Lysbrytning i et rektangulært prisme. geometrisk optikk

Brukt på tilfellet med en stråle som faller fra et medium der lys forplanter seg med en hastighet ν 1 til et medium der lyset forplanter seg med en hastighet ν 2 > ν 1, følger det at brytningsvinkelen er større enn innfallsvinkelen:

Men hvis innfallsvinkelen tilfredsstiller betingelsen:

(5.5)

deretter blir brytningsvinkelen til 90 °, det vil si at den refrakterte strålen glir langs grensesnittet. Denne innfallsvinkelen kalles begrensende(α eks.). Med en ytterligere økning i innfallsvinkelen stopper inntrengningen av strålen inn i dypet av det andre mediet og total refleksjon oppstår (fig. 5.6). En grundig vurdering av problemet fra bølgesynspunkt viser at bølgen i virkeligheten trenger inn i det andre mediet til en dybde av størrelsesordenen til bølgelengden.

Full refleksjon finner ulike praktiske anvendelser. Siden begrensningsvinkelen α pr er mindre enn 45 ° for glass-luftsystemet, lar prismene vist i figur 5.7 deg endre banen til strålen, og ved arbeidsgrensen skjer refleksjon nesten uten tap.

Hvis lys blir introdusert i et tynt glassrør fra enden, vil strålen følge med hele røret ved å oppleve total refleksjon på veggene, selv med komplekse bøyninger av sistnevnte. Lysledere jobber etter dette prinsippet - tynne gjennomsiktige fibre som gjør det mulig å lede en lysstråle langs en buet bane.

Figur 5.8 viser et segment av en lysleder. Strålen som kommer inn i fiberen fra enden i en innfallsvinkel a møter overflaten av fiberen i en vinkel γ=90°-β, hvor β er brytningsvinkelen. For at total refleksjon skal oppstå, må følgende betingelse være oppfylt:

hvor n er brytningsindeksen til fibermaterialet. Siden trekant ABC er en rettvinklet trekant, får vi:

Følgelig

Forutsatt a→90°, finner vi:

Således, selv med nesten beiteinsidens, opplever strålen total refleksjon i fiberen hvis følgende betingelse er oppfylt:

I virkeligheten er lyslederen satt sammen av tynne fleksible fibre med en brytningsindeks n 1 omgitt av en kappe med en brytningsindeks n 2

Ved å studere brytningsfenomenet utførte Newton et eksperiment som har blitt en klassiker: en smal stråle av hvitt lys rettet mot et glassprisme, ga en rekke fargebilder av strålens tverrsnitt - spekteret. Deretter falt spekteret på et andre lignende prisme rotert 180° rundt den horisontale aksen. Etter å ha passert dette prismet, samlet spekteret seg igjen til et enkelt hvitt bilde av tverrsnittet av lysstrålen. Dette beviste den komplekse sammensetningen av hvitt lys. Av denne erfaringen følger det at brytningsindeksen avhenger av bølgelengden (dispersjonen). Tenk på operasjonen til et prisme for monokromatisk lys som faller inn i en vinkel α 1 på en av brytningsflatene til et gjennomsiktig prisme (fig. 5.9) med brytningsvinkel A.

Det kan sees fra konstruksjonen at stråleavbøyningsvinkelen δ er relatert til brytningsvinkelen til prismet ved et komplekst forhold:

La oss omskrive det i skjemaet

og undersøk stråleavbøyningen for et ekstremum. Ved å ta den deriverte og likestille den til null, finner vi:

Det følger at den ekstreme verdien av avbøyningsvinkelen oppnås med et symmetrisk forløp av strålen inne i prismet:

Det er lett å se at dette resulterer i en minimum avbøyningsvinkel lik:

(5.7)

Ligning (5.7) brukes til å bestemme brytningsindeksen fra vinkelen med minimum avbøyning.

Hvis prismet har en liten brytningsvinkel, slik at sinusene kan erstattes av vinkler, oppnås en visuell relasjon:

(5.8)

Erfaring viser at glassprismer bryter den kortbølgelengde delen av spekteret (blå stråler) sterkere, men at det ikke er noen direkte enkel sammenheng mellom λ og δ min. Vi vil vurdere spredningsteorien i kapittel 8. Foreløpig er det viktig for oss å introdusere et mål på spredning - forskjellen i brytningsindeksene til to spesifikke bølgelengder (en av dem er tatt i rødt, den andre i blå del av spekteret):

Spredningsmålet for ulike typer glass er forskjellig. Figur 5.10 viser forløpet til brytningsindeksen for to vanlige glasstyper: lett - krone og tung - flint. Det kan ses av tegningen at spredningsmålene er vesentlig forskjellige.

Dette gjør det mulig å lage et veldig praktisk prisme med direkte syn, der lyset dekomponeres til et spektrum, nesten uten å endre forplantningsretningen. Dette prismet er laget av flere (opptil syv) prismer av forskjellige glass med litt forskjellige brytningsvinkler (fig. 5.10, nedenfor). På grunn av de ulike spredningsmålene oppnås en strålebane omtrentlig vist i figuren.

Avslutningsvis bemerker vi at overføring av lys gjennom en planparallell plate (fig. 5.11) gjør det mulig å oppnå en stråleforskyvning parallelt med seg selv. Offset verdi

avhenger av egenskapene til platen og innfallsvinkelen til primærstrålen på den.

Selvfølgelig, i alle de vurderte tilfellene, sammen med brytning, er det også refleksjon av lys. Men vi tar ikke hensyn til det, siden refraksjon anses som hovedfenomenet i disse sakene. Denne bemerkningen gjelder også lysbrytningen på de buede overflatene til forskjellige linser.

Videoleksjon 2: Geometrisk optikk: brytningslovene

Foredrag: Lover for lysbrytning. Forløpet av stråler i et prisme

I det øyeblikket, når en stråle faller på et annet medium, reflekteres den ikke bare, men passerer også gjennom den. På grunn av tetthetsforskjellen endrer den imidlertid banen. Det vil si at strålen, som treffer grensen, endrer sin forplantningsbane og beveger seg med en forskyvning av en viss vinkel. Refraksjon vil oppstå når strålen faller i en viss vinkel til perpendikulæren. Hvis det faller sammen med perpendikulæren, oppstår ikke brytning og strålen trenger inn i mediet i samme vinkel.

Luft-medium

Den vanligste situasjonen i overgangen av lys fra ett medium til et annet er overgangen fra luften.

Så i figuren JSC- strålehendelse på grensesnittet, SÅ og OD- perpendikulære (normaler) til seksjonene av mediet, senket fra innfallspunktet for strålen. OV- en stråle som har blitt brutt og gått over i et annet medium. Vinkelen mellom normalen og den innfallende strålen kalles innfallsvinkelen. (AOC). Vinkelen mellom den brutte strålen og normalen kalles brytningsvinkelen. (BOD).

For å finne ut brytningsintensiteten til et bestemt medium, introduseres FW, som kalles brytningsindeksen. Denne verdien er tabellformet og for basisstoffer er verdien en konstant verdi som finnes i tabellen. Oftest brukes brytningsindeksene til luft, vann og glass i problemer.

Brytningslover for luft-medium

1. Når man vurderer hendelsen og brutt stråle, så vel som normalen til delene av media, er alle de oppførte mengdene i samme plan.

2. Forholdet mellom sinusen til innfallsvinkelen og sinusen til brytningsvinkelen er en konstant verdi lik brytningsindeksen til mediet.

Fra denne relasjonen er det klart at verdien av brytningsindeksen er større enn én, noe som betyr at sinusen til innfallsvinkelen alltid er større enn sinusen til brytningsvinkelen. Det vil si at hvis strålen går ut av luften til et tettere medium, reduseres vinkelen.

Brytningsindeksen viser også hvordan lysets forplantningshastighet i et bestemt medium endres i forhold til forplantning i et vakuum:

Fra dette kan vi få følgende sammenheng:

Når vi vurderer luft, kan vi gjøre litt forsømmelse - vi vil anta at brytningsindeksen til dette mediet er lik enhet, da vil hastigheten på lysutbredelsen i luft være lik 3 * 10 8 m / s.

Stråle reversibilitet

Disse lovene gjelder også i tilfeller hvor retningen til strålene skjer i motsatt retning, det vil si fra mediet til luften. Det vil si at banen til lysets utbredelse ikke påvirkes av retningen som strålene beveger seg i.

Brytningsloven for vilkårlige medier

organer uten kirurgisk inngrep (endoskop), samt i produksjon for å belyse utilgjengelige områder.

5. Prinsippet for drift av ulike optiske enheter er basert på brytningslovene, som tjener til å sette lysstrålene i ønsket retning. Tenk for eksempel på banen til stråler i en planparallell plate og i et prisme.

1). Plan plate- en plate laget av et gjennomsiktig stoff med to parallelle flate flater. La platen være laget av et stoff som er optisk tettere enn miljøet. La oss anta at i luften ( n1 \u003d 1) det er et glass

plate (n 2 >1), hvis tykkelse er d (fig. 6).

La strålen falle på oversiden av denne platen. Ved punkt A vil den brytes og gå i glasset i retning AB. Ved punkt B vil strålen brytes igjen og gå ut av glasset til luft. La oss bevise at strålen forlater platen i samme vinkel som den faller på den. For punkt A har brytningsloven formen: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1, og siden n 1 \u003d 1, deretter n 2 \u003d sin α / sin γ. Til

poeng I brytningsloven er som følger: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Sammenligning

formler gir likheten sinα=sinα1, og dermed α=α1. Derfor vil strålen

forlater den planparallelle platen i samme vinkel som den falt på den. Imidlertid forskyves strålen som forlater platen i forhold til den innfallende stråle med en avstand ℓ, som avhenger av tykkelsen på platen,

brytningsindeks og innfallsvinkelen til strålen på platen.

Konklusjon: en planparallell plate endrer ikke retningen til strålene som faller inn på den, men blander dem bare hvis vi tar i betraktning de brutte strålene.

2). trekantet prisme er et prisme laget av gjennomsiktig materiale, hvis tverrsnitt er en trekant. La prismet være laget av et materiale som er optisk tettere enn omgivelsene

(det er for eksempel laget av glass, og det er luft rundt). Så bjelken som falt på kanten,

brutt, avviker det til bunnen av prismet, siden det går inn i et optisk tettere medium og derfor dens innfallsvinkel φ1 er større enn vinkelen

brytning φ2. Stråleforløpet i prismet er vist i fig.7.

Vinkelen ρ på toppen av prismet, som ligger mellom flatene som strålen brytes på, kalles brytningsvinkelen til prismet; og siden

liggende motsatt denne vinkelen - bunnen av prismet. Vinkel δ mellom retningene for fortsettelsen av strålen som faller inn på prismet (AB) og strålen (CD)

som kommer ut av det kalles prisme avbøyningsvinkel- den viser hvor mye prismet endrer retningen til strålene som faller på det. Hvis vinkelen p og brytningsindeksen til prismet er kjent, kan du fra den gitte innfallsvinkelen φ1 finne brytningsvinkelen på den andre flaten

φ4. Faktisk er vinkelen φ2 bestemt fra brytningsloven sinφ1 /sinφ2 =n

(et prisme laget av et materiale med brytningsindeksen n er plassert i luft). PÅ

BCN-sidene BN og CN dannes av rette linjer vinkelrett på flatene til prismet, slik at vinkelen CNE er lik vinkelen p. Derfor φ2 + φ3 =р, hvorav φ3 =р -φ2

blir berømt. Vinkelen φ4 bestemmes av brytningsloven:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

I praksis er det ofte nødvendig å løse følgende problem: å kjenne geometrien til prismet (vinkel p) og bestemme vinklene φ1 og φ4, finn eksponenten

brytning av prismet n. Ved å anvende geometriens lover får vi: vinkel MSV=φ4 -φ3, vinkel MVS=φ1 -φ2; vinkelen δ er utenfor BMC og derfor,

er lik summen av vinklene MVS og MSV: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -р

likhet φ3 + φ2 =р. Derfor,

δ \u003d φ1 + φ4 -r.

Derfor vinkelen jo større innfallsvinkelen til strålen er og jo mindre brytningsvinkelen til prismet er, desto større er avbøyningen av strålen av prismet. Ved relativt kompleks resonnement kan det vises at med en symmetrisk strålebane

gjennom et prisme (lysstrålen i prismet er parallell med basen), får δ den minste verdien.

La oss anta at brytningsvinkelen (tynt prisme) og innfallsvinkelen til strålen på prismet er små. Vi skriver ned brytningslovene på flatene til et prisme:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . Med tanke på at for små vinkler sinφ≈ tgφ≈ φ,

vi får: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . ved å erstatte φ1 og φ3 i formel (8) for δ får vi:

δ \u003d (n - 1) р.

Vi understreker at denne formelen for δ bare er gyldig for et tynt prisme og ved svært små innfallsvinkler av stråler.

Prinsipper for optisk bildebehandling

De geometriske prinsippene for å oppnå optiske bilder er kun basert på lovene for refleksjon og brytning av lys, fullstendig abstrahert fra dens fysiske natur. I dette tilfellet bør den optiske lengden til lysstrålen betraktes som positiv når den passerer i lysets forplantningsretning, og negativ i motsatt tilfelle.

Hvis en stråle med lysstråler som kommer fra et punkt S, in

konvergerer i punktet S ΄ som et resultat av refleksjon og/eller refraksjon, deretter S ΄

anses å være et optisk bilde, eller ganske enkelt et bilde av punkt S.

Bildet kalles ekte hvis lysstrålene virkelig skjærer hverandre i punktet S ΄. Hvis imidlertid, i punktet S ΄, fortsettelsen av strålene trukket i retning motsatt av forplantningen

lys, så kalles bildet imaginært. Ved hjelp av optiske enheter kan imaginære bilder forvandles til virkelige. For eksempel, i vårt øye blir et imaginært bilde forvandlet til et ekte, som oppnås på netthinnen i øyet. Vurder for eksempel å skaffe optiske bilder ved å bruke 1)

flatt speil; 2) et sfærisk speil, og 3) linser.

1. Et flatt speil er en jevn flat overflate som speiler stråler . Konstruksjonen av et bilde i et flatt speil kan vises ved hjelp av følgende eksempel. La oss bygge hvordan en punktlyskilde er synlig i speilet S(fig.8).

Bildekonstruksjonsregelen er som følger. Siden forskjellige stråler kan trekkes fra en punktkilde, velger vi to av dem - 1 og 2 og finner punktet S ΄ hvor disse strålene konvergerer. Åpenbart divergerer de reflekterte 1΄- og 2΄-strålene selv, bare deres utvidelser konvergerer (se den stiplede linjen i fig. 8).

Bildet ble ikke hentet fra selve strålene, men fra deres fortsettelse, og er imaginært. Det er lett å vise ved en enkel geometrisk konstruksjon at

bildet er plassert symmetrisk i forhold til overflaten av speilet.

Konklusjon: et flatt speil gir et virtuelt bilde av et objekt,

plassert bak speilet i samme avstand fra det som selve objektet. Hvis to plane speil er i en vinkel φ til hverandre,

det er mulig å få flere bilder av lyskilden.

2. Et sfærisk speil er en del av en sfærisk overflate,

reflekterende lys. Hvis speilet er den indre delen av overflaten, kalles speilet konkavt, og hvis det ytre er det konveks.

Figur 9 viser forløpet av stråler som faller inn i en parallell stråle på et konkavt sfærisk speil.

Toppen av det sfæriske segmentet (punkt D) kalles speilstang. Sentrum av kulen (punkt O) som speilet er dannet fra kalles

det optiske midten av speilet. Den rette linjen som går gjennom midten av krumningen O til speilet og dets pol D kalles den optiske hovedaksen til speilet.

Anvendelse av loven om refleksjon av lys, på hvert punkt for innfall av stråler på speil

gjenopprette vinkelrett på overflaten av speilet (denne vinkelrett er speilets radius - den stiplede linjen i fig. 9) og

motta forløpet til de reflekterte strålene. Stråler som faller inn på overflaten av et konkavt speil parallelt med den optiske hovedaksen, etter refleksjon, samles ved ett punkt F, kalt speilfokus, og avstanden fra speilets fokus til polen er brennvidden f. Siden sfærens radius er rettet langs normalen til overflaten, er det i henhold til loven om lysrefleksjon,

brennvidden til et sfærisk speil bestemmes av formelen

hvor R er radiusen til kulen (OD).

For å bygge et bilde, må du velge to stråler og finne skjæringspunktet deres. Når det gjelder et konkavt speil, kan slike stråler være en stråle

reflektert fra punkt D (det går symmetrisk med hendelsen i forhold til den optiske aksen), og strålen passerer gjennom fokuset og reflekteres av speilet (den går parallelt med den optiske aksen); et annet par: en stråle parallelt med den optiske hovedaksen (reflektert, den vil passere gjennom fokuset), og en stråle som går gjennom det optiske sentrum av speilet (det vil bli reflektert i motsatt retning).

La oss for eksempel bygge et bilde av et objekt (pilene AB), hvis det er plassert fra toppen av speilet D i en avstand større enn speilets radius

(radiusen til speilet er lik avstanden OD=R ). Tenk på en tegning laget i henhold til den beskrevne regelen for å konstruere et bilde (fig. 10).

Stråle 1 forplanter seg fra punkt B til punkt D og reflekteres i en rett linje

DE slik at vinkel ADB er lik vinkel ADE . Stråle 2 fra samme punkt B forplanter seg gjennom fokuset til speilet og reflekteres langs linjen CB "|| DA.

Bildet er ekte (dannet av reflekterte stråler, og ikke deres fortsettelser, som i et flatt speil), invertert og redusert.

Fra enkle geometriske beregninger kan forholdet mellom følgende egenskaper fås. Hvis a er avstanden fra objektet til speilet, plottet langs den optiske hovedaksen (i fig. 10 - dette er AD), b -

avstanden fra speilet til bildet (i fig. 10 er det DA "), deretter / b \u003d AB / A "B",

og deretter bestemmes brennvidden f til det sfæriske speilet av formelen

Størrelsen på den optiske kraften måles i dioptrier (dptr); 1 dioptri = 1m-1.

3. En linse er et gjennomsiktig legeme avgrenset av sfæriske overflater, radiusen til minst en av disse skal ikke være uendelig . Stråleforløpet i en linse avhenger av linsens krumningsradius.

Hovedegenskapene til en linse er det optiske senteret, foci,

fokalplan. La linsen være avgrenset av to sfæriske flater, hvis krumningssentre er C 1 og C 2, og toppunktene til den sfæriske

overflatene O 1 og O 2.

Figur 11 viser skjematisk en bikonveks linse; Tykkelsen på linsen i midten er større enn ved kantene. Figur 12 viser skjematisk en bikonkav linse (den er tynnere i midten enn i kantene).

For en tynn linse anses det som O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praktisk talt punktene O 1 og O 2. slått sammen til ett punkt O, som kalles

optisk senter av linsen. Den rette linjen som går gjennom det optiske sentrum av linsen kalles den optiske aksen. Den optiske aksen som går gjennom krumningssentrene til linseoverflatene kallesoptisk hovedakse(С 1 С 2, i fig. 11 og 12). Stråler som passerer gjennom det optiske senteret gjør det ikke

bryte (ikke endre retning). Stråler parallelt med den optiske hovedaksen til en bikonveks linse, etter å ha passert gjennom den, skjærer den optiske hovedaksen i punktet F (fig. 13), som kalles linsens hovedfokus, og avstanden fra dette punktet til linsen er f

er hovedbrennvidden. Konstruer deg selv forløpet av minst to stråler som faller inn på linsen parallelt med den optiske hovedaksen

(glasslinsen er plassert i luften, ta hensyn til dette når du bygger) for å bevise at linsen som ligger i luften konvergerer hvis den er bikonveks, og divergerer hvis linsen er bikonkav.

Loven om lysbrytning

Fenomenet lysbrytning, sannsynligvis, har alle møtt mer enn en gang i hverdagen. Hvis du for eksempel senker et rør ned i et gjennomsiktig glass med vann, vil du legge merke til at den delen av røret som er i vannet ser ut til å være forskjøvet til siden. Dette forklares av det faktum at ved grensen mellom to medier er det en endring i retningen til strålene, med andre ord lysbrytningen.

På samme måte, hvis du senker en linjal ned i vannet i en vinkel, vil det se ut til at den har blitt brutt og dens undervannsdel har hevet seg høyere.

Tross alt viser det seg at lysstrålene, som er på grensen til luft og vann, opplever brytning. En lysstråle treffer overflaten av vannet i én vinkel, og deretter går den dypere ned i vannet i en annen vinkel, med en mindre helling til vertikalen.

Sender du en bakoverstråle fra vann til luft, vil den følge samme vei. Vinkelen mellom vinkelrett på mediegrensesnittet ved innfallspunktet og innfallsstrålen kalles innfallsvinkelen.

Brytningsvinkelen er vinkelen mellom den samme perpendikulæren og den brutte strålen. Brytningen av lys ved grensen til to medier forklares av den forskjellige forplantningshastigheten til lys i disse mediene. Når lys brytes, oppfylles alltid to regelmessigheter:

For det første ligger strålene, uavhengig av om de er innfallende eller brytes, samt perpendikulæren, som er grensen mellom to medier ved bruddpunktet til strålen, alltid i samme plan;

For det andre er forholdet sinus mellom innfallsvinkelen og sinus for brytningsvinkelen en konstant verdi for disse to mediene.

Disse to utsagnene uttrykker loven om lysbrytning.

Sinusen til innfallsvinkelen α er relatert til sinusen til brytningsvinkelen β, akkurat som bølgehastigheten i det første mediet, v1, er relatert til bølgehastigheten i det andre mediet, v2, og er lik verdi n. N er en konstant verdi som ikke er avhengig av innfallsvinkelen. Verdien n kalles brytningsindeksen til det andre mediet i forhold til det første mediet. Og hvis vakuum ble brukt som det første mediet, kalles brytningsindeksen til det andre mediet den absolutte brytningsindeksen. Følgelig er det lik forholdet mellom sinus for innfallsvinkelen og sinus for brytningsvinkelen under overgangen til en lysstråle fra vakuum til et gitt medium.

Brytningsindeksen avhenger av lysets egenskaper, av stoffets temperatur og av dens tetthet, det vil si av mediets fysiske egenskaper.

Det er oftere nødvendig å vurdere overgangen av lys gjennom luft-faststoff- eller luft-væske-grensesnittet enn gjennom grensesnittet til et vakuumdefinert medium.

Det bør også bemerkes at den relative brytningsindeksen til to stoffer er lik forholdet mellom de absolutte brytningsindeksene.

La oss bli kjent med denne loven ved hjelp av enkle fysiske eksperimenter som er tilgjengelige for dere alle hjemme.

Erfaring 1.

La oss legge mynten i koppen slik at den er skjult bak kanten på koppen, og nå skal vi helle vann i koppen. Og her er det som er overraskende: mynten dukket opp bak kanten av koppen, som om den fløt opp, eller bunnen av koppen steg opp.

La oss tegne en mynt i en kopp vann, og solstrålene som kommer fra den. Ved grensesnittet mellom luft og vann brytes disse strålene og går ut av vannet i en stor vinkel. Og vi ser mynten på stedet der linjene med brutte stråler konvergerer. Derfor er det synlige bildet av mynten høyere enn selve mynten.

Erfaring 2.

La oss sette en beholder fylt med vann med parallelle vegger i banen til parallelle lysstråler. Ved inngangen fra luften til vannet dreide alle fire strålene gjennom en viss vinkel, og ved utgangen fra vannet til luften dreide de seg gjennom samme vinkel, men i motsatt retning.

La oss øke hellingen på strålene, og ved utgangen vil de fortsatt forbli parallelle, men vil bevege seg mer til siden. På grunn av dette skiftet ser det ut til at linjene i boken, sett gjennom en gjennomsiktig plate, er kuttet. De rykker opp, ettersom mynten gikk opp i det første eksperimentet.

Alle gjennomsiktige objekter, som regel, ser vi utelukkende på grunn av det faktum at lys brytes og reflekteres på overflaten deres. Hvis en slik effekt ikke eksisterte, ville alle disse elementene være helt usynlige.

Erfaring 3.

Vi senker pleksiglassplaten i et kar med gjennomsiktige vegger. Hun er perfekt synlig. Og nå skal vi helle solsikkeolje i karet, og platen har blitt nesten usynlig. Faktum er at lysstråler på grensen til olje og plexiglass nesten ikke brytes, så platen blir en usynlig plate.

Strålebanen i et trekantet prisme

I ulike optiske enheter brukes ganske ofte et trekantet prisme, som kan være laget av et materiale som glass eller andre gjennomsiktige materialer.

Når de passerer gjennom et trekantet prisme, brytes stråler på begge overflater. Vinkelen φ mellom brytningsflatene til prismet kalles brytningsvinkelen til prismet. Avbøyningsvinkelen Θ avhenger av brytningsindeksen n til prismet og innfallsvinkelen α.

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

Dere kjenner alle til det berømte rimet for å huske regnbuens farger. Men hvorfor disse fargene alltid er ordnet i samme rekkefølge som de er hentet fra hvitt sollys, og hvorfor det ikke er andre farger i regnbuen enn disse syv, er ikke kjent for alle. Det er lettere å forklare dette gjennom eksperimenter og observasjoner.

Vi kan se vakre iriserende farger på såpefilmer, spesielt hvis disse filmene er veldig tynne. Såpevæsken renner ned og de fargede stripene beveger seg i samme retning.

Ta et gjennomsiktig deksel fra en plastboks, og vipp det nå slik at den hvite skjermen på datamaskinen reflekteres fra dekselet. Uventet lyse iriserende flekker vil vises på lokket. Og hvilke vakre regnbuefarger du ser når lyset reflekteres fra CD-en, spesielt hvis du lyser med lommelykt på platen og kaster dette regnbuebildet på veggen.

Den første som forklarte utseendet til regnbuefarger var den store engelske fysikeren Isaac Newton. Han slapp en smal stråle av sollys inn i det mørke rommet, og plasserte et trekantet prisme i banen. Lyset som forlater prismet danner et farget bånd som kalles spekteret. Rødt er minst avvikende i spekteret, og fiolett er sterkest. Alle andre regnbuens farger er plassert mellom disse to uten spesielt skarpe grenser.

Laboratorieerfaring

La oss velge en lyssterk LED-lommelykt som en hvit lyskilde. For å danne en smal lysstråle, sett en spalte rett bak lommelykten, og den andre rett foran prismet. En lys regnbuestripe er synlig på skjermen, hvor rødt, grønt og blått er tydelig å skille. De danner grunnlaget for det synlige spekteret.

La oss sette en sylindrisk linse i banen til en farget stråle og justere den for skarphet - strålen på skjermen samlet seg til en smal stripe, alle fargene i spekteret blandet, og stripen ble hvit igjen.

Hvorfor gjør et prisme hvitt lys til en regnbue? Det viser seg at alle regnbuens farger allerede er inneholdt i hvitt lys. Brytningsindeksen til glass varierer for stråler med forskjellige farger. Derfor avleder prismet disse strålene annerledes.

Hver enkelt regnbuefarge er ren og kan ikke lenger deles opp i andre farger. Newton beviste dette eksperimentelt ved å skille en smal stråle fra hele spekteret og plassere et andre prisme i sin bane, der ingen splitting allerede hadde skjedd.

Nå vet vi hvordan et prisme bryter ned hvitt lys til individuelle farger. Og i en regnbue fungerer vanndråper som små prismer.

Men hvis du lyser med lommelykt på en CD, fungerer et litt annet prinsipp, uten tilknytning til lysbrytningen gjennom et prisme. Disse prinsippene vil bli studert videre, i fysikktimer viet lys og lysets bølgenatur.

La strålen falle på en av overflatene til prismet. Etter å ha brutt på punktet, vil strålen gå i retningen og, etter å ha brutt igjen på punktet, vil den forlate prismet i luften (fig. 189). Finn vinkelen som strålen, som passerer gjennom prismet, avviker fra den opprinnelige retningen. Vi vil kalle denne vinkelen for avbøyningsvinkelen. Vinkelen mellom brytningsflatene, kalt brytningsvinkelen til prismet, er betegnet med .

Ris. 189. Refraksjon i et prisme

Fra en firkant der vinklene ved og er rette, finner vi at vinkelen er lik . Ved å bruke dette, fra firkanten finner vi

Vinkel, som den ytre vinkelen i en trekant, er

hvor er brytningsvinkelen i punktet, og er innfallsvinkelen ved punktet for strålen som kommer ut av prismet. Videre, ved å bruke brytningsloven, har vi

Ved å bruke ligningene som er oppnådd, og kjenne brytningsvinkelen til prismet og brytningsindeksen, kan vi beregne avbøyningsvinkelen ved enhver innfallsvinkel.

En spesielt enkel form er gitt til uttrykket for avbøyningsvinkelen i tilfellet når brytningsvinkelen til prismet er liten, dvs. prismet er tynt og innfallsvinkelen er liten; da er vinkelen også liten. Ved å erstatte omtrentlig i formlene (86.3) og (86.4) sinusen til vinklene med selve vinklene (i radianer), har vi

.

Ved å erstatte disse uttrykkene med formel (86.1) og bruke (86.2), finner vi

Vi vil bruke denne formelen, som er gyldig for et tynt prisme når stråler faller på det i en liten vinkel, i det følgende.

Merk at avbøyningsvinkelen til strålen i prismet avhenger av brytningsindeksen til stoffet som prismet er laget av. Som vi påpekte ovenfor, er brytningsindeksen for forskjellige lysfarger forskjellig (spredning). For gjennomsiktige kropper har fiolette stråler den høyeste brytningsindeksen, etterfulgt av blå, cyan, grønn, gul, oransje og til slutt rød, som har den laveste brytningsindeksen. I samsvar med dette er avviksvinkelen for fiolette stråler størst, for rød - den minste, og en hvit stråle som faller inn på et prisme, når den kommer ut, vil bli dekomponert i en rekke fargede stråler (fig. 190 og fig. I på det fargede fluebladet), det vil si at det dannes et spekter av stråler.

Ris. 190. Dekomponering av hvitt lys ved brytning i et prisme. En innfallende stråle av hvitt lys er avbildet som en front med en retning for bølgeutbredelse vinkelrett på den. For refrakterte stråler vises bare retningen for bølgeutbredelse

18. Ved å plassere skjermen bak et stykke papp som det er laget et lite hull i, kan man på denne skjermen få et bilde av kildene. Under hvilke forhold vil bildet på skjermen være klart? Forklar hvorfor bildet er opp ned?

19. Bevis at en stråle av parallelle stråler forblir den samme etter refleksjon fra et plant speil.

Ris. 191. Til øvelse 27. Hvis koppen er tom, ser ikke øyet mynten (a), men hvis koppen er fylt med vann, så er mynten synlig (b). En pinne nedsenket i den ene enden i vann ser ut til å være ødelagt (c). Mirage i ørkenen (d). Hvordan en fisk ser et tre og en dykker (d)

20. Hva er innfallsvinkelen til strålen hvis den innfallende strålen og den reflekterte strålen danner en vinkel?

21. Hva er innfallsvinkelen til strålen hvis den reflekterte strålen og den refrakterte strålen danner en vinkel? Brytningsindeksen til det andre mediet i forhold til det første er .

22. Bevis reversibiliteten av retningen til lysstråler for lysrefleksjon.

23. Er det mulig å finne opp et slikt system av speil og prismer (linser) der en observatør ville se den andre observatøren, og den andre observatøren ikke ville se den første?

24. Brytningsindeksen til glass i forhold til vann er 1,182: brytningsindeksen til glyserin i forhold til vann er 1,105. Finn brytningsindeksen til glass i forhold til glyserin.

25. Finn den begrensende vinkelen for total indre refleksjon for en diamant ved grensen til vann.

26. finn forskyvningen av strålen når den passerer gjennom en plan-parallell glassplate med brytningsindeks på 1,55, hvis innfallsvinkelen og tykkelsen på platen er

27. Bruk lovene for brytning og refleksjon, forklar fenomenene vist i fig. 191