Løse trigonometriske ligninger ved reduksjon til andregradsligninger. Trigonometriske ligninger - formler, løsninger, eksempler

Kort oppsummering av teoretiske problemstillinger ved differensiert kreditt

For 1. års studenter

Spesialiteter 23.02.03 "Vedlikehold og reparasjon av motorkjøretøyer"

Ligning. Roten til ligningen. Hva betyr det å "løse en ligning"?

En ligning er en likhet som inneholder en variabel.

Roten til en ligning er en verdi av en variabel som, når den erstattes i en ligning, gjør den til en sann numerisk likhet.

Å løse en ligning betyr å finne alle dens røtter eller bevise at det ikke finnes røtter.

Et ligningssystem er et sett med to eller flere ligninger med to eller flere ukjente; Dessuten er løsningen til en av ligningene samtidig løsningen til alle de andre.

Typer av ligninger og deres løsning: lineære, kvadratiske.

Lineære ligninger er ligninger av formen: ax + b = 0, hvor a og b er noen konstanter. Hvis a ikke er lik null, har ligningen én enkelt rot: x = - b: a. Hvis a er lik null og b er lik null, er roten av ligningen ax + b = 0 et hvilket som helst tall. Hvis a er lik null og b ikke er lik null, har ligningen ax + b = 0 ingen røtter.

Metoder for å løse lineære ligninger

1) identitetstransformasjoner

2) grafisk metode.

Kvadratisk ligning er en formlikning øks 2 + bx + c= 0, hvor koeffisienter en, b Og c- vilkårlige tall, med en ≠ 0.

La en andregradsligning gis øks 2 + bx + c= 0. Da er diskriminanten tallet D = b 2 − 4ac.

1. Hvis D < 0, корней нет;

2. Hvis D= 0, det er nøyaktig én rot;

3. Hvis D> 0, vil det være to røtter.

Hvis diskriminanten D > 0, kan røttene finnes ved å bruke formlene: Røttene til en kvadratisk ligning. La oss nå gå videre til selve løsningen. Hvis diskriminanten D> 0, kan røttene bli funnet ved å bruke formlene:

Løse enkle trigonometriske ligninger

Generell form for løsningen til ligningen cos x = a, hvor | en | ≤ 1, bestemt av formelen:

x = ± arccos(a) + 2πk, k ∈ Z (heltall), med | en | > 1 ligningen cos x = a har ingen løsninger blant de reelle tallene.

Generell form for løsningen til ligningen sin x = a, hvor | en | ≤ 1, bestemt av formelen:

x = (- 1)k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (heltall), med | en | > 1 har ligningen sin x = a ingen løsninger blant de reelle tallene.

Den generelle formen for løsningen til ligningen tg x = a bestemmes av formelen:

x = arctan(a) + πk, k ∈ Z (heltall).

Den generelle formen for løsningen til ligningen cot x = a bestemmes av formelen:

x = arcctg(a) + πk, k ∈ Z (heltall).

Løse lineære trigonometriske ligninger

Lineære trigonometriske ligninger har formen k*f(x) + b = 0, hvor f(x) er en trigonometrisk funksjon og k og b er reelle tall.

For å løse ligningen reduseres den til sin enkleste form ved hjelp av identiske transformasjoner

Løse lineært kombinerte trigonometriske ligninger

Lineære kombinerte trigonometriske ligninger har formen f(kx + b) = a, hvor f(x) er en trigonometrisk funksjon, a, k og b er reelle tall.

For å løse ligningen introduseres en ny variabel y = kx + b. Den resulterende enkleste trigonometriske ligningen løses for y og den omvendte substitusjonen gjøres.

Løse trigonometriske ligninger ved hjelp av reduksjonsformler

Løse trigonometriske ligninger ved hjelp av trigonometriske identiteter

Når du løser trigonometriske ligninger som ikke er de enkleste, utføres identiske transformasjoner ved å bruke følgende formler:

Løse kvadratiske trigonometriske ligninger

Karakteristiske trekk ved ligninger som reduseres til kvadratisk:

Ligningen inneholder trigonometriske funksjoner av ett argument, eller de kan lett reduseres til ett argument.

Det er bare én trigonometrisk funksjon i ligningen, eller alle funksjoner kan reduseres til én.

Løsningsalgoritme:

Bytte pågår.

Uttrykket er konvertert.

Skriv inn notasjonen (for eksempel sinx = y).

En annengradsligning blir løst.

Verdien av den angitte mengden erstattes, og den trigonometriske ligningen løses

De viktigste metodene for å løse trigonometriske likninger er: å redusere likningene til de enkleste (ved å bruke trigonometriske formler), introdusere nye variabler og faktorisering. La oss se på bruken deres med eksempler. Vær oppmerksom på formatet for å skrive løsninger til trigonometriske ligninger.

En nødvendig betingelse for å lykkes med å løse trigonometriske ligninger er kunnskap om trigonometriske formler (emne 13 i arbeid 6).

Eksempler.

1. Ligninger redusert til de enkleste.

1) Løs ligningen

Løsning:

Svare:

2) Finn røttene til ligningen

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx, som tilhører segmentet.

Løsning:

Svare:

2. Ligninger som reduserer til kvadratisk.

1) Løs ligningen 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Løsning: Ved å bruke formelen sin 2 x = 1 – cos 2 x, får vi

Svare:

2) Løs ligningen cos 2x = 1 + 4 cosx.

Løsning: Ved å bruke formelen cos 2x = 2 cos 2 x – 1, får vi

Svare:

3) Løs ligningen tgx – 2ctgx + 1 = 0

Løsning:

Svare:

3. Homogene ligninger

1) Løs ligningen 2sinx – 3cosx = 0

Løsning: La cosx = 0, så 2sinx = 0 og sinx = 0 – en selvmotsigelse med at sin 2 x + cos 2 x = 1. Dette betyr cosx ≠ 0 og vi kan dele ligningen på cosx. Vi får

Svare:

2) Løs ligningen 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

Løsning:

Vi bruker formlene 1 = sin 2 x + cos 2 x og sin 2x = 2 sinxcosx, får vi

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

La cosx = 0, så sin 2 x = 0 og sinx = 0 – en selvmotsigelse med det faktum at sin 2 x + cos 2 x = 1.
Dette betyr cosx ≠ 0 og vi kan dele ligningen med cos 2 x . Vi får

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
La oss betegne tgx = y
y 2 – 6 y + 8 = 0
y1 = 4; y2 = 2
a) tgx = 4, x= arctan4 + 2 k, k
b) tgx = 2, x= arctan2 + 2 k, k .

Svare: arctg4 + 2 k, arctan2 + 2 k, k

4. Formlikninger en sinx + b cosx = s, s≠ 0.

1) Løs ligningen.

Løsning:

Svare:

5. Ligninger løst ved faktorisering.

1) Løs ligningen sin2x – sinx = 0.

Roten til ligningen f (X) = φ ( X) kan bare tjene som tallet 0. La oss sjekke dette:

cos 0 = 0 + 1 – likheten er sann.

Tallet 0 er den eneste roten til denne ligningen.

Svare: 0.

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, e-postadresse osv.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Personopplysningene vi samler inn lar oss kontakte deg med unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, i rettslige prosesser og/eller på grunnlag av offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige myndigheter på territoriet til den russiske føderasjonen - for å avsløre din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

Leksjon og presentasjon om emnet: "Løse enkle trigonometriske ligninger"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker! Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Manualer og simulatorer i Integral nettbutikk for klasse 10 fra 1C
Vi løser problemer innen geometri. Interaktive oppgaver for bygging i rommet
Programvaremiljø "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Hva vi skal studere:
1. Hva er trigonometriske ligninger?

3. To hovedmetoder for å løse trigonometriske ligninger.
4. Homogene trigonometriske ligninger.
5. Eksempler.

Hva er trigonometriske ligninger?

Gutter, vi har allerede studert arcsine, arccosine, arctangent og arccotangent. La oss nå se på trigonometriske ligninger generelt.

Trigonometriske ligninger er ligninger der en variabel er inneholdt under tegnet til en trigonometrisk funksjon.

La oss gjenta formen for å løse de enkleste trigonometriske ligningene:

1)Hvis |a|≤ 1, så har ligningen cos(x) = a en løsning:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) Hvis |a|≤ 1, så har ligningen sin(x) = a en løsning:

3) Hvis |a| > 1, da har ligningen sin(x) = a og cos(x) = a ingen løsninger 4) Ligningen tg(x)=a har en løsning: x=arctg(a)+ πk

5) Ligningen ctg(x)=a har en løsning: x=arcctg(a)+ πk

For alle formler er k et heltall

De enkleste trigonometriske ligningene har formen: T(kx+m)=a, T er en trigonometrisk funksjon.

Eksempel.

Løs ligningene: a) sin(3x)= √3/2

Løsning:

A) La oss betegne 3x=t, så vil vi omskrive ligningen vår i formen:

Løsningen på denne ligningen vil være: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

Fra verditabellen får vi: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

La oss gå tilbake til variabelen vår: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

Da er x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Svar: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, hvor n er et heltall. (-1)^n – minus én i potensen av n.

Flere eksempler på trigonometriske ligninger.

Løs ligningene: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

Løsning:

A) La oss denne gangen gå direkte til å beregne røttene til ligningen med en gang:

X/5= ± arccos(1) + 2πk. Da er x/5= πk => x=5πk

Svar: x=5πk, der k er et heltall.

B) Vi skriver det på formen: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Vi vet at: arctan(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Svar: x=2π/9 + πk/3, der k er et heltall.

Løs ligningene: cos(4x)= √2/2. Og finn alle røttene på segmentet.

Løsning:

La oss løse ligningen vår i generell form: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

La oss nå se hvilke røtter som faller på vårt segment. Ved k Ved k=0, x= π/16, er vi i det gitte segmentet.
Med k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, treffer vi igjen.
For k=2, x= π/16+ π=17π/16, men her traff vi ikke, noe som betyr at for stor k vil vi selvsagt heller ikke treffe.

Svar: x= π/16, x= 9π/16

To hovedløsningsmetoder.

Vi så på de enkleste trigonometriske ligningene, men det er også mer komplekse. For å løse dem brukes metoden for å introdusere en ny variabel og metoden for faktorisering. La oss se på eksempler.

La oss løse ligningen:

Løsning:
For å løse ligningen vår vil vi bruke metoden for å introdusere en ny variabel, som betegner: t=tg(x).

Som et resultat av erstatningen får vi: t 2 + 2t -1 = 0

La oss finne røttene til den kvadratiske ligningen: t=-1 og t=1/3

Så tg(x)=-1 og tg(x)=1/3, får vi den enkleste trigonometriske ligningen, la oss finne røttene.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Svar: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Et eksempel på å løse en ligning

Løs ligninger: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Løsning:

La oss bruke identiteten: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Vår ligning vil ha formen: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

La oss introdusere erstatningen t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

Løsningen på vår andregradsligning er røttene: t=2 og t=-1/2

Deretter cos(x)=2 og cos(x)=-1/2.

Fordi cosinus kan ikke ta verdier større enn én, da har cos(x)=2 ingen røtter.

For cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Svar: x= ±2π/3 + 2πk

Homogene trigonometriske ligninger.

Definisjon: Ligninger av formen a sin(x)+b cos(x) kalles homogene trigonometriske ligninger av første grad.

Formens ligninger

homogene trigonometriske ligninger av andre grad.

For å løse en homogen trigonometrisk ligning av første grad, del den med cos(x): Du kan ikke dele med cosinus hvis den er lik null, la oss sørge for at dette ikke er tilfelle:
La cos(x)=0, så asin(x)+0=0 => sin(x)=0, men sinus og cosinus er ikke lik null samtidig, vi får en selvmotsigelse, så vi kan trygt dele med null.

Løs ligningen:
Eksempel: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Løsning:

La oss ta ut den felles faktoren: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

Da må vi løse to ligninger:

Cos(x)=0 og cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 ved x= π/2 + πk;

Tenk på ligningen cos(x)+sin(x)=0 Del ligningen vår med cos(x):

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Svar: x= π/2 + πk og x= -π/4+πk

Hvordan løse homogene trigonometriske ligninger av andre grad?
Gutter, følg alltid disse reglene!

1. Se hva koeffisienten a er lik, hvis a=0 vil ligningen vår ha formen cos(x)(bsin(x)+ccos(x)), et eksempel på løsningen som er på forrige lysbilde

2. Hvis a≠0, må du dele begge sider av ligningen med cosinus i annen, får vi:

Vi endrer variabelen t=tg(x) og får ligningen:

Løs eksempel nr.:3

Løs ligningen:
Løsning:

La oss dele begge sider av ligningen med cosinuskvadrat:

Vi endrer variabelen t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

La oss finne røttene til den kvadratiske ligningen: t=-3 og t=1

Deretter: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Svar: x=-arctg(3) + πk og x= π/4+ πk

Løs eksempel nr.:4

Løs ligningen:

Løsning:
La oss forvandle uttrykket vårt:

Vi kan løse slike ligninger: x= - π/4 + 2πk og x=5π/4 + 2πk

Svar: x= - π/4 + 2πk og x=5π/4 + 2πk

Løs eksempel nr.:5

Løs ligningen:

Løsning:
La oss forvandle uttrykket vårt:

La oss introdusere erstatningen tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

Løsningen på vår andregradsligning vil være røttene: t=-2 og t=1/2

Da får vi: tg(2x)=-2 og tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Svar: x=-arctg(2)/2 + πk/2 og x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Problemer for uavhengig løsning.

1) Løs ligningen

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0,5x) = -1,7

2) Løs ligningene: sin(3x)= √3/2. Og finn alle røttene på segmentet [π/2; π].

3) Løs ligningen: barneseng 2 (x) + 2 barneseng (x) + 1 =0

4) Løs ligningen: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) Løs ligningen: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Løs ligningen: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Leksjonsemne: Trigonometriske ligninger som kan reduseres til kvadratiske, homogene trigonometriske ligninger.

Leksjonstype: Kombinert leksjon.

Leksjonens mål:

• Introduser konseptet med homogene trigonometriske ligninger som kan reduseres til kvadratiske;
• Introdusere begrepet trigonometriske ligninger av 1. og 2. grad;
• Å utvikle hos elevene evnen til å løse de betraktede ligningene på et grunnleggende nivå.

• Utvikle evnen til å analysere og trekke konklusjoner;
• Utvikle ferdighetene til selvanalyse og kontroll.

• Fremme en følelse av ansvar;
• Utvikle ferdigheter for å jobbe i et team.
• Leksjonsutstyr: plakater, kort, egenvurderinger, et sett med kort for selvstendig arbeid, signalkort.

Leksjonsstruktur:

1. Organisasjonsstadiet.

2. Leksekontrollstadiet.

3. Stadiet med å forberede elevene på aktiv og bevisst læring av nytt materiale. Introduksjon til emnet for leksjonen. Sette mål og mål.

4. Stadium av assimilering av ny kunnskap.

5. Stadiet med å sjekke elevenes forståelse av nytt materiale.

6. Stadium av konsolidering av nytt materiale.

7. Stadium for å informere elevene om lekser.

8. Stadium av omfattende kunnskapstesting.

9. Oppsummering. Speilbilde.

1. Organisasjonsstadium .

• forberede elevene til arbeid i klassen.

2. Leksekontrollstadiet .

• etablere tilstedeværelsen og riktigheten av lekser av alle elever.

3. Stadiet med å forberede elevene på aktiv og bevisst læring av nytt materiale.

• ved å lage en problemsituasjon, lede elevene til nye typer trigonometriske ligninger. Læreren henleder elevenes oppmerksomhet til magnettavlen, der kort med flere trigonometriske ligninger er plassert, og ber dem angi måter å løse dem på.

1) cos (4x-2)=2

3) cos 2 x-2cosx=0

5) 8 sin 2 x-6 sin x-5=0

6)8 cos 2 2x+6 sin 2x-3=0

7)2sin x- 3 cos x=0

9)3 sin 2 x- 4sin x cos x +cos 2 x=0

Elevene ser nøye på magnetkortet og forklarer hvordan de løser den eller den likningen. Hvis læreren ikke har noen kommentarer, fjernes kortet med ligningen ovenfor fra magnettavlen.

Som et resultat av arbeidet som ble gjort, forble ligninger på magnettavlen, elevene kunne ikke finne en måte å løse dem på. (Nr. 5, 7)

4. Stadium av assimilering av ny kunnskap.

Introduser konseptet "Trigonometriske ligninger som kan reduseres til kvadratisk";

1. introdusere konseptet "trigonometriske ligninger som kan reduseres til kvadratisk";
2. introdusere begrepet homogene trigonometriske ligninger;
3. analysere metoder for å løse homogene trigonometriske ligninger av grad 1 og 2;
4. oppnå evnen til å bestemme formen til homogene trigonometriske ligninger;
5. beherske generelle teknikker for å løse trigonometriske ligninger som kan reduseres til kvadratiske og homogene trigonometriske ligninger.

Læreren navngir typene gjenværende ligninger og inviterer elevene til å skrive ned temaet for leksjonen «Trigonometriske ligninger løst ved reduksjon til andregradslikninger. Homogene trigonometriske ligninger av 1. og 2. grad."

Læreren lager notater på tavlen, og elevene skriver i notatbøkene sine:

Trigonometriske ligninger løst ved reduksjon til andregradsligninger.

1) Ligninger av formen A×sin2 t +B×sin t + C = 0, hvor A ¹ 0, løses ved å redusere til en kvadratisk ved å erstatte sin t = y (ligninger med cos t, tg t, сtg t er løst på samme måte).

2) Ligninger av formen A×sin2 t +B×cos t + C = 0. Ved løsning brukes den trigonometriske hovedidentiteten sin2 t = 1 - cos2 t.

3) sin 2 t = a, a= . 4) cos 2 t = a, a= .

5) tg 2 t = a, a= . 6) sprinkelseng 2 t = a, a=

Løsningen til ligning nr. 5, 4 analyseres i detalj. Løsningen til ligning nr. 6 gjennomføres med aktiv deltagelse av klassen. For å løse ligning nr. 8 kalles en elev (valgfritt).

Homogene trigonometriske ligninger av 1. og 2. grad.

En ligning der hvert ledd har samme grad kalles homogen.

1) Ligninger av formen A×sin t +B×cos t = 0, hvor A ¹ 0, B ¹ 0, kalles homogene trigonometriske ligninger av grad 1. De løses ved å dele begge sider med cos t ¹ 0. Vi har A× tg t + B = 0.

2) Ligninger av formen A×sin2 t +B sin t×cos t + С×cos2 t = 0 kalles homogene trigonometriske ligninger av grad 2. De løses ved å dele begge sider med cos2 t ¹ 0. Vi har A× tg2 t + B× tg t + C = 0.

Læreren løser ligning nr. 7, med en detaljert forklaring. Ved løsning av likning nr. 9, ved hjelp av spørsmål, kobler elevene til aktivt arbeid. Etter å ha redusert ligningen til formen 3tg2 t - 4 tg t + 1 = 0, inviterer elevene til valgfritt å gå til tavlen og løse den resulterende ligningen.

1. Stadiet med å sjekke elevenes forståelse av nytt materiale.

Oppgave: finne ut om elevene har lært å løse en ny type ligninger.

SFZ (selvstendig arbeid med kunnskapsdannelse).

Bestem type ligning og angi hvordan den skal løses.

2)5 sin 3x+4cos3x=0 ;

3) sin 2 x+14sinx*cosx-15cos 2 x=0;

4) 1 + 7cos2 x + 3sin2 x = 0;

5)sin2x+sin 2 x=0 .

6. Stadium av konsolidering av nytt materiale.

Oppgave: konsolidere i elevene kunnskapen og ferdighetene de fikk i leksjonen.

Læreren ber elevene løse følgende likninger på tavlen:

7. Stadium for å informere elevene om lekser.

Oppgaver: informer elevene om leksene deres, gi korte instruksjoner om hvordan de skal fullføre dem.

1. gjennomgå notater i notatboken din;
2. analyser løsningen på eksempel nr. 1 - 6 fra læreboken, s. 78 - 79.
3. komplett nr. 167a), b); nr. 168 b); nr. 169a); nr. 170v).
4. Sterke elever, i stedet for nr. 167, 168, kan løse ligningen:

15*(sin 2 x+sin x+ cos 2 2x) 2 +17+31sinx

8. Stadium av omfattende kunnskapstesting.

Mål: å utførlig teste elevenes kunnskap når de løser ligninger som ligner på de som ble diskutert i leksjonen, for å utvikle ferdighetene til selvanalyse og kontroll.

SFN (selvstendig arbeid med kompetanseheving).

Løs ligningene.

Alternativ 1.

Alternativ 2

Alternativ 3

Alternativ 4

9. Oppsummering. Speilbilde.