Eksempler med brøker og desimaler. Desimaler, definisjoner, notasjon, eksempler, operasjoner med desimaler

Syverkstedet hadde 5 farger bånd. Det var mer byråkrati enn blått med 2,4 meter, men mindre enn grønt med 3,8 meter. Det var mer hvit tape enn svart tape med 1,5 meter, men mindre enn grønn tape med 1,9 meter. Hvor mange meter tape var det totalt på verkstedet hvis den hvite var 7,3 meter?

Løsning

1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) grønn tape var på verkstedet;
2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (m) svart tape;
3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) rødt bånd;
4) 5,4 - 2,4 = 3 (m) blått bånd;
5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
Svar: det var totalt 30,7 meter tape på verkstedet.

Oppgave 2

Lengden på den rektangulære delen er 19,4 meter og bredden er 2,8 meter mindre. Beregn omkretsen av stedet.

Løsning

1) 19,4 – 2,8 = 16,6 (m) bredde på området;
2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72(m).
Svar: områdets omkrets er 72 meter.

Oppgave 3

Lengden på en kengurus hopp kan nå 13,5 meter i lengde. Verdensrekorden for en person er 8,95 meter. Hvor mye lenger kan en kenguru hoppe?

Løsning

1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (m).
2) Svar: kenguruen hopper 4,55 meter lenger.

Oppgave 4

De fleste lav temperatur på planeten ble registrert på Vostok-stasjonen i Antarktis, sommeren 21. juli 1983 og var -89,2 ° C, og den varmeste i byen Al-Azizia, den 13. september 1922 var +57,8 ° C. Beregn forskjellen mellom temperaturene.

Løsning

1) 89,2 + 57,8 = 147°C.
Svar: Forskjellen mellom temperaturer er 147°C.

Oppgave 5

Bærekapasiteten til Gazelle-varebilen er 1,5 tonn, og BelAZ gruvedumper er 24 ganger mer. Beregn bæreevnen til BelAZ dumper.

Løsning

1) 1,5 * 24 = 36 (tonn).
Svar: BelAZs bæreevne er 36 tonn.

Oppgave 6

Den maksimale hastigheten til jorden i sin bane er 30,27 km/sek, og hastigheten til Merkur er 17,73 km høyere. Med hvilken hastighet beveger Merkur seg i sin bane?

Løsning

1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
Svar: Merkurs omløpshastighet er 48 km/sek.

Oppgave 7

Dybde Mariana Trench er 11.023 km, og høyden på de fleste høyt fjell i verden - Chomolungma 8 848 km over havet. Regn ut forskjellen mellom disse to punktene.

Løsning

1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
Svar: 19 871 km.

Oppgave 8

For Kolya, som for alle andre sunn person, normal kroppstemperatur er 36,6 ° C, og for hans firbente venn Sharik er det 2,2 ° C mer. Hvilken temperatur anses som normal for Sharik?

Løsning

1) 36,6 + 2,2 = 38,8°C.
Svar: Shariks normale kroppstemperatur er 38,8°C.

Oppgave 9

Maleren malte 18,6 m² gjerde på 1 dag, og assistenten hans malte 4,4 m² mindre. Hvor mange m2 gjerde kan en maler og hans assistent male totalt? arbeidsuke, hvis det er lik fem dager?

Løsning

1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (m²) vil bli malt av en malers assistent om 1 dag;
2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) vil bli malt på 1 dag sammen;
3) 32,8 *5 = 164 (m²).
Svar: I løpet av en arbeidsuke vil maleren og hans assistent male 164 m² gjerde sammen.

Oppgave 10

To båter gikk samtidig fra to brygger mot hverandre. Hastigheten til en båt er 42,2 km/t, den andre er 6 km/t mer. Hva blir avstanden mellom båtene etter 2,5 timer dersom avstanden mellom bryggene er 140,5 km?

Løsning

1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/t) hastighet på den andre båten;
2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) vil dekkes av den første båten om 2,5 timer;
3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) vil dekkes av den andre båten om 2,5 timer;
4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) avstand fra første båt til motsatt brygge;
5) 140,5 – 120. 5 = 20 (km) avstand fra andre båt til motsatt brygge;
6) 35 + 20 = 55 (km);
7) 140 – 55 = 85 (km).
Svar: det blir 85 km mellom båtene.

Oppgave 11

Hver dag tilbakelegger en syklist 30,2 km. En motorsyklist, hvis han brukte like mye tid, ville tilbakelagt en distanse som er 2,5 ganger større enn en syklist. Hvor langt kan en motorsyklist kjøre på 4 dager?

Løsning

1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) en motorsyklist skal tilbakelegge på 1 dag;
2) 75,5 * 4 = 302 (km).
Svar: en motorsyklist kan tilbakelegge 302 km på 4 dager.

Oppgave 12

På 1 dag solgte butikken 18,3 kg småkaker, og 2,4 kg mindre godteri. Hvor mange godteri og småkaker ble solgt til sammen i butikken den dagen?

Løsning

1) 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) søtsaker ble solgt i butikken;
2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
Svar: totalt ble det solgt 34,2 kg godteri og småkaker.

Eksempel:

Et komma i en desimalbrøk skiller:
1) en heltallsdel fra en brøk;
2) like mange tegn som det er nuller i nevneren til en vanlig brøk.

Hvordan konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk?

For eksempel leses \(0,35\) som "null komma trettifem hundredeler." Så vi skriver: \(0 \frac(35)(100)\). Heltallsdelen er lik null, det vil si at du ganske enkelt ikke kan skrive den, og brøkdelen kan reduseres med \(5\).
Vi får: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Flere eksempler: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Denne overgangen kan gjøres raskere:

Skriv ned hele tallet uten komma i telleren, og skriv én og like mange nuller som nevneren, like mange siffer ble atskilt med komma.

Det høres komplisert ut, så se på bildet:

Hvordan konvertere en brøk til en desimal?

For å gjøre dette må du multiplisere telleren og nevneren til brøken med et slikt tall at nevneren viser seg å være \(10\), \(100\), \(1000\), osv., og deretter skrive resultatet i desimalform.

Eksempler:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

Denne metoden fungerer bra når nevneren inneholder brøker: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... osv., det vil si når det umiddelbart er klart hva som skal multipliseres av . Men i andre tilfeller:

For å konvertere en brøk til en desimal, del telleren for brøken på dens nevner.

For eksempel, brøken \(\frac(7)(8)\) er lettere å konvertere ved å dele \(7\) med \(8\) enn å gjette at \(8\) kan multipliseres med \(125\) og få \( 1000\).

Ikke alle vanlige brøker kan enkelt konverteres til desimaler. Mer presist transformerer alle, men det kan være svært vanskelig å skrive ned resultatet av en slik transformasjon. For eksempel, brøken \(\frac(9)(17)\) in desimal vil se ut som \(0,52941…\) - og så videre, en uendelig rekke med ikke-repeterende tall. Slike brøker blir vanligvis stående som vanlige brøker.

Noen brøker som gir en uendelig rekke med sifre kan imidlertid skrives i desimalform. Dette skjer hvis tallene i denne raden gjentas. For eksempel ser brøken \(\frac(2)(3)\) i desimalform slik ut \(0,66666...\) - en endeløs rekke med seksere. Det er skrevet slik: \(0,(6)\). Innholdet i braketten er nettopp den uendelig repeterende delen (den såkalte perioden av brøken).

Flere eksempler: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037...=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636...=5.2(63)\).

Typer desimalbrøker:

Legge til og trekke desimaler

Å legge til (subtrahere) desimalbrøker utføres på samme måte som å addere (subtrahere): hovedsaken er at kommaet i det andre tallet er under kommaet i det første.

Multiplisere desimaler

For å multiplisere to desimaler, multipliserer du dem som vanlige tall, og ignorerer kommaene. Legg deretter til antall desimaler i det første tallet og i det andre, og skille deretter det resulterende antallet desimaler i det endelige tallet, tellende fra høyre til venstre.

Det er bedre å se på et bilde \(1\) ganger enn å lese det \(10\) ganger, så nyt:

Desimaldeling

For å dele en desimal med en desimal flytter du desimaltegnet i det andre tallet (divisor) til det blir et helt tall. Flytt deretter kommaet i det første tallet (utbytte) med samme beløp. Deretter må du dele de resulterende tallene som vanlig. I dette tilfellet må du huske å sette et komma i svaret ditt så snart vi "passer kommaet" i utbyttet.

Igjen, et bilde vil forklare prinsippet bedre enn noen tekst.

I praksis kan det være lettere å representere divisjon som en felles brøk, deretter multiplisere telleren og nevneren for å fjerne kommaene (eller ganske enkelt flytte kommaene med en gang, som vi gjorde ovenfor), og deretter redusere de resulterende tallene.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).

Eksempel . Beregn \(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\).

Løsning :

\(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8=\)

I denne opplæringen vil vi se på hver av disse operasjonene separat.

Leksjonens innhold

Legge til desimaler

Som vi vet har en desimalbrøk et heltall og en brøkdel. Når du legger til desimaler, legges hele og brøkdeler til separat.

La oss for eksempel legge til desimalbrøkene 3.2 og 5.3. Desimaler Det er mer praktisk å brette sammen i en kolonne.

La oss først skrive disse to brøkene i en kolonne, med heltallsdelene nødvendigvis under heltallene, og brøkene under brøkene. På skolen kalles dette kravet "komma under komma".

La oss skrive brøkene i en kolonne slik at kommaet står under kommaet:

Vi begynner å legge til brøkdelene: 2 + 3 = 5. Vi skriver de fem i brøkdelen av svaret vårt:

Nå legger vi sammen hele delene: 3 + 5 = 8. Vi skriver en åtte i hele delen av svaret vårt:

Nå skiller vi hele delen fra brøkdelen med et komma. For å gjøre dette følger vi igjen regelen "komma under komma":

Vi fikk svar på 8,5. Så uttrykket 3,2 + 5,3 er lik 8,5

Faktisk er ikke alt så enkelt som det ser ut ved første øyekast. Det er også fallgruver her, som vi skal snakke om nå.

Plasser i desimaler

Desimalbrøker, som vanlige tall, har sine egne sifre. Dette er steder med tideler, steder med hundredeler, steder med tusendeler. I dette tilfellet begynner sifrene etter desimaltegn.

Det første sifferet etter desimaltegnet er ansvarlig for tiendedeler, det andre sifferet etter desimaltegnet for hundredeler, og det tredje sifferet etter desimaltegnet for tusendeler.

Plasser i desimalbrøker inneholder noen nyttig informasjon. Spesifikt forteller de deg hvor mange tideler, hundredeler og tusendeler det er i en desimal.

Tenk for eksempel på desimalbrøken 0,345

Posisjonen der de tre befinner seg kalles tiende plass

Posisjonen der de fire befinner seg kalles hundredeler plass

Posisjonen der de fem befinner seg kalles tusen plass

La oss se på denne tegningen. Vi ser at det er en treer på tidelplass. Dette betyr at det er tre tideler i desimalbrøken 0,345.

Legger vi til brøkene får vi den opprinnelige desimalbrøken 0,345

Det kan sees at vi først fikk svaret, men konverterte det til en desimalbrøk og fikk 0,345.

Når man legger til desimalbrøker, følges de samme prinsippene og reglene som når man legger til vanlige tall. Tillegg av desimalbrøker skjer i sifre: tiendedeler legges til tideler, hundredeler til hundredeler, tusendeler til tusendeler.

Derfor, når du legger til desimalbrøker, må du følge regelen "komma under komma". Kommaet under kommaet gir selve rekkefølgen som tiendedeler legges til tiendedeler, hundredeler til hundredeler, tusendeler til tusendeler.

Eksempel 1. Finn verdien av uttrykket 1,5 + 3,4

Først av alt legger vi sammen brøkdelene 5 + 4 = 9. Vi skriver ni i brøkdelen av svaret vårt:

Nå legger vi til heltallsdelene 1 + 3 = 4. Vi skriver de fire i heltallsdelen av svaret vårt:

Nå skiller vi hele delen fra brøkdelen med et komma. For å gjøre dette følger vi igjen "komma under komma"-regelen:

Vi fikk svar på 4.9. Dette betyr at verdien av uttrykket 1,5 + 3,4 er 4,9

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket: 3,51 + 1,22

Vi skriver dette uttrykket i en kolonne, og observerer regelen "komma under komma".

Først av alt legger vi sammen brøkdelen, nemlig hundredeler av 1+2=3. Vi skriver en trippel i den hundrede delen av svaret vårt:

Legg nå til tiendedelene 5+2=7. Vi skriver en sjuer i den tiende delen av svaret vårt:

Nå legger vi hele delene 3+1=4. Vi skriver de fire i hele delen av svaret vårt:

Vi bruker et komma for å skille heltallsdelen fra brøkdelen, og observerer regelen "komma under komma":

Svaret vi fikk var 4,73. Dette betyr at verdien av uttrykket 3,51 + 1,22 er lik 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Som med vanlige tall, når du legger til desimaler, . I dette tilfellet skrives ett siffer i svaret, og resten overføres til neste siffer.

Eksempel 3. Finn verdien av uttrykket 2,65 + 3,27

Vi skriver dette uttrykket i kolonnen:

Legg til hundredeler delene 5+7=12. Tallet 12 vil ikke passe inn i den hundrede delen av svaret vårt. Derfor, i den hundrede delen skriver vi tallet 2, og flytter enheten til neste siffer:

Nå legger vi til tidelene av 6+2=8 pluss enheten som vi fikk fra forrige operasjon, vi får 9. Vi skriver tallet 9 i tiendedelen av svaret vårt:

Nå legger vi hele delene 2+3=5. Vi skriver tallet 5 i heltallsdelen av svaret vårt:

Svaret vi fikk var 5,92. Dette betyr at verdien av uttrykket 2,65 + 3,27 er lik 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Eksempel 4. Finn verdien av uttrykket 9,5 + 2,8

Vi skriver dette uttrykket i kolonnen

Vi legger til brøkdelene 5 + 8 = 13. Tallet 13 vil ikke passe inn i brøkdelen av svaret vårt, så vi skriver først ned tallet 3, og flytter enheten til neste siffer, eller rettere sagt, overfører den til heltallsdel:

Nå legger vi til heltallsdelene 9+2=11 pluss enheten som vi fikk fra forrige operasjon, vi får 12. Vi skriver tallet 12 i heltallsdelen av svaret vårt:

Skille hele delen fra brøkdelen med et komma:

Vi fikk svaret 12.3. Dette betyr at verdien av uttrykket 9,5 + 2,8 er 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Når du legger til desimaler, må antall sifre etter desimaltegnet i begge brøkene være det samme. Hvis det ikke er nok tall, er disse stedene i brøkdelen fylt med nuller.

Eksempel 5. Finn verdien av uttrykket: 12,725 + 1,7

Før du skriver dette uttrykket i en kolonne, la oss gjøre antallet sifre etter desimaltegnet i begge brøkene like. Desimalbrøken 12.725 har tre sifre etter desimaltegnet, men brøken 1.7 har bare ett. Dette betyr at i brøken 1.7 må du legge til to nuller på slutten. Da får vi brøken 1.700. Nå kan du skrive dette uttrykket i en kolonne og begynne å regne:

Legg til tusendelsdelene 5+0=5. Vi skriver tallet 5 i den tusende delen av svaret vårt:

Legg til hundredeler 2+0=2. Vi skriver tallet 2 i den hundrede delen av svaret vårt:

Legg til tidelene 7+7=14. Tallet 14 passer ikke inn i en tidel av svaret vårt. Derfor skriver vi først ned tallet 4, og flytter enheten til neste siffer:

Nå legger vi til heltallsdelene 12+1=13 pluss enheten som vi fikk fra forrige operasjon, vi får 14. Vi skriver tallet 14 i heltallsdelen av svaret vårt:

Skille hele delen fra brøkdelen med et komma:

Vi fikk svar på 14.425. Dette betyr at verdien av uttrykket 12.725+1.700 er 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtrahere desimaler

Når du trekker fra desimalbrøker, må du følge de samme reglene som når du legger til: "komma under desimaltegnet" og "likt antall sifre etter desimaltegnet."

Eksempel 1. Finn verdien av uttrykket 2.5 − 2.2

Vi skriver dette uttrykket i en kolonne, og observerer "komma under komma"-regelen:

Vi regner ut brøkdelen 5−2=3. Vi skriver tallet 3 i den tiende delen av svaret vårt:

Vi beregner heltallsdelen 2−2=0. Vi skriver null i heltallsdelen av svaret vårt:

Skille hele delen fra brøkdelen med et komma:

Vi fikk svar på 0,3. Dette betyr at verdien av uttrykket 2,5 − 2,2 er lik 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket 7.353 - 3.1

I dette uttrykket forskjellige mengder tall etter desimaltegn. Brøken 7.353 har tre sifre etter desimaltegnet, men brøken 3.1 har bare ett. Dette betyr at i brøken 3.1 må du legge til to nuller på slutten for å få lik antall sifre i begge brøkene. Da får vi 3.100.

Nå kan du skrive dette uttrykket i en kolonne og beregne det:

Vi mottok et svar på 4.253. Dette betyr at verdien av uttrykket 7.353 − 3.1 er lik 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Som med vanlige tall, vil du noen ganger måtte låne et fra et tilstøtende siffer hvis subtraksjon blir umulig.

Eksempel 3. Finn verdien av uttrykket 3,46 − 2,39

Trekk fra hundredeler av 6−9. Du kan ikke trekke tallet 9 fra tallet 6. Derfor må du låne en fra sifferet ved siden av. Ved å låne en fra sifferet ved siden av, blir tallet 6 til tallet 16. Nå kan du regne ut hundredeler av 16−9=7. Vi skriver en syv i den hundrede delen av svaret vårt:

Nå trekker vi fra tideler. Siden vi tok én enhet på tiendedeler, gikk tallet som lå der ned med én enhet. Med andre ord, på tidelplassen er det nå ikke tallet 4, men tallet 3. La oss regne ut tidelene av 3−3=0. Vi skriver null i den tiende delen av svaret vårt:

Nå trekker vi hele delene 3−2=1. Vi skriver en i heltallsdelen av svaret vårt:

Skille hele delen fra brøkdelen med et komma:

Vi fikk svar på 1.07. Dette betyr at verdien av uttrykket 3,46−2,39 er lik 1,07

3,46−2,39=1,07

Eksempel 4. Finn verdien av uttrykket 3−1.2

Dette eksemplet trekker en desimal fra et helt tall. La oss skrive dette uttrykket i en kolonne slik at hele delen desimalbrøken 1,23 havnet under tallet 3

La oss nå gjøre antall sifre etter desimaltegnet til det samme. For å gjøre dette, etter tallet 3 setter vi et komma og legger til en null:

Nå trekker vi fra tideler: 0−2. Du kan ikke trekke tallet 2 fra null. Derfor må du låne en fra sifferet ved siden av. Etter å ha lånt en fra nabosifferet, blir 0 til tallet 10. Nå kan du beregne tidelene av 10−2=8. Vi skriver en åtte i den tiende delen av svaret vårt:

Nå trekker vi fra hele delene. Tidligere lå nummer 3 i det hele, men vi tok en enhet fra den. Som et resultat ble det til tallet 2. Derfor trekker vi fra 2 1. 2−1=1. Vi skriver en i heltallsdelen av svaret vårt:

Skille hele delen fra brøkdelen med et komma:

Svaret vi fikk var 1,8. Dette betyr at verdien av uttrykket 3−1,2 er 1,8

Multiplisere desimaler

Å multiplisere desimaler er enkelt og til og med morsomt. For å multiplisere desimaler, multipliserer du dem som vanlige tall, og ignorerer kommaene.

Etter å ha mottatt svaret, må du skille hele delen fra brøkdelen med et komma. For å gjøre dette må du telle antall sifre etter desimaltegnet i begge brøkene, deretter telle like mange sifre fra høyre i svaret og sette et komma.

Eksempel 1. Finn verdien av uttrykket 2,5 × 1,5

La oss multiplisere disse desimalbrøkene som vanlige tall, og ignorere kommaene. For å ignorere kommaene kan du midlertidig forestille deg at de er helt fraværende:

Vi fikk 375. I dette tallet må du skille heltallsdelen fra brøkdelen med komma. For å gjøre dette, må du telle antall sifre etter desimaltegn i brøkene 2,5 og 1,5. Den første brøken har ett siffer etter desimaltegnet, den andre brøken har også ett. Totalt to tall.

Vi går tilbake til tallet 375 og begynner å bevege oss fra høyre til venstre. Vi må telle to sifre til høyre og sette et komma:

Vi fikk svar på 3,75. Så verdien av uttrykket 2,5 × 1,5 er 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket 12,85 × 2,7

La oss multiplisere disse desimalbrøkene, og ignorere kommaene:

Vi fikk 34695. I dette tallet må du skille heltallsdelen fra brøkdelen med komma. For å gjøre dette, må du telle antall sifre etter desimaltegnet i brøkene 12,85 og 2,7. Brøken 12,85 har to siffer etter desimaltegn, og brøken 2,7 har ett siffer - totalt tre siffer.

Vi går tilbake til nummeret 34695 og begynner å bevege oss fra høyre til venstre. Vi må telle tre sifre fra høyre og sette et komma:

Vi fikk svar på 34.695. Så verdien av uttrykket 12,85 × 2,7 er 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Multiplisere en desimal med et vanlig tall

Noen ganger oppstår det situasjoner når du trenger å multiplisere en desimalbrøk med et vanlig tall.

For å multiplisere en desimal og et tall, multipliserer du dem uten å ta hensyn til kommaet i desimaltallet. Etter å ha mottatt svaret, må du skille hele delen fra brøkdelen med et komma. For å gjøre dette må du telle antall sifre etter desimaltegnet i desimalbrøken, deretter telle samme antall sifre fra høyre i svaret og sette et komma.

For eksempel multipliser 2,54 med 2

Multipliser desimalbrøken 2,54 med det vanlige tallet 2, og ignorer kommaet:

Vi fikk tallet 508. I dette tallet må du skille heltallsdelen fra brøkdelen med komma. For å gjøre dette, må du telle antall sifre etter desimaltegnet i brøken 2,54. Brøken 2,54 har to sifre etter desimaltegn.

Vi går tilbake til nummer 508 og begynner å bevege oss fra høyre til venstre. Vi må telle to sifre til høyre og sette et komma:

Vi fikk svar av 5.08. Så verdien av uttrykket 2,54 × 2 er 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Multiplisere desimaler med 10, 100, 1000

Å multiplisere desimaler med 10, 100 eller 1000 gjøres på samme måte som å multiplisere desimaler med vanlige tall. Du må utføre multiplikasjonen, ikke ta hensyn til kommaet i desimalbrøken, og deretter skille hele delen fra brøkdelen i svaret, og telle fra høyre det samme antall sifre som det var sifre etter desimaltegnet.

For eksempel multipliser 2,88 med 10

Multipliser desimalbrøken 2,88 med 10, og ignorer kommaet i desimalbrøken:

Vi fikk 2880. I dette tallet må du skille heltallsdelen fra brøkdelen med komma. For å gjøre dette, må du telle antall sifre etter desimaltegnet i brøken 2,88. Vi ser at brøken 2,88 har to sifre etter desimaltegn.

Vi går tilbake til tallet 2880 og begynner å bevege oss fra høyre til venstre. Vi må telle to sifre til høyre og sette et komma:

Vi fikk svar på 28,80. La oss slippe den siste nullen og få 28,8. Dette betyr at verdien av uttrykket 2,88×10 er 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Det er en annen måte å multiplisere desimalbrøk med 10, 100, 1000. Denne metoden er mye enklere og mer praktisk. Den består i å flytte desimaltegnet til høyre med så mange sifre som det er nuller i faktoren.

La oss for eksempel løse forrige eksempel 2,88×10 på denne måten. Uten å gjøre noen beregninger ser vi umiddelbart på faktoren 10. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er en null i den. Nå i brøken 2,88 flytter vi desimaltegnet til høyre ett siffer, vi får 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

La oss prøve å multiplisere 2,88 med 100. Vi ser umiddelbart på faktoren 100. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er to nuller i den. Nå i brøken 2,88 flytter vi desimaltegnet til de to høyre sifrene, vi får 288

2,88 × 100 = 288

La oss prøve å multiplisere 2,88 med 1000. Vi ser umiddelbart på faktoren 1000. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er tre nuller i den. Nå i brøken 2,88 flytter vi desimaltegnet til høyre med tre sifre. Det er ikke noe tredje siffer der, så vi legger til en ny null. Som et resultat får vi 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Multiplisere desimaler med 0,1 0,01 og 0,001

Å multiplisere desimaler med 0,1, 0,01 og 0,001 fungerer på samme måte som å multiplisere en desimal med en desimal. Det er nødvendig å multiplisere brøkene som vanlige tall, og sette et komma i svaret, og telle like mange sifre til høyre som det er sifre etter desimaltegnet i begge brøkene.

For eksempel multipliser 3,25 med 0,1

Vi multipliserer disse brøkene som vanlige tall, og ignorerer kommaene:

Vi fikk 325. I dette tallet må du skille heltallsdelen fra brøkdelen med komma. For å gjøre dette, må du telle antall sifre etter desimaltegnet i brøkene 3,25 og 0,1. Brøken 3,25 har to siffer etter desimaltegn, og brøken 0,1 har ett siffer. Totalt tre tall.

Vi går tilbake til tallet 325 og begynner å bevege oss fra høyre til venstre. Vi må telle tre sifre fra høyre og sette et komma. Etter å ha tellet ned tre sifre, finner vi ut at tallene har gått tom. I dette tilfellet må du legge til en null og legge til et komma:

Vi fikk svar på 0,325. Dette betyr at verdien av uttrykket 3,25 × 0,1 er 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Det er en annen måte å multiplisere desimaler med 0,1, 0,01 og 0,001. Denne metoden er mye enklere og mer praktisk. Den består i å flytte desimaltegnet til venstre med like mange sifre som det er nuller i faktoren.

La oss for eksempel løse forrige eksempel 3,25 × 0,1 på denne måten. Uten å gi noen beregninger ser vi umiddelbart på multiplikatoren på 0,1. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er en null i den. Nå i brøken 3,25 flytter vi desimaltegnet til venstre med ett siffer. Ved å flytte kommaet ett siffer til venstre ser vi at det ikke er flere sifre før de tre. I dette tilfellet legger du til en null og setter et komma. Resultatet er 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

La oss prøve å multiplisere 3,25 med 0,01. Vi ser umiddelbart på multiplikatoren på 0,01. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er to nuller i den. Nå i brøken 3,25 flytter vi desimaltegnet til venstre to sifre, vi får 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

La oss prøve å multiplisere 3,25 med 0,001. Vi ser umiddelbart på multiplikatoren på 0,001. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er tre nuller i den. Nå i brøken 3,25 flytter vi desimaltegnet til venstre med tre sifre, vi får 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ikke forveksle å multiplisere desimalbrøk med 0,1, 0,001 og 0,001 med å multiplisere med 10, 100, 1000. Vanlig feil folk flest.

Når du multipliserer med 10, 100, 1000, flyttes desimalpunktet til høyre med samme antall sifre som det er null i multiplikatoren.

Og når du multipliserer med 0,1, 0,01 og 0,001, flyttes desimalpunktet til venstre med samme antall sifre som det er null i multiplikatoren.

Hvis det først er vanskelig å huske, kan du bruke den første metoden, der multiplikasjon utføres som med vanlige tall. I svaret må du skille hele delen fra brøkdelen, og telle samme antall sifre til høyre som det er sifre etter desimaltegnet i begge brøkene.

Å dele et mindre tall med et større tall. Avansert nivå.

I en av de forrige leksjonene sa vi at når vi deler mindre antall jo større er den resulterende brøken, hvis teller er utbyttet, og nevneren er divisor.

For eksempel, for å dele ett eple mellom to, må du skrive 1 (ett eple) i telleren, og skrive 2 (to venner) i nevneren. Som et resultat får vi brøken . Dette betyr at hver venn får et eple. Med andre ord et halvt eple. Brøken er svaret på problemet "hvordan dele ett eple i to"

Det viser seg at du kan løse dette problemet videre hvis du deler 1 på 2. Brøklinjen i en hvilken som helst brøk betyr tross alt deling, og derfor er denne divisjonen tillatt i brøken. Men hvordan? Vi er vant til at utbyttet alltid er større enn deleren. Men her er utbyttet tvert imot mindre enn deleren.

Alt vil bli klart hvis vi husker at en brøk betyr knusing, deling, deling. Dette betyr at enheten kan deles i så mange deler som ønskelig, og ikke bare i to deler.

Når du deler et mindre tall på et større tall, får du en desimalbrøk der heltallsdelen er 0 (null). Brøkdelen kan være hva som helst.

Så la oss dele 1 på 2. La oss løse dette eksemplet med et hjørne:

Man kan ikke deles helt i to. Hvis du stiller et spørsmål "hvor mange toer er det i en" , da vil svaret være 0. Derfor skriver vi i kvotienten 0 og setter komma:

Nå, som vanlig, multipliserer vi kvotienten med divisor for å få resten:

Øyeblikket har kommet da enheten kan deles i to deler. For å gjøre dette, legg til en ny null til høyre for den resulterende:

Vi fikk 10. Del 10 med 2, vi får 5. Vi skriver de fem i brøkdelen av svaret vårt:

Nå tar vi ut den siste resten for å fullføre beregningen. Multipliser 5 med 2 for å få 10

Vi fikk svar på 0,5. Så brøken er 0,5

Et halvt eple kan også skrives med desimalbrøken 0,5. Hvis vi legger til disse to halvdelene (0,5 og 0,5), får vi igjen det originale hele eplet:

Dette punktet kan også forstås hvis du ser for deg hvordan 1 cm er delt i to deler. Deler du 1 centimeter i 2 deler får du 0,5 cm

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket 4:5

Hvor mange femmere er det i en firer? Ikke i det hele tatt. Vi skriver 0 i kvotienten og setter komma:

Vi ganger 0 med 5, vi får 0. Vi skriver en null under de fire. Trekk umiddelbart denne nullen fra utbyttet:

La oss nå begynne å dele (dele) de fire i 5 deler. For å gjøre dette legger du til en null til høyre for 4 og deler 40 på 5, vi får 8. Vi skriver åtte i kvotienten.

Vi fullfører eksemplet ved å multiplisere 8 med 5 for å få 40:

Vi fikk svar på 0,8. Dette betyr at verdien av uttrykket 4:5 er 0,8

Eksempel 3. Finn verdien av uttrykk 5: 125

Hvor mange tall er 125 i fem? Ikke i det hele tatt. Vi skriver 0 i kvotienten og setter komma:

Vi multipliserer 0 med 5, vi får 0. Vi skriver 0 under de fem. Trekk umiddelbart 0 fra fem

La oss nå begynne å dele (dele) de fem i 125 deler. For å gjøre dette, skriver vi en null til høyre for disse fem:

Del 50 på 125. Hvor mange tall er 125 i tallet 50? Ikke i det hele tatt. Så i kvotienten skriver vi 0 igjen

Multipliser 0 med 125, vi får 0. Skriv denne null under 50. Trekk umiddelbart 0 fra 50

Del nå tallet 50 i 125 deler. For å gjøre dette skriver vi en ny null til høyre for 50:

Del 500 med 125. Hvor mange tall er 125 i tallet 500 Det er fire tall 125 i tallet 500. Skriv de fire i kvotienten:

Vi fullfører eksemplet ved å multiplisere 4 med 125 for å få 500

Vi fikk svar på 0,04. Dette betyr at verdien av uttrykk 5: 125 er 0,04

Dele tall uten en rest

Så la oss sette et komma etter enheten i kvotienten, og dermed indikere at delingen av heltallsdeler er over og vi fortsetter til brøkdelen:

La oss legge til null til de resterende 4

Del nå 40 på 5, vi får 8. Vi skriver åtte i kvotienten:

40−40=0. Vi har 0 igjen. Det betyr at delingen er fullstendig gjennomført. Å dele 9 på 5 gir desimalbrøken 1,8:

9: 5 = 1,8

Eksempel 2. Del 84 med 5 uten en rest

Del først 84 på 5 som vanlig med resten:

Vi fikk 16 privat og 4 til igjen. La oss nå dele denne resten med 5. Sett et komma i kvotienten, og legg til 0 til resten 4

Del nå 40 på 5, vi får 8. Vi skriver de åtte i kvotienten etter desimaltegn:

og fullfør eksemplet ved å sjekke om det fortsatt er en rest:

Å dele en desimal med et vanlig tall

En desimalbrøk består som vi vet av et heltall og en brøkdel. Når du deler en desimalbrøk med et vanlig tall, må du først:

del hele delen av desimalbrøken med dette tallet;
etter at hele delen er delt, må du umiddelbart sette et komma i kvotienten og fortsette beregningen, som i normal divisjon.

Del for eksempel 4,8 på 2

La oss skrive dette eksemplet i et hjørne:

La oss nå dele hele delen med 2. Fire delt på to er lik to. Vi skriver to i kvotienten og setter umiddelbart komma:

Nå multipliserer vi kvotienten med divisor og ser om det er en rest fra divisjonen:

4−4=0. Resten er null. Vi skriver ikke ned null ennå, siden løsningen ikke er ferdig. Deretter fortsetter vi å regne som i vanlig divisjon. Ta ned 8 og del den på 2

8: 2 = 4. Vi skriver de fire i kvotienten og ganger den umiddelbart med divisor:

Vi fikk svar på 2.4. Verdien av uttrykket 4,8:2 er 2,4

Eksempel 2. Finn verdien av uttrykket 8,43: 3

Del 8 med 3, vi får 2. Sett et komma umiddelbart etter 2:

Nå multipliserer vi kvotienten med divisoren 2 × 3 = 6. Vi skriver de seks under de åtte og finner resten:

Del 24 med 3, vi får 8. Vi skriver åtte i kvotienten. Vi ganger det umiddelbart med divisor for å finne resten av divisjonen:

24−24=0. Resten er null. Vi skriver ikke ned null ennå. Vi tar bort de tre siste fra utbyttet og deler på 3, vi får 1. Gang umiddelbart 1 med 3 for å fullføre dette eksemplet:

Svaret vi fikk var 2,81. Dette betyr at verdien av uttrykket 8,43: 3 er 2,81

Å dele en desimal med en desimal

For å dele en desimalbrøk med en desimalbrøk, må du flytte desimaltegnet i utbyttet og divisoren til høyre med samme antall sifre som det er etter desimaltegnet i divisoren, og deretter dividere med det vanlige tallet.

Del for eksempel 5,95 på 1,7

La oss skrive dette uttrykket med et hjørne

Nå i utbyttet og i divisor flytter vi kommaet til høyre med samme antall sifre som det er etter desimaltegnet i divisoren. Divisor har ett siffer etter desimaltegn. Dette betyr at i utbytte og divisor må vi flytte desimaltegnet til høyre med ett siffer. Vi overfører:

Etter å ha flyttet desimaltegnet til høyre ett siffer, ble desimalbrøken 5,95 brøken 59,5. Og desimalbrøken 1,7, etter å ha flyttet desimaltegnet til høyre med ett siffer, ble til det vanlige tallet 17. Og vi vet allerede hvordan vi deler en desimalbrøk med et vanlig tall. Ytterligere beregning er ikke vanskelig:

Kommaet flyttes til høyre for å gjøre deling enklere. Dette er tillatt fordi når man multipliserer eller dividerer utbytte og divisor med samme tall, endres ikke kvotienten. Hva betyr det?

Dette er en av interessante funksjoner inndeling. Det kalles kvotientegenskapen. Tenk på uttrykk 9: 3 = 3. Hvis utbyttet og divisoren i dette uttrykket multipliseres eller divideres med samme tall, vil ikke kvotienten 3 endres.

La oss multiplisere utbytte og divisor med 2 og se hva som kommer ut av det:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Som det fremgår av eksempelet har ikke kvotienten endret seg.

Det samme skjer når vi flytter komma i utbytte og i divisor. I forrige eksempel, der vi delte 5,91 på 1,7, flyttet vi kommaet i utbytte og divisor ett siffer til høyre. Etter å ha flyttet desimaltegnet, ble brøken 5,91 omdannet til brøken 59,1 og brøken 1,7 ble transformert til det vanlige tallet 17.

Faktisk, inne i denne prosessen var det en multiplikasjon med 10. Slik så det ut:

5,91 × 10 = 59,1

Derfor avgjør antall sifre etter desimaltegnet i divisoren hva utbytte og divisor skal multipliseres med. Med andre ord vil antall sifre etter desimaltegnet i divisoren avgjøre hvor mange sifre i utbyttet og i divisoren desimaltegnet skal flyttes til høyre.

Dele en desimal med 10, 100, 1000

Å dele en desimal med 10, 100 eller 1000 gjøres på samme måte som . Del for eksempel 2,1 på 10. Løs dette eksemplet ved å bruke et hjørne:

Men det er en annen måte. Det er lettere. Essensen av denne metoden er at kommaet i utbyttet flyttes til venstre med like mange sifre som det er null i divisoren.

La oss løse det forrige eksemplet på denne måten. 2.1: 10. Vi ser på divisoren. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er en null. Dette betyr at i utbyttet på 2,1 må du flytte desimaltegnet til venstre med ett siffer. Vi flytter kommaet til venstre ett siffer og ser at det ikke er flere sifre igjen. I dette tilfellet legger du til en ny null før tallet. Som et resultat får vi 0,21

La oss prøve å dele 2,1 på 100. Det er to nuller i 100. Dette betyr at i utbytte 2.1 må vi flytte kommaet til venstre med to sifre:

2,1: 100 = 0,021

La oss prøve å dele 2,1 på 1000. Det er tre nuller i 1000. Dette betyr at i utbytte 2.1 må du flytte kommaet til venstre med tre sifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Dele en desimal på 0,1, 0,01 og 0,001

Å dele en desimalbrøk med 0,1, 0,01 og 0,001 gjøres på samme måte som . I utbyttet og i divisoren må du flytte desimaltegnet til høyre med like mange sifre som det er etter desimaltegnet i divisoren.

La oss for eksempel dele 6,3 med 0,1. Først av alt, la oss flytte kommaene i dividenden og divisoren til høyre med samme antall sifre som det er etter desimaltegnet i divisoren. Divisor har ett siffer etter desimaltegn. Dette betyr at vi flytter kommaene i utbytte og divisor til høyre med ett siffer.

Etter å ha flyttet desimaltegnet til høyre ett siffer, blir desimalbrøken 6,3 det vanlige tallet 63, og desimalbrøken 0,1 etter å ha flyttet desimaltegnet til høyre ett siffer blir til ett. Og å dele 63 med 1 er veldig enkelt:

Dette betyr at verdien av uttrykket 6.3: 0.1 er 63

Men det er en annen måte. Det er lettere. Essensen av denne metoden er at kommaet i utbyttet flyttes til høyre med like mange sifre som det er null i divisoren.

La oss løse det forrige eksemplet på denne måten. 6,3: 0,1. La oss se på divisoren. Vi er interessert i hvor mange nuller det er i den. Vi ser at det er en null. Dette betyr at i utbyttet på 6,3 må du flytte desimaltegnet til høyre med ett siffer. Flytt kommaet til høyre ett siffer og få 63

La oss prøve å dele 6,3 på 0,01. Divisor på 0,01 har to nuller. Dette betyr at i utbytte 6.3 må vi flytte desimaltegnet til høyre med to sifre. Men i utbyttet er det bare ett siffer etter desimaltegnet. I dette tilfellet må du legge til en ny null på slutten. Som et resultat får vi 630

La oss prøve å dele 6,3 på 0,001. Divisor av 0,001 har tre nuller. Dette betyr at i utbytte 6.3 må vi flytte desimaltegnet til høyre med tre sifre:

6,3: 0,001 = 6300

Oppgaver for selvstendig løsning

Likte du leksjonen?
Bli med i vår ny gruppe VKontakte og begynn å motta varsler om nye leksjoner

Til rasjonelt tall Skriv m/n som en desimalbrøk du må dele telleren på nevneren. I dette tilfellet skrives kvotienten som en endelig eller uendelig desimalbrøk.

Skriv ned gitt nummer som en desimalbrøk.

Løsning. Del telleren for hver brøk i en kolonne med nevneren: EN) del 6 med 25; b) del 2 med 3; V) del 1 med 2, og legg deretter den resulterende brøken til en - heltallsdelen av dette blandede tallet.

Irreduserbare vanlige brøker hvis nevnere ikke inneholder andre primfaktorer enn 2 Og 5 , skrives som en siste desimalbrøk.

I eksempel 1 i tilfelle EN) nevner 25=5·5; i tilfelle V) nevneren er 2, så vi får de siste desimalene på 0,24 og 1,5. I tilfelle b) nevneren er 3, så resultatet kan ikke skrives som en endelig desimal.

Er det mulig, uten lang divisjon, å gjøre om til en desimalbrøk en slik vanlig brøk, hvis nevner ikke inneholder andre divisorer enn 2 og 5? La oss finne ut av det! Hvilken brøk kalles en desimal og skrives uten brøkstrek? Svar: brøk med nevner 10; 100; 1000 osv. Og hvert av disse tallene er et produkt lik antall toere og femmere. Faktisk: 10=2 ·5; 100=2 ·5 ·2 ·5; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 osv.

Følgelig må nevneren til en irreduserbar ordinær brøk representeres som produktet av "toer" og "fem", og deretter multiplisert med 2 og (eller) 5 slik at "toere" og "femere" blir like. Da vil nevneren til brøken være lik 10 eller 100 eller 1000 osv. For å sikre at verdien av brøken ikke endres, multipliserer vi telleren til brøken med det samme tallet som vi multipliserte nevneren med.

Uttrykk følgende vanlige brøker som desimaler:

Løsning. Hver av disse fraksjonene er irreduserbare. La oss faktorisere nevneren til hver brøk i primfaktorer.

20=2·2·5. Konklusjon: en "A" mangler.

8=2·2·2. Konklusjon: tre "A" mangler.

25=5·5. Konklusjon: to "toere" mangler.

Kommentar. I praksis bruker de ofte ikke faktorisering av nevneren, men stiller ganske enkelt spørsmålet: hvor mye skal nevneren multipliseres slik at resultatet blir én med nuller (10 eller 100 eller 1000 osv.). Og så multipliseres telleren med det samme tallet.

Så i tilfelle EN)(eksempel 2) fra tallet 20 kan du få 100 ved å multiplisere med 5, derfor må du gange telleren og nevneren med 5.

I tilfelle b)(eksempel 2) fra tallet 8 vil ikke tallet 100 fås, men tallet 1000 oppnås ved å multiplisere med 125. Både telleren (3) og nevneren (8) til brøken multipliseres med 125.

I tilfelle V)(eksempel 2) fra 25 får du 100 hvis du multipliserer med 4. Det betyr at telleren 8 må ganges med 4.

En uendelig desimalbrøk der ett eller flere sifre alltid gjentas i samme rekkefølge kalles periodisk som en desimal. Settet med gjentatte sifre kalles perioden for denne brøkdelen. For korthets skyld skrives perioden for en brøk én gang, omsluttet i parentes.

I tilfelle b)(eksempel 1) det er bare ett repeterende siffer og er lik 6. Derfor vil resultatet vårt 0,66... skrives slik: 0,(6) . De leste: null poeng, seks i punktum.

Hvis det er ett eller flere ikke-repeterende sifre mellom desimaltegn og første punktum, kalles en slik periodisk brøk en blandet periodisk brøk.

Ureduserbar vanlig brøk, hvis nevner sammen med andre multiplikator inneholder multiplikator 2 eller 5 , vender seg til blandet periodisk brøk.

Skriv tallene som en desimalbrøk:

Ethvert rasjonelt tall kan skrives som en uendelig periodisk desimalbrøk.

Skriv tallene som en uendelig periodisk brøk.

I skjemaet:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

hvor ± er brøktegnet: enten +, eller -,

, er et desimaltegn som fungerer som skilletegn mellom heltalls- og brøkdelene av et tall,

dk- desimaltall.

Samtidig har tallrekkefølgen før desimaltegnet (til venstre for det) en slutt (som min 1 per siffer), og etter desimaltegnet (til høyre) kan det være endelig (alternativt der kan være ingen sifre etter desimaltegn i det hele tatt) og uendelig.

Desimalverdi ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … er et reelt tall:

som er lik summen av et endelig eller uendelig antall ledd.

Ytelse reelle tallå bruke desimalbrøk er en generalisering av å skrive heltall i desimalsystem Regning. Desimalrepresentasjonen av et heltall har ingen sifre etter desimaltegnet, så representasjonen ser slik ut:

± d m … d 1 d 0 ,

Og dette faller sammen med å skrive tallet vårt i desimaltallsystemet.

Desimal- dette er resultatet av å dele 1 i 10, 100, 1000 og så videre deler. Disse brøkene er ganske praktiske for beregninger, fordi de er basert på det samme posisjonssystemet som telling og registrering av heltall er basert på. Takket være dette er notasjonen og reglene for arbeid med desimalbrøker nesten de samme som for hele tall.

Når du skriver desimalbrøker, trenger du ikke å markere nevneren, den bestemmes av plassen som opptas av det tilsvarende sifferet. Først skriver vi hele delen av tallet, så setter vi et desimaltegn til høyre. Det første sifferet etter desimaltegnet indikerer antall tideler, det andre - antall hundredeler, det tredje - antall tusendeler, og så videre. Tallene som er plassert etter desimaltegn er desimaler.

For eksempel:

En av fordelene med desimalbrøker er at de veldig enkelt kan reduseres til vanlige brøker: tallet etter desimaltegnet (for oss er det 5047) er teller; nevner lik n-te potens av 10, hvor n- antall desimaler (for oss er dette n=4):

Når det ikke er noen heltallsdel i en desimalbrøk, setter vi en null foran desimaltegnet:

Egenskaper til desimalbrøker.

1. Desimalen endres ikke når nuller legges til til høyre:

13.6 =13.6000.

2. Desimalen endres ikke når nullene på slutten av desimalen fjernes:

0.00123000 = 0.00123.

Oppmerksomhet! Du kan ikke fjerne nuller som IKKE er plassert på slutten av desimalbrøken!

3. Desimalbrøken øker med 10, 100, 1000 og så videre ganger når vi flytter desimaltegnet til henholdsvis 1, 2, 2 og så videre posisjoner til høyre:

3,675 → 367,5 (brøken økt hundre ganger).

4. Desimalbrøken blir ti, hundre, tusen og så videre ganger mindre når vi flytter desimaltegnet til henholdsvis 1, 2, 3 og så videre posisjoner til venstre:

1536,78 → 1,53678 (brøken ble tusen ganger mindre).

Typer desimalbrøker.

Desimalbrøker er delt inn i endelig, endeløs Og periodiske desimaler.

Den siste desimalbrøken er dette er en brøk som inneholder et begrenset antall sifre etter desimaltegnet (eller det er ingen i det hele tatt), dvs. ser slik ut:

Et reelt tall kan representeres som en endelig desimalbrøk bare hvis dette tallet er rasjonelt og skrevet som en irreduserbar brøk p/q nevner q har ingen andre primfaktorer enn 2 og 5.

Uendelig desimal.

Inneholder en uendelig repeterende gruppe med numre som blir kalt periode. Perioden er skrevet i parentes. For eksempel, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Periodisk desimal- dette er en uendelig desimalbrøk der sekvensen av sifre etter desimaltegnet, starter fra et bestemt sted, er en periodisk gjentatt gruppe av sifre. Med andre ord, periodisk brøk- en desimalbrøk som ser slik ut:

En slik brøk skrives vanligvis kort som følger:

Gruppe av tall b 1 … b l, som gjentar, er periode av brøken, er antall sifre i denne gruppen periodelengde.

Når i en periodisk brøk punktum kommer umiddelbart etter desimaltegn, betyr det at brøken er ren periodisk. Når det er tall mellom desimaltegn og 1. punktum, så er brøken blandet periodisk, og sifregruppen etter desimaltegnet opp til 1. siffer i punktumet er brøkdel forperiode.

For eksempel, brøken 1,(23) = 1,2323... er ren periodisk, og brøkdelen 0,1(23) = 0,12323... er blandet periodisk.

Hovedegenskapen til periodiske brøker, på grunn av hvilken de skilles fra hele settet med desimalbrøker, er det periodiske brøker og bare de representerer rasjonelle tall. Mer presist skjer følgende:

Enhver uendelig periodisk desimalbrøk representerer et rasjonelt tall. Motsatt, når et rasjonelt tall utvides til en uendelig desimalbrøk, betyr det at denne brøken vil være periodisk.