En trapes er en firkantet geometrisk figur som har to parallelle sider, kalt baser, og to ikke-parallelle sider. Hvis sidene er like, kalles figuren en likebenet trapes. Rektangulær trapes - når den ene siden danner en rett vinkel med basen. For å finne omkretsen til en trapes kan du bruke en av metodene, avhengig av kildedataene.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene og basene er kjent

I dette tilfellet er det ingen vanskeligheter. Ved å bruke formelen P=a+b+c+d og erstatte alle kjente data, kan vi enkelt finne omkretsen til trapesen. For eksempel: a=5, b=4, c=6, d=4. Ved å bruke formelen får vi P=5+4+6+4=19

Denne metoden kan ikke brukes hvis lengden på minst én av sidene ikke er kjent.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene, toppbasen og høyden er kjent

Del trapesen i to trekanter og et rektangel.

For å kunne bruke formelen P=a+b+c+d, er det nødvendig å finne den nedre basen. Det kan representeres som et uttrykk k+a+n.

Deretter bruker vi Pythagoras teorem. La oss skrive formelen for den første trekanten c^2=h^2+k^2. Etter transformasjoner får vi k=(c^2-h^2)^1/2. For den andre trekanten: b^2=h^2+n^2, totalt n=(b^2-h^2)^1/2. Etter alle beregningene får vi P=a+b+(n+a+k)+c.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når både baser og høyde er kjent (for en likebenet trapes)

Som i forrige metode, må du dele trapeset i et rektangel og to trekanter. Hypotenusene til trekantene er også sidene av trapesen som må finnes. Det mindre benet finnes som følger.

Siden trapesen er likebenet, trekk lengden på den mindre basen fra lengden på den større basen og del i to, dvs. dl=d2=(d-a)/2.

Ved å bruke Pythagoras teorem finner vi sidene c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Deretter, ved å bruke formelen P=a+2c+d, beregner vi omkretsen.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når bunnen, sidene og bunnhjørnene er kjent

Tenk på et eksempel hvor bunnen AD, sidene AB og CD, og ​​vinklene BAD og CDA er kjent.

Fra hjørnene B og C tegner vi to høyder, som danner et rektangel og to rettvinklede trekanter. I trekant ABK er siden AB hypotenusen. Det gjenstår å finne beina ved å bruke formelen BK=AB*sin(BAK) og AK=AB*cos(BAK). Siden BK og CN er høyder, er de like. Ved å bruke samme formel finner vi ND=CD*cos(CDN). Det gjenstår å beregne BC=AD-AK-ND. Nå må du brette alle sidene og svaret er klart.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene og midtlinjen er kjent

Midtlinjen til en trapes er lik halvparten av summen av lengdene til dens baser, dvs. f=(a+d)/2. Når lengden på basene er ukjent, men dimensjonene på sidene og midtlinje, er omkretsen funnet av formelen P=2*f+c+b.

Som du kan se, er det ikke så vanskelig å finne omkretsen til en trapes. For å begynne å løse problemet, trenger du bare å bestemme hvilke mengder som er kjent og hvilken metode som kan brukes. Og så bestemme vanskelig oppgave vil ikke være vanskelig.

En trapes er en firkant med to parallelle baser og ikke-parallelle sider. En rektangulær trapes har en rett vinkel med den ene siden.

Instruksjon

1. Omkrets rektangulær trapes er lik summen lengdene på sidene til 2 baser og 2 sider. Oppgave 1. Finn omkretsen til en rektangulær trapes, hvis lengdene på alle sidene er kjent. For å gjøre dette, legg til alle fire verdiene: P (perimeter) = a + b + c + d. Dette er den mest primitive versjonen av å finne omkretsen, oppgaver med andre innledende data, i den endelige utgangen, reduseres til den. La oss se på alternativene.

2. Oppgave 2. Finn omkretsen til en rektangulær trapes, hvis den nedre basen AD = a er kjent, er sidesiden som ikke er vinkelrett på den CD = d, og vinkelen på denne sidesiden ADC er Alfa Løsning Tegn høyden trapes fra toppunktet C til en større base får vi segmentet CE, trapeset er delt inn i to figurer - rektangelet ABCE og den rettvinklede trekanten ECD. Hypotenusen til en trekant er sidesiden vi kjenner trapes CD, er ett av bena lik den vinkelrette siden trapes(i henhold til rektangelregelen er to parallelle sider like - AB \u003d CE), og den andre er et segment hvis lengde er lik forskjellen mellom basene trapes ED=AD-BC.

3. Finn trekantens ben: bruk formlene CE = CD*sin(ADC) og ED = CD*cos(ADC) Beregn nå den øvre grunnflaten - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alfa). Finn ut lengden på den perpendikulære siden - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Det viser seg at du fikk lengdene på alle sidene av rektangulæret trapes .

4. Legg til de resulterende verdiene, dette vil være omkretsen av en rektangulær trapes😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(alfa) + (a - d*cos(alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(alfa) - cos(alfa) + 1 ).

5. Oppgave 3. Finn omkretsen til en rektangulær trapes, hvis vi kjenner lengdene på basene AD \u003d a, BC \u003d c, lengden på den vinkelrette siden AB \u003d b og den spisse vinkelen med en annen side ADC \u003d Alpha. Løsning. Tegn en vinkelrett CE, få et rektangel ABCE og en trekant CED Finn nå lengden på hypotenusen til trekanten CD \u003d AB / sin (ADC) \u003d b / sin (Alfa). Det viser seg at du har lengdene på alle sidene.

6. Legg sammen de resulterende verdiene: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(alfa) + a = a + b*(1+1/sin(alfa) + c.

Om hva en perimeter er, lærte hver av oss tilbake lavere karakterer. å finne sidene til en firkant med en kjent omkrets av problemer vises vanligvis ikke selv for de som ble uteksaminert fra skolen for lenge siden og klarte å glemme matematikkkurset. Men for å løse et lignende problem med hensyn til et rektangel, heller høyre trekant Det viser seg uten et hint ikke alle.

Instruksjon

1. Hvordan løse et problem i geometri, i hvis tilstand bare omkretsen og vinklene er gitt? Gjerne, hvis vi snakker Om spiss trekant eller en polygon, så er det urealistisk å løse et slikt problem uten å vite lengden på en av sidene. Men hvis vi snakker om en rettvinklet trekant eller rektangel, så langs en gitt omkrets er det mulig å oppdage sidene. Rektangelet har lengde og bredde. Hvis vi tegner en diagonal av et rektangel, kan vi finne at det deler rektangelet i to rettvinklede trekanter. Diagonalen er hypotenusen, og lengden og bredden er bena til disse trekantene. For et kvadrat, som er et spesialtilfelle av et rektangel, er diagonalen hypotenusen til rektangelet. likebent trekant.

2. Tenk deg at det er en rettvinklet trekant med sidene a, b og c, der en av vinklene er 30, og den andre er 60. Figuren viser at a = c*sin?, og b = c*cos?. Når vi vet at omkretsen til en hvilken som helst figur, inkludert en trekant, er lik summen av alle sidene, får vi: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p for en trekant. Fordi hjørnet? = 30, etter reformering får vi: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Som nevnt ovenfor deler diagonalen til et rektangel det i to rettvinklede trekanter med vinkler på 30 og 60 grader. Fordi rektangelets omkrets er p=2(a + b), bredde a og lengde b av rektangelet kan detekteres basert på det faktum at diagonalen er hypotenusen til rettvinklede trekanter: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Disse to ligningene er uttrykt i form av omkretsen av rektangelet. Lengden og bredden på dette rektangelet beregnes fra dem, og tar hensyn til de resulterende vinklene når du tegner diagonalen.

Relaterte videoer

Merk!
Hvordan finne lengden på et rektangel hvis omkretsen og bredden er kjent? Trekk fra to ganger bredden fra omkretsen for å få dobbelt lengde. Så deler vi den i to for å finne lengden.

Nyttige råd
Selv fra den opprinnelige skolen husker mange hvordan man oppdager omkretsen til noen geometrisk figur: det er nok å finne ut lengden på alle sidene og finne summen deres. Det er kjent at i en slik figur som et rektangel er lengdene på sidene like i par. Hvis bredden og høyden til et rektangel er like lange, kalles det en firkant. Vanligvis kalles lengden på et rektangel den største av sidene, og bredden er den minste.

Omkrets(P) - summen av lengdene til alle sidene av figuren, og firkanten har fire av dem. Dette betyr at for å finne omkretsen til en firkant, er det nødvendig å enkelt legge til lengdene på alle sidene. Men vi kjenner slike figurer som et rektangel, en firkant, en rombe, det vil si positive firkanter. Omkretsen deres bestemmes av spesielle metoder.

Instruksjon

1. Hvis denne figuren er et rektangel (eller parallellogram) ABCD, så eier den følgende egenskaper: parallelle sider er like parvis (se figur). AB = SD og AC = VD. Når du kjenner et slikt forhold mellom sidene i denne figuren, er det mulig å utlede omkretsen rektangel(og parallellogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. La noen sider være lik tallet a, den andre med tallet b, så P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Eksempel 1. I et rektangel ABCD er sidene AB = CD = 7 cm og AC = VD = 3 cm Finn omkretsen til et slikt rektangel. Løsning: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Når du løser oppgaver for summen av lengdene på sidene med en figur som kalles en firkant eller en rombe, bør du bruke en litt modifisert omkretsformel. En firkant og en rombe er figurer som har identiske fire sider. Basert på definisjonen av omkretsen, P \u003d AB + SD + AC + VD og lar lengden angis med bokstaven a, deretter P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Eksempel 2. En rombe har en sidelengde på 2 cm Finn omkretsen. Løsning: 4*2 cm = 8 cm.

3. Hvis den gitte firkanten er en trapes, er det i dette tilfellet lett å legge til lengdene på de fire sidene. P \u003d AB + SD + AC + VD. Eksempel 3. Finn omkretsen til trapesen ABCD hvis sidene er like: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Løsning: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Det kan skje at trapesen er likesidet (den har to sider like), så kan omkretsen reduseres til formelen: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Eksempel 4. Finn omkretsen til en likebenet trapes hvis dens sideflater er 4 cm, og basene er 2 cm og 6 cm Løsning: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Relaterte videoer

Nyttige råd
Ingen gidder å finne omkretsen til en firkant (og enhver annen figur) som summen av lengdene på sidene, uten å bruke de utledede formlene. De er gitt for komfort og enkel beregning. Løsningsmetoden er ikke en feil, riktig resultat og evnen til å bruke matematisk terminologi er viktig.

Tips 4: Hvordan finne basene til en rektangulær trapes

En matematisk figur med fire hjørner kalles en trapes hvis et par av dens motsatte sider er parallelle og det andre paret ikke er det. Parallelle sider kalles begrunnelse trapes, de to andre er laterale. I en rektangulær trapes ett av hjørnene på sidesiden er rett.

Instruksjon

1. Oppgave 1. Finn basene BC og AD for en rektangulær trapes, hvis vi vet lengden på diagonalen AC = f; lengden på sidesiden CD = c og vinkelen med den ADC = ?. Løsning: Se på den rette trekanten CED. Hypotenusen c og vinkelen mellom hypotenusen og benet EDC er kjent. Finn lengdene på sidene CE og ED: bruk vinkelformelen CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Det viser seg: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Tenk på rettvinklet ACE. Du kjenner hypotenusen AC og benet CE, finn siden AE i henhold til regelen for en rettvinklet trekant: summen av kvadratene til bena er lik kvadratet på hypotenusen. Det viser seg: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Regne ut Kvadratrot fra høyre side av likestillingen. Du har funnet den øvre bunnen av det rektangulære trapes .

3. Lengden på basen AD er summen av lengdene til de 2 segmentene AE og ED. AE = kvadratrot(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?). Det viser seg: AD = kvadratrot(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Har du funnet den nedre basen av rektangulæret trapes .

4. Oppgave 2. Finn basene BC og AD for en rektangulær trapes, hvis vi vet lengden på diagonalen BD = f; lengden på sidesiden CD = c og vinkelen med den ADC = ?. Løsning: Se på den rette trekanten CED. Finn lengdene på sidene CE og ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Tenk på rektangelet ABCE. I henhold til egenskapen til rektangelet AB = CE = c*sin?. Se på den rette trekanten ABD. I henhold til egenskapen til en rettvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene til bena. Derfor AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?. Du har funnet den nedre basen av rektangulæret trapes AD = kvadratrot(f(2) - c*sin?).

6. Etter rektangelregelen BC = AE = AD - ED = kvadratrot(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Har du funnet den øvre basen til rektangulæret trapes .

En trapes er en firkant med to paralleller og to ikke parallelle sider. For å beregne omkretsen må du vite dimensjonene til alle sider av trapesen. I dette tilfellet kan dataene i oppgavene være forskjellige.

Du vil trenge

• - kalkulator;
• - tabeller over sinus, cosinus og tangenter;
• - papir;
• - tegning tilbehør.

Instruksjon

1. Den mest primitive versjonen av problemet er når alle sider av en trapes er gitt. I dette tilfellet bør de enkelt brettes. Det er tillatt å bruke følgende formel: p=a+b+c+d, hvor p er omkretsen, og bokstavene a, b, c og d indikerer sidene motsatt hjørnene som er angitt med de tilsvarende store bokstavene.

2. Det er dana likebenet trapes, det er nok å legge til sine to baser og legge til dem to ganger størrelsen på siden. Det vil si at omkretsen i dette tilfellet beregnes av formelen: p \u003d a + c + 2b, hvor b er siden av trapesen, og og c er basene.

3. Beregningene blir noe lengre dersom en av sidene skal beregnes. La oss si at vi kjenner den lange basen, vinklene ved siden av den og høyden. Du må beregne den korte basen og siden. For å gjøre dette, tegn en trapes ABCD, fra øverste hjørne B tegnehøyde BE. Du vil få en trekant ABE. Du får henholdsvis vinkel A, du vet dens sinus. Oppgavedataene inneholder også høyden BE, som samtidig er benet i en rettvinklet trekant motsatt vinkelen du kjenner. For å finne hypotenusen AB, som samtidig er siden av trapesen, er det nok å dele BE med sinA. Finn også lengden på den andre siden riktig. For å gjøre dette må du tegne en høyde fra et annet øvre hjørne, det vil si CF. Nå kjenner du den større basen og sidene. For å beregne omkretsen er dette ikke mye, du trenger også størrelsen på en mindre base. Følgelig, i 2 trekanter dannet inne i trapesen, er det nødvendig å finne størrelsene på segmentene AE og DF. Dette kan for eksempel gjøres gjennom cosinusene til vinklene A og D som du kjenner til. Cosinus er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. For å finne beinet er det nødvendig å multiplisere hypotenusen med cosinus. Deretter beregner du omkretsen ved å bruke samme formel som i det første trinnet, det vil si å legge sammen alle sidene.

4. Et annet alternativ: gitt to baser, en høyde og en av sidene, må du finne den andre siden. Det er også bedre å gjøre det med trigonometriske funksjoner. For å gjøre dette, tegn en trapes. Det er mulig, du kjenner basene AD og BC, samt siden AB og høyden BF. Fra disse dataene kan du finne vinkel A (gjennom sinusen, det vil si forholdet mellom høyden og den berømte siden), segment AF (gjennom cosinus eller tangent, fra det faktum at vinkelen er mer kjent for deg. Husk også egenskapene til vinklene til en trapes - summen av vinklene ved siden av den ene siden , er 180° Tegn høyde CF Du har en annen rettvinklet trekant som du må finne hypotenusen CD og benet DF i. Start med benet Trekk fra lengden på den nedre basen lengden på den øvre, og fra den resulterende summen - lengden på segmentet du kjenner bedre AF Nå i en rettvinklet trekant CFD kjenner du to ben, det vil si at du kan finn tangenten til vinkelen D, og ​​fra den selve vinkelen.Senere vil det gjenstå å beregne siden CD gjennom sinusen til samme vinkel, som allerede beskrevet ovenfor.

Relaterte videoer

Finn omkretsen til trapesen. Hallo! I denne publikasjonen vil vi ta for oss løsningen av typiske problemer som inngår i eksamen i matematikk. Det er nødvendig å beregne omkretsen til en trapes. Vi kan si at dette er oppgaver for muntlige beregninger, de er enkle. Før du bestemmer deg, anbefaler jeg at du ser på artikkelen "". Vurder oppgavene:

27834. I en likebenet trapes er basene 12 og 27, den spisse vinkelen er 60 0 . Finn dens omkrets.

For å finne omkretsen må vi beregne siden. Fra toppene til den mindre basen senker vi høydene:

AD er hypotenusen i rettvinklet ADF. Vi kan beregne det ved å bruke definisjonen av cosinus:

AF kan vi beregne:

Følgelig:

Dermed er omkretsen 12+27+15+15=69.

*Ved løst problemet var det også mulig å bruke egenskapen til benet som lå mot vinkelen på 30°. Se:

∠ADF er lik 30°, ben-AF er lik halvparten av hypotenusen AD. AF=7,5 vil derfor AD være lik 15.

27835. En rett linje trukket parallelt med siden av trapesen gjennom enden av den mindre basen, lik 4, skjærer av en trekant hvis omkrets er 15. Finn omkretsen til trapesen.

Løsningen er klar! La oss se på skissen: AD og AE er en del av omkretsen, DE=CB er de motsatte sidene av parallellogrammet. Det er

Det gjenstår å legge til DC og EB. Tilstanden sier DC=4. Siden DC og EB er motsatte sider av parallellogrammet, er de like:

Dermed er omkretsen 15+4+4=23.

Det var alt, lykke til!

Med vennlig hilsen Alexander Krutitskikh.

En trapes er en todimensjonal geometrisk figur som har fire hjørner og bare to parallelle sider. Hvis lengden på 2 av de ikke-parallelle sidene er identiske, kalles trapesen likebenet eller likebenet. Grensen til en slik polygon, sammensatt av dens sider, er vanligvis betegnet gresk ord"omkrets". Avhengig av settet med innledende data, er det nødvendig å beregne lengden på omkretsen ved hjelp av forskjellige formler.

Instruksjon

1. Hvis lengdene til begge basene (a og b) og lengden på sidesiden (c) er kjent, beregnes omkretsen (P) til denne geometriske figuren veldig primitivt. Fordi trapesen er likebenet, har sidene identiske lengder, noe som betyr at du kjenner lengdene på alle sidene - legg dem til primitivt: P = a + b + 2 * c.

2. Hvis lengdene på begge basene til trapesen er ukjente, men lengdene på midtlinjen (l) og sidesiden (c) er gitt, er disse dataene tilstrekkelige til å beregne omkretsen (P). Medianlinjen er parallell med begge basene og lik lengde med halvsummen deres. Doble denne verdien og legg til den to ganger lengden på sidesiden - dette vil være omkretsen til en likebenet trapes: P = 2*l+2*c.

3. Hvis lengdene til begge basene (a og b) og høyden (h) til en likebenet trapes er kjent fra betingelsene for problemet, er det ved hjelp av disse dataene mulig å gjenopprette lengden på den manglende siden. Dette kan gjøres ved å se på en rettvinklet trekant, der hypotenusen vil være en ukjent side, og bena vil være høyden og et kort segment, det som den skjærer av fra den lange bunnen av trapesen. Lengden på dette segmentet kan beregnes ved å dele i halvparten av forskjellen mellom lengdene på de større og mindre basene: (a-b) / 2. Lengden på hypotenusen (lateral side av trapesen), i henhold til Pythagoras teorem, vil være lik kvadratroten av summen av kvadratiske lengder av begge drevne ben. Erstatt sidelengden i formelen fra det første trinnet med det resulterende uttrykket, og du vil få følgende perimeterformel: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Hvis lengden på den mindre basen (b) og siden (c), samt høyden på den likebenede trapesen (h), er gitt under forholdene, må du vurdere den samme hjelpetrekanten som i forrige trinn , må du beregne lengden på benet. Igjen, bruk Pythagoras teorem - den ønskede verdien vil være lik roten av forskjellen mellom den kvadratiske lengden på siden (hypotenusen) og høyden (benet): ? (c? -h?). I henhold til dette segmentet av den ukjente basen til trapesen, er det mulig å gjenopprette lengden - doble dette uttrykket og legge til lengden på den korte basen til totalen: b + 2 *? (c? -h?). Bytt dette uttrykket inn i formelen fra det første trinnet og finn omkretsen til en likebenet trapes: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c).

Tips 2: Hvordan finne sidene til en likebenet trapes

En trapes er en firkant med to parallelle sider. Disse sidene kalles baser. Deres siste punkter er forent av segmenter, som kalles sider. En likebenet trapes har like sider.

Du vil trenge

• - likebenet trapes;
• er lengdene på basene til trapes;
• - høyden på trapesen;
• - papir;
• - blyant;
• - Hersker.

Instruksjon

1. Konstruer en trapes i henhold til betingelsene for problemet. Du må få flere parametere. Som vanlig er dette både baser og høyde. Men andre data er også akseptable - en av basene, dens tilbøyelighet til den på sidesiden og høyden. Angi trapesen som ABCD, la basene være a og b, angi høyden som h, og sidene som x. Siden trapesen er likebenet, er sidene like.

2. Fra hjørnene B og C tegnes høyder til den nedre basen. Utpek skjæringspunktene som M og N. Du får to rettvinklede trekanter - AMB og CND. De er like fordi, i henhold til forholdene for problemet, deres hypotenuser AB og CD, samt bena BM og CN, er like. Følgelig er segmentene AM og DN også like med hverandre. Angi lengden deres som y.

3. For å finne lengden på summen av disse segmentene, er det nødvendig å trekke lengden på basen b fra lengden på basen a. 2y=a-b. Følgelig vil ett slikt segment være lik differansen av basene dividert med 2. y=(a-b)/2.

4. Finn lengden på sidesiden av trapesen, som samtidig er hypotenusen til en rettvinklet trekant med bena du kjenner. Regn ut det ved å bruke Pythagoras teorem. Det vil være lik kvadratroten av summen av kvadratene av høyden og forskjellen av basene, delt på 2. Det vil si x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Å vite høyden og helningsvinkelen til siden til basen, lag de samme konstruksjonene. I dette tilfellet trenger ikke grunnforskjellen å beregnes. Bruk sinussetningen. Hypotenusen er lik lengden på benet multiplisert med sinusen til motsatt vinkel. PÅ denne saken x=h*sinCDN eller x=h*sinBAM.

6. Hvis du får helningsvinkelen til siden av trapesen, ikke til den nedre, men til den øvre basen, finn den nødvendige vinkelen basert på egenskapen til parallelle linjer. Husk en av egenskapene til en likebenet trapes, ifølge hvilken vinklene mellom en av basene og sidene er like.

Merk!
Gjennomgå egenskapene til en likebenet trapes. Hvis du deler begge basene i to og trekker en linje gjennom disse punktene, vil det være aksen til denne geometriske figuren. Hvis du senker høyden fra en toppunkt på den øvre basen til den nedre, vil to segmenter være oppnådd på sistnevnte. La oss si at i dette tilfellet er dette segmentene AM og DM. En av dem er lik halvparten av summen av basene a og b, og den andre er halvparten av forskjellen deres.

Tips 3: Hvordan finne midtlinjen til en likebenet trapes

En trapes er en firkant som bare har to parallelle sider - de kalles basene til denne figuren. Hvis samtidig lengdene på de andre 2 - laterale - sidene er identiske, kalles trapesen likebenet eller likebenet. Linjen som forbinder midtpunktene på sidene kalles midtlinjen til trapesen og kan beregnes på flere måter.

Instruksjon

1. Hvis lengdene til begge basene (A og B) er kjent, for å beregne lengden på midtlinjen (L), bruk hovedkvaliteten til dette elementet i en likebenet trapes - den er lik halvparten av summen av lengdene til basene: L =? * (A + B). Si, i en trapes med baser med lengder på 10 cm og 20 cm, skal midtlinjen være lik? * (10 + 20) = 15 cm.

2. Midtlinjen (L) sammen med høyden (h) til en likebenet trapes er en faktor i formelen for å beregne arealet (S) av denne figuren. Hvis disse to parameterne er gitt inn Innledende forhold problem, for å beregne lengden på midtlinjen, del arealet med høyden: L = S / h. Si, med et område på 75 cm? en likebenet trapes 15 cm høy skal ha en midtlinje 75/15 = 5 cm lang.

3. Med en kjent omkrets (P) og lengden på sidesiden (C) av en likebenet trapes, er det heller ikke vanskelig å beregne midtlinjen (L) til figuren. Trekk to lengder av sidene fra omkretsen, og den gjenværende verdien vil være summen av lengdene til basene - del den i to, og problemet vil bli løst: L \u003d (P-2 * C) / 2. La oss si, med en omkrets på 150 cm og en sidelengde på 25 cm, skal lengden på midtlinjen være (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Å vite lengden på omkretsen (P) og høyden (h), samt verdien av en av skarpe hjørner(?) av en likebenet trapes, er det også mulig å beregne lengden på midtlinjen (L). I en trekant som består av høyde, side og en del av basen, er en av vinklene rett, og verdien av den andre er kjent. Dette vil tillate deg å beregne lengden på siden ved å bruke sinussetningen - del høyden med sinusen til den kjente vinkelen: h / sin (?). Deretter erstatter du dette uttrykket i formelen fra forrige trinn, og du vil få følgende likhet: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Si at hvis ledningsvinkelen er 30°, høyden er 10cm og omkretsen er 150cm, skal lengden på midtlinjen beregnes som følger: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

Tips 4: Hvordan finne omkretsen til en likebenet trekant

Omkrets er summen av alle sider av en polygon. I vanlige polygoner gjør den veldefinerte forbindelsen mellom sidene det lettere å finne omkretsen.

Instruksjon

1. I en vilkårlig figur avgrenset av forskjellige segmenter av en polylinje, bestemmes omkretsen av påfølgende målinger av sidene og summering av resultatene av målingen. For positive polygoner er det tillatt å finne omkretsen ved å beregne formler som vurderer forholdet mellom sidene av figuren.

2. PÅ vilkårlig trekant med sidene a, b, c, beregnes omkretsen P ved formelen: P \u003d a + b + c. En likebenet trekant har to sider lik hverandre: a \u003d b, og formelen for å finne omkretsen er forenklet til P \u003d 2 * a + c.

3. Hvis dimensjonene til ikke alle sidene i en likebenet trekant er gitt av betingelsen, er det tillatt å bruke andre kjente parametere for å finne omkretsen, si området til trekanten, dens vinkler, høyder, halveringslinjer og medianer. La oss si om bare to er kjente like sider en likebenet trekant og hvilken som helst av dens vinkler, finn så den tredje siden ved å bruke sinussetningen, hvorfra det følger at forholdet mellom siden av trekanten og sinusen til den motsatte vinkelen er en kontinuerlig verdi for denne trekanten. Da kan den ukjente siden uttrykkes gjennom den kjente siden: a=b*SinA/SinB, hvor A er vinkelen motsatt den ukjente siden a, B er vinkelen i motsetning til den kjente siden b.

4. Hvis arealet S av en likebenet trekant og dens base b er kjent, finner du høyden h: h \u003d 2 * fra formelen for å bestemme arealet til trekanten S \u003d b * h / 2 S / b. Denne høyden, senket til basen b, deler den gitte likebente trekanten i to like rette trekanter. Sidene a i den innledende likebenede trekanten er hypotenusene til de rette trekantene. Ved Pythagoras teorem er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene til bena b og h. Deretter beregnes omkretsen P til en likebenet trekant med formelen: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Tips 5: Hvordan finne bunnen av en likebenet trapes

En trapes er en firkant hvis baser ligger på 2 parallelle linjer, mens de to andre sidene ikke er parallelle. Å finne basen til en likebenet trapes er nødvendig både når man skal bestå teorien og løse problemer utdanningsinstitusjoner, og i en rekke yrker (ingeniør, arkitektur, design).

Instruksjon

1. En likebenet (eller likebenet) trapes har ikke-parallelle sider, samt vinklene som dannes når man krysser den nedre basen, er like.

2. Trapeset har to baser, og for å finne dem må du først identifisere figuren. La det gis en likebenet trapes ABCD med basene AD og BC. I dette tilfellet er alle parametere kjent, bortsett fra basene. Lateral side AB=CD=a, høyde BH=h og areal lik S.

3. For å løse problemet med bunnen av en trapes, vil det være lettere for alle å komponere et ligningssystem for å finne de nødvendige basene gjennom sammenhengende mengder.

4. Utpek segmentet BC som x, og AD som y, slik at det i fremtiden vil være behagelig å håndtere formler og forstå dem. Hvis du ikke gjør dette med en gang, kan du bli forvirret.

5. Skriv ut alle formlene som passer for å løse problemet, ved å bruke de kjente dataene. Formelen for arealet av en likebenet trapes: S=((AD+BC)*h)/2. Pythagoras teorem: a*a = h*h +AH*AH .

6. Husk kvaliteten på en likebenet trapes: høydene som kommer fra toppen av trapesen avskjærer like segmenter på en stor base. Herfra følger det at to baser kan kobles i henhold til formelen som følger av denne egenskapen: AD=BC+2AH eller y=x+2AH

7. Finn etappe AH ved å følge Pythagoras teorem, som du skrev ned tidligere. La det være lik et eller annet tall k. Da vil formelen som følger av egenskapen til en likebenet trapes se slik ut: y=x+2k.

8. Uttrykk den ukjente mengden i form av arealet til trapesen. Du bør få: AD=2*S/h-BC eller y=2*S/h-x.

9. Erstatt dataene senere numeriske verdier inn i det resulterende ligningssystemet og løse det. Løsningen av ethvert ligningssystem kan bli funnet mekanisk i MathCAD-programmet.

Nyttige råd
Vær alltid flittig når du løser problemer for å forenkle notasjoner og formler så mye som mulig. Så beslutningen vil bli funnet mye raskere.

En trapes er en firkant med to parallelle og to ikke-parallelle sider. For å beregne omkretsen må du vite dimensjonene til alle sider av trapesen. I dette tilfellet kan dataene i oppgavene være forskjellige.

Du vil trenge

• - kalkulator;
• - tabeller over sinus, cosinus og tangenter;
• - papir;
• - tegning tilbehør.

Instruksjon

1. Den mest primitive versjonen av problemet er når alle sider av en trapes er gitt. I dette tilfellet må de brettes primitivt. Det er tillatt å bruke følgende formel: p=a+b+c+d, hvor p er omkretsen, og bokstavene a, b, c og d indikerer sidene motsatt hjørnene som er angitt med de tilsvarende store bokstavene.

2. Det er en likebenet trapes, det er nok å brette sine to baser og legge til dem to ganger størrelsen på siden. Det vil si at omkretsen i dette tilfellet beregnes av formelen: p \u003d a + c + 2b, hvor b er siden av trapesen, og og c er basene.

3. Beregningene blir noe lengre dersom en av sidene skal beregnes. La oss si at den lange basen, vinklene ved siden av den og høyden er kjente. Du må beregne den korte basen og siden. For å gjøre dette, tegn en trapes ABCD, tegn en høyde BE fra det øvre hjørnet B. Du vil få en trekant ABE. Du kjenner henholdsvis vinkelen A, du vet dens sinus. Oppgavedataene inneholder også høyden BE, som samtidig er benet i en rettvinklet trekant motsatt vinkelen du kjenner. For å finne hypotenusen AB, som samtidig er siden av trapesen, er det nok å dele BE med sinA. Finn også lengden på den andre siden riktig. For å gjøre dette må du tegne en høyde fra et annet øvre hjørne, det vil si CF. Du kjenner nå den større basen og sidene. For å beregne omkretsen er dette ikke mye, du trenger også størrelsen på en mindre base. Følgelig, i 2 trekanter dannet inne i trapesen, er det nødvendig å finne størrelsene på segmentene AE og DF. Dette kan for eksempel gjøres gjennom cosinusene til vinklene A og D som du kjenner til. Cosinus er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. For å finne beinet må du gange hypotenusen med cosinus. Deretter beregner du omkretsen ved å bruke samme formel som i det første trinnet, det vil si å legge sammen alle sidene.

4. Et annet alternativ: gitt to baser, en høyde og en av sidene, må du finne den andre siden. Dette gjøres også bedre ved å bruke trigonometriske funksjoner. For å gjøre dette, tegn en trapes. Kanskje du kjenner basene AD og BC, samt siden AB og høyden BF. Fra disse dataene kan du finne vinkelen A (gjennom sinusen, det vil si forholdet mellom høyden og den berømte siden), segment AF (gjennom cosinus eller tangent, fra det faktum at vinkelen er nærmere deg. Husk også egenskapene til vinklene til en trapes - summen av vinklene ved siden av den ene siden , er 180° Tegn høyde CF Du har en annen rettvinklet trekant som du må finne hypotenusen CD og benet DF i. Start med benet Trekk fra lengden på den nedre basen lengden på den øvre, og fra den resulterende summen - lengden på segmentet du kjenner bedre AF Nå i en rettvinklet trekant CFD kjenner du to ben, det vil si at du kan finn tangenten til vinkelen D, og ​​fra den selve vinkelen.Senere vil det gjenstå å beregne siden CD gjennom sinusen til samme vinkel, som allerede beskrevet ovenfor.

Relaterte videoer

Innhold:

En trapes er en firkant med to parallelle sider. For å finne omkretsen til en trapes, legg til lengdene på alle fire sidene. Ofte, i problemer, er lengden på noen sider ikke gitt, men andre mengder er kjent, for eksempel høyden eller vinkelen til en trapes. Ved hjelp av kjente mengder, samt geometriske og trigonometriske regler kan bli funnet ukjente sider trapesformet.

Trinn

1 Ved kjente sider og baser

1. 1 Skriv ned formelen for å beregne omkretsen til en trapes. Formel: P = T + B + L + R
2. 2 Plugg inn i formelen kjente lengder sider. Ikke bruk denne metoden med mindre verdier for alle fire sidene er gitt.
   • For eksempel er den øverste bunnen av en trapes 2 cm, den nederste bunnen er 3 cm, og hver side er 1 cm. I dette tilfellet vil formelen være neste visning:
     P = 2 + 3 + 1 + 13 Legg sammen lengdene på sidene. Dette vil gi deg omkretsen til trapesen.
     • I vårt eksempel:
       P=2+3+1+1

       2 Basert på kjent høyde, sider og toppfot

       1. 2 Merk hver høyde.
       2. 3 Denne delen er lik den øvre basen (det vil si oversiden av rektangelet), siden de motsatte sidene av rektangelet er like. Ikke bruk denne metoden hvis ingen øvre grunnverdi er gitt.
       3. 4 Formel: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 Bytt ut siden av trapesen med c 6 Kvaddra de kjente verdiene. Bruk deretter subtraksjon for å isolere variabelen b 7 Ta kvadratroten for å finne b .) Du finner grunnflaten til den første rettvinklede trekanten. Skriv den funnet verdien under bunnen av den tilsvarende trekanten.
          • I vårt eksempel:
            b 2 \u003d 45 8 Finn den ukjente siden av den andre rette trekanten. For å gjøre dette, skriv ned Pythagoras teorem for den andre trekanten og fortsett som beskrevet ovenfor. Gitt en likebenet trapes hvis sider er like, så er to rette trekanter like, det vil si at enhver side av en trekant er lik den tilsvarende siden til den andre.
            • For eksempel, hvis den andre siden av trapesen er 7 cm, vil formelen bli skrevet som følger:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Omkretsen til en polygon er lik summen av alle dens sider: P = T + B + L + R

              3 Fra kjente høyder, baser og bunnvinkler

              1. 1 Bryt trapesen i et rektangel og to rette trekanter. For å gjøre dette, tegn en høyde fra hvert toppunkt av trapeset.
                 • Hvis den ene siden av trapesen er vinkelrett på basene, vil du ikke kunne få to rette trekanter. I dette tilfellet er siden vinkelrett på basene lik høyden, og trapesen er delt inn i et rektangel og en rettvinklet trekant.
              2. 2 Merk hver høyde. Siden høydene er motsatte sider av rektangelet, er de like.
                 • For eksempel er høyden på en trapes 6 cm Tegn to høyder fra toppene på trapesen (mot den nedre basen). Ved siden av hver høyde skriver du "6 cm" (uten anførselstegn).
              3. 3 Merk den midtre delen av den nedre basen (det er undersiden av rektangelet). Denne delen er lik den øvre basen (det vil si oversiden av rektangelet), siden de motsatte sidene av rektangelet er like.
                 • For eksempel, hvis den øvre bunnen av en trapes er 6 cm, så er midten av bunnen også 6 cm.
              4. 4 Skriv funksjonen (formelen) til sinusen til vinkelen til den første rette trekanten. Funksjon: sin ⁡ θ = B H 5 Bytt ut de kjente verdiene i sinusformelen. I stedet for motsatt side plugg inn høyden på trekanten. Du finner hypotenusen, det vil si siden av trapeset.
                 • For eksempel, hvis den nedre vinkelen på trapesen er 35 grader, og høyden på trekanten er 6 cm, vil formelen bli skrevet som følger:
                   sin ⁡ (35) = 6 H 6 Finn sinusen til vinkelen. Dette gjøres ved hjelp av en vitenskapelig kalkulator, nemlig SIN-tasten. Bytt inn den funnet verdien i formelen.
                   • Med en kalkulator vil du finne at sinusen til en 35 graders vinkel er omtrent 0,5738. Derfor vil formelen ha følgende form:
                     0, 5738 = 6 H 7 Finn H-variabelen. For å gjøre dette, multipliser hver side av ligningen (formelen) med H, og del deretter hver side av ligningen med sinusen til vinkelen. Eller bare del høyden på trekanten med sinusen til vinkelen.
                     • I vårt eksempel:
                       0, 5738 = 6 H 8 Finn hypotenusen til den andre rette trekanten. Skriv funksjonen (formelen) til sinusen til vinkelen til den andre rette trekanten: sin ⁡ θ = B H 9 Skriv ned Pythagoras teorem for den første rettvinklede trekanten. Formel: a 2 + b 2 = c 2 10 Bytt ut de kjente verdiene til den første trekanten i formelen. Bytt ut siden av trapesen med c 11 Finn b 12 Finn bunnen av den andre rette trekanten. For å gjøre dette, bruk Pythagoras teorem (a 2 + b 2 = c 2 13 Legg sammen verdiene for alle sider av trapesen. Omkretsen til en polygon er lik summen av alle sidene: P = T + B + L + R eller trekant 90-45-45) det er formler som du kan finne ukjente sider med uten å bruke sinusfunksjonen eller Pythagoras teorem.
                     • For å finne sinusen til en vinkel, bruk den vitenskapelige kalkulatoren - skriv inn vinkelen og trykk deretter på SIN-tasten. Eller bruk trigonometriske tabeller.

                     Hva trenger du

                     • Kalkulator
                     • Blyant
                     • Papir