Det var mulig å fordele belastningene jevnt. Konseptet med distribuert belastning

Spenningsfordeling ved et flyproblem

Dette tilfellet tilsvarer spenningstilstanden under veggfundamenter, støttemurer, voller og andre strukturer, hvis lengde vesentlig overstiger deres tverrgående dimensjoner:

Hvor l- lengden på fundamentet; b– bredden på fundamentet. I dette tilfellet karakteriserer spenningsfordelingen under enhver del av strukturen, identifisert av to parallelle seksjoner vinkelrett på strukturens akse, spenningstilstanden under hele strukturen og er ikke avhengig av koordinater vinkelrett på retningen til det belastede planet.

La oss vurdere virkningen av en lineær belastning i form av en kontinuerlig serie med konsentrerte krefter R, som hver er per lengdeenhet. I dette tilfellet er stresskomponentene til enhver tid M med koordinater R og b kan bli funnet i analogi med det romlige problemet:

(3.27)

Hvis forholdet mellom de geometriske egenskapene til punktene som vurderes z, y, b tilstede i form av påvirkningskoeffisienter K, så kan formlene for spenninger skrives som følger:

(3.28)

Påvirkningskoeffisientverdier K z,K y,K yz tabellert avhengig av relative koordinater z/b, y/b(Tabell II.3 i vedlegg II).

En viktig egenskap ved planproblemet er at spenningskomponentene t og s y i flyet som vurderes z 0y ikke avhengig av koeffisienten for tverrutvidelse n 0, som ved et romlig problem.

dP

Problemet kan også løses for en lineær belastning fordelt på en hvilken som helst måte over en stripebredde b. I dette tilfellet den elementære belastningen dP betraktet som en konsentrert kraft (fig. 3.15).

Fig.3.15. Tilfeldig fordeling

båndbreddebelastninger b

Hvis lasten strekker seg fra et punkt EN(b=b 2) til poenget B(b=b 1), så, ved å summere spenningene fra dets individuelle elementer, får vi uttrykk for spenningene på et hvilket som helst punkt i matrisen fra virkningen av en kontinuerlig strimmellignende last.

(3.29)

For en jevnt fordelt last, integrer uttrykkene ovenfor ved Py = P= konst. I dette tilfellet vil hovedretningene, dvs. retningene som de største og minste normalspenningene virker i vil være retningene som ligger langs halveringslinjen til "synsvinklene" og vinkelrett på dem (fig. 3.16). Synlighetsvinkelen a er vinkelen som dannes av rette linjer som forbinder det aktuelle punktet M med stripelastkanter.

Vi henter verdiene til hovedspenningene fra uttrykk (3.27), forutsatt at b=0 i dem:

. (3.30)

Disse formlene brukes ofte ved vurdering av spenningstilstanden (spesielt grensetilstanden) i fundamenter av konstruksjoner.

Ved å bruke verdiene til hovedspenningene som halvakser, er det mulig å konstruere spenningellipser som visuelt karakteriserer den belastede tilstanden til jorden under en jevnt fordelt belastning påført langs stripen. Fordelingen (plasseringen) av spenningsellipser under påvirkning av en lokal jevnt fordelt last under betingelsene for et planproblem er vist i fig. 3.17.

Fig.3.17. Spenning ellipser under påvirkning av en jevnt fordelt last under forhold med et flyproblem

Ved hjelp av formler (3.28) kan vi bestemme s z, s y Og t yz på alle punkter av snittet vinkelrett på lastens lengdeakse. Hvis vi kobler punkter med samme verdier av hver av disse størrelsene, får vi linjer med like spenninger. Figur 3.18 viser linjer med identiske vertikale spenninger s z, kalt isobarer, horisontale spenninger s y, kalt trykk, og tangentielle spenninger t zx, kalt skift.

Disse kurvene ble konstruert av D.E. Polshin ved bruk av elastisitetsteorimetoder for en belastning jevnt fordelt over en breddestripe b, som strekker seg uendelig i en retning vinkelrett på tegningen. Kurvene viser at effekten av trykkspenninger s z intensitet 0,1 ekstern belastning R påvirker en dybde på ca. 6 b, mens horisontale spenninger s y og tangenter t forplanter seg med samme intensitet 0,1 R til en mye grunnere dybde (1,5 - 2,0) b. Kurvilineære overflater med like spenninger vil ha lignende konturer for et romlig problem.

Fig.3.18. Linjer med lik spenning i en lineært deformerbar masse:

a – for s z(isobarer); b – for s y(spre); i – for t(skifte)

Påvirkningen av bredden på den belastede stripen påvirker dybden av spenningsforplantning. For eksempel, for et fundament 1 m bredt, overføre en belastning av intensitet til basen R, spenning 0,1 R vil være i en dybde på 6 m fra underlaget, og for et fundament 2 m bredt, med samme belastningsintensitet, i en dybde på 12 m (fig. 3.19). Dersom det er svakere jordsmonn i de underliggende lagene, kan dette påvirke deformasjonen av strukturen betydelig.

hvor a og b / er henholdsvis synlighets- og helningsvinklene til linjen til vertikalen (fig. 3.21).

Fig.3.21. Diagrammer over fordeling av trykkspenninger langs vertikale seksjoner av en jordmasse under påvirkning av en trekantet belastning

Tabell II.4 i vedlegg II viser avhengighetene til koeffisienten TIL| z avhengig av z/b Og y/b(Fig. 3.21) for å beregne s z ved å bruke formelen:

s z = TIL| z × R.

Hver eier av en trefase inngang (380 V) er forpliktet til å sørge for en jevn belastning på fasene for å unngå overbelastning av en av dem. Hvis det er en ujevn fordeling på trefaseinngangen, hvis null brenner ut eller dens dårlige kontakt, begynner spenningene på fasetrådene å avvike fra hverandre, både opp og ned. På enfaset strømnivå (220 volt) kan dette føre til sammenbrudd av elektriske apparater på grunn av en økt spenning på 250-280 volt, eller en redusert spenning på 180-150 volt. I tillegg er det i dette tilfellet et økt forbruk av strøm i elektriske apparater som ikke er følsomme for spenningsubalanser. I denne artikkelen vil vi fortelle deg hvordan belastningen er fordelt på tvers av faser, og gir korte instruksjoner med et diagram og videoeksempel.

Hva er viktig å vite

Dette diagrammet illustrerer grovt sett et trefaset nettverk:

Spenningen mellom faser på 380 volt er angitt i blått. Grønn farge indikerer jevnt fordelt linjespenning. Rød - spenningsubalanse.

Nye, trefasede elektrisitetsabonnenter i et privat hus eller leilighet, når de kobles til for første gang, bør ikke stole sterkt på en i utgangspunktet jevnt fordelt belastning på inngangslinjen. Siden flere forbrukere kan få strøm fra én linje, og de kan ha problemer med distribusjon.

Hvis du etter målinger ser at det er (mer enn 10%, i henhold til GOST 29322-92), må du kontakte strømforsyningsorganisasjonen for å ta passende tiltak for å gjenopprette fasesymmetri. Du kan lære mer om dette fra artikkelen vår.

I henhold til avtalen mellom abonnenten og RES (om bruk av elektrisitet) skal sistnevnte levere strøm av høy kvalitet til boliger, med spesifisert . Frekvensen skal også tilsvare 50 Hz.

Distribusjonsregler

Når du designer et koblingsskjema, er det nødvendig å velge de tiltenkte forbrukergruppene så likt som mulig og fordele dem mellom faser. For eksempel er hver gruppe stikkontakter i rom i huset koblet til sin egen faseledning og gruppert på en slik måte at belastningen på nettet blir optimal. Belysningslinjer er organisert på samme måte, og fordeler dem mellom forskjellige faseledere, og så videre: vaskemaskin, komfyr, ovn, kjele, kjele.

I ingeniørberegninger møter man ofte laster fordelt langs en gitt overflate i henhold til en eller annen lov. La oss vurdere noen enkle eksempler på fordelte krefter som ligger i samme plan.

Et flatt system med fordelte krefter er karakterisert ved dets intensitet q, dvs. verdien av kraften per lengdeenhet av det belastede segmentet. Intensitet måles i newton delt på meter

1) Krefter jevnt fordelt langs et rett linjestykke (fig. 69, a). For et slikt kraftsystem har intensiteten q en konstant verdi. I statiske beregninger kan dette kraftsystemet erstattes av resultanten

Modulo,

Kraft Q påføres i midten av segment AB.

2) Krefter fordelt langs et rett linjestykke i henhold til en lineær lov (Fig. 69, b). Et eksempel på en slik belastning er kraften av vanntrykket på en demning, som er størst i bunnen og synker til null ved vannoverflaten. For disse kreftene er intensiteten q størrelsen på variabelen, som vokser fra null til maksimalverdien. Den resulterende Q av slike krefter bestemmes på samme måte som resultanten av gravitasjonskreftene som virker på en homogen trekantet plate ABC. Siden vekten av en homogen plate er proporsjonal med arealet, vil modulo,

Kraft Q påføres i en avstand fra siden BC i trekanten ABC (se § 35, paragraf 2).

3) Krefter fordelt langs et rett linjestykke i henhold til en vilkårlig lov (fig. 69, c). Den resulterende Q av slike krefter, analogt med tyngdekraften, er lik i størrelsesorden arealet til figuren ABDE, målt på passende skala, og passerer gjennom tyngdepunktet til dette området (spørsmålet om å bestemme områders tyngdepunkt vil bli omtalt i § 33).

4) Krefter jevnt fordelt langs sirkelbuen (fig. 70). Et eksempel på slike krefter er kreftene av hydrostatisk trykk på sideveggene til et sylindrisk kar.

La buens radius være lik , hvor er symmetriaksen som vi retter aksen langs Systemet med konvergerende krefter som virker på buen har en resulterende Q, rettet på grunn av symmetri langs aksen og numerisk.

For å bestemme verdien av Q velger vi et element på buen, hvis posisjon bestemmes av vinkelen og lengden på kraften som virker på dette elementet er numerisk lik og projeksjonen av denne kraften på aksen vil være

Men fra fig. 70 er det klart at Derfor, siden da

hvor er lengden på akkorden som underspenner buen AB; q - intensitet.

Oppgave 27. En jevnt fordelt intensitetsbelastning virker på en utkragende bjelke A B, hvis dimensjoner er angitt på tegningen (Fig. 71) Forsømmer bjelkens vekt og forutsetter at trykkkreftene på den innstøpte enden er bestemt iht. til en lineær lov, bestemme verdiene for de høyeste intensitetene til disse kreftene, If

Løsning. Vi erstatter de distribuerte kreftene med deres resultanter Q, R og R, der i henhold til formlene (35) og (36)

og utarbeide likevektsbetingelser (33) for parallelle krefter som virker på bjelken

Ved å erstatte verdiene deres her i stedet for Q, R og R og løse de resulterende ligningene, vil vi til slutt finne

For eksempel når vi får og når

Oppgave 28. En sylindrisk sylinder, hvis høyde er H og innvendig diameter er d, er fylt med gass under trykk. Tykkelsen på sylindriske vegger i sylinderen er a. Bestem strekkspenningene som disse veggene opplever i retningene: 1) langsgående og 2) tverrgående (spenningen er lik forholdet mellom strekkkraften og tverrsnittsarealet), vurderer den liten.

Løsning. 1) La oss kutte sylinderen i to deler med et plan vinkelrett på dens akse og vurdere likevekten til en av dem (fig.

72, a). Den påvirkes i retning av sylinderaksen av trykkkraften på bunnen og krefter fordelt over tverrsnittsarealet (virkningen til den kasserte halvdelen), hvis resultant vil bli betegnet med Q. Ved likevekt

Forutsatt at omtrentlig tverrsnittsareal er lik, får vi for strekkspenningen verdien

Avstanden mellom de konsentrerte lastene er den samme, og avstanden fra begynnelsen av spennet til den første konsentrerte lasten er lik avstanden mellom de konsentrerte lastene. I dette tilfellet faller også konsentrerte belastninger på begynnelsen og slutten av spennet, men samtidig forårsaker de bare en økning i støttereaksjonen, påvirker ikke verdien av bøyemomenter og avbøyning på noen måte, og tas derfor ikke i betraktning ved beregning av konstruksjonens bæreevne. La oss vurdere dette ved å bruke eksemplet med gulvbjelker som hviler på en overligger. Murverk, som kan være mellom overliggeren og gulvbjelkene, og skape en jevnt fordelt belastning, er ikke vist for å lette oppfatningen.

Figur 1. Reduserer konsentrert belastning til en tilsvarende jevnt fordelt belastning.

Som det fremgår av figur 1 er den avgjørende faktoren bøyemomentet, som benyttes i styrkeberegninger av konstruksjoner. For at en jevnt fordelt last skal produsere samme bøyemoment som en konsentrert last, må den således multipliseres med passende overgangsfaktor (ekvivalensfaktor). Og denne koeffisienten bestemmes ut fra betingelsene for likestilling av momenter. Jeg synes figur 1 illustrerer dette veldig godt. Og ved å analysere de oppnådde avhengighetene, kan du utlede en generell formel for å bestemme overgangskoeffisienten. Så hvis antallet påførte konsentrerte belastninger er oddetall, dvs. en av de konsentrerte belastningene faller nødvendigvis på midten av spennet, og for å bestemme ekvivalenskoeffisienten kan du bruke formelen:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

hvor n er antall spenn mellom konsentrerte laster.

q eq = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

hvor (n-1) er antall konsentrerte laster.

Noen ganger er det imidlertid mer praktisk å gjøre beregninger basert på antall konsentrerte belastninger. Hvis denne mengden er uttrykt med variabelen m, da

y = (m+1)/m (305.1.3)

I dette tilfellet vil den ekvivalente jevnt fordelte lasten være lik:

q eq = γmQ/l (305.1.4)

Når antall konsentrerte laster er jevnt, dvs. ingen av de konsentrerte lastene faller på midten av spennet, da kan verdien av koeffisienten tas som for neste oddeverdi av antall konsentrerte laster. Generelt, med forbehold om de spesifiserte lastebetingelsene, kan følgende overgangskoeffisienter aksepteres:

γ = 2- hvis konstruksjonen som vurderes, for eksempel, mottar bjelken kun én konsentrert belastning i midten av overliggeren.

y = 1,33- for en bjelke utsatt for 2 eller 3 konsentrerte belastninger;

y = 1,2- for en bjelke utsatt for 4 eller 5 konsentrerte belastninger;

y = 1,142- for en bjelke utsatt for 6 eller 7 konsentrerte belastninger;

y = 1,11- for en bjelke utsatt for 8 eller 9 konsentrerte belastninger.

Alternativ 2

Avstanden mellom de konsentrerte lastene er den samme, hvor avstanden fra begynnelsen av spennet til den første konsentrerte lasten er lik halvparten av avstanden mellom de konsentrerte lastene. I dette tilfellet faller ikke konsentrerte belastninger på begynnelsen og slutten av spennet.

Figur 2. Verdier av overgangskoeffisienter for alternativ 2 for å påføre konsentrerte laster.

Som det fremgår av figur 2, vil verdien av overgangskoeffisienten med dette lastealternativet være betydelig mindre. Så, for eksempel, med et jevnt antall konsentrerte laster, kan overgangskoeffisienten generelt tas lik enhet. For et oddetall konsentrerte belastninger kan formelen brukes til å bestemme ekvivalenskoeffisienten:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

hvor m er antall konsentrerte laster.

I dette tilfellet vil den ekvivalente jevnt fordelte lasten fortsatt være lik:

q eq = γmQ/l (305.1.4)

Generelt, med forbehold om de spesifiserte lastebetingelsene, kan følgende overgangskoeffisienter aksepteres:

γ = 2- hvis konstruksjonen som vurderes, for eksempel kun mottar én konsentrert belastning i midten av overliggeren, og om gulvbjelkene faller i begynnelsen eller slutten av spennet eller er plassert vilkårlig langt fra begynnelsen og slutten av spennet, i dette tilfellet spiller ingen rolle. Og dette er viktig når du skal bestemme den konsentrerte belastningen.

γ = 1- dersom den aktuelle konstruksjonen er utsatt for et jevnt antall belastninger.

y = 1,11- for en bjelke utsatt for 3 konsentrerte belastninger;

y = 1,091- for en bjelke utsatt for 5 konsentrerte belastninger;

y = 1,076- for en bjelke utsatt for 7 konsentrerte belastninger;

y = 1,067- for en bjelke utsatt for 9 konsentrerte belastninger.

Til tross for noen kompliserte definisjoner, er ekvivalenskoeffisienter veldig enkle og praktiske. Siden den distribuerte lasten som virker per kvadrat eller lineær meter er veldig ofte kjent under beregninger, for ikke å konvertere den distribuerte lasten først til en konsentrert, og deretter igjen til en ekvivalent distribuert, er det nok å multiplisere verdien av fordelt last med passende koeffisient. For eksempel vil taket være underlagt en standard fordelt belastning på 400 kg/m2, mens egenvekten til taket vil være ytterligere 300 kg/m2. Da, med en gulvbjelkelengde på 6 m, vil en jevnt fordelt last q = 6(400 + 300)/2 = 2100 kg/m kunne virke på overliggeren. Og så, hvis det bare er en gulvbjelke i midten av spennet, så er γ = 2, og

q eq = γq = 2q (305.2.2)

Hvis ingen av de to ovennevnte betingelsene er oppfylt, er det umulig å bruke overgangskoeffisienter i sin rene form, du må legge til et par ekstra koeffisienter som tar hensyn til avstanden til bjelkene som ikke faller i begynnelsen og slutten; av overliggerens spenn, samt mulig asymmetri ved påføring av konsentrerte belastninger. I prinsippet er det mulig å utlede slike koeffisienter, men de vil uansett være reduserende i alle tilfeller hvis vi vurderer 1. lasttilfelle og i 50 % av tilfellene hvis vi vurderer 2. lasttilfelle, dvs. verdiene til slike koeffisienter vil være< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

I tekniske beregninger, sammen med konsentrerte krefter som påføres et fast legeme på et bestemt punkt, er det krefter hvis virkning er fordelt over visse områder av kroppens volum, overflaten eller linjen.

Siden alle aksiomer og teoremer for statikk er formulert for konsentrerte krefter, er det nødvendig å vurdere metoder for overgang fra en distribuert belastning til konsentrerte krefter.

La oss vurdere noen enkle tilfeller av fordelt belastning av et legeme ved parallelle krefter som ligger i samme plan langs et rett linjesegment.

Et flatt system av distribuerte krefter er preget av sin intensitet q, det vil si størrelsen på kraften per lengdeenhet av det belastede segmentet. Intensitetsenheten er Newton delt på meter (N/m). Intensiteten kan være konstant (jevnt fordelt belastning) eller variere i henhold til lineære og vilkårlige lover.

En jevnt fordelt last (fig. 2.5, a), hvis intensitet q er en konstant verdi, i statiske beregninger erstattes den av en konsentrert kraft, hvis modul

hvor er lengden på det belastede segmentet.

a) b) c)

Figur 2.5

Denne resulterende kraften, parallelt med kreftene til den fordelte lasten, rettes i retning av de fordelte kreftene og påføres i midten av det belastede segmentet AB.

En slik belastning oppstår når en homogen lengdestråle er plassert på kroppen l med egenvekt q.

En fordelt last med en intensitet som varierer etter en lineær lov (fig. 2.5, b) opptrer for eksempel under påvirkning av vanntrykk på en dam, når lasten på demningen er størst nær bunnen av reservoaret og er null nær vannoverflaten. I dette tilfellet, verdien q intensiteten øker fra null verdi til høyeste verdi q maks. Resulterende Q en slik last er definert som vekten av en homogen trekantet plate ABC, som er proporsjonal med området. Så størrelsen på dette resultatet:

Virkningslinjen til den resulterende kraften går gjennom midten av trekanten ABC i avstand fra toppen EN.

Et eksempel på virkningen av krefter fordelt langs et rett linjesegment i henhold til en vilkårlig lov (fig. 2.5, c) er belastningen av et flatt gulv med en snøfonn. Resultanten av slike krefter, analogt med vektkraften, vil være numerisk lik arealet av figuren målt på passende skala, og virkningslinjen til denne resultanten vil passere gjennom midten av området til denne figuren.