Bestemme avstanden mellom parallelle plan. Avstand mellom to parallelle plan: definisjon og eksempler på funn

Avstand mellom to parallelle plan uttrykkes med formelen:

Vi kjenner ikke koordinatene til punktene, og vi trenger ikke å kjenne dem, siden perpendikulæren mellom planene kan forlenges hvor som helst.

La oss finne avstanden mellom parallelle plan i eksempel nr. 8:

Eksempel 10

.

Løsning: Bruk formelen:

Svar:

Mange har sikkert et spørsmål: for disse flyene - de tre første koeffisientene er de samme, men dette er ikke alltid tilfelle! Ja, ikke alltid.

Eksempel 11

Finn avstanden mellom parallelle plan

La oss sjekke proporsjonaliteten til koeffisientene: , men derfor er flyene faktisk parallelle. De tre første koeffisientene er proporsjonale, men ikke like. Men formelen gitt for sammenfallende koeffisienter!

Det er to løsninger:

1) Finn et punkt som tilhører noen av flyene. Tenk for eksempel på et fly. For å finne et punkt er den enkleste måten å sette to koordinater til null. La oss tilbakestille "X" og "Z", så: .

Dermed tilhører punktet det gitte planet. Nå kan du bruke avstandsformelen fra et punkt til en linje, diskutert i forrige avsnitt.

2) Den andre måten er relatert til et lite triks som må brukes for fortsatt å bruke formelen ! Dette er et gjør-det-selv eksempel.

Kryssende fly

Det tredje, vanligste tilfellet, når to plan krysser hverandre langs en rett linje:

To plan krysser hverandre hvis og bare hvis koeffisientene deres med variabler IKKE proporsjonal, det vil si at det IKKE er en slik verdi av «lambda» at likestillingene oppfylles

Jeg vil umiddelbart merke viktig faktum: Hvis flyene krysser hverandre, så systemet lineære ligninger definerer ligningen til en rett linje i rommet. Men om romlinjen senere.

Tenk på flyene som et eksempel . La oss komponere et system for de tilsvarende koeffisientene:

Det følger av de to første ligningene at , men fra den tredje ligningen følger det at derfor, systemet er inkonsekvent, og flyene krysser hverandre.

Sjekken kan gjøres "foppishly" på én linje:

Vi har allerede analysert parallelle plan, la oss nå snakke om vinkelrette plan. Det er åpenbart at uendelig mange kan trekkes til et hvilket som helst plan. vinkelrette plan, og for å fikse et spesifikt vinkelrett plan, må du vite to punkter:

Eksempel 12

Gitt et fly . Konstruer et plan vinkelrett på det gitte og går gjennom punktene.

Løsning: Vi begynner å analysere tilstanden. Hva vet vi om flyet? To punkter er kjent. Du kan finne en vektor parallelt med det gitte planet. Ikke nok. Det ville vært fint å grave opp en annen passende vektor et sted. Siden planene må være vinkelrette, vil normalvektoren til planet gjøre det.

En skjematisk tegning hjelper til med å utføre slike resonnementer:

Til bedre forståelse oppgaver setter til side normalvektoren fra et punkt i planet.

Det skal bemerkes at to vilkårlige punkter kan plasseres i rommet som du vil, og det vinkelrette planet kan snus til oss fra en helt annen vinkel. Forresten, nå kan du tydelig se hvorfor ett punkt ikke definerer et vinkelrett plan - et uendelig antall vinkelrette plan vil "rotere" rundt et enkelt punkt. En enkelt vektor (uten noen poeng) vil heller ikke passe oss. Vektoren er fri og vil "stemple" oss med et uendelig antall vinkelrette plan (som forresten alle vil være parallelle). I denne forbindelse gir to punkter den minste stive strukturen.

Algoritmen er demontert, vi løser problemet:

1) Finn vektoren .

2) Fra ligningen fjern normalvektoren: .

3) Vi komponerer likningen til planet av punktet (det var mulig å ta og ) og to ikke-kollineære vektorer:

Materialet i denne artikkelen lar deg få ferdighetene til å bestemme avstanden mellom to parallelle plan ved hjelp av koordinatmetoden. La oss gi en definisjon av avstanden mellom parallelle plan, få en formel for beregningen og vurdere teorien om praktiske eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definisjon 1

Avstand mellom parallelle plan er avstanden fra vilkårlig poeng ett av de betraktede parallelle planene til det andre planet.

La to parallelle plan ϒ 1 og ϒ 2 gis. Fra et vilkårlig punkt M 1 av planet ϒ 1 senker vi perpendikulæren M 1 H 1 til et annet plan ϒ 2. Lengden på perpendikulæren M 1 H 1 vil være avstanden mellom de gitte planene.

Denne definisjonen av avstanden mellom parallelle plan er relatert til følgende teorem.

Teorem

Hvis to plan er parallelle, er alle punktene i ett av de parallelle planene i samme avstand fra det andre planet.

Bevis

Anta at to parallelle plan ϒ 1 og ϒ 2 er gitt. For å få et bevis på teoremet, er det nødvendig å bevise at perpendikulærene som faller fra forskjellige vilkårlige punkter i ett plan til et annet plan er like. La noen vilkårlige punkter M 1 og M 2 på planet ϒ 1 gis, og perpendikulære M 1 H 1 og M 2 H 2 til planet ϒ 2 senkes fra dem. Dermed må vi bevise at M 1 H 1 \u003d M 2 H 2.

Rette linjer M 1 H 1 og M 2 H 2 er parallelle, siden de er vinkelrett på ett plan. Basert på aksiomet til et enkelt plan som går gjennom tre ulike punkter, som ikke ligger på en linje, kan vi påstå at det bare er ett plan som går gjennom to parallelle linjer. Vi vil anta at det er et plan ϒ 3 som går gjennom to parallelle linjer M 1 H 1 og M 2 H 2. Det åpenbare faktum er at planet ϒ 3 skjærer planene ϒ 1 og ϒ 2 langs linjene M 1 M 2 og H 1 H 2 , som ikke skjærer hverandre, og derfor er parallelle (ellers ville de gitte planene ha felles poeng, som er umulig på grunn av deres parallellitet med tilstanden til problemet). Dermed observerer vi en firkant M 1 M 2 H 1 H 2, der motsatte sider er parvis parallelle, dvs. M 1 M 2 H 1 H 2 er et parallellogram (i dette tilfellet et rektangel). Derfor er de motsatte sidene av dette parallellogrammet like, som betyr | M 1 H 1 | = | M 2 H 2 | . Q.E.D.

Merk også at avstanden mellom parallelle plan er den minste av avstandene mellom vilkårlige punkter i disse planene.

Finne avstanden mellom parallelle plan

I henhold til programmet for 10 - 11 klasser bestemmes avstanden mellom parallelle plan ved å konstruere en perpendikulær fra et hvilket som helst punkt i ett plan, senket til et annet plan; hvoretter lengden på denne perpendikulæren blir funnet (ved å bruke Pythagoras teorem, likhetstegn, eller likhet i trekanter, eller definisjonen av sinus, cosinus, tangens til en vinkel).

I tilfelle når det allerede er satt eller det er mulig å sette et rektangulært koordinatsystem, så har vi muligheten til å bestemme avstanden mellom parallelle plan ved hjelp av koordinatmetoden.

La gitt tredimensjonalt rom, og i det - et rektangulært koordinatsystem og to parallelle plan ϒ 1 og ϒ 2 . La oss finne avstanden mellom disse planene, blant annet basert på definisjonen av avstanden mellom planene gitt ovenfor.

I de innledende dataene - planene ϒ 1 og ϒ 2, og vi kan bestemme koordinatene (x 1, y 1, z 1) til et bestemt punkt M 1 som tilhører en av gitte fly: la det være planet ϒ 1 . Vi får også normalligningen til planet ϒ 2: cos α · x + cos β · y + cos λ · z - p = 0 . I dette tilfellet, den nødvendige avstanden | M 1 H 1 | vil være lik avstanden fra punktet M 1 (x 1, y 1, z 1) til planet ϒ 2 (det tilsvarer normalen cos-ligningα x + cos β y + cos γ z - p = 0). Deretter beregner vi den nødvendige avstanden med formelen: M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. Utledningen av denne formelen kan studeres i emnet for å beregne avstanden fra et punkt til et plan.

La oss oppsummere. For å bestemme avstanden mellom to parallelle plan, er det nødvendig:

Definisjon 2

Finn koordinatene (x 1 , y 1 , z 1) til et bestemt punkt M 1 som tilhører et av de opprinnelige planene;

Definer normalligningen til et annet plan på formen cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 ;

Beregn nødvendig avstand ved å bruke formelen: M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p .

Hvis i et rektangulært koordinatsystem er planet ϒ 1 gitt av den generelle ligningen til planet A x + B y + C z + D 1 = 0, og planet ϒ 2 er gitt av den generelle ligningen A x + B y + C z + D 2 = 0 , da må avstanden mellom parallelle plan beregnes ved hjelp av formelen:

M 1 H 1 = D 2 - D 1 A 2 + B 2 + C 2

La oss vise hvordan gitt formel mottatt.

La punktet M 1 (x 1, y 1, z 1) tilhøre planet ϒ 1 . I dette tilfellet vil koordinatene til dette punktet tilsvare ligningen til planet A x + B y + C z + D 1 = 0, eller likheten vil være sann: A x 1 + B y 1 + C z 1 + D1 = 0. Herfra får vi: A · x 1 + B · y 1 + C · z 1 + D 1 = 0. Den resulterende likestillingen vil fortsatt være nyttig for oss.

Planet ϒ 2 vil bli beskrevet normal ligning plan A x + B y + C z + D 2 A 2 + B 2 + C 2 = 0 eller - A x + B y + C z + D 2 A 2 + B 2 + C 2 = 0 (avhengig av tegnet av tallet D 2). For enhver verdi av D 2 er imidlertid avstanden | M 1 H 1 | kan beregnes ved hjelp av formelen:

M 1 H 1 = A x 1 + B y 1 + C z 1 + D 2 A 2 + B 2 + C 2 = A x 1 + B y 1 + C z 1 + D 2 A 2 + B2 + C2

Nå bruker vi den tidligere oppnådde likheten A x 1 + B y 1 + C z 1 = - D 1 og transformerer formelen:

M 1 H 1 = - D 1 + D 2 A 2 + B 2 + C 2 = D 2 - D 1 A 2 + B 2 + C 2

Eksempel 1

To parallelle plan ϒ 1 og ϒ 2 er gitt, beskrevet av likningene henholdsvis x 1 6 + y - 1 4 + z 1 4 3 = 1 og 3 x - 2 y + 2 3 z - 20 = 0. Det er nødvendig å bestemme avstanden mellom de gitte flyene.

Løsning

La oss løse problemet på to måter.

1. Ligningen til planet i segmenter, som er spesifisert i tilstanden til problemet, gjør det mulig å bestemme koordinatene til punktet M 1 som tilhører planet beskrevet av denne ligningen. Som et punkt M 1 bruker vi skjæringspunktet for planet ϒ 1 og aksen O x . Dermed har vi: M 1 1 6 , 0 , 0 .

La oss transformere den generelle ligningen til planet ϒ 2 til normalform:

3 x - 2 y + 2 3 z - 20 = 0 ⇔ 3 x - 2 y + 2 3 z - 20 3 2 + (- 2) 2 + 2 3 2 = 0 ⇔ ⇔ 3 5 x - 2 5 y + 2 3 5 z - 4 = 0

Beregn avstanden | M 1 H 1 | fra punkt M 1 1 6 , 0 , 0 til plan 3 5 x - 2 5 y + 2 3 5 z - 4 = 0:

M 1 H 1 \u003d 3 5 1 6 - 2 5 0 + 2 3 5 0 - 4 \u003d 1 10 - 4 \u003d 3 9 10

Så vi fikk ønsket avstand mellom de originale parallellplanene.

1. Vi transformerer likningen til planet i segmenter til den generelle likningen til planet:

x 1 6 + y - 1 4 + z 1 4 3 = 1 ⇔ 6 x - 4 y + 4 3 z - 1 = 0

Vi setter likhetstegn mellom koeffisientene for variablene x, y, z i de generelle likningene til planene; For dette formål multipliserer vi begge sider av den ekstreme likheten med 2:

3 x - 2 y + 2 3 z - 20 = 0 ⇔ 6 x - 4 y + 4 3 z - 40 = 0

La oss bruke formelen for å finne avstanden mellom parallelle plan:

M 1 H 1 \u003d D 2 - D 1 A 2 + B 2 + C 2 \u003d - 40 - (- 1) 6 2 + (- 4) 2 + (4 3) 2 \u003d 39 100 \u003d 3 9 10.

Svar: 3 9 10 .

Eksempel 2

Gitt to parallelle plan beskrevet av ligningene: 6 x + 4 y - 12 z + 3 = 0 og 3 x + 2 y - 6 z - 2 = 0 . Det er nødvendig å finne avstanden mellom disse planene.

Løsning

Det vil være mer praktisk å bruke den andre måten å løse slike problemer. Multipliser begge sider av den andre likningen med 2, og koeffisientene i likningene til planene blir like: 6 x + 4 y - 12 z + 3 = 0 og 6 x + 4 y - 12 z - 4 = 0. Nå kan du bruke formelen:

M 1 H 1 \u003d - 4 - 3 6 2 + 4 2 + (- 12) 2 \u003d 7 196 \u003d 1 2

La oss imidlertid prøve å finne svaret på den første måten: la oss si at punktet M 1 (x 1 , y 1 , z 1) tilhører planet 6 x + 4 y - 12 z + 3 = 0 . Følgelig tilsvarer koordinatene til dette punktet ligningen til planet, og likheten vil være sann:

6 x 1 + 4 y 1 - 12 z 1 + 3 = 0

La y 1 = 0, z 1 = 0, deretter x 1: 6 x 1 + 4 0 - 12 0 + 3 = 0 ⇔ x 1 = - 1 2

Så poenget er eksakte koordinater: M 1 - 1 2 , 0 , 0 .

La oss transformere den generelle ligningen til planet 3 x + 2 y - 6 z - 2 = 0 til en normal form:

3 x + 2 y - 6 z - 2 = 0 ⇔ 3 x + 2 y - 6 z - 2 = 0 3 2 + 2 2 + - 6 = 0 ⇔ 3 7 x + 2 7 y - 6 7 z - 2 7 = 0

I dette tilfellet er den nødvendige avstanden mellom planene: 3 7 - 1 2 + 2 7 0 - 6 7 0 - 6 7 0 - 2 7 = - 1 2 = 1 2

Svar: 1 2 .

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Med denne online kalkulatoren kan du finne avstanden mellom flyene. gitt detaljert løsning med forklaringer. For å finne avstanden mellom flyene, skriv inn elementene i flyets ligning i cellene og klikk på "Løs"-knappen.

×

Advarsel

Vil du fjerne alle celler?

Lukk Slett

Dataregistreringsinstruksjon. Tall legges inn som hele tall (eksempler: 487, 5, -7623 osv.), desimaltall (f.eks. 67., 102.54 osv.) eller brøker. Brøken må skrives på formen a/b, hvor a og b (b>0) er heltall eller desimaltall. Eksempler 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 osv.

Avstand mellom fly - teori

Algoritmen for å beregne avstanden mellom flyene inneholder følgende trinn:

1. Kollinearitetssjekk normale vektorer fly.
2. Finner et poeng M 0 på det første flyet.
3. Beregne avstanden mellom et punkt M 0 og det andre planet.

Normalvektoren for ligning (2") har følgende form:

tilhører flyet (1):

Den generelle ligningen til planet har formen:

Bytt ut verdiene A, B, C, D 1 , D 2 tommer (9):

La oss forenkle og løse.

Definisjon. Vi ringer avstand fra punkt til plan minste avstand fra et gitt punkt til punkter i m-planet.

Fordi minimumsavstanden fra et gitt punkt til punktene til enhver linje som ligger på m-planet er avstanden fra det gitte punktet til bunnen av perpendikulæren som faller fra det til linjen. Avstanden fra et punkt til m-planet er lik avstanden fra dette punktet til bunnen av perpendikulæren som faller fra det til m-planet.

Finn avstanden fra punktet til planet gitt av ligningen
(4) . Ligningen til en perpendikulær falt fra et punkt
på et fly ser ut som:
(12) . Erstatning (12) V (4) :.
(13) . Fordi avstand fra punktet
til et vilkårlig punkt i planet er lik
(14) . Spesielt er avstanden til flyet fra opprinnelsen til systemet
(15) . Når normalvektoren er enhet, formelen (14) kan skrives som
(14’) , A (15) :
(15’) . I tilfellet når normalvektoren er enhet, er den absolutte verdien av frileddet i (4) lik avstanden til flyet.

Uttalelse. Fordi parallelle plan kan ha samme retningsvektorer , da er normalvektorene til de parallelle planene kollineære. Avstandene fra alle punktene i ett av de to parallelle planene til det andre av disse planene er like. Faktisk, avstanden fra et vilkårlig punkt
til et fly gjennom et punkt
parallelt med det gitte planet (4) med retningsvektorer , i kraft av (14) er lik
. De. lik avstanden fra punktet
til samme fly.

Definisjon. Vi vil kalle nummeret som er lik disse avstandene, avstand mellom to parallelle plan.

Hvis likningene til to plan skrives som: (17) , da er avstanden mellom dem lik avstanden fra punktet
liggende på det andre flyet før det første. På grunn av forholdet (14) , denne avstanden er
, men fordi punktum
ligger på det andre planet, deretter vektoren tilfredsstiller ligningen til dette planet, dvs. vi får:
(18) .

23. Redusere ligningen av en kurve av andre orden til en kanonisk form med en klassifisering av mulige typer typer i tilfellet δ≠0

Vi fikser et rektangulært koordinatsystem på planet og vurderer den generelle ligningen av andre grad. (1)

Def: Settet med punkter hvis koordinater tilfredsstiller ligning 1 kalles andre ordens kurve. senior medlemsgruppe (2) kan betraktes som en kvadratisk form i koordinatene (x, y) til vektoren x. Siden matrisen er A-symmetrisk, så  ortonormal basis
fra egenvektorer a, der matrisen kvadratisk form diagonal og ekte. La matrise P= være overgangsmatrisen fra basis e til basis . Deretter
. Deretter (5)
. Tar vi hensyn til 5, skriver vi den kvadratiske formen 2. (6) Og
(lett utledet ved å multiplisere P T AP). Derfor i grunnlaget den kvadratiske formen kan skrives som
. Siden P T P=I er matrisen Р ortogonal og geometrisk tilsvarer overgangen fra basis til basis en rotasjon med noen y
mål mot klokken.
. Med tanke på gyldigheten til 5.6, omskriver vi ligning 1 i nye koordinater. (10)

La oss sette (11)
. Da λ 1 λ 2 =detD=det(P T AP)=detP T detA detP=detA.

Midler

La oss dele sakene:

1)

(13)
. Og:
,
,
.

EN) Anta at, det vil si alle λ med samme tegn, så er stedet for punkter hvis koordinater tilfredsstiller betingelse 13:

Ellipse hvis tegnet til c er motsatt av tegnet til λ

"Imaginær ellipse" hvis tegnet c=tegn λ

punkt hvis c=0

I) La
, dvs. λ 1 og λ 2 av forskjellige tegn. Da blir 13

en. hyperbelligning:
, ifc≠0

b. Og par med kryssende linjer hvis c=0

Redusere ligningen av en andreordenskurve til en kanonisk form med en klassifisering av mulige typer i tilfellet δ =0

Kurveinvarianter av andre orden. Definisjon kanonisk ligning kurve av andre orden i invarianter.

Def: kurveinvariant kalles funksjoner av koeffisientene til ligningen til kurven, som ikke endres når de går fra en rektangulært system koordinater til en annen.

Teorem. For en andre ordens kurve
,
,
er invarianter. I beviset vurderes 2 tilfeller: 1) parallell translasjon (variabler endres, parentes åpnes, grupperes) 2) Rotasjon ved hjelp av Р.

Elliptisk kurve		- Ellipse
		- Ellipse
Kurve av hyperbolsk type		Hyperbel
		Et par kryssende linjer
		Parabel
		Par parallelle linjer

Reduksjon av andreordens overflateligning til kanonisk form med typeklassifisering i tilfellet når alle λ Jeg er forskjellig fra null.

I tilfellet når alle λ i ikke er null. Overflaten, ved å transformere den kvadratiske formen ved å bruke overgangsmatrisen P (som i kurver bare for en 3x3 matrise) og deretter transformere koordinatene og bringe dem til den kanoniske formen, transformeres til følgende form:. Da har vi følgende.

			Ellipsoid
			Ett-arks hyperboloid
			To-arks hyperboloid
			Imaginær Ellipsoid
	 λi av samme tegn		imaginær kjegle

Reduksjon av andreordens overflateligning til kanonisk form med typeklassifisering i tilfelle en av λ Jeg ­ er lik null.

La, for bestemthets skyld, λ 3 =0. Da vil overflateligningen ha formen:
(4). Hvis klokken 4
, så blir ligningen ligningen til en sylindrisk overflate.
(5). Igjen antar vi at c≤0, ellers multipliserer vi 5 med -1.

			Elliptisk sylinder
			hyperbolsk sylinder
			Imaginær elliptisk sylinder
	λi av ett tegn		To imaginære kryssende plan	Rett x=0, y=0
	λi forskjellige tegn
	Hvis λi har samme fortegn		Elliptisk paraboloid
	Hvis forskjellige tegn		Hyperbolsk paraboloid

Redusere ligningen av en annenordens overflate til en kanonisk form med en klassifisering av typer i tilfellet når to av λ Jeg er lik null.

La
, så vil overflateligningen ha formen: (7) . Det er et par parallelle plan, forskjellig når λ 1 C<0, совпадающих, когда C=0, мнимых, если λ 1 C>0.

Hvis en 2 ≠ 0 eller en 3 ≠ 0, gjør vi en erstatning, forutsatt:
,
. Bytter vi inn i 7 får vi:
, Hvor
. Er det en andreordenskurve i planet eller parabolsylinder.

Teorem 1: Rommet R kan dekomponeres i en direkte sum av invariante delrom N 0 (p) og M (p) . I dette tilfellet består delrommet N 0 (p) kun av deres egne og assosierte vektorer som tilsvarer egenverdien λ=0, og i delrommet M (p) er transformasjonen reversibel (det vil si at λ=0 ikke er en egenverdi av transformasjonen A i underrommet M ( p).

Bevis: for å bevise den første påstanden, er det tilstrekkelig å vise at skjæringspunktet mellom delrommene N 0 (p) og M 0 (p) er lik null. Anta det motsatte, dvs. la det være en vektor y≠0 slik at yM (p) og yN 0 (p) . Siden yM (p) , så er y=A p x.

Men av likheter (8) og (9) følger det at det er en vektor x for hvilken Ap x≠0 og samtidig A 2 p x = Ap y = 0

Dette betyr at x er en assosiert transformasjonsvektor A med egenverdi λ=0, som ikke tilhører delrommet N 0 (p), noe som er umulig, siden N 0 (p) består av alle slike vektorer.

Dermed har vi bevist at skjæringspunktet mellom N 0 (p) og M 0 (p) er lik null. Siden summen av dimensjonene til disse underrommene er lik n (dette er kjernen og bildet av transformasjonen Ap), følger det at rommet R dekomponeres til en direkte sum av disse underrommene:

R=M(p) N 0 (p)

La oss nå bevise den andre påstanden til teoremet, dvs. at i delrommet M (p) har ikke transformasjonen A en null egenverdi. Faktisk, hvis dette ikke var tilfelle, ville det i M (p) eksistere en vektor x≠0 slik at A p x=0

Men denne likheten betyr at xN 0 (p) , dvs. er en felles vektor av M (p) og N 0 (p) , og vi har bevist at bare null kan være en slik vektor.

Teorem 2: La en transformasjon A av rommet R ha k forskjellig egenverdierλ 1,….,λ k . Da kan R dekomponeres til en direkte sum av k invariante underrom N λ 1 (p 1) ,….,N λk (pk):

R = N λ 1 (p 1) ….N λk (pk)

Hvert av underrommene N λi (pi) består kun av egenvektorer og tilhørende vektorer som tilsvarer egenverdien λ i

Med andre ord, for hver i er det et slikt tall p i at for alle xN λ i (pi) .

Personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Vennligst les vår personvernerklæring og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Følgende er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende deg viktige varsler og meldinger.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende insentiv, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Offentliggjøring til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjon mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig - i samsvar med loven, rettsorden, i rettssaker, og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre formål av allmenn interesse.
• Ved en omorganisering, fusjon eller salg kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til den aktuelle tredjeparts etterfølgeren.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt mot uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Opprettholde personvernet ditt på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetspraksis til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.