Introduksjon

I dette kursarbeidet vil vi bli kjent med Bessel-ligningen og dens anvendelse i matematisk fysikks ligninger. Bessel-funksjoner ble først definert av den sveitsiske matematikeren Daniel Bernoulli og oppkalt etter Friedrich Bessel.

Friedrich Wilhelm Bessel

Tysk matematiker og astronom på 1800-tallet. Født 22. juli 1784 i Minden. Han studerte selvstendig matematikk og astronomi, og i 1804 beregnet han banen til Halleys komet. I 1806 ble han assistent for den fremtredende astronomen I. Schröter i Lilienthal, og fikk snart et rykte som en fremtredende astronom-observatør og regnematematiker. I denne egenskapen ble han i 1810 invitert til universitetet i Königsberg for å organisere et observatorium, hvis direktør han forble til slutten av livet. Etter å ha tro at det er nødvendig å foreta korrigeringer av resultatene av observasjoner, med tanke på tilstedeværelsen av de mest ubetydelige faktorene, utviklet Bessel matematiske metoder for å korrigere resultatene av observasjoner. Det første arbeidet i denne retningen var korrigeringen av stjerneposisjonene i katalogen som ble satt sammen på 1700-tallet. Den engelske astronomen J. Bradley. Deretter utførte Bessel selv observasjoner av stjernene; i 1821-1833 bestemte han posisjonene til mer enn 75 tusen stjerner og kompilerte omfattende kataloger som dannet grunnlaget for moderne kunnskap om stjernehimmelen.

Bessel var en av de første som målte parallaksene til stjerner og avstanden til dem. I 1838 bestemte han avstanden til dobbeltstjernen 61 Cygni, som viste seg å være en av de nærmeste solsystemet. Bessel observerte de klare stjernene Sirius og Procyon i en årrekke, og oppdaget trekk i banen deres som bare kunne forklares med tilstedeværelsen av satellitter. Disse antakelsene ble senere bekreftet: i 1862 ble satellitten til Sirius oppdaget, og i 1896 satellitten til Procyon. Bessels arbeid innen geodesi er velkjent (bestemme lengden på den andre pendelen, oppfinne den grunnleggende enheten).

Bessel-ligningen oppstår når man finner løsninger på Laplace-ligningen og Helmholtz-ligningen i sylindriske og sfæriske koordinater. Derfor brukes Bessel-funksjoner til å løse mange problemer om bølgeutbredelse, statiske potensialer, etc., for eksempel:

· elektromagnetiske bølger i en sylindrisk bølgeleder;

· termisk ledningsevne i sylindriske gjenstander;

Bessel-funksjoner brukes også til å løse andre problemer, for eksempel i signalbehandling.

Bessel ligning

Når man løser mange problemer i matematisk fysikk, kommer man til en lineær differensialligning:

hvor er en konstant. Denne ligningen finnes også i mange spørsmål om fysikk, mekanikk, astronomi, etc. Ligning (1) kalles Bessel ligning. Siden ligning (1) har et entallspunkt x = 0, bør dens spesielle løsning søkes i form av en generalisert potensserie:

Ved å erstatte serie (2) i ligning (1), får vi

Ved å likestille koeffisientene ved forskjellige potenser av x til null, vil vi ha:

Fra den første likheten finner vi to verdier for p: p 1 = og p 2 =-

Hvis vi tar den første roten p =, får vi fra formlene (5) og (6):

Det følger at en 2k+1 =0 (k=2, 3, 4,...), og koeffisienter med jevne indekser er åpenbart bestemt av formlene:

Hvorfra det er klart at det generelle uttrykket for koeffisientene har følgende form:

Når det gjelder koeffisienten a 0 , som har vært helt vilkårlig så langt, velger vi den på denne måten:

hvor Г() er gammafunksjonen, som er definert for alle positive verdier (så vel som for alle komplekse verdier med en positiv reell del) som følger:

Med dette valget av en 0, kan koeffisienten a 2k skrives som:

Dette uttrykket kan forenkles ved å bruke en av de grunnleggende egenskapene til gammafunksjonen. For å gjøre dette, integrerer vi høyre side av likhet (8) etter deler; da får vi følgende grunnleggende formel:

Merk at formel (10) gjør det mulig å bestemme gammafunksjonen for negative verdier, så vel som for alle komplekse verdier.

La k være et positivt heltall. Ved å bruke formel (10) flere ganger får vi

Setter vi = 0 i denne formelen, finner vi i kraft av likheten

en annen viktig egenskap ved gammafunksjonen, uttrykt

G (k+1) = k! (12)

bessel ligningsfunksjon ortogonalitet

Ved å bruke formel (11), vil uttrykk (9) for koeffisienten a 2k ha følgende form:

Ved å introdusere de funnet verdiene til koeffisientene a 2k+1 og en 2k i serie (2), får vi en spesiell løsning på ligning (1). Denne løsningen kalles Bessel-funksjonen av 1. slag - 1. orden og er vanligvis betegnet med J V (x).

Dermed,

Serien (14) konvergerer for en hvilken som helst verdi av x, noe som er lett å verifisere ved å bruke D’Alemberts test.

Ved å bruke den andre roten p 2 =- kan vi konstruere en andre partiell løsning til ligning (1). Den kan åpenbart fås fra løsning (14) ved ganske enkelt å erstatte den med -, siden ligning (1) inneholder bare 2 og endres ikke når den erstattes med -:

Hvis det ikke er lik et heltall, er de partielle løsningene J V (x) og J-V (x). Bessels ligninger (1) vil være lineært uavhengige, siden utvidelsene på høyresiden av formlene (14) og (15) begynner med forskjellige potenser av x. Hvis det er et positivt heltall n, så er det i dette tilfellet lett å oppdage en lineær avhengighet av løsningene J n (x) og J -n (x). Faktisk, for et heltall for k = 0, 1, 2,…, n- 1, får verdien -+k+1 negative heltallsverdier eller null. For disse verdiene av k: Г(-+k+1)=, som følger av formelen:

Dermed vil de første n leddene i utvidelse (15) forsvinne og vi får

eller ved å sette k= n + l, får vi

Det følger at for heltall n er funksjonene J n (x) og J -n (x) lineært avhengige.

For å finne en generell løsning på ligning (1), når n er lik et heltall, er det nødvendig å finne en andre, lineært uavhengig av J V (x), spesiell løsning. For å gjøre dette introduserer vi en ny funksjon Y v (x), innstilling

Denne funksjonen er åpenbart også en løsning på ligning (1), siden den er en lineær kombinasjon av partielle løsninger JV (x) og

J-V(x) av denne ligningen. Da er det lett å verifisere, basert på relasjon (16), at når n er lik et heltall, får høyresiden av likhet (17) en ubestemt form. Hvis vi avslører denne usikkerheten ved å bruke L'Hopitals regel, får vi som et resultat av en rekke beregninger (som på grunn av deres kompleksitet ikke er gjengitt her), følgende representasjon av funksjonen Y n (x) for positivt heltall n:

I et spesielt tilfelle, med n = 0, er funksjonen Y o (x) representert som følger:

Funksjonen Y v (x) introdusert her kalles Bessel-funksjonen av 2. type - første orden eller Weber-funksjon.

Weber-funksjonen Y v (x) er en løsning på Bessel-ligningen også i tilfellet når den er et heltall.

Funksjonene J V (x) og Y v (x) er åpenbart lineært uavhengige, derfor danner disse funksjonene, for ethvert brøk- eller heltall, et grunnleggende system av løsninger. Det følger at den generelle løsningen til ligning (1) kan representeres i formen

hvor C 1 og C 2 er vilkårlige konstanter.

Verdens astronomer. Friedrich Wilhelm Bessel. Til 220-årsjubileet for hans fødsel

Friedrich Wilhelm Bessel ble født 22. juli 1784 i byen Minden i Westfalen (nå i Tyskland) i familien til en mindreårig rettslig tjenestemann og måtte fra 15-årsalderen legge ut på en selvstendig karrierevei. Riktignok samsvarte dette fullt ut med hans ønsker på den tiden: fra en tidlig alder var han preget av et ønske om praktisk aktivitet og bare for den kunnskapen som umiddelbart kunne brukes. I en alder av 13, droppet han ut av gymsalen på grunn av sitt hat mot å stappe latin og fortsatte studiene hjemme under veiledning av sin far. Med et eksepsjonelt akutt syn oppdaget han i en alder av 14 den visuelle dualiteten til Epsilon Lyrae, som ikke kunne annet enn å inspirere ham til å observere himmelen ytterligere. Men med ikke mindre glede og håp dro han etter anbefaling fra en familievenn til Bremen og tok fra 1799 i hele syv år plassen som kontoristlærling i det store handelshuset Kulepkamp og Sønner.

Bessels praktiske sinn fant rik mat til seg selv i dette området. Bessel lærte raskt det grunnleggende og forviklingene i kommersielle anliggender, og drømte om lange reiser... Men da han i 1805 ble tilbudt en plass og en betydelig lønn på 700 thaler i året, ble han plutselig, med ordene til den berømte astronomihistorikeren Agnes Clarke , «foretrukket fattigdom og stjerner», etter å ha blitt assistent ved det private observatoriet til I. Schröter i Bremen-forstaden Lilienthal, med en ynkelig lønn på 100 thaler. For Bessel selv var dette selvfølgelig ikke plutselig. Veien til vitenskapen var i stor grad forhåndsbestemt av hans karakter og mentalitet. Systematitet, grundighet og medfødt matematisk talent gjorde til og med en fremtidig forretningsmann ... til en vitenskapsmann: han forberedte seg "for" seriøst på sin handelskarriere, og i tillegg til å studere språk (engelsk, spansk, fransk), geografi og skikker av folk, anså han det som absolutt nødvendig (i motsetning til ideene til menneskene rundt ham) grundig studere og mestre navigasjonsastronomi. Allerede hans første suksesser med dette, da han i 1803 var i stand til å bestemme Bremens lengdegrad ved å observere dekket av stjerner av Månen ved hjelp av grove hjemmelagde instrumenter, inspirerte ham.

Ikke fornøyd med den engelske læreboken om praktisk navigasjon, hvor formler og regler ble gitt uten avledning og vitenskapelig begrunnelse, fordypet Bessel seg i studiet av astronomi selv (igjen, av en veldig "praktisk" grunn: uten avledning ble formelen ikke husket av ham). Han studerte Lalandes "astronomi", og etter å ha lært om Keplers lover, ønsket han umiddelbart å beregne banen til den nyoppdagede lille planeten Ceres! Med ordene skrevet ved denne anledningen fra brevet hans til broren: "Hvorfor trenger jeg ellers Keplers lover?" - stilen til Bessel, den fremtidige vitenskapsmannen, ble tydelig reflektert. Han behandlet kunnskap som et arbeidsverktøy for å løse spesifikke vitenskapelige problemer. Og hvis han i 1801, distrahert fra astronomi av daglig 12-timers arbeid, innrømmet at han hadde glemt til og med de tidligere kjente stjernene, så et år senere løste han uavhengig problemet med banen til Ceres og skrev til broren sin at "matematikk" er den mest fascinerende vitenskapen av all Sci. Sammen med astronomi erstatter det for meg... underholdning som jeg bare kjenner ved navn.»

I mellomtiden kunne han studere den vanskeligste "Himmelmekanikken" i Laplace og den høyere matematikken som er nødvendig for å forstå den, bare om morgenen og natten uten arbeid. Men hans virkelige innvielse i astronomi var hans bekjentskap i 1804 med den fremragende Bremen-astronomen og legen G. V. M. Olbers. Årsaken til dette var Bessels beregning i 1804 av elementene i banen til Halleys komet basert på observasjonene til T. Harriot og Lorporley i 1607. Verket vakte en entusiastisk anmeldelse fra Olbers, ble publisert med hans forord, hvor han introduserte Bessel til den vitenskapelige verden, og markerte begynnelsen på et stort vennskap mellom disse to astronomene, som ble supplert med vennskapet til Bessel og K. Gauss. Den 19. mars 1806 begynte Bessel sin vitenskapelige virksomhet i Lilienthal ved å sjekke alle måleinstrumenter og instrumenter til observatoriet og revidere metodene for matematisk behandling av observasjonsresultater, selv om han samtidig fortsatte å jobbe med kometer og mottok prisen. oppkalt etter ham for å beregne banen til kometen i 1807. Lalanda. Nøyaktigheten av målinger av himmellegemers posisjoner og bevegelser avhenger, i tillegg til perfeksjon av instrumenter, av nøyaktigheten til selve referansestjernekatalogene, som på Bessels tid ikke var strenge og, viktigst av alt, var uforlignelige med hverandre pga. til observatørers subjektive tilnærming til å ta hensyn til ulike feil.

I mellomtiden, over tid, ble det behov for å revidere de grunnleggende astronomiske konstantene: presesjon, nutasjon, aberrasjon og brytning, kunnskap om hvilke var nødvendig for å bestemme de riktige bevegelsene til stjerner. Usammenlignbarheten til forskjellige kataloger var også forankret i den såkalte "personlige feilen" til observatøren, oppdaget av Bessel. Opprettelsen av ny presis astrometri, basert på den matematiske teorien om instrumentfeil og på strenge metoder for å behandle observasjoner, ble hovedverket i Bessels liv. Bessel kunne fullt ut utføre dette oppdraget i det nye observatoriet i Koenigsberg (nå Kaliningrad), som ble bygget og utstyrt med instrumenter etter hans egen plan og hvor det for første gang ble utført observasjoner og behandling av resultater i henhold til en ny strengt vitenskapelig system som bruker metoder introdusert av Bessel.

Det var han som i 1809 ble bedt om å opprette og lede dette andre regjerings(universitets)observatoriet i Tyskland etter Berlin (1705). Fra 1810 ble han også professor i matematikk og astronomi ved universitetet i Königsberg. Fra 1813 – året hvor observatoriet ble åpnet – og til slutten av sitt liv, stoppet ikke Bessel intenst, ekstremt fruktbart observasjons- og beregningsarbeid i Königsberg. Han opprettet den tyske skolen for presise observasjoner i astronomi. F. Argelander ble hans strålende elev og etterfølger. I Russland fulgte Pulkovo-observatoriet stort sett i hans fotspor og oppnådde de største suksessene langs denne veien, med den første direktøren som, som med noen andre St. Petersburg-akademikere, Bessel opprettholdt nære vennskapsbånd. Bessels første store arbeid innen astrometri var behandlingen av de mest nøyaktige, som han begynte med Schröter på 1700-tallet. observasjoner av posisjonene til Bradleys stjerner for 1750-1762. basert på å ta hensyn til alle feilene til instrumentene hans. Den resulterende nøyaktige katalogen over posisjonene til 3222 stjerner for epoken 1755 ble utgitt av Bessel i hans verk "Fundamentals of Astronomy" (1818).

Ved å sammenligne denne katalogen med de nye Piazzi-katalogene (1803 og 1814), klargjorde Bessel de konstante presesjonene, nutasjonene, aberrasjonene og bestemte de riktige bevegelsene til en rekke stjerner. De nye refraksjonstabellene han kompilerte ble en del av praksisen med astronomiske observasjoner i lang tid. I 1821-1833 Bessel utførte kolossalt uavhengig arbeid på Reichenbach-meridiansirkelen, og målte posisjonene til alle stjerner opp til 9" i deklinasjonssonen fra -15° til +45° (75 011 observasjoner totalt). For første gang ble arbeidet ledsaget ved en grundig undersøkelse og med hensyn til alle mulige feil ved instrumentet og observatøren selv. Betydelig del av disse observasjonene, behandlet i tillegg av Krakow-astronomen M. Weisse, ble publisert av St. Petersburg Academy of Sciences i 1846 etter Bessels død ("Weisse Catalog", 31895 stjerner i sonen: -15°-+15°). Utviklingen av praktisk astronomi var Bessels "Königsberg Tables" (1830), som skisserte observasjonsreduksjonsmetodene han utviklet på grunnlag av sannsynlighetsteori og minste kvadraters metode. De gjorde astrometri for første gang til en standardisert moderne vitenskap. Bessels fullstendige omorganisering av astrometriske observasjoner gjorde det mulig å øke nøyaktigheten deres kraftig til 0 ",1, dvs. 10 ganger sammenlignet med nøyaktigheten til Bradleys observasjoner. Som et resultat klarte tre astronomer V. Ya. Struve, F. V. Bessel og T. Henderson samtidig for første gang å måle stjerneparallakser, unnvikende i århundrer!

Bessel forsøkte uten hell å løse dette problemet tilbake i 1815. Men han oppnådde suksess bare 23 år senere ved hjelp av et nytt og mest nøyaktig måleinstrument på den tiden - Fraunhofer-heliometeret, laget for Königsberg-observatoriet. Nøyaktigheten for å måle små vinkler på den nådde 0,05. I motsetning til alle som hadde prøvd å måle stjerneparallaksen før ham, valgte Bessel stjernen ikke ut fra lysstyrken, men etter den betydelige størrelsen på dens egen bevegelse (som for ham virket som et mer pålitelig tegn Den "flygende stjernen" viste seg å være en svak dobbeltstjerne (5,6 og 6,3 m) 61 Cygni med en egenbevegelse på 5,2 per år. Ved å bruke, som Struve, den mer effektive metoden for differensielle parallakser (Galileos metode), Bessel fra juli 1837 til oktober 1838. utførte en lang rekke observasjoner av de relative posisjonene til det binære systemet av stjerner som ble undersøkt og to mye svakere (dvs. fjernere) nabostjerner og fanget den parallaktiske forskyvningen til 61 Cygni. Verdien av parallaksen publisert av ham i november 1838 (0,314) viste seg å være nærmere moderne data (0,292) enn det gjentatte resultatet han oppnådde fra 402 målinger fullført innen 1840 (0,3483).

De litt tidligere publiserte målingene av V. Ya. Struve (for Vega), resultatet av Bessel (som ble akseptert av samtidige med største selvtillit) og dataene til T. Henderson som snart dukket opp (for en Centauri) for første gang viste overbevisende omfanget av skalaen til stjerneuniverset. Interessant nok bekreftet disse nøyaktige målingene av trigonometriske parallakser generelt de første fotometriske estimatene av interstellare avstander av Huygens og spesielt Lambert (for Sirius). Hvis målingen av stjerneparallakse ga Bessel en gullmedalje fra Royal Astronomical Society of London og verdensberømmelse, fikk ikke hans andre bemerkelsesverdige oppdagelse innen stjerneastronomi anerkjennelse i løpet av forskerens levetid. I mellomtiden var det av grunnleggende betydning. Ved å studere de riktige bevegelsene til stjerner, trakk Bessel i 1834 oppmerksomheten til de knapt merkbare, men karakteristiske trekkene til denne bevegelsen i den lyseste stjernen på himmelen - Sirius, og innen 1840 etablerte han det samme for den lyseste stjernen i stjernebildet Canis Minor - den stjerne Procyon: banene til begge stjernene viste seg å være litt bølgete, eller "slangeformede".

For å forklare fenomenet la Bessel frem en dristig idé, som antydet at begge stjernene har usynlige mørke satellitter som forstyrrer den rettlinjede bevegelsen til den viktigste, synlige stjernen over den observerbare tidsperioden. Han publiserte denne konklusjonen som et resultat av en lang rekke nøye observasjoner ved bruk av et nytt observatorieinstrument - Repsold-meridiansirkelen. Han estimerte omløpstiden til satellittene i begge tilfeller til å være omtrent 50 år. Bessels konklusjon, som han snart utviklet i et brev til A. Humboldt, hadde også en mye mer generell betydning enn oppdagelsen av nye dobbeltstjernesystemer, selv med svært svakt lysende satellitter (som forresten da ble forvekslet med å danne, avkjølende planeter). Angående oppdagelsen hans skrev Bessel: "Det faktum at vi ser utallige sterkt skinnende stjerner kan ikke i seg selv tjene som et argument for å benekte muligheten for eksistensen av utallige mørke usynlige stjerner."

Denne uttalelsen fra Bessel, selv om den ikke er helt ny (for eksistensen av slike kropper ble antatt av Kant og Laplace), men for første gang hevder den essensielle (og ikke eksotiske) rollen til slike kropper i universet, tillater oss, i en ny, moderne sans, å kalle Bessel, om ikke grunnleggeren (som hevdes på slutten av 1800-tallet - begynnelsen av 1900-tallet), så en varsler om "det usynliges astronomi". Denne ideen om hans ekko det moderne søket etter "skjult masse" i universet. Men det passet ikke inn i det da allment aksepterte astronomiske bildet av verden. Først i 1851 bekreftet den amerikanske astronomen Petere Bessels konklusjon om Sirius og beregnet posisjonen til satellitten. Og i 1862 oppdaget sønnen og faren Clarke, kjent amerikansk optikk, da han testet en 18-tommers refraktor, plutselig denne satellitten i form av en stjerne som ikke er lysere enn 8. Procyon-satellitten ble først oppdaget i 1896 av den amerikanske astronomen Scheberle ved Lick Observatory (Mount Hamilton i California) som en stjerne på 13 m. Omløpsperiodene til satellittene spådd av Bessel ble også bekreftet.

Men hovedoverraskelsen var foran: i 1914 ble det etablert for Sirius (W. Adams, USA), og deretter for Procyon, at begge satellittene var representanter for en ny, tidligere ukjent type stjerne - "hvite dverger" (med et gjennomsnitt materietetthet i hundrevis av kg/cm3!). Bessel kom nær oppdagelsen av en annen planet utenfor Uranus. Han uttrykte sin overbevisning om dette i et brev til D. Herschel i 1842, etter å ha analysert materiale om særegenhetene ved bevegelsen til Uranus (som Bessel samlet inn ved hjelp av sin student F.W. Fleming). Planeten (Neptun) ble oppdaget noen måneder etter Bessels død, og ved hjelp av de akademiske stjernekartene i Berlin, publisert på initiativ og med deltakelse av Bessel. (Fortsettelsen av denne kartleggingen av himmelen ble fullført av Argelander med sin berømte «Bonn Review».) I 1844, i et brev til A. Humboldt, kom Bessel med en annen konklusjon, merkelig for sine samtidige.

Ved å måle breddegraden til Koenigsberg i to år, konkluderte han med at høyden på polen ikke er konstant, og forklarte dette med bevegelsen av rotasjonsaksen i planetens kropp. Bessels spådom ble et bevist faktum på slutten av 1800-tallet. I planetarisk astronomi var Bessel ansvarlig for å utvikle teorien og kompilere tabeller over solformørkelser (teorien brukes fortsatt i dag), bestemme massen og kompresjonen til Jupiter, massen til Saturn, studere ringene og banene til satellittene, spesielt Titan. I 1835, i forbindelse med tilbakekomsten av Halleys komet, konstruerte Bessel en av de første teoriene om bevegelsen av partikler i hodene til kometer (pioneren på dette området var G.V. Brandes) - den såkalte "fontenen". Dette var den første matematiske teorien om kometer. Bessel baserte det på ideen om den essensielle rollen til polare (elektriske) krefter i gløden til halen til kometer (foreslått av Lomonosov) og på ideen om solens frastøtende kraft som virker på "spørsmålet om lysstråler» som kommer ut fra kometens kjerne. (Ideen ble først uttrykt av Kepler, men det var et vitenskapelig bevist faktum at lett trykk på gasser ble først etter eksperimentene til P. N. Lebedev, 1909).

Bessels teori stimulerte arbeidet til den største kometteoretikeren på slutten av 1800- og begynnelsen av 1900-tallet. F. A. Bredikhina. Foruten astronomi. Bessel ga betydelige bidrag til geodesi. I 1832-1838. han, sammen med I. Bayer, utførte gradstriangulasjonsmålinger i Øst-Preussen, etter ønske fra St. Petersburgs vitenskapsakademi. Den grunnleggende enheten oppfunnet av Bessel spilte en betydelig rolle i arbeidet. Meridianbuen målt av ham (1 ° 30 "29") lukket med den store buen målt av V. Ya. Struve og K. I. Tenner (mer enn 20 °). Men Bessels hovedresultat her var hans bestemmelse [basert på en analyse av alle (ti) graders målinger som da var tilgjengelige i Europa og Asia] av elementene i jordens sfæroid, som forble den mest nøyaktige i mer enn et århundre (inntil introduksjonen av Krasovsky-ellipsoiden til geodesi i 1941).

Bessel kom også inn i vitenskapshistorien som en av de store matematikerne, forfatteren av teorien om å bruke såkalte sylindriske funksjoner ("Bessel-funksjoner") for å beregne den forstyrrede bevegelsen til planeter. Disse funksjonene, så vel som den tilsvarende differensial "Bessel-ligningen", fant senere mye bredere anvendelse i teoretisk fysikk (i teorien om termisk ledningsevne, diffusjon, svingninger). Bessel publiserte rundt 400 vitenskapelige artikler og etterlot en stor korrespondanse med forskere, hvor han også skisserte ideene og resultatene sine. Han holdt også populære foredrag om fysikk og astronomi. Vitenskapsmannens meritter ble høyt verdsatt av hans valg til medlemskap i mange akademier, inkludert Berlin (1812), og utenlandske æresmedlemmer av St. Petersburg Academy of Sciences (1814), samt mange vitenskapelige samfunn. F.V. Bessel døde 17. mars 1846 i Koenigsberg og ble gravlagt i nærheten av observatoriet. Et krater på den synlige siden av månen er oppkalt etter Bessel.

Basert på materialer fra A.I. Eremeeva: AK-1984, AK-1989. Anerkjennelse og forberedelse i elektronisk form -

Tysk matematiker og astronom. Han ga et stort bidrag til studiet av universets skala.

Biografi

Født i 1874 i den lille byen Minden i Tyskland i familien til en mindreårig tjenestemann. Jeg fikk ingen utdanning - jeg studerte ikke engang på en gymsal, men jeg studerte flittig selv. Disse studiene var så vellykkede at Bessel ikke bare fikk en doktorgrad fra universitetet i Göttingen og ble professor, men også ga betydelige bidrag til vitenskapen.

Men han begynte sin karriere som kontorist i en alder av 15. Veien til vitenskap var forhåndsbestemt av hans karakter og mentalitet. Systematitet, grundighet og medfødt matematisk talent gjorde den fremtidige forretningsmannen ... til en vitenskapsmann: han forberedte seg "for" seriøst på sin handelskarriere, og i tillegg til å studere språk (engelsk, spansk, fransk), geografi og skikker. folkeslag, anså han det som absolutt nødvendig å grundig studere og beherske navigasjonsastronomi. Snart oppnådde han sine første suksesser: i 1803 var han i stand til å bestemme Bremens lengdegrad ved å observere månens dekning av stjerner ved hjelp av grove hjemmelagde instrumenter.

Han kunne studere den vanskeligste "himmelmekanikken" i Laplace og den høyere matematikken som var nødvendig for å forstå den bare i morgen- og nattetimer fri fra arbeid. I 1804 møtte han den fremragende Bremen-astronomen og legen G.V.M. Olbers, som han introduserte for elementene i banen til Halleys komet han hadde beregnet basert på observasjonene til T. Harriot og Lorporley i 1607. Arbeidet vakte en entusiastisk anmeldelse fra Olber og ble publisert med hans et forord der han introduserte Bessel for den vitenskapelige verden, og markerte begynnelsen på et stort vennskap mellom disse to astronomene, som også ble supplert med vennskapet til Bessel og K. Gauss.

Den 19. mars 1806 begynte Bessel sin vitenskapelige virksomhet i Lilienthal ved å sjekke alle måleinstrumentene og instrumentene til observatoriet og revidere metodene for matematisk behandling av observasjonsresultater, selv om han samtidig fortsatte å jobbe med kometer og mottok en pris. for å beregne banen til kometen i 1807.

Han jobbet ved universitetet i Königsberg, hvor det under hans ledelse ble bygget et observatorium, hvis direktør han forble til slutten av livet. Han opprettet den tyske skolen for presise observasjoner i astronomi. I Russland har Pulkovo-observatoriet stort sett fulgt i hans fotspor.

Bessel kom inn i vitenskapens historie som en av de største matematikerne. Bessel publiserte rundt 400 vitenskapelige artikler og etterlot en stor korrespondanse med forskere, hvor han også skisserte ideene og resultatene sine. Han holdt også populære foredrag om fysikk og astronomi. Vitenskapsmannens meritter ble høyt verdsatt av hans valg til medlemskap i mange akademier, inkludert Berlin (1812), og utenlandske æresmedlemmer av St. Petersburg Academy of Sciences (1814), samt mange vitenskapelige samfunn.

Fremskritt innen astronomi

Allerede som 20-åring beregnet han banen til Halleys komet.

Bessel - en av grunnleggerne av astrometri

Astrometri- en gren av astronomi, hvis hovedoppgave er studiet av de geometriske, kinematiske og dynamiske egenskapene til himmellegemer. Bessel mente at det var nødvendig å foreta korrigeringer av observasjonsresultatene, under hensyntagen til eventuelle, selv de mest ubetydelige faktorer som reduserer nøyaktigheten av astrometriske målinger. Han utviklet matematiske metoder for å korrigere observasjonsresultater. Bessels første store arbeid var behandlingen av resultatene av observasjoner av stjernenes posisjoner i katalogen som ble satt sammen på 1700-tallet av den engelske astronomen D. Bradley. Han bestemte posisjonene til 75 000 stjerner og laget kataloger som ble grunnlaget for moderne kunnskap om stjernehimmelen.

Parallaksemåling

Parallaxe- en endring i den tilsynelatende posisjonen til et objekt i forhold til en fjern bakgrunn avhengig av posisjonen til observatøren, vi har snakket om dette flere ganger på nettstedet vårt.

Bessel var en av de første astronomene som målte parallakser og dermed avstander til stjerner: i 1838 målte han avstanden til stjernen 61 Cygni. Denne stjernen viste seg å være en av de nærmeste solsystemet. I 1841, ved hjelp av data fra mange målinger, beregnet han dimensjonene til jordens ellipsoide, som ble mye brukt i geodesi og kartografi frem til midten av det tjuende århundre. I Europa brukes den i Tyskland, Østerrike, Sveits, Tsjekkia og landene i det tidligere Jugoslavia, samt i Indonesia, Japan, Eritrea og Namibia.

Oppdagelse av månene Sirius og Procyon

I 1844 oppdaget Friedrich Bessel at Sirius, den lyseste stjernen på himmelen, med jevne mellomrom, selv om den er veldig svak, avviker fra en rett bane langs himmelsfæren. Bessel kom til den konklusjonen at Sirius skulle ha en usynlig "mørk" satellitt, og revolusjonsperioden for begge stjernene rundt et felles massesenter skulle være omtrent 50 år. Meldingen ble møtt med skepsis, siden den mørke satellitten forble uobserverbar, og massen skulle ha vært ganske stor - sammenlignbar med massen til Sirius.

I januar 1862 oppdaget Alvan Graham Clark ved University of Chicago Observatory en svak stjerne i umiddelbar nærhet av Sirius. Dette var den mørke satellitten til Sirius, Sirius B, spådd av Bessel.

Selv om det viktigste stjernen i stjernebildet Canis Minor- gulaktig Procyon - underlegen Sirius i størrelse, temperatur og lysstyrke, disse stjernene har noe til felles. Begge leder små konstellasjoner der ingen andre stjerne kan konkurrere med dem i lysstyrke. Begge stjernene har hvite dverger som satellitter, hvis oppdagelseshistorier er svært like.

Etter å ha observert de klare stjernene Sirius og Procyon en stund, oppdaget Bessel trekk i bevegelsen deres som bare kunne forklares med at disse stjernene hadde satellitter. Men disse satellittene er så svake i lysstyrke at de ikke kunne sees med datidens teleskop. Bessels antakelser ble bekreftet: i 1862 ble satellitten til Sirius oppdaget, og i 1896 satellitten til Procyon. Den nærmeste andre stjernen til Sirius er Procyon.

Hva vet vi om Procyon og dens satellitt?

Procyon, gulaktig stjerne 0,5 M, har en lysstyrke som bare er 5,8 ganger større enn lysstyrken Sol. Den er noe større enn Solen og litt varmere - overflatetemperaturen er nær 7000 K. I likhet med Sirius er Procyon en av våre nabostjerner: avstanden til den er 3,5 stk. Denne stjernen i seg selv er ikke bemerkelsesverdig, og hvis det ikke var for dens nærhet til Jorden (og derfor betydelig tilsynelatende lysstyrke), ville vi ikke lagt merke til den. En annen ting er satellitten til Procyon. Tenk på denne 11. stjernen. magnitude, som ligger i en gjennomsnittlig avstand på 4 fra Procyon, er en helt umulig oppgave for den gjennomsnittlige amatørastronomen. Denne lille stjernen sender ut nesten 10 ganger mindre lys enn Sirius-satellitten, og er en enda tettere hvit dverg enn valpen. Men likheten mellom to merkelige samfunn av helt forskjellige stjerner (Sirius og Procyon med deres dvergsatellitter) er ubestridelig.

Friedrich Wilhelm Bessel(tysk Friedrich Wilhelm Bessel; 22. juli 1784, Minden, – 17. mars 1846, Königsberg) – tysk matematiker og astronom, elev av Carl Friedrich Gauss.

Biografi

Friedrich Wilhelm Bessel ble lærling ved et av handelshusene i Bremen, hvor han skaffet seg kunnskaper om matematikk og ble interessert i astronomi. Ett astronomisk arbeid vakte oppmerksomheten til Olbers, på hvis anbefaling han sluttet seg til Schröter i 1806 ved Lilienthal-observatoriet, hvor Bessel fungerte som observatør i fire år.

Uten å studere ved et gymnas eller universitet fikk han en doktorgrad fra universitetet i Göttingen. Professor Albertina (Universitetet i Königsberg). Han ga et stort bidrag til studiet av universets skala, inkludert studiet av parallakse. Gjennomførte beregninger av banen til Halleys komet. Grunnlegger og direktør for Königsberg-observatoriet. Bestemte posisjonene til 75 000 stjerner og laget omfattende stjernekataloger. I 1838 utførte han de første vitenskapelig pålitelige målingene av den årlige parallaksen for en stjerne (61 Cygni). Prioriteten til oppdagelsen av den årlige parallaksen av stjerner er anerkjent av Bessel. I 1841, ved hjelp av data fra mange målinger, beregnet han dimensjonene til jordens ellipsoide, som ble mye brukt i geodesi og kartografi frem til midten av det tjuende århundre. I 1844 spådde han tilstedeværelsen av utskillelige satellittstjerner mellom Sirius og Procyon

Friedrich Wilhelm Bessel døde 17. mars 1846 i byen Königsberg (nå Kaliningrad) og ble gravlagt på kirkegården i Königsberg. For øyeblikket er den nøyaktige plasseringen av Bessels begravelse ukjent. På tomta der den lå er det planlagt å bygge et fleretasjes bolighus.

Priser

• Lalande-prisen (1811)
• Gullmedalje fra Royal Astronomical Society (1829 og 1841)

Hukommelse

• Bessel-funksjonene og Bessel-ulikheten er oppkalt etter ham.
• En skole i Königsberg (tysk: Bessel-Ober-Realschule) ble oppkalt etter Bessel.
• Minnesmerke marmorplate i Kaliningrad (tidligere Koenigsberg) på en høyde nær skjæringspunktet mellom gaten. Bessel og st. General Galitsky.
• Monument i Bremen.
• Bessel-krateret på månen.