Problemet med dannelse og utvikling av matematiske evner til yngre elever er relevant for tiden, men samtidig gis det ikke tilstrekkelig oppmerksomhet blant pedagogikkproblemene. Matematiske evner refererer til spesielle evner som bare manifesteres i en egen type menneskelig aktivitet.

Ofte prøver lærere å forstå hvorfor barn som studerer på samme skole, med de samme lærerne, i samme klasse, oppnår ulik suksess med å mestre denne disiplinen. Forskere forklarer dette med tilstedeværelsen eller fraværet av visse evner.

Evner dannes og utvikles i prosessen med å lære, mestre den relevante aktiviteten, derfor er det nødvendig å danne, utvikle, utdanne og forbedre barnas evner. I perioden fra 3-4 år til 8-9 år skjer det en rask utvikling av intelligens. Derfor er det i løpet av grunnskolealder mulighetene for å utvikle evner høyest. Utviklingen av de matematiske evnene til et ungdomsskolebarn forstås som en målrettet, didaktisk og metodisk organisert dannelse og utvikling av et sett med sammenhengende egenskaper og kvaliteter ved barnets matematiske tenkestil og hans evner til matematisk kunnskap om virkeligheten.

Førsteplassen blant akademiske fag, som representerer en spesiell vanskelighet i undervisningen, er gitt til matematikk, som en av de abstrakte vitenskapene. For barn i grunnskolealder er det ekstremt vanskelig å oppfatte denne vitenskapen. En forklaring på dette finnes i verkene til L.S. Vygotsky. Han hevdet at for å "forstå betydningen av et ord, er det nødvendig å lage et semantisk felt rundt det. For å bygge et semantisk felt må det gjennomføres en projeksjon av mening inn i en reell situasjon. Det følger av dette at matematikk er komplekst, fordi det er en abstrakt vitenskap, for eksempel er det umulig å overføre en tallserie til virkeligheten, fordi den ikke eksisterer i naturen.

Av det foregående følger det at det er nødvendig å utvikle barnets evner, og dette problemet må tilnærmes individuelt.

Problemet med matematiske evner ble vurdert av følgende forfattere: Krutetsky V.A. "Psykologi av matematiske evner", Leites N.S. "Aldersbegavelse og individuelle forskjeller", Leontiev A.N. "Ability Chapter", Zak Z.A. "Utvikling intellektuelle evner hos barn" og andre.

Til dags dato er problemet med å utvikle de matematiske evnene til yngre elever et av de minst utviklede problemene, både metodisk og vitenskapelig. Dette avgjør relevansen av dette arbeidet.

Hensikten med dette arbeidet: systematisering av vitenskapelige synspunkter på dette spørsmålet og identifisering av direkte og indirekte faktorer som påvirker utviklingen av matematiske evner.

Når du skriver denne oppgaven, følgende oppgaver:

1. Studiet av psykologisk og pedagogisk litteratur for å klargjøre essensen av begrepet evne i vid forstand, og begrepet matematisk evne i snever forstand.

2. Analyse av psykologisk og pedagogisk litteratur, materiale fra tidsskrifter viet til problemet med å studere matematiske evner i historisk utvikling og på nåværende stadium.

KapittelJeg. Essensen av begrepet evne.

1.1 Generelt begrep om evner.

Problemet med evner er et av de mest komplekse og minst utviklede innen psykologi. Med tanke på det, bør det først og fremst tas i betraktning at det virkelige emnet for psykologisk forskning er aktiviteten og oppførselen til en person. Det er ingen tvil om at kilden til begrepet evner er det udiskutable faktum at mennesker er forskjellige i kvantiteten og kvaliteten på produktiviteten til aktivitetene deres. Variasjonen av menneskelige aktiviteter og den kvantitative og kvalitative forskjellen i produktivitet gjør det mulig å skille mellom typer og grader av evner. En person som gjør noe godt og raskt sies å være i stand til dette arbeidet. Dommen om evner er alltid komparativ i naturen, det vil si at den er basert på en sammenligning av produktivitet, evnen til en person med evnen til andre. Evnekriteriet er aktivitetsnivået (resultatet), som man klarer å oppnå, mens andre ikke gjør det. Historien om sosial og individuell utvikling lærer at enhver dyktig ferdighet oppnås som et resultat av mer eller mindre hardt arbeid, ulike, noen ganger gigantiske, "overmenneskelige" anstrengelser. På den annen side oppnår noen høy mestring av aktivitet, ferdigheter og ferdigheter med mindre innsats og raskere, andre går ikke utover gjennomsnittlige prestasjoner, og andre er under dette nivået, selv om de prøver hardt, studerer og har gunstige ytre forhold. Det er representantene for den første gruppen som kalles kapable.

Menneskelige evner, deres forskjellige typer og grader, er blant psykologiens viktigste og mest komplekse problemer. Imidlertid er den vitenskapelige utviklingen av spørsmålet om evner fortsatt utilstrekkelig. Derfor er det i psykologi ingen enkelt definisjon av evner.

V.G. Belinsky forsto de potensielle naturkreftene til individet, eller hans evner, som evner.

Ifølge B.M. Teplov, evner er individuelle psykologiske egenskaper som skiller en person fra en annen.

S.L. Rubinstein forstår evner som egnethet for en bestemt aktivitet.

Den psykologiske ordboken definerer evne som en kvalitet, mulighet, ferdighet, erfaring, ferdighet, talent. Evner lar deg utføre visse handlinger på et gitt tidspunkt.

Evne er beredskapen til et individ til å utføre en handling; egnethet - det tilgjengelige potensialet til å utføre enhver aktivitet eller evnen til å oppnå et visst nivå av evneutvikling.

Ut fra ovenstående kan man gi generell definisjon ferdigheter:

Evne er et uttrykk for samsvaret mellom kravene til aktivitet og et kompleks av nevropsykologiske egenskaper til en person, som sikrer høy kvalitativ og kvantitativ produktivitet og veksten av hans aktivitet, som manifesteres i en høy og raskt voksende (sammenlignet med gjennomsnittet person) evne til å mestre denne aktiviteten og eie den.

1.2 Problemet med å utvikle konseptet med matematiske evner i utlandet og i Russland.

En lang rekke retninger avgjorde også en stor variasjon i tilnærmingen til studiet av matematiske evner, i metodiske verktøy og teoretiske generaliseringer.

Studiet av matematiske evner bør begynne med definisjonen av studieemnet. Det eneste som alle forskere er enige om er oppfatningen om at man bør skille mellom vanlige «skole» evner til å mestre matematisk kunnskap, for deres reproduksjon og uavhengige anvendelse, og kreative matematiske evner knyttet til selvstendig skapelse av et originalt og sosialt verdifullt produkt. .

Tilbake i 1918 bemerket Rogers to aspekter ved matematiske evner, reproduktive (assosiert med funksjonen til hukommelse) og produktiv (assosiert med funksjonen til tenkning). I samsvar med dette bygget forfatteren et velkjent system av matematiske tester.

Den kjente psykologen Reves vurderer i sin bok "Talent og geni", utgitt i 1952, to hovedformer for matematiske evner - applikative (som evnen til raskt å oppdage matematiske sammenhenger uten foreløpige tester og anvende relevant kunnskap i lignende tilfeller) og produktiv. (som evnen til å oppdage sammenhenger, ikke direkte avledet fra eksisterende kunnskap).

Utenlandske forskere viser stor enhet i synspunkter i spørsmålet om medfødte eller ervervede matematiske evner. Hvis vi her skiller to forskjellige aspekter ved disse evnene - "skole" og Kreative ferdigheter, så med hensyn til det andre er det fullstendig enhet - de kreative evnene til en vitenskapsmann - matematiker er en medfødt utdanning, gunstig miljø nødvendig for deres manifestasjon og utvikling. Slik er for eksempel synspunktet til matematikere som var interessert i spørsmål om matematisk kreativitet - Poincaré og Hadamard. Betz skrev også om det medfødte til matematisk talent, og understreket det vi snakker om evnen til selvstendig å oppdage matematiske sannheter, «fordi sannsynligvis alle kan forstå andres tanker». Oppgaven om matematisk talents medfødte og arvelige natur ble kraftig fremmet av Reves.

Når det gjelder «skole» (pedagogiske) evner, er ikke utenlandske psykologer så enstemmige. Her dominerer kanskje teorien om parallellvirkning av to faktorer – det biologiske potensialet og miljøet. Inntil nylig dominerte ideer om medfødt også matematiske evner på skolen.

Tilbake i 1909-1910. Stone og uavhengig Curtis, som studerte prestasjoner i aritmetikk og evner i dette faget, kom til den konklusjonen at man knapt kan snakke om matematisk evne som helhet, selv ikke i forhold til aritmetikk. Stone påpekte at barn som er gode til å regne ofte henger etter i aritmetiske resonnementer. Curtis viste også at det er mulig å kombinere et barns suksess i en gren av aritmetikk og hans fiasko i en annen. Av dette konkluderte de begge med at hver operasjon krevde sin egen spesielle og relativt selvstendige evne. En tid senere ble en lignende studie utført av Davis og kom til de samme konklusjonene.

En av de betydelige studiene av matematiske evner må anerkjennes som studiet til den svenske psykologen Ingvar Verdelin i sin bok Matematisk evne. Hovedintensjonen til forfatteren var å analysere strukturen til de matematiske evnene til skolebarn, basert på den multifaktorielle teorien om intelligens, for å identifisere den relative rollen til hver av faktorene i denne strukturen. Werdelin godtar som utgangspunkt følgende definisjon av matematiske evner: «Matematisk evne er evnen til å forstå essensen av matematiske (og lignende) systemer, symboler, metoder og bevis, memorere, beholde dem i minnet og reprodusere, kombinere dem med andre systemer, symboler, metoder og bevis, bruke dem til å løse matematiske (og lignende) problemer. Forfatteren analyserer spørsmålet om den komparative verdien og objektiviteten ved å måle matematiske evner ved lærernes utdanningskarakterer og spesialtester og bemerker at skolekarakterer er upålitelige, subjektive og langt fra den reelle målingen av evner.

Den kjente amerikanske psykologen Thorndike ga et stort bidrag til studiet av matematiske evner. I The Psychology of Algebra gir han en rekke alle slags algebraiske tester for å bestemme og måle evner.

Mitchell, i sin bok om matematisk tenknings natur, lister opp flere prosesser som han mener karakteriserer matematisk tenkning, spesielt:

1. klassifisering;

2. evne til å forstå og bruke symboler;

3. fradrag;

4. manipulasjon med ideer og konsepter i abstrakt form, uten å stole på det konkrete.

Brown og Johnson i artikkelen "Ways to identifi and educate students with potentialities in the sciences" indikerer at praktiserende lærere har identifisert de funksjonene som karakteriserer elever med potensialer i matematikk, nemlig:

1. ekstraordinært minne;

2. intellektuell nysgjerrighet;

3. evne til abstrakt tenkning;

4. evne til å anvende kunnskap i en ny situasjon;

5. evnen til raskt å "se" svaret når du løser problemer.

For å avslutte gjennomgangen av utenlandske psykologers verk, bør det bemerkes at de ikke gir en mer eller mindre klar og presis ide om strukturen til matematiske evner. I tillegg må det også tas i betraktning at i noen arbeider ble dataene innhentet ved en litt objektiv introspektiv metode, mens andre er preget av en rent kvantitativ tilnærming mens man ignorerer tenkningens kvalitative trekk. Ved å oppsummere resultatene av alle studiene nevnt ovenfor, vil vi få de mest generelle egenskapene til matematisk tenkning, som evnen til å abstrahere, evnen til å resonnere logisk, en god hukommelse, evnen til romlige representasjoner, etc.

I russisk pedagogikk og psykologi er bare noen få arbeider viet til psykologi av evner generelt og psykologi av matematiske evner spesielt. Det er nødvendig å nevne den originale artikkelen av D. Mordukhai-Boltovsky "Psychology of Mathematical Thinking". Forfatteren skrev artikkelen fra en idealistisk posisjon, og la for eksempel spesiell vekt på den "ubevisste tankeprosessen", og hevdet at "tenkningen til en matematiker ... er dypt innebygd i den ubevisste sfæren." Matematikeren er ikke klar over hvert trinn i tanken hans "det plutselige dukket opp i sinnet av en ferdig løsning på et problem som vi ikke kunne løse på lenge," skriver forfatteren, "forklarer vi med ubevisst tenkning, som ... fortsatte å forholde seg til oppgaven, ... og resultatet dukker opp utenfor terskelen til bevissthet” .

Forfatteren bemerker den spesifikke karakteren til matematisk talent og matematisk tenkning. Han argumenterer for at evnen til å gjøre matematikk ikke alltid er iboende selv hos briljante mennesker, at det er en forskjell mellom et matematisk og ikke-matematisk sinn.

Av stor interesse er Mordukhai-Boltovskys forsøk på å isolere komponentene i matematiske evner. Disse komponentene inkluderer spesielt:

en. " sterkt minne", ble det fastsatt at "matematisk hukommelse" menes, hukommelse for "en gjenstand av den typen matematikk omhandler";

2. «vidd», som forstås som evnen til å «omfavne i én dom» begreper fra to løst sammenhengende tankeområder, for å finne i det allerede kjente noe som ligner det gitte;

3. tankehastighet (tankehastighet forklares av arbeidet som gjøres av ubevisst tenkning til fordel for det bevisste).

D. Mordukhai-Boltovsky uttrykker også sitt syn på typene matematisk fantasi som ligger til grunn for ulike typer matematikere – «geometre» og «algebraister». "Aritmetikere, algebraister og analytikere generelt, hvis oppdagelse er gjort i den mest abstrakte formen av diskontinuerlige kvantitative symboler og deres innbyrdes forhold, kan ikke uttrykke som et geometer." Han uttrykte også verdifulle tanker om særegenhetene ved minnet om "geometre" og "algebraister".

Teorien om evner ble skapt i lang tid av det felles arbeidet til de mest fremtredende psykologene på den tiden: B.M. Teplov, L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev og andre.

I tillegg til generelle teoretiske studier av problemet med evner, la B.M. Teplov, med sin monografi "Psychology of Musical Abilities", grunnlaget for en eksperimentell analyse av strukturen til evner for spesifikke typer aktivitet. Betydningen av dette arbeidet går utover det smale spørsmålet om essensen og strukturen til musikalske evner, det fant en løsning på de viktigste, grunnleggende spørsmålene om å studere problemet med evner for spesifikke typer aktivitet.

Dette arbeidet ble fulgt av studier av evner som ligner i ideen: til visuell aktivitet - V.I. Kireenko og E.I. Ignatov, litterære evner - A.G. Kovalev, pedagogiske evner - N.V. Kuzmin og F.N. Gonobolin, strukturelle og tekniske evner - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovsky og matematiske evner - V.A. Krutetsky.

En rekke eksperimentelle studier av tenkning ble utført under veiledning av A.N. Leontiev. Noen spørsmål dukket opp kreativ tenking, spesielt hvordan en person kommer til ideen om å løse et problem, løsningsmetoden som ikke følger direkte av tilstanden. Et interessant mønster ble etablert: effektiviteten av øvelser som fører til riktig løsning er forskjellig avhengig av stadiet der hovedoppgaven løses, hjelpeøvelser presenteres, det vil si rollen til suggestive øvelser ble vist.

Direkte relatert til problemet med evner er en serie studier av L.N. Landes. I et av de første verkene i denne serien - "Om noen mangler i studiet av studentenes tenkning" - reiser han spørsmålet om behovet for å avsløre den psykologiske naturen, den interne mekanismen til "evnen til å tenke." Dyrk ferdigheter, ifølge L.N. Landa betyr "å lære teknikken for å tenke", å danne ferdighetene og evnene til analytisk og syntetisk aktivitet. I sitt andre arbeid - "Noen data om utvikling av mentale evner" - fant L. N. Landa betydelige individuelle forskjeller i assimileringen av en ny metode for resonnement av skolebarn når de løser geometriske problemer for bevis - forskjeller i antall øvelser som er nødvendige for å mestre dette metode, forskjeller i arbeidstempo, forskjeller i dannelsen av evnen til å differensiere bruken av operasjoner avhengig av arten av betingelsene for oppgaven og forskjeller i assimilering av operasjoner.

Av stor betydning for teorien om mentale evner generelt og matematiske evner spesielt er studiene av D.B. Elkonin og V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. Skripchenko.

Det antas vanligvis at tenkningen til barn i alderen 7-10 år har en figurativ karakter, kjennetegnes ved lav evne til å distrahere og abstrahere. Erfaringsbasert læring ledet av D.B. Elkonin og V.V. Davydov, viste at allerede i første klasse, med en spesiell undervisningsmetodikk, er det mulig å gi elever i alfabetisk symbolikk, det vil si i en generell form, et system med kunnskap om forholdet mellom mengder, avhengigheter mellom dem, for å introdusere dem inn i feltet for formelt symbolske operasjoner. A.V. Skripchenko viste at elever i tredje - fjerde klasse, under passende forhold, kan danne evnen til å løse aritmetiske problemer ved å skrive en ligning i en ukjent.

1.3 Matematisk evne og personlighet

Først av alt bør det bemerkes at karakterisering av dyktige matematikere og nødvendig for vellykket aktivitet innen matematikk "enhet av tilbøyeligheter og evner i kall", uttrykt i en selektiv positiv holdning til matematikk, tilstedeværelsen av dype og effektive interesser i relevant felt, ønsket og behovet for å engasjere seg i det, lidenskapelig lidenskap for jobben.

Uten en evne til matematikk, kan det ikke være noen ekte evne til det. Hvis studenten ikke føler noen tilbøyelighet til matematikk, vil selv gode evner neppe sikre en fullstendig vellykket mestring av matematikk. Rollen som tilbøyelighet og interesse spiller her, koker ned til det faktum at en person som er interessert i matematikk er intensivt engasjert i det, og følgelig trener og utvikler evnene sine.

Tallrike studier og egenskaper hos begavede barn innen matematikk indikerer at evner bare utvikles i nærvær av tilbøyeligheter eller til og med et særegent behov for matematisk aktivitet. Problemet er at ofte er elever i stand til matematikk, men har liten interesse for det, og har derfor ikke mye suksess med å mestre dette faget. Men hvis læreren kan vekke interessen deres for matematikk og ønsket om å gjøre det, kan en slik elev oppnå stor suksess.

Slike tilfeller er ikke uvanlige på skolen: en elev som er i stand til matematikk har liten interesse for det, og viser ikke mye suksess med å mestre dette faget. Men hvis læreren kan vekke sin interesse for matematikk og lysten til å gjøre det, så kan en slik elev, "fanget" av matematikk, raskt oppnå stor suksess.

Fra dette følger den første regelen for undervisning i matematikk: evnen til å interessere seg for vitenskap, å presse på for selvstendig utvikling av evner. Følelser opplevd av en person er også en viktig faktor i utviklingen av evner i enhver aktivitet, ikke unntatt matematisk aktivitet. Gleden av kreativitet, følelsen av tilfredshet fra intenst mentalt arbeid, mobiliserer styrken hans, får ham til å overvinne vanskeligheter. Alle barn som er i stand til matematikk har en dyp emosjonell holdning til matematisk aktivitet, oppleve ekte glede forårsaket av hver ny prestasjon. Å vekke en kreativ strek hos en elev, lære ham å elske matematikk er den andre regelen for en matematikklærer.

Mange lærere påpeker at evnen til raskt og dyptgående generalisering kan manifestere seg i ethvert fag uten å prege elevens læringsaktivitet i andre fag. Et eksempel er at et barn som er i stand til å generalisere og systematisere materiale i litteratur ikke viser tilsvarende evner innen matematikkfeltet.

Dessverre glemmer lærere noen ganger at mentale evner som er generelle av natur, i noen tilfeller fungerer som spesifikke evner. Mange lærere har en tendens til å bruke en objektiv vurdering, det vil si at hvis en elev er svak i lesing, kan han i prinsippet ikke nå høyder innen matematikk. Denne oppfatningen er typisk for grunnskolelærere som leder et kompleks av fag. Dette fører til en feilvurdering av barnets evner, som igjen fører til et etterslep i matematikken.

1.4 Utvikling av matematiske evner hos yngre elever.

Problemet med evne er problemet med individuelle forskjeller. Med den beste organiseringen av undervisningsmetoder vil studenten avansere mer vellykket og raskere på ett område enn på et annet.

Naturligvis bestemmes suksess i læring ikke bare av studentens evner. Slik sett er innholdet og metodene i undervisningen, samt elevens holdning til faget, av primær betydning. Suksess og fiasko i læring gir derfor ikke alltid grunnlag for vurderinger om arten av elevens evner.

Tilstedeværelsen av svake evner hos elevene fritar ikke læreren for behovet for så langt det er mulig å utvikle disse elevenes evner på dette området. Samtidig er det en like viktig oppgave - å fullt ut utvikle sine evner på det området han viser dem.

Det er nødvendig å utdanne og velge dyktige, uten å glemme alle skolebarn, for å heve deres generelle treningsnivå på alle mulige måter. I denne forbindelse, i arbeidet deres, er det nødvendig med ulike kollektive og individuelle arbeidsmetoder for å aktivere elevenes aktivitet på denne måten.

Læringsprosessen bør være omfattende både når det gjelder å organisere selve læringsprosessen, og når det gjelder å utvikle elevenes dype interesse for matematikk, ferdigheter og evner til å løse problemer, forstå systemet med matematisk kunnskap, løse et spesielt system av ikke-standardiserte. oppgaver med studenter, som ikke bare skal tilbys på leksjoner, men også på prøver. Dermed bidrar en spesiell organisering av presentasjonen av utdanningsmateriell, et gjennomtenkt system av oppgaver, til en økning i rollen som meningsfulle motiver for å studere matematikk. Antall resultatorienterte elever går ned.

I leksjonen bør ikke bare løse problemer, men den uvanlige måten å løse problemer brukt av elever oppmuntres på alle mulige måter, i denne forbindelse legges det spesiell vekt ikke bare på resultatet i løpet av å løse problemet, men på metodens skjønnhet og rasjonalitet.

Lærere bruker vellykket teknikken med å "sette oppgaver" for å bestemme motivasjonsretningen. Hver oppgave blir evaluert i henhold til systemet med følgende indikatorer: oppgavens art, dens korrekthet og forhold til originalteksten. Den samme metoden brukes noen ganger i vinversjonen: etter å ha løst problemet, ble elevene bedt om å komponere eventuelle problemer på en eller annen måte relatert til den opprinnelige oppgaven.

For å skape psykopedagogiske forhold for å øke effektiviteten av organiseringen av læringsprosesssystemet, brukes prinsippet om å organisere læringsprosessen i form av fagkommunikasjon ved bruk av samarbeidsformer for studenter. Dette er en gruppeoppgaveløsning og kollektiv diskusjon av karaktersetting, par- og teamarbeid.

Kapittel II. Utviklingen av matematiske evner hos yngre skolebarn som et metodisk problem.

2.1 Generelle trekk ved dyktige og talentfulle barn

Problemet med å utvikle matematiske evner til barn er et av de minst utviklede metodiske problemene ved å undervise i matematikk i grunnskole.

Den ekstreme heterogeniteten i synene på selve begrepet matematisk evne fører til fravær av noen konseptuelt forsvarlige metoder, noe som igjen skaper vanskeligheter i lærernes arbeid. Kanskje det er derfor ikke bare blant foreldre, men også blant lærere er det en utbredt oppfatning: matematiske evner er enten gitt eller ikke gitt. Og det er ingenting du kan gjøre med det.

Utvilsomt skyldes evner til en eller annen type aktivitet individuelle forskjeller i den menneskelige psyken, som er basert på genetiske kombinasjoner av biologiske (nevrofysiologiske) komponenter. Imidlertid er det i dag ingen bevis for at visse egenskaper til nervevev direkte påvirker manifestasjonen eller fraværet av visse evner.

Dessuten kan målrettet kompensasjon for ugunstige naturlige tilbøyeligheter føre til dannelsen av en personlighet med uttalte evner, som det er mange eksempler på i historien. Matematiske evner tilhører gruppen av såkalte spesielle evner(samt musikalske, visuelle osv.). For deres manifestasjon og videre utvikling kreves assimilering av et visst lager av kunnskap og tilstedeværelsen av visse ferdigheter, inkludert evnen til å anvende eksisterende kunnskap i mental aktivitet.

Matematikk er et av de fagene der individuelle egenskaper barnets mentalitet (oppmerksomhet, persepsjon, hukommelse, tenkning, fantasi) er avgjørende for assimilering. Bak de viktige egenskapene til atferd, bak suksessen (eller fiaskoen) av pedagogisk aktivitet, er de naturlige dynamiske egenskapene som ble nevnt ovenfor ofte skjult. Ofte gir de opphav til forskjeller i kunnskap - deres dybde, styrke, generalisering. I henhold til disse kunnskapskvalitetene, relatert (sammen med verdiorienteringer, tro, ferdigheter) til innholdssiden av en persons mentale liv, bedømmer de vanligvis barnas begavelse.

Individualitet og begavelse er sammenhengende begreper. Forskere involvert i problemet med matematiske evner, problemet med dannelse og utvikling av matematisk tenkning, med alle meningsforskjeller, merk først av alt spesifikke funksjoner psyken til et matematisk dyktig barn (så vel som en profesjonell matematiker), spesielt fleksibiliteten til tenkning, dvs. ukonvensjonalitet, originalitet, evnen til å variere måtene å løse et kognitivt problem på, lette overgangen fra en løsning til en annen, evnen til å gå utover den vanlige måten å gjøre på og finne nye måter å løse et problem på under endrede forhold. Åpenbart avhenger disse egenskapene ved tenkning direkte av den spesielle organiseringen av minne (frie og tilknyttede assosiasjoner), fantasi og persepsjon.

Forskere skiller ut et slikt konsept som dybden av tenkning, dvs. evnen til å trenge inn i essensen av hvert faktum og fenomen som studeres, evnen til å se deres forhold til andre fakta og fenomener, identifisere spesifikke, skjulte trekk i materialet som studeres, så vel som målrettet tenkning, kombinert med bredde , dvs. evnen til å danne generaliserte handlingsmetoder, evnen til å dekke problemet som helhet, uten å gå glipp av detaljer. Psykologisk analyse av disse kategoriene viser at de bør være basert på en spesielt utformet eller naturlig tilbøyelighet til en strukturell tilnærming til problemet og en ekstremt høy stabilitet, konsentrasjon og stor oppmerksomhet.

Dermed har de individuelle typologiske trekk ved personligheten til hver enkelt elev individuelt, som inkluderer temperament, karakter, tilbøyeligheter og den somatiske organiseringen av personligheten som helhet, etc., en betydelig (og kanskje til og med avgjørende!) innflytelse på dannelsen og utviklingen av den matematiske tenkemåten til barnet, som selvfølgelig er en nødvendig betingelse for å bevare barnets naturlige potensial (tilbøyeligheter) i matematikk og dets videre utvikling til uttalte matematiske evner.

Erfarne faglærere vet at matematiske evner er «stykkegods», og hvis et slikt barn ikke behandles individuelt (individuelt, og ikke som en del av en sirkel eller valgfag), kan det hende at evnene ikke utvikles videre.

Det er derfor vi ofte observerer hvordan en førsteklassing med fremragende evner "utjevner" i tredje klasse, og i femte klasse slutter han helt å skille seg fra andre barn. Hva er dette? Psykologisk forskning viser at det kan være ulike typer aldersrelatert mental utvikling:

. "Tidlig oppgang" (i førskole- eller barneskolealder) - på grunn av tilstedeværelsen av lyse naturlige evner og tilbøyeligheter av passende type. I fremtiden kan konsolidering og berikelse av mentale fordeler forekomme, noe som vil tjene som en start for dannelsen av fremragende mentale evner.

Samtidig viser fakta at nesten alle vitenskapsmenn som beviste seg selv før fylte 20 var matematikere.

Men "tilpasning" med jevnaldrende kan også forekomme. Vi tror at slik «nivellering» i stor grad skyldes mangelen på en kompetent og metodisk aktiv individuell tilnærming til barnet i den tidlige perioden.

"Sakt og langvarig stigning", dvs. gradvis akkumulering av intelligens. Fraværet av tidlig prestasjon i dette tilfellet betyr ikke at forutsetningene for stor eller fremragende evne ikke vil dukke opp senere. En slik mulig "stigning" er alderen 16-17 år, når faktoren for den "intellektuelle eksplosjonen" er den sosiale reorienteringen av individet, som leder hans aktivitet i denne retningen. En slik "stigning" kan imidlertid skje i mer modne år.

For en grunnskolelærer er det mest påtrengende problemet «tidlig oppgang», som faller på alderen 6-9 år. Det er ingen hemmelighet at et så dyktig barn i klassen, som også har sterk type nervesystemet, er i stand til, i ordets bokstavelige betydning, til ikke å la noen av barna åpne munnen i timen. Og som et resultat, i stedet for å stimulere og utvikle det lille "vidunderet" så mye som mulig, blir læreren tvunget til å lære ham å være stille (!) Og "holde sine strålende tanker for seg selv til han blir spurt." Det er tross alt 25 andre barn i klassen! En slik "bremsing", hvis den skjer systematisk, kan føre til at barnet om 3-4 år "utjevner" med jevnaldrende. Og siden matematiske evner tilhører gruppen "tidlige evner", så er det kanskje de matematisk dyktige barna vi mister i prosessen med denne "bremsingen" og "utjevningen".

Psykologiske studier har vist at selv om utviklingen av læringsevner og kreative gaver hos typologisk forskjellige barn går forskjellig, kan barn med motsatte egenskaper ved nervesystemet oppnå (oppnå) en like høy grad av utvikling av disse evnene. I denne forbindelse kan det være mer nyttig for læreren å fokusere ikke på de typologiske egenskapene til nervesystemet til barn, men på noen generelle trekk ved dyktige og talentfulle barn, som er notert av de fleste forskere av dette problemet.

Ulike forfattere trekker frem et annet «sett» med fellestrekk ved dyktige barn innenfor rammen av aktivitetstypene der disse evnene ble studert (matematikk, musikk, maleri, etc.). Vi mener at det er mer hensiktsmessig for læreren å stole på visse rent prosessuelle egenskaper ved aktivitetene til dyktige barn, som, som en sammenligning av en rekke spesielle psykologiske og pedagogiske studier om dette emnet viser, viser seg å være de samme for barn med forskjellige typer evner og talenter. Forskere bemerker at de fleste dyktige barn er preget av:

Økt tilbøyelighet til mental handling og en positiv følelsesmessig respons på enhver ny mental utfordring. Disse barna vet ikke hva kjedsomhet er – de har alltid noe å gjøre. Noen psykologer tolker generelt denne egenskapen som en aldersfaktor for begavelse.

Det konstante behovet for å fornye og komplisere den mentale belastningen, noe som innebærer en konstant økning i prestasjonsnivået. Hvis dette barnet ikke er lastet, finner det en last for seg selv og kan mestre sjakk, et musikkinstrument, radioarbeid, etc., studere leksikon og oppslagsverk, lese spesiallitteratur osv.

Forpliktet til selvvalg saker og planlegging av deres aktiviteter. Dette barnet har sin egen mening om alt, forsvarer hardnakket det ubegrensede initiativet til aktiviteten hans, har høy (nesten alltid tilstrekkelig samtidig) selvtillit og er veldig vedvarende i selvhevdelse i det valgte området.

Perfekt selvregulering. Dette barnet er i stand til full mobilisering av krefter for å nå målet; er i stand til gjentatte ganger å gjenoppta mental innsats, og streber etter å oppnå målet; har som det var en "opprinnelig" holdning til å overvinne eventuelle vanskeligheter, og feilene hans får ham bare til å strebe etter å overvinne dem med misunnelsesverdig utholdenhet.

Økt ytelse. Langvarig intellektuell belastning sliter ikke dette barnet, tvert imot, han føler seg bra nettopp i situasjonen med et problem som må løses. Rent instinktivt vet han hvordan han skal bruke alle reservene i psyken og hjernen, mobilisere og bytte dem til rett tid.

Det er tydelig sett at disse generelle prosedyrekarakteristikkene ved aktiviteten til dyktige barn, anerkjent av psykologer som statistisk signifikante, ikke er unikt iboende i noen type av det menneskelige nervesystemet. Derfor, pedagogisk og metodisk, bør den generelle taktikken og strategien for en individuell tilnærming til et dyktig barn åpenbart være basert på slike psykologiske og didaktiske prinsipper som sikrer at de ovennevnte prosedyrekarakteristikkene ved aktivitetene til disse barna blir tatt i betraktning.

Fra et pedagogisk ståsted har et dyktig barn mest behov for en lærerik stil i forholdet til læreren, noe som krever større informasjonsinnhold og validitet av de krav læreren legger frem. Den instruktive stilen, i motsetning til den imperative stilen som råder i grunnskolen, innebærer å appellere til elevens personlighet, ta hensyn til hans individuelle egenskaper og fokusere på dem. Denne relasjonsstilen bidrar til utvikling av uavhengighet, initiativ og kreativitet, noe som er bemerket av mange forskningslærere. Det er like åpenbart at dyktige barn fra et didaktisk synspunkt som et minimum trenger å sikre optimal fremgang i innholdet og optimal mengde undervisningsmengde. Dessuten er det optimalt for en selv, for ens evner, dvs. høyere enn for vanlige barn. Hvis vi tar hensyn til behovet for en konstant komplikasjon av den mentale belastningen, den vedvarende trangen til selvregulering av deres aktiviteter og den økte effektiviteten til disse barna, kan det med tilstrekkelig sikkerhet fastslås at disse barna på ingen måte er "velstående " elever på skolen, siden deres pedagogiske aktivitet hele tiden finner sted ikke i sonen med proksimal utvikling (!), men langt bak denne sonen! I forhold til disse elevene bryter vi derfor (med vitende eller uvitende) hele tiden vårt proklamerte credo, det grunnleggende prinsippet for utviklingsopplæring, som krever at barnet lærer å ta hensyn til sonen for hans proksimale utvikling.

Å jobbe med dyktige barn i grunnskolen i dag er ikke mindre et "sår" problem enn å jobbe med underpresterende.

Dens mindre "popularitet" i spesialpedagogiske og metodologiske publikasjoner forklares med dens mindre "påfallende", siden en taper er en evig kilde til problemer for en lærer, og bare læreren vet at Petyas fem ikke engang halvparten gjenspeiler evnene hans (og da ikke alltid), ja, Petyas foreldre (hvis de takler dette problemet med vilje). Samtidig vil den konstante "underbelastningen" av et dyktig barn (og normen for alle er underbelastning for et dyktig barn) bidra til utilstrekkelig stimulering av utviklingen av evner, ikke bare til "ikke-bruk" av potensialet av et slikt barn (se avsnitt ovenfor), men også til mulig utryddelse av disse evnene som uavhentede i pedagogiske aktiviteter (som fører i denne perioden av barnets liv).

Det er også en mer alvorlig og ubehagelig konsekvens av dette: det er for lett for et slikt barn å lære i den innledende fasen; overgang fra primær til sekundær.

For at en lærer ved en masseskole skal kunne takle arbeidet med et dyktig barn i matematikk, er det ikke nok å angi de pedagogiske og metodiske aspektene ved problemet. Som den tretti år lange praksisen med å implementere systemet for utviklingsutdanning har vist, er det nødvendig med en spesifikk og fundamentalt ny metodisk løsning for at dette problemet skal kunne løses i vilkårene for utdanning i en massegrunnskole, som fullt ut presenteres for læreren.

Dessverre finnes det i dag praktisk talt ingen spesielle metodologiske manualer for grunnskolelærere designet for å jobbe med dyktige og begavede barn i matematikktimene. Vi kan ikke sitere en eneste slik manuell eller metodisk utvikling, bortsett fra ulike samlinger av typen Mathematical Box. For å jobbe med dyktige og begavede barn trengs oppgaver som ikke er underholdende, dette er for dårlig mat for deres sinn! Vi trenger et spesielt system og spesiell «parallell» til de eksisterende læremidlene. Mangelen på metodisk støtte for individuelt arbeid med et dyktig barn i matematikk fører til at grunnskolelærere ikke gjør dette arbeidet i det hele tatt (det kan ikke betraktes som individuell sirkel eller valgfritt arbeid, der en gruppe barn løser underholdende oppgaver med en lærer, som regel ikke systematisk valgt). Man kan forstå problemene til en ung lærer som ikke har nok tid eller kunnskap til å velge og organisere det relevante materialet. Men en lærer med erfaring er ikke alltid klar til å løse et slikt problem. En annen (og kanskje den viktigste!) begrensning her er tilstedeværelsen av en enkelt lærebok for hele klassen. Å jobbe i henhold til en enkelt lærebok for alle barn, i henhold til en enkelt kalenderplan, lar ganske enkelt ikke læreren innse kravet om å individualisere læringstempoet for et dyktig barn, og innholdet i læreboken, som er det samme for alle barn, tillater ikke å realisere kravet om å individualisere volumet av undervisningsbelastningen (for ikke å nevne kravet om selvregulering og aktivitetsplanlegging).

Vi tror at etableringen av spesielle undervisningsmateriell i matematikk å jobbe med begavede barn er den eneste mulig måte implementering av prinsippet om individualisering av utdanning i forhold til disse barna under utdanningsforholdene for hele klassen.

2.2 Metodikk for langtidsoppdrag

Metodikken for å bruke systemet med langsiktige oppgaver ble vurdert av E.S. Rabunsky i organisering av arbeid med videregående elever i læringsprosessen tysk på skolen.

I en rekke pedagogiske studier er muligheten for å lage systemer for slike oppgaver for ulike fag for elever i videregående skole både i å mestre nytt materiale og i å eliminere kunnskapshull. I løpet av forskningen ble det bemerket at de aller fleste studentene foretrekker å utføre begge typer arbeid i form av «langtidsoppgaver» eller «forsinket arbeid». Denne typen organisering av utdanningsaktiviteter, tradisjonelt anbefalt hovedsakelig for arbeidskrevende kreativt arbeid (essays, essays, etc.), viste seg å være den mest foretrukket for flertallet av de spurte studentene. Det viste seg at slikt "forsinket arbeid" tilfredsstiller studenten mer enn individuelle leksjoner og oppgaver, siden hovedkriteriet for studenttilfredshet i alle aldre er suksess i arbeidet. Fraværet av en skarp tidsbegrensning (som skjer i klasserommet) og muligheten for gratis multippel retur til innholdet i arbeidet lar deg takle det mye mer vellykket. Dermed kan oppgaver beregnet for langsiktig forberedelse også betraktes som et middel til å dyrke en positiv holdning til faget.

I mange år ble det antatt at alt det ovennevnte bare gjelder for eldre elever, men ikke samsvarer med egenskapene til pedagogiske aktiviteter til grunnskoleelever. Analyse av de prosedyremessige egenskapene til aktivitetene til dyktige barn i grunnskolealder og opplevelsen av Beloshistaya A.V. og lærere som deltok i den eksperimentelle verifiseringen av denne metodikken, viste den høye effektiviteten til det foreslåtte systemet når de jobbet med dyktige barn. Opprinnelig, for å utvikle et system med oppgaver (heretter vil vi kalle arkene deres i forbindelse med formen til deres grafiske design, praktisk for å jobbe med et barn), ble emner knyttet til dannelsen av beregningsevner valgt, som tradisjonelt anses av lærere og metodologer som temaer som krever konstant veiledning på scenen bekjente og konstant kontroll på stadiet av konsolidering.

Under forsøksarbeidet ble det utviklet et stort nummer av ark på trykt basis, samlet i blokker, som dekker hele emnet. Hver blokk inneholder 12-20 ark. Arket er et stort system av oppgaver (opptil femti oppgaver), metodisk og grafisk organisert på en slik måte at, etter hvert som de er fullført, kan studenten selvstendig komme til en forståelse av essensen og metoden for å utføre en ny beregningsteknikk, og deretter konsolidere den nye aktivitetsmetoden. Et ark (eller arksystem, det vil si en tematisk blokk) er en "langsiktig oppgave", fristene for dette er individualisert i samsvar med ønsket og evnene til studenten som jobber med dette systemet. Et slikt ark kan tilbys på timen eller i stedet for lekser i form av en oppgave «med forsinket frist» for utførelse, som læreren enten setter individuelt eller lar eleven (denne måten er mer produktiv) sette fristen for dens fullføring for seg selv (dette er måten å danne selvdisiplin på, siden uavhengig planlegging av aktiviteter i forbindelse med uavhengig bestemte mål og tidsfrister er grunnlaget for en persons selvopplæring).

Læreren bestemmer taktikken for å jobbe med ark for eleven individuelt. Til å begynne med kan de tilbys studenten som lekser (i stedet for den vanlige oppgaven), individuelt avtale tidspunktet for implementeringen (2-4 dager). Etter hvert som du mestrer dette systemet, kan du bytte til en foreløpig eller parallell måte å jobbe på, dvs. gi eleven et ark før han blir kjent med temaet (på tampen av timen) eller på selve timen for egenlæring av stoffet. Oppmerksom og vennlig observasjon av studenten i aktivitetsprosessen, "kontraktsstil" av relasjoner (la barnet bestemme når han vil motta dette arket), kanskje til og med fritak fra andre leksjoner på denne eller neste dag for å konsentrere seg om oppgaven , rådgivende assistanse (på ett spørsmål kan alltid besvares umiddelbart, forbi barnet i leksjonen) - alt dette vil hjelpe læreren til å fullt ut gjøre læringsprosessen til et dyktig barn individualisert uten å bruke mye tid.

Barn skal ikke tvinges til å omskrive oppgaver fra et ark. Eleven jobber med blyant på et ark, skriver ned svar eller legger til handlinger. En slik organisering av læring forårsaker barnet positive følelser Han liker å jobbe på trykk. Redd fra behovet for kjedelig omskriving, jobber barnet med større produktivitet. Praksis viser at selv om arkene inneholder opptil femti oppgaver (den vanlige leksenormen er 6-10 eksempler), jobber eleven med dem med glede. Mange barn spør nytt løv hver dag! Med andre ord, de overoppfyller arbeidsrate leksjon og lekser flere ganger, samtidig som de opplever positive følelser og jobber på egenhånd.

I løpet av eksperimentet ble det utviklet slike ark om emnene: "Muntlige og skriftlige beregningsteknikker", "Nummerering", "Verdier", "Brøker", "ligninger".

Metodiske prinsipper for å konstruere det foreslåtte systemet:

1. Prinsippet om overholdelse av programmet i matematikk for grunnklassetrinn. Innholdsark er knyttet til et stabilt (standard) program i matematikk for grunnklassetrinn. Dermed tror vi at det er mulig å implementere konseptet individualisering av undervisning i matematikk til et dyktig barn i samsvar med de prosedyremessige egenskapene til hans pedagogiske aktivitet når du arbeider med en lærebok som tilsvarer et standardprogram.

2. Metodisk implementerer hvert ark doseringsprinsippet, dvs. i ett ark introduseres bare én teknikk, eller ett konsept, eller én sammenheng, men som er avgjørende for dette konseptet, avsløres. Dette hjelper på den ene siden barnet til å tydelig forstå formålet med arbeidet, og på den annen side hjelper det læreren til enkelt å overvåke kvaliteten på assimileringen av denne teknikken eller konseptet.

3. Strukturelt sett er arket en detaljert metodisk løsning på problemet med å introdusere eller bli kjent med og fikse en eller annen teknikk, konsept, koblinger av dette konseptet med andre konsepter. Oppgavene er valgt og gruppert (det vil si rekkefølgen de er plassert på arket som betyr noe) på en slik måte at barnet kan "bevege seg" langs arket uavhengig, med utgangspunkt i de enkleste handlingsmetodene som allerede er kjent for ham, og gradvis mestre en ny metode, som ved de første trinnene fullstendig avslørt i mindre handlinger som er grunnlaget for denne teknikken. Når du beveger deg langs arket, blir disse små handlingene gradvis satt sammen til større blokker. Dette lar studenten mestre teknikken som helhet, som er den logiske konklusjonen av hele den metodiske "konstruksjonen". En slik struktur på arket lar deg fullt ut implementere prinsippet om en gradvis økning i kompleksitetsnivået på alle stadier.

4. En slik arkstruktur gjør det også mulig å implementere prinsippet om tilgjengelighet, og i mye dypere grad enn det er mulig å gjøre i dag når man kun jobber med en lærebok, siden systematisk bruk av ark lar deg assimilere materialet kl. et individuelt tempo som er praktisk for studenten, som barnet kan regulere selvstendig.

5. Systemet med ark (tematisk blokk) lar deg implementere perspektivprinsippet, dvs. gradvis inkludering av studenten i aktivitetene for planlegging av utdanningsprosessen. Oppgaver designet for lang (forsinket) forberedelse krever avansert planlegging. Evnen til å organisere arbeidet sitt, planlegge det for en viss tid, er den viktigste læringsevnen.

6. Systemet med ark om emnet gjør det også mulig å implementere prinsippet om individualisering av testing og vurdering av elevenes kunnskap, og ikke på grunnlag av differensiering av kompleksitetsnivået til oppgavene, men på grunnlag av enheten i krav til kunnskapsnivå, ferdigheter og evner. Individuelle frister og metoder for gjennomføring av oppgaver gjør det mulig å presentere alle barn for oppgaver av samme kompleksitetsnivå, tilsvarende programkravene til normen. Det betyr ikke at talentfulle barn ikke trenger å stille høyere krav. Ark på et visst stadium lar slike barn bruke mer intellektuelt rikt materiale, som i en propedeutisk plan vil introdusere dem til følgende matematiske konsepter med et høyere nivå av kompleksitet.

Konklusjon

En analyse av den psykologiske og pedagogiske litteraturen om problemet med dannelse og utvikling av matematiske evner viser at alle forskere uten unntak (både innenlandske og utenlandske) forbinder det ikke med innholdssiden av faget, men med den prosedyremessige siden av mental aktivitet .

Dermed tror mange lærere at utviklingen av et barns matematiske evner bare er mulig hvis det er betydelige naturlige data for dette, dvs. oftest i praksisen med undervisning antas det at det er nødvendig å utvikle evner bare hos de barna som allerede har dem. Men de eksperimentelle studiene til Beloshistaya A.V. viste at arbeid med utvikling av matematiske evner er nødvendig for hvert barn, uavhengig av hans naturlige begavelse. Det er bare at resultatene av dette arbeidet vil komme til uttrykk i varierende grad av utvikling av disse evnene: for noen barn vil dette være et betydelig fremskritt i utviklingsnivået av matematiske evner, for andre vil det være en korreksjon av naturlig insuffisiens i deres utvikling.

En stor vanskelighet for læreren med å organisere arbeidet med utvikling av matematiske evner er at det i dag ikke er noen spesifikk og grunnleggende ny metodisk løsning som kan presenteres for læreren i sin helhet. Mangel på metodisk støtte for individuelt arbeid med dyktige barn fører til at grunnskolelærere ikke gjør dette arbeidet i det hele tatt.

Med arbeidet mitt ønsket jeg å rette oppmerksomheten mot dette problemet og understreke at de individuelle egenskapene til hvert begavet barn ikke bare er dets egenskaper, men muligens kilden til dets begavelse. Og individualiseringen av utdannelsen til et slikt barn er ikke bare en måte for hans utvikling, men også grunnlaget for hans bevaring i status som "dyktig, begavet".

Bibliografisk liste.

1. Beloshistaya, A.V. Utvikling av skolebarns matematiske evner som metodisk problem [Tekst] / A.V. Hvit // Barneskole. - 2003. - Nr. 1. - s. 45 - 53

2. Vygotsky, L.S. Samling av verk i 6 bind (bind 3) [Tekst] / L.S. Vygotsky. - M, 1983. - S. 368

3. Dorofeev, G.V. Matematikk og intellektuell utvikling av skolebarn [Tekst] / G.V. Dorofeev // Utdanningsverdenen i verden. - 2008. - Nr. 1. - s. 68 - 78

4. Zaitseva, S.A. Aktivering av den matematiske aktiviteten til yngre skolebarn [Tekst] / S.A. Zaitseva // Grunnskoleopplæring. - 2009. - Nr. 1. - S. 12 - 19

5. Zak, A.Z. Utvikling av intellektuelle evner hos barn 8 - 9 år [Tekst] / A.Z. Zach. - M.: Ny skole, 1996. - S. 278

6. Krutetsky, V.A. Grunnleggende om pedagogisk psykologi [Tekst] / V.A. Krutetsky - M., 1972. - S. 256

7. Leontiev, A.N. Kapittel om evner [Tekst] / A.N. Leontiev // Spørsmål om psykologi. - 2003. - Nr. 2. - s.7

8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filosofi. Psykologi. Matematikk [Tekst] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560

9. Nemov, R.S. Psykologi: i 3 bøker (vol. 1) [Tekst] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688

10. Ozhegov, S.I. Forklarende ordbok for det russiske språket [tekst] / S.I. Ozhegov. - Onyx, 2008. - S. 736

11. Omvendt, J.. Talent og geni [Tekst] / J. Omvendt. - M., 1982. - S. 512

12. Teplov, B.M. Problemet med individuelle evner [Tekst] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535

13. Thorndike, E.L. Prinsipper for undervisning basert på psykologi [ elektronisk ressurs]. - Tilgangsmodus. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Psykologi [Tekst] / utg. A.A. Krylova. - M.: Nauka, 2008. - S. 752

15. Shadrikov V.D. Utvikling av evner [Tekst] / V.D. Shadrikov // Grunnskole. - 2004. - Nr. 5. - fra 18-25

16. Volkov, I.P. Er det mange talenter på skolen? [Tekst] / I.P. Volkov. - M.: Kunnskap, 1989. - S.78

17. Dorofeev, G.V. Bidrar matematikkundervisning til å øke den intellektuelle utviklingen til skolebarn? [Tekst] /G.V. Dorofeev // Matematikk på skolen. - 2007. - Nr. 4. - S. 24 - 29

18. Istomina, N.V. Metoder for å undervise i matematikk i grunnskolen [Tekst] / N.V. Istomin. - M.: Akademiet, 2002. - S. 288

19. Savenkov, A.I. Et begavet barn på en masseskole [Tekst] / red. M.A. Ushakov. - M.: september 2001. - S. 201

20. Elkonin, D.B. Spørsmål om psykologi av pedagogisk aktivitet til ungdomsskolebarn [Tekst] / Ed. V.V. Davydova, V.P. Zinchenko. - M.: Opplysningstiden, 2001. - S. 574

Departementet for utdanning, vitenskap og ungdomspolitikk i republikken Dagestan

GBOUSPO "Republican Pedagogical College" dem. Z.N. Batyrmurzaeva.

Kursarbeid

på TONKM med undervisningsmetoder

om emnet: " Aktive metoder for å undervise i matematikk i grunnskolen"

Gjennomført: St-ka 3 "i" kurs

Ezerkhanova Zalina

Vitenskapelig rådgiver:

Adilkhanova S.A.

Khasavyurt 2014

Introduksjon

Kapittel I

Kapittel II

Konklusjon

Litteratur

Introduksjon

"En matematiker nyter kunnskap som han allerede har mestret, og streber alltid etter ny kunnskap."

Effektiviteten av undervisning i matematikk til skolebarn avhenger i stor grad av valg av organiseringsformer for utdanningsprosessen. I mitt arbeid foretrekker jeg aktive læringsmetoder. Metoder aktiv læring det er et sett med måter å organisere og administrere de pedagogiske og kognitive aktivitetene til traineer, som har følgende hovedtrekk:

tvungen læringsaktivitet;

selvutvikling beslutninger for traineer;

en høy grad av involvering av studenter i utdanningsprosessen;

konstant bearbeiding ved kommunikasjon mellom elever og lærere, og kontroll ved selvstendig læringsarbeid.

Hovedformålet med utviklingen av den føderale staten pedagogiske standarder, løse den strategiske oppgaven med å utvikle russisk utdanning - forbedre kvaliteten på utdanningen, oppnå ny pedagogiske resultater. Med andre ord, Federal State Education Standard er ikke ment å fikse tilstanden for utdanning oppnådd på tidligere stadier av utviklingen, men orienterer utdanning mot å oppnå en ny kvalitet som er tilstrekkelig til de moderne (og til og med forutsigbare) behovene til individet, samfunnet og staten.

Det metodiske grunnlaget for standardene for grunnskoleutdanning for den nye generasjonen er en systemaktivitetstilnærming.

Systemaktivitetstilnærmingen er rettet mot utviklingen av individet, mot dannelsen av borgerlig identitet. Opplæringen bør organiseres på en slik måte at den målrettet leder utviklingen. Siden hovedformen for organisering av læring er en leksjon, er det nødvendig å kjenne til prinsippene for å bygge en leksjon, en omtrentlig typologi av leksjoner og kriteriene for å evaluere en leksjon innenfor rammen av en systemaktivitetstilnærming og aktive arbeidsmetoder som brukes i leksjonen.

For tiden setter studenten med store vanskeligheter mål og trekker konklusjoner, syntetiserer materiale og kobler sammen komplekse strukturer, generaliserer kunnskap, og enda mer finner relasjoner i dem. Lærere, som legger merke til elevenes likegyldighet til kunnskap, manglende vilje til å lære, lavt nivå utvikling av kognitive interesser, prøv å konstruere flere effektive former, modeller, metoder, læringsforhold.

Opprettelsen av didaktiske og psykologiske forhold for meningsfull undervisning, inkludering av en student i den på nivået av ikke bare intellektuell, men personlig og sosial aktivitet er mulig ved bruk av aktive undervisningsmetoder. Fremveksten og utviklingen av aktive metoder skyldes det faktum at nye oppgaver har oppstått for undervisning: ikke bare for å gi elevene kunnskap, men også for å sikre dannelse og utvikling av kognitive interesser og evner, ferdigheter og evner til selvstendig mentalt arbeid, utvikling av kreative og kommunikative evner hos den enkelte.

Aktive læringsmetoder gir også rettet aktivering mentale prosesser studenter, dvs. stimulere til tenkning ved bruk av spesifikke problemsituasjoner og gjennomføring av forretningsspill, tilrettelegge for memorering ved fremheving av det viktigste i praktiske timer, vekke interesse for matematikk og utvikle et behov for selvinnhenting av kunnskap.

En kjede av feil kan vende seg bort fra matematikk og dyktige barn, på den annen side bør læringen gå nær taket av elevens evner: følelsen av suksess skapes av forståelsen av at betydelige vanskeligheter er overvunnet. Derfor, for hver leksjon, må du nøye velge og forberede individuell kunnskap, kort, basert på en tilstrekkelig vurdering av studentens evner for øyeblikket, med tanke på hans individuelle evner.

aktiv metode for å undervise i matematikk

For organisering av aktiv kognitiv aktivitet til elever i klasserommet er den optimale kombinasjonen av aktive læringsmetoder av avgjørende betydning. Det er veldig viktig for meg å vurdere arbeidet og det psykologiske klimaet i timene mine. Derfor må du prøve slik at barn ikke bare aktivt studerer, men også føler seg trygge og komfortable.

Problemet med personlighetsaktivitet i læring er et av de mest presserende i pedagogisk praksis.

Med dette i bakhodet har jeg valgt tema for studien: «Aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen».

Formålet med studien: å identifisere, teoretisk underbygge effektiviteten av bruken av aktive metoder for å undervise yngre elever med lærevansker i matematikktimer.

Forskningsproblem: hvilke metoder som bidrar til aktivering av kognitiv aktivitet hos elever i læringsprosessen.

Studieobjekt: prosessen med å undervise i matematikk til yngre elever.

Studieemne: studiet av aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen.

Forskningshypotese: prosessen med å undervise i matematikk til yngre elever vil være mer vellykket under følgende forhold hvis:

aktive undervisningsmetoder for yngre elever vil bli brukt i matematikktimene.

Forskningsmål:

)studere litteraturen om problemet med å bruke aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen;

2)Å identifisere og avsløre funksjonene til aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen;

)Vurder aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen.

Forskningsmetoder:

analyse av psykologisk og pedagogisk litteratur om problemet med å studere aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen;

veiledning av yngre studenter.

Arbeidets struktur: Arbeidet består av en introduksjon, 2 kapitler, en konklusjon, en referanseliste.

Kapittel I

1.1 Introduksjon til aktive læringsmetoder

Metode (fra det greske methodos - forskningens vei) - en måte å oppnå.

Aktive undervisningsmetoder er et system av metoder som sikrer aktivitet og variasjon av mentale og praktiske aktiviteter til elever i prosessen med å mestre undervisningsmateriell.

Aktive metoder gir en løsning på pedagogiske problemer i ulike aspekter:

Undervisningsmetoden er et ordnet sett med didaktiske metoder og midler som gjør at målene for opplæring og utdanning realiseres. Undervisningsmetoder inkluderer sammenhengende, sekvensielt vekslende måter for målrettet aktivitet av læreren og elevene.

Enhver undervisningsmetode forutsetter et mål, et handlingssystem, treningsmidler og et tiltenkt resultat. Læringsmetodens objekt og emne er eleven.

Enhver undervisningsmetode brukes i ren form kun for spesielt planlagte undervisnings- eller forskningsformål. Vanligvis kombinerer læreren ulike metoder læring.

I dag er det ulike tilnærminger til den moderne teorien om undervisningsmetoder.

Aktive undervisningsmetoder er metoder som oppmuntrer elevene til aktivt å tenke og øve i prosessen med å mestre undervisningsmateriell. Aktiv læring innebærer bruk av et slikt system av metoder, som hovedsakelig ikke er rettet mot presentasjon av ferdige kunnskaper fra læreren, deres memorering og reproduksjon, men på uavhengig mestring av kunnskap og ferdigheter av studenter i prosessen med aktiv læring. mental og praktisk aktivitet. Bruken av aktive metoder i matematikktimer bidrar til å danne ikke bare kunnskapsreproduksjoner, men ferdighetene og behovene for å anvende denne kunnskapen for å analysere, vurdere situasjonen og ta den riktige avgjørelsen.

Aktive metoder sikrer samspillet mellom deltakerne i utdanningsprosessen. Når de er tatt i bruk, gjennomføres fordelingen av «plikter». ved mottak, bearbeiding og anvendelse av informasjon mellom lærer og elev, mellom elevene selv. Det er tydelig at den aktive læringsprosessen fra elevens side bærer en stor utviklingsbelastning.

Når man velger aktive læringsmetoder, bør man styres av en rekke kriterier, nemlig:

· overholdelse av mål og mål, prinsippene for opplæring;

· samsvar med innholdet i emnet som studeres;

· overholdelse av evnene til traineene: alder, psykologisk utvikling, utdanningsnivå og oppvekst, etc.

· overholdelse av betingelsene og tiden som er tildelt for opplæring;

· overholdelse av lærerens evner: hans erfaring, ønsker, nivå av faglige ferdigheter, personlige egenskaper.

· Aktiviteten til eleven kan sikres hvis læreren målrettet og maksimalt bruker oppgavene i leksjonen: formulere konseptet, bevise, forklare, utarbeide alternativt punkt syn osv. I tillegg kan læreren bruke teknikkene for å rette opp «belagte» feil, formulere og utvikle oppgaver til kamerater.

· En viktig rolle spilles av dannelsen av ferdighetene til å stille et spørsmål. Analytisk og problematiske problemstillinger som "Hvorfor? Fra det som følger? Hva avhenger det av? krever konstant oppdatering i arbeidet og spesiell opplæring i deres formulering. Metodene for denne treningen er varierte: fra oppgaver for å stille et spørsmål til teksten i leksjonen til spillet "Hvem vil stille flere spørsmål om et bestemt emne om et minutt.

· Aktive metoder gir en løsning på pedagogiske problemer i ulike aspekter:

· dannelse av positiv pedagogisk motivasjon;

· øke den kognitive aktiviteten til elevene;

· aktiv involvering av studenter i utdanningsprosessen;

· stimulering av uavhengig aktivitet;

· utvikling av kognitive prosesser - tale, hukommelse, tenkning;

· effektiv assimilering av stort volum pedagogisk informasjon;

· utvikling av kreative evner og ikke-standard tenkning;

· utvikling av den kommunikative-emosjonelle sfæren til studentens personlighet;

· avsløre de personlige og individuelle evnene til hver student og bestemme betingelsene for deres manifestasjon og utvikling;

· utvikling av ferdigheter til selvstendig mentalt arbeid;

· utvikling av universelle ferdigheter.

La oss snakke om effektiviteten av undervisningsmetoder og snakke mer detaljert.

Aktive læringsmetoder setter eleven inn ny stilling. Tidligere var eleven fullstendig underordnet læreren, nå forventes aktive handlinger, tanker, ideer og tvil fra ham.

Kvaliteten på utdanning og oppvekst er direkte knyttet til samspillet mellom tenkeprosesser og dannelsen av bevisst kunnskap, sterke ferdigheter og aktive undervisningsmetoder hos eleven.

Direkte involvering av studenter i pedagogiske og kognitive aktiviteter under utdanningsprosessen er assosiert med bruk av hensiktsmessige metoder, som har fått det generaliserte navnet aktive læringsmetoder. For aktiv læring er prinsippet om individualitet viktig - organisering av pedagogiske og kognitive aktiviteter, under hensyntagen til individuelle evner og evner. Dette inkluderer og pedagogiske teknikker og spesielle treningsformer. Aktive metoder bidrar til å gjøre læringsprosessen enkel og tilgjengelig for alle barn.

Aktiviteten til traineer er bare mulig hvis det er insentiver. Derfor, blant prinsippene for aktivering, er en spesiell plass okkupert av motivasjonen for pedagogisk og kognitiv aktivitet. Belønning er en viktig motivasjonsfaktor. Barneskolebarn har ustabile læringsmotiver, spesielt kognitive, så positive følelser følger med dannelsen av kognitiv aktivitet.

1.2 Anvendelse av aktive undervisningsmetoder i grunnskolen

Et av problemene som bekymrer lærere er spørsmålet om hvordan man kan utvikle et barns jevne interesse for læring, kunnskap og behovet for deres selvstendige søk, med andre ord hvordan man aktiverer kognitiv aktivitet i læringsprosessen.

Hvis et spill er en vanlig og ønskelig form for aktivitet for et barn, er det nødvendig å bruke denne formen for å organisere aktiviteter for læring, kombinere spillet og pedagogisk prosessen, mer presist, ved å bruke en spillform for å organisere elevenes aktiviteter for å nå pedagogiske mål. Dermed vil motivasjonspotensialet til spillet være rettet mot mer effektiv mestring av utdanningsprogrammet av skolebarn. Og motivasjonens rolle i vellykket læring kan ikke overvurderes. Gjennomførte studier av studentenes motivasjon har avdekket interessante mønstre. Det viste seg at verdien av motivasjon for vellykket studie er høyere enn verdien av studentens intellekt. Høy positiv motivasjon kan spille rollen som en kompenserende faktor ved utilstrekkelig høye elevevner, men dette prinsippet virker ikke i motsatt retning - ingen evner kan kompensere for fraværet av et læringsmotiv eller dets lave alvorlighetsgrad og sikre betydelig akademisk suksess .

Målene for skoleopplæringen, som er satt foran skolen av staten, samfunnet og familien, i tillegg til å tilegne seg et visst sett med kunnskap og ferdigheter, er avsløring og utvikling av barnets potensiale, å skape gunstige forhold for realisering av hans naturlige evner. Et naturlig lekemiljø, der det ikke er noen tvang og det er mulighet for hvert barn til å finne sin plass, vise initiativ og uavhengighet, fritt realisere sine evner og pedagogiske behov, er optimalt for å nå disse målene.

For å skape et slikt miljø i klasserommet bruker jeg aktive læringsmetoder.

Bruken av aktive undervisningsmetoder i klasserommet lar deg:

gi positiv motivasjon for læring;

gjennomføre en leksjon på et høyt estetisk og følelsesmessig nivå;

sørge for en høy grad differensiering av læring;

øke volumet av arbeid utført i leksjonen med 1,5 - 2 ganger;

forbedre kunnskapskontrollen;

rasjonelt organisere utdanningsprosessen, øke effektiviteten av leksjonen.

Aktive læringsmetoder kan brukes på ulike stadier av utdanningsprosessen:

stadium - den primære tilegnelsen av kunnskap. Det kan være et problematisk foredrag, en heuristisk samtale, en pedagogisk diskusjon osv.

stadium - kunnskapskontroll (forsterkning). Metoder som kollektiv tankeaktivitet, testing osv. kan brukes.

stadium - dannelsen av ferdigheter og evner basert på kunnskap og utvikling av kreative evner; det er mulig å bruke simulert læring, spill og ikke-spill metoder.

I tillegg til intensiveringen av utviklingen av pedagogisk informasjon, gjør aktive undervisningsmetoder det mulig å gjennomføre utdanningsprosessen like effektivt i løpet av leksjonen og i fritidsaktiviteter. Teamarbeid, felles prosjekt- og forskningsaktiviteter, opprettholde sin posisjon og en tolerant holdning til andres meninger, ta ansvar for seg selv og teamet danner personlighetstrekk, moralske holdninger og verdiorienteringer hos en student som møter de moderne samfunnets behov. Men dette er ikke alle mulighetene for aktive læringsmetoder. Parallelt med opplæring og utdanning sikrer bruk av aktive undervisningsmetoder i utdanningsløpet dannelse og utvikling av såkalte myke eller universelle ferdigheter hos studentene. Disse inkluderer vanligvis beslutningstaking og problemløsningsevner, kommunikasjonsevner og -kvaliteter, evnen til å formulere budskap klart og tydelig mål, evnen til å lytte og ta hensyn forskjellige punkter synspunkter og meninger fra andre mennesker, lederegenskaper og kvaliteter, evnen til å jobbe i et team, etc. Og i dag forstår mange mennesker allerede at til tross for deres mykhet, spiller disse ferdighetene i det moderne liv en nøkkelrolle både for å oppnå suksess i profesjonell og sosiale aktiviteter, og for å sikre harmoni i det personlige livet.

Innovasjon er en viktig egenskap moderne utdanning. Utdanning endrer seg i innhold, former, metoder, reagerer på endringer i samfunnet, tar hensyn til globale trender.

Utdanningsinnovasjoner er resultatet av det kreative søket til lærere og forskere: nye ideer, teknologier, tilnærminger, undervisningsmetoder, så vel som individuelle elementer i utdanningsprosessen.

Visdommen til ørkenbeboerne sier: "Du kan føre en kamel til vann, men du kan ikke få ham til å drikke." Dette ordtaket gjenspeiler det grunnleggende prinsippet for læring - du kan skape alle nødvendige forutsetninger for læring, men kunnskap i seg selv vil bare oppstå når studenten vil vite det. Hvordan få studenten til å føle seg nødvendig på alle trinn i leksjonen, for å være et fullverdig medlem av et enkelt klasseteam? En annen visdom lærer: "Fortell meg - jeg skal glemme. Vis meg - jeg skal huske. La meg gjøre det selv - og jeg skal lære" Ifølge dette prinsippet er læring basert på egen aktivitet. Og derfor er en av måtene å øke effektiviteten i studiet av skolefag innføringen av aktive arbeidsformer på forskjellige stadier av leksjonen.

Basert på graden av aktivitet til elevene i pedagogisk prosess, undervisningsmetoder er konvensjonelt delt inn i to klasser: tradisjonelle og aktive. Den grunnleggende forskjellen mellom disse metodene ligger i det faktum at når de brukes, skaper studentene forhold der de ikke kan forholde seg passive og har mulighet til en aktiv gjensidig utveksling av kunnskap og arbeidserfaring.

Hensikten med å bruke aktive undervisningsmetoder i grunnskolen er dannelsen av nysgjerrighet.Derfor kan du for studenter skape en reise inn i kunnskapens verden med eventyrfigurer.

I løpet av sin forskning uttrykte den fremragende sveitsiske psykologen Jean Piaget den oppfatning at logikk ikke er medfødt, men utvikler seg gradvis med utviklingen av barnet. Derfor må du i timene på 2-4 klassetrinn bruke mer logiske oppgaver knyttet til matematikk, språk, kunnskap om verden osv. Oppgaver krever utførelse av spesifikke operasjoner: intuitiv tenkning basert på detaljerte ideer om objekter, enkle operasjoner (klassifisering, generalisering, en-til-en korrespondanse).

La oss se på flere eksempler på bruk av aktive metoder i utdanningsprosessen.

En samtale er en dialogisk metode for å presentere pedagogisk materiale (fra det greske dialogos - en samtale mellom to eller flere personer), som i seg selv snakker om de essensielle detaljene ved denne metoden. Essensen av samtalen ligger i det faktum at læreren, gjennom dyktig stilte spørsmål, oppmuntrer elevene til å resonnere, analysere de studerte fakta og fenomener i en viss logisk rekkefølge og selvstendig formulere de tilsvarende teoretiske konklusjonene og generaliseringene.

Samtalen er ikke en kommunikasjon, men en spørsmål-svar-metode for pedagogisk arbeid for å forstå nytt materiale. Hovedpoenget med samtalen er å oppmuntre elevene til, ved hjelp av spørsmål, å resonnere, analysere stoffet og generalisere, til selvstendig å «oppdage» nye konklusjoner, ideer, lover osv. for dem. Derfor, når du gjennomfører en samtale for å forstå nytt materiale, er det nødvendig å stille spørsmål på en slik måte at de ikke krever monosyllabic bekreftende eller negative svar, men detaljerte resonnementer, visse argumenter og sammenligninger, som et resultat av at studentene isolerer de essensielle egenskapene og egenskapene til objektene og fenomenene som studeres og på denne måten tilegne seg ny kunnskap. Det er like viktig at spørsmålene har en klar rekkefølge og fokus, slik at studentene dypt kan forstå den interne logikken i den ervervede kunnskapen.

Disse spesifikke egenskapene til samtalen gjør den til en veldig aktiv metode for læring. Bruken av denne metoden har imidlertid sine begrensninger, fordi ikke alt materiale kan presenteres gjennom samtale. Denne metoden brukes oftest når emnet som studeres er relativt enkelt og når studentene har et visst lager av ideer eller livsobservasjoner på det, slik at de kan forstå og assimilere kunnskap på en heuristisk (fra gresk heurisko - finner jeg) måte.

Aktive metoder sørger for å gjennomføre klasser gjennom organisering av elevenes spillaktiviteter. Spillets pedagogikk samler ideer som letter kommunikasjon i gruppen, utveksling av tanker og følelser, forståelse av spesifikke problemer og søken etter måter å løse dem på. Den har en hjelpefunksjon i hele læringsprosessen. Oppgaven til spillets pedagogikk er å gi metoder som hjelper gruppens arbeid og skaper en atmosfære som gjør at deltakerne føler seg trygge og har det bra.

Pedagogikken i spillet hjelper tilretteleggeren til å realisere deltakernes ulike behov: behovet for bevegelse, opplevelser, overvinne frykt, ønsket om å være sammen med andre mennesker. Det hjelper også med å overvinne sjenanse, sjenanse, så vel som eksisterende sosiale stereotyper.

For aktive undervisningsmetoder er en spesiell plass okkupert av formene for organisering av utdanningsprosessen - ikke-standardiserte leksjoner: en leksjon - et eventyr, et spill, en reise, et manus, en quiz, leksjoner - anmeldelser av kunnskap.

På slike leksjoner øker aktiviteten til barna, de hjelper gjerne Kolobok med å rømme fra reven, redde skip fra piratangrep, lagre mat til ekornet for vinteren. På slike timer får barna en overraskelse, så de prøver å jobbe fruktbart og gjennomføre ulike oppgaver så mye som mulig. Helt i begynnelsen av slike leksjoner fengsler barn fra de første minuttene: "Vi skal gå til skogen i dag for vitenskap" eller "Et gulvbord knirker om noe ..." Bøker fra serien "Jeg skal på en leksjon på barneskolen" og selvfølgelig lærernes arbeid. De hjelper læreren med å forberede undervisningen på kortere tid, gjør dem mer meningsfylte, moderne og interessante.

I mitt arbeid har midler fått spesiell betydning. tilbakemelding, som gjør det mulig å raskt få informasjon om tankebevegelsen til hver elev, om riktigheten av handlingene hans til enhver tid av leksjonen. Midler for tilbakemelding for å kontrollere kvaliteten på assimilering av kunnskap, ferdigheter. Hver student har midler til tilbakemelding (vi lager dem selv på arbeidstimer eller kjøper dem i butikker), de er en viktig logisk komponent i hans kognitive aktivitet. Dette er signalsirkler, kort, numeriske og alfabetiske vifter, trafikklys. Bruken av tilbakemeldingsverktøy gjør det mulig å gjøre arbeidet i klassen mer rytmisk, og tvinger hver elev til å studere. Det er viktig at slikt arbeid gjennomføres systematisk.

En av de nye måtene å sjekke kvaliteten på utdanningen er tester. Dette er en kvalitativ måte å teste læringsutbytte på, preget av parametere som pålitelighet og objektivitet. Tester tester teoretisk kunnskap og praktiske ferdigheter. Med datamaskinens inntog i skolen åpner nye metoder for å aktivere læringsaktiviteter for læreren.

Moderne undervisningsmetoder er hovedsakelig fokusert på undervisning ikke ferdigkunnskap, men aktiviteter for selvstendig tilegnelse av ny kunnskap, d.v.s. kognitiv aktivitet.

I praksisen til mange lærere er uavhengig arbeid av studenter mye brukt. Det gjennomføres i nesten hver leksjon innen 7-15 minutter. De første uavhengige verkene om emnet er hovedsakelig pedagogiske og korrigerende. Med deres hjelp utføres operativ tilbakemelding i læring: læreren ser alle manglene i kunnskapen til elevene og eliminerer dem i tide. Du kan foreløpig la være å legge inn karakterene "2" og "3" i klassejournalen (legge dem i en elevs notatbok eller dagbok). Et slikt vurderingssystem er ganske humant, mobiliserer studentene godt, hjelper dem til bedre å forstå sine vanskeligheter og overvinne dem, og forbedrer kvaliteten på kunnskapen. Studentene er bedre forberedt på testen, frykten for slikt arbeid forsvinner, frykten for å få en toer. Antall utilfredsstillende rangeringer er som regel kraftig redusert. Studentene utvikler en positiv holdning til virksomhet, rytmisk arbeid, rasjonell bruk av timen.

Ikke glem den gjenopprettende kraften til avslapning i klasserommet. Tross alt, noen ganger er noen få minutter nok til å riste opp ting, ha det gøy og aktivt slappe av og gjenopprette energi. Aktive metoder - "fysiske minutter" "Jord, luft, ild og vann", "Bunnies" og mange andre vil tillate deg å gjøre dette uten å forlate klasserommet.

Dersom læreren selv er med på denne øvelsen, vil han i tillegg til å gjøre nytte for seg selv også hjelpe usikre og sjenerte elever til å delta mer aktivt i øvelsen.

1.3 Funksjoner ved aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen

· bruk av en aktivitetstilnærming til læring;

· den praktiske orienteringen av aktivitetene til deltakerne i utdanningsprosessen;

· leken og kreativ natur av læring;

· interaktivitet i utdanningsprosessen;

· inkludering i arbeidet med ulike kommunikasjoner, dialog og polylog;

· bruk av kunnskap og erfaring til studenter;

· refleksjon av læringsprosessen hos deltakerne

En annen viktig egenskap hos en matematiker er interessen for regelmessigheter. Regelmessighet er den mest stabile egenskapen til en verden i stadig endring. I dag kan ikke bli som i går. Du kan ikke se det samme ansiktet to ganger fra samme vinkel. Mønstre finnes helt i begynnelsen av aritmetikk. Det er mange elementære eksempler på regelmessigheter i multiplikasjonstabellen. Her er en av dem. Vanligvis liker barn å multiplisere med 2 og med 5, fordi de siste sifrene i svaret er enkle å huske: når de multipliseres med 2, oppnås alltid partall, og når de multipliseres med 5, enda lettere, er det alltid 0 eller 5. Men selv å multiplisere med 7 har sine egne mønstre. Hvis vi ser på de siste sifrene i produktene 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, dvs. med 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0 vil vi se at forskjellen mellom neste og forrige sifre er: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. En helt bestemt rytme merkes i denne rekken.

Hvis du leser de siste sifrene i svarene multiplisert med 7 tommer omvendt rekkefølge, så får vi de endelige tallene fra å multiplisere med 3. Selv på barneskolen kan du utvikle ferdighetene til å observere matematiske mønstre.

I løpet av tilpasningsperioden for førsteklassinger bør man prøve å være oppmerksom på den lille personligheten, støtte henne, bekymre seg for henne, prøve å interessere henne for å lære, hjelpe slik at videreutdanning for barnet blir vellykket og gir gjensidig glede til læreren og eleven. Kvaliteten på utdanning og oppvekst er direkte knyttet til samspillet mellom tenkeprosesser og dannelsen av bevisst kunnskap, sterke ferdigheter og aktive undervisningsmetoder hos eleven.

Nøkkelen til kvaliteten på utdanningen er kjærlighet til barn og et konstant søk.

Direkte involvering av studenter i pedagogiske og kognitive aktiviteter under utdanningsprosessen er assosiert med bruk av hensiktsmessige metoder, som har fått det generaliserte navnet aktive læringsmetoder. For aktiv læring er prinsippet om individualitet viktig - organisering av pedagogiske og kognitive aktiviteter, under hensyntagen til individuelle evner og evner. Dette inkluderer pedagogiske teknikker, og spesielle undervisningsformer. Aktive metoder bidrar til å gjøre læringsprosessen enkel og tilgjengelig for alle barn. Aktiviteten til traineer er bare mulig hvis det er insentiver. Derfor, blant prinsippene for aktivering, er en spesiell plass okkupert av motivasjonen for pedagogisk og kognitiv aktivitet. Belønning er en viktig motivasjonsfaktor. Barneskolebarn har ustabile læringsmotiver, spesielt kognitive, så positive følelser følger med dannelsen av kognitiv aktivitet.

Alderen og de psykologiske egenskapene til yngre elever indikerer behovet for å bruke insentiver for å oppnå aktivering av utdanningsprosessen. Oppmuntring vurderer ikke bare de positive resultatene som er synlige for øyeblikket, men oppmuntrer i seg selv til ytterligere fruktbart arbeid. Oppmuntring er faktoren for anerkjennelse og vurdering av prestasjonene til barnet, om nødvendig - korrigering av kunnskap, en uttalelse om suksess, stimulerende til ytterligere prestasjoner. Oppmuntring bidrar til utvikling av hukommelse, tenkning, danner kognitiv interesse.

Suksessen til læring avhenger også av visualiseringsmidlene. Dette er tabeller, referansediagrammer, didaktikk og utdelinger, individuelle læremidler som bidrar til å gjøre timen interessant, gledelig og gir dyp assimilering av programmaterialet.

Individuelle læremidler (matematiske pennaler, kasse med brev, kuleramme) sikrer involvering av barn i aktiv prosess læring, de blir aktive deltakere i utdanningsprosessen, aktiverer barnas oppmerksomhet og tenkning.

1Bruk av informasjonsteknologi i matematikktimen i grunnskolen .

I grunnskolen er det umulig å gjennomføre en leksjon uten involvering av visuelle hjelpemidler, problemer oppstår ofte. Hvor finner jeg materialet jeg trenger og hvordan kan jeg best demonstrere det? Datamaskinen kom til unnsetning.

1.2De mest effektive måtene å inkludere et barn i den kreative prosessen i klasserommet er:

· lekeaktivitet;

· skape positive følelsesmessige situasjoner;

arbeid i par;

· problemlæring.

I løpet av de siste 10 årene har det skjedd en radikal endring i rollen og plassen til personlige datamaskiner og informasjonsteknologi i samfunnet. Det settes inn kunnskap om informasjonsteknologi moderne verden på linje med egenskaper som evnen til å lese og skrive. En person som dyktig og effektivt mestrer teknologier og informasjon har en annen, ny tenkemåte, en fundamentalt annerledes tilnærming til å vurdere problemet som har oppstått, til å organisere sine aktiviteter. Som praksis viser, er det allerede umulig å forestille seg en moderne skole uten ny informasjonsteknologi. Det er klart at de neste tiårene vil rollen til personlige datamaskiner øke, og i samsvar med dette vil kravene til datakunnskaper til grunnskoleelever øke. Bruk av IKT i grunnskoleklasser hjelper elevene med å navigere i informasjonsstrømmene i verden rundt dem, mestre praktiske måter å jobbe med informasjon på, utvikle ferdigheter som lar dem utveksle informasjon ved hjelp av moderne teknologier. tekniske midler. I prosessen med å studere, mangfoldig anvendelse og bruk av IKT-verktøy, dannes en person som er i stand til å handle ikke bare i henhold til modellen, men også uavhengig, og mottar nødvendig informasjon fra størst mulig antall kilder; kunne analysere det, stille hypoteser, bygge modeller, eksperimentere og trekke konklusjoner, ta beslutninger i vanskelige situasjoner. I prosessen med å bruke IKT utvikler studenten, forbereder studentene på et fritt og komfortabelt liv i informasjonssamfunnet, inkludert:

utvikling av visuelt-figurativt, visuelt-effektivt, teoretisk, intuitivt, kreative typer tenkning; - estetisk utdanning gjennom bruk av datagrafikk, multimediateknologi;

utvikling av kommunikasjonsevner;

dannelse av ferdigheter for å ta den beste avgjørelsen eller tilby alternativer for løsninger innen vanskelig situasjon(bruk av situasjonsbestemte dataspill fokusert på å optimalisere beslutningstakingsaktiviteter);

dannelse av informasjonskultur, ferdigheter til å behandle informasjon.

IKT fører til intensivering av alle nivåer i utdanningsprosessen, og gir:

forbedre effektiviteten og kvaliteten på læringsprosessen gjennom implementering av IKT-verktøy;

å gi motiverende motiver (stimuli) som forårsaker aktivering av kognitiv aktivitet;

å utdype tverrfaglige forbindelser gjennom bruk av moderne metoder for å behandle informasjon, inkludert audiovisuelle, for å løse problemer fra ulike fagområder.

Bruk av informasjonsteknologi i klasserommet i grunnskolener en av de mest moderne måtene å utvikle personligheten til en yngre student, dannelsen av informasjonskulturen hans.

Lærere bruker i økende grad datamaskin evner i forberede og gjennomføre undervisning i barneskolen.Moderne dataprogrammer gjør det mulig å demonstrere levende visualisering, tilby ulike interessante dynamiske typer arbeid og avsløre nivået på kunnskap og ferdigheter til studentene.

Lærerens rolle i kultur er også i endring – han må bli koordinator for informasjonsflyten.

I dag, når informasjon blir en strategisk ressurs for samfunnsutviklingen, og kunnskap er et relativt og upålitelig emne, da det raskt blir foreldet og krever konstant oppdatering i informasjonssamfunnet, blir det åpenbart at moderne utdanning er en kontinuerlig prosess.

Den raske utviklingen av ny informasjonsteknologi og deres introduksjon i vårt land har satt sitt preg på utviklingen av personligheten til et moderne barn. I dag introduseres en ny lenke i den tradisjonelle ordningen «lærer – elev – lærebok» – en datamaskin, og dataopplæring introduseres i skolens bevissthet. En av hoveddelene av informatisering av utdanning er bruken av informasjonsteknologi i utdanningsdisipliner.

For en grunnskole betyr dette en endring i prioriteringer når det gjelder å sette mål for utdanning: et av resultatene av utdanning og oppvekst på første trinn bør være barnas beredskap til å mestre moderne datateknologi og evnen til å oppdatere den innhentede informasjonen med deres hjelp til videre selvutdanning. For å nå disse målene blir det nødvendig å bruke ulike strategier for å undervise yngre elever i praksisen til en grunnskolelærers arbeid, og først av alt bruken av informasjons- og kommunikasjonsteknologi i utdanningsprosessen.

Leksjoner med datateknologi gjør dem mer interessante, gjennomtenkte og mobile. Nesten alt materiale er brukt, det er ikke nødvendig å forberede mange oppslagsverk, reproduksjoner, lydakkompagnement for leksjonen - alt dette er allerede forberedt på forhånd og finnes på en liten CD eller flash-kort. Leksjoner ved bruk av IKT er spesielt relevante i elementær skole. Elever i klasse 1-4 har visuelt-figurativ tenkning, så det er veldig viktig å bygge opp utdanningen deres ved å bruke så mye illustrasjonsmateriale av høy kvalitet som mulig, som involverer ikke bare syn, men også hørsel, følelser og fantasi i prosessen med oppfatter det nye. Her har vi forresten lysstyrken og underholdningen til datalysbilder, animasjoner.

Organiseringen av utdanningsprosessen i grunnskolen bør først og fremst bidra til aktivering av elevenes kognitive sfære, vellykket assimilering av pedagogisk materiale og bidra til mental utvikling barn. Derfor bør IKT utføre en viss pedagogisk funksjon, hjelpe barnet til å forstå flyten av informasjon, oppfatte det, huske det og i intet tilfelle undergrave helsen. IKT skal fungere som et hjelpeelement i utdanningsløpet, og ikke det viktigste. Gitt de psykologiske egenskapene til en yngre student, bør arbeid med IKT være klart gjennomtenkt og dosert. Derfor bør bruken av ITC i klasserommet være sparsom. Når læreren planlegger en leksjon (arbeid) i grunnskolen, må læreren nøye vurdere formål, sted og metode for bruk av IKT. Derfor må læreren mestre moderne metoder og nye pedagogiske teknologier for å kunne kommunisere på samme språk med barnet.

Kapittel II

2.1 Klassifisering av aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen på ulike grunnlag

I henhold til arten av kognitiv aktivitet:

forklarende og illustrerende (historie, foredrag, samtale, demonstrasjon, etc.);

reproduktiv (problemløsning, gjentakelse av eksperimenter, etc.);

problematisk (problematiske oppgaver, kognitive oppgaver, etc.);

delvis søk - heuristisk;

undersøkelser.

Etter aktivitetskomponenter:

organisatorisk og effektiv - metoder for organisering og implementering av pedagogiske og kognitive aktiviteter;

stimulerende - metoder for stimulering og motivasjon av pedagogisk og kognitiv aktivitet;

kontroll og evaluering - metoder for kontroll og selvkontroll av effektiviteten av pedagogisk og kognitiv aktivitet.

For didaktiske formål:

metoder for å studere ny kunnskap;

metoder for å konsolidere kunnskap;

kontrollmetoder.

Som presentasjon av undervisningsmateriell:

monologisk - informasjonsrapportering (historie, foredrag, forklaring);

dialogisk (problematisk presentasjon, samtale, tvist).

I følge kildene til kunnskapsoverføring:

verbal (historie, foredrag, samtale, orientering, diskusjon);

visuell (demonstrasjon, illustrasjon, diagram, visning av materiale, graf);

praktisk (øving, laboratoriearbeid, verksted).

I henhold til personlighetsstrukturen:

bevissthet (historie, samtale, instruksjon, illustrasjon, etc.);

oppførsel (trening, trening, etc.);

følelser - stimulering (godkjenning, ros, sensur, kontroll, etc.).

Valg av undervisningsmetoder er en kreativ sak, men det er basert på kunnskap om læringsteori. Undervisningsformer kan ikke deles, universelles eller betraktes isolert. I tillegg kan den samme undervisningsmetoden være effektiv eller ikke være effektiv avhengig av betingelsene for bruken. Det nye innholdet i utdanningen gir opphav til nye metoder i undervisningen i matematikk. En integrert tilnærming er nødvendig i anvendelsen av undervisningsmetoder, deres fleksibilitet og dynamikk.

De viktigste metodene for matematisk forskning er: observasjon og erfaring; sammenligning; analyse og syntese; generalisering og spesialisering; abstraksjon og spesifikasjon.

Moderne metoder for å undervise i matematikk: problematisk (lovende), laboratorie, programmert læring, heuristikk, bygge matematiske modeller, aksiomatisk, etc.

Vurder klassifiseringen av undervisningsmetoder:

Informasjonsutviklingsmetoder er delt inn i to klasser:

Overføring av informasjon i ferdig form (forelesning, forklaring, demonstrasjon av pedagogiske filmer og videoer, lytting til båndopptak, etc.);

Selvstendig tilegnelse av kunnskap (selvstendig arbeid med en bok, med et opplæringsprogram, med informasjonsdatabaser - bruk av informasjonsteknologi).

Problemsøksmetoder: problematisk presentasjon av pedagogisk materiale (heuristisk samtale), pedagogisk diskusjon, laboratoriesøkearbeid (forut for studiet av materialet), organisering av kollektiv mental aktivitet i arbeid i små grupper, organisasjons- og aktivitetsspill, forskningsarbeid.

Reproduktive metoder: gjenfortelling av pedagogisk materiale, utføre øvelser i henhold til modellen, laboratoriearbeid i henhold til instruksjoner, øvelser på simulatorer.

Kreative og reproduktive metoder: komposisjon, variasjonsøvelser, analyse av produksjonssituasjoner, forretningsspill og andre typer etterligning av profesjonelle aktiviteter.

En integrert del av undervisningsmetoder er metodene for pedagogisk aktivitet til læreren og elevene. Metodiske teknikker - handlinger, arbeidsmetoder rettet mot å løse et spesifikt problem. Bak metodene for pedagogisk arbeid er det skjulte metoder for mental aktivitet (analyse og syntese, sammenligning og generalisering, bevis, abstraksjon, konkretisering, identifikasjon av det vesentlige, formulering av konklusjoner, konsepter, metoder for fantasi og memorering).

2.2 Heuristisk metode for undervisning i matematikk

En av hovedmetodene som lar elevene være kreative i prosessen med å undervise i matematikk er den heuristiske metoden. Grovt sett består denne metoden i at læreren stiller et visst pedagogisk problem til klassen, og deretter, gjennom suksessivt fastsatte oppgaver, "leder" elevene til selvstendig å oppdage dette eller hint matematiske faktum. Studentene overvinner gradvis, trinn for trinn, vanskeligheter med å løse problemet og "oppdager" løsningen selv.

Det er kjent at i prosessen med å studere matematikk møter elevene ofte ulike vanskeligheter. Men i heuristisk utformet læring blir disse vanskene ofte et slags insentiv for læring. Så, for eksempel, hvis skolebarn avslører et utilstrekkelig lager av kunnskap til å løse et problem eller bevise et teorem, søker de selv å fylle dette gapet ved å uavhengig "oppdage" denne eller den egenskapen og dermed umiddelbart oppdage nytten av å studere den. I dette tilfellet er lærerens rolle redusert til å organisere og lede arbeidet til eleven, slik at vanskene som eleven overvinner er innenfor hans makt. Ofte dukker den heuristiske metoden opp i praksisen med undervisning i form av den såkalte heuristiske samtalen. Erfaringene til mange lærere som bruker den heuristiske metoden mye, har vist at den påvirker elevenes holdning til læringsaktiviteter. Etter å ha fått "smak" for heuristikk, begynner elevene å betrakte arbeid med "ferdige instruksjoner" som uinteressant og kjedelig arbeid. De viktigste øyeblikkene av deres pedagogiske aktivitet i klasserommet og hjemme er uavhengige "oppdagelser" av en eller annen måte å løse et problem på. Det er en tydelig økning i studentenes interesse for den type arbeid der heuristiske metoder og teknikker brukes.

Moderne eksperimentelle studier, utført i sovjetiske og utenlandske skoler, vitner om nytten av den brede bruken av den heuristiske metoden i studiet av matematikk av ungdomsskoleelever, fra grunnskolealder. Naturligvis, i dette tilfellet, kan bare de læringsproblemene presenteres for elevene som kan forstås og løses av elevene på dette stadiet av læringen.

Dessverre krever hyppig bruk av den heuristiske metoden i prosessen med å undervise de stilte pedagogiske problemene mye mer studietid enn studiet av samme problemstilling ved å gi læreren en klar løsning (bevis, resultat). Derfor kan ikke læreren bruke den heuristiske undervisningsmetoden i hver leksjon. I tillegg er langvarig bruk av bare en (selv en svært effektiv metode) kontraindisert i trening. Imidlertid bør det bemerkes at "tiden brukt på grunnleggende spørsmål utarbeidet med personlig deltakelse fra studentene ikke er bortkastet tid: ny kunnskap tilegnes nesten uten problemer takket være den dype tenkeerfaringen som er oppnådd tidligere." Heuristisk aktivitet eller heuristiske prosesser, selv om de inkluderer mentale operasjoner som en viktig komponent, har samtidig noen detaljer. Det er derfor heuristisk aktivitet bør betraktes som en slags menneskelig tenkning som skaper nytt system handlinger eller avslører tidligere ukjente mønstre av objekter som omgir en person (eller objekter fra vitenskapen som studeres).

Begynnelsen på anvendelsen av den heuristiske metoden som en metode for undervisning - matematikk kan bli funnet i boken til den berømte fransklæreren - matematikeren Lezan "Utvikling av matematisk initiativ". I denne boken har den heuristiske metoden ennå ikke et moderne navn og dukker opp i form av råd til læreren. Her er noen av dem:

Det grunnleggende prinsippet for undervisning er "behold spillets utseende, respekter barnets frihet, opprettholde illusjonen (hvis noen) om hans egen oppdagelse av sannheten"; «å unngå i den første oppdragelsen av barnet den farlige fristelsen å misbruke hukommelsesøvelsene», for dette dreper hans medfødte egenskaper; undervise ut fra interesse for det som studeres.

Den kjente metodolog-matematiker V.M. Bradis definerer den heuristiske metoden slik: «En heuristisk metode kalles en slik undervisningsmetode når lederen ikke informerer elevene om ferdiglaget informasjon som skal læres, men leder elevene til selvstendig å gjenoppdage de aktuelle forslagene og reglene»

Men essensen av disse definisjonene er den samme - et uavhengig, bare planlagt i generelle termer, søk etter en løsning på problemet som stilles.

Rollen til heuristisk aktivitet i vitenskap og i praksisen med å undervise i matematikk er dekket i detalj i bøkene til den amerikanske matematikeren D. Poya. Hensikten med heuristikk er å undersøke reglene og metodene som fører til oppdagelser og oppfinnelser. Interessant, den viktigste metoden som man kan studere strukturen til kreativ tankeprosess, er etter hans mening en studie personlig erfaring i å løse problemer og observere hvordan andre løser problemer. Forfatteren prøver å utlede noen regler, etter hvilke man kan komme til oppdagelser, uten å analysere den mentale aktiviteten som disse reglene er foreslått i forhold til. "Den første regelen er å ha evnen, og sammen med dem lykke til. Den andre regelen er å holde fast og ikke trekke seg tilbake før en lykkelig idé dukker opp." Problemløsningsskjemaet gitt på slutten av boken er interessant. Diagrammet angir rekkefølgen handlinger må utføres i for å lykkes. Den inkluderer fire stadier:

Forstå problemformuleringen.

Utarbeide løsningsplan.

Gjennomføring av planen.

Ser tilbake (studerer løsningen som er oppnådd).

Under disse trinnene må problemløseren svare på følgende spørsmål: Hva er ukjent? Hva er gitt? Hva er tilstanden? Har jeg støtt på dette problemet før, i det minste i en litt annen form? Er det noen relatert oppgave til dette? Kan du ikke bruke den?

Fra synspunktet om å anvende den heuristiske metoden i skolen, er boken til den amerikanske læreren W. Sawyer "Prelude to Mathematics" veldig interessant.

"For alle matematikere," skriver Sawyer, "er sinnets frekkhet karakteristisk. Matematikeren liker ikke å bli fortalt om noe, han vil selv komme til alt."

Denne "sinnets frekkhet", ifølge Sawyer, er spesielt uttalt hos barn.

2.3 Spesielle metoder for undervisning i matematikk

Dette er de grunnleggende metodene for erkjennelse tilpasset undervisning, brukt i selve matematikken, metoder for å studere virkeligheten som er karakteristiske for matematikk.

PROBLEMLÆRING Problembasert læring er et didaktisk system basert på lovene om kreativ assimilering av kunnskap og aktivitetsmetoder, inkludert en kombinasjon av undervisnings- og læringsteknikker og metoder, som er preget av hovedtrekkene i vitenskapelig forskning.

Problemmetode opplæring - opplæring som fortsetter i form av fjerning (løsning) av problemsituasjoner konsekvent opprettet for pedagogiske formål.

En problematisk situasjon er en bevisst vanskelighet generert av en uoverensstemmelse mellom tilgjengelig kunnskap og kunnskapen som er nødvendig for å løse det foreslåtte problemet.

En oppgave som skaper en problemsituasjon kalles et problem, eller en problemoppgave.

Problemstillingen skal være tilgjengelig for elevenes forståelse, og formuleringen skal vekke interesse og ønske hos elevene om å løse den.

Det er nødvendig å skille mellom en problematisk oppgave og et problem. Problemet er bredere, det brytes ned i et sekvensielt eller forgrenet sett med problematiske oppgaver. En problemoppgave kan betraktes som det enkleste, spesielle tilfellet av et problem som består av én oppgave. Problembasert læring er fokusert på dannelse og utvikling av elevenes evne til kreativ aktivitet og behovet for det. Det er tilrådelig å starte problembasert læring med problematiske oppgaver, og på den måten legge til rette for å sette læringsmål.

PROGRAMMERT LÆRING

Programmert læring er slik læring når løsningen av et problem presenteres i form av en streng sekvens av elementære operasjoner; i treningsprogrammer presenteres materialet som studeres i form av en streng sekvens av rammer. I databehandlingens tid utføres programmert læring ved hjelp av treningsprogrammer som bestemmer ikke bare innholdet, men også læringsprosessen. Det er to forskjellige systemer for programmering av undervisningsmateriell - lineært og forgrenet.

Fordelene med programmert læring inkluderer: doseringen av pedagogisk materiale, som er assimilert nøyaktig, noe som fører til høye læringsresultater; individuell assimilering; konstant overvåking av assimilering; muligheten for å bruke tekniske automatiserte læringsenheter.

Betydelige ulemper ved å bruke denne metoden: ikke hvert pedagogisk materiale egner seg til programmert prosessering; metodegrenser mental utvikling studenter med reproduktive operasjoner; når du bruker det, er det mangel på kommunikasjon mellom læreren og elevene; det er ingen følelsesmessig-sanselig komponent i læring.

2.4 Interaktive metoder for undervisning i matematikk og deres fordeler

Læringsprosessen er uløselig knyttet til et slikt konsept som undervisningsmetoder. Metodikk er ikke hvilke bøker vi bruker, men hvordan opplæringen vår er organisert. Undervisningsmetodikk er med andre ord en form for samhandling mellom elever og lærere i læringsprosessen. Innenfor rammene av de nåværende læringsforholdene, blir læringsprosessen sett på som en samhandlingsprosess mellom lærer og elever, hvis formål er å gjøre sistnevnte kjent med visse kunnskaper, ferdigheter, evner og verdier. Generelt sett, fra de første dagene av eksistensen av utdanning, som sådan, til i dag, har bare tre former for interaksjon mellom lærer og elever utviklet seg, etablert og blitt utbredt. Metodiske tilnærminger til læring kan deles inn i tre grupper:

.passive metoder.

2.aktive metoder.

.interaktive metoder.

En passiv metodisk tilnærming er en form for interaksjon mellom elever og lærer, der læreren er den viktigste aktive figuren i timen, og elevene fungerer som passive lyttere. Tilbakemelding i passivtimer gjennomføres gjennom spørreundersøkelser, selvstudier, tester, tester m.m. Den passive metoden regnes som den mest ineffektive med tanke på at elevene lærer undervisningsmateriellet, men dens fordeler er den relativt arbeidskrevende forberedelsen av timen og evnen til å presentere en relativt stor mengde undervisningsmateriell i en begrenset tidsramme. Gitt disse fordelene, foretrekker mange lærere det fremfor andre metoder. Faktisk fungerer denne tilnærmingen i noen tilfeller godt i hendene på en dyktig og erfaren lærer, spesielt hvis studentene allerede har klare mål for en grundig studie av emnet.

En aktiv metodisk tilnærming er en form for samhandling mellom elever og lærer, der lærer og elever samhandler med hverandre i timen og elevene ikke lenger er passive lyttere, men aktive deltakere i timen. Hvis læreren i en passiv leksjon var hovedskuespillfiguren, så er læreren og elevene her på lik linje. Hvis passive leksjoner antydet en autoritær læringsstil, så foreslår aktive leksjoner en demokratisk stil. Aktive og interaktive metodiske tilnærminger har mye til felles. Generelt kan den interaktive metoden sees på som den mest moderne formen for aktive metoder. Akkurat i motsetning til aktive metoder, er interaktive fokusert på en bredere interaksjon mellom elever, ikke bare med læreren, men også med hverandre og på dominansen til elevaktivitet i læringsprosessen.

Interaktiv ("Inter" er gjensidig, "handle" er å handle) - betyr å samhandle eller er i samtalemodus, dialog med noen. Interaktive undervisningsmetoder er med andre ord en spesiell form for organisering av kognitive og kommunikative aktiviteter der elevene involveres i prosessen med erkjennelse, har mulighet til å ansette og reflektere over det de vet og tenker. Lærerens plass i interaktive timer er ofte redusert til retningen av elevenes aktiviteter for å nå målene for timen. Han utvikler også en leksjonsplan (som regel er dette et sett med interaktive øvelser og oppgaver der studenten studerer materialet).

Dermed er hovedkomponentene i interaktive leksjoner interaktive øvelser og oppgaver som utføres av studenter.

Den grunnleggende forskjellen mellom interaktive øvelser og oppgaver er at i løpet av implementeringen blir ikke bare og ikke så mye det allerede studerte materialet konsolidert, men nytt materiale blir studert. Og så er de interaktive øvelsene og oppgavene designet for de såkalte interaktive tilnærmingene. PÅ moderne pedagogikk et rikt arsenal av interaktive tilnærminger har blitt samlet, blant annet kan følgende skilles:

Kreative oppgaver;

Arbeid i små grupper;

Pedagogiske spill (rollespill, simuleringer, forretningsspill og pedagogiske spill);

Bruk av offentlige ressurser (invitasjon av en spesialist, utflukter);

Sosiale prosjekter, klasseromsundervisningsmetoder (sosiale prosjekter, konkurranser, radio og aviser, filmer, forestillinger, utstillinger, forestillinger, sanger og eventyr);

Oppvarming;

Studere og konsolidere nytt materiale (interaktiv forelesning, arbeid med visuelt video- og lydmateriell, «student som lærer», alle lærer alle, mosaikk (gjennombruddssag), bruk av spørsmål, sokratisk dialog);

Diskusjon av komplekse og diskutable problemstillinger og problemer ("Ta posisjon", "meningsskala", POPS - formel, projektive teknikker, "En - sammen - alle sammen", "Endre posisjon", "Karusell", "Diskusjon i stilen av TV talk - show", debatt);

Problemløsning ("Beslutningstre", "Brainstorming", "Case Analysis")

Kreative oppgaver bør forstås som slike pedagogiske oppgaver som krever at elevene ikke bare gjengir informasjon, men at de er kreative, siden oppgaver inneholder et større eller mindre element av usikkerhet og som regel har flere tilnærminger.

Den kreative oppgaven er innholdet, grunnlaget for enhver interaktiv metode. En atmosfære av åpenhet og søken skapes rundt ham. En kreativ oppgave, spesielt en praktisk, gir mening til læring, motiverer elevene. Valget av en kreativ oppgave i seg selv er en kreativ oppgave for læreren, siden det kreves å finne en oppgave som vil oppfylle følgende kriterier: ikke har et entydig og monosyllabisk svar eller løsning; er praktisk og nyttig for studenter; knyttet til studentenes liv; vekker interesse blant studenter; tjene hensiktene med utdanning maksimalt. Hvis elevene ikke er vant til å jobbe kreativt, bør du gradvis introdusere enkle øvelser først, og deretter flere og mer komplekse oppgaver.

Små gruppearbeid - dette er en av de mest populære strategiene, siden det gir alle studenter (inkludert sjenerte) muligheten til å delta i arbeidet, øve på samarbeidsevner, mellommenneskelig kommunikasjon (spesielt evnen til å lytte, utvikle en felles mening, besluttsomhet forskjeller som oppstår). Alt dette er ofte umulig i et stort team. Smågruppearbeid er en integrert del av mange interaktive metoder, som mosaikk, debatter, offentlige høringer, nesten alle typer simuleringer osv.

Samtidig krever arbeid i små grupper mye tid, denne strategien bør ikke misbrukes. Gruppearbeid bør brukes når det er nødvendig å løse et problem som elevene ikke kan løse på egenhånd. Gruppearbeid bør startes sakte. Du kan organisere par først. gi Spesiell oppmerksomhet elever som synes det er vanskelig å omstille seg til å jobbe i en liten gruppe. Når elevene lærer å jobbe i par, går du videre til å jobbe i en gruppe, som består av tre elever. Så snart vi er overbevist om at denne gruppen klarer å fungere selvstendig, tilfører vi gradvis nye studenter.

Elevene bruker mer tid på å presentere synspunktene sine, er i stand til å diskutere en problemstilling mer detaljert, og lærer å se på en problemstilling fra ulike vinkler. I slike grupper bygges det mer konstruktive relasjoner mellom deltakerne.

Interaktiv læring hjelper barnet ikke bare å lære, men også å leve. Derfor er interaktiv læring utvilsomt interessant, kreativ, lovende retning vår pedagogikk.

Konklusjon

Leksjoner med aktive læringsmetoder er interessant ikke bare for elever, men også for lærere. Men deres usystematiske, lite gjennomtenkte bruk gir ikke gode resultater. Derfor er det svært viktig å aktivt utvikle og implementere egne spillmetoder i timen i samsvar med klassens individuelle egenskaper.

Det er ikke nødvendig å bruke disse teknikkene i én leksjon.

I klasserommet skapes det ganske akseptabel arbeidsstøy når man diskuterer problemer: noen ganger, på grunn av deres psykologiske aldersegenskaper, kan barneskolebarn ikke takle følelsene sine. Derfor er det bedre å introdusere disse metodene gradvis, og dyrke en kultur for diskusjon og samarbeid mellom studenter.

Bruk av aktive metoder styrker motivasjonen for læring og utvikler de beste sidene ved eleven. Samtidig skal man ikke bruke disse metodene uten å lete etter svar på spørsmålet: hvorfor bruker vi dem og hvilke konsekvenser kan det få som følge av dette (både for læreren og for elevene).

Uten godt utformede undervisningsmetoder er det vanskelig å organisere assimileringen av programmateriell. Det er derfor det er nødvendig å forbedre de undervisningsmetodene og midlene som bidrar til å involvere elevene i et kognitivt søk, i læringsarbeidet: de hjelper til med å lære elevene å aktivt, uavhengig tilegne seg kunnskap, begeistre tankene deres og utvikle interesse for emnet. Mye i matematikk ulike former st. For at studentene fritt skal kunne operere med dem når de løser oppgaver og øvelser, må de kunne de vanligste av dem, som ofte støtes på i praksis, utenat. Dermed er lærerens oppgave å skape forhold for praktisk anvendelse av evner for hver elev, å velge slike undervisningsmetoder som lar hver elev vise sin aktivitet, og også å aktivere elevens kognitive aktivitet i prosessen med å undervise i matematikk. . Riktig valg av typer pedagogiske aktiviteter, ulike arbeidsformer og metoder, søken etter ulike ressurser for å øke motivasjonen til elevene til å studere matematikk, orienteringen til elevene til å tilegne seg den kompetansen som er nødvendig for livet og

aktiviteter i en flerkulturell verden vil tillate deg å få det nødvendige

læringsresultat.

Bruken av aktive undervisningsmetoder øker ikke bare effektiviteten av leksjonen, men harmoniserer også utviklingen av individet, noe som bare er mulig i kraftig aktivitet.

Dermed er aktive undervisningsmetoder måter å forbedre den pedagogiske og kognitive aktiviteten til elevene, som oppmuntrer dem til aktive mentale og praktiske aktiviteter i prosessen med å mestre stoffet, når ikke bare læreren er aktiv, men elevene også er aktive.

Oppsummert vil jeg merke at hver student er interessant for sin egenart, og min oppgave er å bevare denne unike, vokse en selvverdifull personlighet, utvikle tilbøyeligheter og talenter, utvide evnene til hvert selv.

Litteratur

1.Pedagogiske teknologier: Lærebok for studenter i pedagogiske spesialiteter / under hovedredaksjon av V.S. Kukushina.

2.Serien "Pedagogisk utdanning". - M.: ICC "Mart"; Rostov n/a: Publishing Center "Mart", 2004. - 336s.

.Pometun O.I., Pirozhenko L.V. Moderne leksjon. Interaktive teknologier. - K.: A.S.K., 2004. - 196 s.

.Lukyanova M.I., Kalinina N.V. Utdanningsaktivitet til skolebarn: essensen og mulighetene for dannelse.

.Innovative pedagogiske teknologier: Aktiv læring: lærebok. stønad til studenter. høyere lærebok institusjoner / A.P. Panfilov. - M.: Forlagssenter "Academy", 2009. - 192 s.

.Kharlamov I.F. Pedagogikk. - M.: Gardariki, 1999. - 520 s.

.Moderne måter å aktivere læring på: en lærebok for studenter. Høyere lærebok institusjoner / T.S. Panina, L.N. Vavilovva;

.Moderne måter å aktivere læring på: en lærebok for studenter. Høyere lærebok institusjoner / utg. T.S. Panina. - 4. utg., slettet. - M.: Forlagssenter "Academy", 2008. - 176 s.

."Aktive undervisningsmetoder". Elektronisk kurs.

.International Development Institute "EcoPro".

13. Utdanningsportal "Mitt universitet",

Anatolyeva E. I "Bruken av informasjons- og kommunikasjonsteknologier i klasserommet i barneskolen" edu/cap/ru

Efimov V.F. Bruk av informasjons- og kommunikasjonsteknologi i grunnskolen til skolebarn. "Grunnskole". №2 2009

Molokova A.V. Informasjonsteknologi i tradisjonell grunnskole. Grunnskole nr. 1 2003.

Sidorenko E.V. Metoder for matematisk prosessering: OO "Rech" 2001 s. 113-142.

Bespalko V.P. Programmert læring. - M.: forskerskolen. Stor encyklopedisk ordbok.

Zankov L.V. Assimilering av kunnskap og utvikling av yngre skolebarn / Zankov L.V. - 1965

Babansky Yu.K. Metoder for undervisning i en moderne omfattende skole. M: Opplysning, 1985.

Dzhurinsky A.N. Utviklingen av utdanning i den moderne verden: lærebok. godtgjørelse. M.: Opplysning, 1987.

Læring

Trenger du hjelp til å lære et emne?

Ekspertene våre vil gi råd eller gi veiledningstjenester om emner av interesse for deg.
Sende inn en søknad angir emnet akkurat nå for å finne ut om muligheten for å få en konsultasjon.

Hviterussisk statlig pedagogisk universitet oppkalt etter Maxim Tank

Fakultet for pedagogikk og metode Grunnutdanning

Institutt for matematikk og undervisningsmetoder

BRUK AV UTDANNINGSTEKNOLOGI «SKOLE 2100» I MATEMATIKKUNDERVISNING TIL UNGDOMSSKOLEL

Graduate arbeid

INNLEDNING... 3

KAPITTEL 1. Funksjoner ved kurset i matematikk av det generelle utdanningsprogrammet "School 2100" og dets teknologier ... 5

1.1. Forutsetninger for fremveksten av et alternativt program ... 5

2.2. Essensen av pedagogisk teknologi... 9

1.3. Humanitært orientert undervisning i matematikk ved bruk av pedagogisk teknologi "Skole 2100"... 12

1.4. Moderne mål for utdanning og didaktiske prinsipper for organisering av pedagogiske aktiviteter i matematikktimer ... 15

KAPITTEL 2. Funksjoner ved arbeidet med pedagogisk teknologi "Skole 2100" i matematikktimer... 20

2.1. Bruk av aktivitetsmetoden i matematikkundervisning til ungdomsskolebarn ... 20

2.1.1. Redegjørelse for læringsoppgaven... 21

2.1.2. "Oppdagelse" av ny kunnskap av barn ... 21

2.1.3. Primær feste... 22

2.1.4. Selvstendig arbeid med kontroll i klasserommet ... 22

2.1.5. Treningsøvelser... 23

2.1.6. Forsinket kontroll av kunnskap... 23

2.2. Treningsleksjon... 25

2.2.1. Struktur for opplæringstimer... 25

2.2.2. Opplæringsleksjonsmodell... 28

2.3. Muntlige øvelser i matematikktimer ... 28

2.4. Kunnskapskontroll... 29

Kapittel 3. Analyse av eksperimentet... 36

3.1. Konstaterer eksperiment... 36

3.2. Undervisningseksperiment... 37

3.3. Kontrolleksperiment... 40

Konklusjon... 43

Litteratur... 46

Vedlegg 1… 48

Vedlegg 2… 69

2.2. Essensen av pedagogisk teknologi

Før du gir en definisjon av pedagogisk teknologi, er det nødvendig å avsløre etymologien til ordet "teknologi" (vitenskapen om håndverk, kunst, fordi fra gresk. - techne håndverk, kunst og logoer- vitenskapen). Begrepet teknologi i moderne forstand brukes først og fremst i produksjon (industriell, landbruk), ulike typer vitenskapelige og industrielle menneskelige aktiviteter og involverer en mengde kunnskap om metodene (et sett av metoder, operasjoner, handlinger) for implementering av produksjonsprosesser som garanterer et visst resultat.

Dermed er de ledende funksjonene og egenskapene til teknologien:

Et sett (kombinasjon, tilkobling) av alle komponenter.

· Logikk, sekvens av komponenter.

· Metoder (metoder), teknikker, handlinger, operasjoner (som komponenter).

· Garantert resultat.

Essensen av pedagogisk aktivitet er interiorisering (overføring av sosiale ideer til bevissthet individuell person) en elev av en viss mengde informasjon som samsvarer med de kulturelle normene og etiske forventningene til samfunnet der eleven vokser og utvikler seg.

Den kontrollerte prosessen med å overføre elementer av den åndelige kulturen til tidligere generasjoner til en ny generasjon (kontrollert pedagogisk aktivitet) kalles utdanning, og de overførte elementene i kulturen selv - innholdet i utdanningen .

Det internaliserte innholdet i utdanning (resultatet av pedagogisk aktivitet) i forhold til emnet internalisering kalles også utdanning(noen ganger - utdanning).

Dermed har begrepet "utdanning" tre betydninger: samfunnets sosiale institusjon, aktivitetene til denne institusjonen og resultatet av dens aktiviteter.

Det er en to-nivå natur av internalisering: internalisering som ikke påvirker underbevisstheten vil bli kalt assimilering, og internalisering, som påvirker underbevisstheten (danner automatisme av handlinger), - tilegnelse .

Det er logisk å nevne innlærte fakta representasjoner tildelt- kunnskap lærte aktivitetsmetoder - ferdigheter tildelt - ferdigheter, og de ervervede verdiorienteringene og følelsesmessig-personlige relasjoner - normer tildelt - tro eller betydninger .

I en spesifikk utdanningsprosess er objektet for internalisering målgruppen. Gradsrelasjonene i målgruppen tilsvarer internaliseringen av de tilsvarende komponentene av undervisningsfaget: de primære elementene må tildeles, de sekundære elementene må mestres. Pedagogiske målgrupper tolket på den beskrevne måten vil bli kalt mål. For eksempel setter en målgruppe med primærelementene «fakta og aktivitetsmetoder» og et sekundærelement «verdier» målet for kunnskap, ferdigheter og normer. Tildelingen av primære mål skjer eksplisitt som et resultat av spesielt organiserte og styrte utdanningsaktiviteter (utdanning), og assimilering av sekundære mål skjer implisitt, som et resultat av ustyrte utdanningsaktiviteter og et biprodukt av utdanning.

I hvert enkelt tilfelle er utdanningsprosessen regulert av et visst regelverk for organisering og ledelse. Dette regelsystemet kan oppnås empirisk (observasjon og generalisering) eller teoretisk (designet på grunnlag av kjente vitenskapelige mønstre og verifisert eksperimentelt). I det første tilfellet kan det referere til overføring av et bestemt innhold eller generaliseres til forskjellige typer innhold. I det andre tilfellet er det tomt per definisjon og kan justeres til ulike spesifikke innholdsalternativer.

Et empirisk avledet system av regler for overføring av spesifikt innhold kalles undervisningsmetodikk .

Et empirisk innhentet eller teoretisk utformet system med regler for pedagogisk aktivitet, som ikke er relatert til et spesifikt innhold, er pedagogisk teknologi .

Et sett med regler for pedagogisk aktivitet som ikke har tegn på konsistens kalles pedagogisk erfaring, hvis oppnådd empirisk, og metodologisk utvikling eller anbefalinger hvis det er oppnådd teoretisk (designet).

Vi er kun interessert i pedagogisk teknologi. Målsettingene for pedagogisk aktivitet er en systemdannende faktor i forhold til pedagogisk teknologi, sett på som et regelverk for denne aktiviteten.

Klassifisering av pedagogiske teknologier i henhold til teknologiske mål, det vil si i pedagogisk forstand, i henhold til bevilgningsobjektene:

· Informasjon.

· Informasjon og verdi.

· Aktivitet.

· Aktivitetsverdi.

· Verdifull.

· Verdiinformasjon.

· Verdi-aktivitet.

Dessverre har det første av disse navnene blitt tildelt teknologier som ikke er relatert til pedagogiske aktiviteter. informativ Det er vanlig å kalle teknologier der informasjon ikke er en kilde for målgruppen, men et aktivitetsobjekt. Derfor er pedagogiske teknologier, der det primære elementet i aktivitetsmålene er fakta, det vil si at det teknologiske målet er kunnskap, er det vanlig å kalle informasjonsperseptuell .

Den endelige klassifiseringen av utdanningsteknologier etter teknologiske mål (tildelingsobjekter) ser slik ut:

· Informasjonsperseptuell.

· Informasjon og aktivitet.

· Informasjon og verdi.

· Aktivitet.

· Aktivitetsinformasjon.

· Aktivitetsverdi.

· Verdifull.

· Verdiinformasjon.

· Verdi-aktivitet.

Det er ennå ikke sortert etter virkelige pedagogiske teknologier i klasser. Tilsynelatende er noen klasser tomme for øyeblikket. Valget av klasser av utdanningsteknologier som brukes av et eller annet samfunn (et eller annet humanitært system) i en spesifikk historisk situasjon avhenger av hvilke komponenter av den akkumulerte åndelige kulturen i samfunnet i denne situasjonen anser som det viktigste for overlevelse og utvikling. De definerer mål som er eksterne i forhold til utdanningsteknologi og som utgjør det pedagogiske paradigmet til et gitt samfunn (et gitt humanitært system). Dette vesentlige spørsmålet er filosofisk og kan ikke være gjenstand for en formell teori om utdanningsteknologi.

De primære elementene i teknologiske mål i utformingen av pedagogisk teknologi setter et sett med eksplisitte (eksplisitt formulerte) mål, sekundære elementer danner grunnlaget for implisitte mål (som ikke er eksplisitt formulert). Didaktikkens hovedparadoks er at implisitte mål oppnås ufrivillig, gjennom underbevisste handlinger, og derfor assimileres sekundære mål nesten uanstrengt. Derav hovedparadokset til pedagogisk teknologi: prosedyrene for pedagogisk teknologi er satt av primære mål, og dens effektivitet bestemmes av sekundære. Dette kan betraktes som et designprinsipp for pedagogisk teknologi.

1.3. Humanitært orientert undervisning i matematikk ved bruk av pedagogisk teknologi "Skole 2100"

Moderne tilnærminger til organiseringen av systemet for skoleutdanning, inkludert matematisk utdanning, bestemmes først av alt av avvisningen av en enhetlig, enhetlig ungdomsskole. De veiledende vektorene for denne tilnærmingen er humanisering og humanisering skoleutdanning.

Dette bestemmer overgangen fra prinsippet "all matematikk for alle" til nøye vurdering av individuelle personlighetsparametre - hvorfor en bestemt elev trenger og vil trenge matematikk i fremtiden, i hvilken grad og på hvilket nivå han er villig og/eller i stand til å mestre det, til konstruksjonen av et "matematikk for alle"-kurs, eller mer presist, "matematikk for alle".

Et av hovedmålene for faget "Matematikk" som en del av den generelle videregående opplæringen, knyttet til til hver studenten er utviklingen av tenkning, først av alt, dannelsen av abstrakt tenkning, evnen til å abstrahere og evnen til å "arbeide" med abstrakte, "immaterielle" objekter. I prosessen med å studere matematikk i reneste form, logisk og algoritmisk tenkning, kan det dannes mange kvaliteter ved tenkning, som styrke og fleksibilitet, konstruktivitet og kritikalitet osv.

Disse tenkningskvalitetene er ikke i seg selv knyttet til noe matematisk innhold eller til matematikk generelt, men matematikkundervisning introduserer en viktig og spesifikk komponent i deres formasjon, som for tiden ikke kan implementeres effektivt selv av totalen av individuelle skolefag.

Samtidig vil spesifikk matematisk kunnskap som ligger utenfor, relativt sett, aritmetikken til naturlige tall og geometriens primære grunnlag, er ikke«en essensiell gjenstand» for de aller fleste mennesker og kan derfor ikke utgjøre målgrunnlaget for undervisning i matematikk som allmennopplæringsfag.

Det er derfor, som grunnleggende prinsipp pedagogisk teknologi "Skole 2100" i aspektet "matematikk for alle" kommer i forgrunnen prinsippet om prioritering av utviklingsfunksjonen i undervisning i matematikk. Med andre ord, undervisning i matematikk er ikke så mye fokusert på riktig matematisk utdanning, snever betydning av ordet, hvor mye for utdanning med hjelp av matematikk.

I samsvar med dette prinsippet er ikke hovedoppgaven med å undervise i matematikk å lære det grunnleggende matematisk vitenskap som sådan, og generell intellektuell utvikling - dannelsen hos studenter i ferd med å studere matematikk av tankekvalitetene som er nødvendige for full funksjon av en person i det moderne samfunnet, for dynamisk tilpasning av en person til dette samfunnet.

Dannelsen av betingelser for den individuelle aktiviteten til en person, basert på den ervervede spesifikke matematiske kunnskapen, for kunnskapen og forståelsen av verden rundt ham ved hjelp av matematikk forblir selvfølgelig en like viktig komponent i skolens matematiske utdanning.

Fra synspunktet om prioriteringen av utviklingsfunksjonen, anses spesifikk matematisk kunnskap i "matematikk for alle" ikke så mye som et læringsmål, men som en base, en "prøveplass" for å organisere en fullverdig intellektuell aktivitet av studenter. For dannelsen av en elevs personlighet, for å oppnå et høyt utviklingsnivå, er det denne aktiviteten, hvis vi snakker om en masseskole, som regel, som viser seg å være mer betydningsfull enn den spesifikke matematiske kunnskapen som fungerte som dens basis.

Den humanitære orienteringen av undervisning i matematikk som et emne for allmennutdanning og ideen om prioritering i "matematikk for alle" av læringens utviklende funksjon i forhold til dens rent pedagogiske funksjon, som følger av den, krever en reorientering av den metodiske system for undervisning i matematikk fra en økning i mengden informasjon beregnet på "hundre prosent" assimilering av studenter, til dannelse av ferdigheter for å analysere, produsere og bruke informasjon.

Blant de generelle målene for matematisk utdanning i henhold til pedagogisk teknologi "Skole 2100", er den sentrale plassen okkupert av utvikling av abstraktet tenkning, som inkluderer ikke bare evnen til å oppfatte spesifikke abstrakte objekter og konstruksjoner som er iboende i matematikk, men også evnen til å operere med slike objekter og konstruksjoner i henhold til foreskrevne regler. En nødvendig komponent i abstrakt tenkning er logisk tenkning – både deduktiv, inkludert aksiomatisk, og produktiv – heuristisk og algoritmisk tenkning.

Evnen til å se matematiske mønstre i hverdagspraksis og bruke dem på grunnlag av matematisk modellering, utvikling av matematisk terminologi som morsmålets ord og matematisk symbolikk som et fragment av det globale kunstige språket som spiller en betydelig rolle i kommunikasjonsprosessen og er for øyeblikket nødvendig anses også som de generelle målene for matematisk utdanning utdannet person.

Den humanitære orienteringen av undervisning i matematikk som et generelt pedagogisk emne bestemmer konkretiseringen av felles mål i konstruksjonen av et metodisk system for undervisning i matematikk, som gjenspeiler prioriteringen av den utviklende funksjonen til undervisning. Med hensyn til det åpenbare og ubetingede behovet for alle elever for å tilegne seg en viss mengde spesifikke matematiske kunnskaper og ferdigheter, kan målene for undervisning i matematikk i pedagogisk teknologi "Skole 2100" formuleres som følger:

Mestre komplekset av matematisk kunnskap, ferdigheter og ferdigheter som er nødvendige: ​​a) for hverdagen på et høyt kvalitetsnivå og profesjonell aktivitet, hvis innhold ikke krever bruk av matematisk kunnskap som går utover hverdagens behov; b) å studere på moderne nivå skolefag i naturvitenskap og humaniora sykluser; c) å fortsette studiet av matematikk i en hvilken som helst av formene for kontinuerlig utdanning (inkludert på riktig utdanningsstadium, i overgangen til å studere i en hvilken som helst profil på høyere nivå på skolen);

Dannelse og utvikling av tenkningskvalitetene som er nødvendige for at en utdannet person skal fungere fullt ut i det moderne samfunn, spesielt heuristisk (kreativ) og algoritmisk (utførende) tenkning i deres enhet og internt motstridende forhold;

Dannelse og utvikling av elevenes abstrakte tenkning og fremfor alt logisk tenkning, dens deduktive komponent som en spesifikk egenskap ved matematikk;

Øke nivået på elevenes ferdigheter i morsmålet deres når det gjelder riktigheten og nøyaktigheten av å uttrykke tanker i aktiv og passiv tale;

Dannelse av aktivitetsferdigheter og utvikling av studentenes moralske og etiske egenskaper til en person, tilstrekkelig til fullverdig matematisk aktivitet;

Realisering av matematikkens muligheter i dannelsen av det vitenskapelige verdensbildet til studenter, i deres mestring av det vitenskapelige bildet av verden;

Dannelse av det matematiske språket og det matematiske apparatet som et middel til å beskrive og studere verden rundt og dens lover, spesielt som grunnlaget for datakunnskap og kultur;

Bekjentskap med matematikkens rolle i utviklingen av menneskelig sivilisasjon og kultur, i den vitenskapelige og teknologiske utviklingen i samfunnet, i moderne vitenskap og produksjon;

Bekjentskap med naturvitenskapelig kunnskap, med prinsippene for å konstruere vitenskapelige teorier i enhet og motsetning til matematikk og naturvitenskap og humaniora, med sannhetskriterier i ulike former for menneskelig aktivitet.

1.4. Moderne mål for utdanning og didaktiske prinsipper for organisering av pedagogiske aktiviteter i matematikktimer

De raske sosiale transformasjonene som vårt samfunn gjennomgår de siste tiårene har radikalt endret ikke bare levekårene til mennesker, men også utdanningssituasjonen. I denne forbindelse har oppgaven med å skape et nytt utdanningskonsept, som reflekterer både samfunnets og hver enkelts interesser, blitt akutt relevant.

De siste årene har det således utviklet seg en ny forståelse av hovedmålet for utdanning i samfunnet: dannelsen beredskap for selvutvikling, sikre integrering av individet i den nasjonale og verdenskulturen.

Implementeringen av dette målet krever implementering av en hel rekke oppgaver, blant dem de viktigste er:

1) aktivitetstrening - evnen til å sette mål, organisere sine aktiviteter for å oppnå dem og evaluere resultatene av sine handlinger;

2) dannelse av personlige egenskaper - sinn, vilje, følelser og følelser, kreative evner, kognitive motiver for aktivitet;

3) dannelse av et bilde av verden, tilstrekkelig til det moderne kunnskapsnivået og nivået på utdanningsprogrammet.

Det skal presiseres at orienteringen mot utviklingsutdanning ikke gjør det betyr ikke en avvisning av dannelsen av kunnskap, ferdigheter, uten hvilken selvbestemmelse av personligheten, er dens selvrealisering umulig.

Det er derfor det didaktiske systemet til Ya.A. Comenius, som absorberte de hundre år gamle tradisjonene for systemet for å overføre kunnskap om verden til studenter, og i dag danner det metodiske grunnlaget for den såkalte "tradisjonelle" skolen:

· Didaktisk prinsipper - synlighet, tilgjengelighet, vitenskapelig karakter, systematisk, pliktoppfyllende assimilering av pedagogisk materiale.

· Undervisningsmetode - forklarende og illustrerende.

· Studieform - klasseromsklasse.

Imidlertid er det åpenbart for alle at det eksisterende didaktiske systemet, etter å ikke ha uttømt sin betydning, samtidig ikke tillater at utdanningens utviklingsfunksjon utføres effektivt. De siste årene, i verkene til L.V. Zankova, V.V. Davydova, P.Ya. Galperin og mange andre lærere, forskere og praktikere, nye didaktiske krav har blitt dannet som løser moderne utdanningsproblemer, tar hensyn til fremtidens krav. De viktigste er:

1. Driftsprinsipp

Hovedkonklusjonen av psykologisk og pedagogisk forskning de siste årene er at dannelsen av studentens personlighet og hans fremgang i utviklingen utføres ikke når han oppfatter ferdig kunnskap, men i prosessen med sin egen aktivitet rettet mot å "oppdage" ny kunnskap av ham.

Dermed er hovedmekanismen for å implementere målene og målene for utviklingsutdanning inkludering av barnet i pedagogiske og kognitive aktiviteter. PÅ dette er hva Driftsprinsipp, Læring som implementerer aktivitetsprinsippet kalles aktivitetstilnærmingen.

2. Prinsippet om et helhetlig syn på verden

Mer Ya.A. Comenius bemerket at fenomener bør studeres i gjensidig sammenheng, og ikke separat (ikke som en "vedhaug"). I vår tid får denne oppgaven enda større betydning. Det betyr at barnet skal danne seg et generalisert, helhetlig syn på verden (natur - samfunn - seg selv), om hver vitenskaps rolle og plass i vitenskapens system. Naturligvis, i dette tilfellet, bør kunnskapen som dannes av elevene reflektere språket og strukturen til vitenskapelig kunnskap.

Prinsippet om et enhetlig bilde av verden i aktivitetstilnærmingen er nært knyttet til det didaktiske prinsippet om vitenskapelig karakter i det tradisjonelle systemet, men mye dypere enn det. Her snakker vi ikke bare om dannelsen av et vitenskapelig bilde av verden, men også om personlig holdning studenter til den ervervede kunnskapen, samt ca evne til å søke dem i sin praksis. Hvis vi for eksempel snakker om miljøkunnskap, så bør eleven ikke bare å vite at det ikke er bra å plukke enkelte blomster, legge igjen søppel i skogen osv. men ta din egen avgjørelse ikke gjør det.

3. Prinsippet om kontinuitet

Kontinuitetsprinsippet betyr kontinuitet mellom alle utdanningsnivåer på metodikk-, innholds- og metodikknivå .

Ideen om kontinuitet er heller ikke ny for pedagogikk, men så langt er den oftest begrenset til den såkalte "propedeutikken", og ikke løst systematisk. Suksessproblematikken har blitt særlig påtrengende i forbindelse med fremveksten av variable programmer.

Implementeringen av kontinuitet i innholdet i matematisk utdanning er knyttet til navnene på N.Ya. Vilenkina, G.V. Dorofeeva m.fl. Ledelsesaspekter i modellen "førskoleutdanning - skole - universitet" har blitt utviklet de siste årene av V.N. Prosvirkin.

4. Minimax-prinsippet

Alle barn er forskjellige og utvikler seg i sitt eget tempo. Samtidig er utdanning i en masseskole fokusert på en viss gjennomsnittlig nivå, som er for høyt for svake barn og tydeligvis ikke nok for sterkere. Dette hindrer utviklingen av både sterke barn og svake.

For å ta hensyn til de individuelle egenskapene til elever trekkes ofte 2, 4 osv. ut. nivå. Det er imidlertid nøyaktig like mange reelle nivåer i klassen som det er barn! Er det mulig å identifisere dem nøyaktig? For ikke å nevne, det er praktisk talt vanskelig å gjøre rede for til og med fire - tross alt, for en lærer betyr dette 20 forberedelser om dagen!

Veien ut er enkel: velg bare to nivåer - maksimum, bestemt av sonen for proksimal utvikling av barn, og det nødvendige minimum. Minimax-prinsippet er som følger: skolen skal tilby eleven innholdet i opplæringen på maksimalt nivå, og eleven plikter å lære dette innholdet på minimumsnivået(se vedlegg 1) .

Minimax-systemet er tilsynelatende optimalt for å implementere en individuell tilnærming, siden det selvregulerende system. En svak student vil begrense seg til et minimum, og en sterk vil ta alt og gå videre. Alle de andre vil bli plassert i gapet mellom disse to nivåene i samsvar med deres evner og evner - de vil selv velge nivå. maksimalt mulig.

Arbeidet utføres på høy vanskelighetsgrad, men kun det obligatoriske resultatet, og suksessen, blir evaluert. Dette vil tillate elevene å danne en holdning for å oppnå suksess, og ikke å unngå "deucen", som er mye viktigere for utviklingen av motivasjonssfæren.

5. Prinsippet om psykologisk komfort

Prinsippet om psykologisk komfort innebærer fjerne, om mulig, alle stressdannende faktorer i utdanningsprosessen, skape en atmosfære på skolen og i klasserommet som løser lenker for barn og der de føler seg "hjemme".

Ingen grad av akademisk suksess vil være til noen nytte hvis den er "involvert" i frykten for voksne, undertrykkelsen av barnets personlighet.

Imidlertid er psykologisk komfort nødvendig ikke bare for assimilering av kunnskap - det avhenger fysiologisk tilstand barn. Å tilpasse seg spesifikke forhold, skape en atmosfære av god vilje vil lindre spenninger og nevroser som ødelegger Helse barn.

6. Variabilitetsprinsippet

Moderne liv krever at en person kan å ta et valg fra å velge varer og tjenester til å velge venner og velge en livsvei. Variabilitetsprinsippet innebærer utvikling av elevenes variasjonstenkning, dvs. forstå muligheten for ulike alternativer for å løse problemet og evnen til å gjennomføre en systematisk oppregning av alternativer.

Utdanning, der prinsippet om variabilitet er implementert, lindrer elevene fra frykten for å gjøre en feil, lærer dem å oppfatte feil ikke som en tragedie, men som et signal for korrigering. Denne tilnærmingen til problemløsning, spesielt i vanskelige situasjoner, er også nødvendig i livet: i tilfelle feil, ikke bli motløs, men søk og finn en konstruktiv måte.

På den annen side sikrer variabilitetsprinsippet lærerens rett til uavhengighet i valg av pedagogisk litteratur, arbeidsformer og arbeidsmåter, graden av deres tilpasning i utdanningsprosessen. Imidlertid gir denne retten opphav til et stort ansvar for læreren for det endelige resultatet av hans aktivitet - kvaliteten på utdanningen.

7. Prinsippet om kreativitet (kreativitet)

Prinsippet om kreativitet innebærer maksimalt fokus på kreativitet i utdanningsaktiviteter til skolebarn, tilegnelse av sin egen erfaring med kreativ aktivitet.

Dette handler ikke bare om å "oppfinne" oppgaver analogt, selv om slike oppgaver bør ønskes velkommen på alle mulige måter. Her har vi først og fremst i tankene dannelsen hos studenter av evnen til selvstendig å finne løsninger på problemer som ikke har blitt møtt før, deres uavhengige "oppdagelse" av nye handlingsmetoder.

Evnen til å skape noe nytt, finne en ikke-standard løsning på livets problemer har i dag blitt en integrert del av den virkelige suksessen til enhver person. Derfor er utviklingen av kreative evner av generell pedagogisk betydning i dag.

Prinsippene for undervisning som er skissert ovenfor, utvikling av ideene om tradisjonell didaktikk, integrerer nyttige og ikke-konfliktende ideer fra de nye konseptene for utdanning fra synspunktet om kontinuiteten til vitenskapelige synspunkter. De avviser ikke videreføre og utvikle tradisjonell didaktikk i retning av å løse moderne utdanningsproblemer.

Faktisk er det åpenbart at kunnskapen som barnet selv "oppdaget" er visuell for ham, tilgjengelig og bevisst assimilert av ham. Imidlertid aktiverer inkluderingen av et barn i aktiviteter, i motsetning til tradisjonell visuell læring, hans tenkning, danner hans beredskap for selvutvikling (V.V. Davydov).

Utdanning som implementerer prinsippet om integriteten til verdensbildet oppfyller kravet om vitenskapelig karakter, men implementerer samtidig nye tilnærminger, som humanisering og humanitarisering av utdanning (G.V. Dorofeev, A.A. Leontiev, L.V. Tarasov).

Minimax-systemet bidrar effektivt til utviklingen av personlige egenskaper, danner en motivasjonssfære. Det løser også problemet med undervisning på flere nivåer, som lar deg gå videre i utviklingen av alle barn, både sterke og svake (L.V. Zankov).

Kravene til psykologisk komfort er sikret ved å ta hensyn til den psykofysiologiske tilstanden til barnet, bidra til utvikling av kognitive interesser og bevaring av helsen til barn (L.V. Zankov, A.A. Leontiev, Sh.A. Amonashvili).

Kontinuitetsprinsippet gir løsning på kontinuitetsspørsmål systemisk karakter(N.Ya. Vilenkin, G.V. Dororfeev, V.N. Prosvirkin, V.F. Purkina).

Prinsippet om variasjon og prinsippet om kreativitet gjenspeiler de nødvendige betingelsene for vellykket integrering av individet i den moderne verden. offentlig liv.

Dermed er de oppførte didaktiske prinsippene for pedagogisk teknologi "Skole 2100" til en viss grad nødvendig og tilstrekkelig for implementering av moderne mål for utdanning og allerede i dag kan gjennomføres i en helhetlig skole.

Samtidig bør det understrekes at dannelsen av et system av didaktiske prinsipper ikke kan fullføres, fordi livet i seg selv legger aksenter av betydning, og hver aksent begrunnes med en bestemt historisk, kulturell og sosial påstand.

KAPITTEL 2. Funksjoner ved arbeid med pedagogisk teknologi "Skole 2100" i matematikktimer

2.1. Bruk av aktivitetsmetoden i matematikkundervisning til yngre elever

Praktisk tilpasning av det nye didaktiske systemet krever fornyelse av tradisjonelle undervisningsformer og metoder, utvikling av et nytt innhold i utdanningen.

Faktisk er inkludering av elever i aktiviteter - hovedtypen for mestringskunnskap i aktivitetstilnærmingen - ikke innlemmet i teknologien til den forklarende og illustrerende metoden, som utdanningen i dag er bygget på i den "tradisjonelle" skolen. Hovedtrinnene i denne metoden er: kommunikasjon av emnet og formålet med leksjonen, oppdatering av kunnskap, forklaring, konsolidering, kontroll - ikke gi en systematisk gjennomgang av de nødvendige stadiene av utdanningsaktiviteter, som er:

· sette en læringsoppgave;

· læringsaktiviteter;

· handlinger for selvkontroll og selvevaluering.

Dermed gir ikke budskapet om emnet og hensikten med leksjonen en redegjørelse for problemet. Lærerens forklaring kan ikke erstatte barnas læringsaktiviteter, som følge av at de "oppdager" ny kunnskap på egenhånd. Forskjellene mellom kontroll og selvkontroll av kunnskap er også grunnleggende. Følgelig kan ikke den forklarende-illustrative metoden implementere målene for utviklingsutdanning fullt ut. En ny teknologi er nødvendig, som på den ene siden vil tillate å implementere aktivitetsprinsippet, og på den annen side vil sikre passering av de nødvendige stadiene av assimilering av kunnskap, nemlig:

· motivasjon;

Oppretting av et veiledende rammeverk for handling (OOA):

· materiell eller materialisert handling;

· ytre tale;

· indre tale;

· automatisert mental handling(P.Ya. Galperin). Disse kravene tilfredsstilles av aktivitetsmetoden, hvis hovedstadier er presentert i følgende diagram:

(trinnene som er inkludert i leksjonen om å introdusere et nytt konsept er merket med en stiplet linje).

La oss beskrive mer detaljert hovedstadiene i arbeidet med konseptet i denne teknologien.

2.1.1. Redegjørelse av læringsoppgaven

Enhver erkjennelsesprosess begynner med en impuls som ber om handling. Overraskelse er nødvendig, kommer fra umuligheten av øyeblikkelig levering av dette eller det fenomenet. Glede er nødvendig, et følelsesmessig utbrudd som kommer fra deltakelse i dette fenomenet. Kort sagt, det trengs motivasjon som oppmuntrer eleven til å bli med på aktiviteten.

Stadiet for å sette en læringsoppgave er scenen for motivasjon og målsetting av aktiviteter. Elevene fullfører oppgaver som oppdaterer kunnskapen deres. Listen over oppgaver inkluderer et spørsmål som skaper en "kollisjon", det vil si en problemsituasjon som er personlig viktig for eleven og danner trenge mestre dette eller det konseptet (jeg vet ikke hva som skjer. Jeg vet ikke hvordan det skjer. Men jeg kan finne ut - jeg er interessert!). Det kognitive mål.

2.1.2. "Oppdagelse" av ny kunnskap av barn

Den neste fasen av arbeidet med konseptet er løsningen av problemet, som utføres av elevene selv i løpet av diskusjonen, diskusjon på grunnlag av materielle handlinger med materielle eller materialiserte objekter. Læreren organiserer en innledende eller oppmuntrende dialog. Avslutningsvis oppsummerer han, og introduserer den allment aksepterte terminologien.

Dette trinnet inkluderer studenter i aktivt arbeid, der det ikke er noen uinteresserte, fordi dialogen til læreren med klassen er en dialog mellom læreren med hver elev, med fokus på graden og hastigheten på assimilering av ønsket konsept og justere antall og kvalitet på oppgaver som vil hjelpe gi en løsning på problemet. Den dialogiske formen for sannhetssøken er det viktigste aspektet ved aktivitetsmetoden.

2.1.3. Primær feste

Primær konsolidering utføres ved å kommentere hver ønsket situasjon, uttale i en høy tale de etablerte handlingsalgoritmene (hva jeg gjør og hvorfor, hva følger hva, hva som skal skje).

På dette stadiet forsterkes effekten av assimilering av materialet, siden studenten ikke bare forsterker den skriftlige talen, men også gir uttrykk for den indre talen, gjennom hvilken søkearbeidet utføres i hans sinn. Effektiviteten til primær forsterkning avhenger av fullstendigheten av presentasjonen av essensielle funksjoner, variasjonen av ikke-essensielle, og gjentakelsen av å spille pedagogisk materiale i uavhengige handlinger av studenter.

2.1.4. Selvstendig arbeid med klassesjekk

Oppgaven til det fjerde trinnet er selvkontroll og selvfølelse. Selvkontroll oppmuntrer studentene til å være ansvarlige for arbeidet som utføres, lærer dem å evaluere resultatene av handlingene sine.

I prosessen med selvkontroll er handlingen ikke ledsaget av høy tale, men går inn i det indre planet. Studenten uttaler handlingsalgoritmen "til seg selv", som om han fører en dialog med den påståtte motstanderen. Det er viktig at det på dette stadiet skapes en situasjon for hver elev suksess(Jeg kan, jeg kan gjøre det).

De fire stadiene av arbeidet med konseptet oppført ovenfor gjøres best i én leksjon, uten å bryte dem i tide. Vanligvis tar det ca 20-25 minutter av timen. Den resterende tiden brukes på den ene siden til å konsolidere kunnskapen, ferdighetene og evnene som er akkumulert tidligere og integrere dem med nytt materiale, og på den andre siden til avansert forberedelse til følgende emner. Her sluttbehandles feil om et nytt tema som kunne ha oppstått på selvkontrollstadiet, på individuell basis: positive selvtillit er viktig for hver elev, så det bør gjøres alt for å rette opp situasjonen i samme leksjon.

Oppmerksomhet bør også rettes mot organisatoriske spørsmål, ved å sette felles mål og mål i begynnelsen av timen og oppsummere aktivitetene på slutten av timen.

På denne måten, leksjoner om introduksjon av ny kunnskap i aktivitetstilnærmingen har følgende struktur:

1) Organisasjonsmoment, generell timeplan.

2) Redegjørelse av læringsoppgaven.

3) «Oppdagelse» av ny kunnskap av barn.

4) Primær feste.

5) Selvstendig arbeid med kontroll i timen.

6) Repetisjon og konsolidering av tidligere studert materiale.

7) Resultatet av leksjonen.

(Se vedlegg 2.)

Prinsippet om kreativitet bestemmer arten av å fikse nytt materiale i lekser. Ikke reproduktiv, men produktiv aktivitet er nøkkelen til varig assimilering. Derfor bør lekser så ofte som mulig tilbys oppgaver der det kreves å korrelere det spesielle og det generelle, for å isolere stabile forbindelser og mønstre. Bare i dette tilfellet blir kunnskap til tenkning, får konsistens og dynamikk.

2.1.5. Treningsøvelser

I påfølgende leksjoner blir det studerte materialet utarbeidet og konsolidert, det bringes til nivået av automatisert mental handling. Kunnskap gjennomgår en kvalitativ endring: det er en vending i prosessen med erkjennelse.

Ifølge L.V. Zankov, konsolideringen av materialet i systemet for utviklingsutdanning bør ikke bare reproduseres i naturen, men bør utføres parallelt med studiet av nye ideer - for å utdype de studerte egenskapene og forholdene, for å utvide horisonten til barn.

Derfor gir aktivitetsmetoden som regel ikke leksjoner om "ren" konsolidering. Selv i leksjonene, hvis hovedformål er nettopp utviklingen av det studerte materialet, er noen nye elementer inkludert - dette kan være utvidelse og fordypning av materialet som studeres, avansert forberedelse til studiet av følgende emner, etc. En slik "lagkake" lar hvert barn gå videre i ditt eget tempo: barn med lavt forberedelsesnivå har nok tid til å «sakte» lære seg stoffet, og mer forberedte barn får stadig «mat for sinnet», noe som gjør timene attraktive for alle barn – både sterke og svake.

2.1.6. Forsinket kunnskapskontroll

Det endelige kontrollarbeidet bør tilbys studentene på grunnlag av minimaks-prinsippet (beredskap i henhold til øvre kunnskapsnivå, kontroll - etter det nedre). Under denne tilstanden vil den negative reaksjonen fra skolebarn på karakterer, det emosjonelle presset til det forventede resultatet i form av et merke, bli minimert. Lærerens oppgave er å evaluere assimileringen av pedagogisk materiale i henhold til baren som er nødvendig for videre avansement.

Beskrevet læringsteknologi - aktivitetsmetode- utviklet og implementert i løpet av matematikk, men kan etter vår mening brukes i studiet av ethvert emne. Denne metoden skaper gunstige forhold for utdanning på flere nivåer og praktisk implementering av alle de didaktiske prinsippene i aktivitetstilnærmingen.

Hovedforskjellen mellom aktivitetsmetoden og den visuelle metoden er at den sikrer inkludering av barn i aktiviteter :

1) målsetting og motivasjon utføres på stadiet av å sette en læringsoppgave;

2) pedagogiske aktiviteter for barn - på stadiet av "oppdagelse" av ny kunnskap;

3) handlinger for selvkontroll og selvevaluering - på stadiet av selvstendig arbeid, som barna sjekker her i klasserommet.

På den annen side aktivitetsmetoden sikrer passering av alle nødvendige stadier av assimilering av konsepter, som kan øke kunnskapsstyrken betydelig. Formuleringen av en læringsoppgave gir faktisk motivasjon for konseptet og konstruksjonen av et orienterende handlingsgrunnlag (OOF). Barns «oppdagelse» av ny kunnskap utføres ved å utføre objektive handlinger med materielle eller materialiserte gjenstander. Primær konsolidering sikrer passasjen av scenen for ekstern tale - barn snakker høyt og utfører samtidig de etablerte handlingsalgoritmene skriftlig. Ved å undervise i selvstendig arbeid er handlingen ikke lenger ledsaget av tale, studentene uttaler handlingsalgoritmene "til seg selv", indre tale (se vedlegg 3). Og til slutt, i prosessen med å utføre de siste treningsøvelsene, går handlingen inn i den interne planen og blir automatisert (mental handling).

På denne måten, aktivitetsmetoden oppfyller de nødvendige kravene til læringsteknologier som implementerer moderne pedagogiske mål. Det gjør det mulig å mestre faginnholdet i samsvar med en enhetlig tilnærming, med en enhetlig holdning til aktivering av både ytre og indre faktorer som bestemmer utviklingen til barnet.

Nye utdanningsmål må oppdateres innhold utdanning og søk skjemaer opplæring, som vil muliggjøre optimal gjennomføring. Hele informasjonssettet bør underordnes orienteringen til livet, evnen til å handle i alle situasjoner, for å komme ut av kriser, konfliktsituasjoner, som inkluderer situasjoner med kunnskapssøk. En elev på skolen lærer ikke bare å løse matematiske problemer, men gjennom dem og livsoppgaver, ikke bare rettskrivningsreglene, men også reglene for sosial sameksistens, ikke bare oppfatningen av kultur, men også dens tilblivelse.

Hovedformen for organisering av pedagogisk og kognitiv aktivitet til studenter i aktivitetstilnærmingen er kollektiv dialog. Det er gjennom den kollektive dialogen kommunikasjon «lærer-elev», «elev-elev» gjennomføres, der lærestoffet mestres på nivå med personlig tilpasning. Dialogen kan bygges i par, i grupper og i hele klassen under veiledning av lærer. Dermed kan hele leksjonens organisasjonsformer, utviklet i dag i undervisningspraksis, effektivt brukes innenfor rammen av aktivitetstilnærmingen.

2.2. Leksjon-trening

Dette er en leksjon i den aktive mentale og taleaktiviteten til studenter, hvis organiseringsform er gruppearbeid. I 1. klasse - dette er arbeid i par, fra 2. klasse - arbeid i firer.

Trening kan brukes når du studerer nytt materiale, og konsoliderer det som er lært. Men den spesielle hensiktsmessigheten av å bruke dem i generalisering og systematisering av elevenes kunnskap.

Å gjennomføre opplæring er ingen enkel oppgave. En spesiell ferdighet kreves av læreren. I en slik leksjon er læreren dirigenten, hvis oppgave er å dyktig bytte og konsentrere oppmerksomheten til elevene.

Hovedpersonen i leksjonen er eleven.

2.2.1. Strukturen til treningstimer

1. Målsetting

Læreren, sammen med elevene, bestemmer hovedmålene for leksjonen, inkludert den sosiokulturelle posisjonen, som er uløselig knyttet til "å avsløre ordenes hemmelighet". Faktum er at hver leksjon har en epigraf, hvis ord avslører sin spesielle betydning for alle først på slutten av leksjonen. For å forstå dem, må du "leve" leksjonen.

Motivasjonen til å jobbe forsterkes i ressurssirkelen. Barn står i en sirkel, holder hender. Lærerens oppgave er å få hvert barn til å føle støtte, en god holdning til ham. Følelsen av samhold med klassen, hjelper læreren med å skape en atmosfære av tillit og gjensidig forståelse.

2. Selvstendig arbeid. Å ta din egen avgjørelse

Hver elev får et kort med en oppgave. Spørsmålet inneholder et spørsmål og tre mulige svar. Ett, to eller alle tre alternativene kan være riktige. Valget skjuler mulige typiske feil hos elever.

Før du starter oppgavene, uttaler barna "reglene" for arbeidet som vil hjelpe dem å organisere en dialog. Hver klasse kan være forskjellig. Her er ett av alternativene: «Alle skal si ifra og lytte til alle». Å uttale disse reglene i en høylytt tale bidrar til å skape en holdning for deltakelse i dialogen til alle barna i gruppen.

På stadiet av selvstendig arbeid må studenten vurdere alle tre svarene, sammenligne, sammenligne dem, ta et valg og forberede seg på å forklare valget sitt til en venn: hvorfor han mener det og ikke ellers. For å gjøre dette, må alle fordype seg i bagasjen til kunnskapen deres. Kunnskapen elevene får i klasserommet bygges inn i et system og blir et middel for evidensbaserte valg. Barnet lærer å gjennomføre en systematisk oppregning av alternativer, å sammenligne dem, for å finne det beste alternativet.

I prosessen med dette arbeidet skjer ikke bare systematiseringen, men også generaliseringen av kunnskap, siden det studerte materialet er delt opp i separate emner, blokker og didaktiske enheter forstørres.

3. Arbeid i par (fire)

Når du arbeider i gruppe, skal hver elev forklare hvilket svaralternativ han valgte og hvorfor. Derfor krever arbeid i par (fire) nødvendigvis at hvert barn aktivt taleaktivitet utvikler lytte- og lytteferdigheter. Psykologer sier: studenter beholder i hukommelsen 90 % av det de sier høyt, og 95 % av det de lærer seg selv. Under treningen både snakker og forklarer barnet. Kunnskapen elevene tilegner seg i klasserommet er etterspurt.

I øyeblikket med logisk forståelse, strukturering av tale, blir konsepter korrigert, kunnskap er strukturert.

Et viktig poeng på dette stadiet er vedtakelsen av en gruppevedtak. Selve prosessen med å ta en slik beslutning bidrar til justering av personlige egenskaper, skaper forutsetninger for utvikling av individet og gruppen.

4. Lytte til ulike meninger som klasse

Ved å gi et ord for uttrykk til ulike grupper av elever, har læreren en utmerket mulighet til å spore hvor godt begrepene er formet, kunnskapen er sterk, hvor godt barna mestrer terminologien, enten de tar det med i talen.

Det er viktig å organisere arbeidet på en slik måte at elevene selv kan høre og fremheve utvalget av den mest evidensbaserte talen.

5. Ekspertvurdering

Etter diskusjonen gir læreren eller elevene uttrykk for det riktige valget.

6. Selvfølelse

Barnet lærer å evaluere resultatene av sine egne aktiviteter. Dette tilrettelegges av et system med spørsmål:

Har du lyttet nøye til vennen din?

Kan du bevise riktigheten av ditt valg?

Hvis ikke, hvorfor ikke?

Hva skjedde som var vanskelig? Hvorfor?

Hva må til for å lykkes?

Dermed lærer barnet å evaluere sine handlinger, planlegge dem, være klar over sin forståelse eller misforståelse, sin fremgang.

Elevene åpner et nytt kort med oppgaven, og arbeidet går igjen gjennom stadiene - fra 2 til 6.

Totalt omfatter treningene fra 4 til 7 oppgaver.

7. Oppsummering

Oppsummering skjer i ressurssirkelen. Alle har muligheten til å uttrykke (eller ikke uttrykke) sin holdning til epigrafen, slik han forsto den. På dette stadiet avsløres "mysteriet med ordene" i epigrafen. Denne teknikken lar læreren komme til problemene med moral, forholdet mellom pedagogisk aktivitet og de virkelige problemene i verden rundt, lar elevene oppfatte pedagogisk aktivitet som deres sosiale opplevelse.

Treninger skal ikke forveksles med praktiske leksjoner, der det dannes sterke ferdigheter og evner på grunn av de mange treningsøvelsene. De skiller seg også fra testing, selv om de også sørger for valg av svar. Men ved testing er det vanskelig for læreren å spore hvor begrunnet valget ble tatt av eleven, valget tilfeldig utelukkes ikke, siden elevens resonnement forblir på nivå med indre tale.

Essensen av treningstimer er utviklingen av et enkelt konseptuelt apparat, i elevenes bevissthet om deres prestasjoner og problemer.

Suksessen og effektiviteten til denne teknologien er mulig med en høy organisering av leksjonen, de nødvendige betingelsene for det er omtenksomheten til arbeidspar (fire), opplevelsen av studenter som jobber sammen. Par eller firdobler bør dannes fra barn med forskjellige typer persepsjon (visuell, auditiv, motorisk), under hensyntagen til deres aktivitet. I dette tilfellet vil felles aktiviteter bidra til en helhetlig oppfatning av materialet og selvutviklingen til hvert barn.

Leksjoner-treninger er utviklet i samsvar med temaplanleggingen til L.G. Peterson og holdes på bekostning av reservetimer. Temaer for treningsleksjoner: nummerering, betydningen av aritmetiske operasjoner, beregningsmetoder, prosedyre, mengder, løse problemer og ligninger. I løpet av studieåret holdes det fra 5 til 10 treninger, avhengig av klasse.

Så i 1. klasse foreslås det å gjennomføre 5 treninger om hovedemnene i kurset.

November: Addisjon og subtraksjon innen 9 .

Desember: En oppgave .

Februar: Mengder .

Mars: Løse ligninger .

April: Problemløsning .

I hver trening bygges oppgavesekvensen i henhold til algoritmen for handlinger som danner kunnskap, ferdigheter og evner til elevene om et gitt emne.

2.2.2. Leksjon-treningsmodell

2.3. Muntlige øvelser i matematikktimer

Endring av prioriteringer i målene for matematikkundervisningen har i betydelig grad påvirket prosessen med å undervise i matematikk. Hovedideen er prioriteringen av utviklingsfunksjonen i læring. Muntlige øvelser fungerer som et av midlene i den pedagogiske og kognitive prosessen som gjør det mulig å realisere ideen om utvikling.

Muntlige øvelser inneholder et stort potensial for utvikling av tenkning, og styrker den kognitive aktiviteten til elevene. De lar deg organisere utdanningsprosessen på en slik måte at studentene som et resultat av implementeringen deres danner et fullstendig bilde av fenomenet som vurderes. Dette gir en mulighet til ikke bare å beholde i minnet, men også å reprodusere nøyaktig de fragmentene som er nødvendige i prosessen med å bestå de påfølgende erkjennelsestrinn.

Bruken av muntlige øvelser reduserer antall oppgaver i leksjonen som krever fullstendig skriftlig utførelse, noe som fører til en mer effektiv utvikling av tale, mentale operasjoner og kreative evner til elevene.

Muntlige øvelser ødelegger den stereotype tenkningen ved å hele tiden involvere studenten i analysen av den første informasjonen, forutsi feil. Det viktigste når man jobber med informasjon er involvering av studentene selv i å skape et veiledende rammeverk, som flytter vekten av utdanningsprosessen fra behovet for å memorere til behovet for å kunne anvende informasjon, og dermed bidrar til overføring av studenter fra nivået av reproduktiv assimilering av kunnskap til nivået av forskningsaktivitet.

Dermed lar et gjennomtenkt system med muntlige øvelser ikke bare utføre systematisk arbeid med dannelsen av beregningsevner og ferdigheter for å løse tekstproblemer, men også på mange andre områder, for eksempel:

a) utvikling av oppmerksomhet, hukommelse, mentale operasjoner, tale;

b) dannelse av heuristiske teknikker;

c) utvikling av kombinatorisk tenkning;

d) dannelsen av romlige representasjoner.

2.4. Kunnskapskontroll

Moderne teknologier opplæring kan øke effektiviteten av læringsprosessen betydelig. Samtidig utelater de fleste av disse teknologiene innovasjoner knyttet til så viktige komponenter i utdanningsprosessen som kunnskapskontroll. Metodene for å organisere kontroll over nivået på elevenes forberedelse som i dag benyttes ved skolen har ikke gjennomgått noen vesentlige endringer over en lengre periode. Til nå tror mange at lærere klarer å takle denne typen aktivitet og ikke opplever betydelige vanskeligheter i praktisk gjennomføring. PÅ beste tilfelle spørsmålet om hva det er formålstjenlig å få under kontroll diskuteres. Spørsmål knyttet til kontrollformene, og enda mer metodene for å behandle og lagre pedagogisk informasjon innhentet under kontrollen, forblir uten behørig oppmerksomhet fra lærernes side. Samtidig har det allerede funnet sted en informasjonsrevolusjon i det moderne samfunnet i ganske lang tid, nye metoder for å analysere, samle og lagre data har dukket opp som har gjort denne prosessen mer effektiv med tanke på volumet og kvaliteten på informasjonen som trekkes ut.

Kunnskapskontroll er en av de viktigste komponentene i utdanningsprosessen. Kontrollen av elevenes kunnskap kan betraktes som et element i kontrollsystemet som implementerer tilbakemelding i tilsvarende kontrollsløyfer. Hvordan denne tilbakemeldingen vil bli organisert, hvor mye informasjonen mottok i løpet av denne kommunikasjonen pålitelig, detaljert og pålitelig, avhenger av effektiviteten til beslutningene som tas. Det moderne systemet for offentlig utdanning er organisert på en slik måte at styringen av læringsprosessen til skolebarn utføres på flere nivåer.

Det første nivået er eleven, som bevisst må styre aktiviteten sin, styre den for å oppnå læringsmål. Hvis det ikke er ledelse på dette nivået eller ikke er i samsvar med målene for læring, så realiseres en situasjon når eleven blir undervist, men han selv lærer ikke. Følgelig, for å kunne administrere sine aktiviteter effektivt, må en student ha all nødvendig informasjon om læringsutbyttet han oppnår. Naturligvis på de lavere utdanningsnivåene mottar studenten hovedsakelig denne informasjonen fra læreren i ferdig form.

Det andre nivået er læreren. Dette er hovedpersonen som direkte styrer utdanningsprosessen. Han organiserer både aktivitetene til hver enkelt elev og klassen som helhet, styrer og korrigerer forløpet av utdanningsprosessen. Kontrollobjektene for læreren er individuelle elever og klasser. Læreren samler selv inn all informasjon som er nødvendig for å styre utdanningsløpet, i tillegg må han forberede og overføre til elevene informasjonen de trenger slik at de bevisst kan ta del i utdanningsprosessen.

Det tredje nivået - kontroller offentlig utdanning. Dette nivået er et hierarkisk system av offentlige utdanningsinstitusjoner. Styrende organer behandler både informasjon som de mottar uavhengig og uavhengig av læreren, og informasjon som formidles til dem av lærere.

Som informasjon som læreren overfører til elever og til høyere myndigheter, brukes skolekarakteren, som settes av læreren basert på resultatene av elevenes aktiviteter under utdanningsløpet. Det er nyttig å skille mellom to typer: strøm og sluttkarakter. Den nåværende vurderingen tar som regel hensyn til resultatene av elever som utfører visse typer aktiviteter, den siste er så å si et derivat av de nåværende vurderingene. Dermed kan det hende at sluttkarakteren ikke direkte gjenspeiler sluttnivået i elevenes forberedelse.

Evaluering av elevenes prestasjoner av læreren er en nødvendig komponent i utdanningsprosessen, for å sikre at den fungerer vellykket. Ethvert forsøk på å ignorere vurderingen av kunnskap (i en eller annen form) fører til en forstyrrelse i det normale forløpet av utdanningsprosessen. Vurdering, på den ene siden fungerer som en guide til studenter viser dem hvordan deres innsats oppfyller kravene til læreren. På den annen side lar tilstedeværelsen av en vurdering utdanningsmyndighetene, så vel som foreldrene til elevene, spore suksessen til utdanningsprosessen, effektiviteten til kontrollhandlingene som er tatt. Generelt karakter - dette er en vurdering av kvaliteten til et objekt eller en prosess, gjort på grunnlag av å korrelere de avslørte egenskapene til dette objektet eller prosessen med et gitt kriterium. Et eksempel på en vurdering er tildeling av en kategori i idrett. Kategorien tildeles på grunnlag av å måle resultatene av utøverens aktivitet ved å sammenligne dem med de spesifiserte standardene. (For eksempel sammenlignes resultatet i løpet av sekunder med normene som tilsvarer en bestemt kategori.)

Evaluering er sekundært til måling og kan være oppnås først etter målingen. I den moderne skolen skilles ofte ikke disse to prosessene fra hverandre, siden måleprosessen foregår som i en sammenslått form, og selve vurderingen har form av et tall. Lærere tenker ikke på det faktum at ved å fikse antall handlinger riktig utført av en student (eller antall feil gjort av ham) i utførelsen av et bestemt arbeid, måler de dermed resultatene av elevenes aktiviteter, og når de gir karakter en student, korrelerer de identifiserte kvantitative indikatorer med de som er tilgjengelige i deres disposisjon for evalueringskriterier. Lærere selv, som som regel har måleresultatene som de bruker for å markere elever, informerer derfor sjelden andre deltakere i utdanningsprosessen om dem. Dette begrenser informasjonen som er tilgjengelig for elever, deres foreldre og myndigheter betydelig.

Kunnskapsvurdering kan være både numerisk og verbal, noe som igjen gir opphav til ytterligere forvirring som ofte eksisterer mellom målinger og vurderinger. Måleresultater kan bare ha en numerisk form, siden i generelle termer måling er etablere en korrespondanse mellom et objekt og et tall. Vurderingsformen er dens ubetydelige karakteristikk. Så for eksempel en dom som «student fullt har mestret det studerte materialet» kan tilsvare dommen «eleven kan stoffet Flott” eller ”eleven har karakteren 5 for gjennomført undervisningsmateriell”. Det eneste forskere og praktikere bør huske på er at i sistnevnte tilfelle, vurderingen 5 er ikke et tall i matematisk forstand og ingen aritmetiske operasjoner er tillatt med den. Karakter 5 tjener til å tilordne denne studenten til en bestemt kategori, hvis betydning kan tydes utvetydig bare under hensyntagen til det aksepterte karaktersystemet.

Det moderne skolevurderingssystemet lider av en rekke betydelige mangler som ikke lar det brukes fullt ut som en kvalitativ kilde til informasjon om nivået på elevenes forberedelse. merke, som regel, er subjektiv, relativ og upålitelig. De viktigste feilene ved dette vurderingssystemet er at på den ene siden er de eksisterende vurderingskriteriene dårlig formaliserte, noe som gjør at de kan tolkes tvetydig, på den annen side er det ingen klare målealgoritmer, på grunnlag av hvilke en normal vurderingssystem bør bygges.

Som måleverktøy i utdanningsløpet benyttes standardkontroll og selvstendig arbeid, felles for alle elever. Resultatene av disse prøvene vurderes av læreren. I moderne metodologisk litteratur er det lagt stor vekt på innholdet i disse prøvene, de forbedres og bringes i tråd med de fastsatte læringsmålene. Samtidig er spørsmålene om å behandle resultatene av eksamener, måling av resultatene av studentenes aktiviteter og deres evaluering for det meste metodisk litteratur er utarbeidet på et utilstrekkelig høyt utviklings- og formaliseringsnivå. Dette fører til at lærere ofte gir ulike karakterer for de samme resultatene av arbeid fra elevene. Enda mer kan være forskjeller i resultatene av evaluering av samme arbeid av ulike lærere. Det siste skyldes det faktum at i fravær av strengt formaliserte regler som definerer utføre algoritme måling og vurdering, kan forskjellige lærere oppfatte de foreslåtte målealgoritmene og vurderingskriteriene på forskjellige måter, og erstatte dem med sine egne.

Lærerne selv forklarer det slik. Evaluering av arbeidet har de først og fremst i tankene elevens reaksjon til deres vurdering. Lærerens hovedoppgave er å oppmuntre eleven til nye prestasjoner, og her er vurderingens funksjon som en objektiv og pålitelig kilde til informasjon om nivået på elevenes forberedelse mindre viktig for dem, men i større grad siktes lærerne inn. ved implementering av kontrollfunksjonen for vurdering.

Moderne teknikker måle nivået på studentenes forberedelse, orientert mot bruk av datateknologi, fullt ut møte realitetene i vår tid, gi læreren grunnleggende nye muligheter, øke effektiviteten av arbeidet hans. En betydelig fordel med disse teknologiene er at de gir nye muligheter ikke bare for læreren, men også for eleven. De gjør eleven i stand til å slutte å være et læringsobjekt, men å bli et subjekt som bevisst deltar i læringsprosessen og rimeligvis tar selvstendige beslutninger knyttet til denne prosessen.

Hvis, under tradisjonell kontroll, informasjon om nivået på elevenes forberedelse ble eid og fullstendig kontrollert bare av læreren, blir den tilgjengelig for eleven selv og hans foreldre ved bruk av nye metoder for å samle inn og analysere informasjon. Dette gjør at elever og deres foreldre bevisst kan ta avgjørelser knyttet til forløpet av utdanningsprosessen, gjør eleven og læreren til partnere i den samme viktige saken, i resultatene som de er like interessert i.

Tradisjonell kontroll er representert av uavhengige og kontrollverk (12 bøker-notatbøker som utgjør et sett med matematikk for grunnskolen).

Når du utfører selvstendig arbeid, er målet først og fremst å identifisere nivået på matematisk opplæring av barn og rettidig eliminere eksisterende kunnskapshull. På slutten av hvert selvstendig arbeid er det plass til jobbe med feil. Først bør læreren hjelpe barna med å velge oppgaver som lar dem rette opp feilene sine i tide. I løpet av året samles selvstendig arbeid med korrigerte feil i en mappe, som hjelper studentene å spore sin vei i å mestre kunnskap.

Kontrollarbeid oppsummerer dette arbeidet. I motsetning til selvstendig arbeid er kontrollarbeidets hovedfunksjon nettopp kontroll av kunnskap. Fra de aller første trinnene bør barnet læres å være spesielt oppmerksom og presis i sine handlinger under kontroll av kunnskap. Resultatene av kontrollarbeidet blir som regel ikke korrigert - du må forberede deg på kunnskapskontrollen før ham, ikke etter. Men dette er hvordan alle konkurranser, eksamener, administrative tester utføres - etter implementeringen kan resultatet ikke korrigeres, Og barn må gradvis forberedes psykologisk på dette. Samtidig gir forberedende arbeid, rettidig retting av feil under selvstendig arbeid en viss garanti for at testen blir skrevet vellykket.

Grunnprinsippet for å drive kunnskapskontroll er minimere barns stress. Atmosfæren i klasserommet skal være rolig og vennlig. Mulige feil i selvstendig arbeid bør ikke oppfattes som noe mer enn et signal for deres foredling og eliminering. Den rolige atmosfæren under prøvene bestemmes av det store forarbeidet som er utført på forhånd og som fjerner alle grunner til bekymring. I tillegg må barnet tydelig føle lærerens tro på sin styrke, interesse for hans suksess.

Vanskelighetsgraden på arbeidet er ganske høy, men erfaring viser at barn gradvis aksepterer det og nesten alle uten unntak takler de foreslåtte alternativene for oppgaver.

Uavhengig arbeid er som regel utformet i 7-10 minutter (noen ganger opptil 15). Hvis barnet ikke har tid til å fullføre oppgaven med selvstendig arbeid innen den tildelte tiden, etter å ha kontrollert arbeidet av læreren, fullfører han disse oppgavene hjemme.

Vurderingen for selvstendig arbeid settes etter at arbeidet med feilene er utført. Det er ikke så mye hva barnet klarte i løpet av timen som blir evaluert, men hvordan det til slutt jobbet med materialet. Derfor kan selv de selvstendige verkene som ikke er skrevet veldig godt i leksjonen bli vurdert med en god og utmerket poengsum. I selvstendig arbeid er kvaliteten på arbeidet med seg selv grunnleggende viktig og kun suksess vurderes.

På testpapirer tar 30 til 45 minutter. Hvis et av barna i kontrollarbeidet ikke passer inn i den tildelte tiden, kan det i de innledende stadiene av treningen tildeles noe ekstra tid for å gi ham muligheten til å fullføre arbeidet rolig. Slik "etterbehandling" av arbeidet er utelukket når du utfører selvstendig arbeid. Men i kontrollarbeidet er det ikke gitt for den påfølgende "forfining" - resultatet blir evaluert. Vurderingen for kontrollarbeidet korrigeres som regel i neste kontrollarbeid.

Ved karaktersetting kan du fokusere på følgende skala (oppgaver med stjerne er ikke inkludert i den obligatoriske delen og vurderes ved en tilleggsvurdering):

"3" - hvis minst 50% av arbeidet er utført;

"4" - hvis minst 75% av arbeidet er utført;

"5" - hvis verket ikke inneholder mer enn 2 feil.

Denne skalaen er svært betinget, siden læreren ved karaktersetting må ta hensyn til mange forskjellige faktorer, inkludert beredskapsnivået til barn, og deres mentale, fysiske og emosjonelle tilstand. Til slutt bør vurdering være i hendene på læreren, ikke som et sverd, men som et verktøy som hjelper barnet å lære å jobbe med seg selv, overvinne vanskeligheter og tro på seg selv. Derfor bør man først og fremst bli veiledet av sunn fornuft og tradisjoner: "5" er utmerket arbeid, "4" er bra, "3" er tilfredsstillende. Det skal også bemerkes at i karakter 1 gis det kun karakterer for arbeider skrevet i "god" og "utmerket". Til resten kan du si: "Vi må løfte oss opp, vi vil også lykkes!"

Arbeidene utføres i de fleste tilfeller på trykt basis. Men i noen tilfeller tilbys de på kort eller kan til og med skrives på tavlen for å venne barn til ulike presentasjonsformer. Læreren kan enkelt avgjøre i hvilken form arbeidet utføres ved om det er plass til å legge inn svar eller ikke.

Selvstendig arbeid tilbys ca 1-2 ganger i uken, og prøver - 2-3 ganger i kvartalet. På slutten av året barn først skrive et oversettelsesarbeid, bestemme evnen til å fortsette utdanning i neste klasse i samsvar med statens kunnskapsstandard, og deretter - det endelige kontrollarbeidet.

Det endelige arbeidet har en høy grad av kompleksitet. Samtidig viser erfaring at med systematisk systematisk arbeid gjennom året i det foreslåtte metodiske systemet, takler nesten alle barn det. Avhengig av de spesifikke arbeidsforholdene kan imidlertid nivået på det endelige kontrollarbeidet reduseres. Barnets manglende gjennomføring kan uansett ikke tjene som grunnlag for å gi ham en utilfredsstillende karakter.

Hovedmålet med det endelige arbeidet er å avsløre det virkelige kunnskapsnivået til barn, deres mestring av generelle pedagogiske ferdigheter og evner, for å gjøre barn i stand til selv å realisere resultatet av arbeidet deres, å følelsesmessig oppleve gleden ved seieren.

Det høye nivået av testarbeid som foreslås i denne håndboken, så vel som det høye nivået av arbeid i klasserommet, gjør det ikke innebærer at nivået på administrativ kontroll av kunnskap bør økes. Administrativ kontroll utføres på nøyaktig samme måte som i klasser som studerer i henhold til andre programmer og lærebøker. Det bør bare tas i betraktning at materialet om emner noen ganger er fordelt annerledes (for eksempel involverer metodikken som er tatt i denne læreboken senere introduksjon av tallene til de ti første). Derfor er det tilrådelig å utføre administrativ kontroll på slutten pedagogiskårets .

Kapittel 3. Analyse av forsøket

Hvordan oppfatter elevene de enkleste oppgavene? Er tilnærmingen foreslått av Skole 2100-programmet mer effektiv i å undervise i problemløsning enn den tradisjonelle?

For å svare på disse spørsmålene gjennomførte vi et eksperiment i gymsal nr. 5 og på ungdomsskole nr. 74 i Minsk. Eksperimentet involverte elever fra forberedende klasser. Eksperimentet besto av tre deler.

Konstaterende. Det ble foreslått enkle oppgaver som måtte løses i henhold til planen:

1. Tilstand.

2. Spørsmål.

4. Uttrykk.

5. Vedtak.

Et system med øvelser ble foreslått ved bruk av aktivitetsmetoden for å utvikle ferdigheter og evner til å løse enkle problemer.

Styre. Studentene ble tilbudt oppgaver som ligner på de fra konstateringseksperimentet, samt oppgaver på et mer komplekst nivå.

3.1. Konstaterende eksperiment

Elevene fikk følgende oppgaver:

1. Dasha har 3 epler og 2 pærer. Hvor mange frukter har Dasha?

2. Katten Murka har 7 kattunger. Av disse er 3 hvite, og resten brokete. Hvor mange brokete kattunger har Murka?

3. Det var 5 passasjerer på bussen. På holdeplassen gikk noen av passasjerene av, 1 passasjer ble igjen. Hvor mange passasjerer gikk av?

Hensikten med konstateringseksperimentet: sjekk hvilken Første nivå kunnskap, ferdigheter og evner til elever i forberedende klasser i å løse enkle problemer.

Konklusjon. Resultatet av det konstaterende eksperimentet gjenspeiles i grafen.

Besluttet: 25 oppgaver - elever ved gymsal nr. 5

24 oppgaver - elever ved videregående skole nr. 74

30 personer deltok i forsøket: 15 personer fra gymsal nr. 5 og 15 personer fra skole nr. 74 i Minsk.

Høyere resultater ble oppnådd ved løsning av oppgave nr. 1. De laveste resultatene ble oppnådd ved løsning av oppgave nr. 3.

Det generelle nivået på elever i de to gruppene som taklet løsningen av disse problemene er omtrent det samme.

Årsaker til lave resultater:

1. Ikke alle elever har kunnskaper, ferdigheter og evner som er nødvendige for å løse enkle problemer. Nemlig:

a) evnen til å fremheve elementene i oppgaven (tilstand, spørsmål);

b) evnen til å modellere teksten til problemet ved hjelp av segmenter (bygge et diagram);

c) evnen til å begrunne valget av en aritmetisk operasjon;

d) kunnskap om tabelltilfeller av tillegg innen 10;

e) evnen til å sammenligne tall innenfor 10.

2. Elevene opplever de største vanskelighetene når de skal tegne et diagram for en oppgave («kle på» et diagram) og tegne et uttrykk.

3.2. Undervisningseksperiment

Formål med eksperimentet:å fortsette arbeidet med å løse problemer ved hjelp av aktivitetsmetoden med elever fra gymnas nr. 5 som studerer under programmet «Skole 2100». For å danne mer solide kunnskaper, ferdigheter og evner til å løse problemer, ble det lagt særlig vekt på å utarbeide et opplegg («kle» et opplegg) og utarbeide et uttrykk etter et opplegg.

Følgende oppgaver ble tilbudt.

1. Spill "Del eller hel?"

c

b

Læreren i raskt tempo med bevegelsen av pekeren viser en del eller helhet i et segment, navnet på elevene. For å aktivere aktiviteten til elevene bør tilbakemeldingsverktøy brukes. Tatt i betraktning at det ble avtalt i brevet å betegne delen og helheten med spesielle tegn, i stedet for å svare "helheten", skildrer elevene en "sirkel" ved å koble sammen tommelen og pekefingeren høyre hånd, og "del" - plassering av pekefingeren på høyre hånd horisontalt. Spillet lar deg fullføre opptil 15 oppgaver med et spesifisert mål på ett minutt.

I en annen versjon av det foreslåtte spillet er situasjonen nærmere den studentene vil befinne seg i når de modellerer oppgaven. Skjematikk er tegnet på tavlen. Læreren spør hva som er kjent i hvert enkelt tilfelle: delen eller helheten? Svarer. Elevene kan bruke teknikken nevnt ovenfor eller gi et skriftlig svar ved å bruke konvensjonene:

¾ - hel

Metoden for gjensidig verifisering og metoden for avstemming med riktig utførelse av oppgaven i styret kan brukes.

2. Spill "Hva endret seg?"

Skjematisk for studenter:

Det viser seg det som er kjent: en del eller en helhet. Så lukker elevene øynene, diagrammet blir 2), elevene svarer på samme spørsmål, lukker øynene igjen, diagrammet transformeres, og så videre. så mange ganger som læreren finner nødvendig.

Lignende oppgaver på en leken måte kan tilbys elever med spørsmålstegn. Bare oppgaven vil allerede være formulert noe annerledes: «Hva ukjent: del eller hel?

I tidligere oppgaver «les» elevene diagrammet; like viktig er det å kunne «kle» opplegget.

3. Spill "Kjoleopplegg"

Før leksjonen starter får hver elev et lite papir med opplegg som er "kledd opp" i henhold til lærerens instruksjoner. Oppgaver kan være:

- en- del;

- b- hel;

ukjent heltall;

Ukjent del.

4. Spill "Velg et opplegg"

Læreren leser oppgaven, og elevene skal navngi nummeret på diagrammet som spørsmålstegnet er satt på i samsvar med oppgaveteksten. For eksempel: hvor mange barn er det i gruppen "a" for gutter og "b" for jenter?

Begrunnelsen for svaret kan være som følger. Alle barn i gruppen (hele) består av gutter (del) og jenter (annen del). Dette betyr at spørsmålstegnet er riktig stilt i den andre ordningen.

Ved å modellere oppgaveteksten må eleven tydelig forestille seg hva som må finnes i oppgaven: en del eller en helhet. For dette formål kan følgende arbeid utføres.

5. Spill "Hva er ukjent?"

Læreren leser oppgaveteksten, og elevene gir svar på spørsmålet om hva som er ukjent i oppgaven: en del eller en helhet. Som et middel for tilbakemelding kan et kort brukes som ser slik ut:

på den ene siden, på den andre:.

For eksempel: i en haug 3 gulrøtter, og i den andre 5 gulrøtter. Hvor mange gulrøtter er det i to hauger? (ukjent heltall).

Arbeidet kan gjøres i form av en matematisk diktat.

På neste trinn, sammen med spørsmålet om hva som må finnes i oppgaven: en del eller en helhet, stilles spørsmålet hvordan man gjør det (ved hvilken handling). Studentene er forberedt på å ta et informert valg av en aritmetisk operasjon basert på forholdet mellom helheten og dens deler.

Vis helheten, vis delene. Hva er kjent, hva er ukjent?

Jeg viser - du nevner hva det er: helheten eller delen, er den kjent eller ikke?

Hva er mer en del eller en helhet?

Hvordan finne helheten?

Hvordan finne en del?

Hva kan man finne ved å kjenne helheten og delen? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hva kan man finne ved å kjenne delene av helheten? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hva og hva trenger du å vite for å finne helheten? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hva og hva trenger du å vite for å finne en del? Hvordan? (Hvilken handling?).

Skrive et uttrykk for hvert opplegg?

Referanseordningene som brukes på dette stadiet av arbeidet med problemet kan ha neste visning:

I løpet av forsøket kom elevene med egne oppgaver, illustrerte dem, «kledde» på oppsettene, det ble brukt kommentering, selvstendig arbeid med ulike typer verifisering.

3.3. Kontrolleksperiment

Mål: for å sjekke effektiviteten til tilnærmingen for å løse enkle problemer foreslått av utdanningsprogrammet "School 2100".

Oppgaver ble foreslått:

Det var 3 bøker på den ene hyllen og 4 bøker på den andre. Hvor mange bøker var det i de to hyllene?

9 barn lekte i gården, 5 av dem var gutter. Hvor mange jenter var det?

6 fugler satt på bjørka. Flere fugler fløy bort, 4 fugler gjensto. Hvor mange fugler har fløyet?

Tanya hadde 3 røde blyanter, 2 blå og 4 grønne. Hvor mange blyanter hadde Tanya?

Dima leste 8 sider på tre dager. Den første dagen leste han 2 sider, den andre dagen leste han 4 sider. Hvor mange sider leste Dima den tredje dagen?

Konklusjon. Resultatet av kontrolleksperimentet er vist i grafen.

Besluttet: 63 oppgaver - elever ved gymsal nr. 5

50 oppgaver - elever på skole nr. 74

Som du kan se, er resultatene til elever på gymnasium nr. 5 i å løse problemer høyere enn resultatene til elever på ungdomsskole nr. 74.

Så resultatene av eksperimentet bekrefter hypotesen om at hvis utdanningsprogrammet "Skole 2100" (aktivitetsmetode) brukes når man underviser matematikk til yngre elever, vil læringsprosessen være mer produktiv og kreativ. Dette ser vi bekreftelse på i resultatene av å løse oppgave nr. 4 og nr. 5. Elevene ble tidligere ikke tilbudt slike oppgaver. Ved å løse slike problemer var det nødvendig, ved å bruke en viss kunnskapsbase, ferdigheter og evner, å uavhengig finne en løsning på mer komplekse problemer. Elevene i gymsal nr. 5 taklet dem mer vellykket (21 problemer ble løst) enn elevene på ungdomsskole nr. 74 (14 problemer ble løst).

Jeg ønsker å gi resultatet av en undersøkelse blant lærere som jobber under dette programmet. 15 lærere ble valgt ut som eksperter. De bemerket at barn som studerer det nye matematikkkurset (prosentandelen bekreftende svar er gitt):

Svar rolig på tavlen 100 %

De er i stand til å uttrykke tankene sine klarere og tydeligere 100 %

Ikke vær redd for å gjøre en feil 100%

Ble mer aktiv og uavhengig 86,7 %

Ikke redd for å uttrykke sitt synspunkt 93,3%

Bedre begrunne svarene deres 100 %

Rolig og lettere å navigere i uvanlige situasjoner (på skolen, hjemme) 66,7 %

Lærere bemerket også at barn begynte å vise originalitet og kreativitet oftere, fordi:

elevene har blitt mer fornuftige, forsiktige og seriøse i sine handlinger;

Samtidig er barn rolige og dristige i å kommunisere med voksne, kommer lett i kontakt med dem;

De har utmerkede selvkontrollferdigheter, inkludert innen forhold og oppførselsregler.

Konklusjon

Basert på personlig praksis, etter å ha studert konseptet, kom vi til konklusjonen: "School 2100" -systemet kan kalles variabel personlig aktivitetstilnærming i utdanning, som bygger på tre grupper av prinsipper: personlighetsorientert, kulturelt orientert, aktivitetsorientert. Samtidig bør det understrekes at "Skole 2100"-programmet ble opprettet spesifikt for masseundervisningsskolen. Følgende kan skilles fordeler med dette programmet:

1. Prinsippet om psykologisk komfort innlemmet i programmet er basert på det faktum at hver student:

er en aktiv deltaker i kognitiv aktivitet i klasserommet, kan vise sine kreative evner;

går videre i studiet av materialet i et tempo som er praktisk for ham, og assimilerer materialet gradvis;

behersker materialet i volumet som er tilgjengelig og nødvendig for ham (minimax-prinsippet);

· er interessert i hva som skjer i hver leksjon, lærer å løse problemer som er interessante i innhold og form, lærer nye ting ikke bare fra matematikkkurset, men også fra andre kunnskapsområder.

Lærebøker L.G. Peterson ta hensyn til alder og psykofysiologiske egenskaper til skolebarn .

2. Læreren i timen fungerer ikke som informant, men som arrangør søkeaktiviteter til studenter. Et spesielt utvalgt system med oppgaver, i løpet av løsningen, der elevene analyserer situasjonen, uttrykker sine forslag, lytter til andre og finner det riktige svaret, hjelper læreren med dette.

Læreren tilbyr ofte oppgaver der barna klipper, måler, farger, sporer. Dette gjør det mulig å ikke huske materialet mekanisk, men å studere det bevisst, "føre det gjennom hendene". Barn trekker sine egne konklusjoner.

Øvingssystemet er utformet på en slik måte at det også har et tilstrekkelig sett med øvelser som krever handlinger etter et gitt mønster. I slike øvelser utarbeides ikke bare ferdigheter og evner, men algoritmisk tenkning utvikles også. Det er også et tilstrekkelig antall kreative øvelser som bidrar til utviklingen av heuristisk tenkning.

3. Utviklingsaspekt. Det er umulig å ikke si om spesielle øvelser som tar sikte på å utvikle elevenes kreative evner. Det er viktig at disse oppgavene er gitt i systemet, med start fra de første timene. Barn kommer med egne eksempler, oppgaver, ligninger osv. De elsker denne aktiviteten. Det er ikke tilfeldig det kreativt arbeid barn på eget initiativ er vanligvis lyst og fargerikt dekorert.

Lærebøker er flernivå, tillate organisering av differensiert arbeid med lærebøker i klasserommet. Oppgaver inkluderer som regel både å utarbeide standarden for matematisk utdanning og spørsmål som krever anvendelse av kunnskap på et konstruktivt nivå. Læreren bygger sitt arbeidssystem, tar hensyn til egenskapene til klassen, tilstedeværelsen i den av grupper av dårlig forberedt studenter og elever som har oppnådd høye priser i matematikkstudiet.

5. Programmet gir effektiv trening studerer algebra- og geometrikurs på videregående.

Elever helt fra begynnelsen av å studere matematikkkurset er vant til å jobbe med algebraiske uttrykk. Dessuten utføres arbeidet i to retninger: sammenstilling og lesing av uttrykk.

Evnen til å komponere bokstavelige uttrykk finslipes i en ukonvensjonell form for oppgaver - blitzturneringer. Disse oppgavene vekker stor interesse blant barn og fullføres vellykket av dem, til tross for det ganske høye nivået av kompleksitet.

Den tidlige bruken av elementer fra algebra gjør det mulig å legge et solid grunnlag for studiet av matematiske modeller og for å avsløre for studenter på høyere utdanningsnivå rollen og betydningen av metoden for matematisk modellering.

Dette programmet gjør det mulig gjennom aktiviteter å legge grunnlaget for videre studier av geometri. Allerede på barneskolen "oppdager" barn forskjellige geometriske mønstre: de utleder formelen for arealet av en rettvinklet trekant, legger frem en hypotese om summen av vinklene til en trekant.

6. Programmet utvikler seg interesse for emnet. Det er umulig å oppnå gode resultater i læringen hvis elevene har lav interesse for matematikk. For utvikling og konsolidering i kurset foreslås det mange øvelser som er interessante i innhold og form. Et stort antall numeriske kryssord, rebuser, oppgaver for oppfinnsomhet, utskrifter hjelper læreren til å gjøre timene virkelig spennende og interessante. I løpet av å utføre disse oppgavene dechiffrerer barn enten et nytt konsept eller en gåte ... Blant de dechiffrerte ordene er navnene på litterære helter, navnene på verkene, navnene historiske skikkelser som ikke alltid er kjent for barn. Dette stimulerer til å lære nye ting, det er et ønske om å jobbe med tilleggskilder (ordbøker, oppslagsverk, oppslagsverk, etc.)

7. Lærebøker har en flerlinjestruktur, gir evnen til systematisk å arbeide med repetisjon av stoffet. Det er velkjent at kunnskap som ikke inngår i arbeidet på en viss tid, blir glemt. Det er vanskelig for en lærer å selvstendig utføre arbeid med valg av kunnskap for repetisjon. å lete etter dem tar mye tid. Disse lærebøkene er til stor hjelp for læreren i denne saken.

8. Trykt grunnlag av lærebøker i grunnskolen sparer tid og fokuserer elevene på å løse problemer, som gjør leksjonen mer omfangsrik og informativ. Løst samtidig den viktigste oppgaven dannelse av ferdighetslærere selvkontroll.

Arbeidet som ble utført bekreftet den foreslåtte hypotesen. Bruken av aktivitetstilnærmingen i matematikkundervisningen til ungdomsskolebarn har vist at kognitiv aktivitet, kreativitet og frigjøring hos elevene øker, og trettheten avtar. Programmet "Skole 2100" oppfyller oppgavene til moderne utdanning og kravene til timen. I flere år, barn Opptaksprøve det var ingen utilfredsstillende karakterer i gymsalen - en indikator på effektiviteten til "School 2100"-programmet på skoler i Republikken Hviterussland.

Litteratur

1. Azarov Yu.P. Pedagogikk om kjærlighet og frihet. M.: Politizdat, 1994. - 238 s.

2. Belkin E.L. Teoretiske forutsetninger for å skape effektive undervisningsmetoder // Grunnskole. - M., 2001. - Nr. 4. - S. 11-20.

3. Bespalko V.P. Komponenter i pedagogisk teknologi. M.: Videregående skole, 1989. - 141 s.

4. Blonsky P.P. Utvalgte pedagogiske arbeider. Moskva: Academy of Pedagog. Sciences of the RSFSR, 1961. - 695 s.

5. Vilenkin N.Ya., Peterson L.G. Matte. 1 klasse. Del 3. Lærebok for 1. klasse. M.: Ballas. - 1996. - 96 s.

6. Vorontsov A.B. Utøvelse av utviklingsutdanning. M.: Kunnskap, 1998. - 316 s.

7. Vygotsky L.S. Pedagogisk psykologi. M.: Pedagogikk, 1996. - 479 s.

8. Grigoryan N.V., Zhigulev L.A., Lukicheva E.Yu., Smykalova E.V. Om kontinuitetsproblematikken i matematikkundervisningen mellom barne- og grunnskoler // Grunnskole: pluss før og etter. - M., 2002. - Nr. 7. S. 17-21.

9. Guzeev V.V. Til konstruksjonen av en formalisert teori om pedagogisk teknologi: målgrupper og målsettinger // Skoleteknologier. - 2002. - Nr. 2. - S. 3-10.

10. Davydov V.V. Vitenskapelig tilbud om utdanning i lys av ny pedagogisk tenkning. M.: 1989.

11. Davydov V.V. Teorien om utviklingslæring. M.: INTOR, 1996. - 542 s.

12. Davydov V.V. Prinsipper for undervisning i fremtidens skole // Leser om alder og pedagogisk psykologi. - M.: Pedagogikk, 1981. - 138 s.

13. Favoritter psykologiske arbeider: I 2 bind Red. V.V. Davydova og andre - M .: Pedagogy, T. 1. 1983. - 391 s. T. 2. 1983. - 318 s.

14. Kapterev P.F. Utvalgte pedagogiske arbeider. M.: Pedagogikk, 1982. - 704 s.

15. Kashlev S.S. Moderne teknologier for den pedagogiske prosessen. Mn.: Universitetet. - 2001. - 95 s.

16. Klarin N.V. Pedagogisk teknologi i utdanningsløpet. - M.: Kunnskap, 1989. - 75 s.

17. Korosteleva O.A. Metoder for å jobbe med ligninger i grunnskolen. / / Grunnskole: pluss eller minus. 2001. - nr. 2. - S. 36-42.

18. Kostyukovich N.V., Podgornaya V.V. Undervisningsmetoder for å løse enkle oppgaver. – Mn.: Bestprint. - 2001. - 50 s.

19. Ksenzova G.Yu. Perspektiv skoleteknologier. - M .: Pedagogical Society of Russia. - 2000. - 224 s.

20. Kurevina O.A., Peterson L.G. Utdanningskonsept: moderne utseende. - M., 1999. - 22s.

21. Leontiev A.A. Hva er en aktivitetstilnærming i utdanning? // Grunnskole: pluss eller minus. - 2001. - Nr. 1. - S. 3-6.

22. Monakhov V.N. Aksiomatisk tilnærming til utforming av pedagogisk teknologi // Pedagogikk. - 1997. - Nr. 6.

23. Medvedskaya V.N. Metoder for å undervise i matematikk på grunnskolen. - Brest, 2001. - 106 s.

24. Metoder for elementær undervisning i matematikk. Ed. A.A. Stolyar, V.L. Drozda. - Mn.: Den høyeste skolen. - 1989. - 254 s.

25. Obukhova L.F. Aldersrelatert psykologi. - M.: Rospedagogikk, 1996. - 372 s.

26. Peterson L.G. Program “Matematikk”// Grunnskole. - M. - 2001. - Nr. 8. S. 13-14.

27. Peterson L.G., Barzinova E.R., Nevretdinova A.A. Selvstendig og kontrollarbeid i matematikk i grunnskolen. Utgave 2. Alternativer 1, 2. Opplæring. - M., 1998. - 112 s.

28. Vedlegg til brev fra Utdanningsdepartementet i Den russiske føderasjonen av 17. desember 2001 nr. 957/13-13. Funksjoner av sett anbefales utdanningsinstitusjoner delta i forsøket for å forbedre strukturen og innholdet i allmennutdanningen // Grunnskole. - M. - 2002. - Nr. 5. - S. 3-14.

29. Samling av normative dokumenter fra utdanningsdepartementet i Republikken Hviterussland. Brest. 1998. - 126 s.

30. Serekurova E.A. Modullære i grunnskolen.// Grunnskole: pluss eller minus. - 2002. - Nr. 1. - S. 70-72.

31. Moderne pedagogikkordbok / Comp. Rapatsevich E.S. - Minsk: Modern Word, 2001. - 928 s.

32. Talyzina N.F. Dannelse av kognitiv aktivitet hos yngre elever. - M. Education, 1988. - 173 s.

33. Ushinsky K.D. Utvalgte pedagogiske arbeider. T. 2. - M.: Pedagogikk, 1974. - 568 s.

34. Fradkin F.A. Pedagogisk teknologi i historisk perspektiv. - M.: Kunnskap, 1992. - 78 s.

35. "Skole 2100". Prioriterte retninger for utvikling av utdanningsprogrammet. Utgave 4. M., 2000. - 208 s.

36. Shchurkova N.E. Pedagogiske teknologier. M.: Pedagogikk, 1992. - 249 s.

Vedlegg 1

Emne: SUBTRAKSJON AV TODIGITALE TAL MED OVERGANG GJENNOM UTSKRIFTEN

Karakter 2 1 time (1 - 4)

Mål: 1) Introduser teknikken med å subtrahere tosifrede tall med overgangen gjennom utslippet.

2) For å konsolidere de lærte beregningsteknikkene, evnen til selvstendig å analysere og løse komplekse problemer.

3) Utvikle tenkning, tale, kognitive interesser, kreative evner.

I løpet av timene:

1. Organisatorisk øyeblikk.

2. Redegjørelse av læringsoppgaven.

2.1. Løsningseksempler for subtraksjon med overgangen gjennom utslippet innen 20.

Læreren ber barna løse eksempler:

Barn navngi svarene muntlig. Læreren skriver svarene til barna på tavla.

Del opp eksemplene i grupper. (Ved verdien av forskjellen - 8 eller 7; eksempler der subtrahenden er lik forskjellen og ikke lik forskjellen; subtrahenden er 8 og ikke lik 8, osv.)

Hva har alle eksemplene til felles? (Den samme metoden for beregning er subtraksjon med en overgang gjennom utslippet.)

Hvilke subtraksjonseksempler vet du fortsatt hvordan du løser? (For subtraksjon av tosifrede tall.)

2.2. Løsningseksempler for å subtrahere tosifrede tall uten å krysse sifferet.

La oss se hvem som er flinkere til å løse disse eksemplene! Hva er interessant med forskjellene: *9-64, 7*-54, *5-44,

Eksempler er best plassert under hverandre. Barn bør legge merke til at i redusert ett siffer er ukjent; ukjente tiere og enere veksler; alle kjente tall i minuenden er oddetall, gå i synkende rekkefølge: i subtrahenden synker antallet tiere med 1, og antall enheter endres ikke.

Løs det reduserte hvis det er kjent at forskjellen mellom tallene som angir tiere og enheter er 3. (I det første eksempelet - 6 dager kan ikke 12 dager tas, siden bare ett siffer kan settes i kategorien; i det andre - 4 enheter, siden 10 enheter ikke er egnet; i 3. - 6 dager kan 3 dager ikke tas, siden minuend må være større enn subtrahert; på samme måte i 4. - 6 enheter, og i 5. - 4 dager)

Læreren avslører de lukkede tallene og ber barna løse eksempler:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

For 2-3 eksempler snakkes algoritmen for å subtrahere tosifrede tall høyt: 69 - 64 =. Av 9 enheter. trekke fra 4 enheter, får vi 5 enheter. Trekk 6 dager fra 6 dager, får vi O d. Svar: 5.

2.3. Formulering av problemet. Målsetting.

Ved å løse det siste eksemplet opplever barn vanskeligheter (ulike svar er mulige, noen vil ikke klare å løse i det hele tatt): 41-24 =?

Hensikten med leksjonen vår er å finne opp en subtraksjonsteknikk som vil hjelpe oss å løse dette eksemplet og lignende eksempler.

Barn legger ut modellen av eksemplet på skrivebordet og på demonstrasjonslerretet:

Hvordan trekke fra tosifrede tall? (Strekk fra tiere fra tiere, og trekk fra enheter fra enere.)

Hvorfor er det en vanskelighet her? (Minuenden mangler enheter.)

Er minuenden mindre enn subtrahenden? (Nei, redusert mer.)

Hvor gjemmer enhetene seg? (Klokken ti.)

Hva trenger å gjøre? (Erstatt 1 ti med 10 enheter. - Discovery!)

Bra gjort! Løs et eksempel.

Barn erstatter i den reduserte trekant-ti med en trekant der 10 enheter er tegnet:

11e -4e \u003d 7e, Zd-2d \u003d 1d. Totalt ble det 1 dag og 7 e., eller 17.

Så. "Sasha" tilbød oss nytt triks databehandling. Det er som følger: knuse ti og ta fra savnet enheter. Derfor kan vi skrive eksemplet vårt og løse det slik (oppføringen er kommentert):

Og hvordan tenker du på hva du alltid bør huske når du bruker denne teknikken, der en feil er mulig? (Antallet tiere reduseres med 1.)

4. Kroppsøving.

5. Primær feste.

1) nr. 1, s. 16.

Kommenter det første eksempelet slik:

32 - 15. Fra 2 enheter. kan ikke trekke fra 5 enheter. La oss bryte ti. Av 12 enheter trekk fra 5 enheter, og fra de resterende 2 des. trekke fra 1 des. Vi får 1 des. og 7 enheter, det vil si 17.

Løs følgende eksempler med forklaring.

Barn fyller ut grafiske modeller av eksempler og kommenterer samtidig løsningen høyt. Linjer forbinder tegninger med likheter.

2) nr. 2, s. 16

Nok en gang er avgjørelsen og kommentaren til eksemplet i en spalte tydelig stavet:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Jeg skriver: enheter under enheter, tiere under tiere.

Jeg trekker fra enheter: fra 1 enhet. du kan ikke trekke fra 9 enheter. Jeg tar 1 dag og gjør slutt på det. 11-9 = 2 enheter Jeg skriver i enheter.

Trekk fra tiere: 7-2 = 5 dec.

Barn løser og kommenterer eksempler til de legger merke til et mønster (vanligvis 2-3 eksempler). Basert på det etablerte mønsteret i de resterende eksemplene, skriver de ned svaret uten å løse dem.

3) № 3, side 16.

La oss spille spillet "Gjett":

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Barn skriver og løser eksempler i en notatbok i et bur. Sammenligner dem. de ser at eksemplene henger sammen. Derfor, i hver kolonne, løses bare det første eksemplet, og i resten gjettes svaret, forutsatt at riktig begrunnelse er gitt og alle er enige i det.

Læreren inviterer barna til å skrive av eksempler fra tavlen i en spalte til en ny datateknikk

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Barn skriver ned de nødvendige eksemplene i en notatbok i en celle, og kontroller deretter riktigheten av notatene i henhold til den ferdige modellen:

19 18 17

De løser deretter de innspilte eksemplene på egen hånd. Etter 2-3 minutter viser læreren de riktige svarene. Barn sjekker dem selv, merker riktig løste eksempler med pluss, korrigerer feilene som er gjort.

Finn et mønster. (Tallene i minuenden er skrevet i rekkefølge fra 9 til 4, de subtraherte selv går i synkende rekkefølge, osv.)

Skriv ditt eget eksempel som vil fortsette dette mønsteret.

7. Oppgaver for repetisjon.

Barn som taklet selvstendig arbeid finner på og løser problemer i notatbøker, og de som gjorde feil finpusser feilene individuelt sammen med lærer eller konsulenter. løs deretter uavhengig 1-2 eksempler til om et nytt emne.

Kom opp med et problem og løs det i henhold til alternativene:

1 alternativ 2 alternativ

Utfør en krysssjekk. Hva la du merke til? (Svarene i oppgavene er de samme. Dette er gjensidige oppgaver.)

8. Resultatet av leksjonen.

Hvilke eksempler lærte du å løse?

Kan du nå løse eksemplet som skapte vanskeligheter i begynnelsen av leksjonen?

Kom med og løs et slikt eksempel for et nytt triks!

Barn tilbyr flere alternativer. En er valgt. Barn. skriv ned og løs det i en notatbok, og et av barna - på tavla.

9. Lekser.

nr. 5, s. 16. (Røsse opp navnet på historien og forfatteren.)

Komponer ditt eksempel for en ny beregningsteknikk og løs det grafisk og i en kolonne.

Emne: MULTIPLIKASJON MED 0 OG MED 1.

Klasse 2, 2 timer (1-4)

Mål: 1) Introduser spesielle tilfeller av multiplikasjon med 0 og 1.

2) For å konsolidere betydningen av multiplikasjon og den kommutative egenskapen til multiplikasjon, for å utvikle beregningsevner,

3) Utvikle oppmerksomhet, hukommelse, mentale operasjoner, tale, kreativitet, interesse for matematikk.

I løpet av timene:

1. Organisatorisk øyeblikk.

2.1. Oppgaver for utvikling av oppmerksomhet.

På tavlen og på bordet har barna et tofarget bilde med tall:

2	5	8
10	4
(blå) (rød)	3	5
1	9	6

Hva er interessant med de skrevne tallene? (Skrevet i forskjellige farger; alle "røde" tall er partall, og "blå" er oddetall.)

Hva er det overskytende antallet? (10 er rund og de andre ikke; 10 er to sifre og resten er enkeltsifrede; 5 gjentas to ganger og resten er ett om gangen.)

Jeg vil lukke tallet 10. Er det en ekstra blant de andre tallene? (3 - han har ikke et par under 10, men de andre har det.)

Finn summen av alle de "røde" tallene og skriv den ned i den røde firkanten. (tretti.)

Finn summen av alle de "blå" tallene og skriv den ned i den blå firkanten. (23.)

Hvor mye mer er 30 enn 23? (På 7.)

Hvor mye er 23 mindre enn 30? (Også klokken 7.)

Hvilken handling var du ute etter? (Subtraksjon.)

2.2. Oppgaver for utvikling av hukommelse og tale. Kunnskapsoppdatering.

a) -Gjenta ordene som jeg vil nevne i rekkefølge: term, term, sum, redusert, subtrahert, forskjell. (Barn prøver å gjengi ordrekkefølge.)

Hvilke handlingskomponenter heter? (Addisjon og subtraksjon.)

Hvilken ny handling møtte vi? (Multiplikasjon.)

Nevn komponentene i multiplikasjon. (Multiplikator, multiplikator, produkt.)

Hva betyr den første multiplikatoren? (Like vilkår i summen.)

Hva betyr den andre multiplikatoren? (Antall slike termer.)

Skriv ned definisjonen av multiplikasjon.

b) Gjennomgå notatene. Hvilken oppgave skal du gjøre?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Erstatt sum etter produkt.)

Hva vil skje? (Det første uttrykket har 5 ledd, som hver er lik 12, så det er lik

12 5. På samme måte - 33 4 og 3)

c) Navngi den omvendte operasjonen. (Erstatt produktet med summen.)

Erstatt produktet med summen i uttrykkene: 99 - 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b).

d) Ligninger er skrevet på tavlen:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Læreren ved siden av hver likestilling legger bilder av henholdsvis en kylling, en elefant, en frosk og en mus.

Dyrene på skogskolen var på oppdrag. Gjorde de det riktig?

Barn fastslår at elefanten, frosken og musen gjorde en feil, forklarer hva deres feil er.

e) - Sammenlign uttrykkene:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 a – 3… a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, siden summen ikke endres fra en omorganisering av begrepene; 5 6\u003e 3 6, siden det er 6 begreper til venstre og høyre, men det er flere begreper til venstre; 34 9 \u003e 31 - 2. siden det er flere ledd til venstre og seg selv, er leddene større; a 3 \u003d a 2 + a, siden det er 3 ledd til venstre og høyre, lik a.)

Hvilken egenskap ved multiplikasjon ble brukt i det første eksemplet? (Bevegelig.)

2.3. Formulering av problemet. Målsetting.

Tenk på bildet. Er likestilling sanne? Hvorfor? (Sant, siden summen 5 + 5 + 5 = 15. så blir summen ett ledd til 5, og summen øker med 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Fortsett dette mønsteret til høyre. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)

Fortsett den nå til venstre. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

Og hva betyr uttrykket 5 1? femti? (? Problemer!) Utfall diskusjoner:

I vårt eksempel vil det være praktisk å anta at 5 1 = 5 og 5 0 = 0. Uttrykkene 5 1 og 5 0 gir imidlertid ikke mening. Vi kan bli enige om å betrakte disse likhetene som sanne. Men for dette må vi sjekke om vi bryter den kommutative egenskapen til multiplikasjon. Så formålet med leksjonen vår er finne ut om vi kan telle likhetene 5 1 = 5 og 5 0 = 0 riktig? - Leksjonsproblem!

3. «Oppdagelse» av ny kunnskap av barn.

1) nr. 1, s. 80.

a) - Følg trinnene: 1 7, 1 4, 1 5.

Barn løser eksempler med kommentarer i en lærebok-notisbok:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Lag en konklusjon: 1 a -? (1 a \u003d a.) Læreren avslører et kort: 1 a \u003d a

b) - Gir uttrykkene 7 1, 4 1, 5 1 mening? Hvorfor? (Nei, siden summen ikke kan ha ett ledd.)

Hva skal de være lik for ikke å krenke den kommutative egenskapen til multiplikasjon? (7 1 må også være lik 7, så 7 1 = 7.)

41 = 4; 5 1 = 5.

Lag en konklusjon: a 1 =? (a 1 = a.)

Kortet er eksponert: a 1 = a. Læreren legger det første kortet på det andre: a 1 = 1 a = a.

Sammenfaller konklusjonen vår med det vi fikk på den numeriske strålen? (Ja.)

Oversett denne likestillingen til russisk. (Når du multipliserer et tall med 1 eller 1 med et tall, får du det samme tallet.)

a 1 = 1 a = a.

2) Tilsvarende undersøkes tilfellet med multiplikasjon fra 0 i nr. 4, s. 80. Konklusjon - å multiplisere et tall med 0 eller 0 med et tall resulterer i null:

a 0 = 0 a = 0.

Sammenlign begge likhetene: hva minner 0 og 1 deg om?

Barn uttrykker sine meninger. Du kan trekke oppmerksomheten deres til bildene som er gitt i læreboken: 1 - "speil", 0 - "forferdelig beist" eller "usynlighetshette".

Bra gjort! Så når multiplisert med 1, oppnås det samme tallet (1 er et "speil"), og når multiplisert med 0, oppnås 0 (0 er et "usynlighetstak").

4. Kroppsøving.

5. Primær feste.

Eksempler er skrevet på tavlen:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Barn løser dem i en notatbok med uttale i høy tale av de mottatte reglene, for eksempel:

3 1 = 3, siden når du multipliserer et tall med 1, oppnås det samme tallet (1 er et "speil") osv.

2) nr. 1, s. 80.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

Når du multipliserte 145 med et ukjent tall, ble det 145. Så de multipliserte med 1 x= 1. Osv.

3) nr. 6, s. 81.

a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.

Å multiplisere 8 med et ukjent tall resulterte i 0. Altså multiplisert med 0 x = 0. Og så videre.

6. Selvstendig arbeid med kontroll i timen.

1) nr. 2, s. 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

nr. 5, s. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Barn løser selvstendig innspilte eksempler. Deretter, i henhold til den ferdige modellen, sjekker de svarene sine med uttale i en høy tale, merker riktig løste eksempler med pluss, retter opp feilene som er gjort. De som gjorde feil får en lignende oppgave på et kort og utarbeider den individuelt med læreren mens klassen løser repetisjonsoppgaver.

7. Oppgaver for repetisjon.

a) - Vi er invitert på besøk i dag, men til hvem? Du finner ut av det ved å tyde posten:

[R] (18 + 2) - 8 [O] (42+ 9) + 8

[A] 14 - (4 + 3) [H] 48 + 26 - 26

[F] 9 + (8 - 1) [T] 15 + 23 - 15

Hvem er vi invitert til? (Til Fortran.)

b) - Professor Fortran er en kjenner av datamaskiner. Men saken er at vi ikke har noen adresse. Cat X - professor Fortrans beste student - la et program til oss (En plakat er lagt ut som på side 56, M-2, del 1.) Vi la ut på stien i henhold til Xs program, Hvilket hus kom du til?

En elev følger plakaten på tavlen, og resten følger programmet i lærebøkene og finner huset til Fortran.

c) – Vi blir møtt av professor Fortran med studentene hans. Hans beste elev - en larve - har forberedt en oppgave for deg: "Jeg unnfanget et tall, trakk 7 fra det, la til 15, la så til 4 og fikk 45. Hvilket tall unnfanget jeg?"

Omvendt operasjoner må gjøres i omvendt rekkefølge: 45-4-15 + 7 = 31.

G) Konkurransespill.

- Asam Professor Fortran foreslo at vi skulle spille spillet "Computing Machines".

en	1	4	7	8	9
x

Tabell i elevenes notatbøker. De utfører selvstendig beregninger og fyller ut tabellen. De første 5 personene som fullfører oppgaven riktig vinner.

8. Resultatet av leksjonen.

Har du gjort alt du planla i timen?

Hva er de nye reglene?

9. Lekser.

1) №№ 8, 10, s. 82 - i en notatbok i et bur.

2) Valgfritt: № 9 eller № 11 på s.82 - på trykt basis.

Emne: PROBLEMLØSNING.

2. klasse, 4 timer (1 - 3).

Mål: 1) Lær å løse problemer med sum og forskjell.

2) Konsolidere beregningsevner, kompilere bokstavelige uttrykk for tekstoppgaver.

3) Utvikle oppmerksomhet, mentale operasjoner, tale, kommunikasjonsevner, interesse for matematikk.

I løpet av timene:

1. Organisatorisk øyeblikk .

2. Redegjørelse av læringsoppgaven.

2.1. muntlige øvelser.

Klassen er delt inn i 3 grupper - "lag". En representant fra hvert lag utfører en individuell oppgave i styret, resten av barna jobber frontalt.

Frontarbeid:

Reduser tallet 244 med 2 ganger (122)

Finn produktet av 57 og 2 (114)

Reduser tallet 350 med 230 (120)

Hvor mye mer er 134 enn 8? (126)

Reduser tallet 1280 med 10 ganger (128)

Hva er kvotienten til 363 og 3? (121)

Hvor mange centimeter er det i 1 m 2 dm 4 cm? (124)

Ordne de resulterende tallene i stigende rekkefølge:

114	120	121	122	124	126	128
Z	MEN	Y	H	MEN	T	MEN

Individuelt arbeid i styret:

- Tre useriøse kaniner fikk gaver på bursdagen sin. Se om noen av dem har de samme gavene? (Barn finner eksempler med de samme svarene).

Hvilke tall mangler? (Nummer 7.)

Beskriv dette nummeret. (Enkeltsiffer, oddetall, multiplum av 1 og 7.)

2.2. Redegjørelse av pedagogisk oppgave.

Hvert lag mottar 4 oppgaver i "Blitz-turneringen", et skilt og et diagram.

"Blitz-turnering"

a) En hare satte på en ring, og den andre - 2 ringer mer enn den første. Hvor mange ringer har begge?

b) Haremoren hadde en ringer. Hun ga tre døtre b ringer. Hvor mange ringer har hun igjen?

c) Det var røde ringer, b hvite ringer og rosa ringer. De ble fordelt likt på 4 kaniner. Hvor mange ringer fikk hver kanin?

d) Haremoren hadde en ringer. Hun delte dem ut til to døtre slik at den ene fikk n flere ringer enn den andre. Hvor mange ringer fikk hver datter?

Lag I:

Lag II:

Lag III:

Det har blitt mote blant kaniner å ha ringer i ørene. Les oppgavene på lappene dine og finn ut hvilket problem opplegget ditt og uttrykket ditt passer for?

Elevene diskuterer problemer i grupper og finner svaret sammen. En person fra gruppen "beskytter" lagets mening.

For hvilken oppgave valgte jeg ikke et opplegg og et uttrykk?

Hvilken av disse ordningene passer for det fjerde problemet?

Skriv et uttrykk for dette problemet. (Barn tilbyr ulike løsninger, en av dem er en: 2.)

Er denne avgjørelsen riktig? Hvorfor ikke? Under hvilke betingelser kan vi anse det som riktig? (Hvis antall ringer i begge kaninene var like.)

Vi møtte en ny type problemer: i dem er summen og forskjellen av tall kjent, men tallene i seg selv er ukjente. Vår oppgave i dag er å lære å løse problemer etter sum og forskjell.

3. «Oppdagelse» av ny kunnskap.

Barnas resonnement nødvendigvis ledsaget av objektive handlinger av barn med striper.

Plasser strimler av farget papir foran deg, som vist i diagrammet:

Forklar hvilken bokstav angir summen av ringene i diagrammet? (Bokstav a.) Ringeforskjell? (Brev n .)

Er det mulig å utjevne antall ringer hos begge kaninene? Hvordan gjøre det? (Barn bøyer eller river av en del av en lang stripe slik at begge segmentene blir like.)

Hvordan skrive ned uttrykket, hvor mange ringer har blitt til? (a-n)

Er det dobbelt så mange eller mer? (Mindre.)

Hvordan finner du det minste tallet? ((a-n): 2.)

Svarte vi på spørsmålet? (Ikke.)

Hva annet bør du vite? (Høyere tall.)

Hvordan finne et større tall? (Legg til forskjell: (a-n): 2 + n)

Nettbrett med de mottatte uttrykkene er festet på tavlen:

(a-n): 2 er det minste tallet,

(a-n): 2 + n - større antall.

Vi fant først det dobbelte av det mindre antallet. Hvordan kan man ellers argumentere? (Finn det dobbelte av tallet.)

Hvordan gjøre det? (a + n)

Hvordan skal man da svare på spørsmålene til problemet? ((a + n): 2 er det største tallet, (a + n): 2-n er det minste tallet.)

Konklusjon: Så vi har funnet to måter å løse slike problemer med sum og forskjell: først finne dobbelt så lavt antall - ved subtraksjon, eller finn først to ganger større tall er addisjon. Begge løsningene sammenlignes på tavlen:

1 vei 2 vei

(a-n):2 (a + n):2

(a-n): 2 + n (a + n): 2 - n

4. Kroppsøving.

5. Primær feste.

Elevene jobber med en lærebok. Oppgaver løses med å kommentere, løsningen journalføres på trykt basis.

a) Les problemet for deg selv № 6(a), s. 7.

Hva vet vi i oppgaven og hva må vi finne? (Vi vet at det er 56 personer i to klasser, og det er 2 flere personer i klasse 1 enn i klasse 2. Vi må finne antall elever i hver klasse.)

- "Kled" opplegget og analyser problemet. (Vi vet at summen er 56 personer, og forskjellen er 2 elever. Først finner vi det dobbelte av det minste antallet: 56 - 2 \u003d 54 personer. Så finner vi ut hvor mange elever som går i andre klasse: 54: 2 \u003d 27 personer. Nå finner vi ut hvor mange elever som går i første klasse - 27 + 2 = 29 personer.)

Hvordan ellers finne ut hvor mange elever som går i første klasse? (56 - 27 = 29 personer.)

Hvordan sjekke om problemet er løst riktig? (Regn ut summen og differansen: 27 + 29 = 56, 29 - 27 = 2.)

Hvordan kunne problemet ellers løses? (Finn først antall elever i første klasse, og trekk 2 fra det.)

b) - Les problemet for deg selv № 6 (b), s. 7. Analyser hvilke mengder som er kjent og hvilke som ikke er det og kom med en løsningsplan.

Etter et minutts begrunnelse snakker en representant for laget som var klar tidligere i lagene. Begge metodene for å løse oppgaven diskuteres muntlig. Etter å ha diskutert hver metode, åpnes en ferdig prøveløsningspost og sammenlignes med elevens svar:

I metode II metode

1) 18 - 4= 14 (kg) 1) 18 + 4 = 22 (kg)

2) 14:2 = 7 (kg) 2) 22: 2 = 11 (kg)

3) 18 - 7 = 11 (kg) 3) 11 - 4 = 7 (kg)

6. Selvstendig arbeid med kontroll i timen.

Elevene løser i henhold til alternativene oppgave nr. 7, side 7 på trykt basis (I alternativ - nr. 7 (a), II alternativ - nr. 7 (b)).

nr. 7 (a), s. 7.

I metode II metode

1) 248-8 \u003d 240 (m.) 1) 248 + 8 \u003d 256 (m.)

2) 240:2=120(m) 2) 256:2= 128(m)

3) 120 + 8= 128 (m) 3) 128-8= 120 (m)

Svar: 120 merker; 128 merker.

nr. 7(6), s. 7.

I metode II metode

1) 372+ 12 = 384 (åpen) 1) 372-12 = 360 (åpen)

2) 384:2= 192 (åpen) 2) 360:2= 180 (åpen)

3) 192 - 12 \u003d 180 (åpen) 3) 180 + 12 \u003d 192 (åpen)

Svar: 180 postkort; 192 postkort.

Sjekk - i henhold til den ferdige prøven på tavlen.

Hvert team mottar et nettbrett med oppgaven: "Finn et mønster og skriv inn de nødvendige tallene i stedet for spørsmålstegn."

1 team:

2 team:

3 team:

Lagkapteiner rapporterer om lagets prestasjoner.

8. Resultatet av leksjonen.

Forklar hvordan du resonnerer når du løser problemer hvis følgende operasjoner utføres:

9. Lekser.

Kom opp med ditt eget problem av en ny type og løs det på to måter.

Emne: SAMMENLIGNING AV VINKLER.

4. klasse, 3 timer (1-4)

Mål: 1) Gjenta begrepene: punkt, stråle, vinkel, toppunkt på vinkelen (punkt), sider av vinkelen (stråler).

2) Å introdusere elevene til metoden for å sammenligne vinkler ved å bruke direkte overlegg.

3) Gjenta oppgaver i deler, øv på å løse problemer for å finne en del av et tall.

4) Utvikle hukommelse, mentale operasjoner, tale, kognitiv interesse, forskningsevner.

I løpet av timene:

1. Organisatorisk øyeblikk.

2. Redegjørelse av læringsoppgaven.

a) - Fortsett raden:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,...

b) - Beregn og ordne i synkende rekkefølge:

[I] 60-8 [L] 84-28 [F] 240: 40 [A] 15 - 6

[G] 49 + 6 [U] 7 9 [R] 560: 8 [N] 68: 4

Kryss ut de 2 ekstra bokstavene. Hvilket ord kom ut? (FIGUR.)

c) - Nevn figurene du ser på bildet:

Hvilke tall kan forlenges i det uendelige? (Rett linje, bjelke, sider av en vinkel.)

Jeg kobler midten av sirkelen med et punkt som ligger på sirkelen, hva skjedde? (Et linjestykke kalles en radius.)

Hvilken av de stiplede linjene er lukket og hvilken ikke?

Hvilke andre flate geometriske former kjenner du? (Rektangel, firkant, trekant, femkant, oval osv.) Romlige former? (Parallellepipedum, kubekule, sylinder, kjegle, pyramide, etc.)

Hva er typene hjørner? (Rett, skarp, sløv.)

Vis modell med blyanter spiss vinkel, direkte, stump.

Hva er sidene av en vinkel - segmenter eller stråler?

Hvis du fortsetter sidene av vinkelen, vil du få samme vinkel eller en annen?

d) nr. 1, side 1.

Barn må finne ut at alle hjørnene i figuren har en felles side dannet av en stor pil. Vinkelen er større, jo mer pilene er "spredt fra hverandre".

e) nr. 2, side 1.

Barns meninger om forholdet mellom vinklene er vanligvis forskjellige. Dette tjener som grunnlag for å skape en problemsituasjon.

3. «Oppdagelse» av ny kunnskap av barn.

Læreren og barna har modeller av hjørner klippet ut av papir. Barn oppmuntres til å utforske situasjonen og finne en måte å sammenligne vinkler på.

De må gjette at de to første metodene ikke egner seg, siden med fortsettelse av sidene av hjørnene ingen av hjørnene er inne i det andre. Deretter, basert på den tredje metoden - "som passer", utledes en regel for å sammenligne vinkler: vinklene må legges over hverandre slik at den ene siden av dem faller sammen. - Åpning!

Læreren oppsummerer diskusjonen:

For å sammenligne to vinkler kan du legge dem over hverandre slik at den ene siden av dem faller sammen. Da er den minste vinkelen hvis side er innenfor den andre vinkelen.

Resultatet sammenlignes med teksten i læreboken på side 1.

4. Primær feste.

Oppgave nr. 4, side 2 i læreboka løses med kommentar, høyt regelen for å sammenligne vinkler er uttalt.

I oppgave nr. 4, side 2, skal vinklene sammenlignes «etter øye» og ordnes i stigende rekkefølge. Faraoens navn er CHEOPS.

5. Selvstendig arbeid med kontroll i timen.

Elevene gjør det på egenhånd praktisk jobb i #3, side 2, forklar deretter to og to hvordan de setter hjørnene. Etter det forklarer 2-3 par løsningen for hele klassen.

6. Kroppsøving.

7. Løse problemer for repetisjon.

1) - Det har jeg vanskelig oppgave. Hvem vil prøve å løse det?

To frivillige under en matematisk diktat må sammen finne en løsning på problemet: «Finn 35 % av 4/7 av tallet x» .

2) Matematisk diktat tatt opp på båndopptaker. To skriver oppgaven på individuelle tavler, resten - i en notatbok "i en kolonne":

Finn 4/9 av en. (a: 9 4)

Finn et tall hvis 3/8 av det er b. (b: 3 8)

Finn 16 % rabatt med. (siden: 100 16)

Finn et tall hvis 25 % er x . (X : 25 100)

Hvilken del av tallet 7 er tallet y? (7/år)

Hvilken del skuddår er februar? (29/366)

Sjekk - i henhold til modellen for beslutningen om bærbare brett. Feil som gjøres under utførelsen av oppgaven analyseres i henhold til skjemaet: det er fastslått at det ikke er kjent - helheten eller delen.

3) Analyse av løsningen tilleggsoppgave: (x: 7 4): 100 35.

Elevene sier regelen for å finne en del av et tall: for å finne delen av et tall uttrykt som en brøk, kan du dele dette tallet med nevneren til brøken og gange med telleren.

4) nr. 9, s. 3 - muntlig med begrunnelsen for vedtaket:

- en større enn 2/3, siden 2/3 er en egen brøkdel;

Mindre enn 8/5 fordi 8/5 er en uekte brøkdel;

3/11 av c er mindre enn c, og 11/3 av c er større enn c, så det første tallet er mindre enn det andre.

5) nr. 10, s. 3. Første linje løses med kommentar:

For å finne 7/8 av 240, del 240 på nevneren 8 og multipliser med telleren 7. 240: 8 7 = 210

For å finne 9/7 av 56, del 56 på nevneren 7 og gang med telleren 9. 56: 7 9 = 72.

14 % er 14/100. For å finne 14/100 av 4000, må du dele 4000 med nevneren 100 og gange med telleren 14. 4000: 100 14 = 560.

Den andre linjen løser seg selv. Den som er ferdig tidlig, tyder navnet på faraoen, til hvis ære den aller første pyramiden ble bygget:

1072	560	210	102	75	72
D	OG	O	FRA	E	R

6) nr. 12(6), s. 3

Massen til en kamel er 700 kg, og massen til lasten som han bærer på ryggen er 40 % av massen til kamelen. Hva er massen til kamelen med lasten?

Studentene markerer tilstanden til problemet på diagrammet og utfører dens uavhengige analyse:

For å finne massen til en kamel med en last, er det nødvendig å legge til massen av lasten til massen til kamelen (vi ser etter en helhet). Massen til kamelen er kjent - 700 kg, og massen til lasten er ikke kjent, men det sies at den er 40% av massen til kamelen. Derfor finner vi i det første trinnet 40 % av 700 kg, og legger deretter det resulterende tallet til 700 kg.

Løsningen av problemet med forklaringer er skrevet i en notatbok:

1) 700: 100 40 = 280 (kg) - vekten av lasten.

2) 700 + 280 = 980 (kg)

Svar: massen til en kamel med last er 980 kg.

8. Resultatet av leksjonen.

Hva har du lært? Hva gjentok du?

Hva likte du? Hva var vanskelig?

9. Lekser: nr. 5, 12 (a), 16

Vedlegg 2

opplæring

Emne: "Løse ligninger"

Inkluderer 5 oppgaver, som et resultat av at hele algoritmen for handlinger for å løse ligninger er bygget.

I den første oppgaven bestemmer elevene, som gjenoppretter betydningen av handlingene addisjon og subtraksjon, hvilken komponent som uttrykker en del, og hvilken som uttrykker helheten.

I den andre oppgaven, etter å ha bestemt hva det ukjente er, velger barna en regel for å løse ligningen.

I den tredje oppgaven tilbys elevene tre alternativer for å løse den samme ligningen, og feilen ligger i det ene tilfellet under løsningen, og i det andre - i regnestykket.

I den fjerde oppgaven, av tre ligninger, må du velge de som bruker samme handling for å løse. For å gjøre dette må eleven "gå gjennom" hele algoritmen for å løse ligninger tre ganger.

I den siste oppgaven må du velge X en uvanlig situasjon som barn ennå ikke har vært borti. Dermed kontrolleres her dybden av assimilering av et nytt emne og barnets evne til å bruke den studerte algoritmen for handlinger under nye forhold.

Epigraf av leksjonen : "Alt skjult blir klart." Her er noen uttalelser fra barn når de oppsummerer resultatene i ressurssirkelen:

I denne leksjonen husket jeg at helheten finnes ved addisjon, og delene ved subtraksjon.

Alt som er ukjent kan bli funnet hvis handlingene utføres riktig.

Jeg innså at det er regler som må følges.

Vi innså at det ikke er nødvendig å skjule noe.

Vi lærer å være smarte, å gjøre det ukjente kjent.

Ekspertvurdering

Jobbnummer
1	b
2	en
3	i
4	en
5	a og b

Vedlegg 3

muntlige øvelser

Hensikten med denne leksjonen er å introdusere barn til konseptet med en talllinje. I de foreslåtte muntlige øvelsene, ikke bare arbeid pågår på utvikling av mentale operasjoner, oppmerksomhet, hukommelse, konstruktive ferdigheter, ikke bare telleferdigheter øves og avansert forberedelse for studiet av påfølgende emner i kurset utføres, men også et alternativ for å skape en problemsituasjon foreslås, som kan hjelpe læreren med å organisere stadiet for å sette en læringsoppgave når han studerer dette emnet.

Emne: «Numerisk segment»

Hoved mål :

1) Introduser konseptet med et numerisk segment, undervis

én enhet.

2) Styrke telleferdigheter innen 4.

(For denne og påfølgende leksjoner bør barn ha en linjal på 20 cm.) - I dag i leksjonen skal vi teste kunnskapen og oppfinnsomheten din.

- "Tapt" tall. Finn dem. Hva kan sies om stedet for hvert tapt tall? (For eksempel er 2 1 mer enn 1, men 1 mindre enn 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Sett et mønster i å skrive tall. Fortsett ett tall til høyre og ett tall til venstre:

Gjenopprett orden. Hva kan du si om tallet 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Del rutene i deler etter farge:

Z

FRA

+=+=

-=-=

Hvordan er alle figurer merket? Hvordan er delene merket? Hvorfor?

Sett inn de manglende bokstavene og tallene i "vinduene". Forklar avgjørelsen din.

Hva betyr likhetene 3 + C = K og K - 3 = C? Hvilke numeriske likheter tilsvarer dem?

Nevn helheten og delene i numeriske likheter.

Hvordan finne helheten? Hvordan finne en del?

Hvor mange grønne firkanter? Hvor mange blå?

Hvilke firkanter er flere - grønne eller blå - og hvor mange? Hvilke firkanter er mindre og hvor mye? (Svaret kan forklares i figuren ved å pare.)

Med hvilket annet tegn kan disse rutene deles inn i deler? (Størrelsene er store og små.)

I hvilke deler blir tallet 4 delt inn da? (2 og 2.)

Lag to trekanter med 6 pinner.

Lag nå to trekanter med 5 pinner.

Fjern 1 pinne for å lage et rektangel.

Nevn betydningen av numeriske uttrykk:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Hvilket uttrykk er "overflødig"? Hvorfor? ("Ekstra" kan være uttrykket 2-1, siden dette er forskjellen, og resten er summer; i uttrykket 1 + 2 + 1 er det tre ledd, og i resten er det to.)

Sammenlign uttrykkene i den første kolonnen.

Ved vanskeligheter kan du stille ledende spørsmål:

Hva har disse numeriske uttrykkene til felles? (Samme tegn på handlingen, det andre leddet er mindre enn det første og er lik 1.)

Hva er forskjellen? (Ulike første ledd; i det andre uttrykket er begge ledd like, og i det første er ett ledd 2 mer enn det andre.)

- Oppgaver på vers(problemløsning er begrunnet):

Anya har to baller, Tanya har to baller. (Leter etter helheten. For å finne

To baller og to, baby, hele, deler må legges til:

Hvor mange av dem, kan du forestille deg? 2 + 2 = 4.)

Fire skjærer kom til timene. (Ser etter en del. For å finne

Én av førti kunne ikke leksen. del som skal trekkes fra helheten

Hvor mange flittig jobbet førti? annen del: 4 -1 = 3.)

I dag venter vi på et møte med favorittkarakterene våre: Boa-konstriktoren, apen, elefanten og papegøyen. Boaen ville virkelig måle lengden. Alle forsøk fra Monkey og Elephant for å hjelpe ham var forgjeves. Problemet deres var at de ikke visste hvordan de skulle telle, ikke visste hvordan de skulle legge til og subtrahere tall. Og derfor rådet den kvikke papegøyen meg til å måle lengden på boaen med skrittene mine. Han tok det første skrittet, og alle skrek unisont ... (En!)

Læreren legger ut et rødt segment på flannelografen og setter på enden av tallet 1. Elevene tegner et rødt segment på 3 celler i en notatbok og skriver ned tallet 1. Blå, gule og grønne segmenter fylles ut på samme måte , hver med 3 celler. En farget tegning vises på tavlen og i elevenes notatbøker - et numerisk segment:

Gjorde papegøyen de samme trinnene? (Ja, alle trinn er like.)

- Hva viser hvert tall? (Hvor mange skritt er tatt.)

Hvordan endres tall når du flytter til høyre, til venstre? (Når du flytter 1 trinn til høyre, øker de med 1, og når du flytter 1 trinn til venstre, reduseres de med 1.)

Materialet til muntlige øvelser skal ikke brukes formelt - "alt på rad", men bør være korrelert med spesifikke arbeidsforhold - forberedelsesnivået til barn, antallet i klassen, det tekniske utstyret i klasserommet, nivået på lærerens pedagogiske ferdigheter, etc. For å bruke dette materialet riktig, bør i arbeid veiledes av følgende prinsipper.

1. Atmosfæren i klasserommet skal være rolig og vennlig. Du kan ikke tillate "løp", overbelaste barn - det er bedre å løse en oppgave med dem fullt og effektivt enn syv, men overfladisk og kaotisk.

2. Arbeidsformer skal diversifiseres. De skal byttes hvert 3.-5. minutt - en kollektiv dialog, arbeid med objektmodeller, kort eller et kasseapparat med tall, matematisk diktat, arbeid i par, et selvstendig svar ved tavlen osv. Den gjennomtenkte organiseringen av timen tillater øke mengden materiale betydelig, som kan vurderes med barn uten overbelastning.

3. Innføring av nytt stoff bør begynne senest i 10-12. minutt av timen.Øvelser før studiet av en ny bør i hovedsak være rettet mot å oppdatere kunnskapen som er nødvendig for full assimilering.

Det nye utdanningsparadigmet i den russiske føderasjonen er preget av en personlighetsorientert tilnærming, ideen om utviklingsutdanning, skapelsen av forhold for selvorganisering og selvutvikling av individet, subjektiviteten til utdanning, fokus på utforme innhold, former og metoder for opplæring og oppdragelse som sikrer utviklingen av hver enkelt elev, hans kognitive evner og personlige egenskaper.

Konseptet med skolematematisk utdanning fremhever hovedmålene - å lære elevene teknikkene og metodene for matematisk kunnskap, utvikle egenskapene til matematisk tenkning, de tilsvarende mentale evnene og ferdighetene i dem. Betydningen av dette arbeidsområdet forsterkes av den økende betydningen og anvendelsen av matematikk innen ulike felt innen vitenskap, økonomi og produksjon.

Behovet for matematisk utvikling av en yngre student i utdanningsaktiviteter er notert av mange ledende russiske forskere (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson, etc.). Dette skyldes det faktum at i løpet av førskole- og grunnskoleperioden utvikler barnet ikke bare intensivt alle mentale funksjoner, men legger også det generelle grunnlaget for kognitive evner og det intellektuelle potensialet til den enkelte. Tallrike fakta viser at hvis de tilsvarende intellektuelle eller emosjonelle egenskapene, av en eller annen grunn, ikke får riktig utvikling i tidlig barndom, så viser det seg å overvinne slike mangler å være vanskelig, og noen ganger umulig (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets) , S.N. Karpova).

Dermed innebærer det nye utdanningsparadigmet på den ene siden størst mulig individualisering av utdanningsprosessen, og på den annen side krever det å løse problemet med å lage utdanningsteknologier som sikrer implementeringen av hovedbestemmelsene i konseptet. Skolens matematiske utdanning.

I psykologi er begrepet "utvikling" forstått som konsistente, progressive, betydelige endringer i psyken og personligheten til en person, som manifesterer seg som visse neoplasmer. Standpunktet om muligheten og hensiktsmessigheten av utdanning med fokus på barnets utvikling ble begrunnet allerede på 1930-tallet. fremragende russisk psykolog L.S. Vygotsky.

Et av de første forsøkene på praktisk å implementere ideene til L.S. Vygotsky i vårt land ble utført av L.V. Zankov, som på 1950-1960-tallet. utviklet et fundamentalt nytt system for grunnskoleopplæring, som fant et stort antall tilhengere. I systemet til L.V. Zankov for effektiv utvikling av kognitive evner til studenter implementeres følgende fem grunnleggende prinsipper: undervisning på et høyt vanskelighetsnivå; den ledende rollen til teoretisk kunnskap; beveger seg fremover i raskt tempo; bevisst deltakelse av skolebarn i utdanningsprosessen; systematisk arbeid med utvikling av alle elever.

Teoretisk (i stedet for tradisjonell empirisk) kunnskap og tenkning, pedagogiske aktiviteter ble satt i spissen av forfatterne av en annen teori om utvikling av utdanning - D.B. Elkonin og V.V. Davydov. De vurderte den viktigste endringen i elevens posisjon i læringsprosessen. I motsetning til tradisjonell utdanning, hvor eleven er gjenstand for lærerens pedagogiske påvirkninger, skapes det i utviklingen av utdanningen forhold som gjør at han blir gjenstand for utdanning. I dag er denne teorien om læringsaktivitet anerkjent over hele verden som en av de mest lovende og konsistente når det gjelder implementering av de velkjente bestemmelsene i L.S. Vygotsky om læringens utviklende og forventningsfulle natur.

I husholdningspedagogikk, i tillegg til disse to systemene, begreper utviklingsutdanning av Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Zuckerman, S.A. Smirnova og andre. Det bør også bemerkes de ekstremt interessante psykologiske søkene til P.Ya. Galperin og N.F. Talyzina på grunnlag av teorien de skapte for gradvis dannelse av mentale handlinger. Men som V.A. Tester, i de fleste av de nevnte pedagogiske systemer utviklingen av eleven er fortsatt lærerens ansvar, og førstnevntes rolle reduseres til å følge utviklingspåvirkningen til sistnevnte.

I tråd med utviklingsutdanning har det dukket opp mange ulike programmer og læremidler i matematikk, både for grunnskolen (lærebøker av E.N. Aleksandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson, etc.), og for ungdomsskolen (lærebøker av G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin, etc.). Forfatterne av lærebøker forstår utviklingen av personlighet i prosessen med å studere matematikk på forskjellige måter. Noen fokuserer på utvikling av observasjon, tenkning og praktiske handlinger, andre på dannelsen av visse mentale handlinger, og andre på å skape forhold som sikrer dannelsen av pedagogisk aktivitet, utvikling av teoretisk tenkning.

Det er klart at problemet med å utvikle matematisk tenkning i matematikkundervisning på skolen ikke kan løses bare ved å forbedre innholdet i utdanningen (selv om gode lærebøker er tilgjengelige), siden implementering i praksis ulike nivåer krever fra læreren en fundamentalt ny tilnærming til å organisere læringsaktivitetene til elevene i klasserommet, i hjemmet og utenomfaglig arbeid, slik at han kan ta hensyn til de typologiske og individuelle egenskapene til elevene.

Det er kjent at barneskolealder er sensitiv, mest gunstig for utvikling av kognitive mentale prosesser og intellekt. Utvikling av elevenes tenkning er en av grunnskolens hovedoppgaver. Det er på denne psykologiske egenskapen at vi har konsentrert vår innsats, basert på det psykologiske og pedagogiske konseptet om utvikling av tenkning av D.B. Elkonin, stillingen til V.V. Davydov om overgangen fra empirisk til teoretisk tenkning i prosessen med spesielt organiserte pedagogiske aktiviteter, om verkene til R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, assosiert med identifisering av nivåer av utvikling av matematisk tenkning og deres psykologiske egenskaper.

Ideen til L.S. Vygotsky at trening skal utføres i sonen for proksimal utvikling av studenter, og effektiviteten bestemmes av hvilken sone (stor eller liten) den forbereder, er velkjent for alle. På det teoretiske (konseptuelle) nivået deles det nesten over hele verden. Problemet ligger i dens praktiske implementering: hvordan bestemme (måle) denne sonen og hva som skal være teknologien for utdanning, slik at prosessen med å lære det vitenskapelige grunnlaget og mestring (“tilegnelse”) av menneskelig kultur foregår nettopp i den, gi maksimal utviklingseffekt?

Dermed underbygger psykologisk og pedagogisk vitenskap hensiktsmessigheten av den matematiske utviklingen til yngre skolebarn, men mekanismene for implementeringen er ikke tilstrekkelig utviklet. Betraktning av begrepet «utvikling» som et resultat av læring fra et metodisk synspunkt viser at det er en helhetlig kontinuerlig prosess, hvis drivkraft er løsningen av motsetninger som oppstår i endringsprosessen. Psykologer hevder at prosessen med å overvinne motsetninger skaper betingelser for utvikling, som et resultat av at individuell kunnskap og ferdigheter utvikler seg til en ny integrert nyformasjon, til en ny evne. Derfor er problemet med å konstruere et nytt konsept for den matematiske utviklingen til yngre skolebarn bestemt av motsetninger.

Å undervise i matematikk i grunnskolen er veldig viktig. Det er dette emnet, når det er vellykket studert, som vil skape forutsetningene for den mentale aktiviteten til en student på mellom- og seniornivå.

Matematikk som fag danner en stabil kognitiv interesse og logiske tenkeevner. Matematiske oppgaver bidrar til utviklingen av et barns tenkning, oppmerksomhet, observasjon, en streng sekvens av resonnement og kreativ fantasi.

Dagens verden gjennomgår betydelige endringer som stiller nye krav til en person. Hvis en student i fremtiden ønsker å delta aktivt i alle samfunnssfærer, må han være kreativ, kontinuerlig forbedre seg og utvikle sine individuelle evner. Og det er nettopp dette skolen skal lære barnet.

Dessverre utføres undervisningen av yngre elever oftest etter det tradisjonelle systemet, når den vanligste måten i timen er å organisere elevenes handlinger etter modellen, det vil si flertallet matteoppgaver er treningsøvelser som ikke krever initiativ og kreativitet fra barn. Den prioriterte trenden er at studenten memorerer undervisningsmateriell, memorerer beregningsmetoder og løser problemer ved hjelp av en ferdig algoritme.

Det må sies at allerede nå utvikler mange lærere teknologier for undervisning i matematikk til skolebarn, som sørger for løsning av ikke-standardiserte oppgaver av barn, det vil si de som danner uavhengig tenkning og kognitiv aktivitet. Hovedmålet med skolegang på dette stadiet er utvikling av søk, forskningstenkning hos barn.

Følgelig har oppgavene til moderne utdanning i dag endret seg mye. Nå fokuserer skolen ikke bare på å gi eleven et sett med viss kunnskap, men også på utviklingen av barnets personlighet. All utdanning er rettet mot realisering av to hovedmål: utdanning og oppdragelse.

Utdanning inkluderer dannelse av grunnleggende matematiske ferdigheter, evner og kunnskaper.

Den utviklende funksjonen til utdanning er rettet mot utviklingen av studenten, og den pedagogiske funksjonen er rettet mot dannelsen av moralske verdier i ham.

Hva er det særegne ved matematisk utdanning? Helt i begynnelsen av studiene tenker barnet i bestemte kategorier. På slutten av barneskolen skal han lære å resonnere, sammenligne, se enkle mønstre og trekke konklusjoner. Det vil si at han først har en generell abstrakt idé om konseptet, og på slutten av treningen blir denne generelle konkretisert, supplert med fakta og eksempler, og blir derfor til et virkelig vitenskapelig konsept.

Undervisningsmetoder og teknikker bør fullt ut utvikle barnets mentale aktivitet. Dette er bare mulig når barnet finner attraktive sider i læringsprosessen. Det vil si at teknologien for å undervise yngre elever bør påvirke dannelsen av mentale kvaliteter - persepsjon, hukommelse, oppmerksomhet, tenkning. Først da vil læring være vellykket.

På nåværende stadium er metoder av primær betydning for gjennomføringen av disse oppgavene. La oss vurdere noen av dem.

I hjertet av metodikken ifølge L. V. Zankov er trening basert på barnets mentale funksjoner, som ennå ikke har modnet. Metodikken involverer tre linjer for utvikling av psyken til studenten - sinnet, følelser og vilje.

Ideen til L. V. Zankov ble nedfelt i læreplanen for studiet av matematikk, forfatteren av denne er I. I. Arginskaya. Utdanningsmaterialet innebærer her en betydelig selvstendig aktivitet av studenten i å tilegne seg og assimilere ny kunnskap. Spesiell betydning knyttet til oppgaver med ulike former for sammenligning. De gis systematisk og tar hensyn til materialets økende kompleksitet.

Undervisningens vekt er lagt på aktivitetene til elevene selv i timen. Dessuten løser og diskuterer elevene ikke bare oppgaver, men sammenligner, klassifiserer, generaliserer og finner mønstre. Nemlig, slik aktivitet belaster sinnet, vekker intellektuelle følelser, og gir derfor barn glede av arbeidet som er utført. I slike leksjoner blir det mulig å oppnå øyeblikket når elevene lærer ikke for karakterer, men for å få ny kunnskap.

Et trekk ved metodikken til I. I. Arginskaya er dens fleksibilitet, det vil si at læreren bruker hver tanke som er uttrykt av studenten i leksjonen, selv om den ikke var planlagt av lærerens planlegging. I tillegg planlegges det å aktivt inkludere svake skolebarn i produktive aktiviteter, og gi dem dosert hjelp.

Det metodiske konseptet til N. B. Istomina er også basert på prinsippene for utviklingsutdanning. Kurset er basert på systematisk arbeid med dannelsen hos skoleelever av slike teknikker for å studere matematikk som analyse og sammenligning, syntese og klassifisering og generalisering.

Metodikken til N. B. Istomina er ikke bare rettet mot å utvikle nødvendig kunnskap, ferdigheter og evner, men også på å forbedre logisk tenkning. Et trekk ved programmet er bruken av spesielle metodiske teknikker for å utvikle generelle metoder for matematiske operasjoner, som vil ta hensyn til individuelle evner til en individuell student.

Bruken av dette pedagogiske og metodiske komplekset lar deg skape en gunstig atmosfære i klasserommet der barn fritt uttrykker sine meninger, deltar i diskusjonen og mottar, om nødvendig, lærerens hjelp. For utviklingen av barnet inneholder læreboken oppgaver av kreativ og utforskende karakter, hvis gjennomføring er knyttet til barnets erfaring, tidligere ervervet kunnskap, og muligens med en anelse.

I metodikken til N. B. Istomina jobbes det systematisk og målrettet for å utvikle den mentale aktiviteten til studenten.

En av de tradisjonelle metodene er et kurs i matematikk for ungdomsskolebarn av M.I. Moro. Det ledende prinsippet for kurset er en dyktig kombinasjon av trening og utdanning, praktisk orientering av materialet, utvikling av nødvendige ferdigheter og evner. Metodikken er basert på påstanden om at for en vellykket utvikling av matematikk, er det nødvendig å skape et solid grunnlag for læring selv i grunnklassene.

Den tradisjonelle metoden danner hos elever bevisste, noen ganger ført til automatisme, ferdigheter til beregningsmessige handlinger. Mye oppmerksomhet i programmet er viet til systematisk bruk av sammenligning, sammenligning, generalisering av undervisningsmateriell.

Et trekk ved kurset til M. I. Moro er at konseptene, relasjonene, mønstrene som er studert, brukes til å løse spesifikke problemer. Tross alt er å løse tekstproblemer et kraftig verktøy for å utvikle fantasi, tale og logisk tenkning hos barn.

Mange eksperter understreker fordelen med denne teknikken - det er forebygging av elevenes feil ved å utføre en rekke treningsøvelser med de samme teknikkene.

Men mye er sagt om dens mangler - programmet sikrer ikke fullt ut aktivering av tenkningen til skoleelever i klasserommet.

Undervisning i matematikk til yngre elever forutsetter at hver lærer har rett til å velge selvstendig programmet han skal jobbe etter. Og likevel må det tas i betraktning at dagens utdanning krever å styrke elevenes aktive tenkning. Og når alt kommer til alt, forårsaker ikke hver oppgave behov for tenkning. Hvis eleven har mestret måten å løse på, så er det nok minne og oppfatning til å takle den foreslåtte oppgaven. En annen ting er hvis en student får en ikke-standard oppgave som krever en kreativ tilnærming, når den akkumulerte kunnskapen må brukes under nye forhold. Her vil altså mental aktivitet bli gjennomført fullt ut.

En av de viktige faktorene som sikrer mental aktivitet er derfor bruken av ikke-standardiserte, underholdende oppgaver.

En annen måte som vekker barnets tanker er bruken av interaktiv læring i matematikktimene. Dialog lærer eleven å forsvare sin mening, stille spørsmål til en lærer eller en klassekamerat, gjennomgå svarene til jevnaldrende, forklare uforståelige poeng til svakere elever og finne flere ulike måter å løse et kognitivt problem på.

En svært viktig betingelse for aktivering av tanker og utvikling av kognitiv interesse er å skape en problemsituasjon i en matematikktime. Det hjelper å tiltrekke studenten til undervisningsmaterialet, å sette ham foran noen vanskeligheter, som kan overvinnes, samtidig som mental aktivitet aktiveres.

Aktivering av studentenes mentale arbeid vil også skje dersom slike utviklingsoperasjoner som analyse, sammenligning, syntese, analogi og generalisering inngår i læringsprosessen.

Grunnskoleelever synes det er lettere å finne forskjellene mellom objekter enn å fastslå fellesskapet mellom dem. Dette skyldes deres overveiende visuelt-figurative tenkning. For å sammenligne og finne fellestrekk mellom objekter, må barnet flytte fra visuelle metoder tenker til verbal-logisk.

Sammenligning og sammenligning vil føre til oppdagelsen av forskjeller og likheter. Og dette betyr at det vil være mulig å klassifisere, som utføres etter et eller annet kriterium.

For et vellykket resultat i matematikkundervisning, må læreren derfor inkludere en rekke teknikker i prosessen, hvorav de viktigste er å løse underholdende problemer, analysere forskjellige typer læreoppgaver, bruk av en problemsituasjon og bruk av lærer-elev-elev-dialogen. Basert på dette kan vi skille ut hovedoppgaven med å undervise i matematikk – å lære barn å tenke, resonnere og identifisere mønstre. På leksjonen bør det skapes en atmosfære av søk der hver elev kan bli en pioner.

Lekser spiller en svært viktig rolle i den matematiske utviklingen til barn. Mange lærere er av den oppfatning at antall lekser bør reduseres til et minimum eller fjernes helt. Dermed reduseres arbeidsbelastningen til eleven, som påvirker helsen negativt.

På den annen side, dyp forskning og kreativitet krever uforstyrret refleksjon, som bør gjennomføres utenfor timen. Og hvis elevens lekser ikke bare involverer læringsfunksjoner, men også utviklingsfunksjoner, vil kvaliteten på assimileringen av materialet øke betydelig. Dermed bør læreren tenke over lekser slik at elevene kan bli med på skapende og forskningsmessige aktiviteter både på skolen og hjemme.

Foreldre spiller en viktig rolle i prosessen med å gjøre lekser av en elev. Derfor er det viktigste rådet til foreldre: barnet må gjøre leksene sine i matematikk selv. Men dette betyr ikke at han ikke skal hjelpes i det hele tatt. Hvis studenten ikke kan takle løsningen av oppgaven, kan du hjelpe ham med å finne regelen som eksempelet er løst etter, gi en lignende oppgave, gi ham muligheten til å finne feilen uavhengig og rette den. Ikke i noe tilfelle skal du gjøre oppgaven for barnet. Det viktigste pedagogiske målet for både læreren og forelderen er det samme - å lære barnet å tilegne seg kunnskap selv, og ikke å motta ferdige.

Foreldre må huske at boken «Ferdige lekser» som kjøpes ikke bør være i hendene på en elev. Hensikten med denne boken er å hjelpe foreldre med å sjekke riktigheten av lekser, og ikke gjøre det mulig for eleven å bruke den til å omskrive ferdige løsninger. I slike tilfeller kan man stort sett glemme barnets gode faglige prestasjoner i faget.

Dannelsen av generelle pedagogiske ferdigheter blir også tilrettelagt av riktig organisering av arbeidet til studenten hjemme. Foreldrenes rolle er å legge forholdene til rette for arbeidet til barnet sitt. Eleven skal gjøre leksene sine i et rom der TV-en ikke fungerer og det ikke er andre distraksjoner. Du må hjelpe ham med å planlegge tiden sin riktig, for eksempel, spesifikt velge en time for å gjøre lekser og aldri utsette dette arbeidet til siste øyeblikk. Å hjelpe et barn med lekser er noen ganger rett og slett nødvendig. Og dyktig hjelp vil vise ham forholdet mellom skole og hjem.

Dermed spiller foreldre også en viktig rolle i vellykket opplæring av studenten. De skal ikke i noe tilfelle redusere barnets selvstendighet i læring, men samtidig skal de dyktig hjelpe ham om nødvendig.