Rettvinklet sideformler online kalkulator. Online kalkulator Løse trekanter

En trekant kalles en rettvinklet trekant hvis en av vinklene er 90º. Siden motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen, og de to andre kalles bena.

For å finne vinkelen i en rettvinklet trekant brukes noen egenskaper til rettvinklede trekanter, nemlig: summen av de spisse vinklene er 90º, og også det faktum at motsatt benet, hvis lengde er halvparten av lengden av hypotenusen, ligger en vinkel lik 30º.

Rask navigering gjennom artikkelen

Likebenet trekant

En av egenskapene til en likebenet trekant er at dens to vinkler er like. For å beregne vinklene til en rett likebenet trekant må du vite at:

• En rett vinkel er 90º.
• Verdiene av spisse vinkler bestemmes av formelen: (180º-90º)/2=45º, dvs. vinklene α og β er lik 45º.

Hvis størrelsen på en av de spisse vinklene er kjent, kan den andre bli funnet ved å bruke formelen: β=180º-90º-α, eller α=180º-90º-β. Oftest brukes dette forholdet hvis en av vinklene er 60º eller 30º.

Nøkkelbegreper

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180º. Siden en vinkel er rett, vil de resterende to være spisse. For å finne dem må du vite at:

Andre måter

Verdiene til de spisse vinklene til en rettvinklet trekant kan beregnes ved å kjenne verdien av medianen - en linje trukket fra toppunktet til motsatt side av trekanten, og høyden - en rett linje, som er en vinkelrett droppet fra rett vinkel til hypotenusen. La s være medianen trukket fra rett vinkel til midten av hypotenusen, h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

• sin a=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos a=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin a=h/b; sin β =h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena, eller to sider, er kjent i en rettvinklet trekant, brukes trigonometriske identiteter for å finne verdiene til de spisse vinklene:

• a=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Skriv inn kjente trekantdata

Side a

Side b

Side c

Vinkel A i grader

Vinkel B i grader

Vinkel C i grader

Median på side a

Median til side b

Median på siden c

Høyde på side a

Høyde på siden b

Høyde på siden c

Koordinatene til toppunktet A

X Y

Toppunkt B-koordinater

X Y

Koordinatene til toppunktet C

X Y

Arealet av trekanten S

Halvomkretsen av sidene i en trekant s

Vi presenterer for deg en kalkulator som lar deg beregne alle mulige...

Jeg vil gjerne gjøre deg oppmerksom på det Dette er en universell bot. Den beregner alle parameterne til en vilkårlig trekant, gitt vilkårlig spesifiserte parametere. Du vil ikke finne en slik bot noe sted.

Kjenner du siden og to høyder? eller to sider og en median? Eller halveringslinjen til to vinkler og bunnen av en trekant?

For eventuelle forespørsler kan vi få riktig beregning av trekantparametrene.

Du trenger ikke lete etter formler og gjøre beregningene selv. Alt er allerede gjort for deg.

Lag en forespørsel og få et nøyaktig svar.

En vilkårlig trekant vises. La oss umiddelbart avklare hvordan og hva som er angitt, slik at det i fremtiden ikke vil være noen forvirring og feil i beregninger.

Sidene motsatt til enhver vinkel kalles også bare med en liten bokstav. Det vil si at motsatt vinkel A ligger siden av trekanten, siden C er motsatt vinkel C.

ma er medinaen som faller på side a, følgelig er det også medianer mb og mc som faller på de tilsvarende sidene.

lb er halveringslinjen som faller på henholdsvis side b, det er også halveringslinjen la og lc som faller på de tilsvarende sidene.

hb er høyden som faller på henholdsvis side b, det er også høyder ha og hc som faller på de tilsvarende sidene.

Vel, for det andre, husk at en trekant er en figur der det er fundamental regel:

Summen av alle (!) to sider må være størretredje.

Så ikke bli overrasket hvis du får en feil P Med slike data eksisterer ikke en trekant når du prøver å beregne parametrene til en trekant med sidene 3, 3 og 7.

Syntaks

For de som tillater XMPP-klienter, er forespørselen denne treug<список параметров>

For brukere av nettstedet gjøres alt på denne siden.

Liste over parametere - parametere som er kjent, atskilt med semikolon

parameteren skrives som parameter=verdi

For eksempel, hvis side a med verdien 10 er kjent, skriver vi a=10

Dessuten kan verdiene ikke bare være i form av et reelt tall, men også, for eksempel, som et resultat av en slags uttrykk

Og her er listen over parametere som kan vises i beregningene.

Side a

Side b

Side c

Semi-perimeter s

Vinkel A

Vinkel B

Vinkel C

Arealet av trekanten S

Høyde ha på side a

Høyde hb på side b

Høyde hc på siden c

Median ma til side a

Median mb til side b

Median mc til side c

Toppunktkoordinater (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Eksempler

vi skriver treug a=8;C=70;ha=2

Trekantparametere i henhold til gitte parametere

Side a = 8

Side b = 2,1283555449519

Side c = 7,5420719851515

Semi-perimeter p = 8,8352137650517

Vinkel A = 2,1882518638666 i grader 125,37759631119

Vinkel B = 2,873202966917 i grader 164,62240368881

Vinkel C = 1,221730476396 i 70 grader

Arealet av trekanten S = 8

Høyde ha på side a = 2

Høyde hb på side b = 7,5175409662872

Høyde hc på side c = 2,1214329472723

Median ma per side a = 3,8348889915443

Median mb per side b = 7,7012304590352

Median mc per side c = 4,4770789813853

Det er alt, alle parametrene til trekanten.

Spørsmålet er hvorfor vi kalte siden EN, ikke V eller Med? Dette påvirker ikke vedtaket. Det viktigste er å tåle tilstanden som jeg allerede har nevnt" Sidene motsatt av enhver vinkel kalles de samme, bare med en liten bokstav"Og tegn deretter en trekant i tankene dine og bruk den på spørsmålet som stilles.

Det kan tas i stedet EN V, men da vil den tilstøtende vinkelen ikke være det MED EN EN vel, høyden blir hb. Resultatet hvis du sjekker vil være det samme.

For eksempel, slik (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

skrive en forespørsel treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

og vi får

Trekantparametere i henhold til gitte parametere

Side a = 17

Side b = 11.401754250991

Side c = 13.453624047073

Semi-perimeter p = 20,927689149032

Vinkel A = 1,4990243938603 i grader 85,887771155351

Vinkel B = 0,73281510178655 i grader 41,987212495819

Vinkel C = 0,90975315794426 i grader 52,125016348905

Arealet av trekanten S = 76,5

Høyde ha på side a = 9

Høyde hb på side b = 13,418987695398

Høyde hc på side c = 11,372400437582

Median ma per side a = 9,1241437954466

Median mb per side b = 14,230249470757

Median mc per side c = 12,816005617976

Gode ​​regnestykker!!

ANDREY PROKIP: «MIN ELSKER ER RUSSISK ØKOLOGI. DU MÅ INVESTERE I DET!"
4. – 5. september ble miljøforumet «Climatic Shape of Cities» avholdt. Initiativtaker til arrangementet er organisasjonen C40, som ble grunnlagt i 2005 av FN. Hovedoppgaven til skjemaet og byene er å kontrollere klimaendringer i byer.
Som praksis har vist, i motsetning til sosiale arrangementer og "møter på nattklubber", var det få varamedlemmer og offentlige personer. Blant dem som virkelig viste bekymring for miljøsituasjonen var Prokip Adrey Zinovievich. Han deltok aktivt i alle plenumsmøter sammen med den spesielle representanten for presidenten for Den russiske føderasjonen om klimaspørsmål Ruslan Edelgeriev, varaordfører i Moskva for bolig- og kommunale tjenester Pyotr Biryukov, samt utenlandske representanter - ordføreren i den italienske byen Savona - Ilario Caprioglio. Deltakerne presenterte sine prosjekter og diskuterte strategier for å dempe stigende globale temperaturer og foreslo praktiske løsninger for bærekraftig byutvikling.
ANDREY PROKIP OM SHASHLIKS, VARER OG GRØNN BYGG
Den russiske siden var spesielt interessert i talene til talerne, blant dem var europeiske arkitekter, forskere og ordførere i Savona. Temaet for talen var TOP-retningen - "grønn konstruksjon". Som Andrey Prokip selv uttalte, "er det viktig å omfordele ressursene riktig, samt ta hensyn til europeiske byggestandarder for en megaby som Moskva. Det er nødvendig for Russland å ta et kurs mot "grønn finansiering" på føderalt nivå, spesielt siden det er økonomisk gjennomførbart og, som praksis viser, lønnsomt. Han uttrykte også bekymring for forverringen av russernes helse på grunn av miljøkatastrofer og manglende overholdelse av miljøstandarder for avfallshåndtering av store og små industribedrifter.» Han ble også bekreftet i sin frykt takket være talen til Francesco Zambona, professor ved WHOs europeiske kontor for investering i helse.
Med karakteristisk humor henvendte Andrei seg til kjente personer som var invitert til forumet, men som aldri dukket opp, med en oppfordring om å «huske naturen, ikke bare når de vil ha grillmat eller fiske. Tross alt avhenger helsen til hele folket av naturens velvilje, som dessverre inkluderer dem.»
I tillegg til lidenskapelige taler om Andrei Zinovievichs nye "elsker-natur" og viktigheten av å ta ansvar for miljøet, var en viktig begivenhet på forumet plenumssesjonen om emnet "Hvordan utdanne den nye generasjonen." Forumdeltakerne var enstemmige i den oppfatning at det er nødvendig å utdanne ikke bare barn, men også den voksne generasjonen. Det er svært viktig å innpode ansvar overfor naturen i daglig oppførsel, så vel som i næringslivet.
Et spesielt prosjekt "å lære å leve på en sivilisert måte" vil bli lansert for Moskva. Dette er et pedagogisk prosjekt for alle segmenter av befolkningen og alderskategorier. Men uansett hvor fantastisk teorien og de gode intensjonene er, er ordtaket "inntil stekehanen hakker, vil narren ikke krysse seg" fortsatt relevant for Russland.
Ifølge Timothy Netter, en kjent teatersjef, kan kunst forandre alt. I en av sine taler snakket han om hvordan ideen om å bevare naturen bør presenteres i teater og kino og hvor viktig det er å utdanne mennesker gjennom kunsten til å ta ansvar for hva som vil skje med oss ​​og naturen i morgen.
Studenter fra russiske universiteter vakte oppmerksomheten til Rentv-operatørene og Andrey Prokirpa ved å presentere et prosjekt om miljøvennlig teknologi for produksjon av beholdere som er motstandsdyktige mot fuktighet og temperatur. Dette er et svært presserende problem, ettersom det vedtas lover over hele verden mot plastbeholdere, som for øvrig tar mer enn 30 år å bryte ned, forurense jorda og forårsake dyredød.
Det er oppmuntrende at Moskva er en av 94 deltakende byer i C40-organisasjonen, og dette er tredje gang forumet arrangeres, som hvert år tiltrekker seg oppmerksomheten til flere og flere kjente personligheter og innbyggere.

I geometri er en vinkel en figur som er dannet av to stråler som kommer ut fra ett punkt (kalt vinkelens toppunkt). I de fleste tilfeller er måleenheten for vinkel grader (°) – husk at en hel vinkel, eller én omdreining, er 360°. Du kan finne vinkelverdien til en polygon etter dens type og verdiene til andre vinkler, og hvis gitt en rettvinklet trekant, kan vinkelen beregnes fra to sider. Dessuten kan vinkelen måles ved hjelp av en gradskive eller beregnes ved hjelp av en grafisk kalkulator.

Trinn

Hvordan finne indre vinkler til en polygon

Tell antall sider av polygonet. For å beregne de indre vinklene til en polygon, må du først finne ut hvor mange sider polygonet har. Legg merke til at antall sider i en polygon er lik antallet vinkler.

• For eksempel har en trekant 3 sider og 3 indre vinkler, og en firkant har 4 sider og 4 indre vinkler.

1. Regn ut summen av alle indre vinkler av polygonet. For å gjøre dette, bruk følgende formel: (n - 2) x 180. I denne formelen er n antall sider av polygonet. Følgende er summen av vinklene til ofte forekommende polygoner:

   • Summen av vinklene til en trekant (en polygon med 3 sider) er 180°.
   • Summen av vinklene til en firkant (en polygon med 4 sider) er 360°.
   • Summen av vinklene til en femkant (en polygon med 5 sider) er 540°.
   • Summen av vinklene til en sekskant (en polygon med 6 sider) er 720°.
   • Summen av vinklene til en åttekant (en polygon med 8 sider) er 1080°.

2. Del summen av alle vinklene til en vanlig polygon med antall vinkler. En vanlig polygon er en polygon med like sider og like vinkler. For eksempel beregnes hver vinkel i en likesidet trekant som følger: 180 ÷ 3 = 60°, og hver vinkel i en firkant beregnes som følger: 360 ÷ 4 = 90°.

   • En likesidet trekant og en firkant er vanlige polygoner. Og Pentagon-bygningen (Washington, USA) og Stopp-veiskiltet har form som en vanlig åttekant.

3. Trekk summen av alle kjente vinkler fra den totale summen av vinklene til den uregelmessige polygonen. Hvis sidene til en polygon ikke er like hverandre, og vinklene heller ikke er like med hverandre, legger du først sammen de kjente vinklene til polygonet. Trekk nå den resulterende verdien fra summen av alle vinklene til polygonen - på denne måten finner du den ukjente vinkelen.

   • For eksempel, hvis gitt at de 4 vinklene til en femkant er 80°, 100°, 120° og 140°, legg til disse tallene: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Trekk nå denne verdien fra summen av alle vinklene av femkanten; denne summen er lik 540°: 540 - 440 = 100°. Dermed er den ukjente vinkelen 100°.

   Råd: den ukjente vinkelen til noen polygoner kan beregnes hvis du kjenner egenskapene til figuren. For eksempel, i en likebenet trekant er to sider like og to vinkler like; I et parallellogram (som er en firkant) er motsatte sider like og motsatte vinkler er like.

   Mål lengden på de to sidene av trekanten. Den lengste siden av en rettvinklet trekant kalles hypotenusen. Den tilstøtende siden er siden som er nær den ukjente vinkelen. Den motsatte siden er den siden som er motsatt den ukjente vinkelen. Mål de to sidene for å beregne de ukjente vinklene til trekanten.

   Råd: bruk en grafisk kalkulator for å løse ligningene, eller finn en netttabell med verdiene av sinus, cosinus og tangenter.

   Beregn sinusen til en vinkel hvis du kjenner den motsatte siden og hypotenusen. For å gjøre dette, plugg verdiene inn i ligningen: sin(x) = motsatt side ÷ hypotenusa. For eksempel er den motsatte siden 5 cm og hypotenusen er 10 cm Del 5/10 = 0,5. Dermed er sin(x) = 0,5, det vil si x = sin -1 (0,5).

I geometri er det ofte problemer knyttet til sidene til trekanter. For eksempel er det ofte nødvendig å finne en side av en trekant hvis de to andre er kjent.

Trekanter er likebenede, likesidede og ulike. Fra all variasjonen, for det første eksemplet, vil vi velge en rektangulær (i en slik trekant er en av vinklene 90 °, sidene ved siden av den kalles ben, og den tredje er hypotenusen).

Rask navigering gjennom artikkelen

Lengden på sidene i en rettvinklet trekant

Løsningen på problemet følger av teoremet til den store matematikeren Pythagoras. Den sier at summen av kvadratene til bena i en rettvinklet trekant er lik kvadratet på hypotenusen: a²+b²=c²

• Finn kvadratet av benlengden a;
• Finn kvadratet på ben b;
• Vi setter dem sammen;
• Fra det oppnådde resultatet trekker vi ut den andre roten.

Eksempel: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Det vil si at lengden på hypotenusen til denne trekanten er 5.

Hvis trekanten ikke har en rett vinkel, er ikke lengdene på de to sidene nok. For dette er en tredje parameter nødvendig: dette kan være en vinkel, høyden på trekanten, radiusen til sirkelen som er innskrevet i den, etc.

Hvis omkretsen er kjent

I dette tilfellet er oppgaven enda enklere. Omkretsen (P) er summen av alle sidene i trekanten: P=a+b+c. Dermed får vi resultatet ved å løse en enkel matematisk ligning.

Eksempel: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Vi løser ligningen ved å flytte alle kjente parametere til den ene siden av likhetstegnet:

2) Bytt ut verdiene i stedet for dem og beregn den tredje siden:

c=18-7-6=5, totalt: den tredje siden av trekanten er 5.

Hvis vinkelen er kjent

For å beregne den tredje siden av en trekant gitt en vinkel og to andre sider, kommer løsningen ned til å beregne den trigonometriske ligningen. Når du kjenner forholdet mellom sidene av trekanten og sinusen til vinkelen, er det lett å beregne den tredje siden. For å gjøre dette må du kvadre begge sider og legge sammen resultatene deres. Trekk så fra det resulterende produktet produktet av sidene multiplisert med cosinus til vinkelen: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Hvis området er kjent

I dette tilfellet vil ikke én formel duge.

1) Beregn først sin γ, uttrykk det fra formelen for arealet av en trekant:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Ved å bruke følgende formel beregner vi cosinus for samme vinkel:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Og igjen bruker vi teoremet om sines:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Ved å erstatte verdiene til variablene i denne ligningen, får vi svaret på problemet.