Symmetriaksen til en segmenttegning. Symmetriakser

Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til segmentet AB i forhold til punktet O. Punkt O er symmetriens sentrum. A1. V.O.A. Merk: med symmetri rundt midten har rekkefølgen på punktene endret seg (øverst-nederst, høyre-venstre). For eksempel ble punkt A vist fra bunn til topp; det var til høyre for punkt B, og bildet, punkt A1, viste seg å være til venstre for punkt B1.

Lysbilde 16 fra presentasjonen "Symmetri av figurer".

Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 680 KB.

Geometri 9. klasse sammendrag

andre presentasjoner

"Geometri regulære polygoner" - BEVIS! Konseptet med en vanlig polygon. A. Vanlige polygoner er en av naturens favorittformer. La AO, BO, CO være halveringslinjene til vinklene til en regulær polygon. Tenk på trekantene AOB, BOC,... E. HOVED-EGENSKAPER TIL VANLIGE POLYGONER.

"Vanlige polygoner grad 9" - Konstruksjon av en vanlig femkant 1 vei. Vanlige polygoner. Lukovnikova N.M., matematikklærer. Geometritime i 9. klasse. Kommunal utdanningsinstitusjon gymsal nr. 56, Tomsk-2007.

"Symmetri av figurer" - Punkt A` er symmetrisk til punkt A i forhold til rett linje l. D. Det motsatte av en bevegelse er også en bevegelse. Innholdsfortegnelse. Punktene M og M1 er symmetriske om rett linje c. R. Fullført av: Pantyukov E. A. S. Punkt P er symmetrisk med seg selv i forhold til rett linje c. "Geometri Pyramid" - S h. Riktig pyramide . Lag utviklinger og modeller av forskjellige pyramider. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Krystaller av is og bergkrystall (kvarts). La oss dele pyramiden inn i trekantede pyramider med felles høyde PH. Godkjenning for trekantet pyramide

. 1752 - Eulers teorem. Kirken i Kamenskoye. Vilkårlig pyramide. B1B2B3. Oppsummere, utvide og utdype informasjon om pyramiden. Pyramide i naturen. V-r+r=2.

"Symmetri om en rett linje" - Segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symmetri i naturen. På det ene bildet er venstre halvdeler av originalfotografiet kombinert, i det andre er høyre halvdeler kombinert. Hvilke bokstaver har en symmetriakse? Hjørne. Bulavin Pavel, klasse 9B. Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til et segment AB i forhold til en rett linje. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Vanlig trekant. "Geometri 9. klasse" - Geometritabeller. 9. klasse. Reduksjonsformler Forholdet mellom sider og vinkler i en trekant Sinus- og kosinussetninger vektorer Regelmessige polygoner Konstruksjon av regulære polygoner Omkrets og areal av en sirkel Bevegelsesbegrep Parallell translasjon og rotasjon. Innhold.

Mål:

• pedagogisk:
  • gi en idé om symmetri;
  • introdusere hovedtypene av symmetri på flyet og i rommet;
  • utvikle sterke ferdigheter i å konstruere symmetriske figurer;
  • utvide din forståelse av kjente figurer ved å introdusere egenskaper assosiert med symmetri;
  • vise mulighetene for å bruke symmetri til å løse ulike problemer;
  • konsolidere ervervet kunnskap;
• generell utdanning:
  • lære deg selv hvordan du forbereder deg på arbeid;
  • lære hvordan du kontrollerer deg selv og din skrivebordsnabo;
  • lære å evaluere deg selv og din skrivebordsnabo;
• utvikle:
  • intensivere selvstendig aktivitet;
  • utvikle kognitiv aktivitet;
  • lære å oppsummere og systematisere informasjonen som mottas;
• pedagogisk:
  • utvikle en "skuldersans" hos elevene;
  • dyrke kommunikasjonsevner;
  • innføre en kommunikasjonskultur.

FREMGANG I LEKSJONEN

Foran hver person ligger en saks og et papirark.

Oppgave 1(3 min).

– La oss ta et ark, brette det i biter og klippe ut en figur. La oss nå brette ut arket og se på brettelinjen.

Spørsmål: Hvilken funksjon har denne linjen?

Foreslått svar: Denne linjen deler figuren i to.

Spørsmål: Hvordan er alle punktene i figuren plassert på de to resulterende halvdelene?

Foreslått svar: Alle punkter i halvdelene er på lik avstand fra brettelinjen og på samme nivå.

– Dette betyr at brettelinjen deler figuren i to slik at 1 halvdel er en kopi av 2 halvdeler, dvs. denne linjen er ikke enkel, den har en bemerkelsesverdig egenskap (alle punkter i forhold til den er i samme avstand), denne linjen er en symmetriakse.

Oppgave 2 (2 min).

– Klipp ut et snøfnugg, finn symmetriaksen, karakteriser det.

Oppgave 3 (5 min).

– Tegn en sirkel i notatboken.

Spørsmål: Bestem hvordan symmetriaksen går?

Foreslått svar: Annerledes.

Spørsmål: Så hvor mange symmetriakser har en sirkel?

Foreslått svar: Mange.

– Det stemmer, en sirkel har mange symmetriakser. En like bemerkelsesverdig figur er en ball (romlig figur)

Spørsmål: Hvilke andre figurer har mer enn én symmetriakse?

Foreslått svar: Kvadrat, rektangel, likebente og likesidede trekanter.

– La oss vurdere volumetriske figurer: terning, pyramide, kjegle, sylinder, etc. Disse figurene har også en symmetriakse. Bestem hvor mange symmetriakser har kvadratet, rektangelet, likesidet trekanten og de foreslåtte tredimensjonale figurene?

Jeg deler ut halvdeler av plastelinafigurer til elevene.

Oppgave 4 (3 min).

– Bruk den mottatte informasjonen og fullfør den manglende delen av figuren.

Note: figuren kan være både plan og tredimensjonal. Det er viktig at elevene bestemmer hvordan symmetriaksen løper og fullfører det manglende elementet. Riktigheten av arbeidet bestemmes av naboen ved pulten og vurderer hvor riktig arbeidet ble utført.

En linje (lukket, åpen, med selvskjæring, uten selvskjæring) legges ut fra en blonde av samme farge på skrivebordet.

Oppgave 5 (gruppearbeid 5 min).

– Bestem visuelt symmetriaksen og, i forhold til den, fullfør den andre delen fra en blonder i en annen farge.

Riktigheten av det utførte arbeidet bestemmes av studentene selv.

Elementer av tegninger presenteres for elevene

Oppgave 6 (2 min).

– Finn de symmetriske delene av disse tegningene.

For å konsolidere materialet som dekkes, foreslår jeg følgende oppgaver, planlagt til 15 minutter:

Nevn alle like elementer i trekanten KOR og KOM. Hva slags trekanter er dette?

2. Tegn flere likebenede trekanter i notatboken med felles grunn lik 6 cm.

3. Tegn et segment AB. Konstruer et linjestykke AB vinkelrett og som går gjennom midtpunktet. Merk punktene C og D på den slik at firkanten ACBD er symmetrisk i forhold til den rette linjen AB.

– Våre første ideer om form dateres tilbake til den helt fjerne epoken av den eldgamle steinalderen - paleolitikum. I hundretusenvis av år av denne perioden levde folk i huler, under forhold som var lite annerledes enn dyrelivet. Folk lagde redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i den sene paleolittiske epoken pyntet de sin eksistens ved å lage kunstverk, figurer og tegninger som avslører en bemerkelsesverdig formsans.
Da det skjedde en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, gikk menneskeheten inn i en ny Steinalder, i yngre steinalder.
Neolitisk menneske hadde en sterk sans for geometrisk form. Å fyre og male leirekar, lage sivmatter, kurver, stoffer og senere metallbearbeiding utviklet ideer om plane og romlige figurer. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likhet og symmetri.
– Hvor forekommer symmetri i naturen?

Foreslått svar: vinger av sommerfugler, biller, treblader ...

– Symmetri kan også observeres i arkitektur. Når du bygger bygninger, følger utbyggere strengt symmetri.

Det er derfor bygningene blir så vakre. Også et eksempel på symmetri er mennesker og dyr.

Lekser:

1. Kom opp med ditt eget ornament, tegn det på et A4-ark (du kan tegne det i form av et teppe).
2. Tegn sommerfugler, legg merke til hvor elementer av symmetri er til stede.

Menneskers liv er fylt med symmetri. Det er praktisk, vakkert, og det er ingen grunn til å finne opp nye standarder. Men hva er det egentlig og er det så vakkert i naturen som man vanligvis tror?

Symmetri

Siden antikken har folk forsøkt å organisere verden rundt seg. Derfor regnes noen ting som vakre, og noen er ikke så mye. Fra et estetisk synspunkt anses de gyldne og sølvforholdene som attraktive, så vel som, selvfølgelig, symmetri. Dette begrepet har gresk opprinnelse og betyr bokstavelig talt "proporsjonalitet". Selvfølgelig vi snakker om ikke bare om tilfeldigheter på dette grunnlaget, men også på noen andre. I en generell forstand er symmetri en egenskap til et objekt når, som et resultat av visse formasjoner, resultatet er lik de opprinnelige dataene. Den finnes i både levende og livløs natur, så vel som i gjenstander laget av mennesker.

For det første brukes begrepet "symmetri" i geometri, men finner anvendelse i mange vitenskapelige felt, og dens betydning forblir generelt uendret. Dette fenomenet forekommer ganske ofte og anses som interessant, siden flere av dens typer, så vel som elementer, er forskjellige. Bruken av symmetri er også interessant, fordi den finnes ikke bare i naturen, men også i mønstre på stoff, grenser til bygninger og mange andre menneskeskapte gjenstander. Det er verdt å vurdere dette fenomenet mer detaljert, fordi det er ekstremt fascinerende.

Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt

I det følgende vil symmetri bli vurdert fra et geometrisk synspunkt, men det er verdt å nevne at gitt ord brukes ikke bare her. Biologi, virologi, kjemi, fysikk, krystallografi - alt dette er en ufullstendig liste over områder der dette fenomenet studeres fra forskjellige vinkler og i ulike forhold. For eksempel avhenger klassifiseringen av hvilken vitenskap dette begrepet refererer til. Dermed varierer inndelingen i typer veldig, selv om noen grunnleggende kanskje forblir uendret hele veien.

Klassifikasjon

Det finnes flere hovedtyper av symmetri, hvorav tre er de vanligste:

I tillegg skiller følgende typer seg også ut i geometri, de er mye mindre vanlige, men ikke mindre interessante:

• skyve;
• roterende;
• punkt;
• progressive;
• skru;
• fraktal;
• osv.

I biologi kalles alle arter litt annerledes, selv om de i hovedsak kan være like. Inndeling i visse grupper skjer på grunnlag av tilstedeværelse eller fravær, så vel som mengden av visse elementer, som sentre, plan og symmetriakser. De bør vurderes separat og mer detaljert.

Grunnleggende elementer

Fenomenet har visse trekk, hvorav en nødvendigvis er tilstede. De såkalte grunnelementene inkluderer plan, sentre og symmetriakser. Det er i samsvar med deres tilstedeværelse, fravær og mengde at typen bestemmes.

Symmetrisenteret er punktet inne i en figur eller krystall der linjene som parvis forbinder alle sider parallelt med hverandre, konvergerer. Det finnes selvsagt ikke alltid. Hvis det er sider som det ikke er noe parallelt par til, kan et slikt punkt ikke bli funnet, siden det ikke eksisterer. I følge definisjonen er det åpenbart at symmetriens sentrum er det som en figur kan reflekteres gjennom seg selv. Et eksempel vil for eksempel være en sirkel og et punkt i midten. Dette elementet er vanligvis betegnet som C.

Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er nettopp det som deler figuren i to deler som er like hverandre. Den kan passere gjennom en eller flere sider, være parallell med den eller dele dem. For samme figur kan flere fly eksistere samtidig. Disse elementene er vanligvis betegnet som P.

Men kanskje det vanligste er det som kalles "symmetriakse". Dette er et vanlig fenomen som kan sees både i geometri og i naturen. Og det er verdt å vurdere separat.

Aksler

Ofte er elementet som en figur kan kalles symmetrisk i forhold til

en rett linje eller et linjestykke vises. Vi snakker i alle fall ikke om et punkt eller et fly. Deretter vurderes tallene. Det kan være mange av dem, og de kan være plassert på hvilken som helst måte: dele sidene eller være parallelle med dem, samt kryssende hjørner eller ikke gjøre det. Symmetriakser er vanligvis betegnet som L.

Eksempler inkluderer likebenete og I det første tilfellet vil det være vertikal akse symmetri, på begge sider som det er like flater, og i den andre vil linjene krysse hver vinkel og falle sammen med alle halveringslinjer, medianer og høyder. Vanlige trekanter har ikke dette.

Forresten, helheten av alle de ovennevnte elementene i krystallografi og stereometri kalles graden av symmetri. Denne indikatoren avhenger av antall akser, fly og sentre.

Eksempler innen geometri

Konvensjonelt kan vi dele opp hele settet av studieobjekter av matematikere i figurer som har en symmetriakse og de som ikke har det. Alle sirkler, ovaler, samt noen spesielle tilfeller faller automatisk inn i den første kategorien, mens resten faller inn i den andre gruppen.

Som i tilfellet da vi snakket om symmetriaksen til en trekant, eksisterer ikke dette elementet alltid for en firkant. For et kvadrat, rektangel, rombe eller parallellogram er det, og for uregelmessig figur, følgelig nei. For en sirkel er symmetriaksene settet med rette linjer som går gjennom midten.

I tillegg er det interessant å vurdere tredimensjonale figurer fra dette synspunktet. I tillegg til alle vanlige polygoner og ballen, vil noen kjegler, samt pyramider, parallellogrammer og noen andre, ha minst én symmetriakse. Hver sak må vurderes separat.

Eksempler i naturen

I livet kalles det bilateralt, det forekommer mest
ofte. Enhver person og mange dyr er et eksempel på dette. Aksial kalles radial og er mye mindre vanlig, vanligvis i flora. Og likevel eksisterer de. For eksempel er det verdt å tenke på hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den noen i det hele tatt? Selvfølgelig snakker vi om livet i havet, og ikke om emnet for studier av astronomer. Og det riktige svaret vil være: det avhenger av antall stråler fra stjernen, for eksempel fem, om den er femspiss.

I tillegg observeres radiell symmetri i mange blomster: tusenfryd, kornblomster, solsikker osv. Eksempler enormt beløp, de er bokstavelig talt overalt rundt.

Arytmi

Dette begrepet minner først og fremst mest om medisin og kardiologi, men det har i utgangspunktet en litt annen betydning. I i dette tilfellet et synonym vil være "asymmetri", det vil si fravær eller brudd på regelmessighet i en eller annen form. Det kan bli funnet som en ulykke, og noen ganger kan det bli en fantastisk teknikk, for eksempel i klær eller arkitektur. Tross alt er det mange symmetriske bygninger, men den berømte er litt skråstilt, og selv om den ikke er den eneste, er den mest kjent eksempel. Det er kjent at dette skjedde ved et uhell, men dette har sin egen sjarm.

I tillegg er det åpenbart at ansikter og kropper til mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Det har til og med vært studier som viser at "korrekte" ansikter anses å være livløse eller rett og slett uattraktive. Likevel er oppfatningen av symmetri og dette fenomenet i seg selv fantastisk og har ennå ikke blitt fullstendig studert, og er derfor ekstremt interessant.