Betegnelse for øyeblikket. Statikk

I denne leksjonen, hvis tema er "Moment of Force", vil vi snakke om kraften som må påføres en kropp for å endre hastigheten, samt punktet for påføring av denne kraften. La oss se på eksempler på rotasjon av forskjellige kropper, for eksempel en sving: på hvilket tidspunkt må en kraft påføres for at husken skal begynne å bevege seg eller forbli i balanse.

Tenk deg at du er en fotballspiller og det er en fotball foran deg. For å få den til å fly, må du treffe den. Det er enkelt: Jo hardere du slår, jo raskere og lenger vil den fly, og du vil mest sannsynlig treffe midten av ballen (se fig. 1).

Og for at ballen skal rotere i flukt og fly langs en buet bane, vil du ikke treffe midten av ballen, men fra siden, som er det fotballspillere gjør for å lure motstanderne (se fig. 2).

Ris. 2. Buet bane for ballen

Her er det allerede viktig hvilket punkt man skal treffe.

Et annet enkelt spørsmål: på hvilket sted skal du ta pinnen slik at den ikke velter når du løfter? Hvis pinnen er jevn i tykkelse og tetthet, så tar vi den i midten. Hva om det er mer massivt i den ene enden? Deretter vil vi ta den nærmere den massive kanten, ellers vil den veie opp (se fig. 3).

Ris. 3. Løftepunkt

Tenk deg: pappa satt på en balansehuske (se fig. 4).

Ris. 4. Balansesving

For å oppveie det, vil du sitte på husken nærmere motsatt ende.

I alle eksemplene som ble gitt, var det viktig for oss ikke bare å handle på kroppen med en viss kraft, men det var også viktig på hvilket sted, på hvilket punkt av kroppen å handle. Vi valgte dette punktet tilfeldig ved å bruke livserfaring. Hva om det er tre forskjellige vekter på pinnen? Hva om dere løfter den sammen? Hva om vi snakker om en kran eller en skråstagsbro (se fig. 5)?

Ris. 5. Eksempler fra livet

For å løse slike problemer er ikke intuisjon og erfaring nok. Uten en klar teori kan de ikke lenger løses. I dag skal vi snakke om å løse slike problemer.

Vanligvis i problemer har vi en kropp som det påføres krefter på, og vi løser dem, som alltid før, uten å tenke på punktet for påføring av kraften. Det er nok å vite at kraften bare påføres kroppen. Slike problemer oppstår ofte, vi vet hvordan de skal løses, men det hender at det ikke er nok å bare bruke kraft på kroppen - det blir viktig på hvilket tidspunkt.

Et eksempel på et problem der kroppsstørrelse ikke er viktig

For eksempel er det en liten jernkule på bordet, som er utsatt for en gravitasjonskraft på 1 N. Hvilken kraft må brukes for å løfte den? Ballen tiltrekkes av jorden, vi vil handle oppover på den og bruke litt kraft.

Kreftene som virker på ballen er rettet i motsatte retninger, og for å løfte ballen må du virke på den med en kraft som er større enn tyngdekraften (se fig. 6).

Ris. 6. Krafter som virker på ballen

Tyngdekraften er lik , som betyr at ballen må beveges oppover med en kraft:

Vi tenkte ikke på nøyaktig hvordan vi tar ballen, vi bare tar den og løfter den. Når vi viser hvordan vi løftet ballen, kan vi enkelt tegne en prikk og vise: vi handlet på ballen (se fig. 7).

Ris. 7. Handling på ballen

Når vi kan gjøre dette med en kropp, vise den i en tegning når vi forklarer den i form av et punkt og ikke ta hensyn til størrelsen og formen, anser vi det som et materiell punkt. Dette er en modell. I virkeligheten har ballen en form og dimensjoner, men vi tok ikke hensyn til dem i dette problemet. Hvis den samme ballen må rotere, så er det ikke lenger mulig å bare si at vi påvirker ballen. Det viktige her er at vi dyttet ballen fra kanten og ikke inn i midten, og fikk den til å rotere. I denne oppgaven kan den samme ballen ikke lenger betraktes som et poeng.

Vi kjenner allerede eksempler på problemer der vi må ta hensyn til kraftanvendelsen: et problem med en fotball, med en ujevn stokk, med en sving.

Punktet for påføring av kraft er også viktig når det gjelder en spak. Ved hjelp av en spade handler vi på enden av håndtaket. Da er det nok å bruke en liten kraft (se fig. 8).

Ris. 8. Lav kraft på spadehåndtaket

Hva har de vurderte eksemplene til felles, hvor det er viktig for oss å ta hensyn til kroppsstørrelse? Og ballen, og pinnen, og svingen og spaden - i alle disse tilfellene snakket vi om rotasjonen av disse kroppene rundt en bestemt akse. Kulen roterte rundt sin akse, husken roterte rundt festet, pinnen rundt stedet der vi holdt den, spaden rundt omdreiningspunktet (se fig. 9).

Ris. 9. Eksempler på roterende kropper

La oss vurdere rotasjonen av kropper rundt en fast akse og se hva som får kroppen til å rotere. Vi vil vurdere rotasjon i ett plan, så kan vi anta at kroppen roterer rundt ett punkt O (se fig. 10).

Ris. 10. Pivotpunkt

Hvis vi ønsker å balansere en huske hvis bjelke er av glass og tynn, kan den rett og slett gå i stykker, og hvis bjelken er laget av mykt metall og også tynn, kan den bøye seg (se fig. 11).

Vi vil ikke vurdere slike saker; Vi vil vurdere rotasjonen av sterke stive legemer.

Det ville være feil å si at rotasjonsbevegelse kun bestemmes av kraft. Tross alt, på en huske kan den samme kraften få den til å rotere, eller kanskje ikke, avhengig av hvor vi sitter. Det er ikke bare et spørsmål om styrke, men også plasseringen av punktet vi handler på. Alle vet hvor vanskelig det er å løfte og holde en last på armlengdes avstand. For å bestemme kraftpåføringspunktet introduseres begrepet kraftskulder (i analogi med skulderen på hånden som en last løftes med).

Armen til en kraft er minimumsavstanden fra et gitt punkt til den rette linjen som kraften virker langs.

Fra geometri vet du sikkert allerede at dette er en perpendikulær droppet fra punkt O til en rett linje som kraften virker langs (se fig. 12).

Ris. 12. Grafisk representasjon av innflytelsen

Hvorfor er armen til en kraft minimumsavstanden fra punkt O til den rette linjen som kraften virker langs?

Det kan virke rart at armen til en kraft måles fra punkt O ikke til punktet for påføring av kraften, men til den rette linjen som denne kraften virker langs.

La oss gjøre følgende eksperiment: bind en tråd til spaken. La oss handle på spaken med litt kraft på punktet der tråden er bundet (se fig. 13).

Ris. 13. Tråden er bundet til spaken

Hvis det skapes nok dreiemoment til å dreie spaken, vil den snu. Tråden vil vise en rett linje som kraften rettes langs (se fig. 14).

La oss prøve å trekke i spaken med samme kraft, men nå holder tråden. Ingenting vil endre seg i effekten på spaken, selv om punktet for påføring av kraften vil endres. Men kraften vil virke langs den samme rette linjen, dens avstand til rotasjonsaksen, det vil si kraftens arm, vil forbli den samme. La oss prøve å betjene spaken i en vinkel (se fig. 15).

Ris. 15. Handling på spaken i vinkel

Nå påføres kraften til samme punkt, men virker langs en annen linje. Avstanden til rotasjonsaksen har blitt liten, kraftmomentet er redusert, og spaken kan ikke lenger dreie seg.

Kroppen utsettes for en påvirkning rettet mot rotasjon, på å snu kroppen. Denne påvirkningen avhenger av kraften og dens innflytelse. Mengden som karakteriserer rotasjonseffekten av kraft på et legeme kalles kraftmoment, noen ganger også kalt dreiemoment eller dreiemoment.

Betydningen av ordet "øyeblikk"

Vi er vant til å bruke ordet «øyeblikk» for å bety en veldig kort periode, som et synonym for ordet «øyeblikk» eller «øyeblikk». Da er det ikke helt klart hvilken relasjon øyeblikket har å tvinge frem. La oss gå til opprinnelsen til ordet "øyeblikk".

Ordet kommer fra det latinske momentum, som betyr "drivkraft, push." Det latinske verbet movēre betyr "å bevege seg" (det samme gjør det engelske ordet flytte, og bevegelse betyr "bevegelse"). Nå er det klart for oss at dreiemoment er det som får en kropp til å rotere.

Momentet til en kraft er produktet av kraften og dens arm.

Måleenheten er newton multiplisert med meter: .

Hvis du øker kraftarmen, kan du redusere kraften og kraftmomentet forblir det samme. Vi bruker dette veldig ofte i hverdagen: når vi åpner en dør, når vi bruker en tang eller en skiftenøkkel.

Det siste punktet i modellen vår gjenstår - vi må finne ut hva vi skal gjøre hvis flere krefter virker på kroppen. Vi kan beregne øyeblikket for hver kraft. Det er klart at hvis kreftene roterer kroppen i én retning, vil deres virkning summere seg (se fig. 16).

Ris. 16. Virkningen av krefter legger opp

Hvis i forskjellige retninger, vil kraftmomentene balansere hverandre, og det er logisk at de må trekkes fra. Derfor vil vi skrive øyeblikkene av krefter som roterer kroppen i forskjellige retninger med forskjellige fortegn. La oss for eksempel skrive ned om kraften angivelig roterer kroppen rundt en akse med klokken, og om den roterer mot klokken (se fig. 17).

Ris. 17. Definisjon av tegn

Så kan vi skrive ned en viktig ting: for at et legeme skal være i likevekt, må summen av momentene til kreftene som virker på det være lik null.

Formel for innflytelse

Vi kjenner allerede prinsippet for bruk av en spak: to krefter virker på spaken, og jo større spaken er, jo mindre kraften:

La oss vurdere øyeblikkene av krefter som virker på spaken.

La oss velge en positiv rotasjonsretning for spaken, for eksempel mot klokken (se fig. 18).

Ris. 18. Velge rotasjonsretning

Da vil kraftmomentet ha et plusstegn, og kraftmomentet vil ha et minustegn. For at spaken skal være i likevekt, må summen av kraftmomentene være lik null. La oss skrive ned:

Matematisk er denne likheten og forholdet skrevet ovenfor for spaken ett og det samme, og det vi oppnådde eksperimentelt ble bekreftet.

For eksempel La oss finne ut om spaken vist i figuren vil være i likevekt. Tre krefter virker på den(se fig. 19) . , Og. Skuldre av krefter er like, Og.

Ris. 19. Tegning til oppgave 1

For at spaken skal være i likevekt, må summen av kreftmomentene som virker på den være lik null.

I henhold til betingelsen virker tre krefter på spaken: , og . Skuldrene deres er henholdsvis lik , og .

Rotasjonsretningen til spaken med klokken vil bli ansett som positiv. I denne retningen roteres spaken av en kraft, momentet er lik:

Kreftene og roter spaken mot klokken, vi skriver øyeblikkene deres med et minustegn:

Det gjenstår å beregne summen av kreftmomentene:

Det totale momentet er ikke lik null, noe som betyr at kroppen ikke vil være i likevekt. Det totale momentet er positivt, noe som betyr at spaken vil rotere med klokken (i vårt problem er dette den positive retningen).

Vi løste problemet og fikk resultatet: det totale kreftmomentet som virker på spaken er lik . Spaken vil begynne å dreie. Og når den snur, hvis kreftene ikke endrer retning, vil skuldrene til kreftene endre seg. De vil avta til de blir null når spaken dreies vertikalt (se fig. 20).

Ris. 20. Skulderkreftene er null

Og med ytterligere rotasjon vil kreftene bli rettet slik at de roterer den i motsatt retning. Derfor, etter å ha løst problemet, bestemte vi i hvilken retning spaken ville begynne å rotere, for ikke å nevne hva som ville skje videre.

Nå har du lært å bestemme ikke bare kraften du trenger å handle på kroppen for å endre hastigheten, men også punktet for påføring av denne kraften slik at den ikke snur (eller snur, som vi trenger).

Hvordan skyve et skap uten at det velter?

Vi vet at når vi skyver et skap med kraft på toppen, vil det velte, og for å forhindre at dette skjer, skyver vi det lavere. Nå kan vi forklare dette fenomenet. Rotasjonsaksen er plassert på kanten den står på, mens skuldrene til alle krefter, bortsett fra kraften, er enten små eller lik null, derfor faller skapet under påvirkning av kraft (se fig. 21).

Ris. 21. Handling på toppen av skapet

Ved å påføre en kraft nedenfor reduserer vi skulderen, noe som betyr at øyeblikket av denne kraften og velt ikke oppstår (se fig. 22).

Ris. 22. Kraft brukt nedenfor

Skapet som en kropp, hvis dimensjoner vi tar hensyn til, følger samme lov som en skiftenøkkel, et dørhåndtak, broer på støtter, etc.

Dette avslutter leksjonen vår. Takk for oppmerksomheten!

Referanser

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysikk: En oppslagsbok med eksempler på problemløsning. - 2. utgave repartisjon. - X.: Vesta: Ranok forlag, 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V. Fysikk. 7. klasse: lærebok. for allmennutdanning institusjoner - 10. utg., tilf. - M.: Bustard, 2006. - 192 s.: ill.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Lekser

Innflytelsesregelen, oppdaget av Arkimedes i det tredje århundre f.Kr., eksisterte i nesten to tusen år, inntil den på det syttende århundre, med den lette hånden til den franske forskeren Varignon, fikk en mer generell form.

Momentregel

Konseptet dreiemoment ble introdusert. Kraftmomentet er en fysisk størrelse lik produktet av kraften og dens arm:

der M er kraftmomentet,
F - styrke,
l - utnyttelse av kraft.

Fra spaken likevekt regel direkte Regelen for øyeblikk av krefter følger:

F1 / F2 = l2 / l1 eller, ved proporsjonsegenskapen, F1 * l1= F2 * l2, det vil si M1 = M2

I verbalt uttrykk er regelen for kreftmomenter som følger: en spak er i likevekt under påvirkning av to krefter hvis momentet for kraften som roterer den med klokken er lik momentet for kraften som roterer den mot klokken. Regelen om kraftmomenter er gyldig for ethvert legeme festet rundt en fast akse. I praksis finner man kraftmomentet som følger: i kraftens virkeretning tegnes en kraftlinje for kraften. Deretter, fra punktet der rotasjonsaksen er plassert, trekkes en vinkelrett til kraftens virkningslinje. Lengden på denne perpendikulæren vil være lik kraftens arm. Ved å multiplisere verdien av kraftmodulen med dens arm får vi verdien av kraftmomentet i forhold til rotasjonsaksen. Det vil si at vi ser at kraftmomentet karakteriserer kraftens roterende virkning. Effekten av en kraft avhenger av både kraften i seg selv og dens innflytelse.

Anvendelse av regelen om kreftmomenter i ulike situasjoner

Dette innebærer anvendelse av regelen om kreftmomenter i ulike situasjoner. For eksempel, hvis vi åpner en dør, skyver vi den i området av håndtaket, det vil si vekk fra hengslene. Du kan gjøre et grunnleggende eksperiment og sørge for at det er lettere å skyve døren jo lenger vi bruker kraft fra rotasjonsaksen. Det praktiske eksperimentet i dette tilfellet bekreftes direkte av formelen. Siden, for at kreftmomentene ved forskjellige armer skal være like, er det nødvendig at den større armen tilsvarer en mindre kraft og omvendt, den mindre armen tilsvarer en større. Jo nærmere rotasjonsaksen vi påfører kraften, jo større bør den være. Jo lenger fra aksen vi betjener spaken og roterer kroppen, jo mindre kraft trenger vi å bruke. Numeriske verdier kan enkelt finnes fra formelen for øyeblikksregelen.

Det er nettopp basert på regelen om kraftmomenter at vi tar et brekkjern eller en lang pinne hvis vi trenger å løfte noe tungt, og etter å ha sluppet den ene enden under lasten, trekker vi brekkjernet nær den andre enden. Av samme grunn skruer vi inn skruene med en langskaftet skrutrekker, og strammer mutterne med en lang skiftenøkkel.

Et øyeblikk av makt i forhold til et vilkårlig senter i kraftens handlingsplan kalles produktet av kraftmodulen og skulderen.

Skulder- den korteste avstanden fra sentrum O til kraftens virkningslinje, men ikke til punktet for påføring av kraften, fordi kraftglidende vektor.

Øyeblikkstegn:

Med klokken - minus, mot klokken - pluss;

Kraftmomentet kan uttrykkes som en vektor. Denne er vinkelrett på planet etter Gimlets regel.

Hvis flere krefter eller et system av krefter er lokalisert i planet, vil den algebraiske summen av deres momenter gi oss hovedpoenget styrkesystemer.

La oss vurdere kraftmomentet om aksen, beregne kraftmomentet rundt Z-aksen;

La oss projisere F på XY;

F xy =F cosα= ab

m 0 (F xy) = m z (F), dvs. m z = F xy * h=F cosα* h

Kraftmomentet i forhold til aksen er lik øyeblikket for dens projeksjon på et plan vinkelrett på aksen, tatt i skjæringspunktet mellom aksene og planet

Hvis kraften er parallell med aksen eller skjærer den, så er m z (F)=0

Uttrykke kraftmoment som et vektoruttrykk

La oss tegne r a til punkt A. Tenk på OA x F.

Dette er den tredje vektoren m o , vinkelrett på planet. Størrelsen på kryssproduktet kan beregnes ved å bruke to ganger arealet til den skraverte trekanten.

Analytisk uttrykk for kraft i forhold til koordinatakser.

La oss anta at Y- og Z-, X-aksene med enhetsvektorene i, j, k er assosiert med punktet O. Med tanke på at:

r x =X * Fx; r y = Y * F y; r z =Z * F y får vi: m o (F)=x =

La oss utvide determinanten og få:

m x =YF z - ZF y

m y = ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Disse formlene gjør det mulig å beregne projeksjonen av vektormomentet på aksen, og deretter selve vektormomentet.

Varignons teorem om øyeblikket for resultanten

Hvis et kraftsystem har en resultant, er momentet i forhold til ethvert senter lik den algebraiske summen av momentene til alle kreftene i forhold til dette punktet

Hvis vi bruker Q= -R, vil systemet (Q,F 1 ... F n) være like balansert.

Summen av momentene om ethvert senter vil være lik null.

Analytisk likevektstilstand for et plan kraftsystem

Dette er et flatt system av krefter, hvis handlingslinjer er plassert i samme plan

Hensikten med å beregne problemer av denne typen er å bestemme reaksjonene til eksterne forbindelser. For å gjøre dette brukes de grunnleggende ligningene i et plan kraftsystem.

2 eller 3 momentsligninger kan brukes.

Eksempel

La oss lage en ligning for summen av alle krefter på X- og Y-aksen:

Summen av momentene til alle krefter i forhold til punkt A:

Parallelle krefter

Ligning for punkt A:

Ligning for punkt B:

Summen av projeksjonene av krefter på Y-aksen.

Momentet til en kraft i forhold til en akse, eller rett og slett kraftmomentet, er projeksjonen av en kraft på en rett linje, som er vinkelrett på radiusen og tegnet ved påføringspunktet for kraften, multiplisert med avstanden fra dette peker på aksen. Eller produktet av kraften og skulderen av dens påføring. Skulderen i dette tilfellet er avstanden fra aksen til punktet for påføring av kraft. Kraftmomentet karakteriserer rotasjonsvirkningen til en kraft på et legeme. Aksen i dette tilfellet er festepunktet til kroppen, som den kan rotere rundt. Hvis kroppen ikke er fiksert, kan rotasjonsaksen betraktes som massesenteret.

Formel 1 - Kraftmoment.

F - Kraft som virker på kroppen.

r - Utnyttelse av kraft.

Figur 1 - Kraftmoment.

Som det fremgår av figuren, er kraftarmen avstanden fra aksen til kraftpåføringspunktet. Men dette er hvis vinkelen mellom dem er 90 grader. Hvis dette ikke er tilfelle, er det nødvendig å tegne en linje langs kraftens virkning og senke en vinkelrett fra aksen til den. Lengden på denne perpendikulæren vil være lik kraftens arm. Men å flytte påføringspunktet for en kraft langs kraftens retning endrer ikke momentet.

Det er generelt akseptert at et kraftmoment som får et legeme til å rotere med klokken i forhold til observasjonspunktet regnes som positivt. Og negativ, henholdsvis forårsaker rotasjon mot det. Kraftmomentet måles i Newton per meter. Ett Newtonometer er en kraft på 1 Newton som virker på en arm på 1 meter.

Hvis kraften som virker på kroppen passerer langs en linje som går gjennom kroppens rotasjonsakse, eller massesenteret, hvis kroppen ikke har en rotasjonsakse. Da vil kraftmomentet i dette tilfellet være lik null. Siden denne kraften ikke vil forårsake rotasjon av kroppen, men vil ganske enkelt bevege den translasjonsmessig langs påføringslinjen.

Figur 2 - Kraftmomentet er null.

Hvis flere krefter virker på et legeme, vil kraftmomentet bli bestemt av deres resultant. For eksempel kan to krefter av samme størrelse og motsatte retninger virke på en kropp. I dette tilfellet vil det totale kraftmomentet være lik null. Siden disse kreftene vil kompensere hverandre. For å si det enkelt, se for deg en barnekarusell. Hvis en gutt skyver den med klokken, og den andre med samme kraft mot den, vil karusellen forbli urørlig.

Definisjon

Vektorproduktet av radius - vektor (), som er trukket fra punkt O (fig. 1) til punktet der kraften påføres selve vektoren kalles kraftmomentet () med hensyn til punkt O:

I fig. 1 er punkt O og kraftvektoren () og radiusvektoren plassert i figurens plan. I dette tilfellet er vektoren til kraftmomentet () vinkelrett på tegningens plan og har en retning bort fra oss. Vektoren til kraftmomentet er aksial. Kraftmomentvektorens retning er valgt på en slik måte at rotasjon rundt punkt O i kraftretningen og vektoren skaper et høyrehendt system. Retningen til kraftmomentet og vinkelakselerasjonen faller sammen.

Størrelsen på vektoren er:

hvor er vinkelen mellom radius- og kraftvektorretningene, er kraftarmen i forhold til punkt O.

Kraftmoment om aksen

Kraftmomentet i forhold til en akse er en fysisk størrelse lik projeksjonen av vektoren til kraftmomentet i forhold til punktet til den valgte aksen på en gitt akse. I dette tilfellet spiller valget av punkt ingen rolle.

Det viktigste øyeblikket av styrke

Hovedmomentet til et sett med krefter i forhold til punkt O kalles en vektor (kraftmoment), som er lik summen av momentene til alle krefter som virker i systemet i forhold til samme punkt:

I dette tilfellet kalles punkt O sentrum for reduksjon av kraftsystemet.

Hvis det er to hovedmomenter ( og ) for ett kraftsystem for forskjellige to sentre for å bringe krefter (O og O’), er de relatert med uttrykket:

hvor er radiusvektoren, som er tegnet fra punkt O til punkt O’, er hovedvektoren til kraftsystemet.

I det generelle tilfellet er resultatet av virkningen av et vilkårlig kraftsystem på et stivt legeme det samme som virkningen på kroppen til hovedmomentet til kraftsystemet og hovedvektoren til kraftsystemet, som er påført i reduksjonssenteret (punkt O).

Grunnleggende lov om dynamikken til rotasjonsbevegelse

hvor er vinkelmomentet til et legeme i rotasjon.

For et solid organ kan denne loven representeres som:

hvor I er treghetsmomentet til kroppen, og er vinkelakselerasjonen.

Momentenheter

Den grunnleggende måleenheten for kraftmoment i SI-systemet er: [M]=N m

I GHS: [M]=din cm

Eksempler på problemløsning

Eksempel

Øvelse. Figur 1 viser et legeme som har en rotasjonsakse OO". Kraftmomentet som påføres kroppen i forhold til en gitt akse vil være lik null? Kraftens akse og vektor er plassert i planet til figuren.

Løsning. Som grunnlag for å løse problemet vil vi ta formelen som bestemmer kraftmomentet:

I vektorproduktet (kan sees fra figuren). Vinkelen mellom kraftvektoren og radiusvektoren vil også være forskjellig fra null (eller), derfor er ikke vektorproduktet (1.1) lik null. Dette betyr at kraftmomentet er forskjellig fra null.

Svare.

Eksempel

Øvelse. Vinkelhastigheten til et roterende stivt legeme endres i samsvar med grafen vist i fig. 2.