Grunnleggende elementer i økonometrikkens tidsserie. Beregning av sesongmessige komponentestimater

Under tidsserien forstå de økonomiske verdiene som avhenger av tid. I dette tilfellet antas tiden å være diskret, ellers snakker man om tilfeldige prosesser, og ikke om tidsserier.

6.1. Modeller av stasjonære og ikke-stasjonære tidsserier, deres identifikasjon

La oss vurdere tidsserien X(t). La tidsserien først ta numeriske verdier. Dette kan for eksempel være prisen på et brød i en butikk i nærheten eller dollar-rubelkursen på nærmeste vekslingskontor. Vanligvis identifiseres to hovedtrender i oppførselen til en tidsserie - en trend og periodiske svingninger.

I dette tilfellet forstås trenden som avhengigheten av tid for en lineær, kvadratisk eller annen type, som avsløres av en eller annen utjevningsmetode (for eksempel eksponentiell utjevning) eller ved beregning, spesielt ved bruk av metoden minste kvadrater. En trend er med andre ord hovedtrenden i en tidsserie, renset for tilfeldighet.

Tidsserien svinger vanligvis rundt en trend, hvor avvik fra trenden ofte er korrekte. Ofte skyldes dette en naturlig eller bestemt frekvens, for eksempel sesongmessig eller ukentlig, månedlig eller kvartalsvis (for eksempel i henhold til lønns- og skattebetalingsplaner). Noen ganger er tilstedeværelsen av periodisitet, og enda mer årsakene dens, uklare, og økonometikerens oppgave er å finne ut om det virkelig er en periodisitet.

Elementære metoder for å estimere egenskapene til tidsserier vurderes vanligvis i tilstrekkelig detalj i kursene i "General Theory of Statistics" (se for eksempel lærebøker), så det er ikke nødvendig å analysere dem i detalj her. (Noen moderne metoder for å estimere periodelengden og selve den periodiske komponenten vil imidlertid bli diskutert nedenfor.)

Tidsserieegenskaper. For en mer detaljert studie av tidsserier benyttes probabilistisk-statistiske modeller. Samtidig tidsserien X(t) betraktes som tilfeldig prosess(med diskret tid) er hovedtrekkene forventet verdi X(t), dvs.

spredning X(t), dvs.

og autokorrelasjonsfunksjon tidsserier X(t)

de. funksjon av to variabler lik korrelasjonskoeffisienten mellom to verdier av tidsserien X(t) og X(er).

I teoretisk og anvendt forskning vurderes et bredt spekter av tidsseriemodeller. Velg først stasjonær modeller. De har felles distribusjonsfunksjoner for et hvilket som helst antall tidspunkter k, og derfor alle egenskapene til tidsserien som er oppført ovenfor ikke endres over tid. Spesielt er den matematiske forventningen og variansen konstanter, autokorrelasjonsfunksjonen avhenger bare av forskjellen t-s. Tidsserier som ikke er stasjonære kalles ikke-stasjonær.

Lineære regresjonsmodeller med homoskedastiske og heteroskedastiske, uavhengige og autokorrelerte residualer. Som det fremgår av ovenstående, er hovedsaken "rensingen" av tidsserien fra tilfeldige avvik, d.v.s. estimering av matematisk forventning. I motsetning til de enklere regresjonsmodellene omtalt i kapittel 5, dukker det naturlig opp mer komplekse modeller. For eksempel kan variansen avhenge av tid. Slike modeller kalles heteroskedastiske, og de der det ikke er tidsavhengighet kalles homoscedastiske. (Mer presist kan disse begrepene referere ikke bare til variabelen "tid", men også til andre variabler.)

Videre ble det i kapittel 5 antatt at feilene er uavhengige av hverandre. Når det gjelder dette kapittelet, vil dette bety at autokorrelasjonsfunksjonen skal være degenerert - lik 1 hvis argumentene er like og 0 hvis de ikke er det. Det er tydelig at dette ikke alltid er tilfelle for sanntidsserier. Hvis det naturlige endringsforløpet i den observerte prosessen er raskt nok sammenlignet med intervallet mellom påfølgende observasjoner, så kan vi forvente "fading" av autokorrelasjon og oppnå nesten uavhengige residualer, ellers vil residualene autokorreleres.

Modellidentifikasjon. Modellidentifikasjon forstås vanligvis som å avsløre deres struktur og estimere parametere. Siden en struktur også er en parameter, om enn en ikke-numerisk (se kapittel 8), så vi snakker om et av de typiske problemene ved økonometri - parameterestimering.

Estimeringsproblemet løses enklest for lineære (i forhold til parametere) modeller med homoskedastiske uavhengige residualer. Gjenoppretting av avhengigheter i tidsserier kan utføres på grunnlag av minste kvadraters og minste modulmetoder diskutert i kapittel 5 av lineære (etter parametere) regresjonsmodeller. Resultatene knyttet til å estimere det nødvendige settet med regressorer kan overføres til tilfellet med tidsserier; spesielt er det lett å oppnå den begrensende geometriske fordelingen av estimatet av graden av et trigonometrisk polynom.

Imidlertid for mer generell situasjon en slik enkel overføring kan ikke gjøres. Så, for eksempel, i tilfelle av en tidsserie med heteroskedastiske og autokorrelerte residualer, kan du igjen bruke den generelle tilnærmingen til minste kvadraters metode, men systemet med ligninger for minste kvadraters metode og, naturlig nok, løsningen vil være annerledes . Formlene i form av matrisealgebra nevnt i kapittel 5 vil være forskjellige. Derfor kalles den aktuelle metoden " generaliserte minste kvadrater(OMNK)" (se for eksempel).

Kommentar. Som nevnt i kapittel 5 tillater den enkleste modellen av metoden for minste kvadrater svært langt generaliseringer, spesielt innen systemer med samtidige økonometriske ligninger for tidsserier. For å forstå relevant teori og algoritmer, er faglig kunnskap om matrisealgebra nødvendig. Derfor henviser vi de som er interessert til litteraturen om systemer av økonometriske ligninger og direkte på tidsserier, hvor det er stor interesse for spektralteori, d.v.s. skille signalet fra støyen og dekomponere det til harmoniske. Vi understreker nok en gang at bak hvert kapittel i denne boken ligger stort område vitenskapelig og anvendt forskning, ganske verdig til å vie mye innsats til det. På grunn av bokens begrensede volum er vi imidlertid tvunget til å gjøre presentasjonen kortfattet.

- 94,50 Kb

UDDANNINGS- OG VITENSKAPSDEPARTEMENTET,

UNGDOM OG SPORT I UKRAINA

SHEI "Kyiv NASJONALT ØKONOMISKE UNIVERSITET OPPNETT ETTER VADYM HETMAN"

KRIM ØKONOMISK INSTITUTT

disiplin: ØKONOMETRISK

emne TIDSERIE I ØKONOMETRISKE STUDIER

Fullført:

1. års student

korrespondanseavdelingen

MO-11/12 gruppe

Potolya Evgeny Vasilievich

Sjekket:

Simferopol 2013

Introduksjon

Økonometri er en vitenskap der matematiske modeller av virkelige økonomiske fenomener bygges, analyseres og lages på grunnlag av virkelige statistiske data.

En av store områderøkonometri er konstruksjonen av prognoser for ulike økonomiske indikatorer. Vi anser hovedoppgaven til økonometri å være bruken av statistiske og matematiske metoder for å finne en empirisk representasjon av resultatene. økonomisk teori og deretter bekrefte eller avkrefte dem.

Imidlertid brukes matematiske metoder for å presentere resultatene av økonomisk teori også i matematisk økonomi. Separasjonen av "interessesfærene" av økonometri og matematisk økonomi er en forskjell i kvalitetskriteriene til de resulterende modellene. I økonometri er den konstruerte modellen jo bedre, jo bedre beskriver den tilgjengelige empiriske data. I matematisk økonomi indikerer samsvaret mellom en modell og empiriske data ikke alltid kvaliteten, og omvendt er det ikke alltid nødvendig å oppnå denne korrespondansen.

Bruken av statistiske metoder for analyse av økonomiske data har en lang historie. Det bemerkes at den første empiriske studien av etterspørselen (Charles Davenant, 1699) ble publisert for mer enn tre århundrer siden, og den første moderne studien (Rodulfo Enini, 1907) ble publisert på begynnelsen av det 20. århundre. En kraftig drivkraft til utviklingen av økonometri var grunnleggelsen av Econometric Society i 1930 og utgivelsen i januar 1933 av den første utgaven av tidsskriftet Econometrica. Hovedmålet med Selskabets virksomhet, slik det ble definert i første nummer av tidsskriftet, var å være "... studiet av mulighetene for å kombinere de teoretisk-kvantitative og empirisk-kvantitative tilnærmingene til løsning av økonomiske problemer, samt formidling av konstruktive og presise metoder analyser som ligner på de som i dag dominerer naturvitenskapene.

Det finnes imidlertid flere typer kvantitativ analyse i økonomi, hvorav ingen individuelt bør assosieres med økonometri. Så økonometri er ikke økonomisk statistikk. Økonometri er ikke en gren av generell økonomisk teori, selv om en betydelig del av økonomisk teori absolutt har det kvantitativ. Ordet "økonometri" er heller ikke en enkel ekvivalent til uttrykket "anvendelsen av matematikk til økonomi." Som erfaringen viser er alle disse tre disiplinene – statistikk, økonomisk teori og matematikk – nødvendige, men ingen av dem, tatt hver for seg, er tilstrekkelig for en reell forståelse av de kvantitative sammenhengene i moderne økonomisk liv. Det er kombinasjonen av alle disse tre disiplinene som gir nøkkelen til det. Det er kombinasjonen deres som utgjør emnet for økonometri.

1. Grunnleggende begreper i teorien om tidsserier

En tidsserie er en bestemt rekkefølge av tall (målinger) av en økonomisk eller forretningsprosess over tid. Elementene måles ved påfølgende tider, vanligvis med jevne mellomrom.

Som regel er tallene eller elementene i tidsserien som utgjør tidsserien nummerert i henhold til nummeret på tidspunktet de refererer til. Dermed er rekkefølgen av elementene i tidsserien veldig betydelig.

Utvidet konsept for tidsserier. Begrepet en tidsserie tolkes ofte bredt. For eksempel kan flere karakteristikker ved nevnte prosess registreres samtidig. I dette tilfellet snakker man om multivariate tidsserier. Dersom målingene gjøres kontinuerlig, snakker man om en tidsserie med kontinuerlig tid, eller tilfeldige prosesser. Til slutt kan det hende at den gjeldende variabelen ikke har et temporalt tegn, men et annet tegn, for eksempel en romlig. I dette tilfellet snakker man om tilfeldige felt. Eksempler på tidsserier. I økonomi er dette daglige aksjekurser, valutakurser, ukentlige og månedlige salgsvolumer, årlige produksjonsvolumer og så videre.

Tidsserier kalles stasjonære hvis de numeriske egenskapene til serien er konstante i en del av tidsserien. I det virkelige liv er dette ikke tilfelle, men det er metoder som lar deg transformere tidsserien og bringe den til en stasjonær.

1. Mål, stadier og metoder for tidsserieanalyse

Mål for tidsserieanalyse. I den praktiske studien av tidsmessige rader, på grunnlag av økonomiske data over en viss tidsperiode, må økonometikeren trekke konklusjoner om egenskapene til denne serien og om den sannsynlighetsmekanisme som genererer denne serien. Oftest, når man studerer tidsserier, settes følgende mål:

1. Kort (konsis) beskrivelse av seriens karakteristiske trekk;

2. Valg av en statistisk modell som beskriver tidsserien;

3. Forutsi fremtidige verdier basert på tidligere observasjoner;

4. Kontroll av prosessen som genererer tidsserien.

I praksis er disse og lignende mål langt fra alltid oppnåelige og langt fra fullt ut. Ofte hindres dette av det utilstrekkelige volumet av observasjoner på grunn av den begrensede observasjonstiden. Enda oftere - den statistiske strukturen til tidsserien som endres over tid.

Stadier av tidsserieanalyse. Vanligvis, i den praktiske analysen av tidsserier, passeres følgende stadier sekvensielt:

1. Grafisk fremstilling og beskrivelse av oppførselen til det midlertidige styret;

2. Isolering og fjerning av de vanlige komponentene i det tidsmessige området, avhengig av tid: trend, sesongmessige og sykliske komponenter;

3. Valg og fjerning av lav- eller høyfrekvente komponenter i prosessen (filtrering);

4. Studie av den tilfeldige komponenten i tidsserien som gjenstår etter fjerning av komponentene oppført ovenfor

5. Konstruksjon (utvalg) av en matematisk modell for å beskrive en tilfeldig komponent og kontrollere dens tilstrekkelighet;

6. Forutsi den fremtidige utviklingen av prosessen, representert ved en tidsserie;

7. Studie av interaksjoner mellom ulike og tidsserier.

Tidsserieanalysemetoder. Det finnes mange forskjellige metoder for å løse disse problemene. Av disse er de vanligste følgende:

1. Korrelasjonsanalyse, som gjør det mulig å identifisere signifikante periodiske avhengigheter og deres etterslep (forsinkelser) innenfor én prosess (autokorrelasjon) eller mellom flere prosesser (kryskorrelasjon);

2. Spektralanalyse, som gjør det mulig å finne periodiske og kvasi-periodiske komponenter i tidsserien;

3. Utjevning og filtrering, designet for å transformere tidsserier for å fjerne høyfrekvente eller sesongmessige svingninger fra dem;

5. Forecasting, som gjør det mulig å forutsi verdiene i fremtiden basert på den valgte atferdsmodellen for det midlertidige området.

1. Trendmodeller og metoder for valg fra tidsserien

De enkleste trendmodellene. Her er trendmodellene som er mest brukt i analyse av økonomiske tidsserier, så vel som på mange andre områder.

For det første er det en enkel lineær modell

Y t = a 0 + a 1 t

hvor а0, а1 – koeffisienter til trendmodellen; det er tid.

Tidsenheten kan være time, dag (dag), uke, måned, kvartal eller år. Til tross for sin enkelhet, viser det seg å være nyttig i mange problemer i den virkelige verden. Hvis den ikke-lineære karakteren av trenden er åpenbar, kan en av følgende modeller være passende:

1. polynom:

Y t \u003d a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 + ...

hvor verdien av graden av polynomet n i praktiske problemer sjelden overstiger 5;

2. logaritmisk:

Denne modellen brukes oftest for data som har en tendens til å lagre

konstante vekstrater;

3. logistikk:

4. Gomperza

log(Y t) = a 0 -a 1 r t , hvor 0< r < 1

De to siste modellene setter S-formede trendkurver. De tilsvarer prosesser med gradvis økende vekstrater i det innledende stadiet og gradvis avtagende vekstrater på slutten.

Behovet for slike modeller skyldes manges umulighet økonomiske prosesser i lang tid for å utvikle seg med konstante vekstrater eller i henhold til polynommodeller, på grunn av deres ganske raske vekst (eller nedgang).

Ved prognoser brukes trenden primært til langtidsprognoser. Nøyaktigheten til kortsiktige prognoser basert kun på en tilpasset trendkurve er vanligvis utilstrekkelig.

For å evaluere og fjerne trender fra tidsserier, brukes oftest minste kvadraters metode. Verdiene til tidsserien betraktes som responsen (avhengig variabel), og tiden t betraktes som en faktor som påvirker responsen (uavhengig variabel).

Tidsserier er preget av gjensidig avhengighet av medlemmene (i hvert fall ikke langt fra hverandre i tid), og dette er en betydelig forskjell fra den vanlige regresjonsanalysen, der alle observasjoner antas å være uavhengige. Trendestimater under disse forholdene viser seg imidlertid vanligvis å være rimelige dersom en adekvat trendmodell velges og det ikke er store uteliggere blant observasjonene. Brudd på regresjonsanalysebegrensningene nevnt ovenfor påvirker ikke så mye verdiene til estimatene som deres statistiske egenskaper.

Konfidensintervallene for koeffisientene til modellen viser seg å være feil, og så videre. PÅ beste tilfelle de kan betraktes som svært omtrentlige. Denne situasjonen kan delvis korrigeres ved å bruke modifiserte minste kvadraters algoritmer som vektet minste kvadrater. Disse metodene krever imidlertid tilleggsinformasjon om hvordan variansen til observasjoner eller deres korrelasjon endres. Hvis slik informasjon ikke er tilgjengelig, må forskerne bruke den klassiske metoden med minste kvadrater, til tross for disse manglene.

1. Rekkefølge for tidsserieanalyse

Hensikten med tidsserieanalyse er vanligvis å bygge en matematisk modell av serien, som du kan forklare dens oppførsel med og lage en prognose for en viss tidsperiode. Tidsserieanalyse inkluderer følgende hovedtrinn.

Bygging og utredning av tidsplanen. Analysen av en tidsserie begynner vanligvis med konstruksjon og studie av grafen. Hvis ikke-stasjonariteten til tidsserien er åpenbar, er det første trinnet å isolere og fjerne den ikke-stasjonære komponenten i serien. Prosessen med å fjerne trenden og andre komponenter i serien, som fører til brudd på stasjonaritet, kan foregå i flere stadier.

På hver av dem vurderes en serie av rester, oppnådd som et resultat av å trekke den tilpassede trendmodellen fra den opprinnelige serien, eller resultatet av differanse og andre transformasjoner av serien. I tillegg til grafer, kan ikke-stasjonaritet av tidsserien indikeres med en autokorrelasjonsfunksjon som ikke har en tendens til null.

Arbeidsbeskrivelse

Et av de viktigste områdene innen økonometri er konstruksjonen av prognoser for ulike økonomiske indikatorer. Hovedoppgaven til økonometri vil bli betraktet som bruk av statistiske og matematiske metoder for å finne en empirisk representasjon av resultatene av økonomisk teori, og deretter bekrefte eller avkrefte dem.
men matematiske metoderå presentere resultatene av økonomisk teori brukes også i matematisk økonomi. Separasjonen av "interessesfærene" av økonometri og matematisk økonomi er en forskjell i kvalitetskriteriene til de resulterende modellene. I økonometri er den konstruerte modellen jo bedre, jo bedre beskriver den tilgjengelige empiriske data. I matematisk økonomi indikerer samsvaret mellom en modell og empiriske data ikke alltid kvaliteten, og omvendt er det ikke alltid nødvendig å oppnå denne korrespondansen.

Innhold

Introduksjon………………………………………...………………………..
Grunnleggende begreper i teorien om tidsserier ………………………..
3
5
Mål, stadier og metoder for tidsserieanalyse…………………………...
6
Trendmodeller og metoder for valg fra tidsserien………..
8
Rekkefølgen av tidsserieanalyse………………………………………..
10
Grafiske metoder for tidsserieanalyse…………………………………
12
Konklusjon……….………………………………………………………
Bibliografi…………………………………

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Godt jobba til nettstedet">

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Lignende dokumenter

Effektiv minste kvadraters estimering. Korrelasjons-regresjonsanalyse i økonometrisk modellering. Tidsserier i økonometriske studier. Modellering av trenden i tidsserien. Beregning av autokorrelasjonskoeffisienten.

kontrollarbeid, lagt til 19.06.2015


Analyse av autokorrelasjon av tidsserienivåer, karakterisering av strukturen; bygge en additiv og multiplikativ modell som gjenspeiler avhengigheten av nivåene i serien på tid; prognose for volumet av produksjon av varer i to kvartaler, tatt i betraktning den identifiserte sesongvariasjonen.

laboratoriearbeid, lagt til 23.01.2011


Prøve og befolkning. Modell multippel regresjon. Ikke-stasjonære tidsserier. Alternativer lineær ligning parregresjon. Finne medianen, rangering av tidsserien. Hypotese om invariansen til gjennomsnittsverdien av tidsserien.

oppgave, lagt til 08.08.2010


Studerer konseptet simuleringsmodellering. simuleringsmodell tidsserier. Analyse av indikatorer på dynamikken i utviklingen av økonomiske prosesser. Unormale nivåer i serien. Autokorrelasjon og tidsforsinkelse. Vurdering av tilstrekkeligheten og nøyaktigheten til trendmodeller.

semesteroppgave, lagt til 26.12.2014


Autokorrelasjonsfunksjon av tidsserien av veksthastigheter i produksjonen av fiberplater i Den russiske føderasjonen. Beregning av verdiene til sesongkomponenten i additivmodellen og koeffisienten for autokorrelasjon av tredje orden fra logaritmene til nivåene i serien.

kontrollarbeid, lagt til 15.11.2014


Stadier og problemer i økonometrisk forskning. Parametere for damprom lineær regresjon. Evaluering av tettheten til forbindelsen ved hjelp av indikatorer for korrelasjon og besluttsomhet. Beregning av annenordens autokorrelasjonskoeffisienter for tidsserien av forbruksutgifter.

kontrollarbeid, lagt til 01.05.2011


Behovet for å bruke dummy-variabler. Autoregressive modeller: En modell av adaptive forventninger og delvis justering. Metode for instrumentelle variabler. Polynomisk distribuerte Almon-logger. Sammenligning av to regresjoner. Essensen av Koik-metoden.

test, lagt til 28.07.2013


Økonometrisk modellering av kostnadene for leiligheter i Moskva-regionen. Matrise av sammenkoblede korrelasjonskoeffisienter. Beregning av parametere for lineær parregresjon. Studie av dynamikken til en økonomisk indikator basert på analyse av en endimensjonal tidsserie.

test, lagt til 19.01.2011

Når du bygger en økonometrisk modell, brukes to typer data:

• 1) data som karakteriserer helheten av ulike objekter på et bestemt tidspunkt;
• 2) data som karakteriserer ett objekt for et antall påfølgende øyeblikk av tid.

Modeller bygget fra data av den første typen kalles romlige modeller. Modeller bygget på grunnlag av den andre typen data kalles tidsseriemodeller.

En tidsserie (serie med dynamikk) er et sett med verdier for en indikator for flere påfølgende øyeblikk eller tidsperioder. Hvert nivå i tidsserien er dannet under påvirkning av et stort antall faktorer som kan deles inn i tre grupper:

• 1) faktorer som danner trenden i serien;
• 2) faktorer som danner de sykliske svingningene i serien;
• 3) tilfeldige faktorer.

Vurder virkningen av hver faktor på tidsserien separat.

De fleste tidsserier økonomiske indikatorer har en trend som karakteriserer den kumulative langsiktige effekten av mange faktorer på dynamikken til indikatoren som studeres. Alle disse faktorene, tatt hver for seg, kan ha en flerretningseffekt på den studerte indikatoren. Imidlertid danner de sammen dens økende eller synkende trend. På fig. Figur 4.1 viser en hypotetisk tidsserie som inneholder en økende trend.

Også den studerte indikatoren kan være gjenstand for sykliske svingninger. Disse svingningene kan være sesongmessige, siden den økonomiske aktiviteten til noen sektorer av økonomien avhenger av sesongen (for eksempel prisene på landbruksprodukter i sommerperiode høyere enn om vinteren; arbeidsledigheten i feriebyene om vinteren er høyere sammenlignet med sommeren). Ved tilstedeværelse av store datamengder over lange tidsperioder er det mulig å identifisere sykliske svingninger knyttet til generell dynamikk markedsforhold. På fig. Figur 4.2 viser en hypotetisk tidsserie som kun inneholder sesongkomponenten.

Noen tidsserier inneholder ikke en trend og en syklisk komponent, og hvert av deres neste nivå er dannet som summen av gjennomsnittsnivået til serien og noen (positive eller negative) tilfeldig komponent s. Et eksempel på en serie som bare inneholder en tilfeldig komponent er vist i fig. 4.3.

Det er åpenbart at de virkelige dataene ikke følger helt fra noen av modellene beskrevet ovenfor. Oftest inneholder de alle tre komponentene. Hvert av nivåene deres er dannet under påvirkning av en trend, sesongmessige svingninger og en tilfeldig komponent.

I de fleste tilfeller kan det faktiske nivået til en tidsserie representeres som summen eller produktet av trenden, syklusen og tilfeldige komponentene. En modell der en tidsserie presenteres som summen av de listede komponentene kalles en additiv tidsseriemodell. En modell der en tidsserie presenteres som et produkt av de listede komponentene kalles en multiplikativ tidsseriemodell. Hovedoppgaven til den økonometriske studien av en enkelt tidsserie er å identifisere og kvantifisere hver av komponentene ovenfor for å bruke informasjonen som er oppnådd til å forutsi fremtidige verdier av serien eller for å bygge modeller av forholdet mellom to eller flere tider. serie.

De fleste økonometriske modeller er bygget som dynamiske økonometriske modeller. Dette betyr at modelleringen av årsakssammenhenger mellom variabler utføres over tid, og de første dataene presenteres i form av tidsserier.

tidsserier x t (t=1; n) er en serie verdier av en eller annen indikator for flere påfølgende tidsperioder.

Hver tidsserie x t består av følgende hovedkomponenter (komponenter):

1. Trender som karakteriserer den generelle retningen for dynamikken til fenomenet som studeres. Analytisk uttrykkes trenden ved en funksjon av tid kalt trenden ( T).
2. En syklisk eller periodisk komponent som karakteriserer sykliske eller periodiske fluktuasjoner av fenomenet som studeres. Svingninger er avvik fra de faktiske nivåene i serien fra trenden. Salgsvolumet av enkelte produkter er underlagt sesongmessige svingninger. Sesongmessige svingninger ( S) - periodiske svingninger som har en bestemt og konstant periode lik årsintervallet. Markedssvingninger (K) er forbundet med store økonomiske sykluser, perioden med slike svingninger er flere år.
3. Tilfeldig komponent, som er resultatet av virkningen av mange tilfeldige faktorer ( E).

Da kan nivået til rekken representeres som en funksjon av disse bestanddelene (komponentene): =f(T, K, S, E).

Avhengig av forholdet mellom komponentene, kan enten en additiv modell: =T+K+S+E eller en multiplikativ modell: =T·K·S·E av en serie av dynamikk bygges.

Til bestemme sammensetningen av komponentene (tidsseriestrukturer) i tidsseriemodellen bygges en autokorrelasjonsfunksjon.
Autokorrelasjon er en korrelasjon mellom påfølgende nivåer av samme serie av dynamikk (forskyves med en viss tidsperiode L - lag). Det vil si at autokorrelasjon er forholdet mellom en serie av: x 1, x 2, ... x n-l og nær x 1+l, x 2+l, ...,x n, der L er et positivt heltall. Autokorrelasjon kan måles med autokorrelasjonskoeffisienten:
,
hvor ,
– gjennomsnittlig nivå rad ( x 1+L, x 2+L,...,x n),
gjennomsnittlig radnivå (x 1 , x 2 ,..., x n-L),
s t, s t-L– middels standardavvik, for rader ( x 1+L, x 2+L ,..., x n) og ( x 1, x 2,..., x n-L) henholdsvis.

Etterslepet (tidsforskyvningen) bestemmer rekkefølgen til autokorrelasjonskoeffisienten. Hvis L =1, så har vi 1. ordens autokorrelasjonskoeffisient rt,t-1, hvis L=2, så 2. ordens autokorrelasjonskoeffisient r t, t- 2 osv. Det bør tas i betraktning at med en økning i etterslepet med én, reduseres antallet verdipar som autokorrelasjonskoeffisienten beregnes fra med 1. Derfor er den maksimale rekkefølgen til autokorrelasjonskoeffisienten lik n / 4. vanligvis anbefalt.

Ved å beregne flere autokorrelasjonskoeffisienter kan man bestemme etterslepet (L) hvor autokorrelasjonen ( rt,t-L) er den høyeste, og dermed avslørende tidsseriestruktur.

1. Hvis den høyeste er verdien av førsteordens autokorrelasjonskoeffisient r t, t- 1, så inneholder serien som studeres kun en trend.
2. Hvis autokorrelasjonskoeffisienten r viste seg å være høyest t,t-L rekkefølge L , så inneholder serien svingninger med periode L .
3. Hvis ingen av r t,t-L er signifikante, kan en av to antakelser gjøres:
   • eller serien inneholder ikke trender og sykliske svingninger, og nivået bestemmes kun av en tilfeldig komponent;
   • eller serien inneholder en sterk ikke-lineær trend, som krever ytterligere analyse for å identifisere.

Sekvensen av autokorrelasjonskoeffisienter 1, 2, etc. bestillinger kalles autokorrelasjonsfunksjon tidsserier. Grafen over avhengigheten av verdiene til autokorrelasjonskoeffisientene på størrelsen på etterslepet (av størrelsen på autokorrelasjonskoeffisienten) kalles korrelogram .

For å identifisere regelmessige svingninger i løpet av året når du utfører kontrollarbeid det anbefales å beregne minst 4 nivåer av autokorrelasjonskoeffisienter.
La oss se på et eksempel på hvordan man bygger et korrelogram for å bestemme strukturen til tidsserien.
La oss få kvartalsvise data om volumet av produksjon av et bestemt produkt fra et bestemt firma - X(konvensjonelle enheter) i 3 år:

1993				1994				1995
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900

For å bygge et korrelogram for vårt eksempel, supplerer vi den innledende serien av dynamikk med serier fra nivåene i denne serien, forskjøvet i tid (tabell 6).
Tabell 6

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x t	-	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-1 =0,537
x t-1	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200
x t	-	-	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-2 =0,085
x t-2	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950
x t	-	-	-	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-3 =0,445
x t-3	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705
x t	-	-	-	-	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-4 =0,990
x t-4	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670
x t	-	-	-	-	-	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-5 =0,294
x t-5	-	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975

La oss beregne korrelasjonskoeffisientene:
1. orden for rader x t og xt-1,
2. orden for rader x t og xt -2,
3. orden for seriene x t og x t -3,
4. orden for seriene x t og x t -4,
5. orden for seriene x t og x t -5

Beregningsresultatene er presentert i tabell 7.
Tabell 7

Lag (rekkefølge) - L	rt,t-L	Korrelogram
1	0,537	****
2	0,085	*
3	0,445	***
4	0,990	*****
5	0,294	**

Konklusjon: i denne serien med dynamikk er det en trend (fordi rt,t-1=0,537 →1) og periodiske oscillasjoner med en periode (L) lik 4, dvs. det er sesongmessige svingninger (fordi rt,t-4=0,99 →1).

Bygge en tidsseriemodell med sesongmessige svingninger(additiv modell ).
Prosessen med å bygge en tidsseriemodell ( X) inneholder n nivåer av noen indikator for Zår, med L sesongmessige svingninger inkluderer følgende trinn:
1) B utjevning av den opprinnelige serien ved å bruke den glidende gjennomsnittsmetoden (x c). La oss justere den opprinnelige serien tatt fra eksemplet diskutert ovenfor ved å bruke den glidende gjennomsnittsmetoden med en gjennomsnittsperiode lik 3. Resultatene er presentert i tabell 9 (kolonne 4).
2) Beregning av verdiene til sesongkomponenten Si, i=1;L, hvor L- antall sesonger i løpet av et år. For vårt eksempel er L = 4 (sesonger - kvartaler).
Beregningen av verdiene av sesongkomponenter utføres etter eliminering av trenden fra de første nivåene i serien: x-x c(kolonne 5, tabell 9). For videre beregning Si La oss lage en egen tabell. Radene i denne tabellen tilsvarer årstidene, kolonnene til årene. Brødteksten i tabellen inneholder følgende verdier: x -x c. Basert på disse dataene beregnes gjennomsnittsestimatene for sesongkomponentene i hver rad ( S c i). Hvis summen av alle gjennomsnittsestimater er null (), vil disse gjennomsnittene være de endelige verdiene av sesongkomponentene ( S i =S c i). Hvis summen deres ikke er lik null, beregnes de justerte verdiene til sesongkomponentene ved å trekke fra gjennomsnittskarakter verdi lik forholdet mellom summen av gjennomsnittskarakterer og deres totalt antall (). For vårt eksempel, beregning av verdier Si presentert i tabell 8.
Tabell 8

Sesongnummer	År 1	År 2	År 3	Gjennomsnittlig vurdering av sesongkomponenten	Justert estimat av sesongkomponenten Si
1	-	-66,67	-70,00	-68,33	-67,15
2	-1,67	-5,00	-1,67	-2,78	-1,60
3	123,33	180 ,00	183,33	162,22	163,40
4	-78,33	-113,33	-	-95,83	-94,66
Total				-4, 72	0

3) Eliminering av påvirkningen av sesongkomponenten fra den originale serien med dynamikk: x S = x-S i. Beregningsresultater x S for vårt eksempel er presentert i kolonne 6 i tabell 9.
4) Analytisk nivåjustering x S(bygger en trend): .
Beregningen av parametere i analytisk justering utføres oftest ved bruk av minste kvadraters metode (LSM). Samtidig kan søket etter parametere for den lineære trendligningen forenkles dersom tiden telles på en slik måte at summen av tidsindikatorene til den studerte tidsserien er lik null. For å gjøre dette introduseres en ny betinget tidsvariabel t y slik at å t y=0. Trendligningen vil da være som følger: .
Med et oddetall nivåer av en serie av dynamikk, for å oppnå å t y =0, tas nivået som ligger i midten av serien som en betinget tidsreferanse (periode eller tidspunkt tilsvarende dette nivået tildelt null verdi). Tidsdatoer plassert til venstre for dette nivået er indikert naturlige tall med et minustegn (-1 –2 –3 ...), og tidsdatoene plassert til høyre for dette nivået er naturlige tall med et plusstegn (1 2 3 ...).
Hvis antallet nivåer i serien er partall, er tidsperiodene til venstre halvdel av serien (til midten) nummerert -1, -3, -5 osv. Og periodene til høyre halvdel er +1, +3, +5, etc. I dette tilfellet, е t y vil være 0.
System normale ligninger(tilsvarende minste kvadrater) konverteres til formen:

Herfra beregnes parametrene til ligningen ved hjelp av formlene:
.
Tolkning av lineære trendligningsparametre :
- nivået på serien i en periode t =0;
- den gjennomsnittlige absolutte økningen i seriens nivå for en enkelt tidsperiode.
I vårt eksempel er det et partall av nivåer i raden: n=12. Derfor vil den betingede tidsvariabelen for det 6. elementet i serien være lik -1, og for det 7. - +1. Verdiene til variabelen i y finnes i den andre kolonnen i tabell 9.
Lineære trendparametere vil være: =14257,5/572=24,93; =8845/12=737,08. Dette betyr at for hvert kvartal øker volumet av produksjon av varer i gjennomsnitt med 2∙28,7 standardenheter. Og den gjennomsnittlige produksjonen for perioden fra 1993 til 1995 utgjorde 738,75 konvensjonelle enheter.
Beregn verdiene til trendkomponenten ved å bruke formelen (kolonne 7 i tabell 9).
5) Regnskap for sesongkomponenten i de justerte nivåene i serien (=T+S). Beregningsresultatene for vårt eksempel er presentert i kolonne 8 i tabell 9.
6) Beregning absolutt feil tidsserier ( E=x-) utføres for å vurdere kvaliteten på den resulterende modellen. Beregningsresultatene for vårt eksempel er presentert i kolonne 9 i tabell 9.
Tabell 9

T	t	x	x c	x-x c	x s		T		E
1	2	3	4	5	6		7	8	9
1	-11	410	-	-		477,15	462,9 0	395,75	14,25
2	-9	560	561,67	-1,67		561,60	512,75	511,15	48,85
3	-7	715	591,67	123,33		551,60	562,60	726,00	-11,01
4	-5	500	578,33	-78,33		594,65	612,45	517,80	-17,80
5	-3	520	586,67	-66,67		587,15	662,31	595,15	-75,15
6	-1	740	745 ,00	-5 ,00		741,60	712,16	710,56	29,44
7	1	975	795 ,00	180 ,00		811,60	762,00	925,41	49,59
8	3	670	783,33	-113,33		764,65	811,86	717,21	-47,21
9	5	705	775 ,00	-70 ,00		772,15	861,71	794,56	-89,56
10	7	950	951,67	-1,67		951,60	911,56	909,97	40,03
11	9	1200	1016,67	183,33		1036, 60	961,41	1124,82	75,18
12	11	900	-	-		994,65	1011,27	916,61	-16,61
Total		8845				8845 ,00	8845 ,00	8845 ,00	16,61

Betydningen av parametrene til den lineære trendligningen ( T) bestemmes basert på t-Students test samt i lineær paret regresjonsanalyse.

Additiv modellprediksjon .
La det kreves å forutsi nivået på tidsserien for perioden ( n+1). Punktprognose for tidsserienivåverdi x n+1 i additivmodellen er det summen av trendkomponenten og sesongkomponenten (tilsvarende Jeg-te prognosesesong): =Tn+1+Si.
For å bygge konfidensintervall prognosen må beregnes gjennomsnittlig feil prognose:
m p = ,
hvor h- antall parametere i trendligningen;
typ– verdien av den betingede tidsvariabelen for prognoseperioden.
Så regner vi marginal feil prognose: D p = ta m R,
hvor ta- konfidensfaktor bestemt av studentens tabeller i henhold til signifikansnivået α og antall frihetsgrader lik ( n-h).
Til slutt får vi: (-D p; + D p).