Hvorfor er cp større enn cv. Varmekapasiteten til en ideell gass

En ideell gass er en matematisk modell av en gass der det antas at den potensielle energien til molekyler kan neglisjeres sammenlignet med deres kinetiske energi. Det er ingen tiltreknings- eller frastøtningskrefter mellom molekyler, kollisjonene av partikler seg imellom og med karets vegger er absolutt elastiske, og interaksjonstiden mellom molekyler er ubetydelig liten sammenlignet med gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner.

2. Hvilke frihetsgrader har molekyler? Hvordan er antall frihetsgrader relatert til Poissons forhold γ?

Antall frihetsgrader til en kropp er antallet uavhengige koordinater som må settes for å bestemme kroppens posisjon i rommet fullstendig. For eksempel har et materialpunkt som beveger seg vilkårlig i rommet tre frihetsgrader (koordinater x, y, z).

Molekyler av en monoatomisk gass kan betraktes som materielle punkter på grunnlag av at massen til en slik partikkel (atom) er konsentrert i kjernen, hvis dimensjoner er svært små (10 -13 cm). Derfor kan et monoatomisk gassmolekyl bare ha tre grader av frihet for translasjonsbevegelse.

Molekyler som består av to, tre eller flere atomer kan ikke sammenlignes med materielle punkter. Molekylet til en diatomisk gass i den første tilnærmingen er to stivt bundne atomer plassert i en viss avstand fra hverandre

3. Hva er varmekapasiteten til en ideell gass i en adiabatisk prosess?

Varmekapasiteten er mengden lik mengden varme som må tilføres et stoff for å heve temperaturen med én kelvin.

4. I hvilke enheter måles trykk, volum, temperatur, molare varmekapasiteter i SI-systemet?

Trykk - kPa, volum - dm 3, temperatur - i Kelvin, molar varmekapasitet - J / (molK)

5. Hva er de molare varmekapasitetene Cp og Cv?

En gass har en varmekapasitet ved konstant volum C v og en varmekapasitet ved konstant trykk C p.

Ved et konstant volum er arbeidet til ytre krefter null, og all varmemengden som tilføres gassen fra utsiden går i sin helhet til å øke dens indre energi U. Derfor er den molare varmekapasiteten til en gass ved et konstant volum C v er numerisk lik endringen i den indre energien til ett mol gass ∆U med en økning i temperaturen med 1K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Dermed er den molare varmekapasiteten til en gass ved konstant volum

FRA v=i/2R

spesifikk varmekapasitet ved konstant volum

FRA v=i/2*R/u

Når en gass varmes opp ved konstant trykk, utvider gassen seg, mengden varme som kommuniseres til den fra utsiden går ikke bare til å øke dens indre energi U, men også til å utføre arbeid A mot ytre krefter. Derfor er varmekapasiteten til en gass ved konstant trykk større enn varmekapasiteten ved konstant volum med mengden arbeid A utført av ett mol gass under ekspansjonen som følge av en økning i dens temperatur med 1 K ved konstant trykk P:

C p = FRA v+A

Det kan vises at for en mol gass er arbeidet A=R, da

C p = FRA v+R=(i+2)/2*R

Ved å bruke forholdet mellom de spesifikke varmekapasitetene i molar, finner vi for den spesifikke varmekapasiteten:

C p = (i+2)/2*R

Direkte måling av spesifikke og molare varmekapasiteter er vanskelig, siden varmekapasiteten til gassen vil være en ubetydelig brøkdel av varmekapasiteten til fartøyet som gassen befinner seg i, og derfor vil målingen være ekstremt unøyaktig.

Det er lettere å måle forholdet mellom storhet C p / FRA v

γ=C p / FRA v=(i+2)/i.

Dette forholdet avhenger bare av antall frihetsgrader til molekylene som utgjør gassen.

Hvor MEN er atommassen; m enheter- atommasseenhet; N A- Avogadros nummer; mol μ er mengden av et stoff som inneholder antall molekyler lik antall atomer i 12 g av karbonisotopen 12 C.

Varmekapasiteten til et termodynamisk system avhenger av hvordan tilstanden til systemet endres ved oppvarming.

Hvis gassen varmes opp kl konstant volum, så brukes all varmen som tilføres til å varme opp gassen, det vil si å endre dens indre energi. Varmekapasiteten er angitt CV.

C R- varmekapasitet kl konstant trykk. Hvis en gass varmes opp ved konstant trykk R i et fartøy med stempel vil stempelet stige til en viss høyde h, det vil si at gassen vil gjøre arbeid (fig. 4.2).

Ris. 4.2

Derfor brukes den ledede varmen både til oppvarming og til å utføre arbeid. Derfor er det klart at.

Så, varmeledning og varmekapasitet avhenger av hvordan varmen overføres. Midler, Q og C er ikke tilstandsfunksjoner.

Mengder C R og CV henger sammen med enkle relasjoner. La oss finne dem.

La oss varme opp ett mol av en ideell gass med et konstant volum (d EN= 0). Så skriver vi termodynamikkens første lov i formen:

,

(4.2.3)

De. en uendelig liten økning i varmemengden er lik økningen i indre energi d U.

Varmekapasitet ved konstant volum vil være lik:

Fordi U kan avhenge av mer enn bare temperatur. Men når det gjelder en ideell gass, er formel (4.2.4) gyldig.

Av (4.2.4) følger det at

,

I en isobar prosess, i tillegg til en økning i intern energi, utføres arbeid av gassen:

.

Spesifikk varmekapasitet til et stoff- en verdi lik mengden varme som kreves for å varme 1 kg av et stoff med 1 K:

Enheten for spesifikk varme er joule per kilogram kelvin (J/(kg K)).

Molar varmekapasitet- en verdi lik mengden varme som kreves for å varme opp 1 mol av et stoff per 1 K:

hvor ν \u003d m / M er mengden stoff.

Enheten for molar varmekapasitet er joule per mol kelvin (J/(mol K)).

Den spesifikke varmekapasiteten c er relatert til den molare varmekapasiteten C m , relasjonen

hvor M er molarmassen til stoffet.

Varmekapasiteter skilles ved konstant volum og konstant trykk hvis volumet eller trykket holdes konstant i prosessen med å varme opp et stoff. La oss skrive uttrykket for termodynamikkens første lov for ett mol gass, ta hensyn til (1) og δA=pdV

Hvis gassen varmes opp med et konstant volum, er dV=0 og arbeidet med eksterne krefter er også lik null. Da går varmen som kommuniseres fra utsiden til gassen bare for å øke dens indre energi:

(4) dvs. den molare varmekapasiteten til en gass ved et konstant volum C V er lik endringen i den indre energien til ett mol gass med en økning i dens temperatur med 1 K. Siden U m =( Jeg/2)RT ,

Hvis gassen varmes opp ved konstant trykk, kan uttrykk (3) representeres som

Tatt i betraktning at (U m /dT) ikke avhenger av typen prosess (den indre energien til en ideell gass er ikke avhengig av verken p eller V, men bestemmes kun av temperaturen T) og er alltid lik С V , og differensierer Clapeyron-Mendeleev-ligningen pV m = RT over T (p=const), får vi

Uttrykk (6) kalles Mayer-ligningen; det står at C p alltid er større enn C V med nøyaktig verdien av den molare gasskonstanten. Dette skyldes det faktum at for å varme opp gassen ved et konstant trykk, kreves det en ekstra mengde varme for å utføre arbeidet med å utvide gassen, siden trykket er konstant på grunn av en økning i volumet av gassen. Ved å bruke (5) kan formel (6) skrives som

Når du studerer termodynamiske prosesser, er det viktig å vite forholdet mellom С p og С V karakteristisk for hver gass:

(8)

kalt adiabatisk eksponent. Fra den molekylære kinetiske teorien om ideelle gasser er de numeriske verdiene til den adiabatiske eksponenten kjent, de avhenger av antall atomer i et gassmolekyl:

Monatomisk gass γ = 1,67;

diatomisk gass γ = 1,4;

Tri- og polyatomisk gass γ = 1,33.

(En annen adiabatisk eksponent er betegnet med k)

11. Varme. Termodynamikkens første lov.

Den indre energien til et termodynamisk system kan endres på to måter: ved å utføre arbeid på systemet og ved varmeveksling med omgivelsene. Energien som en kropp mottar eller mister i prosessen med varmeveksling med omgivelsene kalles mengden varme eller rett og slett varme.

Måleenheten i (SI) er joule. Kalorien brukes også som måleenhet for varme.

Den første loven om termodynamikk er en av de grunnleggende bestemmelsene i termodynamikk, som i hovedsak er loven om bevaring av energi som brukes på termodynamiske prosesser.

Termodynamikkens første lov ble formulert på midten av 1800-tallet som et resultat av arbeidet til Yu. R. Mayer, Joule og G. Helmholtz. Termodynamikkens første lov er ofte formulert som umuligheten av eksistensen av en evighetsmaskin av den første typen, som ville gjøre arbeid uten å trekke energi fra noen kilde.

Ordlyd

Mengden varme som mottas av systemet går til å endre dets indre energi og utføre arbeid mot ytre krefter.

Termodynamikkens første lov kan angis som følger:

"Endringen i den totale energien til systemet i en kvasistatisk prosess er lik mengden varme Q rapportert til systemet, totalt med endringen i energi assosiert med mengden stoff N ved det kjemiske potensialet, og arbeid A" utført på systemet av ytre krefter og felt, minus arbeidet A utført selve systemet mot ytre krefter":

For en elementær mengde varme, elementært arbeid og en liten økning (total differensial) av intern energi, har termodynamikkens første lov formen:

Arbeidsdelingen i to deler, hvorav den ene beskriver arbeidet som gjøres på systemet, og den andre - arbeidet som gjøres av systemet selv, understreker at disse arbeidene kan utføres av krefter av ulik karakter på grunn av ulike kreftkilder. .

Det er viktig å merke seg at og er fulle differensialer, og og er det ikke. Varmetilveksten uttrykkes ofte i termer av temperatur- og entropitilvekst: .

Objektiv: Studiet av termiske prosesser i en ideell gass, kjennskap til Clément-Desormes-metoden og eksperimentell bestemmelse av forholdet mellom molar varmekapasitet til luft ved konstant trykk og konstant volum.

Beskrivelse av installasjonen og metode for å studere prosessen

Utseendet til betjeningspanelet og det skjematiske diagrammet for FPT1-6n-eksperimentoppsettet er vist i fig. 8: 1 - "NETTVERK"-bryter for å drive enheten; 2 - bryter "Kompressor" for luftinjeksjon i arbeidskaret (kapasitet med et volum på V = 3500 cm 3), plassert i kroppshulen; 3 - K1-ventil, nødvendig for å forhindre trykkavlastning fra arbeidsbeholderen etter at kompressoren stopper; 4 - pneumatisk tumbler "Atmosfære", som tillater en kort tid å koble arbeidsfartøyet med atmosfæren; 5 - trykkmåler ved hjelp av en trykksensor i arbeidsbeholderen;

Ris. 8. Arbeidspanelets utseende

6 - en to-kanals temperaturmåler som lar deg måle temperaturen inne i miljøet og temperaturen inne i arbeidskaret.

Tilstanden til en viss gassmasse bestemmes av tre termodynamiske parametere: trykk R, volum V og temperatur T. Ligningen som etablerer forholdet mellom disse parameterne kalles tilstandsligningen. For ideelle gasser er en slik ligning Clapeyron-Mendeleev-ligningen:

hvor m er massen av gass; μ - molar masse; R= 8,31 J/mol∙K er den universelle gasskonstanten.

Enhver endring i tilstanden til et termodynamisk system forbundet med en reduksjon eller økning i minst en av parameterne p, V, T kalles en termodynamisk prosess.

isoprosesser er prosesser som skjer ved én konstant parameter:

isobarisk - kl p = konst;

isokorisk - kl V = konst;

isotermisk - kl T = konst.

Den adiabatiske prosessen foregår uten varmeveksling med omgivelsene, derfor, for implementeringen, er systemet termisk isolert eller prosessen utføres så raskt at varmevekslingen ikke har tid til å skje. I en adiabatisk prosess endres alle tre parameterne R, V, T.

Når en ideell gass komprimeres adiabatisk, stiger temperaturen, og når den utvider seg, synker den. På fig. 9 i koordinatsystem R og V avbildet isoterm ( pV = konst) og adiabat ( рV γ = konst). Det kan ses av figuren at adiabaten går brattere enn isotermen. Dette forklares av det faktum at under adiabatisk kompresjon oppstår en økning i gasstrykket ikke bare på grunn av en reduksjon i volumet, som i isotermisk kompresjon, men også på grunn av en økning i temperaturen.

Ris. 9. pV = const; рV γ = konst

Varmekapasitet stoffet (kroppen) kalles en verdi som tilsvarer mengden varme som kreves for å varme det opp med én kelvin. Det avhenger av kroppens masse, dens kjemiske sammensetning og typen varmeprosess. Varmekapasiteten til en mol av et stoff kalles den molare varmekapasiteten C μ.

I følge termodynamikkens første lov, mengden varme dQ, kommunisert til systemet, brukes på å øke den interne energien dU systemet og utførelsen av arbeidet av systemet dA mot ytre krefter

dQ = dU + dA. (2)

Ved å bruke termodynamikkens første lov (2) og Clapeyron-Mendeleev-ligningen (1), kan vi utlede en ligning som beskriver den adiabatiske prosessen, Poisson-ligningen

рV γ = const,

eller i andre alternativer:

TV γ -1 = const,

T γ p 1-γ = konst.

I disse ligningene er den adiabatiske eksponenten

γ = C p / C v ,

hvor C v og C p er de molare varmekapasitetene ved henholdsvis konstant volum og trykk.

For en ideell gass kan varmekapasitetene C p og C v beregnes teoretisk. Ved oppvarming av en gass ved et konstant volum (isokorisk prosess), arbeidet til gassen dA = pdV er null, så den molare varmekapasiteten

, (3)

hvor Jeg- antall frihetsgrader - antall uavhengige koordinater, ved hjelp av hvilke det er mulig å unikt sette posisjonen til molekylet; indeks V betyr isokorisk prosess.

Med isobarisk oppvarming ( p = konst) mengden varme som tilføres gassen brukes til å øke den indre energien og utføre arbeidet med å utvide gassen:

.

Varmekapasiteten til en mol gass er da

Ligning (5) kalles Mayers ligning. Derfor er forskjellen i molar varmekapasitet C p - C v \u003d R numerisk lik utvidelsesarbeidet til en mol av en ideell gass når den varmes opp av en Kelvin ved konstant trykk. Dette er den fysiske betydningen av den universelle gasskonstanten R.

For ideelle gasser, forholdet γ = C p / C v = (i + 2) / i avhenger bare av antall frihetsgrader for gassmolekyler, som igjen bestemmes av strukturen til molekylet, dvs. antall atomer som utgjør et molekyl. Et monoatomisk molekyl har 3 frihetsgrader (inerte gasser). Hvis molekylet består av to atomer, er antallet frihetsgrader summen av frihetsgradene til translasjonsbevegelsen (i post = 3) til massesenteret og rotasjonsbevegelsen (i vr = 2) til system rundt to akser vinkelrett på molekylets akse, dvs. tilsvarer 5. For tre- og polyatomiske molekyler er i = 6 (tre translasjons- og tre rotasjonsfrihetsgrader).

I denne artikkelen, koeffisienten γ for luft bestemmes empirisk.

Hvis en viss mengde luft pumpes inn i karet ved hjelp av en pumpe, vil trykket og temperaturen på luften inne i karet øke. På grunn av varmevekslingen av luft med omgivelsene, vil temperaturen på luften i fartøyet etter en tid være lik temperaturen T0 eksternt miljø.

Trykket etablert i karet er p 1 = p 0 + p′, hvor p 0- Atmosfæretrykk, R'- ekstra trykk. Dermed er luften inne i fartøyet preget av parametere ( р 0 + р′), V0, T 0, og tilstandsligningen har formen

. (6)

Hvis "ATMOSPHERE"-vippebryteren åpnes for en kort tid (~3s), vil luften i fartøyet utvide seg. Denne ekspansjonsprosessen kan betraktes som tilkobling til fartøyet med ekstra volum V'. Trykket i karet blir lik atmosfærisk trykk. P 0, temperaturen synker til T 1, og volumet vil være V 0 + V′. Derfor, på slutten av prosessen, vil tilstandsligningen se ut

. (7)

Ved å dele uttrykk (7) med uttrykk (6), får vi

. (8)

Utvidelsen skjer uten varmeveksling med det ytre miljø, d.v.s. prosessen er adiabatisk, derfor, for de innledende og siste tilstandene til systemet, relasjonen

. (9)