Overgang til 4. dimensjon. Fjerde dimensjon

» berører vi bredt kjent problem antall dimensjoner generelt og overgangen til dem spesielt. Vi vil prøve å vurdere dette problemet ikke fra et tradisjonelt mystisk synspunkt, men fra et praktisk synspunkt (ved hjelp av praktiske øvelser og instruksjonsvideoer).

Overgangen til den fjerde dimensjonen interesserte mennesker i veldig, veldig lang tid. Det er imidlertid fortsatt to grupper av synspunkter som har ulike holdninger til den fjerde dimensjonen. En av gruppene er den romlige fjerde dimensjonen, og den andre er den tidsmessige O Det er den fjerde dimensjonen.

Den romlige fjerde dimensjonen er veldig godt illustrert i en av utgavene av Tramwaj magazine, hvor en artikkel om en firedimensjonal mus ble publisert (om noe, den heter "THE-YOU-ROKH-DIM-NAY Mouse" og du kan les det her http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Der ble det tegnet en slik analogi: for innbyggerne i én dimensjon (linje) vil alle todimensjonale vesener bare bli oppfattet som komponenter av én dimensjon. Alt som går utover denne dimensjonen vil ikke bli lagt merke til (fordi det ikke er noe å se på).

På samme måte kan innbyggerne i det todimensjonale rommet (planet) se innbyggerne i det tredimensjonale rommet bare som deres todimensjonale avtrykk-projeksjoner. De har rett og slett ingenting å se den tredje dimensjonen. Det vil si, hvis en person kom inn i dette todimensjonale rommet, så inn beste tilfelle de lokale innbyggerne i flyet ble kjent med avtrykkene av sålene hans. Og i verste fall - et tverrsnitt 🙂

På samme måte kan beboere i den tredje dimensjonen (det vil si du og meg) bare se firedimensjonale vesener som deres tredimensjonale projeksjoner. Det vil si vanlige kropper som har lengde, bredde og høyde.

Den høyere dimensjonen har en stor fordel fremfor den lavere dimensjonen: høyere dimensjonale vesener kan bryte lovene til lavere dimensjonal fysikk. Så hvis en beboer i et todimensjonalt univers, på et fly, blir satt i et fengsel, vil han ikke kunne komme seg ut av det, omgitt på alle to sider (siden det bare er to dimensjoner) av vegger. Men hvis du setter et tredimensjonalt vesen (eller rettere sagt, bare dets projeksjon) i et slikt fengsel, så forlater det lett to dimensjoner, for eksempel oppover - og befinner seg utenfor det todimensjonale fengselet.

Nøyaktig de samme godsakene er tilgjengelige for firedimensjonale vesener i vårt tredimensjonale univers. Enig, alt dette høres veldig fristende, mystisk ut, og når man mestrer den fjerde dimensjonen, lover det å bringe mange bonuser som å titte i damegarderobene 🙂 Det er kanskje derfor høy etikk er blant kravene til de som beveger seg inn i denne dimensjonen.

Men la oss ikke fordype oss i den mystiske villmarken – vi lovet tross alt praksis, ikke mystikk. For å gjøre dette, la oss generalisere. Så en ordinær dimensjon er vinkelrett på den andre og den tredje, og danner de kjente koordinataksene:

I følge denne logikken bør den fjerde romlige dimensjonen være vinkelrett på disse tre.

Overgangen til den fjerde romlige dimensjonen utføres ved hjelp av utviklingen av et spesielt organ for oppfatning av denne dimensjonen. Dette organet blir ofte referert til som det tredje øyet. Siden under denne setningen som bare ikke blir forstått, vil vi ikke bruke den. Dessuten oppfattes den fjerde romlige dimensjonen på ingen måte med øynene. Som et tips for å utvikle persepsjonsorganet til den fjerde romlige dimensjonen, vil vi gi en øvelse fra boken til P.D. Ouspensky (en student av Gurdjieff, om noe) "TERTIUM ORGANUM" (tredje orgel, hvis oversatt):

Øv på å se (i fantasien først) tredimensjonale figurer(terninger, pyramider, kuler osv.) fra alle sider samtidig.

Her er en enkel beskrivelse av vanskelig øvelse. Vi håper alt er klart: vanligvis kan vi se maksimalt 3 sider av kuben. Og vi må forestille oss kuben som om vi så den fra alle seks sider samtidig. Puslespill, ikke sant? 🙂

For å få mer masse om den fjerde romlige dimensjonen, kan du dra nytte av disse videoene:

Den første delen av videoen om den fjerde dimensjonen:

Den andre delen av videoen om den fjerde dimensjonen

Etter å ha vurdert den praktiske treningen for overgangen til den romlige fjerde dimensjonen, la oss vurdere ett poeng til. Merkelig nok er den fjerde (så vel som den femte, sjette ... ellevte) romlige dimensjonen på ingen måte en tom frase. I hvert fall i lyset nylige prestasjoner superstrengteori.

Så for at fysikkens lover skal fungere likt på både mikro- og makronivå (fra et nivå som er tusenvis av ganger mindre enn størrelsen på et molekyl til intergalaktiske avstander), må elleve romlige dimensjoner være tilstede i formlene. Tre av disse dimensjonene utvides, og resten er kollapset, og det er grunnen til at vi ikke oppfatter dem. Selv om vibrasjonene til de inngående subatomære partiklene er veldig avhengige av disse krøllede dimensjonene.

Dessverre mistenkte de gamle magikerne ikke engang disse foldede dimensjonene, så overgangen til disse foldede dimensjonene forblir helt okkult, det vil si hemmelig. For hvis noen fant ut hvordan det skulle gjøres, sa han ikke hvordan.

Nå er tiden inne for å gå videre til den fjerde dimensjonen når det gjelder tid. Denne tilnærmingen har blitt mye utviklet av fysikere, så det er ikke mye å si her. Den eneste tilsynelatende forskjellen i tid O av den første dimensjonen er at det er umulig å bevege seg bakover langs den, som langs tre romlige. Bare fremover. Dette er imidlertid ikke helt sant – og det er denne nyansen som gir nøkkelen til overgangen til fjerde gang. O e måling.

Dessuten, hvis for å oppfatte den fjerde romlige dimensjonen, må du trene et spesielt organ for å jobbe med den fjerde tidsmessige s m dimensjonsorgan er der allerede. Og dessuten, ved hjelp av denne kroppen, kan folk bevege seg langs denne dimensjonen både tilbake, inn i fortiden og fremover, inn i fremtiden.

Har du allerede gjettet hva denne tingen er som lar deg reise i tid?

Det stemmer, det er menneskesinnet.

Derfor overgangen til fjerde gang O Målingen er kun et figurativt uttrykk. Vi er alle allerede i denne fjerde gangen O m dimensjon. Imidlertid er ikke alt det samme. Det er mennesker som bare husker gårsdagen og ikke ser lenger enn i morgen. Deres fjerde dimensjon er sparsom, og livet er hardt (selv om det fra utsiden kan virke muntert og bekymringsløst).

Og tvert imot, det er mennesker som er i stand til å se langt, langt inn i fortiden, sammenligne dataene som er oppnådd med observasjoner fra nåtiden og trekke praktiske konklusjoner om både nær og fjern fremtid. Som du kan se, har disse menneskene mestret den fjerde dimensjonen i veldig stor grad. Som et resultat er livet til slike mennesker mye mer stabilt, rolig og lykkelig.

Derfor er spørsmålet ikke i overgangen i tid O ikke den fjerde dimensjonen, men i utdypingen av denne dimensjonen. Vel, for dette må du trene sinnet ditt. Hvordan gjøre det? Ja, veldig enkelt. Det viktigste er å finne ut hovedaktiviteten til sinnet: å sammenligne data fra fortiden med data fra nåtiden og trekke de riktige konklusjonene. Vel, det er bare et stort antall metoder.

En annen nyanse er dataene som sinnet bruker for å jobbe. Tross alt, hvis dataene som mottas for behandling er feil (fra fortiden eller fra nåtiden), vil konklusjonene være feilaktige. Og da får du ikke den fjerde dimensjonen, men en slags søppel.

Hvorfor er de mottatte dataene fra fortid og nåtid feil? Det er veldig enkelt: fordi det er feilvurderte data på grunn av smertefull opplevelse. Eksempel: en person ble bitt av en hund, og nå når han ser hunder, mottar han data ikke om deres virkelige intensjoner eller utseende, men en feil fra fortiden assosiert med smerte. Derfor vil konklusjoner for fremtiden (for eksempel "alle hunder er farlige") være falske. Og den fjerde dimensjonen er med et ormehull.

Hvordan unngå slike feil? Naturligvis, korrekt vurdering av dataene som er oppnådd i nærvær av smerte, kollisjon eller tap. Hvordan gjøre det? Disse måtene er mye mindre enn måter å forbedre tenkning på. Men det er de, og du kan finne dem hvis du ønsker det 🙂

Dermed avhenger overgangen til den fjerde dimensjonen av hvor du ønsker å gå.

Gode ​​overganger!

I så fall, skriv i kommentarfeltet!

Hvis vi sammenligner et flatt ark og en boks, vil vi se at et papirark har lengde og bredde, men ingen dybde. Boksen har lengde, bredde og dybde.

Verden som er kjent for oss består av tre dimensjoner, men la oss forestille oss eksistensen i todimensjonalt rom. I dette tilfellet vil alt se ut som tegninger på et papirark. Objekter vil kunne bevege seg i alle retninger på overflaten av dette papiret, men det vil være umulig å stige eller falle på overflaten av akkurat dette papiret.

La oss forestille oss en firkant tegnet i todimensjonalt rom - ingen gjenstand kan komme ut av firkanten, med mindre det er et hull i den, eller et hull. Å flytte under og over torget vil være umulig.

Hva er den fjerde dimensjonen

En annen ting er i den tredimensjonale verden - etter å ha tegnet en firkant rundt en hvilken som helst gjenstand, koster det ingenting for denne gjenstanden å gå over den eller krype opp. La oss nå forestille oss at objektet er plassert inne i en kube eller for eksempel i et rom med tak, gulv og fire solide vegger. Ingen gjenstand vil kunne komme ut av rommet, forutsatt at det ikke er hull i det.

Selvfølgelig er alt dette ganske klart og forståelig. Det er også klart at nesten alle fenomener kan forklares ut fra ståsted tredimensjonal verden. For eksempel er det enkelt og tydelig hvorfor væske kan legges i en mugge eller hvorfor en hund kan bo i en kennel.

Nå er det verdt å vurdere de paranormale fenomenene - materialisering og dematerialisering. Berømt synsk, kunne Charles Bailey materialisere hundrevis av gjenstander i et jernbur i nærvær av mange, skeptiske vitner. Det er ganske mulig at gjenstandene passerte mellom stengene i jernburet, og dette er helt uforklarlig fra den tredimensjonale verdenens synspunkt.

Å forklare lignende fenomener, ble det antatt at det er en fjerde dimensjon av rom, utilgjengelig under normale omstendigheter. Men fra tid til annen har objekter muligheten til å gå inn og ut av den fjerde dimensjonen.

transcendental fysikk

Det er et spesielt verk kalt "Transcendental Physics", dedikert til studiet av begrepet den fjerde dimensjonen og skrevet av Johann Karl Friedrich Zellner. I sitt arbeid tok forfatteren som eksempel fenomenene skapt av den synske Henry Slade. Tom var i stand til å få en gjenstand til å forsvinne helt, og så få akkurat den gjenstanden til å dukke opp et annet sted. I tillegg kunne han materialisere to solide ringer rundt et bordben.

En tid senere ble Slade fengslet for bedrageri, og dette forårsaket uopprettelig skade på Dr. Zellners rykte. Dette virker imidlertid irrelevant i dag, siden Zellner var i stand til å tilby verden en nøye utformet teori. I tillegg er Slades svindel fortsatt i tvil.

Utdrag fra "Transcendental Physics":

"Blant bevisene er det ikke noe mer overbevisende og betydningsfullt enn overføring av materielle kropper fra et lukket rom. Selv om vår 3D-intuisjon ikke kan tillate at en ikke-materiell utgang åpnes i et lukket rom, gir 4D-rom en slik mulighet. Dermed kan overføringen av kroppen i denne retningen utføres uten å påvirke det tredimensjonale materielle vegger. Siden vi, tredimensjonale vesener, mangler den såkalte intuisjonen firedimensjonalt rom, kan vi bare formulere konseptet ved analogi fra den nedre delen av rommet. Se for deg en todimensjonal figur på overflaten: en linje er tegnet på hver side, og en gjenstand passer inn. Ved å bevege seg kun på overflaten vil ikke objektet kunne komme seg ut av dette todimensjonale lukkede rommet, med mindre det er et brudd i linjen.

Lanserer Question to the Scientist-prosjektet, der eksperter vil svare på interessante, naive eller praktiske spørsmål. I denne utgaven snakker kandidat for fysiske og matematiske vitenskaper Ilya Shchurov om 4D og om det er mulig å gå inn i den fjerde dimensjonen.

Hva er firedimensjonalt rom ("4D")?

Ilya Shchurov

Kandidat for fysikalske og matematiske vitenskaper, førsteamanuensis ved instituttet høyere matematikk NRU HMS

La oss starte med det enkleste geometriske objektet - et punkt. Punktet er nulldimensjonalt. Den har ingen lengde, ingen bredde, ingen høyde.

La oss nå flytte punktet langs en rett linje et stykke. La oss si at poenget vårt er tuppen av en blyant; når vi flyttet den, tegnet den en strek. Et segment har en lengde, og ikke flere dimensjoner - det er endimensjonalt. Segmentet "lever" på en rett linje; linjen er et endimensjonalt rom.

La oss nå ta et segment og prøve å flytte det, som før et punkt. (Du kan tenke deg at segmentet vårt er bunnen av en bred og veldig tynn børste.) Hvis vi går forbi linjen og beveger oss i vinkelrett retning, får vi et rektangel. Et rektangel har to dimensjoner - bredde og høyde. Rektangelet ligger i et eller annet plan. Flyet er et todimensjonalt rom (2D), på det kan du gå inn i et todimensjonalt koordinatsystem - hvert punkt vil tilsvare et par tall. (For eksempel, kartesisk system koordinater på en tavle eller breddegrad og lengdegrad på et geografisk kart.)

Hvis du flytter rektangelet i retningen vinkelrett på planet, der den ligger, får du en "murstein" ( kuboid) - et tredimensjonalt objekt som har en lengde, bredde og høyde; den befinner seg i tredimensjonalt rom – i det vi lever i. Derfor har vi en god ide om hvordan tredimensjonale objekter ser ut. Men hvis vi levde i et todimensjonalt rom – på et fly – måtte vi ganske mye strekke fantasien for å forestille oss hvordan vi kan flytte rektangelet slik at det går ut av planet vi bor i.

Det er også ganske vanskelig for oss å forestille oss et firedimensjonalt rom, selv om det er veldig enkelt å beskrive matematisk. Tredimensjonalt rom er et rom der posisjonen til et punkt er gitt av tre tall (for eksempel er posisjonen til et fly gitt av lengdegrad, breddegrad og høyde). I firedimensjonalt rom tilsvarer et punkt fire tall-koordinater. En "firedimensjonal murstein" oppnås ved å forskyve en vanlig murstein langs en eller annen retning som ikke ligger i vårt tredimensjonale rom; den har fire dimensjoner.

Faktisk møter vi firedimensjonalt rom hver dag: når vi for eksempel setter opp en dato, angir vi ikke bare møtestedet (det kan angis med en trippel av tall), men også klokkeslettet (det kan settes med et enkelt tall - for eksempel antall sekunder som har gått siden bestemt dato). Hvis du ser på en ekte murstein, har den ikke bare lengde, bredde og høyde, men også en lengde i tid - fra skapelsesøyeblikket til øyeblikket av ødeleggelse.

Fysikeren vil si at vi lever ikke bare i rommet, men i rom-tid; matematikeren vil legge til at den er firedimensjonal. Så den fjerde dimensjonen er nærmere enn det ser ut til.

Oppgaver:

Gi et annet eksempel på implementeringen av firedimensjonalt rom i det virkelige liv.

Definer hva femdimensjonalt rom (5D) er. Hvordan skal en 5D-film se ut?

Vennligst send svar på e-post: [e-postbeskyttet]

• Oversettelse

Du vet sikkert at planetene beveger seg rundt solen i elliptiske baner. Men hvorfor? Faktisk beveger de seg i sirkler i firedimensjonalt rom. Og hvis du projiserer disse sirklene på tredimensjonalt rom, blir de til ellipser.

På figuren representerer planet 2 av de 3 dimensjonene til rommet vårt. Den vertikale retningen er den fjerde dimensjonen. Planeten beveger seg i en sirkel i firedimensjonalt rom, og dens "skygge" i tredimensjonalt rom beveger seg i en ellipse.

Hva er denne fjerde dimensjonen? Det ser ut som tid, men det er ikke akkurat tid. Dette er en så spesiell tid som flyter med en hastighet omvendt proporsjonal med avstanden mellom planeten og solen. Og i forhold til denne tiden beveger planeten seg med konstant hastighet rundt i 4 dimensjoner. Og i normal tid beveger skyggen i tre dimensjoner seg raskere når den er nærmere solen.

Høres rart ut - men det er enkelt uvanlig måte presentasjon av det vanlige Newtonsk fysikk. Denne metoden har vært kjent siden minst 1980 takket være arbeidet matematisk fysiker Jürgen Moser. Og jeg fant ut om dette da jeg mottok på e-post et papir av Jesper Goranson kalt "Symmetries in the Kepler problem" (8. mars 2015).

Det mest interessante med dette arbeidet er at denne tilnærmingen forklarer en interessant fakta. Hvis vi tar en elliptisk bane, og roterer den i 4-dimensjonalt rom, får vi en annen gyldig bane.

Selvfølgelig er det mulig å rotere en elliptisk bane rundt solen og i det vanlige rom, og få en gyldig bane. Det interessante er at dette kan gjøres i 4-dimensjonalt rom, for eksempel ved å innsnevre eller utvide ellipsen.

I generell sak enhver elliptisk bane kan gjøres om til hvilken som helst annen. Alle baner med samme energi er sirkulære baner på samme kule i 4-dimensjonalt rom.

Keplers problem

La oss si at vi har en partikkel som beveger seg i henhold til den omvendte kvadratloven. Dens bevegelsesligning vil være

Hvor r- posisjon som en funksjon av tid, r er avstanden fra sentrum, m er massen, og k bestemmer kraften. Fra dette kan vi utlede loven om bevaring av energi

For noen konstant E som avhenger av banen, men endres ikke med tiden. Hvis denne kraften er en attraksjon, så k > 0, og på en elliptisk bane E< 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Vi skal studere baner med én energi E. Derfor kan enhetene for masse, lengde og tid tas som alle. La oss sette

M=1, k=1, E=-1/2

Dette vil redde oss fra ekstra bokstaver. Nå ser bevegelsesligningen ut

Og fredningsloven sier

La oss nå, etter Mosers idé, gå videre fra vanlig tid til ny. La oss kalle det s og kreve det

Slik tid går langsommere når du beveger deg bort fra solen. Derfor øker planetens hastighet med avstand fra solen. Dette kompenserer for planetenes tendens til å bevege seg saktere når de beveger seg bort fra solen i normal tid.

La oss nå omskrive fredningsloven ved å bruke den nye tiden. Siden jeg brukte en prikk for derivater med hensyn til vanlig tid, la oss bruke et primtall for derivater med hensyn til s. Så for eksempel:

Ved å bruke et slikt derivat viser Goranson at bevaring av energi kan skrives som

Og dette er ikke annet enn ligningen av en firedimensjonal sfære. Beviset kommer senere. La oss nå snakke om hva dette betyr for oss. For å gjøre dette må vi kombinere den vanlige tidskoordinaten t og romlige koordinater (x, y, z). Punktum

Beveger seg i 4D-rom når s-parameteren endres. Det vil si hastigheten på dette punktet, nemlig

Beveger seg i en 4D-sfære. Det er en kule med radius 1 sentrert i et punkt

Ytterligere beregninger viser andre interessante fakta:

T""" = -(t" - 1)

Dette er de vanlige harmoniske oscillatorligningene, men med en ekstra derivert. Beviset kommer senere, men la oss foreløpig tenke på hva dette betyr. Med ord kan dette beskrives slik: 4-dimensjonal hastighet v gjør enkelt harmoniske vibrasjoner rundt punktet (1,0,0,0).

Men siden v samtidig forblir på sfæren sentrert på dette punktet, så kan vi konkludere med at v beveger seg med konstant hastighet i en sirkel på denne sfæren. Og dette innebærer at gjennomsnittsverdien av de romlige komponentene til den 4-dimensjonale hastigheten er 0, og gjennomsnittlig t er 1.

Den første delen er klar: planeten vår flyr i gjennomsnitt ikke bort fra solen, så gjennomsnittshastigheten er null. Den andre delen er mer komplisert: den vanlige tiden t går fremover med gjennomsnittshastighet 1 i forhold til den nye tiden s, men endringshastigheten svinger sinusformet.

Ved å integrere begge deler

Vi vil få

en. Ligningen sier den posisjonen r svinger harmonisk rundt et punkt en. Fordi det en endres ikke med tiden, det er en bevart mengde. Dette kalles Laplace-Runge-Lenz-vektoren.

Ofte begynner folk med den omvendte kvadratloven, vis det vinkelmomentum og Laplace-Runge-Lenz-vektoren er bevart, og bruker disse bevarte mengdene og Noethers teorem for å vise tilstedeværelsen av en 6-dimensjonal symmetrigruppe. For negative energiløsninger blir dette til en gruppe rotasjoner i 4 dimensjoner, SO(4). Med litt mer arbeid kan du se hvordan Kepler-problemet er sammenkoblet med en harmonisk oscillator i 4 dimensjoner. Dette gjøres gjennom tidsreparametrisering.

Jeg likte Gorasnons tilnærming bedre fordi den starter med tidsreparametrisering. Dette gjør det mulig å effektivt vise at den elliptiske bane til en planet er en projeksjon av en sirkulær bane i firedimensjonalt rom på tredimensjonalt rom. Dermed blir 4-dimensjonal rotasjonssymmetri tydelig.

Goranson utvider denne tilnærmingen til den omvendte kvadratloven i n-dimensjonalt rom. Det viser seg at elliptiske baner i n dimensjoner er projeksjoner av sirkulære baner fra n + 1 dimensjoner.

Han bruker også denne tilnærmingen til positive energibaner, som er hyperbler, og nullenergibaner (paraboler). Hyperbler får symmetrien til Lorentz-gruppene, og parablene får symmetrien til de euklidiske gruppene. Dette kjent faktum, men det er bemerkelsesverdig hvor enkelt det er å utlede med den nye tilnærmingen.

Matematiske detaljer

På grunn av overfloden av ligninger, vil jeg sette bokser rundt de viktige ligningene. De grunnleggende ligningene er bevaring av energi, kraft og endring av variabler, som gir:

La oss starte med bevaring av energi:

Da bruker vi

For å oppnå

Litt algebra – og det får vi

Dette viser at den 4-dimensjonale hastigheten

Forblir på en sfære med enhetsradius sentrert ved (1,0,0,0).

Det neste trinnet er å ta bevegelsesligningen

Og skriv det om ved å bruke streker (deriverte av s), ikke prikker (deriverte av t). Starter med

Og vi skiller for å få

Nå bruker vi en annen ligning for

Og vi får

Nå ville det vært fint å få en formel for r"". La oss telle først

Og så skiller vi

Forbinder formelen for r", vil noe reduseres, og vi får

Husk at fredningsloven sier

Og vi vet at t" = r. Derfor,

Vi får

Siden t" = r, viser det seg

Som vi trenger.

Nå får vi en lignende formel for r""". La oss begynne med

Og differensiere

Koble sammen formlene for r"" og r"" Noe krymper og blir stående

Vi integrerer begge deler og får

For en eller annen konstant vektor en. Det betyr at r svinger harmonisk rundt en. Interessant nok vektoren r og dens norm r svinge harmonisk.

Kvanteversjonen av en planetarisk bane er et hydrogenatom. Alt vi har beregnet kan brukes i kvanteversjonen. Se Greg Egan for detaljer.

Jeg vil beskrive matematisk språk.

Tenk på det vanlige tredimensjonale rommet vi bor i. Vi forstår utmerket godt hva et punkt, en linje og et plan er i dette rommet. Skjæringspunktet mellom to plan gir oss en linje, skjæringspunktet mellom to linjer - et punkt. Hvert punkt i dette rommet kan beskrives med tre koordinater: (x, y, z). Den første koordinaten betyr vanligvis lengde, sekund - bredde, tredje - høyde gitt poeng i forhold til opprinnelsen. Alt dette kan enkelt illustreres og presenteres.

Firedimensjonalt rom er imidlertid ikke så enkelt. Ethvert punkt i dette rommet kan nå beskrives med fire koordinater: (x, y, z, t), hvor er lagt til ny koordinat t, som i fysikk ofte kalles tid. Dette betyr at i tillegg til lengden, bredden og høyden til et punkt, er dets posisjon i tid også angitt, dvs. hvor det befinner seg: i fortid, nåtid eller fremtid.

Men la oss gå bort fra fysikken. Det viser seg at, matematisk, legges et nytt aksiomatisk objekt til i dette rommet, kalt hyperplan. Det kan betinget representeres som ett helt "tredimensjonalt rom". Ved analogi i tre dimensjoner, skjæringspunktet mellom to hyperplan gir oss et plan. Ulike kombinasjoner av denne tingen med 4D-former gir oss uventede resultater. For eksempel, i tredimensjonalt rom, gir skjæringspunktet mellom et plan og en ball oss en sirkel. Ved denne analogien i firedimensjonalt rom skjæringspunktet mellom en firedimensjonal ball og et hyperplan gir oss en tredimensjonal ball. Det blir åpenbart at det er nesten umulig å mentalt forestille seg og tegne et firedimensjonalt rom: biologisk sett er sansene våre kun tilpasset til tredimensjonal sak og nedenfor. Derfor kan det firedimensjonale rommet tydelig beskrives bare i matematisk språk, hovedsakelig ved hjelp av operasjoner med koordinatene til punktene.

Det kan imidlertid beskrives mindre nøyaktig på et annet språk. Vurder konseptet parallelle verdener: i tillegg til vår verden "eksisterer" og andre verdener der noen hendelser var annerledes. La oss utpeke vår verden gjennom bokstaven A, og en annen verden - gjennom bokstaven B. Fra et firedimensjonalt roms synspunkt kan vi si at verden A og verden B er forskjellige " tredimensjonale rom", som viser seg å være ikke-skjærende. Dette er parallelle hyperplan. Og det er uendelig mange av dem. Hvis det skjer at hvis "bestefar døde" på et bestemt tidspunkt i verden A, og i verden B "bestefar er fortsatt i live", så krysser verden A og B seg langs en firedimensjonal figur der alle hendelser gikk på samme måte opp til et visst tidspunkt , og da syntes figuren å "dele seg" i ikke-skjærende tredimensjonale deler, som hver beskriver farfarens tilstand, enten han er i live eller ikke. Dette kan beskrives i et todimensjonalt format: det var en rett linje, som deretter delte seg i to ikke-skjærende linjer.