Hva er formelen for å finne tyngdekraften. Tyngdekraft: formel, definisjon

Definisjon

Under påvirkning av tiltrekningskraften til jorden faller alle legemer med de samme akselerasjonene i forhold til overflaten. Denne akselerasjonen kalles fritt fallakselerasjon og betegnes med: g. Verdien i SI-systemet anses å være g = 9,80665 m / s 2 - dette er den såkalte standardverdien.

Ovennevnte betyr at i referanserammen som er knyttet til jorden, påvirkes ethvert legeme med masse m av en kraft lik:

som kalles gravitasjon.

Hvis kroppen er i ro på jordoverflaten, balanseres tyngdekraften av reaksjonen til suspensjonen eller støtten som hindrer kroppen fra å falle (kroppsvekt).

Forskjellen mellom tyngdekraften og tiltrekningskraften til jorden

For å være presis, bør det bemerkes at som et resultat av den ikke-trege referanserammen som er assosiert med jorden, skiller tyngdekraften seg fra tiltrekningskraften til jorden. Akselerasjonen som tilsvarer bevegelsen langs banen er betydelig mindre enn akselerasjonen som er knyttet til jordens daglige rotasjon. Referanserammen knyttet til jorden roterer i forhold til treghetsrammer med en vinkelhastighet =konst. Derfor, i tilfelle av å vurdere bevegelsen av legemer i forhold til jorden, bør man ta hensyn til sentrifugalkraften av treghet (F in), lik:

der m er kroppsmassen, r er avstanden fra jordaksen. Hvis kroppen befinner seg ikke høyt fra jordoverflaten (sammenlignet med jordens radius), kan vi anta at

der R Z er jordens radius, er breddegraden til området.

I dette tilfellet vil akselerasjonen for fritt fall (g) i forhold til Jorden bestemmes av kraftens virkning: tiltrekningskraften til Jorden () og treghetskraften (). I dette tilfellet er tyngdekraften resultatet av disse kreftene:

Siden tyngdekraften informerer et legeme med masse m en akselerasjon lik , så er relasjon (1) gyldig.

Forskjellen mellom tyngdekraften og tiltrekningskraften til jorden er liten. Fordi .

Som enhver kraft er tyngdekraften en vektormengde. Kraftens retning, for eksempel, sammenfaller med retningen til tråden strukket av lasten, som kalles retningen til loddet. Kraften er rettet mot midten av jorden. Det betyr at loddet også er rettet kun mot polene og ekvator. På andre breddegrader er avviksvinkelen () fra retningen til jordens sentrum lik:

Forskjellen mellom F g -P er maksimal ved ekvator, den er 0,3 % av størrelsen på kraften F g . Siden kloden er flatet ut nær polene, har F g en viss variasjon i breddegrad. Så det er 0,2 % mindre ved ekvator enn ved polene. Som et resultat varierer akselerasjonen g med breddegrad fra 9.780 m/s 2 (ekvator) til 9.832 m/s 2 (poler).

Med hensyn til en treghetsreferanseramme (for eksempel en heliosentrisk referanseramme), vil et legeme i fritt fall bevege seg med en akselerasjon (a) forskjellig fra g, lik absoluttverdi:

og sammenfallende i retning med kraftretningen.

Tyngdekraftsenheter

Grunnenheten for tyngdekraften i SI-systemet er: [P]=H

I GHS: [P]=din

Eksempler på problemløsning

Eksempel

Trening. Bestem hvor mange ganger tyngdekraften på jorden (P 1) er større enn tyngdekraften på månen (P 2).

Løsning. Tyngdemodulen bestemmes av formelen:

Hvis vi mener tyngdekraften på jorden, så bruker vi verdien m/s^2 som akselerasjonen av fritt fall. For å beregne tyngdekraften på månen, vil vi ved hjelp av oppslagsverk finne akselerasjonen for fritt fall på denne planeten, den er lik 1,6 m / s ^ 2.

For å svare på spørsmålet som stilles, bør man finne sammenhengen:

La oss gjøre beregningene:

Svar.

Eksempel

Trening. Få et uttrykk som relaterer breddegraden og vinkelen som tyngdekraftens vektor og vektoren for tiltrekningskraften til jorden danner.

Løsning. Vinkelen som dannes mellom retningene for tiltrekningskraften til jorden og tyngdekraftens retning kan estimeres hvis vi tar for oss figur 1 og anvender sinussetningen. Figur 1 viser: - den sentrifugale treghetskraften, som oppstår på grunn av jordens rotasjon rundt sin akse, - tyngdekraften, - tiltrekningskraften til kroppen til jorden. Vinkel er breddegraden til terrenget på jorden.

Jeg forsto ikke leksjonen i fysikk, og jeg vet ikke hvordan jeg skal bestemme tyngdekraften!

Svar

Tyngdekraften er egenskapen til kropper med masse for å tiltrekke hverandre. Kropper som har masse tiltrekker seg alltid hverandre. Tiltrekningen av kropper med veldig store masser i astronomisk målestokk skaper betydelige krefter som verden er slik vi kjenner den.

Tyngdekraften er årsaken til jordens tyngdekraft, som et resultat av at gjenstander faller på den. På grunn av tyngdekraften dreier månen rundt jorden, jorden og andre planeter rundt solen, og solsystemet rundt sentrum av galaksen.

I fysikk er tyngdekraften kraften som et legeme virker på en støtte eller vertikal oppheng. Denne kraften er alltid rettet vertikalt nedover.

F er kraften som kroppen virker med. Det måles i newton (N).
m er massen (vekten) av kroppen. Målt i kilogram (kg)
g er akselerasjonen for fritt fall. Det måles i newton delt på kilogram (N/kg). Verdien er konstant og er i gjennomsnitt over jordens overflate 9,8 N/kg.

Hvordan bestemme tiltrekningskraften?

Eksempel:

La massen til kofferten være 15 kg, så for å finne tiltrekningskraften til kofferten til jorden bruker vi formelen:

F \u003d m * g \u003d 15 * 9,8 \u003d 147 N.

Det vil si at tiltrekningskraften til kofferten er 147 newton.

Verdien av g for planeten Jorden er ikke den samme - ved ekvator er den 9,83 N/kg, og ved polene 9,78 N/kg. Derfor tar de gjennomsnittsverdien som vi brukte for beregningen. Nøyaktige verdier for forskjellige regioner på planeten brukes i romfartsindustrien, og de blir også tatt hensyn til i sport, når idrettsutøvere trener til konkurranser i andre land.

Historisk notat: for første gang beregnet han g og utledet formelen for tyngdekraften, eller rettere sagt formelen for kraften som et legeme virker på andre kropper med, i 1687, den berømte engelske fysikeren Isaac Newton. Det er til ære for ham at måleenheten for kraft er navngitt. Det er en legende om at Newton begynte å undersøke tyngdekraften etter at et eple falt på hodet hans.

Tyngdekraften er mengden som en kropp blir tiltrukket av jorden under påvirkning av tiltrekningen. Denne indikatoren avhenger direkte av vekten til en person eller massen til et objekt. Jo mer vekt, jo høyere er den. I denne artikkelen vil vi forklare hvordan du finner tyngdekraften.

Fra et skolefysikkkurs: Tyngdekraften er direkte proporsjonal med kroppens vekt. Du kan beregne verdien ved å bruke formelen F \u003d m * g, hvor g er en koeffisient lik 9,8 m / s 2. Følgelig, for en person som veier 100 kg, er tiltrekningskraften 980. Det er verdt å merke seg at i praksis er alt litt annerledes, og mange faktorer påvirker tyngdekraften.

Faktorer som påvirker tyngdekraften:

• avstand fra bakken;
• den geografiske plasseringen av kroppen;
• Tider på dagen.

Husk at på nordpolen er konstanten g ikke 9,8 men 9,83. Dette er mulig på grunn av tilstedeværelsen av mineralforekomster i jorden som har magnetiske egenskaper. Koeffisienten øker litt på steder med jernmalmforekomster. Ved ekvator er koeffisienten 9,78. Hvis kroppen ikke er på bakken eller i bevegelse, er det nødvendig å vite akselerasjonen til objektet for å bestemme tiltrekningskraften. For å gjøre dette kan du bruke spesielle enheter - en stoppeklokke, speedometer eller akselerometer. For å beregne akselerasjonen, bestemme den endelige og innledende hastigheten til objektet. Trekk starthastigheten fra den endelige verdien, og del den resulterende forskjellen med tiden det tok objektet å reise avstanden. Du kan beregne akselerasjon ved å flytte et objekt. For å gjøre dette, må du flytte kroppen fra hvile. Gang nå avstanden med to. Del den resulterende verdien med tiden i annen. Denne metoden for å beregne akselerasjon er egnet hvis kroppen først er i ro. Hvis det er et hastighetsmåler, så for å bestemme akselerasjonen, er det nødvendig å kvadre de innledende og endelige hastighetene til kroppen. Finn forskjellen mellom rutene til slutt- og starthastigheten. Del resultatet med tiden multiplisert med 2. Hvis kroppen beveger seg i en sirkel, har den sin egen akselerasjon, selv ved konstant hastighet. For å finne akselerasjonen, kvadrat kroppens hastighet og del på radiusen til sirkelen den beveger seg langs. Radius skal angis i meter.

Bruk akselerometeret til å bestemme den øyeblikkelige akselerasjonen. Hvis du får en negativ akselerasjonsverdi, betyr det at objektet bremser ned, det vil si at hastigheten minker. Følgelig, med en positiv verdi, akselererer objektet, og hastigheten øker. Husk at en faktor på 9,8 bare kan brukes hvis tyngdekraften er bestemt for et objekt som er på bakken. Hvis kroppen er montert på en støtte, bør motstanden til støtten tas i betraktning. Denne verdien avhenger av materialet som støtten er laget av.

Hvis kroppen ikke dras i horisontal retning, er det verdt å ta hensyn til vinkelen der objektet avviker fra horisonten. Som et resultat vil formelen se slik ut: F=m*g – Fthrust*sin. Tyngdekraften måles i newton. For beregninger, bruk hastigheten målt i m/s. For å gjøre dette, del hastigheten i km/t med 3,6.

I dette avsnittet vil vi minne deg om tyngdekraft, sentripetalakselerasjon og kroppsvekt.

Hver kropp på planeten er påvirket av jordens tyngdekraft. Kraften som Jorden tiltrekker hver kropp med, bestemmes av formelen

Påføringspunktet er i kroppens tyngdepunkt. Tyngdekraften peker alltid vertikalt ned.

Kraften som et legeme blir tiltrukket av jorden under påvirkning av jordens gravitasjonsfelt kalles gravitasjon. I henhold til loven om universell gravitasjon, på jordens overflate (eller nær denne overflaten), påvirkes et legeme med massen m av tyngdekraften

F t \u003d GMm / R 2

hvor M er jordens masse; R er jordens radius.
Hvis bare tyngdekraften virker på kroppen, og alle andre krefter er gjensidig balansert, er kroppen i fritt fall. I følge Newtons andre lov og formelen F t \u003d GMm / R 2 akselerasjonsmodulen for fritt fall g finnes av formelen

g=Ft/m=GM/R2.

Av formel (2.29) følger det at akselerasjonen for fritt fall ikke er avhengig av massen m til det fallende legemet, dvs. for alle legemer på et gitt sted på jorden er det det samme. Av formel (2.29) følger det at Fт = mg. I vektorform

F t \u003d mg

I § ​​5 ble det bemerket at siden jorden ikke er en kule, men en revolusjonellipsoide, er dens polare radius mindre enn den ekvatoriale. Fra formelen F t \u003d GMm / R 2 det kan sees at av denne grunn er tyngdekraften og akselerasjonen av fritt fall forårsaket av den større ved polen enn ved ekvator.

Tyngdekraften virker på alle legemer i jordens gravitasjonsfelt, men ikke alle legemer faller til jorden. Dette skyldes at bevegelsen til mange kropper hindres av andre kropper, som støtter, opphengsgjenger osv. Kroppene som begrenser bevegelsen til andre kropper kalles forbindelser. Under påvirkning av tyngdekraften deformeres bindingene og reaksjonskraften til den deformerte bindingen, i henhold til Newtons tredje lov, balanserer tyngdekraften.

Akselerasjonen av fritt fall påvirkes av jordens rotasjon. Denne påvirkningen forklares som følger. Referanserammene knyttet til jordoverflaten (bortsett fra de to som er knyttet til jordens poler) er strengt tatt ikke treghetsreferanserammer - jorden roterer rundt sin akse og beveger seg langs sirkler med sentripetal. akselerasjon og slike referanserammer. Denne ikke-tregheten til referansesystemer manifesteres spesielt i det faktum at verdien av akselerasjonen av fritt fall viser seg å være forskjellig på forskjellige steder på jorden og avhenger av den geografiske breddegraden til stedet der referanserammen er knyttet til med Jorden er lokalisert, i forhold til hvilken tyngdeakselerasjonen er bestemt.

Målinger utført på forskjellige breddegrader viste at de numeriske verdiene til gravitasjonsakselerasjonen avviker lite fra hverandre. Derfor, med lite nøyaktige beregninger, kan man neglisjere ikke-tregheten til referansesystemer knyttet til jordoverflaten, så vel som forskjellen i jordens form fra sfærisk, og anta at akselerasjonen av fritt fall på et hvilket som helst sted på Jorden er lik og lik 9,8 m/s 2.

Fra loven om universell gravitasjon følger det at tyngdekraften og akselerasjonen av fritt fall forårsaket av den avtar med økende avstand fra jorden. I en høyde h fra jordens overflate bestemmes av formelen

g=GM/(R+h) 2.

Det er fastslått at i en høyde på 300 km over jordoverflaten er akselerasjonen for fritt fall mindre enn ved jordoverflaten med 1 m/s2.
Følgelig, nær jorden (opp til høyder på flere kilometer), endres tyngdekraften praktisk talt ikke, og derfor er det frie fallet til kropper nær jorden en jevnt akselerert bevegelse.

Kroppsvekt. Vektløshet og overbelastning

Kraften som, på grunn av tiltrekning til jorden, kroppen virker på sin støtte eller oppheng, kalles kroppsvekt. I motsetning til tyngdekraften, som er en gravitasjonskraft som påføres en kropp, er vekt en elastisk kraft som påføres en støtte eller oppheng (dvs. på en forbindelse).

Observasjoner viser at vekten til kroppen P, bestemt på en fjærvekt, er lik tyngdekraften F t som virker på kroppen bare hvis balansen med kroppen i forhold til Jorden er i ro eller beveger seg jevnt og rettlinjet; I dette tilfellet

P \u003d F t \u003d mg.

Hvis kroppen beveger seg med akselerasjon, avhenger vekten av verdien av denne akselerasjonen og retningen i forhold til retningen for akselerasjon av fritt fall.

Når et legeme er opphengt i en fjærvekt, virker to krefter på det: tyngdekraften F t =mg og den elastiske kraften F yp til fjæren. Hvis kroppen samtidig beveger seg vertikalt opp eller ned i forhold til akselerasjonsretningen for fritt fall, så gir vektorsummen av kreftene F t og F yn resultanten, som forårsaker akselerasjonen av kroppen, dvs.

F t + F-pakke \u003d ma.

I henhold til definisjonen ovenfor av begrepet "vekt", kan vi skrive at P=-F yp. Fra formelen: F t + F-pakke \u003d ma. tatt i betraktning det faktum at F t =mg, det følger at mg-ma=-F yp . Derfor P \u003d m (g-a).

Kreftene F t og F yn er rettet langs én vertikal rett linje. Derfor, hvis akselerasjonen til kroppen a er rettet nedover (dvs. den faller sammen i retning med akselerasjonen av fritt fall g), så modulo

P=m(g-a)

Hvis akselerasjonen til kroppen er rettet oppover (dvs. motsatt av retningen for akselerasjon av fritt fall), så

P \u003d m \u003d m (g + a).

Følgelig er vekten av et legeme hvis akselerasjon sammenfaller i retning med akselerasjonen av fritt fall mindre enn vekten av et legeme i hvile, og vekten av et legeme hvis akselerasjon er motsatt av akselerasjonsretningen for fritt fall er større enn vekten av en kropp i hvile. Økningen i kroppsvekt forårsaket av dens akselererte bevegelse kalles overbelastning.

I fritt fall a=g. Fra formelen: P=m(g-a)

det følger at i dette tilfellet er P=0, dvs. det er ingen vekt. Derfor, hvis kropper bare beveger seg under påvirkning av tyngdekraften (dvs. faller fritt), er de i en tilstand vektløshet. Et karakteristisk trekk ved denne tilstanden er fraværet av deformasjoner og indre spenninger i fritt fallende kropper, som er forårsaket i hvilende kropper av tyngdekraften. Årsaken til kroppens vektløshet er at tyngdekraften gir de samme akselerasjonene til et fritt fallende legeme og dets støtte (eller oppheng).

Definisjon 1

Tyngdekraften anses å være påført kroppens tyngdepunkt, bestemt ved å henge opp kroppen fra en tråd på de forskjellige punktene. I dette tilfellet vil skjæringspunktet for alle retninger som er merket med en tråd bli betraktet som tyngdepunktet til kroppen.

Begrepet gravitasjon

Tyngdekraften i fysikk er kraften som virker på enhver fysisk kropp som er nær jordoverflaten eller et annet astronomisk legeme. Tyngdekraften på planetens overflate vil per definisjon være summen av planetens gravitasjonsattraksjon, så vel som sentrifugalkraften av treghet, provosert av den daglige rotasjonen av planeten.

Andre krefter (for eksempel tiltrekningen av solen og månen), på grunn av deres litenhet, tas ikke i betraktning eller studeres separat i formatet av tidsmessige endringer i jordens gravitasjonsfelt. Tyngdekraften gir lik akselerasjon til alle legemer, uavhengig av deres masse, mens de representerer en konservativ kraft. Det beregnes basert på formelen:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

der $\vec(g)$ er akselerasjonen som gis til kroppen av tyngdekraften, betegnet som akselerasjonen for fritt fall.

I tillegg til tyngdekraften blir kropper som beveger seg i forhold til jordoverflaten også direkte påvirket av Coriolis-kraften, som er kraften som brukes til å studere bevegelsen til et materialpunkt i forhold til en roterende referanseramme. Tillegget av Coriolis-kraften til de fysiske kreftene som virker på et materiell punkt vil gjøre det mulig å ta hensyn til effekten av rotasjonen av referanserammen på en slik bevegelse.

Viktige formler for beregning

I følge loven om universell gravitasjon vil gravitasjonskraften som virker på et materiell punkt med massen $m$ på overflaten av et astronomisk sfærisk symmetrisk legeme med masse $M$ bestemmes av forholdet:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, hvor:

• $G$ er gravitasjonskonstanten,
• $R$ - kroppsradius.

Denne sammenhengen viser seg å være gyldig hvis vi antar en sfærisk symmetrisk massefordeling over kroppens volum. Deretter blir tyngdekraften tiltrekningskraften rettet direkte til midten av kroppen.

Modulen for treghetssentrifugalkraften $Q$ som virker på en materialpartikkel uttrykkes med formelen:

$Q = maw^2$ hvor:

• $a$ er avstanden mellom partikkelen og rotasjonsaksen til det astronomiske legemet som vurderes,
• $w$ er vinkelhastigheten til rotasjonen. I dette tilfellet blir treghetssentrifugalkraften vinkelrett på rotasjonsaksen og rettet bort fra den.

I vektorformat er uttrykket for treghetsentrifugalkraften skrevet som følger:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, hvor:

$\vec (R_0)$ er en vektor vinkelrett på rotasjonsaksen, som trekkes fra den til det spesifiserte materialpunktet som ligger nær jordoverflaten.

I dette tilfellet vil tyngdekraften $\vec (P)$ tilsvare summen av $\vec (F)$ og $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

lov om tiltrekning

Uten tilstedeværelsen av tyngdekraften, ville opprinnelsen til mange ting som nå virker naturlige for oss være umulig: dermed ville det ikke være noen snøskred som kommer ned fra fjellene, ingen elver, ingen regn. Jordens atmosfære kan bare opprettholdes av tyngdekraften. Planeter med mindre masse, som Månen eller Merkur, mistet hele atmosfæren i et ganske raskt tempo og ble forsvarsløse mot aggressiv kosmisk stråling.

Jordens atmosfære spilte en avgjørende rolle i prosessen med dannelsen av liv på jorden, henne. I tillegg til tyngdekraften, påvirkes jorden også av månens tyngdekraft. På grunn av dens nærhet (på en kosmisk skala), er eksistensen av flo og fjære mulig på jorden, og mange biologiske rytmer faller sammen med månekalenderen. Tyngdekraften må derfor betraktes som en nyttig og viktig naturlov.

Merknad 2

Loven om tiltrekning regnes som universell og kan brukes på alle to kropper som har en viss masse.

I en situasjon hvor massen til det ene samvirkende legeme viser seg å være mye større enn massen til det andre, snakker man om et spesielt tilfelle av gravitasjonskraften, som det finnes et spesielt begrep for, for eksempel "tyngdekraft". Det er anvendelig for oppgaver fokusert på å bestemme tiltrekningskraften på jorden eller andre himmellegemer. Når vi erstatter verdien av tyngdekraften i formelen til Newtons andre lov, får vi:

Her er $a$ tyngdeakselerasjonen, som tvinger kroppene til å tendere mot hverandre. I problemer som involverer bruk av fritt fallakselerasjon, er denne akselerasjonen betegnet med bokstaven $g$. Ved å bruke sin egen integralregning klarte Newton matematisk å bevise den konstante konsentrasjonen av tyngdekraften i sentrum av et større legeme.