Ulike måter å multiplisere flersifrede tall på. Måter å multiplisere flersifrede tall

MOU "Kurovskaya ungdomsskole nr. 6"

ABSTRAKT OM MATEMATIKK OM EMNET:

« UVANLIG MULTIPLIKASJONSMÅTER».

Fullført av en elev på 6 "b" klasse

Krestnikov Vasily.

Veileder:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

Introduksjon…………………………………………………………………………2

Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på…………………………3

2.1. Litt historie………………………………………………………………………..3

2.2. Multiplikasjon på fingrene………………………………………………………………………………4

2.3. Multiplikasjon med 9………………………………………………………………………………5

2.4. Indisk multiplikasjonsmåte……………………………………………………….6

2.5. Multiplikasjon med «Little Castle»-metoden…………………………………………………………7

2.6. Multiplikasjon med «sjalusi»-metoden………………………………………………………8

2.7. Bondemåte for multiplikasjon………………………………………………………..9

2.8 Ny måte………………………………………………………………………………..10

Konklusjon……………………………………………………………………………… 11

Referanser……………………………………………………………………….1 2

Jeg. Introduksjon.

Det er umulig for en person å klare seg uten beregninger i hverdagen. Derfor, i matematikktimene, blir vi først og fremst lært opp til å utføre operasjoner på tall, det vil si å telle. Vi multipliserer, dividerer, adderer og trekker fra på vanlige måter for alle som studeres på skolen.

En gang kom jeg tilfeldigvis over en bok av S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenko og M. K. Potapov "Gamle underholdende problemer." Når jeg bladde gjennom denne boken, ble min oppmerksomhet trukket til en side kalt "Multiplikasjon på fingrene." Det viste seg at du kan multiplisere ikke bare som de tilbyr oss i matematikk lærebøker. Jeg lurte på om det er noen andre måter å regne på. Tross alt er evnen til raskt å gjøre beregninger ærlig talt overraskende.

Den stadige bruken av moderne datateknologi fører til at elevene synes det er vanskelig å gjøre noen beregninger uten å ha tabeller eller en regnemaskin til rådighet. Kunnskap om forenklede beregningsteknikker gjør det mulig ikke bare å raskt utføre enkle beregninger i tankene, men også å kontrollere, evaluere, finne og rette feil som følge av mekaniserte beregninger. I tillegg utvikler utviklingen av beregningsevner minne, øker nivået av matematisk tankekultur, bidrar til å assimilere fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.

Objektiv:

Vis uvanligmultiplikasjonsmetoder.

Oppgaver:

Finn så mange som muliguvanlige måter å regne på.

Lær å bruke dem.

Velg selv den mest interessante eller enklere enn de somtilbyspå skolen, og bruk dem når du teller.

II. Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på.

2.1. Litt historie.

Beregningsmetodene som vi bruker nå var ikke alltid så enkle og praktiske. I gamle dager ble det brukt mer tungvint og langsommere metoder. Og hvis en skolegutt fra det 21. århundre kunne reise fem århundrer tilbake, ville han imponere våre forfedre med hastigheten og nøyaktigheten til sine beregninger. Ryktet om ham ville ha spredt seg rundt omkring i de omkringliggende skolene og klostrene, og overskredet glansen til de mest dyktige skrankene fra den tiden, og folk ville komme fra hele verden for å studere med den nye store mesteren.

I boken av V. Bellyustin "Hvordan folk gradvis kom til ekte aritmetikk", er 27 metoder for multiplikasjon skissert, og forfatteren bemerker: "det er ganske mulig at det er flere metoder gjemt i fordypningene til bokdepotene, spredt i mange , hovedsakelig håndskrevne samlinger.»

Og alle disse multiplikasjonsmetodene - "sjakk eller orgel", "bøying", "kryss", "gitter", "bakover mot front", "diamant" og andre konkurrerte med hverandre og ble assimilert med store vanskeligheter.

La oss se på de mest interessante og enkle måtene for multiplikasjon.

2.2. Fingermultiplikasjon.

Den gamle russiske metoden for å multiplisere på fingrene er en av de vanligste metodene som russiske kjøpmenn har brukt i mange århundrer. De lærte å multiplisere ensifrede tall fra 6 til 9 på fingrene. Samtidig var det nok å mestre de første ferdighetene til fingertelling i "enere", "par", "tredobler", "firere", " femmere" og "tiere". Fingrene her fungerte som en ekstra dataenhet.

For å gjøre dette strakte de på den ene siden så mange fingre som den første faktoren overstiger tallet 5, og på den andre gjorde de det samme for den andre faktoren. Resten av fingrene var bøyd. Deretter ble antallet (totalt) av utstrakte fingre tatt og multiplisert med 10, deretter ble tallene multiplisert som viser hvor mange fingre som var bøyd på hendene, og resultatene ble lagt sammen.

La oss for eksempel multiplisere 7 med 8. I det betraktede eksemplet vil 2 og 3 fingre bøyes. Hvis vi legger til antall bøyde fingre (2+3=5) og multipliserer antall ikke bøyde fingre (2 3=6), så får vi tallet på tiere og enheter av ønsket produkt, henholdsvis 56 . Så du kan beregne produktet av alle ensifrede tall større enn 5.

2.3. Multipliser med 9.

Multiplikasjon for tallet 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - er lettere å tone ut av minnet og vanskeligere å beregne manuelt ved addisjon, men det er for tallet 9 at multiplikasjon enkelt reproduseres "på fingrene". Spre fingrene på begge hender og vri håndflatene bort fra deg. Mentalt tilordne tall fra 1 til 10 til fingrene, som starter med lillefingeren på venstre hånd og slutter med lillefingeren på høyre hånd (dette er vist på figuren).

La oss si at vi ønsker å gange 9 med 6. Vi bøyer en finger med et tall som er lik tallet som vi skal gange de ni med. I vårt eksempel må du bøye fingeren med nummer 6. Antall fingre til venstre for den bøyde fingeren viser oss antall tiere i svaret, antall fingre til høyre - antall enheter. Til venstre har vi 5 fingre som ikke er bøyd, til høyre - 4 fingre. Dermed 9 6 = 54. Figuren nedenfor viser i detalj hele prinsippet om "beregning".

Et annet eksempel: du må beregne 9 8=?. Underveis vil vi si at fingrene ikke nødvendigvis fungerer som en "regnemaskin". Ta for eksempel 10 celler i en notatbok. Vi krysser ut den 8. cellen. Det er 7 celler til venstre, 2 celler til høyre. Så 9 8=72. Alt er veldig enkelt.

7 celler 2 celler.

2.4. Indisk måte å multiplisere på.

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo måten vi bruker å skrive tall på med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet står for enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor denne figuren opptar. Plassen okkupert, i fravær av noen sifre, bestemmes av nuller som er tildelt tallene.

Indianerne tenkte godt. De kom opp med en veldig enkel måte å formere seg på. De utførte multiplikasjon, som startet med den høyeste orden, og skrev ned ufullstendige produkter rett over multiplikanten, bit for bit. Samtidig var seniorsifferet for det komplette produktet umiddelbart synlig, og i tillegg ble utelatelsen av et hvilket som helst siffer ekskludert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så de la en liten avstand mellom faktorene. La oss for eksempel multiplisere dem på måten 537 med 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . multiplikasjonsmåte"LILLE SLOTT".

Multiplikasjon av tall studeres nå i første klasse på skolen. Men i middelalderen var det svært få som mestret kunsten å multiplisere. En sjelden aristokrat kunne skryte av å kunne multiplikasjonstabellen, selv om han ble uteksaminert fra et europeisk universitet.

I løpet av årtusener av utviklingen av matematikk har mange måter å multiplisere tall blitt oppfunnet på. Den italienske matematikeren Luca Pacioli gir i sin avhandling «Summen av kunnskap i aritmetikk, forholdstall og proporsjonalitet» (1494) åtte ulike multiplikasjonsmetoder. Den første av dem heter "Little Castle", og den andre er ikke mindre romantisk kalt "Jalousy or Lattice Multiplication".

Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at sifrene til de høyeste sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere verdien.

Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres vekselvis med det nedre tallet og skrives i en kolonne med tillegg av det nødvendige antallet nuller. Deretter legges resultatene sammen.

2.6. Tallmultiplikasjonsjalusi metode.

Den andre metoden kalles romantisk «sjalusi», eller «gittermultiplikasjon».

Først tegnes et rektangel, delt inn i firkanter, og dimensjonene på sidene i rektangelet tilsvarer antall desimaler for multiplikator og multiplikator. Deretter deles de firkantede cellene diagonalt, og «... det viser seg et bilde som ser ut som gitterskodder, persienner», skriver Pacioli. "Slike skodder ble hengt opp på vinduene i venetianske hus, og hindret forbipasserende i å se damene og nonnene sitte ved vinduene."

La oss på denne måten multiplisere 347 med 29. La oss tegne en tabell, skrive tallet 347 over den, og tallet 29 til høyre.

I hver linje skriver vi produktet av tallene over denne cellen og til høyre for den, mens antallet tiere av produktet er skrevet over skråstreken, og antall enheter er under den. Legg nå sammen tallene i hver skråstrek ved å gjøre denne operasjonen, fra høyre til venstre. Hvis beløpet er mindre enn 10, skriver vi det under bunnnummeret til bandet. Hvis det viser seg å være mer enn 10, skriver vi bare antall enheter av summen, og legger til antall tiere til neste beløp. Som et resultat får vi ønsket produkt 10063.

2.7. Tilrustikk måte å multiplisere på.

Den mest, etter min mening, "innfødte" og enkle måten å multiplisere på er metoden som brukes av russiske bønder. Denne teknikken krever vanligvis ikke kunnskap om multiplikasjonstabellen utover tallet 2. Dens essens er at multiplikasjonen av to tall reduseres til en rekke påfølgende delinger av ett tall i to, mens et annet tall dobles. Halvdeling fortsetter til kvotienten er 1, mens du dobler et annet tall parallelt. Det siste doblet tallet gir ønsket resultat.

Ved et oddetall må man kaste enheten og dele resten i to; men på den annen side, til det siste tallet i høyre kolonne vil det være nødvendig å legge til alle tallene i denne kolonnen som er mot oddetallene i venstre kolonne: summen vil være det ønskede produktet

Produktet av alle par med tilsvarende tall er det samme, så

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Hvis ett av tallene er oddetall eller begge tallene er oddetall, fortsett som følger:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . En ny måte å formere seg på.

interessant en ny måte å multiplisere på som nylig er blitt rapportert. Vasily Okoneshnikov, oppfinneren av det nye mentale tellesystemet, hevder at en person er i stand til å huske en enorm mengde informasjon, det viktigste er hvordan man ordner denne informasjonen. I følge forskeren selv er ni-desimalsystemet det mest fordelaktige i denne forbindelse - alle data er ganske enkelt plassert i ni celler arrangert som knapper på en kalkulator.

Det er veldig enkelt å telle etter en slik tabell. La oss for eksempel gange tallet 15647 med 5. I den delen av tabellen som tilsvarer de fem, velger vi tallene som tilsvarer sifrene i tallet i rekkefølge: en, fem, seks, fire og syv. Vi får: 05 25 30 20 35

Det venstre tallet (i vårt eksempel null) forblir uendret, og følgende tall legges til i par: fem med to, fem med tre, null med to, null med tre. Det siste sifferet er også uendret.

Som et resultat får vi: 078235. Tallet 78235 er resultatet av multiplikasjon.

Hvis det oppnås et tall som overstiger ni når du legger til to sifre, legges det første sifferet til det forrige sifferet i resultatet, og det andre skrives på "sin" plass.

III. Konklusjon.

Av alle de uvanlige tellemetodene jeg fant, virket metoden "gittermultiplikasjon eller sjalusi" å være den mest interessante. Jeg viste den til klassekameratene mine og de likte den også veldig godt.

Den enkleste metoden syntes jeg var "dobling og splitting"-metoden brukt av russiske bønder. Jeg bruker det når jeg multipliserer ikke for store tall (det er veldig praktisk å bruke det når jeg multipliserer tosifrede tall).

Jeg var interessert i en ny måte å multiplisere på, fordi den lar deg "snu" enorme tall i tankene dine.

Jeg tror at metoden vår for å multiplisere med en kolonne heller ikke er perfekt, og vi kan komme opp med enda raskere og mer pålitelige metoder.

Litteratur.

Depman I. "Historier om matematikk". - Leningrad.: Utdanning, 1954. - 140 s.

Korneev A.A. Fenomenet russisk multiplikasjon. Historie. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Gamle underholdende problemer." – M.: Vitenskap. Hovedutgave av fysisk og matematisk litteratur, 1985. - 160 s.

Perelman Ya.I. Rask konto. Tretti enkle metoder for mental telling. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Underholdende aritmetikk. M.Rusanova, 1994–205s.

Encyclopedia «Jeg kjenner verden. Matte". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Leksikon for barn. "Matte". - M.: Avanta +, 2003. - 688 s.

Krestnikov Vasily

Arbeidstemaet «Uvanlige regnemåter» er interessant og relevant, da elevene hele tiden utfører aritmetiske operasjoner på tall, og evnen til raskt å regne øker akademisk suksess og utvikler mental fleksibilitet.

Vasily var i stand til å tydelig angi årsakene til sin appell til dette emnet, korrekt formulert målet og målene for arbeidet. Etter å ha studert ulike informasjonskilder, fant jeg interessante og uvanlige måter å multiplisere på og lærte hvordan jeg skulle bruke dem i praksis. Eleven vurderte fordeler og ulemper ved hver metode og konkluderte riktig. Konklusjonens pålitelighet bekreftes av en ny multiplikasjonsmetode. Samtidig bruker eleven dyktig spesiell terminologi og kunnskap utenfor skolens læreplan for matematikk. Emnet for arbeidet samsvarer med innholdet, materialet presenteres tydelig og tilgjengelig.

Resultatene av arbeidet er av praktisk betydning og kan være av interesse for et bredt spekter av mennesker.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

MOU "Kurovskaya ungdomsskole nr. 6"

ABSTRAKT OM MATEMATIKK OM EMNET:

"USvanlige MÅTER FOR MULTIPLIKASJON".

Fullført av en elev på 6 "b" klasse

Krestnikov Vasily.

Veileder:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

2011

Introduksjon……………………………………………………………………………………… 2
Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på………………………………3

2.1. Litt historie………………………………………………………………………..3

2.2. Multiplikasjon på fingrene………………………………………………………………………...4

2.3. Multiplikasjon med 9………………………………………………………………………………5

2.4. Indisk multiplikasjonsmåte……………………………………………………….6

2.5. Multiplikasjon med «Little Castle»-metoden…………………………………………………………7

2.6. Multiplikasjon med «sjalusi»-metoden…………………………………………………...8

2.7. Bondemåte for multiplikasjon……………………………………………………………… 9

2.8 Ny måte………………………………………………………………………………..10

Konklusjon………………………………………………………………………………...11
Referanser……………………………………………………………………….12

Introduksjon.

Objektiv:

Vis uvanlige måter å multiplisere på.

Oppgaver:

Finn så mange uvanlige måter å regne på som mulig.
Lær å bruke dem.
Velg selv de mest interessante eller enklere enn de som tilbys på skolen, og bruk dem når du teller.

II. Hoveddel. Uvanlige måter å multiplisere på.

2.1. Litt historie.

Og alle disse multiplikasjonsteknikkene - "sjakk eller orgel", "bøying", "kryss", "gitter", "bak mot foran", "diamant" og andre konkurrerte med hverandre og ble assimilert med store vanskeligheter.

La oss se på de mest interessante og enkle måtene for multiplikasjon.

2.2. Fingermultiplikasjon.

2.3. Multipliser med 9.

Multiplikasjon for tallet 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - er lettere å tone ut av minnet og vanskeligere å manuelt regne om ved addisjon, men det er for tallet 9 at multiplikasjon enkelt reproduseres "på fingrene". Spre fingrene på begge hender og vri håndflatene bort fra deg. Mentalt tilordne tall fra 1 til 10 til fingrene, som starter med lillefingeren på venstre hånd og slutter med lillefingeren på høyre hånd (dette er vist på figuren).

La oss si at vi ønsker å gange 9 med 6. Vi bøyer en finger med et tall som er lik tallet som vi skal gange de ni med. I vårt eksempel må du bøye fingeren med nummer 6. Antall fingre til venstre for den bøyde fingeren viser oss antall tiere i svaret, antall fingre til høyre - antall enere. Til venstre har vi 5 fingre som ikke er bøyd, til høyre - 4 fingre. Dermed 9 6 = 54. Figuren nedenfor viser hele "beregningsprinsippet" i detalj.

Et annet eksempel: du må beregne 9 8=?. Underveis vil vi si at fingrene ikke nødvendigvis fungerer som en «regnemaskin». Ta for eksempel 10 celler i en notatbok. Vi krysser ut den 8. cellen. Det er 7 celler til venstre, 2 celler til høyre. Så 9 8=72. Alt er veldig enkelt.

7 celler 2 celler.

2.4. Indisk måte å multiplisere på.

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo måten vi bruker å skrive tall på med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Multiplikasjon ved å bruke metoden "LITTLE CASTLE".

Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at sifrene til de høyeste sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere verdien.

2.6. Multiplisere tall ved å bruke "sjalusi"-metoden.

Den andre metoden kalles romantisk «sjalusi», eller «gittermultiplikasjon».

La oss på denne måten multiplisere 347 med 29. La oss tegne en tabell, skrive tallet 347 over den, og tallet 29 til høyre.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Bondemåte for multiplikasjon.

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Produktet av alle par med tilsvarende tall er det samme, så

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Hvis ett av tallene er oddetall eller begge tallene er oddetall, fortsett som følger:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. En ny måte å formere seg på.

En interessant ny måte å multiplisere på har nylig blitt rapportert. Vasily Okoneshnikov, oppfinneren av det nye mentale tellesystemet, hevder at en person er i stand til å huske en enorm mengde informasjon, det viktigste er hvordan man ordner denne informasjonen. I følge forskeren selv er ni-desimalsystemet det mest fordelaktige i denne forbindelse - alle data er ganske enkelt plassert i ni celler arrangert som knapper på en kalkulator.

Det venstre sifferet (i vårt eksempel null) forblir uendret, og følgende tall legges til i par: fem med to, fem med tre, null med to, null med tre. Det siste sifferet er også uendret.

Som et resultat får vi: 078235. Tallet 78235 er resultatet av multiplikasjon.

Hvis det oppnås et tall som overstiger ni når du legger til to sifre, legges det første sifferet til det forrige sifferet i resultatet, og det andre skrives på "sin" plass.

III. Konklusjon.

Jeg var interessert i en ny måte å multiplisere på, fordi den lar deg "snu" enorme tall i tankene dine.

Jeg tror at metoden vår for å multiplisere med en kolonne heller ikke er perfekt, og vi kan komme opp med enda raskere og mer pålitelige metoder.

Litteratur.

Depman I. "Historier om matematikk". - Leningrad.: Utdanning, 1954. - 140 s.
Korneev A.A. Fenomenet russisk multiplikasjon. Historie. http://numbernautics.ru/
Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Gamle underholdende problemer." – M.: Vitenskap. Hovedutgave av fysisk og matematisk litteratur, 1985. - 160 s.
Perelman Ya.I. Rask konto. Tretti enkle metoder for mental telling. L., 1941 - 12 s.
Perelman Ya.I. Underholdende aritmetikk. M.Rusanova, 1994--205s. https://accounts.google.com
Bildetekster:
Arbeidet ble utført av Vasily Krestnikov, en student i 6. "B"-klasse. Leder: Smirnova Tatyana Vladimirovna Uvanlige måter å multiplisere på
Hensikten med arbeidet: Å vise uvanlige måter å multiplisere på. Oppgaver: Finn uvanlige måter å multiplisere på. Lær å bruke dem. Velg selv de mest interessante eller enklere og bruk dem når du teller.
Fingermultiplikasjon.
Multipliser med 9
Den italienske matematikeren Luca Pacioli ble født i 1445.
Multiplikasjon med "Little Castle"-metoden
Multiplikasjon med "Sjalusi"-metoden
Multiplikasjon med gittermetoden. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29=10063
Russisk bondemåte 37 32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184………1 37 32=1184
Takk for din oppmerksomhet

andre multiplikasjonsmetode:

I Rus brukte ikke bøndene multiplikasjonstabeller, men de vurderte perfekt produktet av flersifrede tall.

I Rus', fra gammel tid til nesten attendeårhundrer, russiske folk i sine beregninger gjorde uten multiplikasjon oginndeling. De brukte bare to aritmetiske operasjoner - addisjon ogsubtraksjon. Dessuten den såkalte "dobling" og "dobling". Menbehovene til handel og andre aktiviteter som kreves for å produseremultiplikasjon av tilstrekkelig store tall, både tosifret og tresifret.For dette var det en spesiell måte å multiplisere slike tall på.

Essensen av den gamle russiske multiplikasjonsmetoden er detmultiplikasjon av to vilkårlige tall ble redusert til en rekke påfølgende divisjonerett nummer i to (sekvensiell bifurkasjon) samtidigdoble et annet tall.

For eksempel, hvis i produktet 24 ∙ 5 reduseres multiplikanden 24 med toganger (dobbel), og multiplikanet er doblet (dobbel), dvs. taprodukt 12 ∙ 10, da forblir produktet lik tallet 120. Detteeiendommen til verket ble lagt merke til av våre fjerne forfedre og lærtbruk det når du multipliserer tall med din spesielle gamle russiskemultiplikasjonsmåte.

La oss multiplisere på denne måten 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Svar: 32 ∙ 17 = 544.

I det analyserte eksemplet oppstår deling med to - "bifurkasjon".uten et spor. Men hva om faktoren ikke er delelig med to uten en rest? Ogdet så ut til å være innenfor rekkevidden til de gamle kalkulatorene. I dette tilfellet gjorde de det slik:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Svar: 357.

Eksemplet viser at hvis multiplikaden ikke er delelig med to, så fra denførst trakk de en, så ble resultatet delt i to, ”og så5 til slutten. Deretter ble alle linjer med partallsmultiplikatorer slettet (2., 4.,6., etc.), og alle de riktige delene av de resterende linjene ble lagt til og mottattØnsket arbeid.

Hvordan resonerte de gamle kalkulatorene, og rettferdiggjorde metoden deresberegninger? Det er hvordan: 21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Tallet 17 huskes, og produktet 20 ∙ 17 = 10 ∙ 34 (dobling -dobbel) og skriv. Produktet 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (dobling -dobbel), og så å si krysse ut det ekstra produktet 10∙34. Siden 5 * 34= 4 ∙ 68 + 68, så huskes tallet 68, dvs. den tredje linjen er ikke krysset ut, men4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (dobling - dobling), mens den fjerdelinjen som så å si inneholder et ekstra produkt 2 ∙ 136, er krysset over, ogtallet 272 huskes. Så det viser seg at for å multiplisere 21 med 17,du må legge til tallene 17, 68 og 272 - dette er nøyaktig like deler av linjenemed odde multiplikatorer.
Den russiske måten å multiplisere på er både elegant og ekstravagant på samme tid

Jeg gjør deg oppmerksom på tre eksempler i fargebilder (i øvre høyre hjørne testinnlegg).

Eksempel #1: 12 × 321 = 3852
Vi tegner første nummer topp til bunn, venstre til høyre: en grønn pinne ( 1 ); to oransje pinner ( 2 ). 12 tegnet.
Vi tegner andre nummer fra bunn til topp, venstre til høyre: tre blå pinner ( 3 ); to røde 2 ); en syrin ( 1 ). 321 tegnet.

Nå vil vi gå langs tegningen med en enkel blyant, dele skjæringspunktene for pinnenummer i deler og fortsette med å telle poengene. Flytte fra høyre til venstre (med klokken): 2 , 5 , 8 , 3 . tall-resultat vi vil "samle" fra venstre til høyre (mot klokken) og ... voila, vi fikk 3852

Eksempel #2: 24 × 34 = 816
Dette eksemplet har nyanser. Ved telling av poengene i første del viste det seg 16 . Vi sender en og legger den til punktene i den andre delen ( 20 + 1 )…

Eksempel #3: 215 × 741 = 159315
Ingen kommentar

Til å begynne med virket det for meg noe pretensiøst, men samtidig spennende og overraskende harmonisk. I det femte eksemplet tok jeg meg selv i å tenke at multiplikasjonen flyr og fungerer i autopilotmodus: tegne, telle prikker, vi husker ikke om multiplikasjonstabellen, det virker som om vi ikke vet det i det hele tatt.

For å være ærlig, ved å sjekke tegnemetode for multiplikasjon og ved å gå til multiplikasjon med en kolonne, og mer enn én eller to ganger, til min skam, noterte jeg noen nedganger, noe som indikerte at multiplikasjonstabellen min hadde rustet noen steder, og du bør ikke glemme den. Når man jobber med mer "seriøse" tall tegnemetode for multiplikasjon ble for tungvint, og multiplikasjon med en kolonne gikk til glede.

P.S.: Ære og pris til den innfødte kolonnen!
Når det gjelder konstruksjon, er metoden upretensiøs og kompakt, veldig rask, minnetog - multiplikasjonstabellen tillater ikke å bli glemt.

Og derfor anbefaler jeg på det sterkeste at du og deg selv om mulig glemmer kalkulatorer i telefoner og datamaskiner; og unn deg selv med jevne mellomrom multiplikasjon med en kolonne. Ellers er ikke timen jevn, og handlingen fra filmen "Rise of the Machines" vil utspille seg ikke på kinolerretet, men på kjøkkenet vårt eller plenen ved siden av huset ...

Tre ganger over venstre skulder ... bank på tre ... ... og viktigst av alt Ikke glem gymnastikk for sinnet!

LÆR MULTIPLIKASJONSTABELLEN!!!

Agafurov Maxim

Gjennomgang av studentens forskningsarbeid.

Forskningsarbeidet ble utført av en student fra den 7. "A"-klassen ved MBOU "Secondary School No. 2" Maxim Agafurov.
Studieleder: mattelærer – Lukyanova O.A.
Tema for verket: "Uvanlige former for multiplikasjon". Type arbeid: abstrakt. Dette arbeidet er relevant i dag, fordi. kunnskap om forenklede metoder for muntlige beregninger er fortsatt nødvendig selv med fullstendig mekanisering av alle de mest arbeidskrevende beregningsprosessene. Muntlige beregninger gjør det mulig ikke bare å raskt gjøre beregninger i tankene, men også å kontrollere, evaluere, finne og korrigere feil i resultatene av beregninger utført ved hjelp av en kalkulator. I tillegg utvikler utviklingen av beregningsevner hukommelsen og hjelper skolebarn til å mestre fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.
Forskningsdelen av arbeidet er avsluttet. Forklaringer av disse eksemplene er gitt og passende konklusjoner trekkes.
Mål og mål for forskningsarbeidet er riktig formulert, samsvarer med oppgitt tema.
Spesiallitteratur er studert kvalitativt med tilstrekkelig dybde.
Konklusjonene i forskningsarbeidet er logiske, teoretisk begrunnet.
Oppgaven presenterer forskningsdelen på et tilstrekkelig nivå. Beskrivelsen hennes samsvarer med konklusjonene. Det meste av arbeidet ble for det meste gjort på egen hånd, med lite veiledende råd og tilsynshandlinger.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:


Introduksjon
Måter å multiplisere flersifrede tall
1.1 "Sjalusi eller gittermultiplikasjon"…………………………………..4


1.2. “Russian Peasant Way” …………………………………………………5 1.3. "Kinesisk multiplikasjonsmåte"…………………………………………………6
Forskningsdel.
2.1. Kvadring av et hvilket som helst tosifret tall………………………6 2.2. Firkanten til et tall nær «rundt»………………………………7
2.4. En ny måte å kvadrere tall fra 40 til 60………………7 2.5. Kvaddre et tall som slutter på 5…………………8 2.6 Kvadring av et tall som slutter på 1…………………8 2.7. Kvaddre et tall som slutter på 6…………………8 2.8. Kvaddre et tall som slutter på 9…………………8 2.9. Kvaddre et tall som slutter på 4…………………8 Konklusjon. Bibliografi.

Introduksjon « Telling og beregninger -

Grunnleggende orden i hodet.

Johann Heinrich Pestalozzi (1746–1827)

Alle som har vært involvert i matematikk siden barndommen utvikler oppmerksomhet, trener hjernen, viljen sin, dyrker utholdenhet og utholdenhet for å nå målet.

Relevans: Matematikk er en av de viktigste vitenskapene på jorden, og det er med den en person møter hver dag i livet sitt. Mental telling er den eldste og enkleste måten å regne på. Kunnskap om forenklede metoder for muntlige beregninger er fortsatt nødvendig selv med fullstendig mekanisering av alle de mest arbeidskrevende beregningsprosessene. Muntlige beregninger gjør det mulig ikke bare å raskt gjøre beregninger i tankene, men også å kontrollere, evaluere, finne og korrigere feil i resultatene av beregninger utført ved hjelp av en kalkulator. I tillegg utvikler utviklingen av beregningsevner hukommelsen og hjelper skolebarn til å mestre fagene i den fysiske og matematiske syklusen fullt ut.

Jeg lurte på om det er noen andre måter å regne på? Det viste seg at det er mulig å multiplisere ikke bare som de tilbyr oss i matematikk lærebøker, men også på en annen måte. Ved å bruke Internett-ressurser lærte jeg mange uvanlige måter å multiplisere på. Tross alt er evnen til raskt å gjøre beregninger ærlig talt overraskende.

Hensikten med studien :

Finn så mange uvanlige måter å regne på som mulig.
Lær å bruke dem.
Velg selv de mest interessante enn de som tilbys på skolen, og bruk dem når du teller.

Forskningsmål:

1. Bli kjent med de gamle multiplikasjonsmetodene, for eksempel: "Sjalusi, eller gittermultiplikasjon", "Little Castle", "Russian Peasant Method", "Linear Method".

2. Utforsk teknikkene for muntlig kvadrering av tall og bruk dem i praksis.

Litt historie.

Operasjonene med multiplikasjon og divisjon var spesielt vanskelig i gamle dager. På den tiden var det ingen enkelt teknikk utarbeidet ved praksis for hver handling.Tvert imot, nesten et dusin forskjellige metoder for multiplikasjon og divisjon var i bruk samtidig - metoder den ene mer intrikate enn den andre, som en person med gjennomsnittlig evne ikke kunne huske. Hver kalkulærer holdt seg til sin favorittmetode, hver "divisjonsmester" (det var slike spesialister) berømmet sin egen måte å utføre denne handlingen på.I løpet av årtusener av utviklingen av matematikk har mange metoder for multiplikasjon blitt oppfunnet. Bortsett fra multiplikasjonstabellen, er de alle klumpete, kompliserte og vanskelige å huske. Det ble antatt at for å mestre kunsten med rask multiplikasjon, trenger du et spesielt naturlig talent. Vanlige mennesker som ikke har en spesiell matematisk gave, denne kunsten var ikke tilgjengelig.

Og alle disse multiplikasjonsteknikkene - "sjakk eller orgel", "bøying", "kryss", "gitter", "bak mot foran", "diamant" og andre konkurrerte med hverandre og ble assimilert med store vanskeligheter.

La oss se på de mest interessante og enkle måtene for multiplikasjon.

1.1. "Sjalusi eller gittermultiplikasjon"

Den italienske matematikeren Luca Pacioli fra 1400-tallet gir 8 måter å formere seg på. Etter min mening er de mest interessante av dem "sjalusi eller gittermultiplikasjon" og "lille slott".

La oss gange 347 med 29.

Vi tegner et rektangel, deler det i firkanter, deler rutene diagonalt. Resultatet er et bilde som ligner gitterskodder i venetianske hus. Det er her navnet på metoden kommer fra.

Øverst i tabellen skriver vi tallet 347, og fra høyre fra topp til bunn - 29

I hver rute skriver vi produktet av tallene som ligger i samme rad og en kolonne med denne firkanten. Tier er plassert i den øvre trekanten, og ener i den nedre. Tallene legges til langs hver diagonal. Resultatene skrives til venstre og høyre i tabellen.

Svaret er 10063.

Ulempen med denne metoden ligger i arbeidskrevende å bygge et rektangulært bord, og selve multiplikasjonsprosessen er interessant og å fylle ut tabellen ligner et spill.

1.2. "Russian Peasant Way"

I Russland var en metode vanlig blant bønder som ikke krevde kunnskap om hele multiplikasjonstabellen. Alt du trenger er evnen til å multiplisere og dele tall med 2.

Vi skriver det ene tallet til venstre og det andre til høyre på den ene linjen Vi skal dele det venstre tallet med 2, og gange det høyre tallet med 2 og skrive resultatene i en kolonne. Hvis en rest oppstår under deling, blir den forkastet. Multiplikasjon og divisjon med 2 fortsetter til 1 gjenstår på venstre side.

Så krysser vi ut linjene fra kolonnen der det er partall til venstre. La oss nå legge til de resterende tallene i høyre kolonne.

Svaret er 1972026.

1.3 Kinesisk multiplikasjonsmåte.

La oss nå forestille oss multiplikasjonsmetoden, kraftig diskutert på Internett, som kalles kinesisk. Når du multipliserer tall, vurderes skjæringspunktene for linjer, som tilsvarer antall sifre for hvert siffer av begge faktorene.

På et papirark tegner du vekselvis linjer, hvis antall bestemmes fra dette eksemplet.

Første 32: 3 røde linjer og like under - 2 blå. Så 21: vinkelrett på allerede tegnet, tegn først 2 grønne, deretter 1 bringebær. VIKTIG: linjene til det første tallet er tegnet i retning fra øvre venstre hjørne til nedre høyre, det andre tallet - fra nedre venstre til øvre høyre. Deretter teller vi antall skjæringspunkter i hver av de tre regionene (i figuren er områdene angitt som sirkler). Så, i det første området (hundrevis område) - 6 poeng, i det andre (ti-område) - 7 poeng, i det tredje (enhetsareal) - 2 poeng. Derfor er svaret: 672.

2. Forskningsdel

Raske telleteknikker utvikler hukommelsen. Dette gjelder ikke bare matematikk, men også andre fag som studeres på skolen.

Jeg vil også legge til arbeidsmetodene for verbalt kvadrering av tall uten å bruke en kalkulator, og som er nødvendig når du løser problemer med GIA og Unified State Examination, og er også en god mental trening.

MEN la oss nå gå videre til noen interessante og jeg likte måter å verbalt kvadrere tall på,brukt i leksjonene i algebra og geometri.

2.1. Kvadring av et hvilket som helst tosifret tall.

Hvis du husker kvadratene til alle tallene fra 1 til 25, er det lett å finne kvadratet til et tosifret tall større enn 25.

For å finne kvadratet av et tosifret tall, må du multiplisere forskjellen mellom dette tallet og 25 med 100 og legge til det resulterende produktet kvadratet av addisjonen av dette tallet til 50 eller kvadratet av dets overskudd over 50.

Tenk på et eksempel:

37 2 =12*100+13 2 =1200+169=1369

(M–25) * 100+ (50-M) 2 \u003d 100M-2500 + 2500–100M + M 2 \u003d M 2.

2.2. Kvadraten til et tall nær "rundt".

Beregningen av kvadrater i de analyserte eksemplene er basert på formelen

A ² \u003d (a + c) (a - c) + c ²,

Der et godt utvalg av tall i forenkler beregningene i stor grad: for det første må en av faktorene vise seg å være et "rundt" tall (det er ønskelig at bare det første sifferet er dets ikke-null-siffer), og for det andre, selve tallet i bør være lett firkantet, dvs. bør være liten. Disse forholdene er realisert bare på tallene en nær "rund".

192² = 200*184 + 8² = 36864, / (192+8)(192-8)+ 8²/

412² = 400*424 + 12² = 169744, /(412-12)(412+12)+ 12²/

2.3. Kvadring av tall fra 40 til 50.

2.4. Kvadring av tall fra 50 til 60.

Å kvadre det sjette tiende tallet (51,52,53,54,55,56,57,58,59)
legg til 25 til antall enheter og legg til kvadratet av antall enheter til denne summen.
For eksempel:
54*54=(4+25)*100+4*4=2916
57*57=(7+25)*100+7*7=3249

2.5. Kvaddre et tall som slutter på 5.

Multipliser antall tiere med neste antall tiere og legg til 25.

15*15 = 10*20+ 25=225 eller (1*2 og tilordne 25 til høyre)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 og tilordne 25 til høyre)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 og tilordne 25 til høyre)

2.6. Kvadratet til et tall som slutter på 1.

Når du kvadrerer et tall som slutter på 1, må du erstatte denne enheten med 0, kvadrere det nye tallet og legge til det opprinnelige tallet og tallet oppnådd ved å erstatte 1 med 0.

Eksempel nr. 6. 71 2 = ?

71→70→70 2 =4900→4900+70+71=5041=71 2 .

2.7. Kvadratet til et tall som slutter på 6.

Når du kvadrerer et tall som slutter på 6, må du erstatte tallet 6 med 5, kvadrere det nye tallet (som beskrevet tidligere) og legge til det opprinnelige tallet og tallet oppnådd ved å erstatte 6 med 5.

Eksempel nummer 7. 56 2 =?

56→55→55 2 =3025(5 6=30→3025) →3025+55+56 = 3136= 56 2 .

2.8. Kvadratet til et tall som slutter på 9.

Når du kvadrerer et tall som slutter på 9, må du erstatte dette sifferet 9 med 0 (vi får det neste naturlige tallet), kvadrat det nye tallet og subtrahere det opprinnelige tallet og tallet oppnådd ved å erstatte 9 med 0 fra dette kvadratet.

Eksempel nummer 8. 59 2 =?

59 → 60→60 2 =3600→ 3600 – 60 – 59 = 3481= 59 2 .

2.9. Kvadraten til et tall som slutter på 4.

Når du kvadrerer et tall som slutter på 4, må du erstatte tallet 4 med 5, kvadrere det nye tallet og trekke fra det opprinnelige tallet og tallet oppnådd ved å erstatte 4 med 5 fra denne ruten.

Eksempel #9. 84 2 =?

84→85→85 2 =7225(8 9=72→7225) →7225 – 85 – 84 = 7056 =84 2 .

2.10. Når du kvadrerer, er det ofte praktisk å bruke formelen (og b) 2 \u003d a 2 + b 2 2ab.

Eksempel #10.

41 2 = (40+1) 2 =1600+1+80=1681.

Konklusjon

I gjennomføringen av forskningsarbeidet trengte jeg ikke bare kunnskapen jeg har, men også nødvendig arbeid med tilleggslitteratur.

1. I løpet av arbeidet mitt fant og mestret jeg ulike måter å multiplisere flersifrede tall på og jeg kan si følgende - de fleste måtene å multiplisere flersifrede tall på er basert på kunnskap om multiplikasjonstabellen

Metoden "gittermultiplikasjon" er ikke verre enn den konvensjonelle. Det er enda enklere, siden tall legges inn i cellene i tabellen direkte fra multiplikasjonstabellen uten den samtidige addisjonen som er tilstede i standardmetoden;

- "Russisk bonde" metode for multiplikasjon er mye enklere enn de tidligere vurderte metodene. Men den er også veldig klumpete.

Den kinesiske multiplikasjonsmetoden, som ble brukt av kineserne, virket for meg den enkleste, siden den ikke krever kunnskap om multiplikasjonstabellen. Etter å ha lært å telle på alle måtene som ble presentert, kom jeg til den konklusjonen at de enkleste måtene er de vi studerer på skolen, kanskje de er mer kjente for oss.

2. Jeg lærte noen mentale telletriks som vil hjelpe meg i livet. Det var veldig interessant for meg å jobbe med prosjektet. Jeg lærte nye metoder for multiplikasjon for meg, vurderte ulike teknikker for å kvadrere tall. Mange av beregningene er relatert til formlene for redusert multiplikasjon som jeg lærte i algebratimen. Ved å bruke forenklede metoder for hoderegning kan jeg nå utføre de mest tidkrevende regneoperasjonene uten bruk av kalkulator og datamaskin. Ikke bare jeg, men også foreldrene mine ble interessert. Jeg viste mental multiplikasjonsteknikker til vennene mine og klassekameratene mine. Kunnskap om forenklede metoder for muntlige beregninger er spesielt viktig i tilfeller der du ikke har tabeller eller kalkulator til rådighet. Jeg hadde et ønske om å fortsette dette arbeidet og lære flere metoder for mental telling. Jeg tror at arbeidet mitt ikke vil være forgjeves for meg, jeg kan bruke all kunnskapen jeg har fått når jeg består GIA og Unified State Examination.

Donskoy, 2013

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisningen av presentasjoner, opprett en Google-konto (konto) og logg på:

publisert 20.04.2012
Dedikert til Elena Petrovna Karinskaya ,
til mattelæreren min og klasselæreren min
Alma-Ata, ROFMSH, 1984–1987
"Vitenskap oppnår perfeksjon først når den lykkes med å bruke matematikk". Karl Heinrich Marx
disse ordene ble skrevet over tavlen i matematikkklasserommet vårt ;-)
Informatikktimer(forelesningsmateriell og workshops)

Hva er multiplikasjon?
Dette er tilleggshandlingen.
Men ikke særlig hyggelig
Fordi mange ganger...
Tim Sobakin

La oss prøve å gjøre dette
hyggelig og morsomt ;-)

METODER FOR MULTIPLIKASJON UTEN MULTIPLIKASJONSTABEL (tankegymnastikk)

Jeg tilbyr grønne sider-lesere to multiplikasjonsmetoder som ikke bruker multiplikasjonstabellen ;-) Jeg håper informatikklærere vil like dette materialet, som de kan bruke når de gjennomfører fritidsaktiviteter.

Denne metoden var vanlig i hverdagen til russiske bønder og arvet av dem fra antikken. Essensen er at multiplikasjonen av to tall reduseres til en rekke påfølgende delinger av ett tall i to, mens det andre tallet dobles, multiplikasjonstabell i dette tilfellet unødvendig :-)

Halvdeling fortsettes til kvotienten er 1, mens et annet tall dobles parallelt. Det siste doblet tallet gir ønsket resultat.(bilde 1). Det er ikke vanskelig å forstå hva denne metoden er basert på: produktet endres ikke hvis en faktor halveres og den andre dobles. Det er derfor klart at som et resultat av gjentatt gjentakelse av denne operasjonen, oppnås det ønskede produktet.

Men hva du skal gjøre hvis du må del et oddetall i to? I dette tilfellet forkaster vi en fra oddetall og deler resten i to, mens til det siste tallet i høyre kolonne vil det være nødvendig å legge til alle tallene i denne kolonnen som er mot oddetallene i venstre kolonne - summen vil være ønsket produkt (figurer: 2, 3).
Med andre ord, vi krysser ut alle linjer med partall venstre; la og legg til ikke krysset ut tall høyre kolonne.

For figur 2: 192 + 48 + 12 = 252
Riktigheten av mottaket vil bli tydelig hvis vi tar i betraktning at:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Det er tydelig at tallene 48 , 12 , tapt når du deler et oddetall i to, må legges til resultatet av den siste multiplikasjonen for å få produktet.
Den russiske måten å multiplisere på er både elegant og ekstravagant på samme tid ;-)

§ Logisk puslespill om Serpent Gorynych og kjente russiske helter på den grønne siden "Hvilken av heltene beseiret slangen Gorynych?"
løsning av logiske problemer ved hjelp av logisk algebra
For de som elsker å lære! For de som er glade gymnastikk for sinnet ;-)
§ Løse logiske problemer i tabellform

Vi fortsetter samtalen :-)

Kinesisk??? Tegnemetode for multiplikasjon

Sønnen min introduserte meg for denne multiplikasjonsmetoden ved å gi meg noen ark fra en notatbok med ferdige løsninger i form av intrikate tegninger. Prosessen med å dekode algoritmen begynte å koke tegnemetode for multiplikasjon :-) For klarhetens skyld bestemte jeg meg for å ty til hjelp av fargeblyanter, og ... isen har knekt juryens herrer :-)
Jeg gjør deg oppmerksom på tre eksempler i fargebilder (i øvre høyre hjørne testinnlegg).

Eksempel #1: 12 × 321 = 3852
Vi tegner første nummer topp til bunn, venstre til høyre: en grønn pinne ( 1 ); to oransje pinner ( 2 ). 12 tegnet :-)
Vi tegner andre nummer fra bunn til topp, venstre til høyre: tre blå pinner ( 3 ); to røde 2 ); en syrin ( 1 ). 321 tegnet :-)

Eksempel #2: 24 × 34 = 816
Det er nyanser i dette eksemplet ;-) Når man teller poengene i første del, viste det seg 16 . Vi sender en og legger den til punktene i den andre delen ( 20 + 1 )…

Eksempel #3: 215 × 741 = 159315
Ingen kommentar:-)

Til å begynne med virket det for meg noe pretensiøst, men samtidig spennende og overraskende harmonisk. I det femte eksemplet tok jeg meg selv i å tenke at multiplikasjonen flyr :-) og det fungerer i autopilotmodus: tegne, telle prikker, vi husker ikke om multiplikasjonstabellen, det virker som om vi ikke vet det i det hele tatt :-)))

For å være ærlig, ved å sjekke tegnemetode for multiplikasjon og ved å gå til multiplikasjon med en kolonne, og mer enn én eller to ganger, til min skam, la jeg merke til noen nedganger, noe som indikerte at multiplikasjonstabellen min hadde rustet noen steder: - (og du bør ikke glemme det. Når du jobber med mer " seriøse tall tegnemetode for multiplikasjon ble for tungvint, og multiplikasjon med en kolonne gikk til glede.

Gangetabell(skisse av baksiden av notatboken)

P.S.: Ære og ros til den innfødte sovjetiske kolonnen!
Når det gjelder konstruksjon, er metoden upretensiøs og kompakt, veldig rask, minnetog - multiplikasjonstabellen lar ikke bli glemt :-) Og derfor anbefaler jeg på det sterkeste at du og deg selv om mulig glemmer kalkulatorer i telefoner og datamaskiner ;-) og med jevne mellomrom unne deg selv med multiplikasjon med en kolonne. Ellers er ikke timen jevn, og handlingen fra filmen "Rise of the Machines" vil utspille seg ikke på kinolerretet, men på kjøkkenet vårt eller plenen ved siden av huset ...
Tre ganger over venstre skulder ... bank på tre ... :-))) ... og viktigst av alt Ikke glem gymnastikk for sinnet!

For den nysgjerrige: Multiplikasjon angitt med tegnet [ × ] eller [ · ]
Tegnet [ × ] ble introdusert av en engelsk matematiker William Outred i 1631.
Tegnet [ ] ble introdusert av en tysk vitenskapsmann Gottfried Wilhelm Leibniz i 1698.
I den bokstavelige betegnelsen er disse tegnene utelatt og i stedet for en × b eller en · b skrive ab.

Til nettredaktørens boks: Noen matematiske symboler i HTML

°	° eller °	grad
±	± eller ±	pluss eller minus
¼	¼ eller ¼	brøkdel - en fjerdedel
½	½ eller ½	brøkdel - ett sekund
¾	¾ eller ¾	brøkdel - tre fjerdedeler
×	× eller ×	multiplikasjonstegn
÷	÷ eller ÷	divisjonstegn
ƒ	ƒ eller ƒ	funksjonstegn
′	' eller '	enkeltslag - minutter og føtter
″	"eller"	dobbeltslag - sekunder og tommer
≈	≈ eller ≈	omtrentlig likhetstegn
≠	≠ eller ≠	tegn ikke lik
≡	≡ eller ≡	identisk
>	> eller >	mer
<	< или	mindre
≥	≥ eller ≥	mer eller lik
≤	≤ eller ≤	mindre eller lik
∑	∑ eller ∑	summeringstegn
√	√ eller √	kvadratrot (radikal)
∞	∞ eller ∞	evighet
Ø	Ø eller Ø	diameter
∠	∠ eller ∠	hjørne
⊥	⊥ eller ⊥	vinkelrett

Ulike måter å multiplisere flersifrede tall på. Måter å multiplisere flersifrede tall

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Bildetekster:

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Forhåndsvisning:

METODER FOR MULTIPLIKASJON UTEN MULTIPLIKASJONSTABEL (tankegymnastikk)

Kinesisk??? Tegnemetode for multiplikasjon