Seksjonen er veldig enkel å bruke. I det foreslåtte feltet skriver du bare inn ønsket ord, og vi vil gi deg en liste over betydningen. Jeg vil merke meg at nettstedet vårt gir data fra ulike kilder - leksikon, forklarende, ordbyggende ordbøker. Her kan du også bli kjent med eksempler på bruken av ordet du skrev inn.

Finne

Hva betyr "laminær flyt"?

Encyclopedic Dictionary, 1998

laminær strømning

LAMINAR FLOW (fra latin lamina - plate, stripe) en strømning der en væske (eller gass) beveger seg i lag uten å blandes. Eksistensen av en laminær strømning er bare mulig opp til en viss, såkalt. kritisk, Reynolds nummer Recr. Ved Re større enn den kritiske verdien blir den laminære strømningen turbulent.

laminær strømning

(fra lat. lamina ≈ plate), en ordnet strømning av en væske eller gass, der væsken (gassen) beveger seg så å si i lag parallelt med strømningsretningen ( ris.). L. t. observeres enten i svært viskøse væsker, eller i strømninger som skjer ved tilstrekkelig lave hastigheter, så vel som i tilfelle av en langsom flyt av væske rundt legemer med små dimensjoner. Spesielt finner L. t. sted i trange (kapillær) rør, i et smøremiddellag i lagre, i et tynt grensesjikt, som dannes nær overflaten av legemer når en væske eller gass strømmer rundt dem, etc. Med en økning i bevegelseshastigheten til en gitt væske, kan L. t. på et tidspunkt gå inn i en uordnet turbulent strømning. I dette tilfellet endres kraften til motstand mot bevegelse kraftig. Væskestrømningsregimet er preget av den såkalte. Reynolds nummer Re. Når verdien av Re er mindre enn et visst kritisk tall Rekp, er det en L. t. væske; hvis Re > Rekp, kan strømningsregimet bli turbulent. Verdien av Recr avhenger av typen strømning som vurderes. Så for strømningen i runde rør Rekr » 2200 (hvis den karakteristiske hastigheten er gjennomsnittshastigheten over tverrsnittet, og den karakteristiske dimensjonen er diameteren til røret). Derfor har for Rekp< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Eksperimenter viser at to strømningsmåter av væsker og gasser er mulige: laminær og turbulent.

Laminar er en kompleks strømning uten blanding av væskepartikler og uten pulseringer av hastigheter og trykk. Med laminær væskestrøm i et rett rør med konstant tverrsnitt er alle strømlinjer rettet parallelt med røraksen, det er ingen tverrgående væskebevegelser. Imidlertid kan laminær bevegelse ikke betraktes som irrotasjon, siden selv om det ikke er noen synlige virvler i den, men samtidig med translasjonsbevegelse, er det en ordnet rotasjonsbevegelse av individuelle væskepartikler rundt deres øyeblikkelige sentre med noen vinkelhastigheter.

En strømning kalles turbulent, ledsaget av intens blanding av væsken og svingninger i hastigheter og trykk. I turbulent strømning, sammen med den viktigste langsgående bevegelsen av væsken, oppstår tverrgående bevegelser og rotasjonsbevegelse av individuelle væskevolumer.

Endringen i strømningsregimet skjer ved et visst forhold mellom hastigheten V, diameteren d og viskositeten υ. Disse tre faktorene inngår i formelen til det dimensjonsløse Reynolds-kriteriet R e = V d /υ, så det er ganske naturlig at det er tallet Re som er kriteriet som bestemmer strømningsregimet i rør.

Tallet Re hvor laminær bevegelse blir turbulent kalles kritisk Recr.

Som forsøk viser, for runde rør Recr = 2300, det vil si ved Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Recr - turbulent. Mer presist etableres en fullt utviklet turbulent strømning i rør kun ved Re = 4000, og ved Re = 2300 - 4000 er det et kritisk overgangsområde.

Endringen i strømningsregimet ved å nå Re kr skyldes at den ene strømningen mister stabilitet, og den andre får.

La oss vurdere laminær strømning mer detaljert.

En av de enkleste bevegelsestypene til en viskøs væske er laminær bevegelse i et sylindrisk rør, og spesielt dets spesielle tilfelle - jevn bevegelse i jevn tilstand. Teorien om laminær væskebevegelse er basert på Newtons friksjonslov. Denne friksjonen mellom lag med flytende væske er den eneste kilden til energitap.

Tenk på den etablerte laminære væskestrømmen i et rett rør med d = 2 r 0

For å eliminere tyngdekraftens påvirkning og dermed forenkle konklusjonen, antar vi at røret er plassert horisontalt.

La trykket i seksjon 1-1 være P 1 og i seksjon 2-2 - P 2.

På grunn av konstanten til rørdiameteren V = const, £ = const, vil Bernoulli-ligningen for de valgte seksjonene ha formen:

Derfor , som vil vise piezometrene installert i seksjonene.

La oss skille ut et sylindrisk volum i væskestrømmen.

La oss skrive ligningen for jevn bevegelse av det valgte volumet av væske, det vil si likheten 0 av summen av krefter som virker på volumet.

Det følger at skjærspenninger i rørets tverrsnitt varierer lineært avhengig av radius.

Hvis vi uttrykker skjærspenningen t i henhold til Newtons lov, så har vi det

Minustegnet skyldes det faktum at referanseretningen r (fra aksen til veggen i motsatt referanseretning y (fra veggen)

Og erstatte verdien av t i forrige ligning, får vi

Herfra finner vi hastighetsøkningen.

Ved å integrere får vi.

Vi finner integrasjonskonstanten fra betingelsen ved r = r 0; V = 0

Hastigheten langs en sirkel med radius r er

Dette uttrykket er loven om hastighetsfordeling over tverrsnittet til et rundt rør i laminær strømning. Kurven som representerer diagrammet over hastigheter er en parabel av andre grad. Den maksimale hastigheten som oppstår i midten av seksjonen ved r = 0 er

La oss bruke den oppnådde hastighetsfordelingsloven for å beregne strømningshastigheten.

Det er tilrådelig å ta plattformen dS i form av en ring med radius r og bredde dr

Deretter

Etter integrering over hele tverrsnittsarealet, dvs. fra r = 0 til r = r 0

For å oppnå loven om motstand, uttrykker vi; (via tidligere utgiftsformel)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Da får vi Poireilles lov;

Det er to forskjellige former, to moduser for væskestrøm: laminær og turbulent strømning. Strømningen kalles laminær (lagdelt) hvis langs strømmen glir hvert utvalgt tynt lag i forhold til naboene uten å blande seg med dem, og turbulent (virvel) hvis intensiv virveldannelse og væske (gass) blanding oppstår langs strømmen.

Laminær væskestrøm observeres ved lave bevegelseshastigheter. I laminær strømning er banene til alle partikler parallelle og følger strømningsgrensene i deres form. I et rundt rør, for eksempel, beveger væsken seg i sylindriske lag, hvis generatrise er parallell med rørets vegger og akser. I en rektangulær, uendelig bred kanal beveger væsken seg, som det var, i lag parallelt med bunnen. Ved hvert punkt i strømmen forblir hastigheten konstant langs retningen. Hvis hastigheten samtidig ikke endrer seg med tiden og i størrelsesorden, kalles bevegelsen jevn. For laminær bevegelse i et rør har diagrammet over hastighetsfordelingen i tverrsnittet form av en parabel med maksimal hastighet på rørets akse og med nullverdi ved veggene, hvor det dannes et vedheftende væskelag. Det ytre laget av væske ved siden av overflaten av røret som det strømmer i, på grunn av kreftene til molekylær kohesjon, fester seg til det og forblir ubevegelig. Hastighetene til påfølgende lag er jo større, jo større avstand er de fra røroverflaten, og laget som beveger seg langs røraksen har høyest hastighet. Profilen av gjennomsnittshastigheten til den turbulente strømmen i rør (fig. 53) skiller seg fra den parabolske profilen til den tilsvarende laminære strømmen ved en raskere økning i hastigheten υ.

Figur 9Profiler (diagrammer) av laminære og turbulente væskestrømmer i rør

Gjennomsnittsverdien av hastigheten i tverrsnittet til et rundt rør med en jevn laminær strømning bestemmes av Hagen-Poiseuille-loven:

(8)

hvor p 1 og p 2 - trykk i to tverrsnitt av røret i avstand fra hverandre i en avstand Δx; r - rørradius; η er viskositetskoeffisienten.

Hagen-Poiseuille-loven kan enkelt verifiseres. Det viser seg at for vanlige væsker er det bare gyldig ved lave strømningshastigheter eller små rørstørrelser. Mer presist er Hagen-Poiseuille-loven bare oppfylt for små verdier av Reynolds-tallet:

(9)

hvor υ er gjennomsnittshastigheten i rørets tverrsnitt; l- karakteristisk størrelse, i dette tilfellet - diameteren på røret; ν - koeffisient for kinematisk viskositet.

Den engelske forskeren Osborne Reynolds (1842 - 1912) gjorde i 1883 et eksperiment i henhold til følgende skjema: ved inngangen til et rør som en jevn strøm av væske strømmer gjennom, ble et tynt rør plassert slik at hullet var på aksen til T-banen. Maling ble ført gjennom røret inn i væskestrømmen. Så lenge den laminære flyten eksisterte, beveget malingen seg omtrent langs rørets akse i form av en tynn, skarpt begrenset stripe. Deretter, med utgangspunkt i en viss hastighetsverdi, som Reynolds kalte kritiske, bølgende forstyrrelser og individuelle raskt dempende virvler oppsto på stripen. Etter hvert som hastigheten økte, ble antallet større, og de begynte å utvikle seg. Ved en viss hastighet brøt stripen opp i separate virvler, som forplantet seg gjennom hele tykkelsen av væskestrømmen, noe som førte til intens blanding og farging av hele væsken. Denne flyten har blitt kalt turbulent .

Med utgangspunkt i den kritiske verdien av hastigheten, ble Hagen-Poiseuille-loven også brutt. Ved å gjenta eksperimenter med rør med forskjellig diameter, med forskjellige væsker, fant Reynolds at den kritiske hastigheten som parallelliteten til strømningshastighetsvektorene brytes med varierte avhengig av størrelsen på strømmen og væskens viskositet, men alltid i en slik en måten som det dimensjonsløse tallet
fikk en viss konstant verdi i området for overgang fra laminær til turbulent strømning.

Den engelske vitenskapsmannen O. Reynolds (1842 - 1912) beviste at strømmens natur avhenger av en dimensjonsløs mengde kalt Reynolds-tallet:

(10)

hvor ν = η/ρ er den kinematiske viskositeten, ρ er væsketettheten, υ av er væskehastigheten gjennomsnittlig over rørseksjonen, l- karakteristisk lineær dimensjon, for eksempel rørets diameter.

Således, opp til en viss verdi av Re-tallet, eksisterer en stabil laminær strømning, og deretter, i et visst område av verdier av dette tallet, slutter den laminære strømningen å være stabil og separat, mer eller mindre raskt dempende forstyrrelser vises i strømmen. Reynolds kalte disse verdiene for tallet kritiske Re cr. Med en ytterligere økning i verdien av Reynolds-tallet, blir bevegelsen turbulent. Området med kritiske Re-verdier ligger vanligvis mellom 1500-2500. Det skal bemerkes at verdien av Re cr påvirkes av arten av inngangen til røret og graden av ruhet på veggene. Med svært glatte vegger og en spesielt jevn inngang til røret, kan den kritiske verdien av Reynolds-tallet heves til 20 000, og hvis inngangen til røret har skarpe kanter, grader osv., eller rørveggene er grove, Re cr-verdien kan falle til 800-1000.

I turbulent strømning får væskepartikler hastighetskomponenter vinkelrett på strømmen, slik at de kan bevege seg fra ett lag til et annet. Hastigheten til væskepartikler øker raskt når de beveger seg bort fra røroverflaten, og endres deretter ganske lite. Siden væskepartiklene passerer fra ett lag til et annet, varierer hastighetene deres i forskjellige lag lite. På grunn av den store hastighetsgradienten nær røroverflaten, dannes det vanligvis virvler.

Turbulent flyt av væsker er den vanligste i natur og teknologi. Strømmen av luft inn atmosfære, vann i hav og elver, i kanaler, i rør er alltid turbulent. I naturen oppstår laminær bevegelse under vannfiltrering i fine porer i finkornet jord.

Studiet av turbulent flyt og konstruksjonen av teorien er ekstremt komplisert. De eksperimentelle og matematiske vanskelighetene ved disse undersøkelsene har så langt bare blitt delvis overvunnet. Derfor må en rekke praktisk viktige problemer (vannstrømmen i kanaler og elver, bevegelsen av et fly med en gitt profil i luften, etc.) løses enten tilnærmet eller ved å teste de tilsvarende modellene i spesielle hydrodynamiske rør . For overgangen fra resultatene oppnådd på modellen til fenomenet i naturen, brukes den såkalte likhetsteorien. Reynolds-tallet er et av hovedkriteriene for likheten til en viskøs væskestrøm. Derfor er dens definisjon praktisk talt veldig viktig. I dette arbeidet observeres en overgang fra laminær til turbulent strømning og flere verdier av Reynolds-tallet bestemmes: i området for laminær strømning, i overgangsområdet (kritisk strømning) og i turbulent strømning.

Bevegelsen av en væske observert ved lave hastigheter, der individuelle væskestrømmer beveger seg parallelt med hverandre og strømmens akse, kalles væskens laminære strømning.

Laminært bevegelsesregime i eksperimenter

En veldig visuell representasjon av det laminære regimet til væskebevegelse kan fås fra erfaringen til Reynolds. Detaljert beskrivelse .

Det flytende mediet strømmer ut av tanken gjennom et gjennomsiktig rør og går til avløpet gjennom kranen. Dermed strømmer væsken med en viss liten og konstant strømningshastighet.

Et tynt rør er installert ved rørinnløpet, gjennom hvilket et farget medium kommer inn i den sentrale delen av strømmen.

Når maling kommer inn i en væskestrøm som beveger seg med lav hastighet, vil rød maling bevege seg i en jevn strøm. Fra denne erfaringen kan vi konkludere med at væskestrømmen er lagdelt, uten blanding og virveldannelse.

Denne modusen for væskestrøm kalles laminær.

La oss vurdere hovedregelmessighetene til det laminære regimet med jevn bevegelse i runde rør, og begrense oss til tilfeller der røraksen er horisontal.

I dette tilfellet vil vi vurdere en allerede dannet flyt, dvs. strømning i seksjonen, hvis begynnelse er plassert fra innløpsseksjonen til røret i en avstand som gir den endelige stabile formen for fordelingen av hastigheter over strømningsseksjonen.

Med tanke på at det laminære strømningsregimet har en lagdelt (jet) karakter og skjer uten partikkelblanding, bør det antas at kun hastigheter parallelt med røraksen vil forekomme i en laminær strømning, mens tverrhastigheter vil være fraværende.

Man kan tenke seg at i dette tilfellet er den bevegelige væsken så å si delt inn i et uendelig stort antall uendelig tynne sylindriske lag parallelt med rørledningens akse og beveger seg inn i hverandre med forskjellige hastigheter som øker i retning fra vegger til rørets akse.

I dette tilfellet er hastigheten i laget i direkte kontakt med veggene på grunn av klebeeffekten null og når sin maksimale verdi i laget som beveger seg langs røraksen.

Formel for laminær flyt

Det vedtatte bevegelsesskjemaet og forutsetningene introdusert ovenfor gjør det teoretisk mulig å etablere loven om fordeling av hastigheter i tverrsnittet av strømmen i det laminære regimet.

For å gjøre dette, vil vi gjøre følgende. La oss betegne rørets indre radius med r og velge opprinnelsen til koordinatene i midten av tverrsnittet O, og rette x-aksen langs røraksen og z-aksen langs vertikalen.

La oss nå velge et væskevolum inne i røret i form av en sylinder med en viss radius y med lengde L og bruke Bernoulli-ligningen på den. Siden, på grunn av horisontaliteten til røraksen, z1=z2=0, da

hvor R er den hydrauliske radiusen til seksjonen av det valgte sylindriske volumet = y/2

τ – enhetsfriksjonskraft = - μ * dυ/dy

Ved å erstatte verdiene til R og τ i den opprinnelige ligningen får vi

Ved å sette forskjellige verdier av y-koordinaten, kan man beregne hastighetene på et hvilket som helst punkt i seksjonen. Maksimal hastighet vil åpenbart være ved y=0, dvs. på rørets akse.

For å skildre denne ligningen grafisk, er det nødvendig å plotte hastigheten på en viss skala fra en vilkårlig rett linje AA i form av segmenter rettet langs væskestrømmen, og forbinde endene av segmentene med en jevn kurve.

Den resulterende kurven vil representere hastighetsfordelingskurven i tverrsnittet av strømmen.

Grafen over endringen i friksjonskraften τ over tverrsnittet ser helt annerledes ut. Således, i et laminært regime i et sylindrisk rør, endres hastighetene i strømningstverrsnittet i henhold til den parabolske loven, og skjærspenningene endres i henhold til den lineære loven.

De oppnådde resultatene gjelder for rørseksjoner med fullt utviklet laminær strømning. Faktisk må væsken som kommer inn i røret passere en viss seksjon fra innløpsseksjonen før den parabolske loven om hastighetsfordeling tilsvarende det laminære regimet etableres i røret.

Utvikling av det laminære regimet i et rør

Utviklingen av et laminært regime i et rør kan tenkes som følger. La for eksempel væske komme inn i et rør fra en stor tank, hvis kanter er godt avrundet.

I dette tilfellet vil hastighetene på alle punkter av innløpstverrsnittet være praktisk talt de samme, bortsett fra et veldig tynt, såkalt nærvegglag (lag nær veggene), der på grunn av væskens adhesjon til veggene synker hastigheten nesten plutselig til null. Derfor kan hastighetskurven i innløpsseksjonen representeres ganske nøyaktig som et rett linjesegment.

Når du beveger deg bort fra innløpet, på grunn av friksjon nær veggene, begynner væskelagene ved siden av grenselaget å avta, tykkelsen på dette laget øker gradvis, og bevegelsen i det, tvert imot, bremser ned.

Den sentrale delen av strømmen (strømmens kjerne), som ennå ikke er fanget av friksjon, fortsetter å bevege seg som en helhet, med omtrent samme hastighet for alle lag, og nedgangen i det nærvegglaget fører uunngåelig til en økning i hastigheten i kjernen.

Således, i midten av røret, i kjernen, øker strømningshastigheten hele tiden, mens den nær veggene, i det voksende grensesjiktet, avtar. Dette skjer inntil grensesjiktet fanger opp hele tverrsnittet av strømmen og kjernen reduseres til null. Dette fullfører dannelsen av strømmen, og hastighetskurven tar den vanlige parabolske formen for det laminære regimet.

Overgang fra laminær til turbulent strømning

Under visse forhold kan den laminære strømmen av en væske bli til en turbulent. Med en økning i strømningshastigheten begynner den lagdelte strukturen av strømmen å kollapse, bølger og virvler vises, hvis forplantning i strømmen indikerer en økende forstyrrelse.

Gradvis begynner antallet virvler å øke, og øker helt til sildringen bryter inn i mange mindre stråler som blander seg med hverandre.

Den kaotiske bevegelsen til slike små jetfly antyder begynnelsen på overgangen fra et laminært strømningsregime til et turbulent. Når hastigheten øker, mister den laminære strømmen sin stabilitet, og eventuelle tilfeldige små forstyrrelser som tidligere bare forårsaket små svingninger begynner å utvikle seg raskt.

Video om laminær strømning

I det innenlandske tilfellet kan overgangen fra ett strømningsregime til et annet spores ved å bruke eksemplet med en røykstråle. For det første beveger partiklene seg nesten parallelt langs baner som ikke endres over tid. Røyken er praktisk talt ubevegelig. Over tid dukker det plutselig opp store virvler enkelte steder, som beveger seg langs kaotiske baner. Disse virvlene brytes opp i mindre, de i enda mindre, og så videre. Etter hvert blander røyken seg praktisk talt med luften rundt.

Bestemmelse av lovene om motstand og mening

Kritisk Reynolds-nummer ved laminar

Og turbulente væskestrømningsregimer

Formålet med arbeidet og innholdet i arbeidet

Undersøk regimene for væskestrøm i rørledninger, bestem det kritiske Reynolds-tallet og egenskapene til motstand mot væskebevegelse gjennom rørledningen.

2.2 Kort teoretisk informasjon

Typer strømningsregimer

I en reell væskestrøm, som vist ved en rekke eksperimenter, er forskjellige væskestrømmer mulig.

1. Laminær(lagdelt) strømme, der flytende partikler beveger seg i lagene sine uten å blandes. I dette tilfellet har selve partiklene inne i laget en rotasjonsbevegelse (Figur 2.1) på grunn av hastighetsgradienten.

Figur 2.1

Når væskestrømningshastigheten øker, vil hastigheten Vøker, henholdsvis hastighetsgradienten. Rotasjonsbevegelsen til partikler øker, mens hastigheten til laget som er fjernere fra veggen øker enda mer (Figur 2.2), og hastigheten til de veggnære lagene avtar enda mer.

Figur 2.2

Følgelig øker det hydromekaniske trykket i de nære vegglagene (i henhold til Bernoulli-ligningen). Under påvirkning av trykkforskjellen vil den roterende partikkelen bevege seg inn i tykkelsen på kjernen (figur 2.3), og danne den andre modusen for væskestrøm - Turbulent strømning.

Figur 2.3

2. Turbulent strømning væske er ledsaget av intensiv blanding av væsken og pulsering av hastigheter og trykk (Figur 2.4).

Figur 2.4

Den tyske vitenskapsmannen O. Reynolds beviste i 1883 at overgangen fra en laminær strømning av en væske til en turbulent avhenger av væskens viskositet, dens hastighet og den karakteristiske størrelsen (diameteren) på røret.

Kritisk hastighet, der den laminære strømmen blir turbulent, er lik:

,

hvor K- universell proporsjonalitetskoeffisient (den er den samme for alle væsker og rørdiametre); d- rørledningsdiameter.

Denne dimensjonsløse koeffisienten ble kalt kritisk Reynolds-nummer:

. (2.1)

Som eksperimenter viser, for væsker . Tydeligvis nummeret Re kan tjene som et kriterium for å bedømme modusen for væskestrøm i rør, så

på laminær strømning,

på Turbulent strømning.

På praksis laminær strømmen observeres under strømmen av viskøse væsker (i hydraulikk- og oljesystemene til flyet). turbulent strømning observeres i vannforsyningen, i drivstoff (parafin, bensin, alkohol) systemer.

I hydrauliske systemer observeres en annen type væskestrøm - kavitasjonsstrømningsregime. Dette er bevegelsen til en væske assosiert med en endring i dens aggregeringstilstand (transformasjon til en gass, frigjøring av oppløst luft og gasser). Dette fenomenet observeres når den lokale statisk trykket synker til elastisitetstrykket til de mettede dampene til væsken, det vil si kl (Figur 2.5)

Figur 2.5

I dette tilfellet begynner intensiv fordamping og frigjøring av luft og gasser på dette punktet i strømmen. Gasshulrom dannes i strømmen ("cavitas" - hulrom). Denne væskestrømmen kalles kavitasjon. kavitasjon- et farlig fenomen, fordi det for det første fører til en kraftig reduksjon i væskestrømmen (og følgelig til en mulig stans av motoren under kavitasjon i drivstoffsystemet), og for det andre gassbobler som virker på pumpebladene , ødelegge dem.

I drivstoffsystemer bekjempes kavitasjon ved å øke trykket i tankene eller systemet ved hjelp av boosterpumper og et tanktrykksystem. Dette fenomenet må tas i betraktning når man designer og konstruerer flyhydraulikksystemer (spesielt drivstoffsystemer). Faktum er at disse systemene av flere grunner er koblet til atmosfæren (pustesystemet). Med stigningen til en høyde avtar trykket over overflaten av tankene til systemene, derfor reduseres det statiske trykket i rørledningene. I kombinasjon med trykktap ved lokale motstander og reduksjon i statisk trykk ved høye strømningshastigheter i rørledninger er det fare for kavitasjonstrykk.

Grunnleggende om teorien om laminær væskestrøm

i rør

Laminær strømning er en strengt ordnet lagdelt strømning og følger Newtons friksjonslov:

(2.2)

Tenk på en jevn laminær væskestrøm i et rundt rett rør (Figur 2.6) plassert horisontalt ( ). Siden røret er sylindrisk, og i dette tilfellet vil Bernoulli-ligningen ha formen:

. (2.4)

Vi velger i væsken (Figur 2.6) volumet av væsken med en radius r og lengde l. Det er klart at hastighetens konstantitet vil bli sikret hvis summen av trykk- og friksjonskreftene som virker på det valgte volumet er lik null, dvs.

. (2.5)

Skjærspenninger i rørets tverrsnitt endres lineært proporsjonalt med radius (Figur 2.6).

Figur 2.6

Ved å likestille (2.4) og (2.5), får vi:

,

eller, integrere fra r= 0 til r = r0, får vi loven om fordeling av hastigheter over tverrsnittet til et rundt rør:

. (2.6)

Væskestrøm definert som dQ = VdS. Substituere inn i det siste uttrykket (2.6) og ta hensyn til det dS = 2prdr, etter integrering får vi:

. (2.7)

Derfor er fluidstrømningshastigheten i laminær strømning proporsjonal med rørradiusen til fjerde potens.

. (2.8)

Ved å sammenligne (2.6) og (2.8), får vi det

. (2.9)

For å bestemme trykktapet på grunn av friksjon -, bestemmer vi fra (2.7):

. (2.10)

Følgelig

(2.11)

eller erstatte m gjennom nr og g gjennom qr, vi får

(2.12)

Således, i en laminær strømning i et rundt rør, er tapet av friksjonsavgiften proporsjonal med fluidstrømningshastigheten og viskositeten, og omvendt proporsjonal med rørdiameteren til fjerde potens. Jo mindre rørdiameteren er, jo større friksjonstrykktapet.

Tidligere ble vi enige om at det hydrauliske motstandstapet alltid er proporsjonalt med kvadratet på væskehastigheten. For å oppnå en slik avhengighet, transformerer vi uttrykk (2.12) tilsvarende, og tar det i betraktning

, en .

Etter passende transformasjoner får vi:

, (2.13)