Radius 6 er det diameteren er lik. Hvordan finne og hva blir omkretsen av en sirkel?

En sirkel består av mange punkter som er i lik avstand fra sentrum. Dette er en flat geometrisk figur, og det er ikke vanskelig å finne lengden. En person møter en sirkel og en sirkel hver dag, uavhengig av hvilket felt han jobber i. Mange grønnsaker og frukt, enheter og mekanismer, tallerkener og møbler er runde i form. En sirkel er settet med punkter som ligger innenfor sirkelens grenser. Derfor er lengden på figuren lik sirkelens omkrets.

Kjennetegn på figuren

I tillegg til at beskrivelsen av konseptet til en sirkel er ganske enkel, er egenskapene også enkle å forstå. Med deres hjelp kan du beregne lengden. Den indre delen av sirkelen består av mange punkter, hvorav to - A og B - kan sees i rette vinkler. Dette segmentet kalles diameteren, det består av to radier.

Innenfor sirkelen er det punkter X slike, som ikke endres og ikke er lik enhet, forholdet AX/BX. I en sirkel må denne betingelsen være oppfylt ellers har ikke denne figuren formen av en sirkel. Regelen gjelder for hvert punkt som utgjør figuren: summen av kvadratene av avstandene fra disse punktene til de to andre overstiger alltid halvparten av lengden av segmentet mellom dem.

Grunnleggende sirkelbegreper

For å kunne finne lengden på en figur, må du kjenne til de grunnleggende begrepene knyttet til den. Hovedparametrene til figuren er diameter, radius og akkord. Radius er segmentet som forbinder sentrum av sirkelen med et hvilket som helst punkt på kurven. Størrelsen på en akkord er lik avstanden mellom to punkter på kurven til figuren. Diameter - avstand mellom punktene, som går gjennom midten av figuren.

Grunnleggende formler for beregninger

Parametrene brukes i formlene for å beregne dimensjonene til en sirkel:

Diameter i beregningsformler

I økonomi og matematikk er det ofte behov for å finne omkretsen til en sirkel. Men i hverdagen kan du støte på dette behovet, for eksempel når du bygger et gjerde rundt et rundt basseng. Hvordan beregne omkretsen av en sirkel etter diameter? I dette tilfellet bruker du formelen C = π*D, hvor C er ønsket verdi, D er diameteren.

For eksempel er bredden på bassenget 30 meter, og gjerdestolpene er planlagt plassert i en avstand på ti meter fra det. I dette tilfellet er formelen for å beregne diameteren: 30+10*2 = 50 meter. Den nødvendige verdien (i dette eksemplet, lengden på gjerdet): 3,14*50 = 157 meter. Hvis gjerdestolpene er plassert i en avstand på tre meter fra hverandre, vil det være behov for totalt 52 av dem.

Radiusberegninger

Hvordan beregne omkretsen til en sirkel fra en kjent radius? For å gjøre dette, bruk formelen C = 2*π*r, hvor C er lengden, r er radius. Radiusen i en sirkel er halve diameteren, og denne regelen kan være nyttig i hverdagen. For eksempel når det gjelder å tilberede en pai i en glidende form.

For å forhindre at det kulinariske produktet blir skittent, er det nødvendig å bruke en dekorativ innpakning. Hvordan kutte en papirsirkel i passende størrelse?

De som er litt kjent med matematikk forstår at i dette tilfellet må du gange tallet π med to ganger radiusen til figuren som brukes. For eksempel er diameteren på formen henholdsvis 20 centimeter, dens radius er 10 centimeter. Ved å bruke disse parametrene blir den nødvendige sirkelstørrelsen funnet: 2*10*3, 14 = 62,8 centimeter.

Praktiske beregningsmetoder

Hvis det ikke er mulig å finne omkretsen ved hjelp av formelen, bør du bruke tilgjengelige metoder for å beregne denne verdien:

• Hvis en rund gjenstand er liten, kan lengden bli funnet ved å bruke et tau viklet rundt den én gang.
• Størrelsen på en stor gjenstand måles som følger: et tau legges ut på en flat overflate, og en sirkel rulles langs den en gang.
• Moderne elever og skoleelever bruker kalkulatorer til beregninger. Online kan du finne ut ukjente mengder ved å bruke kjente parametere.

Runde gjenstander i menneskelivets historie

Det første runde produktet som mennesket fant opp var hjulet. De første strukturene var små rundstokker montert på en aksel. Så kom hjul laget av treeiker og felger. Gradvis ble det tilsatt metalldeler til produktet for å redusere slitasje. Det var for å finne ut lengden på metallstrimlene for hjulpolstringen at forskere fra tidligere århundrer lette etter en formel for å beregne denne verdien.

Et keramikkhjul har form som et hjul, de fleste deler i komplekse mekanismer, design av vannmøller og spinnehjul. Runde gjenstander finnes ofte i konstruksjon - rammer av runde vinduer i romansk arkitektonisk stil, koøyer i skip. Arkitekter, ingeniører, forskere, mekanikere og designere står hver dag i deres profesjonelle aktiviteter overfor behovet for å beregne dimensjonene til en sirkel.

La oss først forstå forskjellen mellom en sirkel og en sirkel. For å se denne forskjellen er det nok å vurdere hva begge tallene er. Dette er et uendelig antall punkter på planet, plassert i lik avstand fra et enkelt sentralt punkt. Men hvis sirkelen også består av indre rom, så hører den ikke til sirkelen. Det viser seg at en sirkel både er en sirkel som begrenser den (sirkel(r)), og et utallig antall punkter som er innenfor sirkelen.

For ethvert punkt L som ligger på sirkelen, gjelder likheten OL=R. (Lengden på segmentet OL er lik radiusen til sirkelen).

Et segment som forbinder to punkter på en sirkel er dets akkord.

En akkord som går direkte gjennom midten av en sirkel er diameter denne sirkelen (D). Diameteren kan beregnes ved hjelp av formelen: D=2R

Omkrets beregnet med formelen: C=2\pi R

Arealet av en sirkel: S=\pi R^(2)

En sirkelbue kalles den delen av den som er plassert mellom de to punktene. Disse to punktene definerer to sirkelbuer. Akkord-CDen har to buer: CMD og CLD. Identiske akkorder har like buer.

Sentral vinkel En vinkel som ligger mellom to radier kalles.

Buelengde kan bli funnet ved hjelp av formelen:

1. Bruke gradmål: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Ved hjelp av radianmål: CD = \alpha R

Diameteren, som er vinkelrett på akkorden, deler akkorden og buene som trekkes sammen av den i to.

Hvis akkordene AB og CD i en sirkel skjærer hverandre i punktet N, så er produktene av akkordsegmenter atskilt med punktet N lik hverandre.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangent til en sirkel

Tangent til en sirkel Det er vanlig å kalle en rett linje som har ett felles punkt med en sirkel.

Hvis en linje har to fellespunkter, kalles den sekant.

Hvis du tegner radien til tangentpunktet, vil den være vinkelrett på tangenten til sirkelen.

La oss tegne to tangenter fra dette punktet til sirkelen vår. Det viser seg at tangentsegmentene vil være lik hverandre, og sentrum av sirkelen vil være plassert på halveringslinjen til vinkelen med toppunktet på dette punktet.

AC = CB

La oss nå tegne en tangent og en sekant til sirkelen fra punktet vårt. Vi får at kvadratet på lengden av tangentsegmentet vil være lik produktet av hele sekantsegmentet og dets ytre del.

AC^(2) = CD \cdot BC

Vi kan konkludere: produktet av et helt segment av den første sekanten og dens ytre del er lik produktet av et helt segment av den andre sekanten og dens ytre del.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Vinkler i en sirkel

Gradmålene til midtvinkelen og buen den hviler på er like.

\angle COD = \kopp CD = \alpha ^(\circ)

Innskrevet vinkel er en vinkel hvis toppunkt er på en sirkel og hvis sider inneholder akkorder.

Du kan beregne det ved å vite størrelsen på buen, siden den er lik halvparten av denne buen.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Basert på en diameter, innskrevet vinkel, rett vinkel.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Innskrevne vinkler som dekker den samme buen er identiske.

Innskrevne vinkler som hviler på en akkord er identiske eller summen er lik 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

På samme sirkel er toppunktene til trekanter med identiske vinkler og en gitt base.

En vinkel med et toppunkt inne i sirkelen og plassert mellom to akkorder er identisk med halvparten av summen av vinkelverdiene til sirkelbuene som er inneholdt innenfor de gitte og vertikale vinklene.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \venstre (\cup DmC + \cup AlB \right)

En vinkel med et toppunkt utenfor sirkelen og plassert mellom to sekanter er identisk med halvparten av forskjellen i vinkelverdiene til sirkelbuene som er inneholdt i vinkelen.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \venstre (\cup DmC - \cup AlB \right)

Innskrevet sirkel

Innskrevet sirkel er en sirkel som tangerer sidene til en polygon.

På punktet der halveringslinjene til hjørnene til en polygon skjærer hverandre, er senteret plassert.

En sirkel kan ikke være innskrevet i alle polygoner.

Arealet til en polygon med en innskrevet sirkel er funnet av formelen:

S = pr,

p er halvperimeteren til polygonet,

r er radiusen til den innskrevne sirkelen.

Det følger at radiusen til den innskrevne sirkelen er lik:

r = \frac(S)(p)

Summene av lengdene til motsatte sider vil være identiske hvis sirkelen er innskrevet i en konveks firkant. Og omvendt: en sirkel passer inn i en konveks firkant hvis summene av lengdene på motsatte sider er identiske.

AB + DC = AD + BC

Det er mulig å skrive inn en sirkel i hvilken som helst av trekantene. Bare en enkelt. På punktet der halveringslinjene til de indre vinklene til figuren skjærer hverandre, vil sentrum av denne innskrevne sirkelen ligge.

Radiusen til den innskrevne sirkelen beregnes med formelen:

r = \frac(S)(p) ,

hvor p = \frac(a + b + c)(2)

Omkrets

Hvis en sirkel går gjennom hvert toppunkt i en polygon, kalles en slik sirkel vanligvis beskrevet om en polygon.

Ved skjæringspunktet mellom de perpendikulære halveringslinjene til sidene av denne figuren vil være sentrum av den omskrevne sirkelen.

Radiusen kan bli funnet ved å beregne den som radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt trekanten definert av hvilke som helst tre hjørner av polygonet.

Det er følgende betingelse: en sirkel kan beskrives rundt en firkant bare hvis summen av dens motsatte vinkler er lik 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Rundt en hvilken som helst trekant kan du beskrive en sirkel, og bare én. Sentrum av en slik sirkel vil være plassert på punktet der de vinkelrette halveringslinjene til sidene av trekanten skjærer hverandre.

Radiusen til den omskrevne sirkelen kan beregnes ved å bruke formlene:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c er lengdene på sidene i trekanten,

S er arealet av trekanten.

Ptolemaios teorem

Tenk til slutt på Ptolemaios' teorem.

Ptolemaios teorem sier at produktet av diagonaler er identisk med summen av produktene til motsatte sider av en syklisk firkant.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Mange gjenstander i verden rundt oss er runde i form. Dette er hjul, runde vindusåpninger, rør, diverse tallerkener og mye mer. Du kan beregne lengden på en sirkel ved å kjenne dens diameter eller radius.

Det er flere definisjoner av denne geometriske figuren.

• Dette er en lukket kurve som består av punkter som ligger i samme avstand fra et gitt punkt.
• Dette er en kurve som består av punktene A og B, som er endene på segmentet, og alle punktene hvorfra A og B er synlige i rette vinkler. I dette tilfellet er segmentet AB diameteren.
• For samme segment AB inkluderer denne kurven alle punktene C slik at forholdet AC/BC er konstant og ikke lik 1.
• Dette er en kurve som består av punkter der følgende er sant: hvis du legger til kvadratene av avstandene fra ett punkt til to gitte andre punkter A og B, får du et konstant tall større enn 1/2 av segmentet som forbinder A og B. B. Denne definisjonen er avledet fra Pythagoras teorem.

Vær oppmerksom! Det finnes andre definisjoner. En sirkel er et område innenfor en sirkel. Omkretsen til en sirkel er dens lengde. I henhold til forskjellige definisjoner kan en sirkel inkludere eller ikke inkludere selve kurven, som er dens grense.

Definisjon av en sirkel

Formler

Hvordan beregne omkretsen til en sirkel ved hjelp av radius? Dette gjøres ved å bruke en enkel formel:

der L er ønsket verdi,

π er tallet pi, omtrent lik 3,1413926.

Vanligvis, for å finne den nødvendige verdien, er det nok å bruke π til det andre sifferet, det vil si 3,14, dette vil gi den nødvendige nøyaktigheten. På kalkulatorer, spesielt tekniske, kan det være en knapp som automatisk legger inn verdien av tallet π.

Betegnelser

For å finne gjennom diameteren er det følgende formel:

Hvis L allerede er kjent, kan radien eller diameteren lett finnes ut. For å gjøre dette må L deles på henholdsvis 2π eller π.

Hvis en sirkel allerede er gitt, må du forstå hvordan du finner omkretsen fra disse dataene. Arealet av sirkelen er S = πR2. Herfra finner vi radius: R = √(S/π). Da

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Å beregne arealet i form av L er også enkelt: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

For å oppsummere kan vi si at det er tre grunnleggende formler:

• gjennom radius – L = 2πR;
• gjennomgående diameter – L = πD;
• gjennom arealet av sirkelen – L = 2√(Sπ).

Pi

Uten tallet π vil det ikke være mulig å løse problemet under vurdering. Tallet π ble først funnet som forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren. Dette ble gjort av de gamle babylonerne, egypterne og indianerne. De fant det ganske nøyaktig - resultatene deres skilte seg fra den kjente verdien av π med ikke mer enn 1%. Konstanten ble tilnærmet med slike fraksjoner som 25/8, 256/81, 339/108.

Videre ble verdien av denne konstanten beregnet ikke bare fra et geometris synspunkt, men også fra synspunktet til matematisk analyse gjennom summer av serier. Betegnelsen på denne konstanten med den greske bokstaven π ble først brukt av William Jones i 1706, og den ble populær etter arbeidet til Euler.

Det er nå kjent at denne konstanten er en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk, den er irrasjonell, det vil si at den ikke kan representeres som et forhold mellom to heltall. Ved å bruke superdataberegninger ble i 2011 det 10 billionte tegnet av konstanten oppdaget.

Dette er interessant! Ulike mnemoniske regler er oppfunnet for å huske de første par sifrene i tallet π. Noen lar deg lagre et stort antall tall i minnet, for eksempel vil ett fransk dikt hjelpe deg med å huske pi opp til det 126. sifferet.

Trenger du omkretsen vil en nettkalkulator hjelpe deg med dette. Det er mange slike kalkulatorer du trenger bare å angi radius eller diameter. Noen av dem har begge disse alternativene, andre beregner resultatet kun gjennom R. Noen kalkulatorer kan beregne ønsket verdi med forskjellig presisjon, du må spesifisere antall desimaler. Du kan også beregne arealet av en sirkel ved hjelp av online kalkulatorer.

Slike kalkulatorer er enkle å finne med hvilken som helst søkemotor. Det er også mobilapplikasjoner som vil hjelpe deg med å løse problemet med hvordan du finner omkretsen til en sirkel.

Nyttig video: omkrets

Praktisk bruk

Å løse et slikt problem er som oftest nødvendig for ingeniører og arkitekter, men i hverdagen kan også kunnskap om nødvendige formler være nyttig. For eksempel må du vikle en papirstrimmel rundt en kake bakt i en form med en diameter på 20 cm. Da vil det ikke være vanskelig å finne lengden på denne stripen:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Et annet eksempel: du må bygge et gjerde rundt et rundt basseng på en viss avstand. Hvis bassengets radius er 10 m, og gjerdet må plasseres i en avstand på 3 m, vil R for den resulterende sirkelen være 13 m. Da er lengden:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Nyttig video: sirkel - radius, diameter, omkrets

Bunnlinjen

Omkretsen til en sirkel kan enkelt beregnes ved hjelp av enkle formler som involverer diameter eller radius. Du kan også finne ønsket mengde gjennom området til en sirkel. Online kalkulatorer eller mobilapplikasjoner, der du må angi et enkelt tall - diameter eller radius, vil hjelpe deg med å løse dette problemet.

I prosessen med å utføre byggearbeid hjemme eller på jobb, kan det bli nødvendig å måle diameteren på et rør som allerede er installert i vannforsyningen eller avløpssystemet. Det er også nødvendig å kjenne denne parameteren på designstadiet for å legge verktøylinjer.

Derfor oppstår behovet for å finne ut hvordan man bestemmer diameteren på røret. Den spesifikke målemetoden som velges avhenger av størrelsen på stedet og om rørplasseringen er tilgjengelig.

Bestemme diameter hjemme

Før du måler diameteren på røret, må du forberede følgende verktøy og enheter:

• målebånd eller standard linjal;
• skyvelære;
• kamera - det vil bli brukt om nødvendig.

Hvis rørledningen er tilgjengelig for målinger, og endene på rørene kan måles uten problemer, er det nok å ha en vanlig linjal eller målebånd til disposisjon. Det bør huskes at denne metoden brukes når det stilles minimale krav til nøyaktighet.

I dette tilfellet måler du diameteren på rørene i følgende rekkefølge:

1. De forberedte verktøyene påføres stedet der den bredeste delen av enden av produktet er plassert.
2. Tell deretter antall inndelinger som tilsvarer diameterstørrelsen.

Denne metoden lar deg bestemme parametrene til rørledningen med en nøyaktighet på flere millimeter.

For å måle den ytre diameteren til rør med et lite tverrsnitt, kan du bruke et verktøy som en skyvelære:

1. Spre bena og påfør den på enden av produktet.
2. Deretter må de flyttes slik at de presses tett mot utsiden av rørveggene.
3. Basert på enhetens verdiskala bestemmes den nødvendige parameteren.

Denne metoden for å bestemme rørdiameteren gir ganske nøyaktige resultater, ned til tideler av en millimeter.

Når rørledningen er utilgjengelig for måling og er en del av en allerede fungerende vannforsyningsstruktur eller gassledning, fortsett som følger: en skyvelære påføres røret, til sideoverflaten. På denne måten måles produktet i tilfeller hvor lengden på måleapparatets ben overstiger halvparten av diameteren til rørproduktet.

Ofte i hverdagen er det behov for å lære å måle diameteren til et rør med stort tverrsnitt. Det er en enkel måte å gjøre dette på: det er nok å vite omkretsen til produktet og konstanten π lik 3,14.

Mål først rørets omkrets ved hjelp av et målebånd eller et stykke snor. Deretter erstatter de kjente mengder med formelen d=l:π, hvor:

d - bestemt diameter;

l er lengden på den målte sirkelen.

For eksempel er rørets omkrets 62,8 centimeter, da er d = 62,8:3,14 = 20 centimeter eller 200 millimeter.

Det er situasjoner når den lagte rørledningen er helt utilgjengelig. Da kan du bruke kopieringsmetoden. Dens essens ligger i det faktum at et måleinstrument eller en liten gjenstand hvis parametere er kjent påføres røret.

Det kan for eksempel være en eske med fyrstikker, hvis lengde er 5 centimeter. Deretter er denne delen av rørledningen fotografert. Etterfølgende beregninger utføres fra fotografiet. Fotografiet måler den tilsynelatende tykkelsen på produktet i millimeter. Deretter må du konvertere alle oppnådde verdier til ekte rørparametere, med tanke på skalaen til bildet som er tatt.

Måling av diametre i produksjonsforhold

Ved store anlegg under bygging er rør gjenstand for inngående inspeksjon før installasjonen starter. Først og fremst sjekker de sertifikatene og merkingene på rørprodukter.

Dokumentasjonen skal inneholde visse opplysninger om rørene:

• nominelle dimensjoner;
• tekniske spesifikasjoner nummer og dato;
• merke av metall eller type plast;
• produktpartinummer;
• resultater av testene som er utført;
• chem. smelting analyse;
• type varmebehandling;
• Resultater for oppdagelse av røntgenfeil.

I tillegg merker som inneholder:

• produsentens navn;
• varme nummer;
• produktnummer og dets nominelle parametere;
• produksjonsdato;
• karbonekvivalent.

Rørlengder under produksjonsforhold bestemmes ved hjelp av måletråd. Det er heller ingen vanskeligheter med hvordan man måler diameteren på et rør med et målebånd.

For førsteklasses produkter er det tillatte avviket i den ene eller den andre retningen fra den oppgitte lengden 15 millimeter. For andre klasse – 100 millimeter.

For rør kontrolleres den ytre diameteren ved hjelp av formelen d = l:π-2Δр-0,2 mm, hvor i tillegg til verdiene ovenfor:

Δр – tykkelsen på målebåndsmaterialet;

0,2 millimeter er godtgjørelsen for at verktøyet fester seg til overflaten.

Avvik fra den ytre diameteren som er deklarert av produsenten er tillatt:

• for produkter med et tverrsnitt på ikke mer enn 200 millimeter–1,5 millimeter;
• for store rør – 0,7 %.

I sistnevnte tilfelle brukes ultralydmåleinstrumenter for å sjekke rørprodukter. For å bestemme veggtykkelsen brukes kalipere, der inndelingen på skalaen tilsvarer 0,01 millimeter. Minustoleransen bør ikke overstige 5 % av den nominelle tykkelsen. I dette tilfellet kan krumningen ikke være mer enn 1,5 millimeter per 1 lineær meter.

Fra informasjonen beskrevet ovenfor er det klart at det ikke er vanskelig å finne ut hvordan man bestemmer diameteren til et rør ved omkretsen eller ved hjelp av enkle måleverktøy.

Dermed er omkretsen ( C) kan beregnes ved å multiplisere konstanten π per diameter ( D), eller multiplisere π med to ganger radius, siden diameteren er lik to radier. Derfor, omkretsformel vil se slik ut:

C = πD = 2πR

Hvor C- omkrets, π - konstant, D- sirkel diameter, R- radius av sirkelen.

Siden en sirkel er grensen til en sirkel, kan omkretsen av en sirkel også kalles lengden på en sirkel eller omkretsen av en sirkel.

Omkretsproblemer

Oppgave 1. Finn omkretsen til en sirkel hvis diameteren er 5 cm.

Siden omkretsen er lik π multiplisert med diameteren, vil lengden på en sirkel med en diameter på 5 cm være lik:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Oppgave 2. Finn lengden på en sirkel med radius på 3,5 m.

Finn først diameteren til sirkelen ved å multiplisere lengden på radiusen med 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

La oss nå finne omkretsen ved å multiplisere π per diameter:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Oppgave 3. Finn radiusen til en sirkel hvis lengde er 7,85 m.

For å finne radiusen til en sirkel basert på lengden, må du dele omkretsen med 2 π

Arealet av en sirkel

Arealet av en sirkel er lik produktet av tallet π per kvadratradius. Formel for å finne arealet av en sirkel:

S = πr 2

Hvor S er arealet av sirkelen, og r- radius av sirkelen.

Siden diameteren til en sirkel er lik to ganger radius, er radius lik diameteren delt på 2:

Problemer som involverer området til en sirkel

Oppgave 1. Finn arealet av en sirkel hvis radien er 2 cm.

Siden arealet av en sirkel er π multiplisert med radius i annen, vil arealet av en sirkel med en radius på 2 cm være lik:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Oppgave 2. Finn arealet av en sirkel hvis diameteren er 7 cm.

Finn først radiusen til sirkelen ved å dele diameteren på 2:

7:2=3,5 (cm)

La oss nå beregne arealet av sirkelen ved å bruke formelen:

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)

Dette problemet kan løses på en annen måte. I stedet for å finne radiusen først, kan du bruke formelen for å finne arealet av en sirkel ved å bruke diameteren:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (cm 2)
	4		4		4		4

Oppgave 3. Finn radiusen til sirkelen hvis arealet er 12,56 m2.

For å finne radiusen til en sirkel etter området, må du dele arealet av sirkelen π , og ta kvadratroten av resultatet:

r = √S : π

derfor vil radius være lik:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Tall π

Omkretsen til gjenstander som omgir oss kan måles ved hjelp av et målebånd eller tau (tråd), hvor lengden deretter kan måles separat. Men i noen tilfeller er det vanskelig eller nesten umulig å måle omkretsen, for eksempel den indre omkretsen av en flaske eller bare omkretsen av en sirkel tegnet på papir. I slike tilfeller kan du beregne omkretsen til en sirkel hvis du vet lengden på dens diameter eller radius.

For å forstå hvordan dette kan gjøres, la oss ta flere runde gjenstander hvis omkrets og diameter kan måles. La oss beregne forholdet mellom lengde og diameter, og som et resultat får vi følgende tallserie:

Fra dette kan vi konkludere med at forholdet mellom lengden av en sirkel og diameteren er en konstant verdi for hver enkelt sirkel og for alle sirkler som helhet. Dette forholdet er angitt med bokstaven π .

Ved å bruke denne kunnskapen kan du bruke radiusen eller diameteren til en sirkel for å finne lengden. For eksempel, for å beregne lengden på en sirkel med en radius på 3 cm, må du multiplisere radiusen med 2 (dette er hvordan vi får diameteren), og multiplisere den resulterende diameteren med π . Som et resultat bruker nummeret π Vi lærte at lengden på en sirkel med en radius på 3 cm er 18,84 cm.