Uansett hvilke problemer vi har å løse, er fantasien til kompilatorene av lærebøker i matematikk virkelig uuttømmelig. For eksempel, hvordan finne omkretsen til en trapes? La oss først finne ut hva en trapes er. Ikke vær redd for denne figuren. Dette er bare et rektangel, der to sider alltid er parallelle med hverandre og kalles baser, og resten kalles sider, og de kan være forskjellige. Hvis sidene til en trapes er like, kalles den likebenet. Det er også konseptet med en rektangulær trapes, der en av sidene er koblet til bunnen av trapesen i en rett vinkel.

Hvordan finne omkretsen til en trapes

Hva er en omkrets? Omkretsen er summen av lengdene av alle sider av rektangelet, som trapeset også er direkte relatert til. Alle andre problemer, hvor noen mengder er ukjente, reduseres også til summen av sidene etter at alle de ukjente er funnet.

Hva om alle sider er like? Hvis du får et problem å løse, hvor alle sidene av trapeset a b c d er gitt, så må de bare legges sammen, resultatet blir omkretsen. Omkretsen av en rektangulær trapes. Anta at vi får en rektangulær trapes hvor vi kjenner den nedre grunnflaten AD=a, den ikke-vinkelrette siden CD=d og vinkelen Alfa.

Hvordan bestemme? Vi tegner en høyde fra toppunktet C, som umiddelbart deler vår trapes i et rektangel ABCE og en trekant ECD. Vi har denne trekanten rett, vi kjenner hypotenusen CD, som er lik d. Nå finner vi bena til trekanten ved å bruke formelen CE = CD*sin(ADC) og ED = CD*cos(ADC). Nå vet vi nesten alt. BC \u003d AD-ED og side AB, henholdsvis, er lik benet CE funnet tidligere. Nå gjenstår det bare å legge sammen alle sidene som er funnet, og svaret er klart.

Omkretsen av en likebenet trapes

1. Sidesidene og midtlinjen er kjent. Hvordan finne omkretsen likebenet trapes, hvis du bare kjenner den laterale like sider AB og CD og midtlinje EF? Midtlinjen til en trapes er kjent for å være parallell med basene, og også lik halve summen av disse basene. Og for å finne lengden på basene trenger vi bare å doble lengden midtlinje. Basert på disse dataene er løsningen: Р=2EF+2AB
2. Baser og høyder er kjent. I oppgaven kan bare lengdene på basene og høyden på trapesen være kjent. Høyden danner en rettvinklet trekant, og det er to like. Underbenet er veldig enkelt: (AD-BC) / 2. Nå kjenner vi begge bena, det gjenstår bare å finne hypotenusen ved å bruke Pythagoras teorem. Hypotenusen vår er lik roten av summen av kvadratene på bena.
3. Så, vi har funnet siden av trapesen, vi har to av dem og de er like, vi kjenner basene helt fra begynnelsen, så nå må vi bare legge sammen alt, og vi får ønsket omkrets. Dermed er det ganske enkelt å finne omkretsen til en trapes. Det viktigste og viktigste i denne saken er å kjenne dens egenskaper, og da vil du aldri ha problemer med å løse problemer på trapeser. Derfor, før du tar på deg beregningene, vil ikke en liten teori skade.

En trapes er en todimensjonal geometrisk figur som har fire hjørner og bare to parallelle sider. Hvis lengden på 2 av de ikke-parallelle sidene er identiske, kalles trapesen likebenet eller likebenet. Grensen til en slik polygon, sammensatt av dens sider, er vanligvis betegnet gresk ord"omkrets". Avhengig av settet med innledende data, er det nødvendig å beregne lengden på omkretsen ved hjelp av forskjellige formler.

Instruksjon

1. Hvis lengden på begge basene (a og b) og lengden på sidesiden (c) er kjent, vil omkretsen (P) til denne geometrisk figur regnet veldig primitivt. Fordi trapesen er likebenet, har sidene identiske lengder, noe som betyr at du kjenner lengdene på alle sidene - legg dem til primitivt: P = a + b + 2 * c.

2. Hvis lengdene på begge basene til trapesen er ukjente, men lengdene på midtlinjen (l) og sidesiden (c) er gitt, er disse dataene tilstrekkelige til å beregne omkretsen (P). Medianlinjen er parallell med begge basene og lik lengde med halvsummen deres. Doble denne verdien og legg til den to ganger lengden på sidesiden - dette vil være omkretsen til en likebenet trapes: P = 2*l+2*c.

3. Hvis lengdene til begge basene (a og b) og høyden (h) til en likebenet trapes er kjent fra betingelsene for problemet, er det ved hjelp av disse dataene mulig å gjenopprette lengden på den manglende siden. Dette kan gjøres ved å se på en rettvinklet trekant, der hypotenusen vil være en ukjent side, og bena vil være høyden og et kort segment, det som den skjærer av fra den lange bunnen av trapesen. Lengden på dette segmentet kan beregnes ved å dele i halvparten av forskjellen mellom lengdene på de større og mindre basene: (a-b) / 2. Lengden på hypotenusen (lateral side av trapesen), i henhold til Pythagoras teorem, vil være lik kvadratroten av summen av kvadratiske lengder av begge drevne ben. Erstatt sidelengden i formelen fra det første trinnet med det resulterende uttrykket, og du vil få følgende perimeterformel: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Hvis lengden på den mindre basen (b) og siden (c), samt høyden på den likebenede trapesen (h), er gitt under forholdene, må du vurdere den samme hjelpetrekanten som i forrige trinn , må du beregne lengden på benet. Igjen, bruk Pythagoras teorem - den ønskede verdien vil være lik roten av forskjellen mellom den kvadratiske lengden på siden (hypotenusen) og høyden (benet): ? (c? -h?). I henhold til dette segmentet av den ukjente basen til trapesen, er det mulig å gjenopprette lengden - doble dette uttrykket og legge til lengden på den korte basen til totalen: b + 2 *? (c? -h?). Bytt dette uttrykket inn i formelen fra det første trinnet og finn omkretsen til en likebenet trapes: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c).

Tips 2: Hvordan finne sidene til en likebenet trapes

En trapes er en firkant med to parallelle sider. Disse sidene kalles baser. Deres siste punkter er forent av segmenter, som kalles sider. En likebenet trapes har like sider.

Du vil trenge

• - likebenet trapes;
• er lengdene på basene til trapes;
• - høyden på trapesen;
• - papir;
• - blyant;
• - Hersker.

Instruksjon

1. Konstruer en trapes i henhold til betingelsene for problemet. Du må få flere parametere. Som vanlig er dette både baser og høyde. Men andre data er også akseptable - en av basene, dens tilbøyelighet til den på sidesiden og høyden. Angi trapesen som ABCD, la basene være a og b, angi høyden som h, og sidene som x. Siden trapesen er likebenet, er sidene like.

2. Fra hjørnene B og C tegnes høyder til den nedre basen. Utpek skjæringspunktene som M og N. Du får to rettvinklede trekanter - AMB og CND. De er like fordi, i henhold til forholdene for problemet, deres hypotenuser AB og CD, samt bena BM og CN, er like. Følgelig er segmentene AM og DN også like med hverandre. Angi lengden deres som y.

3. For å finne lengden på summen av disse segmentene, er det nødvendig å trekke lengden på basen b fra lengden på basen a. 2y=a-b. Følgelig vil ett slikt segment være lik differansen av basene dividert med 2. y=(a-b)/2.

4. Finn lengden på sidesiden av trapesen, som samtidig er hypotenusen til en rettvinklet trekant med bena du kjenner. Regn ut det ved å bruke Pythagoras teorem. Det vil være lik kvadratroten av summen av kvadratene av høyden og forskjellen av basene, delt på 2. Det vil si x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Å vite høyden og helningsvinkelen til siden til basen, lag de samme konstruksjonene. I dette tilfellet trenger ikke grunnforskjellen å beregnes. Bruk sinussetningen. Hypotenusen er lik lengden på benet multiplisert med sinusen til motsatt vinkel. PÅ denne saken x=h*sinCDN eller x=h*sinBAM.

6. Hvis du får helningsvinkelen til siden av trapesen, ikke til den nedre, men til den øvre basen, finn den nødvendige vinkelen basert på egenskapen til parallelle linjer. Husk en av egenskapene til en likebenet trapes, ifølge hvilken vinklene mellom en av basene og sidene er like.

Merk!
Gjennomgå egenskapene til en likebenet trapes. Hvis du deler begge basene i to og trekker en linje gjennom disse punktene, vil det være aksen til denne geometriske figuren. Hvis du senker høyden fra en toppunkt på den øvre basen til den nedre, vil to segmenter være oppnådd på sistnevnte. La oss si at i dette tilfellet er dette segmentene AM og DM. En av dem er lik halvparten av summen av basene a og b, og den andre er halvparten av forskjellen deres.

Tips 3: Hvordan finne midtlinjen til en likebenet trapes

En trapes er en firkant som bare har to parallelle sider - de kalles basene til denne figuren. Hvis samtidig lengdene på de andre 2 - laterale - sidene er identiske, kalles trapesen likebenet eller likebenet. Linjen som forbinder midtpunktene på sidene kalles midtlinjen til trapesen og kan beregnes på flere måter.

Instruksjon

1. Hvis lengdene til begge basene (A og B) er kjent, for å beregne lengden på midtlinjen (L), bruk hovedkvaliteten til dette elementet i en likebenet trapes - den er lik halvparten av summen av lengdene til basene: L =? * (A + B). Si, i en trapes med baser med lengder på 10 cm og 20 cm, skal midtlinjen være lik? * (10 + 20) = 15 cm.

2. Midtlinjen (L) sammen med høyden (h) til en likebenet trapes er en faktor i formelen for å beregne arealet (S) av denne figuren. Hvis disse to parameterne er gitt inn Innledende forhold problem, for å beregne lengden på midtlinjen, del arealet med høyden: L = S / h. Si, med et område på 75 cm? en likebenet trapes 15 cm høy skal ha en midtlinje 75/15 = 5 cm lang.

3. Med en kjent omkrets (P) og lengden på sidesiden (C) av en likebenet trapes, er det heller ikke vanskelig å beregne midtlinjen (L) til figuren. Trekk to lengder av sidene fra omkretsen, og den gjenværende verdien vil være summen av lengdene til basene - del den i to, og problemet vil bli løst: L \u003d (P-2 * C) / 2. La oss si, med en omkrets på 150 cm og en sidelengde på 25 cm, skal lengden på midtlinjen være (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Når du kjenner til lengdene på omkretsen (P) og høyden (h), samt verdien av en av de spisse vinklene (?) til en likebenet trapes, er det også mulig å beregne lengden på midtlinjen (L). I en trekant som består av høyde, side og en del av basen, er en av vinklene rett, og verdien av den andre er kjent. Dette vil tillate deg å beregne lengden på siden ved å bruke sinussetningen - del høyden med sinusen til den kjente vinkelen: h / sin (?). Deretter erstatter du dette uttrykket i formelen fra forrige trinn, og du vil få følgende likhet: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Si at hvis ledningsvinkelen er 30°, høyden er 10cm og omkretsen er 150cm, skal lengden på midtlinjen beregnes som følger: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

Tips 4: Slik oppdager du omkretsen likebent trekant

Omkrets er summen av alle sider av en polygon. I vanlige polygoner gjør den veldefinerte forbindelsen mellom sidene det lettere å finne omkretsen.

Instruksjon

1. I en vilkårlig figur avgrenset av forskjellige segmenter av en polylinje, bestemmes omkretsen av påfølgende målinger av sidene og summering av resultatene av målingen. For positive polygoner er det tillatt å finne omkretsen ved å beregne formler som vurderer forholdet mellom sidene av figuren.

2. PÅ vilkårlig trekant med sidene a, b, c, beregnes omkretsen P ved formelen: P \u003d a + b + c. En likebenet trekant har to sider lik hverandre: a \u003d b, og formelen for å finne omkretsen er forenklet til P \u003d 2 * a + c.

3. Hvis dimensjonene til ikke alle sidene i en likebenet trekant er gitt av betingelsen, er det tillatt å bruke andre kjente parametere for å finne omkretsen, si området til trekanten, dens vinkler, høyder, halveringslinjer og medianer. Si, hvis bare to like sider av en likebenet trekant og noen av dens vinkler er kjent, så finn den tredje siden ved å bruke sinussetningen, hvorfra det følger at forholdet mellom siden av trekanten og sinusen til den motsatte vinkelen er en kontinuerlig verdi for denne trekanten. Da kan den ukjente siden uttrykkes gjennom den kjente siden: a=b*SinA/SinB, hvor A er vinkelen motsatt den ukjente siden a, B er vinkelen i motsetning til den kjente siden b.

4. Hvis arealet S av en likebenet trekant og dens base b er kjent, finner du høyden h: h \u003d 2 * fra formelen for å bestemme arealet til trekanten S \u003d b * h / 2 S / b. Denne høyden, senket til basen b, deler den gitte likebente trekanten i to like rette trekanter. Sidene a i den innledende likebenede trekanten er hypotenusene til de rette trekantene. I følge Pythagoras teorem, kvadratet av hypotenusen er lik summen kvadrater av ben b og h. Deretter beregnes omkretsen P til en likebenet trekant med formelen: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Tips 5: Hvordan finne bunnen av en likebenet trapes

En trapes er en firkant hvis baser ligger på 2 parallelle linjer, mens de to andre sidene ikke er parallelle. Å finne basen til en likebenet trapes er nødvendig både når man skal bestå teorien og løse problemer utdanningsinstitusjoner, og i en rekke yrker (ingeniør, arkitektur, design).

Instruksjon

1. En likebenet (eller likebenet) trapes har ikke-parallelle sider, samt vinklene som dannes når man krysser den nedre basen, er like.

2. Trapeset har to baser, og for å finne dem må du først identifisere figuren. La det gis en likebenet trapes ABCD med basene AD og BC. I dette tilfellet er alle parametere kjent, bortsett fra basene. Lateral side AB=CD=a, høyde BH=h og areal lik S.

3. For å løse problemet med bunnen av en trapes, vil det være lettere for alle å komponere et ligningssystem for å finne de nødvendige basene gjennom sammenhengende mengder.

4. Utpek segmentet BC som x, og AD som y, slik at det i fremtiden vil være behagelig å håndtere formler og forstå dem. Hvis du ikke gjør dette med en gang, kan du bli forvirret.

5. Skriv ut alle formlene som passer for å løse problemet, ved å bruke de kjente dataene. Formelen for arealet av en likebenet trapes: S=((AD+BC)*h)/2. Pythagoras teorem: a*a = h*h +AH*AH .

6. Husk kvaliteten på en likebenet trapes: høydene som kommer fra toppen av trapesen avskjærer like segmenter på en stor base. Herfra følger det at to baser kan kobles i henhold til formelen som følger av denne egenskapen: AD=BC+2AH eller y=x+2AH

7. Finn etappe AH ved å følge Pythagoras teorem, som du skrev ned tidligere. La det være lik et eller annet tall k. Da vil formelen som følger av egenskapen til en likebenet trapes se slik ut: y=x+2k.

8. Uttrykk den ukjente mengden i form av arealet til trapesen. Du bør få: AD=2*S/h-BC eller y=2*S/h-x.

9. Erstatt dataene senere numeriske verdier inn i det resulterende ligningssystemet og løse det. Løsningen av ethvert ligningssystem kan bli funnet mekanisk i MathCAD-programmet.

Nyttige råd
Vær alltid flittig når du løser problemer for å forenkle notasjoner og formler så mye som mulig. Så beslutningen vil bli funnet mye raskere.

En trapes er en firkant med to parallelle og to ikke-parallelle sider. For å beregne omkretsen må du vite dimensjonene til alle sider av trapesen. I dette tilfellet kan dataene i oppgavene være forskjellige.

Du vil trenge

• - kalkulator;
• - tabeller over sinus, cosinus og tangenter;
• - papir;
• - tegning tilbehør.

Instruksjon

1. Den mest primitive versjonen av problemet er når alle sider av en trapes er gitt. I dette tilfellet må de brettes primitivt. Det er tillatt å bruke følgende formel: p=a+b+c+d, hvor p er omkretsen, og bokstavene a, b, c og d indikerer sidene motsatt hjørnene som er angitt med de tilsvarende store bokstavene.

2. Det er en likebenet trapes, det er nok å brette sine to baser og legge til dem to ganger størrelsen på siden. Det vil si at omkretsen i dette tilfellet beregnes av formelen: p \u003d a + c + 2b, hvor b er siden av trapesen, og og c er basene.

3. Beregningene blir noe lengre dersom en av sidene skal beregnes. La oss si at den lange basen, vinklene ved siden av den og høyden er kjente. Du må beregne den korte basen og siden. For å gjøre dette, tegn en trapes ABCD, fra øvre hjørne B tegnehøyde BE. Du vil få en trekant ABE. Du kjenner henholdsvis vinkelen A, du vet dens sinus. Oppgavedataene inneholder også høyden BE, som samtidig er benet i en rettvinklet trekant motsatt vinkelen du kjenner. For å finne hypotenusen AB, som samtidig er siden av trapesen, er det nok å dele BE med sinA. Finn også lengden på den andre siden riktig. For å gjøre dette må du tegne en høyde fra et annet øvre hjørne, det vil si CF. Du kjenner nå den større basen og sidene. For å beregne omkretsen er dette ikke mye, du trenger også størrelsen på en mindre base. Følgelig, i 2 trekanter dannet inne i trapesen, er det nødvendig å finne størrelsene på segmentene AE og DF. Dette kan for eksempel gjøres gjennom cosinusene til vinklene A og D som du kjenner til. Cosinus er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. For å finne beinet må du gange hypotenusen med cosinus. Deretter beregner du omkretsen ved å bruke samme formel som i det første trinnet, det vil si å legge sammen alle sidene.

4. Et annet alternativ: gitt to baser, en høyde og en av sidene, må du finne den andre siden. Det er også bedre å gjøre det med trigonometriske funksjoner. For å gjøre dette, tegn en trapes. Kanskje du kjenner basene AD og BC, samt siden AB og høyden BF. Fra disse dataene kan du finne vinkelen A (gjennom sinusen, det vil si forholdet mellom høyden og den berømte siden), segment AF (gjennom cosinus eller tangent, fra det faktum at vinkelen er nærmere deg. Husk også egenskapene til vinklene til en trapes - summen av vinklene ved siden av den ene siden , er 180° Tegn høyde CF Du har en annen rettvinklet trekant som du må finne hypotenusen CD og benet DF i. Start med benet. Trekk fra lengden på den nedre basen lengden på den øvre, og fra den resulterende summen - lengden på segmentet du kjenner bedre AF Nå i høyre trekant CFD du er kjent for to ben, det vil si at du kan finne tangenten til vinkel D, og ​​fra den - selve vinkelen. Senere gjenstår det å beregne CD-siden gjennom sinusen til samme vinkel, som beskrevet ovenfor.

Relaterte videoer

En trapes er en firkantet geometrisk figur som har to parallelle sider, kalt baser, og to ikke-parallelle sider. Hvis sidene er like, kalles figuren en likebenet trapes. Rektangulær trapes - når den ene siden danner en rett vinkel med basen. For å finne omkretsen til en trapes kan du bruke en av metodene, avhengig av kildedataene.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene og basene er kjent

I dette tilfellet er det ingen vanskeligheter. Ved å bruke formelen P=a+b+c+d og erstatte alle kjente data, kan vi enkelt finne omkretsen til trapesen. For eksempel: a=5, b=4, c=6, d=4. Ved å bruke formelen får vi P=5+4+6+4=19

Denne metoden kan ikke brukes hvis lengden på minst én av sidene ikke er kjent.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene, toppbasen og høyden er kjent

Del trapesen i to trekanter og et rektangel.

For å kunne bruke formelen P=a+b+c+d, er det nødvendig å finne den nedre basen. Det kan representeres som et uttrykk k+a+n.

Deretter bruker vi Pythagoras teorem. La oss skrive formelen for den første trekanten c^2=h^2+k^2. Etter transformasjoner får vi k=(c^2-h^2)^1/2. For den andre trekanten: b^2=h^2+n^2, totalt n=(b^2-h^2)^1/2. Etter alle beregningene får vi P=a+b+(n+a+k)+c.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når både baser og høyde er kjent (for en likebenet trapes)

Som i forrige metode, må du dele trapeset i et rektangel og to trekanter. Hypotenusene til trekantene er også sidene av trapesen som må finnes. Det mindre benet finnes som følger.

Siden trapesen er likebenet, trekk lengden på den mindre basen fra lengden på den større basen og del i to, dvs. dl=d2=(d-a)/2.

Ved å bruke Pythagoras teorem finner vi sidene c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Deretter, ved å bruke formelen P=a+2c+d, beregner vi omkretsen.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når bunnen, sidene og bunnhjørnene er kjent

Tenk på et eksempel hvor bunnen AD, sidene AB og CD, og ​​vinklene BAD og CDA er kjent.

Fra hjørnene B og C tegner vi to høyder, som danner et rektangel og to rettvinklede trekanter. I trekant ABK er siden AB hypotenusen. Det gjenstår å finne beina ved å bruke formelen BK=AB*sin(BAK) og AK=AB*cos(BAK). Siden BK og CN er høyder, er de like. Ved å bruke samme formel finner vi ND=CD*cos(CDN). Det gjenstår å beregne BC=AD-AK-ND. Nå må du brette alle sidene og svaret er klart.

Hvordan finne omkretsen til en trapes når lengden på sidene og midtlinjen er kjent

Midtlinjen til en trapes er lik halvparten av summen av lengdene til dens baser, dvs. f=(a+d)/2. Når lengden på basene er ukjent, men dimensjonene til sidene og midtlinjen er gitt, finnes omkretsen ved formelen P=2*f+c+b.

Som du kan se, er det ikke så vanskelig å finne omkretsen til en trapes. For å begynne å løse problemet, trenger du bare å bestemme hvilke mengder som er kjent og hvilken metode som kan brukes. Og så bestemme vanskelig oppgave vil ikke være vanskelig.

Basen, vi får segmentet CE, trapeset er delt i to - rektangelet ABCE og den rettvinklede trekanten ECD. Hypotenusen er den laterale siden vi kjenner trapes CD, er ett av bena lik den vinkelrette siden trapes(i henhold til rektangelregelen er to parallelle sider like - AB = CE), og den andre er et segment med lengde på baser trapes ED=AD-BC.

Finn trekantens ben: bruk de eksisterende formlene CE = CD*sin(ADC) og ED = CD*cos(ADC) Beregn nå den øvre grunnflaten - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alfa). Finn ut lengden på den perpendikulære siden - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alfa). Så du fikk lengdene på alle sidene av rektangulæret trapes.

Legg til de resulterende verdiene, dette vil være omkretsen av en rektangulær trapes:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alfa) + (a - d*cos(Alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alfa) - cos(Alfa) + en).

Oppgave 3. Finn omkretsen til en rektangulær trapes, hvis lengdene på dens baser er kjent AD = a, BC = c, lengden på den vinkelrette sidesiden AB = b og skarpt hjørne med den andre siden ADC = Alfa Løsning Tegn en vinkelrett CE, få et rektangel ABCE og en trekant CED Finn nå lengden på hypotenusen til trekanten CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alfa). Så du har lengdene på alle sider.

Legg sammen de resulterende verdiene: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(alfa) + a = a + b*(1+1/sin(alfa) + c.

Om hva en perimeter er, lærte hver av oss tilbake lavere karakterer. finne sidene til en firkant kjent omkrets problemer oppstår vanligvis ikke selv for de som ble uteksaminert fra skolen for lenge siden og klarte å glemme matematikkkurset. Det er imidlertid ikke alle som lykkes med å løse et lignende problem med hensyn til et rektangel eller en rettvinklet trekant uten hint.

Instruksjon

La oss anta at det er en rettvinklet trekant med sidene a, b og c, der en av vinklene er 30 og den andre er 60. Figuren viser at a = c*sin?, og b = c*cos?. Når vi vet at omkretsen til enhver figur, i og en trekant, er lik summen av alle sidene, får vi: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Fra dette uttrykket kan du finne ukjent side c, som er hypotenusen for trekanten. Så hvordan er vinkelen? = 30, etter transformasjon får vi: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Som nevnt ovenfor deler diagonalen til et rektangel det i to rette trekanter med vinkler på 30 og 60 grader. Siden p=2(a + b), bredde a og lengde b rektangel kan bli funnet basert på det faktum at diagonalen er hypotenusen til rette trekanter: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Dette er to rektangelligninger. Lengden og bredden på dette rektangelet beregnes fra dem, og tar hensyn til de resulterende vinklene når du tegner diagonalen.

Relaterte videoer

Merk

Hvordan finne lengden på et rektangel hvis du vet omkretsen og bredden? Trekk fra to ganger bredden fra omkretsen for å få dobbelt lengde. Så deler vi den i to for å finne lengden.

Nyttige råd

Mer fra barneskole mange mennesker husker hvordan man finner omkretsen til en hvilken som helst geometrisk figur: det er nok å finne ut lengden på alle sidene og finne summen. Det er kjent at i en slik figur som et rektangel er lengdene på sidene like i par. Hvis bredden og høyden på rektangelet er samme lengde, da kalles det en firkant. Vanligvis kalles lengden på et rektangel den største av sidene, og bredden er den minste.

Kilder:

• hva er omkretsbredde i 2019

Omkrets(P) - summen av lengdene til alle sidene av figuren, og firkanten har fire av dem. Så for å finne omkretsen til en firkant, trenger du bare å legge til lengdene på alle sidene. Men slike figurer som et rektangel, en firkant, en rhombus er kjent, det vil si vanlige firkanter. Omkretsen deres bestemmes på spesielle måter.

Instruksjon

Hvis det gitte er et rektangel (eller parallellogram) ABCD, så har det følgende egenskaper: parallelle sider er parvis like (se). AB = SD og AC = VD. Når vi kjenner forholdet mellom sidene i denne figuren, kan vi utlede rektangel(og parallellogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. La noen sider være lik tallet a, den andre med tallet b, så P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Eksempel 1. I ABCD er sidene lik AB = CD = 7 cm og AC = VD = 3 cm Finn omkretsen til et slikt rektangel. Løsning: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Når du løser problemer for summen av lengdene på sidene med en figur som kalles en firkant eller en rombe, bør en litt modifisert omkretsformel brukes. En firkant og en rombe er former som har de samme fire sidene. Basert på definisjonen av omkretsen, P \u003d AB + SD + AC + VD og forutsatt lengder med bokstaven a, deretter P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Eksempel 2. En rombe med side 2 cm Finn omkretsen. Løsning: 4*2 cm = 8 cm.

Hvis den gitte firkanten er en trapes, trenger du i dette tilfellet bare å legge til lengdene på de fire sidene. P \u003d AB + SD + AC + VD. Eksempel 3. Finn ABCD hvis sidene er like: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Løsning: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Det kan skje at den viser seg å være likesidet (den har to sidesider like), så kan omkretsen reduseres til formelen: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Eksempel 4. Finn omkretsen til en likebenet hvis dens sideflater er 4 cm, og basene er 2 cm og 6 cm Løsning: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Relaterte videoer

Nyttige råd

Ingen gidder å finne omkretsen til en firkant (og enhver annen figur) som summen av lengdene på sidene, uten å bruke de avledede formlene. De er gitt for enkelhets skyld og enkel beregning. Løsningsmetoden er ikke en feil, riktig svar og kunnskap om matematisk terminologi er viktig.

Kilder:

• hvordan finne omkretsen til et rektangel

En matematisk figur med fire hjørner kalles en trapes hvis et par av dens motsatte sider er parallelle og det andre paret ikke er det. Parallelle sider kalt begrunnelse trapes, de to andre er laterale. I en rektangulær trapes ett av hjørnene på sidesiden er rett.

Instruksjon

Oppgave 1. Finn basene til BC og AD trapes, hvis lengden AC = f er kjent; sidelengde CD = c og dens vinkel ADC = α. Løsning: Tenk på en rektangulær CED. Hypotenusen c og vinkelen mellom hypotenusen og benet EDC er kjent. Finn lengdene til CE og ED: bruk vinkelformelen CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Så: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Tenk på rettvinklet ACE. Du kjenner hypotenusen AC og CE, finn siden AE i henhold til regelen: summen av kvadratene på bena er lik kvadratet på hypotenusen. Altså: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Regne ut Kvadratrot fra høyre side av likestillingen. Du fant toppen rektangulær trapes.

Lengden på basen AD er summen av lengdene til de to segmentene AE og ED. AE = kvadratrot(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Altså: AD = kvadratrot(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Du har funnet den nedre basen av rektangulæret trapes.

Oppgave 2. Finn basene BC og AD for en rektangulær trapes, hvis lengden på diagonalen er kjent BD = f; sidelengde CD = c og dens vinkel ADC = α Løsning: Tenk på en rettvinklet trekant CED. Finn lengdene på sidene CE og ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Tenk på rektangelet ABCE. Ved egenskap AB = CE = c*sinα Betrakt en rettvinklet trekant ABD. I henhold til egenskapen til en rettvinklet trekant vil kvadratet til hypotenusen Beregninger være noe lengre hvis en av sidene skal beregnes. For eksempel kjenner vi den lange basen, vinklene ved siden av den og høyden. Du må beregne den korte basen og siden. For å gjøre dette, tegn en trapes ABCD, tegn en høyde BE fra det øvre hjørnet B. Du vil få en trekant ABE. Du kjenner henholdsvis vinkelen A, du vet dens sinus. Problemdataene inneholder også høyden BE, som også er benet i en rettvinklet trekant motsatt vinkelen du kjenner. For å finne hypotenusen AB, som også er siden av trapesen, er det nok å dele BE med sinA. På samme måte finner du lengden på den andre siden. For å gjøre dette må du tegne en høyde fra et annet øvre hjørne, det vil si CF.

Nå kjenner du den større basen og sidene. Dette er ikke nok til å beregne omkretsen, du trenger også størrelsen på en mindre base. Følgelig, i de to trekantene som er dannet inne i trapeset, er det nødvendig å finne størrelsene på segmentene AE og DF. Dette kan for eksempel gjøres gjennom vinklene A og D. Cosinus er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. For å finne beinet må du gange hypotenusen med cosinus. Deretter beregner du omkretsen ved å bruke samme formel som i det første trinnet, det vil si å legge sammen alle sidene.

Et annet alternativ: gitt to baser, en høyde og en av sidene, må du finne den andre siden. Dette gjøres også best ved å bruke trigonometriske funksjoner. For å gjøre dette, tegn en trapes. Anta at du kjenner basene AD og BC, samt siden AB og høyden BF. Fra disse dataene kan du finne vinkelen A (gjennom sinusen, det vil si forholdet mellom høyden og kjent parti), segment AF (eller tangent, siden du allerede kjenner vinkelen. Husk også egenskapene - summen av vinklene ved siden av den ene siden er 180 °.

Sveip CF høyde. Du har en annen rettvinklet trekant der du må finne hypotenusen CD DF. Start med kateteret. Trekk fra lengden på den nedre basen lengden på den øvre, og fra det oppnådde resultatet - lengden på segmentet AF allerede kjent for deg. Nå, i en rettvinklet trekant CFD, kjenner du to ben, det vil si at du kan finne tangenten til vinkel D, og ​​fra den - selve vinkelen. Etter det gjenstår det å beregne CD-siden gjennom sinusen i samme vinkel, som allerede beskrevet ovenfor.

Relaterte videoer