Historien om vitenskapsmannen Archimedes, som kostet en hel hær. Legenden om Archimedes og en kort biografi om vitenskapsmannen Hva var den første oppgaven som ble gitt av kongen til Archimedes

Arkimedes

Dette er en fantastisk person hvis navn

folk har husket i over 2000 år.

Han var en talentfull matematiker

mekaniker og ingeniør.

Hver elev er kjent med c lo π ,

spakbalanseregel,

"gyldne" mekanikkregel,

loven om navigering av kropper, etc.

Navnet på Archimedes lever videre i legender.

Jeg var interessert i å lære noe nytt om ham.

FRA innhold:

Biografi
Matematiske arbeider
Arkimedeansk skrue
Arkimedesk spiral
Himmelsfære "Archimedes
Spak balanseregel
Mekanikkens gyldne regel
Blokker enheten
legender
Konklusjon

Biografi

Arkimedes født i 287 f.Kr i Syracuse på øya Sicilia. Arkimedes far, astronomen og matematikeren Phidias, var nært beslektet med Hieron, tyrannen i Syracuse. Faren innpodet sønnen sin fra barndommen en kjærlighet til matematikk, mekanikk og astronomi.

I Alexandria i Egypt - datidens vitenskapelige og kulturelle sentrum - møtte Arkimedes de berømte Alexandria-forskerne.

Han korresponderte med Eratosthenes til slutten av livet.

Det var her Arkimedes ble kjent med verkene til Demokritos, Eudoxus og andre fremtredende greske geometre.

Archimedes forlot Alexandria og returnerte til Sicilia. I Syracuse var han omgitt av oppmerksomhet og trengte ikke midler. På grunn av årstall er livet til Archimedes tett sammenvevd med legender.

Matematiske arbeider

Arkimedes var en bemerkelsesverdig praktisk mekaniker og teoretiker, men hovedvirksomheten i livet hans var matematikk. I følge Plutarch var Arkimedes rett og slett besatt av henne. Han glemte mat, brydde seg ikke om seg selv i det hele tatt. Arbeidene hans knyttet til nesten alle områder av matematikken på den tiden: han eier bemerkelsesverdig forskning innen geometri, aritmetikk og algebra.

Han fant alle de semi-regulære polyedrene som nå bærer navnet hans, utviklet teorien om kjeglesnitt betydelig, ga en geometrisk metode for å løse kubiske ligninger, hvis røtter han fant ved å bruke skjæringspunktet mellom en parabel og en hyperbel. Arkimedes utførte også en fullstendig studie av disse ligningene, det vil si at han fant under hvilke forhold de vil ha virkelig positive forskjellige røtter og under hvilke forhold røttene vil falle sammen.

snub kube

avkortet tetraeder

kuboktaeder

13 avhandlinger av Arkimedes har kommet ned til oss

Avhandlingen "Om ballen og sylinderen" fastslo at forholdet mellom volumene deres er 2/3. Kulen som er innskrevet i sylinderen ble skåret ut på graven hans.
Essayet "Om balansen mellom flyfigurer" er viet studiet av tyngdepunktet til forskjellige figurer.
I avhandlingen "Om konoider og sfæroider" tar Archimedes for seg en kule, en ellipsoide, en paraboloid og en revolusjonshyperboloid og deres segmenter og bestemmer volumene deres.
I essayet "On Spirals" utforsker han egenskapene til kurven som fikk navnet hans og som tangerer den.
I avhandlingen "Measuring the circle" foreslår Archimedes en metode for å bestemme tallet pi, som ble brukt til slutten av 1600-tallet.
I "Psammit" ("Beregning av sandkorn") foreslår Arkimedes et tallsystem som tillot å skrive superstore tall, noe som forbløffet fantasien til samtidige. "Tellet" dem opp til 10 64 .
I "Squaring a Parabola" bestemmer arealet til et segment av en parabel først ved å bruke den "mekaniske" metoden, og deretter beviser resultatene geometrisk.
Archimedes eier "Book of Lemmas", "Stomachion" og oppdaget først på 1900-tallet. "Metode" (eller "Ephod") og "Vanlig sjukant". I Metoden beskriver Archimedes oppdagelsesprosessen i matematikk, og skiller tydelig mellom hans mekaniske metoder og matematiske bevis.

De overlevende skriftene til Archimedes kan deles inn i tre grupper:

Den første gruppen - bestemmelse av områdene til krumlinjede figurer eller, henholdsvis volumene av kropper.

Arkimedes fant en generell metode for å finne et hvilket som helst område eller volum. Ved å bruke metoden sin bestemte han arealene og volumene til nesten alle kropper som ble vurdert i gammel matematikk.

Han anså sin beste prestasjon for å være bestemmelsen av overflatearealet og volumet til en kule.

Ideene til Archimedes dannet grunnlaget for integralregning.

Den andre gruppen består av verk på geometrisk analyse av statistiske hydrostatiske problemer:

"Om likevekten til flyfigurer".

Berømt lov om hydrostatikk ,

gikk inn i vitenskapen Arkimedes lov , formulert i avhandlingen "På flytende kropper".

For alle

nedsenket i væske

oppdrift virker oppover og

lik vekten av væsken den fortrenger.

Arkimedes lov gjelder også for gasser.

F MEN = ρ og · g ∙ V T = P og

Ved den tredje gruppe kan tilskrives ulike matematiske arbeider: For eksempel, som blant sylindrene, innskrevet inn i en kule, finne sylinderen med størst volum?

I jobb "Om måling av en sirkel" Archimedes ga sin berømte tilnærming til pi: « Arkimedeansk nummer ».

Han var i stand til å estimere nøyaktigheten av denne tilnærmingen:

For å bevise det bygde han innskrevne og omskrevne 96-goner for en sirkel og beregnet lengdene på sidene deres.

Arkimedeansk skrue

Arkimedes kjent for mange mekaniske design. Den endeløse skruen han oppfant for å øse vann flytter vann gjennom et rør til en høyde på opptil 4m.

Den brukes fortsatt i Egypt i dag.

Arkimedeansk spiral -

flat kurve,

bane for punkt M,

beveger seg fra et punkt 0

med konstant hastighet langs en stråle som roterer rundt polen 0

med konstant vinkelhastighet .

Ligning i polare koordinater:

r = a∙f, hvor a er en konstant.

"Himmelske sfære" av Archimedes

Arkimedes bygde et planetarium eller en "himmelkule", under bevegelsen som man kunne observere bevegelsen til fem planeter, solens og månens oppgang, månens faser og formørkelser, forsvinningen av begge legemer bak horisontlinjen .

Etter Archimedes død

planetariet ble fjernet

Marcellus til Roma

hvor hele veien

flere århundrer

beundret

I avhandlingen "På spaker" Arkimedes sett

SPAKKBALANSEREGEL

åpnet "gylden" mekanikkens regel : hvor mange ganger gir mekanismen en styrkeøkning, like mange ganger gir det tap i avstand "Gi meg et støttepunkt, og jeg vil bevege hele verden"

Arkimedes var den første som oppfant

blokkere enhet,

studerte dens mekaniske egenskaper

og sette det i praksis

Legende forteller at det luksuriøse skipet Sirokosia, bygget av Hieron som en gave til den egyptiske kongen Ptolemaios, ikke kunne sjøsettes. Archimedes bygde et system av blokker (polyspast), som han var i stand til å gjøre dette arbeidet med ved hjelp av noen få personer.

Kronlegende

Finnes legenden om hvordan kong Hieron instruerte Arkimedes om å sjekke om gullsmeden hadde blandet sølv i sin gyldne krone. Integriteten til produktet kunne ikke krenkes. Arkimedes kunne ikke fullføre denne oppgaven på lenge. Løsningen kom ved en tilfeldighet, da han la seg på badet og la merke til væskeutdrivningen. Arkimedes ropte "Eureka!" - "Funnet!", Og løp naken ut på gaten. Han innså at volumet av en kropp nedsenket i vann er lik volumet av vann som fortrenges. Dermed fant Arkimedes ut at sølv ble blandet inn i gull, avslørte bedrageren og oppdaget hydrostatikkens grunnleggende lov!

Beleiring av Syracuse

ingeniørgeni Arkimedes manifesterte seg med spesiell kraft under beleiringen av Syracuse av romerne i 212 f.Kr. e. Men på den tiden var han allerede 75 år gammel! De kraftige kastemaskinene bygget av Arkimedes kastet tunge steiner mot de romerske troppene. Romerne tenkte at de ville være trygge ved selve byens murer, og stormet dit, men på den tiden kastet lette kortdistansekastere et hagl av kanonkuler mot dem. Kraftige kraner tok tak i skipene med jernkroker, løftet dem opp og kastet dem så ned, slik at skipene snudde og sank.

Ifølge legenden, under beleiringen, ble den romerske flåten brent av forsvarerne av byen, som ved hjelp av speil og skjold polert til en glans, fokuserte solstrålene på dem etter ordre fra Archimedes.

Dødslegender

Først og fremst, midt i kampen, satt han på terskelen til huset sitt og reflekterte i dybden over tegningene han laget rett på veisanden.

På dette tidspunktet tråkket en romersk soldat som løp forbi tegningen, og den indignerte vitenskapsmannen stormet mot romeren med et rop: "Ikke rør tegningene mine!".

Denne setningen kostet Archimedes livet. Soldaten stoppet og kaldblodig hogg den gamle ned med sverdet.

Andre versjon sier at den romerske sjefen Marcellus spesielt sendte en kriger på leting etter Archimedes.

Krigeren oppsøkte forskeren og sa:

- Bli med meg, Marcellus ringer deg.

- Hva mer Marcellus?! Jeg må løse problemet!

Den rasende romeren trakk sverdet sitt og drepte Arkimedes.

Om Arkimedes i vers

Og foran oss i mange år I et vanskelig år forsvarte innfødte Syracuse vitenskapsmannen Archimedes.

Han ble oppslukt av en ukjent plan Han visste ikke at det var fiender i byen, Og i meditasjon på den varme jorden tegnet han noen sirkler.

Han tegnet ettertenksom, ikke stolt, Glemte aktuelle saker, - Og plutselig, i en uforståelig akkord, krysset spydets skygge tegningen.

Men rolig skremme morderne, Han, uten ydmykelse, uten å skjelve, strakte ut Hånden, beskytter Ikke seg selv, men tegnene på tegningen.

Et av de største månekratrene (82 kilometer bred) ble oppkalt etter Arkimedes

Brukte materialer:

http://class-fizika.spb.ru
http://en.wikipedia.org
http://www.home-edu.ru
http://www.chrono.ru
http://www.krugosvet.ru
http://tmn.fio.ru
http://edu.nstu.ru
http://www.mirf.ru/archive.php
Program "Physicon"

En innfødt i den greske byen Syracuse på øya Sicilia, Archimedes var et følge av kong Hieron som styrte byen (og sannsynligvis hans slektning). Kanskje bodde Arkimedes i noen tid i Alexandria, det berømte vitenskapelige senteret på den tiden. Det faktum at han adresserte rapporter om sine oppdagelser til matematikere knyttet til Alexandria, som Eratosthenes, bekrefter oppfatningen om at Arkimedes var en av de aktive etterfølgerne til Euklid, som utviklet de matematiske tradisjonene til den aleksandrinske skolen. Da han vendte tilbake til Syracuse, ble Arkimedes der til sin død under fangsten av Syracuse av romerne i 212 f.Kr.

Fødselsdatoen til Archimedes (287 f.Kr.) er bestemt basert på vitnesbyrd fra en bysantinsk historiker fra det 12. århundre. John Tzetz, ifølge hvilken han "levde syttifem år." De levende bildene av hans død, beskrevet av Livy, Plutarch og Valery Maximus, skiller seg bare i detaljer, men er enige om at Archimedes, som var engasjert i dype tanker i geometriske konstruksjoner, ble hacket i hjel av en romersk kriger. I tillegg rapporterer Plutarch at Arkimedes "sies å ha testamentert til slektninger og venner for å installere en sylinder beskrevet rundt en kule som indikerer forholdet mellom volumet av den beskrevne kroppen og den innskrevne på graven hans," som var en av hans mest strålende funn. Cicero, som i 75 f.Kr var på Sicilia, oppdaget en gravstein som tittet ut av en tornet busk og på den - en ball og en sylinder.

Legenden om Archimedes.

I vår tid er navnet på Archimedes hovedsakelig assosiert med hans bemerkelsesverdige matematiske verk, men i antikken ble han også kjent som oppfinneren av forskjellige typer mekaniske enheter og verktøy, som rapportert av forfattere som levde i en senere tid. Riktignok er forfatterskapet til Archimedes i mange tilfeller tvilsomt. Så det antas at Archimedes var oppfinneren av den såkalte. den arkimedeiske skruen, som tjente til å heve vann til åkrene og var prototypen på skips- og luftpropeller, selv om denne typen anordning tilsynelatende ble brukt før. Inngir ikke mye tillit og det Plutarch forteller i Biografi om Marcellus. Her sies det at som svar på anmodningen fra kong Hiero om å demonstrere hvordan en tung last kunne flyttes av en liten styrke, tok Arkimedes «et tre-mastet lasteskip, som mange mennesker tidligere hadde trukket i land med store vanskeligheter, satte en mange mennesker på den og lastet den med vanlig last. Etter det satte Arkimedes seg ned på avstand og begynte uanstrengt å trekke tauet som ble kastet over kjettingtaljen, og det var grunnen til at fartøyet lett og jevnt, som om det var på vann, "fløt" mot ham. Det er i forbindelse med denne historien at Plutarch siterer bemerkningen til Arkimedes om at "hvis det fantes en annen jord, ville han flytte vår ved å gå til den" (en bedre kjent versjon av denne uttalelsen er rapportert av Pappus av Alexandria: "Gi meg hvor jeg skal stå, og jeg vil flytte jorden "). Ektheten av historien fortalt av Vitruvius er også tvilsom, at kong Hiero angivelig instruerte Arkimedes om å sjekke om kronen hans var laget av rent gull eller om gullsmeden tilegnet seg en del av gullet ved å legere det med sølv. "Da han tenkte på dette problemet, gikk Arkimedes på en eller annen måte inn i badekaret og der, stupte ned i badekaret, la han merke til at mengden vann som renner over kanten er lik mengden vann som fortrenges av kroppen hans. Denne observasjonen fikk Arkimedes til å løse problemet med kronen, og han, uten et sekunds forsinkelse, hoppet ut av badekaret og, som om han var naken, skyndte han seg hjem og ropte høyt om oppdagelsen: «Eureka! Eureka!" (gresk "Funnet! Funnet!")".

Mer pålitelig er vitnesbyrdet til Pappus om at Arkimedes eide verket Om produksjon[himmelsk]kuler, som trolig handlet om å bygge en planetariummodell som gjenskapte de synlige bevegelsene til Solen, Månen og planetene, og også, muligens, en stjerneklode med bildet av konstellasjoner. I alle fall rapporterer Cicero at begge instrumentene ble fanget i Syracuse som trofeer av Marcellus. Til slutt rapporterer Polybius, Livy, Plutarch og Zetzes om de grandiose ballistiske og andre maskinene bygget av Archimedes for å avvise romerne.

Matematiske arbeider.

De bevarte matematiske skriftene til Archimedes kan deles inn i tre grupper. Arbeidene til den første gruppen er hovedsakelig viet til bevis for teoremer om arealene og volumene til krumlinjede figurer eller kropper. Disse inkluderer avhandlinger Om kulen og sylinderen, Om å måle en sirkel, Om konoider og sfæroider, Om spiraler og På kvadraturen til en parabel. Den andre gruppen består av arbeider om geometrisk analyse av statiske og hydrostatiske problemer: Om likevekten til planfigurer, Om flytende kropper. Den tredje gruppen inkluderer forskjellige matematiske arbeider: Om metoden for mekanisk bevis av teoremer, Beregning av sandkorn, Okse problem og kun bevart i fragmenter Mage. Det er et annet arbeid Boken med antagelser(eller Lemmas bok), kun bevart i arabisk oversettelse. Selv om den tilskrives Arkimedes, tilhører den i sin nåværende form helt klart en annen forfatter (siden det er referanser til Arkimedes i teksten), men det er kanskje gitt bevis her som går tilbake til Arkimedes. Flere andre verk tilskrevet Archimedes av antikke greske og arabiske matematikere har gått tapt.

Verkene som har kommet ned til oss har ikke beholdt sin opprinnelige form. Så, tilsynelatende, jeg bok av avhandlingen Om likevekten til planfigurer er et utdrag fra et større essay Elementer av mekanikk; dessuten skiller den seg markant fra bok II, som åpenbart ble skrevet senere. Beviset nevnt av Archimedes i essayet Om kulen og sylinderen, gikk tapt i 2. årh. AD Arbeid Om å måle en sirkel er svært forskjellig fra originalversjonen, og setning II i den er mest sannsynlig lånt fra et annet verk. Tittel På kvadraturen til en parabel kunne neppe ha tilhørt Arkimedes selv, siden ordet "parabel" på hans tid ennå ikke ble brukt som navn på et av kjeglesnittene. Tekster som f.eks Om kulen og sylinderen og Om å måle en sirkel, mest sannsynlig gjennomgått endringer i prosessen med oversettelse fra dorisk-siciliansk til attisk dialekt.

Når du beviser teoremer om figurenes arealer og volumene til kropper avgrenset av buede linjer eller overflater, bruker Archimedes konstant en metode kjent som "metoden for utmattelse". Den ble sannsynligvis oppfunnet av Eudoxus (aktivitetens storhetstid ca. 370 f.Kr.) - i det minste trodde Arkimedes selv det. Euklid tyr til denne metoden fra tid til annen i bok XII Begynte. Beviset ved hjelp av utmattelsesmetoden er i hovedsak et indirekte bevis ved selvmotsigelse. Med andre ord, påstanden "A er lik B" anses som sann i tilfellet når det motsatte utsagnet, "A er ikke lik B", fører til en selvmotsigelse. Hovedideen med utmattelsesmetoden er at i figuren, hvis areal eller volum kreves for å bli funnet, skriver de (eller beskriver rundt den, eller skriver og beskriver samtidig) de riktige figurene. Arealet eller volumet til de innskrevne eller omskrevne figurene økes eller reduseres inntil forskjellen mellom arealet eller volumet som skal finnes og arealet eller volumet til den innskrevne figuren blir mindre enn en forhåndsbestemt verdi. Ved å bruke forskjellige versjoner av utmattelsesmetoden, var Archimedes i stand til å bevise forskjellige teoremer som i moderne notasjon er ekvivalente med relasjonene S = 4p r 2 for overflaten til ballen, V = 4/3p r 3 for volumet, teoremet om at arealet til et segment av en parabel er 4/3 av arealet til en trekant som har samme base og høyde som segmentet, samt mange andre interessante teoremer.

Det er klart at ved å bruke metoden for utmattelse (som mer er en metode for å bevise, snarere enn å oppdage nye relasjoner), må Arkimedes ha hatt en annen metode til rådighet, som tillater ham å finne formlene som utgjør innholdet i teoremene. beviste han. En av metodene for å finne formler avslører hans avhandling Om den mekaniske metoden for å bevise teoremer. Avhandlingen beskriver en mekanisk metode der Arkimedes mentalt balanserte geometriske figurer, som om de lå på vekten. Etter å ha balansert en figur med et ukjent område eller volum med en figur med et kjent område eller volum, noterte Arkimedes de relative avstandene fra tyngdepunktene til disse to figurene til opphengspunktet til balansebjelken og, i henhold til loven om spaken, fant det nødvendige området eller volumet, og uttrykker dem henholdsvis gjennom området eller volumet til den kjente figuren. En av hovedantakelsene som brukes i utmattelsesmetoden er at arealet betraktes som summen av et ekstremt stort sett med "materielle" rette linjer som ligger tett inntil hverandre, og volumet betraktes som summen av plane seksjoner som er også tett ved siden av hverandre. Arkimedes mente at hans mekaniske metode ikke hadde noen beviskraft, men tillot et foreløpig resultat som ble oppnådd, som senere kunne bevises med strengere geometriske metoder.

Selv om Arkimedes først og fremst var et geometer, gjorde han en rekke interessante ekskursjoner innen numeriske beregninger, selv om metodene han brukte ikke var helt klare. I setning III i essayet Om å måle en sirkel han fant ut at tallet p er mindre enn og større enn . Fra beviset er det klart at han hadde en algoritme for å få omtrentlige kvadratrøtter fra store tall. Det er interessant å merke seg at han også gir et omtrentlig estimat på antallet , nemlig: . I et verk kjent som Beregning av sandkorn, setter Arkimedes opp et originalt system for å representere store tall, som tillot ham å skrive ned tallet , der seg selv R er lik . Han trengte dette systemet for å telle hvor mange sandkorn det ville ta for å fylle universet.

I fødsel Om spiralen Arkimedes undersøkte egenskapene til den såkalte. Arkimedisk spiral, skrev ned i polare koordinater den karakteristiske egenskapen til spiralens punkter, ga konstruksjonen av en tangent til denne spiralen, og bestemte også området.

I fysikkens historie er Archimedes kjent som en av grunnleggerne av den vellykkede anvendelsen av geometri på statikk og hydrostatikk. I bok 1 av essayet Om likevekten til planfigurer han gir en rent geometrisk utledning av spakens lov. Faktisk er beviset hans basert på reduksjonen av det generelle tilfellet av en spak med armer omvendt proporsjonal med kreftene som påføres dem, til det spesielle tilfellet med en spak med like arm og like krefter. Hele beviset fra begynnelse til slutt er gjennomsyret av ideen om geometrisk symmetri.

I sitt essay Om flytende kropper Archimedes bruker en lignende metode for å løse hydrostatiske problemer. Basert på to antakelser formulert i geometrisk språk, beviser Archimedes teoremer (forslag) angående størrelsen på den nedsenkede delen av legemer og vekten av legemer i en væske, både med større og mindre tetthet enn kroppen selv. I setning VII, som refererer til kropper tettere enn væske, den såkalte. Arkimedes lov, ifølge hvilken "enhver kropp nedsenket i en væske taper like mye sammenlignet med vekten i luft som vekten av væsken som fortrenges av den." Bok II inneholder subtile betraktninger angående stabiliteten til de flytende segmentene til en paraboloid.

Innflytelse av Archimedes.

I motsetning til Euklid, ble Arkimedes bare husket i antikken av og til. Hvis vi vet noe om verkene hans, er det bare takket være interessen de hadde for Konstantinopel på 600-900-tallet. Eutocius, en matematiker født på slutten av 500-tallet, kommenterte minst tre av Archimedes' verk, tilsynelatende det mest kjente på den tiden: Om kulen og sylinderen, Om å måle en sirkel og Om likevekten til planfigurer. Arbeidene til Archimedes og kommentarene til Eutokios ble studert og undervist av matematikerne Anthimius av Thrallus og Isidore av Milet, arkitektene til katedralen St. Sophia, reist i Konstantinopel under keiser Justinians regjeringstid. Reformen av undervisningen i matematikk, som ble gjennomført i Konstantinopel på 900-tallet. Leo av Thessaloniki bidro tilsynelatende til samlingen av verkene til Arkimedes. Så ble han kjent for muslimske matematikere. Vi ser nå at de arabiske forfatterne manglet noen av de viktigste verkene til Arkimedes, som f.eks På kvadraturen til en parabel, Om spiraler, Om konoider og sfæroider, Beregning av sandkorn og Om metode. Men generelt mestret araberne metodene som er beskrevet i andre verk av Arkimedes, og brukte dem ofte på en briljant måte.

Middelalderske latinsktalende lærde hørte først om Arkimedes på 1100-tallet, da to oversettelser fra arabisk til latin av arbeidet hans dukket opp. Om å måle en sirkel. Den beste oversettelsen tilhørte den berømte oversetteren Gerardus av Cremona, og i de neste tre århundrene fungerte den som grunnlag for mange utstillinger og utvidede versjoner. Gerard eide også en oversettelse av avhandlingen Ord fra Moses sønner Arabisk matematiker fra 900-tallet. Banu Musa, som siterte teoremer fra arbeidet til Archimedes Om kulen og sylinderen med et bevis som ligner på det gitt av Archimedes. På begynnelsen av det 13. århundre. John de Tinemuet oversatte essayet Om buede flater, som viser at forfatteren var kjent med et annet verk av Archimedes - Om kulen og sylinderen. I 1269 oversatte dominikaneren Wilhelm av Moerbecke hele korpuset av Archimedes' verk fra gammelgresk, unntatt Beregning av sandkorn, metode og korte essays Okse problem og Mage. For oversettelsen brukte Wilhelm av Moerbeke to av de tre bysantinske manuskriptene vi kjenner til (manuskriptene A og B). Vi kan spore historien til alle tre. Det første av disse (manuskript A), kilden til alle kopier laget under renessansen, ser ut til å ha gått tapt rundt 1544. Det andre manuskriptet (manuskript B), som inneholder Arkimedes' arbeid med mekanikk, inkludert essayet Om flytende kropper forsvant på 1300-tallet. Det ble ikke laget noen kopier av den. Det tredje manuskriptet (manuskript C) ble ikke kjent før i 1899, og begynte å studeres først fra 1906. Det var manuskript C som ble et dyrebart funn, siden det inneholdt et praktfullt essay Om metode, tidligere kjent bare fra fragmentariske fragmenter, og den gamle greske teksten Om flytende kropper, som forsvant etter tapet på 1300-tallet. manuskript B, som ble brukt i oversettelsen til latin av Wilhelm av Moerbeke. Denne oversettelsen var i omløp på 1300-tallet. i Paris. Den ble også brukt av Jacob av Cremona, da den var på midten av 1400-tallet. han foretok en ny oversettelse av korpuset av verk av Archimedes inkludert i manuskript A (dvs. med unntak av verket Om flytende kropper). Det var denne oversettelsen, litt korrigert av Regiomontanus, som ble utgitt i 1644 i den første greske utgaven av verkene til Archimedes, selv om noen oversettelser av Wilhelm av Moerbeke ble utgitt i 1501 og 1543. Etter 1544 begynte Archimedes berømmelse å øke, og hans metoder hadde en betydelig innflytelse på slike lærde som Simon Stevin og Galileo, og påvirket dermed, om enn indirekte, dannelsen av moderne mekanikk.

Var viet til mekanikk, ville det være naturlig å begynne samtalen med en betraktning av hvordan de grunnleggende ideene til gresk mekanikk oppsto og hvordan de utviklet seg. Selve ordet "mekanikk" kommer fra det greske merhane-mekhane, som opprinnelig betydde en løftemaskin som ble brukt i greske teatre for å heve og senke de greske gudene opp på scenen, som skulle løse det intrikate forløpet til dramaet som ble presentert; derav det ofte brukte ordtaket: deus ex machina - Gud fra maskinen. Senere begynte ordet mekaniker å bli brukt for å referere til militære kjøretøy, og deretter til kjøretøy generelt.

Som historikeren Diodorus Siculus sier, finner Archimedes opp sneglehuset, eller Archimedes-skruen, som tjener til å heve vann. Arkimedesskruen (fig. 1) er en oppfinnelse som i en fjern fortid elver ble pumpet eller til og med fullstendig drenert med.

Ris. 1 Archimedes skrue

Katapulten til Arkimedes, eller ballista (fig. 2, fig. 3) er en oppfinnelse av Arkimedes, som antagelig dukket opp rundt 399 f.Kr. Katapulten ble brukt som våpen i forskjellige kriger; antikk to-arms torsjonsmaskin for steinkasting. Senere, i de første århundrene av vår tid, begynte ballistas å bety pilkastere.

Arkimedes beviste også at det var mulig å trekke tunge laster med mindre kraft enn vanlig; oppfinneren beordret å trekke et tungt skip på land og fylle det med last. Stående nær kjettingtaljen (spiralsiden), begynte Arkimedes å trekke tauet knyttet til skipet uten noen betydelig innsats.

Fig.4. Arkimedes pote

Arkimedes pote (fig. 4) er en prototype på en moderne kran. Utad så det ut som en spak som stakk utover bymuren og utstyrt med en motvekt. Polybius skrev i World History at hvis et romersk skip prøvde å lande i nærheten av Syracuse, grep denne "manipulatoren" under kontroll av en spesialtrent maskinist baugen og snudde den (vekten av romerske triremer oversteg 200 tonn, mens penteren kunne nå alle 500), oversvømmende angripere.

Ris. 5. Planetarium

Cicero skrev at etter at Syracuse ble sparket, tok Marcellus ut to enheter derfra - "sfærer", hvis opprettelse tilskrives Archimedes. Den første var et slags planetarium, og den andre modellerte stjernenes bevegelse over himmelen, noe som antydet tilstedeværelsen av en kompleks girmekanisme i den.

Romerne ble sjokkert over å se Arkimedes' maskiner i aksjon. Plutarch skriver at noen ganger kom det til det absurde: når de så en slags tau eller tømmerstokk på veggen til Syracuse, flyktet de uovervinnelige romerske legionærene i panikk og tenkte at en annen helvetesmekanisme nå ville bli brukt mot dem.

Inntil nylig ble dette beviset ansett som tvilsomt, men i 1900, nær den greske øya Antikythera, på en dybde på 43 meter, ble restene av et skip funnet, hvorfra restene av en viss enhet ble hevet - en "avansert" system av bronsegir som dateres tilbake til 87 f.Kr. Dette beviser at Arkimedes godt kunne lage en kompleks mekanisme - en slags "datamaskin" fra antikken.

Arkimedes har forrang i mange funn fra feltet eksakte vitenskaper. Tretten avhandlinger av Archimedes har kommet ned til oss. I den mest kjente av dem - "På ballen og sylinderen" (i to bøker), fastslår Arkimedes at overflaten til ballen er 4 ganger arealet av den største delen; formulerer forholdet mellom volumene til ballen og sylinderen beskrevet ved siden av den som 2:3 - en oppdagelse som han verdsatte så mye at han i testamentet ba om å sette et monument på graven hans med bildet av en sylinder med en ball innskrevet i den og inskripsjonen av beregningen.

I fysikk introduserte Archimedes begrepet tyngdepunkt, etablerte de vitenskapelige prinsippene for statikk og hydrostatikk, og ga eksempler på anvendelse av matematiske metoder i fysisk forskning. Hovedbestemmelsene for statikk er formulert i essayet "Om likevekten til planfigurer." Arkimedes vurderer tillegg av parallelle krefter, definerer konseptet med tyngdepunkt for forskjellige figurer, og gir utledningen av spakens lov.

Ved å bruke integrasjonsprinsippet oppdaget Archimedes tallet pi. Deretter ble dens betydning konstant foredlet. I 1882 beviste den tyske matematikeren Ferdinand von Lindemann at pi er uendelig. På 1900-tallet var datamaskiner i stand til å beregne rundt en milliard desimaler. Datamaskinen gjorde det mulig å oppdage en uttømmende løsning på det berømte "okseproblemet". Det minste svaret på det ble funnet i 1880 og ble uttrykt som et tall bestående av 206 545 sifre. Hundre år senere, i 1981, beregnet dataforskere over en milliard desimaler. Moderne Syracuse har nesten ingen spor etter sin tidligere storhet. Turister blir ofte ført til den såkalte "Arkimedes grav" i Grotticelli nekropolis. Faktisk inneholder denne romerske begravelsen ikke restene av den berømte vitenskapsmannen.

Archimedes Palimpsest er en kristen bok satt sammen på 1100-tallet fra "hedenske" pergamenter fra 900-tallet. For å gjøre dette ble de gamle brevene vasket bort fra dem, og en kirketekst ble skrevet på det mottatte materialet. Heldigvis var palimpsest (fra det greske palin - igjen og psatio - jeg sletter) laget av dårlig kvalitet, så de gamle bokstavene var synlige i lyset (og enda bedre - under ultrafiolett lys). I 1906 viste det seg at dette var tre tidligere ukjente verk av Arkimedes.

Det er en legende om hvordan kong Hieron instruerte Arkimedes om å sjekke om gullsmeden hadde blandet sølv i sin gyldne krone. Integriteten til produktet kunne ikke krenkes. Arkimedes kunne ikke fullføre denne oppgaven på lenge - løsningen kom ved en tilfeldighet da han la seg ned på badet og plutselig la merke til effekten av væskeforskyvning (han ropte: "Eureka!" - "Fant det!", og løp naken inn i gaten). Han innså at volumet til en kropp nedsenket i vann er lik volumet av vann som ble fortrengt, og dette hjalp ham til å avsløre bedrageren.

Det er en legende om hvordan Archimedes kom til oppdagelsen at flytekraften er lik vekten av væsken i kroppsvolum. Han grunnet over oppgaven som ble gitt ham av den syrakusanske kongen Hieron (250 f.Kr.).

Kong Hieron instruerte ham om å sjekke ærligheten til mesteren som laget den gyldne kronen. Selv om kronen veide like mye som gullet som ble gitt den, kongen mistenkte at den var laget av en legering av gull med andre, mer billige metaller. Arkimedes ble bedt om å finne ut, uten å knekke kronen, om det er en urenhet i den eller ikke.

Det er ikke kjent med sikkerhet hvilken metode Arkimedes brukte, men vi kan anta følgende: For det første fant han at et stykke rent gull er 19,3 ganger tyngre enn samme volum vann. Med andre ord er tettheten til gull 19,3 ganger den for vann.

Arkimedes måtte finne tettheten til koronastoffet. Hvis denne tettheten var mer enn tettheten av vann er ikke 19,3 ganger, men et mindre antall ganger, noe som betyr at kronen var ikke laget av rent gull.

Det var enkelt å veie kronen, men hvordan finner du volumet? Det var det som gjorde det vanskelig for Arkimedes, fordi kronen var en veldig kompleks form. Arkimedes ble plaget av denne oppgaven i mange dager. Og så en dag, da han, mens han var i badekaret, fordypet seg i et bad fylt med vann, ble han plutselig kom opp med en idé som ga en løsning på problemet. Jubel og begeistret over oppdagelsen hans, utbrøt Arkimedes; "Eureka! Eureka!" som betyr; "Funnet! Funnet!".

Arkimedes veide kronen først i luften, deretter i vannet. Fra forskjellen i vekt beregnet han oppdriftskraften lik vekten av vann i kronens volum. Etter å ha bestemt volumet av kronen, var han allerede i stand til å beregne tettheten. Og når du kjenner til tettheten, svar på spørsmålet til kongen: er det noen urenheter av billige metaller i den gyldne kronen?

Legenden sier at tettheten til kronens materiale viste seg å være mindre enn tettheten til rent gull. Dermed ble mesteren dømt for bedrag, og vitenskapen ble beriket med en bemerkelsesverdig oppdagelse. Historikere sier at problemet med den gyldne kronen fikk Arkimedes til å ta opp spørsmålet om flytende kropper. Resultatet av dette var utseendet til det bemerkelsesverdige verket "On Floating Bodies", som har kommet ned til oss.

Den syvende setningen (teoremet) i dette arbeidet er formulert av Archimedes som følger:

Leger som er tyngre enn en væske, som senkes ned i den, er alle nedsenket dypere til de når bunnen, og når de er i væsken, mister de like mye vekt i deres hvor mye væsken veier, tatt i volumet av legemer.

Eks. Forutsatt at den gyldne kronen til kong Hiero veier 20N i luft og 18,75N i vann, beregne tettheten til koronaen. Å tro at til gull var bare sølv er blandet, avgjør hvor mye gull som var i kronen og hvor mye sølv. Ved løsning av problemet rundes tettheten av gull til 20 000 kg/m3, tettheten til sølv er 10 000 kg/m3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt="(!Legend Crown King Hiero)"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.Gp" alt="(!)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg EUR" alt="(!EKLAN!!! !!! FUNNET!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt="(! LAN er en forbindelse erG en forbindelse) mellom to eller flere"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt="(Lås Holmlees for Mr.">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpgity" alt="(!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpgE tetthet"; Bestem hva denne fysiske mengden avhenger av">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpgGJECT: LESSON Definere et konsept for deg selv" alt="(! " tetthet» Skriv inn formelen for å beregne tettheten til et stoff"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg WEIGHT" alt="(!DLANYGWEIGHT">="(!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="(!BOYLANGWE">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt="(!BOYLAN)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt="DLUYLAN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg det samme volumet av LAN":>(Bodies!) er tre kropper på pulten."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.GOF" alt="SUBANCE mρ"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpgOF" alt="SUBANCE LANITY">(SUBANCE LANITY">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.GOF" alt="SUBANCE LANITY">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpgOf" alt="STEN LANS DENNE er fysisk som kjennetegner en egenskap legemer med likt volum har forskjellige masser."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt="Finn den WK-tabellen med LAN-tabellen med 19.jpg"> (!) følgende faste stoffer: betong, stål,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt="FirstLAN taske:" alt="FirstLAN taske:" ,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt="!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.Jgp hverandre"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt="In de ArchiiousLANsG">dress of the ArchiiousLANsG">(! Som du vet, når de varmes opp, utvider kroppen seg."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt="Rlock!She HolmleLAN forG":>(lock!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt="Lock SheiddleeLAN forG":>Rscale! volumet av kroppen"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt="SØN Define a LANG" alt="SØN! " tetthet» Skriv inn formelen for å beregne tettheten til et stoff"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt="Hvor er tetthet det er viktig å vite" alt="Hvor! og hvordan det defineres: I rettsmedisin B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" #>Bok:WLANORK":>2(!) fullføre oppgave 7 (nr. 4, nr. 5) Oppgavebok: Nei."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt="Takk for arbeidet ditt påLANeG" lekse!">!}