Finn node og node tre. Nikk og nok av tall - største felles deler og minste felles multiplum av flere tall

La oss begynne å studere det minste felles multiplum av to eller flere tall. I denne delen skal vi definere begrepet, vurdere teoremet som etablerer sammenhengen mellom minste felles multiplum og største felles divisor, og gi eksempler på å løse problemer.

Felles multipler – definisjon, eksempler

I dette emnet vil vi bare være interessert i felles multipler av heltall annet enn null.

Definisjon 1

Felles multiplum av heltall er et heltall som er et multiplum av alle gitte tall. Faktisk er det et hvilket som helst heltall som kan deles på hvilke som helst av de gitte tallene.

Definisjonen av felles multipler refererer til to, tre eller flere heltall.

Eksempel 1

I henhold til definisjonen gitt ovenfor, er de felles multiplene av tallet 12 3 og 2. Dessuten vil tallet 12 være et felles multiplum av tallene 2, 3 og 4. Tallene 12 og -12 er felles multiplum av tallene ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Samtidig vil felles multiplum av tallene 2 og 3 være tallene 12, 6, − 24, 72, 468, − 100,010,004 og en hel serie noen andre.

Hvis vi tar tall som er delbare med det første tallet i et par og ikke delelige med det andre, så vil ikke slike tall være felles multipler. Så for tallene 2 og 3 vil ikke tallene 16, − 27, 5009, 27001 være felles multipler.

0 er et felles multiplum av ethvert sett med heltall annet enn null.

Hvis vi husker egenskapen delbarhet mht motsatte tall, så viser det seg at et heltall k vil være et felles multiplum av disse tallene, akkurat som tallet - k. Dette betyr at felles divisorer kan være enten positive eller negative.

Er det mulig å finne LCM for alle tall?

Felles multiplum kan finnes for ethvert heltall.

Eksempel 2

Anta at vi er gitt k heltall a 1 , a 2 , … , a k. Tallet vi får når vi multipliserer tall a 1 · a 2 · … · a k i henhold til egenskapen delbarhet, vil den bli delt inn i hver av faktorene som var inkludert i det opprinnelige produktet. Dette betyr at produktet av tall a 1 , a 2 , … , a k er det minste felles multiplum av disse tallene.

Hvor mange felles multipler kan disse heltallene ha?

En gruppe heltall kan ha stort antall felles multipler. Faktisk er antallet uendelig.

Eksempel 3

Anta at vi har et tall k. Da vil produktet av tallene k · z, der z er et heltall, være et felles multiplum av tallene k og z. Gitt at antallet tall er uendelig, er antallet felles multipler uendelig.

Least Common Multiple (LCM) – Definisjon, notasjon og eksempler

La oss huske konseptet minste antall fra gitt sett tall, som vi så på i delen "Sammenligning av heltall". Med dette konseptet i betraktning, formulerer vi definisjonen av minste felles multiplum, som har størst praktisk betydning blant alle felles multipler.

Definisjon 2

Minste felles multiplum av gitte heltall er det minste positive felles multiplum av disse tallene.

Et minste felles multiplum finnes for et hvilket som helst antall gitte tall. Den mest brukte forkortelsen for konseptet i referanselitteratur er NOC. Kort oppføring minste felles multiplum for tall a 1 , a 2 , … , a k vil ha formen LOC (a 1 , a 2 , … , a k).

Eksempel 4

Minste felles multiplum av 6 og 7 er 42. De. LCM(6; 7) = 42. Minste felles multiplum av de fire tallene 2, 12, 15 og 3 er 60. En kort notasjon vil se ut som LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.

Det minste felles multiplum er ikke åpenbart for alle grupper av gitte tall. Ofte må det beregnes.

Forholdet mellom NOC og GCD

Minst felles multiplum og størst felles deler knyttet til hverandre. Forholdet mellom begreper fastsettes av teoremet.

Teorem 1

Det minste felles multiplum av to positive heltall a og b er lik produktet av a og b delt på den største felles divisor av a og b, det vil si LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b ).

Bevis 1

Anta at vi har et tall M, som er et multiplum av tallene a og b. Hvis tallet M er delelig med a, finnes det også et heltall z , hvor likheten er sann M = a k. I følge definisjonen av delbarhet, hvis M er delelig med b, da a · k delt på b.

Hvis vi introduserer en ny notasjon for gcd (a, b) som d, så kan vi bruke likestillingene a = a 1 d og b = b 1 · d. I dette tilfellet vil begge likhetene være relativt primtall.

Det har vi allerede etablert ovenfor a · k delt på b. Nå kan denne tilstanden skrives som følger:
a 1 d k delt på b 1 d, som tilsvarer tilstanden en 1 k delt på b 1 i henhold til egenskapene til delbarhet.

Ifølge eiendommen gjensidig primtall, Hvis en 1 Og b 1– coprimtall, en 1 ikke delelig med b 1 til tross for det en 1 k delt på b 1, Det b 1 må deles k.

I dette tilfellet vil det være hensiktsmessig å anta at det er et tall t, for hvilket k = b 1 t, og siden b 1 = b: d, Det k = b: d t.

Nå i stedet k la oss erstatte til likestilling M = a k uttrykk for formen b: d t. Dette gjør at vi kan oppnå likestilling M = a b: d t. På t = 1 vi kan få det minst positive felles multiplum av a og b , lik a b:d, forutsatt at tallene a og b positivt.

Så vi beviste at LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Ved å etablere en forbindelse mellom LCM og GCD kan du finne det minste felles multiplum gjennom den største felles divisor av to eller flere gitte tall.

Definisjon 3

Teoremet har to viktige konsekvenser:

• multipler av det minste felles multiplum av to tall er det samme som felles multiplum av disse to tallene;
• det minste felles multiplum av positive primtall a og b er lik deres produkt.

Det er ikke vanskelig å underbygge disse to fakta. Ethvert felles multiplum av M av tallene a og b er definert av likheten M = LCM (a, b) · t for en heltallsverdi t. Siden a og b er relativt primtall, er gcd (a, b) = 1, derfor gcd (a, b) = a · b: gcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.

Minste felles multiplum av tre eller flere tall

For å finne det minste felles multiplum av flere tall, er det nødvendig å finne LCM for to tall sekvensielt.

Teorem 2

La oss anta det a 1 , a 2 , … , a k- Dette er noen heltall positive tall. For å beregne LCM m k disse tallene må vi beregne sekvensielt m 2 = LCM(a 1 , a 2), m 3 = NOC(m 2 , a 3 ), … , m k = NOC(m k-1, a k).

Bevis 2

Den første konsekvensen fra det første teoremet som diskuteres i dette emnet vil hjelpe oss med å bevise gyldigheten til det andre teoremet. Begrunnelsen er basert på følgende algoritme:

• felles multiplum av tall en 1 Og en 2 sammenfaller med multipler av deres LCM, faktisk sammenfaller de med multipler av tallet m 2;
• felles multiplum av tall en 1, en 2 Og en 3 m 2 Og en 3 m 3;
• felles multiplum av tall a 1 , a 2 , … , a k faller sammen med felles multiplum av tall m k - 1 Og en k, derfor sammenfaller med multipler av tallet m k;
• på grunn av at det minste positive multiplum av tallet m k er selve tallet m k, deretter det minste felles multiplum av tallene a 1 , a 2 , … , a k er m k.

Slik beviste vi teoremet.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Finne det minste felles multiplum (LCD) og største felles deler (GCD) av naturlige tall.

	2						5
	2						5
	3						3
	5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) La oss skrive ut faktorene som er inkludert i utvidelsen av det første av disse tallene og legge til den manglende faktoren 5 fra utvidelsen av det andre tallet. Vi får: 2*2*3*5*5=300. Vi fant NOC, dvs. dette beløpet = 300. Ikke glem dimensjonen og skriv svaret:
Svar: Mamma gir 300 rubler.

GCD-definisjon: Største felles deler (GCD) naturlige tall EN Og V kall det største naturlige tallet c, som en, Og b delt uten rest. De. c er det minste naturlige tallet som og EN Og b er multipler.

Memo: Det er to tilnærminger til å definere naturlige tall

• tall brukt i: liste (nummerering) objekter (første, andre, tredje, ...); - på skolene er det vanligvis slik.
• betegnelse på antall gjenstander (ingen Pokémon - null, en Pokémon, to Pokémon, ...).

Negative og ikke-heltall (rasjonelle, reelle, ...) tall er ikke naturlige tall. Noen forfattere inkluderer null i settet med naturlige tall, andre gjør det ikke. Settet med alle naturlige tall er vanligvis merket med symbolet N

Memo: Divisor av et naturlig tall en navngi nummeret b, til hvilken en delt uten rest. Multipler av et naturlig tall b ringe et naturlig nummer en, som er delelig med b uten spor. Hvis nummeret b- talldeler en, Det en multiplum av tallet b. Eksempel: 2 er en divisor av 4, og 4 er et multiplum av to. 3 er en divisor av 12, og 12 er et multiplum av 3.
Memo: Naturlige tall kalles primtall hvis de er delbare uten en rest bare av seg selv og 1. Koprimtall er de som har bare én felles deler lik 1.

Bestemmelse av hvordan du finner GCD i generell sak: For å finne GCD (Greatest Common Divisor) Det trengs flere naturlige tall:
1) Spre dem ut i primære faktorer. (Tabellen over primtall kan være veldig nyttig for dette.)
2) Skriv ned faktorene som inngår i utvidelsen av en av dem.
3) Stryk ut de som ikke er inkludert i utvidelsen av de resterende tallene.
4) Multipliser faktorene oppnådd i trinn 3).

Oppgave 2 på (NOK): Til nyttår kjøpte Kolya Puzatov 48 hamstere og 36 kaffekanner i byen. Fekla Dormidontova, som den mest ærlige jenta i klassen, fikk i oppgave å dele denne eiendommen i størst mulig antall gavesett til lærere. Hvor mange sett fikk du? Hva er innholdet i settene?

Eksempel 2.1. løse problemet med å finne GCD. Finne GCD ved valg.
Løsning: Hvert av tallene 48 og 36 må være delbare med antall gaver.
1) Skriv ned divisorene 48: 48, 24, 16, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
2) Skriv ned divisorene til 36: 36, 18, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 Velg den største felles divisor. Whoa-la-la! Vi fant ut at antall sett er 12 stykker.
3) Del 48 med 12 for å få 4, del 36 på 12 for å få 3. Ikke glem dimensjonen og skriv svaret:
Svar: Du får 12 sett med 4 hamstere og 3 kaffekanner i hvert sett.

Materialet som presenteres nedenfor er en logisk videreføring av teorien fra artikkelen med tittelen LCM - minste felles multiplum, definisjon, eksempler, sammenheng mellom LCM og GCD. Her skal vi snakke om finne det minste felles multiplum (LCM), Og spesiell oppmerksomhet La oss fokusere på å løse eksempler. Først vil vi vise hvordan LCM for to tall beregnes ved å bruke GCD for disse tallene. Deretter skal vi se på å finne det minste felles multiplum ved å faktorisere tall i primfaktorer. Etter dette vil vi fokusere på å finne LCM av tre og flere tall, og vær også oppmerksom på å beregne LCM for negative tall.

Sidenavigering.

Beregning av minste felles multiple (LCM) via GCD

En måte å finne det minste felles multiplumet er basert på forholdet mellom LCM og GCD. Den eksisterende forbindelsen mellom LCM og GCD lar oss beregne det minste felles multiplum av to positive heltall gjennom en kjent største felles divisor. Den tilsvarende formelen er LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . La oss se på eksempler på å finne LCM ved å bruke den gitte formelen.

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av to tall 126 og 70.

Løsning.

I dette eksemplet a=126 , b=70 . La oss bruke forbindelsen mellom LCM og GCD, uttrykt med formelen LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Det vil si at vi først må finne den største felles divisor av tallene 70 og 126, hvoretter vi kan beregne LCM for disse tallene ved å bruke den skrevne formelen.

La oss finne GCD(126, 70) ved å bruke den euklidiske algoritmen: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, derfor GCD(126, 70)=14.

Nå finner vi det nødvendige minste felles multiplumet: GCD(126; 70)=126·70:GCD(126; 70)= 126·70:14=630.

Svare:

LCM(126; 70)=630 .

Eksempel.

Hva er LCM(68, 34) lik?

Løsning.

Fordi 68 er delelig med 34, deretter GCD(68, 34)=34. Nå beregner vi det minste felles multiplum: GCD(68; 34)=68·34:GCD(68; 34)= 68·34:34=68.

Svare:

LCM(68; 34)=68 .

Merk at det forrige eksemplet passer til følgende regel for å finne LCM for positive heltall a og b: hvis tallet a er delelig med b, er det minste felles multiplum av disse tallene a.

Finne LCM ved å faktorisere tall til primfaktorer

En annen måte å finne det minste felles multiplumet er basert på å faktorisere tall i primfaktorer. Hvis du komponerer et produkt fra alle primfaktorene til gitte tall, og deretter ekskluderer fra dette produktet alle de vanlige primfaktorene som er tilstede i dekomponeringen av de gitte tallene, vil det resulterende produktet være lik det minste felles multiplum av de gitte tallene .

Den oppgitte regelen for å finne LCM følger av likestillingen LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Faktisk er produktet av tallene a og b lik produktet av alle faktorer som er involvert i utvidelsen av tallene a og b. I sin tur, gcd(a, b) lik produktet alle primfaktorer er tilstede samtidig i utvidelsene av tallene a og b (som beskrevet i avsnittet om å finne GCD ved å bruke utvidelsen av tall til primfaktorer).

La oss gi et eksempel. La oss vite at 75=3·5·5 og 210=2·3·5·7. La oss komponere produktet fra alle faktorene til disse utvidelsene: 2·3·3·5·5·5·7 . Nå fra dette produktet ekskluderer vi alle faktorene som er tilstede i både utvidelsen av tallet 75 og utvidelsen av tallet 210 (disse faktorene er 3 og 5), så vil produktet ha formen 2·3·5·5·7 . Verdien av dette produktet er lik det minste felles multiplum av 75 og 210, det vil si NOC(75; 210)= 2·3·5·5·7=1050.

Eksempel.

Faktorer tallene 441 og 700 inn i primfaktorer og finn det minste felles multiplum av disse tallene.

Løsning.

La oss faktorisere tallene 441 og 700 til primfaktorer:

Vi får 441=3·3·7·7 og 700=2·2·5·5·7.

La oss nå lage et produkt av alle faktorene som er involvert i utvidelsen av disse tallene: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. La oss ekskludere fra dette produktet alle faktorer som er tilstede samtidig i begge utvidelsene (det er bare en slik faktor - dette er tallet 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. Slik, LCM(441; 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

Svare:

NOC(441; 700)= 44 100 .

Regelen for å finne LCM ved å bruke faktorisering av tall til primfaktorer kan formuleres litt annerledes. Hvis de manglende faktorene fra utvidelsen av tallet b legges til faktorene fra utvidelsen av tallet a, vil verdien av det resulterende produktet være lik det minste felles multiplum av tallene a og b.

La oss for eksempel ta de samme tallene 75 og 210, deres dekomponering til primfaktorer er som følger: 75=3·5·5 og 210=2·3·5·7. Til faktorene 3, 5 og 5 fra utvidelsen av tallet 75 legger vi de manglende faktorene 2 og 7 fra utvidelsen av tallet 210, vi får produktet 2·3·5·5·7, hvis verdi er lik LCM(75, 210).

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av 84 og 648.

Løsning.

Vi får først dekomponeringene av tallene 84 og 648 til primfaktorer. De ser ut som 84=2·2·3·7 og 648=2·2·2·3·3·3·3. Til faktorene 2, 2, 3 og 7 fra utvidelsen av tallet 84 legger vi til de manglende faktorene 2, 3, 3 og 3 fra utvidelsen av tallet 648, vi får produktet 2 2 2 3 3 3 3 7, som er lik 4 536 . Dermed er det ønskede minste felles multiplum av 84 og 648 4536.

Svare:

LCM(84; 648)=4536 .

Finne LCM for tre eller flere tall

Det minste felles multiplum av tre eller flere tall kan bli funnet ved å finne LCM for to tall sekvensielt. La oss huske det tilsvarende teoremet, som gir en måte å finne LCM for tre eller flere tall.

Teorem.

La positive heltall a 1 , a 2 , …, a k gis, det minste felles multiplum m k av disse tallene er funnet ved å sekvensielt beregne m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

La oss vurdere bruken av denne teoremet ved å bruke eksemplet med å finne det minste felles multiplum av fire tall.

Eksempel.

Finn LCM for fire tall 140, 9, 54 og 250.

Løsning.

I dette eksemplet er a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Først finner vi m 2 = LOC(a 1; a 2) = LOC(140; 9). For å gjøre dette, ved hjelp av den euklidiske algoritmen, bestemmer vi GCD(140, 9), vi har 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, derfor GCD(140, 9)=1 , hvorfra GCD(140; 9)=140 9:GCD(140; 9)= 140·9:1=1260. Det vil si, m 2 = 1 260.

Nå finner vi m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). La oss beregne det gjennom GCD(1 260, 54), som vi også bestemmer ved hjelp av den euklidiske algoritmen: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Deretter gcd(1,260, 54)=18, hvorfra gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Det vil si, m 3 = 3 780.

Det gjenstår bare å finne m 4 = LOC(m 3; a 4) = LOC(3 780; 250). For å gjøre dette finner vi GCD(3,780, 250) ved å bruke den euklidiske algoritmen: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Derfor GCM(3,780; 250)=10, hvorav GCM(3,780; 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. Det vil si, m 4 = 94 500.

Så det minste felles multiplum av de opprinnelige fire tallene er 94 500.

Svare:

LCM(140; 9; 54; 250)=94.500.

I mange tilfeller er det praktisk å finne det minste felles multiplum av tre eller flere tall ved å bruke primfaktoriseringer av de gitte tallene. I dette tilfellet bør du følge følgende regel. Det minste felles multiplum av flere tall er lik produktet, som er sammensatt som følger: de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet legges til alle faktorene fra utvidelsen av det første tallet, de manglende faktorene fra utvidelsen av det tredje tallet legges til de resulterende faktorene, og så videre.

La oss se på et eksempel på å finne det minste felles multiplum ved å bruke primfaktorisering.

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av de fem tallene 84, 6, 48, 7, 143.

Løsning.

Først får vi dekomponeringer av disse tallene til primfaktorer: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 er et primtall, det sammenfaller med dens dekomponering til primfaktorer) og 143=11·13.

For å finne LCM for disse tallene, til faktorene til det første tallet 84 (de er 2, 2, 3 og 7), må du legge til de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet 6. Dekomponeringen av tallet 6 inneholder ikke manglende faktorer, siden både 2 og 3 allerede er til stede i dekomponeringen av det første tallet 84. Ved siden av faktorene 2, 2, 3 og 7 legger vi til de manglende faktorene 2 og 2 fra utvidelsen av det tredje tallet 48, vi får et sett med faktorene 2, 2, 2, 2, 3 og 7. Det vil ikke være nødvendig å legge til multiplikatorer til dette settet i neste trinn, siden 7 allerede er inneholdt i det. Til slutt, til faktorene 2, 2, 2, 2, 3 og 7 legger vi til de manglende faktorene 11 og 13 fra utvidelsen av tallet 143. Vi får produktet 2·2·2·2·3·7·11·13, som er lik 48.048.

La oss se på tre måter å finne det minste felles multiplum.

Finne ved faktorisering

Den første metoden er å finne det minste felles multiplum ved å faktorisere de gitte tallene i primfaktorer.

La oss si at vi må finne LCM for tallene: 99, 30 og 28. For å gjøre dette, la oss faktorere hvert av disse tallene inn i primfaktorer:

For at ønsket tall skal være delelig med 99, 30 og 28, er det nødvendig og tilstrekkelig at det inkluderer alle primfaktorene til disse divisorene. For å gjøre dette må vi ta alle primfaktorene til disse tallene til størst mulig kraft og multiplisere dem sammen:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Dermed er LCM (99, 30, 28) = 13 860 ikke noe annet tall mindre enn 13 860 er delelig med 99, 30 eller 28.

For å finne det minste felles multiplumet av gitte tall, tar du dem inn i deres primfaktorer, tar deretter hver primfaktor med den største eksponenten den vises i, og multipliserer disse faktorene sammen.

Siden relativt primtall ikke har felles primtall, er deres minste felles multiplum lik produktet av disse tallene. For eksempel er tre tall: 20, 49 og 33 relativt primtall. Det er derfor

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Det samme må gjøres når man finner det minste felles multiplum av forskjellige primtall. For eksempel, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Finne etter utvalg

Den andre metoden er å finne det minste felles multiplum ved seleksjon.

Eksempel 1. Når det største av gitte tall deles på et annet gitt tall, er LCM for disse tallene lik det største av dem. For eksempel gitt fire tall: 60, 30, 10 og 6. Hver av dem er delelig med 60, derfor:

LCM(60; 30; 10; 6) = 60

I andre tilfeller, for å finne det minste felles multiplum, brukes følgende prosedyre:

1. Bestem det største tallet fra de gitte tallene.
2. Deretter finner vi tallene som er multipler av det største antallet, multiplisere det med naturlige tall i stigende rekkefølge og sjekke om de resterende tallene er delbare med det resulterende produktet.

Eksempel 2. Gitt tre tall 24, 3 og 18. Vi bestemmer det største av dem - dette er tallet 24. Deretter finner vi tallene som er multipler av 24, og sjekker om hver av dem er delelig med 18 og 3:

24 · 1 = 24 - delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 · 2 = 48 - delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 · 3 = 72 - delelig med 3 og 18.

Dermed er LCM (24, 3, 18) = 72.

Finne ved å finne LCM sekvensielt

Den tredje metoden er å finne det minste felles multiplum ved å finne LCM sekvensielt.

LCM for to gitte tall er lik produktet av disse tallene delt på deres største felles divisor.

Eksempel 1. Finn LCM for to gitte tall: 12 og 8. Bestem deres største felles divisor: GCD (12, 8) = 4. Multipliser disse tallene:

Vi deler produktet med deres gcd:

Dermed er LCM (12, 8) = 24.

For å finne LCM for tre eller flere tall, bruk følgende prosedyre:

1. Finn først LCM for to av disse tallene.
2. Deretter blir LCM for det minst felles multiplum funnet og det tredje gitt nummer.
3. Deretter, LCM for det resulterende minste felles multiplum og det fjerde tallet osv.
4. Dermed fortsetter letingen etter LCM så lenge det finnes tall.

Eksempel 2. Finn LCM tre data tall: 12, 8 og 9. Vi har allerede funnet LCM for tallene 12 og 8 i forrige eksempel (dette er tallet 24). Det gjenstår å finne det minste felles multiplum av tallet 24 og det tredje gitte tallet - 9. Bestem deres største felles divisor: GCD (24, 9) = 3. Multipliser LCM med tallet 9:

Vi deler produktet med deres gcd:

Dermed er LCM (12, 8, 9) = 72.

GCD er den største felles deleren.

For å finne den største felles divisor av flere tall trenger du:

• bestemme faktorene som er felles for begge tallene;
• finne produktet av felles faktorer.

Et eksempel på å finne GCD:

La oss finne gcd for tallene 315 og 245.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. La oss skrive ned faktorene som er felles for begge tallene:

3. Finn produktet av vanlige faktorer:

GCD(315; 245) = 5 * 7 = 35.

Svar: GCD(315, 245) = 35.

Finne NOC

LCM er det minste felles multiplum.

For å finne det minste felles multiplum av flere tall trenger du:

• faktortall inn i primfaktorer;
• skriv ned faktorene som er inkludert i utvidelsen av et av tallene;
• La oss legge til de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet;
• finne produktet av de resulterende faktorene.

Et eksempel på å finne LOC:

La oss finne LCM for tallene 236 og 328:

1. La oss faktorere tallene inn i primfaktorer:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. La oss skrive ned faktorene som er inkludert i utvidelsen av et av tallene og legge til de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Finn produktet av de resulterende faktorene:

LCM(236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Svar: LCM(236, 328) = 19352.

For å finne GCD (største felles divisor) for to tall må du:

2. Finn (understrek) alle vanlige primfaktorer i de resulterende utvidelsene.

3. Finn produktet av vanlige primfaktorer.

For å finne LCM (minste felles multiplum) av to tall trenger du:

1. Del opp de gitte tallene i primfaktorer.

2. Utvidelsen av en av dem er supplert med de faktorene for utvidelsen av det andre tallet som ikke er i utvidelsen av det første.

3. Beregn produktet av de resulterende faktorene.