System av rasjonelle ulikheter eksempler. Rasjonelle ulikheter og deres systemer

Vi fortsetter å se på måter å løse ulikheter som involverer én variabel. Vi har allerede studert lineære og kvadratiske ulikheter, som er spesielle tilfeller rasjonelle ulikheter. I denne artikkelen vil vi avklare hvilken type ulikheter som anses som rasjonelle, og vi vil fortelle deg hvilke typer de er delt inn i (heltall og brøk). Etter dette vil vi vise hvordan du løser dem riktig, vi vil gi nødvendige algoritmer og analysere spesifikke oppgaver.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Begrepet rasjonelle likheter

Når de studerer temaet å løse ulikheter i skolen, tar de umiddelbart rasjonelle ulikheter. De tilegner seg og skjerper ferdighetene til å jobbe med denne typen uttrykk. La oss formulere definisjonen av dette konseptet:

Definisjon 1

En rasjonell ulikhet er en ulikhet med variabler som inneholder rasjonelle uttrykk i begge deler.

Merk at definisjonen ikke på noen måte påvirker spørsmålet om antall variabler, noe som betyr at det kan være så mange av dem som ønskelig. Derfor er rasjonelle ulikheter med 1, 2, 3 eller flere variabler mulige. Oftest må du forholde deg til uttrykk som inneholder bare én variabel, sjeldnere to, og ulikheter med et stort antall variabler vanligvis innenfor skolekurs vurderes ikke i det hele tatt.

Dermed kan vi gjenkjenne en rasjonell ulikhet ved å se på skriften. Den skal ha rasjonelle uttrykk både på høyre og venstre side. Her er noen eksempler:

x > 4 x 3 + 2 y ≤ 5 (y − 1) (x 2 + 1) 2 x x - 1 ≥ 1 + 1 1 + 3 x + 3 x 2

Men her er en ulikhet på formen 5 + x + 1< x · y · z не относится к рациональным, поскольку слева у него есть переменная под знаком корня.

Alle rasjonelle ulikheter er delt inn i heltall og brøk.

Definisjon 2

Hele den rasjonelle likheten består av hele rasjonelle uttrykk (i begge deler).

Definisjon 3

Brøkdel rasjonell likhet– dette er en likestilling som inneholder brøkuttrykk i en eller begge deler.

For eksempel er ulikheter på formen 1 + x - 1 1 3 2 2 + 2 3 + 2 11 - 2 1 3 x - 1 > 4 - x 4 og 1 - 2 3 5 - y > 1 x 2 - y 2 brøk rasjonell og 0, 5 x ≤ 3 (2 − 5 år) Og 1: x + 3 > 0- hel.

Vi analyserte hva rasjonelle ulikheter er og identifiserte hovedtypene deres. Vi kan gå videre til en gjennomgang av måter å løse dem på.

La oss si at vi må finne løsninger på en hel rasjonell ulikhet r(x)< s (x) , som inkluderer bare én variabel x. Samtidig r(x) Og s(x) representerer et hvilket som helst heltall rasjonelle tall eller uttrykk, og ulikhetstegnet kan variere. For å løse dette problemet må vi transformere det og få en tilsvarende likhet.

La oss starte med å flytte uttrykket fra høyre side til venstre. Vi får følgende:

av formen r (x) − s (x)< 0 (≤ , > , ≥)

Det vet vi r (x) − s (x) vil være en heltallsverdi, og ethvert heltallsuttrykk kan konverteres til et polynom. La oss transformere r (x) − s (x) i h(x). Dette uttrykket vil være et identisk likt polynom. Tatt i betraktning at r (x) − s (x) og h (x) har et område akseptable verdier x er det samme, vi kan gå videre til ulikhetene h (x)< 0 (≤ , >, ≥), som vil tilsvare den originale.

Ofte vil en slik enkel transformasjon være tilstrekkelig for å løse ulikheten, siden resultatet kan være lineært eller kvadratisk ulikhet, hvis verdi er enkel å beregne. La oss analysere slike problemer.

Eksempel 1

Betingelse: løse en hel rasjonell ulikhet x (x + 3) + 2 x ≤ (x + 1) 2 + 1.

Løsning

La oss starte med å flytte uttrykket fra høyre side til venstre med motsatt fortegn.

x (x + 3) + 2 x − (x + 1) 2 − 1 ≤ 0

Nå som vi har fullført alle operasjonene med polynomene til venstre, kan vi gå videre til lineær ulikhet 3 x − 2 ≤ 0, tilsvarende det som ble gitt i tilstanden. Det er enkelt å løse:

3 x ≤ 2 x ≤ 2 3

Svare: x ≤ 2 3 .

Eksempel 2

Betingelse: finne løsningen på ulikheten (x 2 + 1) 2 − 3 x 2 > (x 2 − x) (x 2 + x).

Løsning

Vi overfører uttrykket fra venstre side til høyre og utfører ytterligere transformasjoner ved å bruke forkortede multiplikasjonsformler.

(x 2 + 1) 2 − 3 x 2 − (x 2 − x) (x 2 + x) > 0 x 4 + 2 x 2 + 1 − 3 x 2 − x 4 + x 2 > 0 1 > 0

Som et resultat av transformasjonene våre mottok vi en ulikhet som vil være sann for alle verdier av x, derfor kan løsningen på den opprinnelige ulikheten være et hvilket som helst reelt tall.

Svare: et hvilket som helst tall egentlig.

Eksempel 3

Betingelse: løse ulikheten x + 6 + 2 x 3 − 2 x (x 2 + x − 5) > 0.

Løsning

Vi vil ikke overføre noe fra høyre side, siden det er 0 der. La oss starte med en gang med å konvertere venstre side til et polynom:

x + 6 + 2 x 3 − 2 x 3 − 2 x 2 + 10 x > 0 − 2 x 2 + 11 x + 6 > 0 .

Vi har utledet en kvadratisk ulikhet tilsvarende den opprinnelige, som enkelt kan løses ved hjelp av flere metoder. La oss bruke en grafisk metode.

La oss starte med å beregne røttene til kvadrattrinomialet − 2 x 2 + 11 x + 6:

D = 11 2 - 4 (- 2) 6 = 169 x 1 = - 11 + 169 2 - 2, x 2 = - 11 - 169 2 - 2 x 1 = - 0, 5, x 2 = 6

Nå på diagrammet markerer vi alle nødvendige nuller. Siden ledende koeffisient er mindre enn null, vil grenene til parabelen på grafen peke nedover.

Vi vil trenge området til parabelen som ligger over x-aksen, siden vi har et >-tegn i ulikheten. Det nødvendige intervallet er (− 0 , 5 , 6) Derfor vil dette verdiområdet være løsningen vi trenger.

Svare: (− 0 , 5 , 6) .

Det er flere komplekse saker, når et polynom på en tredjedel eller mer oppnås til venstre høy grad. For å løse slik ulikhet anbefales det å bruke intervallmetoden. Først beregner vi alle røttene til polynomet h(x), som oftest gjøres ved å faktorisere et polynom.

Eksempel 4

Betingelse: kalkulere (x 2 + 2) · (x + 4)< 14 − 9 · x .

Løsning

La oss starte, som alltid, med å flytte uttrykket til venstre side, hvoretter vi må utvide brakettene og støpe lignende vilkår.

(x 2 + 2) · (x + 4) − 14 + 9 · x< 0 x 3 + 4 · x 2 + 2 · x + 8 − 14 + 9 · x < 0 x 3 + 4 · x 2 + 11 · x − 6 < 0

Som et resultat av transformasjonene fikk vi en likhet tilsvarende den opprinnelige, til venstre for denne er det et polynom av tredje grad. La oss bruke intervallmetoden for å løse det.

Først beregner vi røttene til polynomet, som vi må løse kubikkligning x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 = 0. Har det rasjonelle røtter? De kan bare være blant friperiodens deler, dvs. blant tallene ± 1, ± 2, ± 3, ± 6. La oss erstatte dem én etter én i den opprinnelige ligningen og finne ut at tallene 1, 2 og 3 vil være dens røtter.

Så polynomet x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 kan beskrives som et produkt (x − 1) · (x − 2) · (x − 3), og ulikhet x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6< 0 kan representeres som (x − 1) · (x − 2) · (x − 3)< 0 . Med en ulikhet av denne typen vil det da være lettere for oss å bestemme skiltene på intervallene.

Deretter utfører vi de resterende trinnene intervallmetode: Tegn en talllinje og pek på den med koordinatene 1, 2, 3. De deler linjen i 4 intervaller der de trenger å bestemme skiltene. La oss skyggelegge intervallene med minus, siden den opprinnelige ulikheten har tegnet < .

Alt vi trenger å gjøre er å skrive ned det klare svaret: (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3)​.

Svare: (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .

I noen tilfeller går du ut fra ulikheten r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) til h (x)< 0 (≤ , >, ≥), hvor h(x)– et polynom i høyere grad enn 2, upassende. Dette strekker seg til tilfeller der r (x) − s (x) er representert som et produkt av lineære binomialer og kvadratiske trinomialer enklere enn å faktorisere h(x) i individuelle faktorer. La oss se på dette problemet.

Eksempel 5

Betingelse: finne løsningen på ulikheten (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) ≥ 2 x (x 2 − 2 x − 1).

Løsning

Denne ulikheten gjelder heltall. Hvis vi flytter uttrykket fra høyre side til venstre, åpner parentesene og utfører en reduksjon av leddene, får vi x 4 − 4 x 3 − 16 x 2 + 40 x + 19 ≥ 0 .

Å løse en slik ulikhet er ikke lett, siden du må lete etter røttene til et fjerdegrads polynom. Den har ikke en eneste rasjonell rot (for eksempel 1, − 1, 19 eller − 19 er ikke egnet), og det er vanskelig å lete etter andre røtter. Dette betyr at vi ikke kan bruke denne metoden.

Men det finnes andre løsninger. Hvis vi flytter uttrykkene fra høyre side av den opprinnelige ulikheten til venstre, kan vi sette den felles faktoren i parentes x 2 − 2 x − 1:

(x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) − 2 x (x 2 − 2 x − 1) ≥ 0 (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 2 · x − 19) ≥ 0 .

Vi har oppnådd en ulikhet tilsvarende den opprinnelige, og løsningen vil gi oss det ønskede svaret. La oss finne nullpunktene til uttrykket på venstre side, som vi løser for andregradsligninger x 2 − 2 x − 1 = 0 Og x 2 − 2 x − 19 = 0. Røttene deres er 1 ± 2, 1 ± 2 5. Vi går videre til likheten x - 1 + 2 x - 1 - 2 x - 1 + 2 5 x - 1 - 2 5 ≥ 0, som kan løses med intervallmetoden:

I følge figuren vil svaret være - ∞, 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5, 1 + 2 ∪ 1 + 2 5, + ∞.

Svare: - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ .

La oss legge til at noen ganger er det ikke mulig å finne alle røttene til et polynom h(x), derfor kan vi ikke representere det som et produkt av lineære binomialer og kvadratiske trinomialer. Løs deretter en ulikhet på formen h (x)< 0 (≤ , >, ≥) kan vi ikke, noe som betyr at det også er umulig å løse den opprinnelige rasjonelle ulikheten.

Anta at vi må løse brøkrasjonelle ulikheter på formen r (x)< s (x) (≤ , >, ≥), hvor r (x) og s(x) er rasjonelle uttrykk, x er en variabel. Minst en av spesifiserte uttrykk vil være brøkdel. Løsningsalgoritmen i dette tilfellet vil være som følger:

1. Vi bestemmer rekkevidden av tillatte verdier for variabelen x.
2. Vi flytter uttrykket fra høyre side av ulikheten til venstre, og det resulterende uttrykket r (x) − s (x) representere det som en brøkdel. Dessuten hvor p(x) Og q(x) vil være heltallsuttrykk som er produkter av lineære binomialer, uoppløselige kvadratiske trinomialer, samt potenser med naturlig eksponent.
3. Deretter løser vi den resulterende ulikheten ved å bruke intervallmetoden.
4. Det siste trinnet er å ekskludere poengene oppnådd under løsningen fra utvalget av akseptable verdier for variabelen x som vi definerte i begynnelsen.

Dette er algoritmen for å løse rasjonelle brøkulikheter. De fleste det er tydelig at det bare kreves små forklaringer for avsnitt 2. Vi flyttet uttrykket fra høyre side til venstre og fikk r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥), og deretter hvordan bringe den til formen p (x) q (x)< 0 (≤ , > , ≥) ?

La oss først finne ut om denne transformasjonen alltid kan utføres. Teoretisk eksisterer en slik mulighet alltid, siden i rasjonell brøk du kan konvertere hvilken som helst rasjonelt uttrykk. Her har vi en brøk med polynom i teller og nevner. La oss huske den grunnleggende teoremet til algebra og Bezouts teorem og bestemme at et hvilket som helst polynom av grad n som inneholder én variabel kan transformeres til et produkt av lineære binomialer. Derfor kan vi i teorien alltid transformere uttrykket på denne måten.

I praksis er faktorisering av polynomer ofte ganske vanskelig, spesielt hvis graden er høyere enn 4. Hvis vi ikke kan utføre utvidelsen, vil vi ikke kunne løse denne ulikheten, men slike problemer studeres vanligvis ikke i skolekurs.

Deretter må vi bestemme om den resulterende ulikheten p (x) q (x)< 0 (≤ , >, ≥) ekvivalent med hensyn til r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) og til den originale. Det er en mulighet for at det kan vise seg å være ulikt.

Ekvivalensen av ulikheten vil bli sikret når rekkevidden av akseptable verdier p(x)q(x) vil samsvare med uttrykksområdet r (x) − s (x). Da trenger ikke det siste punktet i instruksjonene for å løse rasjonelle brøkulikheter følges.

Men rekkevidden av verdier for p(x)q(x) kan være bredere enn r (x) − s (x) for eksempel ved å redusere fraksjoner. Et eksempel kan være å gå fra x · x - 1 3 x - 1 2 · x + 3 til x · x - 1 x + 3 . Eller dette kan skje når du bringer lignende termer, for eksempel her:

x + 5 x - 2 2 x - x + 5 x - 2 2 x + 1 x + 3 til 1 x + 3

For slike tilfeller ble det siste trinnet i algoritmen lagt til. Ved å utføre det, vil du bli kvitt uvedkommende variable verdier som oppstår på grunn av utvidelsen av utvalget av akseptable verdier. La oss ta noen eksempler for å gjøre det mer klart hva vi snakker om.

Eksempel 6

Betingelse: finne løsninger på den rasjonelle likheten x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x x - 3 2 · x + 1 .

Løsning

Vi handler i henhold til algoritmen angitt ovenfor. Først bestemmer vi området for akseptable verdier. I i dette tilfellet det bestemmes av systemet med ulikheter x + 1 · x - 3 ≠ 0 x - 3 2 ≠ 0 x - 3 2 · (x + 1) ≠ 0, hvis løsning er mengden (− ∞, − 1) ∪ (− 1, 3) ∪ (3 , + ∞) .

x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) ≥ 0

Etter det må vi transformere det slik at det er praktisk å bruke intervallmetoden. Først og fremst gir vi algebraiske brøker til laveste fellesnevner (x − 3) 2 (x + 1):

x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) = = x x - 3 + 4 x + 1 + 3 x x - 3 2 x + 1 = x 2 + 4 x + 4 (x - 3) 2 (x + 1)

Vi kollapser uttrykket i telleren ved å bruke formelen for kvadratet av summen:

x 2 + 4 x + 4 x - 3 2 x + 1 = x + 2 2 x - 3 2 x + 1

Utvalget av akseptable verdier for det resulterende uttrykket er (− ∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ​​∪ (3 , + ∞) . Vi ser at det ligner på det som ble definert for den opprinnelige likestillingen. Vi konkluderer med at ulikheten x + 2 2 x - 3 2 · x + 1 ≥ 0 er ekvivalent med den opprinnelige, noe som betyr at vi ikke trenger det siste trinnet i algoritmen.

Vi bruker intervallmetoden:

Vi ser løsningen ( − 2 ) ∪ (− 1 , 3)​∪ (3 , + ∞), som vil være løsningen på den opprinnelige rasjonelle ulikheten x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x (x - 3 ) 2 · (x + 1) .

Svare: { − 2 } ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) .

Eksempel 7

Betingelse: regn ut løsningen x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 - 1.

Løsning

Vi bestemmer området for akseptable verdier. I tilfelle av denne ulikheten vil den være lik alle reelle tall unntatt − 2, − 1, 0 og 1 .

Vi flytter uttrykkene fra høyre side til venstre:

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 > 0

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 = x + 3 - x - 3 x x + 2 = 0 x x + 2 = 0 x + 2 = 0

Med tanke på resultatet skriver vi:

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 0 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 (x + 1) x - 1 = = - x - 1 (x + 1) x - 1 = - x + 1 (x + 1) x - 1 = - 1 x - 1

For uttrykket - 1 x - 1, er utvalget av gyldige verdier settet av alle reelle tall, med unntak av en. Vi ser at verdiområdet har utvidet seg: − 2 , − 1 og 0 . Dette betyr at vi må utføre det siste trinnet i algoritmen.

Siden vi kom til ulikheten - 1 x - 1 > 0, kan vi skrive dens ekvivalente 1 x - 1< 0 . С помощью метода интервалов вычислим решение и получим (− ∞ , 1) .

Vi ekskluderer punkter som ikke er inkludert i rekkevidden av tillatte verdier for den opprinnelige likheten. Vi må ekskludere fra (− ∞ , 1) tallene − 2 , − 1 og 0 . Dermed vil løsningen på den rasjonelle ulikheten x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 - 1 være verdiene (− ∞ , − 2 ) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

Svare: (− ∞ , − 2) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

Avslutningsvis gir vi et annet eksempel på et problem der det endelige svaret avhenger av rekkevidden av akseptable verdier.

Eksempel 8

Betingelse: finn løsningen på ulikheten 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0.

Løsning

Området for tillatte verdier for ulikheten spesifisert i betingelsen bestemmes av systemet x 2 ≠ 0 x 2 - x + 1 ≠ 0 x - 1 ≠ 0 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≠ 0.

Dette systemet har ingen løsninger, fordi

x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 = = (x + 1) x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 - (x - 1) x + 1 x - 1 = = x + 1 - (x + 1) = 0

Dette betyr at den opprinnelige likheten 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 ikke har noen løsning, siden det ikke er noen verdier for variabelen den ville gjort for sans.

Svare: det finnes ingen løsninger.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse e-post osv.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig, i samsvar med loven, rettslig prosedyre, i rettslige prosesser, og/eller basert på offentlige henvendelser eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

Eksempler:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)

\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .

Ved løsning av rasjonelle brøkulikheter brukes intervallmetoden. Derfor, hvis algoritmen gitt nedenfor gir deg problemer, ta en titt på artikkelen om .

Hvordan løse rasjonelle brøkulikheter:

Algoritme for å løse fraksjonelle rasjonelle ulikheter.

Eksempler:



Plasser skiltene på talllinjeintervallene. La meg minne deg på reglene for plassering av skilt:

Vi bestemmer tegnet i intervallet lengst til høyre - ta et tall fra dette intervallet og sett det inn i ulikheten i stedet for X. Etter dette bestemmer vi tegnene i parentes og resultatet av å multiplisere disse tegnene;

Eksempler:




Velg de nødvendige intervallene. Hvis det er en egen rot, merk den med en avkrysningsboks for ikke å glemme å inkludere den i svaret (se eksempel nedenfor).

Eksempler:


Skriv ned de uthevede mellomrommene og de flaggede røttene (hvis noen) i svaret ditt.

Eksempler:
Svar: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)