Halvledere - materialer for forberedelse til Unified State Exam i fysikk. Energisoner

Halvlederkrystaller er dannet av atomer ordnet i en bestemt rekkefølge. Ifølge moderne ideer atomer består av positivt ladede kjerner rundt hvilke skjell fylt med elektroner befinner seg. I dette tilfellet tilsvarer hvert elektron et strengt definert nivå, der det ikke kan være mer enn to elektroner med forskjellige betydninger spinn, som karakteriserer rotasjonen av elektronet. I henhold til lovene kvantemekanikk, kan elektroner bare være strengt definert energitilstander. En endring i elektronenergi er mulig når et kvante absorberes eller sendes ut elektromagnetisk stråling med energi lik forskjellen mellom energiverdiene på start- og sluttnivå.

Når to atomer, for eksempel hydrogen, kommer sammen, begynner deres orbitaler å overlappe hverandre og det kan dannes en binding mellom dem. Det er en regel som går ut på at antall orbitaler i et molekyl er lik summen av antall orbitaler i atomer, og samspillet mellom atomer fører til at nivåene til molekylet deles, og jo mindre avstanden er. mellom atomene, jo sterkere er denne spaltningen.

I fig. 1.6. viser et diagram over nivådeling for fem atomer når avstanden mellom dem reduseres. Som man kan se av grafene, når bindinger dannes mellom atomer, danner valenselektroner soner som er tillatt for elektroner, og antallet tilstander i disse sonene er større, jo mer interagerende atomer det er. I krystaller er antallet atomer mer enn 10 22 cm -3, omtrent like mange nivåer i sonene. I dette tilfellet blir avstanden mellom nivåene ekstremt liten, noe som gjør at vi kan anta at energien i den tillatte sonen endres kontinuerlig. Da kan et elektron som kommer inn i en ledig sone betraktes som klassisk, tatt i betraktning under påvirkning elektrisk felt den får energi kontinuerlig, og ikke i kvantum, dvs. oppfører seg som en klassisk partikkel.

Ris. 1.6. Energideling av 1s og 2s nivåer for fem atomer avhengig av avstanden mellom dem

Under dannelsen av krystaller kan båndene dannet av valenselektroner være delvis fylt, fri eller helt fylt med elektroner. Dessuten, hvis det ikke er noe båndgap mellom de fylte og frie tilstandene, så er materialet en leder, så er det en halvleder hvis båndgapet er stort og elektroner kommer ikke inn i det termisk energi, så er det en isolator. Figur 1.7. illustrerer mulige sonekonfigurasjoner.

For ledere er det tillatte båndet delvis fylt med elektroner, så selv når en ekstern spenning påføres, er de i stand til å få energi og bevege seg rundt krystallen. Denne sonestrukturen er karakteristisk for metaller. F-nivået som skiller de elektronfylte og ufylte delene av båndet kalles Fermi-nivået. Formelt er det definert som et nivå hvis sannsynlighet for å bli fylt med elektroner er 1/2.

Ris. 1.7. Mulig struktur av energibånd skapt av valenselektroner i krystaller

For halvledere og dielektrika er båndstrukturen slik at det nedre tillatte båndet er fullstendig fylt med valenselektroner, og det er derfor det kalles valens. Taket på valensbåndet er betegnet med Ev. I den kan elektroner ikke bevege seg under påvirkning av feltet (og følgelig få energi), siden alle energinivåer er okkupert, og ifølge Pauli-prinsippet kan ikke et elektron bevege seg fra en okkupert tilstand til en okkupert tilstand. Derfor deltar ikke elektroner i det fullstendig fylte valensbåndet i å skape elektrisk ledningsevne. Den øvre sonen i halvledere og dielektrika i fravær av ekstern eksitasjon er fri for elektroner, og hvis et elektron på en eller annen måte kastes dit, kan det under påvirkning av et elektrisk felt skape elektrisk ledningsevne, derfor kalles denne sonen ledningsbåndet. Bunnen av ledningsbåndet er vanligvis betegnet Ec. Mellom ledningsbåndet og valensbåndet er det et båndgap F.eks., hvor elektroner i henhold til kvantemekanikkens lover ikke kan lokaliseres (på samme måte som elektroner i et atom ikke kan ha energier som ikke tilsvarer energiene elektronskjell). For bandgapet kan vi skrive:

F.eks = Ec – Ev (1.4.)

I halvledere, i motsetning til isolatorer, er båndgapet mindre, dette gjenspeiles i det faktum at når materialet varmes opp, kommer betydelig flere elektroner inn i ledningsbåndet til halvlederen på grunn av termisk energi enn ledningsevnen til isolatoren, og ledningsevnen; av halvlederen kan være flere størrelsesordener høyere enn konduktiviteten til isolatoren, men grensen mellom en halvleder og en isolator er betinget.

Siden i fravær av ekstern eksitasjon er valensbåndet fullstendig fylt (sannsynlighet for å finne et elektron på Ev = 1), er ledningsbåndet helt fritt (sannsynlighet for å finne et elektron på Ec = 0), da formelt sett Fermi-nivået med en sannsynligheten for å fylle ½ bør være i båndgapet. Beregninger viser at i rene, defektfrie halvledere og dielektriske (de kalles vanligvis intrinsic) den ligger nær midten av båndgapet. Imidlertid kan elektroner ikke være der, siden det ikke er tillatt energinivåer.

Ris. 1.7. Skjematisk representasjon av en defektfri silisiumkrystall.

Grunnleggende elementære halvledere tilhører den fjerde gruppen av det periodiske system de har 4 elektroner i sitt ytre skall. Følgelig er disse elektronene i S (1 elektron) og p (3 elektroner). Når en krystall dannes, samhandler de ytre elektronene og et fullstendig fylt skall med åtte elektroner dannes, som vist i diagrammet i fig. 1.7.

I dette tilfellet kan atomet dannes kjemiske bindinger med fire naboer, dvs. er firedobbelt koordinert. Alle bindinger er likeverdige og danner et tetraedrisk gitter (et tetraeder er en figur med fire identiske overflater).

Den tetraedriske strukturen er karakteristisk for diamantkrystaller. Slike velkjente halvledere som Si og Ge har en diamant-type struktur.

Når et elektron forlater ledningsbåndet, blir det delokalisert og kan bevege seg over båndet fra ett atom til et annet. Det blir et ledningselektron og kan skape elektrisk strøm. De pleier å si: en gratis ladningsbærer har dukket opp, selv om elektronet faktisk ikke forlot krystallen, hadde det bare muligheten til å bevege seg fra ett sted i krystallen til et annet.

På stedet der elektronet forlot, brytes tilstanden til elektrisk nøytralitet og en positivt ladet elektron ledighet vises, som vanligvis kalles et hull ( positiv ladning på grunn av ukompensert atomladning).

Et naboelektron kan bevege seg til stedet der elektronet forlot, noe som vil føre til bevegelse av et positivt ladet hull. Dermed fører bevegelsen av valenselektroner som fyller den frie elektroniske tilstanden (Pauli-forbudet oppheves) til bevegelse av en ledig stilling der brytes, dvs. hull. I stedet for å vurdere bevegelsen til valenselektroner, som det er ekstremt mange av i valensbåndet, bør du vurdere bevegelsen til positivt ladede hull, som det er få av og som i likhet med elektroner kan overføre ladning. Denne prosessen er illustrert i fig. 1.10.

Figur 1.10 viser en krystall der ved en eller annen ekstern eksitasjon, for eksempel et lyskvante med hν > F.eks., kastes ett av elektronene inn i ledningsbåndet (blir fritt), dvs. ett av atomene hadde en av sine valensbindinger brutt. Så, i tillegg til elektronet som ikke er assosiert med atomet, dukket det opp et positivt ladet ion i krystallen. Evnen til selve ionet til å bevege seg under påvirkning av feltet er veldig liten, så det bør ikke tas i betraktning. Siden atomer i en krystall befinner seg nær hverandre, kan et elektron fra et naboatom bli tiltrukket av dette ionet. I dette tilfellet vises et positivt hull ved et naboatom der valenselektronet har forlatt, osv. For en perfekt krystall, fri for urenheter og defekter, vil elektronkonsentrasjonen være lik hullkonsentrasjonen. Dette indre bærerkonsentrasjon n i = p i, tegnet i betyr konsentrasjonen av bærere for den indre halvlederen (intrinsic – intrinsic). For å produsere konsentrasjonene av elektroner og hull kan vi skrive:

np = n i 2 (1,5)

Det skal bemerkes at dette forholdet ikke bare gjelder for halvledere med egen ledningsevne, men også for dopede krystaller der elektronkonsentrasjonen ikke er lik hullkonsentrasjonen.

Ris. 1.10. Skjematisk fremstilling av dannelsen av et elektron og et hull ved absorpsjon av lys

Bevegelsesretningen til hullet er motsatt av elektronets bevegelsesretning. Hvert elektron i en valensbinding er preget av sitt eget nivå. Alle nivåer av valenselektroner er lokalisert veldig nært og danner et valensbånd, så bevegelsen av et hull kan betraktes som kontinuerlig prosess, lik bevegelsen til en klassisk fri partikkel. På samme måte, siden energinivåene i ledningsbåndet er lokalisert veldig nært, kan energiens avhengighet av momentum betraktes som kontinuerlig, og følgelig kan bevegelsen av et elektron, til en første tilnærming, betraktes som bevegelsen til en klassisk fri partikkel .

1.2.3. Doping av krystaller med en donor- eller akseptorurenhet, halvledere av typen "n" og "p".

Tilstedeværelsen av urenheter og defekter i en krystall fører til utseendet av energinivåer i båndgapet, hvis plassering avhenger av typen urenhet eller defekt. For å kontrollere de elektriske egenskapene til halvledere blir urenheter spesielt introdusert i dem (dopet). Så en introduksjon til den elementære halvlederen i gruppe IV periodisk system elementer, for eksempel Si, urenheter av gruppe V-elementer (donorer) fører til utseendet av ytterligere elektroner og følgelig overvekt elektronisk ledningsevne(n - type), introduksjon av elementer Gruppe III fører til utseendet av ytterligere hull (p-type).

Ris. 1.12. Skjema for dannelsen av et fritt elektron og et ladet donoratom når Si er dopet med elementer fra gruppe V i det periodiske system

I fig. Figur 1.12 viser et diagram av en Si-krystall som fosfor (gruppe V) er introdusert i. Et gruppe V-element (donor) har 5 valenselektroner, fire av dem danner bindinger med nærliggende Si-atomer, det femte elektronet er bare forbundet med et urenhetsatom og denne bindingen er svakere enn de andre, derfor, når krystallen varmes opp, elektron er det første som fjernes, og fosforatomet får en positiv ladning og blir et ion.

(1.7)

hvor E d er ioniserings(aktiverings)energien til donoratomet.

Ioniseringsenergien til givere er som regel ikke høy (0,005 - 0,01 eV) og ved romtemperatur gir de nesten alle fra seg elektronene sine. I dette tilfellet er konsentrasjonen av elektroner som dukket opp på grunn av ionisering av donorer omtrent lik konsentrasjonen av innførte urenhetsatomer og overskrider betydelig den iboende konsentrasjonen av elektroner og hull n>>ni, og det er derfor slike materialer kalles elektroniske materialer (n-type).

Vi vil kalle elektronene i dem for majoritetsladningsbærere og betegne henholdsvis n n, hullene vil bli kalt minoritetsladningsbærere og betegne p n.

La oss vurdere hva som skjer når et gruppe III-element, for eksempel B, introduseres i det samme Si Et gruppe III-element har 3 valenselektroner som danner bindinger med nabo-Si-atomer, hvis et annet elektron går over til B atom fra en av sine nærmeste naboer, se fig. 10. Energien til en slik overgang er ikke høy, derfor er det tilsvarende elektronmottakende (akseptor) energinivået lokalisert nær valensbåndet. I dette tilfellet ioniseres boratomet, blir negativt ladet, og på stedet hvor elektronet forlot, dannes et positivt ladet hull, som kan delta i ladningsoverføringen.

der e v er et elektron fra valensbåndet, E a er energien til akseptornivået i forhold til toppen av valensbåndet.

Ris. 1.13. Skjema for dannelsen av et fritt hull og et ladet akseptoratom når Si er dopet med elementer fra gruppe III i det periodiske systemet

Antallet ekstra hull som vises tilsvarer omtrent antallet innførte akseptoratomer og overskrider som regel betydelig antall elektroner som oppstår på grunn av overganger fra valensbåndet, derfor er materialet dopet med en akseptorurenhet hull (p-type ).

Innføringen av en akseptorurenhet fører til en økning i hullkonsentrasjonen og følgelig en forskyvning av Fermi-nivået mot valensbåndet (jo nærmere det er det, desto større er hullkonsentrasjonen).

Testspørsmål.

1. Hvorfor er elektroner i en halvlederkrystall i stand til å bære ladning hvis de er i ledningsbåndet, men kan ikke bære ladning hvis de er i det fylte valensbåndet?

2. Forklar hvorfor krystaller som består av elementer fra den første gruppen er gode ledere?

3. Tror du at hvis det var mulig å oppnå krystallinsk hydrogen, ville det vært en leder eller en halvleder?

4. Hvorfor fører innføringen av urenhetsatomer som tilhører den femte gruppen av det periodiske systemet av grunnstoffer inn i silisium (germanium) til opptreden av frie elektroner i ledningsbåndet?

5. Hvorfor fører innføring av urenhetsatomer som tilhører den tredje gruppen av det periodiske systemet av grunnstoffer i silisium (germanium) til at det oppstår frie hull i ledningsbåndet?

Siden i solid kropp atomer eller ioner bringes sammen i en avstand som kan sammenlignes med størrelsen på selve atomet, deretter skjer overganger av valenselektroner fra ett atom til et annet i det. Denne elektroniske utvekslingen kan føre til dannelsen av en kovalent binding. Dette skjer når elektronskallene til naboatomer overlapper kraftig og elektronoverganger mellom atomer forekommer ganske ofte.

Dette bildet er helt anvendelig for en typisk halvleder som germanium (Ge). Alle germaniumatomer er nøytrale og bundet til hverandre kovalent binding. Elektronutveksling mellom atomer fører imidlertid ikke direkte til elektrisk ledningsevne, siden fordelingen av elektrontetthet generelt er stivt fast: 2 elektroner per binding mellom hvert par atomer - nærmeste naboer. For å skape ledningsevne i en slik krystall, er det nødvendig å bryte minst en av bindingene (oppvarming, fotonabsorpsjon, etc.), det vil si ved å fjerne et elektron fra det, overføre det til en annen celle i krystallen, der alle bindingene er fylt og dette vil elektronet være overflødig. Et slikt elektron kan deretter bevege seg fritt fra celle til celle, siden de alle er likeverdige for det, og fordi det er overflødig overalt, bærer det overskuddet med seg negativ ladning, det vil si at det blir et ledningselektron.

En brutt binding blir et hull som vandrer rundt krystallen, siden under forhold med sterk utveksling tar et elektron fra en av nabobindingene raskt plassen til den som forlot, og etterlater bindingen som den forlot brutt fra. Mangelen på et elektron på en av bindingene gjør at atomet (eller atomparet) har en enkelt positiv ladning, som dermed overføres sammen med hullet.

Ved ionisk binding er overlappingen av elektronskall mindre og elektroniske overganger er sjeldnere. Når en binding brytes, dannes det også et ledningselektron og et hull – et ekstra elektron i en av krystallcellene og en ukompensert positiv ladning i en annen celle. Begge kan bevege seg rundt i krystallen og bevege seg fra en celle til en annen.

Tilstedeværelsen av to motsatt ladede typer strømbærere - elektroner og hull - er felleseie halvledere og dielektriske stoffer. I ideelle krystaller vises disse bærerne alltid i par - eksitasjonen av en av de bundne elektronene og dens transformasjon til et ledningselektron forårsaker uunngåelig utseendet til et hull, slik at konsentrasjonene av begge typer bærere er like. Dette betyr ikke at deres bidrag til elektrisk ledningsevne er det samme, siden overgangshastigheten fra celle til celle (mobilitet) for elektroner og hull kan være forskjellig. I ekte krystaller som inneholder urenheter og strukturelle defekter, kan likheten mellom elektron- og hullkonsentrasjoner bli krenket, slik at elektrisk ledningsevne i dette tilfellet vil utføres praktisk talt bare av en type bærer.

N. - Jeg antar at vi vil få en strøm dannet av frie elektroner i region n og hull i region p, noen beveger seg inn i en, og andre inn i baksiden.

L. – Det du sa kan være riktig, men du har det for travelt. Først må vi vurdere separat hva som skjer i halvlederen vår med en overgang ved den ene og den andre polariteten til den påførte spenningen. La oss innledningsvis anta at den positive polen til spenningskilden er koblet til område p, og den negative polen til område n (fig. 15).

Ris. 15. Passasje av strøm gjennom krysset. I figuren er kun ladningsbærere angitt: elektroner (merket med et minustegn) og hull (merket med et plusstegn), og donorer er i n-regionen, og akseptorer er i p-regionen

N. - Ok. I n-området vil frie elektroner i halvlederen bli frastøtt mot krysset av elektroner som kommer fra spenningskilden. De vil krysse overgangen og begynne å fylle hullene som det positive potensialet til kilden førte til denne overgangen.

L. – For å være mer presis, la oss si at den positive polen til kilden vil tiltrekke seg et elektron hver gang et annet elektron overvinner overgangen, og hopper fra område n til område p.

Et elektron tiltrukket av en kilde lager et hull som vil bli fylt av et elektron som ligger nærmere overgangen, et hull vil dukke opp i stedet for dette elektronet osv., hullet vil bevege seg mot overgangen til det er fylt der med en nytt elektron som kommer fra region n .

N. – Derfor hadde jeg helt rett da jeg sa at det oppstår en strøm dannet av elektroner og hull som beveger seg i motsatte retninger.

L. – Ja, dette er riktig når, som vi nettopp har gjort, spenningen påføres i foroverretningen, det vil si at den positive polen til kilden er koblet til regionen p, og den negative polen til regionen n. Men hvis du legger spenning på motsatt retning, da blir resultatet annerledes (fig. 16).

Ris. 16. Ved å påføre en omvendt spenning til krysset trekker vi bare elektroner og hull bort fra grensesnittet mellom de to områdene. Dermed forhindrer "potensialbarrieren", hvis høyde øker, passering av strøm.

Ris. 17. Avhengighet av reversstrømmen gjennom krysset på den påtrykte spenningen. Merk: kurven vises ikke på en lineær skala, men på en logaritmisk skala.

N. - Hvorfor? Elektronene fra den negative polen til kilden vil tiltrekke seg hull i p-området nærmere enden av halvlederkrystallen. Og det positive potensialet til kilden vil tiltrekke frie elektroner til den andre enden av krystallen. For en overraskelse!.. Tross alt, i dette tilfellet vil verken elektroner eller hull krysse krysset, og potensialbarrieren vil bare øke, noe som betyr at vi ikke vil motta noen strøm!

L. - Jeg tvang deg ikke til å si dette. Du så selv at strømmen bare kan etableres når en likespenning påføres, når den positive polen er koblet til p-området, og den negative polen til n-området. Men hvis du snur polariteten, vil det ikke være noen strøm eller bare en ekstremt liten omvendt strøm (fig. 17).

N. - Selv om du bruker høyspent?

L. - Selv i dette tilfellet, men til en viss grense. Hvis du overskrider denne grensen, vil den potensielle barrieren brytes og elektroner suser fremover i et snøskred: strømmen vil øyeblikkelig bli stor. Dette fenomenet er likt elektrisk havari isolasjon, og spenningen den oppstår ved kalles kryssspenningen. Dette fenomenet brukes i noen tilfeller i elektronikk, men vi vil ikke ty til hjelpen. Og for oss vil krysset forbli en leder i foroverretningen og praktisk talt en isolator i motsatt retning.

En av de mest bemerkelsesverdige og spennende oppdagelsene siste årene var bruken av fysikk fast til teknisk utvikling av en rekke elektriske enheter som transistorer. Studiet av halvledere førte til oppdagelsen deres gunstige egenskaper og til mange praktiske anvendelser. På dette området endrer alt seg så raskt at det du får beskjed om i dag, om et år kan vise seg å være feil eller i alle fall ufullstendig. Og det er helt klart at etter å ha studert slike stoffer mer detaljert, vil vi til slutt kunne oppnå mye mer fantastiske ting. Du trenger ikke materialet i dette kapittelet for å forstå det. neste kapitler, men du vil sannsynligvis sørge for at i det minste noe av det du har lært fortsatt er relevant på en eller annen måte.

Det er mange halvledere kjent, men vi vil begrense oss til de som er mest brukt i teknologien i dag. I tillegg er de studert bedre enn andre, slik at etter å ha forstått dem, vil vi til en viss grad forstå mange andre. De mest brukte halvlederstoffene for tiden er silisium og germanium. Disse elementene krystalliserer i et gitter av diamanttypen, en kubisk struktur der atomene har en firedobbel (tetraedrisk) binding med sine nærmeste naboer. På veldig lave temperaturer(lukke absolutt null) de er isolatorer, selv om de leder lite elektrisitet ved romtemperatur. Dette er ikke metaller; de kalles halvledere.

Hvis vi på en eller annen måte introduserer et ekstra elektron i en silisium- eller germaniumkrystall ved lav temperatur, vil det som er beskrevet i forrige kapittel oppstå. Et slikt elektron vil begynne å vandre rundt i krystallen, og hoppe fra stedet der ett atom står til stedet der et annet står. Vi har bare vurdert oppførselen til et atom i et rektangulært gitter, og for et ekte gitter av silisium eller germanium ville ligningene vært annerledes. Men alt vesentlig kan fremgå av resultatene for et rektangulært gitter.

Som vi så i kap. 11, kan disse elektronenes energier bare være i et visst verdiområde, kalt ledningssone. I denne sonen er energien relatert til bølgetallet k for sannsynlighetsamplituden MED[cm. (11.24)] ved formelen

Forskjellig EN er amplitudene til hopp i retningene x, y Og z, EN a, b, c - dette er gitterkonstantene (intervaller mellom noder) i disse retningene.

For energier nær bunnen av sonen, kan formel (12.1) skrives omtrent som følger:

(se kapittel 11, § 4).

Hvis vi er interessert i bevegelsen til et elektron i en bestemt retning, slik at forholdet mellom komponentene k er det samme hele tiden, så er energien en kvadratisk funksjon av bølgetallet og derfor impulsen til elektronet . Du kan skrive

der α er en konstant, og tegn en graf over avhengigheten E fra k(Fig. 12.1). Vi vil kalle en slik graf et "energidiagram." Elektron inn en viss tilstand energi og momentum kan representeres på en slik graf med et punkt (S på figuren).

Vi har allerede nevnt i kap. 11 at samme tilstand vil oppstå hvis vi vi fjerner den elektron fra en nøytral isolator. Da kan et elektron fra et naboatom hoppe til dette stedet. Han vil fylle "hullet", og han vil etterlate et nytt "hull" på stedet der han sto. Vi kan beskrive denne oppførselen ved å spesifisere amplituden til hva hull vil være i nærheten av dette spesielle atomet, og si det hull kan hoppe fra atom til atom. (Og det er klart at amplituden EN at hullet hopper over atomet EN til atomet b, nøyaktig lik amplituden til det elektronet fra atomet b hopper inn i hullet fra atomet EN.)

Matematikk for hull er det samme som for tilleggselektronet, og vi finner igjen at hullenergien er relatert til bølgetallet ved en ligning som nøyaktig sammenfaller med (12.1) og (12.2), men selvfølgelig med forskjellige numeriske verdier av amplitudene Ah x,A y Og A z. Et hull har også energi assosiert med bølgenummeret til dets sannsynlighetsamplituder. Dens energi ligger i en viss begrenset sone og, nær bunnen av sonen, endres kvadratisk med økende bølgetall (eller momentum) på samme måte som i fig. 12.1. Vi gjentar resonnementet vårt i kap. 11, §3, vil vi finne det hullet oppfører seg også som en klassisk partikkel med en viss effektiv masse, den eneste forskjellen er at i ikke-kubiske krystaller avhenger massen av bevegelsesretningen. Så hullet ligner sette en partikkelkroppsladning, beveger seg gjennom krystallen. Ladningen til en hullpartikkel er positiv fordi den er konsentrert på et sted der det ikke er noe elektron; og når den beveger seg i én retning, er det faktisk elektronene som beveger seg i motsatt retning.

Hvis flere elektroner plasseres i en nøytral krystall, vil deres bevegelse være svært lik bevegelsen av atomer i en gass under lavt trykk. Hvis det ikke er for mange av dem, kan samspillet deres neglisjeres. Hvis du så legger et elektrisk felt på krystallen, vil elektronene begynne å bevege seg og en elektrisk strøm vil flyte. I prinsippet skal de havne ved kanten av krystallen og, hvis det er en metallelektrode der, flytte til den, slik at krystallen er nøytral.

På samme måte kan mange hull føres inn i krystallen. De begynte å vandre rundt tilfeldig. Hvis et elektrisk felt påføres, vil de strømme til den negative elektroden og kan deretter "fjernes" fra den, som er det som skjer når de nøytraliseres av elektroner fra metallelektroden.

Elektroner og hull kan dukke opp i krystallen samtidig. Hvis det ikke er for mange av dem igjen, vil de vandre selvstendig. I et elektrisk felt vil de alle bidra til den totale strømmen. Ved åpenbar grunn elektroner kalles negative bærere, og hullene - positive bærere.

Inntil nå trodde vi at elektroner ble introdusert i krystallen fra utsiden eller (for å danne et hull) fjernet fra den. Men du kan også "lage" et elektron-hull-par ved å fjerne et bundet elektron fra et nøytralt atom og plassere det i den samme krystallen i en viss avstand. Da vil vi ha et fritt elektron og et fritt hull, og deres bevegelse vil være som vi beskrev.

Energien som kreves for å plassere et elektron i tilstanden S (vi sier: å "skape" en stat S), er energi E¯, vist i fig. 12.2. Dette er noe energi som overskrider E¯ min. Energien som kreves for å "skape" et hull i en eller annen tilstand S′, er energi E+(Fig. 12.3), som er en brøkdel høyere enn E(=E + min).

Og å skape et par i stater S Og S′, du trenger bare energi E¯+ E+.

Pardannelse er, som vi skal se senere, en svært vanlig prosess, og mange velger å plassere fiken. 12,2 og 12,3 per tegning, og energi hull utsette ned, selv om, selvfølgelig, denne energien positivt. I fig. I figur 12.4 kombinerte vi disse to grafene. Fordelen med en slik graf er at energien E til paret = E¯+ E+, kreves for å danne et par (elektron i S og hull i S′ ), er ganske enkelt gitt av den vertikale avstanden mellom S Og S′ , som vist i fig. 12.4. Den minste energien som kreves for å danne et par kalles energibredden, eller gapbredden, og er lik

Noen ganger kan du komme over et enklere diagram. Den er tegnet av de som ikke er interessert i variabelen k, kaller det et energinivådiagram. Dette diagrammet (vist i fig. 12.5) indikerer ganske enkelt de tillatte energiene til elektroner og hull.

Hvordan skapes et elektron-hull-par? Det er flere måter. For eksempel lysfotoner (eller røntgenstråler) kan absorberes og danne et par, hvis bare fotonenergien er større enn energibredden. Hastigheten for pardannelse er proporsjonal med lysintensiteten. Hvis du trykker to elektroder til endene av krystallen og legger på en "bias" spenning, vil elektroner og hull bli tiltrukket av elektrodene. Strømmen i kretsen vil være proporsjonal med lysintensiteten. Denne mekanismen er ansvarlig for fenomenet fotokonduktivitet og for driften av fotoceller. Elektron-hull-par kan også dannes av høyenergipartikler. Når en ladet partikkel i hurtig bevegelse (for eksempel et proton eller pion med en energi på titalls eller hundrevis Mev) flyr gjennom en krystall, kan dets elektriske felt rive elektroner fra deres bundne tilstander, og danne elektron-hull-par. Lignende fenomener hundrevis og tusenvis forekommer på hver millimeter av sporet. Etter at partikkelen har passert, kan bærerne samles opp og derved forårsake en elektrisk impuls. Her er mekanismen for det som spilles ut i halvledertellere, i i det siste brukt i forsøk på kjernefysikk. For slike tellere er det ikke nødvendig med halvledere, de kan være laget av krystallinske isolatorer. Dette er hva som faktisk skjedde: den første av disse tellerne var laget av diamant, som er en isolator ved romtemperatur. Men vi trenger veldig rene krystaller hvis vi vil at elektroner og hull skal kunne nå elektrodene uten frykt for å bli fanget. Dette er grunnen til at silisium og germanium brukes, fordi prøver av disse halvlederne er av rimelig størrelse (i størrelsesorden en centimeter). kan oppnås med stor renhet.

Så langt har vi kun berørt egenskapene til halvlederkrystaller ved temperaturer rundt absolutt null. Ved enhver temperatur som ikke er null, er det en annen mekanisme for å lage elektron-hull-par. Kan gi energi til et par termisk energi krystall. Termiske vibrasjoner av krystallen kan overføre energien deres til paret, og forårsake "spontan" fødsel av par.

Sannsynligheten (per tidsenhet) for at energi som når energigapet E-gapet vil bli konsentrert på stedet til ett av atomene er proporsjonal med exp (—E-gapet /xT), Hvor T er temperaturen, og x er Boltzmanns konstant [se Ch. 40 (utgave 4)]. Nær absolutt null er denne sannsynligheten lite merkbar, men når temperaturen stiger, øker sannsynligheten for dannelsen av slike par. Dannelsen av damp ved enhver begrenset temperatur må fortsette uten ende, gir hele tiden med konstant hastighet flere og flere positive og negative bærere. Selvfølgelig vil dette faktisk ikke skje, for etter et øyeblikk vil elektronene ved et uhell møte hullene igjen, elektronet vil rulle inn i hullet, og den frigjorte energien vil gå til gitteret. Vi vil si at elektronet og hullet er "utslettet". Det er en viss sannsynlighet for at et hull vil møte et elektron og begge vil ødelegge hverandre.

Hvis antall elektroner per volumenhet er Nn (n betyr negative, eller negative, bærere), og tettheten av positive (positive) bærere N p, da er sannsynligheten for at et elektron og et hull vil møtes og utslettes per tidsenhet proporsjonal med produktet N n N s. Ved likevekt må denne hastigheten være lik hastigheten parene dannes med. Derfor, ved likevekt produktet NnNp må være lik produktet av en konstant og Boltzmann-faktoren

Når vi snakker om konstant, mener vi dens omtrentlige konstans. Flere komplett teori, som tar hensyn til ulike detaljer om hvordan elektroner og hull "finner" hverandre, indikerer at "konstanten" også avhenger litt av temperaturen; men hovedavhengigheten av temperatur er fortsatt eksponentiell.

La oss ta for eksempel rent stoff, som opprinnelig var nøytral. Ved en begrenset temperatur kan man forvente at antallet positive og negative bærere er det samme, Nn = N r. Dette betyr at hvert av disse tallene bør endres med temperatur som e - E spor / 2xT. Endringen i mange egenskaper til en halvleder (for eksempel dens ledningsevne) bestemmes hovedsakelig av den eksponentielle faktoren, fordi alle andre faktorer avhenger mye mindre av temperaturen. Spaltebredden for germanium er omtrent 0,72 ev, og for silisium 1.1 ev.

Ved romtemperatur xT er ca 1/4o ev. Ved disse temperaturene er det allerede nok hull og elektroner til å gi merkbar ledningsevne, mens ved for eksempel 30°K (en tidel av romtemperatur) er ledning uoppdagelig. Sporbredden til en diamant er 6-7 ev, Derfor, ved romtemperatur, er diamant en god isolator.

Hos mange utdanningsinstitusjoner Og på kontorer er det ikke uvanlig å komme over et så praktisk verktøy for arbeid som en magnetisk markørtavle 90 120. Dette er virkelig en uunnværlig assistent for å gjennomføre klasser, opplæring og presentasjoner. Et slikt brett lar deg tydelig vise en lang formel i fysikk, eller bygge en graf eller diagram.

Energispekteret til rene (eller, som de sier, iboende) halvlederkrystaller skiller seg fra spekteret til dielektrikum bare i kvantitativt- mindre verdier av gapet, som et resultat av at det ved vanlige temperaturer i halvlederen er en betydelig (sammenlignet med den dielektriske) tettheten av strømbærere. Det er klart at denne forskjellen er betinget, og avhenger også av temperaturområdet som er interessant for oss.

I urenheter (eller dopede) halvledere er en ekstra kilde til elektroner eller hull urenhetsatomer, for hvilke energigapet med hensyn til overføringen av et elektron inn i gitteret (donorurenhet) eller dets fangst fra gitteret (akseptorurenhet) ut til å være mindre enn energigapet i hovedspekteret.

La oss vurdere mer detaljert spørsmålet om forholdet mellom størrelsen på gapet A og tettheten av ledningselektroner og hull i en halvleder (eller dielektrikum).

Det parvise utseendet eller forsvinningen av et elektron og et hull kan, fra et termodynamisk synspunkt, betraktes som en "kjemisk reaksjon" (grunntilstanden til krystallen spiller rollen som et "vakuum"). Ved generelle regler(se V § 101) den termodynamiske likevektsbetingelsen for denne reaksjonen skrives som

Hvor - kjemiske potensialer elektroner og hull. På grunn av den relativt lave tettheten av elektroner og hull i en halvleder (at ), reduseres Fermi-fordelingen for dem med stor nøyaktighet til Boltzmann-fordelingen, slik at elektroner og hull danner en klassisk gass. Av tilstand (67.1) følger så på vanlig måte(se V § 101) lov aktive masser, ifølge hvilket produktet av likevektstettheter

hvor til høyre er temperaturfunksjonen, som bare avhenger av egenskapene til hovedgitteret, på atomene som fødsel og ødeleggelse av elektroner og hull skjer; denne funksjonen er ikke avhengig av tilstedeværelse eller fravær av urenheter. La oss beregne funksjonen, forutsatt at energiene til elektroner og hull er kvadratiske funksjoner kvasimomentum (66,1).

Fordelingen av elektroner (per volumenhet) over kvasimomenta er gitt av Boltzmann-fordelingen

(faktoren 2 tar hensyn til to spinnretninger). Overgangen til energidistribusjon utføres ved å erstatte

hvor er hovedverdiene til tensoren effektive masser.

Fullt nummer Det er elektroner per volumenhet, derfor

(på grunn av rask konvergens kan integrasjon utvides til det uendelige). Etter å ha beregnet integralet finner vi