Hvordan finne omkretsområdet. Kalkulator for å beregne omkretsen og arealet til geometriske former

Definisjon av omkrets og areal geometriske former - viktig oppgave, som oppstår når man løser mange praktiske eller hverdagslige problemer. Hvis du trenger å lime inn tapet, installere et gjerde, beregne forbruket av maling eller fliser, så må du definitivt forholde deg til geometriske beregninger.

For å løse de oppførte hverdagsproblemene, må du jobbe med en rekke geometriske former. Vi presenterer deg en katalog med online kalkulatorer som lar deg beregne parametrene til de mest populære flate figurer. La oss vurdere dem.

Sirkel

Spesielle tilfeller

En firkant med like sider. Et parallellogram blir en rombe hvis diagonalene skjærer hverandre i 90 grader og er halveringslinjer for vinklene deres.

Det er et parallellogram med rette vinkler. I tillegg betraktes et parallellogram som et rektangel hvis sidene og diagonalene oppfyller betingelsene i Pythagoras teorem.

Det er et parallellogram der alle sider er like og alle vinkler er like. Diagonalene til en firkant gjentar fullstendig egenskapene til diagonalene til et rektangel og en rombe, noe som gjør kvadratet til en unik figur som er preget av maksimal symmetri.

Polygon

En vanlig polygon er en konveks figur på et plan som har like sider og like vinkler. Avhengig av antall sider har polygoner egne navn:

• - femkant;
• - sekskant;
• åtte - åttekant;
• tolv - tolvkant.

Og så videre. Geometre spøker med at en sirkel er en polygon med et uendelig antall vinkler. Kalkulatoren vår er programmert til kun å bestemme omkretsen og arealene til vanlige polygoner. Han bruker generelle formler for alle vanlige polygoner. For å beregne omkretsen brukes formelen:

der n er antall sider av polygonet, a er lengden på siden.

For å bestemme arealet brukes uttrykket:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Ved å erstatte passende n, kan vi finne en formel for enhver vanlig polygon, som også inkluderer likesidet trekant og firkantet.

Polygoner har utbredt V det virkelige liv. Så bygningen til det amerikanske forsvarsdepartementet - Pentagon, har form av en femkant, en sekskant - honningkaker eller snøfnuggkrystaller, en åttekant - veiskilt. I tillegg har mange protozoer, for eksempel radiolarier, formen av vanlige polygoner.

Eksempler fra det virkelige liv

La oss se på et par eksempler på bruk av kalkulatoren vår i virkelige beregninger.

Gjerdemaling

Overflatemaling og malingsberegning er noen av de mest åpenbare hverdagsoppgavene som krever minimale matematiske beregninger. Hvis vi skal male et gjerde som er 1,5 meter høyt og 20 meter langt, hvor mange bokser med maling trenger vi? For å gjøre dette, må du finne ut det totale arealet av gjerdet og forbruket av maling og lakk per 1 kvadratmeter. Vi vet at emaljeforbruket er 130 gram per meter. La oss nå bestemme området til gjerdet ved hjelp av kalkulatoren for å beregne arealet av rektangelet. Det blir S = 30 kvadratmeter. Naturligvis vil vi male gjerdet på begge sider, så området for maling vil øke til 60 ruter. Da trenger vi 60 × 0,13 = 7,8 kilo maling, eller tre standardbokser på 2,8 kilo.

Frynseklipp

Skreddersøm er en annen bransje som krever omfattende geometrikunnskap. Anta at vi trenger å frynse et skjerf, som er likebenet trapes med sider på 150, 100, 75 og 75 cm. For å beregne frynseforbruket må vi kjenne omkretsen til trapesen. Det er her den elektroniske kalkulatoren kommer godt med. Skriv inn disse celledataene og få svaret:

Dermed trenger vi 4 m frynser for å gjøre skjerfet ferdig.

Konklusjon

Flate figurer utgjør virkelige verden rundt. Vi stilte oss ofte på skolen spørsmålet, vil geometri være nyttig for oss i fremtiden? Eksemplene ovenfor viser at matematikk stadig brukes i Hverdagen. Og hvis arealet til et rektangel er kjent for oss, kan det være en vanskelig oppgave å beregne arealet til en tolvkant. Bruk vår katalog med kalkulatorer til å løse skoleoppgaver eller husholdningsproblemer.

Omkrets - en av de matematiske, eller rettere sagt, geometriske termene, brukes hovedsakelig til å beregne sidene til en figur.

Fra artikkelen vår vil du lære hva en omkrets er og hvordan den måles ved å bruke eksemplet med grunnleggende geometriske former.

Perimeterdefinisjon

Omkretsen er den totale lengden på alle sider eller omkretsen av en figur. Omkretsen er angitt stor bokstav"P", og det kan måles i ulike lengdeenheter, som millimeter (mm), centimeter (cm), meter (m), osv. For ulike former finnes det ulike formler for å finne omkretsen. Nedenfor vil vi gi noen eksempler på hvordan du finner ut omkretsen til et rektangel og noen andre former.

Vi måler omkretsen

Hvis du trenger å finne ut omkretsen til en kompleks figur (slike figurer inkluderer figurer med taggete linjer), så for dette trenger du et tau eller en tråd. Ved hjelp av disse tingene er det nødvendig å beskrive den nøyaktige konturen av figuren, og for ikke å bli forvirret, kan du lage merker på tauet med en blyant. Eller du kan bare kutte den av, og deretter feste alle delene til linjalen. Dermed vil du finne ut hva omkretsen til nesten enhver kompleks figur er.

Det er en annen enhet for å beregne omkretsen av komplekse figurer: det kalles curvimeter (rulleavstandsmåler). Med den må du sette rullen til et hvilket som helst punkt på figuren og beskrive konturen til figuren med rullen. Det resulterende tallet vil være lik omkretsen. Du kan lære om å finne omkretsen til andre geometriske former fra artikkelen vår. Vel, vi vil fortelle deg om flere måter å endre omkretsen for forskjellige former.

Sirkel, kvadrat, likesidet trekant

La oss også se på hvordan du finner ut omkretsen til en sirkel. Det er ganske enkelt: du trenger bare å bestemme omkretsen, og du kan gjøre dette ved å multiplisere radius "r" med tallet π≈3.14 og deretter med 2 (P=L=2∙π∙r).

Areal og omkrets er to numeriske egenskaper som ofte brukes i geometri. For deres beregning brukes de samme parametrene, men betydningen av de endelige verdiene har grunnleggende forskjeller. På emballasjen til mange produkter er området eller dimensjonene til sidene angitt i skjemaet A x B (hvis vi snakker om produktet, hvor en av sidene har form av et rektangel).

Definisjon

Torget- en verdi som karakteriserer størrelsen på overflaten som opptas av en geometrisk figur.

Omkrets- størrelsen på grensene (konturen) til den geometriske figuren.

Konseptene gjelder for hver geometrisk figur og uttrykkes i forskjellige enheter. Beregningen av omkretsen og området bestemmes av måleenhetene til parametrene som brukes til å beregne dem: sidelengder, diameter, høyde. I geometri måles disse parameterne oftest i mm, cm, m.

Sammenligning

Omkretsen er angitt stor bokstav P, brukes ved måling av polygoner og er definert som summen av lengdene på sidene. Området er angitt med bokstaven S og kan brukes som numerisk karakteristikk overflate som har en annen kontur, inkludert buet. Begrepet "kvadratur" gjenspeiler delvis betydningen av området, som er basert på målingen av kvadratet på overflaten.

Det enkleste tilfellet er en firkant. Lengdene på sidene er like, så for å beregne omkretsen er det nok å multiplisere en side med 4. Formelen ser slik ut:

P \u003d a + a + a + a \u003d a x 4, der a er siden av kvadratet.

For å beregne arealet av et kvadrat, brukes en annen formel:

S \u003d a x a \u003d a 2.

Funnside

1. Når det gjelder omkretsen, snakker vi om dimensjonene til konturen, når det gjelder området, dimensjonene til overflaten.
2. Måleenheten S er definert som kvadratet på måleenheten for egenskapene til overflaten, for omkretsen er den lik måleenheten for sidene til polygonen.
3. Omkretsen karakteriserer dimensjonene til polygonen, området - mer enn bredt konsept gjelder overflater med forskjellige konturer.
4. Formlene for å bestemme områder varierer veldig, men for å bestemme omkretsen er det nok å bare legge til sidene av polygonet.

Ikke mange formler fra kurset skolens matematikk vi bruker i hverdagen. Imidlertid er det ligninger som brukes, om ikke regelmessig, så fra tid til annen. En av disse formlene er beregningen av omkretsen til en figur.

Hva er en omkrets?

Omkretsen er den totale lengden på alle sider av en geometrisk figur. Det er merket med bokstaven latinske alfabetet"R". Enkelt sagt, for å finne omkretsen, må du måle lengdene på alle sidene av en geometrisk figur og legge til de resulterende verdiene. Lengden beregnes med et konvensjonelt måleinstrument, som linjal, målebånd, centimeterbånd og så videre.

Måleenhetene er henholdsvis centimeter, meter, millimeter og andre lengdemål. Lengden på en side av en polygon beregnes ved å bruke en måleenhet fra et toppunkt til et annet. Begynnelsen av divisjonsskalaen til enheten må falle sammen med en av toppunktene. Sekund numerisk verdi, som treffer et annet toppunkt og er lengden på siden av polygonet. På samme måte er det nødvendig å måle alle lengdene på sidene av figuren og legge til de resulterende verdiene. Omkretsenheten er den samme enheten som brukes til å måle siden av en form.

Et rektangel skal kalles en geometrisk figur, som består av fire sider med forskjellig lengde og hvorav tre hjørner er rette. Når du konstruerer en slik figur på et plan, viser det seg at sidene vil være like i par, men ikke alle er like med hverandre. Hva er omkretsen til et rektangel? Det er også den totale lengden på alle figurlengder. Men siden et rektangel har samme verdi på begge sider, kan du ved å beregne omkretsen legge til lengdene til to tilstøtende partier. Måleenheten for omkretsen til et rektangel er også de generelt aksepterte måleenhetene.

En trekant skal kalles en geometrisk figur som har tre vinkler (som forskjellige betydninger, og det samme) og består av segmenter dannet fra skjæringspunktene mellom strålene som danner vinkler. En trekant har tre sider og tre vinkler. To av de tre sidene kan være like i den. En slik trekant bør betraktes som likebenet. Det er slike figurer der alle tre sidene er like med hverandre. Det er vanlig å kalle slike trekanter likesidede.

Hva er omkretsen til en trekant? Beregningen kan utføres analogt med omkretsen av en firkant. Omkretsen av en trekant er lik den totale lengden av lengdene på sidene. Å beregne omkretsen til en trekant der to sider er like - likebenede - forenkles ved å multiplisere en lengde av like sider med to. Til den oppnådde verdien må du legge til verdien av lengden på den tredje siden. Beregne omkretsen av en trekant med likeverdige parter kan reduseres til enkel utregning produkt av én lengde av en side av en trekant ganger tre.

Påført perimeterverdi

Beregningen av omkretsen i hverdagen brukes på mange områder, men oftest når du utfører konstruksjon, geodetisk, topografisk, arkitektonisk, planleggingsarbeid. Men det oppførte omfanget av perimeterberegning er selvfølgelig ikke begrenset.

For eksempel, når du utfører geodetiske og topografiske arbeider, er det veldig ofte nødvendig å beregne omkretsen av grensene til et bestemt område. Men i praksis har tomter sjelden det korrekt form. Derfor skjer beregningen av lengden på omkretsen i henhold til formelen for å beregne summen av lengdene på alle sider av seksjonen.

Behovet for å beregne omkretsen av nettstedet skyldes veldig ofte det faktum at du trenger å vite hvor mye materiale som kreves for å installere gjerder. Selv en enkel personlig tomt må måle omkretsen for å kompetent omslutte den med et gjerde.

Måleapparater på bakken

For å beregne omkretsen på bakken er det umulig å bruke en enkel elevlinjal. Derfor bruker spesialister spesielle enheter. Selvfølgelig er det enkleste og rimeligste alternativet å måle lengden på områdegrensen i trinn. Trinnstørrelsen til en voksen er omtrent en meter. Noen ganger én meter og tjue centimeter. Men denne metoden er svært unøyaktig og gir stor målefeil. Det er egnet hvis det ikke er behov eksakt utregning lengden på grensen, men det er behov for å ganske enkelt anslå den omtrentlige lengden.

For en mer nøyaktig beregning av lengden på sidene på stedet og følgelig omkretsen, er det spesielle enheter. Først av alt kan du bruke et spesielt metallmålebånd eller en vanlig ledning.

Det finnes også spesielle måleapparater som avstandsmålere. Enhetene er optiske, laser, lys, ultralyd. Det bør huskes at jo lenger avstandsmåleren er i stand til å måle avstanden, desto høyere er feilen. Slike enheter brukes i geodetiske og topografiske undersøkelser.

I denne leksjonen vil vi bli kjent med et nytt konsept - omkretsen til et rektangel. Vi formulerer definisjonen av dette konseptet, utleder en formel for beregningen. Vi gjentar også den assosiative loven om addisjon og den distributive loven om multiplikasjon.

På denne leksjonen vi vil bli kjent med omkretsen til et rektangel og dets beregning.

Tenk på følgende geometriske figur (fig. 1):

Ris. 1. Rektangel

Denne figuren er et rektangel. La oss huske hva særegne trekk rektangel vi kjenner.

Et rektangel er en firkant med fire rette vinkler og fire like sider.

Hva i livet vårt kan ha rektangulær form? For eksempel en bok, en bordplate eller et stykke land.

Vurder følgende problem:

Oppgave 1 (fig. 2)

Byggherrene måtte sette opp et gjerde rundt landet. Bredden på denne delen er 5 meter, lengden er 10 meter. Hvor lang gjerde får byggherrene?

Ris. 2. Illustrasjon for oppgave 1

Gjerdet er plassert langs grensene til stedet, derfor, for å finne ut lengden på gjerdet, må du vite lengden på hver side. Dette rektangelet har like sider: 5 meter, 10 meter, 5 meter, 10 meter. La oss lage et uttrykk for å beregne lengden på gjerdet: 5 + 10 + 5 + 10. La oss bruke den kommutative addisjonsloven: 5+10+5+10=5+5+10+10. I dette uttrykket er det summer av identiske ledd (5 + 5 og 10 + 10). La oss erstatte summene av identiske termer med produkter: 5+5+10+10=5 2+10 2. La oss nå bruke den distributive loven for multiplikasjon med hensyn til addisjon: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Finn verdien av uttrykket (5+10) 2. Først utfører vi handlingen i parentes: 5+10=15. Og så gjentar vi tallet 15 to ganger: 15 2=30.

Svar: 30 meter.

Omkretsen av et rektangel er summen av lengdene av alle sidene. Formel for å beregne omkretsen til et rektangel: , hvor a er lengden på rektangelet og b er bredden på rektangelet. Summen av lengde og bredde kalles semi-perimeter. For å få omkretsen fra semi-perimeteren, må du øke den med 2 ganger, det vil si multiplisere med 2.

La oss bruke rektangelomkretsformelen og finne omkretsen til et rektangel med sidene 7 cm og 3 cm: (7+3) 2=20 (cm).

Omkretsen til enhver figur måles i lineære enheter.

I denne leksjonen ble vi kjent med omkretsen til et rektangel og formelen for beregningen.

Produktet av et tall og summen av tall er lik summen av produktene gitt nummer og hvert av begrepene.

Hvis omkretsen er summen av lengdene på alle sidene av figuren, så er semi-omkretsen summen av én lengde og én bredde. Vi finner semi-perimeteren når vi jobber med formelen for å finne omkretsen til et rektangel (når vi utfører den første operasjonen i parentes - (a + b)).

Bibliografi

1. Alexandrova E.I. Matematikk. Karakter 2 - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematikk. Karakter 2 - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematikk. Karakter 2 - M.: Utdanning, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Hjemmelekser

1. Finn omkretsen til et rektangel hvis lengde er 13 meter og bredden er 7 meter.
2. Finn halvomkretsen til et rektangel hvis lengden er 8 cm og bredden er 4 cm.
3. Finn omkretsen til et rektangel hvis dets halve omkrets er 21 cm.