Presentasjon om emnet Euklid. Presentasjon om emnet "Euklid og hans "begynnelser"

1 lysbilde

2 lysbilde

De første omtalene av polyeder er kjent tre tusen år f.Kr. i Egypt og Babylon. Men teorien om polyeder er også en moderne gren av matematikken. Den er nært knyttet til topologi, grafteori, og har stor betydning både for teoretisk forskning innen geometri og for praktiske anvendelser i andre grener av matematikken, for eksempel algebra, tallteori, anvendt matematikk - lineær programmering, optimal kontrollteori. De har en rik historie, som er assosiert med navnene på slike forskere som Pythagoras, Euclid, Archimedes. polyedre utmerker seg ved uvanlige egenskaper, hvorav den mest slående er formulert i Eulers teorem om antall flater, toppunkter og kanter til et konveks polyeder: for ethvert konveks polyeder er forholdet Г+В-Р=2 sant, der Г er antall flater, В er antall toppunkter, Р- antall kanter til et gitt polyeder.

3 lysbilde

4 lysbilde

EUCLID, eller EUCLID, er en gammel gresk matematiker, forfatteren av de første teoretiske avhandlingene om matematikk som har nådd oss. Biografisk informasjon om Euklids liv og virke er ekstremt sparsom. Det er kjent at han var fra Athen og var elev av Platon. Euklids vitenskapelige aktivitet fant sted i Alexandria (3. århundre f.Kr.), og dens storhetstid skjedde under Ptolemaios I Soters regjeringstid i Egypt. Det er også kjent at Euklid var yngre enn Platons elever (427-347 f.Kr.), men eldre enn Arkimedes (ca. 287-212 f.Kr.), siden han på den ene siden var platonist og kjente Platons filosofi godt (dette er hvorfor han avsluttet "Prinsiplene" med en presentasjon av de såkalte platoniske faste stoffene, dvs. de fem regulære polyedre), og på den annen side er navnet hans nevnt i det første av Arkimedes to brev til Dositheus, "På den Ballen og sylinderen."

5 lysbilde

Geometrisk kunnskap tilnærmet tilsvarende et moderne videregående kurs ble presentert for 2200 år siden i Euclid's Elements. Selvfølgelig kunne vitenskapen om geometri skissert i "Prinsiplene" ikke ha blitt skapt av en vitenskapsmann. Det er kjent at Euclid i sitt arbeid stolte på verkene til dusinvis av forgjengere, blant dem var Thales og Pythagoras, Democritus og Hippocrates, Archytas, Theaetetus, Eudoxus og andre, på bekostning av stor innsats, basert på individuell geometrisk informasjon samlet over tusenvis av år i menneskers praktiske aktiviteter, var disse store forskerne i stand til å bringe geometrisk vitenskap til et høyt nivå av perfeksjon i løpet av 3-4 århundrer. Den historiske fortjenesten til Euklid ligger i det faktum at når han skapte sine "elementer", kombinerte han resultatene fra sine forgjengere, bestilte og brakte inn i ett system den grunnleggende geometriske kunnskapen fra den tiden. I to tusen år ble geometri studert i volum, rekkefølge og stil slik den ble presentert i Euklids elementer. Mange lærebøker i elementær geometri rundt om i verden var (og mange er det fortsatt) bare en omarbeiding av Euklids bok. "Principia" har vært en oppslagsbok for de største vitenskapsmennene i århundrer.

6 lysbilde

Euklid definerer en pyramide som en solid figur avgrenset av plan som konvergerer fra ett plan til ett punkt.

Den fremragende gamle greske matematikeren Euclid ble født i Megara, en liten gresk by. Vi vet svært lite om livet hans; selv fødselsdatoen til denne mannen er ukjent. Vanligvis indikerer de bare det fjerde århundre f.Kr., da han ble født, og det tredje århundre f.Kr., storhetstiden for hans aktivitet i Alexandria, hovedstaden i Egypt under det gresk-makedonske ptolemaiske dynastiet. I den antikke verden hadde ikke ptolemaene sine like i deres beskyttelse av vitenskapsmenn, forfattere, oppfinnere og poeter. Det er kjent at han var en elev av Platon.

En dag spurte kong Ptolemaios Euklid om det var en annen, mindre vanskelig måte å forstå geometri på enn den som vitenskapsmannen skisserte i sine «Prinsipler». Euklid svarte: " O konge, i geometri er det ingen kongeveier ».

I lang tid trodde forskerne at det ikke var noen spesifikk historisk figur, at en gruppe matematikere gjemte seg under navnet Euklid. Imidlertid ble bevis på dens eksistens funnet i et manuskript fra 1100-tallet som ble funnet. Euklid havnet i Alexandria som lærer ved Museion, d.v.s. bokstavelig talt "musenes bolig", og faktisk - prototypen til fremtidige europeiske universiteter. I denne praktfulle byen skapte Euclid sitt verk "Elements" (eller "Elements" i latinisert form). De femten bøkene om elementene inneholder nesten alle de viktigste prestasjonene fra gammel matematikk. I mer enn to tusen år forble Euklids arbeid hovedverket om elementær matematikk. Men Euklids prestasjon ligger ikke bare i det faktum at han oppdaget lover og teoremer, men også i det faktum at den store matematikeren brakte uensartet og omfattende teoretisk materiale inn i et system og ordnet det i en slik rekkefølge at hver teorem fulgte fra den forrige. Han ga det første systemet av aksiomer - utsagn akseptert uten bevis. Det faktum at matematikk kalles den mest eksakte av vitenskaper er en betydelig fortjeneste ved Euklid.
La oss nå snakke om nøyaktig hva Euklids oppdagelser var.

Det grunnleggende om geometrisk algebra (vitenskapen om å beregne segmenter og arealer) ble presentert i Bok I"Startet." Det vurderes segmenter og aritmetiske operasjoner på dem er definert. For eksempel ble to segmenter lagt til ved å plassere den ene ved siden av den andre, og trukket fra ved å fjerne en del lik den mindre fra det større segmentet. Kalkulus, definert i geometrisk algebra, var "echelon". Den første fasen besto av segmenter, den andre - områder, den tredje - bind. Verktøyene det var lov å utføre konstruksjoner i geometrisk algebra med var kompasset og linjalen.
I bok II de grunnleggende egenskapene til trekanter, rektangler, parallellogrammer vurderes og deres arealer sammenlignes. Boken avsluttes med Pythagoras teorem.
I bok III egenskapene til sirkelen, dens tangenter og akkorder vurderes (disse problemene ble studert av Hippokrates fra Chios i 2. halvdel av det 5. århundre f.Kr.).

I 1739 ble boken "Begynnelser" oversatt til russisk. Før deg er første side i boken.

I bok IV- vanlige polygoner. I bok V den generelle teorien om mengdeforhold skapt av Eudoxus av Cnidus er gitt; den kan betraktes som en prototype av teorien om reelle tall, utviklet først i andre halvdel av 1800-tallet. Den generelle teorien om relasjoner er grunnlaget for likhetslæren (bok VI) og metoden for utmattelse (bok VII), som også dateres tilbake til Eudoxus. I bøker VII-IX begynnelsen av tallteorien presenteres, basert på algoritmen for å finne den største felles divisoren eller den euklidiske algoritmen. Disse bøkene inkluderer teorien om delbarhet, inkludert teoremer om det unike ved faktoriseringen av et heltall til primfaktorer og om uendeligheten av antallet primtall; Den forklarer også en lære om forholdet mellom heltall som ligner på teorien om rasjonelle (positive) tall. I bok X en klassifisering av kvadratiske og biquadratiske irrasjonaliteter er gitt og noen regler for deres transformasjon er begrunnet. Resultatene av bok X brukes i bok XIII for å finne lengdene på kantene på vanlige polyedre. En betydelig del bøkene X og XIII(trolig VII) tilhører Theaetetus (begynnelsen av det 4. århundre f.Kr.). I bok XI det grunnleggende om stereometri er skissert.
I bok XII Ved å bruke utmattelsesmetoden bestemmes forholdet mellom arealene til to sirkler og forholdet mellom volumene til en pyramide og et prisme, en kjegle og en sylinder. Disse teoremene ble først bevist av Eudoxus.
Til slutt, i bok XIII forholdet mellom volumene til to kuler bestemmes, fem vanlige polyedre er konstruert og det er bevist at det ikke er andre vanlige legemer.
Påfølgende greske matematikere la til Euklids elementer bøkene XIV og XV, som ikke tilhørte Euklid. De er ofte til og med nå publisert sammen med hovedteksten til «Prinsipler». Det vurderes segmenter og aritmetiske operasjoner på dem er definert.

Fragment av den eldste papyrusen med diagrammer fra Euclids Elements of Geometry

Citadellet (middelalderfestningen) ble bygget inn XII århundre

Al-Mursi Abul Abbas-moskeen i Alexandria .

Hurghada. Palace 1000 og 1 natt. Alexandria

Alexandria Bay

Alimov N. G. Størrelse og forhold i Euklid. Historiske og matematiske studier, vol. 8, 1955, s. 573-619. Bashmakova I. G. Aritmetiske bøker av Euklids elementer. Historiske og matematiske studier, vol. 1, 1948, s. 296-328. Van der Waerden B. L. Awakening science. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya "Prinsipler" av Euclid. Historiske og matematiske studier, vol. 1, 1948, s. 217-295. Glebkin V.V. Vitenskap i kultursammenheng: ("Prinsipper" av Euclid og "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 eksemplarer. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euclid, hans etterfølgere og kommentatorer. I boken: Kagan V.F. Foundations of Geometry. Del 1. M., 1949, s. 28-110. Raik A.E. Den tiende boken av Euklids elementer. Historiske og matematiske studier, vol. 1, 1948, s. 343-384. Rodin A.V. Euklids matematikk i lys av filosofien til Platon og Aristoteles. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Matematikkens historie i antikken og i middelalderen. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Den andre boken av Euklids "Prinsipler": dens matematiske innhold og struktur. Historiske og matematiske studier, vol. 12(47), 2007, s. 166-187. Shchetnikov A.I. Verkene til Platon og Aristoteles som bevis på dannelsen av et system av matematiske definisjoner og aksiomer. ????, vol. 1, 2007, s. 172-194. Artmann B. Euclids «Elementer» og dens forhistorie. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Euklids optikk. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. En invitasjon til å lese bok X av Euklids elementer. Historia Mathematica, v. 19, 1992, s. 233-265. Knorr W.R. Utviklingen av de euklidiske elementene. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Mathematics Philosophy and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Lysbilde 1

EUCLID (ca. 365 - 300 f.Kr.) Gallery of Great Mathematicians Utarbeidet av matematikklærer ved Municipal Educational Institution Secondary School nr. 36 i Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna

Lysbilde 2

Nesten ingenting er kjent om livet til denne forskeren. Bare noen få legender om ham har nådd oss. Den første kommentatoren om elementene, Proclus (5. århundre e.Kr.), kunne ikke angi hvor og når Euklid ble født og døde. I følge Proclus levde "denne lærde mannen" under Ptolemaios I. Noen biografiske data ble bevart på sidene til et arabisk manuskript fra 1100-tallet: "Euklid, sønn av Naukrates, kjent under navnet "Geometra", en vitenskapsmann fra gamle tider, gresk av opprinnelse, etter bosted syrisk, opprinnelig fra Tyrus."

Lysbilde 3

En av legendene sier at kong Ptolemaios bestemte seg for å studere geometri. Men det viste seg at dette ikke er så lett å gjøre. Så ringte han Euklid og ba ham vise ham en enkel vei til matematikk. "Det er ingen kongelig vei til geometri," svarte vitenskapsmannen. Slik kom dette populære uttrykket til oss i form av en legende.

Lysbilde 4

Kong Ptolemaios I, for å opphøye sin stat, tiltrakk seg forskere og poeter til landet, og skapte for dem et tempel av muser - Museion. Det var studierom, botaniske og zoologiske hager, et astronomisk kontor, et astronomisk tårn, rom for ensomt arbeid, og viktigst av alt, et praktfullt bibliotek. Blant de inviterte forskerne var Euclid, som grunnla en matematisk skole i Alexandria, hovedstaden i Egypt, og skrev sitt grunnleggende arbeid for elevene.

Lysbilde 5

Det var i Alexandria at Euclid grunnla en matematisk skole og skrev et stort verk om geometri, forent under den generelle tittelen "Elementer" - hovedverket i livet hans. Det antas å ha blitt skrevet rundt 325 f.Kr. Euklids forgjengere - Thales, Pythagoras, Aristoteles og andre - gjorde mye for utviklingen av geometri. Men alle disse var separate fragmenter, og ikke et enkelt logisk opplegg.

Lysbilde 6

Både samtidige og tilhengere av Euclid ble tiltrukket av den systematiske og logiske naturen til informasjonen som ble presentert. "Prinsipper" består av tretten bøker, bygget i henhold til et enkelt logisk skjema. Hver av de tretten bøkene begynner med en definisjon av begrepene (punkt, linje, plan, figur, etc.) som brukes i den, og deretter, basert på et lite antall grunnleggende bestemmelser (5 aksiomer og 5 postulater), akseptert uten bevis, er hele systemet bygget geometri.

Lysbilde 7

På den tiden innebar ikke utviklingen av vitenskap tilstedeværelsen av metoder for praktisk matematikk. Bøkene I-IV dekket geometri, og innholdet deres går tilbake til verkene til den pytagoreiske skolen. I bok V ble proporsjonslæren utviklet, som lå ved siden av Eudoxus av Cnidus. Bøkene VII-IX inneholdt læren om tall, som representerte utviklingen av Pythagoras primærkilder. Bøkene X-XII inneholder definisjoner av områder i plan og rom (stereometri), teorien om irrasjonalitet (spesielt i bok X); Bok XIII inneholder studier av vanlige kropper, som går tilbake til Theaetetus.

Lysbilde 8

Raphael Santi, Euclid, detalj 1508-11, fresco "School of Athens" Stanz della Segnatura, Vatikanet, Roma, Italia

Lysbilde 9

Euklids «Prinsipper» er en presentasjon av geometrien som fortsatt er kjent i dag under navnet euklidisk geometri. Den beskriver de metriske egenskapene til rommet, som moderne vitenskap kaller det euklidiske rom. Det euklidiske rom er arenaen for fysiske fenomener i klassisk fysikk, hvis grunnlag ble lagt av Galileo og Newton. Dette rommet er tomt, grenseløst, isotropisk, med tre dimensjoner. Euklid ga matematisk sikkerhet til den atomistiske ideen om tomt rom der atomer beveger seg. Euklids enkleste geometriske objekt er et punkt, som han definerer som noe som ikke har noen deler. Med andre ord er et punkt et udelelig romatom.

Lysbilde 10

Romets uendelighet er preget av tre postulater: "En rett linje kan trekkes fra et hvilket som helst punkt til ethvert punkt." "En avgrenset rett linje kan forlenges kontinuerlig langs en rett linje." "En sirkel kan beskrives fra ethvert senter og ved hvilken som helst løsning."

Lysbilde 11

Læren om paralleller og det berømte femte postulatet ("Hvis en rett linje som faller på to rette linjer danner indre vinkler og på den ene siden mindre enn to rette vinkler, vil disse to rette linjene forlenges i det uendelige møtes på den siden hvor vinklene er mindre enn to rette vinkler") bestemmer egenskapene til det euklidiske rom og dets geometri, forskjellig fra ikke-euklidiske geometrier.

Lysbilde 12

Det sies vanligvis om elementene at det, etter Bibelen, er antikkens mest populære skrevne monument. Boken har sin egen, svært bemerkelsesverdige historie. I to tusen år var den en oppslagsbok for skolebarn og ble brukt som et innledende kurs i geometri. Elementene var ekstremt populære, og mange kopier ble laget av dem av flittige skriftlærde i forskjellige byer og land. Senere ble "Prinsippene" overført fra papyrus til pergament, og deretter til papir I løpet av fire århundrer ble "Prinsippene" utgitt 2500 ganger: i gjennomsnitt ble det utgitt 6-7 utgaver årlig. Fram til 1900-tallet ble boken ansett som hovedlæreboken i geometri ikke bare for skoler, men også for universiteter.

Lysbilde 13

Euklids "prinsipper" ble grundig studert av araberne og senere av europeiske vitenskapsmenn. De er oversatt til store verdensspråk. De første originalene ble trykt i 1533 i Basel Det er merkelig at den første oversettelsen til engelsk, som dateres tilbake til 1570, ble laget av Henry Billingway, London-kjøpmannen Euclid eier delvis bevarte, delvis rekonstruerte matematiske verk algoritme for å oppnå den største felles divisor to vilkårlig valgte naturlige tall og en algoritme kalt "Eratosthenes' telling" for å finne primtall fra et gitt tall.

Lysbilde 14

Euclid la grunnlaget for geometrisk optikk, som han skisserte i sine arbeider "Optics" og "Catoptrics". Det grunnleggende konseptet for geometrisk optikk er en rettlinjet lysstråle. Euklid hevdet at en lysstråle kommer fra øyet (teorien om visuelle stråler), som ikke har betydning for geometriske konstruksjoner. Han kjenner loven om refleksjon og fokuseringseffekten til et konkavt sfærisk speil, selv om han fortsatt ikke kan bestemme den nøyaktige posisjonen til fokuset. I alle fall, i fysikkens historie, har navnet til Euklid som grunnleggeren av geometrisk optikk tatt. sin rette plass.

Lysbilde 15

I Euclid finner vi også en beskrivelse av en monochord - en enkeltstrengsanordning for å bestemme tonehøyden til en streng og dens deler. Det antas at monokorden ble oppfunnet av Pythagoras, og Euklid beskrev den bare ("Division of the Canon", 3. århundre f.Kr.). Euklid, med sin karakteristiske lidenskap, tok opp det numeriske systemet med intervallrelasjoner. Oppfinnelsen av monokordet var viktig for utviklingen av musikken. Gradvis, i stedet for en streng, begynte to eller tre å bli brukt. Dette var begynnelsen på etableringen av keyboardinstrumenter, først cembalo, deretter piano og grunnårsaken til utseendet til disse musikkinstrumentene var matematikk. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Informasjonskilder:

Euklid

Prosjektet ble gjennomført

7B klasse elev

Filippova Anna

Euklid- gammel gresk matematiker, forfatter av den første teoretiske avhandlingen om matematikk som har nådd oss. Biografisk informasjon om Euklid er ekstremt sparsom. Det eneste som kan anses som pålitelig er at hans vitenskapelige aktivitet fant sted i Alexandria på 300-tallet. f.Kr e.

Euklids elementer

Euklids hovedverk heter

Begynnelser. Bøker med samme tittel

som konsekvent satt ut

alle de grunnleggende fakta om geometri og

teoretisk aritmetikk, satt sammen

tidligere Hippokrates fra Chios , Leontes Og

Fevdiem. Imidlertid Begynnelser Euklid

fortrengt alle disse skriftene fra

hverdag og for mer enn to

forble grunnleggende i årtusener

lærebok i geometri. Oppretter din

lærebok, Euklid inkluderte mye i den

fra det som ble skapt av ham

forgjengere, etter å ha behandlet dette

materiale og bringe det sammen

Begynnelser består av tretten bøker. Den første og noen andre bøkene er innledet med en liste med definisjoner. Den første boken er også innledet av en liste over postulater og aksiomer. Som regel postulerer definere grunnleggende konstruksjoner (for eksempel "det kreves at en rett linje kan trekkes gjennom to punkter"), og aksiomer- generelle slutningsregler når du arbeider med mengder (for eksempel "hvis to mengder er lik en tredje, er de like med hverandre").

I bok I studeres egenskapene til trekanter og parallellogrammer; Denne boken er kronet med det berømte Pythagoras teoremet for rette trekanter. Bok II, som går tilbake til pytagoreerne, er viet den såkalte "geometriske algebraen." Bøkene III og IV beskriver geometrien til sirkler, samt innskrevne og omskrevne polygoner; når han arbeidet med disse bøkene, kunne Euklid ha brukt verkene Hippokrates fra Chios

Bok V introduserer den generelle teorien om proporsjoner, bygget Eudoxus av Cnidus, og i bok VI er det knyttet til teorien om lignende figurer. Bøkene VII-IX er viet tallteori og går tilbake til pytagoreerne; forfatteren av bok VIII kan ha vært Archytas fra Tarentum. Disse bøkene undersøker teoremer om proporsjoner og geometriske progresjoner, introduserer en metode for å finne den største felles divisor av to tall, og konstruerer til og med perfekte tall, er settets uendelighet bevist primtall. I X-boken, som er den mest omfangsrike og komplekse delen Startet, en klassifisering av irrasjonaliteter konstrueres; det er mulig at forfatteren er det Theaetetus av Athen .

Bok XI inneholder det grunnleggende om stereometri. I XII-boken, ved å bruke metoden for utmattelse, bevises teoremer om forholdet mellom områdene av sirkler, samt volumene av pyramider og kjegler; Forfatteren av denne boken er riktignok Eudoxus av Cnidus. Til slutt er bok XIII viet konstruksjonen av fem vanlige polyedre; det antas at noen av konstruksjonene ble utviklet Theaetetus av Athen.