praksis når man løser problemer med å finne gjennomsnittshastigheten for ujevn bevegelse.

Last ned:

Forhåndsvisning:

Leksjon i 9. klasse om emnet: "Gjennomsnittlig og øyeblikkelig hastighet med ujevn bevegelse"

Lærer – Malyshev M.E.

Dato -17.10.2013

Leksjonens mål:

Utdanningsmål:

Gjenta konseptet - gjennomsnittlig og øyeblikkelig hastighet,
lære å finne gjennomsnittshastigheten på ulike forhold, ved hjelp av oppgaver fra GIA-materialene og Unified State eksamener fra fortidenår.

Utviklingsmål:

utvikle studentenes tenkeevner, evnen til å analysere, identifisere vanlige og særegne egenskaper; utvikle evnen til å anvende teoretisk kunnskap i praksis; utvikle hukommelse, oppmerksomhet, observasjon.

Utdanningsmål:

å dyrke en bærekraftig interesse for studiet av matematikk og fysikk gjennom implementering av tverrfaglige forbindelser;

Leksjonstype:

en leksjon i å generalisere og systematisere kunnskap og ferdigheter om dette emnet.

Utstyr:

datamaskin; multimedia projektor;
notatbøker;
sett med L-mikroutstyr for "Mekanikk"-seksjonen

Leksjonsfremgang

1. Organisatorisk øyeblikk

Gjensidig hilsen; sjekke elevenes beredskap for timen, organisere oppmerksomhet.

2. Formidle emnet og målene for leksjonen

Skyv på skjermen: "Praksis er født bare fra en nær kombinasjon av fysikk og matematikk"Bacon F.

Tema og mål for leksjonen rapporteres.

3. Innkommende kontroll (repetisjon av teoretisk materiale)(10 min)

Organisering av muntlig frontalarbeid med en revisjonsklasse.

Fysikklærer:

1. Hvilken enkleste formen Kjenner du bevegelsene? (uniform bevegelse)

2. Hvordan finne hastighet med jevn bevegelse? (forskyvning delt på tid v= s/t )? Ensartet bevegelse forekommer sjelden.

Generelt er mekanisk bevegelse bevegelse med varierende hastighet. En bevegelse der hastigheten til en kropp endres over tid kalles ujevn. For eksempel beveger trafikken seg ujevnt. Bussen begynner å bevege seg og øker hastigheten; Ved bremsing synker hastigheten. Kroppene som faller på jordens overflate beveger seg også ujevnt: hastigheten deres øker over tid.

3. Hvordan finne fart med ujevn bevegelse? Hva heter det? (Gjennomsnittshastighet, vср = s/t)

I praksis, når man bestemmer gjennomsnittshastigheten, en verdi likforholdet mellom banen s og tiden t hvor denne banen dekkes: v av = s/t . Hun blir ofte oppringtgjennomsnittlig bakkehastighet.

4. Hvilke funksjoner har gjennomsnittlig hastighet? (Gjennomsnittshastighet er en vektormengde. For å bestemme størrelsen på gjennomsnittshastigheten i praktiske formål Denne formelen kan bare brukes når kroppen beveger seg langs en rett linje i én retning. I alle andre tilfeller er denne formelen uegnet).

5. Hva er øyeblikkelig hastighet? Hva er retningen til den momentane hastighetsvektoren? (Øyeblikkelig hastighet er hastigheten til et legeme på et gitt tidspunkt eller på et gitt punkt på banen. Vektoren for øyeblikkelig hastighet i hvert punkt faller sammen med bevegelsesretningen på et gitt punkt.)

6. Hvordan skiller momentan hastighet under jevn rettlinjet bevegelse fra øyeblikkelig hastighet under ujevn bevegelse? (Når det gjelder uniform rettlinjet bevegelseøyeblikkelig hastighet til enhver tid og når som helst er den samme; i tilfelle av ujevn lineær bevegelse, er den øyeblikkelige hastigheten forskjellig).

7. Er det mulig å bestemme posisjonen til en kropp til enhver tid ved å vite den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten på noen del av banen? (dets posisjon kan ikke bestemmes når som helst).

Anta at en bil kjører 300 km på 6 timer. Hva er gjennomsnittshastigheten? Gjennomsnittshastigheten til en bil er 50 km/t. Men samtidig kunne han stå en stund, bevege seg en stund med en hastighet på 70 km/t, i noen tid - med en hastighet på 20 km/t, etc.

Å vite gjennomsnittshastigheten til en bil på 6 timer, kan vi selvsagt ikke bestemme dens posisjon etter 1 time, etter 2 timer, etter 3 timer osv.»

1. Finn muntlig hastigheten på bilen hvis den tilbakela en distanse på 180 km på 3 timer.

2. Bilen kjørte i 1 time med en hastighet på 80 km/t og i 1 time med en hastighet på 60 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten. Faktisk er gjennomsnittshastigheten (80+60)/2=70 km/t. I i dette tilfellet gjennomsnittshastigheten er lik det aritmetiske gjennomsnittet av hastighetene.

3. La oss endre tilstanden. Bilen kjørte i 2 timer med en hastighet på 60 km/t og i 3 timer i en hastighet på 80 km/t. Hva er gjennomsnittshastigheten på hele reisen?

(60 2+80 3)/5=72 km/t. Si meg, er gjennomsnittshastigheten nå lik det aritmetiske gjennomsnittet av hastighetene? Ingen.

Det viktigste å huske på når man skal finne gjennomsnittshastigheten er at det er et gjennomsnitt, ikke en aritmetisk gjennomsnittshastighet. Selvfølgelig, etter å ha hørt problemet, vil du umiddelbart legge til hastighetene og dele på 2. Dette er den vanligste feilen.

Gjennomsnittshastigheten er lik det aritmetiske gjennomsnittet av kroppens hastigheter under bevegelse bare i tilfelle når kroppen med disse hastighetene reiser hele banen i like tidsrom.

4. Problemløsning (15 min)

Oppgave nr. 1. Farten på båten langs strømmen er 24 km i timen, mot strømmen 16 km i timen. Finn gjennomsnittshastigheten.(Sjekker fullføringen av oppgaver ved styret.)

Løsning. La S være banen fra startpunktet til sluttpunktet, så er tiden brukt på stien langs strømmen S/24, og mot strømmen er S/16, total tid bevegelser - 5S/48. Siden hele reisen, frem og tilbake, er 2S, er derfor gjennomsnittshastigheten 2S/(5S/48) = 19,2 km i timen.

Eksperimentell studie"Ensartet akselerert bevegelse, starthastighet lik null"(Eksperimentet er utført av studenter)

Før du begynner praktisk arbeid La oss huske sikkerhetsreglene:

Før du begynner: studer innholdet og prosedyren nøye laboratorieverksted, forberede seg arbeidsplass og fjern fremmedlegemer, plasser innretninger og utstyr på en slik måte at de ikke faller eller velter, kontroller om utstyret og utstyret er brukbart.
Under arbeid : følg alle lærerens instruksjoner nøyaktig, ikke utfør noe arbeid på egen hånd uten hans tillatelse, overvåk brukbarheten til alle fester i enheter og inventar.
Ved fullført arbeid: rydde på arbeidsplassen, overlevere instrumenter og utstyr til læreren.

Studie av hastighetens avhengighet av tid under jevnt akselerert bevegelse (starthastigheten er null).

Mål: studerer jevnt akselerert bevegelse, plotte v=at-avhengigheten basert på eksperimentelle data.

Fra definisjonen av akselerasjon følger det at kroppens hastighet v, beveger seg i en rett linje med konstant akselerasjon, etter en tid tetter starten av bevegelsen kan bestemmes fra ligningen: v= v 0 +at. Hvis kroppen begynner å bevege seg uten å ha en starthastighet, altså når v0 = 0, denne ligningen blir enklere: v= en t. (1)

Hastigheten på et gitt punkt i banen kan bestemmes ved å kjenne kroppens bevegelse fra hvile til dette punktet og bevegelsestidspunktet. Faktisk, når du beveger deg fra en hviletilstand ( v 0 = 0 ) med konstant akselerasjon bestemmes forskyvningen av formelen S= ved 2/2, hvorfra a=2S/t 2 (2). Etter å ha erstattet formel (2) i (1): v=2 S/t (3)

For å utføre arbeidet er styreskinnen installert ved hjelp av et stativ i skrå stilling.

Dens øvre kant skal være i en høyde på 18-20 cm fra bordflaten. Legg en plastmatte under den nederste kanten. Vognen er installert på føringen i den øverste posisjonen, og dens fremspring med magneten skal vende mot sensorene. Den første sensoren plasseres nær vognmagneten slik at den starter stoppeklokken så snart vognen begynner å bevege seg. Den andre sensoren er installert i en avstand på 20-25 cm fra den første. Videre arbeid utføres i denne rekkefølgen:

Mål bevegelsen som vognen vil gjøre når den beveger seg mellom sensorene - S 1
Vognen startes og tiden for dens bevegelse mellom sensorene t måles 1
Ved å bruke formel (3) bestemmes hastigheten som vognen beveget seg ved slutten av den første seksjonen v 1 = 2S 1 /t 1
Øk avstanden mellom sensorene med 5 cm og gjenta en rekke eksperimenter for å måle kroppens hastighet på slutten av den andre delen: v 2 = 2 S 2 /t 2 I denne serien av eksperimenter, som i den første, lanseres vognen fra sin høyeste posisjon.
Ytterligere to serier av eksperimenter blir utført, som øker avstanden mellom sensorene med 5 cm i hver serie. Slik blir hastighetsverdiene v funnet z og v 4
Basert på dataene som er oppnådd, konstrueres en graf over hastighetens avhengighet av bevegelsestiden.
Oppsummering av leksjonen

Lekser med kommentarer:Velg hvilke som helst tre oppgaver:

1. En syklist, etter å ha kjørt 4 km med en hastighet på 12 km/t, stoppet og hvilte i 40 minutter. Han kjørte de resterende 8 km med en hastighet på 8 km/t. Finne gjennomsnittshastigheten (i km/t) til syklisten for hele reisen?

2. En syklist kjørte 35 m de første 5 s, 100 m i de neste 10 s, og 25 m de siste 5 s Finn gjennomsnittshastigheten langs hele stien.

3. De første 3/4 av tidene kjørte toget med en hastighet på 80 km/t, resten av tiden - med en hastighet på 40 km/t. Hva er gjennomsnittshastigheten (i km/t) på toget under hele reisen?

4. Bilen tilbakela den første halvdelen av reisen med en hastighet på 40 km/t, og den andre halvdelen med en hastighet på 60 km/t. Finne gjennomsnittshastigheten (i km/t) til bilen langs hele reisen?

5. Bilen kjørte første halvdel av reisen med en hastighet på 60 km/t. Han kjørte resten av veien i en hastighet på 35 km/t, og siste del i en hastighet på 45 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten (i km/t) til bilen langs hele reisen.

"Praksis er født bare fra den nære kombinasjonen av fysikk og matematikk" Bacon F.

a) "Akselerasjon" (utgangshastighet er mindre enn slutthastighet) b) "Bremse" (slutthastighet er mindre enn utgangshastighet)

Muntlig 1. Finn hastigheten på bilen hvis den tilbakela en strekning på 180 km på 3 timer. 2. Bilen kjørte i 1 time med en hastighet på 80 km/t og i 1 time med en hastighet på 60 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten. Faktisk er gjennomsnittshastigheten (80+60)/2=70 km/t. I dette tilfellet er gjennomsnittshastigheten lik det aritmetiske gjennomsnittet av hastighetene. 3. La oss endre tilstanden. Bilen kjørte i 2 timer med en hastighet på 60 km/t og i 3 timer i en hastighet på 80 km/t. Hva er gjennomsnittshastigheten på hele reisen?

(60* 2+80* 3)/5=72 km/t. Si meg, er gjennomsnittshastigheten nå lik det aritmetiske gjennomsnittet av hastighetene?

Problem Farten på båten nedstrøms er 24 km i timen, mot strømmen er 16 km i timen. Finn gjennomsnittshastigheten til båten.

Løsning. La S være banen fra startpunktet til sluttpunktet, så er tiden brukt på stien langs strømmen S/24, og mot strømmen er S/16, den totale bevegelsestiden er 5S/48. Siden hele reisen, frem og tilbake, er 2S, er derfor gjennomsnittshastigheten 2S/(5S/48) = 19,2 km i timen.

Løsning. V av = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 og t 2 = s / V 2 V av = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V snitt = 19,2 km/t

Ta med hjem: Syklisten syklet den første tredjedelen av ruten med en hastighet på 12 km i timen, den andre tredjedelen med en hastighet på 16 km i timen, og siste tredjedel- med en hastighet på 24 km i timen. Finn gjennomsnittshastigheten på sykkelen over hele reisen. Gi svaret ditt i kilometer i timen.

For eksempel, en bil som begynner å bevege seg, beveger seg raskere ettersom den øker hastigheten. På punktet der bevegelsen begynner, er hastigheten på bilen null. Etter å ha begynt å bevege seg, akselererer bilen til en viss hastighet. Hvis du trenger å bremse, vil ikke bilen kunne stoppe umiddelbart, men heller over tid. Det vil si at hastigheten på bilen vil ha en tendens til null - bilen vil begynne å bevege seg sakte til den stopper helt. Men fysikk har ikke begrepet "slowdown". Hvis en kropp beveger seg, avtagende hastighet, kalles denne prosessen også akselerasjon, men med et "-"-tegn.

Middels akselerasjon kalles forholdet mellom hastighetsendringen og tidsperioden denne endringen skjedde. Beregn gjennomsnittlig akselerasjon ved å bruke formelen:

hvor er dette. Retningen til akselerasjonsvektoren er den samme som retningen for endring i hastighet Δ = - 0

hvor 0 er starthastighet. På et øyeblikk t 1(se figuren nedenfor) ved kroppen 0. På et øyeblikk t 2 kroppen har fart. Basert på regelen for vektorsubtraksjon, bestemmer vi vektoren for hastighetsendring Δ = - 0. Herfra beregner vi akselerasjonen:

I SI-systemet akselerasjonsenhet kalt 1 meter per sekund per sekund (eller meter per sekund i kvadrat):

En meter per sekund i kvadrat er akselerasjonen til et rettlinjet bevegelig punkt, hvor hastigheten til dette punktet øker med 1 m/s på 1 sekund. Med andre ord, akselerasjon bestemmer graden av endring i hastigheten til et legeme på 1 s. For eksempel, hvis akselerasjonen er 5 m/s2, øker kroppens hastighet med 5 m/s hvert sekund.

Øyeblikkelig akselerasjon av et legeme (materialpunkt) på et gitt tidspunkt er en fysisk størrelse som er lik grensen som den gjennomsnittlige akselerasjonen har en tendens til når tidsintervallet har en tendens til 0. Dette er med andre ord akselerasjonen utviklet av kroppen i en svært lite segment tid:

Akselerasjon har samme retning som endringen i hastighet Δ i ekstremt korte tidsperioder hvor hastigheten endres. Akselerasjonsvektoren kan spesifiseres ved å bruke projeksjoner på de tilsvarende koordinataksene i gitt system referanse (projeksjoner en X, en Y, en Z).

Ved akselerert lineær bevegelse øker kroppens hastighet i absolutt verdi, d.v.s. v 2 > v 1 , og akselerasjonsvektoren har samme retning som hastighetsvektoren 2 .

Hvis hastigheten til et legeme synker i absolutt verdi (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем bremse ned(akselerasjonen er negativ, og< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Hvis det er bevegelse langs krumlinjet bane, så endres størrelsen og retningen til hastigheten. Dette betyr at akselerasjonsvektoren er avbildet som to komponenter.

Tangensiell (tangensiell) akselerasjon de kaller den komponenten av akselerasjonsvektoren som er rettet tangentielt til banen ved et gitt punkt i bevegelsesbanen. Tangentiell akselerasjon beskriver graden av endring i hastighetsmodulo under krumlinjet bevegelse.

U tangentiell akselerasjonsvektorτ (se figuren over) retningen er den samme som for lineær hastighet eller det motsatte av det. De. den tangentielle akselerasjonsvektoren er i samme akse med tangentsirkelen, som er banen til kroppen.

Hvis et materiell punkt er i bevegelse, vil koordinatene endres. Denne prosessen kan skje raskt eller sakte.

Definisjon 1

Mengden som karakteriserer hastigheten på endring av koordinatposisjon kalles fart.

Definisjon 2

Gjennomsnittlig hastighet– dette er en vektormengde, numerisk lik forskyvning per tidsenhet, og samdireksjonell med forskyvningsvektoren υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r.

Figur 1. Gjennomsnittlig hastighet er co-directional med bevegelse

Størrelsen på gjennomsnittshastigheten langs banen er lik υ = S ∆ t.

Øyeblikkelig hastighet karakteriserer bevegelse på et bestemt tidspunkt. Uttrykket "kroppshastighet på et gitt tidspunkt" anses som feil, men gjelder i matematiske beregninger.

Definisjon 3

Øyeblikkelig hastighet er grensen som gjennomsnittshastigheten υ tenderer til når tidsintervallet ∆ t har en tendens til 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Retningen til vektoren υ er tangent til den krumlinjede banen, fordi den infinitesimale forskyvningen d r sammenfaller med det infinitesimale elementet i banen d s.

Figur 2. Øyeblikkelig hastighetsvektor υ

Det eksisterende uttrykket υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ in Kartesiske koordinater identisk med de foreslåtte ligningene nedenfor:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Modulen til vektoren υ vil ha formen:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Å flytte fra kartesisk rektangulære koordinater for krumlinjede, bruk reglene for differensiering komplekse funksjoner. Hvis radiusvektoren r er en funksjon av krumlinjede koordinater r = r q 1, q 2, q 3, vil hastighetsverdien skrives som:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Figur 3. Forskyvning og øyeblikkelig hastighet i krumlinjede koordinatsystemer

For sfæriske koordinater, anta at q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, så får vi υ, presentert i denne formen:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , hvor υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Definisjon 4

Øyeblikkelig hastighet kall verdien av den deriverte av funksjonen til forskyvning i tid i et gitt øyeblikk, assosiert med elementær forskyvning ved relasjonen d r = υ (t) d t

Eksempel 1

Loven for rettlinjet bevegelse av punktet x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 er gitt. Bestem dens øyeblikkelige hastighet 10 sekunder etter starten av bevegelsen.

Løsning

Den øyeblikkelige hastigheten kalles vanligvis den første deriverte av radiusvektoren med hensyn til tid. Da vil oppføringen se slik ut:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t-2; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Svare: 1 m/s.

Eksempel 2

Bevegelsen til et materialpunkt er gitt av ligningen x = 4 t - 0,05 t 2. Beregn tidsøyeblikket t o с t når punktet slutter å bevege seg, og dets gjennomsnittlige bakkehastighet υ.

Løsning

La oss beregne ligningen for øyeblikkelig hastighet, erstatte numeriske uttrykk:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

Svare: settpunkt vil stoppe etter 40 sekunder; gjennomsnittlig hastighetsverdi er 0,1 m/s.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter