Hva er regelen for å multiplisere et monom med et polynom. Multiplikasjon av monomer og polynomer

spesielt tilfelle multiplikasjon av et polynom med et polynom - multiplikasjon av et polynom med et monom. I denne artikkelen formulerer vi regelen for å utføre denne handlingen og analyserer teorien med praktiske eksempler.

Regel for å multiplisere et polynom med et monom

La oss finne ut hva som er grunnlaget for å multiplisere et polynom med et monom. Denne handlingen er avhengig av den distributive egenskapen til multiplikasjon med hensyn til addisjon. Bokstavelig talt er denne egenskapen skrevet som følger: (a + b) c \u003d a c + b c (a, b og c er noen tall). I denne oppføringen, uttrykket (a + b) c er bare produktet av polynomet (a + b) og monomiet c. Høyre side av likestillingen a c + b c er summen av produktene av monomer en og b til et monom c.

Resonnementet ovenfor lar oss formulere regelen for å multiplisere et polynom med et monom:

Definisjon 1

For å utføre handlingen med å multiplisere et polynom med et monom, må du:

• skriv ned produktet av et polynom og et monom, som må multipliseres;
• multipliser hvert ledd i polynomet med det gitte monomet;
• finn summen av de resulterende produktene.

La oss forklare algoritmen ovenfor ytterligere.

For å komponere produktet av et polynom med et monom, er det opprinnelige polynomet omsluttet av parentes; videre plasseres et multiplikasjonstegn mellom det og det gitte monomiet. I tilfelle når oppføringen av en monomial begynner med et minustegn, må den også omsluttes i parentes. For eksempel produktet av et polynom − 4 x 2 + x − 2 og monomial 7 år skriv som (− 4 x 2 + x − 2) 7 år, og produktet av polynomet a 5 b − 6 a b og monomial - 3 a 2 komponer i form: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Det neste trinnet i algoritmen er multiplikasjonen av hvert ledd i polynomet med et gitt monom. Komponentene i polynomet er monomer, dvs. faktisk må vi utføre multiplikasjonen av en monomial med en monomial. La oss anta at etter det første trinnet i algoritmen har vi fått uttrykket (2 x 2 + x + 3) 5 x, så er det andre trinnet å multiplisere hvert ledd i polynomet 2 x 2 + x + 3 med en monomial 5 x, og oppnår dermed: 2 x 2 5 x = 10 x 3 , x 5 x = 5 x 2 og 3 5 x = 15 x. Resultatet blir monomialene 10 x 3, 5 x 2 og 15 x.

Den siste handlingen i henhold til regelen er tilsetningen av de resulterende produktene. Fra det gitte eksemplet, gjør dette trinnet algoritme får vi: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Som standard er alle trinn skrevet som en kjede av likheter. For eksempel å finne produktet av et polynom 2 x 2 + x + 3 og monomial 5 x la oss skrive det slik: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x . Eliminerer den mellomliggende beregningen av det andre trinnet, kort løsning kan gjøres som følger: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

De vurderte eksemplene gjør det mulig å legge merke til viktig nyanse: som et resultat av å multiplisere et polynom og et monom, oppnås et polynom. Dette utsagnet er sant for alle multipliserende polynomer og monomer.

I analogi multipliseres et monom med et polynom: et gitt monom multipliseres med hvert medlem av polynomet, og de resulterende produktene summeres.

Eksempler på å multiplisere et polynom med et monom

Eksempel 1

Det er nødvendig å finne produktet: 1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x .

Løsning

Det første trinnet i regelen er allerede fullført - arbeidet er registrert. Nå utfører vi neste trinn, og multipliserer hvert ledd i polynomet med det gitte monomet. PÅ denne saken det er praktisk å først oversette desimalbrøker til vanlige brøker. Da får vi:

1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = 1 , 4 x 2 - 2 7 x - 3 , 5 y - 2 7 x = = - 1 , 4 2 7 x 2 x + 3 , 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Svar: 1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y .

La oss presisere at når det opprinnelige polynomet og/eller monomet er gitt i en ikke-standard form, før man finner produktet, er det ønskelig å redusere dem til standard visning.

Eksempel 2

Gitt et polynom 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 og monomial − 0 , 5 a b (− 2) a. Du må finne arbeidet deres.

Løsning

Vi ser at de første dataene presenteres i en ikke-standard form, derfor vil vi, for enkelhets skyld for ytterligere beregninger, bringe dem inn i en standardform:

− 0 , 5 a b (− 2) a = (− 0 , 5) (− 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 a) − 2 a 2 = 1 + 4 a − 2 a 2

La oss nå multiplisere monomialet a 2 b for hvert medlem av polynomet 1 + 4 a - 2 a2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Vi kunne ikke bringe de første dataene til standardskjemaet: Løsningen ville da vise seg å være mer tungvint. I dette tilfellet vil det siste trinnet være behovet for å redusere lignende vilkår. For å forstå, her er en løsning i henhold til denne ordningen:

− 0 ,5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = = − 0 . 5 a b (− 2) a 3 − 0 . 5 a b (− 2) a a − 0 . 5 a b (− 2) a (− 2 a 2) − 0 . 5 a b (− 2) a 3 a − 0 , 5 a b (− 2) a (− 2) = = 3 a 2 b + a 3 b − 2 a 4 b + 3 a 3 b − 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Svar: − 0 , 5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

På denne leksjonen operasjonen med å multiplisere et polynom med et monom vil bli studert, som er grunnlaget for å studere multiplikasjonen av polynomer. La oss huske den distributive loven om multiplikasjon og formulere regelen for å multiplisere et hvilket som helst polynom med et monom. Vi husker også noen egenskaper ved grader. I tillegg vil typiske feil formuleres ved utførelse av ulike eksempler.

Emne:Polynomer. Aritmetiske operasjoner på monomer

Lekse:Multiplikasjon av et polynom med et monom. Typiske oppgaver

Operasjonen med å multiplisere et polynom med et monom er grunnlaget for å vurdere operasjonen ved å multiplisere et polynom med et polynom, og du må først lære hvordan du multipliserer et polynom med et monom for å forstå multiplikasjonen av polynomer.

Grunnlaget for denne operasjonen er den distributive loven om multiplikasjon. Husk det:

I hovedsak ser vi regelen for å multiplisere et polynom, i dette tilfellet et binomium, med et monom, og denne regelen kan formuleres som følger: for å multiplisere et polynom med et monomer, må hvert medlem av polynomet multipliseres med denne monomialen. Legg til de algebraisk oppnådde produktene, og utfør deretter de nødvendige handlingene på polynomet - bring det til standardformen.

Tenk på et eksempel:

Kommentar: gitt eksempel løses nøyaktig etter regelen: hvert ledd i et polynom multipliseres med et monom. For å forstå og assimilere fordelingsloven godt, i dette eksemplet ble termene til polynomet erstattet med henholdsvis x og y, og monomiet med c, hvoretter en elementær handling ble utført i samsvar med distribusjonsloven og startverdier ble erstattet. Du bør være forsiktig med tegnene og riktig gange med minus én.

Tenk på et eksempel på å multiplisere et trinomium med et monomer og sørg for at det ikke er forskjellig fra samme operasjon med et binomial:

La oss gå videre til å løse eksempler:

Kommentar: dette eksemplet er løst i henhold til distribusjonsloven og på samme måte som det forrige eksemplet - hvert ledd i polynomet multipliseres med et monomer, det resulterende polynomet er allerede skrevet i standardform, så det kan ikke forenkles.

Eksempel 2 - utfør handlinger og få et polynom i standardform:

Kommentar: For å løse dette eksemplet vil vi først multiplisere for den første og andre binomialen i henhold til distribusjonsloven, etter det vil vi bringe det resulterende polynomet til standardformen - vi vil bringe like ledd.

La oss nå formulere hovedproblemene knyttet til operasjonen med å multiplisere et polynom med et monom og gi eksempler på deres løsning.

Oppgave 1 - forenkle uttrykket:

Kommentar: dette eksemplet er løst på samme måte som det forrige, nemlig først multipliseres polynomene med de tilsvarende monomiene, deretter reduseres de lignende.

Oppgave 2 - forenkle og regne ut:

Eksempel 1:;

Kommentar: dette eksemplet er løst på samme måte som det forrige, med det eneste tillegget at etter reduksjonen av slike medlemmer er det nødvendig å erstatte dens spesifikke verdi i stedet for variabelen og beregne verdien av polynomet. Husk at det er lett å multiplisere desimal med ti må du flytte desimaltegnet ett sted til høyre.

Hvis tallene er angitt med forskjellige bokstaver, er det bare mulig å angi fra produktet; la for eksempel tallet a multipliseres med tallet b, - vi kan betegne dette enten a ∙ b eller ab, men det kan ikke være snakk om å utføre denne multiplikasjonen på en eller annen måte. Men når vi har å gjøre med monomialer, er det, på grunn av 1) tilstedeværelsen av koeffisienter og 2) det faktum at disse monomialene kan inkludere faktorer betegnet med de samme bokstavene, mulig å snakke om multiplikasjon av monomialer; en slik mulighet er enda bredere for polynomer. La oss analysere en rekke tilfeller der det er mulig å utføre multiplikasjon, med utgangspunkt i det enkleste.

1. Multiplisere potenser med samme begrunnelse . La for eksempel en 3 ∙ a 5 kreves. La oss skrive, og vite betydningen av å heve til en makt, det samme mer detaljert:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Når vi ser på denne detaljerte oppføringen, ser vi at vi har skrevet en multiplikator på 8 ganger, eller kort sagt en 8 . Så en 3 ∙ a 5 = en 8 .

La b 42 ∙ b 28 være påkrevd. Vi må først skrive faktoren b 42 ganger, og så igjen faktoren b 28 ganger - generelt sett vil vi få at b er tatt av faktoren 70 ganger. dvs. b 70. Så b 42 ∙ b 28 \u003d b 70. Fra dette er det allerede klart at når du multipliserer potenser med de samme basene, forblir gradens basis uendret, og eksponentene legges til. Hvis vi har en 8 ∙ a, må vi huske på at faktoren a innebærer en eksponent på 1 ("a til første potens"), derfor er a 8 ∙ a = a 9 .

Eksempler: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12 ; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 osv.

Noen ganger må du forholde deg til grader hvis eksponenter er angitt med bokstaver, for eksempel xn (x i potensen av n). Du må venne deg til å bruke disse uttrykkene. Her er noen eksempler:

La oss forklare noen av disse eksemplene: b n - 3 ∙ b 5 du må la basen b være uendret, og legge til indikatorene, dvs. (n - 3) + (+5) \u003d n - 3 + 5 \u003d n + 2 Selvfølgelig må slike tillegg læres for å fungere raskt i sinnet.

Et annet eksempel: x n + 2 ∙ x n - 2, - basen til x må forbli uendret, og indikatoren skal legges til, dvs. (n + 2) + (n - 2) = n + 2 + n - 2 = 2n .

Det er mulig å uttrykke rekkefølgen funnet ovenfor, hvordan man utfører multiplikasjon av potenser med samme baser, nå ved likhet:

a m ∙ a n = a m + n

2. Multiplikasjon av en monomial med en monomial. La for eksempel 3a²b³c ∙ 4ab²d² kreves. Vi ser at her er én multiplikasjon angitt med en prikk, men vi vet at det samme multiplikasjonstegnet er underforstått mellom 3 og a², mellom a² og b³, mellom b³ og c, mellom 4 og a, mellom a og b², mellom b² og d². Derfor kan vi se produktet av 8 faktorer her, og vi kan multiplisere dem med alle grupper i hvilken som helst rekkefølge. La oss omorganisere dem slik at koeffisientene og potensene med samme base er nærme, dvs.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Så kan vi multiplisere 1) koeffisienter og 2) potenser med samme grunntall og få 12a³b5cd².

Så når vi multipliserer en monomial med en monomial, kan vi multiplisere koeffisientene og potensene med de samme basene, og de resterende faktorene må skrives om uten endring.

Flere eksempler:

3. Multiplikasjon av et polynom med et monom. Anta at vi først må multiplisere et eller annet polynom, for eksempel a - b - c + d, med et positivt heltall, for eksempel +3. Fordi positive tall anses å falle sammen med aritmetikk, så er det det samme som (a - b - c + d) ∙ 3, dvs. ta a - b - c + d som summand 3 ganger, eller

(a - b - c + d) ∙ (+3) = a - b - c + d + a - b - c + d + a - b - c + d = 3a - 3b - 3c + 3d,

dvs. som et resultat måtte hvert ledd i polynomet multipliseres med 3 (eller med +3).

Det følger av dette:

(a - b - c + d) ÷ (+3) = a - b - c + d,

dvs. hvert ledd i polynomet måtte deles med (+3). Oppsummert får vi også:

etc.

La nå det er nødvendig å multiplisere (a - b - c + d) med positiv brøkdel, for eksempel til +. Det er det samme som å multiplisere med aritmetisk brøk, som betyr å ta deler fra (a - b - c + d). Det er lett å ta en femtedel av dette polynomet: du må dele (a - b - c + d) med 5, og vi vet allerede hvordan vi gjør dette - vi får . Det gjenstår å gjenta resultatet oppnådd 3 ganger eller multiplisere med 3, dvs.

Som et resultat ser vi at vi måtte multiplisere hvert ledd i polynomet med eller med +.

La nå det er nødvendig å multiplisere (a - b - c + d) med et negativt tall, heltall eller brøk,

dvs. i dette tilfellet måtte hvert ledd i polynomet multipliseres med -.

Altså, uansett tallet m, alltid (a - b - c + d) ∙ m = am - bm - cm + dm.

Siden hvert monom er et tall, ser vi her en indikasjon på hvordan man multipliserer et polynom med et monomial - hvert medlem av polynomet må multipliseres med dette monomet.

4. Multiplikasjon av et polynom med et polynom. La det være (a + b + c) ∙ (d + e). Siden d og e betyr tall, uttrykker (d + e) ​​et hvilket som helst tall.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a(d + e) ​​+ b(d + e) ​​+ c(d + e)

(vi kan forklare det på denne måten: vi har rett til å ta d + e midlertidig for en monomial).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

Som et resultat kan du endre rekkefølgen på medlemmene.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

dvs. for å multiplisere et polynom med et polynom, må man multiplisere hvert ledd i ett polynom med hvert ledd i det andre. Det er praktisk (for dette ble rekkefølgen på de oppnådde leddene endret ovenfor) å multiplisere hvert ledd i det første polynomet først med det første leddet i det andre (med + d), deretter med det andre leddet i det andre (med + e), så, hvis det var, ved den tredje osv. d.; etter det bør du gjøre en reduksjon av lignende vilkår.

I disse eksemplene multipliseres binomialet med binomialet; i hver binomial er begrepene ordnet i synkende potenser av bokstaven som er felles for begge binomialene. Slike multiplikasjoner er enkle å utføre i hodet ditt og umiddelbart skrive det endelige resultatet.

Fra å multiplisere seniorleddet til den første binomialen med seniorleddet til det andre, dvs. 4x² med 3x, får vi 12x³ seniorleddet til produktet - åpenbart vil det ikke være noen lignende. Deretter ser vi etter leddene fra multiplikasjonen av hvilke ledd som vil bli oppnådd med potensen av bokstaven x mindre med 1, det vil si med x². Det er lett å se at slike ledd oppnås ved å multiplisere det andre leddet i den første faktoren med det første leddet i det andre og ved å multiplisere det første leddet i den første faktoren med det andre leddet i det andre (parentesene nederst av eksemplet indikerer dette). Å gjøre disse multiplikasjonene i hodet og også gjøre reduksjonen av disse to lignende leddene (hvoretter vi får -19x²-leddet) er ikke vanskelig. Så legger vi merke til at neste ledd, som inneholder bokstaven x i potensen 1 mindre, det vil si x i første potens, bare vil bli oppnådd ved å multiplisere andre ledd med andre, og det vil ikke være noen lignende.

Et annet eksempel: (x² + 3x)(2x - 7) = 2x³ - x² - 21x.

Det er også lett å mentalt utføre eksempler som følgende:

Seniorleddet oppnås ved å multiplisere seniorleddet med seniorleddet, det vil ikke være lignende ledd for det, og det = 2a³. Deretter ser vi etter hvilke multiplikasjoner leddene med a² vil bli oppnådd - fra multiplikasjonen av 1. ledd (a²) med 2. (-5) og fra multiplikasjon av andre ledd (-3a) med 1. (2a) - dette er angitt nedenfor i parentes; etter å ha utført disse multiplikasjonene og kombinert de resulterende leddene til ett, får vi -11a². Deretter ser vi etter hvilke multiplikasjoner som vil resultere i termer med a i første grad - disse multiplikasjonene er markert med parentes ovenfra. Etter å ha fullført dem og kombinert de resulterende medlemmene til ett, får vi + 11a. Til slutt legger vi merke til at det lave leddet til produktet (+10), som ikke inneholder a i det hele tatt, oppnås ved å multiplisere det lave leddet (–2) til ett polynom med det lave leddet (–5) til et annet.

Et annet eksempel: (4a 3 + 3a 2 - 2a) ∙ (3a 2 - 5a) \u003d 12a 5 - 11a 4 - 21a 3 + 10a 2.

Fra alle de tidligere eksemplene får vi også totalresultat: den høyeste ledd av produktet er alltid oppnådd fra multiplikasjon av de høyeste ledd av faktorene, og det kan ikke være medlemmer som ligner på det; også det laveste leddet til produktet oppnås ved å multiplisere de laveste leddene av faktorene, og det kan heller ikke finnes lignende ledd.

Resten av leddene som oppnås ved å multiplisere et polynom med et polynom kan være like, og det kan til og med skje at alle disse leddene opphever hverandre, og bare de eldre og yngre gjenstår.

Her er noen eksempler:

(a² + ab + b²) (a - b) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
(a² - ab + b²) (a - b) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) = a 4 - b 4 (vi skriver bare resultatet)
(x 4 - x³ + x² - x + 1) (x + 1) = x 5 + 1, osv.

Disse resultatene er bemerkelsesverdige og nyttige å huske.

Spesielt viktig neste sak multiplikasjoner:

(a + b) (a - b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²
eller (x + y) (x - y) = x² + xy - xy - y² = x² - y²
eller (x + 3) (x - 3) = x² + 3x - 3x - 9 = x² - 9 osv.

I alle disse eksemplene, brukt på aritmetikk, har vi produktet av summen av to tall og deres forskjell, og resultatet er forskjellen av kvadratene til disse tallene.

Hvis vi ser et slikt tilfelle, er det ikke nødvendig å utføre multiplikasjonen i detalj, som ble gjort ovenfor, men vi kan umiddelbart skrive resultatet.

For eksempel (3a + 1) ∙ (3a – 1). Her er den første faktoren, fra et aritmetisk synspunkt, summen av to tall: det første tallet er 3a og det andre 1, og den andre faktoren er forskjellen av de samme tallene; derfor bør resultatet være: kvadratet av det første tallet (dvs. 3a ∙ 3a = 9a²) minus kvadratet til det andre tallet (1 ∙ 1 = 1), dvs.

(3a + 1) ∙ (3a - 1) = 9a² - 1.

Også

(ab - 5) ∙ (ab + 5) = a²b² - 25, osv.

Så la oss huske

(a + b) (a - b) = a² - b²

dvs. produktet av summen av to tall og deres forskjell er lik forskjellen av kvadratene til disse tallene.

Når vi multipliserer et polynom med et monom, vil vi bruke en av multiplikasjonslovene. Den fikk i matematikk navnet på den distributive loven om multiplikasjon. Distributiv lov om multiplikasjon:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (a - b)*c = a*c - b*c

For å multiplisere et monom med et polynom, er det nok å multiplisere hver av termene i polynomet med et monom. Etter det legger du til de resulterende produktene. Følgende figur viser et skjema for å multiplisere et monom med et polynom.

Multiplikasjonsrekkefølgen er uviktig, hvis du for eksempel trenger å multiplisere et polynom med et monom, må du gjøre nøyaktig det samme. Dermed er det ingen forskjell mellom oppføringene 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y) og (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

La oss multiplisere polynomet og monometet skrevet ovenfor. Og vi skal vise spesifikt eksempel hvordan gjøre det riktig:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

Ved å bruke den distributive loven om multiplikasjon, komponerer vi produktet:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

I den resulterende summen bringer vi hver av monomialene til standardformen og får:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Dette vil være produktet av et monomer og et polynom: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Eksempler:

1. Multipliser monomet 4*x^2 med polynomet (5*x^2+4*x+3). Ved å bruke den distributive loven om multiplikasjon, komponerer vi produktet. Vi har
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

Dette vil være produktet av et monom og et polynom: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. Multipliser monomiet (-3*x^2) med polynomet (2*x^3-5*x+7).

Ved å bruke den distributive loven om multiplikasjon vil vi komponere produktet. Vi har:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

I den resulterende summen reduserer vi hver av monomialene til standardformen. Vi får:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Dette vil være produktet av et monom og et polynom: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.

Mål:

1. Sikre assimilering av innledende kunnskap om emnet "Multipisere et monom med et polynom";
2. Utvikle analytisk og syntetiserende tenkning;
3. Å dyrke undervisningens motiver og en positiv holdning til kunnskap.

Teambygging av klassen.

Oppgaver:

1. For å bli kjent med algoritmen for å multiplisere et monom med et polynom;
2. trene praktisk bruk algoritme.

Utstyr: oppgavekort, datamaskin, interaktiv projektor.

Leksjonstype: kombinert.

I løpet av timene

I. Organisasjonsøyeblikk:

Hei folkens, sett deg ned.

I dag fortsetter vi å studere avsnittet "Polynomer" og temaet for leksjonen vår er "Multipisere et monom med et polynom." Åpne notatbøkene og skriv ned nummeret og emnet for leksjonen "Multipisere et monom med et polynom."

Oppgaven med leksjonen vår er å utlede regelen for å multiplisere et monom med et polynom og lære å bruke det i praksis. Kunnskapen du oppnår i dag er nødvendig for deg gjennom hele studiet av hele algebrakurset.

Du har skjemaer på tabellene der vi vil legge inn poengene dine gjennom hele timen, og resultatene vil bli karakterisert. Vi vil vise poeng i form av uttrykksikoner. ( Vedlegg 1)

II. Stadiet for å forberede studentene på aktiv og bevisst assimilering av nytt materiale.

Når du studerer nytt emne vi trenger kunnskapen du har mottatt i de forrige leksjonene.

Studentene utfører oppgaver på kort om emnet "Grad og dens egenskaper." (5-7 minutter)

Arbeid foran:

1) To monomer er gitt: 12p 3 og 4p 3

a) beløpet;
b) forskjell;
c) et verk;
e) privat;
e) kvadratet av hvert monomial.

2) Nevn medlemmene av polynomet og bestem graden av polynomet:

a)5 ab – 7en 2 + 2b – 2,6
b)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) I dag trenger vi den distributive egenskapen til multiplikasjon.

La oss formulere denne egenskapen og registrere i bokstavelig form.

III. Stadium av assimilering av ny kunnskap.

Vi har gjentatt regelen om multiplikasjon av en monomial med en monomial, den distributive egenskapen til multiplikasjon. La oss nå komplisere oppgaven.

Del inn i 4 grupper. Hver gruppe har 4 uttrykk på kortene. Prøv å gjenopprette det manglende leddet i kjeden og forklar ditt synspunkt.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a - 7) = …………………………………..= 10a 4 + 15a 3 - 35a 2
• 3y(9y 3 - 4y 2 - 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b - 5) = ………….…………………= 36b 6 + 24b 5 - 30b 4

(En representant fra hver gruppe kommer til skjermen, skriver ned den manglende delen av uttrykket og forklarer hans synspunkt.)

Prøv å formulere en regel (algoritme) for å multiplisere et polynom med et monom.

Hvilket uttrykk oppnås som et resultat av disse handlingene?

For å teste deg selv, åpne læreboken på side 126 og les regelen (1 person leser høyt).

Stemmer våre konklusjoner med regelen i læreboken? Skriv ned regelen for å multiplisere et monom med et polynom i en notatbok.

IV. Fikser:

1. Kroppsøvingsminutt:

Gutter, len deg tilbake, lukk øynene, slapp av, nå hviler vi, musklene er avslappet, vi studerer emnet "Multipisere et monom med et polynom."

Og så husker vi regelen og gjentar etter meg: for å multiplisere et monomer med et polynom, må du multiplisere monomet med hvert ledd i polynomet og skrive ned summen av de resulterende uttrykkene. Vi åpner øynene.

2. Arbeid etter lærebok nr. 614 ved tavle og i notatbøker;

a) 2x (x 2 - 7x - 3) \u003d 2x 3 - 14x 2 - 6x
b) -4v 2 (5v 2 - 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 - a 2 + a) (- 5a 3) \u003d -15a 6 + 5a 5 - 5a 4
d) (y 2 - 2,4y + 6) 1,5y \u003d 1,5y 3 - 3,6y 2 + 9y
e) -0,5x 2 (-2x 2 - 3x + 4) \u003d x 4 + 1,5x 3 - 2x 2
e) (-3y 2 + 0,6y) (- 1,5y 3) \u003d 4,5y 5 - 0,9y 4

(Når du utfører nummeret, analyseres de mest typiske feilene)

3. Konkurranse etter varianter (dechiffrere piktogrammet). (vedlegg 2)

1 alternativ:		Alternativ 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 m 2 n(10 mn 2 – 11 m 3 – 6) 4) (3a 3 - a 2 + 0,1a) (-5a 2) 5) 1/2 Med(6 Med 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1,4p 3 (3q - pq + 5p) 7) 10x2y(5,4xy - 7,8y - 0,4) 8) 3 enb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 - 2ax + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b - a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xy 3 - 3X+y2) 4) (6b 4 - b 2 + 0,01) (-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 - 15 min) 6) 1,6c 4 (2c 2 d - cd + 5d) 7) 10p 4 (0,7pq - 6,1q - 3,6) 8) 5xy(x 2 - 3xy + x 3)

Oppgaver presenteres på individuelle kort og på skjermen. Hver elev fullfører oppgaven sin, finner en bokstav og skriver den på skjermen ved siden av uttrykket han forvandlet. Hvis det riktige svaret er mottatt, vil ordet vise seg: godt gjort! smarties 7a